Conceptos Fundamentales de Hidrogeología Clasificación de las formaciones geológicas según su comportamiento hidrogeológic hi drogeológico o Acuífero (del latín fero latín fero,, llevar).- Formación geológica que contiene agua en cantidad apreciable y que permite que circule a través de ella con facilidad. Ejemplos: Arenas, gravas. También granito u otra roca compacta con una fracturación importante.
Acuicludo (del latín cludo, cludo, encerrar).- Formación geológica que contiene agua en cantidad apreciable y que no permite que el agua circule a través de ella . Ejemplo: Limos, arcillas. Un m3 de arcillas contiene mas agua que el mismo volumen de arenas, pero el agua esta atrapada, no puede salir por gravedad, y por tanto no pod rá circular en el subsuelo ni en condiciones naturales ni hacia un pozo que esté bombeando.
Acuitardo (del latín tardo, tardo, retardar, impedir).- Formación geológica que contiene agua en cantidad apreciable pero que el agua circula a través de ella con dificultad. Evidentemente se trata de un concepto in termedio entre los dos anteriores. Ejemplos: Arenas arcillosas, areniscas, rocas compactas con alteración y/o fracturación moderadas.
Acuífugo (del latín fugo latín fugo,, rechazar, ahuyentar).- Formación geológica que no contiene agua porque no permite que circule a través de ella. Ejemplo: granito o esquisto inalterados y no fracturados De estas cuatro denominaciones, es la menos utilizada.
No se trata de definiciones en sentido estricto, ya que no tienen unos límites precisos que permitan delimitar si una formación concreta entra o no en la definición, pero son términos utilizados constantemente en la bibliografía hidrogeológica (el primero de ellos usado en el lenguaje común) En una región sin mejores recursos, una formación que proporcionara 0,5 litros/seg. se denominaría “acuífero”, y su explotación sería interesante. En cambio, en u na zona con buenos acuíferos, esa formación se denominaría “mal acuífero” o “acuífero pobre” o “acuitardo”, y probablemente una perforación con ese caudal se cerraría. cerraría.
Porosidad: tipos Porosidad total y eficaz Porosidad total : mt = Volumen de huecos/ volumen total Puede expresarse en % ó en tanto por 1 (en cualquier caso es adimensional). Es decir que 12% es equivalente a 0,12, pero dejando claro cómo se está expresando, porque también puede existir una porosidad del 0,12%
F. Javier Sánchez San Román--Dpto. Geología--Univ. Salamanca (España)
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág.
1
Porosidad eficaz: me = Volumen de agua drenada por gravedad/volumen total Se expresa igual que la porosidad total.
Retención específica : Diferencia entre los dos parámetros anteriores. Ejemplo: Disponemos de 1 m3 de arena seca, le introducimos agua hasta que esté completamente saturado (todos los poros llenos de agua). Supongamos que hemos necesitado 280 litros. Después dejamos que el agua contenida escurra libremente; supongamos que recogiéramos 160 litros. Evidentemente los 120 litros que faltan se han quedado mojando los granos. Con estos datos podemos calcular: 1 m3 = 1000 dm 3 1000 litros mt = 280 /1000 = 0,28 me = 160 / 1000 = 0,16
28% 16%
Retención específica = 0,28 - 0,16 = 0,12
12%
En inglés (americano) coexisten dos conceptos similares que no tienen equivalente en español: Specific yield (rendimiento específico) y effective porosity (porosidad efectiva) Specific yield (rendimiento específico) específico) equivale al concepto que hemos definido aquí como porosidad eficaz . Nos informa del volumen de agua que podemos obtener de un medio poroso saturado. Effective porosity (porosidad efectiva) es la sección disponible para la circulación del agua. Aproximadamente son equivalentes: el agua que queda adherida a los granos y que no se mueve por gravedad tampoco permite el flujo. En la figura adjunta representamos en oscuro el agua adherida a los granos; los huecos que quedan (en el dibujo en blanco) representan tanto el agua extraíble como la sección utilizable por el flujo del agua subterránea. En un laboratorio se puede medir el specific yield , pero no existe un método experimental para obtener el valor de la effective porosity (la sección utilizada por el flujo); por tanto, se asigna el mismo valor numérico a ambos. No obstante, en ocasiones se distinguen: por ejemplo en el modelo de flujo MODFLOW, solicita valores de specific yield y y de effective porosity. En español no se utilizan dos términos distintos, en el uso cotidiano para ambos se dice “porosidad eficaz”. En francés Margat (2000) 1 propone utilizar porosité utilizar porosité efficace o effectif para y porosité de effectif para el volumen extraíble, y porosité drainage para drainage para la sección disponible al flujo (Esto parece confuso: la palabra “drenaje” evoca el otro concepto, el agua proporcionada por un volumen de acuífero)
Porosidad intergranular y porosidad por fracturación Al hablar de porosidad, intuitivamente se piensa en los poros de un material detrítico, pe ro las rocas compactas también pueden contener cierta proporción de agua en su interior en sus fracturas (diaclasas, fallas). Estos planos de fracturas a veces son ocluídos por los minerales arcillosos resultantes de la alteración, y en otras ocasiones, al contrario, la disolución hace aumentar la fractura enormemente (especialmente en calizas).
1
Dictionnaire français d'hydrologie. d'hydrologie. Comité National Francais des Sciences Hydrologiques. http://www.cig.ensmp.fr/~hubert/glu/indexdic.htm
F. Javier Sánchez San Román--Dpto. Geología--Univ. Salamanca (España)
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág.
2
Lo único parecido a los míticos “ríos subterráneos” de que hablan los zahoríes existe en acuíferos calizos, donde en ocasiones la disolución aumenta enormemente las fisuras por las que circula el agua.
Porosidad intergranular
Porosidad por fracturación
El dibujo de la izquierda podría estar a tamaño natural o medir unos pocos mm. En cambio, el de la derecha, puede ser a esa escala o estar representando una realidad de v arios km.
En ocasiones se produce una combinación de ambos tipos, como en el caso de una arenisca, con granos detríticos y fracturada.
Factores En el caso de la porosidad intergranular, la porosidad total no depende del tamaño de grano (piénsese que el % de huecos en el dibujo anterior sería el mismo si lo reprodujéramos ampliado o reducido). En cambio la porosidad eficaz sí se ve muy afectada por el tamaño de grano: si es más fino, la retención específica aumenta. Tanto la total como la eficaz dependen de: > La heterometría: los finos ocupan los poros que dejan los gruesos y la p orosidad disminuye. > La forma y disposición de los granos. > La compactación, cementación y recristalización, que van a ir disminuyendo la porosidad La porosidad por fracturación está determinada por la historia tectónica de la zona y por la litología; es decir: cómo cada tipo de roca ha respondido a los esfuerzos. Como se indicaba más arriba, en este tipo de porosidad es determinante la posible la eventual disolución de la fractura o, en sentido contrario, la colmatación por minerales arcillosos o precipitación de otros minerales.
Permeabilidad y transmisividad Permeabilidad es un concepto común y no haría falta definirlo: la facilidad que un cuerpo ofrece a ser atravesado por un fluido, en este caso el agua. En Hidrogeología, la permeabilidad (o mejor: conductividad hidráulica, K) es un concepto más preciso. Es la constante de proporcionalidad lineal entre el caudal y el gradiente hidráulico:
Caudal por unidad de sección = K . gradiente hidráulico
F. Javier Sánchez San Román--Dpto. Geología--Univ. Salamanca (España)
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág.
3
Caudal (m3 /día) = K . Sección (m2 )
h (m.) l (m.)
El caudal que atraviesa el medio poroso perpendicularmente a la sección señalada es linealmente proporcional al gradiente h / l
Veremos esto en detalle más adelante. Baste aquí comprender que el gradiente es como la pendiente que obliga a una bola rodar por un plano inclinado. Aquí obliga al agua a circular a través del medio poroso, y, lógicamente, a mayor gradiente, circulará mayor caudal. La ecuación anterior es la Ley de Darcy, y la citamos a quí sólo para definir el concepto de permeabilidad y obtener sus unidades: despejando en la fórmula anterior se comprueba que las unidades de K son las de una velocidad (L/T). En el Sis tema Internacional serían m/seg., pero para manejar números más cómodos, por tradición se continúa utilizando metros/día. En Geotecnia y otras ramas de ingeniería se utiliza el cm/ seg.
Transmisividad Si observamos el dibujo intuimos que los dos estratos acuíferos deben proporcionar el mismo caudal: uno tiene la mitad de permeabilidad, pero el doble de espesor que el otro.
Por tanto el parámetro que nos indique la facilidad del agua para circular horizontalmente por una formación geológica será una combinación de la permeabilidad y del espesor:
Transmisividad = Permeabilidad x Espesor Como las unidades de la permeabilidad son L/T y las del espesor L, las unidades de la 2 2 2 Transmisividad serán L /T. Por ejemplo: m /día, o cm /seg.
F. Javier Sánchez San Román--Dpto. Geología--Univ. Salamanca (España)
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág.
4
Tipos de acuíferos: libres y confinados En los acuíferos libres el agua se encuentra rellenando los poros o fisuras por gravedad, igual que el agua de una piscina llena el recipiente que la contiene. La superficie hasta donde llega el agua se denomina superficie freática; cuando esta superficie es cortada por un pozo se habla del nivel freático en ese punto. En los acuíferos libres se habla de espesor saturado , que será menor o igual que el espesor del estrato o formación geológica correspondiente. (Figura página s iguiente) En los acuíferos confinados el agua se encuentra a presión, de modo que si extraemos agua de él, ningún poro se vacía, sólo disminuye la presión del agua y en menor medida la de la matriz sólida. Al disminuir la presión del agua, que colaboraba con la matriz sólida en la sustentación de todos los materiales suprayacentes, pueden llegar a producirse asentamientos y subsidencia del terreno. La superficie virtual formada por los puntos que alcanzaría el agua si se hicieran infinitas perforaciones en el acuífero, se denomina superficie piezométrica, y en un punto concreto, en un pozo, se habla de nivel piezométrico (en griego: piezo = presión) Si se perfora un sondeo y la perforación alcanza la superficie freática de un acuífero libre, el nivel del agua en la perforación permanece en el mismo nivel en que se cortó. Es tan simple como cuando en la playa abrimos un hoyo con las manos, y en el fondo aparece agua , ya que la arena de la playa está saturada hasta el plano del nivel del mar. En cambio, cuando una perforación alcanza el techo de un acuífero confinado, el nivel del agua dentro de la perforación puede subir varios metros. Cuando la superficie piezométrica está p or encima de la superficie topográfica, se producen los sondeos surgentes . "Artesianos" es una denominación antigua, se refiere a la región de Artois, Francia, donde el siglo XIX se obtuvieron caudales surgentes espectaculares; ent onces no existían bombas capaces de extraer agua de niveles profundos, de modo que la surgencia era el
F. Javier Sánchez San Román--Dpto. Geología--Univ. Salamanca (España)
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág.
5
único modo de aprovechar el agua subterránea que estuviera más profunda que unos pocos metros. La surgencia no es un indicador de la productividad de la captación: un sondeo surgente al ser bombeado puede proporcionar un caudal mínimo que lo haga inexplotable. La surgencia refleja la altura de la presión del agua (veremos después que no es exactamente la presión, sin o el "potencial hidráulico"), mientras que el caudal que puede proporcionar el sondeo depende de la Transmisividad y del Coeficiente de Almacenamiento (que veremos en el siguiente apartado). Mas frecuentes que los acuíferos confinados perfectos son los acuíferos semiconfinados . Son acuíferos a presión (por tanto entrarían en la definición anterior de acuíferos confinados), pero que alguna de las capas confinantes son semipermeables, acuitardos, y a través de ellas le llegan filtraciones o rezumes (en inglés: leaky aquifers) Vemos en la figura adjunta un acuífero libre y un semiconfinado separados por un acuitardo. Se aprecia que el nivel del agua en el libre es mas alto que en el sondeo que corta el acuífero profundo (la entubación de este sondeo solo estaría ranurada en el acuífero inferior). Por tanto, aunque la permeabilidad del acuitardo sea muy baja, se producirá un flujo de agua a través del mismo hacia abajo. Si el sistema se mantuviera estable, sin alteraciones desde el exterior durante el tiempo suficiente, el flujo a través del acuitardo equilibraría los niveles, la superficie freática y piezométrica se superpondrían y cesaría el flujo (no habría gradiente hidráulico que obligara al agua a circular). Pero una situación como la del dibujo puede mantenerse indefinidamente debido a la explotación del acuífero inferior o a la llegada de agua al superior por infiltración de las precipitacio nes. No siempre la alimentación debe llegarle desde arriba: si bajo el semiconfinado hubiera otro acuitardo, y más abajo un acuífero con una presión mayor, se produciría una filtración vertical ascendente.
Coeficiente de almacenamiento Hemos visto que el volumen de agua que proporciona un acuífero libre se puede calcular mediante la porosidad eficaz. Pero este parámetro no nos sirve en el caso de los acuíferos confinados: cuando proporcionan agua, todos sus poros continúan saturados, sólo disminuye la presión, de modo que el dato de la porosidad eficaz no indica nada. Necesitamos un parámetro que indique el agua liberada al disminuir la presión en el acuífero.
F. Javier Sánchez San Román--Dpto. Geología--Univ. Salamanca (España)
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág.
6
Coeficiente de almacenamiento (S) es el volumen de agua liberado por una columna de base unidad y de altura todo el espesor del acuífero cuando el nivel piezométrico desciende una 2 unidad. En la figura ( a) se representa el concepto: en una columna de 1 m2 de acuífero, la superficie piezométrica ha descendido 1 metro al extraer un volumen S. Es evidente que el concepto de porosidad eficaz encaja perfectamente en la definición de coeficiente de almacenamiento (figura b ): si consideramos 1 m 2 de acuífero libre y hacemos descender 1 metro su superficie freática el volumen de agua que habremos extraído será la porosidad eficaz (me). A pesar de ser conceptos equivalentes, reparemos en que el acuífero libre nos proporciona el volumen me por vaciado del m 3 superior (el volumen que aparece en el dibujo entre las dos posiciones de al superficie freática), mientras que en el acuífero cautivo, cuando el nivel desciende 1 m, es toda la columna de acuífero que aporta el volumen de agua S. 3
El coeficiente de almacenamiento es, como la porosidad eficaz, adimensional (volumen / volumen), y los valores que presenta son mucho más bajos en los confinados perfectos que en los semiconfinados. Los valores típicos serían éstos: Acuíferos libres: 0,3 a 0,01 (3.10 -1 a 10-2) Acuíferos semiconfinados: 10-3 a 10-4 -4 -5 Acuíferos confinados: 10 a 10
2
No es necesario hablar de 1 m 2 y 1 m de descenso. La definición general sería: S
Volumen de agua liberado Volumen total que ha bajado la superficie piezométrica
Con la definición más didáctica que enunciamos arriba, el denominador de la expresión anterior es 1 m 3 y por tanto, el valor de S es igual al volumen de agua liberado expresado en m 3. 3
El coeficiente de almacenamiento es en inglés Storativity (S). Un concepto distinto es Specific Storage (S s) (“Almacenamiento específico”) que es el volumen liberado por 1 m 3 de acuífero (no por toda la columna de acuífero) al descender 1 metro la superficie piezométrica. Se utiliza, por ejemplo en MODFLOW. F. Javier Sánchez San Román--Dpto. Geología--Univ. Salamanca (España)
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág.
7
Resumen La personalidad hidrogeológica de cualquier roca o formación geológica está definida por dos factores: - Su capacidad de almacén , de almacenar agua y cederla después (porosidad, coeficiente almacenamiento)
- Su cualidad de transmisor, de permitir que el agua circule a través de ella (permeabilidad, transmisividad)
Recordando los conceptos básicos del primer apartado:
Porosidad total
Permeabilidad
Acuíferos
Alta o moderada
Alta
Acuitardos
Alta o moderada
Baja
Acuicludos
Alta
Nula
Acuífugos
Nula o muy baja
Nula
F. Javier Sánchez San Román--Dpto. Geología--Univ. Salamanca (España)
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág.
8
Flujo en medios porosos: Ley de Darcy Experiencia de Darcy En 1856, en la ciudad francesa de Dijon, el ingeniero Henry Darcy fue encargado del estudio de la red de abastecimiento a la ciudad. Parece que también debía diseñar filtros de arena para purificar el agua, así que se interesó por los factores que influían en el flujo del agua a través de los materiales arenosos, y presentó el resultado de sus trabajos como un apéndice a su informe de la red de distribución. Ese pequeño apéndice fue la base de todos los estudios físico-matemáticos posteriores sobre el flujo del agua subterránea. En los laboratorios actuales disponemos de aparatos muy similares al que utilizó Darcy, y que se denominan permeámetros de carga constante (Figura 1)
Figura 1.- Permeámetro de carga constante.
Q = Caudal
h = Diferencia de Potencial entre A y B Gradiente hidráulico=
h l
Básicamente un permeámetro es un recipiente de sección constante por el que se hace circular agua conectando a uno de sus extremos un depósito elevado de nivel constante. En el otro extremo se regula el caudal de salida mediante un grifo que en cada experimento mantiene el caudal también constante. Finalmente, se mide la altura de la columna de agua en varios puntos (como mínimo en dos, como en la Figura 1). Darcy encontró que el caudal que atravesaba el permeámetro era linealmente proporcional a la
sección y al gradiente hidráulico (
)
( )
Gradientees el incremento de una variable entre dos puntos del espacio, en relación con la distancia entre esos dos puntos. Si la variable considerada fuera la altitud de cada punto, el gradiente sería la pendiente entre los dos puntos considerados. Si entre dos puntos situados a 2 metros de distancia existe una diferencia de temperatura de 8ºC, diremos que hay entre ellos un gradiente térmico de 4ºC/metro. Cuanto mayor sea ese gradiente térmico, mayor será el flujo de calorías de un punto a otro. Análogamente la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos se puede expresar como un gradiente que produce el flujo eléctrico entre esos puntos, etc..
F. J avier Sánchez San Román--Dpto. Geología--Univ. Salamanca (España)
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág. 1
Es decir: variando el caudal con el grifo y/o moviendo el depósito elevado, los niveles del agua en los tubos varía. Podemos probar también con permeámetros de distintos diámetros y midiendo la altura de la columna de agua en puntos más o menos próximos. Pues bien: cambiando todas la variables, siempre que utilicemos la misma arena, se cumple que:
Q = cte. x Sección x
h l
(1)
(Ver Figura 1 para el significado de las variables) Darcy encontró que utilizando otra arena (más gruesa o fina, o mezcla de gruesa y fina, etc.) y jugando de nuevo con todas las variables, se volvía a cumplir la ecuación anterior, pero que la constante de proporcionalidad lineal era otra distinta. Concluyó, por tanto, que esa constante era propia y característica de cada arena y la l lamó permeabilidad (K). Como el caudal Q está en L 3/T, la sección es L 2, e h e l son longitudes, se comprueba que las unidades de la permeabilidad (K) son las de una velocidad (L/T). Actualmente, la Ley de Darcy se expresa de esta forma:
dh dl
q = –K donde:
(2)
q = Q/sección (es decir: caudal que circula por m2 de sección) K = Conductividad Hidráulica (mejor que “permeabilidad”) dh/dl = gradiente hidráulico expresado en incrementos infinitesimales (el signo menos se debe a que el caudal es una magnitud vectorial, cuya dirección es hacia los h decrecientes; es decir, que h o dh es negativo y, por tanto, el caudal será positivo)
Velocidad real y velocidad de Darcy Sabemos que en cualquier conducto por el que circula un fluido se cumple que: Caudal = Sección x Velocidad L3/T =
L2
x
(3)
L/T
Si aplicamos esta consideración al cilindro del permeámetro de Darcy, y calculamos la velocidad a partir del caudal y de la sección, que son conocidos, obtendremos una velocidad falsa, puesto que el agua no circula por toda la sección del permeámetro, sino solamente por una pequeña parte de ella. A esa velocidad falsa (la que llevaría el agua si circulara por toda la sección del medio poroso) se denomina “velocidad Darcy” o “velocidad de flujo”: Velocidad Darcy = Caudal / Sección total
(4)
Esa parte de la sección total por la que puede circular el agu a es la porosidad eficaz; si una arena tiene una porosidad del 10% (0,10), el agua estaría circulando por el 10% de la sección total del tu bo. Y para que el mismo caudal circule por una sección 10 veces menor, su velocidad será 10 veces mayor. Por tanto, se cumplirá que: Velocidad Real = Velocidad Darcy / m e
(5)
(me = porosidad eficaz) Considerando la cuestión con más precisión, esto sólo sería exacto si el agua siguiera caminos rectilíneos, cuando en la realidad no e s así. Por tanto, la “Velocidad Real” d e la fórmula (5) hay que denominarla “Velocidad lineal media”. Entonces se cumpliría que: Velocidad Real (real de verdad) = Velocidad lineal media x coeficiente Ese coeficiente depende de la tortuosidad del medio poroso, y suele valer de 1,0 a 1,2 en arenas.
F. J avier Sánchez San Román--Dpto. Geología--Univ. Salamanca (España)
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág. 2
Limitaciones de la Ley de Darcy La Ley de Darcy es falsa (o no suficientemente precisa) por dos razones:
1ª). La constante de proporcionalidad K no es propia y característica del medio poroso , sino que también depende del fluido El factor K , puede descomponerse así:
K
k
(6)
donde1: K = permeabilidad de Darcy o conductividad hidráulica k = Permeabilidad intrínseca (depende sólo del medio poroso) = peso específico del fluido = viscosidad dinámica del fluido Esta cuestión es fundamental en geología del petróleo, donde se estudian fluidos de diferentes características. En el caso del agua, la salinidad apenas hace variar el peso específico ni la visco sidad. Solamente habría que considerar la variación de la viscosidad con la temperatura, que se duplica entre 5 y 35 º C, con lo que se duplicaría la permeabilidad de Darcy y también el caudal circulante por la sección considerada del medio poroso. Afortunadamente, las ag uas subterráneas presentan mínimas diferencias de temperatura a lo largo del año en un mismo acuífero. Por tanto, aunque sabemos que K depende tanto del medio como del propio fluido, como la parte que depende del fluido normalmente es despreciable, para las aguas subterráneas a efectos prácticos asumimos que la K de Darcy, o conductividad hidráulica es una característica del medio poroso.
2ª). En algunas circunstancias, la relación entre el caudal y el gradiente hidráulico no es lineal . Esto puede suceder cuando el valor de K es muy bajo o cuando las velocidades del flujo son muy altas. En el primer caso, por ejemplo, calculando el flujo a través de una formación arcillosa, el caudal que obtendríamos aplicando la Ley de Darcy sería bajísimo, pero en la realidad, si no se aplican unos gradiente muy elevados, el agua no llega a circular, el caudal es 0 En el segundo caso, si el agua circula a gran velocidad, el caudal es dire ctamente proporcional a la sección y al gradiente, pero no linealmente proporcional, sino que la función sería potencial: n
q
dh K dl
(7)
donde el exponente n es distinto de 1. En el flujo subterráneo las velocidades son muy lentas y prácticamente siempre la relación es lineal, salvo en las proximidades de captaciones bombeando en ciertas condiciones
Bibliografía CUSTODIO, E. & LLAMAS, M. R. (1983) .- Hidrología Subterránea. (2 tomos). Omega, 2350 pp. FETTER, C. W. (2001).- Applied Hydrogeology. Prentice-Hall, 4ª ed., 598 pp. FREEZE, R. A.& CHERRY, J. A. (1979).- Groundwater. Prentice-Hall, 604 pp. SCHWARTZ, F. W. & H. ZHANG (2003).- Fundamentals of Groundwater. Wiley, 592 pp. WATSON, I. & BURNETT (1995).- Hydrology. An environmental approach. CRC Lewis, 702 pp.
1
Utilizamos K y k (mayúscula y minúscula), como Freeze (1979). Custodio (1983) usa k y ko, respectivamente (ambas minúsculas), y Fetter (2001) K y K i (ambas mayúsculas).
F. J avier Sánchez San Román--Dpto. Geología--Univ. Salamanca (España)
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág. 3
Apéndice. Variación de la conductividad hidráulica con la temperatura Podemos modificar la expresión (6), teniendo en cuenta que: Viscosidad dinámica ( ) = viscosidad cinemática ( ) . densidad ( ) Peso específico ( ) = densidad ( ) . gravedad (g) Resultando:
K=k .
g
(7)
donde: K = permeabilidad de Darcy o conductividad hidráulica k = permeabilidad intrínseca (depende sólo del medio p oroso) g = aceleración de la gravedad = viscosidad cinemática del fluido Es correcto utilizar esta simplificación si consideramos que la única causa de variación de la densidad (o del peso específico) es la variación de temperatura. Aplicando la fórmula (7) a dos temperaturas t1 y t2, y dividiendo miembro a miembro, obtenemos:
K 1 K 2
2
siendo: K 1, K 2 = conductividad hidráulica a las temperaturas t1 y t2, respectivamente 1, 2 = viscosidad cinemática a las temperaturas t1 y t2, respectivamente
;
1
Viscosidad Viscosidad cinematica dinámica (centistokes –3 –6 2 (10 .kg/(m.s)) =10 m /s)
temp (ºC)
Densidad 3 (Kg/m )
0
999,82
1,792
1
999,89
1,731
2
999,94
1,674
Viscosidad Viscosidad cinematica dinámica (centistokes –3 –6 2 (10 .kg/(m.s)) =10 m /s)
temp (ºC)
Densidad 3 (Kg/m )
1,792
20
998,29
1,003
1,005
1,731
21
998,08
0,979
0,981
1,674
22
997,86
0,955
0,957
3
999,98
1,620
1,620
23
997,62
0,933
0,935
4
1000,00
1,569
1,569
24
997,38
0,911
0,913
5
1000,00
1,520
1,520
25
997,13
0,891
0,894
6
999,99
1,473
1,473
26
996,86
0,871
0,874
7
999,96
1,429
1,429
27
996,59
0,852
0,855
8
999,91
1,386
1,386
28
996,31
0,833
0,836
9
999,85
1,346
1,346
29
996,02
0,815
0,818
10
999,77
1,308
1,308
30
995,71
0,798
0,801
11
999,68
1,271
1,271
31
995,41
0,781
0,785
12
999,58
1,236
1,237
32
995,09
0,765
0,769
13
999,46
1,202
1,203
33
994,76
0,749
0,753
14
999,33
1,170
1,171
34
994,43
0,734
0,738
15
999,19
1,139
1,140
35
994,08
0,720
0,724
16
999,03
1,109
1,110
36
993,73
0,705
0,709
17
998,86
1,081
1,082
37
993,37
0,692
0,697
18
998,68
1,054
1,055
38
993,00
0,678
0,683
19
998,49
1,028
1,030
39
992,63
0,666
–3
Por ejemplo: para 19ºC: visc dinámica= 1,028.10
kg/(m.s)
;
0,671 –6
2
visc cinemática= 1,030.10 m /s
Ejemplo: Conocemos la K de un material a 24ºC= 1 3,8 m/día. Calcular la K a 5ºC.
K 5º K 24º
24º
;
K 5º
5º
13,8 m/día .
0,913 1,520
8, 29 m/día
Lógicamente, los caudales calculados al aplicar la Ley de Darcy variarán en la misma proporción en que varía la K .
F. J avier Sánchez San Román--Dpto. Geología--Univ. Salamanca (España)
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág. 4
Hidráulica Subterránea: Principios Básicos Introducción Intuitivamente, pensamos que el agua circula de los puntos donde está más alta hacia los puntos en los que está más baja, ya que así lo vemos en las aguas superficiales y muchas veces esta aproximación intuitiva es cierta (Figura 1a). Por el contrario, es frecuente que el agua subterránea circule hacia arriba, como en la figura 1b, o incluso verticalmente hacia arriba, como en la 1c.
Figura 1.- El agua subterránea no siempre circula de los puntos más altos hacia los más bajos.
Si realizamos unas perforaciones en el corte de la figura 1b veremos que la columna de agua a la izquierda es más alta que a la derecha (Figura 2), y análogamente, si disponemos de dos sondeos (abiertos solamente en sus extremos) arriba y abajo del acuitardo de la figura 1c, observamos que en el acuífero inferior el nivel del agua es más alto que en el acuífero superior. En ambos casos, el agua circula de los puntos en los que l a columna de agua es más alta hacia aquellos en los que es más baja.
Figura 2.- El agua circula de los puntos en que la columna de agua es más alta hacia los que la columna es más baja.
Potencial Hidráulico En realidad, el agua se mueve de los puntos en los que tiene más energía hacia aquellos en los que tiene menor energía. Esa energía se denomina potencial hidráulico y veremos que queda reflejada precisamente por la altura de la columna de agua en ese punto.
F. Javier Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca (España)
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág.
1
La energía total de una unidad de volumen de agua será la suma de la energía potencial (debida a su posición en el espacio), la energía cinética (debida a su velocidad), la energía de presión (como la energía que almacena un muelle cuando está comprimido). Algunos textos introducen este concepto partiendo del Teorema de Bernouilli, que establece que entre dos puntos de un sistema de flujo, y en ausencia de rozamientos, la suma de esas tres energías permanece constante.
A estos tres tipos de energía que se consideran clásicamente en Hidráulica, se podrìan añadir la energía térmica y la química, pero para el flujo del agua subterránea son despreciables todos los sumandos al lado de la energía potencial y la energía de la presión. Efectivamente, la energía cinética en el flujo en canales abiertos es importante, pero la velocidad del agua subterránea es tan lenta que hace que sea despreciable al lado de las otras dos. Consideremos un volumen unidad de agua de densidad en un punto del espacio situado a una altura z respecto de un nivel de referencia (Figura 3). Sobre ese volumen existe una columna de agua de altura w. Energía potencial = masa . gravedad . altura =
.g.z
(La masa de un volumen unidad es la densidad)
La presión que soporta ese volumen unitario sería el peso de la columna de agua dividido por la superficie. Peso= masa .g = volumen
. g =base . altura . .g = 1 .w . . g
Energía de presión =
Peso Superficie
Plano de referencia Figura 3
Energía total por unidad de volumen =
w.
.g 1
g.z+w.
.g
Dividiendo por la densidad ( , quedaría la energía total por unidad de masa: Energía total por unidad de masa = g . z + w . g = (z + w) . g = h . g
= h . g La energía total por unidad de masa se denomina potencial hidráulico, y es igual a la altura de la columna de agua (respecto del nivel de referencia considerado) multiplicada por la aceleración de la gravedad. Como g es prácticamente constante, h refleja exactamente el potencial hidráulico
.
Para una deducción más rigurosa del potencial h idráulico, ver Freeze y Cherry (1979, p.18).
Régimen Permanente y Régimen Variable Cuando un sistema de flujo no varía con el tiempo se dice que está en régimen permanente, estacionario o en equilibrio. Cuando el flujo varía con el tiempo, estamos en régimen no permanente o variable. Por ejemplo, en los alrededores de un sondeo y en las primeras horas tras el comienzo del bombeo, el flujo varía constantemente: estamos en régimen variable. Puede ser que transcurrido un tiempo se alcance el régimen permanente; ésto se aprecia cuando los niveles en el pozo que bombea y en puntos próximos no bajan más aunque el bombeo continúe.
F. Javier Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca (España)
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág.
2
Líneas de flujo y superficies equipotenciales Una línea de flujo es la envolvente de los vectores velocidad en un instante determinado (Figura 4). Trayectorias son los caminos seguidos por las partículas de agua en su recorrido. En régimen permanente las trayectorias coinciden con las líneas de flujo, en régimen variable pueden no coincidir.
Figura 4.- ABC es una línea de flujo
Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos del espacio que tienen un mismo potencial hidráulico. Por tanto, el flujo se producirá perpendicularmente a las superficies equipotenciales, buscando el máximo gradiente (Figura 5), igual que una pelota rueda por una ladera perpendicularmente a las curvas de nivel buscando la máxima pendiente. Figura 5.- Las superfices equipotenciales pueden tener cualquier forma y el flujo se moverá perpendicularmente a estas superficies.
Por supuesto que todo ésto no son conceptos exclusivos de la Hidráulica Subterránea, sino que son análogos a otros campos de la Física: flujo eléctrico, térmico, etc. Por ejemplo, en el fl ujo eléctrico las superficies equipotenciales contienen los puntos con el mismo potencial eléctrico, y el flujo de electrones se produce perpendicularmente a las superficies equipotenciales.
Redes de flujo En la Figura 6 vemos (a la izquierda) las superficies equi potenciales que podrían existir debajo de una ladera, suponiendo que la distribución de la permeabilidad en el subsuelo sea isótropa y homogénea. Es evidente que las representaciones en tres dimensiones son didácticas pero imposibles de manejar en casos reales. Se hace necesario una representación en dos dimensiones: redes de flujo y mapas de isopiezas. Una red de flujo (figura 6, derecha) es una representación esquemática del flujo en un plano mediante líneas de flujo y líneas equipotenciales. Las líneas eq uipotenciales son la traza de las superficies equipotenciales al ser cortadas por el plano en que se dibuja la red de flujo. El flujo siempre es tridimensional, así que las redes de flujo, en un plano, pueden trazarse en un plano horizontal o en un corte vertical. El trazado de una red de flujo debe cumplir estas condiciones: 1) Ambas familias de líneas tienen que cortarse perpendicularmente. 2) Los espacios result antes deben ser “cuadrados” (aunque sean trapecios curvilíneos o incluso triángulos, han de ser proporcionados para que se aproximen lo más posible a cuadrados)
Figura 6
F. Javier Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca (España)
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág.
3
Aunque existen programas de ordenador que dibujan las redes de flujo automáticamente, el trazado a mano sin más herramientas que lápiz y goma (y mucha paciencia) aporta un buen conocimiento del flujo. En ocasiones, una red de flujo permite calcular cuantitativamente el caudal circulante, simplemente aplicando la Ley de Darcy.
Flujo descendente y ascendente: áreas de recarga y descarga En la Figura 6 se presentaba una situación frecuente, en la que el flujo presenta una componente vertical importante. En estos casos, las redes de flujo se representan en cortes verticales. Volvamos a considerar una red similar con dos piezómetros abiertos en dos superficies piezométricas distintas. El nivel del tubo A sube más arriba que el nivel de B: A está abierto en una superficie de mayor potencial que el tubo B. La altura a la que subiría en cada uno de ellos puede deducirse gráficamente (ver líneas de puntos). En un caso real, lo normal es que no dispongamos del esquema de la red de flujo que existe bajo nuestros pies. Para saber si nos encontramos en una zona de recarga (flujo con componente vertical descendente), de descarga (flujo ascendente) o bien si el flujo subterráneo es horizontal, hay que medir el nivel en dos sondeos próximos abiertos a diferente profundidad (Figura 8).
50 mts.
A Flujo descendente
Flujo ascendente 120 mts.
No flujo vertical
B
Figura 8.- Si en B el potencial hidráulico es mayor que en A, el flujo se rá ascendente, en alguna de las direcciones indicadas en las flechas. En la figura central sucede lo contrario: el flujo tiene una componente vertical descendente. Finalmente, en la imagen derecha, no existiría flujo vertical
Los dos piezómetros A y B de la Figura 7 serían un caso equivalente al presentado en la Figura 8, centro. Estas parejas de piezómetros nos indican la componente vertical del flujo. Para conocer la componente horizontal lógicamente hay que medir varios niveles en sondeos de profundidad similar y distantes. Esto nos lleva a los mapas de isopiezas.
F. Javier Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca (España)
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág.
4
Flujo horizontal : Mapas de isopiezas En general, como hemos visto, las superficies equipotenciales pueden presentar cualquier forma, curvatura o inclinación, pero en muchas zonas la componente vertical del flujo es pequeña en comparación con la componente horizontal, lo que quiere decir que el flujo es casi horizontal y que las superficies equipotenciales son aproximadamente verticales, aunque curvadas, como ondas de cortinas colgadas. Por ejemplo, en la Figura 9 representa el flujo a través de un estrato horizontal, que constituye un acuífero confinado.
Figura 9.- Las superficies equipotenciales verticales provocan un flujo horizontal. Los tubos que reflejan el potencial hidráulico mediante la altura de columna de agua podrían estar conectados en cualquier punto de sus respectivas superficies, y la altura de agua hubiera sido la misma. La superficie que aparece "flotando" sobre el acuífero es la superficie piezométrica, cuya topografía se refleja en el mapa de curvas isopiezométricas de abajo. En este mapa podemos trazar las líneas de flujo perpendiculares a las líneas isopiezométricas
El mapa esquematizado en la Figura 9 (abajo) se denomina de líneas isopiezométricas, o, abreviadamente de isopiezas, y también es una simplificación del flujo tridimensional, pero en un plano horizontal. Las fases para la realización de un mapa de isopiezas serían: Medida del nivel piezométrico en diversos puntos (los más posibles). Hay que obtener la cota del nivel del agua, que es igual a la cota del terreno menos la profundidad del agua. Esta última se mide con un hidronivel, con precisión de 1 cm. La cota del terreno con mapas o altímetros tendrá un error mínimo de 1 metro. En estudios de detalle, un topógrafo marca la cota del terreno en cada pozo con precisión de milímetros. Situación sobre el mapa de todas las medidas y trazado de las isolíneas Dibujo de algunas líneas de flujo perpendiculares a las líneas isopiezométricas. En un mapa de isopiezas a veces no se dibujan. En cualquier caso pueden trazarse algunas indicando las direcciones del flujo, pero no tantas para que formen una malla de cuadrados.
Precaución: Un mapa de isopiezas reflejará fielmente la realidad tridimensional si todas las medidas se han tomado en un lapso de tiempo breve, si todos los puntos de medida están en el mismo acuífero y tienen profundidades similares. Aunque la componente vertical no sea importante, si se sitúan en el mismo mapa el nivel de un sondeo de 50 m cerca de otro de 200 m se va a generar un mapa de isopiezas falso.
F. Javier Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca (España)
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág.
5
Hidráulica de captaciones: Fundamentos Tipos de captaciones ............................... 1 Cono de descensos ................................... 3 Régimen permanente y variable ............ 4 Fórmulas que expresan la forma del cono de descensos .......................... 5 Formas del cono según las características del acuífero.............................6 Supuestos Básicos.........................................6
Régimen permanente ........................... 7 Bombeos de ensayo .........................................8
Régimen variable..................................9 Fórmula de Theis .............................................9 Fórmula de Jacob.............................................9 Bombeos de ensayo .......................................10
Resumen .............................................. 10 Anexo . Tabla de valores de W(u).....11 Anexo: Régimen permanente en acuíferos libres.................................11
Tipos de captaciones Para extraer agua del terreno se utilizan diversos tipos de captaciones
Pozos excavados Es probablemente el tipo de captación más antiguo. En la actualidad se excava con máquinas y en rocas duras con explosivos. Sigue siendo la elección más adecuada para explotar acuíferos superficiales, pues su rendimiento es superior al de un sondeo de la misma profundidad. Otra ventaja en los acuíferos pobres es el volumen de agua almacenado en el propio pozo Diámetro= 1 a 6 metros o más Profundidad= generalmente 5 a 20 metros.
Sondeos Son las captaciones más utilizadas en la actualidad. Los diámetros oscilan entre 20 y 60 cm. y la profundidad en la mayoría de los casos entre 30-40 m. y 300 o más. Si la construcción es correcta, se instala tubería ranurada sólo frente a los niveles acuíferos, el resto, tubería ciega. Se denomina “desarrollo” a los trabajos posteriores a la perforación para aumentar el rendimiento de la captación, extrayendo la fracción más fina en materiales detríticos o disolviendo con ácido en calizas.
F. Javier Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág. 1
Galerías Ya existían galerías para agua en Mesopotamia en el siglo IV a. C. Con una ligera pendiente, el agua sale al exterior por gravedad, sin bombeo. Se excavan igual que en minería. En Canarias es la captación más frecuente, generalmente con varios km de longitud.
Drenes Similares a las galerías, pero son tubos de pequeño diámetro, perforados con máquina, normalmente hasta unas decenas de metros. Son más utilizados para estabilidad de laderas que para la utilización del agua.
Pozos excavados con drenes radiales Se utilizan en los mismos casos que los excavados pero con mayor rendimiento. Generalmente en buenos acuíferos superficiales cuando se requieren grandes caudales. Su radio equivalente puede evaluarse mediante la siguente fórmula (CUSTODIO, 1983, p.1823): r e
0,8 Lm (0,25)1 / n
r e = Radio equivalente Lm = Longitud media de los drenes n = Número de drenes
Zanjas de drenaje
En acuíferos de muy poco espesor. Profundidad de 2 a 4 metros y longitudes de unas decenas a varios centenares de metros. Se excavan una o varias zanjas, que, siguiendo la pendiente
F. Javier Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág. 2
topográfica, vierten a un pozo colector desde el que se bombea. Se utilizan tanto para explotación del agua subterránea poco profunda como para el drenaje necesario para la estabilidad de obras.
Cono de descensos Vamos a centrarnos en el comportamiento del agua subterránea cuando se bombea en un sondeo vertical. Supongamos que empezamos a bombear en un acuífero libre cuya superficie freática inicial fuera horizontal. El agua comienza a fluir radialmente hacia el sondeo, y, transcurrido un tiempo, por ejemplo unas horas, la superficie freática habría adquirido la forma que se presenta en la 1 figura 2 , denominada cono de descensos Esto puede apreciarse realmente si en los alrededores del sondeo que bombea existen Figura 2.- Cono de descensos alrededor de un sondeo otros sondeos para observación de los bombeando (MARGAT, 1962) niveles. La forma del cono es convexa ya que el flujo necesita un gradiente cada vez mayor para circular por secciones cada vez menores. En un acuífero libre, es la superficie freática la que toma la forma del cono de descensos. En cambio, si lo que se bombea es un acuífero confinado o semiconfinado, al iniciar el bombeo es dicha superficie la que forma el cono de descensos.(Fig.3). En ambos casos hemos supuesto que la superficie freática o piezométrica inicial es horizontal, aunque no siempre es así.
Figura 3.- (A) Cono de descensos en un acuífero confinado. A medida que el agua se acerca al sondeo debe atravesar secciones de menor radio, el espesor b del acuífero se mantiene constante. Estos cilindros concéntricos representan también las superficies equipotenciales, cuya pérdida progresiva de energía queda reflejada en el cono formado por la superficie piezométrica (B) Cono de descensos en un acuífero libre. A medida que el agua se acerca al sondeo debe atravesar secciones de menor radio también de menor altura El es esor saturadoh va
En ambos casos, libre y confinado, el agua circula radialmente hacia el sondeo, pero la diferencia es que en el acuífero libre el agua cir cula por toda la sección transversal desde el cono
1
Margat, J. (1964).- Notions générales sur l’hydraulique des puits. Bureau de Recherches Geologiques et Minieres, Paris.
F. Javier Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág. 3
hacia abajo, mientras que en el confinado el cono es una superficie virtual que está por encima del acuífero, y el agua solamente circula por el espesor b del propio acuífero.
Descenso indefinido
En el caso del acuífero libre, el esquema de la figura 3 es inexacto. Como el flujo tiene una cierta componente vertical, inclinándose hacia abajo, las superficies concéntricas dibujadas no serían cilíndricas, sino curvadas, para ser perpendiculares al flujo.
Estabilización Régimen permanente
tiempo Figura 5.- Estabilización de los descensos des ués de un cierto tiem o de bombeo.
Régimen permanente y variable A medida que pasa el tiempo, el cono de descensos va aumentando tanto en profundidad como en extensión. Estamos en régimen variable. Si en un sondeo de observación próximo al que bombea hemos medido los descensos en varios tiempos sucesivos, observamos que la variación del nivel en ese punto (figura 4a) es más rápida en los primeros momentos, y progresivamente la velocidad del descenso se va ralentizando. Esto es debido a que cuando el cono es mayor, para liberar el mismo volumen de agua necesita un descenso menor: en la fiugra 4b, entre t 1 y t2 ha transcurrido el mismo tiempo que entre t 3 y t4; si el caudal de bombeo es constante, el volumen de agua liberado en ambos incrementos de tiempo es el mismo, pero el descenso entre t 3 y t4 es menor. En otras palabras: el área rayada comprendida entre t1 y t2 es la misma que entre t 3 y t4. Sin embargo, el espesor de la franja entre t 3 y t4 (descenso generado) es mucho menor.
Q t2
t1
t4 t3
a b tiempo Figura 4. (a) Descenso en un sondeo de observación en función del tiempo. (b) Las franjas entre t1 - t2 y t3 –t4 han sido producidas en idénticos incrementos de tiempo y presentan en el dibujo la misma superficie (en la realidad, el mismo volumen). Por éso los descensos son cada vez menores.
Las franjas marcadas en la fig 4b en un acuífero libre se han vaciado de agua, mientras que si s e trata del cono de un confinado reflejan una disminución del potencial hidráulico, que multiplicada por el coeficiente de almacenamiento indica el volumen de agua liberado. Si el acuífero no recibe alimentación, el descenso continuaría y el cono aumentaría sin detenerse. En condiciones naturales, el cono de descensos puede tomar agua de un río, un lago o de otro
F. Javier Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág. 4
acuífero. Si esto sucede, los descensos se estabilizan, alcanzándose el régimen permanente o de equilibrio (Figura 5). En estas condiciones, la forma y tamaño del cono se mantienen aunque el sondeo siga bombeando ininterumpidamente. En la realidad, en muchas ocasiones se produce un régimen quasi-permanente, en el que aparentemente no hay variación con el ti empo, pero en un intervalo de tiempo largo, de varios días, puede llegar a apreciarse un descenso de unos pocos centímetros.
Fórmulas que expresan la forma del cono de descensos Desde mediados del siglo XIX se intentó encontrar expresiones matemáticas que reflejaran la forma y evolución del cono de descensos. Es evidente la utilidad de estas expresiones en la práctica: podremos evaluar la influencia que tendrá un bombeo en puntos vecinos; si el radio de nuestro bombeo podría llegar a una zona determinada en la que se infiltra agua contaminada, o calcular si será preferible extraer el caudal necesario mediante un solo sondeo de mayor caudal o con varios de menor caudal, etc. Observamos en la figura 6 que la ecuación del cono ha de ser del tipo s=f(1/r) [s=descenso, r =distancia], ya que a mayor distancia, menor descenso. Será función del caudal (Q): si bombeamos un mayor caudal generaremos un cono mayor. Y en régimen variable, será además función del tiempo. En ambos casos, variable o permanente, será función del acuífero: mejor acuífero, Figura 6.- Corte del cono de descensos. La generatriz del cono menores descensos. Pero corresponde a la ecuación s=f(r) existe una diferencia fundamental: en régimen permanente, el acuífero ya no aporta agua por vaciado de poros (libre) o por descompresión (confinado), sino que solamente transmite el agua radialmente hacia el sondeo que bombea. Por tanto, si se trata o no de un “buen acuífero” en régimen permanente dependerá de la transmisividad (T ), mientras que en régimen variable dependerá de la transmisividad y del Coeficiente de Almacenamiento (S ), que en un acuífero libre corresponde a la porosidad eficaz (me). En resumen, las fórmulas que reflejen la forma del cono han de depender de las siguientes variables: Régimen permanente:
s
f
Régimen variable:
s
f
1 r 1 r
F. Javier Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca
, Q,
1 T
, t , Q,
1 1 , T S
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág. 5
Formas del cono según las características del acuífero Si el acuífero tiene un mayor coeficiente de almacenamiento (S ) o porosidad eficaz (me), los descensos serían menores, ya que el acuífero proporciona más agua, y por tanto el tamaño del cono sería menor (Figura 7.a) Por otra parte, manteniéndose igual el S, si el acuífero tiene una menor transmisividad (T ), la pendiente necesaria para que el agua circule será mayor (de nuevo recordamos Darcy: si disminuye la K y/o la sección de paso, para que el caudal circulante sea el mismo debe aumentar el otro factor: el gradiente hidráulico) (Figura 7.b)
Supuestos Básicos
Alto S Bajo S
a
Alta T Baja T
b
Figura 7.- (a) A igual Transmisividad, el cono es mayor cuanto más bajo es el Coeficiente de Almacenamiento (o me). (b) A igual Coeficiente de Almacenamiento (o me), la pendiente del cono aumenta cuanto más baja es la Transmisividad
Las fórmulas más sencillas que nos expresan la forma del cono de descensos se refieren al caso más simple posible que reúne las siguientes características: -
Acuífero confinado perfecto
-
Acuífero de espesor constante, isótropo y homogéneo
-
Acuífero infinito
-
Superficie piezomètrica inicial horizontal (=sin flujo natural) Caudal de bombeo constante
-
Sondeo vertical, con diámetro infinitamente pequeño (=agua almacenada en su interior despreciable)
-
Captación “completa” (= que atraviese el acuífero en todo su espesor)
Posteriormente, las formulaciones básicas, válidas para esas condiciones ideales, se van complicando para adaptarse al incumplimiento de una u otra de las condiciones referidas: acuífero semiconfinado o libre, acuífero que s e termina lateralmente por un plano impermeable, bombeo variable, etc.
F. Javier Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág. 6
Régimen permanente Q
Vamos a deducir la ecuación que expresa la forma del cono de descensos en régimen permanente y en un acuífero confinado.
r
En la Figura 8 se representa el cono de descensos generado por el flujo radial del agua hacia un sondeo, a través de un acuífero confinado, de espesor constante.
dh dx
b
Al estar en régimen permanente, Figura 8. Acuífero confinado en régimen permanente el caudal (Q) que estamos extrayendo es el mismo que, fluyendo radialmente hacia el sondeo, está atravesando cualquier cilindro concéntrico con el sondeo (Figura 8). Aplicamos la ley de Darcy al flujo del agua subterránea a través de una d e esas secciones cilíndricas, de radio r medido desde el eje del sondeo: Q=K.A.i donde: Q = caudal que atraviesa la sección de área A (igual al caudal constante que está siendo bombeado) A =sección por la que circula el agua = 2.
[ b = espesor del acuífero]
.r.b
K =permeabilidad del acuífero i = gradiente hidráulico = dh/dr Q = (2.
. r .b) . K 2
dr
b K
r
Q
Q r 2
dh s2
dr
r 1
dr
2 bK
h1
r
Q
h1
ln r r r 12 ln r 2
2 Kb Q ln r 1
h
s1
dh
Integrando entre r 1 y r 2 (Figura 8): r 2
r 1
h2
h1
dh s Plano de referencia
h2 h1
2
T Q
(h 2
Figura 9.- Niveles y descensos en dos puntos de observación
h1)
Como h2-h1 = s1 – s2 (ver en la figura 9):
s1
s2
F. Javier Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca
Q
2
T
ln
r 2 r 1
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág. 7
2
Esta es la fórmula conocida como de Dupuit-Thiem , y refleja la fórmula del cono de descensos en función de la distancia, tal como habíamos aventurado anteriormente. Cálculo del descenso a cualquier distancia: Necesitamos el dato de un solo punto de observación (a una distancia r 2 se ha producido un descenso s2). Conociendo el caudal, Q, y la transmisividad del acuífero, T , se puede calcular el descenso (s 1) a cualquier distancia (r 1). Un caso especial sería el cálculo del radio del cono o radio de influencia, R: basta calcular la distancia a la que el descenso es 0.
Bombeos de ensayo 3
En general un bombeo de ensayo es un bombeo realizado para medir los parámetros hidráulicos del acuífero, en el caso del régimen permanente, sólo la Transmisividad . Para ello necesitamos dos puntos de observación, dos sondeos que estén abiertos en el mismo acuífero que se está bombeando (como en el esquema de la figura 8). Se miden las distancias y los descensos (a una distancia r 1, el descenso estabilizado es de s1 metros, a una distancia r 2, el descenso es de s2 metros), y, conocido el caudal de bombeo, Q, se despeja T . Gráficamente, se calcula representando descensos en función de log(r) (Figura 10). Si disponemos de más de dos puntos de observación, como en la figura, el trazado de la recta será más fiable. Se obtiene una recta, ya que en la fórmula de Dupuit los descensos son una función lineal de los logaritmos de las distancias. El radio del cono se lee directamente, y de la pendiente de la recta se calcula la T. A mayor T, menor pendiente: pensemos que ese gráfico es una imagen deformada del cono de descensos, y habíamos visto que al aumentar la transmisividad, disminuía la pendiente del cono.
log r
Radio del cono
Descensos observados en varios sondeos próximos
Figura 10 .- Datos para un bombeo de ensayo en régimen permanente
Aplicación de la fórmula Dupuit-Thiem a acuíferos libres En principio, la fórmula no es válida para acuíferos libres, ya que a medida que el agua se acerca radialmente al sondeo no sólo disminuye el radio del cilindro imaginario que atraviesa el agua, sino también disminuye la altura de dicho cilindro (Figura 3, a). Además, el flujo ya no es horizontal como en el caso expuesto del confinado. No obstante, el error es aceptable si los descensos producidos son despreciables frente al espesor saturado del acuífero; habitualmente se acepta si los descensos no superan el 10% de dicho espesor, aunque esta condición en acuíferos libres de poco espesor (por ejemplo, aluviales) no se cumple. Incluímos en un Anexo lo referente al régimen permanente en acuíferos libres.
2
El francés Dupuit (1863) la desarrolló inicialmente (curiosa coincidencia, Dupuit significa del pozo), mientras que el alemán A. Thiem (1870, 1887) la aplicó para el cálculo de la Transmisividad del acuífero: los “bombeos de ensayo” que veremos en el apartado siguiente. También se cita con frecuencia el trabajo posterior de G. Thiem (1906) 3
Quizá está más generalizada la denominación de “ ensayo de bombeo”, pero ¡parece significar que estamos ensayando o intentando la realización de un bombeo!.
F. Javier Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág. 8
Régimen variable (acuífero confinado) Fórmula de Theis La primera expresión matemática que refleja la forma del cono de descenso en régimen variable se debe a Theis, que en 1935 la elaboró a partir de la similitud entre el flujo del agua y el flujo de calor, estudiando el flujo radial del calor en una placa metálica. La expresión es: r 2 S
Q
donde: W (u ) u 4Tt 4 T Q= Caudal de bombeo constante T , S = Transmisividad y coeficiente de almacenamiento del acuífero t = tiempo transcurrido desde el comienzo del bombeo s = descenso r = distancia a la que se produce el descenso s s
u no es una variable que tenga significado físico, sólo se trata de una abreviatura en la formulación. W(u) es una función compleja de u bien conocida en Matemáticas, que en Hidráulica se denomina “función de pozo” (la W es porque pozo en inglés es Well): e
W (u ) u
u
u
du
La solución de esta integral para los disti ntos valores de u aparece tabulada en todos los textos de Hidrogeología (por ejemplo, en Watson (1995), pág.351). En un Anexo incluímos una versión simplificada de dicha tabla, suficiente para un cálculo aproximado. Esta integral puede expresarse en forma de serie (suma de infinitos sumandos), así: u2 u3 W (u) 0,5772 ln u u .. . 2.2! 3.3!
Fórmula de Jacob Cooper y Jacob, en 1946, apreciaron que en la serie que expresa W(u), si u tiene un valor pequeño, la suma del tercer sumando y sucesivos es despreciable frente a los dos primeros. Sustituyendo W(u) por estos dos primeros sumandos (-0.5772 –ln u), y sustituyendo u por su valor, se obtiene la expresión: s
0,183
Q T
log
2,25.T .t r 2 .S
Suele adpoptarse el valor de u<0,03 para que esta simplificación sea aceptable. Estos valores pequeños de u se dan con valores grandes de t y pequeños de r : en general, no es aplicable en los primeros momentos del bombeo. Tanto con la fórmula de Theis como con la simplificción de Jacob podremos calcular el descenso s que se producirá a una distancia r de un sondeo que bombea un caudal Q, transcurrido un tiempo t , conociendo los parámetros hidráulicos del acuífero, T y S . Si repetimos el cálculo para varias distancias, podremos dibujar el cono de descensos.
F. Javier Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág. 9
Bombeos de ensayo Un bombeo de ensayo en régimen variable nos permitirá conocer los parámetros hidráulicos del acuífero, T y S. Necesitamos, además del sondeo que bombea, un sondeo de observación abierto en el mismo acuífero (Figura 11) . En él mediremos la evolución del descenso con el tiempo.
Q
Sondeo de observación
r
s t1 , s1 t 2 , s2 t3 , s3 etc...
Esos datos (s – t) para interpretarlos mediante la fórmula de Theis se representan en un gráfico log s – log t. Para la interpretación mediante la simplificación de Jacob, se representan los descensos en función de log t, debiendo resultar una recta: efectivamente, en la expresión de Jacob se aprecia que el descenso es u n función lineal del tiempo.
Resumen Todo lo anterior se refiere a acuíferos confinados . Para acuíferos semiconfinados es más complejo y más aún para libres. No obstante, las líneas generales son válidas para todos ellos: Hemos visto que las fórmulas se pueden aplicar en ambos sentidos:
(a) Para evaluar el comportamiento del acuífero ante el bombeo, si se conocen los parámetros hidráulicos del acuífero (b) Para evaluar los parámetros hidráulicos del acuífero, si se conoce el co mportamiento del acuífero ante el bombeo En ambas situaciones, y según se trate de régimen permanente o variable, los datos que deben tomarse en el campo son los siguientes: Ref. permanente Reg. variable
Conocidos los parámetros del acuífero, calcular los descensos
Datos: Q, T; s2 , r 2 en un pozo de observación Calculamos: El descenso a cualquier otra distancia
Bombeo de ensayo: Datos: Q. Al menos dos sondeos de Queremos medir los parámetros del observación ( s1 , r 1; s2 , r 2) Calculamos: acuífero La Transmisividad
F. Javier Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca
Datos: Q, T, S Calculamos: El descenso a cualquier distancia r y transcurrido un tiempo t . Datos: Q. En un sondeo de obsevación, a una distancia r: t 1 , s1 t 2 , s2 t 3 , s3 etc... Calculamos: T y S del acuífero
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág. 10
Bibliografía Custodio, E. & Llamas, M. R. (1983) .- Hidrología Subterránea. (2 Tomos). Omega, 2350 Pp. Driscoll, F.G. (1986).- Groundwater And Wells. Jhonson, 1089 Pp. Fetter, C. W. (1994).- Applied Hydrogeology. Prentice-Hall, 3ª Ed., 691 Pp. Freeze, R. A.& Cherry, J. A. (1979).- Groundwater . Prentice-Hall, 604 Pp. Schwartz, F. W. & H. Zhang (2003).- Fundamentals of Groundwater . Wiley, 592 Pp Watson, I. & Burnett (1995).- Hydrology. An environmental approach. CRC Lewis, 702 pp.
Anexo: Valores de W (u ) para distintos valores de u x1
-3
-4
x 10
-5
x 10
-6
x 10
-7
x 10
-8
x 10
-9
x 10
-10
x 10
-11
x 10
-12
x 10
-13
x 10-
14
x 10
-15
x 0,1
x 0,01
x 10
x 10
1,0
0,2194 1,8229
4,0379
6,3316
8,6332
10,936
13,238
15,541
17,843
20,146
22,449
24,751
27,054
29,356
31,659
33,962
1,5
0,1000 1,4645
3,6374
5,9266
8,2278
10,530
12,833
15,135
17,438
19,741
22,043
24,346
26,648
28,951
31,254
33,556
2,0
0,0489 1,2227
3,3547
5,6394
7,9402
10,243
12,545
14,848
17,150
19,453
21,756
24,058
26,361
28,663
30,966
33,268
2,5
0,0249 1,0443
3,1365
5,4168
7,7171
10,019
12,322
14,625
16,927
19,230
21,532
23,835
26,138
28,440
30,743
33,045
3,0
0,0130 0,9057
2,9591
5,2349
7,5348
9,8371
12,140
14,442
16,745
19,047
21,350
23,653
25,955
28,258
30,560
32,863
3,5
6,97E-03 0,7942
2,8099
5,0813
7,3807
9,6830
11,986
14,288
16,591
18,893
21,196
23,498
25,801
28,104
30,406
32,709
4,0
3,78E-03 0,7194
2,6813
4,9483
7,2472
9,5495
11,852
14,155
16,457
18,760
21,062
23,365
25,668
27,970
30,273
32,575
4,5
2,07E-03 0,6397
2,5684
4,8310
7,1295
9,4317
11,734
14,037
16,339
18,642
20,945
23,247
25,550
27,852
30,155
32,457
5,0
1,15E-03 0,5598
2,4679
4,7261
7,0242
9,3263
11,629
13,931
16,234
18,537
20,839
23,142
25,444
27,747
30,050
32,352
5,5
6,41E-04 0,5034
2,3775
4,6313
6,9289
9,2310
11,534
13,836
16,139
18,441
20,744
23,046
25,349
27,652
29,954
32,257
6,0
3,60E-04 0,4544
2,2953
4,5448
6,8420
9,1440
11,447
13,749
16,052
18,354
20,657
22,959
25,262
27,565
29,867
32,170
6,5
2,03E-04 0,4115
2,2201
4,4652
6,7620
9,0640
11,367
13,669
15,972
18,274
20,577
22,879
25,182
27,485
29,787
32,090
7,0
1,16E-04 0,3738
2,1508
4,3916
6,6879
8,9899
11,292
13,595
15,898
18,200
20,503
22,805
25,108
27,410
29,713
32,016
7,5
6,58E-05 0,3403
2,0867
4,3231
6,6190
8,9209
11,223
13,526
15,829
18,131
20,434
22,736
25,039
27,342
29,644
31,947
8,0
3,77E-05 0,3106
2,0269
4,2591
6,5545
8,8564
11,159
13,461
15,764
18,067
20,369
22,672
24,974
27,277
29,580
31,882
8,5
2,16E-05 0,2840
1,9711
4,1990
6,4939
8,7957
11,098
13,401
15,703
18,006
20,309
22,611
24,914
27,216
29,519
31,822
9,0
1,24E-05 0,2602
1,9187
4,1423
6,4368
8,7386
11,041
13,344
15,646
17,949
20,251
22,554
24,857
27,159
29,462
31,764
9,5
7,18E-06 0,2387
1,8695
4,0887
6,3828
8,6845
10,987
13,290
15,592
17,895
20,197
22,500
24,803
27,105
29,408
31,710
Por ejemplo, para u = 0,0015 -> W(u) =5,9266
Anexo: Régimen permanente en acuíferos libres Al aplicar la fórmulación de Dupuit-Thiem a un acuífero libre, nos encontramos con dos fuentes de error: la menor de ellas consiste en que el flujo no es horizontal y por tanto las superficies equipotenciales no tienen forma cilíndrica. Incluso despreciando este error, ya hemos visto (Figura 3) que, a medida que el flujo se acerca al pozo, no solamente disminuye el radio, sin o también la altura de los cilindros concéntricos que atraviesa el flujo. Vamos a repetir el razonamiento que hicimos para deducir la fórmulación de Dupuit-Thiem, aplicando Darcy al flujo a través de un cilindro de radio r y altura h. (Ver la figura)
F. Javier Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág. 11
Q = (2.
. r .h) . K .
dh
2
dr
;
dr
r
hK dh Q
Recordemos que en confinados simplificábamos haciendo espesor.K= T , pero aquí el espesor h no es constante. Allí integrábamos entre dos distancias cualesquiera, r 1 y r 2 , aquí tomaremos r 1 y R (radio del cono); para estas distancias, los potenciales (altura del agua) serán, respectivamente h1 y h0. Integrando entre r 1 y R : R r1
dr
2 K
r
Q
ln
h0 h1
R r1
;
h dh
K Q
R
2
ln r r 1
h
Q
2
2
( h0
2
2 K
h1 )
h0
h1
(A.1)
Una primera simplificación sería la siguiente: 2
( h0
2
h1 ) = (h0 - h1) . (h0 + h1) = s1 . (h0+ h1) ~ s1. (2h0 )
(A.2)
Ya que si el descenso es pequeño en comparación con el espesor saturado, aproximadamente: ( h0+ h 1) ~ (2h0 ). Sustituyendo (A.2) en (A.1) resulta: ln
R r
K Q
1
( s.2 h0 )
;
ln
R r
2
K h0
;
s
Q
s 2
Q
1
ln T
R
(A.3)
r 1
Que es la misma fórmula que habíamos obtenido para acuíferos confinados (h aciendo r 2 =R, y s2=0). Esta simplificación será válida si s1 es menor del 10% de h0 (ver figura). Ahora veremos la llamada corrección de Jacob (1969, en Custodio, 1983, p. 644): 2
( h0
2
h1 ) = (h0 - h1) . (h0 + h1) = (h0 - h1) . (2h0 -h0+ h 1) = (h0 - h1) . (2h0 -(h0- h1))
Como (h0 - h1) es el descenso, s, producido a una distancia r , resulta: 2
( h0
2
h1 ) = s . (2h0 -s)
(A.4)
Sustiuyendo (A.4) en (A.1) resulta: ln
R
K
r1
Q
. s . (2h0 -s)
Operando, se obtiene: ln
R r1
2
K.h0
.
s-
Q
s
2
;
s
s
sc = s
sc
2
2 h0
2h0
Si llamamos descenso corregido a:
la ecuación (A.5) queda:
s
Q 2
K.h0
ln
Q 2
K.h0
ln
R r
1
(A.5)
2
(A.6)
2 h0 R r
(A.7)
1
Que es la misma ecuación (A.3), equivalente a la de acuíferos confinados, pero utilizando los descensos corregidos mediante la expresión (A.6), en lugar de los descensos reales. Es decir: que podemos utilizar las fórmulas correspondientes a confinados para libres a condición de que trabajemos con descensos corregidos (A.6) Para ello tenemos que conocer el espesor saturado inicial del acuífero libre: h0. Si se realiza un bombeo de ensayo , los descensos medidos en el campo habría que corregirlos mediante la expresión (A.6) antes de realizar los correspondientes cálculos.
F. Javier Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca
http://web.usal.es/javisan/hidro
Pág. 12