Fundamentos y Aplicaciones de Transf Masa AAJ 2da Ed

qC

R=L/D qSE

F

FUNDAMENTOS Y

D

APLICACIONES DE

W

TRANSFERENCIA

qR

DE MASA 2

1

3 xD 4 Pendientede Inyeccióno Alimentación

5

SR – Sección deRectificación

9

8

10 11

Intercepto:I

14 xF 22 xW

SA – SeccióndeAgotamiento

ALFREDO ARIAS JARA

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FUNDAMENTOS Y APLICACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA ALFREDO ARIAS JARA

Copyright © 2011. Alfredo Arias Jara Ingeniero Químico Mg. Ciencias de la Ingeniería Química Profesor de la FIQM – FIQM – UNSCH UNSCH Área de Operaciones Unitarias Laboratorio de Transferencia de Masa Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga Facultad de Ingeniería Química y Metalurgia Ciudad Universitaria – Módulos UNSCH Ayacucho – Ayacucho Perú – Perú

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© 2011, Alfre Alfredo do Arias Jara Jara Segunda edición: Noviembre de 2011 Depósito Legal – BNP N° 2011 – 13256 Lima – Perú © Impresiones PRAKTICO © Encuadernación PRAKTICO

Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº 2011-13256 Autor:

Alfredo ARIAS JARA Jr. Ciro Alegría N° 416 – Jesús Nazareno Ayacucho – Perú Fundamentos y Aplicaciones de Transferencia de Masa Libro: 2da ed. Impresión: PRAKTICO L&C S.R.L. Urb. María Parado de Bellido Mz “I” Lote 11 – B Ayacucho – Perú Ayacucho, noviembre de 2011.

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A la confianza y apoyo apoyo de mi familia.

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v

AGRADECIMIENTO Mi sincero agradecimiento a la Facultad de Ingeniería Química y Metalurgia de la Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga, que me ha permitido desarrollar la experiencia y la acción de la Docencia Universitaria especialmente en el Área de las Operaciones Unitarias, con énfasis en la Transferencia de Masa y sus Aplicaciones en la Industria, que han consolidado la información y las diversas herramientas de trabajo expresados en el siguiente texto universitario, que se pone al alcance de los distintos estudiantes de las Ciencias de la Ingeniería Química y Áreas afines. Mis reconocimientos a los colegas del Área, por su interacción pedagógica y laboral, así como a los colegas y amigos de nuestra Facultad, por sus valiosas colaboraciones y sugerencias en la estructuración del presente texto. También expreso mi gratitud a todos los estudiantes con quienes se ha trabajado los diversos temas de Transferencia de Masa, cuya participación activa a lo largo de muchos semestres académicos, académicos, con experiencias, comentarios e inquietudes diversas en el área, han enriquecido la cátedra de los procesos difusionales y sus aplicaciones en la Ingeniería Ingeniería de las Operaciones de Separación basadas Separación basadas en los fenómenos con Transferencia de Masa. Masa . Se dispone este texto para todos los interesados en la materia, esperando que continúen con sus valiosas observaciones, comentarios e inquietudes que permitan ir mejorando el presente texto en las próximas publicaciones.

vi

vii

PRÓLOGO La Transferencia de Masa y las Operaciones de Separación con Transferencia de Masa constituyen un tema extenso, que van desde los aspectos microscópicos de los fenómenos difusionales hasta los niveles macroscópicos de aplicación en las operaciones de separación; con temas vitales y altamente desarrollados como son las operaciones de Destilación, que se organizan en diversos cursos a nivel de pregrado e inclusive a nivel de postgrado, en función a las necesidades de las Escuelas de Formación Profesional que la incorporan en su formación académica. A pesar de la desafiante extensión del tema, con actualidades y desarrollos tecnológicos vertiginosos, que involucran operaciones de transferencia de masa acopladas con sistemas reactivos, procesos biológicos, variables y condiciones de operación extremas, sistemas microcristalinos y redes moleculares, etc., para la materialización de la primera etapa del presente proyecto, se ha decidido la redacción de una primera versión que involucra los diversos temas fundamentales de ésta área. El presente texto está organizado por capítulos referidos a cada tema de la Transferencia de Masa y las diversas Operaciones de Separación, que permiten comprender sus fundamentos básicos, aplicaciones típicas, enfoque de ingeniería, con los respectivos análisis de balance de materia y energía en la evaluación de la operación unitaria, como una fase inicial que permita proseguir con el diseño específico del equipo pertinente. Es una constante preocupación la comprensión y la resolución detallada de los diversos problemas representativos en cada tema de la Transferencia de Masa, la cual se ha implementado luego de cada tópico desarrollado progresivamente a lo largo del texto, con comentarios que ayudan a comprender los criterios y condiciones bajo las cuales se obtienen los diversos resultados numéricos, que constituyen una base fundamental en el entrenamiento de los estudiantes de ingeniería y diseño de procesos. Asimismo, se considera relevante alcanzar las herramientas de trabajo y especialmente las bases de datos fundamentales que permitan resolver los diversos problemas, las cuales se organizan y presentan en los anexos del presente texto, como un aporte a las necesidades de compendio de información complementaria que los estudiantes requieren en esta especialidad. Los niveles de cálculo varían de acuerdo al tema y el nivel de los problemas, siendo en su mayoría cálculos básicos de ingeniería; en el presente texto se ha hecho uso intensivo y exclusivo de la hoja de cálculo del Excel, inclusive para problemas iterativos, de convergencia y sistemas gráficos, que por su naturaleza práctica y versátil, disponible en el Microsoft Office instalado en cualquier PC y al alcance de todo estudiante, se hace recomendable su uso y aplicación a trabajos de ingeniería. Debe aclararse que, a pesar del apoyo del Excel en los diversos cálculos del presente texto, la solución y los resultados de los problemas tratados se presentan en forma clara y libre de la dependencia programacional.

A. ARIAS J.

viii

ix

INDICE AGRADECIMIENTO PRÓLOGO ÍNDICE

Pág. CAPÍTULO 1 TRANSFERENCIA DE MASA 1.1 1.2 1.3

1.4

1.5

1.6

1.7 1.8

TRANSFERENCIA DE MASA MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE MASA DIFUSIVIDAD o COEFICIENTE DE DIFUSION 1.3.1. Coeficientes de difusión en gases 1.3.2. Coeficientes de difusión en líquidos 1.3.3. Coeficientes de difusión en sólidos DIFUSIÓN MOLECULAR 1.4.1 Difusión molecular neta: Ley de FICK 1.4.2 Difusión molecular relativa ECUACION GENERAL DE TRANSPORTE POR DIFUSION 1.5.1 Difusión estacionaria en una película (membranas) 1.5.2 Difusión estacionaria acoplada con reacción química 1.5.3 Difusión transitoria en un medio semi infinito 1.5.4 Difusión transitoria en un medio finito DIFUSION CONVECTIVA 1.6.1 Números adimensionales 1.6.2 Correlaciones fundamentales TRANSFERENCIA DE MASA INTERFACIAL PROBLEMAS PROPUESTOS

2 3 3 4 10 14 16 17 18 27 28 31 33 36 37 38 39 43 46

CAPÍTULO 2 OPERACIONES DE SEPARACIÓN 2.1 2.2 2.3 2.4

2.5

SEPARACIONES MECÁNICAS SEPARACIONES CON TRANSFERENCIA DE MASA 2.2.1 Agentes de Separación OPERACIONES DE SEPARACIÓN CON TRANSFERENCIA DE MASA INTERFACIAL EQUIPOS DE TRANSFERENCIA DE MASA 2.4.1 Régimen de operación y tipo de contacto 2.4.2 Aspectos básicos de los equipos EQUILIBRIO DE FASES 2.5.1 Diagramas o curvas de equilibrio 2.5.2 Coeficiente de distribución 2.5.3 Factor de Separación

x

49 50 50 52 54 55 57 66 67 68 69

CAPÍTULO 3 HUMIDIFICACION 3.1

3.2 3.3

3.4

CARACTERIZACIÓN DEL SISTEMA VAPOR – GAS 3.1.1 Presión Total del sistema: (P) 3.1.2 Temperatura ordinaria: (T) 3.1.3 Presión de Vapor del líquido puro: (P Asat) 3.1.4 Fracción Molar del Vapor: (y A) 3.1.5 Humedad Molar: (Y) 3.1.6 Humedad Absoluta: ( H ) 3.1.7 Humedad Absoluta Porcentual: ( H %) 3.1.8 Porcentaje de Humedad Relativa: ( H R) 3.1.9 Volumen específico del gas húmedo: (V) 3.1.10 Calor específico del gas húmedo: (CS) 3.1.11 Entalpía específica del gas húmedo: (H) 3.1.12 Temperatura de bulbo húmedo: (T W) 3.1.13 Temperatura de Rocío: (TR) 3.1.14 Temperatura de Saturación Adiabática: (T sa) DIAGRAMA o CARTA PSICROMÉTRICA HUMIDIFICADORES 3.3.1 Aspectos de Balance de Materia y Energía 3.3.2 Calentadores de Gas húmedo 3.3.3 Mezcladores de Gases húmedos 3.3.4 Inyectores de vapor saturado 3.3.5 Evaporación parcial de un líquido 3.3.6 Humidificación Adiabática 3.3.7 Deshumidificadores PROBLEMAS PROPUESTOS

72 73 73 73 74 74 75 75 75 76 76 76 77 79 79 80 88 88 89 91 95 99 102 109 113

CAPÍTULO 4 ABSORCIÓN DE GASES 4.1

4.2 4.3

4.4 4.5

4.6

ASPECTOS FUNDAMENTALES 4.1.1 Clasificación 4.1.2 Aplicaciones ESQUEMA DE LA ABSORCIÓN SOLUBILIDAD DE LOS GASES 4.3.1 Equilibrio de Fases 4.3.2 Ley de Henry 4.3.3 Solubilidad en la fase líquida 4.3.4 Solubilidad de vapores CURVAS DE ABSORCIÓN COLUMNAS DE ABSORCIÓN 4.5.1 Absorción Isotérmica Monocomponencial en Columna de Platos 4.5.2 Absorción Isotérmica Multicomponencial PROBLEMAS PROPUESTOS

xi

115 116 117 117 119 119 119 120 122 122 128 129 140 149

CAPÍTULO 5 LIXIVIACIÓN 5.1 5.2 5.3 5.4

5.5

5.6

5.7

CRITERIOS EN LA ELECCIÓN DEL SOLVENTE FUNDAMENTOS DE LA LIXIVIACIÓN APLICACIONES FACTORES QUE INFLUYEN EN LA LIXIVIACIÓN 5.4.1 Granulometría 5.4.2 Temperatura 5.4.3 Agitación 5.4.4 Saturación COMPONENTES Y DIAGRAMAS DE LIXIVIACIÓN 5.5.1 Equilibrio de Fases 5.5.2 Solución retenida constante 5.5.3 Solución retenida No constante 5.5.4 Interacción No ideal EQUIPOS DE LIXIVIACIÓN 5.6.1 Lixiviación en Etapa simple 5.6.2 Lixiviación en Corriente cruzada 5.6.3 Lixiviación en Contracorriente PROBLEMAS PROPUESTOS

151 152 153 154 155 155 156 156 156 158 158 160 162 163 165 170 179 186

CAP TULO 6 EXTRACCIÓN LÍQUIDA 6.1

6.2 6.3

6.4

GENERALIDADES DE LA EXTRACCIÓN LÍQUIDA 6.1.1 Aplicaciones 6.1.2 Componentes fundamentales 6.1.3 Sistemas ternarios líquidos DIAGRAMAS DE EQUILIBRIO EXTRACTORES LÍQUIDOS 6.3.1 Extracción líquida en Etapa simple 6.3.2 Extracción líquida en Corriente cruzada 6.3.3 Extracción líquida en Contracorriente 6.3.4 Columna de platos para extracción líquida PROBLEMAS PROPUESTOS

189 190 190 190 191 197 199 202 205 208 212

CAPÍTULO 7 DESTILACIÓN 7.1

7.2 7.3

EQUILIBRIO LÍQUIDO VAPOR (ELV) 7.1.1 Margules 7.1.2 Van Laar 7.1.3 Wilson 7.1.4 NRTL 7.1.5 UNIQUAC 7.1.6 Coeficiente de equilibrio 7.1.7 Volatilidad relativa GRÁFICAS DE ELV PARA SISTEMAS BINARIOS CLASIFICACIÓN DE LA DESTILACIÓN

xii

213 214 214 214 215 216 222 223 225 228

7.4

7.5

7.6

7.7

7.8

DESTILACIÓN FLASH 7.4.1 Características fundamentales 7.4.2 Esquema 7.4.3 Balance de Materia y Energía 7.4.4 DESTILACIÓN FLASH DE MEZCLAS BINARIAS 7.4.4.1 Balance de Materia y Línea de operación flash 7.4.4.2 Fracción de Vaporización 7.4.4.3 Balance de Energía del sistema binario 7.4.4.4 Análisis de resolución matemática de destiladores flash 7.4.4.5 Porcentaje de recuperación del componente volátil 7.4.5 DESTILACIÓN FLASH DE MEZCLAS MULTICOMPONENCIALES 7.4.5.1 Balance de Materia 7.4.5.2 Método de Rachford Rice 7.4.5.3 Balance de Energía térmica DESTILACIÓN DIFERENCIAL 7.5.1 Características fundamentales 7.5.2 Esquema 7.5.3 Balance de Materia 7.5.4 Balance de Energía 7.5.5 Estrategias de solución de la ecuación de RAYLEIGH 7.5.6 Estrategia de resolución matemática de problemas DESTILACIÓN BATCH CON RECTIFICACIÓN 7.6.1 Características fundamentales 7.6.2 Esquema 7.6.3 Destilación Batch con Rectificación: REFLUJO CONSTANTE 7.6.3.1 Balance de Materia 7.6.3.2 Columna de rectificación y Relación de reflujo 7.6.3.3 Balance de Energía 7.6.3.4 Evaluación de la Columna de Rectificación 7.6.3.5 Número total de etapas de contacto del equipo 7.6.3.6 Resolución de la Ecuación de RAYLEIGH 7.6.3.7 Tiempo de destilación efectiva 7.6.3.8 Estrategia de resolución matemática de problemas 7.6.4 Destilación Batch con Rectificación: REFLUJO VARIABLE 7.6.4.1 Balance de Materia 7.6.4.2 Ecuación de BOGART 7.6.4.3 Balance de Energía 7.6.4.4 Solución Numérica de la ecuación de Bogart DESTILACIÓN CONTINUA CON RECTIFICACIÓN DE SISTEMAS BINARIOS 7.7.1 Características fundamentales 7.7.2 Componentes principales del equipo 7.7.3 Esquema 7.7.4 Balance de Materia 7.7.5 Balance de Energía 7.7.6 Número de etapas en la Columna de Rectificación MÉTODO DE McCABE THIELE 7.8.1 Sección de Rectificación 7.8.2 Sección de Agotamiento 7.8.3 Pendiente de Alimentación 7.8.4 Flujo molar al interior de cada sección 7.8.5 Número total de etapas ideales del equipo

xiii

229 230 230 231 231 231 232 233 235 235 239 239 239 240 244 244 245 245 246 248 250 256 256 257 258 258 259 260 262 263 264 266 267 271 271 271 273 273 279 280 280 281 282 282 283 283 284 285 287 291 291

7.9

7.10

7.11

7.8.6 Reflujo total y Reflujo mínimo 7.8.7 Número real de platos o bandejas MÉTODO ENTÁLPICO 7.9.1 Diagrama Entálpico 7.9.2 Evaluación Entálpica de la columna 7.9.3 Evaluación Entálpica plato a plato de la columna 7.9.4 Relación de Reflujo mínimo DESTILACIÓN CONTINUA DE SISTEMAS MULTICOMPONENCIALES 7.10.1 Métodos de cálculo 7.10.2 Balance de materia y energía 7.10.3 Relación de reflujo total y Mínimo número de etapas 7.10.4 Relación de reflujo mínimo 7.10.5 Número de etapas ideales 7.10.6 Localización del Plato de inyección PROBLEMAS PROPUESTOS

292 294 302 303 305 308 309 315 315 316 317 318 319 320 326

CAPÍTULO 8 SECADO DE SÓLIDOS 8.1

8.2

8.3

8.4 8.5

EL SECADO Y SUS CARACTERÍSTICAS 8.1.1 Factores que influyen en el secado 8.1.2 Aplicaciones del secado 8.1.3 Clasificación y tipos de Secadores 8.1.4 Tipos de contacto Sólido - Gas CARACTERIZACIÓN DE SÓLIDOS HÚMEDOS 8.2.1 Componentes y Caracterización 8.2.2 Humedad de equilibrio 8.2.3 Curvas y Velocidad de secado 8.2.4 Tiempo de secado EVALUACIÓN DE SECADORES 8.3.1 Secadores batch: cámaras de secado 8.3.2 Secadores continuos PRINCIPALES SECADORES INDUSTRIALES PROBLEMAS PROPUESTOS

BIBLIOGRAFÍA ANEXOS

xiv

332 332 333 334 334 335 336 337 338 344 347 347 354 360 366

xv

FUNDAMENTOS Y APLICACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA

Alfredo ARIAS JA RA

FIQM - UNSCH

1 TRANSFERENCIA DE MASA La transferencia de masa es una ciencia que estudia los procesos difusionales establecidos a nivel microscópico y sus aplicaciones industriales observados en el campo macroscópico como son las operaciones de separación basados en la transferencia de masa: lixiviación, secado, destilación, absorción, etc., y que requieren de una comprensión sistemática respaldada a través de aplicaciones diversas. La transferencia de masa se puede apreciar en las diversas actividades cotidianas, artesanales e incluso en la naturaleza misma, proyectándose hacia las aplicaciones industriales de diferente índole. A continuación se indican algunos casos representativos:                

Los diferentes olores percibidos a través de las fosas nasales El suministro de oxígeno hacia la corriente sanguínea en los procesos de respiración de los diferentes seres vivos Intercambio de sustratos, electrolitos y diferentes materiales a través de las membranas celulares La emisión descontrolada de diferentes gases de combustión y la consiguiente contaminación atmosférica La extracción del color y aroma en una infusión de té La incorporación de edulcorantes, esencias y colorantes hacia un soporte en la elaboración de una fruta confitada La humidificación del medio ambiente a partir de la evaporación del agua líquida superficial Los diversos nutrientes suministrados a las plantas vegetales en general en los campos de cultivo La extracción y cristalización del azúcar a partir de la caña de azúcar El transporte de reactantes sobre superficies catalíticas especializadas y obtención de productos de importancia industrial, como la hidrogenación de aceites La tinción de telas en general en la industria textil El ataque del oxígeno para la oxidación de los metales, como es el caso del hierro Los procesos de deshidratación de biomateriales La extracción y recuperación de los metales a partir de los minerales El principio de medición de concentración a través de algunos sensores, tales como son la determinación del oxígeno, la medición de pH, etc. La separación de componentes en una placa cromatográfica, etc. etc.

Como puede notarse, la mención de los casos difusionales podrían extenderse indefinidamente; sin embargo, es necesario que el especialista pueda identificar con claridad la evidencia difusional, las condiciones bajo las cuales se establece dicha transferencia y lo más importante: la cuantificación y capacidad predictiva del fenómeno de transferencia de masa, con niveles que puedan abarcar hasta la evaluación y diseño de equipos de operación y separación basados en los procesos difusionales.

1


Alfredo ARIAS JA RA

1.1

FIQM - UNSCH

TRANSFERENCIA DE MASA La transferencia de masa es el estudio del estado migracional o de transporte que sufre una o varias especies químicas dentro de un medio material definido, denominado ampliamente como procesos difusionales. Se considera como principal agente motriz para la difusión de la especie química el gradiente de potencial químico del mismo establecido en el espacio difusional, que en el caso de ser una fase simple se percibe como gradiente de concentr ación ; también se puede observar el transporte difusional acoplado a los gradientes de presión, temperatura, campos eléctricos, etc. La percepción física de la transferencia de masa es claro cuando uno observa la difusión de una gota de colorante que se deja caer sobre el agua líquida, coloreando lentamente todo el líquido por difusión molecular; pero que al ser agitado colorea rápida y uniformemente todo el líquido en un tiempo muy breve, debido a la manifestación de la difusión convectiva con turbulencia. Matemáticamente, la capacidad difusional de una especie en un espacio o volumen de control está determinada por el gradiente del potencial químico como una fuerza impulsora vital (claramente sustentado en el campo de la Termodinámica), conocido como los potenciales de Onsager , que se define por la siguiente expresión: d (1.1) J A  LAB A dz

La difusión se puede observar en un medio que puede ser gaseoso (vapor), líquido y/o sólido, ya sea en una fase homogénea o en fases heterogéneas, como son las difusiones interfaciales, de mayor aplicación en las operaciones industriales. No debe confundirse las op eraciones de transferencia de masa con las operaciones del transpo rte de materiales en una planta industrial; el transporte de materiales constituye el cambio posicional de un determinado material sin influir en su composición intrínseca de dicho material, tal como es el bombeo de una solución líquida a través de una tubería, el transporte del gas por un ducto, transporte de sólidos sobre fajas transportadoras, cangilones, etc. Dentro de los fenómenos de transferencia en ingeniería se tiene un carácter análogo de sus leyes básicas, en las que se identifican una propiedad de transporte del sistema y un gradiente que impulsa el transporte, éstas son: 

Cantidad de movimiento:

d Ley de Newton    



Conducción de Calor

Ley de Fourier q / A  k



Transferencia de masa :

:

dz

dT

Ley de Fick

JA

 DAB

dz

(1.1b)

dCA dz

El estudio de la transferencia de masa se puede emprender en dos grandes niveles:

1) Microscópico Orientado a la comprensión, análisis y evaluación del transporte molecular de las especies dentro del medio; determinación y manejo de la difusividad o coeficiente de difusión como la propiedad de transporte; evaluación de la difusión molecular neta, difusión molecular observada con respecto a un sistema de referencia y difusión convectiva sujeta a los efectos de mezclado; coeficientes de difusión local y global; difusión interfacial y principios de separación basados en los procesos difusionales.

2


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2) Macroscópico Constituye la aplicación ingenieril de los procesos difusionales establecidos a nivel microscópico, principalmente orientados a las operaciones de separación dentro del diseño de la ingeniería de los procesos, tales como son las operaciones de absorción de gases, lixiviación, extracción líquida, destilación, secado, adsorción, cristalización, etc. 1.2

MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE MASA Se identifican dos mecanismos de transferencia de masa:

1. Difusión molecular: Es la difusión natural que ocurre en el sistema, sin agentes de mezclado externo ni turbulencias del medio, impulsada exclusivamente por el gradiente de potencial químico que tiene la especie en transporte; son mecanismos de transporte lento. 2. Difusión convectiva Es la difusión y transporte favorecida por el movimiento convectivo del fluido, especialmente impulsada por la turbulencia del medio debido a la acción de agentes mecánicos de mezclado externo, tal como pueden acelerarse en gases y líquidos agitados; el transporte es muy rápido en comparación a la difusión molecular, por lo tanto es el mecanismo deseado en las aplicaciones industriales, sin embargo no puede implementarse en los sólidos, quedando restringido y limitado a la difusión molecular. No existe en transferencia de masa el equivalente análogo al mecanismo de radiación evaluada en transferencia de calor.

Fig. 1.1

Solubilización de un cristal y difusión molecular hacia el líquido

La ley fundamental en la que se fundamenta las aplicaciones de la transferencia de masa es la Ley de Ley de Fick : JA

 DAB

dCA dz

(1.2)

en la cual es necesario comprender la propiedad de transporte denominado como coeficiente de difusión o difusividad: DAB.

1.3

DIFUSIVIDAD o COEFICIENTE DE DIFUSION La Difusividad es una propiedad de transporte utilizado en la transferencia de masa, identificado como DAB, cuya magnitud representa la capacidad de desplazamiento que tiene una especie química ( A) dentro de un medio ( B), siendo su valor mayor para el caso del transporte de especies en un medio gaseoso y vapores, algo más lento en un medio líquido y bastante lento a través de membranas, geles, coloides o al interior de una matriz sólida. La magnitud de la difusividad depende de la com patib ilid ad qu ímic a e interacción molecular establecida entre la especie transportada y el medio (factores de forma, tamaño molecular y potencial atractivo - repulsivo de interacción) así como de la y presión del medio. temperatura

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La naturaleza de interacción química entre la especie difundente y el medio hace que la difusividad de una misma especie química varíe en f unción del tipo de medio, por decir la difusión de un volátil como acetona en el aire es diferente a que si fuera en oxígeno puro, o en nitrógeno, dióxido de carbono, vapor de agua, etc. a pesar de que el sistema estuviere a la misma presión y temperatura. Fenómeno mucho más relevante en los medios líquidos y sólidos, debido a la naturaleza polar, electrolítica y de interacción de fuerzas desarrollada entre el difundente y el medio. Los valores de la difusividad de los diferentes compuestos químicos en diferentes medios se pueden obtener fundamentalmente a partir de: 1. Valores publicados, bajo ciertas condiciones. 2. Modelos matemáticos predictivos, basados en la teoría cinético molecular, contribución de grupos y ecuaciones semiempíricas. 3. Determinaciones experimentales.

1.3.1.

Coeficientes de difusión en gases La comprensión y evaluación de la difusividad en gases y vapores resulta mucho más fácil, fundamentado en la teoría cinético molecular, tal que resulta mucho más práctico considerarlos inclusive como gases ideales.

1)

Difusividades publicadas Los valores de los coeficientes de interdifusión reportados en la literatura para pares de gases a 1 atmósfera de presión, en las unidades de m 2/s y con una magnitud del orden de los 10 -5, se presentan bajo el formato de la Tabla 1.1, mayor información se presenta en el Anexo 01. Tabla 1.1

Coeficientes de difusión de pares de gases a presión atmosférica

SISTEMA (A – B)

T (ºC)

Acetona – Aire Agua – Aire Amoníaco – Aire Amoníaco – Hidrógeno Benceno – Oxígeno Benceno – Oxígeno Cloro – Aire Dióxido de carbono – Oxígeno Etanol – Aire

0 25 25 25 0 38 0 20 25

DAB x 10 (m2 /s) 1,09 2,60 2,29 7,83 0,797 1,01 0,944 1,53 1,35

La columna denominado sistema identifica el par de gases para la cual se desea ubicar el valor de la difusividad, debiéndose entenderse para algunos compuestos la presencia como fase vapor, tal como sería el caso de la acetona, agua, benceno, etc. indicados en la tabla. El valor de la difusividad de los gases para un sistema AB cualquiera es de igual magnitud que para la combinación BA.

P1.1

Determinar la difusividad del oxígeno en dióxido de carbono a 20 ºC y 1 atm de presión Solución:

A = Oxígeno (O2), B = Dióxido de carbono (CO2) Directamente de la Tabla: DBA = D AB = 1,53x10-5 m2/s, a 20 ºC y 1 atm.

2)

Modelos predictivos de Difusividad La evaluación de la difusividad en los gases resulta más fácil que en el caso de los líquidos y sólidos. Las ecuaciones fundamentales para la determinación de la difusividad de pares de gases se sustentan en la teoría cinético molecular, apoyado por la conducta ideal del mismo.

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a) Mod elo de GILLILAND (1934)

Modelo desarrollado con estudios experimentales basados en más de 150 datos de pares de gases, con una capacidad predictiva media del orden de los 7% de error, pudiendo ser algo más para sistemas que impliquen una alta polaridad molecular y estructuras estereoquímicas muy diferentes a los modelos esféricos; la expresión del modelo Gilliland es: D AB

 4,3x10 9

T1.5



P VA

donde: D AB T P M V

: : : : :

1/ 3

1

 VB



1/ 3 2

MA



1 MB

(1.3)

Difusividad del sistema binario A-B [m2/s] Temperatura absoluta [K] Presión total del sistema [atm] Peso molecular de la especie [kg/kmol] Volumen molar, punto de ebullición normal [m 3/kmol]

En el Anexo 03 se presentan los valores típicos del volumen molar en el punto de ebullición normal para algunos compuestos y átomos.

P1.2

Determinar la difusividad del hidrógeno en amoníaco, a 25 ºC y 1 atm de presión, utilizando el método de Gilliland y comparar con los datos reportados en la bibliografía Solución:

Datos T = 25 ºC = 298,15 K P = 1 atm A = H2 M A = 2,016 kg/kmol B = NH3 MB = 17,031 kg/kmol : D AB = 7,83 x 10-5 m2/s, a 25 ºC, 1 atm

De la bibliografía

Aplicando el modelo de Gilliland: D AB

 4,3x10

T1.5

9



P VA

1/ 3

De tablas ( Anexo 03)

1

 VB



1/ 3 2

MA



1 MB

V A = 14,3 x 10-3 m3/kmol VB = 25,8 x 10-3 m3/kmol

:

Reemplazando los datos: D AB

 4,3x10 9

298,151.5



1 (14,3x10 3 )1 / 3

D AB = 5,69x10-5 m2/s

P1.3

1

 (25,8x10 3 )1 / 3 

2

2,016



1 17,031

(27,3 % de error)

Determinar la difusividad del etanol en aire, a 0 ºC y 1 atm de presión, utilizando el método de Gilliland y comparar con los datos reportados en la bibliografía Solución:

Datos T = 0 ºC = 273,15 K P = 1 atm A = Etanol = C2H6O B = Aire De la bibliografía

M A = 46,07 kg/kmol MB = 28,86 kg/kmol

: D AB = 1,02 x 10-5 m2/s, a 0 ºC, 1 atm

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No se tiene el volumen molar del etanol en el punto de ebullición normal en la Tabla ( Anexo 03) directamente; pero se puede estimar a partir de los elementos que componen la fórmula global, C 2H6O: V A = 2(C) + 6(H) + 1(O) V A = 2(14,8x10-3) + 6(3,7x10-3) + 1(7,4x10-3) = 59,2x10-3 m3/kmol VB = 29,9x10-3 m3/kmol Reemplazando los datos en la ecuación de Gilliland: D AB = 9,40x10-6 m2/s (7,8% error) b) Mod elo de FULLER (1966)

Modelo empírico planteado por Fuller, Schettler y Giddings , es el más recomendado para aplicaciones en ingeniería, es una relación empírica basada en el modelo de Gilliland , con una capacidad predictiva dentro del 4% de error con respecto a los valores experimentales, y que puede ser usado tanto como para gases no polares y polares, cuya expresión es la siguiente: D AB

 1,0x10 9

T1.75

 

P

donde: D AB T P M 

: : : : :

1/ 3

A

1

  



1/ 3 2

MA



1 MB

(1.4)

B

Difusividad del sistema binario A-B [m2/s] Temperatura absoluta [K] Presión total del sistema [atm] Peso molecular de la especie [kg/kmol] Volumen de difusión molar [m 3/kmol]

Existen publicaciones de los valores del volumen de difusión molar de algunos compuestos, en el Anexo 04 se presentan algunos valores típicos del volumen de difusión utilizado para el modelo de Fuller, también se puede determinar a partir de la sumatoria de los volúmenes atómicos de los elementos que conforman la molécula (en forma similar al caso Gilliland); sin embargo es necesario indicar que, existe una diferencia numérica con respecto al volumen molecular evaluado en el punto de ebullición normal. De acuerdo a Reid et al (1987) el modelo Fuller es el que tiene mejores estimaciones.

P1.4

Determinar la difusividad del hidrógeno en amoníaco, a 25 ºC y 1 atm de presión, utilizando el método de Fuller y comparar con el obtenido en Gilliland y comparar con los datos reportados en la bibliografía Solución:

Datos T = 25 ºC = 298,15 K P = 1 atm A = H2 M A = 2,016 kg/kmol B = NH3 MB = 17,031 kg/kmol Aplicando el modelo de Fuller: D AB

 1,0x10

T1.75

9

 

P

1/ 3

A

  



De tablas ( Anexo 1.4) : (v) A = 7,07 x 10-3 m3/kmol (v)B = 1,49 x 10-2 m3/kmol Reemplazando datos en la ecuación de Fuller: D AB = 8,31x10-5 m2/s (6,1 % de error)

6

1 1/ 3 2

B

MA



1 MB


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El resultado final por el método de Fuller presenta un menor error que el modelo Gilliland.

P1.5

Determinar la difusividad del acetona en aire, a 0 ºC y 1 atm de presión, utilizando el método de Fuller y comparar con los datos reportados en la bibliografía Solución:

Datos T = 0 ºC = 273,15 K P = 1 atm A = Acetona = C3H6O B = Aire De la bibliografía

M A = 58,08 kg/kmol MB = 28,86 kg/kmol

: D AB = 1,09x10-5 m2/s, a 0 ºC, 1 atm

De tablas ( Anexo 04) : (v) A = 3(C) + 6(H) + 1(O) = 3(16,5x10-3) + 6(1,98x10-3) + 1(5,48x10-3) (v) A = 66,9x10-3 m3/kmol (v)B = 20,1x10-3 m3/kmol Reemplazando los datos en la ecuación de Fuller: D AB = 9,10x10-6 m2/s (16,5 % de error) (1949) c) Mod elo de CHAPMAN y ENSKOG Por otro lado, Chapman y Ensko g desarrollaron un modelo matemático predictivo

de la difusividad en pares de gases a baja presión basado en los potenciales de Lennard-Jones, que relacionan las fuerzas de atracción y repulsión desarrolladas entre las moléculas, complementadas con los estudios de Hirschfelder, Bird y Spotz (1954) y de Cowling (1970), planteando la siguiente ecuación: D AB

donde: D AB T P M  AB D

T 1,5

 1,8580x10  27 P

: : : : : :

 

1

2

AB

MA

D



1 MB

(1.5)

Difusividad del sistema binario A-B [m2/s] Temperatura absoluta [K] Presión total del sistema [atm] Peso molecular de la especie [kg/kmol] Diámetro de colisión [m] Integral de colisión para difusión [adimensional]

Para la resolución del modelo de Chapman, es necesario predeterminar el diámetro de colisión para un sistema binario, obtenido como el valor medio de los valores reportados en los estados puros, bajo la forma de:   B (1.5a)  AB  A 2

Existen publicaciones del diámetro medio de los componentes puros de acuerdo a la ecuación de Lennard Jones, las que se presentan en el Anexo 05 . Por otro lado, la determinación de la Integral de colisión ( D) es una función de la energía máxima de atracción o interacción molecular ( AB) desarrollada entre los componentes del sistema y la temperatura del medio ( T). Es común usar la relación entre la energía de atracción y la constante de Boltzmann ( k) para la determinación de la energía de atracción intermolecular de la siguiente manera:

7


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 AB

      A B  k  k k 

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1/ 2

(1.5b)

Los parámetros de energía para los compuestos puros ( /k)i expresado en unidades de temperatura absoluta se encuentra también en el Anexo 05 . Luego de conocer la energía de interacción molecular del sistema binario, con la Ec. (1.17b), se determina la funcionalidad energética de atracción o interacción binaria a través de la siguiente expresión:

kT /  

T

 AB / k 

(1.5c)

En casos que no se disponga de los diámetros de colisión ( ) y de los parámetros de energía ( /k) de los componentes puros, se pueden recurrir a las propiedades críticas o los v alores del punto de ebullición normal del compuesto, a través de las siguientes relaciones:   8,33x10 10 Vc1/ 3 (1.5d)   11,8x10 10 V b1 / 3

 / k  0,75Tc  / k  1,21T b donde: Vc Vb Tc Tb

(1.5e)

Volumen crítico [m3/kmol] Volumen molar en el punto de ebullición normal [m 3/kmol] Temperatura crítica [K] Temperatura del punto de ebullición normal [K]

Para la determinación de la Integral de colisión D, es necesario haber determinado la energía de interacción binaria previamente con la Ec. 1.5c , luego ya sea usando las tablas del Anexo 06A o el gráfico del Anexo 06B de la funcionalidad del grupo energético de interacción kT/ se determina la Integral de colisión para la difusión. A continuación se presenta una función con buena regresión (r 2 = 0.9999974) para el cálculo de la integral de colisión en función del grupo energético de interacción, con un error menor al 0,05%, a través de la siguiente función: a0 = a1 = a2 = a3 = a4 = a5 = a6 = a7 = a8 =

8

D  a 0 

 a Lnx

i

i

i 1

donde : x = kT/

1,439482698 -0,70352934 0,286315228 -0,03166131 -0,02619465 0,012962888 -0,00263042 0,000260710 -0,000010347

(1.6a)

Igualmente, existe en la literatura la siguiente expresión alternativa:

D 

1,06036 x

0,1561



0,19300 Exp 0,47635x 

donde : x = kT/

8



1,03587 Exp 1,52996x 



1,76474 Exp 3,89411x 

(1.6b)


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P1.6

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Determinar la difusividad del hidrógeno en amoníaco, a 25 ºC y 1 atm de presión, utilizando el modelo de Chapman y Enskog, comparar con los datos reportados en la bibliografía y los resultados obtenidos por los modelos anteriores. Solución:

Datos T = 25 ºC = 298,15 K P = 1 atm A = H2 M A = 2,016 kg/kmol B = NH3 MB = 17,031 kg/kmol Aplicando el modelo de Chapman y Enskog: D AB

 1,8580x10

T 1,5

 27

P

 

1

2

AB

MA

D

De tablas ( Anexo 05 ) :  A = 2,827 x 10-10 m (/k) A = 59,7 K



1 MB -10

B = 2,9 x 10 m (/k)B = 558,3 K

-10  AB = ( A + B)/2 = 2,8635x10 m

 AB/k =

T

 AB / k

 A / k  B / k  = 182,57 K =1,6331

D = 1,1584



utilizando la Ec. (1.6)

Reemplazando los datos en la ecuación de Chapman y Enskog: D AB = 7,50x10-5 m2/s (4,2 % de error) Tiene menos porcentaje de error que los modelos anteriores.

3)

Corrección de Temperatura y Presión en la Difusividad de gases Cuando se dispone de por lo menos un valor del coeficiente de difusión o difusividad para cierto gas binario a una determinada temperatura y presión de publicación, se pueden utilizar dicho valor en cualquiera de los modelos predictivos anteriormente señaladas para efectuar la corrección de la variación de la temperatura y presión sobre el valor de la difusividad. Esta opción correctiva es mucho más recomendable antes que la aplicación predictiva de los modelos.

a) Corrección a baja densid ad

En tanto que se dispone considerable información de la difusividad para una sistema binario gaseoso: DABo a una determinada temperatura absoluta (T 0) y presión (P0), utilizando los modelos descritos se pueden estimar la difusividad a otras condiciones de temperatura (T) y presión (P) del sistema. Es necesario indicar que los modelos están fundamentados en una conducta ideal de los gases, por lo tanto trabajan satisfactoriamente en condiciones de baja densidad (presiones menores a unos 7 bar). A continuación se exponen las ecuaciones de corrección correspondientes a cada modelo:

Modelo de Gilliland D AB

 T   D ABo    T0 

1,5

 P0     P 

(1.7)

Modelo de Fuller  T   D AB  D ABo  T  0 

1,75

 P0     P 

9

(1.8)


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Modelo de Chapman y Enskog D AB

 T   D ABo    T0 

1,5

 P0   0      P   

(1.9)

Es mucho más práctica y común para los diferentes cálculos de ingeniería la corrección de la difusividad de los gases utilizando el modelo de Fuller.

P1.7

Determinar la difusividad del hidrógeno en aire a 28 ºC y a presión local de 548 mmHg, aprovechando los datos publicados, utilizando el método de corrección de Fuller. Solución:

De la bibliografía

: D ABo = 6,11 x 10 -5 m2/s, a To = 0 ºC = 273,15 K, Po = 1 atm = 760 mmHg

Datos T = 28 ºC = 301,15 K, P = 548 mmHg Aplicando la ecuación de corrección de Fuller: 1, 75 T   Po  = (6,11x10-5)(301,15/273,15) 1,75(760/548) = 1,01 x 10 -4 m2/s  D AB  D ABo      To   P  b) Corrección para gases a alta presión

Son sumamente escasos los valores experimentales de difusividad de gases en condiciones de alta presión; sin embargo, Reid et. al. (1977) plantean una ecuación sencilla de predicción de la difusividad en alta presión conociendo la densidad molar a baja presión y en alta presión, bajo condiciones de temperatura constante:    (1.10) D AB  D ABo  0     En el caso que varíe la temperatura, es necesario corregir previamente ésta en la condición de baja presión, y luego realizar la determinación de la densidad molar de la mezcla en baja y alta presión utilizando una ecuación cúbica de estado adecuada u otra técnica predictiva para la condición del gas en estado no ideal.

1.3.2. Coeficientes de difusión en líquidos Las interacciones de las moléculas en medio líquido son mayores que en los gases, siendo más relevante para las moléculas polares y los electrolitos, la cual hace que la determinación de los coeficientes de difusión en líquidos sea algo más dificultosa, y que generalmente estén basados en correlaciones experimentales restringidas a ciertas condiciones. Debido a la complejidad de interacción molecular así como al aspecto estructural de la fase líquida, es poco aplicable la extensión de los conceptos de la teoría cinético molecular de los gases; sin embargo, tienen como fundamento la ecuación de Stokes Einstein . Los planteamientos de mayor uso son la teoría hidrodinámica, la teoría cuasi-cristalina y la teoría de fluctuación, que proponen correlaciones de buena capacidad predictiva.

1)

Difusividades publicadas De acuerdo a la revisión de las publicaciones, se puede indicar que la mayor parte de los valores reportados de difusividad de componentes en un líquido están sujetas a la condición de dilución infinita. En el caso de los líquidos se considera despreciable el efecto de la presión sobre la difusividad, por lo tanto los valores publicados están en función de la temperatura; también depende de la

10


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concentración del componente a difundirse, siendo común su evaluación a bajas concentraciones tendientes al estado de dilución infinita. La magnitud de la difusividad en los líquidos, expresada en m 2/s, es del orden de los x10 -9 , bajo la forma indicada en la Tabla 1.2 , su valor es mucho más pequeña que el de los gases, siendo unas diez mil veces más lentos, mayores casos se presentan en el Anexo 02A.

Tabla 1.2

Coeficientes de difusión de solutos en medios líquidos, a dilución infinita (o)

SOLUTO (A) Acetona Ácido acético Ácido benzoico Agua Alcanfor Dióxido de carbono Etanol Fenol Glucosa Naftaleno Oxígeno Sacarosa Yodo

SOLVENTE (B)

T (ºC)

Agua Tolueno Benceno Etanol Etanol Alcohol amílico Agua Cloroformo Agua Benceno Agua Agua n-Hexano

DoAB x 10 9 (m2 /s)

25 25 25 25 20 25 25 25 25 7,5 25 25 25

1,16 2,26 1,38 1,24 0,70 1,91 1,28 2,00 6,90 1,19 2,50 0,49 4,15

Debe leerse como: D o AB = 1,16 x 10 -9 m2 /s, para la acetona en agua líquida, observado a la temperatura de 25 ºC en la condición de dilución inf inita

Para los casos en las que la concentración del soluto difundente en el medio sea considerable, alejándose de la condición de dilución infinita, se presentan escasas publicaciones de la difusividad en función al grado de concentración del soluto; l as publicaciones son de la forma indicada en la Tabla 1.3, Anexo 02B.

Tabla 1.3

Coeficientes de difusión de solutos en medios líquidos, en función de la concentración del soluto.

cido acético

SOLVENTE (B) Agua

cido clorhídrico

Agua

SOLUTO (A)

Amoníaco

Agua

Cloruro de sodio

Agua

Etanol

Agua

11

T (ºC) 12,5 12,5 0 0 10 10 16 5 15 18 18 18 18 18 10 10 16

CA (kmol/m3) 0,01 1,0 2 9 2,5 9 0,5 3,5 1,0 0,05 0,2 1,0 3,0 5,4 0,05 3,75 2,0

DAB x 10 9 (m2 /s) 0,91 0,82 1,8 2,7 2,5 3,3 2,44 1,24 1,77 1,26 1,21 1,24 1,36 1,54 0,83 0,50 0,90


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Debe tenerse en cuenta que la difusividad de A en el líquido B no tiene la misma magnitud que la difusividad de B en el líquido A, a diferencia de lo indicado en el caso de los gases.

2)

Modelos predictivos de difusividad Dado que la fase líquida se puede entender como un medio material altamente denso con respecto a los gases, la difusión de una especie química en dicho seno implica un choque permanente asociado a la interacción de fuerzas, percibido como una fricción permanente al desplazamiento, físicamente relacionado con la viscosidad del medio.

a) Mod elo de Wilke y Chang (1955)

Modelo predictivo de la difusividad en la fase líquida, bajo el estado de soluciones de solutos diluidos con carácter de no electrolitos, sustentado en la teoría hidrodinámica, con fundamento en el factor de fricción molecular al desplazamiento por asociación y la viscosidad del medio.  M  1 / 2 T (1.11) D 0 AB  1,17x10 13 B B 0 ,6 VA  donde: Do AB : Difusividad en solución diluida [m2/s] T : Temperatura absoluta [K] MB : Peso molecular del solvente [kg/kmol] V A : Volumen molar soluto, pto. ebullición normal. [m 3/kmol] : Viscosidad de la solución [cP]  B : Factor de asociación del solvente: = 1,0 solventes no polares (benceno, heptano, éter, etc) = 1,5 etanol = 1,9 metanol = 2,6 agua La ecuación de Wilke Chang puede estimar las difusividades con un error máximo comprendido entre unos 10% a 30%. No es recomendable su uso cuando el soluto a evaluar es el agua. Los valores del volumen molar del soluto en el punto de ebullición normal pueden determinarse a partir de la inversa de la densidad en el punto de ebullición normal corregida por su respectivo peso molecular. En caso de no disponer con dicha información se puede estimar a través de la contribución molecular de los volúmenes atómicos descritos en el método de Gilliland , cuyos valores se han presentado en el estudio de difusividad para gases.

P1.8

Determinar la difusividad de la acetona en agua líquida a 25 ºC utilizando el modelo de Wilke Chang y comparar con la publicación. Solución:

Datos T = 25 ºC = 298,15 K A = Acetona = C3H6O, B = Agua = H2O De la bibliografía

: D AB = 1,16 x 10-9 m2/s, a T = 25 ºC

Aplicando el modelo de Wilke Chang:  M  1 / 2 T D 0 AB  1,17x10 13 B B 0 ,6 VA  De tablas

MB = 18.02 kg/kmol  = B = 0,8926 cP B = 2,6 (solvente es agua)

12


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V A = 3(C) + 6(H) + 1(O) = 7,76x10 -2 m3/kmol (Tabla Gilliland, Anexo) Reemplazando los datos en la ecuación de Wilke Chang: D AB = 6,12x10-9 m2/s (1,0 % de error) b) Mod elo de Sitaraman (1963)

Es un modelo mucho más recomendado para la determinación de la difusividad en líquidos en las que el soluto podría ser agua, con errores máximos a los 12% en su capacidad predictiva. Este modelo está sustentado en los aspectos energéticos de la vaporización del soluto y el solvente, siendo su expresión matemática la siguiente: D o AB

 1 / 2  B1 / 3 T  14  M B   16,79x10  1/ 2 0 ,3  V    B A  A

donde: Do AB T MB V A

: : : : : :

B  A B

3)

:

0, 93

(1.12)

Difusividad en solución diluida [m2/s] Temperatura absoluta [K] Peso molecular del solvente [kg/kmol] Volumen molar del soluto en el pto. ebullición normal [m 3/kmol] Viscosidad del solvente [cP] Calor latente de vaporización del soluto, determinado en el punto de ebullición normal [J/kg] Calor latente de vaporización del solvente, en el punto de ebullición normal [J/kg]

Corrección de difusividad de líquidos Dado que existen publicaciones sobre difusividades en fase líquida, es posible efectuar la corrección de la variación de la temperatura del sistema dentro de un rango limitado, de acuerdo a la necesidad de su aplicación, utilizando los diferentes modelos descritos. Mod elo de Wilke Chang

En vista de su fundamento predictivo utiliza la propiedad de transporte de la viscosidad, es posible utilizar la siguiente expresión de corrección de temperatura dentro de ciertos rangos moderados, considerando el valor publicado a la temperatura indicada como referencia ( 0):  T    0     (1.13) D o AB  D o ABo   T    0 

P1.9

Determinar la difusividad corregida de la sacarosa en agua líquida a 32 ºC, a partir de los datos publicados utilizando el método de Wilke Chang. Solución:

Datos T = 32 ºC = 305,15 K De la bibliografía

: Dº ABo = 4,90 x 10-10 m2/s, a To = 25 ºC = 298,15 K

Para el agua (solvente) :

To = 25 ºC T = 32 ºC

 

o = 0,8926 cP  = 0,7661 cP

Aplicando la ecuación de corrección de Wilke Chang: -10  T    D o AB  D o ABo   0  = (4,90x10 )(305,15/298,15)(0,8926/0,7661)  T0    Dº AB = 5,84 x 10-10 m2/s

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Modelo Arrhenius

Es la aplicación de la ecuación exponencial de Arrhenius a la función variacional de la difusividad del sistema con respecto a la temperatura. Es un modelo general de mejor aplicación a la predicción de la difusividad de solutos en medios líquidos en función de la temperatura; requiere determinar experimentalmente el factor preexponencial o de frecuencia: Do y la energía de activación: E. La ecuación se presenta en la forma siguiente:   E  (1.14) D AB  D o Exp    RT 

P1.10 Determinar la difusividad del gas ozono en agua líquida a la temperatura de 12 ºC. Solución:

Datos :

T = 12 ºC = 285,15 K

A partir de la publicación especializada: Jonson (1996), se tiene la siguiente expresión basada en la ecuación de Arrhenius:

  1896    T 

Dº OzonoAgua  1,10x106 Exp 

donde: Dº AB T

: Difusividad del ozono en agua líquida [m 2/s] : Temperatura absoluta [K]

Reemplazando en la ecuación de difusividad del ozono gas en agua líquida: Dº AB = (1,10x10-6)Exp(-1896/285,15) = 1,42x10 -9 m2/s

1.3.3. Coeficientes de difusión en sólidos La difusión en los sólidos es mucho más compleja que en el medio gaseoso y el medio líquido; debido fundamentalmente al aspecto denso del medio, la escasa movilidad molecular y la estructura de la red sólida. La visión del transporte molecular en sólidos es más comprensible bajos las siguientes formas de percepción:

a)

Transporte en cristales Basado y aplicado a sólidos organizados con mallas reticulares definidas; en las que se plantean mecanismos difusiones del soluto por intercambio posicional con la red, por vacancia molecular en la red, por mecanismo intersticial para solutos de tamaño molecular pequeño. Esta forma de transporte exige una gran energía de activación para vencer la energía de la barrera asociada con el rompimiento de los enlaces atómicos entre el átomo del soluto difundente y los de la red. Por lo tanto, los coeficientes de difusión en sólidos cristalinos podrían estar en el orden de los 10-10 hasta los 10-37 m2 /s; vale decir, que tienen una movilidad sumamente baja, razón por la cual no son muy significativos para las aplicaciones en ingeniería.

b) Transporte en sólidos porosos Este caso percibe al sólido como una estructura porosa, cuyos intersticios se pueden encontrar llenos de un medio gaseoso o líquido según sea su exposición, caso que representa muy bien la mayoría de los sólidos de la naturaleza; además, con mayor importancia en la ingeniería, como es la aplicación en el área de la catálisis heterogénea y la reacción química de sólidos, con amplios estudios y publicaciones en dicha materia. El transporte de masa en sólidos porosos se puede presentar a través de los mecanismos de: difusión ordinaria, difusión Knudsen y difusión superficial.

14


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La difusión ordinaria se presenta cuando el sólido tiene macroporos y el soluto difundente está representado por moléculas pequeñas, razón por la cual el soluto migra a través del medio que llenan los intersticios, con escasas probabilidades de interacción entre el soluto y la pared o superficie interna de los poros. La difusividad puede aproximarse bastante bien al valor observado en el medio, sea éste gas o líquido. La difusión Knudsen en sólidos se manifiesta por la presencia de meso y microporos que afecta significativamente a la porosidad y área superficial específica del material, por lo tanto las moléculas difundentes chocan con mayor frecuencia con las paredes del poro, cuya i nteracción soluto-superficie provoca un retardamiento de la movilidad migracional de la especie, percibido como una tortuosidad al mecanismo difusional en el sólido. Este caso es la ocurrencia más probable en los sólidos, la difusividad del soluto disminuye frente a l a difusión libre en el medio (gas o líquido que llenan los poros). La definición de la difusividad de Knudsen está basada en la teoría cinética que relaciona el diámetro medio del poro con la trayectoria libre del gas: D A,K  97 r

donde: r T M A D A,K

T MA

(1.15)

Radio del poro [m] Temperatura [K] Peso molecular del soluto difundente A [kg/kmol] Difusividad Knudsen [m 2/s]

Para el estudio real del transporte en sólidos y su aplicación en ingeniería, se define la difusividad efectiva del soluto en el sólido, para lo cual se recurre a la cuantificación de la porosidad del material sólido: , y a la definición de la tortuosidad al mecanismo difusional: , afectos a la difusividad de Knudsen, que definen la difusividad efectiva del soluto: A, a través de la siguiente expresión: 1 D A ,ef



D A ,K ,ef D AB,ef

1 D AB,ef

 D A,K

 D AB



1 D A ,K ,ef

 

 

        

(1.16)

donde:  

D A,K,ef D AB D AB,ef D A,ef

Porosidad del sólido Factor de tortuosidad del soluto en el sólido Difusividad de Knudsen efectiva Difusividad ordinaria en el medio que llenan los poros Difusividad ordinaria efectiva Difusividad efectiva del soluto en un material poroso

La porosidad de los sólidos, normalmente menor que la unidad, puede variar entre unos 0,3 a 0,8, dependiendo del volumen de poros presente en la partícula sólida. Mientras que, la tortuosidad a la difusión en sólidos porosos se puede reportar como valores mayores que cero, con valores experimentales comprendidos entre 1,0 hasta cerca de 6,0. La difusividad efectiva en sólidos, de acuerdo al tipo del medio gas o líquido y las condiciones estructurales del sólido, pueden variar entre los 10-9 hasta unos 10-15 m2 /s, llegando a valores muy pequeños en el caso de la difusividad en cristales:

15


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10-35 m2 /s. En el caso de la difusión en medios porosos llenos de gas, es de conocimiento que la presión del medio influye en la difusividad ordinaria, no siendo significativa sobre la difusión Knudsen. Finalmente, la difusión superficial en sólidos porosos sustenta la adsorción superficial del soluto migrante sobre la superficie del sólido, transportándose en dicha superficie en función de su gradiente de concentración superficial. Este caso no constituye un mecanismo significativo en el transporte total. En la siguiente tabla se presentan algunos valores típicos de difusión en materiales sólidos.

Tabla 1.4 Coeficientes de difusión en materiales sólidos SOLUTO (A) Hidrógeno Oxígeno Hidrógeno Helio Sulfuro de hidrógeno Sulfuro de hidrógeno

SÓLIDO (B) Hule vulcanizado Hule vulcanizado Neopreno vulcanizado SiO2 Nylon Acetato de celulosa

T (K)

DAB (m2 /s)

298 298 273 293 303 273

8,5 x 102,1 x 10-10 3,7 x 10-11 2,4 a 5,5 x 10 -9 3,0 x 10-14 7,5 x 10-14

Una vez comprendido la difusividad se prosigue con el estudio de la transferencia de masa en un medio y sus distintas evaluaciones.

1.4

DIFUSIÓN MOLECULAR Es el estudio del transporte o migración de una o varias especies químicas dentro de un medio material, en virtud exclusiva al gradiente de potencial químico de la especie en difusión, percibiéndose desplazamiento efectivo de la especie desde regiones de alto potencial químico hacia regiones de bajo potencial químico, sin la influencia de agentes externos de mezclado en el sistema. La difusión molecular se puede estudiar desde dos perspectivas, con fines de aplicación y comprensión en operaciones de ingeniería:

1) Difusión Molecular Neta Conocido también como difusión molecular ordinaria, que evalúa el transporte neto o efectivo de una especie química en un volumen de control. Está clásicamente definida por la Ley de Fick. 2) Difusión Molecular Relativa Denominado también como difusión molecular involucrando la fase globalmente en movimiento, algunos denominan como difusión molecular convectiva (no implica agentes de mezclado externo). Es la percepción del transporte total de una especie con respecto a un sistema de referencia definido por un observador externo al sistema con difusión. Entiéndase la difusión molecular neta como la capacidad natatoria efectiva que posee un pez dentro de una corriente líquida independientemente al movimiento cinético del agua; mientras que, la difusión molecular relativa como el desplazamiento de dicho pez percibida por un observador en la ribera (fuera de la corriente líquida), entendiéndose que el observador percibe la resultante entre el movimiento neto propio del pez y el efecto cinético de la corriente de agua o del río. El movimiento de una molécula cualquiera dentro de un medio se considera completamente aleatoria, Fig. 1.2 , variando directa y proporcionalmente con la

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temperatura debido al incremento de la energía interna de la molécula que favorece la velocidad media, e inversamente proporcional con la presión del sistema (especialmente en el caso de los gases y vapores) debido a que ésta implica una mayor densidad molecular en el medio que provoca mayor probabilidad de choques y desviaciones en el desplazamiento de la molécula.

Esquema de la difusión molecular de la especie A : , en forma aleatoria a través de un medio B :

Fig. 1.2

Desde el punto de vista cinético molecular se puede decir que, la cantidad de especie química neta transportada desde una región a otra región depende de su velocidad molecular media y la trayectoria libre media disponible en el sistema, la ley de Fick determina el flujo efectivo neto de las moléculas desplazadas en una determinada dirección.

1.4.1

Difusión molecular neta: Ley de FICK La ley de Fick es la cuantificación de la cantidad de material neta de una determinada especie química transportada por difusión molecular en una determinada dirección, como una respuesta a su gradiente de concentración, referida a una sección transversal disponible para su desplazamiento. En términos matemáticos fue planteado por Adolf Eugen Fick (1855), expresada de la siguiente forma:

Donde: J A D AB dC A/dz C A z

dCA

JA

 DAB

JA

 D ABCA

dz

(difusión multidireccional)

(1.17) 2

Densidad de flujo molar neto de la especie “ A” [kmol/m .s] 2

Coeficiente de difusión o Difusividad [m /s] Gradiente de concentración en la dirección del transporte 3 Concentración de la especie “ A” [kmol/m ] Dirección del transporte [m]

La Ley de Fick, permite determinar la densidad de flujo molar o flux molar , de una especie química, tal como se esquematiza en la Fig. 1.3. También se puede expresar para representar la densidad de flujo másico del material transportado. Sección Transversal disponible para el flujo Flujo de la especie

JA

química “A”

JA

Fig. 1.3

Esquema del flujo materia de una especie química a través de una superficie transversal de paso

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Es preciso indicar que la ley de Fick es de aplicación exclusiva para el estudio difusional dentro de un sistema monofásico (al interior de una sola fase); más no así cuando se evalúa un sistema heterogéneo (multifásicos o polifásicos), debido a que, en una transferencia de masa interfacial, la fuerza motriz real que permite el transporte desde una fase hasta otra fase no es el gradiente de concentración, sino el gradiente del potencial químico, tomar como referencia matemática la expresión general expuesta en la Ec. (1.1). Por ésta razón se puede afirmar que por decir para una aplicación de destilación, en el estudio del equilibrio entre el líquido y el vapor de una mezcla de etanol agua, la fase vapor está enriquecida en etanol, vale decir que tiene mayor concentración que la fase líquida (salvo el estado particular del llamado punto azeotrópico); sin embargo, se acepta la condición de equilibrio, y no existe transferencia de masa de etanol en el equilibrio desde el vapor hacia el líquido en virtud del aparente gradiente de concentración entre ambas fases, debido a que su gradiente de potencial químico entre dichas fases si es cero.

1.4.2

Difusión molecular relativa Para muchas aplicaciones reales es conveniente la percepción difusional desde un sistema de referencia externo al sistema denominado densidad de flujo molar relativa a coordenadas estacionarias: N A, estado adecuado para las aplicaciones ingenieriles, observándose el medio en la cual se desarrolla el proceso difusional, tal que se pueda incluir vectorialmente el efecto de la fase o medio globalmente en movimiento sobre el flujo de difusión neto de la especie química transportada, a través de la siguiente expresión: = “Flujo Ficksiano”  J A  CA~ N A  DABC A  ~ CA NA

+ “Efecto de arrastre”

(1.18)

El primer término representa el flujo de difusión neta definida por la ley Ficksiana; mientras que, el segundo término representa el efecto de arrastre del medio, como una respuesta al movimiento cinético del medio a una determinada velocidad media (fase globalmente en movimiento), permitiendo determinar el transporte relativo de la especie percibido por el observador en un plano de referencia externo al sistema, denominado N A, que en unidades es idéntico a J A. Considerando adicionalmente las siguientes definiciones básicas: C j  x j   C  (1.19) ~    x j ~ j    jC j N j  ~   que al reemplazarse en la Ec. (1.18) permite obtener la siguiente expresión alternativa para la difusión molecular relativa: N A  J A  x A Nj (1.20)



Es una expresión fundamental que puede ser aplicada y resuelta para diversos casos difusionales con aplicación ingenieril, las cuales se describen a continuación.

A) DIFUSIÓN EN MEM B RA NA S Y PEL ÍCUL AS INMÓVILE S En el caso de que el medio sea una membrana o inclusive materiales sólidos, así como en películas (líquidas o gaseosas) inmóviles, se admite que la velocidad media del sistema sea cero, situación que provoca que se elimine el segundo término de la Ec.

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(1.18); de igual manera, se podría también aplicar a aquellos medios altamente diluidos en las que se permiten aproximar a cero el segundo término de la Ec. (1.20) debido a que los valores de x A puedan ser extremadamente pequeños, provocando que la ecuación de difusión molecular relativa se simplifique a: N A

 J A  DAB

dCA dz

(1.21)

Para la resolución de ésta ecuación diferencial ordinaria se deben identificar los límites y variables del sistema, indicadas en la Fig. 1.4, sujeta a las siguientes condiciones operativas bajo las cuales se establece el proceso difusional:       

La difusión se realiza en un medio monofásico. Difusión en un medio isotérmico, permite usar la difusividad como un valor constante. Difusión en régimen estacionario, no existe acumulación en el espacio difusional, por lo tanto no es un estado transitorio Difusión sin reacción química acoplada Difusión unidireccional, permite resolver en la única dirección z Sistema isobárico, no presenta difusión acoplada por gradiente de presión total entre los planos 1 y 2 La concentración de la especia química: A es mayor en el plano 1, tal que la difusión se realiza del plano 1 hacia el plano 2

CA1

CA2

NA

Plano 1

Plano 2 L

Fig. 1.4

Densidad de flujo molar de una especie química: A, desde un plano (1) hacia otro plano (2) de menor concentración.

Donde: L Longitud o distancia efectiva de transporte [m] C A Concentración molar de A, en los planos 1 y 2 [kmol/m 3] N A Densidad de flujo molar o flux de la especie: A [kmol/m 2.s] Por lo tanto, la resolución de la ecuación diferencial ordinaria de primer orden, Ec. (1.21), sujeta a las condiciones y límites indicados es: N A

 JA 

D AB L

C

A1

 C A 

(1.22)

2

Para el caso de difusión en medios gaseosos y vapores se puede rescribir: N A



DAB 1 L RT

P

A1

 PA   2

DAB P L RT

y

A1

 yA  2

(1.22a)

y para el caso de la difusión en medios líquidos como: N A



D AB ~ C x A1 L

 x A 

(1.22b)

2

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P1.11 Determinar la densidad de flujo molar de un soluto a través de una membrana de 0,5 mm, sabiendo que la concentración del soluto a un lado de la membrana tiene un valor permanente de 2 kmol/m3; mientras que, al otro lado de la membrana es de 0,3 kmol/m3. Conociendo que la difusividad establecida en la membrana es de 3,5 x 10 -10 m2 /s. Solución:

D AB = 3,5x10-10 m2/s L = 0,5 mm = 5x10-4 m C A1 = 2,0 kmol/m 3 C A2 = 0,3 kmol/m 3

Datos :

Aplicando directamente la ecuación de difusión en membranas: N A



D AB L

C A1  C A 2  = (3,5x10-10 / 5x10-4)(2 – 0,3) = 1,19 x 10-6 kmol/m2.s

B) DIFUSIÓN EN UN ME DIO EST ÁTICO Cuando el medio es estático o un medio no difundente, vale decir que no se reporta difusión molecular o flux del medio, se cumple que NB = 0, percibido en los casos de vaporización de líquidos hacia un medio gaseoso, absorción de gases en líquidos, etc.; luego el desarrollo de la Ec. (1.20) es:

 J A  x A NA

N A

(1.23)

Resolviendo N A en la Ec. (1.20), incorporando la definición de Fick dada en la Ec. (1.17), con parte de las definiciones expresadas en la Ec. (1.19) y las consideraciones de difusión indicadas anteriormente, se tiene la siguiente expresión:  1  x A 2  D  (1.24) N A  AB C Ln  1  xA  L 1   Para el caso de la difusión en medios gaseosos o vapores estáticos se tiene la siguiente expresión reordenada:  P  PA 2  DAB P  1  y A 2  D P   (1.24a) N A  AB Ln Ln       L RT P P L RT 1 y A A 1  1    Algunos trabajos presentan la siguiente expresión alterna proveniente de la Ec. (1.24), igualmente aplicable al caso de la difusión en medio gaseoso (vapor) estático, basado en la presión parcial media logarítmica del medio ( B): N A



D AB P L

1

RT PB, M

P

A1

            

 PA 2 

 PB1   P  Ln B 2  P B1   PB1  P  PA1 PB 2  P  PA 2 PB, M



P

B2

20

(1.24b)


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Para el caso de difusión en medios líquidos estáticos se utiliza directamente la Ec. ~. (1.24), considerando C = C N A



 1  x A2  D AB ~  C Ln  1 xA  L  1 

(1.24c)

~ El cálculo de la concentración molar media en el medio difusional líquido: C , se puede determinar con la siguiente expresión  ~ C  C 2 1  1   C 1    2   (1.25a) 2 2  M1 M 2    M K   x i M i K 

donde:

Densidad de la solución, en el plano 1 ó 2 [kg/m 3] Peso molecular de la solución como mezcla, determinados en el plano 1 ó 2 [kg/kmol]



M

Recuerde que, la solución líquida en el plano 1 y en el plano 2 son mezclas, cuyo peso molecular se pueden determinar con la regla de mezclado lineal. Para el caso de soluciones líquidas diluidas, el cálculo de l a concentración molar media quedaría simplificada por las propiedades del medio puro o solvente: B, de acuerdo a la siguiente expresión: ~  C B (1.25b) MB

No confundir la concentración molar total en el plano 1: C1, con la concentración molar parcial del soluto en el plano 1: CA1, en forma similar en el plano 2. Para el caso del cálculo de la concentración molar del soluto A en soluciones líquidas usando la fracción molar: x, o la fracción másica: , se debe recordar las siguientes relaciones:   ~ (1.26a) C A  x A C  x A sol  A sol M sol

MA

Si las soluciones líquidas son muy diluidas se pueden aproximar:   ~ C A  x A C  x A B  A B MB

(1.26b)

MA

P1.12 Se tiene el transporte molecular de oxígeno en nitrógeno estacionario a 25 ºC y 1 atm, tal que la concentración de oxígeno entre dos planos paralelos separados en 2 mm es de 20 % y 10 % en volumen respectivamente, determinar la rapidez de difusión molar del oxígeno. Solución:

Datos : T = 25ºC = 298,15 K P = 1 atm L = 2 mm = 2x10-3 m A = Oxígeno B = Nitrógeno y A1 = 0,20 (20 % en volumen = 20 % molar, en gases) y A2 = 0,10 (10 % en volumen) D ABo = 2,20x10-5 m2/s, a To = 20 ºC = 293,15 K, Po = 1 atm (Publicación) R = 0,082057 atm.m 3/kmol.K Corrigiendo la Difusividad por el método de Fuller:

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D AB

T   D ABo     To 

1, 75

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 Po  = 2,27x10-5 m2/s    P 

Aplicando la ecuación de difusión molecular en medio estático para gases y determinando la rapidez de difusión molar o densidad de flujo molar del oxígeno:  1  y A  = 5,45x10-5 kmol/m2.s = 6,28 kg/m2.h de O . D P 2  N A  AB Ln  1  yA  L RT   2

1

P1.13 En un tubo de ensayo, de 1,5 cm de diámetro interior, se tiene etanol líquido abierto a la presión local de 548 mmHg y a 20 ºC. Considerando que el tope superior del tubo se encuentra ventilado, con una distancia de 12 cm desde la superficie líquida de etanol hasta el tope, para una difusión molecular pseudo estacionaria en la columna de aire, determinar: a) Difusividad del etanol en aire en las condiciones indicadas b) Densidad de flujo molar del etanol en la columna de aire del tubo c) Velocidad másica de evaporación del etanol (mg/h) Solución:

Datos :

D = 1,5 cm = 0,015 m T = 20 ºC = 293,15 K P = 548 mmHg = 0,7211 atm L = 12 cm = 0,12 m A = Etanol B = Aire y A2  0,0 (tope superior ventilado) M A = 46,07 kg/kmol D ABo = 1,35x10-5 m2/s, a To = 25 ºC = 298,15 K, Po = 1 atm R = 0,082057 atm.m 3/kmol.K

Corrigiendo la Difusividad por el método de Fuller: 1, 75 T   Po  = 1,82 x 10-5 m2/s  D AB  D ABo      To   P  Nos faltaría conocer y A1, que es la fracción molar del vapor de etanol en el lado gas, sobre la superficie líquida, en la interface líquido/gas. La interface se considera termodinámicamente en equilibrio, por lo tanto, la presión parcial del vapor de etanol sobre la superficie líquida es igual a la presión de vapor del etanol puro, la que se determina a 20 ºC utilizando la ecuación de Antoine: BO Psat [kPa] , T [ºC] LogP sat  A O  T  CO Para el Etanol: Ao = 7,33820 Bo = 1652,050 Co = 231,480 ( Anexo 10 ) T = 20 ºC  Psat = 5,8735 kPa = 44,05 mmHg = P A Luego, en el plano 1:

y A1 = P A1/P = Psat/P = 0,0804

Por lo tanto, aplicando la ecuación para una difusión gaseosa en medio estático:  1  y A  D P  = 3,81x10-7 kmol/m2.s N A  AB Ln  1  yA  L RT   2

1

Área de transferencia, en la sección circular interna del tubo, con D = 0,015 m A = D2/4 = 1,77x10-4 m2 Flujo molar Flujo másico

n A = N A A = 6,72x10-11 kmol/s m A = n A M A = 3,10x10-9 kg/s = 11,15 mg/h de etanol que se evapora

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P1.14 Para cierta operación de fermentación aeróbica, se absorbe el oxígeno a partir de aire hacia el agua líquida, si la difusión en la fase líquida es molecular y estacionaria, considerando que el sistema se encuentra a 1 atm y a 10 ºC; tal que, luego de los 10 mm de profundidad líquida se considera despreciable la concentración de oxígeno en el agua, determinar la rapidez del flujo másico de oxígeno absorbido por cada 1 m 2 de interface aire – agua. Solución:

Datos :

T = 10ºC = 283,15 K L = 10 mm = 0,01 m A = Oxígeno B = Agua (líquido) x A2  0,0 Dº ABo = 2,50 x 10 -9 m2/s, a To = 25 ºC = 298,15 K Corrigiendo la Difusividad por el método de Wilke Chang: Para el agua (solvente líquido) : To = 25 ºC  o = 0,9224 cP ( Anexo 08 ) T = 10 ºC   = 1,2908 cP -9 2 o   T  Dº AB  Dº ABo    = 1,70 x 10 m /s  To   

Considerando que en la interface el aire (oxígeno + nitrógeno) y el agua líquida se encuentran en equilibrio, por lo tanto, la absorción de oxígeno a partir del aire se rige a través de la ley de Henry: H = P A/x A H = 3,27x104 atm, para el O2 en agua, a 10 ºC ( Anexo 13) Conociendo que la presión parcial del oxígeno en el aire es: P A = y AP = (21/100)(1 atm) = 0,21 atm Luego, en la ecuación de Henry: x A1 = x A = P A/H = 6,42x10-6 Considerando que la absorción de oxígeno en agua se trata de una solución muy diluida, se estima la concentración molar media del sistema líquido con: ~ C

 B =(999,65 kg/m 3)/(18,02 kg/kmol) = 55,47 kmol/m 3 MB

Aplicando y determinando la rapidez de difusión molar del oxígeno, para el caso de medio estático en fase líquida:  1  y A  = 6,04x10-11 kmol/m2.s D ~  N A  AB C Ln  1 yA  L   2

1

Finalmente, para A = 1 m 2 de área de transferencia, el flujo molar y másico es: n A = N A A = 6,04x10-11kmol/s m A = n A M A = 1,93x10-9 kg/s = 6,96 mg/h de oxígeno absorbido por cada m 2

P1.15 Calcular la rapidez de difusión de la sal de cloruro de sodio: NaCl, a través de 1 mm de agua líquida estática a 20 ºC, si las concentraciones de la sal varían entre 20 % y 10 % en peso respectivamente a cada lado de la capa líquida. Solución:

Datos :

T = 20ºC = 293,15 K L = 1 mm = 0,001 m A = NaCl B = Agua (líquido) M A = 58,44 kg/kmol MB = 18,02 kg/kmol w A1 = 0,20 (20 % en peso de NaCl) w A2 = 0,10 (10 % en peso de NaCl)

Convirtiendo la fracción en peso a fracción molar, en cada plano:

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x



w / MA 1  w  w MA





x A1 = 0,0716

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x A2 = 0,0331

MB

De tablas de densidad, para soluciones acuosas de NaCl, a 20 ºC ( Anexo 07(c1)): 20 % peso NaCl  1 = 1148,7 kg/m 3 10 % peso NaCl  2 = 1071,4 kg/m 3 Hallando la concentración media del soluto: NaCl, en cada plano: C Ai



w Ai 



MA

C A1 = 3,93 kmol/m 3

C A2 = 1,83 kmol/m 3

C A = (C A1 + C A2)/2 = 2,88 kmol/m 3 de NaCl Determinando la difusividad del NaCl en agua a la concentración de 2,88 kmol/m 3, con los datos publicados a 18 ºC, extraído de la Tabla 1.3 CA (kmol/m3)

DAB (m2 /s)

1,0 3,0

1,24x101,36x10-

D ABo = 1,353x10-9 m2/s, a To = 18 ºC

(por interpolación)

Corrigiendo la Difusividad por el método de Wilke Chang: Para el agua (solvente líquido) : To = 18 ºC  o = 1,0744 cP T = 20 ºC   = 1,0278 cP -9 2 o   T  Dº AB  Dº ABo    = 1,42 x 10 m /s  To    Las altas concentraciones de NaCl en agua (entre 20 a 10 % en peso) no corresponden al caso de un medio líquido diluido; por lo tanto, la concentración molar media del sistema líquido se calcula conociendo la densidad de la mezcla sal – agua y el peso molecular de la mezcla a cada lado de la capa líquida o en cada plano, entre las que se establece la difusión: Mm = x A M A + (1 – x A)MB  M1 = 20,91 kg/kmol M2 = 19,36 kg/kmol 3   ~ 1   C   1  2  = 55,14 kmol/m 2  M1 M 2  Luego, se determina la rapidez de difusión molar del NaCl, para un medio estático en fase líquida:  1  y A  = 3,19x10-6 kmol/m2.s D ~  N A  AB C Ln   L  1  y A  2

1

La rapidez de flujo másico es: m A = N A M A = 1,86x10-4 kg/m2.s = 670,2 g/m 2.h de NaCl.

C) CONTRA DIFUSIÓN EQUIMOL AR Sistemas en las que el medio difunde con la misma magnitud que el flujo molar del soluto pero en sentido contrario, fenómeno observado en la transferencia de masa desarrollada en las columnas de rectificación durante la destilación de sistemas binarios. Se cumple que: NB = – NA.

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La resolución matemática de estos casos en la Ec. (1.20) conduce a la simplificación expresada en la Ec. (1.21) correspondiente al caso de difusión en membranas, cuya solución es idéntica a la Ec. (1.22) en sus diversos casos específicos: N A



DAB L

C

A1

 CA

2



(Idem Ec. (1.22))

P1.16 Dos recipientes contienen una mezcla de helio y nitrógeno gas, ambos recipientes se encuentra a la presión de 2 atm abs y 10 ºC. El primer recipiente contiene 50 % molar de helio y el segundo 40 % molar de helio; si ambos recipientes se unen por un capilar de 30 cm de longitud, cuyo diámetro interno es de 2 cm, para una difusión equimolar determinar el flujo molar del gas helio entre ambos recipientes. Solución:

Datos :

T = 10 ºC = 283,15 K, P = 2 atm, L = 30 cm = 0,30 m A = Helio, B = Nitrógeno y A1 = 0,50 (50 % molar), y A2 = 0,40 (40 % molar) D = 2 cm = 0,02 m D ABo = 6,87 x 10-5 m2/s, a To = 25 ºC = 298,15 K, Po = 1 atm R = 0,082057 atm.m 3/kmol.K

Corrigiendo la Difusividad por el método de Fuller: D AB

T   D ABo     To 

1, 75

 Po  = 3,14x10-5 m2/s    P 

Determinando la rapidez de difusión molar del helio, aplicando el caso de contradifusión equimolar en medio gaseoso: N A



D AB

P

L

RT

-7 2 y A1  y A 2  = 9,00x10 kmol/m .s

Área de transferencia, en la sección circular con D = 0,02 m A = D2/4 = 3,14x10-4 m2 Flujo molar

n A = N A A = 2,83x10-10 kmol/s =1,02 mmol/h de helio = – nB (nitrógeno)

Debe recordarse que, en éste caso el flujo molar del gas de nitrógeno es también de 1,02 mmol/h, pero en sentido contrario al flujo de helio.

D) CONTRA DIFUSIÓN NO EQUIMOLA R En estos casos el medio contradifunde pero no en forma equimolar, sino de acuerdo a una razón molecular con respecto a otro componente (medio) o bajo una relación estequiométrica en el caso que A fuera un reactante y B el producto que contradifunde en un papel homólogo al medio, especialmente en una fase gaseosa (vapor), tal como ocurren muchas reacciones en estado gas sobre superficies catalíticas. La relación o razón molar se puede expresar de la forma siguiente:

a A



b B

En la que se interpreta que, por cada a moles de reactante A transportado hacia la zona reactiva se difunde b moles de producto B en sentido contrario al reactante, luego se cumple que: NB = – (b/a)NA = – r NA, que al ser aplicado en la Ec. (1.20) conduce a la siguiente expresión:  b  N A  J A  x A N A 1    J A  x A N A 1  r   a  (1.27)

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La resolución de la ecuación anterior incorporando el término de difusión de Fick, de acuerdo a los límites definidos, permite obtener la siguiente expresión:   f  y A  D P  N A  f AB Ln  (1.28)  L RT  f  y A    1 1  f   1  b / a 1  r 2

1

La densidad de flujo molar: N A, tiene una solución numérica cuando la relación: r = b/a sea diferente a la unidad ( ≠ 1), en el caso que sea la unidad su solución será con el caso de contradifusión equimolar.

P1.17 Un reactante gaseoso A se difunde hacia una superficie catalítica dando lugar a la siguiente reacción: 2A 3B , si la difusión molecular del reactante y la contradifusión del producto gas se realiza en una película controlante de 5 mm adyacente al catalizador, a 1 atm y 10 ºC, considerando que en la mezcla gas se mantiene la proporción estequiométrica de acuerdo a la reacción indicada y que la concentración del reactante A sobre la superficie del catalizador tiende a cero, determinar la densidad de flujo molar de A y B; conociendo que D AB = 1,5x10 -5 m2 /s, a 10 ºC y 1 atm. Solución:

De la reacción: 2A  3B

a = 2, b = 3 b/a = r = 3/2 = 1,5 f = a/(a – b) = –2 T = 10 ºC = 283,15 K, P = 1 atm, L = 5 mm = 0,005 m y A1 = a/(a+b) = 0,40 (de acuerdo a la proporción estequiométrica) y A2 = 0,00 (0 % molar, adyacente al catalizador) D ABo = 1,5 x 10-5 m2/s, a T = 10 ºC, P = 1 atm R = 0,082057 atm.m 3/kmol.K

Datos :

Determinando la rapidez de difusión del reactante A, para el caso de una contradifusión no equimolar en fase gaseosa: N A

 f

D AB

P

L

RT

 f  y A 2  = 4,71x10-5 kmol/m2.s (hacia el catalizador)  f y  A1  

Ln

Para el producto: NB = – (b/a)N A = – 7,06x10-5 kmol/m2.s (desde el catalizador)

E) DIFUSIÓN M ÚL TIPL E Cuando existe la difusión de múltiples especies químicas: A, B, C, ..., n, transportándose en diferentes direcciones (con respecto a los planos de evaluación), tal como ocurriría en la difusión de gases de combustión evaluados alrededor de un incendio, se requieren establecer las proporciones molares de las diferentes especies entre sí, a fin de resolverse la sumatoria de la Ec. (1.20) en la siguiente extensión: NA

 J A  x A  NA  NB  NC  ...  N n 

(1.29)

Es necesario señalar que para los casos de difusión multicomponencial, el coeficiente de difusión de una especie en el medio, por decir para la especie A en el medio multicomponencial: DAm, se determina a partir de la combinación de la difusividad por pares de acuerdo a la siguiente expresión: N i  x i N k Dim   (1.30) x i N k  x k Ni





Dik

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Si se tiene el caso de la difusión de una especie A en una mezcla multicomponencial estática: Nk = 0, para todo k excepto para A; entonces la resolución simplificada de la Ec. (1.30) es de fácil aplicación, obteniéndose la siguiente expresión: D Am



1  xA

D

x k

(1.31)

Ak k  A

F) DIFU SIÓN EN SÓL IDO S El estudio de la difusión en sólidos obedece los mismos argumentos establecidos en el item 1.4.1 ó en el ítem 1.4.2 caso A, quedando matemáticamente definida por la Ec. (1.22), en la cual debe incorporarse la modificación de la difusividad del soluto A en la matriz sólida, a través de la definición de una difusividad efectiva desarrollada en el medio sólido: DA,ef expuesta en el item 1.3.3. Por lo tanto, la resolución matemática de la Ec. (1.20) conduce a la siguiente expresión: N A

1.5



DA, ef L

C

A1

 CA 

(1.32)

2

ECUACION GENERAL DE TRANSPORTE POR DIFUSION Para los propósitos de la evaluación difusional de una especie química bajo un contexto mucho más genérico, se recurre a la ecuación general de transporte en estado diferencial analizada para una especie química transportada alrededor de un volumen de control diferencial (enfoque Euleriano), Fig. 1.5 , basada en el principio de conservación (ecuación de continuidad) aplicada a una especie química “A” sujeta a procesos difusional.

Flujo molar de la especie “A”

a la entrada

Fig. 1.5

Volumen de Control Euleriano

Densidad de flujo molar de una especie química: A, desde un plano (1) hacia otro plano (2) de menor concentración.

Estableciéndose la clásica ecuación de conservación: {Acumulación} = {Entradas} – {Salidas} + {Generación} – {Consumo}

(1.33)

La ecuación general de transporte para una especie A en el sistema indicado es:

CA . A  R A  0   N t

(1.34a)

En la Ec. (1.34), expresada en notación vectorial, se identifica los siguientes términos:

C A t : Acumulación o rapidez de variación de la concentración de la especie  química A dentro del sistema (evaluaciones transitorias),



. A : Flujo efectivo (entrada  N

– salida) o transporte difusional efectivo alrededor del sistema, observado con respecto a una condición de referencia espacial, y

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 RA

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: Reacción o generación/consumo de la especie por aspectos reactivos dentro del sistema.

Aplicando la densidad de flujo molar relativo: N A, definida en la Ec. (1.18), en la Ec. (1.34a) se tiene la siguiente ecuación general de transpo rte por difu sión : CA (1.34b)  .J A  .(CA )  R A  0 t Las Ec. (1.34) tiene una mayor capacidad de representación de los procesos difusionales, se pueden aplicar a difusiones multidireccionales en el espacio, pudiendo evaluarse en coordenadas rectangulares, cilíndricas y esféricas (las más utilizadas en ingeniería); también permiten evaluar difusiones transitorias e incluso acopladas con reacciones químicas. Los diferentes casos de difusión analizados anteriormente en el ítem 1.4.2 se pueden derivar a partir de ésta expresión general, para lo cual se requiere reconocer, delimitar y establecer el fenómeno difusional particular del caso en la cual se desea estudiar el transporte de una especie. El desarrollo de términos en la Ec. (1.34b) en coordenadas rectangulares , considerando un estado isotérmico en el sistema, es:

  2C  2C 2C   C CA C C   DAB  2A  2A  2A    x A  y A  z A   R A  0 t y z  y z   x  x

(1.34c)

A continuación se presenta la evaluación de algunos casos difusionales típicos aplicando la ecuación general de transporte.

1.5.1

Difusión estacionaria en una película (membranas) Su análisis nos alcanzaría resultados similares a lo descrito en el item 1.4.2 caso A; para la aplicación y simplificación de la Ec. (1.34) se requiere establecer las siguientes consideraciones:  No existe un proceso acumulativo en la membrana, es una difusión en régimen estacionario.  No se manifiesta el movimiento del medio, la velocidad media del sistema tendiente a cero.  No existe reacción química acoplada al sistema difusivo.  Es una membrana isotérmica  Se admite una difusión unidireccional en el espesor de la membrana, solamente en el dominio de la dirección z. Estas consideraciones aplicadas en la Ec. (1.34b) se simplifica a:

.J A  0

(1.35a)

Aplicando la definición general de la Ley de Fick: JA = -DAB .CA (expresión genérica en un sistema espacial), restringida a la expresión unidireccional: z; o directamente simplificada en la Ec. (1.34c), permite obtener:  .2 CA  0  (1.35b)  d 2C A 0   dz 2  La primera expresión de la Ec. (1.35b) es conocida como la ecuación de LAPLACE en procesos difusionales, que conduce al siguiente término que es una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden, cuya resolución se presentan a continuación.

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1) Perfil de concentración

Para resolver la Ec. (1.35b) se requiere definir las siguientes condiciones de frontera en la membrana (ver la Fig. 1.4): z = 0  C A = C A1 z = L  C A = C A2 La doble integración y resolución de la Ec. (1.35b) nos conduce a la siguiente expresión del perfil de concentración de la especie A en el espesor de la película establecida durante la difusión, que es de carácter lineal: CA

 C  CA 2   CA1   A1  z L  

(1.35c)

Esta expresión es una función lineal de la variación de la concentración de la especie A en función a la longitud de penetración en la película, Fig. 1.6 .

CA1

N

CA2 z L

Perfil de concentración en una membrana sujeta a difusión molecular

Fig. 1.6

2) Densidad de flujo molar

Si se aplica la dC A/dz a la Ec. (1.35c) y se reemplaza en la expresión de Fick, se obtiene la siguiente expresión que es idéntica a la Ec. (1.22): JA



DAB L

C

A1

 CA 

(1.35d)

2

3) Flujo molar

La determinación del flujo molar de la especie transferida por difusión es determinable conociendo la sección transversal de la película: A, a través de la cual se establece el transporte: A D AB (1.35e) nA  A JA  CA  CA  L

1

2

4) Flu jo másic o

La determinación del flujo másico de la especie transferida se determina aplicando el peso molecular de la especie: M A, al flujo molar:  A DAB    (1.35f) mA  n A MA   C A C A  M A  L  1

2

5) Com po sici ón med ia en la películ a

En algunos casos es necesario determinar la concentración media de la especie A en la membrana o película, considerando que existe un perfil de concentración a lo largo del espesor de dicha membrana, que en este caso es lineal. La definición de concentración media y su respectiva resolución para el caso planteado es:

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

CA ˆ



L

C A dz

0



L

0

dz



1 2

C

A1

 CA 

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(1.35g)

2

P1.18 Se está difundiendo amoníaco gas en una película plana de agua líquida de 10 mm a 15 ºC, si la concentración varía desde 3 % en peso hasta un 0,5% en peso en la película inmóvil (v = 0), determinar el flujo molar, el flujo másico y la composición media de la película por cada 1 m 2 de superficie de transferencia. Solución:

T = 15 ºC = 288,15 K, L = 10 mm = 0,010 m A = 1 m2 A = Amoníaco (NH3) B = Agua líquida M A = 17,03 kg/kmol MB = 18,02 kg/kmol w A1 = 0,03 (3% peso) w A2 = 0,005 Dº ABo = 1,70x10-9 m2/s, a T0 = 10 ºC = 283,15K, P0 = 1 atm

Datos :

Corrigiendo la Difusividad por el método de Wilke Chang: Para el agua (solvente líquido) : To = 15 ºC  o = 1,1495 cP T = 25 ºC   = 0,9224 cP -9 2 o   T  Dº AB  Dº ABo    = 1,32x10 m /s  To    Convirtiendo la fracción en peso a fracción molar, en cada plano: w / MA x A1 = 0,0317 x A2 = 0,0053  x 1  w  w  MA

MB

Considerando la densidad de la solución diluida, por contener gas absorbido, aproximadamente equivalente al agua a 15 ºC   = 999,02 kg/m 3 Hallando la concentración molar del soluto: NH 3, en cada plano: w  C A1 = 1,7599 kmol/m 3 C A2 = 0,2933 kmol/m 3  C Ai  Ai MA

El perfil de concentración del gas en la película líquida es:  CA  CA 2  3 CA  CA1   1  z = 1,7599 – 146,66z ( lineal, z[m], C A[kmol/m ] ) L   La densidad de flujo molar en películas (membranas inmóviles): -9 -7 2 D J A  AB C A1  C A 2  = (1,32x10 /0,010)(1,7599 – 0,2933) = 1,93x10 kmol/m .s L

El flujo molar y el flujo másico son: n A = A J A = 1,93x10-7 kmol/s m A = n A M A = 3,29x10-6 kg/s = 11,85 g/h La composición media del gas amoníaco en el volumen líquido es: CA ˆ

 

L

0

C A dz



L

0

dz



1 2

C

A1

3  C A  = 1,0266 kmol/m 2

30


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1.5.2

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Difusión estacionaria acoplada con reacción química Si al caso anterior de difusión molecular estacionaria en una película plana, acoplamos una reacción química de desaparición o consumo de la especie química, tal como ocurren en algunas absorciones de gases con reacción química (H 2S, CO2, etc) sobre soluciones acuosas alcalinizadas o solventes líquidos como son las aminas para la absorción química de los gases ácidos, tendremos la necesidad e importancia del manejo y aplicación de la Ec. (1.34). Con un esquema tal como se presenta en la Fig. 1.7 , que considera las siguientes condiciones de frontera: z = 0  C A = C A1 Concentración constante z = L  J A = 0 Límite final impermeable al proceso difusional (equivalente a la frontera adiabática en calor) Y teniendo en cuenta las consideraciones descritas en el caso anterior para la película finita plana, con la variante de una reacción química acoplada de consumo para la especie A, para un caso reactivo con una cinética de primer orden, definida por la siguiente expresión: – R A = kC A

CA1

JA

z L

Fig. 1.7 Proceso difusional estacionario acoplada con reacción química en una película, con pared límite impermeable. Que al ser reemplazando en la Ec. (1.34b), da la siguiente expresión: d 2C A dz

2



k DAB

CA

0

(1.36a)

La solución analítica de la Ec. (1.36a), que es una ecuación diferencial lineal de segundo orden, sujeta a las condiciones de frontera indicadas, conduce a la siguiente expresión:  Cosh  1  z  L  C A  C A1 Cosh (1.36b)   k  L  D AB  Donde el parámetro adimensional: , es conocido como el Nro. de HATTA , que representa la interacción combinada entre el car áct er reac ti vo y el carácter di fu siv o de la especie establecida en la película. Un alto valor en el número de Hatta indica que la reacción química es mucho más significativa y que consume rápidamente al soluto A, provocando perfiles bastante curvos, tal como se reporta en la Fig. 1.7 , tanto que la concentración en el segundo plano puede tender a cero, entonces se puede afirmar que el mecanismo controlante es la reacción química. Si la componente reactiva es muy pequeña, el perfil de concentración tiende a linearizarse, entonces se puede afirmar que el mecanismo controlante es la difusión.

31


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Finalmente, la densidad de flujo molar establecida en la película inmóvil sujeta a reacción química simultánea se determina por la siguiente expresión: C   (1.36c) J A   D AB A1   Tanh  1  z  L L  





P1.19 Se está difundiendo cloro gas en una capa de agua líquida de 10 mm de espesor y a la temperatura de 10 ºC, tal que se desarrolla una difusión molecular estacionaria acoplada con reacción química sobre el gas cloro absorbido (con la materia orgánica suspendida en la solución) a través de un coeficiente cinético de primer grado de 0,05 min-1; si la interface líquida soporta permanentemente gas cloro a una presión parcial de 400 mmHg desde el lado gas (alcanzando el equilibrio), determinar las concentraciones de cloro a 0, 5 y 10 mm de profundidad en la película líquida y el gráfico del perfil de concentración. Solución:

Datos:

T = 10 ºC = 283,15 K, L = 10 mm = 0,01 m, z = {0; 5; 10} mm k = 0,05 min-1 = 8,3333x10-4 s-1 (con R = – kC A) A = Cl2 (gas), B = Agua (líquido) M A = 70,91 kg/kmol, MB = 18,02 kg/kmol Dº ABo = 1,44x10-9 m2/s, a T0 = 25 ºC = 298,15 K

En tablas de solubilidad de gases, para el cloro gas en agua a 10 ºC, con una presión parcial: PCl2 = 400 mmHg, se reporta que la solubilidad es ( Anexo 13B(a)): Solubilidad de cloro por volumen de agua, S v = 5,71 g/L Determinando la fracción molar de cloro y la concentración molar (solución diluida) en la interface líquida, considerando: Sol = B = 999,65 kg/m 3 = 999,65 g/L x A1



= 1,46x10-3

Sv / M A

 Sol  S v  / M B 3       C A1  x A1C  x A1  sol   x A1  B  = 80,87 mol/m  M B   M sol  Sv / M A

Efectuando la corrección de la difusividad en líquidos: Para el agua (solvente líquido) : To = 25 ºC  o = 0,9224 cP T = 10 ºC   = 1,2908 cP -10 2 o   T  Dº AB  Dº ABo    = 9,77x10 m /s  To    Cálculo del número de Hatta:

L

k

= 9,2345

D AB

Como la capa líquida es L = 10 mm, evaluar el perfil de concentración de cloro requiere calcular entre 0 y 10 mm; por ejemplo, para z = 5 mm: z/L = 5/10 = ½ = 0,5 CA

 C A1



Cosh  1  z Cosh



L = 0,7991 mol/m 3

Finalmente, se tiene la siguiente tabla y la solución gráfica para el perfil (adimensional):

32


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CA1 (mol/m )

z (mm) 0,0 1,0 2,0

80,8691 32,1168 12,7551

3,0 4,0 5,0 6,0 7,0

5,0656 2,0118 0,7991 0,3175 0,1265

8,0 9,0 10,0

0,0513 0,0230 0,0158

El perfil nos indica que la componente reactiva es predominante sobre la componente difusiva (definido por la magnitud del módulo de Hatta), provocando que la concentración de cloro a una profundidad líquida mayor de los 4 mm tienda a ser un valor despreciable con respecto al valor de la interface líquida.

1.5.3

Difusión transitoria en un medio semi infinito Imagínese un medio o película bastante grande (semi infinita) de composición uniforme en un instante inicial: C A, tal como puede ser un estanque de agua de gran profundidad, que luego es interferida permanentemente en su superficie con un cambio de composición súbito a un valor de concentración mayor del soluto: C A1, entonces se establece un proceso difusional transitorio del soluto, desde dicha superficie hacia el interior del medio semi infinito, con perfiles que van variando conforme transcurre el tiempo. En la Fig. 1.8 se presenta el esquema del caso planteado a un tiempo inicial estable (Fig 1.8a) y luego sujeto al proceso de difusión transitoria (Fig 1.8b).

CA1 JA

CA

CA

CA z

z

(a) Tiempo inicial ( t = 0)

Fig. 1.8

(b) Sujeta a difusión transitoria ( t > 0)

Proceso difusional en estado transitorio en una película de gran espesor (semi infinito).

Se reconoce la siguiente condición inicial y de frontera para el caso planteado: Tiempo inicial:

t=0

z = {0 a }  C A = C A

Tiempo inicial de la difusión:

t>0

z = 0  C A = C A1 z =   C A = C A

Simplificando algunos términos en la Ec. (1.34b), tales como el efecto de desplazamiento del medio o película, sin presencia de reacción química y sujeta a difusión unidireccional, se obtiene la siguiente expresión:

33


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CA  2C  DAB 2A t z

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(1.37a)

La expresión de la Ec. (1.37a) es una ecuación en derivada parcial, conocida también como la SEGUNDA LEY DE FICK , que sujeta a un cambio de variable y con un reordenamiento matemático permite la siguiente resolución intermedia que es una ecuación diferencial ordinaria:



     

z 2 D AB t

 CA C  2 A  0 2   2

(1.37b)

Con otro cambio de variable se obtiene la siguiente ecuación diferencial ordinaria de primer grado (resoluble por separación de variables):

 d d

dCA d

 2  0

    

(1.37c)

Finalmente, aplicando las condiciones iniciales y de frontera en el medio semi infinito, se obtiene la ecuación del perfil de concentración en la película en función simultánea del tiempo ( t) y la profundidad de penetración en la película ( z), representados a través de la variable: , a través de las dos siguientes expresiones alternas:  C A  C A1     erf   C A  C A1   C A  C A     1  erf   C A1  C A 

      

(1.37d)

El valor de la variable se determina con la Ec. (1.37b), luego se halla la función error (erf ) de la misma, con la cual se determina la concentración del soluto en la película. Finalmente, la densidad de flujo molar para éste caso es:  z 2  D AB  C A1  C A  Exp   JA  t  4D AB t 

(1.37e)

P1.20 Sobre agua pura contenida en un lago a 25 ºC, se derrama súbitamente benceno líquido, produciendo una solubilización contaminante por difusión molecular transitoria, determinar la concentración molar de benceno a 2 cm de profundidad y el perfil de concentración del benceno solubilizado en el agua hasta una profundidad de 10 cm de capa líquida al cabo de un día (24 h) de transporte. Solución:

Datos:

T = 25 ºC = 298,15 K, L = 10 cm = 0,1 m, t = 24 h = 86 400 s C A = 0,0 mol/m3 (concentración inicial de benceno, agua pura a t = 0) A = Benceno, B = Agua (líquido) M A = 78,114 kg/kmol, MB = 18,02 kg/kmol Dº AB = 1,02 x 10-9 m2/s, a T = 25 ºC

En tablas de solubilidad del benceno en agua líquida se tiene que: S  0,07 p/100p de benceno en agua (interface líquida)

34


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Determinando la fracción molar de benceno y la concentración molar (en solución diluida) en la interface líquida, considerando: Sol = B = 996,94 kg/m3 = 996,94 g/L



x A1

S / MA

= 1,615x10-4

 100 / M B 3       C A1  x A1C  x A1  sol   x A1  B  =8,93 mol/m  M B   M sol  S/ MA

Cálculo de la variable adimensional: , a una profundidad de z = 2 cm = 0,02 m y al cabo de 24 h = 86400 s (para el perfil se debe calcular para distintos valores de z comprendidos entre 0 a 10 cm): z = 1,0652 erf() = erf(1,0652) = 0,86804 (función error)  2 D AB t

El cálculo de la función error de un número se puede realizar en el Excel utilizando la función: = FUN.ERROR(celda ), también existen tablas de la función de error para interpolar. Finalmente, el cálculo de la concentración de benceno a 2 cm es: CA

 C A1  C A  C A1  erf () = 1,18 mol/m 3

Para conocer el perfil se vuelve a tabular la variable adimensional y sus respectivos valores de la función error para determinar la concentración del benceno en función a la profundidad, hasta los 10 cm, obteniéndose los siguientes resultados:

z (cm) 0,0 1,0

CA1 (mol/m ) 8,9324 4,0313

2,0 3,0

1,1786 0,2130

4,0 5,0 6,0 7,0 8,0

0,0231 0,0015 0,0001 0,0000 0,0000

9,0 10,0

0,0000 0,0000

Solución del perfil de concentración de benceno al cabo de 24 h de difusión transitoria El perfil nos indica de que a las 24 h (1 día) de difusión, la concentración de benceno a una profundidad mayor de los 4 cm no es significativa con respecto a la concentración de la interface líquida. Sin embargo, si el sistema transitorio se evalúa a los 10 días de iniciada el transporte difusional (240h), se tendría el siguiente perfil de concentración (con mayor incremento de la concentración de benceno a una determinada profundidad líquida):

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10 días 1 día

Variación del perfil de concentración de benceno a 1 día y a 10 días de difusión transitoria

1.5.4

Difusión transitoria en un medio finito Si en el caso anterior (difusión en una película de espesor semi infinita), manteniendo todas las consideraciones señaladas, se modifica a una difusión transitoria en una película de espesor finito: L, se obtiene la misma ecuación diferencial que representa también a éste caso, que es la ecuación de la segunda Ley de Fick: Ec. (1.37a). CA  2C A (1.38a)  DAB 2 t z Con el siguiente esquema de difusión transitoria en un medio finito: CA1

CA2

JA

CA2

CA2 z

z L

L

(a) Tiempo inicial ( t = 0)

Fig. 1.9

(b) Sujeta a difusión (t > 0)

Proceso difusional transitorio en una película de espesor finito: L.

Debe entenderse que, inicialmente la película se encuentra a una concentración uniforme de C A2, luego en la superficie (plano 1) sufre un incremento composicional súbito a C A1, que provoca un gradiente de concentración, tal que los perfiles de concentración van variando gradualmente durante el tiempo de difusión en el espesor finito: L, hasta linearizarse en un tiempo prolongado ( Fig. 1.9b); siempre en cuanto que, las concentraciones en los planos límites se mantengan constantes durante la difusión transitoria.

36


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Se reconoce las siguientes condiciones iniciales y de frontera: Tiempo inicial: t=0

z = {0 a L}  C A = C A2

Tiempo inicial de la difusión: t>0

z = 0  C A = C A1 z = L  C A = C A2

En éste caso, la resolución analítica de la Ec. (1.37a) requiere el uso de la siguiente variable adimensional:

 C  C     A A 2   CA1  CA2 

(1.38b)

La resolución conduce a la siguiente ecuación de perfil de concentración:   n 22DABt   CA  CA2  2   nz      1  z  Sen .Exp  2    C C L n L L    A 1 A 2     n 1 



(1.38c)

Mientras que la densidad de flujo molar es:    n 22DABt     CA1  CA 2    nz    J A  DAB  1  2 Cos .Exp  2  L L L        n 1    



(1.38d)

Se pueden continuar analizando muchos casos más de difusión utilizando la ecuación general de transferencia de masa expresada en la Ec.(1.34), sujeta a otras condiciones difusivas, inclusive con transporte bi ó tridimensional, con condiciones de frontera no constantes, e incluso en otras coordenadas. Es necesario recordar que la difusión molecular es homóloga al estudio del mecanismo de conducción en transferencia de calor; además, para fines industriales a los procesos controlados por la difusión molecular se considera sumamente lento, tendiéndose en lo posible al manejo de la difusión convectiva, que incrementa la transferencia de materia expresado con flux o densidad de flujo molar convectivo.

1.6

DIFUSION CONVECTIVA La difusión convectiva es el segundo mecanismo de la transferencia de masa, denominada también como transporte turbulento o convección forzada; se manifiesta cuando el medio (que es un fluido: gas ó líquido) en la cual se está difundiendo una especie química, es sometido a un proceso de turbulencia, que puede ser por la acción de un agente mecánico externo (agitadores, mezcladores, etc.), que provocan una considerable modificación hidrodinámica del medio, fenómeno que facilita en gran manera el transporte de la especie observada, debido al desplazamiento convectivo de porciones de fluidos en el espacio difusional. Este mecanismo de transferencia es mucho más significativo en las aplicaciones difusionales dentro de la ingeniería de las operaciones de separación debido a la rapidez de material transferido; luego, por ser homólogo al mecanismo de convección en la transferencia de calor: q/A = h T, el modelamiento matemático en la transferencia de masa convectivo se describe a través de la ecuación de Graham : N A

 k C A  k C As  C Am   k C Aw  C A 

37

(1.39)


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Tal que, la magnitud de la densidad de flujo molar convectivo de la especie química o flux transportada por acción convectiva queda definida por la variación de la concentración de dicha especie entre una superficie límite (mayormente la superficie interfacial: s, ó pared: w) y el seno principal del fluido sometido a mezclado a un determinado régimen de turbulencia (medio: m, ó seno principal del fluido: ), en el dominio del coeficiente convectivo local de transferencia de masa: k. La variante de la Ec. (1.39) para el caso de líquidos es: NA

donde: kL

 k L x A

(1.39a)

Coeficiente convectivo de transferencia de masa [kmol/m 2.s]

Mientras que, para el caso de los gases se tienen las siguientes opciones:

 k G PA N A  k y yA N A

donde:

kG ky

  

(1.39b)

Coeficiente de transferencia de masa convectivo [kmol/atm.m 2.s] Coeficiente de transferencia de masa convectivo [kmol/m 2.s]

Los coeficientes de transferencia de masa se pueden obtener a través de:  Predicción teórica a partir de la teoría de la capa límite  Analogías entre las transferencias de momento, calor y masa  Correlaciones matemáticas a través de grupos adimensionales  Sistemas gráficos  Determinación experimental directa Existen diversas publicaciones de modelos predictivos basados en correlaciones de grupos o números adimensionales.

1.6.1

Números adimensionales A continuación se presentan los principales grupos adimensionales utilizados en transferencia de masa: Número de Reynol ds: L  longitud * densidad * velocidad   Re    vis cos idad 

(1.40a)

Define el grado de turbulencia a la cual está sometido el medio, es una relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas. Número d e Schmid t: Sc 

 DAB

  vis cos idad    densidad * difusividad másica 

(1.40b)

Es la relación entre el momentum y la difusividad del medio, es análogo al Nro. de Prandtl (Pr=Cp.µ/kT) de transferencia de calor. Número de L ewis: Le 

k T

CpDAB

  conductividad térmica   densidad * calor específico * difusivida d  

(1.40c)

Es la relación entre la difusividad térmica de transferencia de calor (α=kT/(Cp)) y la difusividad de materia en el medio.

38


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Número d e Sherwood : k L  coef . difusión convectivo * longitud   Sh   D AB  difusivida d

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(1.40d)

Este número es importante, porque contiene al coeficiente de transferencia de masa: k, es una relación entre la resistencia al transporte de masa por difusión (L/D AB) y la resistencia al transporte de masa por convección (1/k). El número de Sherwood tiene la misma importancia que el número de Nusselt (Nu=h.D/k T) en la transferencia de calor. Número de Stanton : Sh k coef . difusión convectivo  St      Re Sc   velocidad

(1.40e)

Número de Pecl et Masa: L  velocidad * longitud  Pem  Re Sc   DAB  difusividad

(1.40f)

Factor j D : jD

 St Sc2 / 3

(1.40g)

Conocido como la analogía de Chilton – Colburn, homólogo al factor j H utilizado en la transferencia de calor.

1.6.2

Correlaciones fundamentales A continuación se presentan las principales correlaciones de grupos adimensionales que permiten determinar el coeficiente de transferencia de masa, de acuerdo a la hidrodinámica del medio, las propiedades de transporte y especialmente de acuerdo a la geometría o características del sistema.

a) Flujo laminar sobre una placa plana:

Cuando la transferencia de masa se realiza desde una placa plana de longitud ( L), hacia una corriente de fluido que circula paralelamente sobre la placa a una determinada velocidad ( ). Para el caso de gases, tal que Re < 15 000 Local:  Sh  0,323 Re0,5 Sc1 / 3   Sc  0,6 Promedio en toda la placa:  Sh prom  0,664 Re0,5 Sc1 / 3   jD  0,664 Re 0,5

(1.41a)

(1.41b)

b) Flujo turbulento sobre una placa plana:

Cuando el fluido que circula sobre la placa se encuentra en régimen turbulento: Para el caso de gases, cuando 15 000 < Re < 300 000 jD  0,036 Re0,2

(1.42a)

Y para el caso de líquidos, cuando 600 < Re < 50 000 jD  0,99 Re0,5

(1.42b)

39


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c) Flujo turbulento en un tubo

Cuando existe transferencia de masa desde la superficie interna de una tubería de sección circular, hacia una corriente de fluido: gas o líquido, que circula a través de ella en régimen turbulento a una velocidad promedio ( ), tal que la longitud característica para los grupos adimensionales es el diámetro: L = D.     

Sh  0,023 Re0,83 Sc1/ 3 2 000  Re  70 000 0,6  Sc  2 500

(1.43a)

También se tiene como opción la relación del factor j D:

 0,0149 Re0,12 10000  Re  400000 Sc  100

    

jD

(1.43b)

d) Flujo alrededor de una esfera

Si la transferencia de masa es desde la superficie de una esfera hacia el seno de un fluido preservando el régimen laminar, con Reynolds muy bajos, tal que la longitud característica es el diámetro de la esfera: L= D, y la velocidad de la esfera en el fluido es: . Para el caso de gases: Sh  2,0  0,552 Re0,53 Sc1/ 3 1  Re  48000 0,6  Sc  2,7

    

(1.44a)

Y para líquidos: Sh  2,0  0,95 Re 0,50 Sc1 / 3 2  Re  2 000 Sh  0,347 Re 0, 62 Sc1/ 3 2 000  Re  17 000

      

(1.44b)

e) Flujo alrededo r de un cilind ro sencil lo

Para la transferencia de masa entre un cilindro sencillo largo y un fluido que circula perpendicularmente, despreciándose los efectos terminales del cilindro: jD

 0,600 Re0.48 7

50  Re  50 000 0,6  Sc  2,6

: gases

1000  Sc  3000 : líquidos

       

(1.45)

f) Pelícu la des cen den te

Cuando una película descendente a través de una pared lisa transfiere masa con una corriente de gas, tal que z representa la posición:

 z   Sh  0,69  DAB 

1/ 2

(1.46)

40


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g) Flu jo a travé s de lech o s emp acad os

Cuando la transferencia de masa se realiza entre el lecho y el fluido que circula a través de ella, como son el secado, la adsorción, etc. Para el caso del flujo de gases (vapores) a través de lechos empacados, tal que la longitud característica es el diámetro de la partícula del lecho (esféricos): L = D, conociendo la velocidad superficial del fluido sobre la partícula: . jD



2,06



   

Re0,575

90  Re  40000

(1.47a)

donde: 

a

Porosidad o fracción de huecos en el lecho Área interfacial = área lecho / volumen del lecho a = 6(1 – )/L = 6(1 – )/Dp

Si las partículas no son de geometría esférica, la longitud característica se puede determinar como: L = 0,567 A n0,5, donde An es el área de la partícula. En el caso del flujo de líqu id o s a través de lechos, con 0,35 <  < 0,75 , se tienen las siguientes expresiones: jD



1,09



Re 2 / 3

0.0016  Re  55 165  Sc  70 600

jD



0,250



Re0,31

55  Re  1500 165  Sc  10 690

         

(1.47b)

h) Lechos fluidizados

Para la fluidización de partículas esféricas, en un medio gaseoso: jD



0,4548



   

Re0,4069

10  Re  4000

(1.48a)

y en un medio líquido: jD



1,1068

Re 0,72

 1  Re  10

   

(1.48b)

La evaluación de los coeficientes de transferencia de masa tiene mucha importancia en la evaluación de todos aquellos sistemas de contacto diferencial, como son las columnas de relleno.

P1.21 Sobre una placa plana de 40 cm de ácido benzoico circula una corriente de agua a la temperatura de 17 ºC y con una velocidad media de 0,1 m/s. Determinar: a) Nro. de Reynolds y régimen de flujo, b) Coeficiente convectivo de transferencia de masa, c) Flujo molar y másico convectivo de ác. benzoico hacia la corriente de agua (diluida) por cada 1 m2 de superficie de transferencia y d) Longitud de difusión molecular equivalente a la misma cantidad de flux transferido.

41


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Solución:

Datos:

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T = 17 ºC, L = 40 cm = 0,4 m, v = 0,1 m/s A = Ác. benzoico, B = Agua (líquido) C Am = 0,0 mol/m 3 (agua) M A = 122,12 kg/kmol Dº AB = 8,016 x 10-10 m2/s, a T = 17 ºC (valor corregido) 3 -3 agua = 998,7 kg/m agua = 1,0836 cP = 1,0836x10 kg/m.s S  0,2 p/100p de ác. benzoico en agua (interface)

De tablas:

Determinando el número de Reynolds: Re 

L



= (0,4 m)(998,7 kg/m 3)(0,1 m/s)/(1,0836x10 -3 kg/m.s) = 36866

El flujo es turbulento sobre la placa plana y cumple que: 600


 = 1353,6

D AB

Determinando el número de Stanton a partir de la definición del factor j D: 2/3 -5 jD  St Sc2 / 3  St = jD/Sc = 4,2138x10 Determinando el número de Sherwood a partir de la definición de Stanton: St 

Sh

 Sh = St.Re.Sc = 2102,7

Re Sc

Finalmente, determinando el coeficiente convectivo de transferencia de masa: k, a partir de la definición del número de Sherwood: -6 k L  k = Sh.D AB /L = 4,2138x10 m/s Sh  D AB

Determinando la concentración molar de ác. benzoico en la interface líquida adyacente a la placa sólida del ácido (para estados diluidos): C As

 S / 100  3  agua C As = [(0,2/100)/122,12](998,7) = 0,0164 kmol/m    M A 

Calculando la densidad de flujo molar convectivo y el flujo molar y másico de ác. benzoico cuando A = 1 m 2: N A

 k C A  k CAs  CAm  = (4,2138x10-6 m/s)(0,0164 – 0) kmol/m3

N A = 6,892x10-8 kmol/m2.s n A = N A.A =6,892x10-8 kmol/s = 0,2481 mol/h

m A = n A.M A = 30,3 g/h de ác. benzoico hacia la corriente de agua Finalmente, determinando la longitud equivalente de difusión molecular: L = D AB / k = (8,016x10-10 m2/s)/(4,2138x10-6 m/s) = 0,19x10-3 m = 0,19 mm

42


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1.7

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TRANSFERENCIA DE MASA INTERFACIAL Muchas de las aplicaciones de la transferencia de masa se basan en las llamadas operaciones de separación como son la absorción de gases, extracción líquida, lixiviación, destilación, etc., para lo cual se hace indispensable comprender la transferencia de masa a través de las interfases. La interfase o superficie interfacial se genera al poner en contacto dos fases inmiscibles: y , entre las cuales se transfiere por lo menos una especie química: A, como se esquematiza en la siguiente figura. Su erficie Interfacial Fase

Fase NA

Fig. 1.10

Esquema de transferencia de masa interfacial entre dos fases y inmiscibles, de una especie química: A.

La difusión puede ser molecular o convectiva con mezclado, éste último es de mayor importancia en las operaciones de separación de ingeniería, debido a que la convección incrementa significativamente la rapidez de transporte entre ambas fases debido al gran incremento de la superficie interfacial entre las fases en contacto así como el de los coeficientes convectivos de transferencia de masa. Cuando dos fases inmiscibles (o más) se ponen en contacto íntimo, tal como es agua con aire que contiene amoniaco, se establece la transferencia del amoniaco desde la fase gas hacia la fase líquida, para lo cual el amoníaco debe atravesar la superficie interfacial existente entre las dos fases inmiscibles (aire agua), tal como se representa en la Fig. 1.11.

Fase Gaseosa

Superficie Interfacial

NA Fig. 1.11

Fase Líquida

Esquema de la absorción de amoniaco desde la fase gas hacia la fase líquida.

La densidad de flujo de materia: NA, existe mientras el sistema no alcance el equilibrio, la especie química se transporta en función al gradiente del potencial químico establecido entre ambas fases, que se reconoce como el gradiente de concentración dentro de cada fase, sea éste gas o líquido como es el caso indicado. Con respecto al fenómeno de transporte establecido entre la superficie interfacial y el seno principal de la fase sujeto a una hidrodinámica de mezclado, se tienen diferentes teorías: 

Te o ría d e l a p el ícu la : propuesta por Whitman (1932), por la cual la

magnitud difusional queda definida por la resistencia establecida en una película límite estática del fluido adyacente a la superficie interfacial.

43


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

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: propuesta por Higbie (1935), que sostiene que Teo ría d e la p enet raci ón pequeñas porciones de fluido cercanas a la interfase se movilizan y penetran hacia el seño principal del fluido, de forma cíclica, transportando material.



: propuesta por Teoría de reno vación d e sup erfici e ( o su per ficial ) Danckwerts (1951), con la finalidad de perfeccionar la teoría de penetración, sugiere la modificación del tiempo de exposición constante de las porciones del fluido en la interfase por un tiempo de exposición promedio determinada a través de la ecuación de distribución del tiempo.



Teo ría de p en etr aci ón d e p elícu la : propuesta por Toor y Marchello

(1958), como una combinación de las teorías mencionadas.

Concretamente, la rapidez de transferencia de masa convectiva desarrollada en cada fase, se puede expresar a través de la Ec. (1.39), que para el caso típico propuesto de contacto gas –líquido que intercambian material se puede representar a través de la figura 1.12. En la cual se debe entender que la presión parcial de la especie química difundente (A) en el seno principal del gas es mayor que en la interface: PA > PAi, por lo tanto la transferencia de masa es hacia la superficie interfacial; igualmente en la fase líquida la fracción molar de la especie en la interface es mayor que en el seno principal del líquido: xAi > xA , luego la transferencia de masa es desde la superficie interfacial hacia el seno principal del líquido.

PA

Gas

Líquido PAi NA xAi

Superficie Interfacial

Fig. 1.12

xA

Variaciones de presión y concentración en la absorción de amoniaco desde la fase gas hacia la fase líquida.

La superficie interfacial es un límite de tránsito de materia, no existe en ella acumulación alguna; además, de acuerdo a diferentes trabajos de investigación en termodinámica interfacial se sostiene que la superficie interfacial se encuentra muy cercano a la condición de equilibrio, tal que las composiciones adyacentes a dicha superficie pueden quedar expresadas en función al factor de partición o distribución, que en el caso del contacto gas –líquido analizados, queda representado por la constante e Henry:  P  P (1.49) H  Ai   A  x Ai  x A eq Si realizamos una evaluación de transferencia de masa en estado estacionaria para la difusión interfacial desde el gas hacia el líquido bajo el mecanismo convectivo, se cumple la siguiente expresión:

44


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N G A

 k G PA  PAi 

N LA

 k L x Ai  x A 

N G A

 NLA

      

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(1.50)

donde: N A P A P Ai x A x Ai kG kL

Densidad de flujo molar transportado a través de la interface Presión parcial de la especie en el seno principal del gas Presión parcial de la especie en el gas de la interface Fracción molar de la especie en el seno principal del líquido Fracción molar de la especie en el líquido de la interface Coeficiente de transferencia de masa local convectivo en el gas Coeficiente de transferencia de masa local convectivo en el líquido

El desarrollo y simplificación de la igualdad de la densidad de flujo molar en ambas fases, combinada con la constante de Henry, conduce a la siguiente expresión de densidad de flujo molar interfacial en el sistema bifásico: N A

 K PA  Hx A 

K 

1 1 k G



H k L

    

(1.51)

donde: K

Coeficiente global de transferencia de masa

El coeficiente global de transferencia de masa K es homólogo al coeficiente global de transferencia de calor: U, establecido en intercambiadores de calor (q/A = U(T o – T )); representa el transporte global que integra la acción de dos resistencias difusionales parciales: 1) 1/kG 2) H/kL

: resistencia difusional establecida en la fase gaseosa, y : resistencia difusional desarrollada en la fase líquida.

Su determinación requiere conocer previamente los coeficientes locales de transferencia de masa establecidas en cada fase, descritas y determinadas a través de los números adimensionales. Se pueden realizar también evaluaciones de transferencia de masa interfacial acopladas con reacciones químicas, tal como ocurriría en una absorción de gases con reacción química de desaparición de la especie en la fase líquida, facilitando el proceso de absorción.

45


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1.8

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PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Determinar la difusividad del oxígeno en monóxido de carbono en condiciones normales y estándar utilizando los diferentes modelos matemáticos y comparar con el valor reportado en la literatura. 2. Determinar la difusividad del vapor de etanol en aire atmosférico a 1 atm y a 15 ºC utilizando los diferentes modelos matemáticos y comparar con el valor reportado en la literatura. 3. Determinar la difusividad del cloro gas en aire a la presión de 2 atm y a 25ºC usando los modelos matemáticos predictivos, y comparar con la difusividad corregida a las condiciones indicadas (valor reportado en la literatura 0,944x10 -5 m2/s a 1 atm y 0ºC. 4. Si la difusividad del vapor de acetona en aire es de 1,09x10 -5 m2/s, a presión atmosférica y a 0ºC, corregir la difusividad indicada a la presión local de Ayacucho y a 20ºC. 5. Determinar la difusividad del sistema a) oxígeno en agua líquida a la temperatura de 10ºC b) glucosa en agua a 15ºC y c) sacarosa en agua a 25 ºC, y comparar respectivamente con la información reportada en la literatura. (corregir si es necesario la temperatura) 6. Determinar la difusividad del n-hexano en gas de etano a la presión de 2 atm y a 25ºC usando los modelos matemáticos predictivos, y comparar con la difusividad corregida a las condiciones indicadas si se reporta en la literatura el valor de 0,0375 cm 2/s a 1 atm y 294 K. 7. Determinar la difusividad del sistema a) dióxido de carbono en agua líquida a la temperatura de 10ºC y b) etanol en benceno a 15ºC, y comparar respectivamente con la información reportada en la literatura. Usar los modelos matemáticos descritos. 8. Si se conoce que el valor de la difusividad del ácido benzoico en una solución acuosa diluida a 25ºC es de 1,0x10 -9 m2/s, corregir la difusividad del sistema indicado a la temperatura de 17 ºC 9. Se está difundiendo molecularmente hidrógeno a través de una película estancada de dióxido de carbono, en estado estacionario, a 1 atm de presión y 10ºC. Si el film es de 10 mm, y la presión parcial de hidrógeno es de 150 y 25 mmHg a ambos lados del film, determinar el flujo molar y flujo másico de hidrógeno a través de una superficie de 0,5 m 2 de transporte. 10. Dos tanques contienen una mezcla gaseosa de helio y nitrógeno, ambas en iguales condiciones de presión manométrica de 330 kPa y a 15ºC. Si la concentración de helio es del 20% y 5% en volumen en el primer y segundo tanque respectivamente, y se encuentran unidos a través de un capilar de 5 cm de longitud, determinar la densidad de flujo molar de helio en la condición de: a) medio no difundente y b) contradifusión equimolar. 11. Calcular la rapidez de difusión del NaCl a 18ºC, a través de una película de agua líquida estancada de 1 mm de espesor, cuando las concentración son del 2% y 0.1% en peso respectivamente a cada lado de la película. (Considerar el sistema diluido) 12. Volver a resolver el problema anterior para el caso de que la concentración del NaCl sea del 20% y 10% en peso de sal a ambos lados de la película.

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13. Un tanque circular de 3,5 m de diámetro interior contiene benceno líquido a 40ºC para un cierto proceso. Si el tanque se encuentra abierto al medio ambiente a presión atmosférica, y se conoce que el benceno difunde molecularmente a través de un film de aire de 5 mm de espesor, considerando que la concentración de benceno luego de los 5 mm sobre la superficie líquida es despreciable, determinar el v olumen de benceno perdido durante una operación de 5 horas de trabajo. 14. Se tiene la absorción de amoniaco sobre agua a 25ºC y en forma estacionaria. Si la superficie líquida se encuentra en equilibrio con la fase gaseosa en la que la presión parcial del amoniaco es de 250 mmHg, y la difusión molecular se efectúa en un film líquido de 5 mm de espesor, luego del cual se puede considerar despreciable la concentración de amoniaco, determinar la rapidez molar de disolución de amoniaco por cada metro cuadrado de superficie de absorción. 15. Se tiene naftaleno sólido en forma de una placa plana de 0,25 m 2. Si éste sublima molecularmente en un film de 4 mm de aire estancado a 20ºC y a presión local de Ayacucho, considerando despreciable la concentración de naftaleno luego de los 4 mm por el grado de ventilación, determinar la rapidez de pérdida de peso de la placa. (despreciar las difusiones laterales) 16. A través de un respiradero circular de 15 cm de diámetro interior y 30 cm de longitud, se comunica un ambiente con el medio externo, ambos a 1 atm de presión y a 20ºC. Si el ambiente interno ventilado contiene permanentemente 30% molar de dióxido de carbono con 70% molar de aire y el medio externo es aire puro (considerar despreciable el contenido de CO2), para un medio no difundente determinar el flujo molar horario de dióxido de carbono hacia el medio externo y graficar el perfil de la fracción molar del dióxido de carbono en función a la longitud del respiradero. 17. El ozono gas se absorbe y difunde en una capa de agua líquida de 15 mm de espesor a 15 °C, estableciéndose una difusión molecular en estado estacionario; mientras se difunde el ozono se da lugar a una reacción química del ozono (en su papel de desinfección) siguiendo una reacción de primer orden con un c oeficiente cinético equivalente a 0,10 min 1 , tal que la concentración de ozono en el líquido adyacente a la interface gas alcanza una concentración de 15 mg/L; determinar el perfil de concentración de ozono en la capa de agua líquida. 18. En una fuente de agua pura que se encuentra a 20 °C, súbitamente soporta en la superficie líquida una inyección de gas cloro, que se absorbe y difunde molecularmente desde la superficie hacia el seno principal del agua estancada; si la concentración del cloro disuelto en el agua líquida (adyacente a la interface gas) es de 10 g/L, determinar el perfil de concentración molar (kmol/m 3) del gas cloro al cabo de 24 y de 48 horas de difusión transitoria.

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2 OPERACIONES DE SEPARACIÓN En el manejo y conducción de plantas industriales de transformación, el ingeniero permanentemente enfrenta la necesidad de las operaciones de separación, puedan ser éstas en las materias primas, productos intermedios o productos de las reacciones químicas. Muchos productos se presentan al consumidor en estados casi puros, tales como el azúcar, ácido cítrico, alcohol rectificado, acetona, metanol, cobre, aluminio, soda cáustica, etc. cuyas obtenciones exigen un conjunto de operaciones, siendo gran parte de ellas las operaciones de separación. De acuerdo al grado de separación y niveles de purificación se establece el costo unitario del mismo, tal que los productos químicamente puros son bastante caros con respecto a los productos de grado técnico y comercial. En principio, la operación de separación se aplica a una mezcla de sustancias, que pueden presentarse como mezclas homogéneas o heterogéneas. Existen dos grandes formas de operaciones de separación: 1. Separaciones Mecánicas, y 2. Separaciones con Transferencia de Masa

2.1

SEPARACIONES MECÁNICAS Las operaciones de separación mecánicas son menos costosas y generalmente mucho más fáciles de conducir; no presentan problemas de inclusión ni presencia de solventes residuales y la sustancia separada se puede tener casi en su estado puro. Se basan en métodos físicos que implican energía mecánica para su separación, entre estas operaciones se tienen:  Filtración  Clasificación  Sedimentación  Decantación  Centrifugación  Prensado  Precipitación electrostática  Separación ciclónica, etc El estudio de las operaciones se separación mecánicas no corresponden a la transferencia de masa; sin embargo, es necesario indicar que se pueden utilizar complementariamente a las operaciones de separación con transferencia de masa, por ejemplo, en la extracción de aceites con solventes, la operación se puede iniciar con la separación del aceite por prensado , que entrega aceite crudo puro, para luego proceder con la lixiviación o extracción del aceite residual en el material prensado utilizando un solvente; igualmente, luego de una operación de lixiviación es necesario efectuar la separación mecánica de las fases sólida y líquida, tal que los sólidos suspendidas en el solvente líquido se separan a través de una filtración para separar el extracto líquido y retener el residuo exhausto sobre el medio filtrante.

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2.2

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SEPARACIONES CON TRANSFERENCIA DE MASA Considerado como la aplicación macro de la transferencia de masa, con gran relevancia en las operaciones industriales. El fundamento de separación se basa en los procesos difusionales, tal como sería la separación y recuperación del amoniaco a partir de una mezcla gaseosa, conseguida por la disolución del gas de interés sobre un solvente líquido como podría ser el uso de agua corriente, en la cual se reconoce el mecanismo difusional interfacial del amoniaco desde la fase gaseosa hacia la fase líquida. A pesar de la gran variedad de técnicas de separación, con particularidades especiales de acuerdo al tipo de mezclas procesadas, a la capacidad de la planta, a las condiciones operativas, y otros factores; se pueden abordar las operaciones de separación con transferencia de masa en unidades fundamentales, con principios conceptuales, físicos, operacionales y técnicos comunes.

2.2.1

Agentes de Separación Se denomina como un agente de separación a aquel aditivo que promueve la separación de al menos un componente a partir de una mezcla problema, éste agente puede ser: a. Medio material o corriente de materia, y b. Medio energético: térmicos y otras formas energéticas El agente de separación actúa sobre la mezcla por medio de un equipo de , diseñado y construido especialmente para dicho fin, en acorde a los separación principios difusionales, a la eficiencia de separación, condiciones de operación, propiedades de los materiales, etc., tal como se esquematiza en la Fig. 2.1.

Mezcla

EQUIPO DE SEPARACION

Productos separados

Agente de separación

Fig. 2.1

Esquema de separación de mezclas.

1) Medio material o corriente de materia Muchas operaciones de separación se basan en la adición de un medio material como agente de separación, denominado muchas veces como solventes de extracción, materiales de captura, que son los encargados de solubilizar y extraer en forma selectiva algún componente de la mezcla original, formando una nueva disolución de naturaleza simple y de fácil separación posterior, o simplemente purificando la mezcla original. Bajo éste principio se reconoce la concurrencia de dos fases hacia el equipo de separación: la fase 0 (mezcla) y la fase 0 (agente de separación material), para luego obtenerse como productos de la separación a las fases indicadas en la Fig. 2.2 con composición modificada. En ésta opción se identifican a las siguientes operaciones: Absorción de gases   Lixiviación Extracción líquida   Adsorción Intercambio iónico 

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Secado, etc.



0


0

Fig. 2.2

Operación de separación utilizando un agente material, con transferencia de masa interfacial.

2) Medio energético: térmico Otro grupo de operaciones de separación requiere el tránsito de energía térmica hacia la mezcla original: 0 , para formar una nueva fase (sin provocar la desaparición de la fase original), desarrollándose una redistribución de componentes entre las dos fases conducentes a la separación relativa de los componentes. Un caso típico es el calentamiento (inyección térmica) de una mezcla líquida de etanol y agua, de tal manera que se forme el vapor debido a la ebullición, estableciéndose una redistribución de etanol y agua entre la fase líquida y el vapor formado, tal que el volátil se enriquece en la fase vapor, que al ser condensado contiene una gran proporción de etanol; mientras que, el líquido residual contiene una mayor proporción de agua, operación denominada como destilación . En estos casos se aprecia la generación o formación parcial de una nueva fase, que se retira del equipo de separación como productos materiales, de diferente concentración que la mezcla original, tal como se indica en la Fig. 2.3. Se identifican las siguientes operaciones:  Destilación  Cristalización  Sublimación

0


Energía Térmica

Fig. 2.3

Operación de separación con agente energético térmico, que genera nueva fase y transferencia de masa interfacial.

3) Medio energético: No térmicos También se pueden aplicar otras formas energéticas (no térmicas) sobre las mezclas problemas, que no buscan ni provocan la formación de una nueva fase (sistemas bifásicos); pero que sí provocan y permiten la separación de algún componente de la mezcla original basado en los mecanismos cinéticos de transporte, como es la velocidad de desplazamiento, debido a la influencia de un campo energético, variación de concentración, diferencia de temperatura, diferencia de presión, campos eléctricos, campos electromagnéticos, etc. Estas operaciones de separación, denominadas también como operaciones de separación especiales con transferencia de masa, van cobrando importancia industrial en la actualidad, con aplicaciones a escala creciente y muchas ventajas

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en los sistemas de purificación y separación industrial de diversas sustancias. Se reconocen las siguientes operaciones:  Electroforesis  Diálisis y electro diálisis  Difusión gaseosa  Difusión por barrido  Osmosis inversa  Cromatografía  Espectrometría, etc. Finalmente, se identifican claramente las operaciones de separación con transferencia de masa interfacial (en sistemas bifásicos) y aquellas controladas por las diferencias de velocidad de transporte (en sistemas monofásicos). Las separaciones interfaciales están sujetas a la distribución de componentes en ambas fases, denominados como separaciones por partición , coeficientes de distribución, propensos al estado de equilibrio para fases finitas puestas en contacto bajo ciertas condiciones hidrodinámicas y potencialmente reversibles, que representan un gran porcentaje de las operaciones de separación en la industria; mientras que, los procesos de separación controlados por la velocidad no son de partición y son peculiarmente irreversibles.

2.3

OPERACIONES DE SEPARACIÓN CON TRANSFERENCIA DE MASA INTERFACIAL En vista que constituyen la mayoría de las operaciones de separación, que involucran el contacto íntimo de dos fases que se mantienen inmiscibles entre sí, pero que transfieren al menos un componente a través de su superficie interfacial, tal como se describió en el item 1.7 en el ámbito micro de la transferencia de masa entre la fase alfa y beta, requiere una identificación particular de dichas fases y la extensión al ámbito macro de las operaciones de separación con transferencia de masa. Una fase es un estado agregado de la materia de naturaleza homogénea, que puede ser sólido, líquido o gas, considerando al vapor con manejo homólogo al gas, se identifican y analizan las siguientes combinaciones bifásicas con transferencia que permiten identificar las diferentes operaciones de separación: 1)

2)

Gas – Gas:

No existe un sistema bifásico formado entre dos gases, puesto que los gases son miscibles por naturaleza entre sí; por lo tanto, no forman una superficie interfacial. Sólido – Sólido:

La transferencia de masa entre dos sólidos puestos en contacto directo no es de magnitud significativa para propósitos de separación a escala industrial, debido a la gran lentitud difusional de acuerdo a la estructura de los sólidos, en las cuales a decir la verdad el transporte se efectúa a través del medio (gas o líquido) que llenan los poros. No se consideran estos casos.

3) L íq ui do – Líq ui d o :

Para que dos líquidos formen un sistema bifásico es imprescindible la inmiscibilidad de los mismos, vale decir que forman dos fases claramente separadas entre sí como sería la mezcla del agua y el aceite; de tal manera que se transfiera al menos un soluto desde la mezcla líquida hacia el solvente líquido inmiscible. Estas operaciones de transferencia de masa entre dos líquidos inmiscibles se denomina simplemente como Ext racc ión líqu id a , tal como se indica en la siguiente figura.

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EXTRACCI N LIQUIDA

Líquido 1

Líquido 2

Mezcla líq.

Fig. 2.4 4)

Solvente ext.

Contacto y separación líquido-líquido.

Gas – Líq u id o : Cuando una fase gas (que podría ser en algunos casos vapor) interactúa con un líquido, de acuerdo a la dirección de transporte del componente separado y las características del mismo adquiere una denominación específica, tal como se describe en la Fig. 2.5 . Cuando la fase vapor se genera del líquido por acción térmica se denomina destilación. ABSORCI N DE GASES DESORCI N DESTILACION

Líquido

Va or / Gas HUMIDIFICACION

DESHUMIDIFICACION

Fig. 2.5

Contacto y separación gas-líquido.

Es necesario indicar que, cuando un líquido puro se vaporiza a un gas la operación se denomina como humidificación, y ésta no representa una operación de separación, pero sí su operación inversa denominada como deshumidificación. 5)

L íq u id o – Sólido:

En la interacción de una fase líquida con un sólida que intercambian materia, de acuerdo a la dirección de transferencia y sus particularidades se encuentran otro grupo de opciones de separación tal como se indican en la Fig. 2.6 . Cuando la fase sólida nace a partir de una disolución líquida se denomina cristalización, siempre que la disolución sea propensa a la formación de cristales. LIXIVIACION

CRISTALIZACION

Sólido

Líquido DESORCI N / REGEN.

ADSORCION INTERCAMBIO IONICO

Fig. 2.6

Contacto y separación líquido-sólido.

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Cuando un sólido especializado, denominado adsorbente, retiene sobre la superficie activa algún componente de una disolución líquida se denomina adsorción, y si la interacción es de tipo catiónica o aniónica se denomina intercambio iónico. El paso inverso, luego de la saturación del adsorbente, se denomina como desorción y/o regeneración del adsorbente. La adsorción o sorción puede ser puramente física o en algunos casos una quimisorción. 6)

Sólido – Gas:

Cuando una fase gaseosa (incluye al vapor) interactúa con un sólido transfiriendo material se reconocen las siguientes operaciones de separación: SECADO

SUBLIMACION

Sólido

Vapor / Gas DESORCI N

ADSORCION

Fig. 2.7

Contacto y separación sólido-gas.

Cuando el sólido es una matriz porosa que ocluye o retiene un determinado líquido se dice que se encuentra húmedo, y si elimina dicho líquido por vaporización hacia una corriente de gas caliente, la operación se denomina como secado. Los esquemas presentados y el reconocimiento de las respectivas operaciones facilitan la comprensión y evaluación de los mismos, las que se estudian en forma independiente de acuerdo a sus particularidades en los siguientes capítulos, a pesar que tienen fundamentos de transferencia de masa interfacial únicos.

2.4

EQUIPOS DE TRANSFERENCIA DE MASA Existen una gran variedad de equipos utilizados en la industria que permiten la separación de componentes basados en la transferencia de masa, muchos de los cuales son de uso genérico para diversos tipos de operaciones, así como que otros son diseñados con particularidades muy exclusivas para ciertas operaciones. Se pretende alcanzar una información preliminar sobre los equipos de transferencia de masa que permita comprender la función de separación, como una ilustración previa a la evaluación de las respectivas operaciones de separación a desarrollarse en los siguientes capítulos. A pesar de la variedad de los equipos de transferencia de masa, estos se pueden clasificar o agrupar de acuerdo a algunas características operativas o condiciones de operación, tales como:  Régimen de operación:  Batch  Semicontinuo  Continuo  Tipo de contacto de fases y configuración de flujo:  Contacto discreto o por etapas:  Contacto simple  Contacto múltiple o en cascada: Corriente paralela  Corriente cruzada   Contracorriente

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Contacto diferencial, no discreto o continuo:  Co-corriente  Contracorriente Control de transferencia de masa en los procesos de separación:  Controlado por el límite del equilibrio de fases  Controlado por los coeficientes dinámicos y la fuerza impulsora de la velocidad de transferencia de masa Presión de operación:  Presurizados  Presión normal o ambiental  Baja presión o vacío  Alto vacío Estado térmico o temperatura de operación:  Isotérmico  No isotérmico  Adiabático Número de componentes en transferencia:  Mono-componencial  Multi-componencial Interacción química del componente en transferencia y el agente material:  Puramente física  Con intercambio iónico  Acoplada con reacción química (reactiva, quimisorción) Asociación de transferencias:  Sólo por transferencia de masa (isotérmico)  Transferencia simultánea de masa y calor. Materiales de construcción:  Metálicos: acero, bronce, aluminio, etc.  Cerámicos  Polímeros Sistemas de control del equipo:  Manual  Semiautomático  Totalmente automatizados 

















También pueden influir las propiedades de los materiales procesados (volatilidad, inflamabilidad, reactividad, etc), la versatilidad operativa del equipo, su capacidad de procesamiento, los requerimientos normativos de seguridad, aspectos toxicológicos, requerimientos alimentarios, condiciones ambientales y de tecnologías limpias, entre otras peculiaridades que el ingeniero debe identificar para su selección adecuada.

2.4.1

Régimen de operación y tipo de contacto Es una clasificación elemental e inicial en la conceptualización y el diseño del equipo, sujeta a los criterios de la capacidad de operación del proyecto, la disponibilidad y los costos del equipo en acorde a las características del proceso. Una operación cualquiera podría realizarse en forma batch, semicontinua o continua, pero los aspectos técnicos y económicos definirán la mejor alternativa, tal como se aprecia en la siguiente figura para una supuesta extracción líquida en un tanque. Batch o po r cargas:

Son equipos que trabajan en forma discontinua y cíclica: carga – operación – descarga, también llamados como operación por cargas o lotes, durante la operación se efectúa la transferencia de masa hasta aproximarse al estado de equilibrio luego de algún tiempo de contacto; por ejemplo en la extracción del colorante ácido carmínico a partir de los sólidos de la cochinilla seca desengrasada y molida, se carga el solvente líquido alcalinizado y los sólidos a lixiviar en un tanque cilíndrico con agitación y chaqueta para

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calentamiento usando vapor de agua, procediéndose a la extracción por un determinado tiempo, luego del cual se descarga la mezcla a un sistema de separación mecánica y obtener el extracto del colorante y los residuos sólidos.

(a) Batch

Fig. 2.8

b) Semicontinuo

(c) Continuo

Extracción líquida ( + ) usando un tanque de extracción.

Semicontinuos:

Son equipos en la que una de las fases se dispone en forma fija o discontinua mientras que la otra fase circula continuamente a través de ella, intercambiando material permanentemente hasta la saturación o agotamiento de la fase fija, instante en la que se da lugar al cambio o renovación de la fase fija para proseguir con el trabajo; por ejemplo en la eliminación del cloro residual y purificación del agua, se dispone el carbón activado granular sólido como lecho fijo en un sistema cilíndrico y se hace circular continuamente el agua a través del lecho, luego de algún tiempo de operación se observará que el carbón activado alcanza la saturación, perdiendo su capacidad de purificación, momento en la cual se detiene el proceso para regenerar el carbón activado o cambiar, para luego continuar con el proceso. Continuos:

Es cuando los equipos reciben permanentemente el suministro de los materiales y servicios, transfiriendo material entre las fases puestas en contacto en el equipo, entregando productos también en forma continua; operación conocido como régimen estable, permanente, invariable, estacionario o simplemente continuo, que podría darse en un tanque continuo, una columna, un tornillo de extracción, etc. Por ejemplo durante la absorción física y continua de los gases ácidos del gas natural crudo, el solvente líquido se inyecta por la parte superior de la columna y el gas natural crudo se inyecta por la parte inferior de la columna, la circulación se da en contracorriente y el contacto de fases al interior de la columna permite solubilizar y absorber los gases ácidos como son el H 2S y el CO2 sobre el solvente líquido, provocando el endulzamiento del gas natural como producto, esto ocurre continuamente. Las demás clasificaciones indicadas para los equipos de transferencia de masa, también se considerarán gradual y sistemáticamente en el diseño del equipo, como una respuesta a las condiciones técnicas y económicas más favorables para el proyecto en cuestión. Tipos de co ntacto de fases: Con respecto al tipo de contacto d e fases y a la configu ración de flujo en un equipo,

se reconoce a los contados discretos y no discretos.

Los contactos discretos o de etapas constituyen contactos escalonados de fases, que entran en transferencia de masa separando algún componente hasta el supuesto límite del equilibrio, en la cual se establece la máxima transferencia total, conocido como estado o etapa ideal, sin embargo, en la práctica, esto implicaría tiempos de contacto prolongado; luego, en los trabajos prácticos se aplica la eficiencia de contacto para poder establecer las etapas reales de contacto que permitan alcanzar un grado de separación deseado. Una etapa discreta o etapa simple, puede identificarse como una

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unidad básica de separación (un tanque de extracción), un plato, un estadio, una etapa o simplemente una unidad; las etapas discretas o múltiples etapas pueden interconectarse con distintas configuraciones de flujo: paralelo, corriente cruzada o contracorriente, cuya operación integral pueden representar un régimen continuo, como el que se lograría con tanques de extracción interconectadas y trabajando en un equivalente al régimen continuo; en el caso de la operación de una columna de platos con flujo en contracorriente, como es una columna de rectificación, se tiene un régimen continuo. Los cálculos de transferencia de masa en este tipo de equipos exigen conocer el equilibrio de fases del sistema, que establece la distribución de componentes transferidos como concentraciones alcanzado en ambas fases en equilibrio bajo las condiciones de presión y temperatura vigentes. Por otra parte, los contactos no discretos o contacto diferencial , constituyen el contacto continuo no discretizado de las fases sujetas a transferencia de masa, esto se puede conseguir en un extractor sólido líquido tipo tornillo, una columna de rellenos, etc.; en la cual a lo largo del elemento de contacto, como es el flujo de materiales en contracorriente a través de la columna de rellenos, no se distingue la discretización por etapas, entonces se define la variación diferencial de la longitud del dispositivo de contacto o altura de la columna: dz, para efectuar la integración del balance de materia del compuesto transferido dinámicamente entre la dos fases que circulan por el relleno, para lo cual es necesario determinar la fuerza impulsora basado en los coeficientes de transferencia de masa entre las fases en contacto y la superficie interfacial de transferencia, que al final en los cálculos requiere definir la unidad de transferencia , compuesta por la altura de la unidad de transferencia: H, y por el número de unidades de transferencia: N, que configuran la altura total de la columna de relleno o contacto diferencial.

(a) Contacto discreto por etapas (platos de contacto)

Fig. 2.9

2.4.2

(b) Contacto diferencial (rellenos)

Tipos de contacto de fases en columnas operando a régimen continuo en contracorriente.

Aspectos básicos de los equipos Muy a pesar de la gran diversidad de los equipos de transferencia de masa, se pueden identificar algunos aspectos operativos comunes, especialmente en los de separación gobernada por la transferencia de masa interfacial.

1) Principio genérico del funcionamiento Todo equipo de separación, basado en la difusión interfacial, trabaja con una secuencia operativa genérica, que es la siguiente:

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  

  

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Pre tratamiento y suministro de la mezcla a procesarse. Suministro del agente de separación material o energético (para la generación de la nueva fase). Contacto íntimo de las fases con gran superficie interfacial de contacto (sistema bifásico) y máxima turbulencia (hidrodinámica del sistema), para promover una transferencia de masa interfacial y la separación de al menos un componente con una alta tasa de transferencia. Incremento del grado de separación total, ya sea por contacto múltiple o contacto diferencial. Separación mecánica de las fases inter-actuantes, luego de su máximo nivel de separación. Tratamiento posterior de los materiales separados, que puede ser para proseguir con la concentración, purificación o una operación de separación complementaria de naturaleza mucho más simple.

2) Criterios para la selección de equipos Luego de evaluar la operación de separación a través del balance de materia y energía, prosigue la alternativa del diseño y la selección de un determinado tipo de equipo que permita conducir la separación proyectada; esta decisión responde a diversos factores, a continuación se presenta las más relevantes:  Capacidad de operación a plena carga que debe soportar el equipo, en función al tamaño de procesamiento definido por el proyecto.  Naturaleza, características y propiedades de los materiales a procesarse en el equipo (volatilidad, inflamabilidad, viscosidad, toxicidad, corrosividad, manipulabilidad, etc.)  Nivel o grado de separación del componente o componentes que desea alcanzar en el equipo.  Rendimiento medio o eficiencia de contacto medio del equipo en las condiciones de operación real.  Aspectos de contaminación ambiental que puedan devenir del manejo y conducción de la operación de separación.  Variables y parámetros de operación bajo las cuales funciona la unidad de separación: temperatura, presión, etc.  Sensibilidad de la calidad del producto a los factores endógenos y exógenos del proceso de separación.  Sistema y dispositivos de control y automatización que garantice la operación estabilizada del equipo.  Versatilidad operativa, aspectos de seguridad y programas de mantenimiento del equipo.  Servicios e instalaciones auxiliares que requiere el funcionamiento del equipo (agua corriente, vapor de agua, electricidad, aire comprimido, vacío, gas combustible, etc), así como la demanda de accesorios para su operación normal.  Peso y dimensiones del equipo, para la instalación y disposición espacial en la planta.  Disponibilidad de accesorios y facilidades de mantenimiento y reparación especializada en el mercado.  Asistencia técnica y garantías de los proveedores.  Calidad de los materiales de construcción.  Costos fijos y operativos del equipo de separación. 3) Descripción básica de equipos de separación Podríamos efectuar una extensa relación y descripción de los diversos tipos de equipos utilizados para cada caso de separación basado en la transferencia de masa; sin embargo, a pesar de las particularidades constructivas que éstas podrían tener de acuerdo a los factores indicados anteriormente, se reconocen equipos de

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configuración genérica ampliamente utilizados en las operaciones de separación con transferencia de masa interfacial, entre las más principales tenemos:

Tanques abiertos Usados en las operaciones de lixiviación, extracción líquida, aireadores, burbujeadores, etc. Pueden incluirse ciertos accesorios de acuerdo a las particularidades, como podrían ser: agitación mecánica, sistema de calentamiento, bombas de carga y descarga, controladores de nivel, inyectores de gas o de vapor de agua, etc. Se pueden disponer como tanques individuales o concatenados en múltiples unidades. Utilizados mayormente cuando el solvente es agua o líquidos no volátiles. Pueden operarse a régimen batch, semicontinuo o continuos.

Fig. 2.10 Tanques abiertos para extracción y mezcla.

Tanques cerrados Usado en operaciones de lixiviación a ebullición, concentración, hervidor de destiladores, arrastre por vapor, cristalizadores, etc. Son tanques que evitan la fuga o pérdidas especialmente del gas y/o vapor al medio ambiente, usados generalmente cuando se manipulan sustancias volátiles o cuando los recipientes trabajan conectados a sistemas de vacío. Pueden combinar inclusive las operaciones de transferencia con sistemas reactivos, como son la absorción reactiva de gases que burbujean en líquidos.

Fig. 2.11 Tanque de extracción sólido-líquido cerrado.

De acuerdo a la naturaleza de su operación pueden incluir también equipos auxiliares como: agitadores mecánicos, burbujeadores o inyectores, sistemas de calentamiento (chaquetas, serpentines, banco de tubos), eyector a vacío, mallas de soporte, sistema de recirculación de solvente, condensadores, refrigerantes, visores de nivel, bombas de carga y descarga, etc.

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Fig. 2.12 Tanques para diversas operaciones de transferencia.

Cámaras Los sistemas cerrados no solamente involucran las geometrías cilíndricas como son los tanques descritos, sino también se encuentran las cámaras, cabinas, túneles, cónicos y distintas configuraciones, que permiten el contacto de fases de acuerdo al propósito de la transferencia de masa y energía (según sea la particularidad). Por ejemplo, las operaciones de secado normalmente utilizan las cabinas o cámaras de secado, sistemas de transporte por túnel, o sistemas cilíndricos con fondo cónico para el caso de los secadores tipo atomización. Las cámaras para la operación de secado disponen normalmente sistemas de calentamiento, convectores internos, ventilación y purga, carga e inyección, recirculación, pulverizadores, atomizadores, etc.

Fig. 2.13 Cámara de un secador de cabina y de un secador por atomización.

Fig. 2.14 Presentación de diversas cabinas de secado por cargas.

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Fig. 2.15 Secadores continuos: tipo túnel y por pulverización.

Lecho Fijo Son columnas o tanques cilíndricos en cuyo interior se dispone el material sólido en forma de lecho, de tal manera que interactúa permanentemente con el fluido que circula a través de ella, mayormente la transferencia de masa se establece desde el fluido hacia el sólido, que puede ser por adsorción física, quimisorción o de intercambio iónico. Bajo éste principio se tienen las operaciones de adsorción de cloro residual, eliminación de colores y olores, intercambio iónico para agua desionizada, ablandadores de agua dura, regeneradores de adsorbentes, desecadores, etc.

Fig. 2.16 Disposición de lechos fijos en tanques cilíndricos y circulación del fluido.

Fig. 2.17 Cilindros para disposición de lechos, construidos en fibra y materiales metálicos, para desionización y ablandamiento.

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Columnas o Torres Son dispositivos cilíndricos de f uncionamiento vertical en cuyo interior se disponen materiales de contacto. Las columnas tienen un cierto diámetro y son de considerable altura de acuerdo a la capacidad de procesamiento y al grado de separación que se espera en la columna, por la cual circula el sistema bifásico, generalmente en contracorriente, tal que la fase pesada se inyecta por la parte superior y la fase ligera por la parte inferior. Las columnas o torres de separación son los equipos más ampliamente utilizadas en la transferencia de masa, ya sea en operaciones como: destilación batch con rectificación, destilación continua, destilación reactiva, absorción de gases, desorción de gases, humidificadores adiabáticos, extracción líquida, etc. Son dispositivos que facilitan el contacto continuo entre las fases que circulan por su interior, incrementando el área de transferencia de masa interfacial gracias a los dispositivos de contacto interno instalados y promoviendo la separación de componentes. Las columnas vacías son usadas para estudios de investigación de transferencia de masa de pared mojada; sin embargo, a nivel industrial las columnas no son vacías, por el contrario se dispone en su interior diversos dispositivos de contacto mecánico (no confundir con catalizadores o lechos de interacción), cuya única finalidad es de incrementar la superficie interfacial de contacto bifásico y bajo algún grado de turbulencia provocar una mayor velocidad de transferencia de masa entre las fases en contacto, estas pueden ser: 

Platos Perforados, ranurados, de capucha, válvulas, etc.



Rellenos Anillos: Raschig, Pall, Lessing; sillas: Berl, Intalox; Flexipak, Tellerette



Empaques estructurados Mallas o rejillas especiales

Fig. 2.18 Columnas aplicadas a las operaciones de extracción líquida y destilación continua con fraccionamiento. En el caso de las columnas de destilación, se puede percibir un conjunto de accesorios y equipos menores que complementan su instalación, como son el hervidor o reboiler de fondo, el condensador (parcial o total), el acumulador del condensado, el sistema de reflujo, los subenfriadores, los sistemas de inyección, los sistemas de control y automatización, etc., que dan una particularidad en la operación y control industrial de éstas operaciones.

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Fig. 2.19 Aplicación de columnas en el fraccionamiento y refinación industrial del petróleo y gas natural. La industria del petróleo y del gas natural representan las actividades más intensivas en el uso y manejo de las columnas de destilación, fraccionamiento, separación de hidrocarburos, refinación y petroquímica en general. Es una actividad con grandes inversiones a nivel mundial, muchas expectativas económicas y políticas, que también han repercutido e intensificado en la actividad académica, científica y tecnológica, con investigaciones en diversos ejes temáticos que han permitido desarrollar el diseño y construcción de las columnas o torres de destilación, con mega instalaciones alrededor de las columnas, compuestas por una gran red de tuberías, sistemas de control, circulación de refrigerantes, sistemas de calentamiento, etc.

Fig. 2.20 Columnas de relleno y empaques para la carga aleatoria al interior de la columna. Las columnas de relleno están conformadas por la carga aleatoria, randómica o al azar de ciertos materiales particulados inertes denominados como relleno o empaque dispuestos por una determinada altura al interior de la columna. Los rellenos tienen la función principal de dispersar al máximo la corriente gas o vapor con la corriente líquida que fluyen al interior de la columna, vale decir aumentan la superficie interfacial de contacto de fases para incrementar a la vez la tasa de transferencia de masa del componente deseado, contacto que sucede continuamente a lo largo de toda la columna, razón por la cual se denomina como contacto continuo diferencial; tal que la transferencia de masa entre el gas y el

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líquido a cualquier altura de la columna siempre está sujeta a la fuerza motriz del gradiente de potencial químico entre las fases, definida por el coeficiente de transferencia de masa interfacial vigente en las condiciones hidrodinámicas y térmicas de los fluidos en contacto. Los rellenos o materiales particulados pueden ser de materiales metálicos, polímeros, cerámicos o vidrio; poseen diversos tamaños de acuerdo al diámetro de la columna y especialmente son de diversa geometría o forma como una respuesta a la eficiencia de contacto o incremento del área interfacial de contacto que puedan proveer éstos al contacto gas/líquido. Son muy conocidos los anillos Rashig y las sillas o monturas Berl, y otros más eficientes como los anillos Pall, las monturas Intalox y los anillos Bialecki entre otros. En la selección y carga de un tipo de relleno se debe maximizar la eficiencia de contacto que provocaría esta a las fases circulantes, minimizar la caída de presión por altura unitaria en la columna, ofrecer resistencia mecánica y térmica en la operación unitaria y los aspectos de costo.

Fig. 2.21 Columnas de platos o bandejas y tipos de abertura: orificio, válvulas, campanas, etc. Las columnas con platos constituyen la discretización de la columna con superficies planas transversales al interior de la columna de nominado como platos, bandejas, pisos, etc., que conforman las múltiples etapas de contacto a lo largo de la columna. Estos platos pueden estar simplemente perforados o disponer válvulas, campanas o ciertos dispositivos que permitan retener parcialmente el líquido que desciende a través de la columna a la vez que hacen burbujear intensamente el gas o vapor que asciende por la columna, provocando el buen contacto de fases y una alta tasa de transferencia de masa de los componentes deseados; este proceso de contacto líquido/gas sucede reiterativamente en cada etapa o plato de contacto instalado en la columna. Un plato o bandeja se considera como una etapa ideal cuando el gas y el líquido que entran en contacto íntimo sobre dicha etapa alcanzan el equilibrio perfecto de fases; razón por la cual, el estudio y determinación de etapas en columnas de éste tipo se basa en las condiciones de equilibrio de fases, buscándose las etapas necesarias en operación ideal que permitan un grado de separación en la operación unitaria. En la práctica los platos o bandejas no alcanzan el estado de equilibrio termodinámico perfecto o ideal, debido a su naturaleza constructiva

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(perforación, válvulas, campanas, etc.) y su posicionamiento al interior de la columna; por lo tanto, se utiliza la eficiencia de contacto local y promedio para determinar el número de platos reales a instalarse al interior de las columnas.

Otros equipos De acuerdo a las particularidades de las operaciones unitarias con transferencia de masa existen equipos peculiares; por decir, el uso de tornillos y bandas de transporte para sólidos que pueden combinarse con la inyección y circulación de solventes o gases calientes para los propósitos de lixiviación o desecación continua. Igualmente se tiene el uso de inyectores, dispersores, etc. para intensificar la humidificación; enfriadores y compresores para deshumidificación y separación de vapores. También se han desarrollado en separaciones especiales el uso de membranas, tamices moleculares, etc., etc.

Fig. 2.22 Uso de cangilones y tornillos para la extracción de aceites, colorantes y otros solubles a partir de sólidos.

Fig. 2.23 Secadores continuos por radiación, rotatorios y con banda transportadora. Finalmente, el diseño específico del equipo responderá a las particularidades, parámetros y variables que caracterizan a la separación con transferencia de masa a desarrollarse, sujeta a la funcionalidad óptima tanto en aspectos operativos de producción, calidad, eficiencia, economía, homogeneidad, compromiso ambiental con tecnologías limpias, entre muchos aspectos, finiquitados por los costos. Es necesario recordar también que, el diseño definitivo de un equipo, más allá de sus aspectos técnicos y de ingeniería, se complementan con la experiencia y el estado de arte de su conceptualización y construcción. Muy a pesar de que el presente texto está enfocado al estudio de la Transferencia de Masa y sus aplicaciones, se ha considerado indispensable la apertura a la visión genérica de los equipos industriales vinculados a las operaciones con la transferencia de masa, a fin de establecer con claridad su función e importancia en la comprensión de las operaciones de separación vinculadas con los procesos difusionales.

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2.5

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EQUILIBRIO DE FASES En vista de que existen muchas operaciones de separación desarrolladas en sistemas de contacto múltiple, sujetas a una sucesión de etapas, unidades, estadios, platos o bandejas de contactos con transferencia de masa y sabiendo que su eficiencia están basados a las condiciones del equilibrio termodinámico de fases, tal como ocurren en las columnas de platos, sucesión de tanques de extracción, etc., se considera importante un resumen del equilibrio de fases como una herramienta de evaluación de operaciones de separación basados en el equilibrio, muy a pesar de que éstas serán desarrolladas particularmente para cada operación. El estado del equilibrio de fases que alcanza un sistema debe comprenderse como el máximo nivel de la tasa de separación que puede obtenerse en cierta operación de transferencia de masa interfacial, cuya información es vital para la evaluación y diseño de los equipos de separación de múltiples etapas, en tanto que nos dan una idea referencial del número de etapas ideales necesarios que debe disponer el equipo para lograr algún grado de separación. Cuando dos fases finitas diferentes e inmiscibles entre sí se ponen en contacto íntimo, de tal manera que exista la transferencia de masa interfacial de por lo menos un componente entre ellos, se observará la difusión transitoria inicial que luego de un tiempo prolongado de contacto de fases tenderá al estado de equilibrio, bajo las condiciones vigentes de temperatura y presión existentes en el sistema, tal como se esquematiza en la siguiente figura. Si se altera la temperatura, presión y/o composición del sistema se romperá el equilibrio alcanzado, trasladándose el sistema a un nuevo estado de equilibrio. Fase

Fase

Transferencia de masa interfacial, NA > 0

Estado de Equilibrio NA = 0

A un inicio (t = 0 )

A un tiempo muy grande (t = )

+ Fig. 2.24

Transferencia de masa para un soluto desde la fase hacia la fase , con tendencia al equilibrio

De acuerdo al esquema anterior, considerando que la concentración inicial del soluto (A) en la fase  es CA y en la fase  es CA , éstas v ariarán en función del tiempo hacia el estado de equilibrio: eq; recordando que en el estado de equilibrio ya no existe transferencia de masa y que la fase  ha alcanzado la máxima concentración del soluto por lo tanto se ha establecido la máxima tasa de transferencia entre las dos fases, gobernada por el estado de equilibrio, tal como se representa en el siguiente diagrama de concentración: CA

Zona de Transferencia de Masa

Zona de Equilibrio

CA

NA

CA

eq eq

t

Fig. 2.25

Variación de la concentración del soluto durante la transferencia de masa interfacial hasta el estado de equilibrio.

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Termodinámicamente, el estado de equilibrio de un sistema bifásico se define cuando todo el sistema adquiere una homogeneidad mecánica (presión), una homogeneidad térmica (temperatura) y no existe desplazamiento neto de especies químicas dentro del medio (isopotencialidad química de cada especie ó N A= 0), la cual se expresa de la siguiente manera:  .T  0  (2.1) .P  0   i  i  Debe recordarse que, el estado de equilibrio del sistema bifásico no significa la igualdad de concentraciones en dichas fases; salvo situaciones muy particulares, como es el caso del punto azeotrópico que se presenta en algunos diagramas de composición aplicados para la destilación. Finalmente, la sucesión de equilibrios alcanzadas entre las dos fases del sistema, obtenida al variar la composición de las mismas (evaluadas generalmente a temperatura constante) proveen las denominadas curvas de equilibrio, de gran importancia para la evaluación y diseño de las operaciones de separación con transferencia de masa en contacto múltiple como son la destilación, absorción, extracción líquida, lixiviación, adsorción, etc, desarrolladas en columnas de platos o bandejas, unidades de extracción tipo tanques, etc. En la siguiente gráfica se presenta un diagrama genérico de equilibrio de fases establecida para un sistema bifásico cualquiera. CA

CA

Fig. 2.26

2.5.1

Curva o diagrama típico para el equilibrio de fases.

Diagramas o curvas de equilibrio Algunas operaciones sujetas al estado de equilibrio de fases pueden usar diagramas casi idénticas a la descrita en la Fig. 2.26 ; sin embargo, muchas operaciones son descritas por diagramas relativamente más complejos. Además, es necesario recordar que el recurso gráfico o lo diagramas indicados son mucho más prácticos y versátiles para representar la transferencia de masa de un componente o sistemas binarios, pudiendo inclusive implementarse hasta los sistemas ternarios; sin embargo para el caso de transferencias con múltiples componentes no son viables la representación gráfica del equilibrio de los mismos, debiéndose trabajar con las ecuaciones de equilibrio de fases. A continuación se presentan algunos prototipos de diagramas específicos de equilibrio de fases para ciertas operaciones de separación con transferencia de masa por etapas, que como se observa tienen sus propias características e interpretaciones para la evaluación de las respectivas operaciones unitarias.

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CURVA DE ABSORCION I SOTERMI CA

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DIAGRAMA DE COMPOSICION

0.12 1

) 0.10 e t n a t r o p 0.08 s a g s e l o 0.06 m / o t u l o s 0.04 s e l o m ( Y 0.02

0.9 0.8 0.7

) r o

p0.6 a v r a0.5 l o m . 0.4 f ( y 0.3 0.2 0.1

0.00

0

0. 00

0. 01

0. 02

0 .03

0. 04

0. 05

0. 06

0. 07

0. 08

0

0. 09

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x (f. molar líquido)

X (moles soluto/moles líquido portante)

Diagrama de com posi ción para destilación

I s o t er m a d e a b s o r c i ó n d e g a s e s DIAGRAMA TERNARIO DE EXT RACCION LIQUIDA

CURVA DE LIXIVIACION

1.0

1.0

0.9

0.9

)

n ó i c c a r t x e e d e t n e v l o s i d e d n ó i c c a r f

0.8

0.8

0.7

0.7

0.6

0.6 D

0.5

y , 0.5 D x

0.4

0.4 0.3

0.3

( D y , 0.2 D x

0.2

0.1

0.1 0.0 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

x, y (fracción de soluto: del refino y extracto )

0.0 0.0

Diagr ama ternar io para extrac ción líqu ida

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

x, y

Diagrama triangular para lixiviación de sólidos

Fig. 2.27

Diagramas de equilibrio para casos específicos de operaciones de separación con transferencia de masa.

La implementación de la Ec. (2.1) para diversas fases: α y β, puestas en contacto hasta el estado de equilibrio, exige una disgregación y conversión del concepto del potencial químico a variables mensurables para su determinación e igualdad de correlación matemática en dicha ecuación. Por ejemplo, la representación del equilibrio de fases para el vapor y líquido: ELV, ampliamente utilizado en las operaciones de destilación, se puede derivar de la Ec. (2.1) hasta llegar a una expresión general siguiente: yi P  xi  i Pisat

(2.2)

La ecuación anterior permite establecer la relación entre la fracción molar del vapor: y, y el del líquido: x, para el componente “i” en un equilibrio vapor líquido a una determinada temperatura y presión del sistema. Mayor información e interpretación del ELV se realizará en el capítulo de Destilación.

2.5.2

Coeficiente de distribución Una alternativa general para representar el equilibrio de fases y su aplicación en ciertas operaciones de separación con transferencia de masa interfacial basadas en el equilibrio de fases, se pueden realizar a través del concepto del Coeficiente de distribución y el Factor d e Separación .

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El coeficiente de distrib ución es la relación, proporción o razón molar alcanzado por el soluto entre las dos fases puestas en contacto y en el estado de equilibrio, también denominado como coeficiente de equilib rio , definido generalmente como la relación de las fracciones molares de la especie A en el sistema bifásico, representado a través de la siguiente expresión: K A



x A x A

(2.3)

donde: x A x A K A

2.5.3

Fracción molar del componente A en la fase alfa Fracción molar del componente A en la fase beta Coeficiente de equilibrio para el componente A

Factor de Separación El factor de separación indica el grado de separación que alcanza un componente cualquiera al redistribuirse en el sistema bifásico en el estado de equilibrio; el factor de separación se expresa como la relación del coeficiente de equilibrio de un componente A con respecto a otro componente en redistribución j, y su expresión matemática es: x A

Aj 

K A K j



x j

xA x j

 x   A  x j   





 x j     x A 

(2.4)

El factor de separación, denominado como volatilidad relativa , para el caso de la evaluación de una destilación binaria conformada por los componentes A y B, en equilibrio líquido vapor, se puede expresar en función a las fracciones molares del componente más volátil (A) distribuidos entre la fase líquida ( x=xA) y la fase vapor (y=yA) en la relación siguiente:

AB  donde: x A = x y A = y xB = 1 – x yB = 1 – y

K A K B

 y  x    A  B    yB  x A 

y 1  x  x 1  y 

(2.5)

Fracción molar del más volátil en la fase líquida Fracción molar del más volátil en la fase vapor Fracción molar del pesado en la fase líquida Fracción molar del pesado en la fase vapor

El valor del factor de separación para un sistema dado, en una supuesta conducta ideal, tiende a ser constante en un amplio rango de la región o curva de equilibrio (por decir la curva de destilación de la Fig. 2.27 ); esta consideración es aplicable en la evaluación de algunas operaciones de separación utilizando el factor de separación medio en la región de trabajo. Con respecto al valor del factor de separación, se tienen las siguientes observaciones: 

Si AB = 1 indica igualdad composicional entre ambas fases, sin capacidad de separación para los componentes A y B.



Si AB > 1 indica mayor concentración de A hacia la fase α; tal que la transferencia de A es favorecida desde la fase β hacia la fase α, provocando baja concentración en la fase β. Un ejemplo típico es el enriquecimiento del etanol en la fase vapor con respecto al fondo líquido en una destilación.

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

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Si AB < 1 indicaría mayor concentración de B hacia la fase α, con efecto inverso al caso anterior.

A mayor valor de componentes.

AB

con respecto a la unidad existe mayor facilidad de separación de

La determinación del factor de separación medio en función de las composiciones resultantes para el equilibrio de fases en estudio, bajo ciertas condiciones operativas de P y T, definen el factor de separación inherente , que al ser aplicado a las operaciones de separaciones reales permite corregir la cuantificación inicial bajo la consideración ideal al estado real a través de las eficiencias de contacto local y medio.

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3 HUMIDIFICACION La humidificación es el estudio de las relaciones fundamentales establecidas para una mezcla de gas y vapor bajo ciertas condiciones de temperatura y presión del sistema, implica la evaluación de las proporciones gas/vapor, las características másicas y energéticas de la mezcla, las diversas aplicaciones y las evaluaciones de los diferentes tipos de humidificación manejados en la industria. En la naturaleza se observa de manera extendida la vaporización natural y cíclica del agua hacia las corrientes de aire atmosférico, provocando diferentes grados de humedad ambiental, de acuerdo a la magnitud de las fuentes de agua cercanas a las corrientes gaseosas de aire, diferenciándose entre sí las localidades secas, semisecas, intermedias, húmedas y altamente húmedas. Sin embargo, no debe entenderse en forma restringida la humidificación como el estudio de la presencia del vapor de agua en el aire; sino debe conceptualizarse en forma general como la presencia del vapor de cualquier líquido en el seno de un gas cualquiera, como la que podría ser la presencia del vapor de acetona en una corriente de nitrógeno gas, vapor de n-hexano en nitrógeno, vapor de etanol en dióxido de carbono, etc. Cuando el gas recibe o gana vapor la operación se denomina como HUMIDIFICACION, que constituye un fenómeno de mezclado y no es una operación de separación; mientras que si el gas pierde vapor en forma de condensado, ya sea por alguna acción térmica y/o mecánica e inclusive por adsorción deshidratante, la operación se denomina como DESHUMIDIFICACIÓN, que sí constituye una operación de separación basado en la Transferencia de Masa. En la industria muchas veces se requiere modificar la humedad (contenido del vapor) de un gas y el nivel térmico del mismo (temperatura ordinaria) para diferentes propósitos como son los casos de:  Aire acondicionado en la planta  Manejo de invernaderos  Control de germinación  Cultivos controlados: champiñones, caracoles comestibles, etc.  Ambientes de fermentación  Ambientes de laboratorios especiales  Torres enfriadoras  Para el secado de materiales  Almacenamiento de biomateriales  Empacado y sellado de diversos productos  Recuperación de solventes  Desecado de fluidos refrigerantes  Acarreo de reactantes a lechos catalíticos, etc., etc. La correcta caracterización de un gas que contiene vapor, permitirá al ingeniero efectuar los cálculos de balances de materia y energía requeridos en la evaluación y diseño de diferentes tipos de humidificadores y deshumidificadores; por lo tanto, es necesario conocer las

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expresiones que permitan la caracterización adecuada de las mezclas de vapor – gas así como el manejo de los diagramas o cartas Psicrométricas.

3.1

CARACTERIZACIÓN DEL SISTEMA VAPOR – GAS Una mezcla propiedades podrían ser: 1. 2. 3.

homogénea de gas y vapor queda totalmente definida en sus diferentes físicas conociendo tres propiedades fundamentales, las que generalmente Presión del sistema Temperatura ordinaria del sistema Composición del vapor en la mezcla

En el campo de la humidificación, en vez de la composición del vapor dentro de la mezcla, frecuentemente se puede utilizar otra información que define la característica del sistema, por decir la humedad relativa, la humedad absoluta, la temperatura de bulbo húmedo, la temperatura de rocío, u otras características de la mezcla que igualmente permite evaluar las propiedades del sistema. Esta interrelación de propiedades se denomina como Psi cr o m etr ía . P T

FASE GASESOSA

yA Moléculas del Vapor (A)

Fig. 3.1

Sistema: vapor (A) + gas (B), definida para la evaluación de la Humidificación

Normalmente, cuando un líquido vaporiza hacia una corriente gaseosa, se observa la acción simultánea de la transferencia de calor y masa en el proceso de la humidificación del gas. La transferencia de calor es hacia la superficie líquida de tal manera que permita vencer el calor latente de vaporización que requieren las moléculas líquidas para pasar al estado vapor y desprenderse de dicha superficie, luego se establece la transferencia de masa desde la interface gas saturada hacia el seno principal del gas. Con respecto a la capacidad de vaporización y ebullición que tienen los líquidos en l as condiciones ordinarias es necesario señalar que, debe distinguirse que si un líquido se encuentra en su punto o temperatura de ebullición (por decir a la presión del sistema) se genera abundante vapor a partir del líquido de tal manera que sobre la superficie líquida se observa un sistema conformado por vapor puro (con presión del vapor igual que la presión del sistema) con una disminución total de la presencia del gas en el sistema (por decir aire), tal como ocurre en un evaporador, concentrador, cristalizador, hervidor, caldero, etc.; éste caso no constituye un proceso de humidificación, por no existir el gas que contiene al vapor. Mientras que, si el líquido se encuentra debajo de su punto de ebullición, obviamente no se observa una ebullición pero sí un proceso de vaporización gradual en función a la magnitud de su presión d e vapor alcanzada sobre su superficie líquida que depende de la temperatura de la misma (tal que la presión de vapor es menor que la presión del sistema), observándose la presencia del vapor en la corriente gaseosa que cubre la superficie líquida, con una participación conjunta de vapor y gas en el sistema.

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3.1.1

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Presión Total del sistema: (P) La mezcla gaseosa se considera compuesta por el vapor (A) y el gas (B), Fig. 3.1 y la presión total del sistema: P, estará compuesta por la suma de las presiones parciales de ambos componentes: P  PA  PB

(3.1)

Mientras el líquido no alcance su punto de ebullición, se cumple que la presión parcial del vapor: PA, será menor que la presión total del sistema: P. La presión parcial del vapor: PA, a una determinada temperatura del sistema, puede variar desde cero (gas completamente seco) hasta el valor máximo que corresponde a la presión de vapor del líquido puro: P Asat, (medio completamente saturado), tal como se esquematiza en la siguiente Fig. 3.2 .

PB PAsat

Valor máx.

VAPOR

P

PA

0

Fig. 3.2

3.1.2

Distribución de la presión parcial del vapor y del gas en la presión total del sistema.

Temperatura ordinaria: (T) Es la temperatura normal registrada con un termómetro o termopar seco inmerso en la mezcla gaseosa, designado como T, representa el nivel de energía térmica que tiene el sistema.

3.1.3

Presión de Vapor del líquido puro: (PAsat) Un líquido cualquiera responde en su superficie con una determinada presión de vapor de equilibrio, denominado como la presión de vapor del líquido puro en el punto de saturación: PAsat, como una respuesta a su volatilidad y que depende exclusivamente de la temperatura ordinaria del líquido, cuyo valor se puede determinar de la curva de equilibrio líquido vapor del compuesto puro, tabla termodinámica del compuesto, o algunas correlaciones matemáticas como es el caso de la Ecuación de Antoine: Ln  PA sat   A 

donde:

B TC

(3.2)

A,B,C Constantes de Antoine T Temperatura del sistema [K] P Asat Presión de vapor saturado del líquido puro [mmHg] Para el caso general de que el líquido sea agua, se dispone de las siguientes constantes de Antoine, válidas para la Ec. 3.2 : A =

18,3036

B = 3816,44

73

C = – 46,13


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Existen publicaciones de la ec. de Antoine que se expresan en la forma Log 10( ), usando la temperatura en °C y obteniéndose la presión parcial en kPa, ésta expresión es la siguiente:

  A

Log P Asat

0



B0 T  C0

(3.2b)

donde: Ao, Bo, Co T P Asat

Constantes de Antoine Temperatura [ºC] Presión de vapor saturado del líquido puro [kPa]

En éste formato las constantes de Antoine para el agua son: A0 =7,07406 B0 = 1657,4590 C0 = 227,02 No confundir las constantes de Antoine de este formato con el anterior porque son distintas en su valor, se deberá usar el respectivo formato con las respectivas constantes de Antoine publicadas. En el Anexo 10 se alcanza la publicación de las constantes de Antoine para la Ec. (3.2b) de unos 700 compuestos. En el caso de que se requiera el cálculo de la temperatura del sistema conociendo la presión de vapor, tal como ocurre en la determinación de la temperatura de rocío, a partir de la ec. de Antoine se tiene la siguiente expresión: T(ºC)



B0 A0

 Log(PAsat )

 C0

(3.2c)

Recuerde que: 1 atm = 760 mmHg = 101,3250 kPa =1,01325 bar = 14,696 psia

3.1.4

Fracción Molar del Vapor: (yA) La expresión más sencilla que expresa el contenido de vapor en la mezcla gaseosa es la fracción molar (función unitaria) o el porcentaje molar de vapor, cuya definición es: yA



nA nA  nB



PA

(3.3)

P

Si la mezcla se considera como un sistema pseudo binario compuesta por A + B, la fracción molar del gas (B) será: yB

 1  yA 

PB P



P  PA P

(3.4)

La fracción molar máxima del vapor en la mezcla, denominado como la fracción molar del vapor en el estado de saturación: y Asat , se observa cuando: P A  P Asat .

3.1.5

Humedad Molar: (Y) Es la relación molar existente entre el vapor (A) y el gas (B) de la mezcla, homólogo a una expresión molar en base seca: Y

nA nB



PA PB

(3.5)

Es una información modificada del contenido molar de vapor por cada unidad molar de gas seco, expresada en kmol de vapor por cada un kmol de gas seco.

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3.1.6

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Humedad Absoluta: ( ) La humedad absoluta es la relación másica existente entre el vapor y el gas de la mezcla, es una característica de mucha importancia en los cálculos de balance de materia en diversos humidificadores y deshumidificadores, también reconocido como una expresión másica de la humedad del gas referida a una unidad másica de gas en base seca:



mA mB



 PA    MB  P  PA 

MA

(3.6)

Cuando la presión parcial del vapor toma el máximo valor: P Asat , entonces se tiene la máxima humedad absoluta del sistema, denominado humedad de saturación: sat. Útil para determinar la humedad de saturación en el estado de la temperatura de bulbo húmedo o en el de la temperatura de saturación adiabática. En ciertas aplicaciones se requiere determinar la presión parcial del vapor conociendo la humedad absoluta, la expresión es: PA

P





1  



  M B / M A 

(3.6b)

1

Para el caso de la determinación de la humedad absoluta del vapor de agua contenido en el aire, expresada en kg de vapor por cada kg de aire seco, se tiene la expresión que incluye los pesos moleculares:

 3.1.7

18,0150  PA

 [kg /kg   vapor aire seco] 28,8500  P  PA 

Humedad Absoluta Porcentual: (

(3.6c)

%)

Es la evaluación porcentual de la humedad absoluta alcanzada en el medio con respecto a su máximo nivel que es la humedad en el estado de saturación, evaluada a la temperatura ordinaria del sistema: %

3.1.8



 P  PAsat  x100  sat  100 PA  P  PA  PA

sat

Porcentaje de Humedad Relativa: (

(3.7)

R)

Denominado también como Saturación Relativa y representa la evaluación porcentual de la presión parcial del vapor contenido en la mezcla con respecto a su máxima presión parcial representada por la presión de vapor saturada, obtenida a partir del líquido puro a la temperatura ordinaria del sistema, se calcula con la siguiente expresión: R



PA PA sat

100

(3.8)

Esta característica es de uso común en el reporte meteorológico de la humedad del medio ambiente, su magnitud nos indica el grado de humedad que posee una localidad. Debe recordarse que un medio con alta humedad (mayor a los 90% de humedad relativa) está cercano a su punto de saturación, luego un ambiente altamente húmedo es útil para algunos casos de germinación, cultivos en invernaderos; mientras que no será útil para los propósitos de secado. Un ambiente con humedad relativa del 100 % indica de que la presión de vapor ha alcanzado su máximo valor equivalente a la presión de vapor saturado, luego no tiene

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capacidad de incorporar más vapor en el sistema, por lo que no es útil para los propósitos de secado.

3.1.9

Volumen específico del gas húmedo: (V) Conocido también como el volumen húmedo del medio y representa el volumen total húmedo de la mezcla (gas + vapor) asociada o referida a una unidad másica de gas seco, observada a las condiciones de la temperatura y presión del sistema. En vista que en las evaluaciones prácticas de humidificación se trabajan a presiones absolutas bajas (< 7 bar), es común determinar el volumen total húmedo ocupado por la mezcla usando la ecuación de los gases ideales, obteniéndose la siguiente ecuación: V

RT 

1     P  M A MB 

(3.9)

Para determinar el volumen húmedo de la mezcla de vapor de agua y aire, a las condiciones de T [K] y P [atm], expresado en m3 de mezcla húmeda existente por cada 1 kg de aire seco, se usa la siguiente expresión: V

0,082057 T  P

1     18 , 0150 28 , 85  

[m3/kgaire seco]

(3.9b)

El volumen húmedo es importante en la evaluación del balance de materia, permite determinar el flujo másico del gas seco portante en las líneas de flujo.

3.1.10 Calor específico del gas húmedo: (CS) Es el calor específico de la mezcla húmeda referida a una unidad másica de gas seco, su expresión combina el calor específico del gas seco: Cp B y el calor específico del vapor presente en la mezcla: Cp A, a través de la siguiente expresión: CS

 CpB  CpA

(3.10)

Para el caso de la mezcla de aire con vapor de agua, la expresión del calor específico húmedo expresado en kcal de energía requerida por la mezcla por cada kg de aire seco que permita la variación de 1 °C , es: CS

 0, 24  0, 46

[kcal/kgaire seco °C]

(3.10b)

En el Anexo 11 se alcanza información para determinar el calor específico de gases: CpB, y de vapores: Cp A, en función de la temperatura.

3.1.11 Entalpía específica del gas húmedo: (H) Es la energía térmica asociada a la mezcla vapor-gas referida por unidad másica de gas seco. Para el cálculo de la entalpía específica se toma generalmente como temperatura de referencia el estado líquido del componente A, a su temperatura de fusión: T0, para lo cual se considera primero la vaporización del líquido a través de su calor latente de vaporización a la temperatura de referencia seguida por el requerimiento del calor sensible de la mezcla vapor-gas hasta alcanzar la temperatura ordinaria a la cual existe el sistema, a través de la siguiente expresión: H

(T )  CS  T  T0 

(3.11)

0

Para el caso del vapor de agua en aire es común tomar como temperatura de referencia al agua líquida en su punto de fusión: T 0 = 0°C, luego la expresión de la entalpía incorporando el calor específico húmedo es: H   0, 24  0, 46

 t  598

[kcal/kgaire seco]

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(3.11b)


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Debe notarse que en la Ec. (3.11b) la temperatura: t=T, ingresa en °C; mientras que, para el cálculo del volumen específico de la Ec. (3.09) el valor de la temperatura es absoluta: T [K]. La entalpía específica es una característica importante que debe conocerse para efectuar los cálculos de balance de energía en los equipos de humidificación y des humidificación.

3.1.12 Temperatura de bulbo húmedo: (TW) La temperatura de bulbo húmedo es aquella temperatura registrada por un termómetro cuyo sensor se encuentra permanentemente humedecido a través de una película líquida que se evapora permanentemente y en forma estacionaria hacia una gran cantidad de gas que rodea dicho sensor. En la práctica se usa una mecha de algodón que suministra líquido permanentemente hacia el sensor desde una fuente. Debe entenderse que la película líquida que se evapora continuamente desde el sensor requiere calor de vaporización para su cambio de fase, tomando dicha energía térmica desde sus alrededores, lo cual provoca una disminución de la temperatura en el instrumento de medición hasta un valor: T W, denominado como la temperatura del bulbo húmedo (nivel de enfriamiento observado en el termómetro según el grado de humedad del medio, siempre en cuanto que ésta no se encuentre saturado). Termómetro de bulbo húmedo TW Gas circulante

T,

T, Líquido

Fig. 3.3

Mecha humectante

Esquema dinámico de un termómetro con bulbo húmedo

En el estado estacionario del termómetro de bulbo húmedo se establece el equilibrio dinámico entre el fenómeno de transferencia de masa (evaporación de la capa líquida hacia el gas) y el fenómeno de la transferencia de calor (enfriamiento de la capa alrededor del sensor para provocar su vaporización), de cuyo balance de energía referida a la sección de transporte se establece que: q  MA NA w

 h  T  Tw 

(3.12)

El primer término representa la energía requerida para la vaporización permanente del líquido a la temperatura húmeda: T w establecida en el termómetro; mientras que el segundo término representa la energía calorífica transportada desde el gas circulante hacia el bulbo, despreciando los efectos del calor sensible para el vapor formado sobre el sensor y la radiación del sistema. Haciendo uso de la definición de la densidad de flujo molar convectiva del vapor emitido desde la envoltura del sensor, la humedad absoluta saturada en la interface (en el estado Tw) y las características del gas circulante alrededor del sensor, con un reordenamiento en la Ec. (3.12) nos conduce a la siguiente expresión de la temperatura de bulbo húmedo:

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 h    k y M B   w  = – (fp / w)  w T  Tw

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(3.12b)

La diferencia de humedades absolutas con respecto a la diferencia de temperaturas (referida al estado saturado del bulbo húmedo) se aproxima a una pendiente negativa denominada como p end ien te ps icr om é , definida por la relación del factor tri ca p si cr o m é tr ic o (fp) con respecto al calor latente de vaporización determinada en el punto de saturación definida a la temperatura de bulbo húmedo. Estas pendientes negativas son las que se registran en los diagramas o cartas psicrométricas. En el caso del vapor de agua humedeciendo al aire, se tiene que el factor psicrométrico se aproxima a una constante de 0,222 kcal/kg B°C, dando lugar a las denominadas líneas psicrométricas de pendiente negativa.

 w 0,222  w T  Tw

(3.12c)

El fact o r ps ic ro mé tri co , denominado también coeficiente psicrométrico, constituye una relación entre los coeficientes de transferencia de calor y masa por evaporación del líquido alrededor del sensor del termómetro; en la siguiente tabla se alcanzan algunos valores medios para diferentes tipos de vapores en aire.

Tabla 3.1

Coeficientes psicrométricos para ciertos vapores en aire: h/kyMB [kcal/kgB°C] VAPOR (en aire)

Agua Metanol Etanol Propanol Butanol Sulfuro de carbono Benceno Acetato de etilo Tolueno Clorobenceno

 h  = fp    k y MB  0,222 0,293 0,345 0,373 0,412 0,359 0,400 0,412 0,415 0,453

El factor psicrométrico del correspondiente vapor puede estimarse a través de la siguiente relación de grupos adimensionales:

fp =

m

Sc  CS   k yMB  Pr  h

(3.12d)

En la expresión anterior se identifica la combinación del Número adimensional de Schmidt: Sc = / DAB y del Número de Prandtl: Pr = Cp /k, con el calor específico del gas húmedo. En aplicaciones ordinarias es común la aproximación del exponente al valor de m = 0,567

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3.1.13 Temperatura de Rocío: (TR) Cuando la mezcla vapor-gas se enfría isobáricamente, la humedad absoluta se mantiene constante hasta alcanzar el punto inminente de condensación, cuyo estado final saturado define la mínima temperatura del proceso de enfriamiento, denominado como la temperatura de rocío del sistema. Si el enfriamiento continúa por debajo de la temperatura de rocío, se provocará la condensación del vapor y consecuente eliminación, mecanismo en la que se basa la deshumidificación por enfriamiento. En tanto que la humedad absoluta es invariable hasta la temperatura de rocío, se cumple que la presión de saturación del vapor es igual a la presión parcial del v apor en el sistema; luego a partir de ésta se determina la temperatura de rocío haciendo uso de la ecuación de Antoine (contantes en el Anexo 10 ) indicada en la Ec. (3.2c). P Asat(TR) = P A

(3.13)

3.1.14 Temperatura de Saturación Adiabática: (Tsa) Cuando cierta cantidad de gas y líquido se ponen en contacto íntimo dentro de un sistema adiabático, la mezcla gas – vapor se transporta a un estado de saturación adiabática, observándose un cierto enfriamiento del gas debido al requerimiento de la energía térmica para la vaporización del líquido hasta llegar a saturar el gas, que constituye un estado final en equilibrio. En el estado de equilibrio final se cumple una trayectoria isoentálpica en la saturación del gas; tal que, la aplicación del balance entálpico conduce a la siguiente expresión:

 sa C  S sa T  Tsa

(3.14)

El calor latente de vaporización se determina a la temperatura de saturación adiabática que define el sistema; mientras que la humedad de saturación absoluta se define por la presión de vapor saturado que corresponde al líquido puro determinado a la temperatura de saturación adiabática. La expresión de la Ec. (3.14) es homóloga a la Ec. (3.12b) de bulbo húmedo; tal que la relación entre la diferencia de humedades absolutas con respecto a las diferencias de temperaturas también generan pendientes negativas, que se manifiestan aproximadamente como líneas rectas, denominadas como líneas de saturación adiabática o lín eas i so en tálp ic as . La diferencia entre la pendiente psicrométrica y la pendiente isoentálpica se representa en la Fig. 3.4.

PENDIENTE PSICROMETRICAC

PENDIENTE ISOENTALPICA

T

Fig. 3.4 Representación gráfica de las pendientes psicrométrica e isoentálpica de una mezcla vapor – gas en un sistema de Temperatura vs Humedad absoluta.

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Sólo para el caso de las mezclas de vapor de agua – aire, se cumple que las líneas psicrométricas y las líneas isoentálpicas tienen pendientes que se aproximan entre sí, tal que en un sistema gráfico provocarán la sobreposición de dichas pendientes. Este fenómeno para el caso particular del vapor de agua – aire se demuestra a través de la siguiente aproximación CS h/kyMB = fp, denominado también como la relación de Lewis, vale decir que CS/fp se aproxima a la unidad.

3.2

DIAGRAMA o CARTA PSICROMÉTRICA La carta psicrométrica es una gráfica en la que se representan las principales propiedades que definen un determinado tipo de mezcla vapor – gas, denominado también como gráficas de humedad. Es una opción de caracterización que facilita el trabajo de aplicación. Es común la publicación de estos diagramas para el caso del Vapor de Agua – Aire a la presión de 1 atm., con un rango de temperatura que va desde unos 0°C hasta cerca a los 100°C; en algunos casos se prefieren segmentar el diagrama de acuerdo a la temperatura.

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Fig. 3.5

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Cartas psicrométricas típicas para una mezcla de vapor de agua – aire a 1 atm.

Antes de usar la carta psicrométrica psicrométrica es necesario necesario saber que estos diagramas están restringidas a la presión a la cual se ha construido el diagrama (generalmente se encuentran a 1 atm); luego, se requieren conocer dos características adicionales de la mezcla, tal que permita definir el sistema como un punto sobre la carta psicrométrica, a partir de la cual se pueden reportar las demás características adicionales que la carta ofrece. Una carta psicrométrica representa en la abscisa la temperatura, que según su proyección permite leer la temperatura ordinaria (bulbo seco), temperatura húmeda (bulbo húmedo), temperatura de rocío y la temperatura de saturación adiabática; mientras que en la ordenada (lado izquierdo) se representa la humedad absoluta de la mezcla. Luego se tiene un conjunto de curvas al interior, que representan el porcentaje de humedad relativa, en algunas cartas se representan la humedad absoluta porcentual (debe recordarse que son conceptos diferentes); la curva periférica superior representa el 100% de humedad relativa o máxima humedad porcentual que pueda contener la mezcla. Las líneas inclinadas que representan las pendientes negativas (explicada a través de la Fig. 3.4) 3.4) representan las pendientes isoentálpicas o psicrométricas (ambas idénticas para el caso del vapor de agua – aire. Suponiendo un sistema formado por vapor de agua – aire a 1 atm, conociendo la temperatura ordinaria y la temperatura de bulbo húmedo, debería ingresarse la información tal como se indica en la siguiente figura a fin de determinar las demás características del sistema.

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R

TR TW  TSA T

Fig. 3.6

Manejo de la carta psicrométrica psicrométric a para determinar las principales características. características.

Las demás características que no pudieran obtenerse directamente sobre el diagrama psicrométrico se podrían determinar usando las ecuaciones indicadas en su definición, tales como el volumen húmedo, calor específico, entalpía, etc; sin embargo, algunas cartas presentan presentan éstas características. características. La temperatura de de saturación adiabática adiabática será aproximadamente igual que la temperatura de bulbo húmedo sólo para el caso de las mezclas de vapor de agua y aire. En las publicaciones frecuentemente se presentan las cartas a 1 atm de presión, ya sean en unidades inglesas o en unidades del SI (Sistema Internacional de Unidades); si el sistema se encuentra a una presión diferente al de las cartas publicadas, se recomienda utilizar la vía de los cálculos utilizando las expresiones matemáticas de caracterización. En el Anexo 13 13 se adjunta la carta psicrométrica ampliada para mezclas de vapor de agua y aire a la presión de 1 atm, así como a la presión local de 548 mmHg.

P3.1

El análisis de un ambiente húmedo (aire + vapor de agua) a 1 atm de presión y 25 ºC reporta un contenido del 1,25 % en volumen de contenido de vapor de agua; determinar las características de la mezcla. Solución:

Datos :

P = 1 atm = 760 mmHg T = 25 ºC = 298,15 K A = Vapor de agua agua B = Aire M A = 18,015 kg/kmol MB = 28,85 kg/kmol

%vapor = 1,25% vol

Halland o l as caract erística s p rin cip ales en form a p rog resiva v ía lo s cálcu lo s:

La fracción fracci ón molar de vapor de agua: La presión parcial del vapor es: La humedad absoluta es:

y = (%vol/100) = 0,0125 P A = yP = 0,0125 atm = 9,50 mmHg 18,0150  PA     28,8500  P  PA  = 0,00790 [kgvapor /kgaire seco]

Presión de vapor saturado a 25 ºC, usando la ec. de Antoine para el agua:

  A

Log P Asat

0



B0 T  C0

, con A0 =7,07406 B0 = 1657,4590 C0 = 227,02 P Asat = 23,58 mmHg (a 25 ºC)

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Humedad relativa: Humedad absoluta porcentual: Volumen específico húmedo:

R

PA PA

sat

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100 = 40,30 %

 P  PAsat  = 39,54 %  100 sat PAsat  P  PA  0,082057 T  1   V   P  18,0150 28,85  %

x100



PA

V = 0,8588 [m 3/kgaire seco ] Calor específico húmedo: Entalpía específica:

 0, 24 24  0, 0, 46 46 = 0,2436 [kcal/kg aire seco°C] H   0, 24 24  0, 0, 46 46  t  59 598

CS

H = 10,82 [kcal/kgaire seco] Temperatura de rocío, con la ec. de Antoine, sabiendo que: P Asat(TR) = P A = 9,50 mmHg  TR = 10,7 ºC

P3.2

En un ambiente cerrado a 1 atm de presión y 25 ºC se registra en la medición de la temperatura de bulbo húmedo 15 ºC. Determinar las características caracterí sticas de dicho ambiente. Solución:

Datos :

P = 1 atm = 760 mmHg T = 25 ºC = 298,15 K A = Vapor de agua agua B = Aire M A = 18,015 kg/kmol MB = 28,85 kg/kmol

TW = 15 ºC

Hal lan d o l as c arac ter íst ic as v ía cálc u lo s:

Como se tiene el valor de la temperatura de bulbo húmedo, se debe usar la ecuación de la temperatura de bulbo húmedo:

 w 0,222  T  Tw w Para el agua a T W = 15 ºC:

W = 589,4 kcal/kg

P Asat(Tw = 15 ºC) =

12,61 mmHg

Calor lat. vap. Presión vapor

Luego calculamos la humedad absoluta a T W: sat 18,0150  PA ( Tw )  = 0,0105 [kg   w  vapor /kgaire seco ] sat   28,8500  P  PA (Tw )  Despejando la humedad absoluta en la ecuación de temperatura de bulbo húmedo y reemplazando los demás valores se tiene que: 0,222  w T  Tw  = 0,0068 [kgvapor /kgaire seco ] w De la definición de la humedad absoluta se obtiene la presión parcial del vapor: 18,0150  PA  P A = 8,15 mmHg     28,8500  P  PA  Con la ec. de Antoine se obtiene la presión de vapor del agua a 25 ºC: P Asat = 23,58 mmHg Se determina la Humedad relativa: Volumen específico húmedo:

R

V

PA PAsat

100 = 34,57 %

0,082057 T  P

1      18,0150 28,85 

V = 0,8572 [m 3/kgaire seco ]

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24  0, 0, 46 46  0, 24

Calor específico húmedo:

CS

Entalpía específica:

H   0, 24 24  0, 0, 46 46

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= 0,2431 [kcal/kg aire seco°C] 598  t  59

H = 10,13 [kcal/kgaire seco] Temperatura de rocío, con P Asat(TR) = P A = 8,15 mmHg, TR = 8,5 ºC Para determinar la temperatura de saturación adiabática se tiene la siguiente expresión:


además:

sa = f(Tsa) , Anexo12

P Asat = f(Tsa) , ec. de Antoine (agua) sat 18,0150  PA ( Tsa )  sa    28,8500  P  PA sat ( Tsa ) 

Aparentemente Aparentemente se tiene en la ecuación 3 incógnitas: T sa, sa y sa; sin embargo, si se conociera T sa, las demás incógnitas son dependientes de éste valor, tal como se indican en las ecuaciones adicionales a la expresión de la temperatura de saturación adiabática; luego se puede resolver la convergencia del sistema de ecuaciones y obtener los siguientes resultados:

T sa = 15,3 ºC

sa = 589,23 kcal/kgB sa =

0,0108 kg A/kgB

P Asat = 12,88 mmHg

Como alternativas de resolución matemática sería resolver un sistema de ecuaciones, prueba y error de T sa hasta convergencia y la más simple es dar valores iniciales a T saº (se recomienda alrededor de T w) y obtener T sa en la ecuación principal de temperatura de saturación adiabática, luego plotear y determinar el punto solución.

Tsaº (ºC) 14 15 16

sa

(kcal/kg) 589,98 589,41 588,85

P A(Tsa)sat (mmHg) 11,81 12,61 13,46

H sa

(kg A/kgB) 0,00986 0,01054 0,01125

Tsa (ºC) 17,50 15,87 14,14

Realizando la gráfica: T saº vs Tsa e interceptando con la línea T saº = Tsa :

Solución: Tsa = 15,3 ºC

se pueden determinar también algunas características se Usan d o la car ta p sic ro m é tri ca del problema (se debe usar el de vapor de agua – aire a 1 atm), con los datos de entrada que son: T = 25 ºC y TW = 15 ºC, tal como se indica en el siguiente diagrama:

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=34 %

H R

=0,0067 =0,0067

H

T=25ºC

T w=15ºC

P3.3

Una corriente de aire húmedo (vapor de agua y aire) se retira permanentemente de una cámara de secado a la presión absoluta de 900 mmHg, a 70 ºC y con una humedad relativa del 80 %. Determinar las principales características. característic as. Solución:

Datos :

P = 900 mmHg A = Vapor de agua agua

T = 70 ºC = 343,15 K B = Aire

= 80 %

H R

Hal lan d o las car act erísti ca s v ía cálc u lo s: porque a la presión de 900 mmHg no se

dispone una carta psicrométrica.

A partir de la definición definición de de la humedad humedad relativa se se halla P A: R

PA PA

100 sat

P Asat = 233,81 mmHg



(ec. Antoine a 70 ºC)

P A = 187,05 mmHg Fracción molar:

y = P A/P = 0,2078

(% vapor 20,78 % vol/vol) vol/v ol)

 = 0,1638 kg A/kgB   28,8500  P  PA  PA  P  PA sat  Humedad absoluta porcentual: x 100    100 = 74,75 % % sat PAsat  P  PA  (diferenciar el % de humedad relativa del relativa del % de humedad absoluta) absoluta)

Humedad absoluta:

Volumen específico húmedo:



V

18,0150  PA

0,082057 T  P

1  = 1,0404 m 3/kg B    18 , 0150 28 , 85  

 0, 24 24  0, 0, 46 46

Calor específico húmedo:

CS

Entalpía específica:

H   0, 24 24  0, 0, 46 46

= 0,3154 kcal/kg kcal/k gB 598  t  59

= 120,04 kcal/kg B

Temperatura de rocío: T R = 64,9 ºC (si se enfría por debajo de TR se provocará la condensación del vapor de agua y su retiro en estado líquido)

 w 0,222  w T  Tw  sa C  S sa T  Tsa

Temperatura de bulbo húmedo: Temp. de saturación adiabática:

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 Tw = 65,14 ºC  Tsa = 65,22 ºC


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La temperatura de bulbo húmedo y la temperatura de saturación adiabática se determinan iterativamente o gráficamente, en forma idéntica a lo detallado en el problema anterior.

P3.4

En cierta operación se observa una corriente de aire arrastrando vapor de etanol a la presión manométrica de 2,5 atm y a 35 ºC, con una temperatura de bulbo húmedo de de 30 ºC (registrado con un termómetro húmedo con etanol líquido); determinar las principales principales características de la mezcla. Solución:

Datos :

P = 2,5 + 1 = 3,5 atm = 2660 mmHg T = 35 ºC = 308,15 K Tw = 30 ºC = 303,15 K A = Vapor de etanol etanol B = Aire M A = 46,07 MB = 28,85

Datos adicionales: adicional es:

T0 = 0 ºC (temperatura de referencia referencia,, para entalpí entalpía) a) fp = 0,345 kcal/kg B.ºC (factor psicrométrico de etanol en en aire)

Este problema es parecido al P3.2 , no se conoce carta psicrométrica para vapor de etanol en aire; por lo tanto se caracteriza a través de cálculos. A partir de la ecuación ecuación de la temperatura temperatura de bulbo húmedo: húmedo:  w fp  T  Tw w Ctes. Antoine para etanol: A0= 7,33820 B0 = 1652,05 sat P A (Tw = 30 ºC) = 78,5644 mmHg (Ctes. de Antoine del Anexo del Anexo 10 )

C0 = 231,48

Calor latente de vaporización del etanol a 30 ºC, usando la ec. de Watson : b = 38,774 kJ/mol

Tc = 515,8 K

Tb = 351,5 K

0 ,38

 Tc  T  = 221,68 kcal/kg kcal/k g  Tc  Tb  (en el Anexo12 el Anexo12 de de calores latentes de vaporización se presentan datos para la ec. de Watson de muchos compuestos) w =    b 

Humedad absoluta a T W: sat M A  PA ( Tw )  = 0,0486 kg A/kgB w    M B  P  PA sat ( Tw )  Despejando la humedad absoluta: fp  w  T  Tw  = 0,0408 kg A/kgB w A partir de la humedad humedad absoluta absoluta se determina determina la presión presión parcial del del vapor: M  P   P A = 66,2985 mmHg  A  A  M B  P  PA  Presión de vapor del etanol a 35 ºC: P Asat = 103,2221 mmHg Humedad relativa: Volumen específico húmedo:

R

V

PA PAsat

100 = 64,23 %

0,082057 T  P

1  = 0,2568 m 3/kg B    M M B   A

Calor específico húmedo: Cp A = 0,3477 kcal/kg.ºC (para el vapor de etanol a 35 ºC) CpB = 0,2421 kcal/kg.ºC kcal/kg. ºC (para el aire a 35 ºC) CS  CpB  CpA = 0,2563 kcal/kgB.°C

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Entalpía específica: (To) = 233,08 kcal/kg A H

(T )  CS  T  T0  = 18,48 kcal/kgB 0

Temperatura de rocío, con P Asat(TR) = P A = 66,2985 mmHg,

TR = 26,98 ºC

Temperatura de saturación adiabática (por cálculo de convergencia):


Tsa = 29,49 ºC



Si ésta corriente de aire-vapor de etanol se enfriase por debajo de T R, e inclusive se comprimiese simultáneamente, se obtendría un gran porcentaje de recuperación del etanol en estado líquido, debido a la condensación parcial del vapor en función del grado de enfriamiento y compresión mecánica.

P3.5

Una mezcla de hidrógeno con vapor de tetracloruro de carbono reporta una temperatura de rocío de 15 ºC a 1 atm y a 30ºC; determinar la humedad absoluta, la humedad relativa, el volumen específico húmedo y la entalpía húmeda referida a la temperatura T 0 0 = 0 ºC. Solución:

Datos :

P = 1 atm = 760 mmHg A = Vapor de CCl CCl4 M A = 153,82

T = 30 ºC B = H2 MB = 2,02

TR = 15 ºC

Hallando la presión parcial del vapor a partir de la Temperatura de rocío: T R = 15 ºC, utilizando la ec. de Antoine: Ctes. Antoine para CCl 4: A0= 6,0190 sat P A = P A (TR) = 72,1192 mmHg Humedad absoluta:



B0 = 1219,58

 P   A  = 7,9996 kg A/kgB M B  P  PA 

MA

Presión de vapor del CCl 4 a 30 ºC: Humedad relativa:

P Asat = 141,8370 mmHg PA R 100 = 50,85 %

Volumen específico húmedo:

V

PAsat

0,082057 T  P

1  = 13,6327 m 3/kg B    M M B   A

Calor específico húmedo ( Anexo 11): 11): Cp A = 0,1311 kcal/kg.ºC kcal/kg. ºC (para el vapor de CCl4 a 30 ºC) CpB = 3,4237 kcal/kg.ºC kcal/kg.ºC (para el H2 a 30 ºC) CS

C0 = 227,17

 CpB  CpA = 4,4721 kcal/kgB.°C

Entalpía específica, a T 0 = 0 ºC: (To) = 52,55 kcal/kg A H  (T0 )  CS  T  T0  = 554,6 kcal/kgB

87


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3.3

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HUMIDIFICADORES En la industria existen diversos tipos de humidificadores, cuya función es modificar y/o acondicionar la humedad y la temperatura de cierto gas a un determinado estado favorable para su aplicación. Existen diversas técnicas de control y/o variación de la humedad y la temperatura de un sistema, tales como: Calentamiento Calentami ento o enfriamiento simple  Mezcla de gases de diferentes diferent es estados de humedad  Inyección Inyecci ón de vapor saturado a una corriente corrient e de gas  Evaporación total de un líquido pulverizado hacia una corriente de gas  Evaporación parcial de una corriente líquida líqui da hacia una corriente de gas  Torre de enfriamiento por humidificación humidificaci ón  Humidificación Humidific ación adiabática en una columna  Deshumidificación Deshumidif icación por enfriamiento enfriamient o del gas  Deshumidificación Deshumidif icación por compresión mecánica  Puesto que la humidificación es una operación simultánea de transferencia de masa y de calor, se requiere evaluar el balance de materia y energía simultáneas en el sistema de humidificación o deshumidificación, tal que permita manejar y controlar los niveles de humedad y temperatura finales.

3.3.1

Aspectos de Balance de Materia y Energía El balance de materia se se facilita a través de la información de la hum edad absoluta y y el vo lum en específico húmed húmed o para determinar el gas portante de la corriente gaseosa; mientras que, el b alan ce d e ener g ía es posible a través de la en ta lp ía de la corriente. esp ec ífi ca de En vista que la corriente gaseosa húmeda se considera como una mezcla compuesta por el vapor A y del gas portante B, se cumple las siguientes definiciones que facilitan la evaluación del balance de materia y energía en los diferentes tipos de humidificadores: Corriente Gaseosa húmeda

Caudal de la mezcla vapor: A + gas: B

m G Q

Flujo másico [kg/h] Flujo molar [kmol/h] Flujo volumétrico o Caudal [m3/h]

T

Temperatura ordinaria Humedad Absoluta Volumen específico húmedo Entalpía Entalpí a específica húmeda [

V H

Fig. 3.7

[°C] [kg A/kgB] [m 3/kgB] kcal/kg B]

Evaluación de de una corriente corrient e de gas húmedo circulando en una línea o tubería.

Luego se cumplen las siguientes relaciones básicas útiles para el balance de materia y energía en la corriente de gas húmedo: Flujo másico de gas portante o gas seco ( B) mB = Gp = Q/V

[kgB/h]

Flujo másico del vapor acarreado ( A)

[kg A/h]

m A = Gp

Flujo másico total de la corriente

m = m A + mB = Gp(

Flujo molar total de la corriente

G = Q.P/(RT)

[kmol/h]

Energía térmica asociada a la corriente

Et = Et = GpH

[kcal/h]

88

+ 1) [kg/h]

(3.15)


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Las unidades de los distintos términos pueden variar de acuerdo a las unidades originales de la corriente húmeda.

P3.6

Por un ducto debe circular 150 m 3 /h de de una mezcla húmeda de aire con vapor de acetona al 45 % en volumen de vapor, a la presión absoluta de 1500 mmHg y a 55 ºC, determinar: a) Flujo másico de aire seco b) Flujo másico de vapor de acetona acarreada a través de la tubería c) Flujo másico total d) Flujo molar total e) Diámetro interno de la tubería si la velocidad media del gas húmedo dentro de la tubería no debe exceder los 10 m/s. Solución:

Datos :

P = 1500 mmHg Q = 150 m 3/h A = Vapor de Acetona Acetona M A = 58,08

T = 55 ºC v = 10 m/s B = Aire MB = 28,85

%vapor = 45 % (v/v)

Primeramente caracterizamos la mezcla húmeda: = 1,6471 kg A/kgB H = V = 0,8598 m 3/kgB H = 262,18 kcal/kg kcal/kgB (a T0 = 0 ºC) Determinando el flujo másico de aire seco en la tubería: mB = Gp = Q/V = (150 m 3/h)/( 0,8598 m 3/kgB) = 174,46 kgB/h Flujo másico de vapor de acetone acarreado en la corriente húmeda: m A = GpH = = (174,46 kgB/h)(1,6471 kg A/kgB) = 287,36 kg A/h Flujo másico total de mezcla húmeda circulando por la tubería: m = Gp(H + + 1) = (174,46)(1,6471 + 1) = 461,82 kg A/h Flujo molar total de mezcla húmeda circulando por la tubería: G = Q.P/(RT) = 11,0 kmol/h Diámetro interno de la tubería, conociendo que: Q = v.A = v ( D2/4) D = 0,073 m = 7,3 cm

3.3.2

Calentadores de Gas húmedo La operación más sencilla es aquellos sistemas de calentamiento del gas húmedo, en la cual no se modifica la l a humedad absoluta, absoluta, pero sin embargo se modifica fuertemente la humedad relativa, potenciando su capacidad de incorporar vapor, vale decir es recomendable para las operaciones de secado. Q1 P1

G1

G2

Q2 P2 2

1

T2

T1 q

Fig. 3.8

Calentamiento Calentami ento de un gas húmedo.

89


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Balance materia del gas seco B:

FIQM - UNSCH

mB1 = mB2 Gp1 = Gp2 = Gp

(3.16)

El cálculo del gas portante se puede realizar a la entrada o a la salida, dependiendo en dónde se conoce el caudal: Gp 1 = Q1/V1 , Gp2 = Q2/V2. Balance para el vapor A:

m A1 = m A2 Gp H 1 = Gp H 2 H 1 = H 2

(3.17)

Esto demuestra que durante el calentamiento la humedad absoluta de la mezcla vapor gas no varía. Balance de energía:

EtG1 + q = EtG2 GpH1 + q = GpH2 q = Gp(H2 – H1)

(3.18)

Permite determinar la energía térmica neta que requiere el calentamiento del gas húmedo.

P3.7

Se tiene una mezcla de vapor de agua y aire a 1 atm, 50 ºC y con 30 % de humedad relativa; si 100 kg de mezcla húmeda se calienta isobáricamente hasta 95 ºC; determinar: a) La humedad relativa del gas calentado, b) El volumen de gas frío requerido en las condiciones indicadas, y c) Cantidad de calor neto que requiere el sistema de calentamiento. calentamient o. Solución:

Datos :

P1 = 1 atm = 760 mmHg m1 = 100 kg T2 = 95 ºC P2 = 1 atm A = Vapor de agua agua

T1 = 50 ºC

H R1

= 30 %

B = Aire

Primeramente caracterizamos la mezcla húmeda fría: H 1 = 0,02365 kg A/kgB V1 = 0,9539 m 3/kgB H1 = 26,69 kcal/kgB Por balance de materia para el vapor: H 2 = H 1 = 0,02365 kg A/kgB Caracterizando la mezcla húmeda caliente con la siguiente información: P2 = 1 atm = 760 mmHg H R2 = 4,37 % V2 = 1,0868 m 3/kgB H 2 = 0,02365 kg A/kgB T2 = 95 ºC H2 = 37,98 kcal/kgB De la ecuación de flujo másico total: Ec. (3.15), (3.15), en la mezcla fría, determinar el flujo de gas seco o aire seco portante: m1 = Gp1(H 1 + 1) Gp = Gp1 = m1/(H 1 + 1) = 97,69 kg B  El volumen de gas húmedo frío requerido será: Q1 = Gp1v 1 = 93,19 m 3 El calor neto para el calentamiento del gas desde 50 ºC hasta 95 ºC será: q = Gp(H2 – H1) = (97,69 kg B)(37,98 – 26,69) kcal/kgB = 1102,6 kcal

90


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3.3.3

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Mezcladores de Gases húmedos Es una forma básica de acondicionamiento, basado en el principio de mezcla de un gas relativamente relativam ente seco con uno húmedo para obtener productos intermedios. intermedi os. Cuando dos o más corrientes gaseosas de diferentes grados de humedad y temperatura se mezclan, las características de la corriente resultante se pueden pueden determinar a través de las ecuaciones de balance de materia y energía establecidas al entorno del dispositivo de mezclado. Q1 1

G1

T1

Q2

MEZCLADOR

G2

G3

Q3 3

T3

q

2

T2

Fig. 3.9 Donde: Q H q

Mezcla de dos corriente corrient e gaseosas de diferentes diferent es humedades. Flujo volumétrico volumétri co de la corriente húmeda [m 3/h] Humedad absoluta absoluta de la corriente corriente [kg A/kgB] Entalpía específica del gas húmedo [kcal/kgB] Flujo de energía térmica suministrada al mezclador [kcal/h] [kcal/ h]

Balance de materia: Para el mezclador de gases se cumple que: Balance global :

m1 + m2 = m3

(3.19)

El balance de materia global exige que el flujo de las diferentes corrientes sean del tipo másico [kg/h] o del tipo molar [kmol/h]; no se admite el uso del flujo volumétrico en el balance de materia, debido a la susceptibilidad compresiva expansiva de la corriente gaseosa. Balance para el gas seco B:

mB1 + mB2 = mB3 Gp1 + Gp2 = Gp3

(3.20)

Debe precisarse que el cálculo del gas portante se debe efectuar en la respectiva corriente o línea de gas, siempre que se conozca el respectivo flujo volumétrico volumétri co y volumen húmedo; por por decir: Gp 2 = Q2/V2 Balance para el vapor A:

m A1 + m A2 = m A3 Gp1 H 1 + Gp2 H 2 = Gp3 H 3

(3.21)

Para sistemas binarios, existen dos ecuaciones independientes, por lo tanto en la evaluación de humidificadores se recomienda el uso del balance de materia del vapor y del gas seco, vale decir las Ec. (3.17) y (3.17) y (3.18).

Balance de energía: Alrededor Alrededor del mezclador mezclador

EtG1 + EtG2 + q = EtG3 Gp1 H1 + Gp2 H2 + q = Gp 3 H3

(3.22)

Para el análisis de un mezclador de gases en la condición adiabática se debe considerar q = 0.

91


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Adicionalmente, la combinación de las Ec. (3.20), Ec. (3.21) y la forma adiabática de la Ec. (3.22) conducen a la siguiente relación:

 3    3 

– Gp1/Gp2 =

  H 3  H 2       H H 1  1   3

(3.23)

2

A partir de la Ec. (3.23), cuando la distancia psicrométrica entre el estado del G 1 y G 2 mezclados no son muy lejanos, se puede obtener la aproximación siguiente:

  

 3

3

  T3  T2      1   T3  T1 

(3.23b)

2

Si se tuviera el caso de la evaluación de un mezclador con más de dos corrientes de suministro, las ecuaciones de balance deberán considerar la sumatoria de los materiales de entrada, igualmente en energía, tal que permitan alcanzar el valor deseado en la corriente de mezcla resultante. Con respecto a la operación de mezcladores de gases es necesario indicar las siguientes particularidades:  No son de aplicación muy práctica en la industria, ya que se requeriría disponer en planta dos corrientes de diferentes grados de humedad. La humedad absoluta del gas resultante se encuentra necesariamente  comprendida entre las humedades absolutas de las corrientes mezcladas, según la proporción de mezcla. El mezclado se puede realizar de forma adiabática. En forma especial con  calentamiento, a fin de lograr el acondicionamiento térmico final. Si el mezclador está sometido a enfriamiento (caso poco usual) deberá advertirse  de no disminuir la temperatura de la mezcla por debajo de la temperatura de rocío, situación en la cual se observará condensación, si en el enfriamiento se produce liberación de condensado líquido deberá modificarse las ecuaciones de balance de materia y energía indicadas. Un mezclado de gases húmedos se puede representar en la carta psicrométrica, tal como se indica en la siguiente figura:

G2 o t i c á i a b a d o l a d G3 + Calor c e z M

G1

Fig. 3.10

Representación de la mezcla adiabática de gases húmedos y calentamiento sobre la carta psicrométrica (isobárico).

92


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P3.8

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Una corriente de 200 m 3 /h de aire a 1 atm, 25 ºC y con 25 % de humedad relativa se mezcla con 100 m3 /h de otra corriente de aire húmedo a 1 atm, 55 ºC y con temperatura de bulbo húmedo de 50 ºC, determinar: a) Las características y el caudal del gas resultante luego de una mezcla adiabática a presión constante. b) Si el gas húmedo resultante se calienta posteriormente hasta 50 ºC, determine la cantidad de energía térmica neta. c) Presentar el esquema del sistema de mezcla y calentamiento sobre la carta psicrométrica. Solución:

Datos :

P1 = P2 = P3 = 1 atm = 760 mmHg Q1 = 200 m3/h T1 = 25 ºC H R1 = 25 % 3 Q2 = 100 m /h T2 = 55 ºC Tw2 = 50 ºC T4 = 50 ºC A = Vapor de agua B = Aire

Primero caracterizamos las corrientes de entrada: = 0,00488 kg A/kgb V1 = 0,85464 m 3/kgB H1 = 8,97 kcal/kgB H 1

G1

= 0,08455 kg A/kgb V2 = 1,05972 m 3/kgB H2 = 65,90 kcal/kgB

H 2

G2

Calculando el gas portante en las líneas en las que se conoce el caudal: Gp1 = Q1/V1 = 234,02 kgB/h Gp2 = Q2/V2 = 94,36 kgB/h Balance de materia para el aire seco en el mezclador: Gp3 = Gp1 + Gp2 = 328,38 kgB/h Calculando la humedad absoluta del gas resultante en el balance de materia para el vapor: Gp1 H 1 + Gp2 H 2 = Gp3 H 3  H 3 = 0,02777 kg A/kgB Calculando la entalpía del gas resultante de la mezcla, a partir del balance de energía,considerando la mezcla adiabática (q=0): Gp1 H1 + Gp2 H2 + q = Gp 3 H3



H3 = kcal/kgB

Finalmente, se puede caracterizar la mezcla resultante, conociendo: P3 = 760 mmHg H 3 = 0,02777 kg A/kgB H3 = kcal/kgB

G3



T3 = 34,50 ºC H R3 = 79,20 % V3 = 0,91396 m 3/kgB

Q3 = Gp3V3 = 300,13 m 3/h Luego, calentamos G 3 desde 34,5 ºC hasta T 4 = 50 ºC (G 4) en forma isobárica y aplicando el caso de calentadores: = H 3 = 0,02777 kg A/kgB

H 4

Caracterizando G4:

y

Gp4 = Gp3 = 328,38 kgB/h

H4 = 29,25 kcal/kgB ,

q = Gp3(H4 – H3) = 1286,7 kcal/h

93

V4 = 0,96001 m 3/kgB


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G2

G3

G4

G1

Debe notarse que G 3 no se encuentra exactamente sobre la línea que une G 1 con G2, tal como se advierte por la aproximación que resultaría del uso de la Ec. (3,23b), sin embargo, se considera admisible dicha ecuación inclusive mejor para casos cuya distancia de mezcla sean menores al ejemplo resuelto. Luego a partir de G 3 a G 4 se tiene la línea de calentamiento.

P3.9

Se tiene una corriente de 1000 m 3 /h de aire húmedo caliente a 1 atm, 50 ºC y con una temperatura de bulbo húmedo de 30 ºC, que se está mezclando con una corriente de aire ambiental a 1 atm, 15 ºC y al 50% de humedad relativa, tal que el gas mezclado resultante se encuentra a la temperatura de 25 ºC a 1 atm; determinar: a) Caudal de la corriente de aire ambiental que se está utilizando. b) Las características y el caudal del gas resultante luego de una mezcla adiabática. Solución:

Datos :

P1 = P2 = P3 = 1 atm = 760 mmHg Q1 = 1000 m3/h T1 = 50 ºC Q2 = ? T2 = 15 ºC Q3 = ? T3 = 25 ºC A = Vapor de agua B = Aire

Tw1 = 30 ºC = 50 %

H R2

Primero caracterizamos las corrientes de entrada (por tener 3 datos en c/u): H 1 = 0,01949 kg A/kgB H 2 = 0,00522 kg A/kgB 3 G1 V1 = 0,94782 m /kgB G2 V2 = 0,82643 m 3/kgB H1 = 24,11 kcal/kgB H2 = 6,76 kcal/kgB El gas portante solo se puede calcular en G 1 en la que se conoce el caudal: Gp1 = Q1/V1 = 1055,05 kgB/h Balance de materia para el gas seco y el vapor: Gp1 + Gp2 = Gp3 (1)  1055,05 + Gp 2 = Gp3 Gp1 H 1 + Gp2 H 2 = Gp3 H 3  (1055,05)(0,01949) + (0,00522)Gp 2 = Gp3 H 3 (2) Del balance de energía y la definición de entalpía: Gp1H1 + Gp2H2 = Gp3H3  (1055,05)(24,11) + (6,76)Gp 2 = Gp3 H3 H3 = (0,24+0,46H 3)T3+598H 3  H3 = (0,24 + 0,46H 3)(25) + 598H 3

(3) (4)

Se tienen 4 ecuaciones simultáneas conteniendo 4 incógnitas, cuya resolución simultánea da lugar a la siguiente solución: = 0,00921 kg A/kgB H3 = 11,62 kcal/kgB H 3

Gp2 = 2714,69 kgB/h Gp3 = 3769,74 kgB/h

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Luego calculamos Q 2 = Gp2V2 = 2243,5 m 3/h Se caracteriza y determina el caudal del gas resultante del mezclado: H R3 = 46,88 % V3 = 0,86053 m 3/kgB Q3 = Gp3V3 = 3244,0 m 3/h

3.3.4

Inyectores de vapor saturado En la práctica industrial, resulta mucho más rápida y efectiva la inyección directa del vapor saturado hacia una corriente gaseosa, con la finalidad de incrementar y regular el nivel de humedad en la corriente resultante, que acoplado con un sistema de calentamiento, permitirá intensificar la humidificación y el acondicionamiento final del gas resultante para una determinada aplicación. Q1

Q2

1

INYECTOR/MEZCLADOR

T1

q

V Pv

Fig. 3.11

2

T2

Humidificación de una corriente gaseosa por inyección directa de vapor saturado

Balance de materia: Se tienen dos ecuaciones independientes: Balance para el gas seco B:

Gp1 = Gp2 = Gp

(3.24)

Es obvio que el flujo del gas portante o gas seco se mantiene constante a través del mezclador, porque la adición del vapor no incorpora gas seco al sistema. Balance para el vapor A:

Gp H 1 + mv = Gp H 2

(3.25)

Normalmente a partir de la expresión anterior se determina el requerimiento de vapor que permita alcanzar un determinado grado de humedad en la corriente gaseosa resultante.

Balance de energía: Alrededor del inyector

GpH1 + mvHv + q = GpH2

(3.26)

Para el caso de una inyección adiabática, se considera q = 0. Si se está inyectando vapor de agua saturado a la presión absoluta de una atmósfera (T v = 100°C), el valor de la entalpía del vapor de agua para ser usado en la Ec. (3.26) es: HV = 639,6 kcal/kg A. Comentarios complementarios: La humidificación de una corriente gaseosa por inyección directa de vapor  saturado es una técnica sencilla utilizada con mayor frecuencia en la humidificación de gases, debido a la facilidad operativa.  La inyección directa de vapor provoca una rápida humidificación incluso hasta el punto de saturación de la corriente gaseosa; para una inyección adiabática el incremento de la temperatura del gas resultante es relativamente bajo, tal como se describe en la siguiente figura; posteriormente un efecto de calentamiento adicional desplazará el gas humidificado horizontalmente sobre la carta psicrométrica.

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

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Se puede inyectar vapor saturado combinado simultáneamente con un sistema de calentamiento, para obtener un mayor nivel de humidificación final con un incremento simultáneo de la temperatura en el gas húmedo resultante, en función al grado del calentamiento.

G2 a c i t á b a i r d o a p n a ó v i c e c d e y n I

+ Calor

G1

Fig. 3.12 Representación de la inyección adiabática de vapor saturado a una corriente de gas y posterior calentamiento (isobárico).

P3.10 Se tiene un ambiente de 50 m 3 de capacidad que estará destinado a cierta actividad de crianza en ambiente controlado (1 atm); si el ambiente se encuentra inicialmente a la temperatura de 10 ºC y 50 % de humedad relativa, y debe acondicionar mediante inyección directa de vapor de agua saturado a 1 atm con un sistema de calentamiento simultáneo hasta alcanzar la temperatura de 30 ºC y 90 % de humedad relativa final; determinar: a) Cantidad de vapor de agua que debe inyectarse en el ambiente. b) Energía térmica neta que debe suministrarse. Solución:

Datos :

P1 = P2 = 1 atm = 760 mmHg (inyección isobárica) Q1 = 50 m3 T1 = 10 ºC H R1 = 50 % T2 = 30 ºC H R2 = 90 % A = Vapor de agua B = Aire

Caracterizando el ambiente en estado inicial (1) y en el estado final (2): H 1 = 0,00374 kg A/kgB H 2 = 0,02432 kg A/kgB 3 G1 V1 = 0,81017 m /kgB G2 V2 = 0,89582 m 3/kgB H1 = 4,65 kcal/kgB H2 = 22,08 kcal/kgB Pv = 1 atm  HV = 639,6 kcal/kg A Balance de materia para el gas portante (determinable en el estado inicial): Gp = Gp1 = Q1/V1 = (50 m 3)/(0,81017 m 3/kgB) = 61,72 kgB Del balance de materia para el vapor: mv = Gp(H 2 – H 1) = 1,27 kg A Del balance de energía térmica neta: q = Gp(H2 – H1) – mvHv = 263,3 kcal

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P3.11 Un secador continuo recibe una corriente de 100 m 3 /h de aire caliente a 1 atm, 80ºC y con una temperatura de rocío de 15 ºC; si el aire húmedo se retira del secador a 40 ºC y con una temperatura de bulbo húmedo de 37 ºC, considerando una humidificación isobárica al interior del secador; determinar: a) Flujo de vapor de agua que capta el gas desde los sólidos húmedos que están secando b) Variación de energía térmica neta en la corriente gaseosa (suponiendo que el vapor incorporado a la corriente gaseosa es saturado a 1 atm) c) Caudal del gas húmedo a la salida del secador. Solución:

Datos :

P1 = P2 = 1 atm = 760 mmHg (secado isobárico) Q1 = 100 m3/h T1 = 80 ºC TR1 = 15 ºC T2 = 40 ºC TW2 = 37 ºC

Caracterizando el aire caliente a la entrada y el húmedo a la salida: H 1 = 0,01054 kg A/kgB H 2 = 0,03993 kg A/kgB 3 G1 V1 = 1,02140 m /kgB G2 V2 = 0,94764 m 3/kgB H1 = 25,89 kcal/kgB H2 = 34,22 kcal/kgB Pv = 1 atm  HV = 639,6 kcal/kg A Balance de materia para el gas portante (determinable en el estado inicial): Gp = Gp1 = Q1/V1 = 97,90 kgB/h Del balance de materia para el vapor ganado por la corriente gaseosa en el secador: mv = Gp(H 2 – H 1) = 2,88 kg A/h Del balance de energía térmica neta alrededor de la corriente gaseosa: q = Gp(H2 – H1) – mvHv = – 1024,9 kcal/h El calor negativo indica de que la corriente de aire caliente pierde energía térmica al interior de un secador, debido a que se transfiere parte de calor hacia la carga sólida en el proceso de secado; el balance de energía incorporando los sólidos sujetos a secado se evaluarán en el capítulo de secado. Finalmente calculamos:

Q2 = Gp2V2 = 92,8 m3/h

El caudal a la salida es menor que el de entrada a pesar del vapor de agua ganado, debido a que la temperatura de salida es bastante menor que el de la entrada, la cual afecta el volumen del gas húmedo a la salida.

P3.12 Una corriente gaseosa de aire a 1 atm, 15 ºC y con 25 % de humedad relativa se inyecta a razón de 2000 m 3 /h a un humidificador adiabático que utiliza inyección de vapor de agua saturado a 1 atm; si al final la corriente húmeda resultante alcanza la saturación; determinar: a) Temperatura del gas húmedo b) Humedad absoluta del gas húmedo c) Cantidad de vapor de agua que debe inyectarse d) Caudal del gas húmedo resultante e) Si el gas húmedo saturado resultante se somete a un calentamiento isobárico posterior hasta 30 ºC, ¿cuál es la energía térmica neta para dicho calentamiento? f) Representar sobre la carta psicrométrica la inyección adiabática y el calentamiento posterior. Solución:

Datos :

P1 = P2 = 1 atm = 760 mmHg (inyección isobárica y adiabática: q=0) Q1 = 2000 m3/h T1 = 15 ºC H R1 = 25 %

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= 100 % (saturado) T3 = 30 ºC (a la salida del calentador) H R2

Sólo se puede caracterizar el aire a la entrada y el vapor utilizado en la inyección: H 1 = 0,00260 kg A/kgB G1 V1 = 0,82299 m 3/kgB Pv = 1 atm  HV = 639,6 kcal/kg A H1 = 5,17 kcal/kgB Balance de materia para el gas portante (determinable a la entrada): Gp = Gp1 = Q1/V1 = 2430,16 kgB/h Balance de materia para el vapor de agua: GpH 1 + mV = GpH 2  (2430,16)(0,0026) + m V = (2430,16)H 2

(1)

Del balance de energía térmica en condición adiabática (q = 0): GpH1 + mVHV + q = GpH2  (2430,16)(5,17) + m V(693,6) = (2430,16)H 2 (2) Se tienen 2 ecuaciones con 3 incógnitas: mV, H 2 y H2, las que se resuelven incorporando el dato de la humedad relativa en la salida: H R2 = 100 % . Para la solución definitiva, se adicionan las siguientes ecuaciones de caracterización a partir de la definición de la humedad relativa en la salida: P A = P Asat (H R/100) P A2 = P A2sat(100/100) (3)  LogP Asat   A 0



B0



T  C0

sat

PA 2

 10

   7 , 07406 1657, 4590   T 22 7 , 02   .(760/101,3250) 2

(4)

(El factor final es de conversión de presión de kPa a mmHg)

 PA    M B  P  PA  H = Cs(T – T0) + (To)H H



PA 2    28,85  760  PA 2   H2 = (0,24 + 0,46H 2)T2 + 598H 2

MA



H 2



18,02 

(5) (6)

Resolviendo el sistema de ecuaciones indicadas, de 6 ecuaciones con 6 incógnitas totales, a través de algún método matemático, se tiene los siguientes resultados: mV = 21,46 kg A/h H2 = 10,82 kcal/kgB H 2 = 0,01143 kg A/kgB P A2 = 13,66 mmHg

P A2sat = 13,66 mmHg

T2 = 16,24 ºC

Una alternativa de resolver el sistema de ecuaciones es, dar un valor inicial de cálculo a T2* (valor inicial, muy cercano al valor de entrada, por decir 16 ºC) y resolver el sistema de ecuaciones, tal que en la ecuación de la entalpía de la Ec. (6) se obtenga el valor de T2 (solución) para comparar con T 2* en una forma gráfica: T 2*

16,0

16,5

17,0

PA2sat

13,46

13,90

14,35

PA2

13,46

13,90

14,35

2

0,01125

0,01163

mV

21,03

21,95

0,01202 22,89

H2 T2

10,71 16,21

10,95 16,27

T2 = 16,24 ºC

11,19 16,32

El caudal del gas húmedo a la salida (cuya caracterización da V 2 = 0,83817 m 3/kgB): Q2 = Gp2V2 = 2036,9 m 3/h

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El calor neto para calentar el gas húmedo desde 16,24 hasta 30 ºC (caracterizando el gas caliente a 30ºC, 1 atm y H 3 = H 2 = 0,01143 kg A/kgB, se tiene H3 = 14,19 kcal/kgB): q = Gp(H3 – H2) = 8202,1 kcal/h Finalmente, la representación gráfica de la humidificación adiabática hasta el punto de saturación y su posterior calentamiento hasta 30 ºC sobre la carta psicrométrica es:

Calentamiento

Inyección Adiabática de Vapor Saturado

3.3.5

Evaporación parcial de un líquido En algunas aplicaciones de humidificación es común recurrir a la inyección directa de una corriente de líquido puro que se pulveriza hacia una corriente gaseosa, con la finalidad de provocar una evaporación total o parcial del líquido hacia el seno del gas, produciendo un incremento en el nivel de humidificación. Este caso se puede observar con mucha frecuencia en la naturaleza, por ejemplo luego de una lluvia, parte del agua líquida se vaporiza hacia el medio ambiente, provocando una modificación de la humedad del aire ambiental.

L1 TL1

Q2 2

T2

q

L2 TL2 Fig. 3.13

Q1 1

T1

Humidificación de una corriente gaseosa por evaporación parcial de un líquido, en una torre de enfriamiento.

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En el ámbito industrial, existe una aplicación intensiva de este caso de humidificación utilizado en el sistema de enfriamiento de corrientes continuas de agua caliente a través de las enominadas torres de enfriamiento ; es práctica común someter el agua caliente procedente de los intercambiadores de calor, condensadores y otros equipos (tal como ocurre en las destilerías), a un proceso de enfriamiento conseguida por la inyección del líquido caliente en columnas o torres de enfriamiento de tiro n atural o forzado , tal que el agua caliente desciende como una aspersión fina, mientras que en sentido contrario asciende aire, provocándose una evaporación parcial del líquido hacia la corriente gaseosa; las cantidades de líquido evaporado no son muy grandes, pero existe una gran capacidad de enfriamiento del mismo debido al calor latente de vaporización que exige dicha vaporización.

Balance de materia: Balance para el gas seco B:

Gp1 = Gp2 = Gp

(3.27)

Se desprecia la magnitud del gas seco que podría absorberse sobre la corriente líquida; por lo tanto, el gas seco portante que circula por el sistema se mantiene constante. Balance para el vapor A:

Lev = (L1 – L2) = Gp(H 2 – H 1)

(3.28)

Esta expresión permite determinar la cantidad de líquido evaporado hacia la corriente gaseosa, que es la que provoca la humidificación de la misma a la vez que enfría la corriente líquida en la torre de enfriamiento.

Balance de energía: Alrededor del humidificador

GpH1 + L1HL1 = GpH2 + L2HL2 + q

(3.29)

La determinación de la entalpía del líquido debe considerar la misma temperatura de referencia usada en el cálculo de entalpía del gas húmedo; además, estando A en estado líquido, el Cp L = Cp A(líq) en estado líquido, determinado a la temperatura media entre T 0 y TL, tal que HL = CpL(TL – T0). En el caso de las torres de enfriamiento comunes, dependiendo del tipo de material utilizado en la construcción de la torre, la operación se puede aproximar a una condición adiabática, por lo tanto q = 0 ; vale decir que se puede despreciar la magnitud de calor transferido desde la superficie de la torre hacia el medio ambiente. Debe recordarse que la energía térmica requerida para la evaporación del líquido al interior de la torre de enfriamiento, expresada por el calor latente de vaporización, representa en gran medida la tasa de energía que pierde el líquido caliente durante su circulación por la torre, que se refleja en la disminución de la temperatura o enfriamiento del líquido. Esta tasa de energía de evaporación es: qev = Lev  (3.29b) La cantidad de energía térmica transferida desde la corriente de agua caliente hacia la corriente gaseosa que asciende por la torre de enfriamiento es de menor consideración frente a la tasa de la energía de evaporación del líquido al interior de la torre indicada anteriormente. La energía térmica transferida internamente hacia la corriente gaseosa, expresada como calor sensible que provoca el calentamiento del gas, se puede determinar con la siguiente expresión: qsenG = Gp ( H2 – H1 ) – Lev HV (3.29c) La entalpía del vapor formado por la evaporación del líquido: H V, se puede estimar a la temperatura media de la corriente gaseosa que circula por la columna. El análisis efectuado para la evaporación de un líquido circulando al interior de la columna también se puede aplicar al caso de humidificación por la evaporación total de

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un líquido al interior de un gas; para lo cual, en las ecuaciones de balance de materia y energía simplemente consideramos L 2 = 0. Comentarios adicionales: En el caso de las torres de enfriamiento de agua caliente con tiro de aire se puede  distinguir las siguientes particularidades: Las torres son de sección circular o rectangulares.  El tiro ascendente de aire puede ser natural o forzado a través de  ventiladores. El agua caliente se inyecta por la parte superior a través de diferentes tipos  de distribuidores. Al interior de las columnas se disponen una sucesión de parrillas, placas,  mallas, distribuidores, etc. que permiten incrementar el contacto líquido – gas. Las columnas se instalan sobre un estanque o pozo colector de agua  enfriada, disponible para su reutilización en la planta. 

El objetivo de las torres de enfriamiento es disminuir la temperatura del líquido tratado en la torre, a expensas de la humidificación del aire, hacia la corriente gaseosa se vaporiza pequeñas cantidades del líquido (se estima aproximadamente unos 2 % del líquido).



En ciertas aplicaciones como la humidificación de invernaderos y otros ambientes se acostumbra inyectar el líquido a través de aspersores pulverizadores, para provocar la vaporización de la misma hacia el medio, que provoca el incremento de la humedad absoluta y una disminución en la temperatura del gas.



En algunos casos la humidificación del medio por la evaporación parcial de un líquido se puede combinar con un sistema de calentamiento, a fin de favorecer el nivel de humidificación.



Debido a la evaporación parcial del líquido que desciende al interior de la columna se observa una tendencia al enfriamiento del mismo mientras se humidifica el gas, el tope mínimo de enfriamiento de la corriente líquida a la salida corresponde a la temperatura de bulbo húmedo del gas que ingresa a la torre de enfriamiento.



En el caso de una columna de humidificación intensiva, como son las columnas de humidificación adiabática, se tiene como objetivo producir un gran nivel de humidificación de la corriente gaseosa a través de una trayectoria isoentálpica, situación en la que no se percibe el enfriamiento del líquido.

P3.13 Se tiene agua caliente a la temperatura de 45 ºC, si fluye 100 kg/h de agua caliente hacia una torre de enfriamiento adiabática, a la cual se inyecta en contracorriente 80 m3 /h de aire ambiental a 1 atm, 20 ºC y 12 ºC de temperatura de rocío, saliendo de la torre a 40 ºC y con 95 % de humedad relativa; determinar: a) La temperatura mínima tope hasta la cual podría enfriar la corriente de agua. b) La cantidad de líquido evaporado en la torre y el porcentaje de evaporación del líquido sometido a enfriamiento. c) La temperatura de enfriamiento del agua a la salida de la torre d) Calor neto requerido para la vaporización del líquido al interior de la torre de enfriamiento e) Calor neto ganado por la corriente gaseosa (asumiendo un estado de inyección de vapor saturado desde la corriente líquida) Solución:

Datos :

P1 = P2 = 1 atm = 760 mmHg (torre de enfriamiento isobárico) L1 = 100 kg/h TL1 = 45 ºC Q1 = 80 m3/h T1 = 20 ºC TR1 = 12 ºC

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T2 = 40 ºC

H R2

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= 95 %

Caracterizando el aire a la entrada y a la salidad de la torre: H 1 = 0,00862 kg A/kgB H 2 = 0,04628 kg A/kgB 3 G1 V1 = 0,84530 m /kgB G2 V2 = 0,95669 m 3/kgB H1 = 10,03 kcal/kgB H2 = 38,12 kcal/kgB TW1 = 14,97 ºC Temperatura mínima hasta la cual podría enfriar el agua en la torre de enfriamiento: TL2 mín = TW1 = 14,97 ºC Balance de materia para el gas portante (determinado a la entrada): Gp = Gp1 = Q1/V1 = 94,64 kgB/h Líquido evaporado y porcentaje de evaporación a partir del balance de materia para el vapor incorporado a la corriente gaseosa en la torre de enfriamiento: Lev = Gp(H 2 – H 1) = 3,56 kg A/h  L2 = L1 – Lev = 96,44 kg/h %ev = (Lev/L1)*100 = 3,6 % Aplicando balance de energía en la torre de enfriamiento (T 0 = 0 ºC, temp ref.): CpL1 = 1,0003 kcal/kgºC (a 22,5ºC) HL1 = CpL1(TL1 – T0) = 45,01 kcal/kg  L2HL2 = Gp(H1 – H2) + L1HL1 – q = 1834,79 kcal/h CpL2  1,0031 kcal/kgºC (entre T 0 a TL2)  HL2 = 1,0031(T L2 – T0) Por lo tanto: L2HL2 = L2CpL2(TL2 – T0) = (96,44)(1,0031)(TL2 – 0)) = 1834,79 kcal/h  TL2 = 19,05 ºC Calor neto requerido para la evaporación del líquido: Tmedia gas = (T1 + T2)/2 = 30ºC  (30 ºC) = 588,1 kcal/kg qev = Lev  = 2096,1 kcal/h Calor neto ganado por la corriente gaseosa durante su humidificación al interior de la torre de enfriamiento: HV (30ºC) = 618,2 kcal/kg qsenG = Gp(H2 – H1) – LevHV = 455,3 kcal/h Nótece que la energía neta ganada por la corriente gaseosa que se humidifica y calienta a la vez, no es mucha en comparación a la energía requerida para la evaporación del líquido. El calor de evaporación es tomada del mismo líquido, que es la que provoca la mayor fracción en el enfriamiento del mismo.

3.3.6

Humidificación Adiabática La humidificación adiabática consiste en la humidificación intensiva y controlada de una corriente gaseosa, para lo cual previamente debe acondicionarse su estado térmico en un precalentador, para luego inyectarse y circular a través de una columna de humidificación adiabática en contracorriente con líquido puro inyectado a la temperatura de saturación adiabática establecida para la operación de la columna, y finalmente el gas húmedo resultante que sale de la columna se somete a un tratamiento térmico de acondicionamiento final o recalentamiento, para disponer la corriente gaseosa en las condiciones que exija su aplicación. Esta técnica es de uso y aplicación efectiva en operaciones de humidificación, porque responde a una evaluación previa y a la sistematización operativa de la columna de humidificación adiabática utilizando criterios de ingeniería. Su diseño requiere conocer la extensión de la corriente gaseosa ha procesarse, las características iniciales del gas disponible y del gas resultante final, el sistema de contacto, la eficiencia de la columna, etc, que permitirán manejar el balance de materia y energía en todo el sistema, conducentes inclusive en una fase final a la determinación del diámetro y altura de la columna en el diseño.

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Partes Fundamentales: Un esquema característico que representa a la columna de humidificación adiabática se expone en la siguiente figura.

L1 TL1

Q2 2

Qs

T2

s

Ts

Qe L2 TL2 Fig. 3.14

1.

2.

e

Te

Q1 1

T1 Columna de humidificación adiabática.

Precalentador

Es un sistema de intercambio de calor previo del gas, denominado precalentador, que permite incrementar la energía térmica del gas a tratarse, desde su temperatura (que puede ser ambiental) hasta la temperatura de saturación adiabática: Tsa, que es la temperatura que regirá la operación de la columna de humidificación adiabática. Col um na de Hum idi ficac ión Ad iabática

La columna de humidificación adiabática pone en contacto en contracorriente la corriente gaseosa precalentada con la corriente líquida, que también se inyecta acondicionada térmicacmente a la temperatura de saturación adiabática. La corriente gaseosa se humidifica progresivamente conforme circula al interior de la columna siguiendo una trayectoria isoentálpica o adiabática, tendiendo hacia su condición de saturación, de acuerdo a la eficiencia de contacto de la columna. La corriente gaseosa conforme va incrementando su humedad absoluta también va disminuyendo su temperatura ordinaria, siendo su límite mínimo la temperatura de saturación adiabática. La operación no admite transferencia de calor entre la columna y sus alrededores (q = 0). La corriente líquida que sale de la columna normalmente se recircula a la columna, reponiendo la cantidad de líquido evaporada en la columna y el respectivo acondicionamiento térmico para que pueda seguir operando adiabáticamente en la columna.

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3.

4.

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Recalentador

La corriente gaseosa húmeda retirada de la columna, en un estado muy cercano a su punto de saturación, es inyectado a otro sistema de intercambio de calor o recalentador, cuyo objetivo final es el acondicionamiento térmico final y disponer la corriente gaseosa a una determinada temperatura final requerida en su aplicación. Auxiliares

Como elementos auxiliares de la columna de humidificación adiabática se pueden distinguir: los sistemas de conexión o tuberías, bombas, ventiladores compresoras, instrumentos indicadores y de control, válvulas, tanque de líquido, etc.

Balance de Materia: Balance para el gas seco B:

Gp = Gp1 = Gpe = Gps = Gp2

(3.30)

Despreciándose la solubilidad del gas portante sobre el líquido, se afirma de que el gas portante es constante en el circuito de la columna de humidificación adiabática, se puede determinar en la línea en la cual se conoce el caudal volumétrico y su respectivo volumen específico húmedo, como: Gp = Q/V. Balance para el vapor A: Se efectúa por separado en cada componente del equipo: En el precalentador :

Gp H 1 = Gp H e



= H e

H 1

(3.31)

Recordamos que en un sistema de calentamiento la humedad absoluta no varía. En el recalentador

:

Gp H s = Gp H 2

En la columna de humidifiación adiabática



= H s

H 2

(3.32)

:

(L1 – L2) = Lev = Gp (H 2 – H 1)

(3.33)

Es una expresión idéntica a la Ec. (3.28), que representa la cantidad de líquido evaporado al interior de la columna de humidificación adiabática para provocar el incremento de vapor en la corriente gaseosa; la diferencia es que la magnitud de líquido evaporado es bastante considerable con respecto al de las torres de enfriamiento, de acuerdo al grado de humidificación requerida en la operación adiabática.

Balance de energía: Como la columna de humidificación opera adiabáticamente, se cumple la condición isoentálpica para la corriente gaseosa que circula por la columna iniciando desde la condición de entrada (e) hasta la salida (s): Hsa = He = Hs En el precalentador

:

(3.34) qpc = q1 = Gp( Hsa – H1 )

(3.35)

Permite determinar la energía térmica neta suministrada en el precalentador para acondicionar la corriente gaseosa desde la temperatura T 1 hasta Te. En el recalentador

:

qrc = q2 = Gp( H2 – Hsa )

(3.36)

Determina la energía térmica neta suministrada en el recalentador para el acondicionamiento final del gas húmedo desde la temperatura T s hasta T2.

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En la columna de humidificación adiabática GpHe + L1HL1 = GpHs + L2HL2



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: L1HL1 = L2HL2

(3.37)

Como la entalpía de entrada y salida de la corriente gaseosa son iguales a la entalpía de saturación adiabática, permite la simplificación de la ecuación tal que las energías térmicas asociadas al líquido de entrada y salida son iguales, lo que conduce a una aproximación en sus temperaturas, vale decir que se demuestra de que no existe enfriamiento de la corriente líquida en la columna de humidificación adiabática, que es una diferencia considerable frente a las torres de enfriamiento.

Representación sobre el diagrama psicrométrico: Luego de comprender los aspectos del balance de materia y energía en la columna de humidificación adiabática, se puede representar la variación de la humedad en el circuito del precalentador – columna adiabática – recalentador sobre la carta psicrométrica, siempre que todo el proceso ocurra isobáricamente. La representación gráfica permitirá a su vez resolver con facilidad estos casos.

Punto de Saturación Adiabática

H sa H s

RECALENTADOR

= H 2

COLUMNA HUM. ADIAB.

H e

= H 1

PRECALENTADOR

T1

Fig. 3.15

Ts Tsa

T2

Te

Representación del sistema de humidificación adiabática sobre el diagrama psicrométrico.

Eficiencia de contacto La evaluación de las columnas de humidificación requiere definir la eficiencia de contacto, denominado como la eficiencia Murphree de la colu mna , que es la trayectoria real a través de la línea isoentálpica de la columna con respecto a la línea ideal o perfecta como que si el gas saliera en el estado completamente saturado (sobre la curva de humidificación del 100 %) Basado en la variación de humedad absoluta desarrollada en la columna o los fundamentos de la transferencia de masa: M .

  M   s  sa 

e

  2  1      e   sa  1 

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(3.38a)


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Basado en la variación de termperatura desarrollada en la columna o los fundamentos de transferencia de calor: C .

 T  T  C   s e   Tsa  Te 

(3.38b)

Las eficiencias se pueden expresar en forma unitaria o como porcentaje.

Altura de columnas de humidificación adiabática Cuando se utiliza una columna de relleno en la humidificación adibática es común deteminar la altura efectiva de la columna en función a la altura unitaria ( Z) y el número de elementos de transferencia ( N) necesarios para lograr la humidificación deseada, que puede ser en función al análisis de materia o de energía (calor) desarrollado al interior de la columna. Se recurre al anális is di feren ci al de la columna, que se basa en una diferencial de altura: dz, cuya sección transversal de columna: A, definen un volumen diferencial de empaque, dentro de la cual se establece el contacto bifásico líquido – gas, a través de cuya superficie interfacial: dS, se establecen los fenómenos de transferencia de masa que humidifica la corriente gasesosa y de transferencia de calor para provocar la vaporización del diferencial de líquido que se evapora hacia la corriente gaseosa. Si de acuerdo al tipo de relleno se estable la superficie interfacial específica: a = a = S/V, se tiene la siguiente expresión en el volumen diferencial: dS = a dV = a A dz

(3.39)

Una evaluación de balance de materia y energía en el volumen diferencial de la columna de humidificación adiabática, provee ecuaciones diferenciales, que al resolverse permiten determinar la altura de la columna (h) en el dominio de dos opciones, con las siguientes expresiones: h = NM ZM h = NC ZC donde:

Transferencia de masa Transferencia de energía (calor)

 

(3.40a) (3.40b)

Z Altura unitaria del elemento de transferencia (m) N Nro. de elementos de transferencia que requiere la columna ( ) h Altura de empaque o neta de la columna (m)

Para los casos de contacto adiabático aire – agua, la integración de las ecuaciones diferenciales conducen a la siguiente solución: Transferencia de masa: N M

   Ln sa  sa 

  2 

1

Z M 

Gp / A

(3.41a)

k M a

Transferencia de energía térmica: N C

Donde:

 T  T   Ln e sa   Ts  Tsa 

Z C 

Gp / A  C S

(3.41b)

h Ca

Humedad absoluta en la corriente gaseosa T Temperatura de la corriente gaseosa Gp Flujo másico del gas seco o gas portante (Q/V) CS Calor específico húmedo de la corriente gaseosa A Sección transversal de la columna de humidificación H

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kM Coeficiente de transferencia de masa hC Coeficiente de transferencia de calor a Superficie interfacial específica, del material de empaque La superficie específica, para un tipo de material de relleno utilizado en la columna, es la relación entre la superficie de relleno y el volumen de relleno, que de forma implícita no es determinable en el equipo; es común utilizar en transferencia de masa la asociación: kMa, como coeficiente volumétrico de transferencia de masa, que puede determinarse experimentalmente o a través de ciertas correlaciones, o la asociación de energía: hCa, como coeficiente volumétrico de transferencia de calor La relación de gas portante por sección transversal de la columna: Gp/A, conocido como la densidad de flujo en la columna (kg/m 2.s), está comprendido en un rango admisible de rapidez de flujo al interior de la columna, al igual que para la corriente líquida, cuyo rango garantiza la operación adecuada de la columna.

P3.14 Una corriente de aire ambiental a 1 atm, 15 ºC y con temperatura de rocío de 8 ºC se procesa a razón de 5000 m3 /h en un sistema de humidificación adiabática isobárico (precalentador/columna/recalentador). Si se desea obtener aire húmedo a la temperatura de 60 ºC con 30 % de humedad relativa, utilizando agua en contracorriente y en contacto isoentálpico, usando una columna de relleno adiabático de 0,8 m de diámetro interno, se consigue una eficiencia de contacto del 95 % para la transferencia de masa, desarrollándose un coeficiente de transferencia másico interno en la columna equivalente a k M a = 1400 kg B /m3.h; determinar: a) Flujo de gas seco portante en el circuito de humidificación adiabática. b) Humedad de saturación adiabática y caracterización del gas en el punto de saturación adiabática: T sa y H sa. c) La cantidad de líquido evaporado al interior de la columna. d) Temperatura a la cual debe acondicionarse previamente la corriente líquida para su inyección en la columna. e) Temperatura de entrada y salida del gas con respecto a la columna. f) Caudal del gas húmedo a la entrada, salida de la columna y luego del recalentamiento. g) Energía térmica neta para el precalentamiento y recalentamiento del gas. h) Eficiencia de contacto referido a la transferencia de calor. i) Altura de la columna de relleno. j) Representación gráfica del circuito del humidificador adiabático sobre la carta psicrométrica. Solución:

Datos :

P1 = Pe = Ps = P2 = 1 atm = 760 mmHg (humidificación isobárica) Q1 = 5000 m3/h T1 = 15 ºC TR1 = 8 ºC T2 = 60 ºC H R2 = 30 % kM a = 1400 kgB/m3h Dc = 0,8 m M = 0,95 (95%)

Caracterizando el aire inicial y final del circuito de humidificación adiabática: H 1 = 0,00655 kg A/kgB H 2 = 0,03914 kg A/kgB 3 G1 V1 = 0,82817 m /kgB G2 V2 = 1,00696 m 3/kgB H1 = 7,56 kcal/kgB H2 = 38,89 kcal/kgB El flujo de gas seco portante (aire seco) determinado en el gas inicial es: Gp = Gp1 = Q1/V1 = 6037,41 kgB/h La humedad en el punto de saturación adiabática se determina a partir de la eficiencia de contacto de transferencia de masa:

  M   s  sa 

e

  2  1      e   sa  1 

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

H sa

= 0,04086


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Luego se procede con la caracterización del punto de saturación adiabática: H sa = 0,04086 kg A/kgB Tsa = 36,9 ºC sa Psa = P = 760 mmHg Hsa = 33,98 kcal/kgB  H Rsa = 100 % (saturado) Líquido evaporado al interior de la columna de humidificación: Lev = Gp(H 2 – H 1) = 196,76 kg A/h El líquido L1, antes de inyectarse a la columna adiabática debe acondicionarse térmicamente a: TL1 = Tsa = 36,9 ºC Las temperaturas de entrada y salida del gas con respecto a la columna, se obtienen caracterizando el gas en las condiciones de entrada (Ge) y salida (Gs): H e = H 1 = 0,00655 kg A/kgB Te = 123,72 ºC Ge Pe = 760 mmHg Ve = 1,14063 m 3/kgB  He = Hsa = 33,98 kcal/kgB = H 2 = 0,03914 kg A/kgB Ps = 760 mmHg Hs = Hsa = 33,98 kcal/kgB H s

Gs



Ts = 40,99 ºC Vs = 0,94950 m 3/kgB

El gas que inicialmente se encuentra a 15 ºC, deberá calentarse hasta 123,72 ºC, temperatura a la cual se inyecta a la columna, saliendo húmedo a la temperatura de 40,99 ºC, para finalmente ser recalentado hasta 60 ºC. El caudal de la corriente gaseosa en el circuito de humidificación: Qe = GpVe = 6886,5 m 3/h Qs = GpVs = 5732,5 m 3/h Q2 = GpV2 = 6079,4 m 3/h Las energías térmicas netas requeridas para el precalentamiento y recalentamiento se obtienen con el balance de energía: Precalentamiento q1 = Gp(Hsa – H1) = 159 517,4 kcal/h Recalentamiento q2 = Gp(H2 – Hsa) = 29 634,6 kcal/h La eficiencia de contacto basado en la transferencia de calor es:

 T  T  C   s e  = 0,9529  Tsa  Te 



95,29 % (cercano al de masa)

Determinación de la altura de la columna de relleno para la humidificación adiabática, con respecto al coeficiente de transferencia de masa: A = Dc2/4 = 0,50265 m 2 (área transversal interior de la columna) Z M 

N M

Gp / A

= (6037,41/0,50265)/1400) = 8,58 m (altura unitaria del elemento)

k M a

   Ln sa  sa 

  = 3,00 2 

(Nro. de elementos de transferencia)

1

h = NM ZM = (3,00)(8,58) = 25,70 m

(altura de la columna de relleno)

Finalmente, representamos las tres etapas de la humidificación adiabática sobre la carta psicrométrica a 1 atm de presión.

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Recalentamiento

Columna de Humidificación Adiabática

Precalentamiento

3.3.7

Deshumidificadores La deshumidificación si se considera como una operación de separación con transferencia de masa, en la que se separa o retira el vapor contenido en una mezcla gaseosa húmeda, lo cual se consigue transportando el estado del gas húmedo hasta el punto de saturación, tal que su humedad relativa alcance el 100 %, potenciando un enfriamiento posterior la capacidad de condensación del vapor contenido en el gas, y por ende su separación como líquido, disminuyendo la humedad absoluta del vapor en el gas. En la práctica industrial existe diversa formas de conseguir la deshumidificación, son mucho más aplicables el enfriamiento y la compresión (o ambos en forma simultánea), por la cual se retira material líquido, producto de la condensación del vapor por sobresaturación en la corriente gas debido al enfriamiento o compresión. Existen otras formas de deshumidificación como la condensación sobre una corriente líquida fría, la adsorción sobre materiales higroscópicos o adsorbentes especiales, etc. que no conciernen exactamente a éste capítulo.

Q1 1

T1 P1

Fig. 3.16

Q2

ENFRIADOR y/o COMPRESOR

q

R2=

L TL = T2

100%

T2 P2

Deshumidificación de corrientes gaseosas húmedas por enfriamiento y/o compresión

Balance de materia: Balance para el gas seco B: Gp1 = Gp2 = Gp (3.42) El flujo del gas portante o gas seco se mantiene constante a través del sistema de enfriamiento y/o compresión, porque solamente se admite la condensación del vapor acarreado en la corriente gaseosa (no se admiten altas tasas de compresión ni de enfriamiento que puedan dar lugar a la licuefacción del gas).

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Balance para el vapor A:

Gp H 1 = L + Gp H 2

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(3.43)

La expresión anterior permite determinar la cantidad de vapor condensado y retirado como líquido recuperado del gas húmedo. En vista que el líquido condensado emerge de la corriente gaseosa saturada, la temperatura de ambas se consideran iguales por el estado de equilibrio, así como que la humedad relativa del gas retirado del sistema de enfriamiento – compresión debe estar necesariamente saturado, es decir al 100 % de humedad relativa. Es común la determinación del porcentaje de recuperación o separación del vapor en forma de condensado a partir del vapor procesado, para lo cual se utiliza la siguiente expresión: %rec

 L    100      Gp 1  

1

 = (1 – H /H )x100  100 2 1 

(3.44)

Gp H1 = q + L HL + Gp H2

(3.45)



2

1

Balance de energía: Alrededor del deshumidificador:

Para el caso de una compresión adiabática, se considera q = 0. En el caso de un enfriamiento isobárico se tiene que P 2 = P1 . Recuérdese además que, la entalpía del líquido se calcula a la misma temperatura de referencia utilizada en el cálculo de las entalpías de la corriente gaseosa, a través de la expresión: H L = CpL(TL – T0).

P3.15 Una mezcla de aire y vapor de tetracloruro de carbono que se encuentra a 1 atm, 50 ºC y con una temperatura húmeda de 40 ºC, se hace pasar con un caudal de 1500 m 3 /h a través de un enfriador isobárico, enfriándose hasta 10 ºC; determinar: a) Flujo de tetracloruro de carbono líquido condensado que se libera en el enfriador. b) Porcentaje de recuperación del vapor como líquido condensado. c) Energía térmica neta retirada de la corriente gaseosa en el enfriador. Solución:

Datos :

P1 = P2 = 1 atm = 760 mmHg (enfriamiento isobárico) Q1 = 1500 m3/h T1 = 50 ºC TW1 = 40 ºC T2 = 10 ºC H R2 = 100 % (sat.) A = Tetracloruro de carbono M A = 153,82 kg/kmol B = Aire MB = 28,85 kg/kmol

Caracterizando el gas húmedo inicial y final del enfriador isobárico, usando los datos indicados, considerando T 0 = 0 ºC: H 1 = 1,99355 kg A/kgB H 2 = 0,42803 kg A/kgB 3 G1 V1 = 1,26278 m /kgB G2 V2 = 0,87001 m 3/kgB H1 = 130,21 kcal/kgB H2 = 25,46 kcal/kgB El flujo de gas seco portante (aire seco) que ingresa en la corriente húmeda: Gp = Gp1 = Q1/V1 = 1187,86 kgB/h Flujo de tetracloruro de carbono condensado en el enfriador: L = Gp(H 1 – H 2) = 1859,6 kg A/h Porcentaje de recuperación del vapor como condensado: % rec = (1 – H 2/H 1)x100 = 78,5 %

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Utilizando el balance de energía térmica se determina el calor neto que debe retirar el enfriador a partir de la corriente húmeda (T L=T2= 10ºC): CpL = 0,1993 kcal/kg AºC (entre T0 y TL)  HL = CpL(TL – T0) = 1,99 kcal/kg q = Gp(H1 – H2) – LHL = 120 721,6 kcal/h

P3.16 Cierta corriente de aire se encuentra húmedo con vapor de etanol a 1 atm, 70 ºC y al 90 % de humedad relativa, si 150 kg/h de corriente húmeda se enfría hasta la temperatura de 30 ºC; determinar: a) Flujo de etanol líquido condensado y el porcentaje de recuperación para un enfriamiento isobárico. b) Cuál sería el flujo de etanol líquido condensado y su porcentaje de recuperación si al enfriamiento hasta 30 ºC se asocia una compresión simultánea hasta 4 atm en la corriente gaseosa de salida. Solución:

Datos :

P1 = 1 atm = 760 mmHg m1 = 150 kg/h T1 = 70 ºC H R1 = 90 % H R2 = 100 % (sat.) T2 = 30 ºC (a) P2 = 1 atm = 760 mmHg (enfriamiento isobárico) (b) P2 = 4 atm = 3040 mmHg (enfriamiento y compresión) A = Etanol M A = 46,07 kg/kmol B = Aire MB = 28,85 kg/kmol

Caracterizando el gas húmedo inicial: H 1 = 2,85256 kg A/kgB G1 V1 = 2,71948 m 3/kgB Caracterizando el gas en las condiciones de salida (a) y (b) G2(a) H 2 = 0,18411 kg A/kgB G2(b) H 2 = 0,04236 kg A/kgB 3 V2 = 0,96165 m /kgB V2 = 0,22128 m 3/kgB El flujo de gas seco portante (aire seco) que ingresa en la corriente húmeda: m1 = Gp(1 + H 1)  Gp = m1/(1 + H 1) = 38,94 kgB/h Q1 = GpV1 = 105,88 m 3/h Flujo de etanol condensado en el enfriador isobárico (a): L = Gp(H 1 – H 2) = 103,9 kg A/h



%rec = 93,6 %

Flujo de etanol condensado en el enfriador con compresión simultánea (b): L = Gp(H 1 – H 2) = 109,4 kg A/h



%rec = 98,5 %

Una compresión hasta 4 atm (para el caso b) incrementará significativamente el porcentaje de recuperación en la primera etapa del enfriamiento; por decir, si se enfriare isobáricamente sólo hasta 55 ºC se tendría una recuperación del 67,4%, mientras que para un enfriamiento con compresión simultánea de 4 atm a 55 ºC se tendría una recuperación del 94,3%.

P3.17 Una corriente de 250 m 3 /h de aire húmedo con vapor de acetona a 600 mmHg de presión absoluta, 40 ºC y al 25 % en volumen de vapor de acetona, se inyecta a un enfriador, con la finalidad de recuperar el 50 % del vapor de acetona como condensado líquido; determinar: a) La temperatura hasta la cual debería enfriarse la corriente húmeda en un enfriamiento isobárico. b) La presión hasta la cual debería comprimirse la corriente húmeda en un compresor isotérmico.

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Solución:

Datos :

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P1 = 600 mmHg Q1 = 250 m3/h T1 = 40 ºC y1 = 0,25 (25 % vol/vol) %rec = 50 % H R2 = 100 % (sat) (a) P2 = 600 mmHg (enfriamiento isobárico) (b) T2 = 40 ºC (compresión isotérmica) A = Acetona M A = 58,08 kg/kmol B = Aire MB = 28,85 kg/kmol

Caracterizando el gas húmedo inicial: G1 H 1 = 0,67106 kg A/kgB V1 = 1,50426 m 3/kgB Con respecto al gas a la salida, no se puede caracterizar, sólo se conoce H R2 = 100% y P2 = 600 mmHg (a) o T 2 = 40ºC (b); pero, a partir del % de recuperación se obtiene la humedad absoluta: H 2 % rec = (1 – H 2/H 1)x100  H 2 = 0,33553 kg A/kgB (a) Luego, es caracterizable el gas a la salida, considerándose que está saturado al 100% de humedad relativa y P 2 = 600 mmHg, se cumple que: P A2 = P A2sat, que se obtiene a partir de la humedad absoluta: M A  PA 2  P A2 = P A2sat = 85,71 mmHg  H    M B  P2  PA 2  2

Finalmente con la ecuación de Antoine para el vapor de acetona se obtiene el valor de la temperatura de enfriamiento isobárico: LogP Asat2   A 0



B0 T2

 C0



T2 = 3,79 ºC

(b) Por otro lado, también es caracterizable el gas a la salida conociendo la humedad absoluta H 2, considerándose que H R2 = 100% y T 2 = 40 ºC, se cumple también que: P A2 = P A2sat; obteniéndose previamente P A2sat de la ecuación de Antoine a la temperatura de 40 ºC: B0 P A2sat = P A2 = 421,90 mmHg  LogP sat   A 0  T2  C 0 M A  PA 2  P2 = 2953,3 mmHg = 3,89 atm  H    M B  P2  PA 2  A2

2

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3.4

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1. La medición de aire caliente en una cámara reporta la temperatura ordinaria de 70ºC y la temperatura de bulbo húmedo de 35ºC (con agua) a 548 mmHg. Determínese las características: a) Humedad absoluta, b) Humedad relativa, c) Volumen específico húmedo, d) Temperatura de rocío, e) Temperatura de saturación adiabática, e) Calor específico húmedo, y f) Entalpía específica. 2. Determinar las características de un aire húmedo saturado con vapor de agua que se encuentra a 40ºC y a 1 atm de presión. 3. Caracterizar mezclas de vapor de agua aire a 1 atm (puede utilizar el diagrama psicrométrico) en los siguientes casos: a) b) c) d) e) f) g) h)

A temperatura ordinaria T = 25 °C y temperatura húmeda T W = 15 °C T = 20 °C y H R = 55 % T = 60 °C y TR = 45 °C T = 80 °C y Tsa = 55 °C H = 0,010 kg A/kgB y H R = 25 % Tw = 40 °C y H R = 60 % TR = 20 °C y H R = 45 % T = 25 °C y H = 20 kcal/kgB

4. En un inyector de mezcla de aire con vapor de agua, que trabaja a la presión de 950 mmHg se reporta una humedad relativa del 33% a la temperatura ordinaria de 55ºC. Determínese sus características. 5. Una mezcla de aire – vapor de agua a 1 atm de presión reporta una temperatura de rocío de 20ºC y un volumen específico húmedo de 0,8900 m 3/kg de gas seco. Determinar la humedad absoluta, relativa y temperatura ordinaria de la mezcla. 6. Se dispone de hidrógeno saturado con vapor de alcohol etílico a la temperatura de 35ºC y a 1 atm de presión, determinar las características de la mezcla. 7. Una mezcla de CO2 con vapor de agua contiene 10% en volumen de vapor de agua a la temperatura de 60ºC y a 1 atm de presión, determinar las características de la mezcla. 8. A través de una tubería circula 150 m 3/h de una mezcla de vapor de acetona aire, a la presión manométrica de 150 kPa, a la temperatura de 35ºC y al 50% de humedad relativa. Determinar a) Humedad absoluta de la mezcla, b) Flujo másico total, c) Flujo molar de vapor de acetona, y d) Flujo másico de vapor de acetona a través de la tubería. 9. Si 25 m3/h de una corriente de aire a 1 atm, con 45 % de humedad relativa y a 20 °C ingresa a un calentador (a presión constante) saliendo a la temperatura de 120 °C; determinar las principales características del aire caliente y la energía térmica neta requerida en el calentador. 10. Una compresora toma aire a presión atmosférica que se encuentra a 25ºC y al 50% de humedad relativa y la comprime hasta 15 atm abs. a una temperatura final de 28ºC, siendo su tanque de almacenamiento de 5 m 3. Determinar la cantidad de agua que se condensa dentro del tanque. 11. Una corriente de 30 m 3/h de nitrógeno puro, medidos a 50ºC y 780 mmHg ingresa a un secadero en la cual se satura con vapor de benceno a la presión de 740 mmHg y a 45ºC. Si la mezcla saturada pasa por un enfriador isobárico que disminuye su temperatura hasta 10ºC. Determinar: a) Cantidad de benceno líquido recuperado en el enfriador (kg/h) y b) Porcentaje de benceno no recuperado acarreado en la corriente final.

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12. Si se mezclan a 1 atm de presión una corriente de aire húmedo a razón de 300 3/h de 25ºC y 50% de humedad relativa con 120 m 3/h de otro aire a 40ºC y temperatura húmeda de 25ºC, determinar la temperatura, la humedad absoluta y la humedad relativa de la mezcla resultante. 13. Para cierta aplicación se requiere disponer de 20 m 3/h de aire acondicionado a 35ºC y al 85% de humedad relativa. Si se dispone de aire ambiental a 15ºC y con una temperatura de bulbo húmedo de 8ºC a 548 mmHg. Formular el esquema del sistema de acondicionamiento utilizando inyección de vapor de agua y unidad de calefacción a la presión indicada. Realizar los balances de materia y energía correspondientes. 14. Una corriente de aire que se encuentra a 25ºC y al 30% de humedad relativa se somete a humidificación directa por inyección adiabática de vapor de agua hasta saturación, a presión atmosférica. Determinar: a) Flujo de vapor de agua necesario por cada kg de aire seco procesado, y b) Temperatura final de la mezcla saturada. 15. Se requiere humidificar adiabáticamente 20 m 3/h de una corriente de aire utilizando agua líquida en una torre a presión atmosférica, cuya eficiencia media es del 95%. La corriente original se dispone a una temperatura de rocío de 5ºC y con una temperatura de bulbo húmedo de 12ºC, si se desea obtener aire acondicionado a 45ºC y al 95% de humedad relativa, determinar: a) Agua líquida evaporada en la columna, b) Temperaturas de saturación adiabática, entrada y salida del gas respecto a la columna, c) Flujo de energía en los calentadores y d) Flujo volumétrico del aire acondicionado al final. 16. Una corriente gaseosa de nitrógeno con vapor de metanol, a 900 mmHg y a 60 °C contiene vapor de metanol equivalente al 70 % de humedad relativa; si se inyecta a razón de 120 m3/h a un enfriador isobárico, cuál deberá ser la temperatura final de enfriamiento si se desea recuperar el 95 % del metanol por condensación. 17. Analizar el porcentaje de recuperación de metanol en forma de condensado líquido en el problema anterior en los casos en la que: a) se enfría isobáricamente hasta 20 °C y b) se enfría hasta 20 °C con una compresión simultánea hasta 2,8 atm absolutas.

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4 ABSORCIÓN DE GASES La absorción de gases es una operación unitaria de separación basada en la transferencia de masa interfacial, que consiste en la solubilización selectiva de un determinado componente gas o vapor (que en algunas aplicaciones podría ser el contaminante) presente en una corriente gaseosa sobre un disolvente líquido adecuado, a través de un contacto íntimo de fases, desarrollada sobre algún dispositivo mecánico de contacto, tal como ocurre sobre los platos o rellenos instalados en las columnas o torres de absorción. Comúnmente se podría entender la absorción de gases como, el lavado de una corriente gaseosa utilizando un líquido adecuado, acción por la cual se retiene y concentra en el líquido diferentes gases o vapores, pudiendo inclusive extender a la captura de materiales particulados con capacidad de humectarse y suspenderse sobre el líquido. Un ejemplo típico de absorción de gases es la recuperación del amoníaco a partir de una mezcla de gases por disolución sobre agua líquida.

4.1

ASPECTOS FUNDAMENTALES En la mezcla de gases se debe identificar el gas a solubilizarse o transferirse hacia el solvente líquido desde el gas portante. Al gas o gases que se solubilizan en el proceso de la absorción se denominan como soluto(s); mientras que, a los gases insolubles es común considerar como gas portante, en la práctica poseen una solubilidad despreciable o insignificante con respecto a los solutos absorbibles. Por otro lado, la volatilidad del solvente líquido hacia la corriente gaseosa es despreciable en los estudios de absorción de gases, situación que se cumple satisfactoriamente cuando la absorción se conduce a bajas temperaturas y además el solvente utilizado es el agua, componente altamente utilizado en la industria, por su naturaleza de ser un disolvente universal, tener baja volatilidad, ser un recurso de alta disponibilidad, no inflamable, de fácil operación y bajo costo. La absorción es favorecida a bajas temperaturas, lo cual minimiza la probabilidad de la volatilización del solvente líquido hacia la corriente gaseosa, que en caso contrario involucraría el acoplamiento del proceso de humidificación del gas de una manera significativa. La absorción de gases identificado como la transferencia del soluto desde una mezcla de gases hacia un solvente líquido, también puede ocurrir en sentido contrario, denominado como Desorción o Desabsorción de gases, fenómeno por la cual se elimina los gases disueltos en un líquido por el paso de una corriente gaseosa o de vapor.

115


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4.1.1

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Clasificación La operación de absorción se puede clasificar en función de ciertas características como:  Régimen operativo: (sistemas cerrados gas/líquido)  Batch (burbujeo en tanques)  Semicontinuo (columnas)  Continuo  Nro. de componentes absorbidos:  Monocomponencial  Multicomponencial  Estado térmico de la operación:  Isotérmico  No isotérmico  Adiabático  Tipo de contacto líquido – gas:  Contacto simple  Contacto múltiple  Contacto diferencial  Elementos de contacto en columnas: (contacto diferencial)  Relleno (contacto discretizado)  Platos  Flujo al interior de la columnas:  Cocorriente (paralelo)  Contracorriente  Tipo de absorción sobre el líquido:  Absorción física  Absorción química (asociado con reacción química)  Dirección de transferencia entre el gas – líquido:  Absorción (solubilización de un gas hacia el líquido)  Desorción (retiro del gas disuelto en el líquido hacia la corriente gaseosa)  Calor de absorción:  Exotérmico (con desprendimiento considerable de calor) (sin desprendimiento de calor o de niveles despreciables)  Atérmico Normalmente, la absorción de gases es un fenómeno puramente físico, donde la solubilidad del gas sobre un líquido está definida por el estado de equilibrio de fases gobernado por el potencial químico del soluto entre ambas fases, claramente tratado en el campo de la termodinámica de fases; el gas absorbido físicamente en un líquido puede fácilmente seguir un proceso reversible, vale decir desabsorberse o desorberse por calentamiento, despresurización o flujo de una corriente gaseosa desorbente. Sin embargo, existen operaciones de absorción de gases inducidas con reacciones químicas en la fase líquida, tal que el gas disuelto reacciona inmediatamente con algún reactivo presente en la fase líquida, evitando la saturación de la misma y promoviendo una mayor solubilización y capacidad de absorción, siendo generalmente no reversibles; es un claro ejemplo la absorción del gas de HCN sobre agua alcalinizada con soda. Generalmente, la disolución de un gas sobre un líquido provoca la evolución de calor, vale decir que, son de naturaleza exotérmica; sin embargo, debido a los bajos niveles de concentración del gas en el líquido y a la capacidad calorífica del líquido, la liberación de energía en la mayoría de los casos de absorción física no es apreciable, considerándose como absorción de gases de naturaleza isotérmicas. Existen gases que tienen mayor solubilidad que otros. La mayor solubilidad se observa en aquellos gases que tienen una mayor facilidad a la licuefacción así como aquellas

116


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que tienen temperaturas críticas altas, como son el amoníaco, cloruro de hidrógeno, etc. Mientras que, como gases de baja solubilidad se tienen al hidrógeno, helio, etc.

4.1.2

Aplicaciones La absorción de gases y su estado inverso han sido incorporadas en las diversas industrias, fundamentalmente con el propósito de recuperar los gases de interés industrial y buscar la purificación de los mismos. Por otra parte, con los requerimientos y exigencias del control del medio ambiente, su aplicación se ha extendido a los propósitos de captación de contaminantes tóxicos y purificación de corrientes gaseosas descargadas al medio ambiente. Entre las principales aplicaciones se distinguen:           

4.2

Recuperación del amoniaco sobre agua líquida Endulzamiento del gas natural Recuperación de solventes Solubilización del oxígeno en la aireación de fermentos Hidrogenación de aceites Recuperación del dióxido de carbono sobre agua conteniendo reactivos inductores como monoetanolamina, amoniaco, fosfato de potasio, etc. Captación del cloro gas sobre agua Producción industrial del ác. nítrico, ác. sulfúrico, etc. Ozonización de líquidos, como es el tratamiento de aguas, blanqueo de pulpa en suspensiones, etc. Aireación de corrientes de agua en la actividad de la piscicultura. Purificación de gases de combustión

ESQUEMA DE LA ABSORCIÓN La absorción es un fenómeno de transferencia de masa interfacial gas/líquido, tal que el soluto (A) presente en la mezcla gaseosa (diluida en el gas portante: B = Gp) se solubiliza a través de la interface sobre el solvente líquido (líquido portante: L = Lp), para luego continuar la transferencia de masa hacia el seno principal del líquido, tal como se indica en el siguiente esquema:

Fase Gaseosa

NA

Fig. 4.1

Fase Líquida

Esquema de la transferencia de masa interfacial dinámica desarrollada en la absorción de gases. Soluto A =

De acuerdo al esquema de la Fig. 4.1, se observa la migración molecular del soluto A a partir de la fase gaseosa hacia la fase líquida, cuya magnitud representada por la flecha es la densidad de flujo molar: NA, establecida a través de la interface, la cual va disminuyendo gradualmente en el transcurso del tiempo para el caso de un sistema cerrado de fases finitas en contacto permanente, hasta alcanzar la condición de equilibrio de fases en un estado isotérmico, tal como indica la Fig. 4.2 .

117


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El coeficiente de transferencia de masa es importante en la evaluación de columnas de relleno, debido a la dinámica de transferencia que rige el contacto diferencial al interior de la columna; mientras que, el estado de equilibrio es sumamente útil para la evaluación de las etapas de absorción ideales que se requieren en columnas que funcionan bajo el principio del sistema de contacto múltiple por sucesión de equilibrios, tal como ocurren en las columnas discretizadas por platos.

ESTADO DE EQUILIBRIO NA = 0

PA : GAS

NA xA : LIQUIDO

Fig. 4.2

t Esquema de la tendencia al equilibrio establecida en la transferencia de masa de un gas a un líquido.

Para la evaluación de la absorción de un gas absorbible: A, a partir de una mezcla gaseosa (A + B) sobre un determinado líquido: L, a una determinada presión del sistema: P, y temperatura: T, en el estado de equilibrio, es indispensable conocer la concentración del gas absorbible distribuida entre la fase gaseosa y líquida. Es común conocer la presión parcial del gas absorbible vigente en la fase gaseosa: PA, y su correspondiente fracción molar alcanzado en la fase líquida: x, tal como se indica en la siguiente figura: P,T PA Fase Gaseosa (A + B) Fase Líquida (A + L)

x

Fig. 4.3

Equilibrio para la absorción de un gas: A, sobre un líquido.

Las concentraciones del gas absorbible se pueden expresar como fracciones molares en ambas fases: x – y, en el dominio de la Presión y Temperatura del sistema; sin embargo, para la evaluación de absorbedores es mucho más práctico las expresiones en relaciones molares: X – Y. Fase gaseo sa : Fas e líqu id a

:

P A



y = y A = P A/P



Y = y/(1 – y)

x = x A = n A/nT



X = x/(1 – x)

Las relaciones molares: X – Y, se conocen como las relaciones de moles de soluto con respecto a los moles del solvente portante (gas o líquido), también conocidas como expresiones en base libre de soluto.

118


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4.3

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SOLUBILIDAD DE LOS GASES A través de la termodinámica de las soluciones se tiene una evidencia cierta que todos los gases y vapores (denominados solutos) tienen una capacidad de solubilizarse sobre los líquidos, en función de su compatibilidad química con el solvente líquido, la presión parcial del soluto ejercida desde el gas y la temperatura del sistema; pudiendo ser incluso modificados por la presencia de algunas sustancias complementarias, como modificadores de pH, presencia de partículas en suspensión, reacciones químicas acopladas, etc.

4.3.1

Equilibrio de Fases El estado de equilibrio del sistema bifásico gas – líquido, tal como se indica en la Fig. 4.1 y 4.3 se evidencia cuando el flujo molar del soluto es igual a cero: NA = 0, estado definido termodinámicamente por la condición de isopotencialidad química del soluto A entre ambas fases: (4.1)  A G   A L T ,P Al variar ya sea la temperatura o la presión del sistema, se rompe el estado de equilibrio, reorientándose el sistema a un nuevo punto de equilibrio; igual fenómeno se observa al variar externamente la concentración del soluto: A, en cualquiera de las fases. Debe precisarse que la condición de equilibrio no significa una igualdad de concentraciones del soluto de la fase gas con el de la fase líquida, normalmente existe una fase más rica que la otra, fenómeno en la cual se basa la estrategia de las operaciones de separación por interface.

4.3.2

Ley de Henry Los gases que poseen baja solubilidad pueden ser adecuadamente descritos a través de la Ley de Henry, cuyas constantes se encuentran publicadas en función de la temperatura, las mayores publicaciones disponibles son la solubilidad de diversos gases en agua pura, ver Tabla 4.1, mayores datos se presentan en el Anexo 14A. La constante de Henry, representa la condición de equilibrio establecido por el soluto distribuido entre la fase gas y la fase líquida, es la relación lineal entre la presión parcial del gas y la respectiva fracción molar que ésta origina en la f ase líquida en la condición de equilibrio, observado a una determinada temperatura, siendo su expresión matemática la siguiente: H

donde: H P A x A

PA

(4.2)

x

Cte. de Henry [atm] Presión parcial del gas A en la fase gaseosa [atm] Fracción molar del gas A disuelto en la fase líquida

Aplicando la ley de las presiones parciales de Dalton a la fase gaseosa, se tiene la presión parcial del gas absorbible: PA = yA P, con la cual se establece la siguiente relación de equilibrio para las fracciones m olares entre ambas fases:

 H  x  K x   P 

(4.3)

y

donde: H P y x K = K A

Cte. de Henry [atm] Presión total del sistema [atm] Fracción molar del gas A presente en la fase gaseosa Fracción molar del gas A disuelto en la fase líquida Coeficiente de distribución o equilibrio

119


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Tabla 4.1

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Constantes de Henry para la solubilidad de algunos gases en agua.

H (atm) x 10 -4 T (ºC) 0 10 20 30 40 50

CO

CO2

CH

4 Monóxido Dióxido Metano Carbono Carbono

3,52 4,42 5,36 6,20 6,96 7,61

0,0728 0,104 0,142 0,186 0,233 0,283

C2H4

Etileno

2,24 2,97 3,76 4,49 5,20 5,77

0,552 0,768 1,02 1,27 -,-,-

C2H6

Etano

1,26 1,89 2,63 3,42 4,23 5,00

H2S

H2

Sulfuro Hidrógeno Hidrógeno

5,79 6,36 6,83 7,29 7,51 7,65

He Helio

0,0268 0,0367 0,0483 0,0609 0,0745 0,0884

O2

O3

12,9 12,6 12,5 12,4 12,1 11,5

2,55 3,27 4,01 4,75 5,35 5,88

0,194 0,248 0,376 0,598 1,200 2,740

Debe leerse, para el caso del CO en agua a 0ºC: H = 3,52 x 10 4 at m

La Ec. (4.3) es muy práctica para obtener las gráficas de absorción en fracciones molares y su conversión a relaciones molares. La gráfica x vs y es del tipo lineal al igual que x vs PA; representa la solubilidad lineal del gas sobre la fase líquida como fracción molar: x, siendo válido en la primera región diluida (representada por la línea punteada de la Fig. 4.4), porque luego a mayor concentración se va desviando de la línea de Henry.

PA

y

(a)

Fig. 4.4

A mayor concentración se desvía de la Línea

Pendiente = K

Pendiente = H

x

(b)

= H/P

x

Gráfica lineal de la Ley de Henry (línea punteada) en la gráfica (a) x vs PA, y de fracciones molares en la gráfica (b) x vs y.

Por otro lado, la definición del coeficiente de distribución o equilibrio para la absorción de gases: K, será importante en los cálculos posteriores de balance de materia en columnas basados en el Factor de Absorción. En términos prácticos, un gas presenta mayor solubilidad que otro en las mismas condiciones, cuando su constante de Henry es relativamente baja.

4.3.3

Solubilidad en la fase líquida En el caso de los gases que presentan un buen grado de solubilidad, tal como es el caso típico del amoníaco, no obedecen la descripción lineal definida por la Ley de Henry, en tanto que se desvían rápidamente luego de una pequeña región diluida (tal como se observa la desviación en la Fig. 4.4); por lo tanto, para estos casos es común la publicación de los datos directamente como solubilidad: S = SA, alcanzada por el soluto sobre el líquido, expresado mayormente como p/100p (partes en peso de soluto por cada 100 partes de solvente puro) frente a la variación de la presión parcial del gas: PA, ejercida desde la fase gaseosa.

120

N2

Oxígeno Ozono Nitrógeno

5,29 6,68 8,04 9,24 10,40 11,30


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Estos datos son reportados para el sistema soluto – líquido: A – L, en una condición isotérmica como S vs P A, y pueden ser convertidos al diagrama x vs y, observándose claramente la conducta no lineal de solubilidad y fracción molar.

PA

y

(a)

Fig. 4.5

S

x

(b)

Gráfica de absorción basado en la Solubilidad (a) PA vs S, y de fracciones molares (b) x vs y.

Tabla 4.2 S Solubilidad p/100p

Datos de solubilidad del amoníaco en agua a diferentes temperaturas. PA : Presión parcial del NH 3 (mmHg) 0 ºC

10 ºC

20 ºC

25 ºC

30 ºC

40 ºC

50 ºC

60 ºC

100

947

90

785

80

636

987

1450

70

500

780

1170

2760

60

380

600

945

2130

50

275

439

686

1520

40

190

301

470

719

1065

30

119

190

298

454

692

25

89,5

144

227

352

534

825

20

64,0

103,5

166

260

395

596

834

15

42,7

70,1

114

179

273

405

583

10

25,1

41,8

69,6

110

167

247

361

7,5

17,7

29,9

50,0

79,7

120

179

261

5

11,2

19,1

31,7

51,0

76,5

115

165

4

16,1

24,9

40,1

60,8

91,1

129,2

3

11,3

18,2

23,5

29,6

45,0

67,1

94,3

2,5

15,0

19,4

24,4

37,6*

55,7*

77,0

2,0

12,0

15,3

19,3

30,0*

44,5*

61,0

1,6

12,0

15,3

24,1*

35,5*

48,7

1,2

9,1

11,5

18,3*

26,7*

36,3

1,0

7,4

15,4*

22,2*

30,2

0,5

3,4

Debe leerse: la solubilidad del amoniaco en agua líquida es: S = 100 p/100p cuando la presión parcial del amoniaco en el gas es de 947 mmHg, a 0 ºC.

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En la Tabla 4.2 se presentan los datos de solubilidad publicados para el caso del amoniaco en agua a diversas temperaturas; este formato de publicación es similar para los gases de considerable solubilidad en líquidos como son el dióxido de carbono, cloro, dióxido de cloro, cloruro de hidrógeno, dióxido de azufre, etc., ver Anexo 14B. Para la fase líquida la conversión de los datos de solubilidad a fracción molar es: SA / M A S = S A  x SA / M A  100 / ML De las distintas gráficas se desprende que a m ayor presión parcial del soluto en la fase gas es posible conseguir una mayor concentración del soluto en la fase líquida operando a una temperatura.

4.3.4

Solubilidad de vapores Existen algunas aplicaciones de absorción de vapores contenidos en corrientes gaseosas sobre un determinado líquido, tal como es la absorción de vapores de hidrocarburos sobre aceites parafínicos, debiéndose existir una compatibilidad química del vapor absorbido con el líquido utilizado para la absorción. Para estos casos se puede recurrir a las curvas de equilibrio líquido vapor para el componente absorbido en función a la temperatura de operación. P A = y P = x  A P Asat

(4.4)

Obteniéndose relaciones funcionales para la fracción molar entre la fase gas y líquido similares a la indicada en la Ec. (4.3):

  A PAsat   x  K x P  

(4.5)

y  

Para conductas ideales, en la cual la interacción del vapor absorbido sobre el líquido no se desvía de la conducta ideal, se considera su coeficiente de actividad como la unidad:  A = 1; por lo tanto: K = P Asat/P. La presión de vapor saturado del vapor absorbible: P Asat, se puede obtener a través de la ecuación de Antoine ( Anexo 10 ).

4.4

CURVAS DE ABSORCIÓN En el ítem anterior se han representado las distintas curvas de absorción de gases y vapores sobre líquidos en condición isotérmica; sin embargo, para la evaluación de columnas de absorción se requiere preparar las gráficas de relaciones molares de equilibrio para la absorción de un gas absorbible sobre un líquido específico: A – L, a una determinada temperatura: T, y presión: P, de operación de la columna. Las relaciones molares se obtienen a partir de las fracciones molares: X Y

Donde:

x 1 x y

(4.6)

1 y

X Y

Relación molar del gas soluto absorbido en el líquido portante Relación molar del gas soluto en el gas portante

Para los propósitos de la determinación del número de etapas que requiera la columna de absorción, es conveniente modificar el diagrama de fracción molar: x vs y, en una expresión alterna denominada relación molar del soluto en una base (componente portante) libre de soluto, expresada como X vs Y. El diagrama X vs Y no es lineal.

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y

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Y



(a)

Fig. 4.6

P4.1

x

(b)

X

Isoterma o curva de absorción de un gas en función a las fracciones y relaciones molares (a) x vs y, (b) X vs Y.

Para la absorción del monóxido de carbono en agua a 10 ºC, operando a una presión de 1 atm, determinar las siguientes curvas de absorción: a) Presión parcial del CO en función de la fracción molar en el líquido: x vs P A. b) Fracciones molares: x vs y. c) Relaciones molares: X vs Y. Solución:

Datos :

P = 1 atm = 760 mmHg T = 10 ºC A = CO L = Agua líquida 4 H = 4,42x10 atm = 44200 atm (Tabla 4.1 Constantes de Henry)

El alto valor de la constante de Henry indica que la solubilidad del CO en agua líquida es baja. Se usa la definición de la Ley de Henry:

PA = H x

Se recomienda dar valores a P A comprendido entre 0 y P (como máximo) y tabular los resultados, tal como se presenta en la siguiente tabla. Además, el coeficiente de equilibrio es: K = H/P = 44200. Complementariamente se usa las conversiones:

x  X,

PA (mmHg) 0 50

x 0,000E+00 1,488E-06

y 0,0000 0,0658

X 0,000E+00 1,488E-06

Y 0,0000 0,0704

100 150 200

2,977E-06 4,465E-06 5,954E-06

0,1316 0,1974 0,2632

2,977E-06 4,465E-06 5,954E-06

0,1515 0,2459 0,3571

250 300

7,442E-06 8,931E-06

0,3289 0,3947

7,442E-06 8,931E-06

0,4902 0,6522

350 400 450 500

1,042E-05 1,191E-05 1,340E-05 1,488E-05

0,4605 0,5263 0,5921 0,6579

1,042E-05 1,191E-05 1,340E-05 1,488E-05

0,8537 1,1111 1,4516 1,9231

550

1,637E-05

0,7237

1,637E-05

2,6190

600 650

1,786E-05 1,935E-05

0,7895 0,8553

1,786E-05 1,935E-05

3,7500 5,9091

Luego se presentan las respectivas gráficas:

123

P A  y  Y


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Gráfica x vs PA:

Gráfica x vs y:

Como la absorción del CO en H 2 O líquida está definida por la constante de Henry, el diagrama x vs P A y el diagrama x vs y tienen una función lineal. Gráfica X vs Y:

Sin embargo el diagrama de relaciones molares: X vs Y, no tienen una función lineal; por el contrario, adquieren una curvatura considerable con el incremento

124


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de la fracción molar del gas absorbido en la fase líquida. Estos diagramas son importantes para el balance de materia y determinación del número de platos en columnas de absorción de gases.

P4.2

Preparar los distintos diagramas para la absorción del amoníaco en agua a 20 ºC, si la columna opera a la presión local de 548 mmHg: a) Solubilidad del amoníaco en el líquido en función a su presión parcial: S vs P A. b) Fracciones molares: x vs y. c) Relaciones molares: X vs Y. Solución:

Datos :

P = 548 mmHg A = NH3 M A = 17,03 kg/kmol

T = 20 ºC L = Agua líquida ML = 18,02 kg/kmol

Datos de solubilidad del amoníaco en agua a 20 ºC (de la Tabla 4.2 ): PA (mmHg)

S (p/100p)

0,0

0,0

12,0 15,0 18,2 24,9 31,7

2,0 2,5 3,0 4,0 5,0

50,0 69,6 114,0 166,0

7,5 10,0 15,0 20,0

227,0 298,0 470,0 686,0

25,0 30,0 40,0 50,0

…

….

Los datos de presión parcial mayor que P = 548 mmHg no se consideran en los cálculos, por decir P A = 686 mmHg no debería ingresar en los cálculos de obtención de fracciones y relaciones molares. Tabulación de fracciones y relaciones molares a partir de los datos de solubilidad: PA (mmHg)

S (p/100p)

x

y

0,0 12,0 15,0

0,0 2,0 2,5

0,0000 0,0207 0,0258

0,0000 0,0219 0,0274

0,0000 0,0212 0,0265

0,0000 0,0224 0,0281

18,2 24,9 31,7 50,0 69,6

3,0 4,0 5,0 7,5 10,0

0,0308 0,0406 0,0502 0,0735 0,0957

0,0332 0,0454 0,0578 0,0912 0,1270

0,0317 0,0423 0,0529 0,0794 0,1058

0,0344 0,0476 0,0614 0,1004 0,1455

114,0 166,0 227,0 298,0

15,0 20,0 25,0 30,0

0,1370 0,1747 0,2092 0,2410

0,2080 0,3029 0,4142 0,5438

0,1587 0,2116 0,2645 0,3174

0,2627 0,4346 0,7072 1,1920

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X

Y


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Luego se tienen las diversas gráficas de absorción isotérmica a 20 ºC: Gráfica S vs PA:

Gráfica x vs y:

Gráfica X vs Y:

Todos los diagramas tienen una curvatura significativa, no son lineales; podrían representarse con la línea de Henry en la zona diluida, aunque no son recomendables.

126


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P4.3

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Si una corriente gaseosa arrastra vapor de acetona (en una composición del 5 % en volumen) y se desea absorber en agua a 15 ºC operando la columna de absorción isotérmica a 1 atm, preparar el diagrama de relación molar: X vs Y (aproxime a una conducta ideal la interacción de la acetona absorbida con el agua líquida). Solución:

Datos :

P = 760 mmHg = 1 atm T = 15 ºC  A= 1 (conducta ideal) A = Acetona (vapor) (vapor) L = Agua líquida y = 0,05 (5 % vol/vol, valor máximo de y)

Se determina la presión de vapor de la acetona a 15 ºC con la ecuación de Antoine: Ao = 6,3565 Bo = 1277,03 Co = 237,23 LogP Asat   A 0



B0 T2

 C0



P Asat = 19,66 kPa = 147,45 mmHg

Luego se determina el Coeficiente de distribución o equilibrio para la absorción: K:

   A PAsat  = (1)(147,44)/(760) = 0,19401  P  

K  

Finalmente se tabula las fracciones molares y su conversión a relaciones molares, asignándose valores para y comprendidos entre 0 a 0,05 (máximo hasta el 5 % molar), usando la siguiente ecuación: y  K x y 0,00

x 0,0000

X 0,0000 0,0000

Y 0,0000

0,01 0,02

0,0515 0,1031

0,0543 0,0543 0,1149 0,1149

0,0101 0,0204

0,03

0,1546

0,1829 0,1829

0,0309

0,04

0,2062

0,2597 0,2597

0,0417

0,05

0,2577

0,3472 0,3472

0,0526

Luego el diagrama de absorción isotérmica del vapor de acetona en agua a 15 ºC en relaciones molares es:

Como la acetona presenta gran volatilidad, entonces a baja temperatura presenta gran sensibilidad a la absorción, absorción, con una gran solubilidad. solubilidad. La

127


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constante de Henry que representa el sistema será: H = K.P = 0,19401 atm, que por ser un valor muy bajo implica gran solubilidad.

4.5

COLUMNAS DE ABSORCIÓN Para la solubilización de gases en corrientes líquidas se utilizan diversos mecanismos como son los burbujeadores en tanques, aireadores, difusores, inyectores, etc., así como los mezcladores dinámicos a través de fritas porosas, esponjas, venturis de mezclado, etc. Sin embargo, embargo, las aplicaciones a gran gran escala para las operaciones operaciones de absorción de gases que buscan separar un gas absorbible sobre una corriente líquida se realizan en forma continua en las colu mn as de absorción de gases , que son ampliamente utilizados por la Industria Química. El agente líquido para la absorción debe ser adecuadamente seleccionada para su cometido, la cual se inyecta por la parte superior de las columnas en forma continua; mientras que, la mezcla gaseosa se inyecta desde la parte inferior de la columna, provocando el contacto bifásico permanente en contracorriente al interior de la columna; tal que, el líquido efluente que se retira del fondo de la columna es una solución que contiene el gas absorbido y la corriente gaseosa efluente por la parte superior de la columna se encuentra casi exenta del gas absorbible, tal como se presenta en el esquema de la Fig. 4. 7 . Líquido absorbente

Gas empobrecido

Columna de Absorción

Mezcla de Gases (Gas rico)

Líquido + Gas absorbido

contracorriente Fig. 4.7 Absorción de gases en una columna continua en contracorriente con el líquido absorbente. Las columnas para las aplicaciones industriales mayormente disponen en su interior diversos elementos de contacto mecánico, a fin de incrementar la superficie interfacial e hidrodinámica entre el gas y el líquido, mejorando la dinámica de transferencia de masa del gas absorbible hacia el líquido, tal como se hace referencia en el Capítulo II, y que pueden ser: 1. Platos 2. Rellenos o empaques 3. Empaques estructurados estruct urados

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La evaluación de una columna de absorción obedece a dos criterios fundamentales: 

Grado de separación o absorción que se desea conseguir consegui r en la columna, establecida entre las corriente gaseosa y líquida, y



Capacidad de operación de de la columna, definida definida básicam básicamente ente por la carga de inyección de la corriente gaseosa hacia la columna.

Para la evaluación de la column a de absorción se debe establecer los balances de materia alrededor de la columna (que podría incluir el balance de energía en el caso de que la absorción no sea isotérmica), con la finalidad de establecer entre otras variables el flujo fl ujo necesario necesario de la l a corriente líquida para alcanzar un determinado grado o niv el de absorción, separación o recuperación (en algunos casos eliminación) del gas absorbible desde la corriente gaseosa hacia la corriente líquida, la cual se vincula directamente con la determinación de la altura de la column a necesaria necesaria para cumplir el cometido de la absorción, de acuerdo a los dispositivos de contacto instalados en la columna, que pueden ser platos o rellenos. Mientras que, el di ámetro de l a colu mn a se establece en función al flujo de la corriente gaseosa que debe operar o procesar la columna. Normalmente, la absorción se desarrolla a presión atmosférica, en nuestro caso a la presión local, y a temperaturas del medio ambiente, siendo incluso recomendable para un mayor grado de absorción el trabajo a temperaturas bajas, características que no implican mayor dificultad en la operación.

4.5.1

Absorción Isotérmica Monocomponencial en Columna de Platos Es la evaluación de la absorción (o podría ser la desorción) de un gas: A, contenido o acarreado en una corriente de gas portante: B, no absorbible, hacia una corriente líquida no volátil, desarrollado al interior de una columna de platos con circulación continua de fases en contracorriente, estableciéndose una absorción puramente física de una forma isotérmica sin reacción química (no requiere evaluar el balance de energía térmica). L1 x1

G2 y2

P T

Plato de Contacto

L2 x2

Fig. 4.8

G1 y1

Absorción isotérmica de un gas en una columna de platos (a P y T de absorción constantes).

Donde L G x

Flujo molar de líquido Flujo molar de gas Fracción molar del gas absorbible en la corriente líquida

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y 1 2

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Fracción molar del gas absorbible en la corriente gaseosa Línea de entrada a la columna Línea de salida de la columna

Recuerde que, las fracciones molares se pueden convertir en relaciones molares: x, y X, Y (Definida en la Ec. (4.6))  (4.6))

Balance de materia: Es recomendable efectuar el balance de materia en una columna de absorción en flujos molares, teniéndose en cuenta que los diagramas de absorción preparados anteriormente son molares. G1(1 – y1) = G2(1 – y2) = Gp Gp1 = Gp2 = Gp (4.7) El flujo del gas portante se mantiene constante a lo largo de la columna de absorción, debido a que es un gas portador no absorbible, cuya solubilidad se considera despreciable despreciable con respecto respecto al del gas soluto soluto absorbible: absorbible: A. El gas portante: Gp, (libre de soluto) se puede determinar en la corriente gaseosa ya sea en la entrada o en la salida de la columna.

Balance para el gas portante B

:

Balance para el líquido portante L :

L1(1 – x1) = L2(1 – x2) = Lp Lp1 = Lp2 = Lp

(4.8)

Igualmente el flujo del líquido portante se mantiene constante a lo largo de la columna de absorción, debido a que el líquido utilizado operando a bajas temperaturas en la columna posee una volatilidad despreciable, y es la encargada de solubilizar solubil izar al gas absorbible. El líquido portante: Lp, (libre (libre de soluto) se puede determinar en la corriente líquida ya sea a la entrada o en la salida. Si se se utiliza utiliza líquido líquido puro: puro: x 1 = 0 (no contiene gas absorbible en la entrada), entonces se cumpliría de que: Lp = L 1. Balance para el soluto gas absorbido A : En fracción molar

:

L1x1 + G1y1 = L2x2 + G2y2

(4.9a)

En relación molar

:

LpX1 +GpY1 = LpX2 + GpY2

(4.9b)

Ambas expresiones expresiones de balance de materia para el soluto absorbible: absorbible: A, son numéricamente numéricamente iguales; sin embargo la l a expresión en relación molar m olar es factible expresarse como una línea recta y representarse sobre el diagrama de absorción isotérmico isotérmico X v s Y. Indiscutiblemente se cumple la ecuación de balance de materia global molar alrededor de la columna: L1 + G1 = L2 +G2 (4.10) En el caso de una desorción o desabsorción, desabsorción, prácticamente se cumplen las l as ecuaciones de balance de materia indicadas, con la diferencia de que el líquido que ingresa a la columna se encuentra cargado con gas absorbido (x 1  0) y que la corriente gaseosa para la desorción puede ingresar pura o libre de gas absorbible: y 1 = 0. Absorción

:

y1  y2 ; x1  x2 El gas pierde soluto mientras que el líquido gana

Desorción

:

y1  y2 ; x1  x2 El líquido pierde soluto mientras que el gas gana

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Porcentaje de absorción: Es común expresar, determinar o exigir un determinado grado o porcentaje de absorción del gas absorbible o soluto en la columna de absorción, cuya definición y expresión usando fracciones molares o relaciones molares es: % abs = [(Gas absorbido en el líquido)/(Gas absorbible inyectado)]x100 % abs

 L x  L x    2 2 1 1  x100  (1  Y2 / Y1 )x100  G1 y1 

(4.11a)

El porcentaje de desorción del soluto desde la corriente líquida hacia el gas se expresará como: % des

 G y  G1 y1   x100  (1  X 2 / X1 )x100   2 2 L x 1 1  

(4.11b)

Evaluación de la columna de platos: El balance de materia para el soluto: A, se puede realizar al interior de la columna de platos, para lo cual hipotéticamente se corta a la columna por debajo de algún plato, por decir el plato “ n”, obteniéndose la siguiente ecuación: Lp X1

Gp Y 2

Gp Y n

Lp Xn-1

n

Plato “n” Lp Xn

Lp Xn

Gp Y n+1

(a)

Fig. 4.9

Gp Y n+1

(b)

Evaluación de una columna de absorción isotérmica de platos, (a) corte de una columna, (b) contacto en el plato n.

La evaluación de balance de materia para el gas absorbible: A, alrededor de la columna con un corte transversal por debajo del plato “ n”, Fig 4.9 (a), es: (a), es: LpX1 +GpYn+1 = LpXn + GpY2

(4.12)

Reordenando en función de las relaciones molares vinculados al plato “ n” se tiene la

siguiente expresión lineal: Yn 1

 GpY Gp Y2  LpX1   Lp     X n  A  BX n   Gp    Gp 

(4.13)

La Ec. (4.13) es (4.13) es una expresión lineal de balance de materia desarrollado al interior de la columna de absorción isotérmica, por lo tanto representa a la línea de absorción sobre el diagrama de relaciones molares X vs Y; esta función lineal tiene la capacidad de interconexión composicional consecutiva del gas absorbible establecida en todos los platos a lo largo largo de la columna, columna, por decir, conociendo conociendo la composición en el líquido

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proveniente del plato “n” (X n) se puede determinar la composición del gas proveniente del siguiente plato “n+1” (Y n+1); este escalonamiento es utilizado en el sistema gráfico

para determinar el número de platos ideales que requiere la columna de absorción para cumplir con su cometido de absorción.

En el caso de la desorción, la Ec. (4.13) sigue (4.13) sigue representando el balance de materia de la columna de desorción, con la diferencia de que su representación lineal en el diagrama X vs Y se encuentra en la región opuesta a la línea de absorción con respecto a la curva isotérmica de absorción, tal como se indica en la siguiente figura. Para la representación de la recta de absorción se obtiene los dos puntos a partir de la Ec. (4.13) (4.13) denominado puntos extremales de la columna que permiten su representación gráfica: 1er. Punto Punto = S = (X1; Y2) 2do. Punto = I = (X2; Y1)

Tope superior de la columna ( S) Tope inferior de la columna ( I)

Con una pendiente = B = Lp/Gp, que representa la relación entre los fluidos portantes libres de soluto absorbible, como es el líquido portante sobre el gas portante.

Punto del Tope inferior de la columna I=(X 2 ; Y1)

Línea de absorción de la columna Y n+1 = A + B X n

Curva de equilibrio para la absorción de gases (P, T)

Y n Xn Línea de desorción

Punto del Tope superior de la columna S=(X1 ; Y2)

Fig. 4.10 Representación gráfica de la línea de balance de materia de una columna de absorción (también de desorción). Las líneas de absorción nunca deben interceptar o cortar a la curva de absorción en una operación operación normal de la columna. Además, un plato ideal queda representada por un punto sobre la curva de equilibrio, tal como es el plato “ n” con (Xn ; Yn). Por otra parte, un plato ideal es aquella unidad o etapa que permite alcanzar el equilibrio perfecto para los materiales que concurren sobre dicho elemento; por decir, para el plato “ n” de la Fig. 4.9(b), 4.9(b), recibe líquido y gas con las respectivas composiciones de Xn-1 y de Yn+1, estos burbujearan continuamente sobre el plato “n” bajo una condición hidrodinámica, promoviendo la transferencia de masa entre la fase líquido-gas (en ocasiones también se establece la transferencia de calor) tal que permita alcanzar el equilibrio perfecto, convirtiendo hipotéticamente al plato “ n” en un plato ideal.

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En el equilibrio, el líquido y gas que se separan del plat o “n” se encuentran con las respectivas respectivas composiciones composiciones de Xn y de Y n, cuyo valor v alor constituye un punto ubicado sobre la curva de absorción del diagrama X vs Y, es decir, ha alcanzado el equilibrio perfecto, por ello constituye una herramienta importante el uso de los diagramas de absorción isotérmicos en relaciones molares.

Determinación del número de platos ideales: Una vez representada la línea de absorción de la columna sobre el diagrama X vs Y, se procede a la contabilización escalonada del número de platos ideales que se requieren para obtener el grado de absorción exigido en la columna. La determinación de los platos ideales se efectúa en forma triangulada a partir del tope superior de la columna (punto S) hacia el tope inferior de la columna (punto I), tal como se indica en la siguiente figura; debe recordarse que la columna trabaja con la línea de balance de materia interactuando con la curva de equilibrio en cada plato ideal. No siempre se llega exactamente al punto del tope inferior; por lo tanto, es posible expresar el último trazo como una fracción ideal, expresándose el número total de platos ideales con una f racción.

+0,6 8

Yn+1 n 7

Yn 6 5

Yn Xn

Xn-1

4 1

2

3

Fig. 4.11 Determinación gráfica del número de platos ideales en una columna de absorción (ejemplo: N = 8,6). Número de platos reales: Una vez determinada los platos ideales, es posible determinar los platos reales a instalarse en la columna, para lo cual se requiere conocer la eficiencia de contacto medio de los platos a instalarse: . La eficiencia eficienci a media de los platos depende en mayor proporción de las características de diseño mecánico del elemento, alcanzando alta eficiencia los platos con válvulas y campanas de borboteo frente a los simples

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perforados; perforados; además, las condiciones hidrodinámicas del contacto de fases (líquido-gas) desarrollado sobre el plato afectarán su rendimiento, así como en menor grado la posición del plato al interior de la columna (tope superior o fondo de la columna). Para calcular los platos reales se utiliza una eficiencia media del tipo de plato a instalarse en la columna: N R



N



(4.14)

Por decir, de la Fig. 4.11 se 4.11 se obtiene 8,6 platos ideales, si éstos tuvieran una eficiencia media de contacto de uno 45 % con respecto al comportamiento ideal, entonces el número de platos reales se calcularía como: 8,6/0,45 = 19,11; sin embargo, la expresión correcta de los platos reales a adquirirse serían de 20 platos (se redondea al siguiente valor entero).

Mínima cantidad de líquido portante: (Lpmín) Para el manejo de la absorción, es importante determinar la cantidad de líquido portante a utilizarse, para ello se determina primeramente la mínima cantidad de líquido portante que exigiría la absorción en una condición de operación límite. Dado que la pendiente de la línea de absorción es: Lp/Gp, entonces si giramos en forma horaria la línea de absorción sobre el punto S (tope superior de la columna) hasta interceptar a la curva de absorción en un punto, se tendría la variación de la pendiente operativa hacia un valor límite, en la cual se determina la mínima cantidad de líquido portante: Lp min. La mínima pendiente pendiente implica un un mínimo flujo de líquido líquido hacia la columna y por lo tanto un incremento de la concentración del gas absorbido en el líquido del fondo que sale de la columna, llegando hasta un valor de: X 2m, con la cual se determina el valor de Lp mín; tal como c omo se indica en la siguiente figura. figura.

Y1

I

Im

Lp/Gp Operación normal

X2m

Lpmín /Gp Flujo mínimo de líquido

S

Fig. 4.12 Minimización de la pendiente de absorción para determinar la mínima cantidad de líquido a inyectarse.

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Reordenando la Ec. (4.9b) (4.9b) de balance de materia se obtiene la siguiente expresión para la pendiente de la línea de absorción en estado normal:

 Y  Y   Y  Y    1 2    2 1  Gp  X 2  X1   X1  X 2  Lp

(4.15)

Luego de la rotación de la línea, se obtiene la pendiente mínima: Lp mín/Gp, que al ser analizado de acuerdo a la Ec. 4.15 , permite determinar la mínima cantidad de flujo molar de líquido portante que debe inyectarse a la columna de absorción para mantener el factor de absorción, sin embargo, bajo ésta condición límite se tendría el requerimiento de un infinito número de platos en la columna. Lpmín

 Y  Y   Y  Y   Gp 1 2   Gp 2 1   X 2 m  X1   X1  X 2 m 

(4.16)

Recuerde que X2m se determina en la curva de absorción isotérmica con el valor de Y 1; en algunos casos se debe leer a partir del punto I m, luego que la rotación de la línea intercepte a la curva de absorción en un punto.

Factor de operación para la carga de líquido: (f) La operación normal de la columna exige una inyección del líquido portante por encima del valor mínimo determinado como Lp mín, que viene a ser en algún porcentaje de exceso con respecto al valor mínimo, que se expresa en términos de factor de operación de carga de líquido. f  1  %exc exc / 100

(4.17a)

La magnitud del % de exceso está definida en función al mínimo costo que implica ello en la operación del absorbedor; a mayor porcentaje de exceso de líquido se tiene un mayor flujo de líquido hacia la columna con sus consecuentes costos que ellos implica, sin embargo, se tendría una reducción en el número de platos ideales a instalarse en el diseño de la columna. En los cálculos cálcul os ordinarios el factor de operación se encuentra comprendido aproximadamente entre: f = {1,2 2,0}. Finalmente, luego de establecerse el factor de operación para la columna de absorción, es posible definir el flujo de líquido portante a inyectarse a la columna para su operación normal a través de la siguiente expresión: Lp = f Lpmín

(4.17b)

Que se complementará con las ecuaciones de balance de materia establecida para la columna de absorción.

P4.4

Una corriente gaseosa conteniendo 20 % molar de H 2 S, a 20 ºC, 548 mmHg (presión absoluta) y a razón de 25 m 3 /h se inyecta a una columna de absorción isotérmica que opera con agua pura en contracorriente, a fin de absorber el H 2 S en platos con 50 % de eficiencia media. Si el flujo de líquido deberá inyectarse con un 30 % en exceso con respecto al flujo mínimo y se admite una reducción del H 2 S al 1% molar en la salida; determinar: a) Porcentaje de absorción del H 2 2S en la columna. b) Flujo molar de entrada y salida del gas en la columna. c) Flujo molar mínimo del líquido portante a inyectarse. d) Flujo volumétrico de agua a inyectarse inyectars e a la columna e) Nro. de platos ideales requeridos para la absorción f) Nro. de platos reales a instalarse

135


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Solución:

Datos :

FIQM - UNSCH

P = 548 mmHg A = H2S Q1 = 25 m3/h

T = 20 ºC (absorción isotérmica) L = Agua líquida pura (x 1 = 0,0) y1 = 0,20 (20 % molar) y2 = 0,01 ( 1% molar) % exc de carga líquida = 30%  f = 1,30 % eficiencia media de platos = 50%   = 0,50 Solubilidad de H2S en agua a 20 ºC:

H = 483 atm ( Anexo 14A)

Conversión de las fracciones molares a relaciones molares: y1 = 0,20  Y1 = y1/(1 – y1) = 0,2500 y2 = 0,01  Y2 = y2/(1 – y2) = 0,0101 x1 = 0,00  X1 = x1/(1 – x1) = 0,0000 Hallando el porcentaje de absorción: %abs  (1  Y2 / Y1 )x100 = (1 – 0,0101/0,25)*100 = 95,96 % Esto implica que la fracción de absorción del H 2 S es: ɑ = 0,9596 Convirtiendo el flujo volumétrico del gas a la entrada a flujo molar (gas ideal): G1



P RT

Q1 =

(548 / 760) (0,082057)(20  273,15)

(25) = 0,7494 kmol/h

Efectuando el balance de materia para el gas portante: Gp = G 1(1 – y1) = (0,7494)(1 – 0,20) = 0,5995 kmol/h Luego: G2 = Gp/(1 – y2) = 0,6056 kmol/h  Q2 = (RT/P)G2 = 20,2 m 3/h A partir de la curva de absorción del H2S en agua a 20 ºC, con Y 1 = 0,25 se obtiene el valor de: X2m = 2,99x10-4, y luego se determina el flujo molar mínimo de líquido portante: Lpmín

 Y  Y  -4  Gp 1 2  = (0,25 – 0,0101)/(2,99x10 – 0) = 481,55 kmol/h  X 2m  X1 

Luego:

Lp = f Lpmín = (1,30)(481,55) = 626,02 kmol/h L1 = Lp/(1 – x1) = 626,02 kmol/h de agua pura que se inyecta

Considerando: L1 = 1kg/L  mL1 = 11281 kg/h  QL1 = 11281 L/h Determinando la composición del H 2S en el líquido saliente de la columna, con los datos obtenidos en la ecuación del balance de materia: LpX1+GpY1=LpX2+GpY2  X2 = 2,297x10-4  x2 = X2/(1 + X2) = 2,297x10-4 Vale decir, la solución acuosa conteniendo sulfuro de hidrógeno absorbido a la salida de la columna alcanza un 0,02297% molar de H 2 S. Finalmente, se determina los puntos del tope superior y fondo de la columna: S = (X1 ; Y2) = (0,0000 ; 0,0101) I = (X2 ; Y1) = (2,297x10-4 ; 0,25) Los dos puntos extremales de la columna se ubican en el diagrama X vs Y del H 2S en agua a 20 ºC, se traza la línea de absorción y se contabiliza el número de platos ideales. De la gráfica:

N = 5,9

(platos ideales, ver la gráfica adjunta)

NR = N/ = 5,9/0,50 = 12 La columna de absorción deberá instalarse utilizando 12 platos reales (de 50 % de eficiencia media), cuyo espaciamiento definirá la altura de la columna de platos, más la altura adicional de los topes superior e inferior para la interconexión.

136


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I

FIQM - UNSCH

Im

+0,9

5

X2m

4

3 2 S 1

Diagrama de absorción X vs Y para el H 2S en agua a 20 ºC y contabilización del número de etapas (platos) ideales para cumplir la absorción.

P4.5

Una mezcla gaseosa compuesta por amoníaco y aire, al 9 % en peso de amoníaco, fluye a razón de 100 m3 /h a 20 ºC y 1 atm, hacia una columna de absorción isotérmica de platos que opera con agua pura en contracorriente, con un 25 % de exceso con respecto al flujo mínimo de líquido, debiéndose recuperar el 98 % del amoníaco procesado; determinar: a) Balance de materia molar en la columna b) Flujo volumétrico de agua a inyectarse c) Nro. de platos ideales y reales (al 40%) requeridos para la absorción Solución:

Datos :

P = 1 atm T = 20 ºC (absorción isotérmica) A = NH3 B = Aire L = Agua líquida pura (x1 = 0,0) M A = 17,03 MB = 28,85 ML = 18,02 Q1 = 100 m3/h w1 = 0,09 (9 % peso) % recuperación = % abs = 98 % f = 1,25  = 0,40

Con la solubilidad de NH 3 en agua a 20 ºC, Tabla 4.2 de Solubilidad de gases, se prepara el diagrama X vs Y. Conversión de la fracción másica de entrada a fracción molar (mezcla A +B): w1 = 0,09 y1 = (w1/M A)/(w1M A + (1 – w1)/MB) = 0,1435  y1 = 0,1435 Y1 = y1/(1 – y1) = 0,16755  x1 = 0,00 X1 = x1/(1 – x1) = 0,0000  Se determina la composición de amoníaco en la corriente de gas a la salida: Y2 = 0,00335  y2 = Y2/(1+Y2) = 0,00334 %abs  (1  Y2 / Y1 )x100  Convirtiendo el caudal del gas a la entrada a flujo molar (gas ideal): G1



P RT

Q1 = 4,1571 kmol/h

137


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FIQM - UNSCH

Determinación del gas portante: Gp = G 1(1 – y1) = (0,7494)(1 – 0,20) = 3,5606 kmol/h Luego: G2 = Gp/(1 – y2) = 3,5725 kmol/h  Q2 = (RT/P)G2 = 85,94 m 3/h A partir del diagrama: X2m = 0,1532 Flujo molar mínimo de líquido portante e inyección en operación normal: Lpmín

 Y  Y   Gp 1 2  = 3,8161 kmol/h  X 2m  X1 

Lp = fLpmín = (1,25)(3,8161) = 4,7701 kmol/h  L1 = Lp/(1 –x1) = 4,7701 kmol/h Considerando: L1 = 1kg/L  mL1 = 85,96 kg/h  QL1 = 85,96 L/h Hallando X2 y x2 en la corriente líquida a la salida: LpX1+GpY1=LpX2+GpY2  X2 = 0,12256  x2 = 0,10918 La solución acuosa con el amoníaco absorbido contiene 10,92 % molar. Puntos del tope superior y fondo de la columna: S = (X1 ; Y2) = (0,0000 ; 0,0034) I = (X2 ; Y1) = (0,1226 ; 0,1675) De la gráfica:

N = 6,55


NR = N/ = 16,38 = 17 Nótese que la fracción no se somete a un redondeo ordinario, se toma el valor entero siguiente.

+0,55

6

5

4 3 1

2

Diagrama de absorción X vs Y para el amoníaco en agua a 20 ºC y la determinación del número de etapas o platos ideales.

138


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P4.6

FIQM - UNSCH

Una corriente líquida compuesta por agua y amoníaco, al 20 % molar de amoníaco, se inyecta a razón de 50 kmol/h a una columna de platos, que opera a 1 atm e isotérmicamente a 20 ºC, desorbiendo el amoníaco hacia una corriente de aire libre de amoníaco que ingresa a la columna con un flujo de 770 m 3 /h (medido en la condiciones de operación de la columna). Si se desea desorber el 80 % del amoníaco utilizando platos de una eficiencia media del 40 %; determinar: a) Flujo de líquido portante y gas portante que circula por la columna. b) Composición y caudal de la corriente gaseosa resultante de la desorción. c) Flujo mínimo de gas portante que requeriría la columna de desorción y factor de operación de la corriente gaseosa en operación normal. d) Número de platos ideales y reales para la desorción. Solución:

Datos :

P = 1 atm T = 20 ºC (desorción isotérmica) A = NH3 B = Aire L = Agua líquida M A = 17,03 MB = 28,85 ML = 18,02 L1 = 50 kmol/h x1 = 0,20 (20 % molar de amoníaco en agua) Q1 = 770 m3/h y1 = 0,00 (aire libre de amoníaco) % desorción = % des = 80 %  = 0,40

Igualmente se obtiene la solubilidad del NH 3 en agua a 20 ºC, Tabla 4.2 de Solubilidad de gases, para preparar el diagrama X vs Y. Conversión de las fracciones molares a relaciones molares: x1 = 0,20  X1 = x1/(1 – x1) = 0,2500  Y1 = y1/(1 – y1) = 0,0000 y1 = 0,00 Determinando el líquido portante que ingresa a la columna: Lp = L1(1 – x1) = (50)(1 – 0,20) = 40,00 kmol/h Convirtiendo el caudal del gas a la entrada a flujo molar (gas ideal) y el gas portante: G1



P RT

Q1 = 32,01 kmol/h

Gp = G 1(1 – y1) = 32,01 kmol/h Se determina la composición de amoníaco en la corriente líquida a la salida, utilizando la definición del % de desorción: X2 = 0,0500  x2 = X2/(1+X2) = 0,0476 %des  (1  X 2 / X1 )x100  La corriente líquida que ingresa al 20 % molar de amoníaco, luego de ser desorbida sale de la columna con un 4,76 % molar de amoníaco. A partir del balance de materia para el amoníaco: LpX1+GpY1=LpX2+GpY2  Y2 = 0,2499  y2 = Y2/(1 + Y2) = 0,19995 La corriente gaseosa (libre de amoníaco) que ingresa a la columna, sale con 19,995% molar de amoníaco. Luego: G2 = Gp/(1 – y2) = 40,01 kmol/h  Q2 = (RT/P)G2 = 962,44 m3/h Sobre el diagrama de absorción X vx Y se traza la pendiente tangente a la curva de absorción a partir del punto fijo I = (0,05 ; 0,00), obteniéndose para el valor de X 2 = 0,25 el valor de Y2m = 0,325 (ver el diagrama), luego se tiene el flujo molar mínimo de gas portante a inyectarse a la columna en estado límite: Gp mín

 X  X 2  = 24,61 kmol/h   Lp 1  Y2 m  Y1 

f = Gp/Gpmín = 1,3004 



G1m = 24,61 mol/h Q1m = 592,12 m 3/h

% exceso de gas = 30,04 %

139


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FIQM - UNSCH

La corriente gaseosa (libre de amoníaco) se inyecta a la columna con 30,04 % de exceso con respecto a su valor de flujo mínimo. Ubicando los puntos del tope superior y fondo de la columna de desorción en la gráfica: S = (X1 ; Y2) = (0,2500 ; 0,2499) I = (X2 ; Y1) = (0,0500 ; 0,0000) De la gráfica:

N = 5,9


NR = N/ = 15

Sm

Y 2m

S 1

2 3 4 5 + 0,9 I

4.5.2

Absorción Isotérmica Multicomponencial Cuando se absorben simultáneamente más de un gas desde la corriente gaseosa hacia una corriente líquida, ya no resulta práctica la resolución gráfica sobre el diagrama de absorción, una técnica de resolución para las absorciones multicomponenciales desarrolladas en columnas de platos es a través del FA CTOR DE A BSO RCIÓN , definida por Kremser (1930). El método de Kremser se aplica favorablemente para gases cuya solubilidad estén perfectamente definidas a través de la constante de solubilidad de Henry : H, aproximándose a una absorción atérmica o manteniendo la columna de absorción de platos en estado isotérmico.

Coeficiente de equilibrio para la absorción: A partir de la definición de la constante de Henry y el coeficiente de distribución de cada componente entre la fase gas y la fase líquida en el dominio de una determinada temperatura, tal como se describió en la Ec. (4.3) se tiene: K i

Donde:

Hi



Hi P

(4.18)

Cte. de Henry de cada gas absorbido

140


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P Ki

FIQM - UNSCH

Presión de operación de la columna de absorción Coeficiente de distribución de cada gas absorbido

i = {1, 2, 3, 4, … , n} Gases absorbibles

Factor de Absorción: Es un parámetro adimensional que representa el grado de absorción de cualquier gas absorbible “i” desarrollada sobre una unidad de contacto, por decir sobre un plato ideal de la columna de absorción: plato “ n”. Gn yi,n

Ln-1 xi,n-1

n

Ln xi,n

Gn+1 yi,n+1

Fig. 4.13 Distribución composicional del gas absorbible sobre un plato ideal “n”. Un balance de materia para el componente “ i” alrededor del plato “ n” es:

{Ln-1 xn-1 + Gn+1 yn+1 = Ln xn + Gn yn}i { l n-1 + gn+1 = l n + gn }i li n-1 + gi n+1 = li n + gi n

(4.19)

Esto implica que el gas absorbible que ingresan al plato “n” tanto en el líquido ( li n-1) así

como en el gas ( gi n+1) se redistribuye obedeciendo la condición de equilibrio en el contacto de fases desarrollado sobre el plato ideal “n” , definida por la constante de Henry, tal que el gas ( gi n) y el líquido ( li n) que se desprenden de dicho plato alcanzan el equilibrio perfecto, cumpliendo con las siguientes expresiones: yi

 K i x i

yi = gi /G

(equilibrio sobre el plato “n”) ,

( gi /G) = Ki( li /L) A i,n

xi = li /L 

L  li =    gi  GK i  n

(4.20)

 L    n   G n K i,n 

A partir de la expresión anterior, el factor de absorción: A, del gas absorbible “i” desarrollado sobre el plato “n” es una función de las corrientes molares total de líquido y gas que se desprenden en equilibrio del plato “n” y el coeficie nte de distribución: K;

además, el flujo molar líquido del gas absorbido en equilibrio es el producto del flujo molar de “i” en la corriente gaseosa por su respectivo factor de absorción. La ecuación del balance de materia tanto para el plato “n” Ec. (4.19) y de toda la

columna de absorción, se expresan en función del flujo molar de entrada líquida a la columna: L1, para el caso de los términos vinculados al flujo líquido; y el flujo molar de entrada gaseosa: G 1, para el caso de los términos vinculado al flujo gaseoso;

141


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FIQM - UNSCH

obteniéndose una expresión alternativa de balance de materia para el plato “n” de la siguiente manera: L1 X’i,n-1 + G1 Y’i,n+1 = L1 X’i,n + G1 Y’i,n Donde:

X’i,n = xi,n (Ln/L1) = l i,n/L1 Y’i,n = yi,n (Gn/G1) = gi,n/G1

(4.21)

Composiciones referidas al suministro

En la condición de equilibrio, utilizando la Ec. (4.20), en el formato de las composiciones modificadas referidas a sus respectivos suministros, se tiene la siguiente relación de equilibrio desarrollada en el plato “n”: Y'i 

 L1   X'i A i  G1  1



 G1  Y'i  L1 

X'i  A i 

(4.22)

Reemplazando la Ec. (4.22) en la Ec. (4.21) y dejando en función de la composición modificada Y’, se tiene la siguiente expresión final reordenada alrededor del plato “n” : Y' i , n



Y'i,n 1  Y'i ,n 1 A i ,n 1 1  A i ,n

(4.23)

La Ec. (4.23) es una expresión fundamental, que representa una función conectora de la composición modificada entre platos sucesivos, a través del Factor de Absorción establecida en cada plato.

Balance de Materia en la columna: Desarrollando la ecuación de balance de materia para el gas absorbible “i” alrededor de

la columna, Fig. 4.8 , en el formato de las composiciones modificadas se tiene: L1 X’i,1 + G1 Y’i,1 = L1 X’i,2 + G1 Y’i,2

(4.24)

El análisis consecutivo para una columna de absorción de N platos ideales dispuestos en su interior, a partir del primer plato hacia el último plato del fondo, incorporando sistemáticamente la Ec. (4.24) de interconexión de platos, se establece la siguiente ecuación general de absorción plato a plato para el componente absorbible “i”:   Y'1 Y'2   A N  A N1A N  ...  A1A 2 (...) A N1A N   A 0 Y'0  A1A 2 (...)A N 1A N        1    Y'1   1  A N  A N1A N  ...  A1A 2 (...)A N1A N   Y'1  1  A N  A N1A N  ...  A1A 2 (...)A N1A N 

(4.25) Si cada uno de los términos de factor de absorción de la Ec. (4.25) establecidos en cada plato: A n, se reemplaza por un factor de absorción promedio efectivo de la columna de absorción para el componente “i”: A e, seguido por un reordenamiento de las series de potencia, se obtiene finalmente la conocida ecuación general de absorción multicomponencial de Kremser – Brown – Souders, para cada componente “i” absorbible:

 Y'1 Y' 2   A Ne1  A e  a       N1  Y ' Y '  A 1 1 0    e  Donde: Y’1 = Y’i,1 = yi,1(G1/G1) = y1 Y’2 = Y’i,2 = yi,2(G2/G1) = y2(G2/G1) Y’0 = Y’i,0 = Ki xi,1(G2/G1) = K x 1 (G2/G1)

Ae a

Factor de Absorción efectiva fracción absorbida de la especie “i”

142

(4.26)


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1 2 0

FIQM - UNSCH

Condiciones de entrada del gas a la columna de absorción Condiciones de salida del gas de la columna de absorción Referencia al líquido a la entrada de la columna

El factor de absorción efectivo se puede determinar como un promedio geométrico entre el factor de absorción desarrollado en el primer plato y el último plato de la columna: Ae



A1A N

,

A1



A N



L1 KG 2 L2

(4.27)

KG 1

A partir de la Ec. (4.26) se puede calcular el número de platos ideales que se requiere en una columna de absorción de platos para conseguir un grado de absorción de un determinado componente “i”:

 Y'1 Y'0  A e  1  1       Y ' Y ' A Ae  2 0 e     

Log N 

LogA e 

(4.28)

La fracción absorbida de cualquier componente “i” está conectada al porcentaje de

absorción definida en la Ec. (4.11a): ai ai

P4.7

= (% abs “i” )/100 = (L2 xi,2 – L1 xi,1)/(G1 yi,1) = ( l i,2 – l i,1) / gi,1 = (1 – gi,2 / gi,1)

(4.29)

Se tiene una columna de absorción isotérmica de platos que equivale a 6 platos ideales, a la cual se inyecta 100 kmol/h de una mezcla gaseosa multicomponencial (composición adjunta) las que se absorben hacia una corriente de cierto hidrocarburo líquido puro utilizado como solvente en contracorriente; tal que, se absorbe el 70 % del propano; determinar: a) Flujo molar de líquido a inyectarse a la columna. b) Flujo molar del gas efluente de la columna y su composición c) Flujo molar del líquido efluente de la columna y su composición Composición del gas inyectado a la columna de absorción Componente Metano (C1) Etano (C2) Propano (C3) n-Butano (nC4) n-Pentano (nC5) n-Hexano (nC6) Solución:

Datos :

% molar

K (a T, P columna)

77,5 10,2 4,8 2,2 1,9 3,4

6,3 1,38 0,49 0,183 0,070 0,026

G1 = 100 kmol/h N = 6 (platos ideales) % abs del C3 = 70 % 

= 0,70

a3

Debe entenderse que la información del coeficiente de distribución: K, de cada componente está determinado por: K i = Hi/P; vale decir, provienen de la constante de Henry de cada componente sobre el hidrocarburo líquido a la temperatura de absorción dividida entre la presión de operación de la columna.

143


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FIQM - UNSCH

Considerando i = C 3 = 3, conociendo su fracción de absorción y el número de platos ideales de la columna, se determina el factor de absorción efectiva para el propano en la columna, utilizando la ecuación de Kremser :

 A Ne 1  A e  a =   A N 1  1   e 

(1 – a)AeN+1 – Ae + a = 0



(1 – 0,70)Ae7 – Ae + 0,70 = 0 Ae = Ae,3 = 0,734648

La solución de la ecuación anterior nos entregará 7 raíces, de las cuales se selecciona la real positiva que sea diferente de la unidad. Como información adicional, las 7 raíces (x=A e ) serían las siguientes: {x-1.31246}, {x-0.7060151.07822}, {x-0.706015+1.07822 }, {x0.494922-1.1009 }, {x0.494922+1.1009 }, {x 0.734648}, {x1.}

A partir del concepto del factor de absorción efectiva promedio se tiene que: Ae

 L  L  1  A1A N   1  2    KG 2  KG1  K

 L1  L 2        G 2  G1  K

Determinando α a partir del factor de absorción efectiva y el coeficiente de distribución

del tercer componente que es el propano: α = K3 Ae,3 = (0,49)(0,734648) = 0,35998

Luego, se evalúa el factor de absorción y la fracción de absorción para cada componente “i”:

Ae,i = α/Ki

,

 A Ne,i1  A e,i    A Ne,i1  1   

= 

ai

con N = 6 y α = 0,35998

i

Comp

yi

Ki

Ae,i

ai

1 2 3 4 5 6

C1 C2 C3 nC4 nC5 nC6

0,775 0,102 0,048 0,022 0,019 0,034

6,300 1,380 0,490 0,183 0,070 0,026

0,05714 0,26085 0,73465 1,96709 5,14253 13,84529

0,05714 0,26079 0,70000 0,99144 0,99996 1,00000

La fracción de absorción: a 3 = 0,70 sirve como valor de control del cálculo; el componente que tiene menor valor de K (implica menor valor de H, vale decir mayor solubilidad) es el que tiene mayor fracción de absorción, en nuestro caso es el n-Hexano. Una vez determinada la fracción de absorción de cada componente: ai, se realiza el balance de materia de distribución de cada gas absorbible entre la corriente líquida y gaseosa saliente de la columna, utilizando las ecuaciones:

l i,1 = xi,1 L1 l i,2 = ai gi,1 + l i,1

, ,

gi,1 = yi,1 G1 gi,2 = (1 – ai) gi,1

Como el líquido hidrocarburo ingresa puro, no lleva consigo inicialmente ningún gas absorbible; por lo tanto: l i,1 = 0,0. Además, se tiene que: L1 = Lp +  l i,1 = Lp , vale decir que el flujo de líquido inyectado a la columna está conformado íntegramente por el hidrocarburo líquido (Lp) portante, que a su vez se considera no volátil hacia la corriente gaseosa efluente de la columna.

144


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i

Comp 1 2 3 4 5 6

C1 C2 C3 nC4 nC5 nC6 TOTAL

L1 i,1 (kmol/h) 0 0 0 0 0 0 0 + Lp

G1 i,1 (kmol/h) 77,50 10,20 4,80 2,20 1,90 3,40 100,00

De la tabla anterior se tiene que:

ai

0,0571 0,2608 0,7000 0,9914 1,0000 1,0000

L2 i,2 (kmol/h) 4,4283 2,6601 3,3600 2,1812 1,8999 3,4000 17,9295+Lp

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G2 i,2 (kmol/h) 73,0717 7,5399 1,4400 0,0188 0,0001 0,0000 82,0705

G1 = 100 kmol/h, G2 = 82,0705 kmol/h L1 = Lp

, L2 = 17,9295 + Lp

A partir de la expresión de α se determina Lp:

 L  L     1  2   G 2  G1 



L1 L2 = G1G2 α2 Lp(17,9295 + Lp) = (100)(82,0705)(0,35998 2) Lp = L1 = 24,8564 kmol/h

Y el flujo de líquido a la salida es:

L2 = 17,9295 + Lp = 42,7858 kmol/h

La solución para Lp tiene dos resultados, se elige el valor positivo : {x 42.7861}, {x24.8564}

Finalmente, se determina las composiciones en el líquido y gas efluente de la columna de absorción, usando las siguientes expresiones: xi,2 = l i,2 /L2 i

Comp 1 2 3 4 5 6

P4.8

C1 C2 C3 nC4 nC5 nC6 Solvente

,

yi,2 = gi,2/G2 L2

i,2

4,4283 2,6601 3,3600 2,1812 1,8999 3,4000 24,8564 42,7858

G2 xi 0,1035 0,0622 0,0785 0,0510 0,0444 0,0795 0,5809 1,0000

i,2

73,0717 7,5399 1,4400 0,0188 0,0001 0,0000 0,0000 82,0705

yi 0,8904 0,0919 0,0175 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 1,0000

Se tiene una mezcla gaseosa con la composición molar indicada en la tabla adjunta (con los valores de constante de Henry a 25 ºC sobre el aceite de hidrocarburo), que ingresa a una columna de absorción isotérmica de platos que opera a 25 ºC y a 2 atm, utilizando en contracorriente un líquido de aceite de hidrocarburo no volátil que contiene 1 % molar de n-butano a 25 ºC; si se utiliza 3,5 kmol de líquido por cada 1 kmol de mezcla gaseosa que se inyecta a la columna y se desea absorber por lo menos el 75 % del propano que ingresa en la corriente gaseosa sobre el líquido, determinar: a) Número de platos ideales y reales que requiere la columna de absorción (si la eficiencia media de los platos reales es del 35 %) b) Composición molar de la corriente gaseosa y líquida efluentes del absorbedor

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Composición del gas inyectado a la columna de absorción y solubilidad: Componente

% molar

Metano (C1) Etano (C2) Propano (C3) n-Butano (nC4) Solución:

Datos :

65,0 18,0 9,5 7,5

H (atm), a 25ºC de cada gas sobre el aceite hidrocarburo 122,5 26,5 8,2 2,38

G1 = 100 kmol/h (base de cálculo) L1 = 350 kmol/h (3,5 kmol líquido / 1 kmol de gas) % abs del C3 = 75 %  a3 = 0,75 (eficiencia media de platos del 35 %)  = 0,35

Se determina el coeficiente de distribución para cada componente en la corriente gaseosa: i

Comp

1 C1 2 C2 3 C3 4 C4 Solv Aceite hidroc. TOTAL

yi,1 0,650 0,180 0,095 0,075 0,000 1,00000

G1 Hi (atm) 122,5 26,5 8,2 2,38

L1 xi,1 0,00 0,00 0,00 0,01 0,99 1,00000

Ki = H /P i 61,25 13,25 4,1 1,19

Primera aproximación al balance de materia: Conociendo la fracción de absorción a3 = 0,75, se considera 0 para los gases de menor solubilidad y 1 para los de mayor solubilidad con respecto al propano (i=3), y se desarrolla la primera siguiente tabla de balance de materia usando las siguientes expresiones:

l i,1 = xi,1 L1 l i,2 = ai gi,1 + l i,1 i

Comp

1 C1 2 C2 3 C3 4 C4 Solv Aceite hidroc. Flujo total

L1 i,1 (kmol/h) 0,0 0,0 0,0 3,5 346,5 350,0

, ,

gi,1 = yi,1 G1 gi,2 = (1 – ai) gi,1 G1 i,1 (kmol/h) 65,0 18,0 9,5 7,5 0,0 100,0

ai

0,00 0,00 0,75 1,00

L2 i,2

0,000 0,000 7,125 11,000 346,500 364,625

G2 i,2

65,000 18,000 2,375 0,000

yi,2 0,76135 0,21083 0,02782 0,00000

85,375

Con los datos de la tabla anterior, en las que se disponen los flujos molares de salida, estimamos el factor de absorción del propano (i=3): Ae

 L  L  1  A1 A N   1  2    KG 2  KG1  K

 L1  L 2  = 0,94299     G 2  G1 

Luego, utilizando la ecuación de Kremser , estimamos el número de platos ideales que requiere la columna de absorción para absorber al propano, sabiendo que su probable composición a la salida es y2 = 0,02782 (tabla anterior, para i = 3):

146


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Y’1 = Y’i,1 = yi,1(G1/G1) = y1 = 0,095 Y’2 = Y’i,2 = yi,2(G2/G1) = y2(G2/G1) = 0,02375 Y’0 = Y’i,0 = Ki xi,1(G2/G1) = K x 1 (G2/G1) = 0,00

 Y'1 Y'0  A e  1  1      Y ' Y ' A   2 0  e  A e 

Log N 

LogA e 

= 3,41

Finalmente, determinamos las fracciones de absorción de cada componente “i”

utilizando el valor de N = 3,41 para la columna de absorción, utilizando las expresiones de:

 A Ne 1  A e  a =   A N 1  1   e  i 1 2 3 4

Comp C1 C2 C3 C4

Ki 61,25 13,25 4,10 1,19

,

Ai,1 0,06693 0,30940 0,99989 3,44501

Ae

Ai,N 0,05953 0,27519 0,88933 3,06408

 L  L   A1A N   1  2   KG 2  KG1  Aei 0,06312 0,29179 0,94299 3,24896

ai

0,06312 0,28868 0,75000 0,98747

% abs 6,31 28,87 75,00 98,75

Como verificación de los cálculos, debe notarse de que la fracción de absorción del propano siempre debe ser del 75 % (condición del problema).

Segunda aproximación corregida al balance de materia: De la tabla anterior se tienen las fracciones de absorción de cada componente: ai, con cuyos valores se vuelve a repetir los cálculos en la secuencia indicada en la primera aproximación, obteniéndose los siguientes resultados: i

Comp

1 C1 2 C2 3 C3 4 C4 Solv Aceite hidroc. Flujo total

L1 (kmol/h) i,1 0,0 0,0 0,0 3,5 346,5 350,0

G1 (kmol/h) i,1 65,0 18,0 9,5 7,5 0,0 100,0

ai

0,06312 0,28868 0,75000 0,98747

L2 i,2

4,1027 5,1962 7,1250 10,9060 346,500 373,8299

G2 i,2

60,8973 12,8038 2,3750 0,0940

yi,2 0,79949 0,16809 0,03118 0,00123

76,1701

Con los nuevos valores de flujo molar a la salida de la columna y la composición del propano se tiene: Ae = 1,01087 Y’2 = 0,02375 N = 2,94 (se observa una reducción del número de platos ideales) Luego obtenemos la fracción de absorción final de cada componente: i 1 2 3 4

Comp C1 C2 C3 C4

Ki 61,25 13,25 4,10 1,19

Aei 0,06767 0,31280 1,01087 3,48283

ai

0,06764 0,30564 0,75000 0,98160

% abs 6,76 30,56 75,00 98,16

Se puede observar una convergencia en las fracciones de absorción con respecto a los resultados de la primera aproximación.

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Repitiendo los cálculos para una tercera aproximación correctiva, en la cual se encuentra una mejor convergencia de las fracciones de absorción, se obtienen los siguientes resultados finales: Ae = 1,01533 Y’2 = 0,02375 N = 2,91 (cercano al valor anterior) i 1 2 3 4

i

Comp

1 C1 2 C2 3 C3 4 C4 Solv Aceite hid. TOTAL

Comp C1 C2 C3 C4

Ki 61,25 13,25 4,10 1,19

Aei 0,06796 0,31418 1,01533 3,49819

ENTRADAS (kmol/h) L1 G1 i i xi yi 0,0 0,00 65,00 0,650 0,0 0,00 18,00 0,180 0,0 0,00 9,50 0,095 3,5 0,01 7,50 0,075 346,5 0,99 0,00 0,000 350,0 1,00 100,00 1,000

ai

0,06794 0,30670 0,75000 0,98123

% abs 6,79 30,67 75,00 98,12

SALIDAS (kmol/h) L2 i

4,3968 5,5016 7,1250 10,8620 346,5000 374,3854

G2 xi 0,0117 0,0147 0,0190 0,0290 0,9255 1,0000

i

60,6032 12,4984 2,3750 0,1380 0,0000 75,6146

yi 0,8015 0,1653 0,0314 0,0018 0,0000 1,0000

En la tabla anterior se tiene la composición del líquido y gas efluentes de la columna de absorción expresados como fracción molar. Finalmente, el número de platos reales que deberá instalarse en la columna es: NR = N/ = 2,91/0,35 = 9

148


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4.6

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1. Preparar los diagramas de a) Presión parcial vs fracción molar en el líquido, b) composición molar gas y líquido, y c) relación molar gas y líquido, para la absorción de los siguientes gases: a) Sulfuro de hidrógeno en agua a 20ºC y 1 atm b) Vapor de acetona en agua a 25ºC y 548 mmHg c) Dióxido de carbono en agua a 10ºC y 2 atm d) Amoníaco en agua a 20ºC y 548 mmHg e) Cloro en agua a 30ºC y 548 mmHg f) Ozono en agua a 20 °C y 1 atm 2. Determinar la curva de absorción isotérmica del cloro en agua pura a 1 atm y a las temperaturas de 20 °C y 30 °C, analizar la variación de las curvas de absorción con el cambio de temperatura. 3. Si se tiene una fuente de agua pura a la temperatura de 10 °C aireado completamente con aire ambiental (1 atm), determinar la concentración máxima del contenido de oxígeno gas disuelto en el agua, expresado en ppm. Cómo varía esta concentración, si la fuente de agua a 10 °C se encuentra aireado con un ambiente local (a 548 mmHg). 4. Se desea absorber el 95% del sulfuro de hidrógeno acarreado por una corriente de gas en una columna de absorción que opera a 1 atm y a 10ºC. La mezcla gaseosa se inyecta a una razón de 250 kmol/h conteniendo 10% molar de sulfuro de hidrógeno. El equipo trabaja con una factor de 1,5 veces la relación mínima de líquido/gas. Determinar: a) Flujo mínimo de líquido b) Flujo normal del líquido en L/h c) Nro. de etapas ideales que debe disponer la columna 5. Se requiere diseñar una columna de absorción de gases para la absorción del 95% del vapor de acetona acarreado en una corriente gaseosa utilizando agua pura, si el gas se encuentra saturada con vapor de acetona a 25ºC y 548 mmHg. El flujo de gas es de 10 m3/h medido en las condiciones indicadas, y la columna opera con un factor de 1.5 veces la relación mínima líquido/gas, determina: a) Flujo de agua necesario hacia la columna b) Nro. de platos ideales c) Nro. de platos reales a instalarse en la columna, si la eficiencia media de contacto es 40% 6. Una mezcla de amoníaco aire, al 20% en peso de amoníaco fluye a razón de 100 kg/h hacia una columna de absorción isotérmica de platos en contracorriente, que trabaja a presión atmosférica y a 20ºC, que utiliza agua pura con un flujo de 30% más que su flujo mínimo. Si se desea absorber el 98% del amoníaco, determinar: a) Balance de materia en la columna b) Flujo volumétrico del agua a inyectarse a través de un rotámetro expresado en L/h c) Nro. de etapas ideales que debe disponer la columna d) Esquema real de la columna, si se dispone de platos reales al 45% de eficiencia media

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7. Se dispone de una corriente líquida compuesta por una mezcla de amoníaco agua, al 20% molar de amoníaco, que se inyecta a razón de 100 kmol/h a una columna de absorción de platos en contracorriente, que opera a 1 atm y a 20ºC, en la cual se efectúa la desorción isotérmica del amoníaco con aire libre de amoníaco, que se inyecta a razón de 1450 m 3/h medidos a las condiciones indicadas. Para conseguir una desorción del 95% del amoníaco, utilizando platos reales al 35% de eficiencia media de contacto, determinar: a) Composición y flujo volumétrico del gas resultante (en las condiciones de operación) b) Nro. de platos ideales c) Nro. de platos reales que se debe disponer en la columna 8. Se tiene una mezcla amoníaco aire, al 10 % molar de amoníaco, que fluye a razón de 3000 m3/h y a 20ºC a una columna de absorción isotérmica a presión de 1 atm. La columna opera con agua pura en contracorriente y dispone el equivalente de 5 platos teóricos, absorbiéndose el 95% del amoníaco. Determinar: a) Composición molar del gas y líquido efluentes de la columna b) Flujo necesario de agua a la columna en L/h c) Factor de operación con respecto a la relación mínima líquido/gas 9. Se desea absorber en una columna de 6 platos reales (con una eficiencia del 50%) el 95% del cloro contenido en una corriente de gas al 10% en volumen, que se inyecta a razón de 10 ft3/min (medidos a C.N.). La columna opera a 548 mmHg y a 30ºC, utilizando agua pura en contracorriente. Determinar el flujo de agua necesario hacia la columna. 10. Una corriente de agua líquida contiene gas cloro absorbido en una concentración de 15 g/L a la temperatura de 15 °C, si la solución líquida se inyecta a razón de 120 kg/h a una columna de desorción isotérmica que opera a 1 atm de presión, con la finalidad de desorber el 95 % del gas cloro circulando aire puro en contracorriente, utilizando un 35 % de exceso de mínimo de gas portante; determinar el balance de materia y el requerimiento de platos en la columna (eficiencia media de platos de desorción 40 %).

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5 LIXIVIACIÓN Las operaciones de separación clasificadas como extracciones realizadas con solventes líquidos son de gran interés en la industria, en las que, la extracción de algún componente soluble contenido en un material es posible por el uso de un solvente líquido apropiado como agente de separación para dicho fin; esta es una operación común en muchas actividades básicas que vienen inclusive desde tiempos anteriores, como son las preparaciones de ciertas infusiones, los denominados remojados, las extracciones por ebullición, las operaciones de lavado, etc. A nivel industrial, se ha sistematizado el uso y manejo de solventes líquidos para la extracción controlada de algún componente presente ya sea en una mezcla sólida e inclusive en una mezcla líquida, estableciéndose la siguiente denominación: 1. Extracción a partir de una mezcla sólida 2. Extracción desde una mezcla líquida

: Lixiviación : Extracción Líquida

En el siguiente capítulo se tratará el caso de la Extracción Líquida; sin embargo, la estrategia operativa y resolutiva es bastante similar a lo que se tratará en éste capítulo de Lixiviación.

5.1

CRITERIOS EN LA ELECCIÓN DEL SOLVENTE Para la extracción con disolventes líquidos es de suma importancia tomar los criterios adecuados con respecto a la elección del solvente apropiado para dicha separación, ya sean en las operaciones de lixiviación así como en las operaciones de extracción líquida; se pueden indicar dos criterios fundamentales: 

Solubilidad: indica la capacidad de solubilización y consecuente concentración que alcanzarían los solubles en el solvente utilizado; a mayor solubilidad se tiene mayor capacidad de extracción por unidad de solv ente utilizado, luego es importante elegir un solvente que presente alta solubilidad hacia el soluto o material de interés que desea extraerse.



Selectividad: revela el grado de solubilidad selectiva o preferencial que tiene el disolvente líquido hacia un determinado soluto de interés durante la extracción; es recomendable elegir aquel solvente que permita extraer solamente el soluto deseado, sin que se extraiga otros compuestos no deseados en acción paralela.

Sin embargo, complementariamente se debe tener en cuenta otros criterios adicionales en la elección del solvente líquido, en función a las condiciones operativas que han de definir la extracción, a la naturaleza de la operación, las condiciones del material a procesarse, los tipos de productos a obtenerse (alimentarios, fármacos, etc.), la eficiencia operativa, etc. Estos criterios complementarios son:

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 Volatilidad  Toxicidad  Inflamabilidad  Reactividad química  Viscosidad  Tensión superficial  Capacidad difusional  Recuperabilidad  Inmiscibilidad (para el caso de extracción líquida)  Diferencia de densidades (para la decantación en extracción líquida)  Costos

Igualmente existen algunos modificadores, aditivos y/o coadyuvantes que potencian y sinergetizan la solubilización selectiva y la capacidad extractiva del disolvente utilizado en algunas aplicaciones, estas modificaciones pueden ser:  pH (en medios ácidos o básicos)  Tensoactivadores  Sinergia de solventes (mezclas apropiadas de varios solventes líquidos)  Aditivos especiales  Energía térmica

5.2

FUNDAMENTOS DE LA LIXIVIACIÓN La lixiviación es una operación de separación de los componentes solubles presentes en una fase o matriz sólida utilizando como agente de separación un solvente líquido específico, que actúa bajo ciertas condiciones en los equipos denominados lixiviadores; según la naturaleza del sistema puede procederse a una extracción en ebullición, con agitación, con molienda del sólido y/o bajo ciertas condiciones o forma de operación, que responde a la capacidad de operación, a la naturaleza del sistema sólido líquido, las características físicas químicas del solvente, y en términos generales a los costos de operación. La Lixiviación es también denominada como Extracción Sólido Líquido; sin embargo, existen algunas denominaciones alternativas que califican a la lixiviación, que en esencia representan a la misma operación, pero que por sus usos y costumbres han adquirido calificaciones particulares, como son:       

Infusión Percolación Elución Decocción Remojado Macerado Lavado

Componentes identificados en la lixiviación: La matriz o estructura sólida, que es el material que se ha de someterse a lixiviación, en función al tipo de solvente elegido, queda conformado o representado por tres grupos de componentes representativos:

A I D

Sólidos solubles. Insolubles que algunos denominan inertes (con respecto al proceso extractivo). Solvente líquido (opcional, de acuerdo al solvente utilizado)

En ocasiones el material sólido inicial a someterse a lixiviación puede contener originalmente algo del tercer componente identificado en la lixiviación: D; tal es el caso

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de las lixiviaciones que utilizan al agua como solvente de extracción, actuando sobre materiales sólidos o materias primas sólidas que tienen un contenido inicial de humedad o de agua. Sin embargo, el sólido residual o húmedo resultante al final de la lixiviación siempre será un sistema ternario (con pequeñas cantidades de solubles: A, de acuerdo al grado de extracción). Debe recordarse que en la lixiviación, el solvente actúa sobre el grupo de los sólidos solubles, solubilizándolos y provocando su extracción. Los componentes de la matriz sólida (A, I y en ocasiones D) se encuentran distribuidos e interconectados bajo una estructura compleja, tal como ocurre con el ácido carmínico al interior del insecto seco de la cochinilla, formada en una biogénesis compleja en el insecto producto de su actividad biológica desarrollada sobre la tuna; desde ese punto de vista, los materiales sólidos destinados a la lixiviación podrán ser: 



Recursos Naturales Materiales orgánicos: estructuras vegetales (semillas, tallos, hojas, o etc) y animales (insectos, hígados, etc.) Materiales inorgánicos: minerales, sales, etc. o Materiales de Procesos intermedios Precipitados o Cristales o

El solvente utilizado para la lixiviación está normalmente conformado por el disolvente líquido D, pudiendo en los casos de recirculación contener pequeñas cantidades de soluto A. Sin embargo, el extracto líquido obtenido al final de la lixiviación es un sistema binario, formado por el soluto y el disolvente: A + D; en ocasiones, cuando no existe una buena separación mecánica sólido líquido, podrá percibirse el arrastre de sólidos finos, que da lugar a la presencia de insolubles: I, en el extracto.

5.3

APLICACIONES La lixiviación es una de las operaciones más extendidas en el área de la extracción de minerales, manipulación de productos biológicos, alimentarios y farmacéuticos. Se reconocen, de manera específica las siguientes aplicaciones:  





Extracción de la sacarosa a partir de la caña de azúcar y remolacha Extracción de edulcorantes  Estevia  Dátiles  Malta Extracción de aceites esenciales  Anetol del anís  Eucaliptol del eucalipto  Esencia de limón  Esencia de naranja  De menta  De pino  De hierba luisa  De flores para perfumería Industria de aceites de origen animal y vegetal  Aceite de girasol  Aceite de maíz  Aceite de oliva  Aceite de palma  Aceite de pescado  Aceite de soya  Aceite de palta

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





 

5.4

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Extracción de colorantes naturales  Acido carmínico de la cochinilla  Bixina del achiote  Capsantina del pimiento rojo / pimentón  Del maíz morado  Del molle  Del nogal  Del cúrcuma  Carotenoides  Clorofilas  Antocianinas  Flavonoides  Betalaínas Extracción de alcaloides  Teína del té  Cafeína del café  Cocaína de la coca  Nicotina del tabaco  Teobromina del cacao  Atropina de la belladona  Capsaicina de los pimientos picantes  Codeína del opio  Piperina de la pimienta negra Extracción de principios activos y productos farmacéuticos  Taninos de la tara  Rotenonas del cube  Mitrafilina de la uña de gato  Flavonoides del girasol  Heterósidos  Polifenoles  Terpenoides  Quinonas  Saponinas Extracción de perfumes y sustancias odoríficas Extracción de minerales en procesos de lixiviación  Lixiviación de cobre con ácido sulfúrico  Lixiviación de minerales auríferos  Lixiviación de plata  Lixiviación de uranio

FACTORES QUE INFLUYEN EN LA LIXIVIACIÓN La lixiviación está influenciada por un conjunto de factores vinculados a la naturaleza de los materiales que concurren a la extracción sólido líquido y las condiciones bajo las cuales se conducen la extracción. Como factores vinculados a la naturaleza de los materiales destacan las propiedades y características del solvente líquido elegido para la lixiviación (solubilidad, selectividad, pH, acción sinergética en el caso de mezcla de solventes, etc), también influye la naturaleza del material sólido sometido a lixiviación (porosidad, permeabilidad, estructura y distribución del soluble en la matriz sólida, interacción química, difusividad, transporte intrapartícula, etc.) Entre los factores vinculados a las condiciones operativas bajo las cuales se conduce la lixiviación destacan el tamaño de partícula del material sólido, la temperatura de extracción, la hidrodinámica del líquido solvente conferida por la turbulencia de los agitadores, la saturación del soluble en el solvente líquido, etc.

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Desde el punto de vista difusional, es importante identificar en la extracción sólido líquido las etapas fundamentales que ocurren en la extracción de los solubles hacia el solvente:  Humectación del solvente a la partícula sólida  Solubilización del soluto o sólido soluble en el solvente (intrapartícula)  Transporte difusional tipo molecular de los solubles en la región intrapartícula hacia la periferia de la partícula (es la etapa controlante de la lixiviación)  Transporte difusional tipo molecular en la película líquida límite que cubre la partícula  Transporte convectivo hacia el seno principal del solvente que contiene a la partícula en suspensión A continuación se comenta brevemente los principales factores vinculados a las condiciones operativas que influyen en la lixiviación:

5.4.1

Granulometría Que define el tamaño medio de las partículas luego de someterse el material sólido original a una operación de desintegración mecánica, como pueden ser en los molinos. A menor tamaño de partícula se observa mayor eficiencia de extracción, debido a que se facilita el acceso del solvente hacia la región intrapartícula y la solubilización del material a extraer, se reduce la longitud efectiva de transporte difusional intrapartícula y por consiguiente disminuye la resistencia difusional intrapartícula, a la vez que se incrementa considerablemente la superficie interfacial sólido líquido para la extracción. No siempre es ventajoso someter el material sólido a molienda fina; entre las desventajas se puede comentar en algunos casos la ruptura de tejidos que provoca la extracción de otros componentes no deseados; otra desventaja es que, las suspensiones de partículas muy finas dificultan las operaciones mecánicas de separación sólido líquido posterior a la lixiviación, imposibilitando las filtraciones, provocando arrastre de finos en el extracto líquido por ineficiencia de separación, que en algunos casos implica el uso de centrífugas; por lo tanto, el grado de molienda debe responder a un criterio técnico. En otros casos no es necesaria la molienda, como es el caso de la extracción del colorante de las semillas del achiote, en las que el colorante se encuentra distribuido en la superficie de la semilla.

5.4.2

Temperatura A mayor temperatura del sistema de extracción se incrementa normalmente la solubilidad y el transporte difusional de los materiales extraíbles hacia el solvente líquido, favoreciendo considerablemente la lixiviación, existen diversas aplicaciones de lixiviación a ebullición o con solvente hirviendo como es la extracción de aceites, colorantes, etc. Sin embargo, no siempre es conveniente incrementar la temperatura, ya sea por la termosensibilidad o degradación térmica que pueda presentar el material soluble, que limita la temperatura, o por los aspectos de costos de energía. Si el solvente presenta un incremento considerable de su volatilidad debido al aumento de la temperatura, será recomendable operar la lixiviación en sistemas cerrados, para evitar las pérdidas de solvente. A pesar de que puede lixiviarse a ebullición, normalmente no se asocia el balance de energía al análisis de la lixiviación propiamente dicha, debido a que la solubilización y extracción de los solubles se considera aproximadamente atérmica dentro del nivel térmico o temperatura a la cual se efectúa la lixiviación, podría tomar algún valor influyente el caso de las lixiviaciones con reacciones químicas debido al calor de reacción.

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Comúnmente, sólo de evalúa el balance de materia en las condiciones operativas del lixiviador, por decir a la temperatura constante de ebullición; los cálculos podrían complementarse con la determinación del requerimiento de energía térmica para los calentamientos o acondicionamientos previos del sistema o para mantener la ebullición; sin embargo, deberá entenderse que la transferencia de calor no está acoplado en esencia al fenómeno de la transferencia de masa para la lixiviación.

5.4.3

Agitación El grado de agitación conferida al sistema de extracción sólido líquido define la hidrodinámica del medio de lixiviación, tal que a mayor turbulencia de la mezcla sólido líquida se promueve la suspensión y se facilita la extracción de los solubles debido a la difusión convectiva desarrollada hacia el medio líquido, muy a pesar de que este no influya en la resistencia difusiva limitante al interior de la partícula. No siempre se recurre a la implementación de los sistemas de agitación, tal es el caso de la lixiviación de los minerales, en las que las cantidades de materiales son extremadamente grandes y los costos de agitación serían sumamente costosos, afectando la viabilidad económica de los mismos.

5.4.4

Saturación La capacidad de extracción que pueda tener el líquido se ha de ir limitando gradualmente conforme se incremente la concentración del material soluble en el líquido, siendo el límite el estado de saturación. Debe tenerse presente que la cantidad de material extraído está vinculado con el material transportado desde el interior del sólido hacia el líquido gracias al gradiente de concentración; cuando los solubles son alcanzados por el solvente líquido al interior de la matriz sólida, estas se transfieren hacia la fase líquida, alcanzando en ese instante un estado de mayor concentración, sin embargo, el solvente que rodea a la partícula y el que se encuentra fuera de ella conformando el seno principal del líquido en el extractor deberán estar a una concentración mucho menor, de tal manera que se posibilite a que los solubles se difundan desde el interior del sólido hacia el solvente externo que constituirá al final el extracto líquido.

5.5

COMPONENTES Y DIAGRAMAS DE LIXIVIACIÓN Dado que se han identificado los componentes fundamentales que intervienen en la lixiviación, que son la interacción permanente de tres grupos de componentes:

A I D

Sólidos solubles (soluto) Insolubles (con respecto al solvente utilizado) Disolvente líquido

D I

A

Para la identificación cuantitativa de los componentes se hará uso de la fracción másica en la respectiva fase, usando el siguiente formato: Fase sólida

: x



x = x A fracción másica de soluto xD fracción másica de disolvente xI = 1 – (x + xD) f.m. de insolubles

Fase líquida

: y



y = y A yD = (1 – yD)

fracción másica de soluto f.m. de disolvente

Se considera que la fase líquida, por decir el extracto obtenido de la lixiviación, está formada por el soluto y el disolvente; vale decir que, luego de un buen sistema de separación de sólidos, no existe arrastre de partículas finas en el extracto.

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Existen diversas opciones de representación gráfica y evaluación del sistema ternario aplicados para la lixiviación, que pueden ser:   

Triángulo equilátero Triángulo rectángulo Coordenadas rectangulares

Vamos a tratar e indicar con mayor énfasis el diagrama de lixiviación representado en un triángulo rectángulo, tal como se indica en la siguiente gráfica: DIAGRAMA DE LIXIVIACION

D

1

0.9 ) 0.8 e t n e v 0.7 l o s i d 0.6 a c i s á

0.5

m n ó i c 0.4 c a r f ( D

0.3

y , D x 0.2

0.1 0

I

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

x, y (fracción másica soluto: sól. y extracto)

Fig. 5.1

0.8

0.9

1

A

Diagrama de lixiviación tipo triángulo rectángulo que representa a los tres componentes identificados en la lixiviación.

Es importante reconocer en el triángulo la ubicación y composición de cada uno de l os componentes que intervienen en la operación de lixiviación. Tanto el vértice, los lados (catetos e hipotenusa), y la región interior del triángulo, representan situaciones específicas de la lixiviación. A continuación se resumen los aspectos principales: 

Cada vértice representa un compuesto puro, que puede ser: A = sólidos solubles, D = disolvente líquido utilizado en la lixiviación, I = Insolubles (ver Fig. 5.1)



Cada lado del triángulo representa un sistema binario; por ejemplo, la hipotenusa representa las distintas probabilidades de combinación existentes entre el soluto y el solvente líquido (A + D), que es una combinación típica en el estudio de los extractos líquidos que proveen los lixiviadores.



Un punto al interior del triángulo representa una combinación o mezcla compuesta por los tres componentes ( A + D + I), que es el caso típico de un residuo húmedo que se obtiene al final de una operación de lixiviación.



La corrien te de extractos quedará representado por la hipotenusa, siempre en cuanto que no exista arrastre de partículas finas en el extracto líquido.



La corriente de residuos sólidos es una curva que va al interior del triángulo.



Las líneas que conectan a la corriente de extractos líquidos en forma recíproca con la corriente de residuos sólidos se denominan lín eas d e en lac e , denominados también como líneas de separación, unión, distribución, equilibrio, reparto, etc.

Con respecto a la escala de identificación en el diagrama triangular, para la lixiviación es muy práctica la expresión en porcentaje en peso para cada componente o en fracción en peso. Los diagramas se elaborarán con fracción en peso, de tal manera

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que, en la abscisa o cateto horizontal se representa la fracción másica del soluble ya sea en la fase sólida o líquida: x, y, que va de 0 a 1; mientras que, en la ordenada se representa la fracción másica del disolvente líquido ya sea en la fase sólida o líquida: xD, , yD, que también va de 0 a 1.

Solución retenida: Un parámetro de uso frecuente en la evaluación de los diagramas de lixiviación es la denominada “ solución retenida por unidad d e insolubles ” evaluada en la fase sólida

o residuos sólidos provenientes de la lixiviación en equilibrio:

La solución retenida por un residuo cualquiera se define como: k 

SR I



Solución Re tenida Inso lub le



mA

 mD



(5.1)

mI

Cada tipo de material sólido presenta un determinado grado de solución retenida, por ejemplo los cristales no retienen mucha solución líquida con respecto a los materiales celulósicos y algodones.

5.5.1

Equilibrio de Fases Para el caso de la lixiviación, se requiere conocer la interacción sólido – líquido, en el ámbito de la distribución de componentes en el estado de equilibrio, a través de la composición másica de los solubles (A) y del disolvente (D) distribuido entre ambas fases. Desde el punto de vista termodinámico se afirma que, para cualquier material soluble (A) se debe cumplir en el equilibrio que:

AS  AL

T,P

(5.2)

La caracterización y evaluación del estado sólido amorfo presenta ciertas dificultades, debido a que el grupo de sólidos solubles presentan muchas veces interacciones complejas y variadas con la estructura sólida, en función a su origen, especie, procedencia, etc, como puede ser en materiales minerales, en una semilla, en un tejido vegetal o animal, etc, que dificultan la evaluación predictiva directa; esta dificultad se manifiesta en que no existen sistemas o bases de datos pre-establecidos teóricamente para los casos de la lixiviación, como lo que sí ocurre en la termodinámica del equilibrio líquido vapor (ELV) o equilibrio líquido líquido (ELL). Por razón indicada, en la práctica industrial, existe la necesidad de recurrir a una evaluación experimental preliminar del contacto e interacción sólido líquido, que permita definir las condiciones de distribución de componentes entre ambas fases, para conducir una operación de lixiviación bajo ciertas condiciones de operación, en las que previamente se deben definir y preestablecer las condiciones operativas como son el tamaño de partícula, tipo e hidrodinámica de contacto sólido – líquido, temperatura de operación, naturaleza y actividad del solvente utilizado, estado de separación mecánica de fases, etc. A continuación se presentan casos específicos bajo las cuales se elaboran los diagramas de lixiviación.

5.5.2

Solución retenida constante Es una forma de representación bastante general y de evaluación rápida para la construcción de diagramas de lixiviación. Consiste en representar el diagrama de lixiviación bajo una relación de SOLUCIÓN RETENIDA por unidad de INSOLUBLES del tipo constante: k = constante, que gráficamente presenta a la corriente de residuos, que al ser trazado al interior del triángulo se presenta como una línea paralela a la hipotenusa del triángulo rectángulo.

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Muchos casos de lixiviación se pueden aproximar bastante bien al caso de solución retenida constante, que también puede obtenerse como un valor medio de diversos valores experimentales evaluados en el residuo sólido bajo las condiciones de lixiviación, siempre que estos valores tengan una baja dispersión entre sí. Para trazar la línea de corriente de residuos en el triángulo, se determina el punto de intersección con los catetos del triángulo rectángulo, denominado como el punto de intersección: xp, cuyo cálculo en función de la solución retenida es: SR/I = k = constante k x p  1  k

P5.1

(5.3)

La evaluación de los sólidos residuales en un sistema de lixiviación reportan la retención permanente de 1,5 kg de solución retenida por cada 1,0 kg de material insoluble (libre de soluto y disolvente). Construir el diagrama de lixiviación. Solución:

Datos:

k = SR/I = 1,5/1,0 = 1,5

Determinando el punto de intersección de la corriente de residuos: xp = k/(1 + k) = 1,5/(1 + 1,5) = 0,60 Luego se traza la corriente de residuos como una línea recta sobre el triángulo rectángulo utilizando el valor de x p:

CORRIENTE DE EXTRACTOS

xp

CORRIENTE DE RESIDUOS

xp

Para el uso adecuado del diagrama de lixiviación en la resolución de un determinado problema, es bueno presentar el diagrama ampliado hacia el ángulo recto, como se indica en la siguiente figura, con un máximo en la abscisa de 30 % en peso de soluto que en fracción másica es 0,3:

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En

Rn

La línea de enlace o unión entre un extracto líquido cualquiera y su correspondiente sólido residual (por decir n ) siempre será una línea recta cuya proyección siempre pasa por el punto de origen, tal como se presenta en la gráfica anterior.

5.5.3

Solución retenida No constante Un nivel correctivo del caso anterior es considerar a aquellos sistemas de lixiviación en las que la SR/I se comporta de forma variable, vale decir que no tiene un valor constante. Este caso representa muy bien a algunos sistemas cercanos a la realidad, ello implica determinar experimentalmente el grado de retención de solución por la matriz sólida de insolubles durante la lixiviación. Tiene como una consideración especial de que, la concentración o composición de la solución retenida en el sólido residual es igual o idéntica a la concentración de su respectivo extracto líquido en el estado de equilibrio, denominado como contacto ideal o perfecto de fases; por lo tanto, todas las líneas de enlace o separación pasan también por el origen o ángulo recto del triángulo. Cuando k es variable, la corriente de residuos ya no es una línea recta, adquiere una curvatura, y su representación deberá ser elaborada a partir de los resultados experimentales. La corriente de residuos es una función de la fracción másica del disolvente en función de la fracción másica del soluto en el residuo: xD = f(x). Normalmente se puede tener información experimental de la composición en el extracto (que es igual al de la solución retenida para un contacto ideal o perfecto) en función a la solución retenida por unidad de insolubles, vale decir del tipo: yi vs. ki; entonces la función de la corriente de residuos se puede determinar con la siguiente expresión: Si :

yi vs. ki



xi



x Di

y i k i 1  k i



1  yi k i 1  k i

(5.4)

Luego, una gráfica de xi vs. xDi en el diagrama triangular generará la corriente de residuos, que es una curva, cuyas líneas de enlace siempre se proyectarán por el origen del diagrama.

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Fundamentos y Aplicaciones de Transf Masa AAJ 2da Ed

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