Análisis de flujo en un doble codo mediante Dinámica de Fluidos Computacional

UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA ESCUELA DE INGENIEROS INDUSTRIALES DE ALBACETE GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA TRABAJO FIN DE GRADO

ANÁLISIS DE FLUJO EN UN DOBLE CODO MEDIANTE DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL

Nº DE TFG: 03EN1001/20II AUTOR: CRISTÓBAL JESÚS VALDEPEÑAS OCTAVIO DIRECTOR: JUAN IGNACIO CÓRCOLES TENDERO CO-DIRECTOR: JORGE VÁZQUEZ ARIAS Junio, 2015

TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II 26ME1545/15II

PREFACIO

PREFACIO "Ningún caballo ha llegado a un lugar sin que primero se le coloquen las riendas. Ni la corriente o el gas pueden mover algo hasta que no son encerrados. Ningún Niágara puede producir energía hasta que no es colocado en un túnel. Ninguna vida crece en grandeza hasta que es enfocada, dedicada y disciplinada."

Harry Emerson Fosdick El presente trabajo está destinado a aquellos interesados en conocer cómo mediante las herramientas de cálculo numérico podemos llegar a predecir el comportamiento de sistemas reales en ingeniería. En el desarrollo del texto, he procurado mantener la cronología del proceso de investigación, de tal forma que la lectura resulte comprensible y entretenida. Por otro lado, para su interpretación técnica se requiere de unos conocimientos básicos previos sobre mecánica y cálculo elemental y puede servir de ayuda a estudiantes no iniciados en la materia. La idea de realizar un estudio mediante Dinámica de Fluidos Computacional surge de un especial interés en los avances tecnológicos y la curiosidad procedente de haberme introducido en una herramienta que llamaba mucho mi atención pero que no llegué a saber manejar con soltura De esta forma, el principal reto que atendí en este trabajo de investigación consistió en asentar las bases sobre el análisis fluidodinámico computacional. Gracias a la ayuda de Jorge, cotutor de este proyecto, afiancé mis habilidades con las herramientas de cálculo numérico, apoyando cada análisis con el pensamiento crítico e ingenieril estrictamente necesario en el uso de este tipo de herramientas. Además, todos estos meses trabajando junto a una persona que realmente disfruta con lo que hace han motivado mis ganas de seguir formándome en el campo, incluyendo los puestos de trabajo relacionados como una de mis grandes aspiraciones futuras. Este Trabajo Fin de Grado es la última muestra del esfuerzo dedicado en la finalización de una de las mejores etapas de mi vida, donde cada día ha significado un paso más más en en cuanto cuanto a desarrollo, tanto personal personal como como académico y profesional, profesional, por por lo que confío en que sea de utilidad para todo aquel que decida continuar leyendo. Cristóbal Jesús Valdepeñas Octavio Albacete, Junio 2015 Todos los derechos reservados.


PREFACIO


PREFACIO

A la familia que me dio la oportunidad de vivir la vida que siempre quise, aceptando y apoyando todas las decisiones que he tomado a lo largo de la misma. AGRADECIMIENTOS A mis amigos, por haber apostado por el compañerismo, dentro y fuera de la universidad. A Jorge Vázquez, por ofrecerme sus excelentes conocimientos de manera desinteresada, ejemplo de generosidad e implicación. A Juan Ignacio Córcoles, cuya dedicación y capacidades docentes inspiraron la realización de este trabajo.


PREFACIO


ÍNDICE

ÍNDICE GENERAL NOMENGLATURA

1

ANTECEDENTES ANTECEDENTES

3

DESCRIPCIÓN

5

OBJETIVOS

7

DESARROLLO

9

CAPÍTULO 1

9

1.1

INTRODUCCIÓN

9

1.2

ECUACIONES BÁSICAS EN DINÁMICA DE FLUIDOS

10

1.2.1

Ecuación de continuidad

10

1.2.2

Ecuación de la cantidad de movimiento. Ecuaciones de Navier-Stokes

11

1.2.3

Ecuación Ecuación de la energía

13

1.3

FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO

14

1.3.1

Qué es la turbulencia

14

1.3.2

Número de Reynolds

15

1.3.3

FLUJO TOTALMENTE DESARROLLADO

16

1.3.4

Teoría de flujo laminar en tuberías

18

1.3.5

Teoría de flujo turbulento en tuberías

23

1.4

PÉRDIDA DE CARGA EN TUBERÍAS

29

1.4.1

Pérdidas primarias o por rozamiento

29

1.4.2

Factor de fricción

30

1.4.3

Pérdidas secundarias o locales

32

1.4.4

Método de los Coeficientes de Pérdida de Carga

32

1.4.5

Flujo en codos y dobles codos

34



de Darcy-Weisbach

CAPÍTULO 2

39

2.1

HISTORIA Y ORIGEN DE LA DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL (CFD)

39

2.2

LA DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL COMPUTACIONAL (CFD)

40

2.2.1

Cálculos previos y pre-procesado

41

2.2.2

Procesado

41

2.2.3

Post-procesado o análisis de los resultados

42

PÁGINA I

TRABAJO FIN DE GRADO Nº 26ME1545/15II

ÍNDICE

2.3

APLICACIONES DE LA DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD)

42

2.3.1

Aplicaciones de CFD en problemas térmicos

43

2.3.2

Aplicaciones de la CFD en electricidad y electrónica

43

2.3.3

Aplicaciones de CFD en turbomaquinaria

44

2.3.4

Aplicaciones en la industria del automóvil

44

2.4

DISCRETIZACIÓN ESPACIAL

45

2.4.1

Mallados estructurados

45

2.4.2

Mallados no estructurados

46

2.5

DISCRETIZACIÓN DE LAS ECUACIONES. MÉTODOS NUMÉRICOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES

47

2.5.1

Método de las diferencias finitas (FDM)

47

2.5.2

Método de los volúmenes finitos (FVM)

48

2.5.3

Métodos de los elementos finitos (FEM)

48

2.6

CONDICIONES INICIALES Y DE CONTORNO

49

2.7

LA TURBULENCIA EN Dinámica de Fluidos Computacional

50

2.7.1

Modelos de turbulencia

50

CAPÍTULO 3

55

3.1

MATERIAL DE ENSAYO

55

3.1.1

Banco de ensayos

55

3.1.2

Elementos de estudio

58

3.2

PROCESO EXPERIMENTAL

60

3.2.1

Medida del caudal

60

3.2.2

Medida de presión manométrica

60

3.3

RESULTADOS EXPERIMENTALES

61

CAPÍTULO 4

63

4.1

GENERACIÓN DE GEOMETRÍAS

63

4.1.1

Sección transversal

64

4.1.2

Directriz de la tubería

64

4.2

GENERACIÓN DE MALLADO

65

4.2.1

Parámetros de mallado

65

4.2.2

Definición de las mallas de ensayo

66

4.3

SIMULACIÓN CON ANSYS FLUENT®

76

4.3.1

General 76

4.3.2

Material 76

4.3.3

Modelado de turbulencia

77

4.3.4

Cell Zone y Boundary Conditions

78

PÁGINA II


ÍNDICE

4.3.5

Métodos de solución

78

4.3.6

Monitores de convergencia

79

4.3.7

Inicialización

80

4.3.8

Proceso de cálculo

81

4.4

ESTUDIO AXIL SIMÉTRICO

83

4.4.1

Cálculos teóricos

83

4.4.2

Configuración del análisis axil simétrico

85

4.4.3

Simulación 1: Modelo de turbulencia vs. Tipo de malla

90

4.4.4

Simulación 2: Velocidad de entrada vs. Tipo de malla vs. Modelo de turbulencia

98

4.4.5

Resultados generales

102

4.5

ESTUDIO GEOMÉTRICO DEL DOBLE CODO DE ENSAYO

104

4.5.1

Tramo de entrada al doble codo

104

4.5.2

Simulación 3: Tramo de desarrollo vs. Perfil Importado

113

4.5.3

Tramo de salida del doble codo

117

4.5.4

Simulación 4: Longitud del tramo de salida

117

4.5.5


124

CAPÍTULO 5

125

5.1

CAÍDA DE PRESIÓN EN LA TUBERÍA RECTA

125

5.1.1

Resultados teóricos

125

5.1.2

Resultados experimentales

126

5.1.3

Resultados numéricos

127

5.1.4

Comparativa

127

5.1.5


130

5.2

CAÍDA DE PRESIÓN EN EL DOBLE CODO

131

5.2.1

Resultados teóricos

131

5.2.2

Resultados experimentales

133

5.2.3

Resultados numéricos

136

5.2.4

Comparativa

137

5.2.5


139

5.3

ANÁLISIS DE FLUJO: AMPLIACIÓN DE INFORMACIÓN

141

5.3.1

Presión según velocidad

141

5.3.2

Presión en el plano de simetría

142

5.3.3

Caída de presión a lo largo de la directriz de la tubería

143

5.3.4

Perfiles de velocidad

145

5.3.5

Velocidad en plano medio

148

5.3.6

Vectores de velocidad en el doble codo

150

5.3.7

Contornos de velocidad en secciones

151

5.3.8

Gráficas del y+

152

5.3.9

Líneas de corriente y flujo secundario

153

CONCLUSIONES

155

PÁGINA III


ÍNDICE

RECOMENDACIONES

161

BIBLIOGRAFÍA

163

PÁGINA IV


ÍNDICE

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1. Descomposición del esfuerzo cortante por la viscosidad en nueve componentes. 12 Figura 1.2. Experimento para distinguir los tipos de flujo y representación de las estelas formadas por la tinta. 15 Figura 1.3. Desarrollo de la capa límite de velocidad en una tubería. El flujo hacia el cual se desarrolla es laminar en este caso, aunque podría adaptarse a turbulento mediante el aplanado de la zona central del perfil. 16 Figura 1.4. Variación del esfuerzo cortante de pared en la dirección del flujo para una tubería desde la región de entrada hasta donde el flujo puede considerarse totalmente desarrollado. 17 Figura 1.5. Movimiento de un elemento cilíndrico de fluido dentro de una tubería.

19

Figura 1.6. Diagrama de cuerpo libre para un elemento de fluido cilíndrico.

19

Figura 1.7. Distribución del esfuerzo cortante dentro del fluido en una tubería, tanto laminar como turbulento, y perfiles característicos. 21 Figura 1.8. Diagrama de representación de elementos de fluido en tuberías no horizontales. 23 Figura 1.9. Descripción de la velocidad media y fluctuante de un parámetro para flujo turbulento. 24 Figura 1.10. Esfuerzo cortante en flujo laminar provocado por el movimiento de las moléculas y su aleatoriedad. 25 Figura 1.11. Perfil de velocidad turbulento en flujo interno totalmente desarrollado.

26

Figura 1.12. Comparativa de los perfiles de velocidad de la Ley de la pared y de la Ley logarítmica con datos experimentales para flujo interno turbulento totalmente desarrollado. 28 Figura 1.13. Diagrama de Moody para el cálculo del coeficiente de fricción en régimen tanto laminar como turbulento y de transición. 31 Figura 1.14. Coeficientes de pérdida en codos de 90º, mediciones recientes. Frank M. White (2004) Mecánica de Fluidos. 33 Figura 1.15. Variación de los perfiles de velocidad (verde) y presión (rojo discontinuo) en codos y tramos rectos contiguos. 34 Figura 1.16. Patrón que siguen las líneas de corriente en un codo de 90º.

PÁGINA V

35


ÍNDICE

Figura 1.17. Producción del flujo secundario en un codo de 90º.

35

Figura 1.18. Codos en U.

37

Figura 1.19. Codo en S: configuración con codos de 90º.

37

Figura 1.20. Codo en S en dos planos: configuración con codos de 90º.

38

Figura 2.1. Vórtices de Von Karman.

40

Figura 2.2. Discretización de variables

41

Figura 2.3. Ejemplo de mallado estructurado curvilíneo representando la sección de un ala para análisis CFD. 45 Figura 2.4. Ejemplo de mallado mediante técnicas de quimera.

46

Figura 2.5. Ejemplos de mallados no estructurados.

47

Figura 2.6. Condiciones de contorno de no deslizamiento y tangencia en el contacto del flujo con una superficie. 49 Figura 2.7. Simulación de la interacción fluidodinámica con un escalón de un modelo RANS a la izquierda y LES a la derecha. Fuente: Rémy Fransen (2011), 3 rd INCA colloquium. 54 Figura 2.8. Contorno de velocidad obtenido mediante la simulación DNS de un flujo turbulento para valores de Reynolds de 35000. Fuente: Scart.dlr.de. 54 Figura 3.1. HM 150.11 Pérdidas de carga en el Sistema de Tuberías, fabricado por GUNT Hamburg®. 56 Figura 3.2. Módulo HM 150. 11. Imagen proporcionada por GUNT – Equipment for engineering education. 56 Figura 3.3. Módulo básico HM 150 para Ensayos sobre Mecánica de Fluidos fabricado por Gunt Hamburg. 57 Figura 3.4. Módulo HM 150. Imagen proporcionada por GUNT – Equipment for engineering education. 58 Figura 3.5. Representación CAD de la rama de dobles codos del circuito HM 150.11.

59

Figura 3.6. Doble codo de ensayo de Diámetro interior 17 mm, fabricado en PVC. Los puntos 1 y 2 son los puntos de medida, tal y como se presentan en el banco de ensayos. 59 Figura 4.1. Estructura básica de un análisis CFD.

63

Figura 4.2. Sección de tubería en Design Modeler® compuesta por cuatro arcos circulares que dividirán la superficie del sólido en cuatro caras diferentes. 64 Figura 4.3. Detalle de las opciones del comando “Extrude”.

PÁGINA VI

65


ÍNDICE

Figura 4.4. Geometría 3D del doble codo de estudio formada por un único volumen, diferentes cuerpos y 4 caras exteriores para cada uno de ellos. 65 Figura 4.5. Sección transversal del tipo de malla 1.

67

Figura 4.6. Zonas A y B del patrón de malla para la sección transversal de tubería.

68

Figura 4.7. Sección transversal del tipo de malla 2.

69


70


71

Figura 4.10. Sweep Method con Bias Factor de 3 aplicado sobre un tramo recto de tubería. 72 Figura 4.11. A la izquierda, Multizone aplicado sin líneas guía en la superficie exterior de la tubería. A la derecha, malla perfectamente uniforme y constante gracias a la aplicación de líneas guía. 73 Figura 4.12. Corte por el plano XY del primero de los codos que forman el doble codo de estudio. 74 Figura 4.13. Detalle de los elementos en el tramo de tubería curvo de la Malla 2, donde se puede apreciar la regularidad conseguida. 74 Figura 4. 14. Vista aislada del cuerpo que modela un codo de 90º con la Malla 3 aplicada en la sección transversal y un tamaño de divisiones en la directriz de 0,5 mm. 75 Figura 4.15. Elementos en la capa límite generados para la Malla 3 mostrados mediante la creación de un plano de corte diagonal. 75 Figura 4.16. Mallado 3D completo para la Malla 4.

75

Figura 4. 17. Opciones generales sobre malla y Solver en ANSYS Fluent®.

76

Figura 4.18. Definición del material en el entorno gráfico de ANSYS Fluent®.

77

Figura 4.19. Ventana que muestra ANSYS Fluent® para la elección del modelo de turbulencia a usar en la simulación. 77 Figura 4.20. Apartado donde se definen los métodos de solución en ANSYS Fluent®.

78

Figura 4.21. Ejemplo de monitor de residuos para un cálculo CFD realizado con ANSYS Fluent®. 79 Figura 4.22. Esquema en Project Schematic de inicialización mediante resultados anteriores. 80 Figura 4.23. Opciones de inicialización que podemos elegir en ANSYS Fluent®.

PÁGINA VII

81


ÍNDICE

Figura 4. 24. Gráfico explicativo del tipo de análisis mediante la simplificación axil simétrica de tubería recta. 83 Figura 4.25. Superficie en el plano XY para el análisis axil simétrico de flujo a través de tubería recta. 86 Figura 4.26. Malla 1 para el modelo axil simétrico de tubería recta.

86

Figura 4.27. Malla 2 para el modelo axil simétrico de tubería recta.

87


87


88

Figura 4.30. Captura de pantalla del entorno gráfico de ANSYS Fluent® donde se ve la configuración adoptada para el análisis de un modelo axil simétrico. 88 Figura 4.31. Elección del modelo de turbulencia. Opciones disponibles para k- ε.

89

Figura 4.32. Contorno de velocidad a la entrada del modelo axil simétrico para la velocidad de 10 m/s. 90 Figura 4.33. Tramo de tubería recta generado para la Simulación Periódica.

106

Figura 4.34. Ventana de creación de Mesh Interface para la introducción de condiciones de simulación periódica. 106 Figura 4. 35. Configuración de contornos para la Simulación Periódica.

107

Figura 4.36. Ventana de introducción del flujo másico que circula por el tramo de tubería para la Simulación Periódica. 107 Figura 4.37. Residuos por iteración para el modelo de simulación periódica correspondiente a una tubería recta con caudal másico de 0.451 kg/s. 107 Figura 4.38. Velocidad en el plano de simetría del modelo de simulación periódica.

108

Figura 4.39. Ventana para la importación de perfiles de Fluent®, donde Fields son las variables exportadas e Interpolation Method define el traspaso de datos del fichero a los nodos del inlet. 111 Figura 4.40. Importación de perfiles en el Inlet para SST.

112

Figura 4.41. Modelos de Doble codo sin (izquierda) y con tramo inicial de desarrollo (derecha). 113 Figura 4.42. Velocidad a la entrada del primer codo para SST con y sin tramo de desarrollo. 115 Figura 4.43. Velocidad a la entrada del primer codo para Realizable con y sin tramo de desarrollo. 115

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ÍNDICE

Figura 4.44. Varios contornos de velocidad para modelos con tramo recto de desarrollo y modelos con perfil importado, SST y Realizable. 116 Figura 4.45. Geometrías de estudio con diferentes longitudes en el tramo de salida.

117

Figura 4.46. Perfil de velocidad (absoluto) en la zona de recirculación para SST con los tres tramos de salida. 118 Figura 4. 47. Perfil de velocidad (absoluto) en la zona de recirculación para Realizable con los tres tramos de salida. 119 Figura 4.48. Velocidad en el plano de simetría del doble codo y esfuerzo cortante sobre la pared (Modelo de turbulencia utilizado para la elaboración de la figura: SST). 120 Figura 4.49. Línea sobre la que se ha medido el esfuerzo cortante en la pared.

120

Figura 5.1. Longitud de tubería entre los puntos de medida para el cálculo de pérdidas por fricción. 131 Figura 5.2. Obtención del coeficiente de pérdidas para uno de los codos del doble codo de estudio. 132 Figura 5.3. Diagrama de presiones en el doble codo para 0.92 m/s.

142

Figura 5.4. Diagrama de presiones en el doble codo para 1.99 m/s.

143

Figura 5.5. Polilínea sobre la directriz de la tubería.

143

Figura 5.6. Velocidad en el plano medio de la tubería para 0.92 m/s.

148

Figura 5.7. Diferencias entre SST y Realizable en las zonas de recirculación del flujo para 0.92 m/s. 149 Figura 5.8. Velocidad en el plano medio de la tubería para 1.99 m/s.

149

Figura 5.9. Diferencia en el campo de velocidades entre SST y Realizable para 0.92 m/s.

150

Figura 5.10. Vectores de velocidad en el doble codo para 1.99 m/s.

151

Figura 5.11. Contornos de velocidad en secciones del doble codo.

151

Figura 5.12. Valores de y+ para la Malla 3 según la máxima velocidad de ensayo, 1.99 m/s. 152 Figura 5.13. Líneas de corriente en el tramo de salida mostrando el patrón del flujo secundario. 153

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ÍNDICE

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1.1. Coeficientes de pérdida locales para válvulas abiertas, codos y empalmes en T.

33

Tabla 1. 2. Coeficiente multiplicador para dobles codos según l 0/Dh.

37

Tabla 1. 3. Coeficiente multiplicador para dobles codos en S según l 0/Dh.

38

Tabla 1. 4. Coeficiente multiplicador para dobles codos en S en dos planos según l 0/Dh.

38

Tabla 3.1. Resultados experimentales tal y como fueron medidos en el laboratorio de Mecánica de Fluidos de la Escuela de Ingenieros Industriales de Albacete. 61 Tabla 4.1. Detalles de primer elemento y espesor de capa límite para la Malla 1.

68

Tabla 4. 2. Detalles de primer elemento y espesor de capa límite para la Malla 2.

69


70


71

Tabla 4.5. Cálculo del número de Reynolds según la velocidad media o de entrada en una tubería. 84 Tabla 4.6. Datos de partida para el cálculo de las pérdidas de carga teóricas.

85

Tabla 4.7. Resultados obtenidos para las pérdidas de carga en una tubería recta a partir de los datos de la Tabla 4.6. 85 Tabla 4. 8. Valores de Y+ (Adimensional) y J (Pa/m) según el punto central de la tubería (CP), Mass Flow Averaged (MSF) y Area Weighted Averaged (AWH) para tubería recta con diferentes modelos de turbulencia y tratamiento de capa límite. 93 Tabla 4. 9. Valores de Y+ (Adimensional) y J (Pa/m) según el punto central de la tubería (CP), Mass Flow Averaged (MSF) y Area Weighted Averaged (AWH) para tubería recta y diferentes velocidades. 99 Tabla 4.10. Caida de presión en el doble codo según el modo de Inlet, sin y con perfil de velocidad importado, según el punto central de la tubería (CP), Mass Flow Averaged (MSF) y Area Weighted Averaged (AWH) 114 Tabla 4. 11. Caída de presión según la longitud del tramo de salida para el perfil de velocidad importado de 1.99 m/s según el punto central de la tubería (CP), Mass Flow Averaged (MSF) y Area Weighted Averaged (AWH) 120 Tabla 5.1. Parámetros generales de cálculo de las pérdidas de carga en tramo recto de tubería de estudio. 125 Tabla 5.2. Resultados de pérdidas de carga en tramo recto de tubería mediante el método iterativo de Colebrook. 125

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ÍNDICE

Tabla 5.3. Resultados experimentales para el tramo recto de tubería medidos en el laboratorio de Mecánica de Fluidos. 127 Tabla 5. 4. Caída de presión para el tramo de tubería recto calculadas mediante el uso del modelo periódico. 127 Tabla 5.5. Pérdidas por fricción teóricas en el doble codo de ensayo.

131

Tabla 5.6. Pérdidas geométricas teóricas en el doble codo de ensayo.

132

Tabla 5.7. Pérdidas teóricas en el doble codo.

133

Tabla 5.8. Resultados experimentales para el doble codo de ensayo medidos en el laboratorio de Mecánica de Fluidos. 133 Tabla 5.9. Pérdidas experimentales debidas a la fricción en el doble codo de ensayo.

134

Tabla 5.10. Pérdidas experimentales en el doble codo, debidas a la fricción con J (Pa/m) experimental y a la geometría. 134 Tabla 5.11. Cálculo del coeficiente de pérdidas en el doble codo de ensayo utilizando J (Pa/m) experimental. 135 Tabla 5.12. Pérdidas experimentales en el doble codo, debidas a la fricción con J (Pa/m) teórico y a la geometría. 135 Tabla 5.13. Cálculo del coeficiente de pérdidas en el doble codo de ensayo utilizando J (Pa/m) teórico. 135 Tabla 5.14. Caída de presión según la Malla 3 para el doble codo calculadas mediante Dinámica de Fluidos Computacional. 136 Tabla 5.15. Cálculo del coeficiente de pérdidas en el doble codo de ensayo según SST.

136

Tabla 5.16. Cálculo del coeficiente de pérdidas en el doble codo de ensayo según Realizable. 136 Tabla 5.17. Coeficiente de pérdidas por geometría en el doble codo de ensayo según la teoría, los experimentos en el laboratorio y Dinámica de Fluidos Computacional. 139 Tabla 5.18. Parámetros de cálculo para perfil de velocidades mediante la Ley de la Potencia. 145

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ÍNDICE

ÍNDICE DE GRÁFICOS Gráfico 1.1. Coeficiente de pérdidas para una tubería curva (Babcock & Wilcox Co., 1978)

36

Gráfico 4.2. Caída de presión en el modelo axil simétrico de tubería recta calculada sobre el eje de la misma. 91 Gráfico 4.1. Caída de presión en tubería recta para 2.5 m/s en un modelo simplificado axil simétrico con diferentes modelos de turbulencia y tratado de capa límite. 92 Gráfico 4. 3. Perfil de velocidad para el mallado tipo 1 según SST, Estándar, Scalable y Enhanced. 94 Gráfico 4. 4. Perfil de velocidades según el tipo de mallado 2 para SST, Standard, Scalable y Enhanced. 94 Gráfico 4. 5. Perfil de velocidades según el tipo de mallado 3 para SST, Standard, Scalable y Enhanced. 95 Gráfico 4. 6. Perfil de velocidades según el tipo de mallado 4 para SST, Standard, Scalable y Enhanced. 95 Gráfico 4.7. Perfil de velocidades para Standard Wall Functions con los 4 tipos de malla.

96

Gráfico 4.8. Perfil de velocidades para Scalable Wall Functions con los 4 tipos de malla.

96

Gráfico 4. 9. Perfil de velocidades para Enhanced Wall Treatment con los 4 tipos de malla.

97

Gráfico 4. 10. Perfil de velocidades para SST con los 4 tipos de malla.

97

Gráfico 4. 11. Caída de presión en tramo recto para los 4 tipos de malla y 2 modelos de turbulencia a 1m/s. 100 Gráfico 4. 12. Caída de presión en tramo de tubería recto para los 4 tipos de malla y 2 modelos de turbulencia a 2.5m/s. 100 Gráfico 4.13. Caída de presión en tramo de tubería recto para los 4 tipos de malla y 2 modelos de turbulencia a 3.5 m/s. 101 Gráfico 4.14. Caída de presión en tramo recto para los 4 tipos de malla y 2 modelos de turbulencia a 5 m/s. 101 Gráfico 4.15. Caída de presión en tramo de tubería recto para los 4 tipos de malla y 2 modelos de turbulencia a 10 m/s. 102 Gráfico 4.16. Energía cinética turbulenta para un flujo másico de 0.451 kg/s, correspondiente a 1.99 m/s de velocidad media. 108 Gráfico 4.17. Viscosidad turbulenta para un flujo másico de 0.451 kg/s, correspondiente a 1.99 m/s de velocidad media. 109

PÁGINA XII


ÍNDICE

Gráfico 4.18. Tasa específica de disipación, ω, para un flujo másico de 0.451 kg/s,

correspondiente a 1.99 m/s de velocidad media.

109

Gráfico 4.19. Disipación turbulenta, ε, para un flujo másico de 0.451 kg/s, correspondiente a 1.99

m/s de velocidad media.

110

Gráfico 4.20. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo largo de Outlet en 0.92 m/s. 121 Gráfico 4.21. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo medio de Outlet en 0.92 m/s. 121 Gráfico 4.22. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo corto de Outlet en 0.92 m/s. 122 Gráfico 4.23. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo largo de Outlet en 1.99 m/s. 122 Gráfico 4.24. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo medio de Outlet en 1.99 m/s. 123 Gráfico 4.25. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo corto de Outlet en 1.99 m/s. 123 Gráfico 5.1. Resultados experimentales, teóricos y numéricos para una tubería recta con agua a 0.92 m/s. 128 Gráfico 5.2. Resultados experimentales, teóricos y numéricos en tubería recta con agua a 1.19 m/s. 128 Gráfico 5.3. Resultados experimentales, teóricos y numéricos para una tubería recta con agua a 1.36 m/s. 129 Gráfico 5.4. Resultados experimentales, teóricos y numéricos para una tubería recta con agua a 1.61 m/s. 129 Gráfico 5.5. Resultados experimentales, teóricos y numéricos para una tubería recta con agua a 1.99 m/s. 130 Gráfico 5.6. Resultados experimentales, teóricos y numéricos para el doble codo con agua a 0.92 m/s. 137 Gráfico 5.7. Resultados experimentales, teóricos y numéricos para el doble codo con agua a 1.19 m/s. 137 Gráfico 5.8. Resultados experimentales, teóricos y numéricos para el doble codo con agua a 1.36 m/s. 138 Gráfico 5.9. Resultados experimentales, teóricos y numéricos para el doble codo con agua a 1.61 m/s. 138

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ÍNDICE

Gráfico 5.10. Resultados experimentales, teóricos y numéricos para el doble codo con agua a 1.99 m/s. 139 Gráfico 5. 11. Diferencia en la caída de presión por fricción producida en el doble codo mostrada en los resultados teóricos, experimentales y numéricos. 140 Gráfico 5.12. Coeficiente de pérdidas geométricas en doble codo.

140

Gráfico 5.13. Pérdidas por fricción según velocidad en el tramo de tubería recta.

141

Gráfico 5.14. Pérdidas por fricción y geometría según velocidad en el doble codo.

141

Gráfico 5.15. Pérdidas por geometría según velocidad en el doble codo.

142

Gráfico 5.16. Presión en el eje central de la tubería para 0.92 m/s.

144


144

Gráfico 5.18. Perfil de velocidad para 0.92 m/s según SST, Realizable y la Ley de Potencia n=7. 146 Gráfico 5.19. Perfil de velocidad para 1.19 m/s según SST, Realizable y la Ley de Potencia n=7. 146 Gráfico 5.20. Perfil de velocidad para 1.36 m/s según SST, Realizable y la Ley de Potencia n=7. 147 Gráfico 5.21. Perfil de velocidad para 1.61 m/s según SST, Realizable y la Ley de Potencia n=7. 147 Gráfico 5.22. Perfil de velocidad para 1.99 m/s según SST, Realizable y la Ley de Potencia n=7.5. 148

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NOMENGLATURA

NOMENGLATURA a F Q V t, T S g ρ m L r, R D P μ v E h γ u u u,v,w u* u', v', w' k k eff Re δ n ε ω η k ΔP ΔH r H z Dh hl

Aceleración Fuerza Caudal Volumen tiempo, intervalo de tiempo Sección Gravedad Densidad Masa Longitud Radio/Radio de curvatura Diámetro Presión estática Viscosidad dinámica Viscosidad cinemática Energía específica de un fluido Entalpía Peso específico del fluido Velocidad Velocidad promedio dentro de la tubería Componentes del vector velocidad Velocidad de fricción Fluctuación de la velocidad Rugosidad Conductividad térmica efectiva Número de Reynolds Espesor de la capa límite Exponente de la Ley de la Potencia para perfiles de velocidad en tuberías Disipación de energía cinética Ratio de disipación de energía cinética específico Viscosidad turbulenta Producción de energía cinética turbulenta Caída de presión Pérdidas de carga Altura manométrica Cota de un punto sobre la referencia Diámetro hidráulico Pérdida de carga debida a la fricción

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m/s2 N m3/s m3 s m2 m/s2 kg/m3 kg m m m Pa N·S/m2 m2/s J/kg·K J/kg N/m 3 m/s m/s m/s m/s m W/(m·K) m J/kg·s 1/s J/kg Pa m.c.a m.c.a m m m.c.a


ΔP l Le J f ΔP g h g k b k d A l 0 Lh,laminar Lh,turbulento f e f ex , f ey , f ez x,y,z F s τ τ x , τ y , τ z N η cs cv m j C,κ,B Θ

NOMENGLATURA

Pérdida de presión debida a la fricción Longitud equivalente Coeficiente de pérdidas por fricción Factor de Fricción de Colebrook Pérdida de presión debidas a la geometría Pérdida de carga debida a la geometría Coeficiente de pérdidas geométricas Coeficiente de pérdidas geométricas en un doble codo Coeficiente para dobles codos Longitud de tubo que uno dos codos en un doble codo Longitud de entrada en régimen laminar Longitud de entrada en régimen turbulenti Fuerza por unidad de volumen Componentes de la fuerza por unidad de volumen Ejes del espacio cartesiano Fuerzas superficiales Tensor de esfuerzos viscosos, esfuerzo cortante en la pared Componentes del tensor de esfuerzos viscosos Cantidad total de una propiedad Cantidad por unidad de masa Superficie del volumen Volumen de control Fracción de masa Constante Ángulo formado entre tuberías no horizontales y la horizontal

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Pa m Pa/s Pa m.c.a m m m N/m 3 N/m2 rad


ANTECEDENTES

ANTECEDENTES Para la obtención del título de Graduado en Ingeniería Mecánica, es necesaria la realización de un Trabajo Fin de Grado. Con esta finalidad, el alumno Cristóbal Jesús Valdepeñas Octavio presenta el proyecto titulado “Análisis de flujo en un d oble codo mediante Dinámica de Fluidos Computacional” . El desarrollo del proyecto ha sido dirigido por el profesor D. Juan Ignacio Córcoles Tendero, perteneciente al departamento de Mecánica Aplicada e Ingeniería de Proyectos y que imparte docencia en la Escuela de Ingenieros Industriales de Albacete de la Universidad de Castilla – La Mancha (UCLM), y co-dirigido por Jorge Vázquez Arias, responsable del departamento de Cálculo y Simulación de ITECAM, Centro Tecnológico del Metal de Castilla – La Mancha. Todo proyecto de investigación se inicia con una etapa de estudio del estado del arte y recopilación bibliográfica. Entre la documentación consultada se incluyen libros técnicos, manuales, artículos y diferentes proyectos. Cabe destacar la obra V.R Vera Arenas (2006). Estudio numérico del campo de velocidad y de presiones en tuberías horizontales con c ombinación de codos de 90º , tesis de maestría en ciencias de la Ingeniería Mecánica elaborada en el Instituto Politécnico Nacional de México, a fecha de Noviembre del 2006 por el ingeniero Víctor Roberto Vera Arenas. En este trabajo se comparan los resultados experimentales obtenidos por otros autores con el análisis numérico realizado mediante Dinámica de Fluidos Computacional utilizando Fluent®. Si bien el trabajo estudia combinaciones de codos diferentes a la que se emplea en nuestro trabajo, la comparación realizada y las recomendaciones que se extraen de la misma nos servirán como guía. También se ha tomado como referencia el trabajo realizado por Manuel Jesús Martínez Noguero, M. J. Martínez Noguero (2012). Simulación de flujos mediante dinámica de fluidos computacional , en la Universidad de Castilla – La Mancha en el año 2012. En él se estudia una tubería recta y un codo simple utilizando también la herramienta de cálculo numérico Fluent®. Entre los objetivos principales del proyecto, el autor incluye la generación de diferentes tipos de mallados y el establecimiento de una serie de condiciones de contorno que permitan una correcta simulación. Aunque en este caso sí que se ha desarrollado una parte experimental, los resultados no se han podido contrastar por ser el banco utilizado diferente al nuestro.

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ANTECEDENTES

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DESCRIPCIÓN

DESCRIPCIÓN El siguiente trabajo muestra el estudio sobre el comportamiento de un flujo interno turbulento a lo largo de una tubería horizontal y una combinación de dos codos de 90º haciendo uso de las relaciones teóricas provenientes de la literatura técnica, los puntos experimentales medidos en el laboratorio y la simulación numérica aplicada mediante el programa ANSYS Fluent®. Los experimentos se realizarán en el banco de ensayos de la universidad, donde mediremos un total de cinco condiciones diferentes de caudal y su respectiva pérdida de carga en la tubería recta y en el doble codo. Con el objetivo de evitar puntos de cálculo erróneos, se realizarán tres medidas para cada una de las condiciones de caudal que se tengan y se trabajará con el promedio de las mismas. Dada la gran cantidad de parámetros a controlar en un análisis fluidodinámico mediante Dinámica de Fluidos Computacional, se realizarán varios estudios previos, entre los cuales se encuentran: -

El modelado axil simétrico de una tubería recta, que nos permitirá estudiar más a fondo la forma en la que los modelos de turbulencia propuestos tratan la capa límite, valorar la precisión obtenida según el tipo de malla utilizado o verificar la distancia de desarrollo del flujo que nos da las ecuaciones.

-

Estudio de metodologías en la definición de perfiles desarrollados, que nos llevará a la profundización sobre modelos de simulación periódica, buscando la optimización en tiempo y recursos de cálculo.

-

Influencia en la solución numérica de la posición de la condición de contorno de salida tipo Outlet, de tal forma que los resultados no se vean afectados por la imposición de presión estática nula en dicho punto.

Marcadas las directrices para la simulación del doble codo, se estudiarán los cinco caudales obtenidos en los ensayos experimentales aplicando las conclusiones que se extraerán de los estudios previos. Para finalizar, se compararán los resultados con los teóricos y experimentales. Además, haremos uso de las ventajas de los modelos numéricos y ampliaremos la información sobre parámetros del flujo que son difícilmente medibles en experimentos.

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DESCRIPCIÓN

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OBJETIVOS

OBJETIVOS El objetivo principal de este Trabajo Fin de Grado de investigación es el cálculo y análisis computacional del paso de un fluido a través de un doble codo, que permitirá caracterizar la pérdida de carga producida en el mismo. Los resultados obtenidos se contrastarán con los de los ensayos en el banco de la Universidad y con datos provenientes de la literatura técnica. Además, gracias al gran abanico de posibilidades ofrecido por la Mecánica de Fluidos Computacional, se analizarán variables difícilmente observables con métodos experimentales como la distribución de presiones o el campo de velocidades en el interior de la tubería. Como objetivo paralelo del proyecto, incluiremos el aprendizaje de los conceptos básicos en la Mecánica de fluidos Computacional, en concreto, la técnica numérica de los volúmenes finitos, discretización de ecuaciones, tipologías de Solver, etc. La aplicación práctica de lo aprendido se llevará a cabo mediante el software comercial ANSYS Fluent®, referencia en la industria. A través de su uso, se definirá un procedimiento de cálculo práctico que permita caracterizar el patrón de flujo en un doble codo, así como una serie de mejores prácticas en la simulación de este tipo de geometrías. -

Estudio de la calidad del mallado

-

Definición de condiciones de contorno que aseguren unos resultados lo más aproximados a la realidad posibles: flujo desarrollado o uniforme, intensidad de turbulencia…

-

Simulación para diferentes condiciones de turbulencia, con diferentes números de Reynolds.

-

Comparación con resultados teóricos y experimentales.

-

Análisis hidrodinámico con ampliación de resultados difícilmente observables de forma experimental.

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OBJETIVOS

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ANTECEDENTES SOBRE DINÁMICA DE FLUIDOS

DESARROLLO 1

Capítulo 1

ANTEDECENTES SOBRE DI NÁM I CA DE FLUIDOS 1.1 INTRODUCCIÓN La Mecánica de Fluidos se define como una de las ramas de la Mecánica de Medios Continuos y de la Física, estudia el movimiento de los fluidos y las fuerzas que lo provocan, así como el transporte de calor y masa que ocurren en su seno. Posee gran importancia en ciencias como la Meteorología, Oceanografía, Geofísica, Astrofísica, en las Ciencias Biológicas y en las Ciencias Ambientales y es básica en la Ingeniería, debido a la influencia de los fluidos en el funcionamiento de una larga lista de máquinas. Por otro lado, muchas de las reacciones químicas que tienen lugar en la naturaleza ocurren frecuentemente en fase fluida o interacción de fluidos con sólidos, a un ritmo que en muchos casos está marcado por la velocidad, el transporte de calor y flujos de masa. Uno de los campos que abarca esta ciencia es el estudio de sistemas hidráulicos y conducciones. El flujo en tuberías permite hacer llegar un fluido hacia un destino determinado con un objetivo y está presente en una gran cantidad de dispositivos de ingeniería, como pueden ser los sistemas de tuberías de plantas industriales, turbomaquinaria, intercambiadores de calor o procesos de producción. Así, los codos se muestran como accesorios de acoplamiento cuyo uso es necesario debido principalmente a tres razones: 1) Hay situaciones donde no se puede conseguir una conexión perfectamente recta entre dos elementos, ya sea por obstáculos en el camino o por características propias del entorno. 2) Otras veces, la presentación de elementos curvos forma parte en el interés del proceso, como puede ser la circuitería de un intercambiador de calor, donde se necesita una mayor transferencia de energía entre el fluido y las paredes sólidas con las que está en contacto. Este efecto puede asemejarse al producido en los generadores de vapor, sistemas de refrigeración y enfriamiento de automóviles, frigoríficos, etc.

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3) La buena capacidad de mezclado de estos accesorios es aprovechada también en sistemas donde se producen transformaciones químicas. Para los diseñadores de conductos, el efecto de la existencia de codos en redes de tuberías que provocan un cambio de dirección son de gran importancia, ya que introducen caídas de presión adicionales, inestabilidades del flujo, etc., que tienen repercusiones importantes en el consumo de energía del sistema de bombeo, en los dispositivos de medida asociados al mismo, la erosión de los materiales transportados o las vibraciones inducidas en los soportes.

1.2 ECUACIONES BÁSICAS EN DINÁMICA DE FLUIDOS En todo estudio relacionado con la Mecánica de Fluidos, se comienza con la definición de un volumen de control sobre el cual se aplicarán una serie de ecuaciones, calculando las variaciones de variables como la masa, la cantidad de movimiento y la energía según el tiempo. Así, tomando una definición más rigurosa y sabiendo que representa la cantidad total de una propiedad, la cantidad por unidad de masa, la superficie del volumen y el volumen de control, la variación de según el tiempo corresponde a:



   =  ∫ η·ρ·dV  ∫ η·ρ·v·dS    





{1.1}

Para deducir la variación de la masa, cantidad de movimiento y energía, se dispone de tres ecuaciones básicas en Mecánica de Fluidos: ecuación de conservación de la masa o continuidad, de la cantidad de movimiento y de la energía. Todas ellas asumen la incompresibilidad del fluido y son deducidas a partir de la definición de volumen de control.

1.2.1 Ecuación de continuidad La variación de la masa será la primera variable en ser modelada mediante una ecuación diferencial respecto del tiempo. Si introducimos en la ecuación

 ∫ η·ρ·dV  



 ∫ η·ρ·v·dS

 = 

{1.1 y sustituimos las variaciones de masa a través de la superficie de control por el gradiente de la velocidad y la variación de masa a través de la misma superficie, tenemos:

 =   ·  ∇·  · ·  

{1.2}

La variación de la masa respecto al tiempo es nula en caso de régimen estacionario debido a que el principio de continuidad se cumple para un determinado volumen infinitesimal de control.

 =   · ∇· · ·{1.2   PÁGINA 10

{1.3}



Siendo la cantidad de la propiedad de estudio η, por ser la cantidad por unidad de masa. Así, sustituyendo se obtiene:

  · ∇·  · · = 0 →   ·  ·  · = 0       ·   ∇·v = 0  

{1.4} {1.5}

Cuando admitimos que el fluido es incompresible, podemos decir que la densidad es constante, con lo que, traducido a ecuaciones nos queda:

     = 0 → ∇· = 0   

{1.6}

Esta relación se conoce como la continuidad de masa en un flujo incompresible y, físicamente, nos dice que el flujo neto en cualquiera de las direcciones del dominio es nulo.

1.2.2 Ecuación de la cantidad de movimiento. Ecuaciones de Navier-Stokes La segunda Ley de Newton, cuyo enunciado puede resumirse en “toda fuerza

aplicada directamente sobre un cuerpo provoca una aceleración directamente proporcional a la fuerza actuante sobre el mismo”, nos permite el desarrollo de la ecuación de cantidad de movimiento.

⃗ =  ·⃗

{1.7}

Si tomamos como propiedad de estudio la cantidad de movimiento, tenemos que:



 =    = · = 

{1.8} {1.9}

Siendo la fuerza por unidad de volumen y v la componente de la velocidad. De esta forma, la expresión del volumen de control nos quedaría así:

 =   ·∇· · ·

{1.10}

Lo que deriva a lo siguiente si desarrollamos el segundo de los términos:

 =    ∇· ·     · ∇·v

{1.11}

El primero de los sumandos que aparecen en la ecuación anterior se corresponde con la conservación de la masa y es nulo. Si separamos la expresión anterior para las tres coordenadas, tenemos la segunda Ley de Newton. Con ello, aplicándolo a un volumen de control, tendremos la ecuación vectorial acoplada de las tres componentes de la velocidad):

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 =    ·    ·    ·   =    ·    ·    ·   =   ·    ·    · 

{1.12} {1.13} {1.14}

Se hace necesario distinguir dos tipos de fuerzas que actúan sobre el fluido, para posteriormente descomponerlas en las tres direcciones del espacio: -

Superficiales: se deben a la presión o a la viscosidad. Volumétricas: tienen su origen en la acción gravitatoria, la fuerza centrífuga, el efecto Coriolis o la interacción electromagnética.

Como las fuerzas superficiales tienen más peso frente a las volumétricas, ocuparán la mayoría del estudio mientras que las últimas se incluirán en un término llamado fuente sumidero, relacionado principalmente con la gravedad:

 =  · ·∇

{1.15}

Si representamos los esfuerzos superficiales que se producen sobre el fluido debidos a la presión y a la viscosidad, tendremos una relación para cada una de las direcciones x, y, z.

Figura 1.1. Descomposición del esfuerzo cortante por la viscosidad en nueve componentes.

Integrando y sumando las fuerzas superficiales expresadas para todas las caras en la dirección x del espacio, se consigue la siguiente relación:

 =      ··  ·  ·· · ·· ·  {1.16} PÁGINA 12



Con lo que dividiendo por un diferencial de volumen, se obtiene el valor de la fuerza por unidad de volumen :

  =          =          =        

{1.17} {1.18} {1.19}

Resumidas en una expresión vectorial, quedaría tal que así:

∗

   · ∇· =  · ·∇ ∇ ∇∗

{1.20}

Donde es el tensor de esfuerzos viscosos, el cual provoca que esta ecuación sea la más compleja de resolver. A raíz de ello, surgen las igualdades de Navier-Stokes, cuyo origen se basa en la ley de Newton de la viscosidad.

 = 2· ·  ;  = 2· ·  ;  = 2· ·   =  =  ·    =  =  ·    =  =  ·  

{1.21} {1.22} {1.23} {1.24}

Introduciendo estas igualdades en la ecuación de la cantidad de movimiento, se obtienen las ecuaciones de Navier-Stokes que, vectorialmente, quedan como:

   · ∇· =  · ·∇ ∇  ·∇ · 

{1.25}

1.2.3 Ecuación de la energía Cuando existen variaciones de temperatura, el balance de energía se puede formular según la siguiente expresión:

  ·   ( ·  · ) =   ·   ∑ ℎ ·   · ( )       {1.26}

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Donde: -

-

 ·   ∑ ℎ ·   · ():

es el término encargado de

representar las transferencias de energía debidas a la difusión, disipación y conducción por el efecto de la viscosidad. : agrupa todos los términos fuente o sumidero que se definan en el modelo. : es la conducción efectiva, resultado de sumar y , esta última debida al flujo turbulento. : es la difusión de la sustancia es la energía específica de un fluido que, para el caso de fluidos incompresibles:

   :

ℎ

 

′

 = ℎ    

{1.27}

Siendo la entalpía, calculada como:

Para lo que misma.

ℎ = ∑  · ℎ  

{1.28}

 se entiende como la fracción de masa de ′ y ℎ la entalpía de la

1.3 FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO En ingeniería, la mayoría de los flujos de interés son turbulentos debido a la significativa modificación producida en parámetros como la resistencia a la fricción, la transmisión de calor o la capacidad de mezcla. Así, la comprensión y caracterización de este régimen se hace necesaria para la mayoría de procesos industriales en los que los fluidos se encuentran presentes.

1.3.1 Qué es la turbulencia Cuando observamos los productos de la combustión producida en una vela, se puede apreciar que el flujo de gases en los primeros centímetros de la elevación trascurren de forma suave hasta que comienza a fluctuar aleatoriamente en todas direcciones, continuando su ascensión. De igual modo, una detallada inspección en flujos de fluidos internos revela que, a bajas velocidades, las líneas de corriente son paralelas y el patrón se vuelve caótico cuando la velocidad aumenta por encima de un cierto valor crítico. Si el flujo descrito por las líneas de corriente posee ordenación, regularidad y paralelismo se dice que es laminar. Si por el contrario se caracteriza por fluctuaciones de velocidad y movimiento desordenado, estaremos tratando un flujo turbulento. El paso de un tipo de flujo a otro no es estrictamente puntual, sino que existe una transición, donde se produce una alternancia entre comportamientos laminares y turbulentos. De forma más específica, se detallan a continuación las características propias de este tipo de flujo:

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-


Irregularidad Tridimensionalidad Difusividad Disipación Altos números de Reynolds

Para comprobar estas particularidades de los fluidos, el ingeniero británico Osborne Reynolds diseñó el experimento que se muestra en la siguiente figura. Reynolds observó que las líneas de colorante describían una línea recta a bajas velocidades, la cual se iba alterando con zigzagueos y aleatoriedad según incrementaba la velocidad.

Figura 1.2. Experimento para distinguir los tipos de flujo y representación de las estelas formadas por la tinta.

1.3.2 Número de Reynolds La transición del régimen laminar al turbulento mencionada depende de varios factores como son la geometría, la rugosidad de la superficie de contacto, la velocidad del flujo, temperatura y propiedades del fluido entre otros. Tras un largo período de estudio, Reynolds descubrió que la razón de fuerzas inerciales a fuerzas viscosas definía el régimen del flujo. A esta razón se le otorgó el nombre de Número de Reynolds en honor a su descubridor y, para una tubería (flujo interno) se expresa como:

 = · = ··  =  {1.29}     Siendo  la velocidad media en / ,  el diámetro en ,  la viscosidad cinemática del fluido en  / y la viscosidad dinámica en  ·. La relación entre la viscosidad cinemática y dinámica viene dada por la siguiente expresión:  =  {1.30} A altos valores del Número de Reynolds, las fuerzas inerciales son grandes en relación a las viscosas, de tal forma que resulta imposible controlar la aleatoriedad y las

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rápidas fluctuaciones del flujo. Por el contrario, a números pequeños o moderados, las fuerzas viscosas son capaces de reducir dichas fluctuaciones y mantener una cierta regularidad en el flujo.



El valor crítico del Número de Reynolds, , es diferente para geometrías y condiciones de flujo. En flujo interno, se acepta generalmente un . Con el objetivo de unificar criterios, normalmente se adoptan los siguientes valores:

 ≤ 2300 2300 ≤  ≤ 4000  ≥ 4000

 = 2300

Flujo laminar Flujo de transición de laminar a turbulento Flujo turbulento

1.3.3 FLUJO TOTALMENTE DESARROLLADO 1.3.3.1 L a r egión de entr ada

Debido a la condición de no deslizamiento que se cumple para fluidos viscosos, la velocidad del fluido en la frontera con el elemento sólido que lo conduce será nula. De esta forma, en las proximidades de las paredes existe una pequeña capa donde el efecto de los esfuerzos cortantes viscosos se traduce en un gradiente de velocidades en la dirección normal al flujo. Esta capa adquiere el nombre de capa límite y divide el flujo en dos regiones: la región de la capa límite y la región del flujo central irrotacional, donde los efectos de la fricción son despreciables y la velocidad toma valores constantes en dirección radial. El espesor de esta capa aumenta en la dirección del flujo hasta alcanzar el centro de la tubería como se muestra en la figura 1.3. La región entre la entrada y el punto donde la capa límite llega a la directriz de la tubería se denomina región de entrada hidrodinámica, a la cual le corresponde la longitud de entrada hidrodinámica, representada como .



Figura 1.3. Desarrollo de la capa límite de velocidad en una tubería. El flujo hacia el cual se desarrolla es laminar en este caso, aunque podría adaptarse a turbulento mediante el aplanado de la zona central del perfil.

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El flujo en la región de entrada adquiere el nombre de flujo en completo desarrollo hidrodinámico por ser ésta la región donde el perfil consigue el desarrollo, siempre y cuando el fluido no sea calentado o enfriado. Para el flujo laminar, el perfil de velocidades en dirección radial en una sección es parabólico, mientras que para un flujo turbulento, este perfil se aplana debido al movimiento de vórtices y a la mezcla más fuerte en dirección radial. La condición que nos da un flujo completamente desarrollado es la siguiente:

, = 0 →  =  

{1.31}

El esfuerzo cortante de pared es máximo en la zona de entrada de la tubería al ser el espesor de la capa límite mínimo, disminuye gradualmente hacia el valor correspondiente al flujo completamente desarrollado, el cual se encuentra a una distancia de la entrada de la tubería. De aquí se puede deducir que para tuberías pequeñas, este efecto tiene gran importancia, afectando notablemente al factor de fricción promedio para la tubería. Sin embargo, para conducciones de gran longitud, la influencia de esta variación del factor de fricción no es determinante para el valor medio del mismo.



1.3.3.2 L ongitudes de entr ada

Dada la existencia de diferentes tipos de flujo, se debe diferenciar la longitud de entrada en régimen laminar y en régimen turbulento. Esta distancia se alcanza una vez el valor del esfuerzo cortante se diferencia en un 2% del valor para el flujo totalmente desarrollado.

Figura 1.4. Variación del esfuerzo cortante de pared en la dirección del flujo para una tubería desde la región de entrada hasta donde el flujo puede considerarse totalmente desarrollado.

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Para régimen laminar, la longitud de entrada hidrodinámica se aproxima por (referencia a Kays y Crawford, 1993; Shah y Bhatti, 1987):

, ≅ 0.05· ·

{1.32}

En el régimen turbulento, por su parte, la longitud de entrada se puede aproximar como (Bhatti y Shah, 1987; y Zhi-qing, 1982):

, ≅ 1.359· ·/

{1.33}

Esta longitud es más corta que la correspondiente al régimen laminar, y su dependencia del Número de Reynolds es más débil. Desde un punto de vista computacional, cando se define una condición de contorno de velocidad uniforme la entrada de una tubería, se suele considerar una distancia de 10 diámetros para alcanzar las condiciones de flujo desarrollado en la zona de estudio.

, ≅ 10·

{1.34}

A lo largo de los años, los estudios realizados para el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción en las regiones de entrada han sido recopilados en la literatura técnica. Sin embargo, en la práctica las tuberías suelen ser lo suficientemente largas como para que se supere con creces la longitud mínima de desarrollo. Es así que en la mayoría de los casos el flujo se considera completamente desarrollado en toda la longitud de la tubería, admitiendo un error que en tuberías largas no es determinante aunque en cortas puede suponer una desviación importante de la realidad.

1.3.4 Teoría de flujo laminar en tuberías Anteriormente se indicó que el flujo, tras una cierta distancia a través de un conducto con diámetro regular está totalmente desarrollado, lo que significa que su velocidad adquiere valores constantes en cualquier sección transversal de tubería. Tanto para flujo laminar como turbulento, para una mejor caracterización de variables como la pérdida de presión, pérdida de carga, caudal o similares, puede ser de gran utilidad el conocimiento del perfil de velocidades local. La mayoría de los flujos internos que podemos encontrarnos serán turbulentos. Sin embargo, el estudio del flujo en una tubería en régimen laminar resulta de gran interés porque es uno de los pocos análisis viscosos teóricos a los que se les puede dar solución exacta, teniendo en cuenta una serie de restricciones e hipótesis impuestas. Para obtener modelos de comportamiento del flujo laminar completamente desarrollado existen tres opciones:

⃗ =  ·⃗

1) A partir de , aplicada directamente a un elemento de fluido. 2) A partir de las ecuaciones de movimiento de Navier-Stokes. 3) A partir del análisis dimensional.

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Ya que la forma más sencilla de entender lo que ocurre en el flujo de un fluido dentro de una tubería es la opción de la Segunda Ley de Newton, será la que trataremos en el siguiente apartado. 1.3.4.1 F uerzas apli cadas a un elemento de fl ui do



Considerando una tubería de diámetro y un elemento infinitesimal cilíndrico de fluido de longitud y radio en el centro de la misma en un instante , se tiene que las bases del cilindro de fluido, inicialmente planas, se deforman para un instante cuando se produce el desplazamiento del elemento fluido. Si el flujo se desarrolla completamente y estabiliza, la distorsión en cada extremo de elemento adquiere los mismos valores y desaparecen las aceleraciones producidas en el tramo de desarrollo. De esta manera, aparece la explicación al resultado laminar del experimento de Reynolds, que dice que cada parte del fluido simplemente fluye a lo largo de su línea de trayectoria, paralelamente a las paredes de la conducción.







 

Figura 1.5. Movimiento de un elemento cilíndrico de fluido dentro de una tubería.

El origen de esta variación de velocidad, si se tiene en cuenta la viscosidad del fluido, es el esfuerzo cortante, el cual tiene una dirección opuesta al flujo. Si se desprecian los efectos de la aceleración gravitatoria, la presión se considera constante a través de cualquier sección de tubería. Así, si anticipamos el hecho de que la presión disminuye en el instante respecto de , tenemos que incluir un esfuerzo cortante para restablecer el equilibrio en el sistema. Aislando el cilindro y aplicando la segunda ley de Newton, se puede representar el siguiente equilibrio de fuerzas:

 



Figura 1.6. Diagrama de cuerpo libre para un elemento de fluido cilíndrico.

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Se puede observar que el fluido no experimenta aceleración, por lo que el flujo totalmente desarrollado en una tubería horizontal es un equilibrio entre las fuerzas de presión y las viscosas. Este equilibrio puede expresarse como:

 · ·    ∆ · ·   ·2· · · = 0

{1.35}

A lo que, aplicando simplificaciones tenemos:

∆ = ·  

{1.36}

Que representa el equilibrio producido entre las fuerzas necesarias para que cada partícula de fluido sea transportada a lo largo de una tubería a velocidad constante. Como el incremento de presión y el tamaño del cilindro no son funciones de la coordenada radial, se intuye que el esfuerzo cortante es dependiente del radio. De forma analítica:

 =  · {1.37} Donde  es una constante. En  = 0 , la directriz o eje de la tubería, el esfuerzo  cortante es nulo y en la pared,  =  , el esfuerzo resulta máximo y se conoce como esfuerzo cortante en la pared  . Entonces:  = ·· {1.38} La distribución de esfuerzo cortante en una sección es función de la coordenada radial:

 = ··

{1.39}

La relación lineal del esfuerzo cortante respecto a la posición radial es resultado de que la fuerza de presión sea proporcional al cuadrado del radio y que la fuerza de esfuerzo cortante sea proporcional al radio. Si la viscosidad fuese nula, no existiría esfuerzo cortante y la presión permanecería constante en toda la tubería. La caída de presión y el esfuerzo cortante a lo largo del elemento cilíndrico longitudinal serán:

∆ = ·· 

{1.40}

Aunque no sea el objetivo de este apartado, podemos adelantar que estas ecuaciones son válidas tanto para flujo laminar como para turbulento.

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Figura 1.7. Distribución del esfuerzo cortante dentro del fluido en una tubería, tanto laminar como turbulento, y perfiles característicos.

1.3.4.2 Perfil de veloci dades en ré gimen l ami nar

La posibilidad de resolver las propiedades del flujo distingue el flujo laminar del turbulento, en el cual hay que establecer otra serie de hipótesis adecuadas a la complejidad de la distribución de esfuerzos. Para el flujo laminar de un fluido newtoniano, el esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de velocidad en la dirección normal al flujo.

 =  · 

{1.41}

 =  · 

{1.42}

Aplicada a tuberías, pasa a ser:



Donde representa la dirección radial. Estas ecuaciones representan las dos leyes que rigen el flujo laminar desarrollado en un fluido newtoniano dentro de una tubería, estando estas relacionadas con la Segunda Ley de Newton y con la definición del esfuerzo cortante para un fluido newtoniano. Combinando las ecuaciones 1.41 y 1.42, tenemos:

 =  ∆ ·  ··

{1.43}

La obtención del perfil de velocidad partirá de la integración de la expresión anterior:

∫  =  ··∆ · ∫  ·

{1.44}

 = ··∆ ·  

{1.45}

O bien,



Donde es una constante. Por el efecto de la viscosidad, el fluido se adhiere a la pared de la tubería, por lo que, para , la velocidad es nula:

 = /2

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∆ ·  = 0;  = ··

{1.46}

Y el perfil de velocidad quedaría como:

 = ·· ·[1 ]

Siendo

{1.47}

 = /2 el radio del tubo por donde circula el fluido.

El perfil de velocidades es parabólico en la coordenada radial siendo la velocidad máxima en la línea central de la tubería, mientras que será mínima o nula para la zona de las paredes. El caudal en la tubería se puede obtener integrando el perfil de velocidad a través de la sección transversal de la tubería ya que el flujo es axialmente simétrico respecto a la directriz de la tubería recta. Siendo la velocidad constante sobre los pequeños elementos de área que consisten en anillos concéntricos, se tiene que:

 = ··

Donde

{1.48}

 representa el valor de la velocidad media.

Como sabemos que la velocidad media del fluido es el caudal dividido entre el área de la sección transversal, se tiene que:

∆ = ··· ·   = ···· =  = ∆· ··

{1.49} {1.50}

Los resultados anteriores nos dan la confirmación de ciertas propiedades del flujo laminar que cabe resumir en cuatro breves enunciados para tuberías horizontales: a) b) c) d)

La caída de presión es directamente proporcional al caudal circulante Directamente proporcional a la viscosidad del fluido Directamente proporcional a la longitud de tubería Inversamente proporcional al diámetro de la tubería a la cuarta potencia

Los autores que establecieron experimentalmente las propiedades de este flujo son G. Hagen (1797-1884) en 1839 y J. Poiseuille (1799-1869) en 1840, por eso se denomina flujo de Hagen-Poiseuille.

Flujo laminar en tuberías no horizontales Para referirnos a tuberías cuya directriz no es horizontal, tendremos que sustituir la caída de presión por el efecto combinado de la presión y la acción gravitatoria:

∆  · · PÁGINA 22

{1.51}





Donde representa el ángulo entre la tubería y la horizontal, siendo positivo cuando el flujo asciende y negativo cuando va en sentido contrario.

Figura 1.8. Diagrama de representación de elementos de fluido en tuberías no horizontales.

Si al igual que en el estudio anterior realizamos un equilibrio de fuerzas sobre el cilindro de fluido, la fuerza neta en la dirección x es una combinación de la fuerza de presión y la componente del peso en dicha dirección. El resultado sería:

∆−·· = ·  

{1.52}

Con ello podemos extrapolar los resultados para tuberías horizontales, ajustando así por el término de elevación:

∆ = ∆  · ·  = ··∆−·· ··  ∆−···  = ··

{1.53} {1.54} {1.55}

Por tanto, en tuberías inclinadas y flujos ascendentes, la caída de presión se ve aumentada por la componente del peso en la dirección del flujo. Por el contrario, si el flujo desciende, la caída de presión es menor por la tendencia natural al movimiento del flujo provocada por la gravedad.

1.3.5 Teoría de flujo turbulento en tuberías 1.3.5.1 Esfuerzo cortante tur bul ento

En cuanto a la distinción de los regímenes de flujo, la principal característica del flujo turbulento es la aleatoriedad y caos del movimiento de las partículas. Las variaciones se dan en todos los parámetros (velocidad, presión, esfuerzo cortante, temperatura, etc.).

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Otra de los principales aspectos distintivos del flujo turbulento es la vorticidad tridimensional aleatoria, es decir, la rotación o espín de las partículas del fluido en el espacio. Estas fluctuaciones pueden describirse según sus valores medios, mostrados con un apóstrofo de aquí en adelante. Para la componente x de la velocidad, el valor medio respecto al tiempo es:

̅=  · ∫+ ,,,

{1.56}

Donde T es el intervalo de tiempo, considerablemente más largo que el período de las fluctuaciones más largas y más corto que las inestabilidades encontradas en la media de la velocidad.

′

Como se ha mencionado con anterioridad, llamaremos a la parte fluctuante de la velocidad, que será la que varíe según el instante en el que nos encontremos y representará:

 = ̅  

{1.57}

 =  ̅

{1.58}

O bien,

Por la propia definición de velocidad media y las relaciones anteriores, se tiene que el promedio de las fluctuaciones es nulo y mayor que cero.

̅′ =  · ∫+′ ≥ 0

{1.59}

En la siguiente figura puede verse cómo sería una curva típica de velocidad para un perfil turbulento, a la vez que su correspondiente valor medio.

Figura 1.9. Descripción de la velocidad media y fluctuante de un parámetro para flujo turbulento.

Las propiedades y características que definen la turbulencia pueden tener valores dependientes de la situación. De esta forma, la intensidad de turbulencia se define:

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=


·∫().    =  

√ 

{1.60}

Otro de los parámetros de turbulencia que adquiere unos valores u otros según el flujo, es el período de las fluctuaciones o escala de tiempo. En cuanto al esfuerzo cortante originado por la viscosidad, es fácil caer en el error de relacionarlo con el expresado anteriormente para flujo laminar. Una explicación física de esto se encuentra en la idea de lo que produce un esfuerzo cortante:

Figura 1.10. Esfuerzo cortante en flujo laminar provocado por el movimiento de las moléculas y su aleatoriedad.

Al contrario que en el flujo laminar, donde explicamos que las partículas seguían una línea paralela a la directriz de las paredes, en el flujo turbulento se acentúa la aleatoriedad de las trayectorias, haciendo que desaparezca dicho paralelismo, con lo que las partículas viajan a diferente velocidad. Este desorden, sin embargo, no es completamente aleatorio, sino que, como se pretende mostrar en la figura anterior, el promedio de velocidades se mantiene. La cantidad de movimiento de flujo en la dirección de avance origina un arrastre entre las partículas, lo que, técnicamente, son aceleraciones que se traducen en fuerzas de cizallamiento. Si combinamos este hecho junto con las fuerzas de atracción entre las moléculas, se obtiene

 =  · 

{1.61}

Los vórtices tridimensionales producidos en el flujo turbulento varían de tamaño desde un diámetro muy pequeño, del orden del diámetro de una partícula de fluido hacia tamaños muy grandes, del orden del objeto que se analice. Estos vórtices se mueven de forma aleatoria y transportan masa a una velocidad media de:

̅ = ̅

{1.62}

La consecuencia inmediata de la aparición de estos vórtices es el incremento de la capacidad de mezclado y transporte de cantidad de movimiento. Un estudio más exhaustivo del flujo unidimensional en x muestra que:

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 =  ·    ·̅  =   

{1.63}

Sin embargo, sabiendo que en el flujo laminar no existen fluctuaciones de velocidad, podemos deducir que el esfuerzo cortante es mayor en el flujo turbulento. Los términos que nos ayudan a llegar a esta conclusión se denominan esfuerzos de Reynolds, ya que Osborne Reynolds fue el primero en analizarlos en 1895. Si nos centramos en la ecuación anterior, podemos ver que el esfuerzo cortante en flujo turbulento no cumple proporcionalidad con el gradiente de la velocidad promedio respecto del tiempo. Además, se tiene una distribución debida a la aleatoriedad de las fluctuaciones de la velocidad en x y en y. Existen otras maneras para expresar el esfuerzo cortante para el flujo turbulento. Una de ellas está dada en términos de la turbulencia:

 =  · 

{1.64}

La viscosidad turbulenta es función del fluido y las condiciones del flujo, es decir, no tiene un valor constante como ocurre con la viscosidad absoluta y cambia para cada flujo turbulento y cada punto del mismo. Esto ha llevado al desarrollo de numerosas teorías para la obtención de aproximaciones que nos permitan calcular parámetros de flujo con este método. Para más información sobre este tema puede consultarse la documentación mencionada en Bibliografía. 1.3.5.2 Per fi l de velocidades tur bul ento

El perfil de velocidades turbulento ha sido objeto de una gran cantidad de estudios y, para definir expresiones que determinen la morfología del mismo se ha debido recurrir a los datos experimentales. A diferencia de del perfil de velocidad parabólico encontrado en el flujo laminar, el perfil turbulento se caracteriza por presentar formas más planas. Cerca de la pared se pueden distinguir las cuatro regiones cuyas características se explican a continuación.

Figura 1.11. Perfil de velocidad turbulento en flujo interno totalmente desarrollado.

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Subcapa viscosa: también llamada laminar, lineal o de pared, su perfil de velocidad es casi lineal y, de forma semejante a lo ocurrido en flujos laminares, presenta líneas de corriente con un alto grado de paralelismo, cuya causa principal es el amortiguamiento resultado de la cercanía a la pared. Debido al pronunciado gradiente de velocidad que se da en la subcapa viscosa se le llama también laminar y es de gran importancia para la definición del flujo a pesar de que su espesor sea muy pequeño y en la mayoría de los casos no supere el 1% del diámetro de la tubería. El perfil de velocidad se puede expresar de forma adimensional según la ecuación conocida como Ley de la pared.

 =  ·∗ ∗ 

Esta ley se da hasta el espesor

{1.65}

′ definido por la siguiente expresión:  = 5· ∗

{1.66}

Tal y como se puede comprobar en las expresiones anteriores, el espesor de la subcapa viscosa aumenta con la viscosidad cinemática del fluido de trabajo, mientras que disminuye según se incrementa la velocidad de éste.

/∗

Llegados a este punto, se puede definir como longitud viscosa , con dimensiones de longitud. La longitud viscosa se multiplica por y para eliminar la dimensión de la distancia desde la superficie ya que, en análisis de capa límite, conviene trabajar con variables adimensionalizadas. Así, tenemos:

 = ∗·  .

 = ∗

{1.67}

{1.68}

Por lo que la Ley de pared pasa a poder ser representada simplemente mediante

=

Capa de amortiguamiento: Esta capa ocupa una posición intermedia entre la viscosa y la de traslape. En ella, los efectos turbulentos comienzan a ser significativos aunque la viscosidad sigue dominando el desarrollo del flujo. Capa de transición: conocida también como capa de traslape o subcapa inercial. Aunque siguen sin dominar los efectos de la turbulencia, adquieren progresivamente más importancia. Si enfrentamos gráficamente el logaritmo de la distancia medida desde la pared a los datos experimentales de velocidad en el fluido, observaremos una relación lineal entre ambas. Así, el análisis dimensional con su correspondencia experimental nos da lo que se conoce como Ley logarítmica, cuya expresión analítica es la que sigue:

 =  · ln ·∗  ∗   PÁGINA 27

{1.69}





Donde y B son constantes y los valores de las mismas han sido determinados experimentalmente, siendo éstos 0.40 y 5.0 respectivamente. Sustituyendo:

 = 2.5 ·ln ·∗ 5 ∗ 

{1.70}

= 2.5 ·ln 5

{1.71}

La Ley logarítmica está considerada como perfil de velocidad universal para flujo turbulento en tuberías y sobre superficies. En la siguiente figura se representa y+ en escala logarítmica frente a u+, representando la capa límite para perfiles de velocidad totalmente desarrollados.

Figura 1.12. Comparativa de los perfiles de velocidad de la Ley de la pared y de la Ley logarítmica con datos experimentales para flujo interno turbulento totalmente desarrollado.

Capa turbulenta: o exterior, donde la difusión molecular (efectos viscosos) pasa a un segundo plano, pasando así la turbulencia a un primero. Puede darse una aproximación de la misma en función de la constante B a partir de la hipótesis de que la velocidad máxima en una tubería se produce en la línea central de la misma, donde .

á− = ∗

2.5·ln −

=0

{1.72}

Otro de los métodos para obtener perfiles de velocidad empíricos es el perfil de velocidad de la ley de potencia.

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   á =   = 1   á 



{1.73} {1.74}

Siendo n una constante dependiente del Número de Reynolds del flujo con el que se trate, aumentando su valor con éste. Sin embargo, para obtener aproximaciones en la práctica se usa el valor 7, por ofrecer buenos resultados. Se debe tener en cuenta que el perfil de potencia no se puede usar para calcular esfuerzos cortante en la pared. El pequeño espesor de la subcapa viscosa, usualmente menor que el 1% del diámetro total de la tubería, hace que cualquier irregularidad o aspereza sobre la superficie perturbe el flujo. Es por eso que la fricción en el flujo turbulento, al contrario que en el laminar, tiene gran importancia en el perfil de velocidad y resto de variables que caracterizan el flujo.

1.4 PÉRDIDA DE CARGA EN TUBERÍAS En una red de tuberías, la caída de presión y pérdida de carga, respectivamente, entre dos puntos están directamente relacionadas con la potencia de bombeo para mantener el flujo. Por tanto, es un concepto de elevado interés dentro de las aplicaciones que se tratan en el presente documento.

∆  ℎ

Según el origen de las pérdidas de carga podemos distinguir dos tipos, las pérdidas producidas por el rozamiento en la superficie de la tubería y las ocasionadas por variaciones en la geometría.

1.4.1 Pérdidas primarias o por rozamiento A medida que el fluido avanza por un conducto, la fricción existente entre ambos ocasiona pérdidas en la energía del fluido, lo que se traduce en una disminución de la presión entre dos puntos del sistema. Para determinar el valor de estas pérdidas, se emplean las ecuaciones 1.75 y 1.76, siendo esta última denominada ecuación de Darcy-Weisbach, que tiene un origen empírico que establece una relación entre los efectos de la fricción a lo largo de una tubería con la velocidad media del flujo que circula por el interior de la misma.

 ·   ∆ =  ·  ·      ℎ =  ·  ·  Donde:

∆: Pérdida de presión debida a la fricción en Pa PÁGINA 29

{1.75} {1.76}



ℎ: Pérdida de carga debida a la fricción en m.c.a. : Factor de fricción de Darcy : Longitud de la tubería en  : Diámetro de la tubería en  : Densidad del fluido en  : Velocidad media del fluido (m/s) : Aceleración de la gravedad  = 9.80665  1.4.2 Factor de fricción  de Darcy-Weisbach

Como se puede ver en las ecuaciones para las pérdidas de carga y de presión mostradas anteriormente, existe un factor adimensional que representa el factor de fricción de Darcy, también llamado factor de fricción de Darcy-Weisbach o coeficiente de fricción. El cálculo de dicho factor no es inmediato y no existe una única fórmula al ser también fución de la tipología de flujo (laminar, turbulento o de transición).



Flujo laminar: según una de las expresiones de la Ley de Poiseuille para líquidos incompresibles y uniformemente viscosos (conocidos también como fluidos newtonianos), el factor de fricción depende únicamente del Número de Reynolds, siendo la expresión que permite su cálculo:

 = 

{1.77}

Donde:

: Número de Reynolds Flujo turbulento: para el caso de que el flujo sea de transición o turbulento, el coeficiente de fricción es función del Número e Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería. La ecuación que nos permite calcular este factor en este tipo de régimen de flujo es la Ecuación de Colebrook-White.

 = 2·log ⁄  ,  , ·√  √  Donde:

/ Rugosidad relativa total : Número de Reynolds :

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{1.78}



: Factor de fricción  Diámetro interno de la tubería :

La ecuación anterior implica una resolución iterativa. Para evitar ese proceso de cálculo, Lewis Ferry Moody desarrolló el diagrama en escala doblemente logarítmica que representa el factor de fricción en función del Número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería. En su honor, el nombre que se le otorgó a dicho diagrama fue el de Diagrama de Moody, el cual se puede ver en la figura 1.12.

Figura 1.13. Diagrama de Moody para el cálculo del coeficiente de fricción en régimen tanto laminar como turbulento y de transición.

Observando el diagrama de Moody, pueden extraerse las siguientes consecuencias: 





Para flujos en régimen laminar, el coeficiente de fricción disminuye con el Número de Reynolds, fenómeno que no depende de la rugosidad de la superficie. Los coeficientes de fricción para tuberías lisas son los más bajos, sin llegar a ser nulos debido a la condición de no deslizamiento. A su vez, dicho coeficiente aumentará con la rugosidad. En la región de transición, sombreada en el diagrama de Moody, el flujo puede ser laminar o turbulento dependiendo de las perturbaciones que sufra, estando presente la posibilidad de alternancia entre uno y otro. Para valores

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pequeños de rugosidad relativa, se tiene un aumento del coeficiente de fricción, siendo éste aproximado por el de tuberías lisas para la mayoría de los casos. 

En flujo turbulento, cuando aumenta el Número de Reynolds hasta valores notablemente altos, las curvas correspondientes al factor de fricción tienden a ser horizontales. Es entonces cuando el flujo puede llamarse Flujo turbulento totalmente rugoso o Flujo totalmente rugoso, ya que la subcapa viscosa se vuelve tan delgada que su espesor es menor que la rugosidad de las paredes. La ecuación de Colebrock, cuando el Número de Reynolds tiende a infinito, pasa a llamarse Ecuación de Von Kármán y adopta la siguiente forma:

 = 2·log   . √ 

{1.79}

1.4.3 Pérdidas secundarias o locales Además de los efectos de la rugosidad de las tuberías, se debe tener en cuenta los producidos por las variaciones de geometría de la conducción, como pueden ser codos, ensanchamientos, estrechamientos de la vena fluida, válvulas y otros accesorios. 1.4.4 Método de los Coeficientes de Pérdida de Carga Según este método, las pérdidas ocasionadas por estos elementos deben ser sumadas a las de fricción y el cálculo de las mismas precisa de un proceso experimental en la mayoría de los casos. Debido a que suponen una disipación de energía causada por las turbulencias, se suelen representar con un coeficiente K adimensional cuyo valor depende de variables como la velocidad y el tipo de singularidad:

   ℎ =  · 

{1.80}

Donde:

: Coeficiente de Pérdida de Carga Adimensional : Velocidad media del fluido (m/s) : Aceleración de la gravedad  = 9.80665  En la práctica, para cálculos que no requieran demasiada precisión, se pueden tomar los siguientes valores aproximados del coeficiente de pérdida de carga. En la siguiente tabla, White (2004). Mecánica de Fluidos, se pueden ver algunos de los coeficientes de pérdidas de carga para componentes típicos:

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Tabla 1.1. Coeficientes de pérdida locales para válvulas abiertas, codos y empalmes en T.

Los coeficientes de esta tabla son de la década de 1950. Los accesorios modernos, forjados y moldeados, fabricados con diferentes materiales, pueden tener coeficientes distintos e inferiores a los mostrados.

Figura 1.14. Coeficientes de pérdida en codos de 90º, mediciones recientes. Frank M. White (2004) Mecánica de Fluidos.

En la Figura 1.14 se muestran resultados más recientes para codos de 90º acoplados con un ratio de 1.2 en radio de giro/diámetro del codo. Como se puede ver, los valores son notablemente menores que los de la tabla por lo que se ha dicho en cuanto a diseño, fabricación y materiales utilizados.

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1.4.4.1 M é todo de la L ongitud E quivalente de Tubería

Como alternativa al anterior, existe otro método para representar la pérdida de carga que no puede presumir de notable exactitud pero, a efectos de estimar pérdidas de carga secundarias, se considera válido. Este procedimiento define pérdidas de carga localizadas como metros de tubería recta que producen la misma caída de presión. Por tanto, dada una singularidad, obtendríamos una longitud equivalente, , la cual se sumaría a la de los tramos rectos de la conducción, .







 = ·  =   ∑,

Donde es el coeficiente de pérdida de carga por geometría, de la tubería y el factor de fricción de Colebrook.

{1.81} {1.82}

 el diámetro interno

 Calculada   , se determinan las pérdidas como si la conducción fuese recta.

1.4.5 Flujo en codos y dobles codos La variación de la dirección de la corriente en codos provoca la aparición de fuerzas centrífugas dirigidas desde el centro de curvatura hacia la pared exterior del tubo. A raíz de esto, se tiene que el paso de una corriente a partir de la recta de la parte curvada de la tubería se ve acompañada por un aumento en la presión en la zona interior de la pared exterior y la correspondiente disminución en la zona interior de la pared interior.

Figura 1.15. Variación de los perfiles de velocidad (verde) y presión (rojo discontinuo) en codos y tramos rectos contiguos.

El efecto difusor provoca una separación del flujo sobre ambas paredes. La separación de la parte interior se ve intensificada debido a las fuerzas inerciales que tienden a mover las partículas del flujo hacia la pared exterior. La zona de recirculación que se forma como resultado de la separación del flujo se propaga aguas abajo, reduciendo la sección real de circulación del fluido.

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Figura 1.16. Patrón que siguen las líneas de corriente en un codo de 90º.

La aparición de una fuerza centrífuga y la existencia de una condición de contorno en las paredes explican que surja un flujo transversal secundario característico en los codos. La formación del llamado par de vórtice da lugar da lugar a unas líneas de corriente con forma helicoidal. Este flujo secundario provoca un incremento del coeficiente de transferencia de calor y aumenta los efectos de mezclado en la sección transversal, hecho que hace muy adecuadas este tipo de configuración geométrica en intercambiadores de calor o mezcladores tubulares.

Figura 1.17. Producción del flujo secundario en un codo de 90º.

Las pérdidas en codos están relacionadas principalmente con la formación de vórtices en la zona de separación del flujo en la pared interior del codo. Esta formación de vórtices determina también el patrón de velocidades aguas debajo de la zona de separación. La magnitud del coeficiente de resistencia en codos varía en función de, tanto de las variables que determinan la intensidad de la turbulencia, el Número de Reynolds, la rugosidad relativa de las paredes, las condiciones de entrada, etc. como de la forma de la conducción, el ángulo de giro, el ratio que adimensionaliza la posición (radio de curvatura del codo dividido entre el diámetro de sección del mismo) o el ratio de áreas de entrada con áreas de salida entre otros.

/

/

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1.4.5.1 Pé r di das locales en codos y dobles codos

La caída de presión media en un codo puede caracterizarse mediante la suma de dos términos. El primero de ellos sería el resultado del cálculo de las pérdidas de carga para una tubería recta con longitud igual a la del codo y la misma rugosidad relativa, mientras que el segundo se correspondería con el efecto ocasionado por el cambio de dirección del fluido, el cual depende principalmente del ratio de curvatura y el ángulo de giro. En consecuencia, se tiene:

∆ =  · · · · ·  · °   · ·  · {1.83} Donde  representa el coeficiente de fricción de Moody para una tubería recta,  la densidad,  la velocidad media del flujo,  el radio de curvatura del codo,  el diámetro de la tubería,  el ángulo de giro y  el coeficiente de pérdidas, el cual se obtiene del gráfico 1.2. Aunque se muestre un resultado promediado, existen otros procesos de estimación del coeficiente  más precisos, para los cuales se puede consultar I.E. Idel’chik (1960). Handbook of Hydraulic Resistance .

Gráfico 1.1. Coeficiente de pérdidas para una tubería curva (Babcock & Wilcox Co., 1978)

Si situamos varios codos relativamente próximos en la misma tubería tendremos lo que se conoce como doble codo. Existen infinidad de posibilidades y cada una de ellas produce efectos diferentes en el flujo. 1) Codos en U: el flujo que recorre su interior realiza un giro de 180º completo, volviendo a la dirección de entrada con sentido contrario.

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Figura 1.18. Codos en U.

Normalmente y según la morfología de la localidad, la resistencia para este tipo de elementos no es equivalente a la suma de las pérdidas provocadas por cada uno de los codos individualmente debido a las características propias del flujo saliente de la primera de las localidades. Por tanto, el procedimiento de cálculo seguido para la determinación de las pérdidas de carga en dobles codos comienza con la estimación de un coeficiente de resistencia para uno de los codos que lo componen, tal y como se ha descrito anteriormente. Tras esto, se calcula el parámetro  y se elige un valor de que



 



multiplique el coeficiente ya calculado, siendo la longitud del tramo recto que une los codos simples y el diámetro hidráulico que, para tuberías circulares, equivale al diámetro de la sección.



 =  · {1.84} Queriendo representar el coeficiente de pérdidas del doble codo como  ,  el coeficiente multiplicador para dobles codos y  el coeficiente de uno de los codos aislado.

l0/Dh A

0 1.4

≥1

2.0

Tabla 1. 2. Coeficiente multiplicador para dobles codos según l0/Dh.

Siendo l0 la longitud del tramo recto que une los codos simples y D h el diámetro hidráulico que, para tuberías circulares, equivale al diámetro de la sección. 2) Codos en S: el flujo recorre dos codos para continuar con la misma dirección y sentido de la entrada.

Figura 1.19. Codo en S: configuración con codos de 90º.

En este caso, el procedimiento será el mismo que para el codo en U, solo que se utilizarán los valores representados en la siguiente tabla.

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l0/Dh A


0 3.0

≥1

2.0

Tabla 1. 3. Coeficiente multiplicador para dobles codos en S según l0/Dh.

3) Codos en S en dos planos: los codos cambian la dirección del flujo de un plano de desarrollo a otro diferente.

Figura 1.20. Codo en S en dos planos: configuración con codos de 90º.

De igual forma, tenemos unos coeficientes propios para este tipo de dobles codos, los cuales pueden verse en la siguiente tabla. l0/Dh A

0 2.5

≥1

2.0

Tabla 1. 4. Coeficiente multiplicador para dobles codos en S en dos planos según l0/Dh.

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2

Capítulo 2

TEORÍA SOBRE DI NÁM I CA DE FL UI DOS COMPUTACI ONAL (CF D) 2.1 HISTORIA Y ORIGEN DE LA DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD) La Dinámica de Fluidos Computacional, generalmente abreviada como CFD, sirve a la Mecánica de Fluidos utilizando métodos numéricos y algoritmos para analizar y resolver cuestiones que llevan asociado el movimiento o flujo de un fluido. Para esto, se usan computadoras que lleven a cabo las operaciones necesarias para simular la interacción de líquidos y gases con superficies definidas por las condiciones de contorno. La base fundamental de la mayoría de problemas a resolver con Dinámica de Fluidos Computacional son las ecuaciones de Navier-Stokes, las cuales definen cualquier flujo de fluido de una sola fase. A dichas ecuaciones se les pueden aplicar simplificaciones como la reducción de dependencias de las acciones viscosas para obtener las ecuaciones de Euler o la eliminación de términos relacionados con la vorticidad. En la década de los 60, la metodología seguida para estudios fluidodinámicos estaba puramente basada en la teoría y la experimentación. Sin embargo, con el avance en la ingeniería de computación y el desarrollo de los métodos numéricos y algoritmos para resolver problemas físicos se ha revolucionado la forma en la que vemos la dinámica de fluidos hoy en día. Surgió en la década de los 70 como medio para simular fluidos en movimiento en situaciones muy simples para aplicaciones aeroespaciales e industrias donde predecir el comportamiento de un flujo era importante. Según los supercomputadores fueron evolucionando, así como las técnicas numéricas, los problemas que se podían resolver eran progresivamente más complejos. Ya a principios de los años 80 se consiguieron resolver las ecuaciones de Euler en dos y tres dimensiones. A mediados de los 80 se trasladó el interés a fluidos viscosos y, con ello, a la solución de la ecuación de NavierStokes. Durante la década de 1990, el uso de la CFD se expandió de forma significativa a diferentes aplicaciones y procesos industriales donde cobraba gran importancia la

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transferencia de calor, reacciones químicas como la combustión, los flujos con varias fases, cambios de fase, transferencias de masa, tensiones por la interacción de sólidos…

Actualmente, la tecnología de simulación fluidodinámica ha traspasado las barreras de la investigación llegando a ser empleada como una potente herramienta de resolución de problemas aplicados a la ingeniería de carácter industrial.

2.2 LA DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD) Permite a los científicos e ingenieros desarrollar simulaciones computacionales que predigan el comportamiento y los datos de las variables involucradas en un proceso, como puede ser el diseño de un ala para un avión, una carrocería para un coche o una turbina para una central hidráulica. La información generada es importante y tiene un papel clave en la comprobación del diseño y la mejora de eficiencia de la geometría de estudio. A la izquierda de la Figura 2.1 pueden verse los resultados del experimento de los Vórtices de Von Karman real. A la derecha, diagrama de resultados obtenidos mediante CFD.

Figura 2.1. Vórtices de Von Karman.

El proceso general de un análisis de Dinámica de Fluidos Computacional puede resumirse en la discretización del flujo continuo, es decir, las variables de campo ( se aproximan por un número finito de valores en puntos llamados nodos.

,,,,,…

La metodología de la que se sirve cualquier análisis consiste en la resolución de problemas mediante la discretización de los modelos y variables ( en el espacio. De esta forma, se consiguen soluciones exactas en una cierta cantidad de puntos o nodos, con lo que posteriormente y sirviéndonos de mecanismos de interpolación, obtenemos resultados aproximados para el resto de la geometría, consiguiendo que un problema originalmente con solución continua pase a ser matricial con solución discreta.

,,,,,…

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Figura 2.2. Discretización de variables

Un análisis completo de dinámica de fluidos computacional consta de las siguientes etapas:

2.2.1 Cálculos previos y pre-procesado En esta etapa se formulará el problema y plantearán las ecuaciones que lo gobiernan, se establecerán una serie de condiciones de contorno y se generará una malla de volúmenes finitos. La modelización geométrica CAD del dominio a analizar será el comienzo de la simulación, es decir, representar en la máquina la geometría de lo que se quiera estudiar. Actualmente existen diversos programas comerciales especializados únicamente en modelizaciones CAD, como son: Catia®, Solid Works®, Solid Edge® o Pro Engineer®. Una vez tengamos el dominio o modelo, se discretiza o divide espacialmente en celdas para conseguir una malla, la cual puede ser o no regular. A continuación se definen y establecen los materiales, las velocidades en el contorno de la geometría, modelos adicionales para el análisis, etc. Todo esto dependerá del análisis que se quiera realizar, por ejemplo, de fuerzas, flujos, distribución de concentraciones, transferencias de calor, etc., y de la capacidad computacional del equipo o equipos que vayamos a emplear en dicho cálculo.

2.2.2 Procesado En esta etapa, la principal de un análisis de Dinámica de Fluidos Computacional, se procede a la realización de los cálculos y obtención de la solución numérica de las ecuaciones que anteriormente se han definido como gobernantes del problema. Actualmente existen varias empresas que se dedican a programar y ofrecer software para la resolución de problemas de fluidos. Algunos ejemplos son: ANSYS CFX®, OpenFOAM®, ANSYS Fluent®, Star-CD®, Flow 3D®, Phoenics®, etc.

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2.2.3 Post-procesado o análisis de los resultados Debido a la enorme cantidad de información obtenida en la solución de las variables de campo en cada punto de la malla, se procede a la reducción a variables fundamentales con objeto de poder manejar con facilidad los resultados del cálculo. Muy importante en este paso es la representación gráfica de las variables, ya que nos permite tener una visión rápida y amena de los resultados, así como la comparación con otros obtenidos anteriormente en análisis de Dinámica de Fluidos Computacional, experimentales o tabulados existentes en normativas, publicaciones científicas…

Existen códigos que se especializan en una cierta etapa de la simulación. Éste es el caso de ICEM CFD®, Triangle®, NetGen® y Harpoon® entre otros, dedicados a la generación de mallas o Paraview®, Ensight® y FieldView®, para la visualización de resultados.

2.3 APLICACIONES DE LA DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD) La Dinámica de Fluidos Computacional resulta muy útil en un extenso espectro de industrias y puede significar una poderosa ayuda al ingeniero de diseño, producción o incluso de mantenimiento. Principalmente existen tres tipos de problemas que podemos resolver mediante la ayuda de técnicas CFD: 

Simulación de un equipo existente

Cuando se realiza el estudio de una máquina, sistema o elemento ya existente se pueden buscar metodologías para evaluar cambios en su modo de operación o en su diseño, lo que conduciría a ahorros de energía, mejoras de la calidad del producto, medioambientales, etc. Además, la CFD serviría de gran ayuda para detectar y diagnosticar problemas operacionales. 

Mejoras en el diseño

En el campo de la innovación y el diseño, la Dinámica de Fluidos Computacional puede evaluar un amplio abanico de opciones, optimizando el proceso de selección e incrementando las posibilidades del software CAD, muy extendidos en la industria y perfectamente compatibles con software específico de simulación. 

Simulación de procesos

Si se pretenden estudiar procesos industriales, tanto con transiciones de fase o sin ellas, interacciones sólido-fluido, ofrece vías de solución y análisis altamente precisas y ajustadas.

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A continuación y con el objetivo de situar al lector en el contexto de la técnica se expondrán algunas de las aplicaciones con estudios ya realizados de la Dinámica de Fluidos Computacional en el campo de la ingeniería.

2.3.1 Aplicaciones de CFD en problemas térmicos Actualmente, podemos encontrar en el mercado una gran variedad de distribuidores que ofrecen software CFD. El software existente puede ser utilizado para la simulación numérica de procesos de flujo de fluidos, mezclado, combustión de calor y masa, etc. Algunos ejemplos de estas aplicaciones pueden ser: -

-

Diagnósticos con predicción de flujos de calor, campos de velocidades y temperaturas en conductos (tuberías de gas, tuberías de líquidos, cambiadores de calor, etc.) y en equipos térmicos (calderas, cámaras de combustión, hornos, etc.). Análisis de flujo en ciclones, separadores, etc. Diseño de componentes para el tratamiento de líquidos, como plantas de aguas residuales, y gases, como tubos de escape o catalizadores.

Como caso de aplicación podemos adoptar el trabajo mencionado en bibliografía titulado “Técnicas computacionales aplicadas al tratamiento de aire. Análisis de velocidad y temperatura en la climatización de Edificios a través de CFD”, por J.M.

Rodríguez y E. Nonay. Entre otros, encontraremos el estudio de la distribución de temperaturas en la habitación refrigerada de un hospital, donde los pacientes necesitan unas condiciones óptimas de confort para su correcta recuperación.

2.3.2 Aplicaciones de la CFD en electricidad y electrónica Permite determinar la distribución de temperaturas y los flujos de calor en equipos, redes, tendidos y cuadros, así como las repercusiones que de ello derivan. Ejemplos de ello son: -

-

Cuadros eléctricos y armarios de mando y control. Máquinas eléctricas como motores y alternadores, existiendo la posibilidad de conocer detalladamente el flujo de aire, el balance térmico y la eficiencia de enfriamiento de la máquina. Sistemas de ventilación y locales de alta densidad de cableado y paramenta eléctrica. Asesoramiento en el diseño de equipos e instalaciones eléctricas. Líneas eléctricas con responsabilidad. Estudios de fatiga térmica de los materiales, que nos permite una primera estimación de la duración de los elementos. Control de ruido y vibraciones.

En este caso podemos consultar un estudio realizado por D. Tatchel y J. Parry sobre un prototipo de enrutador montado sobre pared. Gracias a la tecnología CFD se pudo

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comprobar que el estilizado diseño de este componente permitía la disipación de un 30% más de calor que los modelos anteriores.

2.3.3 Aplicaciones de CFD en turbomaquinaria Para analizar el flujo de líquidos, gases o vapor a su paso por los álabes y las diferentes partes de una turbomáquina podemos utilizar software de análisis CFD. Con ello, conseguiremos diagnosticar problemas operacionales o conseguir mejoras en el diseño. Entre los principales campos de aplicación tenemos: -

Mejoras en los diseños de turbinas de vapor, optimizando geometría de álabes, pasos de carcasa, cierres de laberinto, etc. - Diseño de compresores axiales y centrífugos, bombas, etc., considerando el flujo en 3D sobre condiciones no nominales, con visualización de zonas de cavitación. - Diseño de pequeñas turbinas hidráulicas. Un ejemplo de ello es el estudio realizado por A Rivetti, C. Lucino, J.I. Torres y S. Liscia, donde se profundiza en los efectos de la cavitación y rendimiento de una turbina Kaplan, comparando el modelado y análisis CFD con los resultados experimentales.

2.3.4 Aplicaciones en la industria del automóvil Dado que muchos de los datos que se precisan a la hora de diseñar componentes no se pueden obtener directamente de forma experimental, las técnicas de CFD son el recurso al cual se adhieren cada día más y más empresas del sector. Todo ello junto a otros tipos de software, posibilita un análisis de las modificaciones antes de comenzar con el proceso de fabricación. Algunos de los campos de estudio más habituales son: -

Aerodinámica externa, para el estudio del diseño y su relación con la eficiencia del modelo. Sistema de ventilación, para garantizar un perfecto estado de confort en los ocupantes del vehículo. Refrigeración del motor. Actuación de las válvulas, sistemas de escape, refrigeración de frenos y funcionamiento de los filtros.

Para ejemplificar este tipo de aplicaciones podemos remitirnos al estudio realizado por L. Christoffersen, D. Söderblom y L. Löfdahl, citado en bibliografía, que compara y valora diferentes modelos de componentes aerodinámicos para automóviles de competición. En este caso, la CFD ayudó a decidir qué modelo era el más adecuado para los requerimientos aerodinámicos fijados previamente. Tal y como se extrae de los ejemplos expuestos, existen infinidad de casos que pueden ser estudiados y comprobados mediante metodología CFD, obteniendo resultados con buena precisión de los que servirnos para el desarrollo de los proyectos en ingeniería.

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2.4 DISCRETIZACIÓN ESPACIAL Tal y como se ha explicado en el apartado 1.2, dentro de la primera etapa de un análisis mediante técnicas CFD se incluye la discretización espacial del dominio. Existen muchas vías para discretizar el problema, las cuales pueden ser clasificadas en tres categorías principales: diferencias finitas, volúmenes finitos y elementos finitos. Todos estos métodos requieren una previa discretización espacial o geométrica para poder aplicar las ecuaciones que gobiernan el fluido. El tipo de discretización espacial a emplear depende de las ecuaciones que se emplean, así como de la estructura interna de los datos que se usarán para la resolución de los principales parámetros del flujo. Los tipos de mallado que podremos encontrar son los que se muestran a continuación.

2.4.1 Mallados estructurados Todos los puntos de la malla están identificados por los índices i, j y k en coordenadas cartesianas. Las celdas de esta malla son cuadriláteros para geometrías 2D y hexaedros para 3D. La ventaja de los mallados estructurados se basa en la ordenación de los elementos en la memoria, lo que permite que el acceso a las celdas vecinas a una cierta celda resulte rápido y fácil gracias a los índices i, j y k utilizados. Este tipo de mallas puede representarse en sistemas cartesianos o curvilíneos, donde las líneas que configuran el primero son siempre paralelas al sistema de ejes coordenados mientras que en el segundo se deforma el sistema de coordenadas para adaptarse a la geometría del objeto de estudio.

Figura 2.3. Ejemplo de mallado estructurado curvilíneo representando la sección de un ala para análisis CFD.

Otro mecanismo de clasificación de estas mallas es según su ortogonalidad. Las mallas ortogonales son aquellas en las que los cortes producidos entre las líneas de la misma forman ángulos de 90º.

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Como metodología adicional puede nombrarse la técnica de la quimera, donde se generan en primer lugar mallados individuales para cada una de las entidades notables del dominio. Posteriormente, las mallas se combinan, produciendo una serie de solapes que dan paso a una precisa transferencia de información. Su ventaja principal es que se pueden plantear mallados para problemas particulares sin tener que generar mallas independientes unas de otras. Sin embargo, el inconveniente más destacable de esta técnica es que la conservación de las propiedades de las ecuaciones no es satisfecha exactamente en la zona donde se produce el solape de las mallas. En la Figura 2.4 se representan las dos mallas a acoplar, donde una de ellas corresponde a un ala y la otra a un alerón situado sobre la misma. Las zonas en blanco se ocultarían, mientras que las sombreadas en gris serían objeto de la interpolación relacionada con el acople de ambas mallas.

Figura 2.4. Ejemplo de mallado mediante técnicas de quimera.

2.4.2 Mallados no estructurados Este tipo de mallas, la distribución de nodos y celdas no sigue un orden particular, lo que conlleva a no poder identificar directamente mediante los índices i, j y k. Por tanto, podremos encontrar mezcla de cuadriláteros y triángulos en geometrías 2D y tetraedros y hexaedros en 3D. La gran ventaja que los diferencia de los mallados estructurados reside en la flexibilidad en el tratamiento de geometrías complejas, ya que los triángulos (2D) o los

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tetraedros (3D) se pueden generar automáticamente independientemente de la complejidad del dominio, eligiendo directamente el refinamiento de la misma. Cuando realicemos un análisis con mallas de este tipo, éstas deben ser evaluadas mediante técnicas específicas para garantizar la calidad de los resultados obtenidos. Otro de los factores importantes que influyen a la hora de la elección de un mallado no estructurado es el ahorro de tiempo que se consigue con la adopción de metodologías de este tipo. Sin embargo, como desventaja se presenta el espacio que la malla ocupa en una computadora, notablemente más elevado que una estructurada. En la Figura 2.5 se pueden ver dos ejemplos de mallados no estructurados. En el primero de ellos se muestra el análisis de dos chimeneas (www.cfd-online.com), mientras que en el segundo se puede ver el mallado no estructurado realizado para el análisis de un perfil naca (www.cerfacs.fr ).

Figura 2.5. Ejemplos de mallados no estructurados.

2.5 DISCRETIZACIÓN DE LAS ECUACIONES. MÉTODOS NUMÉRICOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES La palabra discretización hace referencia al proceso por el cual una expresión matemática dada en forma de ecuaciones diferenciales o integrales sobre un dominio continuo e infinito se aproxima por expresiones equivalentes (aunque diferentes) en un determinado número de puntos. A continuación se definirán y explicarán brevemente tres métodos: el método de las diferencias finitas, el método de los volúmenes finitos y el método de los elementos finitos. El desarrollo completo con ejemplos de aplicación puede encontrarse en el libro recogido en la bibliografía cuyo autor es Anderson J.D.

2.5.1 Método de las diferencias finitas (FDM) El método de las diferencias finitas fue aplicado por primera vez por Euler, alrededor del año 1768. Este método se basa en el desarrollo de series de Taylor para discretizar las derivadas de las variables de flujo. La aproximación que se consigue con este método es de primer orden debido a que el truncamiento del error es proporcional al término de mayor orden del resto de la serie.

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Este mismo procedimiento se puede emplear para obtener aproximaciones más exactas, teniendo únicamente que emplear más términos de la serie de Taylor obtenida. Entre las principales ventajas de este método se puede destacar la simplicidad teórica y la posibilidad de aumentar la precisión del método sin más que incrementar los órdenes de aproximación de las correspondientes derivadas. Para la correcta aplicación del método se requiere una malla estructurada, lo cual limita la aplicación del mismo a un cierto tipo de problemas, normalmente de geometrías sencillas. Otro factor que incrementa la dificultad de aplicación del mismo es el tratamiento de mallas con coordenadas curvilíneas, donde se debe proceder a una transformación de las ecuaciones de Navier-Stokes a cartesianas. Aplicado a Dinámica de Fluidos Computacional, puede encontrarse en la Simulación Numérica Directa de la turbulencia (DNS), la cual será explicada en apartados posteriores aunque a nivel industrial no sea un método habitual.

2.5.2 Método de los volúmenes finitos (FVM) El Método de los Volúmenes Finitos utiliza directamente las relaciones de conservación en su forma integral y fue aplicado por primera vez por McDonald para simular un problema 2D no viscoso. El método aplica las ecuaciones en los puntos obtenidos mediante la previa discretización del dominio. En los términos integrales de las ecuaciones de Navier Stokes completas se aproxima por la suma de los flujos que atraviesan las caras de los poliedros. Como ventaja principal del método tenemos que la discretización espacial se realiza directamente en el espacio físico del problema, por lo que no existe problemática en cuanto a transformaciones entre sistemas de coordenadas como pasaba en el método de las diferencias finitas. Con ello, este método es muchísimo más flexible, permitiendo el uso de mallas estructuradas o no estructuradas y dando solución a problemas con geometrías más complejas. Cumpliendo las tres ecuaciones de Euler que se han tratado en el apartado 1.2 se obtienen soluciones “débiles”, lo que nos lleva a añadir una ecuación más, la ecuación de

la entropía. Esta ecuación se hace necesaria debido a que no existe una única solución “débil”.

Hoy en día es el método más popular, ya que se hace equivalente al método de las diferencias finitas bajo unas ciertas condiciones de trabajo.

2.5.3 Métodos de los elementos finitos (FEM) Introducido por Tuner Et Al en 1956, este método se empleó inicialmente para análisis estructurales. Diez años después comenzó su utilización para la resolución de ecuaciones de campo sobre medios continuos.

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El método de los Elementos Finitos comienza dividiendo el dominio en elementos triangulares para geometrías 2D o tetraedros para 3D, produciendo una malla no estructurada. Los grados de libertad del problema se obtienen multiplicando el número total de nodos en los que se ha discretizado el dominio por el número de variables del problema. Para representar la variación de la solución en el interior de los elementos se deben definir las llamadas funciones de forma que, en la práctica, son lineales. Por tanto, la aproximación realizada se considera de segundo orden. El interés de este método se centra en el uso de mallas no estructuradas para geometrías complejas y en el análisis de flujos no newtonianos. La base matemática que posee tras él es muy rígida y en ciertas ocasiones puede ser equivalente al método de los volúmenes finitos, pero con una complejidad matemática mayor.

2.6 CONDICIONES INICIALES Y DE CONTORNO Las condiciones iniciales y de contorno deben ser especificadas se use una metodología de resolución u otra. Estas condiciones definen el estado de las variables en el instante o en el primer paso de integración. El tiempo necesario para la obtención de la solución final será menor cuanto mejor aproximación demos de estas condiciones, a la vez que reducimos la posibilidad de que el problema pase a un estado de no convergencia.

 =0

Las condiciones de contorno pueden ser clasificadas en:

-

Condiciones de contorno de flujo libre: de entrada, salida o entrada/salida. Las condiciones de contorno de entrada se especifican mediante las condiciones en el infinito.

-

Condiciones de contorno de pared: definen el comportamiento del flujo en zonas cercanas a las superficies. Así, se puede imponer una condición de no deslizamiento o de tangencia, tal y como se representa en la siguiente figura.

Figura 2.6. Condiciones de contorno de no deslizamiento y tangencia en el contacto del flujo con una superficie.

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2.7 LA TURBULENCIA EN DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL Hoy en día, el modelado de la turbulencia es necesario debido a que generalmente no nos podemos permitir el uso de grandes computadoras con las que obtener gran precisión en los resultados. Además, en muchas ocasiones ocasiones y para el tipo de aplicaciones que se van a llevar a cabo, se considera que un usuario de CFD va a requerir soluciones promediadas, no no la posición y el el efecto de un vórtice vórtice en concreto. En algunos casos, la correcta selección selección del modelo modelo será determinante determinante en los resultados que se obtengan de CFD. Este tipo de disparidad es debida a que ninguno de los modelos es correcto permanentemente. Es por ello que haya gran cantidad de variaciones disponibles y que se esté trabajando en nuevas.

2.7.1 Modelos de turbulencia Los modelos de turbulencia se clasifican generalmente de acuerdo a las ecuaciones que aplican, por ejemplo Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) o Large Eddy Simulation Equations (LES). Además, a su vez podemos encontrar un desglose según el número de las ecuaciones de transporte que se debe resolver con el fin de calcular las contribuciones el modelo. 2.7.1.1 M odelos odelos RAN RAN S

Modelos Algebraicos (0 Ecuaciones) Son los más simples y menos costosos en términos de computación. Este tipo de modelos no resuelven ecuaciones de transporte para predecir las contribuciones de la turbulencia y, a pesar de ser poco utilizados, utili zados, cuando pueden ser aplicados ofrecen buenos resultados. En ciertas ocasiones pueden utilizarse para estimaciones iniciales sobre análisis altamente complejos, ya que el resto de modelos pueden presentar problemas. Los dos modelos algebraicos más conocidos son los siguientes:

-

Baldwin-Lomax: desarrollado por Baldwin y Lomax en 1978, es un modelo algebraico que trata la viscosidad como función del perfil de velocidades de la capa límite local. El modelo encaja muy bien en aplicaciones con flujos a alta velocidad con delgadas capas límite asociadas, condición que se da frecuentemente en ingeniería aeroespacial y turbomaquinaria. Se utiliza comúnmente en diseños rápidos donde la robustez es más importante que capturar todos los detalles de la física de flujo. El modelo de Baldwin-Lomax no es adecuado para los casos con grandes regiones separadas y efectos de curvatura y rotación significativos.

-

Cebeci-Smith: El modelo Cebeci-Smith fue desarrollado por Cebeci y Smith en 1967. De forma semejante al modelo de Baldwin-Lomax, utiliza funciones dependientes del perfil de velocidades de la capa límite para describir la

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viscosidad del flujo. A diferencia de éste, requiere la determinación de un borde para la capa límite.

-

Johnson-King: Está categorizado también como modelo de media ecuación porque resuelve resuelve una ecuación diferencial diferencial ordinaria, la ecuación ecuación de transporte transporte del esfuerzo cortante máximo, a diferencia del resto de modelos, donde son ecuaciones diferenciales parciales.

Modelos de 1 Ecuación Un nivel por encima de los anteriores tenemos los Modelos de 1 Ecuación, los cuales resumen el aporte realizado por la turbulencia simplificando los términos de la viscosidad. Actualmente, el modelo más popular es el Spalart-Allmaras, que, destacando por su estabilidad, ha demostrado ofrecer aproximaciones aceptables para un amplio campo de situaciones. Otros ejemplos son el modelo de Baldwin-Barth y el de Goldberg.

Modelos de 2 Ecuaciones Como su nombre indica, estos modelos resuelven dos ecuaciones adicionales para calcular las contribuciones de la turbulencia sobre el flujo. Existe una gran cantidad de modelos de esta tipología, entre los que destacan el k- ε y k-ω, considerados estándares industriales usados para la mayoría de los tipos de problemas industriales. El modelo SST, modificación de k- ω, se usa normalmente para estudio de flujo interno, mientras que el k- ε da mejores resultados para problemas de flujo externo, destacando por su gran capacidad para capturar las regiones de recirculación. Dentro de las opciones del software de análisis fluidodinámicos que estemos usando tendremos la posibilidad de adoptar “Low Reynolds Number” para situaciones numéricas

con un alto número de Reynolds. Esto significa que el modelo puede ser usado en toda la capa límite, lo que requiere funciones de pared adicionales para lidiar correctamente con el efecto de las paredes viscosas.

-

k-ε: k-ε: Este modelo o familia de modelos es uno de los más usados aunque no ofrece demasiada precisión en casos con altos gradientes de presiones. La primera variable transportada es la energía cinética turbulenta, la cual se suele darse como k y y que representa la energía en el proceso turbulento, mientras que la segunda es la disipación turbulenta, ε, relacionada con la energía en la turbulencia. Las formulaciones más comunes y que podemos encontrar implementadas en los programas son: o

Standard k-ε k-ε: usado por primera vez por Launder y Spalding en 1974. Las ecuaciones exactas contienen una gran cantidad de términos desconocidos o no medibles, por lo que para aproximaciones prácticas, este modelo basa los cálculos en los procesos que mejor se conocen,

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dejando de lado los menos relevantes y tomando un conjunto de ecuaciones aplicables a un elevado número de aplicaciones turbulentas. o

Realizable k-ε k-ε: propuesto por Shih y sus colaboradores con el objetivo de mejorar la actuación del modelo Standard, este modelo y su formulación respetan la condición de normalidad de los esfuerzos de Reynolds, lo que se consigue tomando uno de los coeficientes, , variable y haciéndolo sensible al flujo y a la turbulencia.



Además, también incluye cambios en ecuaciones de transporte en función de la fluctuación de vorticidad. o

RNG k-ε k-ε: El modelo RNG fue desarrollado desarrollado utilizando los métodos de Re-Normalización Grupo (RNG), por Yakhot et al, teniendo en cuenta los efectos de las escalas más pequeñas del movimiento. Aunque la técnica para derivar las ecuaciones RNG fue bastante revolucionaria en su momento, su uso ha sido más discreto. Los partidarios de este modelo modelo afirman que ofrece ofrece una mayor precisión precisión en los flujos de rotación, aunque existen resultados contradictorios al respecto.

-

k-ω: k-ω: Este modelo o familia de modelos predice la turbulencia mediante el uso de dos ecuaciones diferenciales parciales de dos variables, k y ω. La primera variable es la energía cinética de turbulencia, mientras que la segunda es la tasa específica de disipación de dicha energía cinética. Los más conocidos son: o

o

Wilcox: Se corresponde con el punto de partida de la presente formulación, desarrollado por Wilcox. En este modelo, el tensor de tensiones se calcula a partir del concepto de viscosidad turbulenta. Wilcox modificado: En el modelo mejorado, para incorporar los efectos de compresibilidad, la dilatación de presión se tiene en cuenta explícitamente en la ecuación de Omega, mientras que la disipación de la energía cinética turbulenta se divide en dos componentes: la disipación solenoidal y la disipación de dilatación. El nuevo modelo se aplicó con éxito a dos problemas de prueba: uno hipersónico de placa plana y un flujo fl ujo de recirculación supersónico.

o

SST k-ω k-ω: La formulación Shear-Stress Transport (SST), desarrollada por Menter en 1993, constituye uno de los modelos de dos ecuaciones más populares debido a que combina lo mejor de dos mundos. El uso de una

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TEORÍA SOBRE CFD

formulación k-ω en las partes interiores de la capa límite hace que el modelo sea directamente aplicable a toda la pared a través de la sub-capa viscosa, por lo tanto, el modelo k- ω SST puede ser utilizado como un Low-Re sin ninguna función de amortiguación adicional. La formulación SST también cambia a un comportamiento k- ε en aplicaciones de flujo externo, donde este último ofrece mejores resultados. 2.7.1.2 M odelos no lineales

Este tipo de modelos de turbulencia para ecuaciones RANS utilizan un coeficiente de viscosidad turbulenta que relaciona el campo de turbulencia medio con el de velocidad media. La diferencia es que dicho coeficiente es una relación no lineal. Pueden clasificarse en dos: los de Relación Explícita No Lineal, donde se encuentran los modelos Cubic k- ε y EARSM y los v2-f models. 2.7.1.3 M odelos RSM

Estudiado por Launder y sus colaboradores en 1975, el nombre de este modelo proviene de Reynolds Stress Model (RSM) y es el más sofisticado, ya que abandona la hipótesis de isotropía de la viscosidad turbulenta, dejando de lado las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas y resolviendo directamente los efectos direccionales del campo de tensiones de Reynolds. 2.7.1.4 M odelos LE S

Large Eddy Simulation (LES), es un modelo de turbulencia propuesto en 1963 por Joseph Smagorinsky para la realización de estudios sobre corrientes de aire en la atmósfera. Otros de los problemas resueltos específicamente mediante esta técnica fueron investigados inicialmente por Deardorff y sus colaboradores. En estos modelos, se eliminan las pequeñas escalas de la solución, aligerando el coste computacional de la operación. Las ecuaciones que gobiernan cambian de forma y la solución pasa a ser un campo de velocidades filtradas según la teoría de la turbulencia y la potencia de cálculo disponible. A diferencia de los métodos Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS), los modelos LES resuelven grandes escalas y modela las pequeñas. Esto además evita un volumen de cálculo excesivo como ocurriría en los modelos DNS, explicados en el siguiente apartado, los cuales resolverían todas las escalas convirtiéndolos en modelos prohibitivamente caros. Con ello se consigue que problemas de alta complejidad, como son flujos en chorros turbulentos, turbinas o trenes de aterrizaje, sean alcanzables mediante el uso de supercomputadores.

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TEORÍA SOBRE CFD

Figura 2.7. Simulación de la interacción fluidodinámica con un escalón de un modelo RANS a la izquierda y LES a la derecha. Fuente: Rémy Fransen (2011), 3rd INCA colloquium.

2.7.1.5 M odelos DES

Detached-Eddy Simulation (DES), fue propuesto en 1997 y utilizado por primera vez en 1999, creando una gran comunidad de adeptos y críticos. Las dificultades asociadas al uso de los modelos estándar LES, especialmente en las regiones cercanas a la pared, ha conducido al desarrollo de modelos híbridos que intentan combinar los mejores aspectos de las metodologías RANS y LES en una estratégica única solución. El modelo DES intenta tratar las regiones cercanas a la pared tal y como lo hace RANS, mientras que el resto de flujo seguiría un comportamiento semejante a LES. 2.7.1.6 M odelos DNS

La Simulación Numérica Directa o Direct Numerical Simulation (DNS) es un tipo de simulación en fluido dinámica en la cual las ecuaciones de Navier-Stokes son resueltas numéricamente sin ningún modelo de turbulencia. Esto significa que todo el rango de escalas espaciales y temporales de la turbulencia deben ser resueltas, desde las disipativas más pequeñas (escalas de Kolmogorov) hasta las integrales, asociadas con los movimientos contenedores de la mayoría de la energía cinética total del sistema.

Figura 2.8. Contorno de velocidad obtenido mediante la simulación DNS de un flujo turbulento para valores de Reynolds de 35000. Fuente: Scart.dlr.de.

Los modelos de turbulencia presentan ciertas restricciones en cuanto a y+ se refiere. Por ejemplo, el modelo Standard k- ε precisa de valores en la pared aproximadamente de 300 a 100. De esta forma, cuando el flujo incrementa su velocidad para un mismo y+, el tamaño del primer elemento de la malla debe ser reducido.

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MATERIAL Y PROCESO EXPERIMENTAL

3

Capítulo 3 M ATERI AL Y PROCESO EXPERIMENTAL.

En el Capítulo 3 se realiza una descripción de los elementos de ensayo y equipos de medida utilizados, así como el proceso seguido para la obtención de los datos que se utilizarán posteriormente junto a los de la teoría y la simulación numérica.

3.1 MATERIAL DE ENSAYO 3.1.1 Banco de ensayos El banco de ensayos utilizado ha sido diseñado y fabricado por GUNT Hamburg®, que es un fabricante con más de 25 años de experiencia que desarrolla, produce y comercializa equipos cuyo objetivo es apoyar la formación técnica mediante el análisis práctico en más de 50 áreas. Para la obtención de los datos experimentales, se ha hecho uso de dos módulos GUNT®, principal y complementario. El módulo principal o de Pérdidas de Carga HM 150.11 nos proporciona los instrumentos de medición y mecanismos de conducción del fluido a través de una amplia combinación de tuberías, mientras que el complementario HM 150 nos da el suministro hidráulico y herramientas para el control del caudal. 3.1.1.1 H M 150.11 Pé r didas de car ga en el Sistema de Tuberías

El módulo principal, HM 150.11, permite el estudio de las pérdidas de carga en tuberías y accesorios. El equipo de ensayo tiene seis secciones de tubo diferentes o ramas que pueden cerrarse individualmente a elección del estudiante. En cada una de las ramas, encontraremos diferentes combinaciones de elementos de tuberías como codos, ángulos o ramificaciones. Los puntos de medida de la presión están construidos como cámaras anulares, donde se conectan los tubos manométricos. En la Figura 3.1 se presenta una fotografía del módulo, mientras que la Figura 3.2. es un gráfico explicativo donde pueden verse los componentes del HM 150.11: 1) 2) 3) 4)

Dos tubos manométricos. Secciones de tubo diversas. Sección de tubo para robinetería/dispositivos deprimógenos intercambiables. Cámara anular.

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5) Grifo de bola para cerrar la sección de tubo.

Figura 3.1. HM 150.11 Pérdidas de carga en el Sistema de Tuberías, fabricado por GUNT Hamburg®.

Figura 3.2. Módulo HM 150. 11. Imagen proporcionada por GUNT – Equipment for engineering education.

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3.1.1.2 H M 150 M ódulo básico par a En sayos sobr e M ecáni ca de F luidos

El suministro hidráulico ha sido cubierto mediante el acople del módulo HM 150. Dicho suministro se realiza en un circuito cerrado, permitiendo también la determinación del caudal volumétrico, el compacto posicionamiento del equipo al que complementa y una recogida del agua de goteo. El circuito cerrado de agua se compone del depósito de reserva, el cual puede verse en la parte inferior del banco, equipado con una bomba sumergible de alto rendimiento y por el tanque de medición, donde se recoge el agua de retorno.

Datos técnicos Bomba

-

Consumo de potencia: 250 W Máximo caudal: 150 litros por minuto Altura máxima de elevación: 7.6 metros Capacidad del depósito de reserva: 180 litros Tanque de medición

-

Para caudales volumétricos grandes: 40 litros Canal

-

Largo x Ancho x Alto: 530 x 150 x 180 mm

Para más información sobre estos módulos puede consultarse el catálogo del fabricante.

Figura 3.3. Módulo básico HM 150 para Ensayos sobre Mecánica de Fluidos fabricado por Gunt Hamburg.

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Figura 3.4. Módulo HM 150. Imagen proporcionada por GUNT – Equipment for engineering education.

Los componentes del módulo son: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Válvula de estrangulación. Rebose. Depósito de reserva con bomba sumergible. Válvula de compuerta para descargar el tanque de medición. Indicador de nivel. Tanque de medición.

3.1.2 Elementos de estudio Debido a que no haremos uso del banco de ensayos al completo, centraremos este apartado en la descripción de los principales elementos de interés de este proyecto. 3.1.2.1 Tu bo recto

El tubo recto compone una rama completa del total disponible en el banco y tiene como objetivo el análisis de las pérdidas de carga debidas a la fricción producida entre el fluido y las paredes de la tubería de PVC. La tubería tiene un diámetro interior de 17 milímetros, siendo el espesor de 1.5. La longitud entre puntos de medida es de 0,8 metros y el material del que está fabricada es PVC. Las cámaras anulares utilizadas para la medida de la presión se encuentran a una misma altura.

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3.1.2.2 Doble codo

El doble codo que estudiaremos se encuentra en una de las ramas del banco de ensayos, la cual se compone de tres dobles codos con diferentes configuraciones, tal y como se puede ver en la figura 3.5. Los tubos del ensamblaje están fabricados de PVC y tienen un diámetro interno de 17 milímetros, al igual que la tubería recta.

Figura 3.5. Representación CAD de la rama de dobles codos del circuito HM 150.11.

Este estudio tendrá como objetivo la caracterización de las pérdidas de carga producidas en el doble codo que ocupa el segundo lugar respecto del lado izquierdo de la rama. En la siguiente imagen se describen más a fondo las dimensiones del mismo:

Figura 3.6. Doble codo de ensayo de Diámetro interior 17 mm, fabricado en PVC. Los puntos 1 y 2 son los puntos de medida, tal y como se presentan en el banco de ensayos.

Las cámaras anulares se encuentran situadas a diferente cota respecto de la horizontal. Este hecho, sumado a que los manómetros de medida se encuentran a la misma altura, supondrá que el término de la diferencia de alturas de la ecuación de Bernoulli ya esté incluido en la diferencia de alturas manométricas.

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3.2 PROCESO EXPERIMENTAL Los puntos de ensayo han sido fijados mediante la medida del caudal y la presión manométrica.

3.2.1 Medida del caudal Para medir caudales circulantes pueden utilizarse una serie de instrumentos, los cuales se conocen habitualmente como caudalímetros o medidores de caudal. Existen caudalímetros de dos tipos: 1) Medida directa: mediante dispositivos de desplazamiento de fluido. 2) Medida indirecta: Mediante dispositivos de presión diferencial, área variable, velocidad, fuerza, etc. En nuestro caso, puesto que no se disponía de caudalímetro en la instalación del laboratorio. El proceso seguido para la medición se basa en la propia definición de caudal, siendo éste entendido como el paso de un volumen determinado de fluido en un cierto tiempo.

Según la ecuación y tiempo.

 = 

 = 

{3.1}

{3.1}, nuestro problema se reduce a medir volumen

Para medir el volumen utilizamos la posibilidad que ofrece el módulo básico HM 150. Si nos fijamos en las figuras 3.3 y 3.4, este módulo dispone de un depósito que nos permite saber el volumen de líquido almacenado. El tiempo, por su lado, puede ser controlado mediante un cronómetro estándar. Cada una de las medidas se tomará un mínimo de tres veces con el objetivo de reducir en lo posible el error derivado de las oscilaciones producidas en una conducción de este tipo. Se ensayarán cinco caudales, intentando que el inferior y superior se correspondan con los límites físicos impuestos por el banco de ensayos. Previamente a la anotación de las medidas, se deben seguir las instrucciones de ensayo que se indican en el manual del fabricante. Una vez se alcance la estabilidad del flujo a través del banco se cerrará la válvula de compuerta del depósito del banco de ensayos. El tramo cronometrado será el intervalo comprendido entre 10 y 20 litros, por lo que para calcular el caudal únicamente tendremos que dividir 10 litros entre el tiempo del cronómetro.

3.2.2 Medida de presión manométrica Las medidas de presión se han realizado con los tubos manométricos y las cámaras anulares incorporadas en el banco de ensayos.

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Una vez abiertas las llaves de paso que controlan la entrada de fluido de la rama que se quiere estudiar, nos aseguramos de que el resto están cerradas. Posteriormente, se conectan los tubos piezométricos a las cámaras anulares elegidas, teniendo en cuenta que las medidas tomadas corresponderán a todos los elementos que se encuentren entre ambas cámaras. En cada cambio de posición que se realice, deberá extraerse el aire encerrado en la conducción. Esto se lleva a cabo mediante unas pequeñas válvulas situadas en las partes superior e inferior de los tubos piezométricos.

3.3 RESULTADOS EXPERIMENTALES Tras medir el tiempo empleado en llenar 10 litros del depósito y las alturas en cm.c.a. indicadas en los manómetros, se obtuvo la siguiente tabla.

MEDICIÓN EXPERIMENTAL i 1 2 3 4 5

V litros 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

t s 47,9 48,3 48,2 37,1 37,3 37 32,3 32,5 32,4 27,2 27,7 27,4 22,2 22 22,3

TUBO RECTO E1 E2 cm.c.a. cm.c.a. 12,4 8,1 12,7 8,2 12,6 8,4 30 23 30,3 22,5 30,1 22,8 52,5 42 53 41,3 52,5 41 55 43 54,5 43,2 54,7 43,4 87,5 71,5 88 72 88,5 72,5

DOBLE CODO E1 E2 cm.c.a. cm.c.a. 8,5 4,5 8,7 4,3 9,1 4,7 23,1 16,2 22,8 15,8 22,9 15,9 42 31 42,5 31,5 42,3 31,4 42,9 32 44,2 33 43 32,2 71,7 54 70,9 55 72 54,1

Tabla 3.1. Resultados experimentales tal y como fueron medidos en el laboratorio de Mecánica de Fluidos de la Escuela de Ingenieros Industriales de Albacete.

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SIMULACIÓN NUMÉRICA

4

Capítulo 4 Simu laci ón Numé rica.

En el siguiente capítulo, se procede a explicar el proceso de configuración de un cálculo fluido dinámico en ANSYS®. Se detallarán las condiciones de cálculo del doble codo, así como la fijación de una geometría y tamaño específico de malla o la elección de un apropiado modelo de turbulencia. La estructura básica que se sigue para la realización de un análisis completo comienza con la definición de una geometría de ensayo para una posterior discretización de la misma. Una vez generada la malla, se transfiere a ANSYS Fluent®, fijando una serie de parámetros y condiciones de contorno. Calculado el modelo, existe la opción de post procesar los resultados dentro del mismo Fluent® o utilizar para ello CFD-Post®.

Figura 4.1. Estructura básica de un análisis CFD.

La Figura 4.1 muestra la definición de geometría se realiza con ANSYS Design Modeler®, la generación del mallado con ANSYS Meshing®, el análisis fluido dinámico, en este caso, con ANSYS Fluent® y post procesado con ANSYS CFD Post®. Como se puede ver, la Malla 1 se transfiere a un único análisis en Fluent®. Sin embargo, cuando queremos comparar los resultados obtenidos mediante diferentes mallas, velocidades y modelos de turbulencia, el esquema crece.

4.1 GENERACIÓN DE GEOMETRÍAS El primero de los pasos requeridos en la realización del estudio fluido dinámico de un doble codo es la generación de una geometría base, la cual iremos modificando según avancemos en los estudios previos que surgirán más adelante. Esta tarea será realizada mediante el uso de la herramienta ANSYS Design Modeler®. Design Modeler® ofrece tanto la posibilidad de modelar elementos en 3D desde cero como la de tratar y manipular las geometrías construidas con otros programas de diseño asistido por ordenador, permitiendo la transferencia ininterrumpida de información. Esta bidireccionalidad incluye dimensiones parametrizadas, lo que se traduce en una rápida actualización de los diseños.

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Para definir un análisis flujo a través de una tubería, se debe definir el dominio fluido, es decir, no tenemos que representar la tubería sino el interior de la misma. Así, podemos subdividir el problema en dos partes: 1) Sección transversal 2) Directriz de la tubería

4.1.1 Sección transversal Para la generación de tuberías 3D con software CAD existen varias opciones, entre las que podemos encontrar la definición de una directriz y una sección transversal, que será la que aplicaremos de aquí en adelante. Siendo la tubería de ensayo de sección circular, se han probado dos secciones diferentes, una circunferencia simple y otra compuesta por cuatro arcos, siendo la primera de ellas descartada por producir un giro en el patrón de malla, tal y como se explica en el apartado dedicado a la descripción del mallado.

Figura 4.2. Sección de tubería en Design Modeler® compuesta por cuatro arcos circulares que dividirán la superficie del sólido en cuatro caras diferentes.

4.1.2 Directriz de la tubería Una vez tenemos fijada la sección transversal, procedemos a la aplicación de Extrusiones y/o Barridos. Para conseguir las líneas guía que se pretende proyectar en la superficie del sólido tendremos que desactivar la siguiente opción.

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Figura 4.3. Detalle de las opciones del comando “Extrude”.

Merge topology: parámetro encontrado en órdenes como Extrusión, Revolución, Barrido o Skin que, activado, optimiza la topología de las entidades seleccionadas, eliminando posibles líneas no deseadas. Con todo ello, tenemos el doble codo de estudio en Design Modeler®. Al igual que en los casos anteriores, el diámetro de la sección será el correspondiente al interior de la tubería, 17 mm, mientras que el radio de curvatura de los codos será 40 mm.

Figura 4.4. Geometría 3D del doble codo de estudio formada por un único volumen, diferentes cuerpos y 4 caras exteriores para cada uno de ellos.

4.2 GENERACIÓN DE MALLADO El programa del cual haremos uso en esta sección será ANSYS Meshing®, cuya tecnología nos dará la posibilidad de discretizar el volumen generado mediante un proceso altamente automatizado.

4.2.1 Parámetros de mallado Los controles de malla que se han aplicado para conseguir las mallas que se describen en el siguiente apartado son los siguientes.

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-

Multizone Method: método de mallado que descompone automáticamente las geometrías para crear mallas completa o parcialmente hexaédricas. Se aplicará sobre uno de los tramos rectos. Así, se generará una malla con un patrón regular que se trasladará posteriormente al resto del dominio mediante Sweep Methods.

-

Sweep Method: traducido al castellano, significa método de barrido y su mecanismo de funcionamiento se basa en la proyección de una cara de origen con un patrón de malla ya definido sobre una cara de destino. o

o

-

Flexible Sizing Control: nos permite especificar un tamaño o divisiones en los elementos a los que se le aplica, ya sean líneas, caras o cuerpos. Este control nos ayudará a mejorar la calidad de malla en las siguientes zonas: o

o

-

Bias Factor: define un patrón de crecimiento del mallado. Aplicado a las geometrías que trataremos, proporcionará un decremento del detalle en la dirección longitudinal según nos alejemos de los codos, lo que nos permitirá reducir notablemente el número de nodos de la malla. Manual Source and Target: nos permite elegir la cara de origen y la de destino del barrido, manteniendo el patrón de la cara de origen siempre que se respete el orden del proceso de mallado previsto.

Walls: elegiremos el tamaño en dirección longitudinal del mallado, procurando tener elementos lo más regulares posible. Face Sizing en sección transversal : para definir el tamaño máximo de elemento en dicha cara (se aplica al núcleo).

Inflation Layer Meshing: usado comúnmente para definir una concentración de niveles cerca de una pared en análisis de dinámica de fluidos computacional. Aunque existen varias formas de controlar su propagación, en este caso se ha elegido “Smooth Transition”: o

o

o

Ratio: es la relación de tamaño de elemento que se permite entre el último elemento creado por Inflation Layer Meshing y el primero del resto de la malla. Layers: indica el número de niveles o capas paralelas a la superficie donde se aplica. Growth rate: representa la relación entre el espesor de un nivel y el siguiente.

4.2.2 Definición de las mallas de ensayo En el proceso de discretización del dominio controlaremos el tamaño de malla en dos zonas bien diferenciadas: la sección transversal y la directriz de la tubería.

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4.2.2.1 Sección tr ansversal.

Para la optimización del proceso de análisis y simulación numérica, se propondrán cuatro secciones de mallado diferentes. Cada una de las mallas, según su número de nodos, será apropiada para una aplicación u otra, teniendo en cuenta el incremento del coste del estudio producido cuando una alta densidad de mallado provoca un retraso en el cálculo y la obtención de resultados. 4.2.2.1.1 M allado 1

La malla número 1, a la que nos dirigiremos en ocasiones como “Grosera”, cuenta con 561 nodos por sección y los controles que la definen son:

-

Multizone: con el objetivo de obtener un patrón de mallado donde predominen los hexaedros. Face sizing: aplicado a la sección transversal con 1 milímetro. Inflation layer: eligiendo Smooth Transition, un Ratio de 0,5, un total de 6 niveles y un Growth Rate de 1,1.


Para una descripción más en profundidad del mallado entre otras capacidades, adaptado al nuevo entorno Workbench® surge ANSYS Finite Element Modeler®. Este módulo ha sido desarrollado para tomar el control sobre algunas de las capacidades basadas en el mallado que realiza ANSYS APDL® que no encajan realmente en el paradigma de lo que conocemos como ANSYS Mechanical®. Con el paso de los años, esta herramienta ha adquirido gran utilidad en la traducción de modelos, revisión de mallas e incluso la conversión de malla en geometría para su posterior remallado.

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Según el patrón al que hemos llegado y los valores que van a ayudarnos a definir mejor cada una de las mallas, tenemos dos zonas bien diferenciadas, A y B:

Figura 4.6. Zonas A y B del patrón de malla para la sección transversal de tubería.

En la siguiente tabla podemos ver tanto el espesor del primer elemento que se presenta en la zona cercana a la pared como el espesor de la capa límite. Se incluyen dos aristas de medida A y B porque el patrón de mallado que se sigue presenta una pequeña diferencia, la cual no está de más mostrar. A

MALLA 1 Primer elemento

B Capa límite

Primer elemento

Capa límite

Punto

1

2

1

2

1

2

1

2

X

0

0

0

0

0

0

0

0

Y

-6,0104

-5,747

-6,0104

-3,9778

-8,5

-7,9851

-8,5

-4,5271

Z

6,0104

5,747

6,0104

3,9778

0

0

0

0

Tamaño

0,3725

mm

2,8745

mm

0,5149

mm

3,9729

mm

Tabla 4.1. Detalles de primer elemento y espesor de capa límite para la Malla 1.

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4.2.2.1.2 M allado 2

Por su lado, el segundo mallado que se propone cuenta con un total de 1864 nodos en cada una de las secciones.

-

Multizone: definido para que el programa cree automáticamente un patrón de mallado en tetraedros regular. Face sizing: aplicado a la sección transversal con 0,5 mm. Inflation layer: tomando la opción de Smooth Transition con un Ratio de 0,5, un total de 10 niveles y un Growth Rate de 1,05.


MALLA 2

A Primer elemento

B Capa límite

Primer elemento

Capa límite

Punto

1

2

1

2

1

2

1

2

X

0

0

0

0

0

0

0

0

Y

-6,0104

-5,8965

-6,0104

-4,5771

-8,5

-8,2349

-8,5

-5,2073

Z

6,0104

5,8965

6,0104

4,5771

0

0

0

0

Tamaño

0,1611

mm

2,0270

mm

0,2651

mm

3,2927

mm


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4.2.2.1.3 M allado 3

El tipo de mallado 3 , al cual nos referiremos con el nombre de “ Industrial”, se compone de un total de 2944 nodos/sección.

-

Multizone: definido para que el programa cree automáticamente un patrón de mallado en tetraedros regular. Face sizing: aplicado a la sección transversal con 0,5 mm. Inflation layer: tomando la opción de Smooth Transition con un Ratio de 0,5, un total de 20 niveles y un Growth Rate de 1,15.


MALLA 3

A Primer elemento

B Capa límite

Primer elemento

Capa límite

Punto

1

2

1

2

1

2

1

2

X

0

0

0

0

0

0

0

0

Y

-6,0104

-5,998

-6,0104

-4,7379

-8,5

-8,4661

-8,5

-5,3903

Z

6,0104

5,998

6,0104

4,7379

0

0

0

0

Tamaño

0,0175

mm

1,7996

mm

0,0339

mm

3,1097

mm


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4.2.2.1.4 M allado 4 El tipo de mallado 4, de aquí en adelante conocido como “Refinado”, lo forma un

total de 4024 nodos por sección.

-

Multizone: permitiendo así la generación de un patrón de malla hexaédrico regular. Face sizing: aplicado a la sección del dominio fluido con 0,5 mm. Inflation layer: Smooth Transition con un Ratio de 0,5, un total de 30 niveles y un Growth Rate de 1,15.


MALLA 4

A Primer elemento

B Capa Inflación

Primer elemento

Capa Inflación

Punto

1

2

1

2

1

2

1

2

X

0

0

0

0

0

0

0

0

Y

-6,0104

-6,0073

-6,0104

-4,6756

-8,5

-8,4891

-8,5

-5,3193

Z

6,0104

6,0073

6,0104

4,6756

0

0

0

0

Tamaño

0,0044

mm

1,8877

mm

0,0109

mm

3,1807

mm


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4.2.2.2 Tamañ o en la dir ectriz.

Una vez se han fijado los diferentes tipos de malla que se aplicarán en la sección transversal de la tubería, se destacan varios aspectos determinantes en cuanto al tamaño de malla en la dirección longitudinal (divisiones en el eje de la tubería). 4.2.2.2.1 Tr amos rectos

En los tramos donde el flujo es horizontal, la velocidad es predominantemente axial y el cálculo funciona bien aunque los elementos sean alargados. Esto se traduce en la posibilidad de aplicar un “Bias Factor”, disponible en el método de barrido, en la dirección axial de los tramos rectos que amplíe el tamaño de los elementos según nos alejamos de la localidad curva. Como ejemplo de aplicación, tenemos la siguiente figura, donde se puede ver un cierto aumento del tamaño de elemento de la parte izquierda respecto a la derecha.

Figura 4.10. Sweep Method con Bias Factor de 3 aplicado sobre un tramo recto de tubería.

4.2.2.2.2 Tr amos cur vos

Cuando no se sabe la dirección del flujo, ha de tenerse en cuenta que los programas de análisis numérico funcionan generalmente mejor cuanto más hexaédrica es la malla. Así, podremos destacar dos zonas: a. Capa límite: el flujo en la capa límite, al encontrarse cerca de la pared, se comporta de forma más regular que el del núcleo, lo que nos lleva a dejar la determinación del tamaño de las divisiones longitudinales en manos del núcleo. b. Núcleo: en un principio, no sabemos la dirección que seguirá el flujo por lo que buscaremos divisiones longitudinales del tamaño de los elementos en el núcleo. Así, corresponderán divisiones de 1 milímetro para la Malla 1, por ser el tamaño máximo de los elementos del núcleo de 1 mm y 0,5 milímetros en las 2, 3 y 4.

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Antes de continuar, nos remitiremos al apartado de generación de geometría para justificar el hecho de presentar una sección transversal formada por cuatro arcos de circunferencia. Cuando se pretende extender la malla generada para una sección transversal hacia el resto de la tubería, entran en juego comandos de malla como el Multizone y el Sweep, que toman una sección de referencia para arrastrarla sobre una directriz. Para tuberías completamente rectas no encontraremos problema ninguno, puesto que el programa es capaz de proyectar perfectamente la cara fijada sobre el extremo contrario. Sin embargo, cuando aparecen tramos curvos como en el doble codo de ensayo, tenemos la posibilidad de encontrar pequeños giros en el patrón de malla. Si nos fijamos en la siguiente figura, donde se muestra el resultado de la superposición de sucesivas secciones transversales de malla, veremos una notable mejora de la sección de la derecha con respecto a la de la izquierda. Esto se debe a que en la derecha se han proyectado cuatro líneas sobre las caras exteriores de la tubería que guían al programa y hacen que se mantenga una perfecta alineación del patrón de malla a lo largo de la directriz del codo.

Figura 4.11. A la izquierda, Multizone aplicado sin líneas guía en la superficie exterior de la tubería. A la derecha, malla perfectamente uniforme y constante gracias a la aplicación de líneas guía.

El resultado de la unión de los controles aplicados a la sección transversal y a la directriz puede comprobarse mediante la generación de planos de corte, incluyendo también la posibilidad de dar relieve a los elementos cortados.

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4.2.2.2.3 M allado 1

Para ver la correspondencia entre el tamaño máximo de elemento de 1 mm en el núcleo con el de la directriz, se muestra a continuación una captura de pantalla donde aparece el primero de los codos cortado por el plano de simetría.

Figura 4.12. Corte por el plano XY del primero de los codos que forman el doble codo de estudio.

4.2.2.2.4 M allado 2

En la siguiente figura se ha realizado un corte diagonal al primero de los codos.

Figura 4.13. Detalle de los elementos en el tramo de tubería curvo de la Malla 2, donde se puede apreciar la regularidad conseguida.

4.2.2.2.5 M allado 3

El entorno gráfico del programa nos permite ocultar cuerpos, lo que puede resultar interesante para lo que trata este apartado, la comparación de mallas en sección transversal con las divisiones en la directriz.

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Figura 4. 14. Vista aislada del cuerpo que modela un codo de 90º con la Malla 3 aplicada en la sección transversal y un tamaño de divisiones en la directriz de 0,5 mm.

Para mallas donde se ha densificado considerablemente la capa límite pueden verse elementos muy alargados en comparación con el espesor pero, como se dijo anteriormente, se admite debido a las condiciones del flujo en las zonas cercanas a la pared.

Figura 4.15. Elementos en la capa límite generados para la Malla 3 mostrados mediante la creación de un plano de corte diagonal.

4.2.2.2.6 M allado 4

Por su lado, la Malla 4 mantiene las divisiones en la directriz, ya que el tamaño máximo de los elementos del núcleo sigue siendo 0,5 mm.

Figura 4.16. Mallado 3D completo para la Malla 4.

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4.3 SIMULACIÓN CON ANSYS FLUENT® 4.3.1 General En este apartado definiremos el tipo de Solver que se utilizará para la obtención de la solución, siendo el más apropiado para flujos incompresibles el basado en la presión, tal y como se marca en la Figura 4.18.

Figura 4. 17. Opciones generales sobre malla y Solver en ANSYS Fluent®.

El hecho de que no hayamos activado la gravedad en el ensayo tendrá una importante influencia en la comparativa que realicemos una vez se hayan obtenido los resultados finales de pérdida de carga en el doble codo.

4.3.2 Material El fluido de trabajo, al igual que en los ensayos realizados en el laboratorio, es agua en estado líquido. Debido a que el agua es un fluido incompresible, tendremos números de Mach más pequeños que la unidad y variaciones de temperatura bajas. Así pues, la temperatura de 25ºC elegida como media en el laboratorio puede ser considerada constante en todos los ensayos.

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Figura 4.18. Definición del material en el entorno gráfico de ANSYS Fluent®.

4.3.3 Modelado de turbulencia La elección del modo en el que se tratará la turbulencia se elige en la ventana dedicada al modelo viscoso.

Figura 4.19. Ventana que muestra ANSYS Fluent® para la elección del modelo de turbulencia a usar en la simulación.

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4.3.4 Cell Zone y Boundary Conditions 4.3.4.1 Part Soli d

En el apartado Cell Zone Conditions indicaremos que el fluido de trabajo es el definido en Materials como Water Liquid. 4.3.4.2 I nl et, Outlet y Wall

Siguiendo las recomendaciones recopiladas en el manual del software, fijaremos una velocidad de entrada de fluido en el Inlet y una presión en el Outlet. Durante el desarrollo de los análisis, se fijarán diferentes condiciones de entrada en el Inlet. Sin embargo, en todos los cálculos se aplicará la condición de presión media nula en el Outlet. Si por el contrario no marcásemos la opción de Averaged Pressure Specification, obligaríamos al Solver a conseguir presión nula en cada uno de los nodos de la sección y retrasaríamos la convergencia de la solución. En las paredes se aplicará la condición de no deslizamiento y el valor de la rugosidad media del material con el que están fabricadas las tuberías.

4.3.5 Métodos de solución Algunas de las opciones que nos da el programa respecto al cálculo de la solución pueden verse en la siguiente captura de pantalla.

Figura 4.20. Apartado donde se definen los métodos de solución en ANSYS Fluent®.

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En primer lugar, Scheme Coupled o Esquema Acoplado hará que en cada iteración se resuelvan presión y velocidad de forma conjunta. Por el contrario, en un esquema Segregado se itera en dos partes. En el inicial se determina el valor de una de las dos variables. Tras esto, se itera de nuevo para aplicar la relación existente entre presión y velocidad, calculando así la variable pendiente de definir. La discretización espacial de segundo orden nos permite solicitar un mayor nivel de detalle en el proceso de cálculo a costa de provocar una bajada en la velocidad de convergencia, mientras que al activar Pseudo Transient se comprueba una mejora de la convergencia. Esta última opción está únicamente activa para Solvers acoplados (coupled) y es un método usado para la obtención de soluciones estacionarias.

4.3.6 Monitores de convergencia El monitor de residuos es una gráfica que muestra el total de iteraciones en el eje x y la suma residual de las variables de cálculo en el eje y. Dicha suma es calculada por el Solver en cada iteración y almacenada posteriormente en los documentos de resultados del proyecto. En un equipo con precisión infinita, los residuos tendrían un valor nulo como límite a medida que la solución converge. Sin embargo, en un equipo real, se llevan a un valor pequeño conocido como “round -off” previo a la aplicación de lo s mecanismos de interpolación. Los valores predeterminados para la mayoría de estaciones de trabajo y ordenadores suelen bajar los residuos hasta los seis órdenes de magnitud para la opción de precisión Simple y doce para Doble. Para saber más, puede consu ltarse el apartado de “Juzgar Convergencia” en el manual de ANSYS®.

Figura 4.21. Ejemplo de monitor de residuos para un cálculo CFD realizado con ANSYS Fluent®.

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4.3.7 Inicialización Para comenzar con el proceso iterativo, el programa necesita unos valores iniciales. Así, se presentan diferentes opciones: Inicialización Híbrida, Inicialización Estándar, Inicialización Ful Multigrid o, incluso, i ncluso, la inicialización mediante resultados anteriores. 4.3.7.1 I ni cial i zación está estándar

En muchas ocasiones y en ciertas zonas del modelo, puede estimarse de forma más o menos aproximada un resultado para variables como la velocidad o la presión. Así, este tipo de inicialización nos permitiría fijar estos valores que hemos supuesto como datos de partida para la primera iteración. Cuanto más cerca de los reales estén estos valores, menos iteraciones serán necesarias para alcanzar la solución. Por ejemplo, para inicializar los cálculos del doble codo, podrían fijarse las velocidades radiales y tangenciales nulas, nulas, mientras que a la axial le asignaríamos el valor medio, el del inlet. 4.3.7.2 I nicializac nicializació ión n F ull M ultigrid (FM G)

Presentado en 2006, el procedimiento de inicialización FMG se utiliza sobre la interfaz de usuario de texto, es decir, a través de comandos una vez se ha completado la inicialización de flujo estándar o si los datos del flujo están disponibles a través de la importación de resultados anteriores. 4.3.7.3 I ni cializac cial ización ión median mediante te r esul tados anteri ores

En muchas ocasiones, puede resultar de gran utilidad inicializar los cálculos sobre una malla fina mediante los resultados obtenidos para una grosera. Una de las maneras de realizarlo es conectando los archivos de solución de un análisis con los del que queremos inicializar, como se puede ver en la siguiente figura.

Figura 4.22. Esquema en Project Schematic de inicialización mediante resultados anteriores.

Además de esta, existe la opción de cargar un fichero de resultados desde el programa, para aquellas ocasiones donde no podamos conectar las casillas en el Project Schematic.

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Como se puede suponer, este tipo de inicialización requiere de un proceso de interpolación cuando los resultados van de una malla a otra diferente. 4.3.7.4 I ni cial i zación híbri br i da

Este método, introducido en la versión 13.0 de Fluent®, es resultado de una colección de patrones y métodos de interpolación que resuelve la ecuación de Laplace para determinar campos de velocidad y presión. El resto de variables como la temperatura, turbulencia, fracciones de especies, de volumen, etc., serán definidos automáticamente en función del dominio o el algoritmo de interpolación. El proceso de inicialización híbrida puede llevar más tiempo, pero permitirá que se reduzca el número de iteraciones necesarias para alcanzar la solución. Éste tipo será el que elegiremos en todos los casos que estudiemos.

Figura 4.23. Opciones de inicialización que podemos elegir en ANSYS Fluent®.

4.3.8 Proceso de cálculo El cálculo puede realizarse en Serie o en Paralelo teniendo en cuenta el número de procesadores que que se usan simultáneamente. simultáneamente. Para lanzar lanzar cálculos en más de un núcleo, se precisa de licencias adicionales de ANSYS®, que implican el incremento del coste del proyecto. En nuestro caso, las simulaciones realizadas realizadas han tenido que ser en serie por el tipo de licencia disponible. Cuando los cálculos requieren más memoria que la l a RAM que tenemos instalada, el equipo comienza a usar el disco duro. A este proceso se le suele llamar “ paginación” y provoca una enorme descenso descenso de la velocidad de de resolución incluso llegando llegando a hacer hacer que problemas con alto número de nodos no sean aptos para cierto tipo de máquinas. Es por eso que en el presente proyecto se han utilizado dos máquinas diferentes, de ahí que el tiempo de cálculo no se haya considerado como variable de comparación. Para las geometrías con menos de 1.5 millones de nodos se ha utilizado un ordenador portátil TOSHIBA y para el resto una estación de trabajo.

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-

TOSHIBA Satellite® P750-11W o Procesador: Intel® Core i7-2630QM CPU 2.00GHz o Memoria RAM: 6.00 GB o Disco duro: 640 GB o Sistema operativo: Windows 7 x64

-

Estación de trabajo o Procesador: o Memoria RAM: o Disco duro SSD: o Sistema operativo:

Intel® Core i7-2600K CPU 3.40 GHz 32.00 GB 500 GB Windows 7 x64

El programa dará el cálculo como concluido cuando se dé una de las siguientes condiciones:

-

Se alcance el mínimo valor de los residuos impuesto para cada una de las variables que se controlan. Se llegue al límite de iteraciones impuesto.

Normalmente nos interesará que no se llegue al límite de iteraciones impuesto, por lo que éste valor será alto para que se consiga reducir los residuos tanto como queramos.

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4.4 ESTUDIO AXIL SIMÉTRICO Fijados los cuatro tipos de malla que utilizaremos, comenzamos a trabajar con fluidos en estudios previos a la simulación del doble codo completo. En este caso, buscaremos resultados sobre la conveniencia de uso de un modelo de turbulencia u otro según los valores de y+ alcanzados, el tratado de la capa límite y la precisión de los cálculos realizados mediante la simulación de un modelo de tubería recta axil simétrico. Como en este caso existe simetría respecto a un eje, resulta muy conveniente la utilización de un elemento axil simétrico debido a la reducción de tiempo de solución en comparación con el modelo 3D equivalente. Además, en la literatura relacionada con este tipo de elementos se defiende la gran calidad de los resultados obtenidos en su uso. Dentro de la definición de estudios axil simétricos, se tiene que el ángulo por defecto para el cual se muestran resultados es 0º y, aunque en este caso no sea necesario debido a la invariabilidad de los mismos en función de dicho parámetro, existe la posibilidad de cambiarlo.

Figura 4. 24. Gráfico explicativo del tipo de análisis mediante la simplificación axil simétrica de tubería recta.

4.4.1 Cálculos teóricos Según la teoría, la aplicación de las ecuaciones que relacionan las características del flujo con la pérdida de carga en tuberías será correcta cuando se garantice un flujo completamente desarrollado. Así, el primer paso para llegar a dicha condición es la fijación de un rango de velocidades de ensayo según la amplitud de Números de Reynolds que se pretenda tratar. Para ello tendremos que tener en cuenta la ventaja de que en el modelo axil simétrico se reduce mucho el número de nodos respecto al 3D equivalente, lo que nos permite: -

Incrementar la longitud de tubería: lo que nos daría la posibilidad de ensayar velocidades más altas y medir caídas de presión en secciones más separadas.

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-


Ampliar el rango de velocidades de ensayo: ya que cuando se incrementa la velocidad, crece la longitud necesaria para que se desarrolle el perfil de velocidades.

4.4.1.1 L ongitud de desarr oll o

Las velocidades que introduciremos en la tubería serán: 1 m/s, 2,5 m/s, 3,5 m/s y 5 m/s y 10 m/s. El Número de Reynolds asociado a cada una de ellas viene dado por la expresión:

·  = · 

{4. 1}

Cuya aplicación puede resumirse en la siguiente tabla: Número de Reynolds según Velocidad de Entrada Velocidad

Viscosidad

Diámetro

Densidad

Caudal

Nº Reynolds

V (m/s)

μ (N/m2·s)

D (m)

ρ (kg/m3)

Q (l/s)

Re (-)

1

0,0008899

0,017

997

0,227

2,5

0,0008899

0,017

997

0,567

3,5

0,0008899

0,017

997

0,794

5

0,0008899

0,017

997

1,135

10

0,0008899

0,017

997

2,270

19046 47615 66661 95230 190460

Tabla 4.5. Cálculo del número de Reynolds según la velocidad media o de entrada en una tubería.

La longitud de desarrollo, al ser en todos los casos flujo turbulento, se puede aproximar a través de la ecuación:

 ≈ 4,4 ·/ 

{4. 2}

Con esta expresión se deduce lo que se comentó anteriormente, necesitaremos más longitud de tubería para la velocidad de ensayo más alta, por lo que:

 

 ≈ 4,4 · · {4. 3}    ≈ 4,4 · · = 4,4·0.017·190460 = 0,5673733  → 34 á 4.4.1.2 Pé r di da de car ga

Obtendremos las pérdidas de carga haciendo uso de la fórmula de Colebrook para el cálculo del factor de fricción:

 = 2·log ⁄  ,  , ·√  √  Los datos de partida son los siguientes:

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{4. 4}



Parámetros generales Diámetro Diámetro Caudal Caudal Viscosidad Velocidad interior interior mm 17 17 17 17 17

m 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017

m3/s 0,00022 0,00056 0,00079 0,00113 0,00226

l/s 0,227 0,567 0,794 1,135 2,269

Pa·s 0,0008899 0,0008899 0,0008899 0,0008899 0,0008899

m/s 1,00 2,50 3,50 5,00 10,00

Número de Rugosidad Reynolds m 19085,84 0,0000015 47714,61 0,0000015 66800,45 0,0000015 95429,21 0,0000015 190841,61 0,0000015

Rugosidad relativa 8,8235E-05 8,8235E-05 8,8235E-05 8,8235E-05 8,8235E-05

Tabla 4.6. Datos de partida para el cálculo de las pérdidas de carga teóricas.

La solución se consigue mediante la introducción de una función Solver en la hoja de cálculo que realiza un proceso iterativo de tal forma que el error absoluto (diferencia entre el resultado del factor de fricción en la iteración y la ) es reducido a un número por debajo de un valor fijado.

  1

Colebrook - White (Solver) f

J

Primer término

Segundo término

Error absoluto

0,0264 0,0214 0,0200 0,0186 0,0165

Pa/m 774,97 3933,93 7189,86 13679,00 48336,89

6,1580 6,8329 7,0760 7,3287 7,7966

6,1580 6,8329 7,0760 7,3287 7,7966

6,8742E-07 1,10477E-07 5,00703E-08 1,37991E-07 -4,1184E-07

Tabla 4.7. Resultados obtenidos para las pérdidas de carga en una tubería recta a partir de los datos de la Tabla 4.6.

4.4.2 Configuración del análisis axil simétrico Al igual que todo análisis numérico, precisaremos de una etapa de pre-proceso, proceso y post-proceso. 4.4.2.1 Generaci ón de geometr ía

Para representar el tubo recto proyectaremos una superficie 2D con 8.5 milímetros de altura y 1360 milímetros de longitud, correspondientes al radio de la sección y 80 diámetros respectivamente. Cabe destacar que para que el software entienda que pretendemos realizar un estudio de este tipo, la geometría debe ser generada en el plano XY de Design Modeler®.

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Figura 4.25. Superficie en el plano XY para el análisis axil simétrico de flujo a través de tubería recta.

4.4.2.2 Generación del mall ado

Para representar los patrones de malla descritos en el apartado 4.2.2 situado en la página 66, nos basaremos en la posición del primer elemento de la zona B (véase Figura 4.6. Zonas A y B del patrón de malla para la sección transversal de tubería .), ya que presentará mayores valores de y+ que la A. 4.4.2.2.1 M alla 1

El primer elemento de la malla 1 del modelo 3D tenía un tamaño de 0,5149 milímetros. Para la representación en 2D se ha definido un valor de: 0,5125 mm.


4.4.2.2.2 M alla 2

En el tipo de malla número 2 para el modelo 3D se tiene un tamaño de primer elemento de 0,2651 milímetros, mientras que para la equivalente en 2D adquiere un valor de 0,2690 milímetros.

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4.4.2.2.3 M alla 3

La distancia del primer nodo de la malla número 3 en 3D respecto a la pared de la tubería es 0,0339 milímetros. Así, para su representación 2D hemos fijado un valor de 0,0331.


4.4.2.2.4 M alla 4

Por su lado, el primer elemento de la Malla 4 se encuentra a 0,0109 mm de la pared. En cuanto al modelo 2D, dicho elemento dista 0,0101 mm de la pared.

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4.4.2.3 Condición de axi l simetría

La condición de axil simetría se introducirá, si todo el proceso anterior ha sido realizado de forma correcta, una vez hayamos trasladado la malla generada por ANSYS Meshing® a la casilla Fluent®.

Figura 4.30. Captura de pantalla del entorno gráfico de ANSYS Fluent® donde se ve la configuración adoptada para el análisis de un modelo axil simétrico.

4.4.2.4 M odelos de tur bul encia

Se pretenden analizar las diferencias producidas en los resultados según los cuatro tipos de malla y dos modelos de turbulencia, SST y k- ε Realizable, este último con sus tres formas de tratar la capa límite.

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




k-ω SST: Este modelo cambia de resolver la capa límite completa a utilizar funciones de pared según el y+ conseguido. A nivel de usuario, no se puede controlar un modo u otro de tratar la capa límite. k-ε Realizable Standard Wall Functions: Introduce funciones de pared en todos los casos, por lo que el modelo únicamente es válido cuando el valor de y+ se encuentra por encima de 11. La aplicación de este modelo de turbulencia sería adecuada en flujos industriales donde el número de Reynolds es alto y la utilización de y+ cercanos a 1 no sería eficiente desde el punto de vista del cálculo.





k-ε Realizable Scalable Wall Functions: Es aplicable a mallados con valores de Y+ de 1 ya que el algoritmo es capaz, a diferencia de Standard Wall Functions, de trasladar el primer elemento hasta conseguir condiciones de y+ igual a 11. Así, siempre se usan funciones de pared, provocando que el modelo no sea sensible al mallado. k-ε Realizable Enhanced Wall Treatment: En este caso, la modelización del flujo cercano a la pared pasa a ser mixta, es decir, se divide en dos capas y se implementa una función de amortiguación entre ellas para que la transición entre ambas sea más suave.

Figura 4.31. Elección del modelo de turbulencia. Opciones disponibles para k-ε.

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4.4.3 Simulación 1: Modelo de turbulencia vs. Tipo de malla Para asegurar que las medidas que se tomen correspondan a secciones con perfiles de velocidad totalmente desarrollados, iniciamos la primera de las simulaciones con la comprobación de la longitud de desarrollo teórica. Como se indicó en los cálculos teóricos, la longitud de desarrollo máxima viene dada por la velocidad de ensayo más alta (10 m/s), siendo su valor aproximadamente 34 diámetros. El desarrollo completo del perfil de velocidades en el modelo axil simétrico se puede comprobar de varias maneras: 1) Con la superposición de dos perfiles de velocidad, donde uno de ellos se situará en la zona de perfil desarrollado mientras que el otro lo alejaremos de la entrada hasta conseguir una perfecta correlación entre ambos. 2) Con un gráfico de presión en el eje de la tubería. El flujo estará completamente desarrollado cuando la caída de presión adquiera una relación lineal respecto a la posición en X. 3) Dado que los modelos de tubería recta están muy bien caracterizados, un indicador adicional de la adquisición de condiciones de perfil desarrollado es la perfecta correlación entre varios modelos de turbulencia.

Figura 4.32. Contorno de velocidad a la entrada del modelo axil simétrico para la velocidad de 10 m/s.

En el siguiente gráfico se muestra la presión en el eje de la tubería calculada sobre dos de los modelos de turbulencia propuestos para una velocidad de 10 m/s sobre la Malla 3. Como se puede ver, pasados los 600 mm desde la entrada de la tubería se consigue la relación lineal comentada anteriormente. Además, en este mismo punto desaparecen los desvíos entre SST y Realizable, lo que apoya la hipótesis de que el flujo está completamente desarrollado.

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Gráfico 4.1. Caída de presión en el modelo axil simétrico de tubería recta calculada sobre el eje de la misma.

Así pues, podemos decir que llegados a una distancia aproximada de 35 diámetros se consigue un perfil desarrollado, lo que concuerda con los 34 obtenidos mediante las relaciones teóricas. Comprobada la longitud de desarrollo, se fijará una velocidad 2,5 m/s en la entrada de la tubería y se compararán los resultados obtenidos para los modelos de turbulencia SST y k-ε (Standard, Scalable y Enhanced). El criterio que se seguirá para la evaluación de los resultados según las variables que dan título a este apartado será la caída de presión en la tubería y el perfil de velocidades completamente desarrollado obtenido en la misma. 4.4.3.1 Caída de presión

Como se ha expuesto anteriormente en el cálculo teórico, para 2,5 m/s de velocidad de entrada se tiene una pérdida de presión de 3934 Pa/m en el tramo 35D - 75D de tubería, zona donde el flujo está totalmente desarrollado y no se ve afectado por las condiciones de contorno. Los resultados obtenidos en el estudio del modelo axil simétrico son:

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Caída de presión en tubería recta - 2.5 m/s 6000 5500 5000 4500 4000 3500

) m / a 3000 P ( J

2500 2000 1500 1000 500 0 CP

MSF

AWH

Malla 1 - SST

Malla 2 - SST

Malla 3 - SST

Malla 4 - SST

Malla 1 - Realizable ST




Malla 1 - Realizable SC




Malla 1 - Realizable EN




Teórico

Gráfico 4.2. Caída de presión en tubería recta para 2.5 m/s en un modelo simplificado axil simétrico con diferentes modelos de turbulencia y tratado de capa límite.

En la siguiente tabla pueden verse los valores de J (Pa/m) representados en el Gráfico 4.2 incluyendo el Y+ conseguido para las diferentes mallas y los distintos modelos de turbulencia analizados.

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MALLA vs MODELO DE TURBULENCIA vs TRATADO CAPA LÍMITE Malla

Modelo k-omega

1

K-épsilon Realizable k-omega

2


3


4

K-épsilon Realizable

SST

YPLUS (Ad) CP (Pa/m) MSF (Pa/m) AWH (Pa/m) 3832 3832 3805 36,8

Standard Scalable

35,7 35,7

3628 3628

3629 3629

3603 3603

Enhanced

36,8

3872

3872

3844

SST

19,36

3760

3760

3734

Standard Scalable

18,86 18,86

3565

3565

3540

3565

3565

3540

Enhanced

19,28

3726

3726

3700

SST

2,545

4039

4039

4010

Standard Scalable

2,95 11,53

5931

5931

5889

3524

3524

3499

Enhanced

2,4

3920

3920

3892

SST

0,85

3983

3985

3957

Standard Scalable

1,18 1,17

5839

5860

5820

3511

3513

3489

Enhanced

0,73

3872

3875

3848

Tabla 4. 8. Valores de Y+ (Adimensional) y J (Pa/m) según el punto central de la tubería (CP), Mass Flow Averaged (MSF) y Area Weighted Averaged (AWH) para tubería recta con diferentes modelos de turbulencia y tratamiento de capa límite.

4.4.3.2 Perf iles de velocidad

Los perfiles de velocidad según el modelo de turbulencia utilizado se compararán de dos formas. En primer lugar se mostrarán los gráficos correspondientes al perfil obtenido mediante diferentes modelos de turbulencia sobre una misma malla. En segundo lugar, fijaremos el modelo de turbulencia mostrado y variaremos la malla sobre la que se ha aplicado el mismo.

1) Gráficos para diferentes modelos de turbulencia aplicados a una misma malla Con el objetivo de facilitar la lectura de los mismos, el color rosa corresponde a SST, el verde a Standard Wall Treatment, azul para Scalable y rojo para Enhanced.

2) Gráficos para diferentes mallas aplicados al mismo modelo de turbulencia En rosa se muestra la Malla 1, en verde la Malla 2, azul la 3 y rojo la 4.

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1. Malla 1

Gráfico 4. 3. Perfil de velocidad para el mallado tipo 1 según SST, Estándar, Scalable y Enhanced.

1. Malla 2

Gráfico 4. 4. Perfil de velocidades según el tipo de mallado 2 para SST, Standard, Scalable y Enhanced.

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1. Malla 3


1. Malla 4


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2. Standard Wall Functions

Gráfico 4.7. Perfil de velocidades para Standard Wall Functions con los 4 tipos de malla.

2. Scalable Wall Functions

Gráfico 4.8. Perfil de velocidades para Scalable Wall Functions con los 4 tipos de malla.

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2. Enhanced Wall Treatment

Gráfico 4. 9. Perfil de velocidades para Enhanced Wall Treatment con los 4 tipos de malla.

2. SST

Gráfico 4. 10. Perfil de velocidades para SST con los 4 tipos de malla.

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4.4.3.3 Resul tados de Simu lación 1

El resultado que más resalta en la representación gráfica es la caída de presión obtenida para las mallas 3 y 4 del modelo Realizable Standard Wall Treatment, dando un error del 50% producido por lo comentado en el apartado 4.4.2.4 respecto a la incapacidad del modelo de aplicar funciones de pared adaptando la malla a y+ de 11. Por otro lado, Scalable no baja del 8% y esta diferencia es mucho menor para el resto de modelos de turbulencia, alcanzando su valor mínimo en las mallas 3 y 4 de los modelos SST y Realizable Enhanced, donde el error se sitúa en:

-

Malla 3 SST: Malla 3 Realizable Enhanced: Malla 4 SST: Malla 4 Realizable Enhanced:

2% 1% 1% 2%

En cuanto a perfiles de velocidad, cabe destacar el comportamiento de Scalable, que ignora los elementos que están por debajo del y+ 11, hecho fácilmente visible en el gráfico 4.5. Por su parte, SST consigue un patrón de velocidades muy semejante independientemente de la densidad de malla aunque, de forma general, los perfiles de velocidad se capturan bastante bien debido a que las ecuaciones en una tubería responden de manera adecuada. Sin embargo, en tuberías curvas no ocurriría lo mismo y las diferencias encontradas se verían acentuadas. Por tanto, en las siguientes simulaciones descartaremos las opciones de Standard Wall Treatment y Scalable Wall Treatment y nos quedaremos con SST y Realizable Enhanced Wall Treatment.

4.4.4 Simulación 2: Velocidad de entrada vs. Tipo de malla vs. Modelo de turbulencia Una vez hemos descartado las opciones Standard y Scalable del modelo k- ε Realizable, pasaremos a estudiar los resultados que nos dan las diferentes mallas para las velocidades de 1 m/s, 2,5 m/s, 3,5 m/s, 5 m/s y 10 m/s. 4.4.4.1 Caída de presión

En la siguiente tabla pueden verse los valores de Y+ y J (Pa/m) conseguidos para las diferentes mallas y los modelos de turbulencia SST y k- ε Realizable Enhanced según las velocidades anteriormente indicadas.

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J (Pa/m) - MALLA vs VELOCIDAD DE ENTRADA vs M. DE TURBULENCIA SST

CASO

MALLA

Vel 1 m/s Teo (Pa/m) 774,96 Vel 2,5 m/s Teo (Pa/m) 3933,93 Vel 3,5 m/s Teo (Pa/m) 7189,85 Vel 5 m/s Teo (Pa/m) 13679,00 Vel 10 m/s Teo (Pa/m) 48336,89

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

CP YPLUS (Pa/m) 768,9 16,5 795,3 8,95 798,1 1,13 0,382 805,3 3832 36,8 3762 19,5 4039 2,54 3983 0,85 49,67 6982 26,26 6843 7106 3,45 7226 1,145 68,35 13220 36,17 12990 4,74 14010 13670 1,57 127,5 45970 67,66 45430 8,603 46150 2,975 48790

MSF (Pa/m) 768,9 795,3 798,1 805,9 3832 3762 4039 3985 6982 6843 7106 7231 13220 12990 14010 13670 45970 45430 46150 48820

AWH (Pa/m) 763,5 789,7 792,5 800,2 3805 3736 4010 3957 6933 6795 7154 7180 13130 12890 13910 13580 45650 45110 45830 48480

k-ε Realizable Enhanced YPLUS CP MSF AWH (-) (Pa/m) (Pa/m) (Pa/m) 16,61 785,4 785,4 779,9 852,8 852,8 846,8 9,22 1,093 814,6 814,6 808,9 0,335 814,1 814,6 808,9 3872 3872 3844 36,9 19,25 3726 3726 3700 3920 3920 3892 2,4 3872 3875 3848 0,73 49,94 7085 7085 7036 25,65 6620 6620 6573 7187 7187 7137 3,25 0,978 6945 6949 6901 68,6 13430 13430 13340 35,85 12940 12940 12850 4,532 13970 13970 13870 1,34 12990 13000 12910 46790 46800 46470 128 67,5 45880 45880 45560 8,23 46100 46100 45770 2,48 44980 45010 44690

Tabla 4. 9. Valores de Y+ (Adimensional) y J (Pa/m) según el punto central de la tubería (CP), Mass Flow Averaged (MSF) y Area Weighted Averaged (AWH) para tubería recta y diferentes velocidades.

En muchas ocasiones, una representación gráfica puede constituir una mejor opción en cuanto a visualización de resultados, por lo que se dan los siguientes gráficos.

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Caída de presión en tubería recta - 1 m/s 900 800 700 600 ) m500 / a P ( 400 J

300 200 100 0 CP

MSF

AWH

Malla 1 - SST

Malla 2 - SST

Malla 3 - SST

Malla 4 - SST

Malla 1 - Realizable




Teórico

Gráfico 4. 11. Caída de presión en tramo recto para los 4 tipos de malla y 2 modelos de turbulencia a 1m/s.

Caída de presión en tubería recta - 2.5 m/s 4500 4000 3500 3000 ) m2500 / a P ( 2000 J

1500 1000 500 0 CP

MSF

AWH

Malla 1 - SST

Malla 2 - SST

Malla 3 - SST

Malla 4 - SST





Teórico

Gráfico 4. 12. Caída de presión en tramo de tubería recto para los 4 tipos de malla y 2 modelos de turbulencia a 2.5m/s.

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Caída de presión en tubería recta - 3.5 m/s 8000 7000 6000 5000

) m / a 4000 P ( J

3000 2000 1000 0 CP

MSF

AWH

Malla 1 - SST

Malla 2 - SST

Malla 3 - SST

Malla 4 - SST





Teórico

Gráfico 4.13. Caída de presión en tramo de tubería recto para los 4 tipos de malla y 2 modelos de turbulencia a 3.5 m/s.

Caída de presión en tubería recta - 5 m/s 16000 14000 12000 10000

) m / a 8000 P ( J

6000 4000 2000 0 CP

MSF

AWH

Malla 1 - SST

Malla 2 - SST

Malla 3 - SST

Malla 4 - SST





Teórico

Gráfico 4.14. Caída de presión en tramo recto para los 4 tipos de malla y 2 modelos de turbulencia a 5 m/s.

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Caída de presión en tubería recta - 10 m/s 50000

40000 ) m30000 / a P ( J

20000

10000

0 CP

MSF

AWH

Malla 1 - SST

Malla 2 - SST

Malla 3 - SST

Malla 4 - SST





Teórico

Gráfico 4.15. Caída de presión en tramo de tubería recto para los 4 tipos de malla y 2 modelos de turbulencia a 10 m/s.


Debido a que el estudio se realiza sobre un tramo de tubería recto, los resultados obtenidos para ambos modelos de turbulencia no distan demasiado, tanto entre ellos como del valor teórico resultado de la aplicación de la fórmula de Colebrook. Para el ensayo donde la velocidad introducida es 10 m/s, se aprecia un notable incremento de la precisión en los resultados de la Malla 3 a la 4. Sin embargo, dado que la velocidad de ensayo más alta que alcanza el banco de ensayos es 2 m/s, esto no afectará a nuestro caso.

4.4.5 Resultados generales Mediante este estudio, podemos decir que los modelos de turbulencia a usar en el análisis del doble codo serían el SST y k- ε Realizable Enhanced Wall Treatment ya que nos dan resultados acordes a la densidad de malla elegida. La diferencia entre los valores de caída de presión dados por SST y Realizable no supera el 2% en la Malla 1, 7% en la Malla 2, 2% en la Malla 3 y 6% en la Malla 4. Respecto a la teoría, el error máximo de SST se produce en la Malla 2, siendo éste de un 6%. Por su parte, Realizable Enhanced Wall Treatment da un error máximo del 10% en la misma malla. La calidad de los resultados de la Malla 3 con SST se sitúa en un error menor del 5% en todos los casos, mientras que la Malla 4 no baja del 7% cuando el modelo de

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turbulencia utilizado es Realizable Enhanced Wall Treatment. Además, sumado a esto último, el número de nodos de la Malla 4 puede resultar excesivo. Así pues, la malla elegida es la 3, por presentar un buen equilibrio entre número de nodos y calidad de resultados.

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4.5 ESTUDIO GEOMÉTRICO DEL DOBLE CODO DE ENSAYO Cuando ya conocemos un poco más a fondo los modelos de turbulencia y su forma de tratar la capa límite, continuaremos el trabajo sobre el doble codo de estudio, fijando las dimensiones de la prolongación del dominio aguas arriba y abajo del doble codo mediante el análisis del grado de impacto que pueden tener en la definición de las condiciones de contorno.

4.5.1 Tramo de entrada al doble codo La hipótesis de partida dice que el perfil de velocidades a la entrada del doble codo está completamente desarrollado. Para conseguir esto, tenemos dos opciones. a) Prolongar el tramo de tubería recto un cierto número de diámetros aguas arriba del doble codo de tal forma que consigamos que la definición de un perfil de velocidad uniforme en el inlet quede desarrollada cuando llegue al primero de los codos. b) Utilizar un dominio aguas arriba más corto en el que la condición de entrada ya sea un flujo desarrollado. Dado que la opción b) reducirá el número de nodos y, con ello, el tiempo de cálculo, se exponen a continuación las opciones existentes para su aplicación. 1) Simulación de tubería recta en 3D: para la obtención de un perfil completamente desarrollado podemos usar un modelo de tubería recta. Introduciendo como condición de contorno una velocidad uniforme en el Inlet, para saber qué longitud se requiere en el desarrollo del flujo, tendremos que tener en cuenta las ecuaciones · { 1.32 en flujo laminar y {1.33 en turbulento.

, ≅ 0. 0 5·  , ≅ 1.359· ·/

2) Simulación axil simétrica en tubería recta: para el traspaso de información de un modelo 2D a uno 3D se puede exportar el perfil de velocidad en sistema de coordenadas cilíndrico e importarlo así en el 3D. Aunque resulta una ser la opción óptima debido a que se reduce notablemente el tiempo de cálculo y número de nodos, no se ha contado con tiempo suficiente para analizar las diferencias producidas en el proceso de traspaso de los perfiles 2D a 3D. 3) Introducción de las ecuaciones del perfil : mediante un archivo de texto, se pueden introducir valores de la velocidad para diámetro y Reynolds determinado.

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La Ley de la Potencia nos daría el perfil de velocidad desarrollado, mientras que las variables turbulentas vendrían dadas según funciones promediadas automáticamente introducidas por Fluent®. Esto debería llevar asociado, al igual que en el estudio axil simétrico, una evaluación del impacto producido sobre los resultados.

Simulación periódica: en el estudio de simulación periódica, se modela 4) un pequeño tramo de tubería, donde en lugar de plantear una condición inlet pura, se introduce el valor del caudal másico que circula por la tubería. Con ello, el programa inicia un proceso iterativo que finaliza cuando el perfil de velocidad del inlet es igual al del outlet y la caída de presión a lo largo del conducto es lineal. Las variables turbulentas no son manipulables por el usuario, por lo que quedan internamente definidos por el Solver. La gran ventaja de estos modelos es que reducen los tiempos de cálculo respecto a la tubería recta completa y, a diferencia del axil simétrico y la creación de ficheros de texto con ecuaciones, no requiere de un estudio de validación. 4.5.1.1 Planteamiento con modelos de soluci ón peri ódica

Se elige la simulación periódica como método para la resolución de las variables turbulentas y perfiles de velocidad completamente desarrollados debido a:

-

Reducción del tiempo de cómputo dado el alto número de simulaciones a realizar. - No necesidad de estudios de validación, pues los patrones de malla serán los mismos que en el doble codo. Para cada simulación, se generará un archivo de texto con la información necesaria para definir el perfil de velocidad. Así, para evitar interpolaciones entre un mallado y otro, generaremos un total de cuarenta archivos, dado:

-

El número de mallas de ensayo: o Malla 1, Malla 2, Malla 3 y Malla 4 El número de modelos de turbulencia: o SST y k-ε Realizable Enhanced-Wall-Treatment El número de velocidades de ensayo: o 0.92 m/s, 1.19 m/s, 1.36 m/s, 1.61 m/s y 1.99 m/s

4 2 5

4.5.1.2 Geometría en D esign M odeler®

Para la configuración del análisis, modelaremos una tubería de 17 mm de diámetro y 102 mm de longitud (6 diámetros).

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Figura 4.33. Tramo de tubería recta generado para la Simulación Periódica.

Para que el patrón de malla sea exactamente igual al generado en el doble codo, se representan las cuatro líneas guía del mismo. 4.5.1.3 Condi cion es de contor no en model model os de si mu mull ación per per i ódica di ca

Dentro del apartado Boundary Conditions de Fluent®, cambiaremos la configuración del Inlet y el Outlet a Interface (hasta ahora se introducía i ntroducía la velocidad del flujo en el Inlet y la l a presión en el Outlet). Posteriormente, crearemos una interfaz de malla o Mesh Interface. En este caso, la configuración es la siguiente:

Figura 4.34. Ventana de creación de Mesh Interface para la introducción de condiciones de simulación periódica.

Hecho esto, se activará la opción de Periodic Conditions, donde ya podremos introducir el flujo másico que circula por la tubería.

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Figura 4. 35. Configuración de contornos para la Simulación Periódica.

Figura 4.36. Ventana de introducción del flujo másico que circula por el tramo de tubería para la Simulación Periódica.

4.5.1.4 Solución Solu ción de model model os de si mu mull ación per per i ódica

En el trascurso proceso iterativo, se sigue un patrón de residuos como el que se muestra en la Figura la Figura 4.37. A 4.37. A partir de las 175 iteraciones aproximadamente aproximadamente se distingue muy bien la periodicidad de la solución, resultado de la relación existente entre el inlet y el outlet.

Figura 4.37. Residuos por iteración para el modelo de simulación periódica correspondiente a una tubería recta con caudal másico de 0.451 kg/s.

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Como se dijo anteriormente, el perfil de velocidades es constante y si mostramos el contorno de dicha variable sobre un plano de simetría en la dirección longitudinal, tendremos:

Figura 4.38. Velocidad en el plano de simetría del modelo de simulación periódica.

Tomando como referencia una línea situada en la sección media entre el inlet y el outlet puede verse el valor de las variables turbulentas totalmente desarrolladas sobre la Malla 3.

Gráfico 4.16. Energía cinética turbulenta para un flujo másico de 0.451 kg/s, correspondiente a 1.99 m/s de velocidad media.

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Gráfico 4.17. Viscosidad turbulenta para un flujo másico de 0.451 kg/s, correspondiente a 1. 99 m/s de velocidad media.

Gráfico 4.18. Tasa específica de disipación, ω, para un flujo másico de 0.451 kg/s, correspondiente a 1.99 m/s de velocidad media.

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Gráfico 4.19. Disipación turbulenta, ε, para un flujo másico de 0.451 kg/s, correspondiente a 1.99 m/s de velocidad media.

4.5.1.5 Ex portación del perf il para el i nl et del doble codo

El procedimiento a seguir para la exportación de un perfil comenzará con la creación del plano del cual se quiere extraer la información. En nuestro caso, se toma como referencia la sección media entre el inlet y el outlet. Posteriormente, elegimos las variables a exportar teniendo en cuenta que para SST será necesario importar los valores de k y ω y para k-ε necesitaremos k y ε. Si abrimos el archivo de texto, veremos el patrón que se sigue para la creación del mismo: ((sixty-diameters point 532) (x 1.02 1.02 1.02 …) (y 0.0015907 0.0009594

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…) (z -0.00442872 -0.00451152 …) (x-velocity 1.0330023 1.0360485 …)

4.5.1.6 I mportación del perf il en el i nl et del doble codo

Una vez generado el modelo geométrico del doble codo y sus respectivas mallas, se puede importar el perfil anteriormente exportado mediante el uso del comando Read de la siguiente ventana.

Figura 4.39. Ventana para la importación de perfiles de Fluent®, donde Fields son las variables exportadas e Interpolation Method define el traspaso de datos del fichero a los nodos del inlet.

Según el modelo de turbulencia que se use en la simulación que se vaya a realizar, necesitaremos introducir la energía cinética turbulenta, el ratio de disipación turbulenta o el ratio de disipación específico. En la siguiente captura de pantalla se muestra un ejemplo de las condiciones que introduciremos en el Inlet cuando el perfil a importar sea SST, siendo plane-7 el plano de localización del perfil desarrollado del modelo periódico.

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Figura 4.40. Importación de perfiles en el Inlet para SST.

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4.5.2 Simulación 3: Tramo de desarrollo vs. Perfil Importado En este apartado se pretende comprobar que los resultados obtenidos para una simulación con el tramo necesario para el desarrollo completo del perfil de velocidades incluido y una donde el perfil sea importado no varían en exceso. 4.5.2.1 Geometrías y mal lados

Para este estudio utilizaremos dos modelos de doble codo, uno con un tramo de tubería recta previo que permita el completo desarrollo del flujo y otro adaptado para la importación de un perfil ya desarrollado, dejando un pequeño margen para la estabilización de las variables turbulentas.

Figura 4.41. Modelos de Doble codo sin (izquierda) y con tramo inicial de desarrollo (derecha).

El mallado utilizado es el tipo 1 por ser la más asequible para el cálculo, aunque las consecuencias serán extrapolables al resto. 4.5.2.2 Conf igur ación del análisis

Resumimos la configuración del análisis en las siguientes líneas, comunes para ambas simulaciones.

-

Material: Modelo de turbulencia: Velocidad de ensayo: Presión en Outlet: Rugosidad de pared: Método de solución: Residuos: Inicialización:

Agua a 25ºC SST y Realizable Enhanced 1.99 m/s Averaged, 0 Pa 1.5E-6 m Coupled o acoplado 1E-5 Hybrid o híbrida

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4.5.2.3 Compar ación de resul tados

A continuación se mostrarán los resultados determinantes a la hora de elegir un modelo u otro, obtenidos para ambas geometrías. 4.5.2.3.1 Número de iteraci ones y ti empo de cálcul o

El número de iteraciones ronda las 160 para todos los modelos. Sin embargo, al tener el modelo con importación de perfil un número de nodos más pequeño, el tiempo empleado en cada una de las iteraciones es menor. 4.5.2.3.2 Caída de pr esión en el dobl e codo

A continuación se miden las presiones en los mismos puntos que en los ensayos realizados en el laboratorio con el objetivo de obtener un valor de pérdidas de carga. DIFERENCIA EN LA CAÍDA DE PRESIÓN SEGÚN MODO DE INLET M. DESARROLLO TURB. SST SI 30 DIÁMETROS Realizable NO SST PERFIL IMPORTADO Realizable TRAMO DE

Punto 1 (Pa) CP MSF AWH 1931 1930 1930 1960 1959 1959 1945 1944 1944 1973 1972 1972

Punto 2 (Pa) CP MSF AWH 861.1 878.6 879.4 871.7 870.6 870.8 866.6 884.3 885.1 876.9 875.7 875.9

CP 1069.9 1088.3 1078.4 1096.1

ΔP (Pa) MSF AWH 1051.4 1050.6 1088.4 1088.2 1059.7 1058.9 1096.3 1096.1

Tabla 4.10. Caida de presión en el doble codo según el modo de Inlet, sin y con perfil de velocidad importado, según el punto central de la tubería (CP), Mass Flow Averaged (MSF) y Area Weighted Averaged (AWH)

La diferencia entre la pérdida de presión en el doble codo calculada con un tramo de desarrollo y con un perfil importado no es demasiado elevada, por lo que daremos un punto a favor del modelo con perfil de velocidad importado. 4.5.2.3.3 Perf iles de velocidad

Los perfiles de velocidad que servirán de criterio de comprobación serán los que se encuentren a la entrada del primero de los codos (es por esto por lo que dejamos también un pequeño tramo de estabilización en el modelo de perfiles importados). Como se puede comprobar en los gráficos mostrados a continuación, los perfiles de velocidad no varían en la localización donde se han medido por lo que esta variable no se opone al cambio que se pretende realizar.

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Figura 4.42. Velocidad a la entrada del primer codo para SST con y sin tramo de desarrollo.

Figura 4.43. Velocidad a la entrada del primer codo para Realizable con y sin tramo de desarrollo.

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4.5.2.3.4 Contornos de velocidad en pun tos notabl es

Los contornos de velocidad no serán la variable más determinante, pero pueden ser una referencia visual interesante si queremos comparar a simple vista los resultados de un modelo u otro. Conectando varias casillas de resultados de ANSYS Fluent® a un mismo análisis con CFD Post®, además de poder calcular las diferencias entre un modelo y otro, podemos aplicar una serie de traslaciones de tal forma que se muestre en pantalla el mismo contorno para todos los casos conectados.

Figura 4.44. Varios contornos de velocidad para modelos con tramo recto de desarrollo y modelos con perfil importado, SST y Realizable.


De lo realizado en este apartado, podemos decir que la introducción de perfiles de velocidades desarrollados en un inlet más cerca del inicio del codo resulta de gran utilidad debido a la reducción del número de nodos y la buena calidad de resultados obtenidos, entre otras razones. Así, se estudiará un modelo periódico para cada una de las cuarenta condiciones de ensayo diferentes que tendremos en nuestro doble codo y se generará un archivo .prof con la información correspondiente a las variables de las que nos serviremos a la hora de importarlo.

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4.5.3 Tramo de salida del doble codo A la salida del doble codo se produce una separación del flujo que induce una zona de recirculación dependiente de la velocidad del fluido. La longitud de esta zona es uno de los detalles del flujo que más trabajo cuesta capturar, siendo su valor dependiente del modelo de turbulencia. Si sustituimos el gradiente de presiones adverso encontrado en la zona de recirculación por una condición de outlet con presión uniforme, la velocidad obtenida no será real y se perderá la validez del modelo. Es por eso que aparece una nueva variable de estudio, la influencia de la longitud del tramo de salida sobre los resultados obtenidos. Para fijar un valor de dicha longitud, tendremos que recurrir a lo que llamaremos Simulación 4.

4.5.4 Simulación 4: Longitud del tramo de salida Este apartado tendrá como objetivo principal el estudio de las variaciones producidas en los parámetros del flujo en el doble codo según la longitud del tramo de salida. 4.5.4.1 Geometrías y mal lados

Para esta simulación contaremos con tres geometrías cuya diferencia será únicamente la longitud del tramo de salida. La malla que se utilizará será la 1 para agilizar los cálculos.

Figura 4.45. Geometrías de estudio con diferentes longitudes en el tramo de salida.

4.5.4.2 Conf igur ación del análisis

Para este análisis, se fijarán los siguientes valores y condiciones:

-

Material: Modelo de turbulencia: Velocidades de ensayo:

Agua a 25ºC SST y Realizable Enhanced 0.92 y 1.99 m/s

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-

Presión en Outlet: Rugosidad de pared: Método de solución: Residuos: Inicialización:


Averaged, 0 Pa 1.5E-6 m Coupled o acoplado 1E-5 Hybrid o híbrida

4.5.4.3 Compar ación de resul tados

A continuación se mostrarán los resultados de aquellos parámetros que consideraremos principales candidatos a marcar diferencias entre una geometría y otra. 4.5.4.3.1 Perf iles de velocidad

Para considerar que una geometría con menor longitud de tramo a la salida nos da buenos resultados, los perfiles de velocidad deben ser semejantes a los obtenidos para la geometría con el tramo de salida más largo. A continuación se muestra el módulo de la velocidad en la zona de recirculación. La velocidad sin valor absoluto comprendida entre -121.5 y -123 es negativa. Como se puede ver, el más corto de los tramos (naranja) no es capaz de detectar la zona de recirculación del flujo.

Figura 4.46. Perfil de velocidad (absoluto) en la zona de recirculación para SST con los tres tramos de salida.

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Figura 4. 47. Perfil de velocidad (absoluto) en la zona de recirculación para Realizable con los tres tramos de salida.

Los perfiles de velocidad en la zona de recirculación de SST se ven afectados por la posición del outlet debido a la condición de contorno de presión constante introducida en el mismo. La malla con la que se ha analizado este efecto es la peor de las disponibles por lo que cuando incrementemos la calidad de la misma, mejorará la respuesta del modelo del doble codo con un tramo de salida de longitud media. Lo obtenido para Realizable es un adelanto de lo que se analizará con más detalle en los cálculos finales del doble codo. Este modelo de turbulencia no es capaz de capturar la zona de recirculación del flujo tal y como hace SST. 4.5.4.3.2 Caída de presión

Como la longitud del tramo de salida corto no llega al punto de medida de presión tomado en los ensayos experimentales, cogeremos los valores de la entrada del primer codo y la salida del segundo para la velocidad de 1.99 m/s.

CAÍDA DE PRESIÓN SEGÚN EL TRAMO DE SALIDA - 1.99 m/s Punto 1 (Pa) Punto 2 (Pa) ΔP (Pa) M. LONGITUD TURB. CP MSF AWH CP MSF AWH CP MSF AWH CORTA MEDIA LARGA

SST Realizable SST Realizable SST Realizable

834.6 878.8 1818 1850 2706 2703

796.3 839.6 1780 1811 2668 2663

812.2 855.3 1796 1826 2684 2679

24.66 90.52 1010 1065 1898 1918

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47.4 62.53 1031 1034 1919 1887

49.55 809.94 748.9 762.65 60.14 788.28 777.07 795.16 1034 808 749 762 1032 785 777 794 1922 808 749 762 1885 785 776 794



Tabla 4. 11. Caída de presión según la longitud del tramo de salida para el perfil de velocidad importado de 1.99 m/s según el punto central de la tubería (CP), Mass Flow Averaged (MSF) y Area Weighted Averaged (AWH)

4.5.4.3.3 Esfuer zo cortante en la pared

En las zonas de recirculación del flujo, se puede apreciar un notable descenso del esfuerzo cortante sobre la pared. Así, para garantizar unas buenas condiciones de cálculo, tendremos que asegurar que esta bajada de esfuerzos está bien capturada. En la siguiente imagen se puede ver la relación entre la velocidad en el plano de simetría del doble codo, siendo la media 0.92 m/s, y el esfuerzo cortante sobre la pared.

Figura 4.48. Velocidad en el plano de simetría del doble codo y esfuerzo cortante sobre la pared (Modelo de turbulencia utilizado para la elaboración de la figura: SST).

Los gráficos mostrados a continuación representan el esfuerzo cortante detectado justo al salir del segundo de los codos de ensayo, aplicado sobre la línea:

Figura 4.49. Línea sobre la que se ha medido el esfuerzo cortante en la pared.

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Esfuerzo cortante en la parte superior de la pared - Velocidad 0.92 m/s

Gráfico 4.20. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo largo de Outlet en 0.92 m/s.

Gráfico 4.21. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo medio de Outlet en 0.92 m/s.

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Gráfico 4.22. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo corto de Outlet en 0.92 m/s.

Esfuerzo cortante en la parte superior de la pared - Velocidad 1.99 m/s

Gráfico 4.23. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo largo de Outlet en 1.99 m/s.

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Gráfico 4.24. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo medio de Outlet en 1.99 m/s.

Gráfico 4.25. Esfuerzo cortante en la línea superior de la pared para el tramo corto de Outlet en 1.99 m/s.

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Al inicio de la línea, el esfuerzo cortante desciende hasta su valor mínimo, cuya posición se corresponde con la zona de separación del flujo. Progresivamente aumenta hasta conseguir un valor máximo y desciende hasta conseguir una cierta estabilidad. 4.5.4.4 Resul tados de Simu lación 4

En este estudio hemos podido comprobar que el ajuste que realiza el programa sobre la caída de presión y los perfiles de velocidad es muy bueno independientemente de la longitud del tramo de salida. Sin embargo, la geometría con longitud de outlet media presenta una serie de ventajas en relación a las otras:

-

Captura adecuadamente el patrón de esfuerzos cortantes sobre la pared a la salida del segundo de los codos, cosa que no ocurre con el tramo corto.

-

A diferencia del tramo de salida largo, consigue capturar bien el esfuerzo cortante en la pared sin emplear un número de nodos excesivo.

Con todo ello, podemos decir que la geometría con un tramo de salida de longitud media será suficiente para la realización de los cálculos que se efectuarán para el doble codo con las mallas planteadas y los modelos de turbulencia elegidos.

4.5.5 Resultados generales A través de este estudio hemos conseguido fijar completamente la geometría base de los análisis numéricos que realizaremos sobre el doble codo. Además, hemos conseguido demostrar que la importación de un perfil de velocidades en la condición de contorno del inlet ahorrará un gran número de nodos en el modelo produciendo variaciones perfectamente admisibles en la pérdida de carga y los perfiles de velocidad.

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ANÁLISIS DE RESULTADOS

5

Capítulo 5 ANÁLI SI S DE RESULTADOS.

5.1 CAÍDA DE PRESIÓN EN LA TUBERÍA RECTA En este apartado se compara la caída de presión producida en los elementos de ensayo según la teoría, los experimentos y la simulación. Para finalizar, haremos uso de las ventajas que ofrece el análisis numérico, ampliando información sobre el flujo.

5.1.1 Resultados teóricos Para la determinación de las pérdidas de carga teóricas en los elementos de estudio tendremos que utilizar la ecuación de Colebrook y la de las pérdidas de carga locales, descritas en el primer capítulo. Las variables a tener en cuenta para el cálculo de las pérdidas de carga teóricas en el tramo recto de tubería son las siguientes: Parámetros generales Diámetro Diámetro Caudal interior interior

mm 17 17 17 17 17

m 0.017 0.017 0.017 0.017 0.017

l/s 0.208 0.269 0.309 0.365 0.451

Caudal

Nº de Rugosidad Rugosidad Reynolds relativa

Viscosidad Velocidad

m3/s 0.000208 0.000269 0.000309 0.000365 0.000451

Pa·s 0.0008899 0.0008899 0.0008899 0.0008899 0.0008899

m/s 0.92 1.19 1.36 1.61 1.99

17488.35 22617.14 25980.29 30688.69 37919.45

m 0.0000015 0.0000015 0.0000015 0.0000015 0.0000015

8.824E-05 8.824E-05 8.824E-05 8.824E-05 8.824E-05

Tabla 5.1. Parámetros generales de cálculo de las pérdidas de carga en tramo recto de tubería de estudio.

El valor del coeficiente de fricción y las pérdidas de carga: Colebrook - White (Solver) f

J

0.0269 0.0253 0.0245 0.0236 0.0225

Pa/m 664.60 1045.11 1335.07 1793.11 2611.31

Primer término Segundo término Error absoluto 6.0931 6.2839 6.3865 6.5095 6.6650

6.0931 6.2839 6.3865 6.5095 6.6650

7.82683E-07 4.51525E-07 2.59744E-07 9.10803E-08 -7.29583E-07

Tabla 5.2. Resultados de pérdidas de carga en tramo recto de tubería mediante el método iterativo de Colebrook.

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5.1.2 Resultados experimentales En el Capítulo 4 se presentó una tabla elaborada con las mediciones realizadas en el laboratorio de Mecánica de Fluidos con el banco de ensayos descrito (Tabla 3.1. Resultados experimentales tal y como fueron medidos en el laboratorio de Mecánica de Fluidos de la Escuela de Ingenieros Industriales de Albacete.) . La interpretación de la misma comenzará con la definición de altura manométrica en un punto.

 =     ·



{5. 1}





Siendo la presión medida en los manómetros, la cota de referencia, la presión estática, el peso específico, la velocidad de ensayo y la constante de la gravedad.







Como debe cumplirse la Ley de Conservación de la Energía, se tiene:

    · =     ·  ∆ Dado que la tubería es horizontal,  y  son iguales:  = 

{5. 2}

{5. 3}

Y como la sección del punto 1 al 2 no cambia, la presión dinámica permanece constante:

 =  · ·

{5. 4}

Así, nos queda que la pérdida de carga es igual a la diferencia de alturas dada por los tubos manométricos.

∆ =   

{5. 5}

Ya que la comparativa que se realizará utilizará el Pascal como unidad de medida de presión, tenemos:

∆P = ∆ ·  = ∆ ·  ·

{5. 6}

Además, teniendo en cuenta que el tubo mide 0.8 m de largo: RESULTADOS EXPERIMENTALES TUBO RECTO S V P1 P2

i

Q

ΔP

J

-

l/s

m2

m/s

Pa

Pa

Pa

Pa/m

0.209 0.207 0.207 0.208

0.000227 0.000227 0.000227 0.000227

0.920 0.912 0.914 0.915

790.58 826.87 815.37 810.94

370.19 386.92 404.75 387.29

420.39 439.95 410.62 423.65

525.49 549.93 513.27 529.56

1 1 Medio

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2 2 Medio 3 3 Medio 4 4 Medio 5 5 medio

0.270 0.268 0.270 0.269 0.310 0.308 0.309 0.309 0.368 0.361 0.365 0.365 0.450 0.455 0.448 0.451

0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227


1.188 1.181 1.191 1.186 1.364 1.356 1.360 1.360 1.620 1.590 1.608 1.606 1.985 2.003 1.976 1.988

2230.00 2266.84 2235.97 2244.27 4205.27 4265.53 4210.98 4227.26 4069.29 4067.19 4058.98 4065.15 6591.22 6604.25 6706.56 6634.01

1545.64 1504.27 1522.28 1524.06 3178.73 3121.67 3086.68 3129.02 2896.10 2962.44 2954.23 2937.59 5026.97 5039.99 5142.30 5069.75

684.36 762.57 713.69 720.21 1026.54 1143.86 1124.31 1098.24 1173.19 1104.75 1104.75 1127.57 1564.25 1564.25 1564.25 1564.25

855.45 953.22 892.11 900.26 1283.18 1429.83 1405.38 1372.80 1466.49 1380.94 1380.94 1409.46 1955.32 1955.32 1955.32 1955.32

Tabla 5.3. Resultados experimentales para el tramo recto de tubería medidos en el laboratorio de Mecánica de Fluidos.

5.1.3 Resultados numéricos Para la obtención de la caída de presión producida utilizaremos el modelo de simulación periódica. Este modelo es más adecuado que el axil simétrico porque la malla que utiliza es exactamente la misma que la proyectada sobre el doble codo. Como el modelo periódico mide 102 mm, dejaremos 21 mm a cada lado por los efectos de borde que pudieran darse y mediremos la caída de presión por unidad de longitud. El conjunto de resultados medidos según el punto central de la tubería (CP), promediadas según el peso por área (AWA) y según el flujo másico o massflow (MSF) para la malla 3 con los dos modelos de turbulencia utilizados se muestra en la tabla 5.5. VEL m/s 0.92 1.19 1.36 1.61 1.99

CAÍDA DE PRESIÓN EN TUBERÍA RECTA SEGÚN CFD J (Pa/m) según SST J (Pa/m) según Realizable k-ε CP MSF AWH CP MSF AWH 690.85 690.73 690.73 707.86 707.98 707.98 1078.71 1078.56 1078.56 1092.00 1091.88 1091.88 1361.41 1361.41 1361.41 1369.41 1369.41 1369.41 1834.59 1834.59 1834.59 1825.88 1825.88 1825.88 2656.94 2655.53 2655.53 2628.00 2628.71 2628.71

Tabla 5. 4. Caída de presión para el tramo de tubería recto calculadas mediante el uso del modelo periódico.

5.1.4 Comparativa A continuación, se muestra un gráfico para cada velocidad de ensayo, donde las barras representan la pérdida de carga obtenida mediante técnicas y las líneas, roja y azul, los resultados teóricos y experimentales respectivamente.

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Caída de presión en tubería recta - 0.92 m/s 800.000 700.000 600.000 500.000

) m / a 400.000 P ( J

300.000 200.000 100.000 0.000 CP Malla 3 - SST

MSF Malla 3 - Realizable

AWH Teórico

Experimental

Gráfico 5.1. Resultados experimentales, teóricos y numéricos para una tubería recta con agua a 0.92 m/s.

Caída de presión en tubería recta - 1.19 m/s 1200.000

1000.000

800.000 ) m / a 600.000 P ( J

400.000

200.000

0.000 CP Malla 3 - SST


AWH Teórico

Experimental

Gráfico 5.2. Resultados experimentales, teóricos y numéricos en tubería recta con agua a 1.19 m/s.

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Caída de presión en tubería recta - 1.36 m/s 1600.000 1400.000 1200.000 1000.000 ) m / a 800.000 P ( J

600.000 400.000 200.000 0.000 CP Malla 3 - SST


AWH Teórico

Experimental


Caída de presión en tubería recta - 1.61 m/s 2000.000 1800.000 1600.000 1400.000 1200.000

) m / a 1000.000 P ( J

800.000 600.000 400.000 200.000 0.000

CP Malla 3 - SST


AWH Teórico

Experimental


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Caída de presión en tubería recta - 1.99 m/s 3000.000

2500.000

2000.000 ) m / a 1500.000 P ( J

1000.000

500.000

0.000 CP Malla 3 - SST


AWH Teórico

Experimental


5.1.5 Resultados generales El estudio realizado sobre la tubería recta presenta unos desvíos demasiado altos entre la experimentación y el resto de los métodos. Por su lado, teoría y simulación numérica se corresponden adecuadamente. Los valores de pérdida de presión provenientes de los experimentos del laboratorio sólo presentan una muy buena correlación con los otros dos métodos de estudio en el caso en el que la velocidad es 1.36 m/s. Las variaciones encontradas entre los ensayos experimentales y los otros dos métodos pueden ser debidas a factores como:

-

Imprecisión en la medida del caudal: las variaciones en la medida de esta variable se relacionan de forma proporcional a las pérdidas de carga.

-

El flujo no llega al tubo recto completamente desarrollado: la distancia comprendida entre el tubo vertical, la válvula de apertura del circuito y la cámara anular es muy pequeña.

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5.2 CAÍDA DE PRESIÓN EN EL DOBLE CODO 5.2.1 Resultados teóricos La pérdida de carga en el doble codo viene dada por las pérdidas de fricción y las geométricas. Pérdidas por fricción En el cálculo de las pérdidas por fricción intervendrá el coeficiente J (Pa/m) calculado en el apartado 5.1.1 y la longitud de tubería comprendida entre los puntos de medida. Como se puede ver en la Figura 5.1, el doble codo se compone de:

-

Tramo de tubería recto inicial: Codo 1 Tramo de tubería recto medio: Codo 2 Tramo de tubería recto final:

50 mm

·· = 62.83   50 mm ·· = 62.83   40 mm

Figura 5.1. Longitud de tubería entre los puntos de medida para el cálculo de pérdidas por fricción.

Así pues, las pérdidas por fricción son el producto de J por la longitud.

u m/s 0.92 1.19 1.36 1.61 1.99

Pérdidas por fricción en doble codo ΔP L J Pa/m 664.60 1045.11 1335.07 1793.11 2611.31

doble codo

fricción, doble codo

m 0.2657 0.2657 0.2657 0.2657 0.2657

Pa 176.56 277.65 354.68 476.36 693.73

Tabla 5.5. Pérdidas por fricción teóricas en el doble codo de ensayo.

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Pérdidas geométricas

∆é =  ·

Las pérdidas de carga geométricas vienen dadas por la ecuación {5. 7, donde es el coeficiente de pérdidas, es la velocidad media del fluido (m/s) y la densidad del mismo.

 ·  ·

  ∆é =  · ·  ·



{5. 7}

La velocidad será una de las variables controlada por los caudales de ensayo, la densidad es conocida y para la obtención del coeficiente de pérdidas utilizaremos el gráfico que nos da la literatura específica. Nótese que se supone un coeficiente de pérdidas constante respecto al Número de Reynolds, cuando en realidad disminuye con el aumento de éste.

Figura 5.2. Obtención del coeficiente de pérdidas para uno de los codos del doble codo de estudio.

-

 = 40  17  = 2.35 y un ángulo total de codo de 90º  = 0.24.

Entrando con se tiene un coeficiente de pérdidas de



De esta forma se obtiene la Tabla 5.6, donde el coeficiente A hace referencia a la configuración del doble codo (Véase 1.4.5.1. Pérdidas locales en codos y dobles codos). Pérdidas geométricas en doble codo u

ρ

k b teórico

ΔP geométricas

ΔP A

codo

m/s 0.92 1.19 1.36 1.61 1.99

kg/m3 997 997 997 997 997

0.24 0.24 0.24 0.24 0.24

Pa 100.47 168.04 221.73 309.38 472.34

Tabla 5.6. Pérdidas geométricas teóricas en el doble codo de ensayo.

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geométricas doble codo

2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

200.94 336.07 443.45 618.75 944.68



Pérdidas totales Sumando las pérdidas por fricción y geometría, se tiene que las pérdidas teóricas en el doble codo son: Pérdidas teóricas en el doble codo ΔP

ΔP

fricción

geométricas

doble codo

doble codo

Pa 176.56 277.65 354.68 476.36 693.73

Pa 200.94 336.08 443.45 618.75 944.68

u m/s 0.92 1.19 1.36 1.61 1.99

ΔP doble codo

Pa 377.50 613.72 798.13 1095.12 1638.41

Tabla 5.7. Pérdidas teóricas en el doble codo.

5.2.2 Resultados experimentales De igual forma a lo realizado en el Apartado 5.1.2, calculamos la caída de presión medida en los ensayos. RESULTADOS EXPERIMENTALES i 1 1 Medio 2 2 Medio 3 3 Medio 4 4 Medio 5 5 medio

Q l/s 0.209 0.207 0.207 0.208 0.270 0.268 0.270 0.269 0.310 0.308 0.309 0.309 0.368 0.361 0.365 0.365 0.450 0.455 0.448 0.451

S m2 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227 0.000227

DOBLE CODO u P1 m/s Pa 0.920 409.29 0.912 435.80 0.914 473.19 0.915 569.79 1.188 1555.41 1.181 1533.60 1.191 1532.05 1.186 1540.36 1.364 3178.73 1.356 3238.99 1.360 3213.77 1.360 3210.50 1.620 2984.09 1.590 3060.20 1.608 2915.12 1.606 2986.47 1.985 5046.52 2.003 4932.45 1.976 5093.42 1.988 5024.13

P2 Pa 18.23 5.63 43.02 22.29 880.83 849.24 847.69 859.25 2103.30 2163.56 2148.12 2138.33 1820.67 1965.23 1859.25 1881.72 3316.07 3377.97 3343.41 3345.82

ΔP Pa 391.06 430.17 430.17 417.13 674.58 684.36 684.36 681.10 1075.42 1075.42 1065.65 1072.17 1163.41 1094.98 1055.87 1104.75 1730.46 1554.48 1750.01 1678.31

Tabla 5.8. Resultados experimentales para el doble codo de ensayo medidos en el laboratorio de Mecánica de Fluidos.

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Tomando a partir de ahora el valor medio de los tres ensayos realizados para cada caudal, se separaran los términos de fricción y geometría haciendo uso de la Tabla 5.3 y de la longitud de tubería comprendida entre los puntos de ensayo. El coeficiente J (Pa/m) que utilizaremos en primer lugar será el obtenido para la tubería recta según los ensayos experimentales. Pérdidas experimentales por fricción en el doble codo J L ΔP fricción ,doble codo u m/s 0.92 1.19 1.36 1.61 1.99

tubo recto

doble codo

Pa/m 529.56 900.26 1372.79 1409.45 1955.31

m 0.26566 0.26566 0.26566 0.26566 0.26566

Pa 140.68 239.16 364.70 374.44 519.45

Tabla 5.9. Pérdidas experimentales debidas a la fricción en el doble codo de ensayo.

Por tanto, si restamos a las medidas experimentales el valor de la fricción, tendremos las pérdidas correspondientes a la geometría. Pérdidas experimentales en el doble codo u m/s 0.92 1.19 1.36 1.61 1.99

ΔP doble codo

Pa/m 417.13 681.10 1072.17 1104.75 1678.31

ΔP

ΔP

fricción,

geométricas

doble codo

doble codo

Pa 140.69 239.17 364.70 374.44 519.46

Pa 276.45 441.94 707.46 730.31 1158.86

Tabla 5.10. Pérdidas experimentales en el doble codo, debidas a la fricción con J (Pa/m) experimental y a la geometría.

Despejamos la variable

 de la ecuación é =  · ·  ·  = ·∆é · ∆

{5. 7}: {5. 8}

Se tiene así el coeficiente de pérdidas geométricas de cada uno de los codos y del doble codo calculados mediante el uso del coeficiente de pérdidas J experimental.

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Coeficiente de pérdidas experimental en el doble codo de ensayo ΔP geométricas

A

doble codo

Pa 276.45 441.94 707.46 730.31 1158.86

ΔP geométricas codo

Pa 138.22 220.97 353.73 365.16 579.43

2 2 2 2 2

u

kb

kd

local

doble codo

0.3302 0.3156 0.3829 0.2833 0.2944

0.6604 0.6312 0.7658 0.5665 0.5888

ρ

m/s 0.92 1.19 1.36 1.61 1.99

3

kg/m 997.00 997.00 997.00 997.00 997.00

Tabla 5.11. Cálculo del coeficiente de pérdidas en el doble codo de ensayo utilizando J (Pa/m) experimental.

Si nos remitimos a la comparativa realizada en el apartado 5.1.4, se puede comprobar que los datos experimentales difieren de los teóricos y numéricos en la mayoría de los casos, estando teoría y simulación mejor ajustadas entre sí. Es así que el error cometido en la medida experimental de J (Pa/m) para una tubería recta puede evitarse en el cálculo del coeficiente de pérdidas geométrico utilizando el coeficiente de pérdidas J (Pa/m) obtenido teóricamente. De esta forma, a partir de la Tabla 5.5. Pérdidas por fricción teóricas en el doble codo de ensayo .: Pérdidas experimentales en el doble codo ΔP

u

doble codo

m/s 0.92 1.19 1.36 1.61 1.99

Pa/m 417.13 681.10 1072.17 1104.75 1678.31

ΔP

ΔP

fricción,

geométricas

doble codo

doble codo

Pa 176.56 277.65 354.68 476.36 693.73

Pa 240.57 403.45 717.48 628.39 984.58

Tabla 5.12. Pérdidas experimentales en el doble codo, debidas a la fricción con J (Pa/m) teórico y a la geometría.

Lo que finalmente se traduce en un coeficiente de pérdidas: Coeficiente de pérdidas en el doble codo de ensayo ΔP geométricas doble codo

Pa 240.57 403.45 717.48 628.39 984.58

A

2 2 2 2 2

ΔP geométricas codo

u

Pa 120.29 201.73 358.74 314.19 492.29

m/s 0.92 1.19 1.36 1.61 1.99

ρ

kg/m3 997.00 997.00 997.00 997.00 997.00

kb

kd

local

doble codo

0.2873 0.2881 0.3883 0.2437 0.2501

0.5747 0.5762 0.7766 0.4875 0.5003

Tabla 5.13. Cálculo del coeficiente de pérdidas en el doble codo de ensayo utilizando J (Pa/m) teórico.

PÁGINA 135



Usando el coeficiente de pérdidas por fricción teórico J (Pa/m) se produce un pequeño decremento del valor del coeficiente de pérdidas geométricas y .

 

5.2.3 Resultados numéricos Como en la simulación no se ha considerado la aceleración gravitatoria y la sección de la tubería es constante a lo largo de todo el circuito, los resultados se corresponden directamente con la pérdida de carga en el doble codo, juntas las de fricción y geometría. VEL m/s 0.92 1.19 1.36 1.61 1.99

CAÍDA DE PRESIÓN EN DOBLE CODO SEGÚN CFD ΔP según SST ΔP según Realizable k-ε CP MSF AWH CP MSF AWH 277.60 274.30 274.00 275.90 275.80 275.70 430.00 424.20 423.80 426.10 425.90 425.90 545.20 537.50 537.00 539.40 539.30 539.30 726.80 716.20 715.60 716.40 717.10 717.00 1054.00 1038.00 1036.50 1043.40 1044.90 1045.20

Tabla 5.14. Caída de presión según la Malla 3 para el doble codo calculadas mediante Dinámica de Fluidos Computacional.

Para obtener el coeficiente de pérdidas de carga geométricas repetiremos el proceso anteriormente aplicado en los resultados experimentales. Con el objetivo de evitar el cálculo de demasiados coeficientes de pérdidas, se promedia la caída de presión según CP, MSF y AWH, dado que las diferencias entre uno y otro son mínimas.

u m/s 0.92 1.19 1.36 1.61 1.99

Cálculo del coeficiente de pérdidas geométricas en el doble codo según SST L ΔP ΔP J k b ΔP ΔP geométricas A ρ doble fricción geométricas

tubo recto

Pa/m 690.77 1078.61 1361.41 1834.59 2656.00

codo

doble codo

m 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27

Pa 183.51 286.55 361.68 487.38 705.60

doble codo

doble codo

Pa/m 275.30 426.00 539.90 719.53 1042.83

Pa 91.79 139.45 178.22 232.15 337.23

local

un codo

2 2 2 2 2

Pa 45.89 69.73 89.11 116.07 168.62

kg/m3 997 997 997 997 997

0.110 0.099 0.097 0.090 0.086

k d doble codo

0.220 0.199 0.193 0.181 0.171

Tabla 5.15. Cálculo del coeficiente de pérdidas en el doble codo de ensayo según SST.

u m/s 0.92 1.19 1.36 1.61 1.99

Cálculo del coeficiente de pérdidas geométricas en el doble codo según Realizable L ΔP ΔP ΔP J k b ΔP A geométricas ρ doble fricción, geométricas tubo recto

Pa/m 707.94 1091.92 1369.41 1825.88 2628.47

codo

doble codo

m 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27

Pa 188.07 290.08 363.80 485.07 698.29

doble codo

Pa/m 275.80 425.97 539.33 716.83 1044.50

local

k d doble codo

doble codo

un codo

Pa 87.73 135.88 175.53 231.76 346.21

Pa kg/m3 43.86 997 0.105 0.210 67.94 997 0.097 0.194 87.77 997 0.095 0.190 115.88 997 0.090 0.180 173.11 997 0.088 0.176

2 2 2 2 2

Tabla 5.16. Cálculo del coeficiente de pérdidas en el doble codo de ensayo según Realizable.

PÁGINA 136



5.2.4 Comparativa La comparativa de caída de presiones se representa en los siguientes gráficos. Caída de presión en doble codo - 0.92 m/s 450 400 350 300 ) 250 a P ( P Δ 200

150 100 50 0 CP Malla 3 - SST


AWH Teórico

Experimental

Gráfico 5.6. Resultados experimentales, teóricos y numéricos para el doble codo con agua a 0.92 m/s.

Caída de presión en doble codo - 1.19 m/s 700

600

500

) 400 a P ( P Δ

300

200

100

0 CP Malla 3 - SST


AWH Teórico

Experimental


PÁGINA 137



Caída de presión en doble codo - 1.36 m/s 1200

1000

800 ) a P ( 600 P Δ

400

200

0 CP Malla 3 - SST


AWH Teórico

Experimental


Caída de presión en doble codo- 1.61 m/s 1200

1000

800 ) a P ( 600 P Δ

400

200

0 CP Malla 3 - SST


AWH Teórico

Experimental


PÁGINA 138



Caída de presión en doble codo - 1.99 m/s 1800 1600 1400 1200 ) 1000 a P ( P Δ

800 600 400 200 0

CP Malla 3 - SST


AWH Teórico

Experimental


En cuanto al coeficiente de pérdidas geométricas del doble codo tenemos lo siguiente: Coeficiente de pérdidas en el doble codo de ensayo Experimental Experimental

u

Teórico

restando fricción experimental

restando fricción teórica

SST

Realizable

m/s 0.92 1.19 1.36 1.61 1.99

0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48

0.66 0.63 0.77 0.57 0.59 0.64

0.57 0.58 0.78 0.49 0.50 0.58

0.22 0.20 0.19 0.18 0.17 0.19

0.21 0.19 0.19 0.18 0.18 0.19

Tabla 5.17. Coeficiente de pérdidas por geometría en el doble codo de ensayo según la teoría, los experimentos en el laboratorio y Dinámica de Fluidos Computacional.

5.2.5 Resultados generales En el estudio sobre las pérdidas de carga producidas en un doble codo hemos obtenido una mayor dispersión de resultados comparado con la tubería recta. Según los gráficos, la pérdida de carga experimental es siempre superior a la calculada con las relaciones teóricas y la simulación numérica. Esta dispersión viene dada por diferentes variables, entre las que se incluye el error ya cometido en los ensayos para la tubería recta.

PÁGINA 139



Para realizar esta comprobación se muestra el siguiente gráfico, donde puede apreciarse la dispersión en el valor de la pérdida de carga por fricción producida en el doble codo según la teoría, experimentos y simulación respecto a las pérdidas por fricción. ΔP en doble codo por fricción 750.0000 600.0000 ) 450.0000 a P ( P Δ 300.0000

150.0000 0.0000 0.70

0.90

1.10

1.30

1.50

1.70

1.90

2.10

Velocidad (m/s) Experimental

Teórico

SST

Realizable

Gráfico 5. 11. Diferencia en la caída de presión por fricción producida en el doble codo mostrada en los resultados teóricos, experimentales y numéricos.

Para actuar sobre este hecho propusimos el cálculo del coeficiente de pérdidas de carga por geometría haciendo uso del coeficiente de pérdidas por fricción calculado teóricamente. Como se puede ver, disminuye en todos los casos excepto uno, acercándose más a la realidad teórica.



Coeficiente de pérdidas geométricas en doble codo 0.8 0.7 0.6 0.5

) ( d0.4 k

0.3 0.2 0.1 0 0.92

1.19

1.36

1.61

1.99

Velocidad (m/s) Teórico

Experimental: J e xperimental

Experimental: J t eórico

Gráfico 5.12. Coeficiente de pérdidas geométricas en doble codo.

PÁGINA 140

SST

Realizable



5.3 ANÁLISIS DE FLUJO: AMPLIACIÓN DE INFORMACIÓN Una vez analizada la pérdida de carga en los elementos de estudio, hacemos uso de la Dinámica de Fluidos Computacional para ampliar la información obtenida de la experimentación y estudiar el comportamiento de variables que son difíciles de visualizar de forma práctica.

5.3.1 Presión según velocidad Si representamos el promedio de la caída de presión según SP, MSF y AWH frente a la velocidad para los modelos de turbulencia SST y Realizable, tenemos: ΔP en tubería recta según la velocidad del flujo 3000.00 2500.00 2000.00 ) a P ( 1500.00 P Δ

1000.00 SST

Realizable

500.00 0.00 0.7

0.9

1.1

1.3

1.5

1.7

1.9

2.1

Velocidad (m/s)

Gráfico 5.13. Pérdidas por fricción según velocidad en el tramo de tubería recta.

ΔP en doble codo según la velocidad del flujo 1200.00 1000.00 800.00 ) a P ( 600.00 P Δ

400.00 SST

Realizable

200.00 0.00 0.7

0.9

1.1

1.3

1.5

Velocidad (m/s)

Gráfico 5.14. Pérdidas por fricción y geometría según velocidad en el doble codo.

PÁGINA 141

1.7

1.9

2.1



ΔP geométricas en doble codo según la velocidad del flujo 375.00 300.00 ) 225.00 a P ( P Δ 150.00

SST

Realizable

75.00 0.00 0.7

0.9

1.1

1.3

1.5

1.7

1.9

2.1

Velocidad (m/s)

Gráfico 5.15. Pérdidas por geometría según velocidad en el doble codo.

Aunque el rango de velocidades no sea muy amplio, puede verse la relación cuadrática existente entre una variable y otra.

5.3.2 Presión en el plano de simetría


PÁGINA 142




5.3.3 Caída de presión a lo largo de la directriz de la tubería La obtención de datos sobre cualquier variable sobre una línea del modelo, como puede ser la directriz de la tubería, se consigue mediante la creación de polilíneas. Para ello, es preciso adaptarse al formato predefinido que usa CFD Post®.

Figura 5.5. Polilínea sobre la directriz de la tubería.

Teniendo esto en cuenta, podemos hacer un gráfico, para las velocidades máxima y mínima, donde se represente la posición sobre la polilínea en el eje de abscisas y la presión en el de ordenadas. Como el perfil introducido está completamente desarrollado, las pérdidas de carga serán lineales hasta el primero de los codos. Posteriormente, una vez se pase el segundo codo, el flujo se estabilizará y las pérdidas de carga serán lineales de nuevo hasta llegar al Outlet, donde la presión es nula.

PÁGINA 143



Presión en el eje central de la tubería - 0.92 m/s 600 550 500 450 400 ] a 350 P [ n 300 ó i s e r 250 P

200 150 100 50 SST 0 -150

-100

-50

Realizable 0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Posición (mm)


Presión en el eje central de la tubería - 1.99 m/s 2250 2000 1750 1500 ] a P 1250 [ n ó i s e r 1000 P

750 500 250 SST

Realizable

0 -150

-100

-50

0

50

100

150

200

Posición (mm)


PÁGINA 144

250

300

350

400

450



5.3.4 Perfiles de velocidad La curva del perfil de velocidades completamente desarrollado en una tubería recta puede aproximarse por medio de la Ley de la Potencia. Para comprobar este hecho, recurriremos al perfil de velocidad que calcularemos haciendo uso del modelo axil simétrico. Dadas las cinco velocidades medias con las que trabajamos, 0.92 m/s, 1.19 m/s, 1.36 m/s, 1.61 m/s y 1.99 m/s, la determinación del perfil de velocidades teórico comenzará con la obtención de la velocidad máxima del perfil con la ecuación:



.  −   = 11.3· á



Siendo el valor de la velocidad según la posición, perfil y el factor de fricción de Colebrook.



{5. 9}

á la velocidad máxima del

Cálculo del perfil de velocidad según la Ley de la Potencia umedia

f

u/umax

umax

m/s 0.9164 1.1851 1.3614 1.6081 1.9870

0.0269354 0.0253248 0.0245175 0.0235999 0.0225110

0.8242 0.8286 0.8309 0.8335 0.8368

m/s 1.11 1.43 1.64 1.93 2.37

Tabla 5.18. Parámetros de cálculo para perfil de velocidades mediante la Ley de la Potencia.



La Ley de la Potencia requiere de otro parámetro, , para el cual se recomienda el valor de 7. En nuestro caso, dado que se ha realizado un estudio de los perfiles por medio de la simulación numérica, crearemos un gráfico para cada velocidad de ensayo con los perfiles obtenidos por estos dos métodos. Se muestran así los perfiles de velocidad para cada una de las velocidades de ensayo con la malla 3 o “industrial” según SST, Realizable

y la Ley de la Potencia.

PÁGINA 145



Perfil de velocidad según Ley de Potencia - 0.92 m/s 1.2

1

) 0.8 s / m ( d a 0.6 d i c o l e V0.4

0.2

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

7.5

8

8.5

Posición radial (mm) Mesh 3 - SST

Mesh 3 - Realizable

Ley de Potencia n=7

Gráfico 5.18. Perfil de velocidad para 0.92 m/s según SST, Realizable y la Ley de Potencia n=7.

Perfil de velocidad según Ley de Potencia - 1.19 m/s 1.6 1.4 1.2 ) s / 1 m ( d a 0.8 d i c o l e 0.6 V

0.4 0.2 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7


Mesh 3 - Realizable

Ley de Potencia - n=7


PÁGINA 146



Perfil de velocidad según Ley de Potencia - 1.36 m/s 1.8 1.6 1.4 ) 1.2 s / m ( 1 d a d i 0.8 c o l e V0.6

0.4 0.2 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5


Mesh 3 - Realizable

Ley de Potencia n=7



2 ) s / m1.5 ( d a d i c o 1 l e V

0.5

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7


Mesh 3 - Realizable

Ley de Potencia n=7


PÁGINA 147

7.5

8

8.5




2 ) s / m1.5 ( d a d i c o 1 l e V

0.5

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5


Mesh 3 - Realizable

Ley de Potencia n=7.5

Gráfico 5.22. Perfil de velocidad para 1.99 m/s según SST, Realizable y la Ley de Potencia n=7.5.

5.3.5 Velocidad en plano medio De igual forma que se ha hecho para la presión, cortamos la tubería por su plano de simetría e introducimos contornos de velocidad en la superficie generada.


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Las mayores diferencias que se encuentran en la solución a este tipo de problemas se producen en la zona de recirculación debido a las bajas velocidades del flujo. Esta diferencia será más crítica para la velocidad de 0.92 m/s que para 1.99 m/s.

Figura 5. 7. Diferencias entre SST y Realizable en las zonas de recirculación del flujo para 0.92 m/s.


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Diferencias entre SST y Realizable Conectando varias casillas de solución de Fluent® a un mismo CFD Post® tenemos la opción de analizar las diferencias entre dos de ellas. Si seleccionamos los modelos a 0.92 m/s SST y Realizable, veremos:

Figura 5.9. Diferencia en el campo de velocidades entre SST y Realizable para 0.92 m/s.

En el estudio de una tubería recta con un único codo, Comsol® explica que las diferencias obtenidas entre un modelo de turbulencia y otro juegan a favor de SST, siendo sus resultados más precisos en la pared. Esto implica que k- ω SST da una mejor predicción de la resistencia hidráulica y, con ello, la pérdida de energía por fricción en la tubería. En nuestro caso, aunque la caída de presión adquiera valores semejantes, k- ε no es capaz de dar información a la altura de SST sobre la separación del flujo producido tanto a la salida del primero de los codos como a la salida del segundo.

5.3.6 Vectores de velocidad en el doble codo Entre el gran abanico de posibilidades ofrecido por CFD Post® se encuentran los vectores que, aplicados a la velocidad, pueden darnos gráficos como el siguiente. Nótese la semejanza con la Figura 1.15. Variación de los perfiles de velocidad (verde) y presión (rojo discontinuo) en codos y tramos rectos contiguos.

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Figura 5.10. Vectores de velocidad en el doble codo para 1.99 m/s.

5.3.7 Contornos de velocidad en secciones Otra de las formas de visualizar la velocidad es mostrando dicha variable sobre diferentes secciones a lo largo del eje de la tubería.

Figura 5.11. Contornos de velocidad en secciones del doble codo.

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5.3.8 Gráficas del y+ Como se puede ver en la Figura 5.12, el valor medio de y+ es aproximadamente 1, mientras que el máximo no pasa de 4.

Figura 5.12. Valores de y+ para la Malla 3 según la máxima velocidad de ensayo, 1.99 m/s.

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5.3.9 Líneas de corriente y flujo secundario El flujo secundario que aparece en la geometría de ensayo se debe a la fuerza centrífuga producida por el giro de los codos. Para comprobar la existencia del mismo, CFD Post® tiene una opción que nos puede ser útil, las líneas de corriente.

Figura 5. 13. Líneas de corriente en el tramo de salida mostrando el patrón del flujo secundario.

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CONCLUSIONES

CONCLUSIONES Este Trabajo Fin de Grado tenía dos objetivos fundamentales: 

El primero de ellos ha sido la definición de una metodología de cálculo utilizando Mecánica de Fluidos Computacional (CFD) para analizar la pérdida de carga en una configuración de doble codo en una red hidráulica. En la definición de dicha metodología, los resultados numéricos obtenidos se han contrastado con valores experimentales medidos en un banco de ensayos, así como con valores teóricos calculados a partir de ecuaciones y resultados de tablas encontrados en la literatura técnica sobre pérdidas de carga en redes hidráulicas.



El segundo objetivo que hemos perseguido ha sido el estudio de todos los conceptos básicos asociados con el CFD (discretización de ecuaciones, tipologías de solvers, calidad de mallados, análisis de errores, definición de condiciones de contorno numéricamente estables, model os de turbulencia…), así como el aprendizaje de un software comercial de referencia como es ANSYS Fluent®.

A continuación se describe brevemente las etapas que se han llevado a cabo en la realización de este proyecto. De cara a caracterizar correctamente el flujo interno turbulento en un tubo, se generó un modelo axil simétrico que ha permitido el análisis de los siguientes conceptos: 





Evaluación de la distancia en la que el flujo se puede considerar completamente desarrollado, y comparativa con la teórica obtenida mediante fórmulas. Análisis del valor de la perdida de carga medido numéricamente, y comparación de los resultados con datos experimentales obtenidos en el banco de ensayos, así como con varias ecuaciones utilizadas en la literatura. Análisis de dos modelos de turbulencia RANS utilizados en la industria (SST y kε), influencia de las diferentes opciones para ambos modelos en el tratamiento de la capa límite para las diferentes calidades de mallado simuladas.

Todo el trabajo realizado con el modelo axil simétrico se ha llevado a cabo para 4 mallados diferentes en la dirección radial que han permitido analizar por un lado, la influencia del mallado de la capa límite (altura del primer elemento, ratio de crecimiento del tamaño de malla, número de elementos), así como el tamaño de malla en la zona central de la sección del tubo. Además, en el trabajo se ha incluido un estudio de sensibilidad del tamaño de malla en la dirección del flujo. De todo este estudio se extrajeron conclusiones fundamentales a la hora de seleccionar los modelos de turbulencia definitivos implementados en el estudio 3D del

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CONCLUSIONES

doble codo, cómo una serie de reglas básicas para la definición del mallado de la sección transversal del tubo, así como tamaños máximos en la dirección longitudinal. Paralelamente al estudio axil simétrico se realizaron los ensayos experimentales. Dichos ensayos se han llevado a cabo para 5 caudales analizando dos ramas del banco: 



Tramo recto: este ensayo permite validar las pérdidas por fricción con respecto a los valores del modelo CFD axil simétrico, así con la obtenida mediante ecuaciones teóricas. Doble codo: los resultados obtenidos se han contrastado con valores de referencia obtenidos de la literatura técnica, así como con los resultados del modelo CFD desarrollado.

Los cinco caudales han sido ensayados 3 veces y se han calculado valores promedio con el objetivo de evitar oscilaciones y puntos erróneos en las medidas. Por último se ha desarrollado el modelo 3D del doble codo en el que se han llevado las siguientes etapas: Generación de un modelo geométrico que permita definir de manera automática diferentes configuraciones de doble codo (ratio entre el radio de curvatura de los codos y el diámetro de la sección, longitud recta entre codos, y longitud de tubos aguas arriba y abajo del doble codo). Definición de un protocolo de mallado automático que permite generar una malla completamente en hexaedros de toda la geometría del codo con parámetros que controlan el mallado a lo largo de la directriz del doble codo, así como en la sección del tubo, incluyendo parámetros locales del control de malla en la capa límite. Siguiendo este protocolo se han generado 4 mallas para la sección del tubo. Previamente a la resolución de los modelos definitivos para caracterizar las pérdidas de carga en el doble codo y, teniendo en cuenta que como hipótesis de se consideraba que el flujo estaba completamente desarrollado en la entrada del primer codo se ha estudiado: 

Metodologías para definir una condición de contorno con un perfil de velocidades y de las variables requeridas por el modelo de turbulencia que caracterizan un flujo completamente desarrollado, entre ellas: o Prolongación del tubo de la entrada una distancia suficientemente grande para que el flujo llegue a la entrada del primer codo completamente desarrollado. o Interpolación de un perfil de velocidades y de variables turbulentas para caudal de estudio, obtenido dicho perfil a partir de la resolución de un tubo recto en 3D, de una longitud suficientemente grande para que el flujo se desarrolle, utilizando un modelo periódico aprovechando las condiciones que presenta un flujo completamente desarrollado, o a partir de un modelo axil simétrico.

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o



CONCLUSIONES

Utilización de un perfil de velocidades turbulento teórico, y variables turbulentas promedio en la entrada.

Influencia en los resultados de la posición de la condición de contorno de salida en el codo (tipo outlet), sin que dicha condición pueda modificar el patrón de flujo en el codo de salida teniendo en cuenta que se impone una condición de contorno de presión estática promedio nula en toda la sección de salida.

Estos dos estudios son fundamentales en la definición de una metodología correcta de simulación, ya que el número de nodos del modelo completo puede aumentar mucho y por tanto el tiempo de simulación sin conseguirse mayor precisión en los resultados obtenidos. Definido el procedimiento óptimo para caracterizar la condición de entrada en el modelo del doble codo, y fijada la distancia desde el segundo codo en el que se define la condición tipo “outlet ” del modelo se han llevado a cabo los estudios de los caudales

ensayados en el banco, empleando los dos modelos de turbulencia seleccionados a partir de las conclusiones obtenidas en el modelo axil simétrico. En total, se han realizado 152 simulaciones, desde los estudios de calidad del mallado hasta el doble codo, las cuales se resumen en la siguiente tabla: SIMULACIONES REALIZADAS Nº Modelos Nº de Modelo Caso Nº Mallas Subtotal de Turbulencia Velocidades Sim. 1 4 4 1 16 AXIL SIMÉTRICO Sim. 2 4 2 5 40 Sim. 3 Geom. 1 1 2 1 2 Geom. 2 1 2 1 2 Sim. 4 Geom. 1 1 2 2 4 SIMULACIÓN Geom. 2 1 2 2 4 PERIÓDICA Geom. 3 1 2 2 4 Tubería 4 2 5 40 recta 4 2 5 40 DOBLE CODO 152

La última fase del proyecto ha sido la comparación de los resultados numéricos, con los obtenidos en el banco de ensayos, así como con las ecuaciones extraídas de la literatura técnica. De todo el trabajo realizado a lo largo del proyecto se extraen conclusiones de dos tipos:

a) Conclusiones sobre la correlación de los resultados teóricos, experimentales y numéricos.

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CONCLUSIONES

1) Para los caudales analizados, no se ha conseguido una buena correlación entre la pérdida de carga estudiada mediante ecuaciones teóricas y valores experimentales del tubo recto. La desviación encontrada entre las pérdidas de carga calculadas de forma teórica y las experimentales llega a un máximo del 35% para la velocidad de 1.99 m/s. Este hecho puede ser justificado haciendo referencia a la inexactitud del método de medida de caudal, el no desarrollo del perfil de velocidades a la entrada del tramo recto o la alteración producida por las cámaras anulares para la medida de la presión. 2) Analizando lo que ocurre en un tubo recto, el uso de CFD puede ser interesante porque se relaciona bastante bien con lo obtenido con la teoría. El mayor error cometido por la Dinámica de Fluidos Computacional disminuye conforme se aumenta la velocidad de ensayo, comenzando en un 7% para velocidad de 0.92 m/s y reduciéndose al 2% para 1.99 m/s, patrón que no se sigue en los ensayos experimentales. Los resultados numéricos han sido en todos los casos mejores que los experimentales, lo que nos hace plantearnos la precisión conseguida en las mediciones. 3) En el doble codo se aprecia una gran dispersión entre los resultados de la literatura técnica, los medidos de manera experimental y los numéricos. Respecto a la teoría, los ensayos experimentales dan un error máximo del 40% para las condiciones de velocidad de 1.36 m/s. Mientras los experimentos indican una pérdida de carga de 1072 Pascales, la teoría sugiere 779 Pascales, lo que hace una diferencia de casi 300 Pascales. No está de más decir que errores como el 3% cometido cuando la velocidad media del fluido es 1.61 m/s no deben llevarnos a confusión. Estos valores pueden ser consecuencia de la compensación de errores provenientes del cálculo de las pérdidas por fricción. La parte de las pérdidas de carga causada por la fricción se calculó de dos formas: a. Utilizando el coeficiente de pérdidas por fricción experimental. b. Utilizando el coeficiente de pérdidas por fricción teórico. Con ello se obtuvieron los coeficientes de pérdidas por geometría, resultando los calculados según “b” más ajustados a la teor ía, ya que “a” arrastraba errores tal y como se pudo comprobar en los ensayos de la tubería recta.

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CONCLUSIONES

Por su lado, la simulación numérica se sitúa en todos los casos en valores de pérdida de carga inferiores a los calculados mediante las ecuaciones semiempíricas de la literatura, lo cual se explica con: 

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Idealización impuesta en las transiciones entre tubos rectos y codos: a causa de que el banco de ensayos no es desmontable, no se estudió la geometría interior de las tuberías, escalones en las conexiones y cámaras anulares, asumiendo una uniformidad no real que puede dar lugar a no tener en cuenta pérdidas de carga adicionales.

Flujo a la entrada del doble codo no desarrollado: si nos fijamos en la Figura 3.5, se ve que el flujo a la entrada del doble codo de ensayo es el procedente de la salida de un doble codo con menor radio de curvatura. Se sabe que el flujo a la salida de un codo se vuelve más inestable cuanto menor es el radio de curvatura del mismo, hecho que se ve agravado por la escala longitud de tubería comprendida entre un doble codo y otro.

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En la simulación se ve un descenso del coeficiente de pérdidas geométricas, , según aumenta la velocidad de ensayo, siendo 0.21 – 0.22 en velocidades de 0.92 m/s y 0.17 – 0.18 en 1.99 m/s. Sabiendo que se han mantenido condiciones de diámetro, viscosidad y densidad del fluido, la variación de velocidad es proporcional a la variación del Número de Reynolds, por lo que este decremento de sigue el mismo patrón que se observa en gráficas como la Figura 1.14. Coeficientes de pérdida en codos de 90º, mediciones recientes. Frank M. White (2004) Mecánica de Fluidos.

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Dada la dispersión de resultados entre los diferentes métodos, el autor considera necesario un estudio experimental realizado en un banco de ensayos a mayor escala, donde se verifique una adecuada uniformidad en las transiciones y se garantice que las medidas de presión lo estén suficientemente alejadas de los codos para no alterar el flujo.

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CONCLUSIONES

b) Conclusiones de tipo numérico: Los ensayos de tipo numérico concluyen con la obtención de resultados semejantes entre k-ε Enhanced Wall Treatment y SST: ambos predicen una pérdida de carga muy parcida, consiguen una distribución de presiones casi idéntica y detectan la aparición de un flujo secundario. No obstante, teniendo en cuenta las conclusiones de artículos y el estudio realizado para la velocidad de 0.92 m/s, SST consigue capturar mejor el comportamiento del flujo en secciones donde se aprecia una cierta separación del flujo. De cara a evaluar el efecto de la fricción, resulta mucho más conveniente trabajar con mallados en los que se resuelva por completo la capa límite, evitando la aplicación de funciones de pared tal y como ocurre con la Malla 3 (Valores de y+ cercanos a 1, véase Figura 5.12. Valores de y+ para la Malla 3 según la máxima velocidad de ensayo, 1.99 m/s.). Para finalizar, añadiremos que la herramienta de cálculo numérico ANSYS Fluent® es un recurso que nos ofrece una gran cantidad de posibilidades sobre el análisis de flujos. No obstante y como se ha visto en este proyecto, a veces se produce una discrepancia entre los valores obtenidos numéricamente y los del banco de ensayos. Así, CFD permite un análisis cualitativo de diferentes configuraciones, reduciendo el número de ensayos necesarios y, con ello, los costes de material y de operación.

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RECOMENDACIONES

RECOMENDACIONES Para dotar de continuidad y mejorar el trabajo realizado se recomienda: 



La realización de un análisis experimental mediante el montaje de un banco de ensayos específico donde se dispusiera de codos con diferentes ratios y diámetros al menos un orden de magnitud superiores a los del banco utilizado, es decir, 170 mm. Debería garantizarse flujo completamente desarrollado a la entrada de cada uno de los codos y disponer de caudalímetros de precisión y de un sistema de medida de presiones adecuado. Además, si se dispone de suficientes recursos, sería de interés incluir herramientas para la medida de perfiles de velocidad experimentales

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Analizar la posibilidad de situar planos de simetría que reduzcan el tiempo de cómputo y comprobar si la diferencia producida en los resultados es o no admisible. Para que este estudio sea posible, el flujo debe ser simétrico respecto del plano medio de la tubería, cosa que no ocurre cuando el ratio es muy bajo.

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La tecnología de la Mecánica de Fluidos Computacional puede aplicarse de tal forma que se amplíe la información sobre el modelo actual mediante el uso de modelos de turbulencia avanzados como los Large Eddy Simulation (LES) o híbridos para Números de Reynolds no superiores a 15000 en caso de tener elevados recursos computacionales. Este estudio analizaría la rentabilidad del uso de modelos de este tipo frente a los promediados k- ε o SST utilizados en este proyecto. Dado que los codos son elementos utilizados en gran parte de las aplicaciones en ingeniería que trabajan con fluidos, sería interesante el análisis de la erosión producida en las paredes de las tuberías, el comportamiento de flujos bifásicos o la diferencia en las pérdidas de carga introducida por la redistribución del flujo a través de guías en el interior de la tubería.

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RECOMENDACIONES

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BIBLIOGRAFÍA

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Análisis de flujo en un doble codo mediante Dinámica de Fluidos Computacional

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