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Écoulements en charge Conduites simples, en série et en parallèle. Problème des 3 réservoirs Préparé par Pierre F. Lemieux, ing., Ph. D. Professeur titulaire Département de génie civil Faculté de génie Tél. : (819) 821-8000 (poste 2938) Télécopieur : (819) 821-7974 Courriel : [email protected]

GCI 410. Hydraulique - Écoulements en charge-Cas simples - PFL

1

Table des matières 0. Hauteur de charge et hauteur piézométrique

[diapo 3]

1. Négliger ou non les pertes de charge singulières

[diapo 4]

2. Conduite simple entre 2 réservoirs

[diapo 5]

3. Détermination de CHW sur le terrain

[diapo 7]

4. Conduites en série

[diapo 12]

5. Conduites en parallèle

[diapo 13]

6. Problème des 3 réservoirs

[diapo 14]


2

0. Hauteur de charge et hauteur piézométrique

p V2 H=Z+ + ρ g 2g Énergie de position

Énergie cinétique

Énergie de pression

h = hauteur piézométrique Hauteur de charge GCI 410. Hydraulique - Écoulements en charge-Cas simples - PFL

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1. Négliger ou non les pertes de charge singulières

JTOT = J f + Σ J S Perte de charge totale

Perte de charge Somme des pertes de par frottement charge singulières Longueur de la conduite

En utilisant la formule DW :

JTOT

fL = 0, 08263 5 D

Σ Le <ε L

Somme des longueurs équivalentes

 ΣLe  2 1 + L  Q

Nombre décimal au jugement (par exemple 0,01) ⇒ Pertes de charge singulières négligeables


4

2. Conduite simple entre 2 réservoirs Réservoir A Charge disponible : H o = z A - zB

Q Réservoir B

zA

L ( D, CHW )

zB

Niveau de référence

Écoulement gravitaire en charge entre les réservoirs A et B. Négliger les pertes singulières.


5

Formules de calcul : 1. Calcul de la perte de charge ou de la charge disponible : 1,852

 3,592  J ou H o =    C HW 

L 1,852 Q D 4,87

2. Calcul du débit : 2,63

C HW D Q= 3,592

 Ho   L   

0,54

3. Calcul du diamètre D :

 3, 592  D=   C HW 

0,38

 L     Ho 

0,205


Q 0,38 Utilisation de Excel 6

3. Détermination de CHW sur le terrain C Q

B ZB

A Sol Q

ZA

T X Vanne fermée

Q

L



7

3. Détermination de CHW sur le terrain (suite 1) Manomètres distincts

C MB

ZB

A

Q

B

MA

Sol Q

ZA

T X Vanne fermée

Q

L



8

Procédure avec 2 manomètres distincts : (1) Vanne fermée (2) Bouche d’incendie C fermée ( débit Q = 0) (3) Manomètres M A et MB installés sur les bouches d’incendie A et B opérationnelles mais sans débit. (4) La dénivellation (Z A - ZB) se calcule à l’aide des pressions statiques mesurées à ces 2 manomètres :

( Z A − ZB ) =

pBs − pAs ρg

(5) Ouvrir la bouche d’incendie C pour mesurer le débit Q ainsi que les pressions pA et pB aux manomètres MA et MB.

J AB

  pA − pB   = ( Z A − Z B ) +   ρ g    0,54

C HW

3,592 Q  L  =  2,63  J D  AB 


9

3. Détermination de CHW sur le terrain (suite 2) Manomètre différentiel ( ∆p )

C Q

B ZB

A Sol Q

ZA

T X Vanne fermée

Q

L



10

Procédure avec 1 manomètre différentiel : (1) Vanne fermée (2) Bouche d’incendie C ouverte pour créer le débit Q à mesurer. (3) Mesurer la différence de pression ∆ p avec le manomètre différentiel.

J AB =

∆p ρg 0,54

C HW

3,592 Q  L  =  2,63  J D  AB 


11

4. Conduites en série

J1

J2

Ligne de charge

L1, D1, CHW 1

L2, D2, CHW 2

JTOT

Q

(1) Même débit Q dans les conduites. (2) Perte de charge totale = somme des pertes de charge, i.e.

JTOT = J1 + J2


12

5. Conduites en parallèle J

Q1 L1, D1, CHW1

Q

Q

Q2 L2, D2, CHW2 (1) Même perte de charge pour les 2 conduites : (2) Continuité :

J1 = J 2

J1 = J2 = J

Q = Q1 + Q2

Q1  C HW 1   L2  ⇒ =   Q2  C HW 2   L1  GCI 410. Hydraulique - Écoulements en charge-Cas simples - PFL

0,54

 D1    D  2

2,63

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6. Problème des 3 réservoirs Hypothèses : 1. Niveau des plans d’eau fixe dans les réservoirs 2. Pertes de charges singulières négligées 1 L1, D1, CHW1 L2, D2, CHW2 2

Z1 4 L3, D3, CHW3

Z2 Z4 Z3

3 Niveau de référence


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Nomenclature et convention des signes : Nœuds i et j

Ci

Qij

i

Conduite (i, j)

j

nœud où l’on se trouve

Qi j nœud à l’autre extrémité de la conduite

Ci = consommation au nœud i

Convention des signes : Consommation à au nœud i, Ci > 0, si C i sort du nœud i Débit Qij > 0 si Qij quitte le nœud i pour se diriger vers le nœud j GCI 410. Hydraulique - Écoulements en charge-Cas simples - PFL

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Continuité à chaque nœud : Nœud 1 : C1 + Q14 = 0 Nœud 2 : C2 + Q24 = 0 Nœud 3 : C3 + Q34 = 0 Nœud 4 : C4 + Q41 + Q42 + Q43 = 0 Relation débit - perte de charge :

C HWij  Qij =  3, 592  Lij

Dij4,87

Kij

0,54

   

(

sgn hi − hj

= + 1 si (h i - hj) > 0 = - 1 si (h i - hj) < 0

)

hi − h j

0,54

Signe algébrique du débit


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Système d’équations à solutionner :

C1 + K 14 sgn ( h1 − h4 ) h1 − h4

0,54

=0

C 2 + K 24 sgn ( h2 − h4 ) h2 − h4

0,54

=0

C 3 + K 34 sgn ( h3 − h4 ) h3 − h4

0,54

=0

=0

3

(

)

C 4 + ∑ K 4 j sgn h4 − hj h4 − h j j =1

0,54

=0

Seule inconnue de cette équation

Ces 3 équations peuvent être solutionnées une fois h 4 trouvée à l’aide de la 4 ième équation. Il faut se rappeler que C 4, h1, h2 et h4 sont déjà connues. À remarquer qu’il n’y a qu’une seule véritable inconnue à déterminer, i.e. h 4. GCI 410. Hydraulique - Écoulements en charge-Cas simples - PFL

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Solution à l’aide du logiciel EXCEL : 1. Cellule variable : h 4 (lui donner une valeur initiale plausible) 2. Cellule cible :

(équation à solutionner i.e. trouver h4 pour que F(h 4) = 0)

(

3

)

F ( h4 ) = ∑ K 4 j sgn h4 − h j h4 − h j j =1

0,54

3. Utiliser SOLVEUR (ou SOLVER)

Méthode itérative de Newton (autrement que par SOLVEUR dans EXCEL) :

h4(2)

=

h4(1)

( ) − F (h ) F h4(1) '

(1) 4

avec F

'

( )=∑ h4(1)

3

0,54 K 4 j

(1) j =1 h 4

− hj

0,46

Il s’agit de donner une valeur initiale à h4, i.e. h4(1), puis d’obtenir h4(2). Ensuite h4(2) devient la nouvelle valeur de h4(1). Répéter jusqu’à l’atteinte de la précision désirée. GCI 410. Hydraulique - Écoulements en charge-Cas simples - PFL

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Représentation schématique des différentes possibilités : (Écoulement vers le réservoir 2)

h4 > Z 2 1

Q24 2

Z1 4

Z2 Z4 Z3



19

Représentation schématique des différentes possibilités : (Écoulement hors du réservoir 2)

h4 < Z 2 1

Q24 2

Z1 4

Z2 Z4 Z3



20

Représentation schématique des différentes possibilités : (Sans écoulement au réservoir 2)

h 4 = Z2 1

Q24= 0 Z1

2

4

Z2 Z4 Z3



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