Teoría de la doble película para absorción de gases.
Para el caso de la fase gas es común utilizar presiones en lugar de concentraciones, sin embargo el resultado sería equivalente si consideramos que el gas se comporta de manera ideal, entonces las concentraciones se pueden transforma haciendo uso de la presión parcial del gas. Las concentraciones interfaciales PAi, CAi son los valores de concentración que se obtendrían si las dos fases hubieran estado en contacto durante un periodo infinito de tiempo. En columnas de pared mojada el flux está dado por unidad de área interfacial, mientras que en columna empacadas, el flux está dado por unidad de volumen. En las primeras los coeficientes individuales y globales se escriben KL, KG, kG, kL. En las columnas empacadas tales coeficientes se escriben escriben KLa, KGa, kGa, kLa, donde a es una relación del área /volumen de empacado.
Coeficientes individuales de transferencia de masa para columnas de pared mojada. 1 2 Donde kG es el coeficiente convectivo de trasferencia de masa en la fase gas y tiene unidades de mol/ tiempo*área interfacial* gradiente de presión. kL es el coeficiente convectivo de trasferencia de masa en la fase gas y tiene unidades de mol/ tiempo*área interfacial* gradiente de concentración. Dado que el flux molar de A es el mismo, las ecuaciones 1 y 2 son equivalentes:
3
3
4 La ecuación (4) establece la concentración interfacial en un sistema dado. Coeficientes globales de trasferencia de masa.
5 6
PA* y CA* , son presión parcial del componente A en equilibrio con la fase líquida y la concentración de A en equilibrio con la fase gas. Las concentraciones de interfase se pueden relacionar a partir de la siguiente expresión que implica una relación lineal de los datos de equilibrio.
.
7
La ecuación 7 se puede escribir en términos de la contante de Henry como:
8
9
La ecuación 7 tiene como pendiente m, la constante de Henry en soluciones diluidas y bajas presiones. Despejando NAz de 5 y 6, tenemos:
1 1
4
10 11
Si sumamos y restamos PAi y CAi en las ecuaciones 10 y 11, y reordenando, tenemos:
1 1
12 13
Si sustituimos PA* =H.CAL , PAi=H.CAi y descomponemos la e cuación (12)
. 1 . 1
Reordenamos y observamos que
.
y que
14 15
Por lo que finalmente obtenemos:
1
1
16
De la misma manera se manipular la ecuación 13 y obtener:
1
1 .
1
17
Lo anterior fue la demostración y las expresiones obtenidas permiten evaluar los coeficientes globales, concentraciones de interfase , de equilibrio y coeficientes individuales de transferencia de masa para u n sistema Gas-Liquido.
5
EJERCICIOS RESUELTOS EN CLASES. Una solución con oxígeno disuelto en agua contiene 0.5 mg O2/100 g de H2O, se pone en contacto con un gran volumen de aire a 10°C y a una presión de 1 atm. La constante de la 3 Ley de Henry para el sistema oxígeno – agua a 10°C es igual 18.2 atm.m /kg. Determine: d) La concentración del oxígeno en el gas (mol/L) y en el líquido (mol/L). e) ¿La solución gana o pierde oxígeno? f) ¿Cuál será la concentración final de oxígeno en la solución al equilibrio? g) Compare el resultado del c) si para determinar la concentración de equilibrio del oxígeno en la solución se utiliza la expresión: 14.161 0.3943 0.007714 0.0000646 . En la que Cali está dada en mg de O2/L, T en °C.
Solución: d) CAL
0.5 mg de O
1000 g de O
1g de O
100 g de H O 1 L H O 1000 mg de O 1.5625x10 4 mol deO /L CAL
CAG
py RT
0.5 mg de O 100 g de H O
1000 g de O 1 L H O
1 mol de O 32 g de O
5 mg de O /L
1 atm 0.21 9.04X10 3 mol de O/L atm. L 0.082 283.15°K mol°K
9.04X10 3 mol
deO L
289.28 mg de O /L
e) debido a que CAG> CAL, la solución acuosa gana oxígeno, y éste se trasfiere del fase gas a la fase líquida, lo cual permite decir que la concentración en el equilibrio será mayor a 5 mg de O /L. f) La ley de Henry permite determinar la concentraciones de a fase gas y líquida a partir de las siguientes expresiones, en la que H es la contante de Henry para un sistema dado.
0.21 1 atm 18.2 atm. m3/kg 6
0.01153 2 /3
Haciendo la conversión correspondiente el valor es equivalente a 11.53 mg de O 2/L que es razonable.
h) Sustituyendo T=10°C, obtenemos que CA*=10.92 mg de O2/L. Lo que nos da una idea que el sistema no obedece la ley de Henry.
En un estudio experimental de absorción de amoniaco en agua en una columna de paredes 3 mojadas, el valor de KG se ha encontrado en 0.205 mol NH3 /hr ft atm. En un punto de la columna el gas contiene un 8% molar de NH3 y la concentración en la fase líquida es 0.004 3 mol NH3 / ft de solución. La temperatura del sistema es 68 ºF y la presión total es de una atmósfera. En estas condiciones la constante de la ley de Henry del sistema es 0.15 atm 3 /(mol NH3/ft ). Si un 85% de la resistencia total a la transferencia de masa se encuentra en la fase gaseosa, calcule los concentraciones interfaciales de transferencia, el flux molar y la composición de ambas fases en la interfase.
Solución: 2
KG= 0.205 mol NH3 /hr ft atm. 3
CAL= 0.004 mol NH3/ft solución 3
H=0.15 atm / (mol NH3/ft ). La Resistencia total está dada por: RT= 1/KG 2
2
RT= 1/0.205 mol NH3 /hr ft atm. = 4.87 hr ft atm/ mol NH3. Como el 85% de este valor corresponde a 1/kG, entonces:
1
0.85 4.87hr ft2 atm/ mol NH3. 1
0.85 4.87hr ft2 atm/ mol NH3
. / . De la siguiente ecuación despejamos kL
1
1
7
1 0.205 mol NH3 /hr ft2 atm
0.15 atm.
1 . / .
3
kL= 0.2053 pie/hr. De la ley de Henry tenemos:
NH3 3 ó 0.15 atm. solución 0.0006 0.004mol ft3 3
Además:
Entonces CAL* es:
0.08 1.
3
0.15 atm.
ó 3
. / ó
El flux molar se puede calcular a partir de:
0.205 mol NH3
1 hr. ft2 atm
0.08 0.0006 . /.
Las concentraciones de interfase se determinan a partir de:
Dado que ya conocemos el flux y los coeficientes individuales, solamente despejamos PAi y CAi. De lo anterior obtenemos:
. . / ó El problema ha finalizado, cabe mencionar que si fuese una columna empacada kLa tendría unidades de 1/hr, como sucederá en sistema que consumen oxígeno.
8
El siguiente problema no lo vimos en clase, pero se trata de hacer un ajuste lineal a datos, la finalidad es encontrar H en los problemas que lo necesiten.
3
Mediante una regresión lineal de termine la constate de Henry (H) en atm. Pie / lbmol para CO2 en agua, si se cuenta con los siguientes datos experimentales. Presión parcial del 1 CO2, mm de Hg Concentración de equilibrio lbmol de 0.0191 3 CO2/pie
3
5
0.0911
0.1738
Solución: Primero convertimos la presión a atm, con la siguiente equivalencia 1 atm=760 mm de Hg. Después graficamos los datos de presión en el eje x, y la concentración en el eje y. ya sea que mediante la calculadora o en Excel obtenemos el ajuste lineal. Por ejemplo en Excel:
Presión parcial del CO2, 0.00131579 atm
0.00394737
0.00657895
Concentración, lbmol de 0.0191 3 CO2/pie
0.0911
0.1738
Graficamos /click derecho sobre la gráfica/ línea de tendencia/ elegir opciones de R 2, ecuación e intersección en 0.
9
Concentración, lbmol de CO2/pie3 0.2 0.18 0.16 m t a 0.14 , l a 0.12 i c r a 0.1 p n0.08 ó i s 0.06 e r P 0.04 0.02 0
y = 25.219x R² = 0.9723
Concentración, lbmol de CO2/pie3 Lineal (Concentración, lbmol de CO2/pie3)
0
0.002
0.004
0.006
0.008
Concentración , lbmol/pie3
3
Y de la ecuación encontramos que H= 25.219 atm. Pie /lbmol de CO2
10
