Capít
ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL
ulo 2.1 ANÁLISIS IS ESTÁT ESTÁTIC ICO O NO LINE LINEAL AL 2 ANÁLIS Se presentan las consideraciones y limitaciones del marco teórico sobre el que se apoya el método del espectro de capacidad, MEC. El análisis estático no lineal es una herramienta útil para realizar evaluaciones ssmicas. Este puede ser usado para estimar las demandas impuestas a una estructura por un movimiento ssmico !Scott, et al., "##$%. Scott, et al., !"##$% se&alan que el ob'etivo del análisis estático no lineal !(E)*% de una estructura estructura consiste en determinar determinar sus caractersti caractersticas cas de respuesta respuesta y que éstas serán usadas para evaluar la estabilidad +lobal del sistema estructural. ra-inler y Seneviratna, !"##/% e0tienden el panorama y mencionan que con un (E)* se puede evaluar el desempe&o de un sistema estructural por medio de la estimación de su demanda de resistencia y de1ormación en un dise&o ssmico, y comparar estas demandas con las capacidades disponibles en los niveles de desempe&o de interés. *a evaluación se basa en la revisión de parámetros importantes de desempe&o, incluyendo la distorsión +lobal, distorsión de entrepiso, de1ormación inelástica de los elementos y 1uerzas en los elementos y cone0iones. ( di1erencia de los edi1icios, la norma )23455647EME849555 y las recomendacones prácticas del (7: no especi1ican niveles de desempe&o y no cuentan con una restricción en la evaluación de la distorción +lobal ni para distorción entre niveles de arriostramiento. El (E)* E)* se pued puedee ver ver com como un métod étodoo para para pred predec eciir la dem demanda anda de 1uer 1uerza za y de desplazamiento; considera de una manera apro0imada la redistribución de las 1uerzas de inercia cuando la estructura está su'eta a car+as ssmicas 1uera del intervalo de comportamiento elástico. 7ara ra-inler y Seneviratna, !"##/%, el (E)* es una 1uente de in1ormación de varias caractersticas de la respuesta estructural que no pueden ser obtenidas de un análisis estático lineal o de uno dinámico. *as caractersticas de respuesta más importantes son !ra-inler y Seneviratna, "##/%< a% *as demandas demandas reales reales de 1uerza sobre 5element elementos os potencial potencialmen mente te 1rá+iles 1rá+iles,, tales tales como 1uerza 1uerza a0ia a0iall en colum columnas nas,, 1uerza 1uerza en dia+ dia+ona onale les, s, mome momento ntoss 1le0i 1le0iona onant ntes es en las las cone0iones vi+a4 columna, 1uerza cortante en vi+as de concreto re1orzado, etc.
Capítulo 2 Análisis b% *a estimación es timación de demandas de de1ormación de1or mación para elementos que tienen que de1ormarse estáticoporno inelásticamente para disipar la ener+a impuesta a la estructura loslineal movimientos del terreno. c% *as *as cons consec ecuen uenci cias as del dete deteri rioro oro de resi resist stenc encia ia en elem element entos os indi indivi vidua duale less sobre sobre el comportamiento del sistema estructural. d% :denti1 :denti1ica icació ciónn de las re+iones re+iones crtic crticas as de los elemento elementoss en las cuales cuales se espera que la demanda de de1ormación sea alta. e% :denti1icació :denti1icaciónn de las disconti discontinuidad nuidades es de ri+idez ri+idez en planta planta o elevació elevación. n. 1% Estima Estimació ciónn de las distorsi distorsione oness de entrepi entrepisos sos que consider consideran an la discontin discontinuid uidad ad de la resistencia o ri+idez y que pueden ser usadas para el control del da&o y para evaluar los e1ectos 74delta. ra-inler y Seneviratna, !"##/%, a1irman que el (E)* está basado en que la respuesta de una estruc estructu tura ra de múlt múltip iple less +rados +rados de libe liberta rtadd pue puede de ser ser rela relaci cion onada ada con con la de un siste sistema ma equivalente de un +rado de libertad. Esto implica que la respuesta es controlada por un modo de vibrar, y que la 1orma de éste permanece constante en la respuesta a través del tiempo. :ndica que ambas suposiciones son incorrectas, sin embar+o, en los estudios realizados por varios investi+adores se ha encontrado que estas suposiciones permiten una buena predicción de la respuesta ssmica má0ima de estructuras de múltiples +rados de libertad, suponiendo que su respuesta está dominada por un solo modo de vibración. *a predicción de demandas ssmicas en un (E)* debe ser hecha con la estimación de un desplazamiento má0imo inducido al sistema estructural y con la selección de un patrón de car+a car+ass late lateral rales es.. Este Este últi último mo produ produci cirá rá la de1or de1orma maci ción ón de maner maneraa simil similar ar a la qu quee se e0perimentara en un dise&o ssmico !ra-inler y Seneviratna, "##/%. E0isten consideraciones adicionales que a1ectan dichas predicciones tales como la resistencia al nivel de 1luencia, la de+radación de la ri+idez, el deterioro de la resistencia, la consideración de los e1ectos 74delta y al amorti+uamiento viscoso e1ectivo. 9."."
7atrón de car+a lateral
7ara evaluar el desempe&o de una estructura, es importante seleccionar el patrón de car+a lateral que determine el desplazamiento ob'etivo. *os patrones de car+a tratan de representar y limitar la distribución de 1uerzas de inercia en un análisis ssmico.
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Capítulo 2 Análisis b% *a estimación es timación de demandas de de1ormación de1or mación para elementos que tienen que de1ormarse estáticoporno inelásticamente para disipar la ener+a impuesta a la estructura loslineal movimientos del terreno. c% *as *as cons consec ecuen uenci cias as del dete deteri rioro oro de resi resist stenc encia ia en elem element entos os indi indivi vidua duale less sobre sobre el comportamiento del sistema estructural. d% :denti1 :denti1ica icació ciónn de las re+iones re+iones crtic crticas as de los elemento elementoss en las cuales cuales se espera que la demanda de de1ormación sea alta. e% :denti1icació :denti1icaciónn de las disconti discontinuidad nuidades es de ri+idez ri+idez en planta planta o elevació elevación. n. 1% Estima Estimació ciónn de las distorsi distorsione oness de entrepi entrepisos sos que consider consideran an la discontin discontinuid uidad ad de la resistencia o ri+idez y que pueden ser usadas para el control del da&o y para evaluar los e1ectos 74delta. ra-inler y Seneviratna, !"##/%, a1irman que el (E)* está basado en que la respuesta de una estruc estructu tura ra de múlt múltip iple less +rados +rados de libe liberta rtadd pue puede de ser ser rela relaci cion onada ada con con la de un siste sistema ma equivalente de un +rado de libertad. Esto implica que la respuesta es controlada por un modo de vibrar, y que la 1orma de éste permanece constante en la respuesta a través del tiempo. :ndica que ambas suposiciones son incorrectas, sin embar+o, en los estudios realizados por varios investi+adores se ha encontrado que estas suposiciones permiten una buena predicción de la respuesta ssmica má0ima de estructuras de múltiples +rados de libertad, suponiendo que su respuesta está dominada por un solo modo de vibración. *a predicción de demandas ssmicas en un (E)* debe ser hecha con la estimación de un desplazamiento má0imo inducido al sistema estructural y con la selección de un patrón de car+a car+ass late lateral rales es.. Este Este últi último mo produ produci cirá rá la de1or de1orma maci ción ón de maner maneraa simil similar ar a la qu quee se e0perimentara en un dise&o ssmico !ra-inler y Seneviratna, "##/%. E0isten consideraciones adicionales que a1ectan dichas predicciones tales como la resistencia al nivel de 1luencia, la de+radación de la ri+idez, el deterioro de la resistencia, la consideración de los e1ectos 74delta y al amorti+uamiento viscoso e1ectivo. 9."."
7atrón de car+a lateral
7ara evaluar el desempe&o de una estructura, es importante seleccionar el patrón de car+a lateral que determine el desplazamiento ob'etivo. *os patrones de car+a tratan de representar y limitar la distribución de 1uerzas de inercia en un análisis ssmico.
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Capítulo 2 Análisisdel sismo *a distribución de las 1uerzas de inercia deberá variar de acuerdo con la intensidad estático no lineal"##/%. =na !hasta la de1ormación inelástica% y con el tiempo !ra-inler y Seneviratna, distribución puede ocurrir cuando se 1orma un mecanismo local y las propiedades dinámicas de la estructura cambian por consecuencia de éste. (s, es más atractivo utilizar un patrón de car+a que si+a más de cerca la distribución de 1uerzas de inercia con variación en el tiempo. Esto indica que pueden e0istir varios patrones de car+a y que cada uno de ellos re1le'ara un comportamiento distinto en la estructura. Cuan Cu ando do se use use un patr patrón ón de car+ car+as as cons consta tant nte, e, qu quee no var varaa en el tiem tiempo po,, e0is e0iste tenn las las suposiciones básicas de que la distribución de 1uerzas de inercia será razonablemente constante durante el sismo y que las de1ormaciones má0imas serán comparables con aquellas que se e0perimentan durante el evento ssmico. Estas suposiciones podrán ser muy cercanas a la realidad si la respuesta de la estructura no se ve a1ectada por el e1ecto de la contribución de los modos de vibrar superiores, y si tiene sólo un mecanismo de 1luencia que pueda ser detectado por el patrón de car+as constante !ra-inler y Seneviratna, "##/%. *o anterior indica que los modos superiores 'ue+an un papel importante importante durante la realización realización de un (E)*. Se debe seleccionar un patrón de car+as constante que proporcione una predicción adecuada en las demandas de de1ormación de los elementos estructurales, o usar al menos dos patrones de car+a para la distribución de las 1uerzas de inercia !ra-inler y Seneviratna, "##/%. 7or e'emplo, como primera opción, el patrón de car+a deberá ser un sistema de car+as uni1orme !1uerzas de piso proporcionales a la masa del nivel%, el cual en1atice las demandas en los niveles in1eriores comparada con las demandas en niveles superiores y ma+ni1ique la importancia del comportamiento relativo de las 1uerzas cortantes de entrepiso. *a se+unda opción podra ser un patrón de car+as de dise&o propuesto en códi+os actuales. >e pre1erencia, un patrón de car+as que considere los e1ectos de los modos elásticos superiores, tales como el patrón de car+a derivado de la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de los cortantes de cada nivel, método 2CSC. 7ara la elección elección de un patrón de car+a lateral, lateral, se han hecho di1erentes propuestas propuestas que incluyen incluyen el uso de car+as de piso que son proporcionales proporcionales a la con1i+uración con1i+uración de1ormada de la estructura, estructura, el uso de patrones de car+a 2CSC basados en las 1ormas modales, derivadas de la ri+idez
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Capítulo Análisis secante en cada paso de car+a. ?ambién, el uso de patrones en los cuales las2car+as de entrepiso lineal aplicadas son proporcionales a la resistencia cortante del nivel enestático los pasosno previos. (ctualmente, no se tiene un consenso en las venta'as que pueden proporcionar los di1erentes patrones de car+a propuestos. 7or lo tanto, se necesita un patrón de car+as que proporcione una predicción con resultados realistas de la demanda estructural por medio de un (E)*. El tópico del patrón de car+as es un punto débil en el procedimiento del (E)*. El uso de un patrón de car+as constante puede llevar a predicciones incorrectas, particularmente para estructuras con periodos 1undamentales de vibración lar+os y mecanismos de 1luencia localizados. 9.".9
*imitaciones del análisis estático no lineal
E0isten buenas razones para usar un análisis estático no lineal para la predicción de demandas ssmicas. En muchos casos, el (E)* proporciona mucho más in1ormación relevante que aquella obtenida de un análisis estático elástico o aun de un análisis dinámico. 7ero podra ser contraproducente si este método se toma como una técnica +eneral de solución para todos los casos. Scott, et al., !"##$%, comparten ideas en cuanto a los resultados obtenidos de un (E)*. *os estudios que han realizado demuestran que el (E)* es una herramienta útil pero no in1alible, ya que valora por puntos débiles la resistencia inelástica y las demandas de de1ormación de una estructura e0puesta a un mecanismo. *a venta'a de su utilización consiste en que el in+eniero reconozca la importancia de la respuesta ssmica y que cuanti1ique 'uiciosamente las demandas y capacidades de 1uerza y de1ormación en la estructura. >e i+ual manera, permite tener una idea de la capacidad y el control de la respuesta ssmica de una estructura que está cercana a la 1alla. Sin embar+o, es necesario en1atizar que en al+unos casos este método podra proporcionar un 1also sentimiento de se+uridad en sus resultados. =n estudio detallado de un (E)* debe conducir a cuidar aspectos estructurales que controlen el desempe&o durante sismos e0traordinarios. 7or e'emplo, para estructuras que vibren en su modo 1undamental, este tipo de análisis dará buenos resultados en la estimación tanto de demandas de de1ormación +lobal como demandas locales de de1ormación inelástica. ?ambién puede descubrir debilidades ocultas para un análisis elástico. >entro de las debilidades se incluyen los mecanismos de colapso de entrepiso, demandas de de1ormación e0cesiva,
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Capítulo 21rá+iles Análisis irre+ularidades en resistencia y sobrecar+as en elementos potencialmente que pueden estático no lineal poner en ries+o la estabilidad de la estructura, como son columnas y cone0iones. El (E)* es un método apro0imado y, como su nombre lo indica, está basado en car+as estáticas. Este tipo de análisis no puede representar un 1enómeno dinámico con +ran +rado de e0actitud, ni tampoco puede detectar al+unos modos importantes de de1ormación ocurridos en estructuras su'etas a sismos e0traordinarios, y puede e0a+erar otros. *a respuesta dinámica inelástica puede di1erir si+ni1icativamente de aquellas predicciones basadas en patrones de car+as constantes o modos estáticos adaptados, particularmente si los e1ectos de los modos superiores lle+an a ser importantes !ra-inler y Seneviratna, "##/%. ?ambién e0isten otras limitaciones debidas al patrón de car+as. Este podra 1avorecer ciertos modos de de1ormación o perder otros debidos al movimiento del suelo y las caractersticas de la respuesta dinámica inelástica de la estructura. El e'emplo más simple es una estructura con el piso superior débil< un patrón de car+as constante llevara a la concentración de de1ormaciones inelásticas en el piso superior, y nunca iniciará las de1ormaciones inelásticas en cualquier otro nivel. (s, se necesita de un buen 'uicio en la selección de un patrón de car+a y en la interpretación de resultados obtenidos. @a'o el supuesto importante de reconocer las limitaciones que tiene un (E)* !Scott, et al., "##$%, se su+iere plantear tres pre+untas< por qué, cuándo y cómo utilizar un (E)*. A7or quéB. 7orque se puede obtener in1ormación más relevante que aquella que resulta de un análisis estático elástico y porque actualmente los análisis dinámicos con historia en el tiempo no son 1actibles de realizar en la mayora de los casos prácticos. ACuándoB. 7ara conocer el comportamiento de nuevos dise&os, donde e0iste la duda o la incertidumbre de que un análisis estático elástico pueda proveer un nivel adecuado de protección contra sismos intensos. (s como para la evaluación de estructuras e0istentes y también para +arantizar el comportamiento adecuado en estructuras en donde se puedan utilizar esquemas simples de respuesta. ACómoB. Es importante 1i'ar la atención y tomar en cuenta las aseveraciones previamente discutidas. *a interpretación de los resultados de un (E)* requiere de un buen 'uicio in+enieril. El uso de más de un patrón de car+as es altamente recomendable para prevenir intervalos de comportamiento estructural no deseado.
Capítulo 2 Análisis El desplazamiento ob'etivo puede ser establecido de acuerdo con las necesidades estructurales, estáticodelnoanálisis lineal implica la su e0actitud no es el tópico más importante. *a interpretación comparación entre demandas de de1ormación estimadas con las capacidades disponibles de la estructura. 9.9
:)E):E2D( @(S(>( E) >ESEM7EF ES?2=C?=2(*
*a in+eniera basada en desempe&o estructural es uno de los temas más recientes en el dise&o ssmico durante la última década. Este rubro de la in+eniera ssmica está basado en el dise&o por estados lmite. En el traba'o de 7riestley !9555% se identi1ican tres técnicas de dise&o< el método apro0imado por Gespectro de capacidadH, el Gmétodo )9H y el Gmétodo de dise&o por desplazamiento directoH. Estos métodos han madurado hasta el punto en donde la valoración ssmica de estructuras e0istentes o el dise&o de nuevas estructuras puede llevarse a cabo de una manera se+ura, ba'o un criterio particular basado en la de1ormación. En su traba'o, 7riestley compara y discute los tres métodos. Esto en el conte0to de un dise&o ssmico tradicional basado en 1uerzas y en los primeros métodos de dise&o apro0imados los cuales contienen al+unos elementos del dise&o basados en desempe&o.
1 !
2 Análisis *os principios del dise&o por capacidad 1ueron desarrollados enCapítulo )ueva Ielanda en los a&os J5 no enlineal !7ar y 7aulay, "#JK%. Este desarrollo 1ue una e0presión de queestático el aumento la resistencia, a través de la distribución de los es1uerzos de un edi1icio, era más importante que el valor absoluto del cortante basal de dise&o !7riestley, 9555%. 3ue reconocido que un marco de edi1icio de concreto re1orzado podra desempe&arse me'or ba'o un evento ssmico, si se ase+ura que las articulaciones plásticas ocurren primero en las vi+as y no en las columnas !mecanismo de vi+a débil4columna 1uerte%, y si el es1uerzo cortante de los elementos e0cede el cortante correspondiente al es1uerzo por 1le0ión. Esto puedeidenti1icarse como el verdadero inicio del dise&o ssmico basado en desempe&o, donde el desempe&o +lobal del edi1icio se controla como una 1unción del proceso de dise&o !7riestley, 9555%. 3a'1ar !3a'1ar, et al., "##J% propuso una actualización del Gmétodo )9H que ha estado en desarrollo en la =niversidad de *'ubl'ana durante los últimos "9 a&os. En este método apro0imado, se determina una estimación de la demanda de desplazamiento ssmico mediante el análisis de un espectro de respuesta de un modelo bilineal equivalente de un +rado de libertad !S=*%, representando el primer modo elástico de vibrar de la estructura. Esta demanda de desplazamiento se compara con los resultados de un (E)* de un sistema estructural de múltiples +rados de libertad !SM*% ba'o un vector de 1uerza compatible con un per1il de desplazamiento supuesto. Mediante este proceso las de1ormaciones inelásticas locales son determinadas por medio del (E)*, y de aqu, por la va de los modelos de da&o de 7ar4(n+ !7ar y (n+, "#/L%, se 1i'an los ndices de da&o local y +lobal !7riestley, 9555%. E0iste un procedimiento muy similar conocido como GMétodo del espectro de capacidadH, MEC, desarrollado por 3reeman !3reeman, "##/%. *a di1erencia principal entre el Gmétodo )9H y el MEC radica en que en este último los ndices de da&o no son espec1icamente re1erenciados. (demás, la demanda ssmica se e0presa en términos de un con'unto de espectros de respuesta elásticos, trazados de tal 1orma que la aceleración se encuentra en el e'e vertical, y el desplazamiento en el horizontal. El perodo de vibración está determinado por las lneas radiales desde el ori+en. Esta representación permite realizar el trazo de la demanda y capacidad en una misma +rá1ica. *a capacidad se muestra como una curva del cortante basal contra de1ormación, determinada por un (E)*. 7ara trans1ormar a la curva del (E)* a un sistema de un +rado de libertad equivalente se requiere al+una manipulación. En la 1i+ura 9."a, se muestra un e'emplo con curvas de demanda
1 1
Capítulo 2 Análisis para di1erentes niveles de amorti+uamiento elástico. 3a'1ar !"##/% ha combinado recientemente no lineal los dos métodos apro0imados, pero usando espectros inelásticos,estático relacionando a la demanda de desplazamiento con la ductilidad, en lu+ar del amorti+uamiento !1i+ura 9."b%. a% 2elación con el amorti+uamiento
b% 2elación con la ductilidad
3i+ura 9." Espectro de capacidad !7riestley, 9555%. Si+mund (. 3reeman !3reeman, et al., "#JL% propuso un procedimiento apro0imado para evaluar la capacidad de una estructura y 1ue ori+inalmente desarrollado para la evaluación de instalaciones navales !Camilo, "##L%. 7osteriormente 1ue nombrado GMétodo del espectro de capacidadH por er+erly !Chrysostomou, et al., "#//%. En el si+uiente subcaptulo se describe a detalle el GMétodo del espectro de capacidadH.
1 2
9.6
ES7EC?2F >E C(7(C:>(> >E 32EEM()
Capítulo 2 Análisis estático no lineal
(ctualmente, en el dise&o ssmico basado en desempe&o y la in+eniera de edi1icios se tiene el reto de desarrollar métodos simples y e1ectivos, para el análisis, dise&o, y evaluación del comportamiento de estructuras. Estos métodos deben encontrar de una manera con1iable los niveles de desempe&o seleccionados de la estructura. (s, son necesarios procedimientos de análisis capaces de predecir las demandas de 1uerzas y de1ormaciones, impuestas por sismos, en estructuras dise&adas con códi+os recientes de construcción. En respuesta a esta necesidad, procedimientos simpli1icados de análisis no lineal han sido incorporados en los documentos (?C4$5 y 3EM( 9J$ !(?C, "##K; 3EM(, "##J%, para determinar la demanda de desplazamiento inducida en un edi1icio suponiendo una de1ormación inelástica !Chopra y oel, "###%. El procedimiento estático no lineal en estos documentos está basado en el Gmétodo del espectro de capacidadH. El método ori+inal del espectro de capacidad ha tenido modi1icaciones. :nicialmente, el propósito del MEC era calcular el periodo de estructuras inelásticas y mediante la comparación del espectro de capacidad con el espectro de dise&o, evaluar la resistencia de la estructura y obtener una medida del da&o esperado ba'o la acción de un sismo particular !Chrysostomou, et al., "#//%.
*a idea básica del método es desarrollar el espectro de capacidad y demanda de una estructura como se muestra en la 1i+ura 9.L. El método consiste en los si+uientes pasos< ". Capacidad de la estructura para resistir 1uerzas laterales. *a capacidad se representa por medio de una curva que relaciona el cortante basal, Vb, y el desplazamiento del )4ésimo nivel, UN !1i+ura
9.9%.
El Gmétodo del espectro de capacidadH emplea un (E)* para obtener la capacidad inelástica de la estructura. Con este 1in, se establece una distribución lateral de car+a estática equivalente, que representa la car+a ssmica. >espués de inducir la distribución de car+a sobre la estructura, ésta se incrementa proporcionalmente hasta que una articulación plástica se 1orma en la estructura. *a 1ormación de la articulación si+ni1ica que la matriz de ri+idez lateral de la estructura ha cambiado y que por lo tanto un análisis modal debe desarrollase para obtener el periodo
1 "
Capítulo 2 Análisis 1undamental de vibración, Tn, as como la 1orma modal, !o%, correspondiente a esta matriz de estático no lineal
ri+idez !Chrysostomou, et al., "#//%.
7osteriormente, se aumenta el valor de las 1uerzas laterales hasta que uno o varios elementos estructurales alcancen su capacidad de 1luencia, esto representa la 1ormación de nuevas articulaciones plásticas. El proceso se repite hasta que la ri+idez de la estructura se deteriore si+ni1icativamente, es decir, cuando se presenta un mecanismo de colapso, e0ista inestabilidad en la estructura o cuando se e0cedan los lmites de distorsión. En cada paso o incremento de car+a se obtiene Vb y el desplazamiento del N4ésimo nivel, UN. (mbos puntos se +ra1ican como en la 1i+ura 9.9. *a +rá1ica es comúnmente conocida como curva de capacidad.
1 #
F Curva de N &e ac ona e co&tante n Con'e&ti& este asaapa&a conel a(e pseu oace &ac e *2. n 2. $i%u&a análisis Cu&'a estático (ete&)ina no )o(al (lineal asepo& )e(io un (ia%&a)a un AENL (e :o& )e(io lase2.2 (iná)ica est&uctu&al & espunto el(ela acto& (e pa&ticipaci3n )o(o S con 4lti)a es p&opo&cional a <5 al%unas 'a&iaciones (ei(as 1 Z A. Esta es cu&'a (el *C+op&a capaci(a( , -oel 1/. *0%u&a 2."/. 1/ ; (ete&)inan & , < ; un(a)ental (e 'i&aci3n la )asa )o(al eecti'a 1 1 1 a la (ist&iuci3n i =(e la )asa , a los acto&es (e pa&ticipaci3n )o(al. 1_____ el )o(o un(a)ental (e 'i&aci3n )i mf es la i =si)a N e pa&a una o&)a si)ila& se &elaciona el (esplaa)iento 9 N con el 1 Capítulo 2 Análisis S . pseu(o(esplaa)iento )asa concent&a(a en =si)o ni'el i Z i=1 i es la i =si)a a)plitu( (e la =si)a )asa (el no )o(o estático lineal i &1 N es el n4)e&o (e ni'eles (e la un(a)entali =1(ei N 'i&aci3n 1 est&uctu&a
Z
mf
m
2
r
(f
)
a% Curva de capacidad
b% >ia+rama de capacidad
3i+ura 9.6 Conversión de la curva del análisis estático no lineal a dia+rama de capacidad !Chopra y oel, "###%. Como se puede observar, todos los términos en las ecuaciones anteriores corresponden al modo 1undamental de la estructura. En un sistema de varios +rados de libertad la distribución de 1uerzas ssmicas tiene 1orma comple'a y variable con el tiempo. 7ruebas de laboratorio han demostrado que ba'o ciertas condiciones de re+ularidad, el primer modo de vibración domina la respuesta de la estructura !=S4apón, "#/$%. *o anterior se cumple siempre y cunado no se produzcan cortantes de si+nos contrarios en entrepisos sucesivos !Camilo, "##L%.
1 5
Capítulo Análisis como Suponiendo la idealización de un edi1icio de cortante, la estructura puede2considerarse no lalineal una columna, dividida en el número de pisos de la estructura.estático En tal caso, 1uerza de cada nivel de la estructura está dada por<
*2. 2/
N3 OPQM lROrs(
( N N i=1
>
E
i=1
$ > *
N
E
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(
E
E
E
) A/*&/S > * i Á =
i = 1
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*2. "/
1 El p&o(ucto *E).(1/*& 1/ &ep&esenta la )asa )o(al N 1 >? N Spa&a el )o(o SA eecti'a i= un(a)ental (e 'i&aci3n. 2 1 m m Entonces el co&tante asal ta)i=n se A E pue(e e@p&esa& co)o > *2. #/ d e@p&esa& co)o el p&o(ucto :o& ot&a pa&te el co&tante asal se pue(e (el coe0ciente sís)ico C 5 po&S Ael peso (e la est&uctu&a B esto es N b = V W = g E *2. m 5/ i=1 I%ualan(o la ec. *2."/ N con la *2.5/ ( S *2. E A 6/
E
V
C
W ;
t
md )2
La ec. *2.6/ acilita el cálculo (e la1pseu(oacele&aci3n co&&espon(iente a ca(a ni'el (e co&tante asal. 9na se%un(a opci3n pa&a (ete&)ina& SA se (e&i'a (e la ec. *2.#/ co)o ¿=1Vb S A = T *2.7/ A M _____ El pseu(o(esplaa)iento co&&espon(iente al )o(o un(a)ental se 9 pue(e otene& (e la ecuaci3n N N N *2. & ( * /S ) 8/ E(emlaE > 1 ?N1 ". Otene& la (e)an(a sís)ica est&uctu&a. La (e)an(a sís)ica se &ep&esenta po& )e(io (el espect&o (e &espuesta elástico o (e (iseo ^1 (e acue&(o con el ni'el (e &ies%o sís)ico Due se Duie&a e'alua&. El i =1 i =1 (ia%&a)a (e (e)an(a se otiene con'i&tien(o el espect&o (e &espuesta elástico pseu(o acele&aci3n *SA/ cont&a el pe&io(o natu&al T n a un o&)ato S AS (on(e S es la o&(ena(a (el espect&o (e La &elaci3n (e *0%u&a a)o&ti%ua)iento 'iscoso pa&a el cálculo (el espect&o (esplaa)iento 2.#/. (e &espuesta (epen(e (el siste)a est&uctu&al , (el co)po&ta)iento elástico e inelástico. m
Suponiendo una matriz dia+onal de masas, el cortante basal, b, está dado por
1 6
Capítulo 2 Análisis estático no lineal a% Espectro de respuesta
b% >ia+rama de demanda
3i+ura 9.$ Conversión del espectro de respuesta elástico a un 1ormato SA-SD !Chopra y oel, "###%. $. :nte+rar el dia+rama de demanda y el dia+rama de capacidad en una misma +rá1ica y Diagrama de
determinar la demanda de desplazamientos !1i+ura 9.L%. 3i+ura 9.L >eterminación de la demanda de desplazamiento !Chopra y oel, "###%. *a respuesta estimada de la estructura será el punto de intersección entre el dia+rama de capacidad y el de demanda.
1 7
Capítulo 2 Análisis+lobal y L. Convertir la demanda de desplazamiento determinada en el paso $ a desplazamiento lineal la componente de de1ormación individual y comparar éstos con estático los valoresnolmite especi1icados
La &ep&esentaci3n %&á0ca (el )=to(o o&i%inal (e $&ee)an su%ie&e Due el espect&o (e capaci(a( (e la est&uctu&a se &ep&esente %&a0can(o S a cont&a T n *0%u&a 2.6/.
en los niveles de desempe&o que se desean. *a conclusión de este paso marca la etapa 1inal del método. 3i+ura 9.K Espectro de capacidad !Chrysostomou, et al., "#//%.
1 8
Capítulo 2 de Análisis Como se puede observar, la curva permanece constante en el primer periodo vibración de la estático no linealadquiere un estructura debido a que la estructura es elástica. 7ero como la estructura comportamiento inelástico, su periodo incrementa debido a que su ri+idez decrece !Chrysostomou, et al., "#//%. Tabiendo obtenido el espectro de capacidad de la estructura, el espectro de dise&o puede ser superpuesto en la misma +rá1ica, el cual representa la demanda para un sismo particular y un amorti+uamiento espec1ico. *a intersección de la demanda !espectro de dise&o% y la capacidad !espectro de capacidad% proporciona una estimación apro0imada del Gperiodo inelásticoH de la estructura !1i+ura 9.J%.
3i+ura 9.J Espectro de capacidad y de demanda con I P 9U !Chrysostomou, et al., "#//%. >ebido a que el amorti+uamiento se incrementa con el da&o acumulado, es posible representar la demanda ssmica por medio de dos espectros, uno para el amorti+uamiento elástico y el otro para un amorti+uamiento inelástico o a la capacidad última de la estructura, por e'emplo 9U y LU, respectivamente !Chrysostomou, et al., "#//%. >e esta 1orma, se obtiene un lmite superior e in1erior del espectro de respuesta. Estos espectros son superpuestos a la curva de capacidad !1i+ura 9./%. Entre ellos e0iste un intervalo de valores de periodo de vibración para la estructura. =na 1orma apro0imada de obtener el Gperiodo inelásticoH de la estructura, consista en e0tender la parte elástica de la capacidad espectral hasta que ésta cruzara el espectro de dise&o con amorti+uamiento del 9U !punto "%. >espués, se ubicaba la intersección de la parte inelástica del espectro de capacidad con el espectro de demanda del 9U. >e ese punto de intersección se dibu'aba una lnea vertical hacia
1
Capítulo Análisis !punto aba'o, hasta que el espectro de demanda con amorti+uamiento del LU era 2interceptado estático no lineal
9%.
(demás, suponiendo que el e1ecto del amorti+uamiento vara linealmente entre la condición elástica e inelástica !espectros de dise&o con 9U y LU, respectivamente%, se conectaban los puntos " y 9 con una lnea para obtener la transición de amorti+uamiento del 9U al LU. El punto de intersección entre la lnea y el espectro de capacidad determinan el Gperiodo inelásticoH de la estructura. Este periodo le corresponde la aceleración (Sa)inel !Chrysostomou, et al., "#//%.
3i+ura 9./ Estimación apro0imada del periodo inelástico !Chrysostomou, et al., "#//%.
En el traba'o de Chrysostomou, et al., !"#//%, se concluye que el MEC, proporciona una idea al dise&ador de cómo se comportará la estructura ba'o un sismo particular, sin tener que hacer un análisis dinámico. *o atractivo de este método es que una vez que el dia+rama de capacidad es construido, cualquier número de sismos o espectros de dise&o pueden ser superpuestos, y sin mayor es1uerzo de cálculo, el comportamiento de la estructura se puede e0aminar por diversos sismos con varios valores de amorti+uamiento. En varios pasos del Gmétodo de espectro de capacidadH e0isten apro0imaciones implcitas !Chopra y oel, "###%. 7ara un sistema inelástico de múltiples +rados de libertad !SM*%, en el paso uno y dos, la distribución lateral de 1uerza para el (E)* se considera 1i'a, es decir no vara con el tiempo. El análisis también se basa en considerar sólo el primer modo 1undamental de vibración del sistema elástico. Sin embar+o, los e1ectos de los modos superiores ya han sido considerados y propuestos en el método !7aret, et al., "##K%.
2 !
Capítulo 2 Análisis En el paso cuatro, la de1ormación inducida por sismo de un sistema inelástico se puede estimar estáticosecuencial no linealde sistemas satis1actoriamente por un método iterativo, requiriendo el análisis lineales equivalentes de un +rado de libertad. >e esta manera se puede evitar el análisis dinámico de sistemas inelásticos de un +rado de libertad. 9.6."
Sistemas lineales equivalentes
*a respuesta ssmica de sistemas inelásticos puede estimarse por métodos analticos apro0imados en los cuales el sistema no lineal se remplaza por un sistema lineal equivalente. En +eneral, los métodos apro0imados para determinar los parámetros de un sistema lineal equivalente se pueden clasi1icar en métodos basados en la respuesta armónica y métodos basados en la respuesta aleatoria !Chopra y oel, "###%. 7or otro lado, e0iste el interés de usar sistemas lineales equivalentes para el dise&o de estructuras inelásticas. 7ara tal propósito, el método secante de ri+ideces !ennin+s, "#K/% está siendo usado en el Gmétodo del espectro de capacidadH para evaluar la e1iciencia de un dise&o estructural !3reeman, "#JL; "#J/; >eierlein y Tsieh, "##5; 2einhorn, et al., "##L% y ha sido adoptado para desarrollar el procedimiento estático no lineal en el reporte (?C4$5 !Chopra y oel, "###%.
2 1
Capítulo 2 relación Análisis1=erza4 Si se considera un sistema inelástico de un +rado de libertad con una no lalineal desplazamiento bilineal al principio de la car+a !1i+ura 9.#a%. *aestático ri+idez de rama elástica es K y el de la rama de 1luencia es aK . *a 1uerza de 1luencia y el desplazamiento de 1luencia son f
y Uy, respectivamente. Si el desplazamiento má0imo del sistema inelástico es Um, el 1actor de ductilidad x se puede e0presar como
Um U y
a/ Cu&'a ue&a (esplaa)iento ilineal.
b%
(morti+uamiento
viscoso
equivalente
debido
a
la
disipación
de
ener+a.
3i+ura 9.# Sistema inelástico de un +rado de libertad !Chopra y oel, "###%. 7ara el sistema bilineal de la 1i+ura 9.#a, el periodo natural de vibración del sistema lineal
T = T
V v1 + a/ a
e !
equivalente Teq con ri+idez secante es
2 2
*2. /
2 Análisiselástico. donde Tn es el periodo natural del sistema vibrando dentro de suCapítulo intervalo linealmente estático de no 1luencia lineal != V =y%. Esto si+ni1ica que el desplazamiento U es menor que el desplazamiento )o e0iste de+radación en la ri+idez de la estructura y por lo tanto el periodo natural de la estructura permanece constante. El método más común para de1inir el amorti+uamiento viscoso equivalente es mediante la ecuación de ener+a disipada en un ciclo de vibración del sistema inelástico y del sistema lineal equivalente. Con base en este concepto, se demuestra que Zeq, el amorti+uamiento viscoso equivalente es
2 "
WXW
E
Capítulo 2 Análisis
*2.1 estático no lineal !/
D
$n Es
donde la ener+a disipada en el sistema inelástico está dada por el área ED encerrada por el ciclo de histéresis y Es= K sec !=m%9Y9 es la ener+a liberada por del sistema con ri+idez K sec !1i+ura 9.#b%. *a Sección /.9.9."." del (?C4$5 !"##K%, proporciona un desarrollo para la obtención de la ener+a disipada por amorti+uamiento. El área delimitada por un ciclo de histéresis queda determinada como E DP$!1 y=m4= x1 y!"Za[4a%%. *as e0presiones de ED y Es se sustituyen en la ec. !9."5% para obtener el amorti+uamiento viscoso equivalente de la ec. !9.""%. I P
2(
U -1)(1
-a)
eq
*2.1 1/
n\u!" Z a\u4a% El amorti+uamiento viscoso total del sistema lineal equivalente es< Z e
*2.1 2/
Z"Z
donde Z es la relación de amorti+uamiento viscoso del sistema lineal vibrando dentro del intervalo linealmente elástico != V Uy). 7ara sistemas elastoplásticos, a P 5 y las ecs. !9.#% y !9.""% se reducen a Iq P 9="
?e, P ?'u ;
(2.13)
nYu 9.$
M]?F>FS >E ()^*:S:S )F *:)E(* S:M7*:3:C(>FS
*os documentos (?C4$5 !(?C, "##K% y 3EM(49J$ !3EM(, "##J% contienen procedimientos de análisis no lineal simpli1icado para determinar la demanda de desplazamientos impuestos en un edi1icio suponiendo que éste e0perimentará una de1ormación inelástica. En otras palabras, estos análisis estiman la de1ormación inducida por sismo de un sistema inelástico. Estos procedimientos son apro0imados en el sentido de que evitan el análisis dinámico del sistema inelástico. Se debe recordar que el procedimiento estático no lineal de estos documentos se basa en el MEC !Chopra y oel, "###%.
2 #
2 Análisis Sin embar+o, el dia+rama de demanda se determina por un Capítulo análisis dinámico con valores estático no lineal sucesivamente actualizados de Teq y Zq, derivados de sistemas lineales equivalentes. El periodo equivalente ?eq, y la relación de amorti+uamiento equivalente total Zeq, proveen las bases para estimar el desplazamiento en un sistema inelástico. (mbos parámetros se calculan como< U
T = T # e ! % $ & 1 " '()*' amorti+uamiento,
K ,
Ieq =I+Ieq(2.14) El 1actor de
modi1icación
del
se basa principalmente en el 'uicio del dise&ador. >epende del
comportamiento histerético del sistema, es decir, puede caracterizarse por un comportamiento histerético estable !ciclos de histéresis razonablemente completos%, ciclos severamente de+radados o el comportamiento histerético intermedio entre los anteriores !Chopra y oel, "###%.
2 5
Capítulo 2 Análisis El (?C4$5 !(?C, "##K% contiene ecuaciones para determinar K , como una 1=nción del no lineal amorti+uamiento viscoso equivalente, Zeq calculado con la ec.estático !9."5%, para los tres tipos de comportamiento histerético. Chopra y oel hicieron un análisis de la terminolo+a usada en el análisis simpli1icado de sistemas inelásticos. (s, el término espectro es inapropiado para describir una +rá1ica de pseudo4aceleración contra desplazamiento. *a terminolo+a recomendada es dia+rama de demanda y dia+rama de capacidad en lu+ar de espectro de demanda y capacidad. 9.$."
Métodos propuestos por el (?C4$5
El (?C4$5 !(?C, "##K% especi1ica tres di1erentes procesos< G(H, G@H y GCH, para determinar la demanda de de1ormación inducida por sismo. ?odos están basados en los mismos principios. *os procedimientos G(H y G@H son numéricos, mientras que el procedimiento GCH es +rá1ico y apropiado para un análisis manual !Chopra y oel, "###%. ( continuación se describen los procedimientos G(H y G@H !Chopra y oel, "###% especializados para sistemas bilineales< 7rocedimiento G(H ". ra1icar el dia+rama 1uerza4desplazamiento y el de respuesta elástico !o de dise&o% con amorti+uamiento del LU. (mbos en un sistema coordenado SA-SD para obtener el dia+rama de capacidad y el dia+rama de demanda elástico con amorti+uamiento del LU. El sistema coordenado SA-SD ubica la pseudo4 aceleración, SA, en el e'e vertical y la respuesta de desplazamiento, SD, en el e'e horizontal. 9. Estimar la demanda de desplazamiento má0imo D y determinar la pseudo4 aceleración correspondiente A del dia+rama de capacidad. :nicialmente, se recomienda suponer D P D (Tn, Z P LU%, determinado por el periodo Tn del dia+rama de demanda elástico. 6. Calcular la ductilidad ! = D*. y
D
$. Calcular la relación de amorti+uamiento Ze .
2 6
Capítulo 2 Análisis L. ra1icar el dia+rama de demanda elástico para Zeq determinado en el paso $. En estático no lineal
el
punto donde este dia+rama intercepta con el de capacidad, se lee +rá1icamente el desplazamiento D". K. Evaluar la conver+encia. Si (D" -Dt) Y D" es menor o i+ual que la tolerancia !5.5L% entonces la demanda de desplazamiento inducida por el sismo D P D". >e otra manera, se establece que D P D" u otro valor estimado y repetir los pasos 6 a K. 7rocedimiento G@H ". ra1icar el dia+rama 1uerza4desplazamiento y el de respuesta elástico con amorti+uamiento del LU. Fbtener el dia+rama de capacidad y el de demanda elástico con amorti+uamiento del LU. 9. >eterminar la demanda de desplazamiento má0imo D y la pseudo4aceleración correspondiente A del dia+rama de capacidad. Suponer D P D (Tn, Z P LU%, determinado por el periodo Tn del dia+rama de demanda elástico.
2 7
Capítulo 2 Análisis
6. Calcular la ductilidad ! P _4
estático no lineal
>
y
$. >eterminar el periodo equivalente Teq y la relación de amorti+uamiento Ze . L. Calcular el desplazamiento má0imo D#(Teq, Zeq% y la pseudo4aceleración A#(Teq, Zeq% de un S=* con propiedades de vibración Teq y Zeq.
K. ra1icar el punto # de coordenadas D#(Teq, Ze % y A#(Teq, Zeq%. J. eri1icar si la curva +enerada por la cone0ión del punto determinado en el paso 9 con el punto +ra1icado previamente en el paso K, intercepta el dia+rama de capacidad. Si no, repetir los pasos 6 a J con un nuevo valor de D$ de otra 1orma se+uir con el paso /. /. *a demanda de desplazamiento inducida por sismo está dada por el valor D, en el punto de intersección entre la curva +enerada por todos los puntos y el dia+rama de capacidad. En este traba'o, la curva +enerada por todos los puntos se identi1ica como curva #-%. *os procedimientos G(H y G@H permiten analizar los sistemas estructurales ba'o la acción de un movimiento del terreno espec1ico o ba'o la e0citación de un espectro de dise&o. En el traba'o de Chopra y oel !"###% se usaron los procedimientos G(H y G@H del (?C4$5, para determinar el desplazamiento má0imo de sistemas inelásticos. Se observó que los valores de los desplazamientos no son e0actos cuando son comparados con los resultados de un análisis no lineal con respuesta en el tiempo, 2T(, y con el análisis inelástico con espectro de dise&o. El procedimiento apro0imado subestima si+ni1icativamente la de1ormación de un +ran intervalo de periodos y 1actores de ductilidad con errores apro0imados del L5U del desplazamiento e0acto determinado por 2T( !Chopra y oel, "###%. El 1actor de modi1icación del amorti+uamiento, K , puede incrementar el desplazamiento estimado, pero la e0actitud de los resultados apro0imados me'oran sólo mar+inalmente para valores peque&os de ! . 7or lo tanto, el 1actor K no es atractivo, especialmente porque está basado en un 'uicio particular de quien lo determina !Chopra y oel, "###%. Chopra y oel proponen que los resultados de los valores apro0imados de desplazamiento pueden ser comparados con aquellos determinados directamente del espectro de dise&o, como se describe a continuación.
2 8
Capítulo Análisis >adas la propiedades Tn, Z, &y y a del sistema bilineal histerético y del2espectro de dise&o estático nodirectamente lineal con el elástico, la de1ormación del sistema inducida por sismo puede determinarse espectro de dise&o. El desplazamiento má0imo D de este sistema está dada por<
*2.1 5/
>
P =>y
donde Dy es el desplazamiento de 1luencia
T + ! y 2 ! de1inida como<
2
2 y
*2.1 6/
2 &Análisis donde Ay es la pseudo4aceleración relacionada con la 1=erzaCapítulo de 1luencia y. *a 1=erza de no permisible lineal n , se 1luencia de un sistema elastoplástico, correspondiente a unaestático ductilidad determina como<
*2.1 7/
( 3 y P4[` + donde ' es el peso del sistema. Sustituyendo la ec. !9."K% en la !9."L%<
T
2
n
*2.1 8/ *2.1/
> í —y
*2.2!/
+ ! = d 2 y =
,
El 1actor
y
$o = A $ A , ,
de reducción de la 1uerza de 1luencia está determinado por donde & es
la 1uerza de 1luencia mnima requerida para que la estructura permanezca elástica; A es la
ordenada de la pseudo4aceleración del espectro de dise&o elástico en !?n, Z%. Sustituyendo la ec. !9."#% en !9."/% resulta< 1
!9.9"%
*a ecuación !9.9"% provee una 1orma para determinar la demanda de desplazamiento má0ima de un sistema inelástico desde un espectro de dise&o disponible. 9.$.9
7rocedimientos me'orados
El principal ob'etivo de Chopra y oel !"###% 1ue desarrollar los procedimientos de análisis me'orados, basados en los dia+ramas de capacidad y demanda, para estimar el desplazamiento má0imo de sistemas inelásticos de un +rado de libertad. *os métodos me'orados mantienen la tendencia +rá1ica de los métodos propuestos por el (?C4 $5 !(?C, "##K% y eliminan los resultados erróneos en valores de de1ormación.
" !
Capítulo Análisis El método G(H me'orado se apoya en el espectro de dise&o inelástico para 2obtener el dia+rama de demanda. *a idea de usar el espectro de dise&o inelástico 1ueestático su+eridano porlineal @ertero !"##L% e introducida por 2einhorn !"##J% y 3a'1ar !"##/, "###% !Chopra y oel, "###%. =n espectro de dise&o se puede reducir mediante 1actores de ductilidad que dependen de Tn. *a primera propuesta de reducción 1ue realizada por eletsos y )e-mar !"#K5%, esta se lleva a cabo con el 1actor de reducción y de la ec. !9."#%. Este hecho es la base del espectro de dise&o inelástico desarrollado por )e-mar y Tall !"#/9%.
" 1
2 Análisis 7ara obtener los dia+ramas de demanda correspondientes a un Capítulo sistema estructural, el espectro nolalineal de dise&o inelástico se +ra1ica en 1ormato SA-SD, como seestático indica en 1i+ura 9.$. El desplazamiento D del sistema inelástico está dada por la ec. !9.9"%, donde Ay se conoce del espectro de dise&o inelástico para Tn y U dados. 7rocedimiento G(H me'orado rá1icamente, el método me'orado propuesto por Chopra y oel, es similar al procedimiento G(H (?C4$5 !(?C, "##K%. Sin embar+o, ambos di1ieren en el dia+rama de demanda< la constante de ductilidad está presente en el dia+rama de demanda para sistemas inelásticos en el procedimiento me'orado, mientras que un dia+rama de demanda elástico es usado en el procedimiento G(H para sistemas lineales equivalentes. Cuando ambos dia+ramas de capacidad y de demanda se +ra1ican en el 1ormato SA-SD, como en la 1i+ura 9.L, el desplazamiento se determina cuando la rama de cedencia del dia+rama de capacidad intercepta las curvas de demanda para varios valores de ! . Este método proporciona el valor de la demanda de desplazamiento consistente en el espectro de dise&o inelástico seleccionado. 7rocedimiento G@H me'orado *a versión me'orada del procedimiento G@H evita la construcción del espectro de dise&o inelástico. 7or lo tanto, esta versión es +rá1icamente similar al procedimiento G@H (?C4$5 !(?C, "##K%. Sin embar+o, los dos di1ieren en que cada punto de la curva #-% se determina para analizar un sistema inelástico en el procedimiento me'orado, en tanto que esta se +enera para un sistema lineal equivalente en el procedimiento G@H. E0iste una discrepancia en el cálculo de la demanda de desplazamiento entre los procedimientos (?C4 $5 y los me'orados. En los primeros, la demanda se determina para el análisis de un sistema lineal equivalente y en los métodos me'orados para un sistema inelástico !Chopra y oel, "###%. Si las caractersticas +rá1icas no son importantes, puede ser conveniente usar un método numérico me'orado. ?al procedimiento, se basa en ecuaciones que involucran y y ! para di1erentes intervalos de Tn !Chopra y oel, "###%. En el in1orme de Chopra y oel !"###%, 1ue ilustrado el método numérico usando tres propuestas di1erentes de y- !-Tn. *a propuesta de )e-mar4Tall !Chopra, "##L% está diri+ida
" 2
Capítuloecuaciones 2 Análisis para sistemas elastoplásticos. ra-inler y )assar !"##9% desarrollaron de y- !-Tn para sistemas bilineales, lo mismo que idic, et al. !"##$%.
estático no lineal
9.L (7*:C(C:) ( 7*(?(3F2M(S M(2:)(S >urante condiciones de operación, las instalaciones marinas son su'etas a car+as e0tremas. En el ol1o de Mé0ico, por e'emplo, han 1allado plata1ormas debido al paso de los huracanes. En tal caso, la producción se detiene y la plata1orma es evacuada para evitar des+racias !Sallerud y (mdahl, 9559%. En el Mar del )orte, sin embar+o, las condiciones de tormenta son tan 1recuentes que la plata1orma tiene que ser dise&ada para resistir condiciones muy severas y permanecer en producción. (parte de las car+as de olea'e, los sismos también representan un peli+ro en zonas marinas que son consideradas ssmicamente activas. :nicialmente, las estructuras marinas eran dise&adas para resistir las car+as de operación, las debidas al olea'e, la corriente y el viento. Sin embar+o, a través de los a&os, los eventos catastró1icos han tomado lu+ar en el campo de la resistencia. Mientras los métodos de dise&o convencionales están basados en el dise&o elástico lineal, estos desastres han llamado la atención de la resistencia última para considerar la plata1orma como un sistema, y tomar en cuenta la redundancia estructural, disipación de ener+a, etc. =na evaluación racional de estos 1actores requieren un análisis no lineal para ser tomados en cuenta !Sallerud y (mdahl, 9559%. ACómo determinar la capacidad de estructuras marinas por medio de análisis avanzadosB. (l+unas capacidades estructurales están relacionadas con la 1actibilidad de operación de la plata1orma, por e'emplo, la de1ormación má0ima de la estructura y las aceleraciones del terreno. 7ara una instalación marina, esta capacidad es +obernada por lmites de tolerancia de los equipos y por la percepción humana. En los últimos tiempos, el cuestionamiento anterior se ha realizado y se han planteado criterios de solución relacionados con la resistencia. 7or e'emplo, la primera 1luencia en el punto más es1orzado de un componente estructural es 1recuentemente empleado como una medida de capacidad estructural. En el sistema estructural de una plata1orma marina, muchos componentes estructurales son redundantes y son capaces de redistribuir es1uerzos y car+as cuando al+uno empieza a 1luir. En tales casos, la primera 1luencia es un criterio conservador y no podra considerarse como una medida de la capacidad. =n e'emplo de esto es la transición de la 1luencia en las primeras 1ibras de una sección, hasta lo+rar una plasti1icación total de una vi+a
" "
Capítulo 2 Análisis su'eta a momento 1le0ionante. Si la sección está su'eta a car+as combinadas, car+a a0ial y estático momento 1le0ionante, la redistribución entre estas car+as es posible.
no lineal
*a capacidad de reserva de resistencia se debe a e1ectos del sistema. *a 1i+ura 9."5 ilustra la subestructura de una plata1orma marina tpica de acero G'acetH, su'eta a car+as del medio ambiente causadas por olea'e, viento y corriente. (dicionalmente, la estructura está sometida a car+as de operación y car+as permanentes. 7ara identi1icar su capacidad de resistencia, los análisis estáticos no lineales son 1recuentemente realizados. 7rimero, las car+as +ravitacionales y de servicio se aplican 'unto con otras car+as estáticas. >espués, se inducen las car+as ambientales y son incrementadas hasta que se 1orma la primera articulación, es decir un miembro su'eto a car+a de compresión crtica adquiere un comportamiento inestable, mani1estado por un lmite de car+a local. Este lmite puede ser ele+ido como una medida de capacidad estructural. (l+unas veces esto también representa la resistencia má0ima de la estructura. Sin embar+o, incrementando las car+as laterales, la estructura puede recuperar cierta resistencia por la redistribución de car+as hacia los elementos aun intactos. Eventualmente la estructura alcanza una car+a lmite !Sallerud y (mdahl, 9559%.
3i+ura 9."5 Subestructura de cuatro piernas !Sallerud y (mdahl, 9559%. =sando procedimientos de dise&o basados en estados lmite, la capacidad de dise&o normalmente es tomada como la primera 1luencia o el primer elemento con pandeo, determinada sobre la base de un método lineal. *as técnicas de análisis avanzados no se emplean normalmente. Esto si+ni1ica que muchas estructuras poseen una reserva de resistencia importante, como se muestra en la 1i+ura *.++.
" #
