BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian UJI T
Sebagai salah satu tes statistik parametrik, Tes "t" mula pertama
dikembangkan oleh William Seely Gosset pada 1915. Pada waktu itu ia
menggunakan nama samaran Student, dan huruf "t" yang terdapat dalam istilah
Tes "t" itu diambilkan huruf terakhir dari nama beliau. Itu pula sebabnya
mengapa Tes "t" sering juga disebut dengan nama atau istilah Student t.
Tes "t" atau "t" Test, adalah salah satu tes statistik yamg
dipergunakan untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesis nihil yang
menyatakan bahwa diantara dua buah Mean Sampel yang diambil secara random
dari populasi yang sama, tidak terdapat perbedaan yang signifikan.
Sampel adalah suatu proporsi kecil dari populasi yang seharusnya
diteliti, yang dipilih atau ditetapkan untuk keperluan analisis. Dengan
meneliti sampelnya saja peneliti berharap akan dapat menarik kesimpulan
tertentu yang akan dikenakan terhadap populasinya. Menarik kesimpulan
secara umum terhadap populasi dengan hanya menggunakan sampel inilah yang
kita kenal dengan istilah: generalisasi. Sudah barang tentu agar penarikan
kesimpulan (inferensi) itu tidak terlalu jauh menyimpang dari populasinya,
pengambilan sampel tidak boleh dilakukan secara sembrono, melainkan dengan
kecermatan dan kesengajaan serta keyakinan tertentu, sehingga pengaruh
faktor "kebetulan saja" (by chance) dapat diestimasikan (dapat
diperkirakan). Salah satu tugas statistik inferensial adalah memperkirakan
atau membuat estimasi seberapa jauhkan kiranya hasil pengukuran yang
dilakukan terhadap sampel menyimpang dari hasil pengukuran yang dilakukan
terhadap populasi (jika seandainya terhadap populasi itu dilakukan
pengukuran).
Pemakaian uji t ini bervariasi. Uji ini bisa digunakan untuk objek
studi yang berpasangan dan juga bisa untuk objek studi yang tidak
berpasangan. Namun sebelum menghitung uji – t terlebih dahulu kita analisis
dengan Uji Normalitas dan Uji Hogenitas. Dalam Uji – t terdapat istilah uji
satu arah ( one tail ) dan uji dua arah ( two tail )
1. Uji dua arah. pada hipotesis awal tidak terdapat perbedaan yang
signifikan antara rata-rata1 dan rata-rata2.sedangkan pada hipotesis
alternatif sebaliknya yaitu terdapat perbedaan rata-rata 1 dan rata-
rata 2.
2. Uji satu arah dimana pada hipotesis awal kelompok/sampel 1 memiliki
rata-rata sama dengan atau lebih besar dengan rata-rata kelompok 2.
sedangakan hipotesis alternatif rata-rata kelompok 1 lebih kecil
dibandingkan dengan rata-rata kelompok 2.
Atau
Contoh perbedaan satu arah dan dua arah:
Misal, ingin diketahui rata-rata IQ mahasiswa univ. X. Untuk itu
dilakukan penelitian dengan mengambil beberapa sampel mahasiswa univ.X.
Nah, apabila peneliti memiliki asumsi bahwa rata-rata IQ mahasiswa
univ. X lebih dari 140, maka uji hipotesis yang digunakan adalah uji 1-
pihak.
Namun, apabila asumsi ini tidak dimiliki, dengan kata lain, peneliti
tidak tahu apakah rata-rata IQ mahasiswa univ.X lebih dari atau kurang dari
140, maka akan tepat jika menggunakan uji 2-pihak.
Ciri khas dari uji 1-pihak atau 2-pihak adalah tanda pertidaksamaan
yang digunakan dalam penulisan HIPOTESIS 1. Dari kasus di atas, maka
uji 1-pihak memiliki hipotesis:
H0 : µ = 140
H1 : µ > 140
Hal ini berarti, rata-rata IQ mahasiswa univ.X lebih besar dari 140
uji 2-pihak memiliki hipotesis:
H0 : µ = 140
H1 : µ 140
Hal ini berarti, rata-rata IQ mahasiswa univ.X tidak sama dengan 140, entah
itu lebih besar atau lebih kecil dari 140.
Keterangan :
Hipotesis awal ditolak, bila:
t hitung" > t tabel
atau:
Hipotesis awal diterima, bila:
t hitung" t tabel
B. Analisis Uji – t Terhadap 2 Perlakuan
Penggunaan uji t test yang termasuk dalam uji parametric, sehingga
menganut pada asumsi-asumsi data berdistribusi normal, sebaran data
homogeny dan sampel diambil secara acak. Penggunaan uji t test independent,
sering digunakan dalam pengujian rancangan eksperimen, yang bertujuan untuk
membandingkan nilai rata-rata dari dua perlakuan yang ada. Data yang
digunakan dal pengujian t test adalah data interval maupun data rasio.
Uji t termasuk dalam golongan statistika parametrik yang digunakan
dalam pengujian hipotesis dan untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan
yang signifikan dari dua dua buah variabel yang dikomparasikan. Salah satu
bentuk uji t adalah paired sample t test. Paired sampel T Test merupakan
analisis dengan melibatkan dua pengukuran pada subjek yang sama terhadap
suatu pengaruh atau perlakuan tertentu. Pada uji beda Paired sampl t test,
peneliti menggunakan sampel yang sama, tetapi pengujian terhadap sampel
dilakukan sebanyak dua kali.
Dalam penelitian biasanya test yang diberikan disebut dengan pretest
(test sebelum mengadakan perlakuan) dan posttest (setelah sampel diberi
perlakuan). Perlakuan pertama mungkin saja berupa kontrol, yaitu tidak
memberikan perlakuan sama sekali terhadap objek penelitian.
Dalam melakukan pemilihan uji, seorang peneliti harus memeperhatikan
beberapa aspek yang menjadi syarat sebuah uji itu digunakan. Peneliti tidak
boleh sembarangan dalam memilih uji, sehingga sesuai dengan tujuan
penelitian yang diinginkan. Adapun dasar penggunaan paired sample t test
adalah satu sampel yang diberikan dua perlakuan yang berbeda, merupakan
data kuantitatif (interval-rasio), dan sample yang digunakan harus dalam
kondisi yang sama atau homogen dan berasal dari popoulasi yaang telah
terdistribusi secara normal. Hal ini dapat diketahui setelah melakukan uji
asumsi yaitu uji normalitas dan uji homogenetas pada data tersebut.
Setelah data yang dimiliki memenuhi syarat diatas, maka pemilihan uji
statistik harus memperhatikan pertanyaan dari penelitian. Setelah melihat
pertanyaan peneltian seorang peneliti kemudian melakukan pemilihan uji yang
tepat untuk menganalisis data yang dimiliki untuk menjawab pertanyaan
penelitian yang disusun.
Contoh data yang dapat diuji menggunakan Paired sampleT Test adalah
Pengaruh Media iMainMapping pada Materi Sistem Pernafasan terhadap Hasil
Belajar Siswa Kelas XI SMAN 1 Makassar. Maka, sebelum peneliti menggunakan
media iMainMapping di dalam kelas, peneliti terlebih dahulu memberikan test
awal (pretest) untuk melihat pengetahuan awal dari siswa terkait dengan
materi sistem pernafasan. Setelah memperoleh data pretest, peneliti akan
memberikan perlakuan kepada kelompok siswa yang telah mengisi prestest
dengan menggunakan media iMainMap dalam pembelajaran. Adapun hipotesis dari
penelitian ini adalah:
H0 = tidak ada pengaruh penggunaan Media iMainMapping pada Materi Sistem
Pernafasan terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas XI SMAN 1 Makassar
H1 = ada pengaruh penggunaan Media iMainMapping pada Materi Sistem
Pernafasan terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas XI SMAN 1 Makassar
Setelah proses belajar-mengajar selesai, maka kelompok siswa tersebut
akan diberikan test berupa posttest. Posttest harus dikerjakan oleh
sejumlah siswa yang sama yang telah mengerjakan pretest. Jumlah siswa tidak
boleh ditambah atau pun dikurangi. Apabila terdapat beberapa siswa yang
tidak mampu bisa mengikuti posttest, maka hasil dari pretest siswa tersebut
juga tidak dapat dimasukkan dalam analisis data peneliti, sebab data yang
ada harus berpasangan. Data hasil pretest dan posttest yang telah melalui
uji asumsi kemudian akan dianalisis secara Paired sample T Test
menggunakan aplikasi SPSS.
Adapun contoh data hasil belajar siswa pada aplikasi Microsoft Excell
"Sampel"sebelu"sesudah"
" "m " "
"1 "75 "80 "
"2 "60 "70 "
"3 "65 "70 "
"4 "50 "70 "
"5 "70 "75 "
"6 "60 "70 "
"7 "70 "75 "
"8 "70 "75 "
"9 "80 "80 "
"10 "75 "80 "
Data di atas merupakan data telah dinyatakan homogen
a. Uji Normalitas
Uji distribusi normal adalah uji untuk mengukur apakah data kita
memiliki distribusi normal sehingga dapat dipakai dalam statistik
parametrik ( statistik inferensial ). Uji normalitas berguna untuk
menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau diambil
dari populasi normal. Uji kenormalan data, sebelum menggunakan statistik
uji parametrik, perlu dilakukan. Hal ini disebabkan karena statistik-
statistik uji parametrik diturunkan dari sebaran normal. Tentu saja, data
yang akan dianalisis juga harus menyebar normal agar data yang dianalisis
relevan dengan alatnya (statistik uji parametrik). Namun, apabila
menggunakan statistik uji nonparametrik, TIDAK PERLU mempertimbangkan
mengenai kenormalan data sama sekali.
Uji statistik normalitas yang dapat digunakan adalah Chi Square dan
Metode Lilliefors
1) Chi Square
Persyaratan Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal)
- Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribus
frekuensi.
- Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 )
Signifikansi
- Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (Chi-
Square).
- Jika nilai X2 hitung < nilai X2 tabel, maka Ho diterima ; Ha
ditolak.
- Jika nilai X2 hitung > nilai X2 tabel, maka maka Ho ditolak ; Ha
diterima.
Langkah – langkah Uji Normalitas Chi Square:
1. Menyusun data tersebut ke dalam distribusi frekuensi, dan menentukan
nilai rat-rata serta standar deviasi :
Rata – rata =
Standar Deviasi =
2. Menentukan nilai Chi Square
Dapat dilakukan dengan menyusun data ke dalam tabel seperti berikut ini
"Batas " "
"Interval " "
"Kelas " "
"11 – 14 "2 "
"15 – 18 "1 "
"19 – 22 "9 "
"23 – 26 "20 "
"27 – 30 "6 "
"31 – 34 "2 "
Penyelesaian :
1. Menyusun data tersebut ke dalam distribusi frekuensi, dan menentukan
nilai rat-rata serta standar deviasi :
Rata – rata =
Standar Deviasi =
"Interval "Tanda Kelas "Oi "Oi Xi " " "
"Kelas "(Xi) " " " " "
"11 – 14 "12,5 "2 "25 "127,69 "255,38 "
"15 – 18 "16,5 "1 "16,5 "53,29 "53,29 "
"19 – 22 "20,5 "9 "184,5 "10,89 "98,01 "
"23 – 26 "24,5 "20 "490 "0,49 "9,80 "
"27 – 30 "28,5 "6 "171 "22,09 "132,54 "
"31 – 34 "32,5 "2 "65 "75,69 "151,38 "
"Jumlah "135 "40 "952 "290,14 "700,4 "
Diperoleh nilai rata-rata = 23,8 dan standar deviasi = 4,184
2. Menentukan Chi – Square
Dapat dilakukan dengan menyusun kedalam tabel
"Batas Interval Kelas " "
"140 – 144 "7 "
"145 – 149 "10 "
"150 – 154 "16 "
"155 – 159 "23 "
"160 – 164 "21 "
"165 – 169 "17 "
"170 – 174 "6 "
"Jumlah "100 "
Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi
normal? ( Mean= 157.8; Standar deviasi = 8.09 )
Penyelesaian :
1. Hipotesis :
Ho : Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal
H1 : Populasi tinggi badan mahasiswa tidak berdistribusi normal
2. Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
3. Rumus Statistik penguji
"Batas" "P-value "Pi "Oi "Ei = Pi x Oi "
"Inter" " " " " "
"val " " " " " "
"Kelas" " " " " "
"1. " " " " " "
"2. " " " " " "
"3. " " " " " "
"dst " " " " " "
Keterangan :
Xi = Angka pada data
Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
Sd = Standar Deviasi
F(x) = Probabilitas komulatif normal (lihat dari tabel nilai Z)
S(x) = Probabilitas komulatif empiris
Rumus S(x):
S(x) =
Contoh 1:
Selidikilah dengan α = 5% dan standar deviasi 9,22. Berdasarkan data ujian
statistik dari 18 mahasiswa didapatkan data sebagai berikut; 46, 57, 52,
63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68. Selidikilah
dengan α = 5% dan standar deviasi 9,22, apakah data tersebut di atas
diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?
Penyelesaian :
1. Hipotesis
Ho : Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal
H1 : Populasi nilai ujian statistik tidak berdistribusi normal
2. Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
3. Statistik Penguji
=
"No. "Xi "Z= "F(x) "S(x) "" F (x) - S "
" " " " " "(x) " "
"1. "45 "-1,4577 "0,0721 "0,0556 "0,0165 "
"2. "46 "-1,3492 "0,0885 "0,1667 "0,0782 "
"3. "46 "-1,3492 " " " "
"4. "48 "-1,1323 "0,1292 "0,2222 "0,0930 "
"5. "52 "-0,6985 "0,242 "0,3889 "0,1469 "
"6. "52 "-0,6985 " " " "
"7. "52 "-0,6985 " " " "
"8. "54 "-0,4816 "0,3156 "0,4444 "0,1288 "
"9. "57 "-0,1562 "0,4364 "0,5000 "0,0636 "
"10. "61 "0,27766 "0,6879 "0,5556 "0,0547 "
"11. "63 "0,49458 "0,6879 "0,6111 "0,0768 "
"12. "65 "0,7115 "0,7611 "0,7222 "0,0389 "
"13. "65 "0,7115 " " " "
"14. "68 "1,03688 "0,8508 "0,8333 "0,0175 "
"15. "68 "1,03688 " " " "
"16. "69 "1,14534 "0,8749 "0,8889 "0,0140 "
"17. "70 "1,2538 "0,8944 "0,9444 "0,0500 "
"18. "71 "1,36226 "0,9131 "1,0000 "0,0869 "
Nilai " F (x) - S (x) " tertinggi sebagai penguji normalitas, yaitu 0,1469.
4. Derajat Bebas
Df tidak diperlukan
5. Nilai tabel
Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, α = 0,05 ; N = 18 yaitu 0,200. (Lihat
Tabel Lilliefors)
" 0,1469 " < " 0,200" ; berarti Ho diterima; Ha di tolak.
6. Kesimpulan
Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal.
b. Uji Homogenitas Variansi
Pengujian homogenitas adalah pengujian mengenai sama tidaknya
variansi-variansi dua buah distribusi atau lebih. Uji homogenitas
dilakukan untuk mengetahui apakah data dalam variabel X dan Y bersifat
homogen atau tidak.
Langkah-langkah menghitung uji homogenitas :
1. Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X danY, dengan rumus :
2. Mencari F hitung dengan dari varians X danY, dengan rumus :
Catatan:
Pembilang:
S besar artinya Variance dari kelompok dengan variance terbesar (lebih
banyak)
Penyebut:
S kecil artinya Variance dari kelompok dengan variance terkecil (lebih
sedikit)
Jika variance sama pada kedua kelompok, maka bebas tentukan pembilang dan
penyebut.
3. Membandingkan F hitung dengan F tabel pada tabel distribusi F, dengan:
Untuk varians dari kelompok dengan variance terbesar adalah df
pembilang n-1
Untuk varians dari kelompok dengan variance terkecil adalah df
penyebut n-1
Jika F hitung < F tabel, berarti homogen
Jika F hitung > F tabel, berarti tidak homogen
Contoh 1 :
Data tentang Pengukuran Penguasaan kosakata(X) dan kemampuan membaca (Y):
" "X "Y "
" "75 "68 "
" "78 "72 "
" "38 "63 "
" "94 "74 "
" "83 "68 "
" "91 "81 "
" "87 "72 "
" "91 "74 "
" "38 "58 "
" "68 "58 "
"Jumlah "743 "688 "
Apakah Kedua pengukuran ini mempunyai Varian Yang Homogen ?
Penyelesaian :
1. Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X danY
" "X "Y "X² "Y² "XY "
" "75 "68 "5625 "4624 "5100 "
" "78 "72 "6084 "5184 "5616 "
" "38 "63 "1444 "3969 "2394 "
" "94 "74 "8836 "5476 "6956 "
" "83 "68 "6889 "4624 "5644 "
" "91 "81 "8281 "6561 "7371 "
" "87 "72 "7569 "5184 "6264 "
" "91 "74 "8281 "5476 "6734 "
" "38 "58 "1444 "3364 "2204 "
" "68 "58 "4624 "3364 "3944 "
"Jumlah "743 "688 "59077 "47826 "52227 "
= 20,74
= 7,39
3. Mencari F hitung dengan dari varians X dan Y
3. Membandingkan F hitung dengan F tabel pada tabel distribusi F, dengan:
Untuk varians dari kelompok dengan variance terbesar adalah df
pembilang n-1, 10 – 1 = 9
Untuk varians dari kelompok dengan variance terkecil adalah df
penyebut n-1, 10 – 1 = 9
Kita tentukan α = 5 % = 0.05
Dengan df pembilang 9 dan df penyebut 9 dan α = 5 % = 0.05 maka Ftabel
= 3.18
Kesimpulan : Fhitung ( 2.81 ) < Ftabel ( 3.18 ), hal ini berartidata
variabel X dan Y Homogen
Contoh 2 :
Terdapat Dua Macam Pengukuran Prosedur Kerja Di Sebuah Kantor. Prosedur
Pertama Dilakukan Sebanyak 10 Kali Yang Menghasilkan Varians Sebesar 37.2
Dan Prosedur Kedua Dilakukan Sebanyak 13 Kali Dan Menghasilkan Varians
Sebesar 24.7 Dan α = 0.05. Apakah Kedua Prosedur Kerja Tersebut Mempunyai
Varian Yang Homogen ?
Penyelesaian
1. H0 = Tidak Terdapat Perbedaan Varian 1 Dan Varian 2
Ha = Terdapat Perbedaan Varian 1 Dan Varian 2
Ho : µ1 = µ 2
Ha : µ 1 µ 2
2. Cari Fhitung :
Fhitung =
=
= 1.506
3. α = 0.05
df Varians Terbesar - 1, df Varians Terkecil - 1 ), ( 10 - 1 = 9, 13 -
1 = 12 )
Dengan Menggunakan Tabel F Didapat Ftabel = 3.07
4. Kriteria :
Jika F hitung < F tabel, berarti homogen
Jika F hitung > F tabel, berarti tidak homogen
Maka,
Pengujian Fhitung < Ftabel, 1.506 < 3.07 Maka H0 Diterima. Sehingga H0
Diterima ( Homogen )
5. Kesimpulan : Ha Yang Berbunyi Bahwa Terdapat Perbedaan Varians 1
Dengan Varians 2 ( Ditolak ( Tidak Homogen ) ). Sebaliknya H0 Berbunyi
Bahwa Tidak Terdapat Perbedaan Varians 1 Dengan Varians 2 ( Diterima (
Homogen ) )
c. Uji – T Berpasangan ( Dependen / Terikat )
Uji t berpasangan tentu saja digunakan apabila dua kelompok
tersebut saling berhubungan. Dua sampel berpasangan artinya sampel
dengan subjek yang sama namun mengalami dua perlakuan atau pengukuran
yang berbeda.
Contoh yang umum ditemui adalah desain pra uji–pasca uji (pre-
test–post-test design), dimana untuk mengkaji perubahan yang terjadi
akibat suatu perlakuan, kita sudah membandingkan perilaku atas kemampuan
subjek penelitian sebelum dan sesudah perlakuan diberikan. Uji – t
berpasangan digunakan jika uji komparasi antar dua nilai pengamatan
berpasangan, misalnya: sebelum dan sesudah dan digunakan pada uji p
Langkah – langkah uji – t berpasangan adalah sebagai berikut :
1. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk kalimat
Ha : Terdapat perbedaan antara ................. dengan
..................
Ho : Tidak terdapat perbedaan antara .............. dengan ..............
2. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk hipotesis statistik
Ho : µ1 = µ2
H1 : µ1 µ2
3. Tentukan besarnya D dan D2 ( dalam kolom tabel distribusi ) serta
setiap kelompok
D = X-Y
D = Differences
4. Hitung besarnya SD ( standar deviasi )
Keterangan :
SD = standar deviasi
D = differences
np = n populasi
1 = nilai konstan
5. Hitung besarnya / kesalahan baku distribusi sampling SE
( Standard error of the sampling distribution of differences )
6. Uji perbedaan dengan menggunakan rumus uji t dependen
Keterangan :
X 1 = mean kelompok 1
X 2 = mean kelompok 2
SD = kesalahan baku distribusi sampling perbedaan
7. Menguji taraf nyata dan Db / Df
Taraf nyata (α) = 5% atau 1 %, misalnya 5 % = 0,05
Db / df = N - 1
8. Bandingkan hasil t hitung dengan t tabel
( dengan terlebih dahulu menentukan two tail / one tail )
Bila:
t hitung > t tabel signifikan; Ha diterima Ho ditolak
t hitung < t tabel non signifikan; Ha ditolak, Ho diterima
9. Berikan kesimpulan dalam bentuk kalimat.
Contoh kasus 1 :
Data sampel terdiri atas 10 pasien pria mendapat obat captopril dengan
dosis 6,25 mg. pasien diukur dengan tekanan darah sistolik sebelum
pemberian obat dan 60 menit sesudah pemberian obat. Peneliti ingin
mengetahui apakah pengobatan tersebut efektif untuk menurunkan tekanan
darah pasien-pasien tersebut. Dengan α = 0,05. Adapun hasil pengukuran
sebagai berikut:
Sebelum : 175 179 165 170 162 180 177 178 140 176
Sesudah : 140 143 135 133 162 150 182 150 175 155
Penyelesaian :
1. H0 = Tidak ada perbedaan tekanan darah sistolik setelah diberikan obat
dibanding sebelum diberi obat
Ha = Ada perbedaan tekanan darah sistolik setelah diberikan obat
dibanding sebelum diberi obat
2. H0 : µ1 = µ2
Ha : µ1 µ2
3. Tabel distribusi dan penghitungan D, D 2 serta setiap kelompok
"No "X "Y "D "D2 "
"1 "175 "140 "35 "1225 "
"2 "179 "143 "36 "1296 "
"3 "165 "135 "30 "900 "
"4 "170 "133 "37 "1369 "
"5 "162 "162 "0 "0 "
"6 "180 "150 "30 "900 "
"7 "177 "182 "-5 "25 "
"8 "178 "150 "28 "784 "
"9 "140 "175 "-35 "1225 "
"10 "176 "155 "21 "441 "
" "1702 "1525 "177 "8065 "
4. Standar Deviasi
5. Menghitung besar SE
6. Rumus uji t dependen
7. α = 5% = 0,05
Db = 10 - 1 =10 – 1 = 9
Maka ttabel two tail = 2,262
8. t hitung = 11,576 ; t tabel = 2,262
Jadi t hitung > t tabel ; Ha diterima Ho ditolak; signifikan
9. Kesimpulan :
Ada perbedaan tekanan darah sistolik setelah diberikan obat dibanding
sebelum diberi obat
Contoh kasus 2 :
Seorang guru ingin menguji efektifitas model pembelajaran statistik dengan
studi kasus. Maka dilakukan pre test dan post test dari 10 siswanya.
Berikut datanya:
"No subjek "Pre test "Post test "
"1 "76 "79 "
"2 "83 "89 "
"3 "75 "70 "
"4 "76 "75 "
"5 "60 "79 "
"6 "66 "80 "
"7 "77 "89 "
"8 "90 "90 "
"9 "75 "83 "
"10 "75 "70 "
"N =10 "753 "804 "
Ha : Metode studi kasus efektif untuk diterapkan pada pembelajaran
statistika.
Ujilah Hipotesa alternatif tersebut!
Penyelesaian :
1. Hipotesis :
H0 : Tidak efektif metode studi kasus untuk diterapkan pada
pembelajaran sattistik.
Ha : efektif metode studi kasus untuk diterapkan pada pembelajaran
statistika.
2. Hipotesis statistik
H0 : M 1 = M 2
Ha : M 1 M 2
3. Tabel distribusi dan penghitungan D, D 2
"Nomor "Pre test "Post test "D "D 2 "
"Subjek "(X1) "(X2) " " "
"1 "76 "79 "-3 "9 "
"2 "83 "89 "-6 "36 "
"3 "75 "70 "5 "25 "
"4 "76 "75 "1 "1 "
"5 "60 "79 "-19 "361 "
"6 "66 "80 "-14 "196 "
"7 "77 "89 "-12 "144 "
"8 "90 "90 "0 "0 "
"9 "75 "83 "-8 "64 "
"10 "75 "70 "5 "25 "
"N = 10 "753 "804 "-51 "861 "
4. Standar Deviasi
=
5. besar SE
6. rumus uji t dependen
4. db = n -1
db = 10 -1 = 9
t tabel 5%, = 2,26
t tabel 1% = 3,25
5. t hitung = 6,243( -6,243) ; t tabel = 2, 145
2,26<6,243>3,25
jadi t hitung > t tabel ; Ha diterima Ho ditolak ; Signifikan
10. Kesimpulan :
Metode studi kasus efektif untuk diterapkan pada pembelajaran
statistika.
d. Uji – T Tidak Berpasangan ( Independen / Bebas )
Ciri dari sampel independen adalah sampel diambil dari kelompok-
kelompok yang berlainan, dengan tujuan melihat perbedaan 2 kelompok
sampel yang tidak ada hubungannya atau berasal dari populasi yang
berbeda. Uji rata-rata untuk dua kelompok dimana data antar kelompok
tersebut tidak saling berhubungan. Contoh jika kita akan membandingkan
perbedaan tinggi rata-rata antara perempuan dan laki-laki .
Sampling secara random, sampel diambil dari populasi yang
berdistribusi normal, menganut prinsip homogenitas (varian populasi
sama), observasi dilakukan secara independen (skor dalam tiap sampel
tidak terikat satu sama lainnya).
Langkah – Langkah Uji T tidak berpasangan :
1. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk kalimat
Ho : Tidak terdapat perbedaan antara .............. dengan
..............
Ha : Terdapat perbedaan antara ................. dengan
..................
2. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk hipotesis statistik
3. Masukkan angka-angka statistik dari tabel distribusi. Hitunglah skor
X12 dan X22
4. Tentukan besarnya , dan Jk 1, Jk 2 (Jk = jumlah kwadrat)
Jika distribusi tunggal :
Jika distribusi bergolong :
Keterangan :
= rata-rata skor kelompok 1
= rata-rata skor kelompok 2
Jk1 = jumlah deviasi kuadrat kelompok 1
Jk2 = jumlah deviasi kuadrat kelompok 2
N1 = jumlah subjek penelitian pada kelompok 1
N2 = jumlah subjek penelitian pada kelompok 2
F = frekuensi
5. Uji perbedaan dengan menggunakan rumus uji t independen
6. Menentukan taraf nyata dan Db / Df
Taraf nyata (α) = 5% atau 1 %, misalnya 5 % = 0,05
Db / df = (N1 + N2) – 2
7. Bandingkan hasil t hitung dengan t tabel
(dengan terlebih dahulu menentukan two tail/one tail)
Bila:
T hitung > t tabel maka signifikan; Ha diterima Ho ditolak
T hitung < t tabel maka non signifikan; Ha ditolak, Ho diterima
8. Berikan kesimpulan
Contoh soal :
1. Misalnya Anda ingin meneliti apakah siswa usia 8 sampai 10 tahun yang
diajarkan menghitung dengan sistem sempoa lebih memiliki kecepatan
menghitung matematis dibandingkan dengan siswa usia 8 sampai 10 tahun
yang tidak diajarkan menghitung dengan sistem sempoa. Nah, setelah
pengumpulan data dilakukan didapat hasil sebagai berikut
"No "1 "2 "3 "
"10 "7 "100 "49 "
"6 "3 "36 "9 "
"8 "2 "64 "4 "
"4 "4 "16 "16 "
"9 "1 "81 "1 "
"7 "2 "49 "4 "
" X1 = 44 " X2 = 19 " X12 = 346 " X22 = 83 "
1. Menghitung jumlah rata-rata dan jumlah kuadrat
2. Jika sudah menemukan hasil rerata dan jumlah kwadrat, langkah
selanjutnya adalah menghitung nilai uji t ind
3. Menentukan taraf nyata dan Db / Df
Taraf nyata (α) = 5% = 0,05
Db / df = (N1 + N2) – 2 = (6 + 6) – 2 = 10
Maka ttabel = 1,833
4. Jadi t hitung = 3,358 ; ttabel = 1,833
t hitung > t tabel, H0 ditolak Ha diterima => Signifikan
5. Kesimpulan.
Terdapat perbedaan kecepatan berhitung matematis siswa usia 8
sampai 10 tahun yang diajarkan menghitung dengan sistem sempoa
dangan yang tidak diajarkan menghitung dengan sistem sempoa,
yaitu Siswa usia 8 sampai 10 tahun yang diajarkan menghitung
sistem sempoa lebih memiliki kecepatan menghitung matematis
Contoh soal
2. Menjelang tahun ajaran baru ook buku Saputra menjual berbagai macam merk
buku tulis. Dari berbagai merk yang ada, ada 2 merk yang sangat laris,
yaitu merk Cerdas dan Ganteng. Pemilik toko ingin menguji apakah antara
kedua merk tersebut sama larisnya atau salah satu lebih laris dari yang
lain. Dari catatan penjualan yang ada selama sebulan diperoleh data
jumlah buku yang terjual sebagai berikut :
"Hari ke "Merk Cerdas ( X1)"Merk Cantik ( X2) "
"1 "255 "250 "
"2 "240 "248 "
"3 "238 "240 "
"4 "225 "215 "
"5 "195 "200 "
"6 "200 "205 "
"7 "203 "198 "
"8 "208 "190 "
"9 "214 "199 "
"10 "216 "225 "
Penyelesaian :
1. Hipotesis :
H0 : Kedua merk sama laris
Ha : Kedua merk tidak sama laris
2. Hipotesis statistik
H0 : µ1 = µ2
H1 : µ1 µ2
3. Tabel distribusi frekuensi
"Hari ke "Merk Cerdas ( X1)"Merk Cantik ( X2) "X12 "X22 "
"1 "255 "250 "65025 "62500 "
"2 "240 "248 "57600 "61504 "
"3 "238 "240 "56644 "57600 "
"4 "225 "215 "50625 "46225 "
"5 "195 "200 "38025 "40000 "
"6 "200 "205 "40000 "42025 "
"7 "203 "198 "41209 "39204 "
"8 "208 "190 "43264 "36100 "
"9 "214 "199 "45796 "39601 "
"10 "216 "225 "46656 "50625 "
" "2194 "2170 "484844 "475384 "
4. Menghitung jumlah rata-rata dan jumlah kuadrat
5. Jika sudah menemukan hasil rerata dan jumlah kwadrat, langkah
selanjutnya adalah menghitung nilai uji t ind
6. Menentukan taraf nyata dan Db / Df
Taraf nyata (α) = 5% = 0,05
Db / df = (N1 + N2) – 2 = (10 + 10) – 2 = 18
Maka ttabel = 2,101
7. Jadi t hitung = 0,25 ; ttabel = 2,101
T hitung < t tabel maka non signifikan; Ha ditolak, Ho diterima
8. Kesimpulan.
Penjualan kedua merk tersebut sama larisnya
-----------------------
N < 30
N < 30
