Aplicación de interés simple e interés compuesto – Parte 1
En el presente artículo podrán apreciar los conceptos básicos del interés simple y el interés compuesto y cómo aplicarlo.
INTERÉS SIMPLE 22 visitasEmpresa visitasEmpresa peruana de éxito: Inca Kola, la bebida de sabor nacional
Conceptos !sicos " e#ercicios$ N!"# N!"# $E% !E&": 'uando el interés se pa(a sólo sobre el capital prestado, se le conoce como interés simple y se emplea en préstamos a corto pla)o. 'omponentes: 'apital prestado *capital o principal+ #uma del interés y capital prestado *monto+
El tiempo acordado *pla)o+ El importe adicional ue se pa(a *interés, se expresa en -+
Interés 'apital x !asa de interés x N/mero de períodos %a notación puede variar entre autor y autor: 0or e1emplo: illalobos *2334+ cita I = Cin ó I =(C*i*n+, 0astor, *5666+ re7iere I = P 8i 8 n %o importante es el si(ni7icado de cada variable, por lo ue utili)aremos la si(uiente 7órmula: I= Pin I = P*i*n
%onde$ •
I& interés (anado
•
P& capital
•
i& tasa de interés
•
n& pla)o
$e la 7órmula anterior, se pueden despe1ar las variables ue se reuieran conocer. E1emplo de ello, para el capital prestado será necesario despe1ar de la 7órmula de interés E1emplo a partir de los si(uientes datos $etermine el interés ue (enera un capital de 952,3.3 en tres meses con una tasa nominal del ;.< I= Pin I = P*i*n I= Pin I= $125,550.50*0.078*(1/4) I= $2,448.23 ó I= Pin I= $125,550.50*0.078*(90/360)
I= $2,448.23
Nota: n puede ser trans7ormada en se(undos, minutos, =oras, días, semanas, meses, a>os Importante: %a 7órmula puede ser manipulada por nosotros, si(uiendo un orden ló(ico y con(ruente, esto es, meses de 43.?5 días, a>os de 4@3 ó 4@ días, =oras, minutos, se(undos, etc. "=ora 0: P = I / in P=$2,448.23475 / (0.078*(1/4) P= $125,550.50 P = I / in P=$2,448.23475 / (0.078*(90/360) P= $125,550.50
"=ora i: i = I / Pn i=$2,448.23475 / (125,550.50*(1/4) i=$2,448.23475 / (31,387.625) i= 0.078 *100 = 7.8% i=I/Pn P=$2,448.23475/(125,550.50*(90/360) i= 7.8%
"=ora n: n= I / Pi n=$2,448.23475 / ($125,550.50*0.078) n=$2,448.23475 / (9792.939) n= 0.25 ó ¼ ó 3 meses
Aplicación de interés simple e interés compuesto – Parte '
cómo calcular el monto del interés simple, y las ecuaciones de valores euivalentes con interés simple: 22 visitasEmpresa peruana de éxito: Inca Kola, la bebida de sabor nacional
Cómo calcular el monto ()alor *uturo+ %o ue veremos a continuación será cómo determinar cuánto pa(aremos o recibiremos en total al término de un período de tiempo determinado. " este total 7inal lo llamaremos de a=ora en adelante monto y lo identi7icaremos con la letra *#+ para el mane1o y sustitución en las 7órmulas correspondientes. #abemos ue con 7recuencia se reuiere calcular el monto *#+ de un préstamo *inversión+, por lo ue es conveniente contar con una 7órmula.
#abemos ue el monto es la suma del principal más el dividendo o interés (enerado, entonces: S = P I
Atili)ando la 7órmula del interés simple, tenemos ue S = P Pin
Bactor i)ando tenemos la si(uiente Bórmula: S=P (1in)
#e divide entre los días ue con7orman el interés ordinario *anual+, este /ltimo lo podemos mane1ar con base en 4@3 o 4@ días. Incluso en meses *52 5 a>o+ N!" I&0C!"N!E: Es com/n ue las operaciones comerciales y 7inancieras estén determinadas por 7ec=as y no en meses o a>os. 0ara el cálculo del interés, en estos casos se reuiere determinar el n/mero de días ue lo con7orman. Identi7icado los días * ! +, se pueden utili)ar dos 7ormas di7erentes de expresar el pla)o. E1emplo 0ara aduirir una mercancía, cierto comerciante acuerda con el 7abricante pa(ar de contado el 3-, y el resto a un mes y medio después. 'uando debe pa(ar para liuidar el saldo, si el interés ue le cobran es del 2- anual y el importe de la mercancía es de 942,33.33 0odemos calcular primero el interés y sumarlo al principal. #in embar(o es pre7erible utili)ar la 7órmula directa del monto, por lo ue ueda de la si(uiente 7orma: S=P (1in) = $16,250.00(1(0.25*(1.5/12))) S= $16,250.00 (1 (0.25*0.125)) S= $16,250.00 (10.03125) S= $16,250.00 (1.03125) S=$16,757.8125
alor presente a+ 'uando ueremos liuidar la deuda antes de la 7ec=a acordada:
Dué sucedería si pasados ? meses después de aduirida la mauinaria a crédito el incremento en las ventas nos da la capacidad de pa(ar el euipo anticipadamenteF D'uánto tendríamos ue pa(ar por el euipoF 0ara resolver la pre(unta anterior debemos aplicar una nueva 7órmula para determinar el alor 0resente de nuestra deuda. b+ 'uando no podemos pa(ar en la 7ec=a acordada "=ora demos al problema inicial un (iro inesperado, planteando ue pasaría si las ventas no resultan como lo esperado y a pesar de tener mayor capacidad de producción las ventas caen drásticamente advirtiendo no poder pa(ar el euipo en el pla)o acordado. %a 7lexibilidad de las matemáticas 7inancieras para adaptarse a situaciones cambiantes en el ámbito comercial nos permite =acer proyecciones y tra)ar los escenarios posibles para =acerles 7rente si se lle(aran a presentar. 0or lo ue, en este caso le mostraremos al proveedor, Gdadas las circunstancias planteadasG, como rene(ociar la deuda para ue las partes pierdan lo menos posible, esto es, ue ambos obten(an el bene7icio mutuo ue el esuema matemático propuesto, pudiera (enerarles. "sí, con este nuevo escenario nos lleva a plantear un modelo matemático ue permita satis7acer este reuerimiento entre las partes, por lo ue a=ora abordaremos el tema de:
Ecuaciones de )alores e,ui)alentes con interés simple$ 0ara rene(ociar una deuda tenemos ue aplicar una 7órmula ue calcule en cuántos pa(os vamos a distribuir la deuda ori(inal y cuánto pa(aremos ba1o este nuevo esuema de pa(o. Nuevamente tomamos el re7erente de 0astor *5666+ para considerar los si(uientes pasos en la rene(ociación. 5. $eterminar una 7ec=a a la cual podamos comparar las operaciones a reali)ar la cual llamaremos 7ec=a 7ocal. 2. 'alcular el valor de la deuda a esa 7ec=a con la 7órmula del alor Esuema ri(inal. 4. 'alcular con base a esa 7ec=a 7ocal las opciones de pa(o al proveedor. ?. 0or /ltimo determinar cuánto es el monto de cada pa(o rene(ociado a través de la 7órmula del alor Nuevo Esuema.
Aplicación de interés simple e interés compuesto – Parte -
'ontinuando con nuestro artículo sobre la aplicación de interés simple e interés compuesto, se(uiremos con el concepto y aplicación del interés compuesto. 24 visitasEmpresa peruana de éxito: Inca Kola, la bebida de sabor nacional
INTERÉS C.MP/EST. 'onceptos básicos y e1ercicios: Cecuerda ue la metodolo(ía para el cálculo del interés compuesto es similar al interés simple. En todo momento se traba1ará con la expresión *5Hi+, *5Hi8n+.%o ue =ace di7erente este tema, es desde lue(o la capitali)ación de las tasas y el incremento de J0 en Jn tiempo con Ji tasa. #upon(amos ue a=orraste 953,333.33 a una tasa del 53- anual *3.<4- mensual, o sea 3.3<44+, a un pla)o de un mes. En teoría, tomamos la 7órmula del monto del interés simple, uedando de la si(uiente manera:
S = P (1 in) =150,000(10.00833*1) S=150,000(1.00833) = $151,249.50
#upon(amos, ue nuevamente se uiere invertir la misma cantidad a otro mes y con la misma tasa. $esde lue(o, sin retirar el interés, de lo contrario caemos en el interés simple y de lo ue trata este tema es del interés compuesto. Entonces tenemos ue: S = P (1 in) =151,249.50 (10.0833*1) S=151,249.50*(1.00833)*1= $152,509.408
El inversionista, nuevamente desea invertir otro mes y con la misma tasa, el importe de su capital. *#e contin/a con el mismo procedimiento anterior.+ #e ima(ina ue una persona uiera estar calculando 533, 233 o 433 meses Es por ello ue el interés compuesto, viene a proporcionar una 7orma simple de poder capitali)ar cada uno de los meses en ue se desea estar invirtiendo. Es por ello, ue tomando la 7ormula de interés simple, inte(ramos las capitali)aciones. Esto es, el interés (anado en una inversión se inte(ra al capital, denominando a esto, la capitali)ación, y al período en ue el interés puede convertirse en capital se le llama período de capitali)ación.
0AL.R PRESENTE 0AL.R 2/T/R. El alor Buturo no es otra cosa, ue el valor ue tendrá una inversión en un tiempo posterior *del presente al 7uturo+. "#in = "Pin (1i)n
$onde: •
0Pin)$ alor actual de la inversión
•
n$ n/mero de a>os de la inversión
•
i$ tasa de interés anual expresada en tanto por uno
•
02in)$ alor 7uturo de la inversión
"umenta, a medida ue aumenta la tasa y el tiempo. #upon(a una inversión de 53,333, a 4 a>os con una tasa del ;.<-:
"#in = 150,000 (1.078)3 = $187,908.98
'on capitali)ación mensual "#in=150,000 (1 i/12)n "#in=150,000(10.078/12)36 "#in=150,000(1.0065)36 "#in=150,000(1.262688)= $189,403.20
El alor 0resente es el valor ue tendrá una inversión 7utura en el presente, o sea =oy. *$el 7uturo al presente+.
