Material de Apoyo Para El Lab

LABORATORIOS DE CIRCUITOS ELECTRONICOS GUIA TEORICA (2ª versión)

MARIA ISABEL GIMENEZ DE GUZMAN UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR DPTO. ELECTRONICA Y CIRCUITOS

1996

INDICE

INTRODUCCION

1

CAPITULO I.- TIPOS Y METODOS DE MEDICION 1.1 TIPOS DE MEDICION. 1.1.1.- Mediciones directas 1.1.2.- Mediciones indirectas 1.2 METODOS DE MEDICION 1.2.1.- Método de deflexión 1.2.2.- Método de detección de cero 1.2.3.- Método de comparación. 1.2.4.- Método de sustitución. 1.2.5.- Método diferencial. 1.2.6.- Métodos generales.

4 4 4 4 4 4 6 8 9 11 12

CAPITULO II.-CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION 2.1. EXACTITUD Y PRECISION. 2.2. ERROR. 2.3. CORRECCION. 2.4. RESOLUCION. 2.5. SENSIBILIDAD. 2.6 GAMA Y ESCALA. 2.7 BANDA DE FRECUENCIAS. 2.8. LINEALIDAD. 2.9 EFICIENCIA 2.10. RESPUESTA ESTATICA Y DINAMICA. 2.10.1.- Error dinámico 2.10.2.- Tiempo de respuesta 2.10.3.- Tiempo nulo. 2.10.4.- Sobrealcance.

13 13 15 15 16 17 18 19 22 23 23 24 25 25 26

CAPITULO III.- ERRORES 3.1 ERRORES GRANDES.

27 28

3.2 ERRORES SISTEMATICOS. 3.2.1 - Del instrumento. 3.2.2 - Del método utilizado. 3.2.3 - Ambientales. 3.2.4 - De observación.

28 28 29 29 30

CAPITULO IV.- COMPONENTES 31 4.1 INTRODUCCION. 31 4.2 CLASIFICACION GENERAL DE LOS PARAMETROS ELECTRICOS 32 4.2.1.- Parámetros Concentrados o Distribuidos. 32 4.2.2.- Parámetros Activos o Pasivos. 35 4.2.3.- Parámetros Variables o Invariables con el tiempo. 36 4.2.4.- Parámetros Lineales o No Lineales. 37 4.3 COMPONENTES CIRCUITALES MAS USUALES 38 4.4 RESISTENCIAS. 39 4.4.1.- Definición. 39 4.4.2.- Especificaciones 39 4.4.2.1.- Valor nominal. 39 4.4.2.2.- Tolerancia. 42 4.4.2.3.- Capacidad de disipación de potencia. 42 4.4.2.4.- Temperatura de operación. 43 4.4.2.5.- Coeficiente de Tensión. 44 4.4.2.6.- Coeficiente de Temperatura. 44 4.4.2.7.- Estabilidad. 45 4.4.2.8.- Frecuencia de operación. 45 4.4.2.9.- Vida de almacenamiento. 47 4.4.2.10.- Característica de humedad. 47 4.4.3.- Clasificación. 47 4.4.3.1.- Resistencias de Carbón. 47 4.4.3.2.- Resistencias de Capa Delgada. 48 4.4.3.3.- Resistencias de Alambre. 48 4.4.3.3.- Resistencias de Capa gruesa. 49

4.5 CONDENSADORES. 4.5.1.- Definición. 4.5.2.- Especificaciones. 4.5.2.1.- Valor nominal. 4.5.2.2.- Tolerancia. 4.5.2.3.- Voltaje máximo entre los terminales. 4.5.2.4.- Resistencia asociada. 4.5.3.- Clasificación. 4.5.3.1.- Condensador con dieléctrico de aire. 4.5.3.2.- Condensadores de mica. 4.5.3.3.- Condensadores de papel. 4.5.3.4.- Condensadores de plástico. 4.5.3.5.- Condensadores de cerámica. 4.5.3.6.- Condensadores electrolíticos. 4.6 BOBINAS O INDUCTORES. 4.6.1.- Definición. 4.6.2.- Especificaciones. 4.6.2.1.- Valor nominal y tolerancia. 4.6.2.2.- Resistencia interna. 4.6.2.3.- Corriente máxima. 4.6.2.4.- Frecuencia de operación.

49 49 50 50 51 51 52 52 52 53 54 54 54 55 56 56 58 58 58 59 59

CAPITULO V EL GALVANOMETRO DE D'ARSONVAL 5.1 INTRODUCCION. 5.2 FUNCIONAMIENTO.

60 60 61

CAPITULO VI AMPERIMETRO, VOLTIMETRO, OHMETRO y MULTIMETRO 6.1 INTRODUCCION. 6.2 AMPERIMETRO.DC 6.2.1.- Diseño. 6.2.2.- Forma de conexión. 6.2.3.- Amperímetro de varias escalas. 6.2.4.- Características de un amperímetro.

70 70 70 70 72 74 76

6.3 VOLTIMETRO DC. 6.3.1.- Diseño. 6.3.2.- Conexión del voltímetro. 6.3.3.- Voltímetro de varias escalas. 6.3.4.- Características de un Voltímetro. 6.4 OHMETRO. 6.4.1.- Diseño básico. 6.4.2.- Diseño de un óhmetro con selección de la resistencia a media escala. 6.4.2.1.- Diseño de un óhmetro con un valor a media escala específico utilizando la primera configuración. 6.4.2.2.- Diseño de un óhmetro de valor a media escala específico utilizando la segunda configuración. 6.4.3.- Potenciómetro de ajuste de un óhmetro. 6.4.4.- Diseño de un óhmetro de varias escalas. 6.5 MULTIMETRO. 6.6 INSTRUMENTOS AC.

76 76 78 79 80 82 82 84

86

89 91 92 93 95

CAPITULO VII MEDICIONES ESPECIALES 7.1 MEDICION DE RESISTENCIAS POR METODOS INDIRECTOS. 7.1.1.- Primer procedimiento. 7.1.2.- Segundo procedimiento. 7.2 METODOS PARA DETERMINAR LA RESISTENCIA INTERNA DE UN GALVANOMETRO. 7.2.1.- Primer método 7.2.2.- Segundo método 7.2.3.- Tercer método

96

CAPITULO VIII EL OSCILOSCOPIO 8.1 INTRODUCCION. 8.2 PARTES FUNDAMENTALES DE UN OSCILOSCOPIO. 8.3 EL TUBO DE RAYOS CATODICOS. 8.3.1.- Estructura.

107 107 107 109 109

96 97 99 100 100 101 103

8.3.1.1.- El cañón electrónico. 8.3.1.2.- Las placas de deflexión. 8.3.1.3.- La pantalla. 8.3.1.4.- Los contactos. 8.3.2.- Obtención de Figuras en el TRC. 8.4 EL AMPLIFICADOR VERTICAL. 8.4.1.- Calibración. 8.4.2.- Respuesta en frecuencia. 8.4.3.- Impedancia de entrada. 8.4.4.- Acoplamiento de la señal de entrada. 8.5 LA BASE DE TIEMPO. 8.6 EL CIRCUITO DE DISPARO. 8.7 EL AMPLIFICADOR HORIZONTAL. 8.8 EL AMPLIFICADOR DE CONTROL DE INTENSIDAD. 8.9 LA LINEA DE RETARDO. 8.10 LAS FUENTES DE ALIMENTACION. 8.11 LAS PUNTAS DE PRUEBA DEL OSCILOSCOPIO. 8.12 CLASIFICACION DE LOS OSCILOSCOPIOS. 8.12.1.- En base a su ancho de banda. 8.12.2.- En base al tipo de TRC utilizado. 8.12.3.- En base a la cantidad de señales a visualizar en forma simultánea. 8.13 SISTEMAS PARA PRESENTAR DOS O MAS SEÑALES SIMULTANEAS SOBRE LA PANTALLA DE UN OSCILOSCOPIO CON UN CAÑON. 8.13.1.- Modo alternado. 8.13.2.- Modo cortado. 8.13.3.- Sincronización del circuito de disparo en un osciloscopio de dos canales. 8.14 MEDICIONES CON EL OSCILOSCOPIO. 8.14.1.- Medición de Voltajes. 8.14.2.- Medición de Corrientes. 8.14.3.- Medición de Frecuencias. 8.14.3.1.- Método indirecto utilizando la calibración de tiempo del eje horizontal.

110 112 114 114 114 125 125 127 128 131 135 137 142 143 145 147 147 152 152 153 153

153 154 155 155 156 156 159 159 159

8.14.3.2.- Método indirecto utilizando las Figuras de Lissajous. 8.14.3.3.- Método indirecto utilizando el eje "Z". 8.14.4.- Medición de Desfasaje. 8.14.4.1.- Utilizando el barrido horizontal del osciloscopio. 8.14.4.2.- Utilizando la figura de Lissajous básica. 8.14.4.3.- Utilizando disparo externo de la diente de sierra.

160 163 164 164 166 168

CAPITULO IX PUENTE DE WHEATSTONE 171 9.1 INTRODUCCION. 171 9.2 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO. 172 9.3 FACTORES DE LOS QUE DEPENDE LA EXACTITUD DEL PUENTE. 174 9.4 SENSIBILIDAD DEL PUENTE DE WHEATSTONE. 175 9.5 DISEÑO DE UN PUENTE DE WHEATSTONE. 175 CAPITULO X EL POTENCIOMETRO 10.1 INTRODUCCION. 10.2 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO. 10.3 ERRORES DE MEDICION. 10.4 CALCULO DE LA SENSIBILIDAD DEL POTENCIOMETRO 10.5 MEDICION DE CORRIENTES Y RESISTENCIAS CON UN POTENCIOMETRO.

178 178 178 184

CAPITULO 11.1 11.2 11.3

187 187 187 191

XI EL VATIMETRO INTRODUCCION. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO. MEDICION DE POTENCIA CON EL VATIMETRO. 11.3.1.- Medición de potencia de señales continuas (DC). 11.3.2.- Medición de potencia de señales sinusoidales.

185 185

191 192

11.3.3.- Consideraciones sobre las resistencias de los arrollados. 11.4 FORMAS DE CONEXION DEL VATIMETRO 11.4.1.- Primera forma de conexión del vatímetro. 11.4.2.- Segunda forma de conexión del vatímetro. 11.4.3.- Bobina de compensación del vatímetro. 11.4.4.- Conexión incorrecta del vatímetro.

193 193 194 194 196 198

CAPITULO XII PUENTES DE CORRIENTE ALTERNA 12.1 INTRODUCCION. 12.2 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO. 12.3 COMPONENTES A MEDIR CON EL PUENTE DE CORRIENTE ALTERNA. 12.4 PUENTE DE MAXWELL. 12.5 PUENTE DE HAY. 12.6 MEDICION DE INDUCTANCIAS APLICANDO EL MODELO PARALELO. 12.7 MEDICION DE CAPACITANCIAS APLICANDO EL MODELO SERIE. 12.8 DISEÑO DE UN PUENTE AC. 12.9 SENSIBILIDAD DEL PUENTE AC.

199 199 199

CAPITULO XIII RECTIFICADORES CON FILTROS 13.1 INTRODUCCION 13.2 PARAMETROS CARACTERISTICOS DE LAS FUENTES DE VOLTAJE 13.2.1 Voltaje de Rizado. 13.2.2 Factor de Rizado 13.2.3 Regulación de Carga 13.2.4 Regulación de Línea 13.3 EL TRANSFORMADOR 13.4 EL RECTIFICADOR CON FILTRO 13.4.1 Etapa de conducción de los diodos 13.4.2 Etapa de no conducción de los diodos

212 212

200 202 205 208 209 210 211

213 213 214 214 214 215 216 217 224

CAPITULO I TIPOS Y METODOS DE MEDICION

1.1 TIPOS DE MEDICION. Hay dos tipos de medición, mediciones directas e indirectas. Vamos a ver en qué consiste cada uno de estos tipos. 1.1.1.- Mediciones directas Las mediciones directas son aquéllas en las cuales el resultado es obtenido directamente del instrumento que se está utilizando. Por ejemplo, para medir la corriente que circula por un circuito podemos utilizar un amperímetro apropiado. 1.1.2.- Mediciones indirectas Las mediciones indirectas son aquéllas en que el resultado deseado no lo obtenemos directamente de las lecturas realizadas con los instrumentos utilizados, sino que es necesario emplear los datos obtenidos para hallar la cantidad deseada mediante algunos cálculos. Por ejemplo, el valor de una resistencia lo podemos determinar de la siguiente forma: Con un amperímetro medimos la corriente que circula por ella, y con un voltímetro la caída de voltaje entre sus terminales cuando circula la corriente medida anteriormente. Con estas dos lecturas podemos calcular la resistencia aplicando la ley de Ohm. 1.2 METODOS DE MEDICION Tanto las medidas directas como las indirectas podemos realizarlas utilizando dos métodos generales: El método de deflexión y el método de detección de cero. Veamos en qué consiste cada uno de ellos. 1.2.1.- Método de deflexión En el primer método, la deflexión que sucede en la aguja del instrumento da directamente la medida. Por ejemplo: Supongamos que tenemos el circuito mostrado en la Fig. 1, y para medir la corriente que circula por él introducimos un amperímetro, como se indica en la Fig. 2. 4

Fig. 1.- Circuito

Fig. 2.- Medición de corriente

Fig. 3.- Instrumento de medición de corriente

5

La lectura del instrumento es la mostrada en la Fig. 3. El instrumento ha deflectado tres divisiones de las diez que tiene, y como sabemos que cada una de ellas corresponde a 1 mA, podemos concluir que la corriente que circula por el circuito es de 3 mA. 1.2.2.- Método de detección de cero En el método de cero, la indicación nula o cero del instrumento sensor lleva a determinar la incógnita que se busca a partir de otras condiciones conocidas. Esto lo podemos ver más claro con un ejemplo: Hay un circuito especial denominado puente de Wheatstone (el cual estudiaremos a fondo en el capítulo N° IX), que tiene la configuración mostrada en la Fig. 4a:

Fig. 4a .- Puente de Wheatstone

Cuando se cumple que R1/R2= R3/R4 el galvanómetro G indica cero corriente. Basándonos en esta propiedad, podemos medir resistencias utilizando el arreglo de la Fig. 4b. La resistencia incógnita vamos a ponerla en R1. En R2 vamos a poner una resistencia variable, mientras que R3 y R4 van a ser resistencias fijas. Despejando R1 de la fórmula:

R1=

6

R3 R2 R4

(1.1)

Como R3 y R4 son constantes R1 = K R2

(1.2)

Fig. 4b.- Puente de Wheatstone para la medición de una resistencia R1

donde K es una constante conocida. Para medir una resistencia incógnita se coloca dicha resistencia en la posición R1 y se varía R2 hasta obtener una lectura de cero en el galvanómetro. En ese momento se cumple la ecuación indicada anteriormente, por lo que el valor de R1 será el de R2 (que lo conocemos) multiplicado por la constante K. La diferencia fundamental entre el método de deflexión y el de detección de cero es que en el primero es necesario que circule una corriente por el instrumento para que se produzca la deflexión y podamos realizar la medida, por lo que la introducción del instrumento altera el circuito original, mientras que con el método de detección de cero, la cantidad a medir se determina cuando la indicación en el instrumento es nula, es decir, cuando no circula corriente por él, por lo que las condiciones del circuito no se ven alteradas en el momento de realizar la medición. Debido a lo anterior, los métodos de detección de cero pueden ofrecer mayor exactitud que los de deflexión, pero estos últimos permiten realizar la medición mucho más rápidamente y por lo tanto son de mayor utilidad cuando la exactitud requerida no es muy alta. Tanto los métodos de deflexión como los de detección de cero, pueden subdividirse de acuerdo al gráfico mostrado en la Figura 5.

7

Fig. 5.- Métodos de medida

1.2.3.- Método de comparación. Lo utilizamos cuando tenemos una incógnita, un parámetro conocido similar a la incógnita que se encuentra conectado al circuito simultáneamente con la anterior, y un instrumento de detección, que no tiene que estar calibrado en las mismas unidades que la incógnita. (Fig. 6a).

Fig. 6a.- Esquema genérico del método de comparación.

Vamos a aclarar este método mediante un ejemplo. Supongamos que queremos determinar el valor de una resistencia, y disponemos del circuito mostrado en la Fig. 6b:

8

Fig. 6b.- Esquema circuital del método de comparación.

Comparando este circuito con el esquema anterior, vemos que la alimentación es la fuente de 5V, la incógnita es Rx, el parámetro similar a la incógnita es la resistencia patrón de 1K Ω y el instrumento es un voltímetro, que como podemos observar, está calibrado en unidades diferentes a las de la incógnita. Con el voltímetro vamos a determinar la caída de voltaje entre los extremos de cada una de las resistencias, esto es, Vx y V1. Como ambas resistencias están en serie, la corriente que circula por ellas es la misma, y por lo tanto se cumple: i=

Vx , Rx

i=

V1 1KΩ

Vx V1 Vx = ⇒ Rx = 1KΩ Rx 1KΩ V1

(1.3)

(1.4)

Vemos que a partir de Vx y V1, podemos hallar el valor de Rx. Esta es una medición indirecta, realizada por un método de deflexión y de comparación.

1.2.4. - Método de sustitución. Es aquél en que la incógnita se reemplaza por el patrón, el cual se ajusta para que produzca el mismo efecto de la incógnita. El instrumento utilizado puede estar calibrado en unidades diferentes a la incógnita. Lo podemos esquematizar en la forma presentada en la Fig. 7a:

9

Fig. 7a.- Esquema general del método de sustitución.

Veamos un ejemplo: Queremos determinar el valor de una resistencia desconocida. Vamos a emplear el circuito mostrado en la Fig. 7b:

Fig. 7b.- Esquema circuital del método de sustitución. Comparando este circuito con el esquema anterior vemos que la alimentación es la fuente de 5V, el instrumento es el amperímetro A (que no está calibrado en las mismas unidades que la incógnita), la incógnita es Rx y el patrón es la resistencia variable Rp. En primer lugar conectamos el interruptor en la posición "a", y observamos la deflexión que se produce en el amperímetro. Luego pasamos el interruptor a la posición "b" y ajustamos Rp hasta obtener la misma deflexión que en el caso anterior. Cuando esto ocurre, Rx es igual al valor de Rp. Como podemos observar, ésta es una medición directa (no hay que hacer cálculos), realizada por un método de deflexión y de sustitución.

10

1.2.5.- Método diferencial. Este método se utiliza cuando se quiere medir la variación de un parámetro con respecto a un valor inicial. En primer lugar este valor inicial se ajusta con respecto a una referencia estable, de forma que el instrumento sensor indique cero. Cualquier variación de la incógnita puede determinarse mediante la indicación del instrumento sensor. Podemos esquematizar este método como se indica en la Fig. 8a:

Fig. 8a.- Esquema general del método diferencial.

Veamos un ejemplo: Anteriormente vimos el funcionamiento del puente de Wheatstone para medir resistencias. Supongamos ahora que la resistencia incógnita tiene unas características muy especiales; su valor varía linealmente con la temperatura. El circuito sería el mostrado en la Fig. 8b:

Fig. 8b.- Esquema circuital del método diferencial.

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Rx es la resistencia incógnita variable con la temperatura, R2 es la resistencia patrón y el galvanómetro G es el instrumento sensor. En primer lugar, para una cierta temperatura del local donde estamos trabajando, ajustamos R2 hasta conseguir una lectura de cero en el galvanómetro. Si posteriormente la temperatura aumenta, variará el valor de Rx, por lo que el puente se desbalanceará y la aguja del galvanómetro sufrirá una deflexión que está relacionada con la variación de temperatura que haya ocurrido. La denominación diferencial se debe precisamente a que con este método se miden variaciones, y no cantidades absolutas. 1.2.6.- Métodos generales. Son aquéllos que no pueden incluirse en cualquiera de los otros grupos. Entre los métodos directos generales de deflexión se encuentran la medición de corriente mediante un amperímetro, la de voltaje con un voltímetro, la de frecuencia con un frecuencímetro, etc. Entre los indirectos generales de deflexión están el del voltímetro y amperímetro para medir resistencias y potencia, el del voltímetro y una resistencia patrón para medir corrientes, etc.

12

CAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION

Como hemos dicho anteriormente, los instrumentos de medición hacen posible la observación de los fenómenos eléctricos y su cuantificación. Ahora bien, estos instrumentos no son sistemas ideales sino reales, y por lo tanto tienen una serie de limitaciones que debemos tomar en cuenta para poder juzgar si afectan de alguna manera las medidas que estamos realizando, y poder determinar así mismo la veracidad de las anteriores. Las características que definen instrumentos son las siguientes:

el

comportamiento

de

los

-Exactitud y precisión -Error -Corrección -Resolución -Sensibilidad -Gama y escala -Banda de frecuencia -Linealidad -Eficiencia -Respuesta estática y dinámica -Error dinámico -Tiempo de respuesta -Tiempo nulo -Sobre alcance

2.1. EXACTITUD Y PRECISION. En primer lugar vamos a analizar la diferencia entre los términos precisión y exactitud . En general estas dos palabras son sinónimos, pero en el campo de las mediciones indican dos conceptos completamente diferentes. Se dice que el valor de un parámetro es muy preciso cuando está muy bien definido.

13

Por otra parte, se dice que dicho valor es muy exacto cuando se aproxima mucho al verdadero valor. Veamos este ejemplo: En el reloj de pulsera de la Fig. 1, solo están marcadas las posiciones de las 12, las 3, las 6 y las 9.

Fig. 1.- Reloj de pulsera

Como podemos observar, este reloj aunque funcione correctamente y por lo tanto indique en cada momento la hora exacta , no tiene precisión , ya que resulta difícil leer los minutos, e imposible determinar los segundos. Supongamos ahora que tenemos un reloj digital muy preciso , como el de la Fig. 2, que en un momento dado indica las 12 horas, 15 minutos, 30 segundos, 3 décimas, 4 centésimas.

Fig. 2.- Reloj Digital

Ahora bien, si en realidad son las doce y media, este reloj no nos sirve de nada, porque aunque es muy preciso no tiene ninguna exactitud.

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Una vez aclarados estos conceptos vamos a analizar otros tres que están relacionados con ellos.

2.2. ERROR. La exactitud la medimos en función del error. El error se define como la diferencia entre el valor indicado y el verdadero, el cual está dado por un elemento patrón. E=I-V

(2.1)

donde E= Error I= Valor indicado V= Valor verdadero

2.3. CORRECCION. La corrección se define como la diferencia entre verdadero y el valor indicado, esto es

C=V-I

el

valor

(2.2)

Como podemos observar, la corrección tiene signo opuesto al error. Es conveniente determinar la curva de corrección para cada uno de los instrumentos que utilicemos. Para realizar esto, determinamos la corrección para distintos valores de la escala del mismo, graficamos los puntos obtenidos con respecto a los valores de dicha escala, y unimos los puntos obtenidos con líneas rectas. La curva de corrección de un voltímetro de 50V podría tener la forma presentada en la Fig. 3.

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Fig. 3.-Gráfico de Corrección

2.4. RESOLUCION. Esta característica está relacionada con la precisión. La resolución de un instrumento es el menor incremento de la variable bajo medición que puede ser detectado con certidumbre por dicho instrumento. Por ejemplo, en el caso del reloj digital que vimos anteriormente, la resolución es de una centésima de segundo. Si tenemos un amperímetro con la escala mostrada en la Fig. 4, cada una de las divisiones corresponde a 1 mA.

Fig. 4.- Escala de un miliamperímetro

Como podemos determinar con certidumbre si la aguja se encuentra exactamente sobre uno de los segmentos o entre dos de ellos, la resolución es de 0.5 mA.

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2.5. SENSIBILIDAD. La sensibilidad de un instrumento es la relación entre la respuesta del instrumento (N° de divisiones recorridas) y la magnitud de la cantidad que estamos midiendo. Vamos a ver varios ejemplos. Para un miliamperímetro, la sensibilidad viene dada por el N° de divisiones que deflecta la aguja cuando por el instrumento circula 1 mA. Las unidades de este parámetro son div/mA. Si dos miliamperímetros tienen el mismo número de divisiones en su escala, pero el primero sufre una deflexión de 2 divisiones cuando circula 1 mA, mientras que el segundo deflecta 10 divisiones para la misma corriente, este último es cinco veces más sensible que el primero. Para un voltímetro, de acuerdo a la definición general, la sensibilidad viene dada por el N° de divisiones deflectadas cuando en sus extremos hay una caída de 1 Voltio. Para estos instrumentos se define además un parámetro especial denominado característica de sensibilidad , el cual viene expresado en Ohm/volt. La definición de este parámetro y su utilidad los veremos cuando estudiemos el voltímetro. Para un puente de Wheatstone, mostrado en la Fig. 5, que como definimos anteriormente es un instrumento capaz de medir resistencias por el método del cero, la sensibilidad viene dada por el número de divisiones que deflecta el instrumento sensor G cuando, una vez calibrado, la resistencia incógnita Rx varía en 1 Ω.

Fig. 5.- Puente de Wheatstone para determinar Rx

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Para un potenciómetro, que es un instrumento capaz de medir voltajes por el método de detección de cero, la sensibilidad viene dada por el número de divisiones que deflecta el instrumento sensor cuando, una vez que se ha conseguido la condición de equilibrio, el voltaje incógnita varía cierta cantidad (1V; 0.1V; 1mV) dependiendo del instrumento. 2.6 GAMA Y ESCALA. La gama de un instrumento se define como la diferencia entre la indicación mayor y la menor que puede ofrecer el instrumento. La gama puede estar dividida en varias escalas o constar de una sola. Por ejemplo, el amperímetro de la Fig. 6 tiene una gama de 0 a 5 mA, y una sola escala, mientras que el de la Fig. 7 tiene una gama de 0 a

Fig. 6.- Miliamperímetro simple

Fig. 7.- Miliamperímetro de 5 escalas

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500 mA, dividida en 5 escalas, las cuales van respectivamente de 0 a 0.05 mA; de 0 a 0.5 mA; de 0 a 5 mA; de 0 a 50 mA y de 0 a 500 mA.

2.7 BANDA DE FRECUENCIAS. Los instrumentos pueden estar diseñados para realizar mediciones en régimen continuo (DC), o sobre señales alternas (AC), bien sea en el rango de frecuencias alrededor de 60 Hz, o en cualquier otro rango de frecuencias. Por lo tanto antes de introducir un instrumento en un determinado circuito es necesario conocer la banda de frecuencias en las que opera correctamente. Si por ejemplo, introducimos un amperímetro diseñado para corriente continua en un circuito donde la corriente es sinusoidal, con una frecuencia 60Hz y valor pico de 5 mA, el instrumento indicará 0 Amp, porque la aguja tratará de oscilar entre -5 mA y 5 mA a 60 veces por segundo, y como el sistema mecánico no puede responder a esta frecuencia, se quedará en el punto medio, esto es, en cero. Por otra parte, cuando trabajamos con corriente alterna debemos tener cuidado de utilizar en cada caso un instrumento que pueda responder a la frecuencia de operación del circuito, ya que cada instrumento tiene un ancho de banda determinado. La mayoría de los instrumentos diseñados para medir señales alternas tienen una respuesta de frecuencia similar a la presentada en la Fig. 8. Esta gráfica se interpreta de la siguiente manera:

Fig. 8.- Respuesta de frecuencia de un instrumento.

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Si la frecuencia de operación del circuito en el que se conecta el instrumento se encuentra entre f1 y f2, el instrumento responde en forma "normal" según sus especificaciones, y la lectura del instrumento se corresponde con la magnitud medida, dentro del rango de exactitud y precisión que posea dicho instrumento. Pero si la frecuencia es mayor que f2 o menor que f1, la respuesta del instrumento sufre cierto grado de atenuación, lo cual significa que la lectura que indica el instrumento es menor que la verdadera magnitud bajo medición. Así por ejemplo, si se usa un vatímetro "standard" para medir la potencia en un dispositivo de un circuito AC a 60 Hz, su lectura será confiable, dentro del rango de exactitud y precisión que posea el instrumento, pero si se trata de utilizar este mismo instrumento para realizar mediciones de potencia en circuitos que operan a frecuencias mucho mayores, las lecturas serán erróneas, y por lo general mucho menores que las verdaderas magnitudes bajo medición. Las frecuencias f1 y f2 se denominan respectivamente frecuencia de corte inferior y frecuencia de corte superior, y se definen como las frecuencias para las cuales la ganancia del instrumento (esto es, el factor por el cual se multiplica la señal bajo medición para obtener la variable que presenta el instrumento como medida) es igual a la ganancia de frecuencias medias dividida entre 2 . Se denomina ancho de banda (∆f) a la diferencia ∆f= f2 - f1. Existen otros instrumentos, como por ejemplo el osciloscopio, que son capaces de medir tanto señales continuas como a alternas hasta una cierta frecuencia. Su respuesta es la presentada en la Fig. 9, y el ancho de banda de estos instrumentos es ∆f = f2, donde f2 es la frecuencia de corte superior, de acuerdo con la definición dada anteriormente.

Fig. 9.- Respuesta de frecuencia de un osciloscopio.

20

Por lo general, la escala vertical del diagrama de la respuesta de frecuencia viene dada en decibelios (dB). Esto quiere decir que en dicha escala se representa la relación entre la señal de salida y la de entrada de acuerdo con la siguiente ecuación: XdB = 20 log

Salida Entrada

(2.3)

Al tener el eje vertical calibrado en dB, las frecuencias de corte se definen como aquellas frecuencias para las cuales la respuesta se encuentra 3 dB por debajo de la correspondiente a frecuencias medias, como podemos observar en la Fig. 10. El ancho de banda es la diferencia entre fb y fa.

Fig. 10.- Ancho de banda de un instrumento.

∆f = fb-fa

(2.4)

Para aquellos instrumentos que pueden medir tanto señales AC como DC, el punto de corte superior en la respuesta en frecuencia expresada en dB se muestra en la Fig. 11. El ancho de banda en este caso es:

∆f = fb-0 = fb

21

(2.5)

Fig. 11.- Ancho de banda de un osciloscopio.

2.8. LINEALIDAD. Por lo general los instrumentos se diseñan de forma que tengan una respuesta lo más lineal posible, es decir, que para un determinado incremento del parámetro que estamos midiendo, el desplazamiento correspondiente del indicador sea siempre el mismo, independientemente de la posición de éste. Por ejemplo, si tenemos el siguiente amperímetro, en el que cada división de 1 mA tiene 10 subdivisiones:

Fig 12.-Instrumento de medición

Si estamos midiendo una corriente de 1 mA y en un momento dado dicha corriente aumenta 0.1 mA, la aguja debe deflectar una subdivi-sión. Por otra parte, si la corriente que estamos midiendo es de 3 mA y también sufre un incremento de 0.1 mA, la aguja debe deflectar igualmente una subdivisión. 22

Las desviaciones de este tipo de respuesta lineal se deben principalmente a las características de diseño mecánico del instrumento. Dichas desviaciones son más notorias hacia los extremos de la escala. Podremos profundizar más sobre esto cuando estudiemos el mecanismo de cada uno de los instrumentos. 2.9 EFICIENCIA La eficiencia de un instrumento se define como la indicación del instrumento dividida por la potencia que absorbe del circuito para poder realizar la medición. Por ejemplo: Tenemos un circuito como el siguiente:

Fig. 13.- Circuito bajo medición. Queremos medir el voltaje existente entre los extremos de la resistencia de 200 Ω, y para ello vamos a utilizar un voltímetro. Ahora bien, para poder realizar la medición, por el voltímetro tiene que circular una pequeña cantidad de corriente, y se va a disipar cierta potencia en el instrumento. La relación entre la lectura realizada con el voltímetro (aproximadamente 2V) y la potencia disipada por el mismo es lo que denominamos eficiencia. Cuanto mayor sea la eficiencia de un instrumento menor será su influencia sobre el circuito en el cual se está realizando la medición.

2.10. RESPUESTA ESTATICA Y DINAMICA. Hasta el momento hemos analizado las características de los instrumentos cuando estos están midiendo cantidades estables, o sea, mientras no presentan variaciones bruscas en su magnitud. Por lo tanto

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a todas estas características mencionadas anteriormente podemos denominarlas estáticas . Ahora bien, puede ocurrir que la cantidad bajo medición sufra una variación en un momento determinado y por lo tanto es necesario que conozcamos el comportamiento dinámico del instrumento cuando sucedan estas variaciones. Para realizar el análisis dinámico del instrumento podemos aplicar un cambio brusco de un estado a otro (la función escalón). Vamos a definir una serie de parámetros dinámicos. 2.10.1.- Error dinámico El error dinámico de un instrumento se define como la diferencia entre la cantidad indicada en un instante de tiempo dado y el verdadero valor del parámetro que se está midiendo. Supongamos que tenemos un instrumento al que le aplicamos la función mostrada en la Fig. 14:

Fig. 14.- Función de entrada de un instrumento Esto quiere decir que si por ejemplo se trata de un voltímetro, hacemos variar bruscamente el voltaje entre sus extremos. La respuesta del instrumento en función del tiempo puede presentar diferentes formas, como puede apreciarse en las Fig. 15 y 16. Según podemos observar, para todo instante de tiempo menor que t o existe una diferencia entre la función aplicada y la respuesta del instrumento. Esta diferencia es lo que denominamos error dinámico.

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Fig. N° 15.-Respuesta sobreamortiguada a la función de entrada de un instrumento

Fig. 16.-Respuesta subamortiguada a la función de entrada de un instrumento

2.10.2.- Tiempo de respuesta Es el tiempo transcurrido entre la aplicación de una función escalón y el instante en que el instrumento indica un cierto porcentaje (90%, 95% o 99%) del valor final. Para instrumentos con aguja indicadora, el tiempo de respuesta es aquél que tarda la aguja en estabilizarse aparentemente, lo cual ocurre cuando ha llegado a un porcentaje determinado (por ejemplo 1%) de su valor final.

2.10.3.- Tiempo nulo. Es el tiempo transcurrido desde que se produce el cambio brusco a la entrada del instrumento hasta que él alcanza el 5% del valor final.

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2.10.4.- Sobrealcance. En los instrumentos con aguja indicadora, la deflexión se produce debido a que se aplica una fuerza a la parte móvil. Dicha parte móvil tiene una masa, por lo que al aplicar la fuerza se origina un momento que puede llevar a la aguja más allá del valor correspondiente al de equilibrio. La diferencia entre el valor máximo y el valor final se denomina sobrealcance. Los dos tipos de respuesta que vimos anteriormente se diferencian porque en el segundo hay sobrealcance mientras que en el primero no. Un sobrealcance elevado es indeseable, pero un valor pequeño del mismo contribuye a disminuir el tiempo requerido para que la aguja alcance el estado estable. Los conceptos enunciados anteriormente podemos resumirlos en la gráfica de la Fig. 17.

Fig. 17.- Respuesta transitoria

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CAPITULO III ERRORES

Dadas las limitaciones de los instrumentos, no puede hacerse ninguna medición con completa exactitud, por lo que es necesario que tengamos muy en cuenta los errores que se pueden cometer. Esto no quiere decir que en todas las mediciones sea necesario alcanzar el mayor grado de exactitud posible, sino que dicho grado va a depender de los requisitos establecidos para cada medición en particular. Una gran exactitud requiere por lo general un equipo muy costoso y un trabajo sumamente largo y laborioso, lo cual no siempre está justificado. Si por ejemplo, estamos realizando una serie de investigaciones para diseñar un nuevo instrumento muy preciso y de muy alta calidad, en cada uno de los experimentos que llevamos a cabo será necesario obtener resultados con una exactitud de 0.1% ó 0.01%. Pero por otra parte, si tenemos una serie de instrumentos que forman parte de un sistema de control automático de temperatura en un proceso realizado a altas temperaturas, la exactitud con que dichos instrumentos realicen las mediciones puede tener tolerancias mayores, ya que si la temperatura debe regularse alrededor de 500°C con una precisión del 20%, da lo mismo saber que está a 510°C o a 495°C. Ahora bien, es importante que en cada experimento sepamos con qué exactitud estamos obteniendo los resultados para poder utilizarlos después correctamente. A continuación vamos a estudiar los errores que se pueden presentar durante las mediciones. Para ello vamos a clasificarlos de la siguiente forma: - Errores grandes - Errores sistemáticos - Del instrumento - Del método utilizado - Ambientales - De observación

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3.1 ERRORES GRANDES. Por lo general, son los errores cometidos por la persona que está realizando el experimento, debido a una mala lectura o a un registro de información equivocado. Por ejemplo, supongamos que estamos midiendo la corriente que circula por un circuito con un miliamperímetro, el cual indica 1.17 mA, pero nosotros anotamos en el cuaderno 1.77 mA. Estos errores no pueden tratarse matemáticamente y debemos evitarlos a toda costa. Para ello es necesario que tengamos mucho cuidado tanto al realizar la medición como al efectuar las anotaciones. Siempre que nos sea posible, es conveniente que repitamos cada medición tres veces, ya que si algún resultado difiere mucho de los otros dos podemos analizar las causas y descartarlo.

3.2 ERRORES SISTEMATICOS. 3.2.1 - Del instrumento. Se deben a inexactitudes del instrumento debido a la tolerancia que presentan sus componentes internos, a una mala calibración, o al desgaste que pueda tener debido al uso. Vamos a ver unos ejemplos: Las mediciones que se realizan con un voltímetro dependen de la resistencia interna del mismo. Si el valor de dicha resistencia se ha alterado con el tiempo, los resultados que obtengamos con este voltímetro no tendrán la exactitud que deberían. Si en un puente de Wheatstone se altera el factor K = R3/R4 debido a que varía el valor de dichas resistencias, todas las mediciones que realicemos con él presentarán un error sistemático. Para evitar estos errores es necesario que calibremos periódicamente los instrumentos o que comparemos sus indicaciones con patrones de referencia para ver si existe algún factor que altere las mediciones y poder aplicar a las mismas otro factor apropiado que compense dicho error.

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3.2.2 - Del método utilizado. Muchas veces se cometen errores en las mediciones porque no se utiliza el método apropiado según las características del circuito y de los instrumentos que se van a emplear. Veamos este ejemplo: Queremos medir la corriente que pasa por el circuito de la Figura Nº 1, y disponemos entre otras cosas de un amperímetro de gran exactitud y precisión, cuya resistencia interna es de 10 Ω.

Fig. 1.- Circuito bajo medición

Evidentemente si introducimos en el circuito anterior un instrumento que tiene 10Ω, variaremos por completo la corriente que está circulando. Mediante unos sencillos cálculos podemos ver que el amperímetro, en lugar de indicar 0.25 Amp que es la corriente inicial, medirá 0.0714 Amp. Como podemos concluir, para realizar esta medición debemos emplear otro instrumento, con las características adecuadas.

3.2.3 - Ambientales. Como su nombre lo indica, estos errores se deben a la influencia que pueden tener las condiciones ambientales, tales como temperatura, humedad, presencia de campos magnéticos, etc. sobre los resultados obtenidos. La forma de evitar estos errores es realizar las mediciones en salas acondicionadas para mantener constantes la temperatura y la humedad y en el caso de que existan campos electromagnéticos indeseados, blindar los equipos en la forma adecuada.

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3.2.4 - De observación. Son los errores debidos a la forma de trabajar de la persona que está realizando el experimento. Uno de los más comunes es el error de paralaje, el cual lo podemos evitar si realizamos la lectura mirando de frente al instrumento. Otro error frecuente es leer un instrumento antes de que se haya estabilizado completamente en el valor correspondiente.

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CAPITULO IV COMPONENTES 4.1 INTRODUCCION. Para poder analizar o diseñar un circuito eléctrico, es necesario que conozcamos las características de los componentes físicos que pueden formar parte de él. El objetivo de este capítulo es estudiar algunos de los componentes más comunes. En primer lugar, vamos a establecer la diferencia parámetro eléctrico y componente circuital (elemento).

entre

Un componente circuital es el elemento físico con el cual contamos para montar un circuito. Ahora bien, todo componente circuital presenta una serie de características eléctricas: Resistencia, capacitancia, inductancia, etc. Estas características eléctricas son los parámetros del componente con el cual contamos. Por lo tanto, los condensadores, las bobinas (o inductores) y los resistores entre otros, son componentes circuitales, cada uno de los cuales puede representarse mediante parámetros eléctricos (resistencia, capacitancia, inductancia, etc.). Como ejemplo tenemos que el parámetro que caracteriza una bobina es su inductancia, pero las bobinas están construidas con alambre enrollado, y el alambre presenta una cierta resistencia eléctrica, por lo tanto el modelo circuital de una bobina (componente) puede ser una inductancia (parámetro) en serie con una resistencia (parámetro), como podemos observar en la Figura 1.

Bobina

Modelo circuital de una bobina Fig. 1.- Componentes y modelos

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A medida que vayamos estudiando cada uno de los componentes físicos, iremos indicando cuál es su modelo circuital (constituido por los parámetros que lo caracterizan) y la justificación de la escogencia de dicho modelo. Una observación: Aunque el componente circuital que se caracteriza fundamentalmente por su resistencia se debería denominar resistor, es costumbre utilizar la palabra resistencia para referirse también al componente físico.

4.2 CLASIFICACION GENERAL DE LOS PARAMETROS ELECTRICOS Los parámetros se clasifican de acuerdo a cuatro aspectos diferentes, a saber: -

Concentrados o distribuidos Activos o pasivos Variables o invariables con el tiempo Lineales o no lineales

4.2.1.- Parámetros Concentrados o Distribuidos. Un parámetro concentrado es aquél cuyas magnitudes físicas son tales que podemos considerarlo ubicado en un punto del espacio. Por otra parte, un parámetro distribuido es aquél que como su nombre lo indica, se encuentra distribuido en una región del espacio. Ahora bien, ¿cuál es el criterio que nos permite determinar si tenemos que considerar un parámetro como concentrado o distribuido?. Este criterio es la frecuencia de operación del sistema. Vamos a profundizar un poco sobre este punto. Consideremos el circuito de prueba de la Figura 2, el cual consta de un generador de funciones y una resistencia. La fuente de señales sinusoidales produce voltajes alternos, que pueden representarse en función del tiempo como se indica en la Figura 3.

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Fig. 2.- Circuito de prueba

Fig. 3.- Forma de onda de salida del generador de funciones.

En esta onda se define el período (T) como el intervalo de tiempo en que se produce un ciclo, la frecuencia (f) como el inverso del período, y la longitud de onda (λ) como la distancia entre dos puntos que tienen la misma fase. Entre la frecuencia y la longitud de onda hay una relación dada por la siguiente ecuación: v=fλ

(4.1)

donde v es la velocidad con la que viaja la onda. Por lo general, en estos sistemas se puede considerar que la velocidad de propagación es igual o muy similar a la velocidad de la luz (c), por lo tanto: c=fλ A partir de esta expresión podemos deducir lo siguiente:

33

(4.2)

Si la frecuencia de la señal de voltaje es igual a 60Hz (frecuencia de operación de la red nacional) la longitud de onda de dicha señal es:

λ=

c 3 × 108 m / seg = = 5 × 106 m = 5000 Km −1 f 60seg

(4.3)

Por lo tanto, si el circuito presenta una longitud total de medio metro, esta distancia es despreciable frente a los 5000 Km de la longitud de onda, por lo que podemos considerar que la señal eléctrica tiene la misma fase en todos los puntos del circuito, o lo que es equivalente, para los efectos de la señal de voltaje, todo el circuito se encuentra ubicado en el mismo punto del espacio, y en consecuencia todos los parámetros del mismo están concentrados en dicho punto. Si por el contrario, la frecuencia de la señal de voltaje es muy alta, por ejemplo 30GHz (lGHz=lO9Hz), la longitud de onda de dicha señal es:

λ=

3 × 108 m / seg = 0.01 m = 1 cm 30 × 109 seg−1

(4.4)

Si como en el caso anterior la longitud total del circuito es igual a medio metro, en cada punto del circuito la señal tendrá una fase diferente, y por lo tanto los parámetros del circuito (características de los conductores, resistencia del elemento terminal), tienen que considerarse distribuidos en distintos puntos del espacio, a través del cual está viajando la onda. El conjunto de leyes y principios que rigen los fenómenos electromagnéticos, entre los cuales se encuentran los que hemos enunciado en los dos ejemplos anteriores, constituye la Teoría Electromagnética. Ahora bien, cuando la magnitud física del sistema donde se estudian los fenómenos es mucho menor que la longitud de onda de los mismos, los principios básicos se pueden simplificar hasta constituir un nuevo conjunto de leyes, que conforman la Teoría de Redes Eléctricas. En esta última teoría nos basamos para estudiar los circuitos eléctricos, ya que los fenómenos que ocurren en ellos tienen bajas frecuencias. Por lo tanto, los componentes de los circuitos eléctricos son concentrados .

34

Los sistemas que trabajan a altas frecuencias no se denominan por lo general circuitos eléctricos, sino que reciben nombres particulares, como por ejemplo sistemas de microondas. Como vimos anteriormente, los fenómenos que ocurren en estos sistemas no pueden estudiarse aplicando la Teoría de Redes Eléctricas, sino que en este caso es necesario aplicar a la Teoría Electromagnética en toda su propiedad.

4.2.2.- Parámetros Activos o Pasivos. Los elementos activos son aquéllos capaces de entregar energía neta al circuito donde están conectados, mientras que los elementos pasivos son aquéllos que reciben energía neta del circuito en el que se encuentran. Si en un momento dado un elemento de los clasificados como pasivos le entrega cierta cantidad de energía al sistema, es porque previamente la recibió y almacenó durante un cierto período de tiempo. Veamos algunos ejemplos. En un circuito como el mostrado en la Figura 4, la fuente es un elemento activo, ya que produce el voltaje (V) necesario para que circule una corriente (i). Por otra parte la resistencia es un elemento pasivo que disipa en forma de calor la energía eléctrica que recibe, y el condensador es un elemento pasivo que es capaz de almacenar la energía que recibe.

Fig. 4.- Circuito con elementos activos y pasivos.

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Si al cabo de cierto tiempo desconectamos la fuente del circuito y colocamos un cable en su lugar, como podemos observar en la Figura 5, debido al voltaje existente entre los extremos del condensador comienza a circular una corriente i1 por el circuito, y la energía almacenada en el condensador se traspasa a la resistencia, la cual la disipa en forma de calor. En este instante el condensador está entregando energía al circuito, pero esta energía es la que almacenó previamente, mientras estaba conectada la fuente. La cantidad neta de energía en el condensador es cero, por lo tanto este elemento es pasivo .

Fig. 5.- Circuito con elementos pasivos

Ahora bien, los elementos activos de unos circuitos pueden ser elementos pasivos de otros. Por ejemplo, en la Figura 4, la fuente DC es el elemento activo del circuito, pero para que esta fuente funcione, es necesario que esté conectada a un sistema externo de alimentación (la línea de 110V, 60Hz). Por lo tanto, para este último sistema, la fuente de voltaje DC es un elemento pasivo que consume energía. Debemos tener en cuenta que el principio de conservación de la energía postula que la energía no se crea ni se destruye, sino que se transforma. Por lo tanto, los elementos activos no generan energía. Su función es transformar otros tipos de energía (química, mecánica, atómica, o eléctrica) en la energía eléctrica apropiada para entregarla al circuito. 4.2.3.- Parámetros Variables o Invariables con el tiempo. Los parámetros Invariables con el tiempo son aquéllos cuyo valor no cambia con el transcurso del mismo.

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Por otra parte, los parámetros Variables con el tiempo son aquéllos que no poseen la propiedad antes enunciada. Ahora bien, no hay componentes físicos cuyos parámetros no sufran ninguna alteración con el transcurso del tiempo, ya que todos ellos se deterioran en mayor o menor grado en intervalos de tiempo suficientemente grandes. Sin embargo, aquellos elementos que se construyen con el propósito de que tengan un parámetro de valor determinado durante un tiempo suficientemente largo, se consideran como Invariables con el tiempo, mientras que aquéllos que se fabrican de forma que su valor varíe en forma periódica en el tiempo dentro del rango de interés, se clasifican como Variables con el tiempo.

4.2.4.- Parámetros Lineales o No Lineales. Los elementos Lineales son aquéllos que cumplen con las propiedades de superposición y homogeneidad, mientras que los No Lineales son aquéllos que no poseen estas propiedades. Repasemos mencionadas.

brevemente

la

definición

de

las

propiedades

Para un elemento dado, al aplicársele una entrada e1 se obtiene una salida S1, y cuando se le aplica una entrada e2 se obtiene una salida S2. El elemento cumple con la propiedad de superposición si al aplicarle una entrada e = e1+e2 se obtiene una salida S= Sl+S2, como está indicado en la Figura 6.

Fig. 6.- Propiedad de Superposición

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Por otra parte, dado un elemento cuya salida es S1 cuando se le aplica una entrada e1, el elemento cumple con la propiedad de homogeneidad si al aplicarle una entrada e = Ke1, se obtiene una salida S = KS1, como se indica en la Figura 7.

Fig. N° 7.- Propiedad de Homogeneidad

Cuando un elemento cumple con las dos propiedades, se define como Lineal. Ahora bien, ningún componente físico tiene parámetros que sean realmente lineales. Por ejemplo, si a una resistencia de 1Ω le aplicamos 1mV entre sus terminales, por ella circulará una corrien-te de 1mA y si le aplicamos 10mV, la corriente será de 10mA, pero si le aplicamos 10.000V la corriente probablemente no será de 10.000A, porque la resistencia se habrá quemado y destruido totalmente. A pesar de esto, una serie de componentes físicos pueden considerarse lineales dentro del rango de operación en el que interesa utilizarlos, mientras que otros no cuentan con esta propiedad. Debido a esto a los primeros se les clasifica como Lineales y a los últimos como No Lineales.

4.3 COMPONENTES CIRCUITALES MAS USUALES Los componentes circuitales más usuales son las resistencias, los condensadores y las bobinas o inductores. Los parámetros de todos estos elementos son pasivos , y en principio dadas las frecuencias de operación de los circuitos eléctricos, son concentrados . Por lo general, dichos parámetros pueden considerarse invariables con el tiempo . Por último, la mayoría de los parámetros de los componentes que vamos a estudiar son lineales , aunque vamos a hacer referencia a algunos componentes (bobinas con núcleos ferromagnéticos) que presentan características no lineales .

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4.4 RESISTENCIAS. 4.4.1.- Definición. Una resistencia es un componente circuital cuya principal característica es la de transformar la energía eléctrica que recibe en energía térmica, la cual se disipa por medio de radiación, convección y conducción térmica. Por lo general, en una resistencia despreciable la energía almacenada en los magnético existentes en el elemento.

puede considerarse campos eléctrico y

4.4.2.- Especificaciones 4.4.2.1.- Valor nominal. El primer dato que necesitamos conocer de una resistencia es el valor de su parámetro R. En principio, se podrían fabricar resistencias de todos los valores imaginables, pero desde un punto de vista económico esto es imposible. Por lo tanto, los fabricantes se han puesto de acuerdo para producir una serie de resistencias cuyos valores abarquen una gama lo suficientemente grande, y a partir de las cuales se pueda obtener cualquier otro valor realizando combinaciones en serie o paralelo. En la Tabla 1 se encuentran los valores de las resistencias existentes en el mercado. 10x10 n Ω 18x10 n Ω 33x10 n Ω 56x10 n Ω 11 “ 20 “ 36 “ 62 “ 12 “ 22 “ 39 “ 68 “ 13 “ 24 “ 43 “ 75 “ 15 “ 27 “ 47 “ 82 “ 16 “ 30 “ 51 “ 91 “ Tabla 1.- Resistencias comerciales La variable n que aparece en el factor 10n puede tomar cualquier valor entero comprendido entre -2 y 6.

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Algunas resistencias tienen escrito sobre ellas su valor nominal, como se muestra en la Figura 8.

Fig. 8.- Modelo de resistencia

Pero la mayoría de ellas, especialmente las de carbón, que son las más utilizadas en los circuitos electrónicos, tienen indicado su valor nominal mediante un código de colores. Las resistencias que utilizan este bandas de colores, dispuestas en la forma tres primeras bandas codifican el valor representa la tolerancia dentro de la cual valor del parámetro del componente.

sistema, presentan cuatro indicada en la Figura 9. Las nominal y la cuarta banda puede hallarse el verdadero

Fig. 9.- Resistencia codificada con bandas de colores.

Negro Marrón Rojo Anaranjado Amarillo Verde Azul Violeta Gris Blanco

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tabla N° 2.- Valor de los colores 40

En la Tabla 2 podemos observar los colores que pueden tomar las tres primeras bandas y el número que corresponde con cada color. El conjunto de estas tres bandas define el valor nominal de la resistencia de la siguiente forma: Con las dos primeras se representa uno de los veinticuatro números de dos cifras indicados en la Tabla N° 1, y con la tercera, el exponente de la potencia de 10 por la que hay que multiplicar este número para obtener el valor nominal de la resistencia en ohms. Por ejemplo, si las tres primeras bandas tienen los colores mostrados en la Figura 10, la resistencia tiene un valor nominal de 10x10 2 o lo que es lo mismo, 1KΩ.

Fig. 10.- Ejemplo del uso del código de colores

En forma similar, los colores de una resistencia de 22 KΩ serían rojo, rojo y anaranjado. Ahora bien, dijimos que el factor n puede tomar cualquier valor entre -2 y 6, y con la tabla N° 2 podemos codificar los valores comprendidos entre 0 y 9. Para representar los dos valores negativos que puede tomar la tercera banda, utilizamos el código mostrado en la Tabla 3. Dorado Plateado

-1 -2

Tabla 3.- Código para valores negativos de la 3ª banda. Por lo tanto una resistencia cuyas bandas tengan los siguientes colores: rojo, violeta, dorado, poseerá un valor nominal de 27x10 - 1 Ω =2,7Ω.

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4.4.2.2.- Tolerancia. Al fabricar las resistencias en una línea de producción no es posible conseguir que todas ellas tengan exactamente el mismo valor. Debido a esto el fabricante indica por una parte cuál es el valor que deberían tener dichas resistencias (valor nominal), y por otra, cuál es el rango de variación alrededor de este valor nominal dentro del cual puede encontrarse el verdadero valor de una resistencia en particular. Este rango de variación se denomina tolerancia y generalmente se especifica como un porcentaje del valor nominal. Así, si un fabricante indica que una resistencia tiene un valor de 100Ω con un 5% de tolerancia, el verdadero valor de dicha resistencia está comprendido entre 95Ω y 105Ω. Por lo general, las resistencias de uso común en los circuitos electrónicos (radios, amplificadores, etc.) se fabrican con una tolerancia de 20%, 10% ó 5%. Hay resistencias de semi-precisión que tienen una tolerancia de 1%, y resistencias de precisión (o resistencias patrón) cuya tolerancia es de 0,001% o menor. Para indicar la tolerancia de una resistencia pueden utilizarse dos métodos: Escribir el valor de dicha tolerancia sobre el material protector que la recubre, al lado del valor nominal, o utilizar la cuarta banda para especificarla mediante un código de colores. En la Tabla 4 se encuentran los colores que puede tomar esta cuarta banda y el significado de cada uno de ellos. Dorado Plateado No hay cuarta banda

5% 10% 20%

Tabla 4.- Colores de la banda de tolerancia

4.4.2.3.- Capacidad de disipación de potencia. Como dijimos anteriormente en la definición, las resistencias son elementos que se caracterizan por disipar la energía que reciben en forma de calor. Ahora bien, la cantidad de energía por unidad de tiempo (o sea, la potencia) que puede disipar una resistencia depende de las

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características del material resistivo, de las propiedades térmicas del material aislante que la recubre, de su tamaño físico y de la temperatura ambiente. Si la potencia suministrada a una resistencia es mayor que la que ésta puede disipar, dicha resistencia se quema y se destruye completamente. Por lo tanto, es necesario que el fabricante especifique cuál es la potencia máxima permisible, o sea, la capacidad de disipación de cada resistencia. Por lo general, las resistencias utilizadas en circuitos electrónicos tienen capacidades de disipación de 1/8W, 1/4W, 1/2W y 2W. En estas resistencias la capacidad de disipación no está indicada sobre ellas, sino que está dada por su tamaño. Las resistencias utilizadas en circuitos donde el nivel de potencia es mucho mayor, tienen capacidades de disipación de por ejemplo 10W, 25W, 100W, 225W o mayores. Hay resistencias que pueden disipar varios KW de potencia.

4.4.2.4.- Temperatura de operación. Como dijimos en el punto anterior, la potencia que puede disipar una resistencia depende de la temperatura ambiente. Para temperaturas alrededor de los 20° ó 30°, la capacidad de disipación de una resistencia es la que especifica el fabricante como potencia máxima, la cual permanece constante dentro de un rango de temperaturas bastante grande. Pero a partir de un cierto límite, la capacidad de disipación comienza a disminuir proporcionalmente con el aumento de temperatura. La forma de especificar esta variación es utilizar un gráfico como el de la Figura 11. Este gráfico se interpreta de la siguiente forma: Hasta los 70°C de temperatura ambiente, la resistencia puede disipar la potencia máxima especificada (supongamos por ejemplo 2W). A partir de esta temperatura la capacidad de disipación disminuye, por lo que si se tiene que operar a 100°C, la máxima potencia que puede disipar es el 40% de la inicial (o sea, 0,8W). Al llegar a 120°C la resistencia no puede disipar potencia, por lo tanto, no puede operar con esta temperatura ambiente o con cualquier otra superior a ella.

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Fig. N° 11.- Variación de la capacidad de disipación de potencia en función de la temperatura. 4.4.2.5.- Coeficiente de Tensión. Como sabemos, ninguna resistencia real es lineal para todo rango de voltajes y corrientes. Debido a esto en algunos casos los fabricantes especifican un factor denominado coeficiente de tensión, el cual es una indicación de cuánto se aparta una resistencia del modelo lineal. Este coeficiente viene expresado en porcentaje y, está dado por la siguiente relación:

C=

R1− R2 (E1− E2) 100% R2

(4.5)

Donde R1 es el valor de la resistencia medida cuando se le aplica un voltaje E1, y R2 es el valor de la resistencia medida al aplicarle un voltaje E2. Cuanto más se aproxime la resistencia al modelo lineal, menor será este coeficiente de tensión.

4.4.2.6.- Coeficiente de Temperatura. En un punto anterior vimos que la temperatura ambiente afecta la capacidad de disipación de una resistencia. Ahora bien, las variaciones de la temperatura ambiente pueden afectar otro parámetro de la resistencia: su valor real. Si conocemos el valor real de una resistencia (Ro) a una temperatura dada to y queremos

44

averiguar el valor real (R1) a una temperatura t1, podemos aplicar la siguiente relación:

[

R1= Ro 1+ a (t − to)

]

(4.6)

donde "a" es el coeficiente de temperatura especificado por el fabricante, el cual viene expresado en unidades de 1/°C, 1/°K ó 1/°F. Por lo general, este factor es lo suficientemente pequeño para que no sea necesario tomarlo en cuenta en circuitos que no requieran mucha exactitud. 4.4.2.7.- Estabilidad. Las resistencias reales no son invariables con el tiempo. Su valor puede cambiar aún en condiciones normales de operación, por lo tanto el fabricante puede especificar cual es el porcentaje de variación por unidad de tiempo bajo dichas condiciones normales de operación. 4.4.2.8.- Frecuencia de operación. Al definir la resistencia indicamos que por lo general para este componente puede considerarse despreciable la energía almacenada en los campos eléctricos y magnético. Esto significa que el modelo circuital de una resistencia real lo podemos reducir a una resistencia cuyo valor sea el del elemento real, como se indica en la Figura 12.

Fig. 12.- Resistencia real y modelo circuital

Ahora bien, debido a su construcción las resistencias presentan ciertas capacitancias y ciertas inductancias. Por ejemplo, una resistencia construida con alambre como la mostrada en la Figura 13, además de poseer resistencia propia, presenta una cierta inductancia debido a que el alambre esta enrollado alrededor de un núcleo.

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Fig. 13.- Resistencia de alambre El valor de esta inductancia va a ser muy pequeño (porque las espiras están muy separadas unas de otras), pero existe. De la misma forma entre espira y espira existe también una cierta capacitancia, cuya magnitud es por lo general muy pequeña. Ahora bien, si queremos representar la resistencia mediante un modelo mucho más exacto, debemos utilizar el presentado en la Figura 14.

Fig. N° 14.-Modelo completo de una resistencia

Como hemos dicho, los valores de L y C son muy pequeños (del orden de los µH y pF respectivamente, donde 1µH = 10- 6 H y 1pF = 1012 F) por lo tanto, cuando la frecuencia a la cual se está trabajando en el circuito donde se encuentra la resistencia es baja (del orden de hasta las decenas de KHz) podemos emplear el modelo circuital de la figura N° 12, porque la impedancia producida por la inductancia L se aproxima a cero, y la producida por la capacitancia C se aproxima a infinito. Pero a medida que aumenta la frecuencia de operación del circuito, es necesario considerar el empleo del modelo de la figura N° 14, ya que la primera impedancia aumenta su valor mientras que la segunda lo disminuye, hasta que las magnitudes de las mismas son comparables con la de la resistencia. Debido a esto es necesario que el fabricante especifique el valor de las inductancias y capacitancias de alguna forma (numéricamente, mediante gráficas de impedancia contra frecuencia, etc.) para que podamos determinar en que forma afecta la frecuencia de operación el valor de la resistencia.

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4.4.2.9.- Vida de almacenamiento. Como vimos en el punto 4.2.2.7, las resistencias varían con el tiempo bajo condiciones normales de operación. Ahora bien, estos elementos pueden sufrir variaciones a lo largo del tiempo, aún cuando no se encuentren operando en un circuito, sino que simplemente estén almacenadas. El fabricante especifica un porcentaje de variación por año de almacenamiento. 4.4.2.10.- Característica de humedad. Generalmente, las resistencias tienen un material de aislamiento que las protegen de la humedad. Para indicar su resistencia frente a este agente físico el fabricante les asigna los símbolos H1, H2 ó H3 según si han resistido las pruebas de 84, 14 ó 7 días de exposición continua a la humedad.

4.4.3.- Clasificación. Esta clasificación se realiza de acuerdo a los elementos utilizados en la fabricación de las resistencias. 4.4.3.1.- Resistencias de Carbón. Estas resistencias se fabrican con una pieza de carbón de forma cilíndrica a la que se le colocan dos terminales metálicos y luego se recubre con un material aislante. La forma definitiva de la resistencia se le da a base de moldeado, que puede realizarse en frío o en caliente. La Figura 15 presenta un diagrama esquemático de este tipo de resistencia, que es el más antiguo y el de más bajo costo.

Fig. N° 15.- Resistencia de carbón

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4.4.3.2.- Resistencias de Capa Delgada. Se fabrican depositando una fina capa de material resistivo (que puede ser carbón, metal o una aleación) sobre un cilindro de cerámica y se recubren con un material protector. El espesor de la capa depositada puede estar comprendido entre 0,05 y 2,54 x 10-5 mm, por lo que se necesitan una serie de técnicas especiales para poder llevar a cabo esta deposición. Al realizar este proceso se obtienen resistencias cuyo orden de magnitud alcanza hasta los cientos de ohmios. Para poder obtener resistencias de mayor valor se realiza un corte en espiral a lo largo del cilindro utilizando una punta de diamante. Si la longitud de este corte está bien controlada, pueden fabricarse resistencias cuyo margen de tolerancia sea muy bajo. La Figura 16 presenta un diagrama esquemático de este tipo de resistencias.

Fig. 16.- Resistencia de capa delgada 4.4.3.3.- Resistencias de Alambre. Como puede observarse en la Figura 17, están fabricadas con un alambre, el cual generalmente se encuentra enrollado sobre un cilindro de cerámica y recubierto por un material protector.

Fig. 17.- Resistencia de Alambre

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Generalmente, el valor de estas resistencias presenta gran exactitud y su capacidad de disipación de potencia es mayor que la de las resistencias de carbón, pero su tamaño físico es también mayor, lo cual en algunos casos constituye una desventaja.

4.4.3.3.- Resistencias de Capa gruesa. El proceso de fabricación de estas resistencias es similar al de las de capa delgada, con la diferencia de que el espesor de la capa en este caso es mayor de 2,54 x 10 -5 mm. Tienen varias ventajas sobre las anteriores, ya que son más resistentes tanto desde el punto de vista mecánico como químico, debido a lo cual se puede reducir el espesor del material protector que las debe recubrir. Además presentan gran estabilidad, gran capacidad de disipación y su costo es comparable al de las resistencias de carbón. Existen otros tipos de resistencias que sólo vamos a enumerar en este capítulo. Entre ellas se encuentran las de metal-vidrio, las de característica curva, las de atmósfera gaseosa, los discos metálicos y de carbón para los cables coaxiales, las franjas resistivas para las guías de onda, etc.

4.5 CONDENSADORES. 4.5.1.- Definición. Un condensador es un componente circuital cuya principal característica es la de almacenar en el campo eléctrico existente en él, la energía que recibe del circuito donde está conectado. En este elemento puede considerarse despreciable la energía almacenada en el campo magnético, y por lo general la energía disipada en forma de calor. Básicamente un condensador consta de dos placas conductoras extensas (electrodos) entre las cuales se encuentra un material dieléctrico, como podemos observar en la Figura 18. Al aplicar una diferencia de potencial entre las dos placas, se crea un campo eléctrico entre ellas.

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Fig. N° 18.- Estructura de un Condensador Como veremos más adelante, podemos clasificar los condensadores según el tipo de material dieléctrico utilizado en su construcción. 4.5.2.- Especificaciones. 4.5.2.1.- Valor nominal. Al igual que con las resistencias, el primer parámetro que nos interesa conocer de un condensador es el valor de su capacitancia. Por lo general, el fabricante especifica este valor bien escribiéndolo sobre el componente o empleando un código de colores similar al de las resistencias. 3.3 5.0 6.0 6.8 7.5 8.0 10 12 15 18 20 22 24 25

30 39 47 50 51 56 68 75 82 91 100 120 130 150

200 220 240 250 270 300 330 350 360 390 400 470 500 510

560 600 680 750 800 820 910 1000 1200 1300 1500 1600 1800 2000

2200 2500 2700 3000 3300 3900 4000 4300 4700 5000 5600 6800 7500 8200

Tabla 6.- Valores nominales para condensadores cerámicos (pF)

50

En la Tablas 6, 7 y 8 están tabulados algunos de los valores nominales de tres tipos de condensadores existentes en el mercado.

0.00047 0.00056 0.00068

0.00082 0.0010 0.0012

0.0015 0.0018 0.0022

0.0029 0.0033 0.0039

Tabla 7.- Valores nominales para condensadores de tantalio (µF)

1.0 2.2 4.7 10

22 47 100 220

250 470 500 1000

1500 2200 4700 10000

Tabla 8.- Valores nominales para condensadores electrolíticos (µF)

4.5.2.2.- Tolerancia. Al igual que en las resistencias, el fabricante especifica el rango de valores alrededor del valor nominal dentro del cual puede hallarse el valor real del condensador. Por ejemplo, tanto los condensadores de la tabla 6 como los de la 7 tienen por lo general una tolerancia del 10%. 4.5.2.3.- Voltaje máximo entre los terminales. Los materiales dieléctricos con los cuales están construidos los condensadores pueden soportar cierta diferencia de potencial entre sus extremos. Si el voltaje aplicado es superior al máximo soportable, el dieléctrico se destruye, por lo tanto, es necesario que el fabricante especifique el voltaje máximo al que puede operar cada condensador. (Haciendo una analogía con las resistencias, especificar el voltaje máximo de un condensador es equivalente a especificar la potencia máxima de una resistencia. Si en cualquier caso se exceden las limitaciones indicadas por el fabricante, el componente se destruye).

51

4.5.2.4.- Resistencia asociada. Los materiales dieléctricos que constituyen los condensadores no son aislantes perfectos, es decir, presentan cierta conductividad, por lo tanto por ellos circula cierta cantidad de corriente, la cual produce pérdidas. En otras palabras, el condensador no almacena toda la energía que recibe, sino que parte de la misma la disipa en forma de calor. Debido a esto el modelo circuital de un condensador es el presentado en la Figura 19.

Fig. 19.- Modelo para un Condensador La resistencia R representa las pérdidas existentes debido a que el dieléctrico no es perfecto. Por lo general, el valor de esta resistencia es elevado (del orden de los cientos de KΩ). Además de los parámetros ya mencionados, el fabricante también especifica para estos componentes el rango de temperatura de operación, la estabilidad, la vida de almacenamiento, etc.

4.5.3.- Clasificación. 4.5.3.1.- Condensador con dieléctrico de aire. Este tipo de condensadores se utiliza cuando se necesitan condensadores variables, como por ejemplo en el circuito de sintonización de un radio. (Figura 20). Los valores de capacitancia que se pueden conseguir con este dieléctrico son pequeños (del orden de las decenas o centenas de pF).

52

Fig. 20.- Capacitor variable con dieléctrico de aire

4.5.3.2.- Condensadores de mica. La mica es un material que presenta bajas pérdidas, gran estabilidad y una rigidez eléctrica elevada, lo cual la convierte en un elemento ideal para ser utilizado como dieléctrico de un condensador, pero tiene la desventaja de que es muy costosa, y por lo tanto su uso es muy limitado. Los condensadores de mica se emplean en circuitos resonantes donde se requiere un condensador estable y de bajas pérdidas. La constante dieléctrica de este material es 7,5. La Figura 21 presenta la estructura de este tipo de condensadores.

Fig. 21.- Condensador de mica También se fabrican condensadores con las mismas características que los de mica, pero empleando cera o vidrio como material dieléctrico. Las constantes dieléctricas de estos elementos son 3 y 7,6 respectivamente.

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4.5.3.3.- Condensadores de papel. El dieléctrico utilizado en este tipo de condensadores es papel encerado, cuya constante dieléctrica es igual a 4, y los electrodos pueden ser o bien de papel de aluminio o bien estar constituidos por aluminio depositado directamente sobre el papel. En ambos casos todo el conjunto se enrolla para formar un paquete que es tratado al vacío, impregnando con aceite o cera y sellado, para que no lo afecte la humedad (Figura 22).

Fig. 22.- Condensador de papel

4.5.3.4.- Condensadores de plástico. Las características constructivas de estos condensadores son similares a las de los anteriores, con la diferencia de que en este caso el dieléctrico es polietileno, cuya constante dieléctrica es igual a 3. Este material presenta pocas pérdidas eléctricas y su costo es bajo, debido a lo cual los condensadores de plástico son muy comunes en los circuitos electrónicos. 4.5.3.5.- Condensadores de cerámica. Este material presenta una constante dieléctrica que puede estar comprendida entre 2 y 10.000, por lo tanto pueden fabricarse con él condensadores de valores muy variados, pero tiene la desventaja de presentar varias restricciones en cuanto a voltaje máximo que puede soportar, temperatura máxima, frecuencia máxima, etc.

54

4.5.3.6.- Condensadores electrolíticos. El diseño de estos condensadores se basa en el hecho de que algunos metales, cuando se sumergen en una solución adecuada y se hace circular corriente continua entre ellos a través de la solución, forman una capa aislante delgada a su alrededor (proceso que se conoce con el nombre de anodización). Esta capa presenta una capacidad muy grande por unidad de superficie y es capaz de soportar un voltaje considerable, con tal de que la polaridad del mismo sea igual al del utilizado en su proceso de fabricación. Estos condensadores tienen indicada en sus terminales la polaridad a la que deben conectarse circuitalmente, y no puede variarse dicha polaridad sin dañarlos irremisiblemente. Por lo tanto si estos condensadores tienen que conectarse entre dos puntas donde el voltaje conste de una componente continua y una alterna, el valor de ambas debe ser tal que nunca varíe la polaridad del voltaje total, como se muestra en la Figura 23.

Fig. 23.- Forma de onda de voltaje unipolar Los detalles de fabricación de estos condensadores pueden variar de uno a otro, pero en general los electrodos son de papel de aluminio y entre ambos se encuentra un papel o gasa impregnado de la sustancia electrolítica. Todo el conjunto se enrolla y se introduce en un tubo de cartón. Los condensadores electrolíticos presentan pérdidas relativamente muy altas y son inestables con respecto a las variaciones de tiempo, frecuencia y temperatura. Sin embargo, son los más utilizados debido a su pequeño tamaño.

55

4.6 BOBINAS O INDUCTORES. 4.6.1.- Definición. Una bobina es un componente circuital cuya principal característica es almacenar en el campo magnético existente en él, la energía que recibe del circuito donde está conectado. En este elemento hay que tomar en cuenta la energía disipada en forma de calor, pero por lo general la energía almacenada en el campo eléctrico puede considerarse despreciable. Las bobinas están constituidas por un alambre enrollado alrededor de un núcleo, que puede ser o no un material ferromagnético, como se indica en la Figura 24.

Fig. 24.- Tipos de bobinas Al circular corriente por cada una de las espiras se crea un campo magnético, cuya intensidad es mayor dentro de los arrollados. Ahora bien, las propiedades de una bobina pueden cambiar según si el material con el cual está elaborado el núcleo es ferromagnético o no. Si dicho material no es ferromagnético , la característica de la bobina de flujo magnético contra corriente es aproximadamente lineal ya que puede representarse mediante la gráfica de la Figura 25. 56

Fig. 25.- Característica de una bobina con núcleo no ferromagnético

Pero si el núcleo es ferromagnético , la característica de flujo magnético contra corriente en el inductor es no lineal , ya que presenta la forma mostrada en la Figura 26. Esta característica recibe el nombre de ciclo de histéresis . La explicación física del fenómeno que ocurre debido a la presencia del material ferromagnético, es la siguiente:

Fig. 26.- Característica de una bobina con núcleo ferromagnético Ciclo de Histéresis

57

Cuando comienza a circular corriente por la bobina y el valor de dicha corriente aumenta en el sentido positivo, la magnitud del flujo magnético aumenta (línea ascendente punteada), hasta que para una corriente i1 el flujo magnético satura, permaneciendo en un valor constante aunque se siga incrementando la corriente. Si la corriente comienza a disminuir por debajo del valor i1, el flujo también disminuye, pero como podemos observar en la figura anterior, lo hace siguiendo una curva diferente a la inicial ya que existe un flujo remanente, cuya magnitud se pone claramente en evidencia cuando la corriente es nula. El material ferromagnético se comporta como un imán permanente, y por lo tanto tiene cierto campo magnético sin necesidad de que circule corriente por la bobina. Si a continuación se aplican valores negativos de corriente, el material ferromagnético se desimanta completamente (el flujo se anula), después de lo cual la magnitud del flujo comienza a aumentar en sentido contrario hasta un punto, correspondiente a la corriente -i 2, en el que nuevamente satura. Haciendo disminuir la magnitud de la corriente en sentido negativo y aumentándola en el positivo se completa el ciclo (línea continua), que se repetirá cíclicamente al variar la corriente.

4.6.2.- Especificaciones. 4.6.2.1.- Valor nominal y tolerancia. El fabricante debe especificar en primer lugar el valor nominal de la bobina y su tolerancia, como lo hace con las resistencias y los condensadores. Para este tipo de componentes no existe ningún código de colores, por lo que el valor se indica numéricamente sobre el elemento o se incluye en una tabla o en un manual. 4.6.2.2.- Resistencia interna. El alambre con el cual está construida la bobina presenta una cierta resistencia cuyo valor es necesario conocer, ya que puede tener gran influencia en el circuito donde se ponga a operar la bobina. Por lo general, el fabricante especifica este valor en la tabla de características del componente en cuestión.

58

4.6.2.3.- Corriente máxima. Debido a la resistencia interna, la bobina disipa cierta cantidad de potencia en forma de calor. Ahora bien, como para toda resistencia, esta cantidad de potencia disipada tiene un máximo que es necesario especificar. Por lo general, para este tipo de componente no se especifica directamente la potencia, sino que se indica la corriente máxima (DC) que puede circular, la cual produce dicha disipación máxima. Para las bobinas de núcleo ferromagnético, se especifica la corriente para la cual el flujo magnético satura. 4.6.2.4.- Frecuencia de operación. Como hemos dicho, las bobinas están construidas con alambres enrollados sobre un núcleo. Ahora bien, entre espira y espira existe una cierta capacitancia (ya que se encuentran dos conductores separados por un dieléctrico). Por lo tanto, para representar todos los efectos mencionados, podemos usar el modelo circuital presentado en la Figura 27.

Fig. N° 27.- Modelo de una bobina El valor de la capacitancia es lo suficientemente pequeño para que no sea necesario tomarlo en cuenta a bajas frecuencias (la energía almacenada en el campo eléctrico a dichas frecuencias es despreciable). Pero a medida que aumenta la frecuencia de operación, la impedancia debida a esta capacitancia se va haciendo cada vez menor, mientras que la impedancia de la inductancia aumenta, hasta que para una cierta frecuencia ambas impedancias son iguales. Dicha frecuencia se conoce con el nombre de frecuencia de resonancia de la bobina.

59

CAPITULO V EL GALVANOMETRO DE D'ARSONVAL 5.1 INTRODUCCION. En la industria existen actualmente una gran cantidad de instrumentos eléctricos de aguja capaces de medir los parámetros más variados: corriente, voltaje, temperatura, presión, etc. Desde el punto de vista puramente externo (lo que podemos observar si nos acercamos a un panel donde están dichos instrumentos de medición, como el presentado en la Figura 1) todos ellos presentan ciertas características en común: Constan de una escala graduada en las unidades correspondientes y de una aguja indicadora mediante la cual podemos realizar la lectura de la variable en un momento dado.

Fig. 1.-Panel de medición

Desde el punto de vista del funcionamiento, todos estos instrumentos se basan en la utilización de un mismo dispositivo: el galvanómetro de D'Arsonval, cuya principal característica es producir la deflexión de una aguja cuando a través de él circula una corriente continua, proporcional a la magnitud de la variable que se está midiendo. 60

5.2 FUNCIONAMIENTO. La operación de este dispositivo se basa en la interacción de una corriente eléctrica DC y un campo magnético fijo. Los elementos básicos son: - Una bobina móvil, a través de la cual circula la corriente DC. - Un imán, que produce el campo magnético fijo. - Un resorte, cuya función es servir de mecanismo equilibrador de la rotación de la bobina. - Una aguja indicadora sujeta a la bobina móvil y una escala graduada mediante las cuales podemos realizar la lectura. En la Figura 2 podemos observar la ubicación de estos elementos. La bobina móvil se encuentra en el campo magnético fijo producido por el imán permanente.

Fig. 2.- Galvanómetro de D’Arsonval En términos generales podemos explicar el funcionamiento del galvanómetro de la siguiente forma: Al circular la corriente I a través de la bobina, se produce un campo magnético que interacciona con el producido por el imán permanente, originando una fuerza F, la cual da lugar a un torque que hace girar la bobina en un sentido determinado. El movimiento de la 61

bobina está compensado por el resorte. La constante de dicho resorte determina el ángulo girado de la bobina para una corriente dada. Una vez definidas la magnitud del campo magnético B, la constante del resorte y la disposición más adecuada de los elementos, el ángulo que gira la bobina móvil (y por lo tanto la aguja indicadora) es proporcional a la corriente I que circula por el galvanómetro. Vamos a analizar ahora el funcionamiento del galvanómetro más detalladamente. Supongamos que la bobina consta de una sola espira, a través de la cual está circulando una corriente I, como se indica en la Figura 3.

Fig. 3.- Espira de una bobina en el campo magnético del imán permanente El campo B es perpendicular a la normal de la superficie de la espira. En el lado a-b, para un diferencial de longitud dl1, la fuerza producida por la interacción de la corriente I con el campo magnético B está dada por la siguiente relación: ∂F1 = I(∂l1 × B )

(5.1)

La fuerza total en dicho lado es la integral de ∂F 1, a lo largo de l1. Como B e I son constantes, y la dirección de B es perpendicular a la de I, obtenemos: F1 = I B l 1 uF

(5.2)

La dirección de F1, o sea uF es perpendicular a la página, y su sentido es hacia dentro de la misma. En el lado c-d se produce una fuerza F2, de la misma magnitud que la anterior pero de sentido

62

contrario. La Figura 4 presenta una vista superior de la espira en el campo magnético del imán permanente.

Fig. 4.- Vista superior de la espira El par de fuerzas F1 y F2 no pueden producir desplazamiento de la espira debido a sus direcciones, pero originan un torque que da lugar a una rotación de dicha espira. La magnitud de dicho torque es: T = I B l 1 l2

(5.3)

ya que l2 es la separación entre ambas fuerzas. El producto l 1l2 es el área de la espira (A), por lo que la expresión de la magnitud del Torque puede escribirse también de la siguiente forma: T=IBA

(5.4)

Este torque, como hemos dicho anteriormente va a producir una rotación de la bobina, por lo que instantes después de haber hecho circular la corriente I por la espira, la posición de la misma con respecto al campo magnético es la mostrada en la Figura 5. La dirección de la corriente I en los lados a-b y c d es perpendicular a la página, por lo que la dirección de las fuerzas F 1 Y F 2 es la indicada en la Figura 6. Estas fuerzas se pueden descomponer en dos: La componente perpendicular al plano de espira y la paralela a dicho plano, como observamos en la Figura 7. De ellas solamente la primera va a producir el torque que va a hacer girar la espira.

63

Fig. 5.- Rotación de la espira en el campo magnético del imán permanente.

Fig. 6.- Dirección de las Fuerzas F1 y F2.

Fig. 7.- Componentes de las fuerzas F1 y F2.

64

Las magnitudes de las componentes perpendiculares al plano de la espira son: F1⊥ = F1cosβ

(5.5)

F2⊥ = F2 cosβ

(5.6)

por lo que el torque ejercido sobre dicha espira tiene ahora la siguiente magnitud: T = I B A cosβ

(5.7)

Debido a dicho torque, la espira va a seguir girando en la misma dirección en la que lo estaba haciendo, por lo que el ángulo va a ir aumentando y en consecuencia las magnitudes de F1, F2 y T van a ir disminuyendo hasta hacerse cero cuando β=90°. En este instante como T=0, cesa la rotación y la espira queda en reposo en la posición mostrada en la Figura 8.

Fig. 8.- Espira en reposo

Observemos que este proceso va a ocurrir independientemente del valor de la magnitud de la corriente. Podemos concluir que toda espira ubicada en un campo magnético B y a través de la cual esté circulando una corriente I, va a rotar hasta ubicarse en forma tal que el campo magnético sea perpendicular a su plano. Por lo tanto surge inmediatamente la siguiente pregunta: ¿Qué podemos hacer para que la rotación de la espira sea proporcional a la magnitud de la corriente en lugar de ser siempre de 90°?.

65

La solución es colocar en el eje de giro de la bobina móvil un resorte en espiral dispuesto de tal manera que se oponga al giro de la bobina móvil con un torque TR igual a: T=Sβ

(5.8)

donde S es la constante del resorte y β el ángulo girado por la espira. La ubicación del resorte es la mostrada en la Figura 9.

Fig. 9.- Ubicación del resorte En este caso, para una corriente dada I, el torque ejercido por la interacción del campo magnético B con el producido por la corriente I será contrarrestado por el torque del resorte, hasta llegar a una posición de equilibrio, en la cual: T = TR I B A cosβ = S β

(5.9) (5.10)

En la ecuación anterior podemos observar que para cada valor de corriente I habrá un ángulo determinado (ya que B, A y S son constantes). Pero también podemos observar otro hecho: el ángulo β no es proporcional a la corriente I. Para que lo fuera sería necesario que no existiese el término cosβ. La forma de resolver este inconveniente es introducir la espira en un campo magnético radial, lo cual se logra por una parte curvando

66

las caras de los polos del imán como se muestra en la Figura 10, y por otra montando la espira sobre un núcleo de material ferromagnético.

Fig. 10.- Espira en un campo magnético radial

En este caso las fuerzas F1 y F2 son en todo momento perpendiculares al plano de la espira, por lo que la ecuación (5.10) queda reducida a: IBA=Sβ

(5.11)

β=BAI/S

(5.12)

Como podemos observar, el ángulo girado por la espira es proporcional a la corriente I, ya que B, A y S con constantes. Si en lugar de utilizar una sola espira empleamos una bobina de n espiras, la ecuación de la magnitud de la fuerza es: F = n B I l1

(5.13)

Por lo que la ecuación del ángulo de desplazamiento en función de la corriente es: β=nBAI/S

(5.14)

Ya disponemos de un dispositivo que gira un ángulo dado cuando circula una corriente a través de él, y cuyo ángulo de giro es proporcional a la magnitud de la corriente. La forma de visualizar esta rotación es colocar una aguja en la parte superior de la bobina, y ubicar convenientemente una escala calibrada en las unidades apropiadas, como se muestra en la Figura 11.

67

Fig. 11.- Aguja asociada a la bobina móvil y escala calibrada. La separación angular existente entre el mínimo y el máximo de la escala del galvanómetro es generalmente de 90° o un poco menos, de acuerdo con el diagrama presentado en la Figura Nº 12.

Fig. 12.- Separación angular en la escala de un galvanómetro Por último vamos a indicar algunas consideraciones de índole práctica sobre el diseño y utilización del galvanómetro. La posición de la aguja correspondiente a cero corriente puede encontrarse en el centro de la escala o en el extremo izquierdo de la misma. El empleo de una u otra configuración depende de la utilización para la cual esté destinado el galvanómetro. La corriente máxima que puede circular por un galvanómetro depende del diseño del mismo pero generalmente es del orden de las decenas o cientos de microamperes.

68

En cuanto a la linealidad de la escala, como el ángulo de rotación de la bobina, y por lo tanto el de la aguja, es teóricamente proporcional al valor de la corriente que circula por el instrumento, la escala es lineal. Ahora bien, hemos visto que para conseguir esta proporcionalidad es necesario que el campo magnético producido por el imán sea radial con respecto al eje de rotación de la bobina, lo cual es estrictamente cierto en la región central de la escala, pero no en la que se encuentra próxima a los extremos del imán, por lo que la escala del galvanómetro es lineal en su parte central pero pierde linealidad hacia sus extremos.

Fig. 13.- Zonas donde se reduce la linealidad del galvanómetro Con respecto a la construcción mecánica, la bobina móvil está soportada por dispositivos que presentan muy baja fricción, como por ejemplo cojinetes de rubíes, y la aguja indicadora está balanceada para asegurar una rotación uniforme. Hay algunos detalles que pueden ser diferentes de acuerdo con la aplicación para la cual esté destinado el galvanómetro. En algunos galvanómetros de precisión se coloca un espejo debajo de la escala para poder realizar las lecturas evitando en lo posible el error de paralaje.

69

CAPITULO VI AMPERIMETRO, VOLTIMETRO, OHMETRO y MULTIMETRO

6.1 INTRODUCCION. En el Capítulo V estudiamos uno de los dispositivos más útiles para detectar el paso de una corriente por un circuito: El galvanómetro de D'Arsonval. Ahora bien, debido a la poca capacidad de corriente de este instrumento, sólo lo podemos utilizar en su forma original en casos muy específicos, donde las corrientes que tengamos que medir sean muy pequeñas. En vista de lo anterior podemos plantearnos la siguiente pregunta: ¿En qué forma se pueden ampliar las posibilidades de medición de este dispositivo, para incluirlo en distintos tipos de circuitos y sistemas de medición?. La respuesta a esta interrogación la encontramos en dos configuraciones circuitales sumamente sencillas: El divisor de corriente y el de voltaje. Vamos a estudiar a continuación en qué forma podemos utilizarlas para poder fabricar con el galvanómetro que tenemos a nuestra disposición amperímetros, voltímetros, y óhmetros cuyos rangos de medición se ajusten a nuestras necesidades.

6.2 AMPERIMETRO DC. 6.2.1.- Diseño. El diseño de un amperímetro DC capaz de medir corrientes dentro de un rango específico, se basa en la utilización de un divisor de corriente, como el mostrado en la Figura 1. En el nodo A la corriente i se divide en dos: i1 e i2. Por ley de Kirchhoff se tiene que cumplir: i = i 1 +i2

(6.1)

VAB = i1R 1 = i2R 2

(6.2)

además

70

Fig. 1.- Divisor de Corriente.

De las dos ecuaciones anteriores podemos deducir las siguientes relaciones: i1 =

R2 i R1+ R2

(6.3)

i2 =

R1 i R1+ R2

(6.4)

Vamos a aplicar este principio a nuestro diseño. Supongamos que disponemos de un galvanómetro cuya corriente máxima es Im y cuya resistencia interna es Ri, y queremos construir con él, un amperímetro capaz de medir una corriente I, donde I>Im. Si colocamos el galvanómetro en una de las ramas de un divisor de corriente, obtenemos la configuración mostrada en la Figura 2.

Fig. 2.-Galvanómetro en Divisor de Corriente: Amperímetro.

71

donde: Im =

R1 I R1+ Ri

(6.5)

R1 =

Ri Im I − Im

(6.6)

por lo tanto:

Para diseñar un amperímetro capaz de medir corrientes entre 0 e I Amp. a partir de un galvanómetro cuya corriente máxima es Im y cuya resistencia interna es Ri, conectamos en paralelo con dicho dispositivo una resistencia de valor R1, calculado de tal forma que cuando la corriente incidente en el instrumento sea I, la que circule por el galvanómetro sea Im. Con esto obtenemos un instrumento cuya corriente máxima es I y cuya resistencia interna es Ri en paralelo con R1. 6.2.2.- Forma de conexión. Para que un amperímetro DC indique el valor de una corriente, debe circular por él dicha corriente, por lo tanto debemos conectar el amperímetro en serie dentro del circuito en el que deseamos realizar la medición, con la polaridad correcta. Por ejemplo, si queremos determinar la corriente que circula por el circuito mostrado en la Figura 3, debemos conectar el amperímetro de la forma indicada en la Figura 4. Antes de conectar un amperímetro en un circuito debemos estimar el valor aproximado de la corriente que circula por el mismo, ya que en caso de que ésta sea superior a la máxima corriente que puede detectar el instrumento, podemos dañarlo.

Fig. 3.- Circuito bajo medición

72

Fig. 4.- Conexión del amperímetro en el circuito bajo medición Otro factor que debemos tener en cuenta al conectar un amperímetro es el valor de su resistencia interna. Si dicho valor es comparable o mayor que el de las resistencias del circuito, la introducción del instrumento altera en forma apreciable el valor de la resistencia total y por lo tanto el de la corriente, por lo que la medida realizada de esta forma se aleja mucho del valor que tenía la corriente antes de introducir el instrumento en el circuito.

Fig. 5.- Circuito con resistencias comparables a la del amperímetro.

Fig. 6.- Amperímetro en el circuito anterior.

73

Por ejemplo, si en el circuito mostrado en la Figura 5, donde i = 1 A, introducimos un amperímetro cuya resistencia interna es de 5Ω, como se indica en la Figura 6, el amperímetro indicará 0.5 A, ya que la resistencia total del circuito se duplica debido a la introducción del instrumento. Este es uno de los errores de medición que debemos evitar, como discutimos en el Capítulo III. 6.2.3.- Amperímetro de varias escalas. Si queremos diseñar un amperímetro de varias escalas, para cada una de ellas tendremos que calcular la resistencia que debemos colocar en paralelo con el galvanómetro. La configuración más simple de este instrumento es la mostrada en la Figura 7.

Fig. 7.- Amperímetro de varias escalas En el esquema anterior podemos observar que si queremos cambiar de escala cuando el amperímetro está conectado a un circuito, debemos desconectarlo, efectuar el cambio y luego conectarlo nuevamente, ya que si realizamos dicho cambio sin eliminar la conexión, mientras el selector esté entre dos posiciones toda la corriente circulará por el galvanómetro, y como dicha corriente es mayor que Im, probablemente dañará el instrumento. Para evitar esto podemos emplear la configuración de la Figura 8. 74

Fig. 8.- Configuración de seguridad para el amperímetro de varias escalas. De esta forma mientras el selector se encuentra entre dos posiciones, el galvanómetro tiene siempre una resistencia conectada en paralelo.

Fig. 9.- Amperímetro de varias escalas con selector de seguridad.

75

Otra solución posible para el circuito de la Fig. 7 es utilizar un selector tal que si se encuentra en una posición intermedia, esté conectado simultáneamente a dos resistencias adyacentes, como podemos observar en la Figura 9. 6.2.4.- Características de un amperímetro. Las características que debemos indicar para especificar un amperímetro son: -

Corriente máxima Resistencia interna Exactitud Precisión Linealidad

Las definiciones de estas características se encuentran en el Capítulo III, mientras que en el próximo capítulo se discuten distintos métodos para determinar la resistencia interna de un instrumento.

6.3 VOLTIMETRO DC. 6.3.1.- Diseño. El diseño de un voltímetro DC capaz de medir voltajes dentro de un rango específico, se basa en la utilización de un divisor de voltaje, como el mostrado en la Figura 10.

Fig. 10.- Divisor de voltaje En dicho circuito, a corriente que circula por ambas resistencias es la misma, por lo tanto se cumple: V = i R1 + i R2

(6.7)

V = (R1 + R2) i

(6.8)

76

pero V1 = i R1

=> i =

V1 R1

(6.9)

V=

R1+ R2 V1 R1

(6.10)

V1=

R1 V R1+ R2

(6.11)

de donde

Vamos a aplicar este principio al diseño de un voltímetro. El galvanómetro tiene una resistencia interna Ri y una corriente máxima Im, debido a esto el voltaje máximo entre los extremos del mismo es Vmax = Ri Im. Si queremos diseñar un voltímetro capaz de detectar entre sus terminales voltajes hasta de E voltios (donde E>Vmax) debemos conectar en serie con el galvanómetro una resistencia R1, como se indica en la Figura 11.

Fig. 11.- Galvanómetro en Divisor de Voltaje: Voltímetro.

El valor de R1 debe ser tal que: Vm = Ri Im = Por lo tanto:

77

Ri E R1+ Ri

(6.12)

R1 =

E − Ri Im Im

(6.13)

Con esta configuración tenemos un instrumento que marca máxima escala cuando el voltaje entre sus terminales es E.

6.3.2.- Conexión del voltímetro. Para que un voltímetro DC indique el valor de un voltaje, debe existir dicho voltaje entre sus terminales, por lo tanto tenemos que conectar el voltímetro en paralelo con el elemento al que queremos determinarle su voltaje con la polaridad adecuada.

Fig. 12.- Circuito bajo medición.

Fig. 13.- Conexión de un voltímetro para medir el voltaje en R2.

78

Por ejemplo, si deseamos medir el voltaje existente entre los terminales de la resistencia R2 del circuito mostrado en la Figura 12, debemos conectar el voltímetro como se indica en la Figura 13. Antes de conectar un voltímetro, al igual que en el caso del amperímetro, debemos estimar el valor aproximado del voltaje que vamos a medir, ya que en caso de que éste sea superior al máximo voltaje que puede detectar el instrumento, podemos dañarlo. De la misma forma, otro factor que debemos tener en cuenta al conectar un voltímetro es su resistencia interna. Si esta resistencia es del mismo orden de magnitud que aquella sobre la que vamos a conectar el voltímetro en paralelo, la introducción del instrumento afecta la resistencia total del circuito en forma apreciable, y por lo tanto altera el voltaje que deseamos medir. Por ejemplo, en el circuito de la Figura 14, el voltaje entre los extremos de R2 es de 4V. Si para medir dicho voltaje conectamos un voltímetro cuya resistencia interna sea de 400K, alteraremos significativamente la resistencia total del circuito, y la lectura del instrumento será de 2.5V.

Fig. 14.- Circuito con resistencias comparables a la del voltímetro.

6.3.3.- Voltímetro de varias escalas. Para cada una de las escalas que deseamos diseñar, debemos calcular la resistencia que debemos conectar en serie con el galvanómetro. Una vez realizado este cálculo, podemos implementar el voltímetro de varias escalas utilizando una de las configuraciones presentadas en las Figuras 15 y 16.

79

Fig. 15.- Primera configuración para el voltímetro de varias escalas.

Fig. 16.- Segunda configuración para el voltímetro de varias escalas. 6.3.4.- Características de un Voltímetro. Al igual que para un amperímetro, las características importantes que es necesario especificar para un voltímetro son: -

Corriente máxima Resistencia interna Exactitud Precisión Linealidad

80

más

Para este instrumento está definido otro parámetro denominado característica ohmios/voltio y que algunos fabricantes llaman también sensibilidad. Vamos a analizar de dónde surge esta característica. Para diseñar un voltímetro de varias escalas, debemos calcular la resistencia que tenemos que conectarle en serie al galvanómetro para cada una de ellas. O sea, para obtener una escala que pueda indicar hasta V1 voltios, debemos conectar una resistencia R1, para tener otra que llegue hasta V2, debemos conectar R2 y así sucesivamente. Para la primera escala la resistencia interna total que presentará el voltímetro será RTl = Ri + R1, para la segunda será RT2= Ri + R2, etc. La tabla Nº 1 resume el procedimiento de diseño. Voltaje máximo (V) V1 V2 : Vn

Rx (Ω) R 1=(V1-I mR i )/Im R 2=(V2-I mR i )/Im : R n=(Vn-I mR i )/Im

RT (Ω) R T1=V1/I m R T2=V2/I m : R Tn=Vn/I m

R T/V n (Ω/V) 1/I m 1/I m : 1/I m

Tabla 1.- Procedimiento de diseño de un voltímetro de varias escalas. Como podemos observar en la tabla anterior, la relación (resistencia interna total)/(voltaje máximo de la escala) es una constante que depende del galvanómetro que estamos utilizando, ya que es igual al inverso de la corriente máxima de dicho instrumento. Esta relación se conoce con el nombre de característica ohmios/voltio ya que éstas son las unidades en que viene expresada. ¿Cuál es la utilidad de dicha característica?. Observando la primera, tercera y cuarta columnas de la tabla anterior podemos deducir que si conocemos dicha característica del voltímetro y la escala que vamos a utilizar para realizar una medición determinada, podemos calcular la resistencia interna que presenta el voltímetro en dicha escala. Por ejemplo, en el circuito de la Figura 17 queremos medir el voltaje Vab con un voltímetro que tiene una característica Ω/V de l0KΩ/V, y cuyas escalas son lV, 5V, l0V y 50V. El voltaje que deseamos medir es de 8V por lo que la escala más apropiada es la de 10V.

81

Fig. 17.-Circuito bajo medición.

En dicha escala el voltímetro presenta una resistencia interna de: 10Vx10KΩ=100KΩ, que comparada con 8KΩ es mucho mayor, por lo que la conexión del voltímetro no afectará mucho las variables del circuito en el que deseamos realizar la medición. Podríamos utilizar también la escala de 50V, cuya resistencia interna es de 500KΩ por lo que en esta escala la conexión del voltímetro afecta aún menos el circuito bajo medición, pero en este caso la precisión de la medida sería mucho menor.

6.4 OHMETRO. 6.4.1.- Diseño básico. Un óhmetro es un instrumento capaz de medir el valor de una resistencia cuando ésta se conecta entre sus terminales. Dado que la resistencia es un elemento pasivo, es necesario que el instrumento contenga un elemento activo capaz de producir una corriente que pueda detectar el galvanómetro incluido en dicho instrumento. Por lo tanto, el circuito básico del óhmetro es el mostrado en la Figura 18. El procedimiento de diseño básico para este instrumento es el siguiente: En primer lugar, supongamos que la batería tiene un valor dado (es una pila de las que podemos conseguir en el mercado), por lo que el valor que debemos determinar para fijar las condiciones del circuito es el de la resistencia R.

82

Fig. l8.-Circuito básico del óhmetro. Si la resistencia incógnita es ∞ (circuito abierto) no circula corriente por el circuito, por lo tanto, en la escala del galvanómetro, Rx=∞ corresponde a la posición de la aguja cuando la corriente es nula (usualmente el extremo izquierdo de la escala). Para cualquier otro valor de Rx circulará cierta corriente por el circuito, que será máxima cuando Rx = 0. Ahora bien, como la máxima corriente que puede circular por el galvanómetro es Im, para Rx = 0 se debe cumplir: E = (Ri+R) Im

(6.14)

de donde R=

E − Ri Im

(6.15)

Una vez calculado este valor, el circuito está totalmente especificado. Podemos ahora calibrar la escala en ohmios utilizando resistencias patrón de distintos valores, o realizar una calibración en forma teórica, empleando la ecuación anterior. Como podemos observar, la ubicación de los valores de las resistencias en la escala es única y está totalmente definida. Si por ejemplo, obtenemos una distribución como la mostrada en la Figura 19, será muy difícil realizar mediciones de resistencias cuyos valores sean del orden de 10Ω o de 1MΩ. Por lo tanto para diseñar óhmetros donde podamos seleccionar por ejemplo la resistencia correspondiente a media escala, es necesario plantear nuevas configuraciones. 83

Fig. 19.- Calibración de la escala de un óhmetro.

6.4.2.- Diseño de un óhmetro con selección de la resistencia a media escala. En el circuito de la Figura 18 solo hay una incógnita: el valor de R, y por lo tanto sólo podemos imponerle una condición: Cuando la resistencia incógnita es nula, debe circular la corriente máxima por el galvanómetro. Si queremos imponerle otra condición, como por ejemplo cual debe ser el valor de la resistencia incógnita para la que el galvanómetro indicará media escala, es necesario que contemos con otra variable que podamos calcular en el circuito. Hay dos configuraciones posibles para contar con un circuito con dos incógnitas, cuyos circuitos pueden observarse en la Figura 20. Con la primera configuración, el valor de la resistencia que se le puede asignar a la posición de media escala del óhmetro (R m) es siempre mayor que la resistencia interna del galvanómetro, ya que como se verá posteriormente, en caso contrario el valor de R resultaría negativo. Con la segunda configuración, a R m se le pueden asignar valores tanto mayores como menores que la resistencia interna del dispositivo, dentro de los límites que se van a determinar durante el análisis de dicha configuración.

84

(a) Primera configuración

b) Segunda configuración

Fig. 20.- Configuraciones para un óhmetro con selección de la resistencia a media escala.

85

6.4.2.1.- Diseño de un óhmetro con un valor a media escala específico utilizando la primera configuración. La Figura 21 presenta el circuito Thévenin equivalente de la primera configuración, en el que podemos observar los elementos equivalentes Veq y R eq.

Fig. 21.- Thévenin equivalente de la primera configuración.

A partir de dicho circuito, podemos plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, imponiendo las condiciones de diseño deseadas: Cuando Rx = 0, por el circuito debe circular la corriente máxima permitida por el Galvanómetro y cuando Rx = Rm, la corriente debe ser igual a la mitad de dicha corriente máxima. Por lo tanto : Veq = (Req + Ri) Imax  Imax Veq = ( R eq + R i + R m) 2

(6.16)

Despejando los valores de Req y Veq se obtiene: Req = Rm - Ri

(6.17)

Veq = Rm Imax

(6.18)

86

De la ecuación (6.17) podemos concluir que la resistencia que se puede seleccionar como lectura de media escala (Rm) debe ser siempre mayor que la resistencia interna del galvanómetro (Ri) tal como se había mencionado anteriormente, ya que en caso contrario la resistencia Req tendría un valor negativo, lo cual no es físicamente posible. Una vez determinados los valores de Req y Veq, es necesario hallar los valores de V, R, R 1 y R 2, ya que éstos son los verdaderos componentes del instrumento que queremos diseñar. Las relaciones entre estos parámetros son las siguientes: Req = R + (R1 // R 2) Veq = V

R2 R1 + R 2

(6.19) (6.20)

Como podemos observar, contamos con dos ecuaciones y cuatro incógnitas, por lo que para completar el trabajo debemos incluir dos criterios de diseño que nos ayuden a determinar el valor más adecuado para los componentes. Dichos criterios de diseño son: - Vamos a utilizar una o más pilas comerciales, cuyo valor nominal es de 1,5V. Por lo tanto, si V eq es menor que 1,5V, hacemos los cálculos con V = 1,5V, esto es, colocamos en el instrumento una sola pila; si V eq se encuentra entre 1,5V y 3V, utilizamos dos pilas, por lo que V = 3V, y así sucesivamente. Por lo general, los óhmetros no acostumbran a tener más de dos pilas. - Si en el circuito de la Figura 20(a) consideramos que la corriente que circula por el lazo donde se encuentra el galvanómetro es mucho menor que la corriente que circula por la fuente V y la resistencia R 1 (IR ), la corriente por R2 va a ser prácticamente igual a la de R1 y por lo tanto el voltaje sobre R2 va a ser independiente de las variaciones de Ig. Al aplicar este criterio, el valor de la resistencia R es igual a Req, ya que el paralelo de R1 y R 2 va a ser mucho menor que R. La condición que debemos imponer para que la aproximación anterior sea válida es que la corriente I R sea mucho mayor que Imax, por lo menos unas 10 veces mayor, o preferiblemente más. Ahora bien, si escogemos un valor de IR excesivamente alto, la disipación de potencia

87

en las resistencias R 1 y R 2 será muy elevada, y las pilas se descargan muy rápidamente, por lo que debemos llegar a una situación de compromiso, como por ejemplo IR = 20 Imax. (Al realizar cada diseño en particular podemos probar otras relaciones). Al aplicar los dos criterios de diseño mencionados, quedan determinados los valores de V y R, y podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones para calcular R 1 y R 2:

V = V R2 eq R1 + R 2  IR = 2 0 I max = R1

V + R2

(6.21)

Resolviendo obtenemos: V - V eq V - R m I max = 20 I max 20 I max

R1 =

R2 =

Veq 20 I max

=

R m I max Rm = 20 I max 20

(6.22)

(6.23)

En resumen, el procedimiento para diseñar un óhmetro con la primera configuración, utilizando un galvanómetro que tenga una resistencia interna Ri y cuya corriente máxima sea Imax, de forma tal que la lectura a media escala sea Rm, (valor que debe ser mayor que Ri), es el siguiente: a) Seleccionar una o más pilas de forma que el valor de V sea mayor que Rm Imax. b) Seleccionar R = Rm - Ri c) Seleccionar un factor F entre la corriente que va a circular por la fuente y la corriente máxima del galvanómetro (por ejemplo F = 20). d) Calcular R1 =

V - R m I max F I max

88

e) Calcular R2 =

Rm F

f) Determinar la potencia disipada por cada una de las tres resistencias calculadas.

6.4.2.2.- Diseño de un óhmetro de valor a media específico utilizando la segunda configuración.

escala

En el circuito presentado para la segunda configuración en la Figura 20(b) podemos establecer las siguientes condiciones: Cuando Rx es igual a cero, por el galvanómetro debe circular la corriente I max . Por la resistencia R b circula una corriente I 1 de valor desconocido. Al aplicar la Ley de Kirchhoff de los Voltajes al lazo inferior se obtiene: V = I max R i + R b I1

(6.24)

Donde V es una pila de valor comercial. La corriente I1 está relacionada con Imax mediante el divisor de corriente dado por la siguiente ecuación: Imax = I1

Ra Ra + R i

(6.25)

Cuando R x es igual a R m, por el galvanómetro debe circular la mitad de la corriente máxima, I max /2, y por la resistencia R b circula una corriente I2 de valor desconocido. Al aplicar la Ley de Kirchhoff de los Voltajes al lazo inferior se obtiene: V=

Imax R i + R b I2 + R m I2 2

(6.26)

La corriente I 2 está relacionada con I max /2 mediante el divisor de corriente dado por la siguiente ecuación: Ra Imax = I2 2 Ra + R i

89

(6.27)

Las ecuaciones (6.24), (6.25), (6.26) y (6.27) forman un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas (R a , R b, I 1 e I 2) a partir del cual se pueden calcular los valores de interés para diseñar un óhmetro utilizando la segunda configuración (R a y R b). A partir de las ecuaciones (6.25) y (6.27) se puede deducir: I1 = 2 I2

(6.28)

Sustituyendo esta relación en la ecuación (6.24) se obtiene: V = I max R i + R b 2 I2

(6.29)

Las ecuaciones (6.24) y (6.29) forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (I2 y Rb) tal como se puede observar a continuación:

V  V

= I max R i + R b 2 I 2 Imax = Ri + R b I 2 + R m I 2 2

(6.30)

De donde se obtiene: Rb =

V - I m a x Ri Rm V

(6.31)

V 2 Rm

(6.32)

I2 =

La ecuación (6.31) indica que para que el diseño sea realizable es necesario que el voltaje V sea mayor que I max R i, es decir, que la pila comercial tenga un voltaje superior al máximo voltaje que puede haber entre los extremos del galvanómetro. Para determinar el valor de la resistencia R a se sustituye la ecuación (6.32) en la (6.27), de donde se obtiene: Ra =

Im a x R i Rm V - I m a x Rm

(6.33)

Esta ecuación impone una segunda condición al diseño, que puede expresarse de la siguiente forma: 90

Rm <

V Imax

o

V > R m Imax

(6.34)

Es decir, la resistencia seleccionada como valor de media escala debe ser menor que V/I max , ya que si esta condición no se cumple, el valor de la resistencia Ra debería ser negativo, lo cual es físicamente imposible. Ahora bien, esta condición no es una restricción severa, dado que podemos seleccionar el valor de la fuente V utilizando las pilas que sean necesarias. En resumen, para diseñar un óhmetro con la segunda configuración, utilizando un galvanómetro que tenga una resistencia interna R i y cuya corriente máxima sea Imax , de forma tal que la lectura a media escala sea R m, se debe aplicar el siguiente procedimiento: a) Seleccionar un valor de V comercial que sea mayor que el producto Ri Imax y que el producto Rm Imax . b) Calcular R a =

Im a x R i Rm V - I m a x Rm

c) Calcular R b =

V - I m a x Ri Rm V

d) Determinar la potencia resistencias calculadas.

disipada

por

cada

una

de las

6.4.3.- Potenciómetro de ajuste de un óhmetro. Por lo general, cuando se montan los circuitos corres-pondientes a cada una de las dos configuraciones analizadas, no se coloca exactamente el valor de la resistencia R obtenido para la primera configuración ni el de la resistencia R b obtenido para la segunda, sino que se conectan resistencias de valores inferiores a los calculados y se completan colocando potenciómetros (resistencias variables) en serie. De esta forma, a medida que se va descargando la pila comercial, puede irse ajustando la resistencia total de cada uno de los circuitos para poder cumplir con la condición de que cuando la resistencia de medición es cero, por el galvanómetro debe circular la máxima corriente I max .

91

6.4.4.- Diseño de un óhmetro de varias escalas. En las Figuras 22 y 23 podemos observar los diagramas de óhmetros de varias escalas correspondientes a cada una de las dos configuraciones estudiadas.

Fig. 22.- Ohmetro de varias escalas con la primera configuración.

Fig. 23.- Ohmetro de varias escalas con la segunda configuración.

92

El procedimiento de diseño para cada configuración es el explicado anteriormente. En este caso la segunda configuración presenta una desventaja con respecto a la primera, porque requiere un selector doble, mientras que el de la primera es sencillo.

6.5 MULTIMETRO. Hemos visto que el diseño de los amperímetros, voltímetros y óhmetros se basa en la utilización de un galvanómetro de D’Arsonval. Debido a esto surge la idea de diseñar un instrumento capaz de incluir a los otros tres. Este instrumento es el que conocemos con el nombre de multímetro. Para diseñar un multímetro debemos tener en cuenta cuál va a ser su aplicación, ya que este hecho determinará el rango de cada una de las escalas del amperímetro, voltímetro y óhmetro. Además hay una serie de requisitos adicionales que debe cumplir un multímetro para que sea realmente un instrumento versátil, entre los cuales están: - Debe ser liviano, para que sea fácil transportarlo de un lugar a otro. - Debe ser compacto, por la misma razón anterior. - Debe tener una buena protección mecánica, para que sea resistente tanto a los golpes como a las vibraciones. - Debe ser de fácil manejo y lectura. Para elegir la escala deseada utilizamos un "conmutador o selector" , el cual es un dispositivo mecánico mediante el cual podemos seleccionar las conexiones eléctricas. Un selector giratorio común consta, como podemos observar en la Figura 24, de uno o dos discos denominados galletas, en los cuales se encuentran los contactos dispuestos en forma radial. El puente de contacto es una lámina metálica conductora fijada a un eje de rotación que establece la conexión entre dos contactos determinados, de acuerdo a su posición angular. La fijación mecánica de las posiciones del eje se logra mediante un disco rígido provisto

93

Fig. 24.- Conmutador o selector para multímetros

Fig. 25 Diagrama de un multímetro elemental

94

de una serie de topes que determinan la posición de una lámina metálica fijada al eje. La rotación del eje se logra en forma manual, a través de una perilla colocada al final de éste. Los selectores pueden tener una, dos o más galletas, de acuerdo a la cantidad de contactos necesarios. En la Figura 25 podemos observar el diagrama de un multímetro elemental. La determinación de los valores de las resistencias que lo constituyen queda como ejercicio para el lector.

6.6 INSTRUMENTOS AC. Todos los instrumentos que hemos estudiado hasta este punto están diseñados para medir señales continuas. Las corrientes y los voltajes alternos, como su nombre lo indica, varían en el tiempo, y por lo general, un instrumento de aguja como el Galvanómetro de D'Arsonval no es capaz de seguir estas variaciones. Por lo tanto, si hacemos circular una corriente alterna por un Galvanómetro, el instrumento indicará el valor promedio de la señal, que usualmente es cero. Ahora bien, cuando trabajamos con corrientes y voltajes alternos, por lo general nos interesa conocer su valor eficaz (r.m.s.), el cual, para señales sinusoidales, es igual al valor pico multiplicado por √2. Una forma simple de medir este parámetro es rectificar la señal alterna mediante un puente de diodos y aplicar la señal rectificada a un instrumento DC, como podemos observar en la Figura 26. La escala del Galvanómetro se calibra para que la lectura corresponda al valor r.m.s de la señal bajo medición.

Figura Nº 26.- Medición de señales AC

95

CAPITULO VII MEDICIONES ESPECIALES

7.1 MEDICION DE RESISTENCIAS POR METODOS INDIRECTOS. Las dos configuraciones circuitales más utilizadas para determinar experimentalmente el valor de una resistencia utilizando instrumentos de deflexión como los estudiados en el capítulo anterior son las mostradas en las Figuras 1 y 2.

Fig. 1.- Primer procedimiento para medición indirecta de una resistencia.

Fig. 2.- Segundo procedimiento para medición indirecta de una resistencia.

96

En estos circuitos tenemos: Rx = Resistencia incógnita Rp = Resistencia de protección V = Voltímetro A = Amperímetro E = Fuente El valor de la resistencia incógnita se determina en cada caso efectuando el cociente de la lectura del voltímetro entre la del amperímetro. Ahora bien: ¿Cuál es la razón de que existan dos configuraciones tan similares entre si?. ¿Qué ventajas y desventajas presenta cada una de ellas sobre la otra?. En primer lugar debemos tener presente que los amperímetros y voltímetros utilizados en la práctica no son instrumentos ideales, es decir, presentan una cierta resistencia interna diferente a la que desearíamos que tuviesen. Un amperímetro es un instrumento que debe ir conectado en serie con los elementos del circuito donde se quiere medir la corriente, por lo tanto la resistencia interna del mismo debería ser de cero ohmios, para que no alterase la resistencia total del circuito. Sin embargo, los amperímetros reales presentan una resistencia interna cuyo valor está comprendido entre algunos ohmios y algunos cientos de ohmios. Por otra parte, un voltímetro es un instrumento que debe ir conectado en paralelo con los elementos del circuito entre cuyos terminales quiere determinarse el voltaje, por lo tanto su resistencia interna debería ser infinita, mientras que la resistencia interna de los voltímetros reales está comprendida entre algunas decenas de KΩ y algunas decenas de MΩ. Sabiendo esto, vamos a analizar los circuitos anteriores. 7.1.1.- Primer procedimiento. Las Figura 3 presenta el esquema circuital del primer procedimiento haciendo resaltar la resistencia interna de cada uno de

97

los instrumentos: Ra es la resistencia interna del amperímetro y Rv es la del voltímetro.

Fig. 3.- Circuito del primer procedimiento para medición indirecta de una resistencia indicando las resistencias internas de los instrumentos.

En dicho circuito podemos observar que la corriente IT que circula por la resistencia de protección se divide en dos: La que circula por la resistencia incógnita y el amperímetro y la que circula por el voltímetro. Debido a la forma como están conectados los instrumentos en este circuito, el amperímetro está indicando la corriente que circula por la resistencia incógnita IR , pero el voltímetro está midiendo la caída de voltaje existente entre los terminales de R x más la existente entre los terminales del amperímetro, la cual es igual a I R R a . Por lo tanto al hacer la relación: Rx =

Lectura del voltímetro Lectura del amperímetro

(7.1)

estamos cometiendo un error sistemático debido al método de medición, cuya magnitud depende de la relación existente entre el valor de la resistencia incógnita y el de la resistencia interna del amperímetro.

98

Podemos concluir que el primer procedimiento arrojará resultados aceptables si la resistencia incógnita es mucho mayor que la resistencia interna del amperímetro, pero introducirá mucho error si estas dos resistencias tienen magnitudes comparables.

7.1.2.- Segundo procedimiento. Las Figura 4 presenta el esquema circuital del segundo procedimiento haciendo resaltar la resistencia interna de cada uno de los instrumentos.

Fig. 4.- Circuito del segundo procedimiento para medición indirecta de una resistencia indicando las resistencias internas de los instrumentos.

Analizando el circuito de la Figura 4 podemos concluir que, como en el circuito anterior, se cumple la relación: I T= I R + Iv. En este caso, debido a la conexión de los instrumentos, el voltímetro está midiendo el voltaje existente entre los terminales de la resistencia incógnita, pero el amperímetro está indicando el valor de la corriente que circula por R x más el de la que circula por el voltímetro, en otras palabras, el valor de IT. Por lo tanto al aplicar la relación presentada en la ecuación (7.1) estamos cometiendo como en el caso anterior, un error sistemático 99

debido al método de medición, cuya magnitud depende de la relación existente entre el valor de la resistencia incógnita y el de la resistencia interna del voltímetro. Podemos concluir que el segundo procedimiento arrojará resultados aceptables si la resistencia incógnita es mucho menor que la resistencia interna del voltímetro, pero introducirá mucho error si estas dos resistencias tienen magnitudes comparables.

7.2 METODOS PARA DETERMINAR LA RESISTENCIA INTERNA DE UN GALVANOMETRO. A continuación vamos a analizar tres métodos con los cuales podemos calcular la resistencia interna de un galvanómetro dado. 7.2.1.- Primer método El primer método es una aplicación directa de los procedimientos para medir resistencias estudiados en el punto anterior. Consideramos que el galvanómetro es la resistencia incógnita Rx y montamos el circuito mostrado en la Figura 5.

Fig. 5.- Primer método para medir la resistencia interna de un galvanómetro.

100

El terminal del voltímetro lo conectamos en el punto 1 o en el punto 2, según la configuración que deseemos utilizar, por considerarla la más apropiada. Por lo general, dado que la resistencia del galvanómetro puede ser comparable a la del amperímetro y mucho menor que la del voltímetro, la conexión más apropiada es en el punto 1. Hay que calcular los valores de la fuente E y la resistencia de protección Rp tomando en cuenta la corriente máxima que puede circular por el galvanómetro. 7.2.2.- Segundo método Este método se basa en la utilización del circuito mostrado en la Figura 6.

Fig. 6.- Segundo método para medir la resistencia interna de un galvanómetro.

El procedimiento para hallar el valor da la resistencia interna del galvanómetro es el siguiente: En primer lugar con el interruptor S abierto, ajustamos el valor de la resistencia de protección Rp o el de la fuente E hasta que por el galvanómetro circule la máxima corriente posible, o sea, indique escala completa. A continuación cerramos el interruptor S, con lo cual el circuito queda como el mostrado en la Figura 7. Como podemos observar, la resistencia variable Rd (generalmente una década de resistencias calibrada) está conectada en paralelo con el galvanómetro. Si el valor de Rd es igual al de la resistencia interna del galvanómetro Ri, por 101

ambas resistencias circula la misma corriente, y el valor de ésta es igual a la mitad de la corriente total que circula por el circuito, o sea: IT = IR + IG Si

(7.7)

Rd = Ri se cumple

IT = 2IG

I R = IG

(7.8) (7.9)

Fig. 7.- Interruptor S cerrado en el circuito del segundo método para medir la resistencia interna de un galvanómetro En consecuencia, el siguiente paso que tenemos que dar una vez que hemos cerrado el interruptor S, es variar la resistencia Rd hasta que el galvanómetro indique la mitad de la escala. En este instante está circulando IT/2 por cada rama y por lo tanto Ri=Rd. Como el valor de Rd lo podemos determinar fácilmente, conocemos el de Ri. Ahora bien, este método tiene un error sistemático. Observemos que la corriente total que circula por el circuito cuando el interruptor S está abierto (Figura N° 6) es igual a : IT1 =

E Rp + Ri

(7.10)

Este valor es el que corresponde a la indicación del galvanómetro de escala completa. Sin embargo, la corriente total que circula cuando S está cerrado (Figura 7) es igual a:

102

IT2 =

E Rp + Ri II Rd

(7.11)

En consecuencia la corriente correspondiente a una indicación de media escala no es exactamente la mitad de la corriente total que estaba circulando por el circuito cuando el interruptor S estaba abierto, ya que según la ecuación (7.11), la corriente total con S cerrado es diferente a la que circula con S abierto. Para minimizar este error sistemático tenemos que lograr que IT2 sea lo más parecido posible a IT1, para lo cual es necesario que estas corrientes dependan lo menos posible de los valores de Rd y Ri. Esto es cierto si se cumple la siguiente relación: Rp >> Ri

(7.12)

Rp >> Ri II Rd

(7.13)

y por lo tanto:

En consecuencia, al calcular el rango de valores para Rp y E en el circuito de la Figura N° 6, debemos tener presente que Rp debe ser unas 50 ó 100 veces mayor que la resistencia interna del galvanómetro (cuyo valor probablemente lo conocemos en forma aproximada ) y que el valor de la fuente E debe ser tal que no circule por el circuito una corriente mayor a la máxima permisible a través del galvanómetro. Por último debemos calcular la potencia disipada por Rp. 7.2.3.- Tercer método El tercer método se basa en el principio de sustitución. El circuito utilizado para este método es el presentado en la Figura 8. En primer lugar colocamos el interruptor S en la posición 1. El circuito resultante es el mostrado en la Figura 9. En este circuito ajustamos la resistencia Rp o la fuente hasta que circule una corriente menor que la máxima permisible a través del galvanómetro y del microamperímetro (A), y cuyo valor sea fácil de leer en la escala de este último. El valor de esta corriente está dado por la relación:

103

Fig. 8.- Tercer método para medir la resistencia interna de un galvanómetro.

Fig. 9.- Circuito con S en la posición 1 en el tercer método para medir la resistencia interna de un galvanómetro.

I1 =

E Rp + Ri

(7.14)

A continuación conectamos el interruptor S en la posición 2, con lo cual el circuito queda como el mostrado en la Figura 10.

104

Fig. 10.- Circuito con S en la posición 2 en el tercer método para medir la resistencia interna de un galvanómetro.

La corriente que circula por este circuito es: I2 =

E Rp + Rd

(7.15)

Cuando Rp=Rd se cumplirá: I1 = I2

(7.16)

Por lo tanto debemos variar la resistencia Rd, hasta que el microamperímetro indique la misma corriente que circulaba cuando estaba conectado el galvanómetro. En ese instante el valor de Rd será igual a la resistencia interna del galvanómetro. Al contrario que en el caso anterior, este método no presenta un error sistemático debido al cual tengamos que imponerle condiciones a los valores de Rp o E. Teóricamente tanto la fuente como la resistencia de protección pueden tomar cualquier valor, sin embargo hay una restricción de tipo práctico sobre estos parámetros. Observemos que la corriente I2 depende del valor de E, Rp y Rd. Si la resistencia Rp es muy grande comparada con Rd, cuando variemos esta última para ajustar el valor de la corriente, la variación que sufrirá I 2 será tan pequeña que el microamperímetro no será capaz de detectarla. Para obtener la mayor sensibilidad posible, es decir, poder apreciar fácilmente las variaciones de la corriente cuando ocurren pequeñas variaciones de Rd, es necesario que la resistencia Rp sea del 105

mismo orden de magnitud que Rd, o menor si esto es posible. Este hecho lo debemos tener muy en cuenta al calcular los valores de Rp y E. Una vez que hemos establecido cual debe ser el valor de Rp tenemos que calcular el de E para que la corriente que circule por el circuito no exceda la máxima permitida a través del galvanómetro y del microamperímetro. Finalmente tenemos que calcular la potencia disipada por Rp y la resistencia variable para seleccionar los componentes adecuados.

106

CAPITULO VIII EL OSCILOSCOPIO

8.1 INTRODUCCION. En la historia de las mediciones eléctricas y electrónicas, el instrumento que ha producido mayor impacto ha sido el osciloscopio, debido a que es de utilidad no solamente para medir algunas variables de los fenómenos eléctricos (voltaje, corriente, frecuencia, período, etc.), mediciones que son posible realizar con otro tipo de instrumentos, sino que también permite observar el desarrollo en el tiempo de dichos fenómenos eléctricos, con lo cual se pueden conocer y estudiar en forma más detallada. Debido a esto, el osciloscopio sigue siendo uno de los instrumentos de mayor aplicación en el trabajo diario. 8.2 PARTES FUNDAMENTALES DE UN OSCILOSCOPIO. Las partes fundamentales de un osciloscopio son: - El tubo de rayos catódicos (TRC) - El amplificador vertical - La base de tiempo - El circuito de disparo (Trigger) - El amplificador horizontal - El amplificador de control de intensidad (Gate amplifier) - La línea de retardo

La Figura 1 presenta el Diagrama de Bloques de un osciloscopio básico. En los siguientes puntos vamos a estudiar cada uno de dichos bloques.

107

108

8.3 EL TUBO DE RAYOS CATODICOS. 8.3.1.- Estructura. El Tubo de Rayos Catódicos (TRC) consiste de un cilindro de vidrio acoplado a una sección cónica también de vidrio, según podemos observar en la Figura 2, dentro de los cuales se ha hecho el vacío.

Fig. 2.- Tubo de Rayos Catódicos (TRC). En esta estructura dispositivos:

se encuentran ubicados los

siguientes

- El cañón electrónico - Las placas de deflexión - La pantalla - Los contactos La Figura 3 muestra la distribución de los dispositivos enumerados. A grandes rasgos, la operación del TRC es la siguiente: El cañón electrónico produce un haz de electrones que incide sobre la pantalla (ubicada en la base del cono), la cual, debido a que está recubierta por fósforo, emite luz en el punto donde se produce la incidencia del haz. Las placas de deflexión permiten variar la ubicación del punto de incidencia del haz sobre la pantalla, debido a lo cual es posible obtener diversas figuras. En los siguientes puntos vamos a estudiar en detalle cada uno de estos elementos.

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Fig. 3.- Dispositivos ubicados en el Tubo de Rayos Catódicos 8.3.1.1.- El cañón electrónico. El cañón electrónico está ubicado en la parte cilíndrica del TRC, y consta de las siguientes partes: - El filamento - El cátodo - La grilla - El primer ánodo - El anillo de enfoque - El segundo ánodo El filamento es un elemento que genera altas temperaturas cuando circula por él corriente eléctrica. Su función es calentar la placa metálica denominada cátodo para que ésta, por efecto termoiónico, emita electrones al vacío circundante. El cátodo se conecta a un potencial negativo de unos cuantos miles de voltios y se rodea de un cilindro metálico llamado grilla, como podemos observar en la Figura 4. La grilla se conecta a un potencial variable cuyo valor puede ajustarse desde un control externo, pero que generalmente es negativo. Cuanto más negativo sea dicho potencial, menor será el número de electrones con la suficiente energía cinética para atravesar 110

la abertura de la grilla, y viceversa. Por lo tanto, con el control externo que regula el potencial de la grilla puede ajustarse el número de electrones que finalmente van a llegar a la pantalla y en consecuencia, la intensidad de luz emitida por ésta. Debido a lo anterior, el control externo que regula el potencial de la grilla se denomina control de intensidad.

Fig. 4.- Filamento, cátodo y grilla del TRC.

Los electrones emitidos por el cátodo que han atravesado la abertura de la grilla son atraídos y acelerados por el primer ánodo, según se muestra en la Figura 5. El primer ánodo está conectado a un potencial positivo de unos cientos de voltios. Ahora bien el haz de electrones que atraviesa el primer ánodo es divergente, por lo que es necesario añadir dos dispositivos más para poder obtener un haz cilíndrico. Estos dispositivos son el anillo de enfoque y el segundo ánodo, presentados también en la Figura 5. El anillo de enfoque está conectado a un potencial variable externamente, de unos cientos de voltios menos negativo que el del cátodo. La forma del campo eléctrico producido por este voltaje obliga a que el haz de electrones sea convergente y tienda a ser lo mas fino posible. La magnitud del potencial del anillo de enfoque puede variarse desde un control externo, haciendo que el haz sea más o menos convergente sobre la pantalla. Dicho control recibe el nombre de control de foco . El segundo ánodo está conectado a un potencial variable externamente, cuya magnitud es un poco mayor que la del primer ánodo. Este segundo ánodo cumple dos funciones: La primera de ellas es contrarrestar en cierta forma la excesiva convergencia del haz 111

producida por el anillo de enfoque, haciéndolo lo más cilíndrico posible. La magnitud del potencial de este ánodo puede variarse mediante un control externo denominado control de astigmatismo . La otra función del segundo ánodo es acelerar aún más el haz de electrones que va a incidir sobre la pantalla.

Fig. 5.- Control del haz de electrones en el TRC 8.3.1.2.- Las placas de deflexión. Las placas de deflexión, al igual que el cañón electrónico, están ubicadas en la parte cilíndrica del TRC, pero próximas a la sección cónica, como podemos observar en la Figura N° 3. Hay dos pares de placas, unas colocadas en forma horizontal y otras colocadas en forma vertical. Para estudiar la función que desempeñan estos dos pares de placas vamos a analizarlos por separado. Consideremos en primer lugar las placas ubicadas horizontalmente, mostradas en la Figura 6. Si a dichas placas horizontales se le aplica una diferencia de potencial, el campo eléctrico producido entre las placas producirá una desviación vertical del haz de electrones hacia aquella que tenga carga más positiva, como podemos observar en la Figura 7.

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Fig. 6.- Placas horizontales en el TRC.

Fig. 7.- Desviación vertical del haz debido al voltaje aplicado a las placas horizontales Se puede deducir que la distancia OI sobre la pantalla es directamente proporcional (con muy buena aproximación) a la magnitud del voltaje V1 aplicado entre las placas. De igual forma, si entre las placas verticales se aplica una diferencia de potencial V2, el haz de electrones sufre una desviación horizontal hacia la que tiene carga más positiva, y dicha desviación sobre la pantalla es directamente proporcional (con muy buena aproximación) a la magnitud de V2. Debido al tipo de deflexión que producen las placas colocadas horizontalmente se denominan placas de deflexión vertical, mientras las que están ubicadas verticalmente reciben el nombre de placas de deflexión horizontal .

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8.3.1.3.- La pantalla. La pantalla del TRC está constituida por la base de la sección cónica de la estructura de vidrio, recubierta por una capa de fósforo, el cual tiene la propiedad de emitir luz cuando incide sobre él un haz de electrones. Esta emisión de luz se produce únicamente en el punto donde ocurre la incidencia del haz, y generalmente desaparece cuando deja de ocurrir dicha incidencia de electrones. 8.3.1.4.- Los contactos. Entre los contactos ubicados en el extremo del TRC, se encuentran las conexiones a través de las cuales circula la corriente que calienta el filamento, y los terminales entre los que están aplicados el voltaje del cátodo, el de la grilla, el del primer ánodo, el del anillo de enfoque, el del segundo ánodo y el de deflexión horizontal y vertical. Una vez estudiadas todas las partes de un TRC vamos a analizar en qué forma podemos obtener figuras sobre la pantalla del mismo.

8.3.2.- Obtención de Figuras en el TRC. Vamos a observar ahora la pantalla del TRC desde la parte exterior, tal como se muestra en la Figura 8. Esta pantalla por lo general presenta una cuadrícula para que podamos ubicar con precisión el punto luminoso.

Fig. 8.- Pantalla del TRC.

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Cuando no hay voltaje aplicado a ninguna de las placas de deflexión, el punto luminoso se encuentra en el centro de la pantalla, como podemos observar en la Figura 9.

Fig. 9.- Ubicación del punto luminoso cuando no hay voltajes aplicados.

Supongamos ahora que el haz se desplaza una división por cada voltio que apliquemos a cualquiera de las placas. Entonces, si aplicamos 3V en las placas de deflexión vertical, el punto luminoso se va a desplazar tres divisiones hacia arriba, como se muestra en la Figura 10.

Fig. 10.- Desplazamiento del punto luminoso al aplicar voltaje en las placas de deflexión vertical.

De la misma forma, si aplicamos un voltaje de -2V a las placas de deflexión horizontal (sin que haya tensión en las de deflexión vertical),

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el punto luminoso se va a desplazar dos divisiones hacia la izquierda, como se muestra en la Figura 11.

Fig. 11.- Desplazamiento del punto luminoso al aplicar voltaje en las placas de deflexión horizontal.

Por lo tanto, aplicando simultánearnente -2V en las placas de deflexión horizontal y 3V en las de deflexión vertical la posición del punto luminoso será la mostrada en la Figura 12.

Fig. 12.- Desplazamiento del punto luminoso al aplicar voltaje en las placas de deflexión horizontal y vertical.

De lo anterior podemos concluir que es posible ubicar el punto luminoso en cualquier punto del plano de la pantalla, aplicando los voltajes apropiados en las placas de deflexión correspondientes.

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Supongamos ahora que aplicamos a las placas de deflexión horizontal una señal variable con el tiempo que tiene la forma mostrada en la Figura Nº13.

Fig. 13.- Señal aplicada a las placas de deflexión horizontal. Es decir, para t = 0 el voltaje aplicado a las placas es de -4V, para t 1 = l seg el voltaje es de 0V, para t2 = 2 seg el voltaje es de 4V, etc. En otras palabras, el voltaje aplicado a las placas de deflexión horizontal varía linealmente con el tiempo. Si en las placas de deflexión vertical no hay voltaje aplicado, en la pantalla del osciloscopio observamos el desplazamiento del haz luminoso indicado en la Figura 14. Si la señal es periódica, es decir, tiene la forma mostrada en la Figura 15, observamos que el punto luminoso se mueve con velocidad constante desde el extremo izquierdo de la pantalla hasta el extremo derecho en un tiempo t 1, luego regresa rápidamente al extremo izquierdo en un tiempo t 2, donde vuelve a comenzar su movimiento a velocidad constante hacia el extremo derecho. Si t 1 es un tiempo del orden de los segundos, como en el ejemplo anterior, podemos apreciar el desplazamiento del punto luminoso, pero si t 1 es del orden de los milisegundos, el movimiento del punto es tan rápido que nuestro ojo no puede seguirlo, por lo que debido al fenómeno de persistencia en la retina, observamos en la pantalla del osciloscopio un trazo luminoso continuo que va del extremo izquierdo al extremo derecho de la misma, como se muestra en la Figura 16.

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Fig. 14.- Desplazamiento del haz luminoso cuando se aplica la señal de la Figura 13 a las placas de deflexión horizontal.

Fig. 15.- Señal periódica aplicada a las placas de deflexión horizontal.

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Fig. 16.- Trazo luminoso producido por el desplazamiento rápido del haz. Si en lugar de aplicar la señal de la figura N° 15 a las placas de deflexión horizontal la aplicamos a las de deflexión vertical, en la pantalla del osciloscopio observamos el trazo luminoso presentado en la Figura 17.

Fig. 17.- Trazo luminoso observado al aplicar la señal de la Figura 15 a las placas de deflexión vertical.

Supongamos ahora que aplicamos una señal sinusoidal como la presentada en la Figura 18 a las placas de deflexión vertical, sin aplicar ninguna señal a las de deflexión horizontal. Si el período de la señal (T) es del orden de los milisegundos, la variación de la amplitud de la señal será tan rápida, que en la pantalla sólo observaremos una línea vertical de 6 divisiones, correspondientes a los 6 voltios pico a pico, como vemos en la Figura 19.

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Fig. 18.- Señal sinusoidal aplicada a las placas de deflexión horizontal.

Fig. 19.- Presentación de la señal sinusoidal aplicada a las placas de deflexión horizontal.

Estudiemos ahora lo que sucede si aplicamos simultáneamente a las placas de deflexión vertical y horizontal las señales mostradas en la Figura 20. Con el fin de abreviar vamos a identificar las placas de deflexión vertical con el símbolo DV y las de deflexión horizontal con DH. Para t = 0, en DV hay 0V mientras que el DH hay -4V. El punto luminoso está ubicado en la posición indicada en la Figura 21.

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Fig. 20.- Señales aplicadas simultáneamente a las placas de deflexión.

Para t = t 1 en DV hay aproximadamente 2V y en DH hay -3V, por lo que el haz se ubica en la posición mostrada en la Figura 22. Para t = t 2 en DV hay 3 V mientras que en DH hay -2V, por lo que la nueva posición es la presentada en la Figura 23. Si seguimos analizando el fenómeno en forma similar, llegamos a la conclusión que el punto luminoso va a realizar sobre la pantalla el recorrido mostrado en la Figura 24.

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Fig. 21.- Ubicación del haz luminoso para t = t0.

Fig. 22.- Ubicación del haz luminoso para t = t1.

Fig. 23.- Ubicación del haz luminoso para t = t2.

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Fig. 24.- Recorrido total del haz luminoso al aplicar las señales de la Figura 20 a las placas de deflexión. Si los intervalos de tiempo son pequeños (del orden de los milisegundos o menores) y las señales son repetitivas, en la pantalla observaremos la gráfica de la función sinusoidal v(t) con respecto al tiempo. Esto es posible debido a que en las placas de deflexión horizontal estamos aplicando un voltaje directamente proporcional al tiempo. La señal que tiene esta característica (Figura 20) se denomina generalmente diente de sierra . De acuerdo con lo anterior, con la ayuda del osciloscopio podemos analizar la forma de onda de cualquier señal en función del tiempo aplicando la señal en las placas de deflexión vertical y una diente de sierra en las placas de deflexión horizontal. Los osciloscopios cuentan con un generador interno que produce una diente de sierra, cuya pendiente puede ajustarse con un control externo. (Este punto lo analizaremos más adelante cuando estudiemos la base de tiempo ). El

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eje horizontal de la pantalla del osciloscopio viene calibrado en unidades de tiempo, mientras que el vertical lo está en unidades de voltaje. Ahora bien, el osciloscopio no solamente puede presentar formas de onda en función del tiempo, sino que permite también observar sobre su pantalla cualquier figura bidimensional con tal que sea posible aplicar a las placas de deflexión vertical y horizontal un voltaje proporcional a las funciones que tienen que combinarse para obtener la figura deseada. Por ejemplo, geométricamente una circunferencia es la composición de dos señales sinusoidales de la misma amplitud y frecuencia, pero desfasadas entre sí π/2, como podemos observar en la Figura 25.

Figura 25.- Composición de una circunferencia

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Por lo tanto para obtener una circunferencia en la pantalla del osciloscopio es necesario aplicar a las placas de deflexión dos señales cuyas características correspondan con las enunciadas en el párrafo anterior. 8.4 EL AMPLIFICADOR VERTICAL. El amplificador vertical es el bloque encargado de procesar la señal que queremos aplicar en el canal vertical para adaptarla a los requerimientos de voltaje de las placas de deflexión vertical. 8.4.1.- Calibración. A la señal de entrada se le aplica la amplificación o atenuación necesarias para observarla adecuadamente en la pantalla del osciloscopio. La amplificación o atenuación puede controlarse externamente mediante un selector calibrado que se encuentra en el panel frontal del osciloscopio. Con la ayuda de este selector y las divisiones de la pantalla podemos determinar la amplitud de la señal de entrada. Por ejemplo, si en la pantalla observamos la señal presentada en la Figura 26, y el selector se encuentra ubicado en la posición mostrada en la Figura 27, cada cuadro de la pantalla (división grande) corresponde a 50mV, por lo tanto como la señal abarca 6 divisiones entre su máximo y su mínimo, la amplitud pico a pico de dicha señal de entrada es de 300 mV.

Figura 26.- Señal observada en la pantalla del osciloscopio. 125

Fig. 27.- Posición del selector calibrado del amplificador vertical.

Fig. 28.- Nueva posición del selector calibrado del amplificador vertical.

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Si cambiamos el selector de posición y lo colocamos en 100mV/div como se muestra en la Figura 28, a cada cuadro de la pantalla corresponden ahora 100 mV, por lo que si no variamos la señal de entrada, en la pantalla del osciloscopio observaremos la forma de onda presentada en la Figura 29.

Fig. 29.- Forma de onda obtenida con el selector calibrado en 100 mV/div. La distancia entre un máximo y un mínimo es de 3 divisiones, y como cada una de ellas corresponde a 100mV, la amplitud de la señal de entrada es de 300mV pico a pico, como en el caso anterior. 8.4.2.- Respuesta en frecuencia. El amplificador vertical está constituido por una serie de elementos circuitales cuya operación depende de la frecuencia que tenga la señal de entrada. Para un determinado rango de frecuencias, comenzando por cero (esto es señales continuas), el amplificador vertical produce una señal de salida cuya amplitud es proporcional a la de la aplicada a su entrada. Pero a partir de una cierta frecuencia, la amplitud del voltaje de salida del amplificador comienza a disminuir con respecto al valor teórico que debería tener. La gráfica de la ganancia del amplificador vertical con respecto a la frecuencia de la señal de entrada tiene la forma presentada en la Figura 30.

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Fig. 30.- Respuesta en frecuencia del amplificador vertical del osciloscopio. En esta gráfica podemos observar que si la señal de entrada tiene una magnitud Ve y una frecuencia f l , la magnitud del voltaje de salida del amplificador vertical será Vs = AVe, pero si la frecuencia es mayor que f c, Vs será menor que AVe. Por lo tanto es necesario especificar el rango de frecuencias en el cual el amplificador opera en la forma deseada. A este rango, comprendido entre la señal continua y la de frecuencia f c, para la cual la ganancia del amplificador es 2 A, se le denomina generalmente ancho de banda del osciloscopio. El ancho de banda de los osciloscopios varía considerablemente de un modelo a otro, ya que mientras el de algunos es del orden de 500KHz, el de otros puede llegar a 500MHz. 8.4.3.- Impedancia de entrada. Otra de las características más importantes del amplificador vertical es su impedancia de entrada. Dicha impedancia generalmente puede representarse circuitalmente por una resistencia del orden de 1MΩ en paralelo con un condensador cuyo valor puede variar entre 5pF y 30pF (1pF = 10- 1 2 F), como se muestra en la Figura 31.

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Fig. 31.- Impedancia de entrada del amplificador vertical A bajas frecuencias, la capacitancia puede despreciarse, pero a medida que la frecuencia de la señal de entrada aumenta, el efecto de dicha capacitancia de entrada es más notable. Cuando deseamos medir señales en el rango de las centenas de voltios, que están fuera del rango usual de los osciloscopios, es necesario utilizar una punta atenuadora para disminuir la amplitud de la señal en forma proporcional antes de introducirla en el amplificador vertical. Generalmente estas puntas producen una atenuación por un factor de 10, aunque hay algunas cuyo factor es de 100, 1000 ó 10.000. El modelo circuital de las puntas atenuadoras por 10 es el mostrado en la Figura 32.

Fig. 32.- Conexión al amplificador vertical mediante una punta atenuadora.

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En este caso la impedancia de entrada que presenta el osciloscopio a bajas frecuencias es de 10MΩ, y a medida que aumenta la frecuencia, se hace más notorio el efecto de las capacitancias.

Fig. 33.- Señal obtenida al introducir una onda cuadrada con una punta atenuadora por 10.

Fig. 34.- Señal obtenida al introducir una onda cuadrada con una punta atenuadora por 10 después del ajuste.

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La capacitancia Cv de la punta de prueba se puede ajustar externamente para compensar la respuesta del amplificador a fin de obtener una figura en la pantalla con la menor distorsión posible. Para ello introducimos una señal cuadrada en la entrada del osciloscopio y variamos Cv (mediante un tornillo provisto para este propósito) hasta conseguir que la señal que aparece en la pantalla se asemeje lo más posible a una onda cuadrada. Por ejemplo, puede ocurrir que al introducir la onda cuadrada a través de la punta atenuadora por 10 observemos la forma de onda mostrada en la Figura 33. Ajustando el condensador Cv para modificar la respuesta del circuito de entrada del amplificador podemos obtener la señal mostrada en la Figura 34.

8.4.4.- Acoplamiento de la señal de entrada. En el diagrama de bloques presentado en la Figura 1 podemos observar que la entrada al amplificador vertical puede provenir de tres puntos diferentes: Uno identificado con las siglas GND, correspondientes a la palabra inglesa Ground, que conecta la entrada al nivel de tierra, un acoplamiento directo, identificado como DC y un acoplamiento a través de un condensador, identificado como AC.(La señal de entrada al amplificador vertical podemos acoplarla de dos formas, una de ellas directamente a través de un condensador: La primera conexión es de utilidad para determinar la posición del nivel de 0V en la pantalla del osciloscopio. El acoplamiento directo (DC) permite observar todas las componentes de la señal de entrada. Así, por ejemplo, si la señal de entrada tiene la forma de onda presentada en la Figura 35, cuya ecuación es V E = 2.5V + 0.5Vsen(ω t), y el selector del canal vertical está en 1 V/div, en la pantalla del osciloscopio vamos a observar la forma de onda mostrada en la Figura 36. Si el acoplamiento se realiza a través del condensador (AC), dicho condensador se va a cargar al valor del voltaje continuo que contenga la señal de entrada, por lo que a la entrada del amplificador vertical sólo va a llegar la componente alterna, y para las mismas condiciones del caso anterior, en la pantalla del osciloscopio vamos a observar la forma de onda mostrada en la Figura 37.

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Fig. 35.- Señal de entrada al osciloscopio.

Fig. 36.- Forma de onda observada con la señal de la Figura 35 y acoplamiento DC. (Canal vertical: 1 V/div).

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Fig. 37.- Forma de onda observada con la señal de la Figura 35 y acoplamiento AC. (Canal vertical: 1 V/div). La utilidad de poder acoplar una señal en modo AC ó DC es la siguiente: Consideremos que tenemos una señal similar a la del ejemplo anterior pero cuya componente continua es de 10V, esto es, V E = 10V + 0.5Vsen(ω t), y estamos interesados en medir la amplitud de dicha componente alterna. Si acoplamos la señal de entrada en forma directa, esto es, en modo DC, y colocamos el selector del canal vertical en 5 V/div, en la pantalla del osciloscopio observaremos la forma de onda presentada en la Figura 38. Como es evidente, con esta amplificación no podemos medir la amplitud de la componente alterna, y si variamos el selector por ejemplo a 1 V/div, la señal desaparece de la pantalla. Si ahora acoplamos la señal en el modo AC, con las mismas condiciones anteriores en la pantalla del osciloscopio obtenemos la forma de onda presentada en la Figura 39. A continuación podemos variar la ganancia del amplificador vertical hasta obtener una señal como la mostrada en la Figura Nª 40. Como podemos observar, los dos modos de acoplamiento nos permiten realizar mediciones que de otra forma seria imposible llevar a cabo.

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Fig. 38.- Forma de onda observada con la señal VE = 10V + 0.5Vsen(ω t) en acoplamiento DC. (Canal vertical: 5 V/div).

Fig. 39.- Forma de onda observada con la señal VE = 10V + 0.5Vsen(ω t) en acoplamiento AC. (Canal vertical: 5 V/div).

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Fig. 40.- Forma de onda observada con la señal VE = 10V + 0.5Vsen(ω t) en acoplamiento AC. (Canal vertical: 0,5 V/div).

8.5 LA BASE DE TIEMPO. La base de tiempo o generador de barrido es la parte del osciloscopio que se encarga de generar la diente de sierra que se va a aplicar a las placas de deflexión horizontal para poder observar las señales introducidas en el amplificador vertical en función del tiempo. La Figura 41 muestra la señal diente de sierra generada por este circuito.

Fig. 41.- Señal diente de sierra generada por la base de tiempo.

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En la Figura 41 podemos observar también que el tiempo requerido para que el haz regrese del extremo derecho al izquierdo de la pantalla (t2) es mucho menor que el de barrido de izquierda a derecha (t1).

Fig. 42.- Selector calibrado para la base de tiempo.

Fig. 43.- Medición de la frecuencia de una señal. Selector de tiempo: 500 µseg/div. Período: Dos divisiones, 1 mseg. Frecuencia: 1KHz. La velocidad del punto luminoso sobre la pantalla depende de la pendiente de la diente de sierra, es decir, de la variación del voltaje por 136

unidad de tiempo. Esta pendiente puede variarse mediante un selector externo, que está calibrado en unidades de tiempo, como podemos observar en la Figura 42. Si el selector se encuentra en la posición indicada en dicha figura, cada división en el sentido horizontal corresponde a 1 seg. Con la ayuda de este selector podemos determinar períodos y frecuencias de las señales presentadas en la pantalla del osciloscopio. Así por ejemplo, para la forma de onda mostrada en la Figura 43, un ciclo de la señal cubre dos cuadros. Si el selector de tiempo está en 500 µseg/div, el período de la señal es 1mseg., y por lo tanto la frecuencia de la misma es igual a 1KHz. 8.6 EL CIRCUITO DE DISPARO. Si queremos observar en la pantalla del osciloscopio un ciclo completo de una señal sinusoidal, el tiempo en el que el haz recorre

Fig. 44.- Relación señal - diente de sierra para observar un período.

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Fig. 45.- Relación señal - diente de sierra para observar dos períodos. toda la pantalla (tiempo t1 en la Figura 41) debe ser igual al período de la señal, como podemos observar en la Figura 44. Ahora bien, si queremos observar dos ciclos de dicha señal, el tiempo t1 de la diente de sierra deber ser igual al doble del período de la señal sinusoidal, como se muestra en la Figura 45. ¿Qué sucede si el tiempo t 1 de la diente de sierra no es múltiplo del período de la señal sinusoidal? Para estudiar este caso analicemos la Figura 46. Durante el período de tiempo en que ocurre el barrido N° 1, en la pantalla del osciloscopio aparece la señal sinusoidal de 0 a A. Durante el barrido N° 2 aparece en la pantalla del osciloscopio la señal comprendida entre B y C, y durante el barrido N° 3 aparece la comprendida entre D y E. Como podemos observar, los puntos iniciales de cada una de estas imágenes (y por lo tanto todos los demás) no están en fase con

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los correspondientes a las imágenes anteriores, y por lo tanto las señales no se van a superponer dando lugar a una figura estable en la pantalla, sino que cada una de ellas va a seguir una trayectoria diferente, con lo cual la impresión de conjunto es que la señal sinusoidal se está desplazando, y en consecuencia es imposible realizar mediciones.

Fig. 46.- Señales en las que el tiempo t1 de la diente de sierra no es múltiplo del período de la sinusoidal. La forma de solucionar este problema es utilizar un circuito de disparo, que sincronice la diente de sierra con la señal aplicada en el canal vertical. Sabemos que el período de la diente de sierra puede ajustarse mediante el selector externo, pero este ajuste es por pasos discretos, por lo tanto en la mayoría de los casos no podremos obtener un período cuyo valor sea un número entero de veces el de la señal de entrada. Por lo tanto tenemos que buscar una solución más apropiada que nos permita utilizar, en principio, cualquier diente de sierra con cualquier señal de entrada.

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Esta solución es el circuito de disparo o "trigger". A la entrada del circuito de disparo pueden conectarse diferentes señales (señal interna, señal externa, o señal de 60 Hz proveniente de la línea de alimentación), según observamos en la Figura 1. Consideremos en primer lugar que la señal aplicada al circuito de disparo es la misma que la del amplificador vertical (señal interna). Dicho circuito es capaz de detectar los instantes de tiempo en los que la señal de entrada tiene una magnitud y una fase determinadas, como por ejemplo, los puntos A, B, C y D en la Figura 47.

Fig. 47.- Identificación de los puntos donde la señal de entrada tiene la misma amplitud y fase. Cuando el circuito de disparo detecta que la señal de entrada se encuentra en el punto A (o en cualquier otro con la misma amplitud y fase), produce un pulso que a su vez inicia la función diente de sierra, como podemos observar en la Figura 48. La diente de sierra controla el movimiento horizontal del haz de electrones. Cuando el punto luminoso llega al extremo derecho de la pantalla, esto es, al punto H, no se regresa para comenzar un nuevo ciclo, sino que sigue avanzando hacia la derecha, fuera del campo de la pantalla hasta que el circuito de disparo detecta el próximo punto en que la señal de entrada tiene igual fase que A (en este caso C), y produce otro pulso que vuelve a generar un ciclo de la diente de sierra, como se muestra en la Figura 49. La figura originada por el segundo barrido de la diente de sierra se superpone sobre la primera, produciendo en la pantalla del osciloscopio una imagen estable, (Fig. 50), sobre la que podemos realizar mediciones de amplitud, período, frecuencia y fase.

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Fig. 48.- Generación del pulso de disparo para la diente de sierra.

Fig. 49.- Funcionamiento del circuito de disparo.

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Fig. 50.- Imagen estable de la señal de entrada. El circuito de disparo también puede utilizar una señal externa, introducida generalmente a través del terminal identificado como Entrada "X" en el panel frontal del osciloscopio, o la señal de alimentación de 60 Hz, como las señales de referencia para generar el pulso que va a iniciar la diente de sierra. Estas opciones nos permiten observar en la pantalla del osciloscopio señales que por sus características no es factible sincronizarlas utilizando la conexión interna, como iremos descubriendo a medida que trabajemos con el osciloscopio en diferentes aplicaciones (señales transitorias, señales moduladas, etc.). El punto en el que se va a disparar la diente de sierra puede seleccionarse mediante dos controles: Un control externo continuo que en la mayoría de lo osciloscopios está identificado con el rótulo "Trigger level", es decir, nivel de disparo, con el cual se puede escoger el nivel de voltaje, y otro control externo que consta de un selector de dos posiciones, con el que se puede elegir el signo de la pendiente del punto donde se va a producir el disparo.

8.7 EL AMPLIFICADOR HORIZONTAL. La función del amplificador horizontal es darle a las señales que van a conectarse a las placas de deflexión horizontal una amplitud de

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voltaje adecuada para producir el desplazamiento correspondiente del haz de electrones. Este amplificador tiene dos entradas posibles: La salida de la base de tiempo, esto es, la diente de sierra, y una señal externa proveniente del terminal identificado como Entrada "X" en el panel frontal del osciloscopio, según podemos observar en la Figura 1. La señal externa proveniente de la Entrada "X" cumple dos funciones: - Si la base de tiempo está conectada al amplificador horizontal y la entrada "X" está conectada al circuito de disparo, la señal introducida por "X" es la que va a determinar el punto en el que va a actuar el circuito de disparo. - Si la base de tiempo no está conectada, la señal introducida por "X" pasa directamente al amplificador horizontal y de éste a las placas de deflexión horizontal. En esta posición en la pantalla del osciloscopio se pueden obtener todas aquellas figuras en las que no debe intervenir la diente de sierra, como por ejemplo, las figuras de Lissajous.

8.8 EL AMPLIFICADOR DE CONTROL DE INTENSIDAD.. Hemos visto que la diente de sierra (Figura N° 41) requiere de un intervalo de tiempo t 2 para pasar de su voltaje máximo a su voltaje mínimo, y comenzar un nuevo ciclo. Aunque este tiempo t 2 es pequeño comparado con t1, no es igual a cero. Durante este intervalo el haz de electrones realiza un trazo de retorno que recorre la pantalla del osciloscopio de derecha a izquierda. Si no se toma ninguna medida adicional, este trazo va a interferir con la forma de onda que queremos analizar, como podemos observar en la Figura 51. Este problema se soluciona con un circuito denominado amplificador de control de intensidad , el cual detecta en qué intervalos de tiempo la pendiente de la diente de sierra es negativa, y durante dichos intervalos aplica un potencial negativo a la grilla del cañón electrónico del TRC para evitar que los electrones emitidos por el cátodo puedan llegar a la pantalla, eliminando el trazo de retorno.

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Fig. 51.- Trazo de retorno debido al intervalo t2 de la diente de sierra.

El amplificador de control de intensidad tiene además una entrada externa a través de la cual podemos introducir señales para controlar la intensidad del haz. Esta entrada se denomina eje "Z" y en la mayoría de los osciloscopios no se encuentra ubicada en su parte frontal, sino que lo está en la parte posterior del instrumento. Si por ejemplo, introducimos una señal sinusoidal al canal vertical del osciloscopio, utilizamos la base de tiempo en el canal horizontal y aplicamos una señal cuadrada en la entrada del eje "Z", en la pantalla del osciloscopio observaremos la forma de onda presentada en la Figura 52. La señal cuadrada está controlando el potencial de la grilla, haciéndolo más negativo durante ciertos intervalos de tiempo y menos negativo durante otros, debido a lo cual la intensidad del haz disminuye durante los primeros intervalos y aumenta durante los segundos. Este efecto producido por las señales introducidas en el eje "Z" del osciloscopio puede utilizarse para medir frecuencias, como veremos más adelante.

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Fig. 52.- Señal obtenida al aplicar una forma de onda cuadrada al eje "Z".

8.9 LA LINEA DE RETARDO.. Al estudiar el circuito de disparo vimos que este circuito toma una muestra de la señal aplicada al amplificador vertical y cuando dicha señal pasa por un punto específico, genera un pulso que pone en funcionamiento el generador de la diente de sierra. Ahora bien, este proceso toma un determinado tiempo, por lo que cuando se comienza a generar la diente de sierra, la señal aplicada a la entrada del amplificador vertical está en un punto diferente al del comienzo del proceso, y en consecuencia se ha perdido parte de la información. Así por ejemplo, si el circuito de disparo está ajustado para detectar como punto de disparo el punto A de la señal mostrada en la Figura 53, y el pulso generado por dicho circuito dispara el generador que produce la diente de sierra cuando la señal de entrada va por el punto B, se ha perdido la información de la señal de entrada entre los puntos A y B, ya que en la pantalla del osciloscopio va a aparecer la señal sinusoidal a partir del punto B.

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Fig. 53.- Efecto del retardo en las señales del osciloscopio.

Para evitar este problema, entre el amplificador vertical y las placas de deflexión vertical se coloca una línea de retardo , según podemos observar en la Figura 1, cuya función, como su nombre lo indica, es retardar la señal proveniente del amplificador vertical para que comience a aplicarse sobre las placas de deflexión vertical al mismo tiempo que la diente de sierra lo hace sobre las de deflexión horizontal. El retardo introducido por esta línea es aproximadamente igual al tiempo requerido por el circuito de disparo para operar correctamente.

146

8.10 LAS FUENTES DE ALIMENTACION. Un último bloque, no mostrado en el diagrama de la Figura 1, pero imprescindible en todo circuito electrónico, es el que contiene las Fuentes de Alimentación, constituidas por lo general por Fuentes de Voltaje DC Reguladas, que toman la energía de la línea comercial (110V, 60Hz), la rectifican y la transforman en un conjunto de voltajes continuos, necesarios para la operación de los diferentes bloques del osciloscopio.

8.11 LAS PUNTAS DE PRUEBA DEL OSCILOSCOPIO. Del estudio que hemos realizado hasta este punto, podemos concluir que el osciloscopio es un instrumento que nos permite observar y hacer mediciones sobre señales de voltaje de un circuito eléctrico o electrónico. Un voltaje se mide entre dos puntos de un circuito, uno de los cuales se toma como referencia, por lo tanto las puntas de prueba del osciloscopio, esto es, los dispositivos que nos van a permitir introducir los voltajes que deseamos medir en los amplificadores vertical y horizontal del osciloscopio, deben tener dos terminales, uno de los cuales actúa como la referencia antes mencionada. Este terminal generalmente lo denominamos tierra porque corresponde al nivel de cero voltios. Las puntas de prueba tienen la estructura que podemos observar en la Figura 54.

Fig. 54.- Punta de prueba de un osciloscopio.

147

Cuando conectamos las puntas de prueba de un osciloscopio a cualquier circuito, debemos tener mucho cuidado al ubicar la conexión de las tierras de dichas puntas. En primer lugar, debemos tener presente que las tierras de todas las puntas de prueba de un mismo osciloscopio están conectadas al mismo voltaje de referencia, por lo que no pueden colocarse en puntos diferentes del circuito bajo medición, ya que al hacerlo, estaríamos cortocircuitando dichos puntos, con las consecuencias que este cortocircuito pueda tener. Supongamos por ejemplo que tenemos un circuito constituido por un generador, una resistencia y un condensador, y queremos conectar el osciloscopio para realizar algunas mediciones, como se muestra en la Figura 55.

Fig. 55.- Circuito bajo medición y osciloscopio Si colocamos la tierra de la punta de prueba correspondiente al canal A entre el condensador y el generador, la tierra de la punta del canal B debe ir en el mismo punto, como podemos observar en la Figura 56. Si conectásemos la tierra del canal B entre la resistencia y el condensador dejando la del canal A en el mismo punto, como se muestra en la Figura 57, como dichas tierras están conectadas al mismo punto de referencia en el osciloscopio, cortocircuitaríamos el condensador, modificando substancialmente el circuito bajo medición.

148

Fig. 56.- Conexión correcta de las tierras del osciloscopio.

Fig. 57.- Conexión incorrecta

de las tierras del osciloscopio.

Existe otro punto referente a la conexión de tierras que debemos tener muy en cuenta cuando conectemos un osciloscopio a un circuito. En el laboratorio, los tomacorrientes de los mesones tienen sus terminales dispuestos en la forma que podemos observar en la Figura 58. En este tipo de tomacorrientes, el terminal circular de cada uno de ellos está conectado a un cable que constituye la conexión a tierra . Si los instrumentos de laboratorio se conectan a los tomacorrientes con enchufes de tres terminales, la tierra de todos ellos es el mismo punto eléctrico. 149

Fig. 58.- Tomacorrientes de los mesones del laboratorio.

Así por ejemplo, si el generador de señales y el osciloscopio presentados en las Figuras 56 y 57 están conectados a los tomacorrientes con enchufes de tres terminales, el punto de tierra de ambos instrumentos es común. Esto significa que debemos conectar las tierras de las puntas de prueba del osciloscopio únicamente en el punto del circuito donde se encuentre la del generador, porque de hacerlo en cualquier otro punto, cortocircuitaríamos algunos elementos del circuito. Por lo tanto, en estas circunstancias, la única conexión correcta es la mostrada en la Figura 56. Ahora bien, en algunos casos necesitamos ubicar las tierras de las puntas de prueba del osciloscopio en un punto eléctrico diferente al de la tierra del generador. Vamos a utilizar el mismo ejemplo anterior para estudiar este hecho. Si queremos observar simultáneamente el voltaje en el condensador y el voltaje en la resistencia, tenemos que conectar la tierra del osciloscopio entre la resistencia y el condensador, como podemos observar en la Figura 59.

150

Fig. 59.- Conexión de tierra necesaria para observar simultáneamente el voltaje en la resistencia y en el condensador.

Este tipo de conexión solo puede realizarse si las tierras del generador y del osciloscopio no estén conectadas al mismo punto eléctrico del sistema. Esto se logra aislando o haciendo flotar el osciloscopio, dos términos que significan que dicho instrumento no se ha conectado a la tierra común del sistema. Para evitar esta conexión hay que eliminar la conexión al tercer terminal del tomacorrientes, utilizando un adaptador especial (tres a dos), con lo cual el punto común del osciloscopio es independiente de la tierra del generador. Otra forma de lograr este objetivo es utilizando un transformador de aislamiento. Una vez que el osciloscopio está aislado, podemos conectar el terminal de tierra de la punta de prueba en cualquier punto del circuito (teniendo siempre presente que donde conectemos una punta de prueba debemos conectar todas las demás, porque éstas siguen estando interconectadas entre sí dentro del osciloscopio) . La Figura 60 nos muestra las conexiones que tenemos que realizar para observar simultáneamente en el osciloscopio el voltaje sobre el condensador y la resistencia. Las dos tierras están conectadas entre el condensador y la resistencia, y el osciloscopio debe estar flotando . Si este no es el caso, el condensador quedaría cortocircuitado, como vimos anteriormente.

151

Figura 60.- Conexión para observar simultáneamente el voltaje en el condensador y en la resistencia

8.12 CLASIFICACION DE LOS OSCILOSCOPIOS. Los osciloscopios se pueden clasificar de acuerdo a varios aspectos: En base a su ancho de banda, al tipo de TRC utilizado y a la cantidad de señales a visualizar simultáneamente.

8.12.1.- En base a su ancho de banda. De acuerdo con esta característica, los osciloscopios se pueden clasificar de las siguiente manera: - Osciloscopios de baja frecuencia, para los que el ancho de banda del amplificador vertical llega hasta 10MHz. - Osciloscopios de alta frecuencia, para los que el ancho de banda del amplificador vertical va de los 10MHz a los 500MHz ó más. - Osciloscopios de muestreo, los cuales mediante un proceso especial son capaces de presentar en sus pantallas señales cuyas frecuencias están en el orden de 18GHz (lGHz = 109Hz).

152

8.12.2.- En base al tipo de TRC utilizado. - Osciloscopios de fósforo "standard", los cuales tienen una pantalla recubierta con un tipo de fósforo que emite luz cuando incide el haz sobre él, y deja de emitir en el momento que cesa la incidencia. - Osciloscopios de memoria, los cuales continúan presentando la imagen en la pantalla aún después que cesa la incidencia del haz, gracias a un fósforo de gran remanencia y a un sistema especial de almacenamiento. Se utilizan para estudiar señales no periódicas.

8.12.3.- En base a la cantidad de señales a visualizar en forma simultánea. - Osciloscopios de un solo cañón presentar una sola señal sobre la pantalla.

electrónico,

capaces

de

- Osciloscopios de dos o tres cañones electrónicos, capaces de presentar dos o tres señales simultáneas sobre la pantalla (su costo es muy elevado y actualmente están en desuso). - Osciloscopios de un solo cañón electrónico, capaces de presentar dos, tres o cuatro señales simultáneas sobre la pantalla gracias a sistemas electrónicos de gran velocidad. El funcionamiento de este tipo de osciloscopios se detalla en el próximo punto.

8.13 SISTEMAS PARA PRESENTAR DOS O MAS SEÑALES SIMULTANEAS SOBRE LA PANTALLA DE UN OSCILOSCOPIO CON UN CAÑON. La gran mayoría de los osciloscopios comerciales son capaces de presentar por lo menos dos señales simultáneas, y en algunos casos hasta cuatro, a pesar de que solamente cuentan con un cañón electrónico. En el panel frontal de estos osciloscopios hay un conector de entrada para cada uno de los canales, y cada uno de ellos tiene asociado un amplificador vertical con todos los controles correspondientes. Una vez que las señales están listas, se combinan en un circuito diseñado para tal fin antes de ser aplicadas a las placas de deflexión vertical.

153

Los dos sistemas generalmente utilizados para combinar dos o más señales a fin de presentarlas simultáneamente sobre la pantalla de un osciloscopio son el modo alternado ("alternate") y el modo cortado ("chopped" ).

8.13.1.- Modo alternado. En este modo de operación, usualmente identificado en el selector del panel frontal del osciloscopio con las letras ALT, el sistema controlador de las señales permite que durante un ciclo de la diente de sierra aparezca en la pantalla la señal proveniente del canal vertical A, durante el siguiente, la señal proveniente del canal vertical B, y así sucesivamente, como podemos observar en la Figura 61. Este modo de presentación es especialmente adecuado para presentar señales de frecuencias altas. Si lo utilizamos con señales de baja frecuencia, vamos a observar primero una de las formas de onda y luego la otra, por lo que resulta difícil realizar las mediciones.

Fig. 61.- Modo alternado para presentar dos señales simultáneamente.

154

8.13.2.- Modo cortado. En este modo de operación, usualmente identificado en el selector del panel frontal del osciloscopio con las letras CHOPP, el sistema controlador de las señales se encarga de que en cada ciclo de la diente de sierra aparezcan segmentos de cada una de las dos señales, como se muestra en la Figura 62. Este modo de presentación se utiliza para presentar señales de frecuencias bajas (del orden de 100 Hz o menos).

Fig. 62.- Modo alternado para presentar dos señales simultáneamente.

8.13.3.- Sincronización del circuito de disparo en un osciloscopio de dos canales. El circuito de disparo, que como vimos anteriormente necesita tomar una muestra de la señal de entrada del canal vertical para sincronizar con ella la diente de sierra, puede operar tomando como entrada la del canal A, la del B o una combinación de ambas. La señal que se tome como referencia debe tener una amplitud mínima (una vez seleccionada la escala del amplificador vertical), para

155

que el circuito de disparo pueda trabajar correctamente. Si dicha señal tiene una magnitud demasiado pequeña, las formas de onda no se estabilizarán en la pantalla, y será prácticamente imposible que podamos realizar las mediciones necesarias.

8.14 MEDICIONES CON EL OSCILOSCOPIO. El osciloscopio es un instrumento muy versátil con el que se pueden realizar una gran cantidad de mediciones, entre las cuales las más usuales son las de voltajes, corrientes, frecuencias y desfasajes . 8.14.1.- Medición de Voltajes. Como vimos anteriormente, el selector del amplificador vertical del osciloscopio está calibrado en unidades de voltaje por división de la cuadrícula de la pantalla, por lo tanto, esta medición la podemos realizar en forma directa. Los osciloscopios presentan en general una impedancia de entrada bastante alta (del orden de 1MΩ) comparada con la resistencia interna de la mayoría de los voltímetros, sobre todo de los diseñados para medir voltajes pequeños. Sin embargo, hay voltímetros que presentan una resistencia interna mayor de 1MΩ, especialmente en las escalas diseñadas para medir voltajes elevados (del orden de las decenas o centenas de voltios), por lo tanto, aunque en general podemos considerar que, desde el punto de vista de la carga introducida por el instrumento de medición de voltaje en un circuito, el osciloscopio es preferible al voltímetro, hay que analizar cada caso en particular. Además, voltímetro:

el

osciloscopio

presenta

tres

ventajas

sobre

el

- El osciloscopio puede medir voltajes alternos o continuos sin necesidad de utilizar un dispositivo especial, mientras que los voltímetros que miden voltajes alternos requieren un circuito rectificador. - Los osciloscopios pueden presentar en su pantalla señales que tengan tanto componentes alternas como continuas, y realizar las mediciones de cada una de las componentes por separado, utilizando

156

los modos de acoplamiento AC y DC, como vimos en el punto correspondiente al amplificador vertical, mientras que un voltímetro en particular puede medir voltajes alternos o continuos, pero no los dos simultáneamente. - El ancho de banda de los osciloscopios es muy superior al de los voltímetros. El procedimiento a seguir para medir voltajes DC en la pantalla del osciloscopio es el siguiente: Paso 1- Conectamos la punta de prueba en un canal vertical, por ejemplo, en el identificado como canal 1. Paso 2.- Ubicamos el selector de imagen en CH1 (si no hace falta observar dos canales simultáneamente). Paso 3.- Ubicamos el selector de disparo de base de tiempo en CH1, para sincronizar adecuadamente la diente de sierra. Paso 4.- Ubicamos el control de calibración de la escala horizontal en una posición tal que veamos una línea continua en la pantalla (por mseg ejemplo, 1 ) div Paso 5.- Con el selector de acoplamiento de la señal en "Tierra" (GND), ubicamos la línea de 0V en el centro de la pantalla, utilizando para ello el ajuste de posición vertical. Esto nos permite medir voltajes tanto positivos como negativos. Si ya conocemos la polaridad de la señal, podemos pasar directamente al paso 8. Paso 6.- Pasamos el selector de acoplamiento a la posición DC, para aplicar la señal al canal vertical. Paso 7.- Ajustamos el control de calibración de la escala vertical hasta que podamos observar claramente si la señal es positiva (se desplaza hacia la parte superior de la pantalla) o negativa (se desplaza hacia la parte inferior de la pantalla). Paso 8.- Ponemos el selector de acoplamiento nuevamente en GND y hacemos coincidir la línea de 0V con la línea inferior de la pantalla si el voltaje es positivo o con la línea superior de la pantalla si el voltaje es negativo. De esta manera obtenemos el máximo rango de medición. 157

Paso control de separación posición de

9.- Con el selector de acoplamiento en DC, ajustamos el calibración de la escala vertical hasta lograr la máxima posible (sin que la línea se salga de pantalla) entre la 0V y la línea de señal.

Paso 10.- Contamos el número de divisiones entre la posición de 0V y la línea de señal y multiplicamos por el número indicado en el control de calibración de la escala vertical. Este es el valor del voltaje de la señal DC.

Para medir voltajes AC en la pantalla del osciloscopio procedemos de la siguiente forma: Paso 1.- Seguimos los pasos 1, 2 y 3 del procedimiento para medir voltajes DC. Paso 2.- Ubicamos el control de calibración de la escala horizontal en una posición tal que podamos observar unos pocos ciclos de la señal. Paso 3.- Con el selector de acoplamiento de la señal en GND, ubicamos la línea de 0V en el centro de la pantalla, utilizando para ello el ajuste de posición vertical. Paso 4.- Pasamos el selector de acoplamiento a la posición AC. De esta manera estamos filtrando cualquier componente DC que contenga la señal. Paso 5.- Ajustamos el control de calibración de la escala vertical hasta que podamos observar la señal más grande sin que se salga de pantalla. Paso 6.- Hacemos coincidir el extremo inferior de la señal con la línea inferior de la pantalla. Paso 7.- Contamos el número de divisiones y subdivisiones (por lo general cada subdivisión es 0,2 divisiones) entre el extremo inferior y el superior de la señal y lo multiplicamos por el número indicado en el control de calibración de la escala vertical. Este es el voltaje pico a pico de la señal AC.

158

8.14.2.- Medición de Corrientes. La medición de corrientes con el osciloscopio se realiza en forma indirecta. En el circuito donde deseamos medir la corriente introducimos una resistencia cuyo valor sea mucho menor que las resistencia de la rama correspondiente, y medimos con el osciloscopio el voltaje existente entre los terminales de dicha resistencia de prueba. A partir de esta medición y del valor de la resistencia calculamos el de la corriente aplicando la ley de Ohm. Como podemos escoger el valor de la resistencia que vamos a introducir en el circuito, tenemos la posibilidad de reducir al máximo el error sistemático debido al método de medición. 8.14.3.- Medición de Frecuencias. Existen varios métodos para medir frecuencias, algunos de los cuales presentan un alto grado de sofisticación. A continuación vamos a analizar tres de ellos. 8.14.3.1.- Método indirecto utilizando la calibración de tiempo del eje horizontal. Como vimos anteriormente, cuando la diente de sierra está conectada a las placas de deflexión horizontal, mediante el selector correspondiente podemos escoger el tiempo asignado a cada división de la pantalla del osciloscopio, con lo cual podemos medir directamente sobre dicha pantalla el período de la señal bajo estudio, que es igual al inverso de la frecuencia. La exactitud de esta medición depende de la exactitud de la calibración del eje horizontal. El procedimiento para medir frecuencias con este método es el siguiente: Paso 1.- Seguimos los pasos 1 al 5 del procedimiento para medir voltajes AC. Paso 2.- Contamos el número de divisiones y subdivisiones horizontales entre dos máximos, dos mínimos o dos cruces por cero de 159

la señal y los multiplicamos por el número indicado en el control de calibración de la escala horizontal. Este es el período de la señal AC. Su inverso es la frecuencia. 8.14.3.2.- Método indirecto utilizando las Figuras de Lissajous. Hemos visto que en la pantalla del osciloscopio podemos formar cualquier figura bidimensional con tal de aplicar las señales apropiadas a los canales vertical y horizontal. Existe un conjunto de figuras conocidas con el nombre de figuras de Lissajous, las cuales se forman cuando la frecuencia de la señal de uno de los canales está relacionada con la del otro mediante un número racional. En la Figura 63 podemos observar algunas de estas figuras con su correspondiente relación Frecuencia. canal vertical/Frecuencia canal horizontal. Para cada una de estas relaciones se muestran las formas de onda correspondientes a cinco desfasajes diferentes.

Fig. 63.- Figuras de Lissajous

160

El procedimiento para medir frecuencias utilizando las figuras de Lissajous es el siguiente: Paso 1.- Seleccionamos en la base de tiempo la presentación X-Y, esto es desconectamos la diente de sierra para aplicar la señal introducida por el canal X a las placas de deflexión horizontal. Paso 2.- Con el selector de acoplamiento en GND, movemos los controles de posición de los canales vertical y horizontal hasta ubicar el punto luminoso en el centro de la pantalla. Paso 3.- Colocamos el selector de acoplamiento del canal vertical en AC. Paso 4.- Introducimos en el canal vertical del osciloscopio la señal cuya frecuencia queremos medir y en el canal horizontal la salida de una fuente de señales sinusoidales de frecuencia conocida, como podemos observar en la Figura 64. (Al realizar las conexiones, hay que ser muy cuidadosos al conectar las tierras de las puntas de prueba del osciloscopio, de acuerdo a lo visto en el punto 8.11).

Fig. 64.- Circuito para medir frecuencias utilizando las Figuras de Lissajous. Paso 5.- Variamos la frecuencia de la señal producida por el generador hasta que en la pantalla del osciloscopio aparezca una figura de Lissajous similar a las presentadas en la Figura 63, lo más estable

161

posible. En este instante las frecuencias de las señales están relacionadas mediante la fracción indicada en dicha figura. Paso 6.- Si queremos calcular a partir de la figura obtenida, la relación entre las dos frecuencias de las señales que la forman, procedemos de la siguiente manera: - Supongamos que la figura que parece en la pantalla es la presentada en la Figura 65.

Fig. 65.- Figura de Lissajous obtenida en una medición.

- Sobre esta figura podemos trazar imaginariamente una tangente vertical y una horizontal, como se muestra en la Figura 66.

Fig. 66.- Tangentes a la Figura de Lissajous.

- Como podemos observar, la tangente vertical tiene dos puntos de contacto con la figura, mientras que la horizontal tiene uno solo. La ecuación que da la relación entre la frecuencia de la señal aplicada en el eje vertical y la de la aplicada en el horizontal es la siguiente:

162

N° de puntos de tangencia de la tang. horizontal = fvertical N° de puntos de tangencia de la tang. vertical f horizontal - Como la frecuencia de la señal aplicada al canal horizontal la conocemos (la producida por el generador), podemos calcular la correspondiente al canal vertical.

8.14.3.3.- Método indirecto utilizando el eje "Z". El procedimiento a seguir en este caso es el descrito a continuación: Paso 1.- Aplicamos al canal vertical una señal sinusoidal de magnitud y frecuencia conocidas y al canal horizontal otra señal de igual magnitud y frecuencia pero desfasada 90° con respecto a la primera. Para ello montamos un circuito como el mostrado en la Figura 67, en el que calculamos los valores de R y C para que los voltajes entre los extremos del condensador y de la resistencia tengan aproximadamente la misma amplitud dentro de un determinado rango de frecuencias. En estas condiciones, en la pantalla del osciloscopio observamos un círculo.

Fig. 67.- Circuito para medición de frecuencia utilizando el eje "Z". Paso 2.- Aplicamos una señal sinusoidal a la entrada del eje "Z" del osciloscopio, la cual actuará sobre el potencial de la grilla, haciendo variar la intensidad del haz.

163

Paso 3.- Variamos la frecuencia del generador de funciones hasta obtener en la pantalla del osciloscopio un círculo segmentado estable, como el de la figura N° 68.

Figura 68.- Figura observada en la pantalla del osciloscopio cuando la frecuencia de la señal aplicada al eje "Z" es un múltiplo de la frecuencia base. Paso 4.- Contamos el número de segmentos que aparecen en la imagen, N. La relación entre la frecuencia de la señal aplicada al eje Z y la aplicada a los otros dos canales está dada por la expresión: Frecuencia aplicada al eje Z

.=N

Frecuencia aplicada a los dos canales

8.14.4.- Medición de Desfasaje. El conocimiento del desfasaje existente entre dos señales de la misma frecuencia es de sumo interés en varios problemas prácticos, como por ejemplo en aquéllos relacionados con el cálculo de potencia eléctrica en circuitos de corriente alterna. Por lo tanto vamos a analizar tres métodos para determinarlo. 8.14.4.1.- Utilizando el barrido horizontal del osciloscopio. Este método se basa en la utilización de un osciloscopio que tiene dos canales verticales.

164

Paso 1.- A cada canal vertical conectamos una de las señales entre las que queremos medir el desfasaje (las cuales deben tener la misma frecuencia). Paso 2.- Ubicamos el selector de imagen en ALT o CHOPP, dependiendo de la frecuencia de las señales entre las que vamos a medir el desfasaje. Paso 3.- Ubicamos el control de calibración de la escala horizontal en una posición tal que podamos observar uno o dos ciclos de las señales. En la pantalla del osciloscopio observaremos las formas de onda mostradas en la Figura 69.

Fig. 69.- Formas de onda entre las que se quiere medir el desfasaje. Paso 4.- Determinamos cuántas divisiones en el sentido horizontal corresponden a un ciclo de la sinusoide, y tomamos nota de ello (en este caso cuatro divisiones). Un ciclo es equivalente a un desfasaje de 2π radianes ó 360°. Paso 5.- Con el selector de acoplamiento de la señal en GND para cada uno de los canales verticales, ubicamos las líneas de 0V de ambos canales en el centro de la pantalla, utilizando para ello el ajuste de posición vertical.

165

Paso 6.- Pasamos los selectores de acoplamiento de los canales verticales a la posición AC. En la pantalla del osciloscopio veremos formas de onda como las mostradas en Figura 70. Paso 7.- Sobre estas señales, contamos el número de divisiones existentes entre un determinado punto de una de las señales y un punto de la otra que tenga la misma fase que el primero. Siguiendo con nuestro ejemplo, tenemos que contar las divisiones entre los puntos A y B de la figura anterior, que como podemos observar, es igual a una división. Paso 8. - Aplicamos una regla de tres simple para determinar el desfasaje entre las señales. Para el ejemplo que estamos analizando, si cuatro divisiones corresponden a 360°, una división corresponde a X, donde X = 90°. Paso 9.- Observando la imagen podemos especificar que la señal sobre la que identificamos el punto A, está adelantada con respecto a la otra, ya que la primera cruza por cero ( pasando de valores positivos a negativos) antes que la segunda.

Fig. 70.- Señales superpuestas para medir el desfasaje.

8.14.4.2.- Utilizando la figura de Lissajous básica. El segundo método se basa en la utilización de una figura de Lissajous muy específica: la que se forma cuando aplicamos dos

166

señales de la misma frecuencia, una al canal vertical y otra al horizontal. Según el desfasaje existente entre ambas señales, pueden aparecer sobre la pantalla distintas formas de onda. En la Figura 71 podemos observar las correspondientes a ciertos ángulos específicos.

Fig. 71.- Formas de onda correspondientes a los ángulos indicados. El procedimiento para medir el desfasaje entre dos señales utilizando este método es el siguiente: Paso 1.- Seleccionamos en la base de tiempo la presentación X-Y, esto es desconectamos la diente de sierra para aplicar la señal introducida por el canal X a las placas de deflexión horizontal. Paso 2.- Con el selector de acoplamiento en GND, movemos los controles de posición de los canales vertical y horizontal hasta ubicar el punto luminoso en el centro de la pantalla. Paso 3.- Colocamos el selector de acoplamiento del canal vertical en AC. Paso 4.- Introducimos en el canal vertical del osciloscopio una de las señales bajo medición, y en el canal horizontal la segunda señal. En la pantalla del osciloscopio aparecerá una imagen como la de la Figura 72. Paso 5.- Sobre la imagen obtenida, medimos las distancias indicadas en la Figura 72. El ángulo de desfasaje φ entre las dos señales está dado por la siguiente relación: 167

D ± A = senφ DB

Fig. 72.- Procedimiento para medir el desfasaje

Para aplicar este método no requerimos de un osciloscopio que posea dos canales verticales, ni cuya calibración de los ejes sea muy exacta. Sin embargo, tiene la desventaja de que no es posible determinar cuál de las señales está adelantada con respecto a la otra.

8.14.4.3.- Utilizando disparo externo de la diente de sierra. El tercer método es posible utilizarlo cuando disponemos de un osciloscopio que posee un solo canal vertical pero puede disparar la diente sierra no solamente con la señal aplicada al canal vertical, sino también con una introducida en la entrada X. El procedimiento a seguir es el siguiente: Paso 1.- En las placas de deflexión horizontal aplicamos el generador de barrido interno (la diente de sierra), disparado por una de las dos señales entre las cuales vamos a medir el desfasaje. Para esto

168

introducimos dicha señal en la entrada X y colocamos el selector del circuito de disparo en la posición "externa". Paso 2.- Aplicamos la señal anterior a la entrada del canal vertical y tomamos nota de la posición de un determinado punto. Por ejemplo, en la forma de onda de la Figura 73 observamos que el punto A, donde la señal cruza por cero desde valores negativos a positivos, se encuentra ubicado en el primer punto de la pantalla.

Fig. 73.- Medición de desfasaje con un solo canal vertical Paso 3.- Desconectamos la señal aplicada al canal vertical y conectamos la otra señal a dicho canal. Supongamos que al hacerlo obtenemos la forma de onda de la Figura 74. Paso 4.- Sobre esta figura, a partir de la posición donde se encontraba el punto A, buscamos el punto que tenga igual fase que A. Para este ejemplo el cruce por cero desde valores negativos a positivos se encuentra se encuentra a tres divisiones del origen. Paso 5.- Determinamos el número de divisiones corres-pondiente a un ciclo de cualquiera de las dos señales. Paso 6.- Aplicamos una regla de tres simple para calcular el desfasaje. En el ejemplo que estamos analizando, si cuatro divisiones corresponden a 360°, tres divisiones corresponden a X, donde X = 270°.

169

Adicionalmente podemos acotar que la primera señal aplicada está adelantada con respecto a la segunda.

Fig. 74.- Aplicación de la segunda señal para la medición del desfasaje.

170

CAPITULO IX PUENTE DE WHEATSTONE

9.1 INTRODUCCION. En el Capítulo VII vimos varios métodos para medir el valor de una resistencia y analizamos cuál de ellos es el más indicado para cada resistencia según su orden de magnitud. Ahora bien, el hecho de que según este factor tengamos que escoger un determinado método, se debe a que básicamente todos ellos son métodos de deflexión, y por lo tanto la resistencia interna de los instrumentos utilizados tiene influencia sobre los resultados experimentales obtenidos. Así por ejemplo, cuando utilizamos la configuración mostrada en la Figura 1 para medir una resistencia desconocida, el amperímetro indica la corriente que circula por Rx, pero el voltímetro indica la diferencia de potencial en Rx más la existente entre los extremos del amperímetro (la cual depende de su resistencia interna).

Fig. 1.- Circuito del primer método para medir resistencias.

Sin embargo, cuando utilizamos el circuito presentado en la Figura 2, el voltímetro indica la diferencia de potencial entre los extremos de Rx, pero el amperímetro marca la corriente que circula por Rx más la que circula por el voltímetro (la cual depende del valor de su resistencia interna).

171

Fig. 2.- Circuito del segundo método para medir resistencias. Por lo tanto ambos métodos tienen limitaciones intrínsecas en lo que respecta a la exactitud que puede obtenerse al realizar la medición. Si queremos una exactitud mayor que las que nos pueden ofrecer dichos métodos, es necesario que utilicemos otros, basados en la detección de cero, en lugar de hacerlo en la deflexión de un instrumento. Uno de los procedimientos más utilizados para medir resistencias con gran exactitud es el puente de Wheatstone, tema de estudio de este Capítulo.

9.2 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO. La topología del Puente de Wheatstone es la mostrada en la Figura 3.

Fig. N° 3.- Puente de Wheatstone

172

Las resistencias R 1 y R 3 son resistencias de precisión, R 2 es una resistencia variable calibrada, Rx es la resistencia bajo medición y G es un galvanómetro de gran sensibilidad. Si variamos R 2 hasta que el galvanómetro indique cero corriente, se cumplirá que: Vac = Vbc

(9.1)

Rx Vac = ⋅E R x + R1

(9.2)

R 2 ⋅E V = bc R + R 2 3

(9.3)

Donde:

Por lo tanto: R

R x = 2 R +R R +R x 1 2 3

(9.4)

De aquí podemos deducir: R

R x= 2 R R 1 3

(9.5)

R R = 1 ⋅R x R 2 3

(9.6)

Por lo tanto:

Este circuito se conoce con el nombre de puente de Wheatstone. El primero que diseñó un circuito como éste fue S. Hunter Chistie en 1833, pero su uso no se generalizó hasta que Charles Wheatstone lo empleó para medir resistencias en 1843.

173

Por lo general, la configuración con la que se representa este circuito es la mostrada en la Figura 4, y la condición de equilibrio del Puente, cuando la corriente por el galvanómetro es igual a cero, está dada por la expresión: R1 R2 = R3 Rx

(9.7)

Fig. 4.- Representación usual del Puente de Wheatstone.

9.3 FACTORES DE LOS QUE DEPENDE LA EXACTITUD DEL PUENTE. La exactitud y precisión con la que determinemos el valor de Rx de una resistencia con un puente de Wheatstone dependen de los siguientes factores: 1.- De la exactitud y precisión de las otras tres resistencias que constituyen el puente. Si Rx está dada por la expresión: R . R Rx = 1 2 R3

(9.8)

El error relativo de R x en función de los errores relativos de las resistencias está dada por la expresión: ∆R x Rx

=

∆R1 ∆R2 ∆R3 + + R1 R2 R3

174

(9.9)

2.- De los valores de las resistencias de precisión R 1 y R 3. Cuanto menores sean los valores nominales de dichas resistencias, mayores serán las corrientes en el circuito, y será más simple detectar variaciones de las mismas. 3.- Del valor de la fuente E. Cuanto mayor sea dicho valor, mayores serán las corrientes en el circuito, por lo que será más simple detectar variaciones en sus valores. Debido a las condiciones impuestas sobre la batería y las resistencias, se tienen que realizar los diseños tomando en cuenta las limitaciones de potencia de estas últimas. 4.- De la sensibilidad del galvanómetro. Cuanto mayor sea dicha sensibilidad se podrá apreciar mejor la corriente ig, y por lo tanto se podrán ajustar las resistencias con más precisión para que la corriente sea cero.

9.4 SENSIBILIDAD DEL PUENTE DE WHEATSTONE. La sensibilidad del puente de Wheatstone se define como el número de divisiones que deflecta el galvanómetro cuando se produce una variación en la resistencia incógnita (R x ) o en la resistencia de ajuste (R2). La sensibilidad del puente viene dada por: S = p

Nº de divisiones ∆R x

(9.10)

Para hallar experimentalmente la sensibilidad del puente se produce una variación de R x , se observa el número de divisiones que deflecta el galvanómetro y se calcula Sp aplicando la fórmula anterior.

9.5 DISEÑO DE UN PUENTE DE WHEATSTONE. Por lo general, cuando se va a diseñar un puente de Wheatstone se especifica para qué rango o rangos de resistencias se quiere utilizar. Por ejemplo, supongamos que queremos diseñar un puente de

175

Wheatstone con la configuración de la Figura 5 para medir resistencias del orden de los KΩ.

Fig. 5.- Diseño de un puente de Wheatstone. El potenciómetro Rp en serie con el galvanómetro tiene como función proteger a este dispositivo mientras realizamos los primeros ajustes. Al comenzar el proceso de medición colocamos este potenciómetro de forma que su resistencia sea máxima, y a medida que nos vamos aproximando al valor real de la resistencia incógnita, lo vamos variando, hasta hacer que su resistencia sea igual a cero. Las resistencias R 1 y R 3 van a ser resistencias de precisión (tolerancia 1% o menor), y la resistencia variable R 2 va a ser una década de resistencias de valor máximo 100K por ejemplo, como la presentada en la Figura 6.

Fig. 6.- Década de resistencias. Como nos interesa hacer mediciones de resistencias del orden de 1 KΩ con la mayor precisión posible, vamos a hacer corresponder los valores del selector A a pasos de 1 KΩ. Esto significa que cuando Rx

176

sea 1 KΩ, el selector A va a estar en la posición 1 y todos los demás en cero. Para lograr esto, en la siguiente expresión: R R = 1 ⋅R x R 2 3

(9.11)

la relación R 1/R 3 debe ser igual a 0,1. Podemos asignarle a estas resistencias los valores que deseemos, con tal de que cumplan esta relación. Como vimos anteriormente, es conveniente que estas resistencias tengan un valor nominal bajo para maximizar la precisión del Puente. Vamos a asignar a la más pequeña de las dos (R 1) un valor de l0 Ω por ejemplo, lo cual significa que R 3 = 100 Ω. La tolerancia de estas resistencias debe ser lo menor posible. El valor de E debe ser lo más grande posible, tomando en cuenta que las resistencias pueden disipar como máximo 1/2W y la década R 2 hasta 1/4W. Como peor caso, podemos considerar la conexión directa de la resistencia de 10 Ω a la fuente E. Para que dicha resistencia disipe menos de 1/2W en estas condiciones, la fuente no debe superar los 2,24 V. En condiciones normales de operación, el voltaje aplicado a dicha resistencia será una fracción del voltaje de la fuente, y por lo tanto su disipación de potencia será mucho menor.

177

CAPITULO X EL POTENCIOMETRO 10.1 INTRODUCCION. La determinación experimental del valor de un voltaje DC se hace generalmente utilizando un voltímetro o un osciloscopio. Ahora bien, los dos instrumentos mencionados presentan un cierta resistencia interna, más o menos alta, pero finita al fin y al cabo, y por lo tanto modifican en mayor o menor grado el circuito al que son conectados para realizar la medición. Si para una cierta medición se requiere una exactitud elevada, es necesario utilizar algún método que no modifique las características del circuito bajo estudio. Como vimos anteriormente, la forma de conseguir esto es emplear un método de detección de cero. El Potenciómetro es un instrumento que se basa en este método para determinar el voltaje entre dos terminales. A continuación vamos a estudiar su principio de funcionamiento. 10.2 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO. Supongamos que tenemos un circuito como el de la Figura 1,

Fig. 1.- Circuito bajo estudio 178

y queremos determinar el voltaje entre los terminales A y B sin modificar en absoluto la corriente I. Debido a esta última condición, no podemos conectar entre estos puntos ningún instrumento de deflexión que tenga resistencia interna, ya que por grande que ésta sea, modificará la corriente total entregada por la fuente. Supongamos ahora que tenemos una fuente de poder variable Vf , calibrada con mucha exactitud. Entre los terminales A y B del circuito anterior vamos a conectar dicha fuente y un galvanómetro, como podemos observar en la Figura 2.

Fig. 2.- Conexión de la fuente Vf y un galvanómetro. Si variamos el voltaje V f hasta conseguir que la corriente por el galvanómetro sea igual a cero, se cumplirá: VAB = Vf

(10.1)

Por lo tanto utilizando este método podemos conocer el valor de VAB con la misma exactitud que el de Vf sin modificar la corriente I. Al no circular corriente por la rama donde se encuentra el galvanómetro, la resistencia interna de éste y la de la fuente de poder V f no tienen ninguna influencia en la medición. Ahora bien, una fuente de poder variable, calibrada con mucha exactitud, es difícil de obtener, por lo que en lugar de ella, se utiliza una fuente fija y una resistencia variable de precisión, como podemos observar en la Figura 3. 179

Fig. 3.- Sistema para la fuente variable Et es una batería fija, denominada generalmente batería de trabajo. R d es una resistencia de precisión con un contacto deslizante. Por lo general este resistencia está constituida por un alambre que tiene una resistividad por unidad de longitud conocida y uniforme a lo largo de todo el alambre. Además, anexa al alambre hay una escala calibrada en unidades de longitud, por lo que es sencillo determinar la resistencia existente entre el contacto fijo y el deslizante si conocemos la posición de éste último (mediante la escala mencionada). R n es una resistencia de normalización de la que hablaremos más adelante. Según como hemos especificado el circuito, para seguir teniendo exactitud en el voltaje V f , es necesario que además de la resistencia R d, la batería de trabajo E t también sea de precisión. Pero esto nos limitaría a diseñar instrumentos que tuvieran como voltaje máximo el de las baterías patrón existentes en el mercado, lo cual restringe mucho las posibilidades de un instrumento que puede ser de mucha utilidad en todas aquellas mediciones de voltaje en las que se necesite gran exactitud. Para darle más flexibilidad a este sistema de medición de voltajes procedemos de la siguiente forma:

180

Vamos a utilizar como batería de trabajo una batería o fuente continua de uso común, de valor apropiado para que el potenciómetro cubra la gama de valores que deseemos, y además vamos a emplear una batería patrón cuya única condición con respecto a su voltaje nominal es que éste se encuentre dentro del rango de valores especificados para el potenciómetro. Escogemos la resistencia a la que vamos a hacer corresponder el voltaje de la batería patrón y colocamos el contacto deslizante en esa posición.

Fig. 4.- Sistema con fuente común y batería patrón. Conectamos la batería patrón V p entre los termínales A y B, como podemos observar en la Figura 4, y ajustamos la resistencia R n, de forma tal que por el galvanómetro no circule corriente. De esta forma hemos fijado el voltaje que va a tener el potenciómetro cuando el contacto deslizante esté en la posición C, y como la resistividad de R d es uniforme a lo largo de toda su longitud, queda determinado automáticamente el voltaje del potenciómetro en cualquier otra posición del contacto deslizante. Como podemos observar la exactitud del voltaje entre los terminales del potenciómetro depende ahora de la resistencia R d y de la batería patrón, y no del valor de la batería de trabajo. Veamos un ejemplo. Si contamos con una resistencia R d de 1 m de longitud y una resistividad de 100 Ω/cm, con una batería patrón de

181

1V y con una fuente de trabajo de 20V, podemos hacer corresponder el voltaje de 1V con la posición de 10 cm.

Fig. 5.- Ajuste del voltaje de referencia. Al conectar la batería patrón y variar R n hasta que el galvanómetro indique cero corriente, estamos fijando la corriente i, que acostumbra a llamarse corriente de trabajo . El voltaje máximo que podemos medir con este potenciómetro es de 10 V. Ahora bien, así como hemos hecho corresponder el voltaje de 1V con la posición de 10 cm, podríamos haberlo hecho con cualquier otra posición, por ejemplo con la de 20 cm., con lo cual el voltaje máximo sería 5 V, o con la de 2 cm., en cuyo caso el voltaje máximo sería 50 V. Por lo tanto esta configuración del potenciómetro nos permite escoger la escala del mismo según el valor máximo que deseemos medir, siempre y cuando este valor máximo no sea superior al de la batería de trabajo. Al proceso que estamos estudiando se le llama generalmente normalización . Cuando el potenciómetro que hemos normalizado lo utilizamos para medir un voltaje, la corriente que circula por el circuito que contiene la batería de trabajo una vez que el galvanómetro indica cero corriente, es la misma corriente de trabajo fijada durante el proceso de normalización.

182

Podemos observar además que la escala anexa a la resistencia R d, que esta en unidades de longitud, la podemos calibrar en unidades de voltaje, con lo cual la medición es directa. El esquema completo del Potenciómetro es el mostrado en la Figura 6.

Fig. 6.- Diagrama del Potenciómetro.

Resumiendo: - Para normalizar el Potenciómetro se coloca el interruptor S 1 en la posición 1 y el contacto deslizante en la posición escogida C, y se ajusta R n hasta que Ig=0. - Para medir una tensión incógnita E x se coloca el interruptor S 1 en la posición 2 y se ajusta el contacto deslizante hasta que i g=0. El valor del voltaje buscado se puede leer directamente sobre la escala anexa a Rd. 183

Cuando se miden varios voltajes con el potenciómetro, es conveniente normalizarlo antes de realizar cada medición. El interruptor S 2, que cuando está cerrado cortocircuita la resistencia Rp, tiene la siguiente función: Por lo general el galvanómetro que se utiliza en los potenciómetros es muy sensible, por lo que al comenzar a hacer los ajustes de resistencia para obtener i g=0 (bien sea durante el proceso de normalización o el de medición), es conveniente limitar el valor de i g con una resistencia de protección Rp, para que una corriente excesiva no dañe dicho galvanómetro. Una vez que se está cerca del valor de resistencia para el cual se cumple la condición de equilibrio, se puede cortocircuitar Rp cerrando el interruptor S 2, con lo cual se lleva la sensibilidad del galvanómetro a su máximo, y se pueden realizar los ajustes finales de resistencia con mucha más precisión.

10.3 ERRORES DE MEDICION. La exactitud de las mediciones realizadas con el potenciómetro depende de: - La uniformidad de la resistividad por unidad de longitud de R d a lo largo de todo el alambre. - La exactitud de la pila patrón. - La sensibilidad del galvanómetro. Cuanto más sensible sea este instrumento, será capaz de detectar mejor pequeñas variaciones de corriente, y por lo tanto permitirá un mejor ajuste de las resistencias. - La estabilidad de la batería de trabajo. Como dijimos anteriormente, la exactitud de la medición no depende del valor de dicha batería, pero sin embargo depende de que dicho valor permanezca constante durante el proceso de normalización y de medición.

184

10.4 CALCULO DE LA SENSIBILIDAD DEL POTENCIOMETRO.. La sensibilidad del potenciómetro se define como el número de divisiones que deflecta la aguja del galvanómetro cuando, una vez que el instrumento está equilibrado, se produce una variación determinada del voltaje bajo medición. La sensibilidad del galvanómetro (Sg, dada en div/µA) se supone conocida. Podemos determinar experimentalmente la sensibilidad del Potenciómetro aumentando el voltaje dado por el instrumento una cantidad conocida (por ejemplo 1 mV) y observando el número de divisiones que deflecta el galvanómetro. Las unidades de este parámetro son div/mV.

10.5 MEDICION DE POTENCIOMETRO.

CORRIENTES

Y

RESISTENCIAS

CON

UN

El potenciómetro puede sernos muy útil para medir corrientes y resistencias con mucha exactitud, utilizando métodos indirectos. Para medir con exactitud la corriente que circula por un circuito dado, medimos con el Potenciómetro el voltaje en una de las resistencias cuyo valor conozcamos con mucha exactitud (o podamos determinarlo posteriormente, utilizando por ejemplo un Puente de Wheatstone o el mismo Potenciómetro) y calculamos la corriente aplicando de ley de Ohm. Para medir con exactitud una resistencia incógnita, montamos el circuito mostrado en la Figura 7, donde Rx es la resistencia incógnita y R p es una resistencia patrón.

Fig. 7.- Medición de resistencias con el Potenciómetro.

185

A continuación medimos el voltaje sobre cada una de las resistencias utilizando el Potenciómetro, y calculamos el valor de R x aplicando la relación: Rx =

Vx

Vp

⋅ Rp

186

(10.2)

CAPITULO XI EL VATIMETRO 11.1 INTRODUCCION. El vatímetro es un instrumento capaz de medir la potencia promedio consumida en un circuito Según la definición de potencia, un vatímetro debe ser un instrumento que realice el producto de dos señales eléctricas, ya que P= V*I. Hay varios tipos de circuitos multiplicadores, pero el más utilizado para implementar los vatímetros es el electro-dinamométrico, cuyo principio de funcionamiento se presenta en el siguiente punto. 11.2 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO. Para estudiar el principio de funcionamiento de los circuitos electrodinamométricos, vamos a compararlos con el mecanismo del galvanómetro de D'Arsonval. El principio de funcionamiento de este dispositivo lo vimos en el Capítulo V. A continuación se encuentran los conceptos más importantes para poder realizar la comparación mencionada anteriormente. En la Figura 1 podemos observar el galvanómetro de D'Arsonval.

Fig. 1.- Galvanómetro de D'Arsonval.

187

El desplazamiento de la bobina móvil se debe a la interacción del campo magnético fijo producido por el imán permanente, con la corriente I que circula por dicha bobina. Esta interacción produce un torque que tiende a hacer girar la bobina en un cierto sentido. Ahora bien, teniendo presente que el campo magnético producido por el imán es constante, si la corriente I cambia de dirección, varía también el sentido del torque y por lo tanto el de giro de la bobina. De acuerdo con esto, si hacemos circular una corriente alterna de baja frecuencia (1 Hz) por un galvanómetro que tenga el cero en el centro de la escala, veremos oscilar la aguja alrededor de la indicación de cero corriente. En este caso, el instrumento es capaz de presentar los valores instantáneos de la señal aplicada. Si la frecuencia de la señal es mayor, el sistema mecánico no podrá responder con la suficiente velocidad, por lo que la aguja permanecerá en el centro de la escala, indicando una lectura nula, correspondiente al valor promedio de la corriente. Las frecuencias de 60Hz ya son lo suficientemente elevadas como para que no podamos observar la respuesta instantánea del galvanómetro, por lo que si se aplican dichas frecuencias, el instrumento indicará el valor promedio, que por lo general es cero. Si la dirección del campo magnético cambiase al mismo tiempo que la de la corriente, el torque tendría siempre el mismo sentido y por lo tanto podríamos realizar siempre una medición. Este efecto se consigue con los instrumentos electrodinamométricos. En dichos instrumentos, el imán permanente ha sido sustituido por un electroimán, el cual está constituido por un núcleo de hierro y una bobina arrollada alrededor del mismo. La Figura 2 presenta el esquema básico de un instrumento electrodinamométrico. Al variar la dirección de i c , cambia la del campo magnético en el que se encuentra la bobina móvil. Si las direcciones de i p e ic varían simultáneamente, la del torque sobre la bobina móvil es constante.

188

Fig. 2.- Principio de un instrumento electrodinamométrico.

La energía almacenada en el campo magnético está dada por la relación: 1 1 W = Lc ⋅ i2 + Lp ⋅i2p + M ⋅ic ⋅ ip (11.1) c 2 2 Donde i c e i p son las corrientes que circulan por cada una de las bobinas, como se indica en el esquema, L p y L c son las inductancias propias de la bobina fija y la móvil respectivamente, y M es la inductancia mutua entre ambas bobinas. Debemos tener presente que Lp y L c son constantes, pero M depende de la posición relativa de las dos bobinas. El torque instantáneo Ti, ejercido sobre la bobina móvil es igual a la variación de la energía del campo magnético con respecto al ángulo deflectado por la misma. La única variable que depende del ángulo deflectado, o sea, de la posición relativa de las dos bobinas, es M, como dijimos anteriormente.

189

Por lo tanto al derivar W con respecto a θ obtenemos la siguiente expresión: dW dM Ti = = i c ip (11.2) dθ dθ El torque promedio es igual a: T

1 dM 1 Tprom = ∫ Ti dt = T dθ T 0

T

∫ ip ic dt

(11.3)

0

El desplazamiento promedio es proporcional al torque promedio. Por definición: Tprom

θprom =

(11.4)

S

Donde S es la constante del resorte. Sustituyendo obtenemos: θprom

1 dM 1 = S dθ T

T

∫ ic

ip dt

(11.5)

0

Generalmente se realizan los diseños de forma que constante. Por lo tanto:

dM sea dθ

T

θprom

= C

∫ ic ip dt

(11.6)

0

Donde: C=

1 dM 1 S dθ T

(11.7)

Analizando la expresión (11.6) podemos observar que si i c es la corriente que circula por una carga e i p es una corriente proporcional al voltaje existente entre los terminales de la carga, el desplazamiento promedio (θprom) es proporcional a la potencia promedio disipada por la carga. En efecto, si se cumple: ic = i (t)

(11.8)

190

e(t) ip = R

(11.9)

Entonces: θprom

1 dM 1 = S dθ T

T

∫ i(t)

0

e(t) dt R

(11.10)

T

1 dM 1 1 θprom = ( ) e(t) i(t) dt S dθ R T ∫

(11.11)

0

Y la expresión: T

1 e(t) i(t) dt T0

∫

(11.12)

es por definición la potencia promedio. Por lo tanto: θprom = C1 Pprom

(11.13)

11.3 MEDICION DE POTENCIA CON EL VATIMETRO. Del desarrollo anterior podemos deducir que los instrumentos electrodinamométricos pueden utilizarse para medir cualquier tipo de señal: continua, sinusoidal, triangular, cuadrada, etc. Vamos a analizar en forma detallada la medición de potencia de señales continuas y sinusoidales, que son las que se utilizan con más frecuencia en la práctica. 11.3.1.- Medición de potencia de señales continuas (DC). Para una señal DC tenemos: e(t) = E = constante

i(t )= I = constante

A T le asignamos un valor arbitrario. Con estas condiciones, el desplazamiento promedio está dado por la siguiente relación:

191

T

1 dM 1 1 1 dM 1 1 θprom = EIdt = E ⋅I ⋅ T = C2E ⋅ I = C2P ∫ S dθ R T S dθ R T

(11.14)

0

El desplazamiento es proporcional a la potencia, ya que P=E.I. 11.3.2.- Medición de potencia de señales sinusoidales. Para una señal sinusoidal: e(t) = Emaxsen(wt)

(11.15)

i(t) = Imaxsen(wt+ φ)

(11.16)

Donde φ es el ángulo de desfasaje entre el voltaje y la corriente. La frecuencia angular está dada por la relación w = 2πf, donde f es el inverso del período T. Con estas condiciones, el desplazamiento promedio está dado por la siguiente relación: T

θprom =

1 1 dM 1 E I sen(wt)sen(wt +φ )dt S R dθ T ∫ max max

(11.17)

0

T

1 θprom = KEmaxImax ∫ sen(wt)sen(wt +φ )dt = T 0

T

= KEmaxImax

1 cosφ cos(2wt + φ) ( − )dt = T∫ 2 2 0

=

K T E I EmaxImaxcosφ = K max max cosφ = KPprom T 2 2

(11.18)

Ya que se cumple que: Pprom = E I cos φ

(11.19)

Donde cos φ es el factor de potencia, E es el valor eficaz del voltaje e I es el valor eficaz de la corriente, dados por las relaciones: E E = max 2

I I = max 2 192

(11.20)

Por lo tanto, la lectura del instrumento es proporcional a la potencia real promedio de la señal aplicada al mismo. 11.3.3.- Consideraciones sobre las resistencias de los arrollados. Para medir la potencia que disipa una resistencia se hace circular la corriente i(t) que pasa por dicha resistencia a través de la bobina fija (llamada también de corriente o de campo) y se conecta la bobina móvil (llamada también de voltaje o de desplazamiento) entre los extremos de la resistencia, de forma tal que la corriente que circule por ella sea proporcional al voltaje existente en dicha resistencia. De acuerdo con esto, la bobina de campo se está utilizando como amperímetro, mientras que la de desplazamiento se está utilizando como voltímetro. Para diminuir en lo posible los errores sistemáticos de medición, es conveniente que la resistencia de la bobina fija sea lo menor posible, mientras que la resistencia de la móvil debe ser lo mayor posible. Adicionalmente, es posible conectar el vatímetro en diferentes configuraciones, que analizaremos en el próximo punto.

11.4 FORMAS DE CONEXION DEL VATIMETRO. Un vatímetro se puede conectar a una carga de dos formas diferentes, presentadas en las Figuras 3 y 4 respectivamente.

Fig. 3.a.- Primera forma de conexión de un vatímetro.

193

Fig. 3.b.- Representación esquemática de la primera forma de conexión de un vatímetro. 11.4.1.- Primera forma de conexión del vatímetro. En el circuito de la Figura 3.a, la corriente que circula por la bobina de corriente es la misma que circula por la carga R, pero el voltaje entre los extremos de la bobina de voltaje es igual a la suma del voltaje entre los extremos de la bobina de corriente más el de R. La representación esquemática de esta forma de conexión del vatímetro se muestra en la Figura 3.b. En esta configuración, la potencia medida por el vatímetro es igual a la suma de la potencia disipada por la carga más la potencia disipada por la bobina de corriente. La medición será más exacta cuanto mayor sea la carga R con respecto a la resistencia interna de la bobina de corriente. Las bobinas de corriente tienen resistencias cuyos valores se encuentran alrededor de los 0,1 Ω. 11.4.2.- Segunda forma de conexión del vatímetro. En el circuito de la Figura 4.a, el voltaje entre los extremos de la bobina de voltaje es igual al de la carga R, pero la corriente que circula por la bobina fija es la suma de la corriente por R más la corriente por

194

la bobina móvil. La representación esquemática de esta forma de conexión del vatímetro se muestra en la Figura 4.b. En este caso, la potencia medida por el vatímetro es igual a la suma de la potencia disipada por la carga más la potencia disipada por la bobina de voltaje.

Fig. 4.a.- Segunda forma de conexión de un vatímetro.

Fig. 4.b.- Representación esquemática de la segunda forma de conexión de un vatímetro.

195

La medición será más exacta cuanto mayor sea la resistencia de la bobina de voltaje con respecto a la resistencia R. Las bobinas de voltaje tienen resistencias del orden de 6 a 12 KΩ, esto es, no presentan resistencias internas muy altas. Por lo que en general, las mediciones se verán afectadas por un error sistemático debido al efecto de carga producido por la bobina móvil. Para evitar esto se utiliza una tercera bobina, denominada "bobina de compensación ", cuya forma de conexión y utilidad estudiaremos en el siguiente punto. 11.4.3.- Bobina de compensación del vatímetro. En la Figura 5 podemos observar un vatímetro conectado de acuerdo a la segunda forma. En dicha Figura están indicadas las corrientes que circulan por cada uno de los arrollados. El campo magnético producido por el electroimán es proporcional a i p+ic , lo cual introduce un error sistemático en la medición.

Fig. 5.- Corrientes por los arrollados del vatímetro. Como indicamos anteriormente, este error sistemático será mayor cuanto mayor sea i p con respecto a i c , esto es, cuanto menor sea la resistencia de la bobina móvil comparada con el valor de R. Para corregir este error, conectamos una bobina en serie con la bobina de voltaje pero íntimamente arrollada con la de corriente, como podemos observar en la Figura 6.

196

Fig. 6.- Conexión de la bobina compensadora

Con esta conexión, se va a producir por una parte un campo magnético proporcional a ic +ip, que tendrá una cierta dirección, y por otra, un campo magnético proporcional a i p (que circula por la bobina compensadora) cuya dirección será contraria al anterior. Por lo tanto el campo magnético resultante producido por el electroimán será proporcional a ic y en consecuencia el vatímetro indicará solamente la potencia disipada por la resistencia de carga R. La forma de comprobar experimentalmente si un vatímetro está compensado o no, es realizar la conexión anterior pero con una resistencia de carga R = 0. Si el vatímetro está compensado indicará cero potencia, mientras que en caso contrario, señalará una cierta cantidad de potencia, correspondiente a las pérdidas internas del instrumento. Si contamos con un vatímetro compensado es conveniente realizar todas las mediciones utilizando la segunda forma de conexión, sin importar el valor que tenga la resistencia de carga, ya que gracias a la compensación la medición siempre será correcta.

197

Ahora bien, si no está compensado debemos analizar qué tipo de conexión es más la conveniente según el valor de la carga.

11.4.4.- Conexión incorrecta del vatímetro. Para terminar, es importante destacar que la conexión mostrada en la Figura 7 es incorrecta y puede dañar el vatímetro.

Fig. 7.- Conexión incorrecta

198

del vatímetro.

CAPITULO XII PUENTES DE CORRIENTE ALTERNA 12.1 INTRODUCCION. En el Capítulo IX estudiamos el puente de Wheatstone como instrumento de medición de resistencias por el método de detección de cero. En este capítulo vamos extender el principio de funcionamiento de la configuración puente a circuitos de corriente alterna, para poder realizar mediciones de inductancias y capacitancias aplicando el mismo procedimiento. 12.2 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO. En principio, un puente de corriente alterna consta de cuatro ramas cada una de las cuales tiene cierta impedancia, una fuente de voltaje AC y un detector de cero, interconectados de la manera mostrada en la Figura 1.

Fig. 1.- Puente de corriente alterna.

Analizando este circuito podemos concluir que, en forma similar al puente de Wheatstone, cuando no hay circulación de corriente por el detector de cero se cumple la relación: Z1 Z4 = Z2 Z3

199

(12.1)

Como la impedancia de una rama depende tanto del valor de los parámetros de los elementos circuitales como de la frecuencia de operación, esta última también tiene influencia sobre el balance del puente, por lo que en general, además de indicar los valores de resistencias, capacitancias e inductancias para los cuales se obtiene dicho balance, es necesario especificar la frecuencia a la que se está trabajando. Algunos puentes se diseñan de tal forma que el balance de los mismos no depende de la frecuencia de operación, pero estos son casos particulares y no constituyen la regla general. En este análisis estamos suponiendo que los parámetros de los elementos del circuito, esto es, las resistencias, capacitancias e inductancias, son independientes de la frecuencia dentro de rango en que estamos trabajando. El rango de frecuencias en el que va a operar un determinado puente depende del oscilador y del detector de cero utilizados en su diseño. Entre los detectores más empleados se encuentran los audífonos, los galvanómetros de AC y los osciloscopios. Otra característica de estos puentes es que no es posible conseguir el balance para cualquier combinación de resistencias, capacitancias e inductancias que queramos conectar en sus ramas. En efecto, supongamos que Zl Y Z2 son resistencias, Z3 es un inductor y Z4 un capacitor. Según la relación (12.1) se debe cumplir que: R1(jwL3)=R2(-j/wC4)

(12.2)

No existe ninguna combinación de w, R1, R2, L3, C4 y capaz de cumplir con la relación anterior, ya que para que esto fuese posible, alguno de los cinco parámetros debería ser negativo, lo cual físicamente no tiene sentido. 12.3 COMPONENTES A MEDIR CON EL PUENTE DE CORRIENTE ALTERNA. Los inductores y capacitores reales no son puramente reactivos, sino que presentan una cierta disipación de potencia, que podemos representar en un modelo circuital mediante una resistencia conectada en serie o en paralelo con el elemento ideal. De acuerdo con esto, podemos utilizar los modelos presentados en la Figura 2.

200

Fig. 2.- Modelos circuitales de capacitores e inductores

Con los puentes de corriente alterna podemos determinar tanto la componente reactiva como la resistiva de un elemento real. El determinar los parámetros del modelo serie o del modelo paralelo dependerá de la configuración del puente que estemos utilizando, como veremos más adelante. Por lo general, el elemento real no se especifica indicando su parámetro reactivo y su resistencia sino que en lugar de esta última, se indica el valor de sus parámetros Q o D. Estos últimos están definidos de la siguiente forma:

Para un inductor

 Rp wLs  Q = R s = wL p  wL p D = R s = wLs Rp 

(12.3)

Para un capacitor

 1 Q= = wR pCp  wR sCs  1 D = wR sCs = wR pCp 

(12.4)

201

Como podemos observar Q=1/D. Estos parámetros son indicadores de cuánto se aproxima un elemento real a su modelo ideal correspondiente. Analizando las distintas expresiones podemos concluir que cuanto menor sea la resistencia serie de un elemento o mayor sea su resistencia paralelo mayor será Q. Para los elementos ideales Q = ∞. Los puentes comerciales están diseñados de forma que indican directamente el valor del parámetro inductivo (L ó C) y el de Q. Según el valor de Q conviene utilizar una de las dos configuraciones que vamos a estudiar a continuación.

12.4 PUENTE DE MAXWELL. Dado un inductor real, el cual puede representarse mediante una inductancia ideal con una resistencia en serie (L x , R x ), la configuración del puente de Maxwell permite determinar el valor de dichos parámetros a partir de un conjunto de resistencias y un condensador, ubicados de la forma mostrada en la Figura 3.

Fig. 3.- Puente de Maxwell para medir los parámetros de un inductor. El hecho de utilizar un capacitor como elemento patrón en lugar de un inductor tiene ciertas ventajas, ya que el primero es más compacto, su campo eléctrico externo es muy reducido y es mucho más fácil de blindar para protegerlo de otros campos electromagnéticos.

202

La relación existente entre los componentes cuando el puente está balanceado es la siguiente: Z1Zx = Z2Z3

(12.5)

Z1Zx = R2R3

(12.6)

Z x = R2R3Y1

(12.7)

Y1 =

1 + jwC1 R1

(12.8)

1 Z x = R2R3( + jwC1) R 1

R x + jwLx = R2R3(

1 + jwC1) R1

(12.9)

(12.10)

RR Rx = 2 3 R1

(12.11)

Lx = R2R3C1

(12.12)

Q =

wR 2R3C1 = wR1C1 R2R3 R1

(12.13)

En primer lugar, podemos observar que los valores de L x y R x no dependen de la frecuencia de operación, sino que están relacionados únicamente con los valores de C1 y R 1, R 2 Y R 3. Por otra parte, existe una interacción entre las resistencias de ajuste, ya que tanto R 1 como R 3 intervienen en la ecuación de R x , mientras que en la de Lx solo interviene R3. De acuerdo con esto, es necesario realizar varios ajustes sucesivos de las dos resistencias variables hasta obtener la condición de cero en el detector. Por lo tanto, el balance de este tipo de puente resulta mucho más complejo y laborioso que el de un puente de Wheatstone de corriente continua.

203

El puente tipo Maxwell también se utiliza para determinar el valor de condensadores reales cuyo modelo circuital consta de una conductancia ideal en paralelo con una resistencia que representa las pérdidas óhmicas. La configuración del circuito en este caso es la presentada en la Figura 4.

Fig. 4.- Puente de Maxwell para medir los parámetros de un condensador.

La ecuación en la condición de equilibrio es: Z1 R 2 = Zx R 3

(12.14)

Yx R 2 = Y1 R 3

(12.15)

R Y x = 3 Y1 R2

(12.16)

1 R 1 + jwC x = 3 ( + jwC1) Rx R2 R1

(12.17)

RR Rx = 1 2 R3

(12.18)

R C x = 3 C1 R2

(12.19)

204

RR R Q = w 1 2 3 C1 = wR1C1 R3 R2

(12.20)

Como en el caso anterior, los valores de Cx y R x son independientes de la frecuencia, e igualmente existe interacción entre los elementos de ajuste, debido a que ambos aparecen en la expresión de R x . Si los parámetros de ajuste fuesen R 1 y C 1 en lugar de R 1 y R 3, desaparecería la interacción presente actualmente. La desventaja de un puente en el que el elemento variable es un condensador es el hecho de que resulta difícil hallar capacitores variables de precisión con valores comprendidos dentro de un rango adecuado para poder hacer un diseño de este tipo. La configuración del Puente de Maxwell ofrece muy buenos resultados siempre y cuando la Q del circuito no sea demasiado grande, esto es, mientras R x del inductor no sea muy pequeña o R x del condensador no sea excesivamente grande, ya que en caso contrario, R 1 debería tomar valores mayores que los que ofrecen las resistencias de ajuste disponibles. En estos casos es necesario utilizar otro tipo de configuración, que analizaremos a continuación. 12.5 PUENTE DE HAY. La configuración de este tipo de puente para medir inductores reales, cuyo modelo circuital consta de una inductancia en serie con una resistencia es la mostrada en la Figura 5.

Fig. 5 .- Puente de Hay para medir los parámetros de un inductor. 205

La ecuación de balance para este puente es la siguiente: (R1 − j

1 )(Rx + jwLx ) = R2R3 wC1

(12.21)

Esta ecuación puede separarse en las siguientes: L R1 R x + x = R2 R3 C1

(12.22)

R R1 w L x − x = 0 wC1

(12.23)

De donde: Lx =

R2 R3 C1 1

Rx =

1

w2 C2 R R R 1 1 2 3 1+ w2 C2 R2 1

Q =

(12.24)

1+ w2 C2 R2

(12.25)

1

wL x w R 2 R3 C1 1 = R x w2 C2 R R R w C1 R1 1 1 2 3

(12.26)

Como podemos observar, los valores de Lx y R x además de depender de los parámetros del puente, dependen de la frecuencia de operación y las expresiones para calcular L x y R x son complejas. Ahora bien, en el punto anterior indicamos que esta configuración la vamos a utilizar cuando el valor de Q sea elevado, ya que en caso contrario es conveniente emplear el puente de Maxwell. Como Q=1/wC1R 1, cuando Q>>l, podemos considerar que los denominadores tanto de Lx como de R x son igual a 1, sin introducir en la medición del inductor un error mayor que el debido a la exactitud con la que se conoce el valor real de los otros elementos del puente. Con esta aproximación, las fórmulas para L x y R x son:

206

Lx = C1 R2 R3

(12.27)

R x = w2 C2 R R R 1 1 2 3

(12.28)

Utilizando estas relaciones se puede calcular el valor de L x y R x en forma mucho mas directa. Podemos considerar que a partir de Q=10, este valor es lo suficientemente grande como para realizar la aproximación. Para medir condensadores reales, cuya representación circuital es una capacitancia en paralelo con una resistencia, la configuración del puente de Hay es la mostrada en la Figura 6.

Fig. 6.- Puente de Hay para medir los parámetros de un condensador.

Las relaciones que se cumplen cuando el puente está balanceado son: R2 (R1 − j

1 ) = R3 Z x wC1

R3 1 1 = (R1 − j )( + jwC x ) R2 wC1 R x De donde:

207

(12.29)

(12.30)

R1 C1 R3 + = R x C x R2

(12.31)

1 R1 w C x − =0 w C1 R1

(12.32)

Despejando Cx y R x obtenemos: R C1 Cx = 3 ⋅ R2 (1+ w2 R2 C2) 1

Rx =

(12.33)

1

R2 (1+ w2 R2 C2 ) 1 1 w2 C2 R1 R3

(12.34)

1

Q = w R x Lx =

1 w C1 R1

(12.35)

Como en el caso anterior, si Q>>1, las ecuaciones de C x y R x se pueden simplificar de la siguiente forma: R C x = 3 C1 R2 Rx =

R2

W2 C2 R1 R3

(12.36)

(12.37)

1

12.6 MEDICION DE INDUCTANCIAS APLICANDO EL MODELO PARALELO. Deseamos medir los parámetros de un inductor real cuyo modelo circuital es una inductancia con una resistencia en paralelo. El puente más apropiado para realizar este tipo de mediciones (suponiendo que Q no es muy alta ni excesivamente pequeña) es el presentado en la Figura 7. Las ecuaciones cuando se cumple la condición de equilibrio son:

208

Fig. 7.- Medición de inductancias aplicando el modelo paralelo.

R3 R2 = Z1 Zp =

Yp =

(

Z1 Yp

Z1 R2 R3

(12.38)

(12.39)

1 j 1 j − )= (R1 − ) Rp wL p R2 R3 wC1

(12.40)

De donde: R R Rp = 2 3 R1

(12.41)

Lp = R2 R3 C1

(12.42)

Q =

1 w R1 C1

(12.43)

12.7 MEDICION DE CAPACITANCIAS APLICANDO EL MODELO SERIE. El puente más apropiado para realizar las mediciones de los parámetros de un condensador real utilizando el modelo serie es el presentado en la Figura 8. 209

Fig. 8.- Medición de capacitancias aplicando el modelo serie.

Las relaciones que se cumplen cuando el puente está balanceado son: R3 (R x −

j j ) = R2 (R1 − ) wC x wC1

(12.44)

De donde: R R Rx = 1 2 R3

(12.45)

R C x = 3 C1 R2

(12.46)

Q =

1 w R1 C1

(12.47)

12.8 DISEÑO DE UN PUENTE AC. Para diseñar un puente de corriente alterna, debemos conocer los siguientes datos: 1.- Qué clase capacitor).

de

elemento

210

deseamos

medir

(inductor

o

2.- Cuál es el modelo circuital con el que deseamos representarlo (serie o paralelo). 3.- Cuál es el orden de magnitud de los parámetros que queremos medir (L, C, R, Q, D). 4.- Cuál es el rango de frecuencia en el que vamos a trabajar. 5.- Los valores y rango de variación de los elementos de que disponemos para implementar el puente. Analizando en forma cualitativa un puente de corriente alterna, podemos concluir que al igual que en el caso del puente de Wheatstone, las mediciones que se realicen con él serán tanto mejores cuanto mayor sea la sensibilidad del detector de cero, mayor sea el voltaje pico a pico del generador de alterna y menores sean las impedancias de sus ramas. De las dos últimas condiciones deducimos que el valor máximo del generador dependerá de la máxima potencia que pueden disipar los componentes resistivos, el máximo voltaje que se les pueda aplicar a los componentes capacitivos y la máxima corriente que pueda circular por los componentes inductivos.

12.9 SENSIBILIDAD DEL PUENTE AC. El concepto de la sensibilidad de un puente de corriente alterna es el mismo que para los puentes de Wheatstone, con la diferencia de que aquí se pueden definir dos sensibilidades: La correspondiente cuando se produce una variación de la parte reactiva del elemento incógnita y la correspondiente cuando se produce una variación de la parte resistiva de dicho elemento. Dichas sensibilidades se definen mediante la siguientes relaciones:

S=

S=

Variación

en

el

detector

de

cero

de

cero

∆X x Variación

en

el

detector ∆R x

211

(12.48)

(12.49)

CAPITULO XIII RECTIFICADORES CON FILTROS

13.1 INTRODUCCION En este Capítulo vamos a centrar nuestra atención en uno de los circuitos más importantes para el funcionamiento de los sistemas electrónicos: El rectificador con filtro, el cual es un elemento esencial de las Fuentes de Voltaje DC. La función de las Fuentes de Voltaje DC, cuyo diagrama de bloques podemos observar en la Figura 1, es proporcionar energía en la forma adecuada a la mayor parte de los sistemas electrónicos, tomándola del sistema AC comercial, el cual opera a una frecuencia de 60Hz y cuyo voltaje r.m.s. nominal fase neutro en Venezuela es de 120 Vr.m.s. El rectificador con filtro cumple una función fundamental en la operación de las Fuentes de Voltaje DC. La función del transformador es doble: Aisla la Fuente del sistema AC y ajusta el valor pico del voltaje al valor deseado (en este caso transforma la señal sinusoidal de 120 Vr.m.s. en otra señal sinusoidal de por ejemplo 15 Vr.m.s.). El rectificador con filtro transforma la señal alterna en una señal de una sola polaridad (aunque todavía con variaciones considerables del nivel de voltaje). Finalmente, el regulador produce el voltaje DC de salida requerido y reduce las fluctuaciones de dicha salida hasta mantenerlas dentro de los límites estipulados.

Fig. 1.- Diagrama de Bloques de una Fuente de Voltaje DC

212

En los próximos puntos vamos a definir un serie de parámetros que caracterizan a las Fuentes de Voltaje DC en su conjunto, para luego concentrarnos en el rectificador con filtro y su interacción con el transformador. 13.2 PARAMETROS CARACTERISTICOS DE LAS FUENTES DE VOLTAJE La salida de toda fuente de voltaje presenta la forma de onda mostrada en la Figura 2. Sobre esta señal, vamos a definir los parámetros característicos indicados en los próximos apartados.

Fig. 2.- Forma de onda de salida de una Fuente de Voltaje DC 13.2.1 Voltaje de Rizado. Se denomina Voltaje de Rizado a la diferencia entre el voltaje máximo y el voltaje mínimo de la forma de onda de salida de la fuente de Voltaje DC. Por lo tanto: Vr = Vmax - V min

(13.1)

El Voltaje de Rizado debe especificarse indicando la carga de la Fuente con la que se ha realizado la medición, entendiendo por "carga" la cantidad de corriente que dicha Fuente debe suministrar al circuito conectado a ella. Usualmente el Voltaje de Rizado se especifica para la máxima carga que puede manejar la Fuente de Voltaje DC.

213

13.2.2 Factor de Rizado Se denomina Factor de Rizado a la relación porcentual entre el Voltaje de Rizado y el valor máximo de la Fuente de Voltaje DC. Esto es: Fr =

Vr Vmax

x 100% =

Vmax - V min Vmax

x 100%

(13.2)

Al igual que el Voltaje de Rizado, el Factor de Rizado se especifica para la máxima carga que puede manejar la Fuente de Voltaje DC.

13.2.3 Regulación de Carga La Regulación de Carga es una medida de la capacidad de la Fuente de Voltaje DC de mantener constante su voltaje de salida cuando varía la carga conectada a ella, es decir, la cantidad de corriente que debe proporcionarle al circuito que está alimentando. Se define utilizando la siguiente expresión: Rc =

VoImax - V oImin VoImax

x 100%

(13.3)

Donde: VoImin = Voltaje de salida a máxima carga VoImax = Voltaje de salida sin carga (corriente cero) Cuanto mejor es la calidad del regulador de la Fuente de Voltaje DC , menor es la Regulación de Carga. Una Fuente de Voltaje ideal tiene una Regulación de Carga igual a cero. 13.2.4 Regulación de Línea La Regulación de Línea es una medida de la capacidad de la Fuente de Voltaje DC de mantener constante su voltaje de salida cuando varía el valor del voltaje AC máximo aplicado a la entrada del rectificador. Se define utilizando la siguiente expresión:

214

RL = Donde:

VoVimax - V oVimin VoVimin

x 100%

(13.4)

VoVimax = Voltaje de salida cuando el voltaje AC pico a la entrada es máximo VoVimin = Voltaje de salida cuando el voltaje AC pico a la entrada es mínimo Cuanto mejor es la calidad del regulador de la Fuente de Voltaje DC , menor es la Regulación de Línea. Una Fuente de Voltaje ideal tiene una Regulación de Línea igual a cero.

13.3 EL TRANSFORMADOR Como mencionamos anteriormente, el transformador aísla la Fuente del sistema AC y ajusta el valor pico del voltaje al valor deseado, de acuerdo con los requerimientos de entrada de la Fuente de Voltaje. A fin de determinar el transformador adecuado para una Fuente de Voltaje en particular, además de indicar la relación de transformación dada por el cociente entre el voltaje en el primario y el secundario, es necesario especificar la potencia aparente (voltsamperes) que va a manejar dicho transformador. Para determinar dicha potencia se multiplica el valor r.m.s. del voltaje en el secundario por el valor r.m.s. de la corriente en el secundario. Suponiendo que las pérdidas propias del transformador son despreciables, el valor calculado en el secundario es igual a la potencia que maneja el primario del transformador. El cálculo del valor r.m.s. del voltaje en el secundario del transformador es simple y directo, ya que consideramos que la forma de onda del voltaje es sinusoidal (sin tomar en cuenta el efecto del ruido eléctrico existente en la línea), pero es necesario calcular cuidadosamente el valor r.m.s. de la corriente en el secundario, ya que debido a la operación del circuito rectificador con filtro, la forma de onda de dicha corriente dista mucho de ser sinusoidal, como veremos en los próximos puntos.

215

13.4 EL RECTIFICADOR CON FILTRO En la Figura 3 podemos observar los bloques que constituyen lo que se denomina la fuente de Voltaje no regulada: La alimentación AC, el transformador y el rectificador con filtro.

Fig. 3.- Fuente de voltaje no regulada Al analizar la operación de este circuito, podemos observar en primer lugar que, debido al proceso de rectificación de onda completa, el voltaje de salida vc, esto es, la señal sobre el condensador y la resistencia, mostrada en la Figura 4, presenta un período de T/2, es decir, la mitad del período de la señal sinusoidal de entrada, por lo tanto su frecuencia es el doble de la frecuencia original.

Fig. 4.- Forma de onda del voltaje de salida del rectificador con filtro.

216

Observando la Figura anterior también es posible deducir que el voltaje máximo y mínimo están relacionados mediante la ecuación: Vmin = Vmax sen ω t 0

(13.5)

Por lo tanto, la ecuación para el Voltaje de Rizado es: Vr = Vmax - V min = Vmax ( 1- sen ω t 0)

(13.6)

Y el Factor de Rizado está dado por la siguiente expresión: Fr =

Vr Vmax

x 100% =

Vmax ( 1 - s e n ω t 0) x 100% = Vmax

= ( 1 - sen ω t 0) x 100%

(13.7)

Adicionalmente, en la Figura 4 podemos comprobar que la forma de onda de vc está constituida por dos etapas bien diferenciadas: Un primer intervalo, comprendido entre t0 y T/4, durante el cual el voltaje del secundario del transformador es ligeramente mayor que el del condensador, lo suficiente para que una de las dos parejas de diodos del puente rectificador esté polarizada en directo y por lo tanto sea posible la circulación de corriente por el secundario del transformador y por el par de diodos correspondiente, y un segundo intervalo, comprendido entre T/4 y T/2 + t 0, durante el cual el voltaje del secundario del transformador es menor que el del condensador, y por lo tanto ninguno de los cuatro diodos del puente rectificador puede entrar en conducción. En los próximos apartados vamos a analizar en detalle cada una de estas dos etapas. 13.4.1 Etapa de conducción de los diodos En esta etapa, la fuente de entrada proporciona toda la energía necesaria para alimentar la carga del circuito, en este caso la resistencia R, y cargar el condensador C hasta el máximo valor posible. Durante el semiciclo positivo, la corriente en el secundario del transformador i s, tiene la dirección indicada como positiva en la Figura 3, y lo mismo ocurre con la corriente en el primario del transformador, ip. Durante este semiciclo, la corriente circula por el diodo D1, continúa por C y R en la dirección indicada como positiva para ambas corrientes, ic e ir , por lo que aumenta la carga eléctrica almacenada en el

217

condensador y le suministra a la resistencia la corriente necesaria, sigue por D3 y por el secundario del transformador para cerrar el lazo de corriente. Durante el semiciclo negativo, la corriente is circula por el secundario en la dirección opuesta, pasa por D2, luego por C y R en la misma dirección que en el semiciclo positivo (con lo cual se obtiene el efecto de rectificación de onda completa, se aumenta igualmente la carga eléctrica almacenada en el condensador y se le suministra a la resistencia la corriente necesaria), sigue por D4 y por el secundario del transformador para cerrar el lazo de corriente. De acuerdo con la ecuación para los condensadores, la corriente en el condensador está dada por la relación: ic = C

dv dt

(13.8)

Ahora bien, para este caso, si consideramos que tanto el transformador como los diodos del puente rectificador tienen un comportamiento similar al de los dispositivos ideales, el voltaje en el condensador es igual al voltaje en el secundario del transformador, por lo tanto: vc = Vmax sen ω t

(13.9)

En consecuencia, la corriente en el condensador está dada por la relación: ic = C ω Vmax cos ω t

(13.10)

Y la corriente tanto en los diodos que están conduciendo como en el secundario del transformador es: is = C ω Vmax cos ω t + i r

(13.11)

Para simplificar, vamos a considerar que las variaciones en la corriente que circula por la resistencia R, debidas a las variaciones del voltaje en el condensador, son despreciables frente a las variaciones que sufre la corriente en el condensador, por lo tanto podemos suponer que la corriente por la resistencia R permanece esencialmente

218

constante y es igual a IR . De acuerdo con esto, la corriente en el secundario del transformador está dada por la ecuación: is = C ω Vmax cos ω t + I R

(13.12)

En consecuencia, durante el intervalo de tiempo en el que conducen un par de diodos, la forma de onda de la corriente en el secundario del transformador y en los diodos correspondientes está compuesta por una señal cosenoidal sumada a una señal continua. Como ya hemos mencionado, los diodos D1 y D3 conducen durante los semiciclos positivos del voltaje en el secundario. La Figura 5 muestra el voltaje en el secundario del transformador ya rectificado vs,rect (dibujado con línea punteada para que sirva como referencia, ya que esta forma de onda no aparece como tal sobre ningún componente del circuito), el voltaje sobre el condensador v c, y la corriente por el diodo D1 (la cual es igual a la corriente por el diodo D3). El intervalo de conducción de los diodos se acostumbra a identificar como t c, donde: tc =

T + t0 4

(13.13)

Fig. 5.- Formas de onda del voltaje rectificado en el secundario del transformador, del voltaje sobre el condensador y de la corriente en D1.

219

En la Figura 6 podemos observar la corriente por los diodos D2 y D4, relacionada con la forma de onda del voltaje en el condensador y con la forma de onda de referencia del voltaje del secundario rectificado. El intervalo de conducción está identificado con tc.

Fig. 6.- Forma de onda de la corriente por el diodo D2 relacionada con las formas de onda del voltaje rectificado en el secundario del transformador y del voltaje sobre el condensador .

Dos de los parámetros fundamentales en el análisis y diseño de un rectificador con filtro son el valor promedio de la corriente que circula por los diodos del puente rectificador y la potencia disipada por éstos. Para calcular la corriente promedio debemos aplicar la definición correspondiente, dada por la siguiente ecuación: t

1⌡ Idprom = ⌠ i(t)dt T

(13.14)

o

Para simplificar los cálculos, podemos aproximar los pulsos cosenoidales de la forma de onda de la corriente en los diodos a pulsos cuadrados cuya amplitud es el valor máximo de la corriente por los diodos, Idmax. Podemos calcular el valor pico de la corriente en los diodos utilizando la ecuación (13.12). Como podemos observar en la Figura 5, la corriente es máxima para el instante t o. Por lo tanto:

220

Idmax = C ω Vmax cos ω t 0 + IRmax

(13.15)

Con la aproximación propuesta, la corriente en los diodos D1 y D3 es la mostrada en la Figura 7.

Fig. 7.- Forma de onda aproximada de la corriente en los diodos D1 y D3. Aplicando la definición de valor rectangulares de corriente obtenemos: Idprom =

promedio

Idmax t c T

a

estos

pulsos

(13.16)

Por otra parte, la potencia promedio disipada por los diodos del puente rectificador está dada por la relación siguiente: t

P dprom =

1⌠ ⌡i(t)v(t)dt T o

(13.17)

Considerando que el voltaje en los diodos durante su intervalo de conducción es un valor constante, Vd, y que la corriente tiene la forma de onda presentada en la Figura 7, la potencia promedio de los diodos está dada por la ecuación:

221

P dprom =

Idmax V d t c T

(13.18)

Por último, para finalizar el análisis de la etapa de conducción de los diodos, la cual coincide con la de conducción por el transformador, podemos calcular el valor de la corriente r.m.s. en el secundario, valor necesario para calcular la potencia aparente del transformador. La Figura 8 presenta las formas de onda del voltaje y de la corriente en el secundario.

Fig. 8.- Formas de onda del voltaje y la corriente en el secundario. Como podemos observar, la forma de onda de la corriente no es sinusoidal, pero es periódica y bipolar. Esta última característica es

222

importante, porque hay otros tipos de rectificadores, (como por ejemplo los de media onda) en los que la corriente por el transformador es unipolar, lo cual es fuente de problemas, ya que la característica de magnetización no es simétrica. El valor r.m.s. de la corriente en el secundario del transformador está dada por la ecuación: t

ir.m.s =

1⌠ ⌡is(t)2dt To

(13.19)

Utilizando la aproximación anterior, la corriente en el secundario elevada al cuadrado es la mostrada en la Figura 9. Con esta simplificación, el valor r.m.s. de la corriente en el secundario del transformador está dada por la siguiente simplificación: ir.m.s =

2 Idmax2 t c T

(13.20)

Y la potencia aparente del transformador es: S = v r.m.s ir.m.s =

2 Idmax2 t c T

Vsmax 2

(13.21)

Fig. 9.- Forma de onda de la corriente en el secundario elevada al cuadrado.

223

13.4.2 Etapa de no conducción de los diodos En esta etapa, el condensador C proporciona la energía que alimenta a la carga R. Al no conducir ninguno de los diodos, debido a la polarización inversa existente entre los terminales de todos ellos, el circuito queda reducido al condensador con la resistencia en paralelo, como podemos observar en la Figura 10. La corriente circula en la dirección indicada en dicha figura, por lo tanto la corriente por el condensador es negativa, lo cual indica que éste se está descargando, suministrándole a la carga R la corriente requerida.

Fig. 10.- Etapa de no conducción de los diodos. Aunque la relación que gobierna la variación de la corriente en la resistencia es exponencial, dado que la variación del voltaje en los terminales del condensador y por lo tanto sobre la resistencia es pequeña cuando se compara con el valor máximo de dicho voltaje, podemos simplificar el problema considerando que la corriente en la resistencia permanece prácticamente constante (I rmax ) y por lo tanto la descarga del condensador es lineal. Aplicando la ecuación fundamental de la corriente en el condensador tenemos: Irmax = C

∆v ∆t

(13.22)

Donde: Irmax = Corriente máxima en la carga. ∆v = Rango de variación del voltaje en el condensador durante el intervalo en el que este modelo es válido: Vmax - Vmin

224

∆t = Intervalo de tiempo durante el cual este modelo es válido: De T/4 a T/2 + t0. Por lo tanto: ∆t =

T T T = + t0 + t0 2 4 4

(13.23)

Sustituyendo estos valores en la ecuación (13.21) obtenemos: Irmax = C

Vmax - Vmin V ( 1 - s e n ωt 0) = C max T T + t0 + t0 4 4

(13.24)

De donde: Vmax T + t0 = C ( 1 - sen ω t 0) 4 Irmax

(13.25)

Esta es la ecuación que relaciona el tiempo t0, correspondiente al instante donde se alcanza el voltaje mínimo, con el valor del condensador, el voltaje máximo y la corriente máxima en la carga. Como podemos observar, es una ecuación trascendental, debido a la función seno presente en uno de sus términos.

225