MECANICA DE FLUIDOS
Análisis Dimensional y Semejanza Hidráulica Código : 01433
Intercambiador de Calor
El Calor se puede Ver?
Intercambiador de Calor
El Calor se puede Mover?
Intercambiador de Calor
Que es la Transferencia de Calor ? “Es la forma como la energía se puede trasladar de un sistema a otro como resultado de la diferencia de temperatura”. Nos interesa CONOCER/SABER la cantidad de calor transferido (TASA DE CAMBIO) a medida que un sistema pasa por un proceso, de un estado de equilibrio a otro y no en cuanto tiempo. La diferencia de temperatura, es la fuerza impulsora para la
transferencia de calor.
Intercambiador de Calor
Que es un Intercambiador de Calor ? Es un aparato dentro del cual se da un proceso de intercambio de calor entre dos flujos que están a diferentes temperaturas y separadas por una pared solida se realiza en dispositivos denominados INTERCAMBIADORES DE CALOR.
Sistema Hidráulico
Intercambiador de Calor Ejercicio Agua caliente (Cp=2200J/ kg• C) se va a enfriar por medio de agua (Cp=4180J/kg• C) en un intercambiador de calor de dos pasos por el casco y 12 pasos por los tubos. Estos son de pared delgada y están hechos de cobre cuyo Ø=1.8cm. La longitud de cada paso de los tubos en el intercambiador es de 3cm y el coeficiente de transferencia es de 340W/m 2• C. Por los tubos fluye agua a una razón total de 0.1kg/sg y por el casco fluye aceite a una razón de 0.2kg/sg. El agua y el aceite entran a las temperaturas de 18 y 160 C respectivamente. Determine la velocidad de la transferencia Para determinar el flujo de calor y la temperaturas de salidas de los fluidos, se aplicara el método de la eficiencia ( numero de unidades de transferencia) Calculo de la razón de capacidades térmicas de los fluidos, para identificar cual es el mínimo y el máximo °
°
°
°
Intercambiador de Calor FLUIDO CALIENTE, EL ACEITE Qmax mC p 0.2
kg sg
)(2200
J o
kg C
440
J o
sg C
440
W o
C
FLUIDO FRIO, EL AGUA Qmax mC p 0.1
kg J J W )(4180 418 418 o sg kg o C sg o C C
AREA DE TRANSFERENCIA DE CALOR A DLNp (0.018m)(3m)(12) 20357 m 2
Np - # pasos
CALCULO DE NTU Y Re 340 NTU
W m 2 o C 418
0.61
Dato
(20357m 2 )
418 1655
W
Re 440
2
m o C
CALCULO
0.61
T f 2 18 160 18
T f 2 104.62o C
Q C V (T f 2 T f 1 ) 418
W o
F
(104.62 18) 36207.16W
TEMPERATURA TEMPERATUR A DE SALIDA T C 2 T C 1
Q 36207.16W 160o C 77711o C W C 440
W m 2 o C 0.95 W m 2 o C
Análisis Dimensional y Semejanza Hidráulica •
Comprender los numerosos beneficios del OBJETIVO análisis dimensional y el concepto de similitud dinámica (teoría de modelos ); así como aplicarla al modelado experimental.
•
COMPETENCIA Adquirir la capacidad de realizar un análisis general acerca de la energía en los intercambiadores intercambiadores de calor.
•
CONTENIDO En este trabajo se desarrollaron los puntos que se señalan a continuación.
CONTENIDO • • • • • • • • • • • •
Capítulo I: Repaso Capítulo II: Que es el Análisis Dimensional? Capitulo III: Dimensión y Unidad Capitulo IV: Magnitudes fundamentales y derivadas Capitulo V: Homogeneidad Dimensional Capitulo VI: Ejemplo Ilustrativo Capitulo VII:Eliminación VII: Eliminación de dimensiones Capitulo VIII: Teoria de Modelos Capitulo IX: Teorema de Buckingham Capitulo X : Ejercicio Ilustrativo Capitulo XI: Ejercicios Aplicación Capitulo XII: Video
Análisis Dimensional
Que es el Análisis Dimensional? El análisis dimensional es la herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes. Su resultado fundamental, el teorema de Buckingham
Análisis Dimensional DIMENSION Y UNIDAD Dimensión es una medida o calculo de una cantidad física (sin valores numéricos), mientras que una unidad es una manera de asignar un número a dicha dimensión. Por ejemplo un área sigue siendo un área así se exprese en m 2 o en pies2. Toda ecuación debe ser dimensionalmente compatible, esto es, las dimensiones a ambos lados deben ser las mismas.
Análisis Dimensional MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS Consideramos magnitudes fundamentales aquellas que no dependen de ninguna otra magnitud y que, en principio se pueden determinar mediante una medida directa, y magnitudes derivadas aquellas se derivan de las fundamentales y que se pueden determinar a partir de ellas utilizando las expresiones adecuadas. Las magnitudes fundamentales del SI son la masa, la longitud, el tiempo, la temperatura, la intensidad de corriente, la cantidad de materia y la intensidad luminosa. Las longitudes y la masa del prisma han sido medidas de manera directa utilizando un aparato. En cambio, la densidad y el volumen se han medido de manera indirecta, utilizando medidas directas y aplicando una expresión matemática.
Análisis Dimensional MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS MAGNITUD
FORMULA
ECUACION DIMENSIONAL
Área (A)
A= (longitud)(longitud)
[A] = L x L = L2
Volumen (V)
V= (longitud) (longitud) (longitud)
[V] = L x L x L = L3
v = espacio
v=L
[v] = [L ] = LT -1
tiempo
T
Velocidad (v) Aceleración (a) Fuerza (F) Presión (p) Trabajo (W) Potencia (P)
a= velocidad a = v = tiempo
T
[a] = [v] = LT-1 = LT-2 [t]
T
F= (masa) (aceleración) = F= m.a
[F] = [m] [a] = MLT -2
P = fuerza = p = F
[p] = [F] = MLT -2 = ML-1 T-2
Área
A
[A]
L2
W= (fuerza) (distancia) = W= F x d
[W] = [F] [d] = MLT-2x L = ML2T-2
P= trabajo
[P] = [W] = ML2T-2 = ML2 T-3
Tiempo Densidad (D)
[T]
D = masa Volumen
p=W = T
[T]
D= m V
T
[D]= [M] = M = ML-3 [V]
L3
Análisis Dimensional HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL Todo termino aditivo en una ecuación debe tener las mismas dimensiones.
Análisis Dimensional Ejercicio Ilustrativo – Ec. Bernoulli
Verifique que cada termino aditivo tiene las mismas dimensiones y cuales son las dimensiones de la Cte P
1 2
V
2
gz Cte
Los 3 términos tienen las mismas dimensiones Por lo tanto la Cte debe tener la misma unidad por homogeneidad dimensional
Análisis Dimensional ELIMINACION DE DIMENSIONES Si cada término en la ecuación se divide entre un conjunto de variables y constantes cuyo producto tenga estas mismas dimensiones, la ecuación queda sin dimensiones. Si, además; los términos adimensionales en la ecuación son de orden de magnitud de uno, la ecuación se llama normalizada. Por lo tanto, la normalización es más restrictiva que la adimensionalización, aun cuando los dos términos en ocasiones se usen (erróneamente) de manera intercambiable
Análisis Dimensional ELIMINACION DE DIMENSIONES Las variables dimensionales son cantidades dimensionales que cambian o varían en el problema: z (dimensión de longitud) y t (dimensión de tiempo). Las variables adimensionales (o sin dimensión) son cantidades que cambian o varían en el problema, pero que no tienen dimensiones; un ejemplo es el ángulo de rotación, que se mide en grados o radianes d 2 z dt 2
g
Para eliminar dimensiones se emplean parámetros de escalamiento; existen por lo menos 3 parámetros de escalamiento L, V y Po (ref)
Análisis Dimensional TEORIA DE MODELOS O SIMILITUD Eliminar las dimensiones cuando uno sabe con cuál ecuación comenzar ES FACIL. Sin embargo, en muchos casos las ecuaciones o no se conocen o son demasiado difíciles de resolver. la mayoría de las veces la experimentación es el único método de obtener información confiable. En la mayoría de los experimentos, para ahorrar tiempo y dinero, las pruebas se realizan en un modelo a escala geométrica, en lugar de en un prototipo de tamaño real. En tales casos, se debe tener cuidado de escalar adecuadamente los resultados..
Análisis Dimensional TEORIA DE MODELOS O SIMILITUD Los tres propósitos principales del análisis dimensional son: Generar parámetros adimensionales que ayuden en el diseño de experimentos (físicos y/o numéricos) y en el reporte de los resultados experimentales. Obtener leyes de escalamiento de modo que se pueda predecir el desempeño del prototipo a partir del desempeño del modelo. Predecir (a veces) las tendencias en la relación entre parámetros. Existen tres condiciones necesarias para similitud completa entre un modelo y un prototipo. Similitud Geométrica Similitud Cinemática Similitud Dinámica
Análisis Dimensional SIMILITUD GEOMETRICA Entre el modelo y el prototipo existe semejanza geométrica cuando las relaciones entre todas las dimensiones correspondientes u homólogas en modelo y prototipo son iguales. Tales relaciones pueden escribirse.
Con un factor de escala de longitudes constante entre modelo y prototipo (NL): (NL )
Longitud caracterís tica del modelo Área caracterís tica del modelo ( NL) 2 Área caracterís tica del prototipo Longitud caracterís ica del prototipo ( NL)3
Volumen caracterís tico del modelo Volumen caracterís tico del prototipo
Análisis Dimensional SIMILITUD GEOMETRICA
Análisis Dimensional SIMILITUD CINEMATICA Entre modelo y prototipo existe semejanza cinemática si Las trayectorias de las partículas móviles homólogas son geométricamente semejantes Las relaciones entre las velocidades de las partículas homólogas son iguales. A continuación se dan las siguientes relaciones útiles:
Análisis Dimensional SIMILITUD DINAMICA Entre dos sistemas semejantes geométrico y cinemático existe semejanza dinámica si las relaciones entre las fuerzas homólogas en modelo y prototipo son las mismas. Las condiciones requeridas para la semejanza completa se obtienen a partir del segundo principio del movimiento de Newton . Las fuerzas que actúan pueden ser cualquiera de las siguientes, o una combinación de las mismas: Fzas. Viscosas, Fzas. de Presión, Fzas. Gravitatorias, Fzas. de Tensión Superficial y Fzas. Elásticas. Entre modelo y prototipo se desarrolla la siguiente relación de:
Análisis Dimensional TEORIA DE MODELOS Entonces es necesario destacar la normalización de las ecuaciones, que dice que se adimensionalizan todas las variables por un valor característico, de tal forma que los valores adimensionales (*) sean próximos a la unidad: Longitudes: longitud característica = Lc
x* y* z*
x Lc y Lc z Lc
Análisis Dimensional MODELOS HIDRAULICOS En general, pueden ser o bien modelos verdaderos o modelos distorsionados. Los modelos verdaderos tienen todas las características significativas del prototipo reproducidas a escala (semejanza geométrica) y satisfacen todas las restricciones de diseño (semejanza cinemática y dinámica). El estudio comparativo entre modelo y prototipo ha mostrado con evidencia que la correspondencia de comportamiento es frecuentemente buena, fuera de las limitaciones esperadas, como lo atestigua el correcto funcionamiento de muchas estructuras diseñadas a partir de ensayos sobre modelos.
Análisis Dimensional ECUACION DIMENSIONAL Para indicar que una magnitud es derivada utilizamos su ecuación dimensional, que pone de manifiesto como se calcular a partir de las magnitudes fundamentales; masa (M), longitud (L) y tiempo (T). Así, por ejemplo, la ecuación dimensional de la densidad será ML-3. Es un método que permite 1.-Comprobar si una ecuación Física está correctamente escrita 2.-Deducir la forma de una ley Física a partir de datos experimentales.
Análisis Dimensional EXPRESION DIMENSIONAL Son representaciones de las ecuaciones físicas en las que las magnitudes se expresan en términos de sus dimensiones, independientemente de su valor y de las unidades que utilice. Las expresiones dimensionales se expresan entre [] de las magnitudes fundamentales son : [[ longitud] = L, [Masa] = M , [Tiempo] = T En función de las dimensiones de las fundamentales se expresan las dimensiones de las magnitudes derivadas. [v] = LT-1, [a] = LT-2, [F] = MLT-2 [W] = ML2T-2, [E] = ML2T-2, [P] = ML2T-3
Análisis Dimensional CANTIDADES DERIVADAS
Análisis Dimensional CRITERIOS ANALISIS DIMENSIONAL HOMOGENEIDAD Si: A B C - D
A B C D
^
xy
t *
ADIMENSIONALIDAD
e
8
xy
*
*
sen(t) *
log(x 8t) *
*
x 8t *
Análisis Dimensional PROPIEDADES ECUACIONES DIMENSIONALES
L
LT-1
L = L,
LT-1 = LT-1
Si a es un numero o constante, entonces [a] = *, lo cual expresa que a no tiene dimensiones
Si F(y) es una función trigonométrica entonces [ F(y)] =* y, además [y] = * Si a es una constante numérica, entonces [ax ] = * y además [x]= *
G = A + BCX
[G] = [A] + [B][C]X
Análisis Dimensional TEROREMA DE BUCKINGHAM Establece que en un problema físico en que se tengan “n” variables que incluyan “m” dimensiones distintas; las variables se pueden agrupar en “n-m” grupos adimensionales independientes. Los grupos adimensionales se forman a partir de la siguiente expresión genérica: j n
Gi V i
*V j
j m n 1
aij
i=1,….m-n
APLICACIONES Detección de errores de cálculo. Resolución de problemas cuya solución directa con lleva dificultades matemáticas insalvables. Creación y estudio de modelos reducidos. Consideraciones sobre la influencia de posibles cambios en los modelos, etc.
Análisis Dimensional TEROREMA DE BUCKINGHAM 1) Haga una lista con los parámetros del problema y cuente su número total . 2) Haga una lista con las dimensiones primarias de cada uno de los parámetros. 3) Establezca la reducción j como el número de dimensiones primarias. Calcule k, el número esperado de k = ɳ – j 4) Elija j parámetros repetitivos. 5) Construya las k y manipule según sea necesario. 6) Escriba la relación funcional final y verifique su álgebra.
Análisis Dimensional TEROREMA DE BUCKINGHAM 1) Los parámetros del problema y cuente su número total =5
z f (t , w0 , z 0 , g ) 2) Listar las dimensiones primarias de cada uno de los parámetros. 3) Reducción según cuantas unidades primarias, calcule k= – j J=2 (L y t) Si el número de predicho por el teorema Pi de Buckingham es: k= – j = 3 4) Elija j parámetros repetitivos w0 y z 0
Análisis Dimensional LINEAMIENTO PASO 4
Análisis Dimensional LINEAMIENTO PASO 4
Análisis Dimensional TEROREMA DE BUCKINGHAM 5) Ahora se combinan dichos parámetros repetitivos en productos con cada uno de los parámetros restantes, uno a la vez, para crear las . La primera siempre es la dependiente y se forma con la variable dependiente z. a b 1
zw0 z 0 1
1
Donde a1 y b1 son exponentes Ctes que es necesario determinar. Las dimensiones primarias del paso 2 se aplican a la ecuación y se fuerza a la a ser adimensional cuando se establece el exponente de cada dimensión primaria en 0 Igualar exponentes de cada dimensión primaria de manera independiente para hallarlos 1
z z 0
De igual manera para el siguiente parámetro
2
tw0a z 0b 2
2
queda como
2
w0t z 0
Análisis Dimensional TEROREMA DE BUCKINGHAM De igual manera para el siguiente parámetro
3
gw0a z 0b 3
3
queda como
3
gz 0 2
w0
Es prudente examinarlas para ver si requiere modificación, 1 y 2 son lo mismo que las variables adimensionales z* y t* definidas por medio de la ecuación: para ellas no se necesita manipulación
Análisis Dimensional LINEAMIENTO PASO 5
Análisis Dimensional TEROREMA DE BUCKINGHAM 6) Debe comprobar 2 veces que las son adimensionales
Análisis Dimensional Ejercicio Ilustrativo Considere el flujo de un fluido incompresible de densidad y viscosidad a través de una larga sección horizontal de tubo redondo de Ø=D. El perfil de velocidad que se dibuja V es la velocidad promedio a través de la sección transversal del tubo, que por conservación de masa permanece Cte a lo largo del tubo. Para un tubo muy largo, el flujo finalmente se volverá totalmente desarrollado, lo que significa que el perfil de velocidad también permanece uniforme a lo largo del tubo. Debido a las fuerzas de fricción entre el fluido y la pared del tubo, existe un esfuerzo de corte w sobre la superficie interior del tubo. El esfuerzo de corte también es Cte a lo largo del tubo en la región totalmente desarrollada. Se supone cierta rugosidad promedio Cte a lo largo de la superficie interior del tubo. El único parámetro que no es Cte a lo largo del tubo es la presión, que debe disminuir (linealmente) a lo largo del tubo con la finalidad de “empujar” el fluido a través del tubo para
superar la fricción. Desarrolle una relación adimensional entre esfuerzo de corte w y los otros parámetros.
Análisis Dimensional Ejercicio Ilustrativo 1) El problema tiene =; se elabora una lista en forma funcional, y la variable dependiente se menciona como una función de las variables y constantes independientes: 2) Listar las dimensiones primarias de cada uno de los parámetros 3) Reducción j se hace igual a 3, el número de dimensiones primarias representadas en el problema (m, L y t).: k= – j = 4) Elija j parámetros repetitivos j=3,
Análisis Dimensional Ejercicio Ilustrativo 5) Se genera la
De la Tabla, el parámetro adimensional establecido más similar a esta 1 es el factor de fricción de Darcy, que se define con un factor de 8 en el numerador. De manera similar se generan las dos independientes
6) La relación funcional es :
Análisis Dimensional Ejercicio Ilustrativo 1
Se debe predecir la fuerza aerodinámica de arrastre de un auto deportivo nuevo a una velocidad de 50.0 mi/h a una temperatura de aire de 25 C. Los ingenieros automotrices construyen un modelo a un quinto de escala del auto para probarlo en un túnel de viento. Es invierno y el túnel de viento se localiza en un edificio sin calefacción; la temperatura del aire del túnel de viento es de sólo 5 C. Determine qué tan rápido deben correr los ingenieros el aire en el túnel de viento con la finalidad de lograr similitud entre el modelo y el prototipo. °
°
Análisis Dimensional Ejercicio Ilustrativo 1
Suponga que los ingenieros corren el túnel de viento a 221 mi/h para lograr similitud entre el modelo y el prototipo. La fuerza aerodinámica de arrastre sobre el auto modelo se mide con una balanza de arrastre (Fig. 7-19). Se registran varias lecturas de fuerza de arrastre y resulta que la fuerza de arrastre promedio sobre el modelo es 21.2 lbf. Prediga la fuerza de arrastre sobre el prototipo (a 50 mi/h y 25 C). °
Análisis Dimensional Es aparente por el principio de la homogeneidad dimensional que las cantidades implicadas no se pueden sumar o sustraer, ya que sus dimensiones son diferentes. Este principio limita la ecuación a una combinación de productos de las potencias de las cantidades implicadas, la que se puede expresar en la forma general En la cual C es una constante adimensional que puede existir en la ecuación pero que, por supuesto, no se puede obtener por los métodos dimensionales. Escribiendo la ecuación en forma dimensional
Análisis Dimensional se obtienen las siguientes ecuaciones en los exponentes de las dimensiones: M: 1 = b a= 1, b = 1 L: 2=3a-2b+c T: -3=-a-2b De donde. a=1 b=1 c=1 y la re sustitución de estos valores en la ecuación anterior de P, da La magnitud de C se puede obtener, ya sea a partir de un análisis físico del problema o a partir de mediciones experimentales de P, Q, γ, y E.
Análisis Dimensional Ejercicio Ilustrativo 2
t ρ At Bh C 2 R
2
2
Donde: [h] = m;
ρ A s 2
ρ B C
2
m
2
1 1 2 kg m 2
s
[t] = s, [R] = m;
kg m
A
3
kg m
3
1 1 1 M 2 L 2T
= kg/m3
kg 3 2
m s
B 2
3
ML T
kg m5 1
B
kg 2 m
5
2
2
M
1
5 2 L 2
Análisis Dimensional Ejercicio Ilustrativo 3
Un prototipo de bomba de agua tiene un impulsor cuyo diámetro es de 2 ft y es diseñada la bomba para un caudal de 12 ft / s y una velocidad angular de 750 rad/min. Una bomba modelo cuyo impulsor tiene un diámetro de 1ft es probada a una temperatura de aire de 20 0C y una velocidad angular de 1800 rad/min; y los efectos del número de Reynolds se lo puede considerar despreciable. Para condiciones similares, ¿cuál debe ser el flujo de volumen de el modelo en ft / s ? Si el modelo de la bomba requiere 0.082 hp para su funcionamiento; ¿qué potencia se requiere para el prototipo? Para el aire : 0.00234 slug/ft Datos: Para el agua : 1.94 slug/ft 3 T= 20 0C 3
3
3
Análisis Dimensional Para reducir un problema dimensional a otro adimensional con menos parámetros, se siguen los siguientes pasos generales: 1.- Contar el número de variables dimensionales n. V 1 P ML2T 3 POTENCIA
6 variables dimensionales n=6
ML DENSIDAD D L DIAMETRO T 1 VELOCIDAD . ANGULAR V 2 Q L3T 1 Caudal V 3 ML1T 1 Vis.Dinámica 3
Análisis Dimensional 2.- Contar el número de unidades básicas. Variables independientes; Masa (M); Longitud (L); Tiempo (T). m=3
3.- Determinar el número de grupos adimensionales. Número de = n – m Para nuestro caso hay tres grupos adimensionales = n m=6-3=3 3 grupos adimensionales 4.- Hacer que cada número dependa de n - m variables fijas y que cada uno dependa además de una de las m variables restantes (se recomienda que las variables fijas sean una del fluido, una geométrica y otra cinemática) –
Análisis Dimensional ML3 DENSIDAD DEL..FLUIDO D L DIAMETRO . GEOMETRICO
Variables fijas
T 1 VELOCIDAD . ANGULAR CINEMATICO V 1 P ML2T 3 POTENCIA V 2 Q L T Caudal 3
1
V 3 ML1T 1 Vis.Dinámica
VARIABLES RESTANTES
Análisis Dimensional 5.- Cada se pone como un producto de las variables que lo determinan elevadas cada una a una potencia desconocida PRIMER GRUPO
G1 1 PD a b c ( ML2T 3 )( L) a ( ML3 )b (T 1 )c 0 0
0
1
2
3
3 c
b a b M L T M L T
a 5
0 1 b 0 2 a 3b 0 3c
b 1 c 3
G1 1 PD 5 1 3
Análisis Dimensional SEGUNDO GRUPO
G2 2 QD g h i ( L3T 1 )( L) g ( ML3 ) h (T 1 )i 0 0 0 h 3 g 3 h 1i M L T M L T
h0
0h 0 3 g 3h 0 1 i
g 3 i 1
G2 2 QD3 1
TERCER GRUPO
G3 3 D d e f ( ML1T 1 )( L) d ( ML3 )e (T 1 ) f 0 0
0
1
1
3
1
e d e f M L T M L T d 2 0 1 e e 1
0 1 d 3e 0 1 f
f 1
G3 3 D 2 1 1
Análisis Dimensional Ejercicio 1
Si: A = Área, B = Volumen, C = Velocidad 2
Z
A BSena
Sena CosaC
Hallar [z] en:
Análisis Dimensional Ejercicio 2
Sabiendo que la siguiente expresión es dimensional mente correcta halla [X]: Datos: 2 Pk C: velocidad c P: presión Dd D: densidad d: diámetro
Análisis Dimensional Ejercicio 3
Encuentra la fórmula dimensional de "F": (masa)(aceleració n)(tiempo ) F (trabajo mecánico )
Análisis Dimensional Ejercicio 4
Halla la dimensión de “x” en la siguiente ecuación física dimensionalmente homogénea: Datos: A = velocidad A2 x B = aceleración 2B
Análisis Dimensional Ejercicio 5
Halla la dimensión de “x” en la siguiente ecuación física dimensionalmente homogénea: Datos: A = presión A 5 2Tg.B.x.C B = densidad C = altura
Análisis Dimensional Ejercicio 6
Dada la expresión homogénea, determina [X] en: Datos: 2 V = rapidez a.x.t V a = aceleración 3(m y) t = tiempo m = masa
Análisis Dimensional Ejercicio 7
Determina la energía cinética de una molécula de gas monoatómico ideal se usa: Halla [K] Datos: 3 T: Temperatura Ec KT 2
Análisis Dimensional Ejercicio 8
En la siguiente fórmula física, determina el valor de “x”. Datos: P = presión V = volumen m = masa v = velocidad
Análisis Dimensional Ejercicio 8
En la ecuación homogénea: Datos: F = fuerza D = densidad v = velocidad A = área k = cte numérica Halla: x + y + z