UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
CARRERA: ADMINISTRACIÒN PÙBLICA
SEMESTRE: ABRIL-AGOSTO 2016
INVESTIGACION OPERATIVA
TRABAJO DEL PRIMER HEMISEMESTRE
Evelyn Fernanda Gonzalez Ushiña 1721489233 evy30_chiki@ho!ail"co!
#$EFE%&$' ()*" +airo G,i-rrez ),r.ano /+U& 201
,io 5 Ec,ador
AUTOEVALUACIÒN 1. Cuando se utiliza un procedimiento de solución gr!ica" la región limitada por el con#unto de restricciones se llama la a) solución. b) región factible. c) región no factible. d) región de utilidad máxima. e) ninguna de las anteriores.
$. En un pro% pro%le lema ma de prog progra rama maci ción ón line lineal al"" por por lo meno menoss un punt punto o es&uina de%e ser la solución óptima" si e'iste una solución óptima. a) Verdadero. b) Falso.
(. Un pro%lema de programación lineal tiene una región !acti%le acotada. )i el pro%lema tiene una restricción de igualdad *+," entonces" a) este debe ser un problema de minimización. b) la región factible debe constar de un segmento de recta. c) el problema debe ser degenerado. d) el problema debe tener más de una solución óptima.
-. Cul de las siguientes acciones causar/a un cam%io en la región !acti%le0 a) aume aument ntar ar el coef coefic icie ient nte e de la func funció ión n obje objeti tivo vo en un prob proble lema ma de maximización. b) agregar una restricción redundante. c) cambiar el lado derecho de una restricción no redundante. d) aume aument ntar ar el coef coefic icie ient nte e de la func funció ión n obje objeti tivo vo en un prob proble lema ma de minimización.
. )i se el elim imin inaa una una rest restri ricc cció ión n no redu redund ndan ante te de un pro% pro%le lema ma de programación lineal" entonces" a) la región factible se hará más grande. b) la región factible se volverá más pequeña.
AUTOEVALUACIÒN 1. Cuando se utiliza un procedimiento de solución gr!ica" la región limitada por el con#unto de restricciones se llama la a) solución. b) región factible. c) región no factible. d) región de utilidad máxima. e) ninguna de las anteriores.
$. En un pro% pro%le lema ma de prog progra rama maci ción ón line lineal al"" por por lo meno menoss un punt punto o es&uina de%e ser la solución óptima" si e'iste una solución óptima. a) Verdadero. b) Falso.
(. Un pro%lema de programación lineal tiene una región !acti%le acotada. )i el pro%lema tiene una restricción de igualdad *+," entonces" a) este debe ser un problema de minimización. b) la región factible debe constar de un segmento de recta. c) el problema debe ser degenerado. d) el problema debe tener más de una solución óptima.
-. Cul de las siguientes acciones causar/a un cam%io en la región !acti%le0 a) aume aument ntar ar el coef coefic icie ient nte e de la func funció ión n obje objeti tivo vo en un prob proble lema ma de maximización. b) agregar una restricción redundante. c) cambiar el lado derecho de una restricción no redundante. d) aume aument ntar ar el coef coefic icie ient nte e de la func funció ión n obje objeti tivo vo en un prob proble lema ma de minimización.
. )i se el elim imin inaa una una rest restri ricc cció ión n no redu redund ndan ante te de un pro% pro%le lema ma de programación lineal" entonces" a) la región factible se hará más grande. b) la región factible se volverá más pequeña.
c) el problema sera no lineal. d) el problema sera no factible.
2. En la solución óptima de un pro%lema de programación lineal" 3a4 $5 unidades de 3olgura para una restricción. 6or esto se sa%e &ue a) el precio dual para esta restricción es de !". b) el precio dual para esta restricción es ". c) esta restricción debe ser redundante. d) el problema debe ser un problema de maximización.
7. )e resol8ió un programa lineal 4 se e!ectuó el anlisis de sensi%ilidad. )e encontraron los inter8alos de los coe!icientes de la !unción o%#eti8o. 6ara la utilidad en 91" el l/mite superior es de :5" el l/mite in!erior es de 25 4 el 8alor actual es de 7. Cul de los siguientes enunciados de%e ser 8erdadero" si la utilidad de esta 8aria%le se redu#o a 75 4 se encontró la solución óptima0 a) un nuevo punto esquina será el óptimo. b) se puede aumentar la utilidad total máxima posible. c) los valores de todas las variables de decisión permanecerán constantes. d) todo lo anterior es posible.
:. Un m;to m;todo do gr! gr!ic ico o tan tan solo solo se de%e de%er/ r/aa util utiliz izar ar para para resol resol8e 8err un pro%lema de programación lineal" cuando a) #nicamente ha$ dos restricciones. b) ha$ más de dos restricciones. c) solamente ha$ dos variables. d) ha$ más de dos variables.
<. En la 6L" las 8aria%les no tienen &ue ser 8alores enteros 4 pueden tomar cual&uier 8alor !raccionario. Esta suposición se llama a) proporcionalidad. b) divisibilidad.
c) adición. d) certeza.
15. En la solución de un pro%lema de programación lineal" no e'iste solución !acti%le. 6ara resol8er este pro%lema" se podr/a a) agregar otra variable. b) agregar otra restricción. c) eliminar o relajar una restricción. d) intentar con otro programa de cómputo.
11. )i la región !acti%le se 3ace ms grande de%ido a un cam%io en una de las restricciones" el 8alor óptimo de la !unción o%#eti8o a) debe aumentar o permanecer constante para un problema de maximización. b) debe disminuir o permanecer constante para un problema de maximización. c) debe aumentar o permanecer constante para un problema de minimización. d) no puede cambiar.
1$. Cuando e'isten soluciones m=ltiples óptimas en un pro%lema de programación lineal" entonces" a) la función objetivo será paralela a una de las restricciones. b) una de las restricciones es redundante. c) dos restricciones serán paralelas. d) el problema tambi%n será ilimitado.
1(. )i un programa lineal es no acotado" &uizs el pro%lema no se 3a4a !ormulado correctamente. Cul de las siguientes ser/a la causa ms pro%a%le de ello0 a) una restricción fue omitida inadvertidamente. b) se agregó una restricción innecesaria al problema. c) los coeficientes de la función objetivo son demasiado grandes. d) los coeficientes de la función objetivo son demasiado pequeños.
1-. Una solución !acti%le a un pro%lema de 6L a) debe cumplir simultáneamente con todas las restricciones del problema. b) no es necesario que cumpla con todas las restricciones& tan solo con algunas de ellas. c) debe ser un punto esquina de la región factible. d) debe dar la utilidad máxima posible.
E>E?CICIO) La gerencia de Electrocomp se da cuenta que olvidó incluir dos restricciones fundamentales (véase el problema 7-14). En particular la gerencia decide que deber!a "aber un n#mero m!nimo de equipos de acondicionador de aire producidos con la $nalidad de cumplir un contrato. %dem&s debido a un e'ceso de oferta de ventiladores en el periodo anterior se deber!a poner un l!mite en el n#mero total de ventiladores producidos. 7-15
a) i Electrocomp decide que se deber!an fabricar por lo menos * acondicionadores de aire pero no m&s de +* ventiladores ,cu&l ser!a la solución óptima ,u&nta "olgura "a/ para cada una de las cuatro restricciones b) i Electrocomp decide que se deber!an fabricar por lo menos 0* acondicionadores de aire pero no m&s de * ventiladores ,cu&l ser!a la solución óptima ,u&nta "olgura "a/ en cada una de las cuatro restricciones en la solución óptima
7-17 La
corporación 2utdoor 3urniture fabrica dos productos bancos / mesas de picnic para su uso en ardines / parques. La empresa cuenta con dos recursos principales5 sus carpinteros (mano de obra) / el suministro de madera de seco/a para fabricar muebles. 6urante el siguiente ciclo de producción est&n disponibles 1** "oras de mano de obra de acuerdo con el sindicato. La empresa también cuenta con un inventario de 0** pies de seco/a de buena calidad. ada banco que produce 2utdoor 3urniture requiere de 4 "oras de mano de obra / de 1* pies de seco/a en tanto que cada mesa de picnic toma "oras de mano de obra / 0 pies de seco/a. Los bancos terminados dar&n una utilidad de 89 cada uno: / las mesas una utilidad de 8* cada una. ,u&ntos bancos / mesas deber!a fabricar 2utdoor 3urniture para obtener la ma/or utilidad posible ;tilice el método gr&$co de la
7-19 La
corporación =% omputer fabrica dos modelos de minicomputadoras %lp"a 4 / >eta . La empresa contrata a cinco técnicos que trabaan 1* "oras cada mes en su l!nea de ensamble. La gerencia insiste en que se mantenga pleno empleo (es decir las 1* "oras de tiempo) para cada trabaador durante las operaciones del siguiente mes. e requiere * "oras de trabao para ensamblar cada equipo %lp"a 4 / "oras de trabao para ensamblar cada modelo >eta . =% desea producir al menos 1* %lfa 4 / por lo menos 1 >eta durante el periodo de producción. Las %lfa 4 generan 81** de utilidad por unidad / las >eta producen 81+** cada una. 6etermine el n#mero m&s rentable de cada modelo de minicomputadora que se debe producir durante el pró'imo mes.
7-21 on
referencia a la situación de la loter!a de ?e'as del problema 7-* supongamos que el inversionista "a cambiado su actitud respecto a la inversión / desea considerar m&s el riesgo de la inversión. %"ora el inversionista desea minimi@ar el riesgo de la inversión siempre / cuando se genere al menos +A de rendimiento. 3ormule esto como un problema de
7-23 onsidere
esta formulación de
=inimi@ar el costo sueto a
=uestre gr&$camente la región factible / aplique el procedimiento de la recta de isocosto para indicar qué punto esquina genera la solución óptima. ,u&l es el costo de esta solución
7-25 Boofer
unidades de vitamina 1 / 1 unidades de vitamina . ;na libra de grano tiene unidades de vitamina 1 / 9 unidades de vitamina . 3ormule este como un problema de
7-27 onsidere
las siguientes cuatro formulaciones de
7-29 Cr&$camente
analice el siguiente problema5
a) ,u&l es la solución óptima
b) i la primera restricción se modi$ca como D0FGH+ ,cambiar!an la región factible o la solución óptima
7-31 onsidere
el siguiente problema de
a) ,u&l es la solución óptima para este problema Iesuélvalo gr&$camente. b) i se produo un gran avance técnico que elevó la utilidad por unidad de D a 8+ ,afectar!a esto la solución óptima c) En ve@ de un aumento en el coe$ciente de utilidad D a 8 + suponga que la utilidad se sobreestimó / tan solo deber!a "aber sido de 80. ,ambia esto la solución óptima
7-33 El
resultado de computadora que se presenta a continuación es para el problema 7.01. Jselo para contestar las siguientes preguntas. a) ,u&nto podr!a aumentar o disminuir la utilidad de D sin necesidad de cambiar los valores de D / de F en la solución óptima b) i el lado derec"o de la restricción 1 se aumentara en 1 unidad ,cu&nto aumentar!a la utilidad c) i el lado derec"o de la restricción 1 se aumentara en 1* unidades ,cu&nto aumentar!a la utilidad
7-35 Iesuelva
gr&$camente el siguiente problema5
a) ,u&l es la solución óptima b) ambie el lado derec"o de la restricción 1 a 11 (en ve@ de 1*) / resuelva el problema. ,u&nto aumenta la utilidad como consecuencia de esto
c) ambie el lado derec"o de la restricción 1 a (en ve@ de 1*) / resuelva el problema. ,u&nto disminu/en las utilidades como resultado de esto E'amine la gr&$ca ,qué suceder!a si el valor del lado derec"o se reduce por debao de d) ambie el valor del lado derec"o de la restricción 1 a (en ve@ de 1*) / resuelva el problema.
7-37 %
Knversiones >"avia un grupo de asesores $nancieros / planeadores de ubilación se le "a pedido que aconsee a uno de sus clientes cómo invertir 8*****. El cliente "a estipulado que el dinero se debe poner en cualquier fondo de acciones o de mercado monetario / que el rendimiento anual deber!a ser de al menos de 814***. ?ambién se le "an especi$cado otras condiciones relacionadas con el riesgo / se desarrolló el siguiente programa lineal para a/udar con esta decisión de inversión.
En la parte inferior se muestran los resultados en M= para BindoNs.
a) ,u&nto dinero se deber!a invertir en el fondo del mercado monetario / en el fondo de acciones ,u&l es el riesgo total b) ,u&l es el rendimiento total ,Mué tasa de rendimiento es esta c) ,ambiar!a la solución si la medida de riesgo de cada dólar en el fondo de acciones fuera de 14 en ve@ de 1 d)
7-39 El
ranc"o 3eed OP "ip engorda ganado para los graneros locales / lo env!a a los mercados de carne en Qansas it/ / 2ma"a. Los propietarios del ranc"o intentan determinar las cantidades de alimento para el ganado a comprar de manera que se satisfagan los est&ndares nutricionales m!nimos / al mismo tiempo se redu@can al m!nimo los costos totales de alimentación. La me@cla de alimentos puede estar formada por tres granos que contienen los siguientes ingredientes por libra de alimento5
El costo por libra de las me@clas D F / R es de 8 84 / 8.* respectivamente. El requerimiento mensual m!nimo por vaca es de 4 libras del ingrediente % libras del ingrediente > 1 libra de ingrediente / + libras de ingrediente 6. El ranc"o enfrenta una restricción adicional5 tan solo puede obtener ** libras mensuales de la me@cla R del proveedor de alimento independientemente de su necesidad. omo en general "a/ 1** vacas en el ranc"o 3eed OP "ip en un momento dado esto signi$ca que no se pueden contar con m&s de libras de la me@cla R para su uso en la alimentación mensual de cada vaca. a) 3ormule esto como un problema de
7-41 2utdoor
Knn un fabricante de equipo para campamento en el sur de ;ta" est& desarrollando un programa de producción para un tipo popular de tienda de campaSa la 6oble Knn. e "an recibido 1+* pedidos que se entregar&n a $nales de este mes * se entregar&n a $nales del pró'imo mes / 4* que se entregar&n al $nal del tercer mes. Esta tienda de campaSa se pueden fabricar a un costo de 81* / el n#mero m&'imo de tiendas de campaSa que se pueden fabricar en un mes es de 0*. La compaS!a puede fabricar algunas tiendas de campaSa e'tra en un mes / mantenerlas en el almacén "asta el mes siguiente. El costo por mantener estas en el inventario durante 1 mes se estima en 8 por tienda por cada unidad deada "asta $nal del mes. 3ormule este como un problema de
tP1H n#mero de tiendas que se produce en el mes actual en tiempo normal t*1H n#mero de tiendas que se produce en el mes actual en "oras e'tras tPH n#mero de tiendas que se produce en el pró'imo mes en tiempo normal t*H n#mero de tiendas que se produce en el pró'imo mes de las "oras e'traordinarias t'P1H n#mero de tiendas e'tras producida en el mes actual en tiempo normal t'*1H n#mero de tiendas e'tras producidas en el mes actual en "oras e'tras t'PH n#mero de tiendas e'tras producidas en el pró'imo mes en tiempo normal t'*H n#mero de tiendas producidas en el pró'imo mes de las "oras e'traordinarias Et H n#mero de tiendas en inventario al $nal del mes en curso Kt'H n#mero de tiendas e'tras en inventario al $nal del mes en curso Minimizar el costo H 4*tP1 *t*1 44tP t* *t'P1 7*t'*1 t'P 77t'* K K< RESTRII!"ES
Kt H tP1 t*1 -1+* n#mero de tiendas restante se producen menos demanda Kt'H t'P1 t'*1 - 9* tiendas e'tras restante se produeron menos demanda
tPt* Kt TH** La demanda de tiendas en pró'imos meses t'PH t'*Kt'TH 1* La demanda de tiendas e'tras en pró'imos meses tP1 t'P1GH0* apacidad en el mes actual en tiempo normal t*1 t'*1GH +* apacidad de mes actual en "oras e'tras
7-43 La
corporación =odem of %merica (=%) es el ma/or productor del mundo de dispositivos de comunicación por módem para microcomputadoras. =% vendió 9*** del modelo regular / 1*4** del modelo UinteligenteV en este mes de septiembre. u estado de resultados del mes se presenta en la siguiente tabla. Los costos presentados son t!picos de meses anteriores / se espera que permane@can en los mismos niveles en un futuro pró'imo. La empresa se enfrenta a varias restricciones conforme prepara su plan de producción de noviembre. En primer lugar "a e'perimentado una gran demanda / no "a sido capa@ de mantener un inventario signi$cativo en e'istencia. Po se espera que cambie esta situación. En segundo lugar la empresa est& ubicada en un pequeSo poblado de KoNa donde no "a/ mano de obra adicional disponible. in embargo los trabaadores se pueden alternar de la producción de un módem a otro.
D1H n#mero de =% módems normales regulares / se venden en noviembre DH n#mero de =% módems inteligentes fabricados / vendidos en noviembre Módemsregualres =
5000 horas 9000 módems
Módemsinteligentes =
=0.555 horas / módems
10400 horas 10400 módems
a.=inimi@ar .7D1 9.*1D IE?IKK2PE D1 D GH 14** D GH +*** b.-
=1.0 horas / módems
c.-La solución óptima sugiere "acer todos los modems normales =%. Las implicaciones del transporte es otro punto de interés
7-45 Iaptor
3uels produce tres tipos de gasolina5 regular premium / s#per. ?odas ellas se producen al me@clar dos tipos de petróleo crudo % / crudo >. Los dos tipos de crudo contienen ingredientes espec!$cos que a/udan a determinar el octanae de la gasolina. Los ingredientes importantes / los costos est&n contenidos en la siguiente tabla5
on la $nalidad de alcan@ar el octanae deseado al menos 41A de la gasolina regular deber!a ser del ingrediente 1: al menos 44A de la gasolina que se deber!a utili@ar en cada una de las gasolinas para satisfacer la demanda con el costo m!nimo. ,u&l es el costo m!nimo ,Mué cantidad de crudo % / de crudo > se utili@a en cada galón de los diferentes tipos de gasolina
%1H ;na de galones de crudo utili@ados en regular %H ;na de galones de crudo utili@ados en la prima %0H ;na de galones de crudo utili@ados en el uper
