Apuntes de Física II - 1a Parte

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE GUERRERO UNIDAD ACADÉMICA PREPARATORIA No.33 “LIC. ARMANDO CHAVARRÍA BARRERA”

Agosto 2016 Enero Enero 2017 –

(Material didáctico sin fines de lucro)

Alumno: _________________________________________ _________________________________________ Grupo: ________

Academia de Ciencias Naturales

Sitio web: uagrop.webnode.mx

Índice Índice ............................................................................................................................................................................. i UNIDAD I. ELASTICIDAD Y MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE ..................................................................................... 1 PLAN DE CURSO PARA EL ALUMNO (U1) .................................................................................................................. 2 Elasticidad ................................................................................................................................................................. 3 Deformación ............................................................................................................................................................. 4 Fuerza ....................................................................................................................................................................... 4 Esfuerzo .................................................................................................................................................................... 4 Esfuerzo de Tensión .............................................................................................................................................. 5 Esfuerzo de Compresión ....................................................................................................................................... 5 Esfuerzo de Corte ................................................................................................................................................. 6 Esfuerzo de Torsión .............................................................................................................................................. 6 Análisis de la deformación ........................................................................................................................................ 7 Deformación Elástica ............................................................................................................................................ 8 Deformación Plástica ............................................................................................................................................ 8 Punto de Ruptura ................................................................................................................................................. 8 Límite Elástico ........................................................................................................................................................... 8 Resistencia Resiste ncia Tensil................................... .................. ................................... ................................... .................................. ................................... .................................... ................................... ........................... .......... 8 Ley de Hooke .......................................................................................................................................................... 12 Constante de elasticidad (k) ............................................................................................................................... 12 Módulo Elástico (E) ................................................................................................................................................. 13 Módulo de Young ................................................................................................................................................... 14 Módulo de Corte .................................................................................................................................................... 16 Movimiento Periódico (T) ....................................................................................................................................... 18 Movimiento Vibratorio u Oscilatorio ..................................................................................................................... 19 Movimiento Armónico Simple (MAS) ..................................................................................................................... 19 Sistemas que describen un MAS ........................................................................................................................ 19 Muelle ............................................................................................................................................................. 19 Péndulo Simple ............................................................................................................................................... 20 Variables del MAS ............................................................................................................................................... 20 Periodo (T) ...................................................................................................................................................... 20 i ÍNDICE

Frecuencia (f) .................................................................................................................................................. 20 Breve recordatorio del MCU............................................................................................................................... 21 El radián .......................................................................................................................................................... 21 El radián y su relación con los grados de una circunferencia ......................................................................... 22 Velocidad Angular (ω) ........................................................................................................................................ 23 El MCU y su relación con las funciones seno y coseno ....................................................................................... 23 El MAS y su relación con el MCU ........................................................................................................................ 24 Representación gráfica del Movimiento Armónico Simple ................................................................................ 24 Función Seno y su relación con los grados y con los radianes ....................................................................... 25 Demás Variables del MAS ................................................................................................................................... 26 Desplazamiento en ‘x’ o en ‘y’ ........................................................................................................................ 26

Amplitud ( ± A ) ............................................................................................................................................... 26 Ecuación General del MAS .................................................................................................................................. 28 Variantes de la Ecuación del MAS .................................................................................................................. 28 Constante de fase ( φ) ..................................................................................................................................... 28 ¿Cómo influye la Constante de fase ( φ) en la forma y ecuación de la gráfica de un MAS? .................. ........................... .........29 Ecuación sugerida según la posición de la partícula ...................................................................................... 30 Velocidad (v) ................................................................................................................................................... 32 Aceleración (a) ................................................................................................................................................ 32 UNIDAD II. EL SONIDO Y LA LUZ ................................................................................................................................. 33 PLAN DE CURSO PARA EL ALUMNO (U2) ................................................................................................................ 34 Clasificación de las ondas ....................................................................................................................................... 36 Ondas Mecánicas................................... .................. ................................... ................................... .................................. ................................... .................................... ................................... ......................... ........ 37 Onda (Movimiento ondulatorio) ........................................................................................................................ 37 Pulso de onda ..................................................................................................................................................... 37 Onda periódica ................................................................................................................................................... 37 Tipos de Ondas Mecánicas ..................................................................................................................................... 37 Ondas Transversales (o de corte) ....................................................................................................................... 38 Ondas Longitudinales (o de compresión) ........................................................................................................... 38 Ondas Sísmicas ............................................................................................................................................... 38 Características de la representación gráfica de una onda ..................................................................................... 39 Crestas ................................................................................................................................................................ 39 Valles................................................................................................................................................................... 39

ii ÍNDICE

Línea de equilibrio .............................................................................................................................................. 40 Elongación .......................................................................................................................................................... 40 Amplitud ............................................................................................................................................................. 40 Periodo (T) .......................................................................................................................................................... 40 Longitud de onda (λ) ........................................................................................................................................... 40

Rapidez de onda (v) ............................................................................................................................................ 40 Fenómenos de Onda .............................................................................................................................................. 42 Interferencia ....................................................................................................................................................... 42 Principio de Superposición ................................................................................................................................. 42 Interferencia Constructiva .............................................................................................................................. 42 Interferencia Constructiva Total ..................................................................................................................... 43 Interferencia Destructiva ................................................................................................................................ 43 Interferencia Destructiva Total ....................................................................................................................... 43 Reflexión ............................................................................................................................................................. 43 Refracción ........................................................................................................................................................... 44 Difracción ............................................................................................................................................................ 44 Ondas Estacionarias ............................................................................................................................................ 45 Nodos .............................................................................................................................................................. 45 Antinodos ....................................................................................................................................................... 45 Frecuencias Características ............................................................................................................................ 45 Frecuencia fundamental ................................................................................................................................. 45 Resonancia .......................................................................................................................................................... 46 El Sonido ................................................................................................................................................................. 47 Condensaciones .............................................................................................................................................. 47 Rarefacciones ................................................................................................................................................. 48 Espectro Audible ................................................................................................................................................. 48 Infrasonidos ........................................................................................................................................................ 48 Ultrasonidos........................................................................................................................................................ 48 Rapidez del Sonido (v) ........................................................................................................................................ 50 Rapidez del sonido en barras delgadas .......................................................................................................... 50 Rapidez del sonido en líquidos ....................................................................................................................... 50 Rapidez del sonido en el aire .......................................................................................................................... 51 Cualidades del sonido ............................................................................................................................................. 53

iii ÍNDICE

Frecuencia .......................................................................................................................................................... 53 Timbre................................................................................................................................................................. 54 Intensidad ........................................................................................................................................................... 54 Medición de la intensidad del sonido en decibeles (dB) ................................................................................ 56 Efecto Doppler ........................................................................................................................................................ 57 Usos del efecto Doppler ..................................................................................................................................... 58 Velocidades Supersónicas (Mach) .......................................................................................................................... 59 Ondas Electromagnéticas ....................................................................................................................................... 60 La luz ....................................................................................................................................................................... 61 Óptica ................................................................................................................................................................. 61 Rayos y haces de rayos luminosos .................................................................................................................. 61 Reflexión de la luz ............................................................................................................................................... 63 Reflexión espectacular y reflexión difusa ....................................................................................................... 63 Leyes de la Reflexión .......................................................................................................................................... 63 Espejo Plano ........................................................................................................................................................... 64 Imagen Virtual .................................................................................................................................................... 64 Imagen de un Objeto No Puntiforme (largo)...................................................................................................... 65 Espejos Esféricos..................................................................................................................................................... 66 Espejos Cóncavos (Convergentes) ...................................................................................................................... 66 Espejos Convexos (Divergentes) ......................................................................................................................... 67 Elementos de los Espejos esféricos .................................................................................................................... 67 Imagen Real ........................................................................................................................................................ 67 Rayos Principales ................................................................................................................................................ 68 Formación de imágenes en un Espejo Cóncavo ................................................................................................. 69 Formación de imágenes en un Espejo Convexo ................................................................................................. 69 Lentes Esféricas ...................................................................................................................................................... 72 Clasificación de las Lentes Esféricas ................................................................................................................... 72 Focos de las lentes Biconvexa y Bicóncava......................................................................................................... 73 Formación de imágenes en Lentes Biconvexas .................................................................................................. 73 Formación de imágenes en Lentes Bicóncavas .................................................................................................. 74 UNIDAD III. MECANICA DE FLUIDOS ........................................................................................................................... 60 PLAN DE CURSO PARA EL ALUMNO (U3) ................................................................................................................ 76 Fluidos................................................................................................................................................................. 77

iv ÍNDICE

Mecánica de Fluidos ............................................................................................................................................... 77 Hidráulica ........................................................................................................................................................ 77 Hidrostática .................................................................................................................................................... 77 Hidrodinámica ................................................................................................................................................ 77 Propiedades de los Fluidos ................................................................................................................................. 78 Densidad ......................................................................................................................................................... 78 Peso Específico ............................................................................................................................................... 79 Cohesión ......................................................................................................................................................... 79 Adhesión ......................................................................................................................................................... 79 Tensión Superficial.......................................................................................................................................... 79 Capilaridad ...................................................................................................................................................... 79 Viscosidad ....................................................................................................................................................... 80 Compresibilidad .............................................................................................................................................. 80 Principio de Pascal .................................................................................................................................................. 80 Sistemas Hidráulicos ........................................................................................................................................... 80 Presión .................................................................................................................................................................... 82 Ecuación Presión-Profundidad ........................................................................................................................... 82 Presión Atmosférica ........................................................................................................................................... 83 Presión Absoluta ..................................................................................................................................................... 84 Principio de Arquímedes ........................................................................................................................................ 85 Fuerza de Empuje (E) .......................................................................................................................................... 85 Condiciones para que un cuerpo flote ........................................................................................................... 86 Empuje y densidad del líquido ....................................................................................................................... 86 Flujo de Fluidos ....................................................................................................................................................... 88 Caudal o Gasto (Q) .............................................................................................................................................. 88 Ecuación de Continuidad .................................................................................................................................... 89 Teorema de Bernoulli ......................................................................................................................................... 90 Teorema de Torricelli...................................................................................................................................... 91

v ÍNDICE

UNÍDAD Í. ELASTÍCÍDAD Y MOVÍMÍENTO ARMO NÍCO SÍMPLE


PLAN DE CURSO PARA EL ALUMNO (U1)

FÍSICA II I. Elasticidad y Movimiento Armónico Simple

UNIDAD TEMÁTICA: COMPETENCIA GENÉRICA: ATRIBUTO: COMPETENCIA DISCIPLINAR:

Sesiones

20 horas

Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos. Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes

PROPÓSITO

Desarrollar conocimientos, habilidades y actitudes para resolver problemas reales relacionados con las propiedades elásticas de materiales y el movimientos armónico simple, a través del proceso observación de un fenómeno físico, explicación a priori, acopio de información o experiencia empírica para verificar la explicación a priori, explicar el fenómeno a través de los modelos generales teóricos, explicar nuevamente el fenómeno con fundamento científico e inferir ese conocimiento hacia otros fenómenos físicos, para comprender sus relaciones con el entorno con base en el pensamiento científico. Evaluación Temas

Estrategias Productos

1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8. 1.8.1. 1.8.2. 1.9.

Elasticidad Esfuerzos: Tensión, compresión, corte y torsión Deformaciones: Elástica, plástica y punto de ruptura Límite Elástico Resistencia Tensil Ley de Hooke Módulo de Young y Módulo de Corte Movimiento Armónico Simple (MAS) y sus variables Generalidades y variables Ecuaciones y representación gráfica Péndulo Simple

Aspecto

- Clase Magistral (profesor)

Cuaderno de apuntes con cuestionarios y ejercicios resueltos

- Conceptual

- Actividad Experimental

- Hoja de reporte de experimento correctamente resuelta

- Procedimental

Nota: Necesario el 80% de las asistencias para tener derecho a evaluación (conforme a la normativa).

Puntuación máxima 3 puntos

Instrumentos de evaluación

- Lista de Cotejo (del profesor) 5 puntos

- Bitácora de Col

1.5 puntos - Actitudinal (Tutorías, ECOCE) - Actitudinal (Puntualidad, respeto, disposición al trabajo) Calificación del 1er. Parcial

0.5 puntos

10 puntos

2

Unidad I. Elasticidad y Movimiento Armónico Simple

Elasticidad Propiedad de la materia de recuperar su forma original cuando cesa la fuerza que la deforma.

¿Todos los materiales son elásticos?

_____________________________________________________________ _____________________________________________________________

Banda elástica

Viga de acero

¿Qué tan elástico es un material?

_______________________________________________________________ _______________________________________________________________

3


Elasticidad Material Elástico

Esfuerzo

Deformación

Esfuerzo de Tensión

Deformación Elástica

Esfuerzo de Compresión

Deformación Plástica

Esfuerzo de Corte

Punto de Ruptura

Esfuerzo de Torsión Diagrama. Elasticidad y sus conceptos relacionados.

Fuerza

Deformación

Es la causa de toda

Es el cambio relativo en

deformación.

el tamaño o forma de un

cuerpo

como

resultado

de

la

aplicación

de

un

esfuerzo.

Esfuerzo es la razón de la fuerza aplicada F y el área A sobre la cual actúa.

  

4


Esfuerzo de Tensión Es el tipo de esfuerzo que tiende a alargar un material.

Esfuerzo de Compresión Es el tipo de esfuerzo que tiende a comprimir un material.

5


Esfuerzo de Corte Es el tipo de esfuerzo que hace que las partículas del material tiendan a resbalar o a desplazarse unas sobre otras.

Esfuerzo de Torsión Es el tipo de esfuerzo que hace que un objeto se retuerza sobre su eje central.

6


Análisis de la deformación La deformación es una cantidad sin unidades de medida, dado que es la proporción de las longitudes del objeto del material. Por ejemplo, en el caso de un esfuerzo de tensión que alarga una barra de su longitud original L0 a una longitud L f la deformación será:

        

Obviamente esta fórmula también sirve para la deformación compresiva; donde la longitud disminuye y la deformación es negativa. Nota: Las deformaciones de corte y torsión se miden en función de un desplazamiento angular que

veremos más adelante.

Por ejemplo, si un esfuerzo de tensión incrementa en 0.20cm la longitud de una barra de 50cm; la deformación es:

Recuerda que para convertir una proporción en porcentaje, se tiene que multiplicar la cantidad x100

7


¿Es infinita la elasticidad (y deformación) de un material? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

Deformación Elástica

Es el tipo de deformación en la que el material recupera su forma y sus dimensiones originales al ser suprimido el esfuerzo.

Deformación Plástica

Es una deformación permanente en la cual el material no recupera su forma o dimensiones cuando se suprime el esfuerzo.

Punto de Ruptura

Es el punto donde un esfuerzo rompe el material.

Límite Elástico Es el esfuerzo máximo que un material puede recibir sin sufrir una deformación permanente.

Resistencia Tensil Es el esfuerzo máximo que un material puede soportar antes de romperse.

8


Tabla de Límites Elásticos y Resistencias de Tensión de algunos materiales.

Gráfica que muestra la relación entre el esfuerzo y la deformación de un material.

9


Gráfica de la tensión de diversos materiales. ¿Qué materiales son los que soportan más esfuerzo y menos esfuerzo? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ¿Qué materiales son el más elástico y el menos elástico? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 10


Ejemplos:

1. Un alambre hecho de acero para resortes tiene un diámetro de 1/8 de pulgada. a)

¿Cuál es la carga máxima que puede suspenderse del alambre antes que quede deformado permanentemente?

b)

¿Cuál es la carga máxima que puede soportar sin romperse?

2. Un ingeniero desea suspender una carga de 250lb por medio de un alambre de aluminio del menor diámetro posible, sin rebasar el límite elástico del alambre. ¿Qué diámetro tendrá el alambre que utilice?

3. Una deformación por compresión de -0.05% se aplica a una barra de 20in. ¿Cuánto disminuye su longitud?

4. Un alambre de cobre de núm. 24 tiene un diámetro de 0.020in. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que: a) estirará permanentemente el alambre, y b) lo romperá? Notas:  

Trabaje en el SI (convierta, siempre que sea necesario). Para el caso de los alambres siempre se calcula el área de su sección transversal, 2



la cual es un círculo. Por tanto ocupamos la fórmula: A= πr Utilice también la siguiente fórmula:

   11


Ley de Hooke Cuando una fuerza ( F ) actúa sobre un resorte, produce en él un alargamiento ( x ) que es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza.

F

x

20N

0.01m

40N

0.02m

60N

0.03m

Constante de elasticidad (k) O

Constante

proporción

de

entre

resorte, la

es

la

y

el

Fuerza

alargamiento que sufre un resorte.

  

Se mide en N/m Y suele expresarse también así:

F=kx 12


¿Todos los resortes tendrán la misma constante de elasticidad? ¿De qué depende ello? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

Ejemplos 1. ¿Cuál es la fuerza que debe aplicarse a un resorte cuya constante de elasticidad

es de 150N/m, para que sufra un alargamiento de 30cm? 2. ¿Cuál es la constante de elasticidad de un resorte si al aplicarle una fuerza de

80N sufre un alargamiento de 0.15m? 3. A un resorte de constante elástica 175N/m se le aplica una fuerza de

compresión de 65N. ¿cuánto se comprime dicho resorte?

Módulo Elástico (E) Es la Ley de Hooke pero aplicada a todos los materiales en general. Se expresa en términos de esfuerzo y deformación:

   Nota: Dado que la deformación es una cantidad sin unidades, el Módulo Elástico tiene unidades de 2

2

esfuerzo; por ejemplo: N/m o lb/in .

13


Ley de Hooke: - Aplicada a resortes - El esfuerzo es proporcional al alargamiento. Módulo Elástico: - Aplicado a todos los materiales - El esfuerzo es proporcional a la deformación. Módulo de Young

Módulo de Corte

Módulo Volumétrico

- Aplicado a alambres,

- Aplicado a alambres,

- Aplicado a líquidos y a

varillas y barras.

varillas y barras.

sólidos.

- El esfuerzo tensil/de

- El esfuerzo

- El esfuerzo de

compresión es

cortante/torsional es

compresión es

proporcional a la

proporcional a la

proporcional a la

deformación tensil/por

deformación

disminución del volumen

compresión.

cortante/torsional.

del cuerpo.

Esquema de la Ley de Hooke y sus conceptos relacionados.

Módulo de Young Es el Módulo Elástico (Ley de Hooke) pero aplicado a alambres, barras y varillas.

   ¿Cuál debe ser su unidad de medida? ________________________________________ 14


Tabla del Módulo de Young para algunos materiales.

Ejemplos: 1. Una barra de cobre de 60.00cm tiene un área rectangular de sección transversal que 2

mide 2.0cm ¿Qué carga se necesitará para alargarla hasta que alcance una longitud de 60.05cm? ¿Qué sucede con la barra de cobre si se le aplica un esfuerzo 10 veces mayor?

2. Un esfuerzo compresivo de 2.0x108N/m2 se aplica a una vía de acero que mide 1.0m de longitud. ¿Cuál es la longitud final de la vía?

15


Módulo de Corte El esfuerzo de corte es proporcional a la deformación de corte. Cuando un esfuerzo de corte se aplica a un cuerpo, la deformación elástica produce un cambio en la forma del cuerpo sin que se modifique su volumen.

         Ft= Fuerza tangencial. l= largo del objeto d= desplazamiento φ= ángulo de corte o torsión

Tabla del Módulo de Corte para algunos materiales.

16


Ejemplo: 1. Un poste de latón de 0.25in de diámetro y 2in de largo, sostiene una lámina metálica sobre la superficie superior. Si a la lámina se le aplica una fuerza tangencial de 196N. a) ¿cuál es el ángulo de corte del poste? b) ¿a qué distancia se mueve la hoja en dirección de la fuerza?

17


Movimiento Periódico (T) Un movimiento es periódico cuando se repite a intervalos iguales de tiempo.

¿Cuál es le periodo de la manecilla que marca los segundos?

T= ___________

¿Cuál es el periodo de la manecilla que marca los minutos?

T= ___________

¿y en segundos? ¿Cuál es el periodo de la manecilla que marca las horas? ¿y en segundos?

T= ___________ T= ___________ T= ___________

¿Cuál es el periodo de un día terrestre?

T día= ________________________

¿Cuál es el periodo de un año terrestre?

T año= ________________________

¿y en segundos?

T año= ________________________ 18


Movimiento Vibratorio u Oscilatorio Desplazamiento periódico de un cuerpo a uno y otro lado de una posición de equilibrio.

Movimiento Armónico Simple (MAS) Es un movimiento oscilatorio (y por lo tanto periódico), que está bajo la influencia de una fuerza de restauración (tipo Ley de Hooke).

Sistemas que describen un MAS Muelle

Fuerza de restauración tipo “Ley de Hooke” F = -kx

k = constante del resorte, en N/m ( - ) Significa restauración.

Nota: La fricción del aire se desprecia (el movimiento no para).

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Péndulo Simple

Fuerza de restauración F=mg

m = masa del cuerpo, en kg. 2

g = constante gravitacional, en m/s

Nota: El péndulo simple describe un MAS sólo en amplitudes muy pequeñas.

Variables del MAS Periodo (T)

Tiempo en que se realiza una oscilación (vuelta) completa. Se mide en segundos (s). Frecuencia (f)

Número de oscilaciones (vueltas) por segundo. Se mide en oscilaciones/s o Hertz (Hz).

El periodo y la frecuencia están relacionados de manera inversa:



1





1



Para el muelle, el periodo y la frecuencia también se calculan así:



2  

 



1  2  1  2 







Para el péndulo simple, el periodo y la frecuencia también se calculan así:



2  











 20


Ejemplos:

1. Una masa que oscila en un resorte completa un ciclo cada 0.050s. ¿Cuál es la frecuencia de la oscilación?

2. La frecuencia de una oscilación armónica simple se duplica de 0.25Hz a 0.50Hz. ¿Cuál es el cambio en el período de oscilación?

3. Una masa de 0.30kg oscila en movimiento armónico simple en un resorte con una 2

constante de resorte de 1.5x10 N/m. ¿Cuáles son (a) el período y (b) la frecuencia de la oscilación?

4. ¿Cuál es la masa de un cuerpo que oscila suspendido de un resorte cuya constante es de 16N/m y con un periodo de 0.5s?

5. Thomas Jefferson propuso una vez que una referencia estándar para el tiempo podía ser un péndulo simple con una frecuencia de un segundo. ¿Cuál podría ser la longitud de ese péndulo?

Breve recordatorio del MCU

Es necesario recordar algunos conceptos fundamentales del Movimiento Circular Uniforme para ver posteriormente cómo éste se relaciona con el MAS. El radián

Un radián es una porción de la circunferencia cuya longitud es la misma que la del radio.

21


El radián y su relación con los grados de una circunferencia

Los radianes están relacionados con los grados, debido a que ambos se utilizan para representar porciones de una circunferencia.

22


Velocidad Angular (ω) Variación del ángulo ( θ ) de una partícula en MCU, con respecto a un tiempo (t).

         2   2  El MCU y su relación con las funciones seno y coseno

Las funciones seno y coseno se utilizan para encontrar la posición de la partícula en los ejes coordenados (x,y) y











x

 









 



23


El MAS y su relación con el MCU

El Movimiento Armónico Simple puede ser descrito a través del Movimiento Circular Uniforme, ya que ambos representan partículas que se mueven periódicamente.

En la figura observamos dos cuerpos: uno que sube y baja por estar sujeto a un resorte; y el otro que se mueve circularmente por estar sujeto un disco. Si colocamos el disco de canto y proyectamos luz de modo que podamos ver sus sombras en una pared, observaremos que ambos describen la misma trayectoria.

Representación gráfica del Movimiento Armónico Simple

Al igual que el MCU, el Movimiento Armónico Simple se representa a través de una gráfica Seno o Coseno.

24


Función Seno y su relación con los grados y con los radianes

La siguiente imagen muestra la ubicación de los radianes y los grados en cada punto de la gráfica seno: 90° 1 2π

0° 0π

360° 2π

180° π

270° 3 2π

Ejercicio: ¿qué grados y radianes propones que tiene cada punto que señalan las flechas?

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Demás Variables del MAS

Una vez analizado la relación del MAS con el MCU, conozcamos las variables del MAS que nos faltan. Desplazamiento en ‘x’ o en ‘y’

Es la distancia de la partícula a su posición de equilibrio. Se conoce como Posición de Equilibrio al punto donde la partícula se ubica cuando está en reposo; y no es una variable, sino sólo un punto de referencia. Amplitud ( ± A )

Es el desplazamiento máximo que alcanza la partícula sobre el eje ‘ x ’ o el ‘y ’. La amplitud es positiva (A), cuando está a la derecha del origen, sobre el eje x ; y negativa (-A) cuando está a la izquierda. O bien, positiva (A) cuando está arriba del origen, sobre el eje y ; y negativa (-A) cuando está abajo. La amplitud corresponde al radio de la circunferencia; es decir:

A=r

26


La imagen anterior muestra el desplazamiento de un cuerpo en un muelle sobre el eje y , se observa su gráfica a través del tiempo (t), sus amplitudes +A y –A; así como una función que permite conocer su posición (y) en cualquier instante del tiempo.

Ejercicio: Consulta la definición de frecuencia dada en estos apuntes y contesta ¿qué frecuencia representa cada gráfica?

f 1= _______ f 2= _______

f 3= _______ f 4= _______ f 5= _______

1 segundo

27


Ecuación General del MAS

La ecuación general del Movimiento Armónico Simple se utiliza para conocer la posición de la partícula sobre el eje cartesiano en cualquier instante de tiempo:

2 (  )

Variantes de la Ecuación del MAS

Estas son otras ecuaciones que se utilizan para conocer la posición de la partícula según el eje sobre el cual se mueve:

  2  

  2  

Ejercicio: Reconoce y nombra cada uno de los componentes de las ecuaciones.

Constante de fase (φ)

La constante de fase tiene en cuenta que el desplazamiento inicial puede ser diferente de cero (0). Y cambia la forma de la onda.

28


¿Cómo influye la Constante de fase ( φ) en la forma y ecuación de la gráfica de un MAS?

La oscilación comienza desde el punto de equilibrio, hacia arriba (+).

La oscilación comienza desde la amplitud positiva.

La oscilación comienza desde el punto de equilibrio, hacia abajo ( -).

La oscilación comienza desde la amplitud negativa.

La constante de fase nos dice el punto desde donde comienza a moverse la partícula.

29


Ecuación sugerida según la posición de la partícula

Según la posición de la partícula, podemos sugerir una ecuación para la misma. 



 (2 ) 





 (2 ) 





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 (2 ) 

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 (2 ) 

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

Ejercicios: Calcula la frecuencia, el periodo y propón una ecuación para cada una de las gráficas de MAS.

f 1= A1=30cm

T1= 1seg

y1= f 2= T2=

A2=2m 1seg

y2 = f 3=

A3=1.5m 1seg

T3= y3 =

30


f 4= A4=1cm

1seg

T4= y4 =

Ejercicios: Proponga diferentes ecuaciones para cada punto que señalan las flechas. Compruebe dónde se encuentra la partícula a los t=0s y t=3.3s

A=12cm

T=2.5s

1. El movimiento de una partícula es descrito por la curva de la siguiente figura. Obtenga f y T. Escriba la ecuación de movimiento en dos formas equivalentes.

31


2. ¿Cuál es la ecuación de movimiento para una masa en MAS, con una amplitud de 10cm y una frecuencia de 5.0Hz, cuando la constante de fase es (a) 270°, (b) π rad y (c) 45°? Escriba las ecuaciones de varias formas…

3. La ecuación de movimiento para una masa de 10g en movimiento armónico simple está dada por y=7cos10t (en donde «y» está en centímetros). ¿Cuál es el período y la frecuencia de la partícula? ¿En dónde se encontrará a los 9s de iniciada su oscilación?

Velocidad (v)

La velocidad de una partícula en MAS se calcula a través de la fórmula:

Ejemplos/ejercicios:

22

1. Los átomos de un sólido están en vibración continua debido a la energía térmica. A la temperatura ambiente, la amplitud de las vibraciones atómicas es -9 aproximadamente de 10 cm, y la frecuencia de oscilación es aproximadamente de 12 10 Hz. (a) ¿Cuál es el período aproximado de oscilación de un átomo? (b) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad en t=3.7s?

2. El movimiento armónico simple de una masa de 0.20kg en un resorte es descrito por y=20sen23t (en donde “ y” está en centímetros). En t=1/8s, ¿cuáles son (a) el desplazamiento y (b) la velocidad de la partícula?

Aceleración (a)

La aceleración de una partícula en MAS se calcula a través de las fórmulas:

   

32

UNÍDAD ÍÍ. EL SONÍDO Y LA LUZ


PLAN DE CURSO PARA EL ALUMNO (U2)

FÍSICA II UNIDAD TEMÁTICA:

II. El Sonido y la Luz

Sesiones

20 horas

COMPETENCIA GENÉRICA:

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

ATRIBUTO:

8.3. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

COMPETENCIA DISCIPLINAR:

Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos.

PROPÓSITO Desarrollar conocimientos, habilidades y actitudes para resolver problemas reales relacionados con el sonido y la luz a través del proceso observación de un fenómeno físico, explicación a priori, acopio de información o experiencia empírica para verificar la explicación a priori, explicar el fenómeno a través de los modelos generales teóricos, explicar nuevamente el fenómeno con fundamento científico e inferir ese conocimiento hacia otros fenómenos físicos, para comprender sus relaciones con el entorno. Evaluación Temas

Estrategias Productos

1.1. Clasificación de las ondas y sus características 1.1.1. Ondas Mecánicas 1.1.1.1. Ondas Transversales 1.1.1.2. Ondas Longitudinales 1.1.1.2.1. El Sonido: velocidad, medios de propagación, cualidades y Efecto Doppler. 1.1.2. Ondas Electromagnéticas 1.1.2.1.1. Naturaleza y velocidad de la luz en diferentes medios. 1.1.2.1.2. Leyes de la reflexión y refracción de la luz. 1.1.2.1.3. Formación de imágenes en lentes y espejos.

- Clase Magistral (profesor) - Trabajo Colaborativo

Aspecto

- Cuaderno de apuntes con cuestionarios y ejercicios resueltos

- Conceptual

- Esquemas de ejercicios de las leyes de reflexión de la luz en espejos planos, cóncavos, convexos y lentes esféricas

- Procedimental

Nota: Necesario el 80% de las asistencias para tener derecho a evaluación (conforme a la normativa).

- Actitudinal (Tutorías, ECOCE) - Actitudinal (Puntualidad, respeto, disposición al trabajo) Calificación del 1er. Parcial

Puntuación máxima 3 puntos

5 puntos

1.5 puntos 0.5 puntos

Instrumentos de evaluación

- Lista de Cotejo (del profesor) - Rúbrica para los esquemas de ejercicios de reflexión de la luz (ver pág. siguiente)

10 puntos

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Rúbrica para los esquemas de ejercicios de reflexión de la luz

Unidad Temática. II. El sonido y la luz

Competencias Genéricas

Atributos

Competencias Disciplinares

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

8.3. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos.

Rubros

Participación y colaboración en el equipo

Esquemas

Excelente (10) Asume una actitud de liderazgo, constructiva, tiene notable claridad en lo que se tiene que realizar, organiza y guía apropiadamente a sus compañeros, permite la opinión de todos los integrantes del equipo, permite que todos colaboren, vigila que todos trabajen y que lo hagan correctamente. Muestra claro conocimiento de los temas y habilidad para resolver los ejercicios, los resuelve todos, los resuelve correctamente, el trabajo es limpio y hay claridad en los esquemas.

Valoración Satisfactorio Regular (9,8) (7)

No satisfactorio (6)

Aunque no asume el liderazgo del equipo, su actitud es constructiva, tiene claridad en lo que se tiene que realizar, aporta buenas opiniones y es tolerante a la opinión de los integrantes del equipo, colabora en todos los ejercicios, lo hace correctamente.

No asume el liderazgo del equipo pero intenta integrarse al trabajo, aunque no tiene mucha claridad en lo que se tiene que realizar, pregunta o indaga, casi no aporta su opinión, aunque colabora en los ejercicios, lo hace erráticamente.

Adopta una actitud poco colaborativa, no se le ve mucho interés, no tiene mucha claridad en lo que se tiene que realizar y no pregunta o indaga, no aporta su opinión, no realiza ningún ejercicio o los hace muy erráticamente.

Muestra suficiente conocimiento de los temas y habilidad para resolver los ejercicios, los resuelve todos, al menos el 80% los resuelve correctamente, el trabajo es limpio y hay claridad en los esquemas.

Aunque no muestra suficiente conocimiento de los temas ni suficiente habilidad para resolver los ejercicios, indaga e intenta resolverlos todos, al menos el 60% los resuelve correctamente, el trabajo es claro en los esquemas.

No muestra conocimiento de los temas ni habilidad para resolver los ejercicios, no indaga ni intenta resolverlos, menos del 60% los resuelve correctamente, el trabajo es poco claro en los esquemas.

Rigoberto Ocampo Pólito.

Leoncio Valencia Fierros.

Miguel Ángel Calvo Sánchez.

Profesor de Física II

Profesor Física II

Profesor de Física II

35

Unidad II. El Sonido y la Luz

Clasificación de las ondas

Ondas Mecánicas

Ondas Electromagnéticas

Requieren de un medio material (sólidos, líquidos, gases) para su propagación

No requieren de un medio material para su propagación (también viajan en el vacío)

Ondas Transversales

Ondas Longitudinales

Vibración de las partículas perpendicular a la dirección de la onda

Vibración de las partículas paralela a la dirección de la onda

Ejemplo: - Onda en

Ejemplo: - El Sonido

cuerda

Ejemplos: - Luz visible - Ondas de radio - Microondas - Rayos X

- Rayos Infrarrojos - Rayos Ultravioleta - Rayos Gamma

- Terremoto Es una combinación de ambas ondas

36


Ondas Mecánicas 1. Son originadas por la perturbación de un medio material (sólido, líquido, gas) 2. Se propaga ENERGÍA a través de interacciones entre las partículas del medio.

a) Perturbación en sólidos (terremoto)

b) Perturbación en líquidos (gotas en estanque)

c) Perturbación en gases/aire (sonido)

Onda (Movimiento ondulatorio) Propagación o transferencia de energía en un medio debida a una perturbación.

Pulso de onda Es una perturbación individual realizada, por ejemplo, en una cuerda tensa.

Onda periódica Es una perturbación constante al medio material. a) Pulso de onda

b) Onda periódica

Tipos de Ondas Mecánicas En una onda mecánica existe interacción de las partículas del medio material. El movimiento de las partículas con respecto a la dirección de su propagación, determina si se trata de una onda transversal o longitudinal.

37


Ondas Transversales (o de corte) La oscilación de las partículas es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Se llaman también de corte porque la perturbación suministra una fuerza que tiende a cortar el medio.

Ondas Longitudinales (o de compresión) La oscilación de las partículas es paralela a la dirección de propagación de la onda. Se llaman también de compresión por las fuerzas de compresión presentes en el medio de propagación.

Dirección de propagación de la onda

Dirección de propagación de la onda

Dirección en que vibran las artículas ONDA TRANSVERSAL

Dirección en que vibran las artículas ONDA LONGITUDINAL

La rápida propagación de una perturbación en un medio depende de las fuerzas intermoleculares. Dichas fuerzas son relativamente fuertes en sólidos, y se tornan cada vez más débiles en líquidos y gases. Las ondas longitudinales se propagan en toda forma de materia (sólidos, líquidos y gases) por la presencia de adecuadas fuerzas moleculares de compresión. En cambio, las ondas transversales se propagan solamente en sólidos, no en líquidos ni en gases; ello se debe a que las fuerzas intermoleculares de ambos no soportan un corte puro. El hecho de que las ondas transversales o de corte no se propaguen en un líquido nos hace pensar que una parte del núcleo central de la Tierra es un líquido viscoso.

Ondas Sísmicas

Los terremotos son perturbaciones en la Tierra que producen ondas que viajan a través de ella. Hoy se sabe que las ondas sísmicas están compuestas por tres tipos de ondas: Ondas Primarias (P), que son de compresión; Ondas Secundarias (S), que son transversales; y Ondas Superficiales o Rayleigh (R, L), que son una mezcla de ambas.

38


Debido a que las ondas transversales S no son detectadas en el lado opuesto de la Tierra, los científicos creen que el interior de la Tierra es un líquido viscoso.

Características de la representación gráfica de una onda Tanto las Ondas Longitudinales como las Transversales se representan gráficamente con una función seno o coseno (al igual que el Movimiento Armónico Simple que estudiamos en el capítulo anterior). Y aunque una gráfica seno luce igual que las ondas transversales, debemos distinguir sin dificultad cuando estemos ante una onda transversal o ante una representación gráfica de cualquier onda.

Crestas Amplitudes positivas (+A). Puntos más altos de la representación gráfica de una onda.

Valles Amplitudes negativas (-A). Puntos más bajos de la representación gráfica de una onda.

39


Línea de equilibrio Representa el punto donde la partícula se encuentra en reposo.

Elongación Cualquier posición que ocupa la partícula cuando está en movimiento.

Amplitud Máxima elongación de la partícula. Puntos más alejados que alcanza la partícula en su movimiento respecto la línea de equilibrio.

Periodo T

Línea de equilibrio

Periodo (T) Tiempo (en segundos) en que se completa un ciclo de la onda.

Longitud de onda (λ) Es la distancia (en metros) entre dos partículas sucesivas que están en fase (en puntos idénticos de la forma de la onda). Por conveniencia se utilizan las posiciones de las crestas y los valles.

Rapidez de onda (v) Es la velocidad de propagación de la onda.

   

40


Ejercicios: 1. Un palo pequeño que flota en un lago empieza a moverse ligeramente hacia arriba y hacia abajo 15 veces en 60 segundos debido a una perturbación periódica de la superficie. Si las crestas de onda están a 4.0ft de distancia entre sí ¿cuáles son (a) la frecuencia, y (b) rapidez de las ondas? (c) representa gráficamente la frecuencia y el periodo. 2. Las frecuencias de las estaciones radiofónicas (ondas de radio) se encuentran en los intervalos de KHz y MHz. ¿Cuáles son las longitudes de onda correspondientes de estos intervalos de 8 frecuencias? (la rapidez de las ondas electromagnéticas de radio es 3.0x10 m/s). 3. Una onda sonora (longitudinal) tiene una rapidez de 340m/s en el aire. Si produce un tono que 3 tiene una frecuencia de 6.0x10 Hz, ¿cuál es su longitud de onda? 4. ¿Qué tipos de ondas se propagan en: (a) sólidos, (b) fluidos, y (c) un resorte tenso? 5. Las ondas luminosas se propagan en el vacío a una rapidez de 300,000km/s. La frecuencia de la luz 14 visible es de alrededor de 10 Hz. ¿Cuál es la longitud de onda de la luz visible? 6. Las curvas que representan dos ondas se muestran en la siguiente figura. ¿Cuál onda tiene a) la mayor amplitud, b) la mayor frecuencia, c) la mayor longitud de onda, y d) el periodo más largo?

a)

b)

7. Una onda con una frecuencia de 60Hz tiene una velocidad de 12m/s en un medio determinado. (a) ¿Cuál es la longitud de onda? (b) Si la onda es transmitida en otro medio en el cual se propaga con una rapidez de 20m/s ¿en cuánto cambia la longitud de onda? (la frecuencia permanece igual).

41


Fenómenos de Onda Los fenómenos de onda que analizaremos son: la interferencia, la reflexión, la refracción, la difracción, las ondas estacionarias y la resonancia.

Interferencia Es cuando dos o más ondas del mismo tipo se encuentran en la misma región. Cuando dos ondas se interfieren, se superponen.

Principio de Superposición La forma de onda combinada de dos o más ondas que se interfieren está dada por la suma de los desplazamientos de las ondas individuales en cada punto del medio.

 

y2 y1

y2

y1

y2 y1+y2

y1

y1+y2

y1+y2 y2 y2

y1

y1

Interferencia Constructiva

Es cuando las ondas con un mismo sentido (hacia arriba o hacia abajo) se encuentran en una región, la amplitud de la onda combinada es mayor que la de cualquiera de los pulsos.

42


Interferencia Constructiva Total

Se presenta cuando hay una superposición exacta de las ondas con un mismo sentido y amplitud; la amplitud de la onda combinada es dos veces mayor (A+A=2A). Interferencia Destructiva

Es cuando las ondas con sentido contrario (una hacia arriba y la otra hacia abajo) se encuentran en una región, la amplitud de la forma de onda combinada es menor que la de cualquiera de los pulsos. Interferencia Destructiva Total

Se presenta cuando hay una superposición exacta de las ondas con sentido contrario, la amplitud de la onda combinada es cero (A-A=0).

Reflexión Ocurre cuando una onda choca con un objeto o llega a un límite con otro medio y se desvía, al menos parcialmente, hacia atrás. Un eco es un ejemplo de reflexión de ondas sonoras, y los espejos reflejan ondas luminosas.

43


Refracción Ocurre cuando una onda cambia de medio material. Su velocidad cambia porque el nuevo material tiene características diferentes, por consecuencia la dirección de la onda también cambia. Cuando una onda se refracta, parte de su energía es reflejada reflej ada y parte es transmitida o absorbida. abs orbida. Medio material más denso

Medio material menos denso

Pulso incidente

Pulso reflejado

Pulso refractado

Difracción Se refiere a la l a curvatura de las ondas alrededor del borde de un objeto. El borde actúa como un segundo emisor de onda.

Ejercicios: ¿Qué fenómeno se presenta en cada imagen?

44


Ondas Estacionarias Se forman por la interferencia de dos ondas de la l a misma naturaleza con igual amplitud y longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio. Las ondas estacionarias parecen estar fijas. Nodos

Puntos de las ondas estacionarias que no vibran, que permanecen inmóviles, estacionarios. Antinodos

Puntos de las ondas estacionarias que vibran con amplitud máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima.

Antinodo Nodo

Frecuencias Características

También llamadas Frecuencias Naturales o Frecuencias Resonantes. Resonantes. Son las diferentes ondas estacionarias de los cuerpos, las cuales pueden estar compuestas de uno o más antinodos. Frecuencia fundamental

Es la frecuencia más baja con la que un cuerpo vibra.

Frecuencia ó 1er. armónico. fundamental

2o armónico ó 1er sobretono

Frecuencias naturales, frecuencias características o frecuencias resonantes

3er armónico ó 2o sobretono

4o armónico ó 3er sobretono

45


Resonancia Se produce cuando un cuerpo que vibra hace vibrar a otro cuerpo debido a que le transfiere energía y a que tienen la misma frecuencia fundamental.

Ejercicios: 1. Cuando las ondas se encuentran unas con otras, la forma de onda resultante está determinada por: (a) la reflexión, (b) la refracción, (c) la difracción, (d) la superposición. superposición. 2. Para una onda estacionaria, un nodo tiene un desplazamiento de (a) 0, (b) +A, (c) – A, (d) cualquiera entre (b) y (c). 3. El movimiento de onda de un material comprende (a) la propagación de la perturbación, perturbación, (b) la interacción interparticular, interparticular, (c) la transferencia transferencia de energía, (d) todo lo precedente. 4. ¿Por qué a las ondas transversales se les llama ondas de corte y a las longitudinales se les llama ondas compresionales?

46

Unidad II. El Sonido y la Luz ¿Qué puedes decir del sonido? ¿Qué es? ¿Cómo se transmite? ¿Cuáles son sus características y fenómenos?

Observa el siguiente video de “El Sonido” y contesta a las preguntas:

http://www.youtube.com/watch?v=uhJ4brVRsXE 1. ¿Qué diferencia un sonido grave de un sonido agudo? ¿su frecuencia, su tono o su amplitud? R. 2. ¿Cuál es el rango de sonidos audibles del ser humano? ¿0 a 40,000Hz; 20 a 20,000Hz ó 1,000 a 100,000Hz? R. 3. ¿Por qué el sonido no puede transmitirse en el vacío? R. 4. ¿Cómo es que el oído detecta la procedencia de un sonido? R. 5. ¿A demás de escuchar el sonido, qué otra función tiene el oído? R. 6. ¿Cómo se mide la intensidad del sonido? ¿en sonares, intensius o decibelios? R. 7. ¿Qué es lo que provoca al ser humano un ruido excesivo? R.

El Sonido Es una perturbación, una transmisión de energía, una propagación de ondas longitudinales en la materia. Aumento de presión

Disminución de presión

Condensaciones

En las ondas longitudinales, como las del sonido, son las regiones de compresión (aumento de presión y densidad). 47


Rarefacciones

En las ondas longitudinales, como las del sonido, son las regiones de expansión (disminución de la presión y densidad). ¿Escuchamos todas las perturbaciones de la materia?

Las perturbaciones las percibimos si la frecuencia de vibración se encuentra dentro del límite o intervalo audible del oído humano y si la onda posee suficiente energía o intensidad.

Espectro Audible Es el intervalo de frecuencias de sonidos que percibe el ser humano, las cuales van de los 20Hz a los 20,000Hz.

20 000Hz

20 000Hz

20Hz

20Hz

Infrasonidos Sonidos menores a 20Hz de frecuencia.

Ultrasonidos Sonidos mayores a 20,000Hz de frecuencia. Observa el siguiente video de “Infrasonidos 1” y contesta a las preguntas:

http://www.youtube.com/watch?v=sMJWRcbUXZ8 1. ¿Cuáles son las condiciones para que se dé el fenómeno de la resonancia? R. 2. ¿Qué otros animales, además de los elefantes, utilizan el infrasonido para comunicarse? R. 3. ¿Cuáles son las ventajas de comunicarse por infrasonidos? R.

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Observa el siguiente video de “Infrasonidos 2” y contesta a las preguntas:

http://www.youtube.com/watch?v=p0MSLZ753B0 1. ¿Qué ventajas tienen los animales que perciben los i nfrasonidos respecto a los humanos? R. 2. ¿Cuáles son las ventajas que tienen los animales que emiten sonidos graves con respecto a los que emiten sonidos más agudos? R.

Observa el siguiente video de “Infrasonidos 3” y contesta a las preguntas:

http://www.youtube.com/watch?v=JJNSjRVGWn8 1. ¿Qué fenómeno del sonido confundió el Ing. Victandi con un fantasma? R. 2. ¿Qué sensaciones negativas causan los infrasonidos en el cuerpo humano? R. 3. ¿Cuál es una de las explicaciones que da la ciencia con respecto a los avistamientos de fantasmas? R.

Observa el siguiente video de “Ultrasonidos 1” y contesta a las preguntas:

http://www.youtube.com/watch?v=EH2y6mwdqnI 1. ¿Qué es la visión facial? R. 2. ¿Qué relación tienen la luz y el sonido en la percepción de nuestro entorno? R. 3. ¿De dónde proviene el sonido que sirve a los ciegos para percibir su entorno? R.


http://www.youtube.com/watch?v=lSPwUUFgkKg 1. ¿De qué dependen las velocidades de propagación del sonido y por qué esas diferencias? R.

49

Unidad II. El Sonido y la Luz 2. ¿Cuál es el tamaño mínimo aproximado de los objetos que pudiéramos detectar los humanos por ecolocalización? R.


http://www.youtube.com/watch?v=mnHKdXuwwkg 1. ¿Qué es lo que provoca a los objetos un ultrasonido utilizado como arma? R. 2. ¿Para qué se utiliza el ultrasonido en medicina? R.

Rapidez del Sonido (v) Las ondas sonoras, al ser longitudinales, se propagan en sólidos, líquidos y gases; es por ello que podemos escuchar el choque de dos rocas bajo el agua.

Pero la rapidez con que se desplaza un sonido no es constante, depende de la elasticidad del medio; por eso, la rapidez del sonido es distinta en los sólidos, líquidos y gases.

Rapidez del sonido en barras delgadas

Se calcula con la fórmula.

 

Y=Módulo de Young. 3 ρ=Densidad de masa, en kg/m

Rapidez del sonido en líquidos

Se calcula con la fórmula.

  

B=Módulo de Volumétrico.

50


Rapidez del sonido en el aire

La rapidez del sonido en el aire, el medio gaseoso más común, a 0°C es v=331m/s. Sin embargo, la temperatura afecta a la rapidez del sonido porque, al elevarse, también aumenta la rapidez de las moléculas del gas, y en consecuencia, las moléculas chocan con mayor frecuencia, transmitiéndose más rápidamente la perturbación a través del aire. La rapidez del sonido crece aproximadamente en forma lineal con la temperatura, a una rapidez de 0.6m/s por cada grado por arriba de 0°C. Por lo que la ecuación para calcular la rapidez del sonido en el aire es:

331   

51


Sustancia

Densidad (ρ) (en kg/m3)

Aceite

920

Acero

7,850

Agua

1,000

Aire

1.2

Alcohol

780

Aluminio

2,700

Cobre

8,960

Helio

0.18

Hielo

980

Hierro

7,874

Magnesio

1,740

Mercurio

13,580

Oro

19,300

Plata

10,490

Platino

21,450

Plomo

11,340

Tabla de Densidad de algunos materiales. Ejercicios:

1. ¿Cuál es la rapidez del sonido en a) una barra de acero y b) en el agua? 2. ¿Cuál es la rapidez del sonido en el aire a una temperatura de 27°C?

3. ¿Calcule las longitudes de las ondas sonoras en los medios de los ejemplos anteriores, si la frecuencia es de 2,000Hz?

52


Cualidades del sonido ¿Cómo es la voz de las mujeres en relación a la de los hombres? ¿A qué se debe que si dos instrumentos tocan la misma nota “Do”, se escucha diferente? ¿A qué se debe que un sonido se escuche fuerte o bajo?

Propiedad física de la onda

Cualidad del sonido

Frecuencia

Tono (Grave, Medio, Agudo)

Forma de la onda

Timbre (Áspero, Metálico, etc.)

Amplitud

Intensidad (Débil, Fuerte) Duración (Corto, Largo)

Frecuencia Indica si el sonido es grave, agudo o medio. Frecuencia ↔ Tono

Vibración rápida = alta frecuencia = sonido agudo. Vibración lenta = baja frecuencia = sonido grave.

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Timbre Es lo que distingue de qué cuerpo proviene el sonido. Cada cuerpo sonoro vibra de una forma distinta. Las diferencias se dan no solamente por la naturaleza del cuerpo sonoro (madera, metal, piel tensada, etc.), sino también por la manera de hacerlo sonar (golpear, frotar, rascar). Una misma nota suena distinta si la toca una flauta, un violín, una trompeta, etc. Cada instrumento tiene un timbre que lo identifica o lo diferencia de los demás. Con la voz sucede lo mismo. Forma de la onda ↔ Timbre

Intensidad Es la cantidad de energía acústica que contiene un sonido; es decir, lo fuerte o suave de un sonido. La intensidad viene determinada por la potencia, que a su vez está determinada por la amplitud y nos permite distinguir si el sonido es fuerte o débil. Amplitud de onda ↔ Intensidad ↔ Transferencia de energía

El sonido, o energía acústica, se describe a partir de la potencia acústica. La intensidad I es la razón de transferencia de energía por un área de sección transversal.

54


(Intensidad)

 ⁄  

Donde I= se mide en W/m 2, Watts sobre m 2. t= tiempo A= área

E= energía P= potencia, en Watts (W), E/t.

El área por donde pasa la potencia acústica desde la fuente es la superficie de la esfera, A=4 πr2.

   4  La intensidad de un sonido disminuye según la distancia respecto a la fuente sonora, a razón de:

1

Cuanto más extensa es el área de intercepción, mayor es la dispersión de energía y menor la intensidad. A eso se llama: Ley de cuadrados inversos.

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Medición de la intensidad del sonido en decibeles (dB)

La intensidad del sonido (cantidad de energía acústica) se mide en decibeles (dB), la cual es una medida que contempla el mínimo sonido audible por el ser humano, hasta el sonido más intenso que representa dolor e inclusive lesiones que pueden provocar pérdida del oído, conocido como umbral del dolor.

La siguiente es una escala estimativa de diferentes sonidos y su intensidad en decibeles.

Ambiente dañino

Umbral del dolor

Ambiente molesto

Ambiente ruidoso

Ambiente poco ruidoso

Ambiente silencioso

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Efecto Doppler Es el cambio aparente en la frecuencia de un sonido debido al movimiento relativo entre la fuente sonora y el observador.

Se puede calcular la frecuencia aparente (f‘, frecuencia percibida), dependiendo de los siguientes casos: Fuente en movimiento observador fi o La fuente se aleja



′ (



La fuente se acerca

)  







′ (



) 





Fuente fija, observador en movimiento

)

El observador se acerca



′ (











El observador se aleja



′ 









Fuente observador en movimiento



′ (

Se acercan

 )

Se alejan

 

 





v = velocidad del sonido en el aire

vo= velocidad del observador

f’ = frecuencia aparente

f s=frecuencia de la fuente sonora

′ (

 

 )  



vs = velocidad de la fuente sonora

57

Unidad II. El Sonido y la Luz Ejercicios: 1. El conductor de un automóvil hace sonar la bocina, que tiene una frecuencia de 500Hz al pasar frente a un observador inmóvil. Si el automóvil va a 100km/h, ¿cuál es la frecuencia de la bocina oída por el observador a) al acercarse el automóvil y b) al alejarse? (suponga que la rapidez del sonido es de 344m/s). 2. ¿Cuál es la frecuencia aparente de una fuente estática, que escucha un observador en movimiento, si la fuente emite un sonido 1800Hz y el observador se acerca a una velocidad de 75Km/h? 3. ¿Cuál es la frecuencia aparente de una fuente en movimiento, que escucha un observador en movimiento, si ambos se alejan uno de otro; la fuente emite un sonido de 660Hz y lleva una velocidad de 90Km/h; y el observador lleva una velocidad de 9km/h?

Usos del efecto Doppler El efecto Doppler no sólo se da en las ondas sonoras, sino también en las ondas electromagnéticas como la luz, las microondas y demás. Sabemos que tanto las ondas mecánicas como las electromagnéticas se reflejan al chocar contra los objetos; pero además, estas ondas cambian su frecuencia si el objeto con el que rebota está movimiento. Si el objeto se aleja, la onda se refleja con menor frecuencia (corrimiento al rojo); en cambio si el objeto se acerca, la onda se refleja con mayor frecuencia (corrimiento al azul). El objeto se aleja

El objeto se acerca

El efecto Doppler en las ondas electromagnéticas es ampliamente utilizado en la ciencia, con tecnología de punta, en radares para detectar los objetos en movimiento, así como también para detectar la velocidad con la se alejan o se acercan. Los radares meteorológicos ayudan a predecir el clima, y los sonares de los barcos ayudan a descubrir cómo es el relieve del suelo submarino. El efecto Doppler en la luz que proviene de las galaxias nos ayuda a saber si estos cuerpos celestes se acercan (corrimiento al azul) o se alejan de nosotros (corrimiento al rojo).

58

Apuntes de Física II - 1a Parte

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