Aplicaciones de los vectores Materia: Calculo Vectorial Alumno: Guadarrama Morales Edy Docente: Ing. Claudio Juárez Néstor
Aplicaciones de Vectores Resumen: Se llevara al lector a observar las diferentes aplicaciones de los vectores en la vida cotidiana aunque claro nadie va por las calles viendo cuantas cuadras recorrió a alguna dirección y esta el tiempo que tardo. Al igual algunas aplicaciones en ingeniería, el análisis de cálculo vectorial nos sirve de manera considerable para nuestra formación como ingenieros
Introducción: A continuación en el escrito de investigación nos mostrara nos dará a conocer la aplicación del cálculo vectorial en la ingeniería, la vida diaria o cotidiana de esta manera nos referimos a la vida diaria. Se puede decir que el mundo real es vectorial, pero como personas normales no estamos en las calles viendo cuantos grados hacia alguna dirección han caminado o cuantos pasos estos han caminado. Resumiendo, el mundo real es vectorial, y no podemos expresarlo sin recurrir a vectores. Pongamos un último ejemplo que demostrará la necesidad de recurrir a vectores de dos o tres componentes, aunque este caso sólo es una aproximación de la realidad. Suponte que quieres encontrarte con una persona. Necesitarás saber dónde está, pero si solo sabes que se encuentra a 1 km de ti, no podrás encontrarla con esa única información. Necesitarás saber en qué dirección has de empezar a andar, y en qué sentido, es decir, un vector de dos dimensiones. En este caso hemos considerado que la Tierra es plana y sólo nos movemos por su superficie. Pero si al llegar exactamente al punto que te han indicado, y te encuentras un edificio con 10 plantas, aún te falta saber una tercera coordenada más, y eso te llevaría a un vector de tres dimensiones. Con el vector completo ya tienes ubicada a la persona exactamente. Pero antes daremos una pequeña definición de lo que es un vector: Definición de un vector: Segmento de recta, contado a partir de un punto del espacio, cuya longitud representa a escala una magnitud, en una dirección determinada y en uno de sus sentidos. "la longitud de un vector indica, a escala, la magnitud que representa" Características de un vector: Magnitud. La magnitud es el fenómeno físico medible que se representa con el vector. Cantidad. También conocida como intensidad o módulo. Espacio vectorial. Es el tipo de plano cartesiano sobre el que se traza el vector y en el que se indica su dirección. Dirección. La dirección es la característica del vector que indica el plano sobre el que actúa la magnitud de la cual se está tratando. Sentido. El sentido es determinado desde el punto de origen indicando en qué dirección se está aplicando la magnitud de que se trate. Punto de origen y extremo. Es el punto a partir del cual se traza el vector, generalmente marcado con un punto o un pequeño círculo. El extremo es el final del trazo del vector, y se representa con la punta de una flecha. Trazo. Un vector siempre se representa como un segmento de recta, que tiene su origen en el punto de aplicación y termina en el extremo. Resultante. La resultante es el vector que se traza desde el punto de origen de un vector hasta el extremo del último vector trazado.
Antecedentes: ¿Cuáles son los orígenes de los vectores? El antecesor del vector es el cuaterno que es un número complejo que puede expresarse como un conjunto y este este conjunto a su vez estaba formado por dos partes, una parte real y una parte imaginaria y que solo indican una dirección todo esto planteado gracia a los aportes del irlandés William Hamilton. Como se fueron empleando los cuaterniones fueron apareciendo problemas aseguró Lord Kelvin , pero lo que Lord Kelvin estaba equivocado ya que él no sabía que cuando en el cuaternion se trabajaba la parte real y la parte imaginaria se manejaban al mismo tiempo , esto origino que muchos científicos se dieran cuenta de que muchos de estos problemas se podían manejar analizando cada una de las partes por separado originando así el análisis vectorial, el a análisis vectorial se lo debemos en general al físico norteamericano Gibbs. (.scribd., 2013) El estudio de los vectores se origina con la invención de los cuaterniones de Hamilton, quien junto a otros los desarrollaron como herramienta matemáticas para la exploración del espacio físico. Pero los resultados fueron desilusionantes, porque vieron que los cuaterniones eran demasiado complicados para entenderlos con rapidez y aplicarlos fácilmente. Los cuaterniones contenían una parte escalar y una parte vectorial, y las dificultades surgían cuando estas partes se manejaban al mismo tiempo. Los científicos se dieron cuenta de que muchos problemas se podían manejar considerando la parte vectorial por separado y así comenzó el Análisis Vectorial. Este trabajo se debe principalmente al físico estadounidense Josiah Willard Gibbs (18391903). (wikipedia, 2015) Del legado de las matemáticas, el cálculo infinitesimal es, sin duda, la herramienta más potente y eficaz para el estudio de la naturaleza. El cálculo infinitesimal tiene dos caras: diferencial e integral; y un oscuro interior donde, como demonios, moran los infinitos: grandes y pequeños. Los orígenes del cálculo integral se remontan, como no, al mundo griego; concretamente a los cálculos de áreas y volúmenes que Arquímedes realizó en el siglo III a.C. Aunque hubo que esperar mucho tiempo, hasta el siglo XVII, ¡2000 años!, Ya los griegos se habían preocupado de cómo tratar ese ente tan curioso -como difícil- que es el infinito. Para los griegos el infinito aparece de dos maneras distintas: lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande. Ya se vislumbra de algún modo en la inconmensurabilidad de la diagonal del cuadrado; también, claro está, lo tenemos en la famosa paradoja de Zenón sobre Aquiles y la tortuga, por ello no es de extrañar que alguien intentara regularlos. (clubensayos, 2011)
Desarrollo. Aplicaciones de los vectores en la vida cotidiana Por ejemplo, cuando caminamos, describimos sumas de vectores en los que los vectores son sumas de distancias con cierta dirección y sentido, al andar en un automóvil, las distintas velocidades a las que andamos son distintos vectores, al adelantar otro automóvil, debes hacer mentalmente una resta de vectores, en los cuales los vectores son las velocidades que llevan los automóviles con su correspondiente dirección y sentido, al abrir una puerta vemos sumas de vectores, primero para girar la manilla, luego para abrirla. A fin de cuentas, cualquier cosa a la cual le puedas asignar un número o una magnitud y a la vez asignarle una dirección (y un sentido) es un vector. Ocho aplicaciones en la vida cotidiana. 1. Para levantar un objeto pesado y no lastimarte la espalda 2. Para la navegación aérea3. Para jugar billar 4. Para mejorar tu rendimiento en cualquier deporte que practiques 5. Para usar cualquier tipo de herramienta de la manera adecuada 6. Para mejorar los Radares 7. Para la navegación marítima 8. Para entender cómo funciona toda la tecnología que usas (internet, móvil, PC, etc.) y así puedas encontrar las fallas cuando las tengas (scribd, 2010)
Aplicaciones de vectores en la ingeniería Aplicación de vectores en Ingeniería De Sistemas Los vectores (llamados matrices en Ingeniería sistemas) se utilizan en el cálculo numérico, En la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, De las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones Lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, Economía, informática, física, etc... Los vectores de Radar de navegación aérea para evitar situaciones de emergencia, Curso, derrota, Rumbo y marcación definido por vectores Aplicación de vectores en la Ingeniería de sistemas. Aplicación de Vectores en la Ingeniería Industrial Los vectores en la ingeniería industrial sirven para resolver problemas de estática (de composición de fuerzas, por ejemplo las fuerzas que actúan sobre un puente o un edificio o las fuerzas que actúan sobre los piñones de una rueda dentada, etc...) Aplicación de Vectores en la Ingeniería Civil Los vectores dentro de la Ingeniería Civil se aplican por ejemplo si haces diseñar un techo de armadura, La base de una columna. Necesitas la descomposición para conocer el momento Falta mencionar cálculo anti sísmico y una variedad de aplicaciones. Sin descomposición de vectores no hay estática y sin ella no hay ingeniería civil. (vectoramarillo, 2014)
Diseño de carreteras. En la ingeniería civil, una de las principales aplicaciones del cálculo vectorial se encuentra en la rama del diseño de vías y carreteras, más específicamente, en la curvatura de estas construcciones. En primer lugar hay que saber que toda carretera se compone de tres tipos de curvaturas, estos son: las rectas, las curvas de transición y la curva como tal. En las rectas, la curvatura es igual a cero; en las curvas de transición, la curvatura es variable y en la curva como tal, la curvatura es constante. El objetivo principal de las curvas de transición consiste en evitar varias discontinuidades en la curvatura de la carretera. Teniendo en cuenta esto, las curvas de transición deben cumplir con las mismas condiciones de seguridad y de estética de toda la carretera. En la mayoría de los casos, la curva más aceptada para el diseño de carreteras es la clotoide. (slideshare, 2013) Aplicación en la ingeniería Ambiental Los vectores están íntimamente relacionado en toda parte de nuestra vida cotidiana, por ejemplo: Cuando empujamos una caja por el suelo Usamos la fuerza lo cual es una magnitud física. De igual forma lo podemos utilizar en cálculos matemáticos o físicos para diseñar o implementar un sistema para a solución de problemas ambientales de la sociedad. (prezi, 2015) Ingeniería mecánica El cálculo vectorial como es aplicado al espacio tridimensional, tiene un gran campo aplicativo en la mecánica, ya que todos los fenómenos mecánicos ya sean estáticos o dinámicos son vectores, como la fuerza, la aceleración, la velocidad, el trabajo, la energía Ingeniería electrónica En el campo de la electrónica se usa en el comportamiento de señales eléctricas, y el comportamiento de las ondas como suma de fusores (vectores que dependen más del tiempo más que del espacio). Cinemática Simplemente conociendo movimientos de una sola dirección y haciendo combinaciones de ellos mediante vectores, podemos entender movimientos en dos y tres dimensiones como el tiro parabólico, fácilmente entendible haciendo una composición de movimientos en dos dimensiones mediante vectores. Dinámica Las fuerzas son vectoriales, de forma que la acción de un conjunto de fuerzas sobre un cuerpo, no sólo va a depender del valor de las mismas, sino también de su punto de aplicación (una puerta se moverá de forma diferente si aplicas una fuerza cerca o lejos de su eje), dirección y sentido. Es decir hay que tener en cuenta el carácter vectorial de las fuerzas para poder saber el efecto que tendrán. Campos Tanto el campo gravitatorio, como el eléctrico como el magnético tienen también carácter vectorial, con lo que la acción de varias cargas sobre otras, no sólo dependerá del valor de ellas, sino de cómo están colocadas respectivamente, lo que conlleva a considerar las direcciones entre ellas. (carácter vectorial) Electricidad Gran parte del desarrollo matemático con señales eléctricas se hace con fusores y notación compleja. A efectos matemáticos un número complejo puede tratarse como un vector de dos dimensiones. (yahoo, 2008)
Referencias .scribd. (2013). .scribd. Obtenido de https://es.scribd.com/doc/66320872/Historia-de-LosVectores clubensayos. (Septiembre de 2011). clubensayos. Obtenido de https://www.clubensayos.com/Historia/Historia-Del-Calculo-Vectorial/65644.html prezi. (17 de Junio de 2015). prezi. Obtenido de https://prezi.com/gnn0yk5xdjkx/la-importanciade-los-vectores-en-la-ingenieria-ambiental/ scribd. (Septiembre de 2010). scribd. Obtenido de https://es.scribd.com/doc/132270668/COMOAPLICAR-LOS-VECTORES-EN-LA-INGENIERIA-Y-EN-LA-VIDA-DIARIA slideshare. (6 de Marzo de 2013). slideshare.net. Obtenido de http://es.slideshare.net/rodolfoetia/aplicacion-vectores vectoramarillo. (Abril de 2014). blogspot. Obtenido de http://vectoramarillo.blogspot.mx/2015/02/aplicaciones-de-los-vectores-en-la.html wikipedia. (Febrero de 2015). wikipedia. Obtenido de https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_vectorial#Historia yahoo. (Enero de 2008). yahoo. Obtenido de https://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20081003084555AAguqHg
