APLICACION DEL CALCULO DIFERENCIAL EN LA ING. AMBIENTAL
La palabra Ingeniería Ambiental se divide en dos partes: La primera habla de la Ingeniería, Que es el conjun conjunto to de conoci conocimie miento ntoss y técnic técnicas as cientí científic ficas as aplica aplicadas das ala creación, perfeccionamiento e implementación de estructuras para la resolución de problemas ue afectan la actividad cotidiana de la sociedad! La segunda, como su nombre lo indica, se refiere a la parte Ambiental! "i las juntamos obtenemos la Ingeniería Ambiental# Que sería un conjunto de conocimientos y técnic técnicas as cientí científic ficas as aplica aplicados dos a la resolu resolució ción n de proble problemas mas ambien ambiental tales es relacionados con el desarrollo y avance de la sociedad! $l Ingeniero Ambiental, debe tener la capacidad para identificar, comprender y proponer alternativas de solución a dificultades medioambientales, empleando conocimientos científicos y tecnológicos, buscando el desarrollo sostenible en beneficio del hombre, la sociedad y la naturale%a! & es allí donde el '(lculo )iferencial cumple un papel fundamental en esa b*sueda de soluciones a los fenómenos de la naturale%a ue nos afectan !$l '(lculo aplica en muchos los fenómenos naturales! +n Ingeni Ingeniero ero Ambient mbiental al debe debe conoc conocer er y aplica aplicarr concep conceptos tos numér numérico icoss para para la reali%ación de proyectos ambientales, debe interpretar los fenómenos de la natura naturale% le%a a por medio medio de epre epresio siones nes o modelo modeloss matem( matem(tic ticos, os, físico físicoss y-o uímicos relacionados con el (mbito ambiental! $l '(lculo )iferencial tiene su fundamento en el estudio de la derivada! Las derivadas a su ve% representan ra%ones de cambio! .or ejemplo, el Ingeniero Ambiental aplica la derivada para operar sistemas de tratamientos de aguas residuales, para sistemas de recolección y tratamiento de residuos, para hacer hacer estudios estudios de contamina contaminación, ción, diagnósticos, diagnósticos, evaluació evaluación n y monitoreo monitoreo de ecos ecosis iste tema mas, s, entr entre e much muchas as otra otrass apli aplica caci cion ones es!! .or .or eso, eso, el c(lc c(lcul ulo o est( est( considerado como una 'iencia /(sica para un Ingeniero Ambiental# "i nos abemos c(lculo, no somos Ingenieros, es así de simple! Adem(s, uno de los obje objetitivo voss de un Inge Ingeni nier ero o Ambie mbient ntal al,, es impl implem emen enta tarr y cont contrib ribui uirr con con la sost sosten enib ibili ilida dad d ambi ambien enta tall de los los sect sector ores es prod produc uctitivo vos# s# impl implem emen enta tand ndo o programas prioritarios, tales como, .roducción 0(s Limpia y .rocesos para 0ercados 1erdes, donde las ra%ones de cambio son vitales para la evaluación del funcionamiento y eficacia de dichos programas! Queda claro entonces ue el '(lculo )iferencial es necesario para el estudio de la Ingeniería Ambiental, y por ende, para la consecución de un ambiente m(s sano y sostenible! A.LI'A'I23$" )$L '4L'+L2 $3 LA I35I3I$6IA A0/I$37AL A0/I$37AL 8 $n la pr(ctica profesional de la ingeniería ambiental, en muchos casos, se hace necesario conocer el caudal de un río, ue es la velocidad ue lleva el agua y ue es función de los meses del a9o, ya ue ésta información permite conocer con buena precisión el balance hidrológico ue tiene ésta corriente de agua, adem(s ue son datos b(sicos para la construcción de obras hidr(ulicas como pres presas as o acue acuedu duct ctos os,, y para para dete determ rmin inar ar las las caus causas as de incr increm emen ento to o disminución etremos en el caudal del río!
La palabra Ingeniería Ambiental se divide en dos partes: La primera: Ingeniería, ue es el conjunto de conocimientos y técnicas científicas aplicadas a la creación, perfeccionamiento e implementación de estructuras para la resolución de problemas ue afectan la actividad cotidiana de la sociedad! La segunda: A la parte Ambiental! 'uando hablamos de integración, nos estamos refiriendo a un concepto fundamental de las matem(ticas avan%adas, especialmente del (rea del c(lculo y del an(lisis matem(tico! $l estudio del c(lculo Integral es un tema verdaderamente etenso, ya ue abarca una amplia variedad de temas y aplicaciones! $l Cálculo Diferencial tiene su fundamento en el estudio de la Las derivadas derivada! representan ra%ones de cambio! +no de los OBJETIVOS de un es Ingeniero Ambienal, implementar y contribuir con la sostenibilidad ambiental de los sectores productivos# implementando programas prioritarios, tales como, .roducción 0(s Limpia y .rocesos para 0ercados 1erdes, donde las ra%ones de cambio son vitales para la evaluación del funcionamiento y eficacia de dichos programas! Ingeniería Ambienal: $s un
conjunto de conocimientos y técnicas científicas aplicados a la resolución de problemas ambientales relacionados con el desarrollo y avance de la sociedad! $l Cálculo Diferencial cumple un papel fundamental en esa b*sueda de soluciones a los fenómenos de la naturale%a ue nos afectan! El Ingeniero Ambienal, debe tener la capacidad para identificar, comprender
y proponer alternativas de solución a dificultades medioambientales, empleando conocimientos científicos y tecnológicos, buscando el desarrollo sostenible en beneficio del hombre, la sociedad y la naturale%a! $l Cálculo aplica en muchos los fenómenos naturales! +n Ingeniero Ambienal debe conocer y aplicar conceptos numéricos para la reali%ación de
proyectos ambientales, debe interpretar los fenómenos de la naturale%a por medio de epresiones o modelos matem(ticos, físicos y-o uímicos relacionados con el (mbito ambiental! E!em"lo, el
aplica la derivada para operar sistemas de tratamientos de aguas residuales, para sistemas de recolección y tratamiento de residuos, para hacer estudios de contaminación, diagnósticos, evaluación y monitoreo de ecosistemas, entre muchas otras aplicaciones! .or eso, el c(lculo est( considerado como una 'iencia /(sica para un Ingeniero Ambiental, si no sabemos c(lculo, no somos Ingenieros, es así de simple! Ingeniero Ambienal
2tro e!em"lo si tienes una curva con valores de consumo de agua cada hora integras la curva y te da el volumen diario consumido! La velocidad con la ue se emiten gases contaminantes a la capa de o%ono es otro ejemplo del uso adecuado de la integración para mitigar eso gases! +na de las aplicaciones del cálculo es calcular el m(imo de especies ue soporta un ecosistema y el mínimo de especies ue necesita para eistir! La calidad del aire, previniendo las grandes emisiones de '2 y "2 protegiendo la capa de o%ono, en los bosues calculando (reas en las ue se ha deforestado y con ué velocidad se regenerarían! $l Cálculo Diferencial es necesario para el estudio de la Ingeniería Ambiental, y por ende, para la consecución de un ambiente m(s sano y sostenible, casi todo lo ue nos rodea est( hecho gracias al c(lculo, y es importante saber esto para darle al mismo la importancia ue merece y pensar ue lo ue hemos aprendido tendr( su manifestación en determinando momento! $l c(lculo Integral es importante para la estadística de especies aunue no pare%ca, ya ue muchas de las aplicaciones se desarrollan aplicando ya sean series o sucesiones! 'on todos estos ejemplos nos damos cuenta el papel importante ue juega el c(lculo Integral en la vida de los ingenieros! 5racias al c(lculo
Integral tenemos un mundo lleno de comodidades, lujos y beneficios para nosotros los seres humanos! Ingeniería Ambiental y '(lculo )iferencial La palabra Ingeniería Ambiental se divide en dos partes: La primera habla de la Ingeniería, ue es el conjunto de conocimientos y técnicas científicas aplicadas a la creación, perfeccionamiento e implementación de estructuras para la resolución de problemas ue afectan la actividad cotidiana de la sociedad! La segunda, como su nombre lo indica, se refiere a la parte Ambiental! "i las juntamos obtenemos la Ingeniería Ambiental# ue sería un conjunto de 'onocimientos y técnicas científicas aplicados a la resolución de problemas Ambientales relacionados con el desarrollo y avance de la sociedad! $l Ingeniero Ambiental, debe tener la capacidad para identificar, comprender y .roponer alternativas de solución a dificultades medioambientales, empleando 'onocimientos científicos y tecnológicos, buscando el desarrollo sostenible en /eneficio del hombre, la sociedad y la naturale%a! & es allí donde el '(lculo )iferencial cumple un papel fundamental en esa b*sueda de soluciones a los ;enómenos de la naturale%a ue nos afectan! $l '(lculo aplica en muchos los fenómenos naturales! +n Ingeniero Ambiental )ebe conocer y aplicar conceptos numéricos para la reali%ación de proyectos Ambientales, debe interpretar los fenómenos de la naturale%a por medio de epresiones o modelos matem(ticos, físicos y-o uímicos relacionados con el (mbito ambiental! $l '(lculo )iferencial tiene su fundamento en el estudio de la derivada! Las derivadas a su ve% representan ra%ones de cambio! .or ejemplo, el Ingeniero Ambiental aplica la derivada para operar sistemas de tratamientos de aguas residuales, para sistemas de recolección y tratamiento de residuos, para hacer estudios de contaminación, diagnósticos, evaluación y monitoreo de ecosistemas, entre muchas otras aplicaciones! .or eso, el c(lculo est( considerado como una 'iencia /(sica para un Ingeniero Ambiental# "i no sabemos c(lculo, no somos Ingenieros, es así de simple! Adem(s, uno de los objetivos de un Ingeniero Ambiental, es implementar y contribuir con la sostenibilidad ambiental de los sectores productivos implementando programas prioritarios, tales como, .roducción 0(s Limpia y .rocesos para 0ercados 1erdes, donde las ra%ones de cambio son vitales para la evaluación del funcionamiento y eficacia de dichos programas! Queda claro entonces ue el '(lculo )iferencial es necesario para el estudio de la Ingeniería Ambiental, y por ende, para la consecución de un ambiente m(s sano y sostenible Aplicación del c(lculo I35$3I$6
evaluación de la duración, magnitud y reversibilidad de las alteraciones causadas por la actividad humana en el medio ambiente, i ndependientemente de su naturale%a adversa o benéfica! $l ingeniero ambiental debe estar facultado para: = .lanificar el uso sostenible del medio ambiente = .roponer políticas medioambientales = $laborar $studios de Impacto Ambiental = 5estion Ambiental = 0edidas de mitigación y control de procesos contaminantes = )iagnosticar y evaluar aspectos ambientales = $laborar soluciones medioambientales = ;iscali%ar procesos medioambientales = 0onitorear recursos naturales .roponer soluciones o administrar instalaciones de car(cter ambiental, tales como plantas de disposición final de residuos peligrosos, plantas de disposición final de residuos comunes, estaciones de transferencia, etc! velocidad con la ue se emiten gases contaminantes a la capa de o%ono o con ue velocidad se desarrollan especies dentro de un habitad contando la resistencia ambiental, etc! +na de las aplicaciones del calculo integral es calcular el m(imo de especies ue soporta un ecosistema y el mínimo de especies ue necesita para eistir! $>$0.L2": La curva logística o curva en forma de " es una función matem(tica ue aparece en diversos modelos de crecimiento de poblaciones, propagación de enfermedades epidémicas y difusión en redes sociales! )icha función constituye un refinamiento del modelo eponencial para el crecimiento de una magnitud! La curva logística propone ue bajo ciertas circunstancias ra%onables muchas magnitudes en sistemas ecológicos y sociales evolucionan con el tiempo de acuerdo con la epresión: )onde ? es se llama capacidad del sistema, y r se llama tasa natural de incremento! +na magnitud ue crece de acuerdo con esa epresión se dice ue presenta crecimiento logístico! "e aplica a construir modelos de la din(mica de poblaciones, los cuales deben ser evaluados y refinados a través de la observación en el terreno y el trabajo eperimental, trabaja a través de muestreos y censos para comprobar la estructura de la población @su distribución en clases de edad y seo y estimar par(metros como natalidad, mortalidad, tasa intrínseca de crecimiento @r o capacidad de carga del h(bitat @?, por ejemplo, en el modelo cl(sico de crecimiento de una población $l '(lculo aplica en muchos los fenómenos naturales! +n Ingeniero Ambiental debe conocer y aplicar conceptos numéricos para la
reali%ación de proyectos ambientales, debe interpretar los fenómenos de la naturale%a por medio de epresiones o modelos matem(ticos, físicos y-o uímicos relacionados con el (mbito ambiental! $l '(lculo )iferencial tiene su fundamento en el estudio de la derivada! Las derivadas a su ve% representan ra%ones de cambio! .or ejemplo# $l Ingeniero Ambiental aplica la derivada para operar sistemas de tratamientos de aguas residuales, para sistemas de recolección y tratamiento de residuos, para hacer estudios de contaminación, diagnósticos, evaluación y monitoreo de ecosistemas, entre muchas otras aplicaciones! .or eso, el c(lculo est( considerado como una 'iencia /(sica para un Ingeniero Ambiental# "i no sabemos c(lculo, no somos Ingenieros, es así de simple! B!C Aplicación en la escuela: ejemplo de c(lculo diferencial en la vida cotidiana es aplicable en nuestra vida diaria pues podemos emplear el 7I$0.2 0I3I02 al entrar a clases o para entregar un trabajo! !C Aplicación en la compra de s*per mercado $l '2"72 0I3I02 para comprar ya sea un artículo o cosas indispensables para nosotros D!C Al ir en un auto La velocidad se nota en el camino, el viento y lo r(pido ue avan%a ue es las 1$L2'I)A) 0AEI0A 2 0I3I0A adecuada para llegar a un destino F!C $n la construcción de puentes y-o casas etc! +tili%amos la 6$"I"7$3'IA de los materiales y su comportamiento con el medio ambiente! G!C "irve para procesos estoc(sticos @modelos financieros muy avan%ados Aplicaciones de ecuaciones diferenciales en vaciado de tanues 0uchos problemas físicos dependen de alguna manera de la geometría! +no de ellos es la salida de líuido de un tanue a través de un orificio situado al fondo del mismo! La forma geométrica del recipiente determina el comportamiento físico del agua!
