Makalah uji-t, uji-f dan anova

1 Uji-T, Uji-F, dan ANOVA

UJI-F, UJI-T, DAN ANOVA

MAKALAH diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah instrumentasi dan pengukuran yang diberikan oleh Harita N Chamidy, LRSC, MT

Oleh Nadhira Rifarni

131424016

Putri Fitrianti

131424020

Wynne Raphaela 131424027

Kelas 1A – Teknik Kimia Produksi Bersih

PROGRAM STUDI TEKNIK KIMIA PRODUKSI BERSIH JURUSAN TEKNIK KIMIA POLITEKNIK NEGERI BANDUNG 2014


Kata Pengantar Puji dan syukur penulis haturkan kepada Allah SWT, yang berkat rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Uji-F, uji-T, dan ANOVA “ adalah merupakan salah satu tugas untuk memenuhi nilai mata kuliah Instrumentasi dan Pengukuran di kelas 1 A Teknik Kimia Produksi Berrsih, Politeknik Negeri Bandung dengan guru pembimbing bapak Harita N Chamidy, LRSC, MT.

Dalam penulisan makalah ini penulis masih merasa masih banyak kekurangan baik dari penulisan maupun materi yang disampaikan. Untuk itu kritik dan saran dari semua pihak sangat penulis harapkan demi penyempurnaan makalah ini.

Akhirnya penulis berharap, semoga apa yang penulis telah sampaikan dalam makalah ini dapat beguna bagi keperluan banyak pihak.

Bandung, Maret 2014

Kelompok 6


BAB I PENDAHULUAN

I.1. Latar Belakang Salah satu sifat penting dalam suatu metode analisis kimia adalah metode tersebut seharusnya bebas dari galat sistem; artinya nilai yang diperoleh dari hasil analisis dengan metode tersebut seharusnya menunjukan nilai kadar analit yang sesungguhnya. Sifat ini dapat diuji dengan cara menggunakan suatu sampel baku yang diketahui kadarnya, untuk ditentukan dengan metode analitik tersebut dan dibandingkan hasil yang diperolehnya dengan yang seharusnya. Akan tetapi, sebagaimana diketahui bahwa karena adanya galat acak, maka hampir tidak memungkinkan kadar hasil pengukuran tersebut sama besar dengan kadar sampel baku yang sesungguhnya. Untuk itu perlu digunakan suatu uji yang disebut uji keberartian untuk mengetahui apakah selisih antara kadar yang terukur dan kadar sesungguhnya disebabkan oleh galat acak. Pendekatan ini sangat bermanfaat untuk menentukan apakah selisih antara kedua hasil itu berarti, ataukah hanya disebabkan olkeh adanya keragaman acak. Uji keberartian ini dipakai secara luas dalam menilai hasil percobaan. Pada bagian selanjutnya akan dibahas beberapa uji yang khususnya berguna dalam kimia analitik. Dalam statistika kimia dikenal teori kesalahan dalam kimia analitik, dimana untuk mengujinya diperlukan analisa berupa Tujuan analisis kuantitatif, Besaran yang diukur, Jenis-jenis kesalahan, Ketelitian dan ketepatan, Ukuran ketelitian, Ukuran ketepatan, Menyatakan hasil akhir, Penolakan hasil pengukuran , Uji kenormalan , Uji t untuk membandingkan dua macam hasil analisa, Uji keragaman (uji F), Analisis sidik ragam. Dalam makalah ini akan membahas tentang penggunaan uji-t, uji-f dan ANOVA (Analysis of variance). Penggunaan ketiga jenis uji ini sangat dibutuhkan dalam kimia analisis. Dimana ketiga jenis uji ini sebenarnya merupakan bagian dari ilmu statistika dan akhirnya dikembangkan statistika kimia untuk menunjang analisis.


Uji t dikenal dengan uji parsial, yaitu untuk menguji bagaimana pengaruh masing-masing variabel bebasnya secara sendiri-sendiri terhadap variabel terikatnya. Uji ini dapat dilakukan dengan mambandingkan t hitung dengan t tabel atau dengan melihat kolom signifikansi pada masing-masing t hitung.

Kegunaan uji-T diantaranya Alat analisis data untuk menguji satu sampel atau dua sampel, Membandingkan dua mean (rata-rata) untuk menentukan apakah perbedaan rata-rata tersebut perbedaan nyata atau karena kebetulan, dan untuk penggunaan uji t pada satu sampel, dua ratarata yang di bandingkan adalah mean sampel dan mean populasi, juga untuk untuk membandingkan dua macam hasil analisa pada percobaan kimia. Uji F dikenal dengan Uji serentak atau uji Model/Uji Anova, yaitu uji untuk melihat bagaimanakah pengaruh semua variabel bebasnya secara bersama-sama terhadap variabel terikatnya. Atau untuk menguji apakah model regresi yang kita buat baik/signifikan atau tidak baik/non

signifikan.

Jika

model

signifikan

maka

model

bisa

digunakan

untuk

prediksi/peramalan, sebaliknya jika non/tidak signifikan maka model regresi tidak bisa digunakan untuk peramalan.

Uji F dapat dilakukan dengan membandingkan F hitung dengan F tabel, jika F hitung > dari F tabel, (Ho di tolak Ha diterima) maka model signifikan atau bisa dilihat dalam kolom signifikansi pada Anova (Olahan dengan SPSS, Gunakan Uji Regresi dengan Metode Enter/Full Model ). Model signifikan selama kolom signifikansi (%) < Alpha (kesiapan berbuat salah tipe 1, yang menentukan peneliti sendiri, ilmu sosial biasanya paling besar alpha 10%, atau 5% atau 1%). Dan sebaliknya jika F hitung < F tabel, maka model tidak signifikan, hal ini juga ditandai nilai kolom signifikansi (%) akan lebih besar dari alpha. Uji t dikenal dengan uji parsial, yaitu untuk menguji bagaimana pengaruh masing-masing variabel bebasnya secara sendiri-sendiri terhadap variabel terikatnya. Uji ini dapat dilakukan dengan mambandingkan t hitung dengan t tabel atau dengan melihat kolom signifikansi pada masing-masing t hitung, proses uji t identik dengan Uji F (lihat perhitungan SPSS pada Coefficient Regression Full Model/Enter). Atau bisa diganti dengan Uji metode Stepwise.


Penggunaan ANOVA diperlukan dalam sebuah penelitian, terkadang kita ingin membandingkan hasil perlakuan (treatment) pada sebuah populasi dengan populasi yang lain dengan metode uji hipothesis yang ada (Distribusi Z,Chi Kuadrat, atau Distribusi-T). Membandingkan satu rata-rata populasi dengan satu rata-rata populasi yang lain, selain memakan waktu, juga beresiko mengandung kesalahan yang besar. Untuk itu, kita memerlukan sebuah metode yang cepat dan beresiko mengandung kesalahan lebih kecil, yakni ANOVA (Analysis of Variance) [1]. Sebagai contoh, ANOVA digunakan untuk membandingkan rata-rata dari beberapa populasi yang diwakili oleh beberapa kelompok sampel secara bersamaan.

I.2 Perumusan Masalah Dalam penulisan makalah ini penulis mambatasi masalah yang akan dibahas dan merumuskannya dalam sebuah rumusan masalah. Rumusan masalahnya adalah, sebagai berikut :

1. Apa pengertian uji-t, uji-f dan ANOVA? 2. Apa fungsi uji-t, uji-f dan ANOVA? 3. Bagaimana contoh kasus yang mengharuskan dilakukannya uji-t, uji-f dan ANOVA?

I.3 Tujuan Penulisan Tujuan penulisan makalah ini adalah untuk :

1. Mengetahui uji-t, uji-f dan ANOVA 2. Memahami fungsi uji-t, uji-f dan ANOVA

I.4 Manfaat Penulisan Manfaat yang bisa didapat dari disusunnya makalah ini adalah, sebagai berikut :

1. Memberikan pemahaman kepada pembaca tentang pengertian uji-t, uji-f, dan ANOVA 2. Memberikan pemahaman kepada pembaca, tentang fungsi dan kegunaan uji-t, uji-f dan ANOVA


BAB II UJI-T, UJI-F, DAN ANOVA

II.1. Uji-T (T Students) Uji-t (t-test) merupakan statistik uji yang sering kali ditemui dalam masalah-masalah praktis statistika. Uji-t termasuk dalam golongan statistika parametrik. Statistik uji ini digunakan dalam pengujian hipotesis. uji-t digunakan ketika informasi mengenai nilai variance (ragam) populasi tidak diketahui. Uji ini dapat dilakukan dengan mambandingkan t hitung dengan t tabel atau dengan melihat kolom signifikansi pada masing-masing t hitung.

Uji t dapat digunakan untuk diantaranya Alat analisis data untuk menguji satu sampel atau dua sampel, Membandingkan dua mean (rata-rata) untuk menentukan apakah perbedaan rata-rata tersebut perbedaan nyata atau karena kebetulan, dan untuk penggunaan uji t pada satu sampel, dua rata-rata yang di bandingkan adalah mean sampel dan mean populasi, juga untuk untuk membandingkan dua macam hasil analisa pada percobaan kimia. Persyaratan untuk melaksanakan uji-t adalah : 1. Sampel di ambil secara acak dari populasi berdistribusi normal. 2.

Data berskala interval dan atau rasio.

Langkah-langkah yang harus dilakukan sebelum melaksanakan uji-t adalah : 1.

Dihitung dulu simpangan baku perbedaannya dengan rumus,

 diff 

 1 2  - 12   2 2  2 - 12 1   2 - 2 _

_

x x

 diff


2.

Dihitung t hitung =

Untuk dibandingkan dengan t tabel pada derajat bebas

n 1 + n 2-2 Uji-t dibagi kedalam tiga jenis yaitu, sebagai berikut: 1. Rata-rata kumpulan data dengan suatu nilai tunggal (One- Sample Test)

Tes ini digunakan untuk menentukan apakah rata-rata sampel dari kumpulan data berbeda signifikan dari nilai target atau batas yang ditentukan(nilai tunggal). Biasanya ini digunakan pada kimia analisis untuk menentukan apakah rata-rata dari kumpulan data yang didapat dari analisis material yang didapat dari suplier berbeda signifikan dengan nilai standar yang seharusnya. Uji t ini digunakan untuk suatu kumpulan data dibandingkan dengan suatu nilai tunggal. Contoh : Seorang analis sedang melakukan validasi metoda analisis untuk menentukan kadar kolesterol dalam susu. Sebagai bagian dari uji, 10 CRM(Certified Reference Material) dianalisis. Hasilnya sebagai berikut: 271,4 266,3 267,8 269,6 268,7 272,5 269,5 270,1 269,7 268,6. Konsentrasi CRM standar yang tertera pada label sebesar 274,7 mg per 100 g. Analis ingin mengetahui apakah rata-rata hasil yang didapat berbeda signifikan dengan nilai standar yang tertera pada label?


Nilai t dapat dihitung dengan :

Nilai kritis dua ekor untuk t dengan signifikansi α=0,05 dan derajat kebebasan 9 (didapat dari 10-1) adalah 2,262(lihat tabel t). Nilai kritis juga dapat dilihat dengan Microsoft Excel melalui rumus: =TINV(probabilitas,derajat kebebasan) untuk beberapa komputer menggunakan rumus =TINV(probabilitas;derajat kebebasan) misal ingin diketahui nilai kritis t dengan signifikansi 0,05(taraf kepercayaan 95%) dan derajat kebebasan 24 maka =TINV(0.05,24) =2,063898562 Dari contoh terlihat bahwa terdapat kumpulan data sebanyak 10 data CRM dibandingkan dengan satu nilai tunggal(nilai standar), oleh karena itu uji t yang tepat adalah uji t one sample test. T hitung yang didapat dari perhitungan data hasil percobaan ternyata lebih besar dibanding nilai kritis sehingga dapat disimpulkan metode tes yang digunakan berbeda signifikan dengan nilai sebenarnya.

2. Rata-rata dari dua kumpulan data independen (Two-Sample Test)

Two-sample test digunakan untuk memutuskan apakah dua perlakuan berbeda, dengan membandingkan rata-rata tiap kumpulan data. Sebagai contoh, membandingkan konsentrasi bahan aktif pada dua produk yang satu asli dan yang kedua palsu atau memeriksa efek perubahan konsentrasi solven pada pengulangan analisis. Contoh:


Persyaratan BPOM untuk pengujian bahan harus sesuai dengan kompedia/farmakope sedangkan metode pengujian produk Levofloxacin HCl pada suatu industri menggunakan metode spektrofotometri. Untuk menguji apakah metode spektrofotometri yang digunakan tidak berbeda signifikan dengan hasil menggunakan metode HPLC maka dilakukan uji menggunakan spektrofotometri dan HPLC pada bahan yang sama hasilnya sebagai berikut:

Apakah hasil uji menggunakan metode spektrofotometri tidak berbeda secara signifikan dengan hasil uji menggunakan metode HPLC? Untuk membuktikan bahwa kedua metode tidak berbeda signifikan dalam pengujian kadar levofloxacin HCl maka dilakukan uji t. dengan penyelesaian :

.


Berdasarkan perhitungan, nilai t hitung(t Stat) sebesar 0,403815 kemudian nilai t hitung dibandingkan dengan nilai tabel. T tabel untuk derajat kepercayaan 95% dan derajat kebebasan 10 adalah 2,228. Karena t hitung
3.

Uji-T pasangan (Paired Comparisons)

Uji t berpasangan (paired t-test) biasanya menguji perbedaan antara dua pengamatan. Uji t berpasangan biasa dilakukan pada Subjek yang diuji pada situasi sebelum dan sesudah proses, atau subjek yang berpasangan ataupun serupa. Misalnya jika kita ingin menguji banyaknya gigitan nyamuk sebelum diberi lotion anti nyamuk merk tertentu maupun sesudahnya. Ketika membandingkan kinerja dari dua metode, tidak mungkin untuk menghasilkan dua replikasi set data dan menerapkan uji-t. Misalnya, mungkin tidak praktis untuk mendapatkan lebih dari satu hasil dari setiap metode pada setiap uji satu item. Dalam kasus tersebut, uji perbandingan berpasangan sangat berguna. Hal ini membutuhkan pasang hasil yang diperoleh dari analisis tes bahan yang berbeda. Lanjutan dari uji t berpasangan adalah uji ANOVA berulang. Rumus yang digunakan untuk mencari nilai t dalam uji-t berpasangan adalah:

Uji-t berpasangan menggunakan derajat bebas n-1, dimana n adalah jumlah sampel. Hipotesis pada uji-t berpasangan yang digunakan adalah sebagai berikut:


H0: D = 0 (perbedaan antara dua pengamatan adalah 0) Ha: D ≠ 0 (perbedaan antara dua pengamatan tidak sama dengan 0) Contoh: Dua metode digunakan untuk menentukan konsentrasi Vitamin C pada buah. Seorang analis ingin mengetahui apakah ada perbedaan signifikan antara hasil pengujian yang dihasilkan dari kedua metode. Delapan bahan yang berbeda dianalisi menggunakan 2 metode. Hasil tertera pada tabel dibawah:

Perbedaan diplot tidak menunjukkan keberangkatan kuat dari normalitas dan perbedaan mutlak tidak menunjukkan hubungan dengan mean untuk setiap materi tes. Uji t pasangan karena itu tepat.


Terdapat delapan pasangan sehingga derajat kebebasan 8-1=7. Nilai kritis two-tailed untuk derajat kepercayaan α=0,05 dan derajat kebebasan v=7 adalah 2,365. Hasil t hitung lebih kecil dibandingkan nilai kritis, sehingga dapat disimpulkan tidak ada perbedaan signifikan antara hasil yang didapat dari kedua metode. Pada kasus diatas menggunakan uji t pasangan karena pada analisis vitamin C pada buah diatas tiap bahan dilakukan 2 uji yang berbeda(metode A dan B) dan bahan antar pengujian juga berbeda. Perbedaan bahan antar pengujian berbeda ini ditunjukkan dengan selisih antar bahan yang besar. Misal selisih antar bahan 1 pada metode A dan B mencapai 19. Perbedaan yang besar juga dapat dilihat


antar bahan ditunjukkan dengan nilai standar deviasi yang relatif besar 10,8. Kasus diatas terdapat 8 bahan buah dan buah satu dengan yang lain berbeda, seperti yang kita ketahui variasi vitamin C pada bahan dari alam(dalam hal ini buah) sangat besar oleh karena itu cocok dilakukan uji t pasangan. Bila kasus vitamin c diatas diakukan uji t two-sample test kurang tepat karena tidak tepat

menghitung rata-rata tiap metode kemudian

membandingkannya karena pasti hasil variasi metode A dan B sangat besar akibat variasi bahan dalam 8 sample sangat besar. Dapat dilihat diatas bahwa tiap bahan dirata-rata dan tidak dilakukan rata-rata tiap metode agar penilaian uji t tepat. Berbeda dengan pengujian levofloxacin HCl spektrofotometri vs HPLC diatas, variasi antar pengujian tidak terlalu besar karena bahan levofloxacin HCl yang diuji merupakan hasil proses manufactur yang konsisten sehingga menghasilkan levofloxacin HCl yang relative sama(ditunjukkan dengan rata-rata yang mirip).

II.2. Uji-F

Uji F digunakan sebagai criteria untuk menguji hipotesis, bahwa varians dari 2 populasi sama, σ12 = σ2 2, dan rerata yang berasal dari kedua populasi adalah sama, μ1 = μ2. Dalam hal ini uji F ditentukan dengan tujuan menentukan kecermatan metode yang dipakai, yaitu besar atau kecilnya variansi hasil pengukuran yang dilakukan berulang. Nilai F0 hitung ditentukan dengan persamaan Uji F dapat dilakukan dengan membandingkan F hitung dengan F tabel, jika F hitung > dari F tabel, (Ho di tolak Ha diterima) maka model signifikan atau bisa dilihat dalam kolom signifikansi pada Anova (Olahan dengan SPSS, Gunakan Uji Regresi dengan Metode Enter/Full Model ). Model signifikan selama kolom signifikansi (%) < Alpha (kesiapan berbuat salah tipe 1, yang menentukan peneliti sendiri, ilmu sosial biasanya paling besar alpha 10%, atau 5% atau 1%). Dan sebaliknya jika F hitung < F tabel, maka model tidak signifikan, hal ini juga ditandai nilai kolom signifikansi (%) akan lebih besar dari alpha. Nilai F dapat dihitung dengan rumus : F=

............................................... (1)


Uji f digunakan untuk membandingkan dua variasi yang dihasilkan dari dua kumpulan data. Uji ini sangat berguna untuk membandingkan presisi metode analisis untuk melihat apakah salah satu metode lebih baik signifikan dibandingkan dengan yang lain. Hipotesis Hipotesis uji F adalah membandingkan dua varian αA2 dan αB 2. Hipotesis nullnya adalah αA2 = αB2. Untuk uji dua ekor, sebagai contoh ketika menguji satu metode dengan metode lain untuk melihat kinerja apakah sama, hipotesis alternatifnya adalah αA2

αB2. Ketika untuk menguji apakah varian A

lebih besar dibanding dengan Varian B, hipotesis alternatifnya adalah αA2 > αB2, dan sebaliknya. Uji hipotesis satu arah sangat tepat bila dalam pengujian ada situasi dimana variasi diketahui dan kemudian ada data yang dimasukkan lagi sehingga mengubah variannya. Perubahan itu biasanya waktu analisis dilakukan untuk meningkatkan presisinya. Mengecek distribusinya Seperti uji t, uji f bergantung pada asumsi normalitas(kurva normal). Untuk data jumlah sedikit mengecek normalitas paling mudah menggunakan diagram plot. Contoh : Dua metode digunakan untuk menentukan konsentrasi Vitamin C pada buah. Seorang analis ingin mengetahui apakah ada perbedaan signifikan antara hasil pengujian yang dihasilkan dari kedua metode. Delapan bahan yang berbeda dianalisi menggunakan 2 metode. Hasil tertera pada tabel dibawah:

Data diatas bila dibuat diagram akan membentuk kurva normal, sehingga uji f bisa dilakukan.Karena kita akan membuktikan apakah dari dua metode diatas mempunyai varian yang berbeda maka digunakan uji f dua ekor. Hipotesisnya adalah: Ho=αA2 = αB2, H1= αA2 αB2 Sehingga F dihitung dengan rumus:


Perlu diingat bahwa varian dengan nilai yang lebih tinggi ditempatkan sebagai pembilang dan varian yang lebih kecil ditempatkan sebagai penyebut. Level signifikansi untuk uji adalah α=0,05, akan tetapi karena ini uji dua ekor maka nilai kritis menjadi α/2=0,025. Nilai kritis untuk Vmax=Vmin=7(n-1=8-1=7) adalah 4,995. Nilai t hitung F kurang dari nilai F tabel sehingga hipotesis null diterima dan kesimpulanya adalah tidak ada perbedaan signifikan antara dua variasi kedua kumpulan data.

II.3. ANOVA (Analysis of Variances) Dalam kegiatan analis seringkali dijumpai lebih dari dua sampel yang harus dibandingkan nilai rata-ratanya untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan yang berarti. Sebagai contoh adalah membandingkan nilai rata-rata kadar protein dalam larutan yang disimpan padaa berbagai kondisi, memperbandingkan kadar analit yang diperoleh dengan berbagai metode yang berbeda, memperbandingkan nilai rata-rata hasil titrasi yang diperoleh dari berbagai percobaan yang berbeda dengan menggunakan alat yang sama. Pada berbagai contoh perbandingan tersebut senantiasa terdapat dua sumber keragaman yang mungkin terjadi. Pertama adalah keragaman yang terjadi disebabkan oleh galat acak dalam pengukuran ataupun percobaan. Galat lah yang menyebabkan perbedaan hasil setiap kali pengukuran diulang meskipun kondisinya telah dibuat sedemikian sama. Sumber keragaman yang kedua yang mungkin adalah karena apa yang dikenal sebagai faktor yang dikendalikan atau faktor pengaruh tetap. Untuk contoh diatas, faktor yang dikendalikan berupa kondisi penyimpanan larutan, metode analisa yang digunakan, dan pelaksanaan titrasi. Anava atau Anova adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova. Anova merupakan bagian dari metoda analisis statistika yang tergolong analisis komparatif lebih dari dua rata-rata (Riduwan.2008.Dasar-dasar Statistika.Bandung:Alfabeta).


Analisis variansi (ANOVA) merupakan teknik statistik yang sangat efektif yang dapat dipakai untuk memisahkan dan menaksir sejumlah penyebab keragaman yang berbeda. Untuk beberapa contoh tertentu diatas, anova digunakan untuk memisahkan keragaman yang disebabkan oleh faktor yang dikendalikan dari keragaman karena galat acak. Dengan demikian dapat diuji apakah pengubahan faktor yang dikendalikan menimbulkan perbedaan yang berarti pada nilai-nilai rata-rata yang diperoleh. ANOVA dapat digunakan untuk keadaan percobaan dimana terdapat lebih dari satu sumber keragaman acak sebagai contoh adalah pengujian keurniaan natrium klorida dalam bentuk curah dari suatu kemasan yang cukup besar. Sampel diambil secara acak dari bagian yang berainan pada wadah/kemasan dan analisa yang serupa dilakukan pada sampel-sampel tersebut. Dengan cara tersebut maka akan dapat diketahui adanya galat acak dalam pengujian kemurnian dan mungkin juga terdapat keragaman pada masing-masing sampel karena diambil pada bagian yang berbeda pada sisi wadah atau kemasan. Karena sampel dipilih secara acak, keragaman ini acak. Oleh karena itu dikenal sebagai faktor pengaruh-acak. Dengan demikian, ANOVA dapat diterapkan untuk memisahkan dan menaksir sumber keragamannya. Pada kedua jenis analisis anova yang telah diuraikan diatas yaitu dengan satu faktor, baik faktor yang dikendalikan ataupun acak, disamping galat acak dalam pengukuraan, dikenal sebagai anova satu jalan (one-way ANOVA). Tatacara penghitungan dalam hal faktor pengaruh tetap dan faktor pengaruh acak adalah mirip, sebagai mana diberikan pada contoh dibawah ini. Uji hipotesis dengan ANOVA digunakan, setidaknya karena beberapa alasan berikut: 1. Memudahkan analisa atas beberapa kelompok sampel yang berbeda dengan resiko kesalahan terkecil. 2. Mengetahui signifikansi perbedaan rata-rata (μ) antara kelompok sampel yang satu dengan yang lain. Bisa jadi, meskipun secara numeris bedanya besar, namun berdasarka analisa ANOVA, perbedaan tersebut TIDAK SIGNIFIKAN sehingga perbedaan μ bisa diabaikan. Sebaliknya, bisa jadi secara numeris bedanya kecil, namun berdasarkan analisa ANOVA, perbedaan tersebut SIGNIFIKAN, sehingga minimal ada satu μ yang berbeda dan perbedaan μ antar kelompok sampel tidak boleh diabaikan.


II. 3.1. ANOVA untuk menguji keragamman faktor yang dikendalikan dan galat acak Contoh soal 3-6: Sebagai contoh penerapan anova untuk menguji apakah keragaman yang terjadi disebabkan oleh suatu faktor yang dikendalikan atau karena galat acak. Berikut ini adalah hasil pemeriksaan intensitas sinar yang diserap oleh larutan Fe2+ yang direaksikan dengan pereaksi KCSN dalam suasana HNO3. Satuan penyerapan sinar dinyatakan dala persen transmitan (persen T) setiap sampel berukuran 5. Perlakuan yang membedakan antara sampel dan jarak waktu pengukurannya dengan saat dibuatnya larutan tersebut, sampel A adalah 5 menit setelah pembuatan larutan segera dilakukan pengukuran, sampel B adalah 30 menit setelah pembuatan larutan barulah dilakukan pengukuran dan sampel C berjarak 2 jam setelah larutan selesai dibuat barulah dilakukan pengukuran, data keseluruhannya dapat dilihat pada tabel dibawah: Tabel 2-3-1 Pengolahan data-data % transmitan larutan Fe3+ no

% transmitan lar Fe3+ yg diukur pada waktu berbeda Sampel A

Sampel B

Sampel C

1

32

36

35

2

37

38

30

3

34

37

36

4

33

30

29

5

30

34

31

Parameter total

X = 33,4 Rata-rata

xA = 33,2

Variansi

= 6,7

Ukuran

nA = 5

xB = 35 = 10 nB = 5

xC = 32,2 = 9,7 nC = 5

= 2,01 = 8,9 nT = 15

sampel

Pada tabel memperlihatkan nilai rata-rata yang berbeda untuk ketiga sampel, kitaa akan menguji apakah keragaman/perbedaan yang terjadi karena pengaruh lamanya rentang waktu antara pembuatan larutan dengan pengukurannya (faktor yang dikendalikan). Untuk mengujinya maka tahapan perhitungannya adalah sebagai berikut:


1. Keragaman dalam sampel Untuk setiap sampel keragaman yang ada dapat dilihat berdasarkan variansi pada masing-masing sampel. Contoh soal sebagai berikut:

S2 = SA2 =

SB2 =

SC2 =

∑

, sehingga variansi masing-masing sampel diperoleh sebagai berikut :

∑

= 6,7

∑

= 10,0

∑

= 9,7

Karena ukuran sampel dari ketiganya sama, maka nilai rata-rata variansi (variansi gabungan) dari ketiga sampel tersebut dapat dihitung sebagai berikut : S2 =

=8,8

Apabila ukuran masing-masing sampel tersebut tidak sama maka nilai variansi keseluruhan (variansi gabungan) dapat dihitung secara langsung dari seluruh data yang ada. Untuk memudahkan maka tabel diatas dilakukan generalisasi sebagai berikut:

Table 2-3-2 umum untuk menghitung variansi dalam sampel pada uji ANOVA Rata- rata Sampel 1

X 11

X 12

......

X 1j

......

X 1n

x1

Sampel 2

X 21

X 22

......

X 2j

......

X 2n

x2

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.


Sampel i

Sampel h

X i1

X i2

......

X ij

......

X in

xi

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

X h1

X h2

......

X hj

......

X hn

xh

Sehingga nilai variansi gabungan dapat dirumuskan sebagai berikut: S2 =

∑ ∑

............. 2-3-1

Nilai h(n-1) merupakan nilai derajat kebebasan untuk variansi dalam sampel, untuk campel maka derajat kebebasan adalah: Derajat kebebasan = 3 (5 – 1) = 12 2. Keragaman antar sampel Untuk menghitung keragaman antar sampel maka dapat diperoleh dengan cara menghitung variansi dari nilai rata-rata masing masing samppel, digunakan tabel generalisasi diattas maka dapat ditulis dalam persamaan berikut:

Sx2 =

∑

............2-3-2

Untuk soal 3-6, maka nilai variansi dari nillllaii rata diperoleh hasil sebagai berikut:

SX 2 =

= 2,01

Dengan menggunakan nilai variansi dari nilai rata-rata maka dengan menggunakan persamaan dapat dipergunakan untuk menghitung nilai variansi total sebagai berikut :

SX2=

dengan demikian


s 2 = SX

2

.n .............2-3-3

karena ukuran sampel adalah 5 maka nilai variansi total yang dihitung dari variansi nilai rata-rata sampel adalah s2= 2,01.

(5) = 10,05

dalam beberapa pustaka, variansi total yang dihitung dari variansi nilai rata-rata sampel ini juga dituliskan sebagai S 2 = SX2.n + k, dimana k adalah galat yang diakibatkan oleh factor yang dikendalikan.

3. Menghitung nilai F untuk uji anova Untuk menguji nilai F maka tahap selanjjutnya adalah menghitung nilai F (Fhitung) dengan membandingkan nilai variansi total. Sebagai berikut:

Fhitung =

=

= 1,12

Setelah diketahui nilai F hitung maka selanjutnya untuk mengetahui apakah keragam yang terjadi karena galat acak ataukah faktor yang dikendalikan aka kita bandingkan nilainya dengan Ftabel untuk derajat kebebasan 2 dikaitkan pada pembilang dan 12 pada penyebutnya serta tingkat atas keberartian 0,05 dari tabel F diperoleh nilainya sebesar 3,88. Karena nilai Fhitung (1,12) lebih kecil daripada Ftabel (3,88) maka dapat disimpulkan diantara ketiga samp[el tersebut tidak ada perbedaan yang berarti pada nilai rata-ratanya, artinya tingkat penyerapan terhadap sinar oleh larutan Fe3+ setelah meskipun rentang waktu pengukuran dari saat pembuatan larutan hinhgga pengukuran berbeda


II.3.2 Anova untuk menguji keragaman faktor pengaruh acak dan galat acak Pada bagiam sebelumnya telah dicontohkan anova untuk mengetahui apakah keragamamn yang terjadi karena faktor pengaruh yang dikendalikan ataukah galat acak, pada bagianm berikut ini aalah contoh anova untuk mengetahui apakah keragaman yang terjadoi karena faktor pengaruh acak ataukah galat acak. Contoh soal 3-7: sebagai contoh penerapan anova untuk menguji apakah keragaman yang terjadi disebabkan oleh suatu faktor pengaruh acak atau karena galat acak berikut ini adalah hasil pemeriksaan kadar kemurnian NaCl curah dalam suatu wadah. Satuan kemurnian kadar NaCl dfinyatakan dalam persen berat (% b/b), setiap sampel. 4. faktor pengaruh acak dimaksudkan dalam hal ini adalah posisi pengambilam cuplikan pada wadah, yakni bagian atas (A), bawah (B), tengah (C) samping kiri (DF) dan samping kanan (E). Data lkeseluruhan dapat dilihat pada tabel dibawah Tabel 2-3-3 Pengolahan data untuk uji anova larutan Fe3+ No sampel

Kadar NaCl yang diambil pada posisi acak dari wadah

Parameter

Sampel A

Sampel B

Sampel C

Sampel D

Sampel E

total

1

98,8

99,3

98,3

98.0

99,3

2

98,7

98,7

98,5

97,7

99,4

3

98,9

98,8

98,8

97,4

99,9

4

98,8

99,2

98,8

97,3

99,4 X = 98,7

Rata-rata

xA = 98.8

Variansi

Ukuran sampel

xB = 99

=

xC = 98,6 =

=

0,007

0,087

0,060

nA = 4

nB = 4

nC = 4

xD = 97,6

xE = 99,5

= 0,10

=

= 2,01 = 8,9

0,073 nD = 4

nE = 4

nT = 20


Pada tabel memperlihatkan nilai rata-rata yang berbeda untuk ketiga sampel. Kita akan menguji apakah keragaman/perbedaan yang terjadi karena galat acdak ataukah karena pengaruh lamanya rentang waktu antara pembuatan larutan dengan pengukurannya (faktor yang dikendalikan). Untuk mengujinya maka tahapan perhitungannya adalah sebagai berikut: 1. Keragaman dalam sampel Untuk setiap sampel keragaman yang ada dapat dilihat bersdasarkan variansi pada masing masing sampel, berdasarkan rumus. Sebagai berikut:

S2 =

∑

SA 2 = SB 2 = SC 2 = SD 2 = SE 2 =

, sehingga variansi masing-masing sampel diperoleh sebagai berikut :

∑ ∑ ∑ ∑ ∑

= 0,007 = 0,087 = 0,060 = 0,10 = 0,073

Karena ukuran sampel dari ketiganya adalah sama,maka nilai rata-rata variansi (variansi gabungan) dari ketiga sampel tersebut dapat dihitung sebagai berikut : S2 =

= 0,065 .........2-3-3

2. keragaman antar sampel

Untuk menghitung keragaman antar sampel maka dapat diperoleh dengan cara menghitung variansi.


dari nilai rata-rata masing-masing sampel. Untuk soal 3-7 maka nilai cariansi dari nilai rata-rata diperoleh hasil sebagai berikut:

=

Dengan menggunakan nilai variansi dari nilai rata-rata maka dengan menggunakan persamaan (3-11) maka dapat dipergunakan untuk menghitung nilai variansi total sebagai berikut: =

.n

Karena ukuran sampel adalah 4 maka nilai variansi total yang dihitung dari variansi nilai ratarata sampel adalah: = 0,49 (4) = 1,96 (2-3-3)

3.

Menghitung nilai F untuk uji ANOVA

Cara menghitung nilai F adalah dengan membandingkan nilai variansi total yang diperoleh dari persamaan 3-9 dan 3-11, sebagai berikut: F hitung =

Setelah diketahui nilai Fhitung selanjutnya untuk mengetahui apakah keragaman yang terjadi karena galat acak atau karena faktor pengaruh acak pengambilan sampel maka kita bandingkan nilainya dengan F(tabel) untuk derajat kebebasan 4 dikaitkan pada pembilang dan 15 pada penyebutnya serta tingkat keberartian 0,05 dari tabel F diperoleh nnilainya sebesar 3,056. Karena nilai F(hitung) (30) lebih kecil fdaripada F(tabel) (3,056) maka dapat disimpulkan perbedaan yang berarti pada nilai rata-ratanya, artinya tingkat kemurnian NaCl memiliki kemurnian yang berbeda.


BAB III

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1.

Kadar air raksa (Hg) dari suatu sampel yang telah dibakukan diketahui memiliki nilai

6,8% b/b. Sampel yang telah dibakukan tersebut diberikan kepada seorang analis untuk dilakukan pengujian dengan metode serapan atom uap-dingin, dan dari tiga kali analisa yang dilakukan diperoleh hasil sebagai berikut : Analisa ke Hasil

analisa

1 (%) 7,6

2

3

6,9

7,2

b/b

Maka tentukanlah apakah hasil analisa yang dilakukan tersebut dapat diterima secara statistik (menunjukan hasil yang sama dengan kadar acuan baku) ? Jawab : Nilai rata-rata x Dari tiga hasil analisa tersebut adalah 7,23% dan deviasi standar X adalah 0,35%, jika hipotesa nol dianggap benar, artinya

adalah benar maka nilai

tidak akan lebih besar dari

untuk derajat kebebasan n-1 ~ 3-1 = 2 ⁄ √

⁄ √

Dari tabel tersebut, untuk derajat kebebasan 2, maka nilai (P=0,05) adalah 4,3 ; dengan demikian karena nilai hitung

untuk aras keberartian 0,05 maka hipotesis nol

(Ho) diterima ; artinya hasil analisis yang dilakukan tidak menunjukan adanya galat sistem, sehingga kadar Hg yang diperoleh tidak berbeda secara statistik dengan acuan yang telah ditentukan.


2.

Penentuan kadar boron (B) dalam daun tanaman ditentuakan dengan metode

spektrometri, dari 10 kali penentuan diperoleh nilai rata-rata x = 32,4 (S1) = 0,6

⁄ dan simpangan baku

⁄ . Daun tanaman yang sama ditentukan dengan menggunakan metode fluorometri,

dan dari 10 kali penentuan diperoleh nilai rata-rata x = 29,1

⁄ dan simpangan baku (S2) = 0,4

⁄ . Hendak diketahui apakah kedua metode tersebut memberikan hasil analisa kadar boron (B) berbeda secara berarti. Jawab : Diambil hipotesis nol (Ho) bahwa kedua nilai rata-rata yang dihasilkan oleh kedua metode tersebut sama. Dari pers

nilai deviasi standar gabungan adalah : = 0,26

Dan nilai t,

√ ⁄

⁄

√ ⁄

⁄

Dengan derajat kebebasan (10-10-2) = 18 maka nilai

(2,1) maka nilai hipotesis nol (Ho)

ditolak, artinya penentuan kadar boron pada daun tanaman tersebut antara metode spektrometri dengan fluorometri memberikan hasil yang berbeda secara berarti pada aras 5%.

3.

Tabel berikut menyajikan kadar Pb dalam

⁄ yang diperoleh dengan tahapan oksidasi

basah terlebih dulu baru dilanjutkan dengan penyajian (ekstrasi) Sampel (n)

Kadar Pb setelah Oksidasi Kadar Pb setelah tahap basah (

⁄

penyarian

1

71

76

2

61

68

3

50

48

4

60

57

⁄

Hendak diketahui apakah oksidasi basah memberikan pengaruh terhadap hasil akhir penentuan kadar Pb dengan cara Pencarian


Jawab : Untuk mengetahui apakah perlakuan oksidasi basah memberikan pengaruh terhadap penentuan kadar Pb dengan metode pencarian maka uji t yang harus dihunakan adalah uji t berpasangan atau uji rancangan dua kelompok – pasangan sepadan. Perhitungan nilai t didasarkan pada selisih antara setiap pasang hasil setiap tahapan analisa tersebut

. Sehingga menjadi sebagai berikut

: Sampel

Kadar

Pb

(n)

Oksidasi basah (

setelah Kadar ⁄

Pb

tahap

setelah penyarian

⁄ 1

71

76

+5

2

61

68

+7

3

50

48

-2

4

60

57

-3

1,75

Perhitungan uji t terhadap data sampel kadar Pb Dan perhitungan deviasi standar untuk selisihnya menjadi : √

∑

= 4,99 dan nilai

pada hipotesa nol (H0) adalah sama dengan nol,

sehingga nilai t dihitung sebagai berikut : ⁄√

⁄√

Dengan derajat kebebasan (4-1)=3 maka nilai ttabel pada (P=0,05) adalah sebesar 3,18. Karena nilai thitung (0,7) lebih kecil daripada ttabel (3,18) maka hipotesis nol (Ho) diterima, artinya penentuan kadar Pb pada bahan analisa baik dilakukan oksidasi basah terlebih dahulu ataupun langsung dengan penyarian tidak memberikan hasil yang berbeda sebara berarti pada aras 5%.

4.

Untuk mengetahui tingkat keakuratan suatu metode dalam penentuan keperluan oksigen

kimia (COD), maka hasil penentuan dengan metoda Alternatif (A) dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dari metode baku / standar. Diperoleh hasil penentuan COD dari limbah cair sebagai berikut : Metode penentuan

Ukuran sampel

Nilai

rata-rata Deviasi

standar


(mg/ml)

(mg/ml)

Metoda alternatif

8

6,5

3,41

Metoda standar

8

6,5

1,42

Apakah metode alternatif memberikan tingkat ketelitian yang berbeda secara berarti jika dibandingkan dengan metode standar? Jawab : Untuk mengetahui apakah metode alternatif memiliki variansi yang lebih besar daripada metode standar secara berarti, maka terlebih dulu harus dihitung nilai F yang diperoleh dengan cara sebagai berikut :

Kedua sampel memiliki ukuran n=8 maka derajat kebebasan masing-masing adalah 7. Karena dalam hal ini ingin dilihat apalah metode alternatif (A) memiliki tingkat ketelitian lebih baik daripada metode standar maka uji yang digunakan adalah uji satu arah. Untuk menentukan nilai Ftabel maka pada tabel A.2 derajat kebebasan pembilang pada bagian atas. Nilai Ftabe; dalam hal ini adalah 3,787 (P=0,05). Karena nilai Fhitung (5,76) lebih besar daripada Ftabel (3,787) maka Hipotesa nol (Ho) ditolak artinya variansi yang dihasilkan oleh metode alternatif lebih besar daripada metode standar pada aras keberartian 5%.

5.

Sebagai contoh penerapan ANVA untuk menguji apakah keragaman yang terjadi

disebabkan oleh suatu faktor yang dikendalikan atau karena galat acak berikut ini adalah hasil pemeriksaan instensitas sinar yang diserap oleh larutan Fe3+ yang direaksikan dengan pereaksi KSCN dalam suasana HNO3. Satuan penyerapan sinar dinyatakan dalam persen transmitan (%T), setiap sampel berukuran 5. Perlakuan yang membedakan antar sampel adalh jarak waktu pengukurannya dengan saat dibuatnya larutan tersebut, sampel (A) adalah 5 menit setelah pembuatan larutan segera dilakukan pengukuran, sampel (B) adalah 30 menit setelah pembuatan larutan barulah dilakukan pengukuran dan sampel (C) berjarak 2 jam setelah larutan selesai dibuat barulah dilakukan pengukuran, data keseluruhannya dapat dilihat pada tabel dibawah. N0

%Transmitan lar. Fe3+ yang diukur pada Parameter Total waktu berbeda


Sampel (A)

Sampel (B)

Sampel (C)

1

32

36

35

2

37

38

30

3

34

37

36

4

33

30

29

5

30

34

31 X = 33,4

Rata-rata

33,2

35

32,2

2,01

Variansi

6,7

10

9,7

8,9

Ukuran

5

5

5

15

sampel

6.

Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah ada pengaruh perbedaan metode

belajar pada tingkat prestasi siswa. Ada tiga metode belajar yang akan diuji. Diambil sampel masing-masing 5 guru untuk mengerjakan pekerjaannya, lalu dicata waktu yang digunakan (menit) sebagai berikut: Metode 1 (menit)

Metode 2 (menit)

Metode 3 (menit)

21

17

31

27

25

28

29

20

22

23

15

30

25

23

24

Ujilah dengan α = 0,05 apakah ada pengaruh perbedaan metode belajar pada waktu yang digunakan? Jawab :


Metode 1 (menit)

Metode 2 (menit)

Metode 3 (menit)

21

17

31

27

25

28

29

20

22

23

15

30

25

23

24

T1 = 125

T2 = 100

T3 = 135

Dari tabel di atas bisa dihitung Total keseluruhan nilai = 360 JKK = JKT = JKS = 298 – 130 = 168

Tabel ANOVA Sumber

Derajat

Jumlah

Varian

Keragaman

Bebas

Kuadrat

(Ragam)

AntarKolom

2

130

Sisaan

12

168

14

298

Pengujian Hipotesis

: Tidak semuanya sama

Fhitung

Ftabel

F(2, 12) = 3,89


Statistik Uji = Fhitung = 4,64 Karena Fhitung > Ftabel maka tolak Ho Kesimpulan: Ada pengaruh perbedaan metode kerja pada waktu yang digunakan.

7.

Seorang ingin mengetahui perbedaan prestasi belajar untuk mata kuliah dasar-dasar

statistika antara mahassiswa tugas belajar, izin belajarn dan umum. Data diambil dari nilai UTS sebagai berikut : Tugas belajar ( Izin belajar ( Umum (

) )

)

=68577668767

= 11 orang

=566755565687

= 12 orang

=698789669868

= 12 orang

Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak? Jawab : 1.

Diasumsikan bahwa data dipilih secara random, berdistribusi normal, dan variannya

homogen. 2.

Hipotesis (

dan

) dalam bentuk kalimat.

= Terdapat perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum. = Tidak ada perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum. 3.

Hipotesis ( :

4.

≠

dan

=

) dalam bentuk statistic :

≠

=

Daftar statistik induk

NILAI UTS NO 1

6

5

6


2 3 4 5 6

8

6

9

5

6

8

7

7

7

7

5

8

6

5

9

6

5

6

8

6

6

7

5

9

6

6

8

7

8

6

-

7

8

7 8 9 10 11 12

STATISTIK

TOTAL(T) 11

12

12

N=35

∑

73

71

90

234

∑

943

431

692

1616

6,64

5,92

7,5

6,69

484,45

420,08

675

1564,46

0,85

0,99

1,55

1,33


̅ ∑ Varians ( 5.

Menghitung jumlah kuadrat antar group ( =∑

∑

∑

+ 6.

) dengan rumus :

)

Hitunglah derajat bebas antar group dengan rumus : =A−1=3–1=2

7.

A = jumlah group A

Hitunglah kudrat rerata antar group (

) dengan rumus :

= 8.

Hitunglah jumlah kuadrat dalam antar group ( ∑

∑

) dengan rumus :

∑

+

9.

Hitunglah derajat bebas dalam group dengan rumus :

10.

Hitunglah kuadrat rerata dalam antar group (

) dengan rumus :

= 11.

Carilah

dengan rumus :

12.

Tentukan taraf signifikansinya, misalnya α = 0,05

13.

Cari

dengan rumus :


Cara mencari : Nilai

dan arti angka

0,95

= Taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan 5%.

Angka 2

= pembilang atau hasil dari

Angka 32

= penyebut atau hasil dari

Apabila angka 2 dicari ke kanan dan angka 32 ke bawah maka akan bertemu dengan nilai

. Untuk taraf signifikansi 5% dipilih pada bagian atas dan 1% dipilih

pada bagian bawah. Buat Tabel Ringkasan Anova

TABEL RINGKASSAN ANOVA SATU JALUR Sumber

Jumlah Kuadrat

Derajat Kuadrat

Taraf

Varian (SV)

(JK)

bebas

Rerata

Signifikan

(KR)

( )

(db)

Antar group

15,07

(A) Dalam group

-

-

-

-

(D)

Total

-


Tentukan kriteria pengujian : jika

≥

, maka tolak

berarti signifan.

Setelah konsultasikan dengan tabel F kemudian bandingkan antara ,ternyata :

>

atau 6,61 > 3,30 maka tolak

dengan

berarti signifan.

Kesimpulan ditolak dan

diterima. Jadi, terdapat perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas

belajar, izin belajar dan umum.


BAB IV KESIMPULAN



Uji t dikenal dengan uji parsial, yaitu untuk menguji bagaimana pengaruh masing-masing variabel bebasnya secara sendiri-sendiri terhadap variabel terikatnya. Uji ini dapat dilakukan dengan mambandingkan t hitung dengan t tabel atau dengan melihat kolom signifikansi pada masing-masing t hitung.



Kegunaan uji-T diantaranya Alat analisis data untuk menguji satu sampel atau dua sampel, Membandingkan dua mean (rata-rata) untuk menentukan apakah perbedaan ratarata tersebut perbedaan nyata atau karena kebetulan, dan untuk penggunaan uji t pada satu sampel, dua rata-rata yang di bandingkan adalah mean sampel dan mean populasi, juga untuk untuk membandingkan dua macam hasil analisa pada percobaan kimia.



Uji F dikenal dengan Uji serentak, yaitu uji untuk melihat bagaimanakah pengaruh semua variabel bebasnya secara bersama-sama terhadap variabel terikatnya. Atau untuk menguji apakah model regresi yang kita buat baik/signifikan atau tidak baik/non signifikan.



Uji f digunakan untuk membandingkan dua variasi yang dihasilkan dari dua kumpulan data. Uji ini sangat berguna untuk membandingkan presisi metode analisis untuk melihat apakah salah satu metode lebih baik signifikan dibandingkan dengan yang lain.



Anava atau Anova adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova. Anova merupakan bagian dari metoda analisis statistika yang tergolong analisis komparatif lebih dari dua rata-rata (Riduwan.2008.Dasar-dasar Statistika.Bandung:Alfabeta).



ANAVA digunakan untuk menguji perbedaan antara sejumlah rata-rata populasi dengan cara membandingkan variansinya. Misalnya pada keadaan percobaan dimana terdapat lebih dari satu sumber keragaman acak sebagai contoh adalah pengujian keurniaan natrium klorida dalam bentuk curah dari suatu kemasan yang cukup besar.


Daftar Pustaka

Agus Irianto, Statistik: Konsep Dasar dan Aplikasinya, Penerbit Kencana,Jakarta, 2009.

Santoso, Budi. 2010. Buku Bahan Ajar Statistika Kimia. Bandung : Jurusan Teknik Kimia Politeknik Negeri Bandung Walpole, R.E. & Myers, R.H.,”Probability and Statistics for Engineers and Scientists”, MacMillan Publishing Company, New York, 1990.

Mubarok, M Fithrul . 2011. Uji T dan F dalam Kimia Analisis. Jurnal Indonesia. https://dl.dropboxusercontent.com/s/md0fvtx8ebyoms1/Uji%20T%20dan%20F%20dalam%20ki mia%20analisis%20industri%20farmasi.pdf?token_hash=AAHhhYbRPim5cLM_QalJb0jHhxR GvVn7h66sIwtHS89ifA&disable_range=1. (diakses 10 Maret 2014 pukul 18.22)

Harmita. Desember 2004. Petunjuk Pelaksanaan Validasi Metoda dan Perhitungannya. Jurnal Indonesia.

http://scribd.com/files/jurnal/pelaksanaan-validasi-metoda-dan-

perhitungannya/2004//. (diakses 10 Maret 2014 pukul 19.00)

Makalah uji-t, uji-f dan anova

Recommend Documents