Aplicaciones del cálculo en la Ingeniería

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA EQUINOCCIAL FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERIA INGENIERIA MECATRONICA

Aplicación del Calculo Integal en la Ingenie!a Mecatonica

ASIGNATURA" CALCULO INTEGRAL NOM#RE" LUIS BEDOYA J. CURSO" MECATRONICA 3”A” $ROFESOR" ING. MARCELO AREVALO Aplicacione% del Calculo Integal en la Ingenie!a I ngenie!a Mecatonica

El cálculo inte!"l no# "$u%" " encont!"! &o%elo# &"te&ático# '"!" (uncione# %e t!"n#(e!enci" en Si#te&"# %e Ci!cuito#

Inductancia &' Un" in%uct"nci" o un in%ucto! en un ci!cuito el)ct!ico #e %e*ne co&o un ele&ento +ue #"ti#("ce l" ecu"ci,n

( t )= L ( t ) i ( t ) en l" cu"l

∅

 e# el -uo &"n)tico &e%i%o en /e0#te!# conc"ten"%o con el

ele&ento1 l" 2"!i"0le i e# l" co!!iente $ L e# l" in%uct"nci" %el in%ucto! l"# uni%"%e# %e L #on 4en!$# 5 /e0e!#6"&'e!e. v ( t )=

d ∅ ( t ) dt 

De!i2"n%o l" ecu"ci,n v ( t )=

 dL ( t ) di ( t )  d  ( Li )=i ( t ) + L ( t ) dt  dt  dt 

En el c"#o %e +ue L #e" in2"!i"0le con el tie&'o %L7t86%t 5 9 $ l" ecu"ci,n #e !e%uce "  di ( t ) v ( t )= L dt 

:o%e&o# inte!"! l" e;'!e#i,n '"!" o0tene! i ( t )=

1

t 

1

0

t 

1

∫ v ( t  ) d t  = L ∫ v (t ' ) d t  + L ∫ v ( t  ) dt '   L ' 

' 

−∞

' 

−∞

' 

0

:"!" t59 l" e;'!e#i,n #e !e%uce " 1

0

∫

i ( 0 )= v ( t  ) dt '   L −∞

:o! lo t"nto

' 

i ( t )=

∅

(0 )

 L

+

t 

1

∫ v ( t  ) dt '   L ' 

0

Capacitancia &' En un ci!cuito el)ct!ico un c"'"cito! o c"'"cit"nci" e# un ele&ento +ue 'o! %e*nici,n #"ti#("ce l" ecu"ci,n q ( t )=C ( t ) v ( t )

En l" cu"l +7t8 e# l" c"!" net" en un" %e l"# 'l"c"# %el c"'"cito! &e%i%" en Colu&0u#1 $ C7t8 e# l" c"'"cit"nci" %el c"'"cito!. Su# uni%"%e# #on ("!"%# 5 colu&0#62olt#. Si el '"!á&et!o C7t8 no %e'en%e %el tie&'o1 l" c"'"cit"nci" e# in2"!i"0le 7con el tie&'o8. En 2i#t" %e +ue1 en ene!"l1 l"# 2"!i"0le# +ue #e u#"n en ci!cuito# #on l" ten#i,n $ l" co!!iente1 '"!" o0tene! un" !el"ci,n ent!e v  e i1 u#"&o# l" %e*nici,n %e co!!iente. i ( t )=

dq ( t ) dt 

Di(e!enci"n%o l" ecu"ci,n o0tene&o# i ( t )=

 dC ( t ) dv ( t )  d  ( Cv ) =v ( t ) + C ( t ) dt  dt  dt 

:"!" el c"#o en +ue C e# in2"!i"0le con el tie&'o dC ( t )/ dt =0

$ l" ecu"ci,n #e !e%uce "  dv ( t ) i ( t )=C  dt 

o inte!"n%o v ( t )=

1

0

1

t 

∫ I  (t  ) d t  + C ∫ i ( t  ) d t  . C  ' 

−∞

:e!o co&o

' 

' 

0

' 

1

0

∫ i ( t  ) d t  =v (0 ) C  ' 

' 

−∞

%on%e 2798 e# l" ten#i,n inici"l ent!e l"# 'l"c"# %el c"'"cito!1 o 0ien 0

∫ i ( t  ) d t  =q (0 ) ' 

' 

−∞

Don%e +798 e# l" c"!" inici"l %el c"'"cito!1 entonce# v ( t )=v ( 0 ) +

1

t 

∫ i ( t  ) dt '  C  ' 

0

o t 

q ( 0 )  1 '  v ( t )= i ( t  ) dt '  + C  C  0

∫

El cálculo inte!"l e# un" 4e!!"&ient" +ue u#" &uc4o un inenie!o en elect!,nic"1 $" +ue lo# ci!cuito# el)ct!ico# 0"#"n #u co&'o!t"&iento en (uncione# &"te&átic"#1 $" +ue e#t"# e#tán e;'!e#"%"# en (unci,n %e ecu"cione# %i(e!enci"le#1 l"# cu"le# %e0e# %e inte!"! '"!" encont!"! con#t"nte# %e inte!"ci,n1 $ encont!"! 2"lo!e# %e c"!"#1 !e#i#tenci"#1 $ &uc4"# ot!"# co#"#...  T"&0ien e# "! ecu"cione# %i(e!enci"le# 7#e!ie# %e ?ou!ie!1 t!"n#(o!&"%"# %e L"'l"ce8