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TENSIONES RESIDUALESDescripción completa
Universidad Diego Portales Escuela de Ingeniería Vespertina
Asignatura: Algebra I Profesor: Marcel Saintard Ayudante: Javiera Paz
Ayudantía 1 Lógica
I. Propiedades: - Axioma de la negación: Tabla 1 : Tabla de verdad de la n egación
p
~p
V
F
F
V
Es importante recalcar que: Si una proposición p es verdadera, entonces la proposición ~p ~p es es falsa. Y si p es falsa, entonces ~p ~p es es verdadera. -
Conectivos y proposiciones compuestas:
Operación
Nombre
Puede leerse
p˅q
Alternación
p ó q, o ambas
p^q
Conjunción
p y q
p ⇒ q
Condicional
Sí p Sí p entonces q entonces q
p ⇔ q
Bicondicional
p sí y sólo si q si q
pwq
Disy. excluyente
p ó q, pero no ambas
Universidad Diego Portales Escuela de Ingeniería Vespertina
-
Asignatura: Algebra I Profesor: Marcel Saintard Ayudante: Javiera Paz
Tablas de verdad:
p
q
~p
~q
p ˄ q
p˅q
p ⇒ q
p ⇔ q
pwq
V
V
F
F
V
V
V
V
F
V
F
F
V
F
V
F
F
V
F
V
V
F
F
V
V
F
V
F
F
V
V
F
F
V
V
F
a) Dos proposiciones son son equivalentes (idénticas) si sus sus tablas de verdad son iguales. Se indica mediante el símbolo ( símbolo (≡) b) Una proposición es una tautología (T) (T) si su tabla de verdad resulta siempre V. c) Una proposición es una contradicción (C) si (C) si su tabla de verdad resulta siempre F. d) Una proposición es una contingencia (K) si (K) si su tabla de verdad resulta a veces F, a veces V.
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Asignatura: Algebra I Profesor: Marcel Saintard Ayudante: Javiera Paz
Ejercicios propuestos:
a) A través de una matriz matriz de valores veritativos veritativos (tabla de verdad), determine determine si el esquema es tautología, contradicción o una contingencia. (suponga que: a=V; b=V; c=F)
[~a ⇒ ( b ∨ c ) ] ∧ [ ( a ∨ b ∨ c) ⟹ { ( b ∨ c ) ∧ a }]
Desarrollo: [V ∨ (V ∨ F)] ∧ [(V ∨ F) V
⟹ (V ∨ F) ∧
V)]
∧ [V ⟹ (V) ∧ V]
~ (V ∧ [F) ∨ V] F ∨ V V Por lo tanto es tautología.
b) Determine si la proposición es una tautología, tautología, una contradicción o una una contingencia.
[(p ⟹ ~q) ∧ p] ∨ (~p ∧ q)
*nota: para este caso al no saber los valores de verdad hacemos la tabla, como tenemos dos incógnitas calculamos el número de combinaciones.
2
=
2
=4
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Asignatura: Algebra I Profesor: Marcel Saintard Ayudante: Javiera Paz
A
X
Y
p
q
~p
~q
p⇒ ~q
A˄p
~p ˄ q
X˅Y
V
V
F
F
F
F
F
F
V
F
F
V
V
V
F
V
F
V
V
F
V
F
V
V
F
F
V
V
V
F
F
F
Por lo tanto lo que tenemos en este ejercicio es una CONTINGENCIA.
c) {(p ˄ q ) ˅ [ p ˄ (~p ˅ q)]} ˅ ~(p ⇒ ~q)
Calculamos nuevamente el número de combinaciones: combinaciones:
2
= 4 A
B
C
X
D
Y
p
q
~p
~q
p˄q
~p˅q
p˄B
A˅C
p⇒~q
~D
X˅Y
V
V
F
F
V
V
V
V
F
V
V
V
F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
F
V
V
F
F
V
F
F
V
F
F
F
F
V
V
F
V
F
F
V
F
F
Por lo tanto es una CONTINGENCIA.
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Asignatura: Algebra I Profesor: Marcel Saintard Ayudante: Javiera Paz
d) Qué condiciones debe satisfacer p y q para que la siguiente proposición sea: a) [( q⇔p )∧ ∼q ]⇒( p∧∼q ) b) [(∼p⇒q )⇒∼r ] v [∼q⇒r ] c) {~p∧( p v q ) }∧[ p⇔q ]
a)
2
Falsa Falsa Verdadera
= 4
p
q
~p
~q
A q p
V
V
F
F
V
F
F
V
V
V
F
F
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
F
V
V
F
F
V
V
V
V
F
F
F
X A
q
B p q
Y ~X
X B
Por los los tanto tanto para para que que la proposición proposición sea falsa p y q deben ser falsos.
