An1 Sem1 Topografie Cartografie Lucrari Practice

ANTON NĂSTASE

GABRIELA OSACI-COSTACHE

TOPOGRAFIE – CARTOGRAFIE




























Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României

ANTON NĂSTASE, GABRIELA OSACI-COSTACHE Topografie, cartografie: lucrări practice / 















Mâine 







#























"





$









&



'



&



$



































































































!



%













&














&





$







$

















 6

(

)

7

*

8

+

,

-

9

.

/

:

;

,

<

0

=

)

>

.

1

?

*

=

2

>

România de Mâine

*

?

:

=

3

4

5

5

4

:

4
































@

































#































"







F










'





D





'

F

























&





C














@

D

'



%



D










România de Mâine









#



×









D







&





















E



















D













A





@







&








#















B









@



!







F















@















@































B







G








'







D



&













D
































România de




























#









C
















UNIVERSITATEA SPIRU HARET












-





,



+



,

0

*





)

-


































ANTON NĂSTASE GABRIELA OSACI-COSTACHE 0



2



*





)



-

TOPOGRAFIE – CARTOGRAFIE LUCRĂRI PRACTICE 6

(

)

*

1

*

.

.

6

=

.

6

(














9



6

/

ROMÂNIA DE MÂINE

6

(

8

,



,

-

2



+

*

3

4

5

5

4

CUPRINS

I. NOŢIUNI INTRODUCTIVE .............................................................

9

II. PROBLEME PRACTICE DE TOPOGRAFIE ..............................

22

1. Teodolitul ............................................................................................... 1. 1. Luneta ............................................................................................. 1. 2. Dispozitivele de citire a unghiurilor .............................................. 1. 3. Nivelele ........................................................................................... 1. 4. Punerea teodolitului în staţie ......................................................... 1. 5. Măsurarea unghiurilor topografice cu teodolitul ......................... 1. 6. Compensarea în staţie a unghiurilor orizontale ............................ 2. Mira ....................................................................................................... 3. Calculul unei triangulaţii locale în formă de poligon cu punct central 3. 1. Compensarea triangulaţiei topografice ......................................... 3.1.1. Compensarea I ..................................................................... 3.1.2. Compensarea a II-a .............................................................. 3.1.3. Compensarea a III-a ............................................................. 3. 2. Calculul lungimii laturilor de triangulaţie .................................... 3. 3. Calculul orientărilor laturilor de triangulaţie ................................ 3. 4. Calculul coordonatelor punctelor de triangulaţie ........................ 4. Metoda intersecţiei …………………………………………… 4.1. Metoda intersecţiei înainte ………………………………. 4.1.1. Formulele de calcul cu tangenta orientării ….……… 4.1.2. Formulele de calcul cu cotangenta orientării ……… 4.2. Metoda intersecţiei înapoi ………………………………... 5. Rezolvarea drumuirii planimetrice .......................................................

22 23 24 25 25 27 30 32 34 35 35 37 37 38 40 41 41 41 42 42 43 44 5

5. 1. Drumuirea sprijinită pe două puncte de coordonate cunoscute . 5.1.1. Calculul unghiurilor orizontale .......................................... 5.1.2. Calculul orientărilor ............................................................ 5.1.3. Calculul coordonatelor relative ......................................... 5.1.4. Calculul coordonatelor absolute x şi y ........................... 5. 2. Drumuirea închisă pe punctul de plecare ..................................... 6. Metoda radierii ……………………………………………….. 7. Metoda echerării ……………………………………………… 8. Raportarea planimetriei ......................................................................... 9. Nivelul ..................................................................................................... 10. Rezolvarea drumuirii de nivelment geometric .................................. 11. Trasarea curbelor de nivel .................................................................. 12. Ridicări expeditive ............................................................................... 12. 1. Măsurarea distanţelor ................................................................... 12. 2. Determinarea orientării magnetice ............................................ 12. 3. Măsurarea altitudinilor ................................................................ 12. 4. Determinarea pantei .................................................................... 12. 5. Drumuirea expeditivă .................................................................

41 41 44 47 48 49 49 50 51 55 56 59 62 62 64 65 66 66

III. PROBLEME PRACTICE DE CARTOGRAFIE .........................

70

1. Harta şi elementele ei ............................................................................. 1. 1. Cadrul hărţilor ................................................................................ 1. 2. Elementele din exteriorul cadrului hărţii ...................................... 1. 3. Elementele din interiorul cadrului hărţii ........................................ 1. 3. 1. Caroiajul kilometric sau reţeaua geometrică .................... 1. 3. 2. Elementele de altimetrie (relieful) .................................... 1. 3. 3. Elementele de planimetrie ................................................. 1. 3. 4. Culorile ................................................................................ 1. 3. 5. Inscripţiile din interiorul cadrului hărţii ............................ 2. Proiecţii cartografice .............................................................................. 2. 1. Proiecţia stereografică ecuatorială ............................................... 2. 2. Proiecţia polară Postel .................................................................. 2. 3. Proiecţia cilindrică pătratică .......................................................... 3. Metode de reprezentare ......................................................................... 3. 1. Metode de reprezentare pe hărţile generale (topografice) .......... 3. 2. Metode de reprezentare pe hărţile tematice .................................. 3. 2. 1. Metodele statistice ..............................................................

70 73 75 81 81 83 89 110 111 123 125 127 129 130 130 131 131

6

3. 2. 1. 1. Diagramele .......................................................... 3. 2. 1. 2. Cartograma .......................................................... 3. 2. 1. 3. Cartodiagrama ..................................................... 3. 2. 2. Metodele cartografice ........................................................ 3. 2. 2. 1. Metoda semnelor ................................................ 3. 2. 2. 2. Metoda arealelor ................................................. 3. 2. 2. 3. Metoda fondului calitativ ................................... 3. 2. 2. 4. Metoda liniilor de mişcare sau dinamice .......... 3. 2. 2. 5. Metoda izoliniilor ............................................... 3. 2. 2. 6. Metoda punctului ................................................ 3. 2. 3. Scrierea şi amplasarea denumirilor pe hărţi ..................... 3. 3. Hărţile în relief ................................................................................. 4. Probleme rezolvate pe hărţi .................................................................. 4. 1. Orientarea hărţilor .......................................................................... 4. 1. 1. Orientarea hărţii pe teren .................................................... 4. 1. 1. 1. Determinarea punctului de staţie ....................... 4. 1. 1. 2. Orientarea hărţii ........................... ...................... 4 .1. 2. Orientarea hărţii în cabinet ................................................. 4. 2. Măsurarea distanţelor pe hărţile topografice ............................... 4. 2. 1. Măsurarea distanţelor în linie dreaptă ............................... 4. 2. 2. Măsurarea distanţelor în linie frântă .................................. 4. 2. 3. Măsurarea distanţelor în linie sinuoasă ............................. 4. 3. Măsurarea distanţelor pe hărţile la scări mici ............................... 4. 3. 1. Metoda analitică ................................................................. 4. 3. 2. Metoda grafică .................................................................... 4. 4. Determinarea suprafeţelor pe hărţile topografice ........................ 4. 4. 1. Metoda analitică ................................................................. 4. 4. 2. Metoda grafică .................................................................... 4. 4. 2. 1. Metoda descompunerii suprafeţei în figuri geometrice simple ..…………………………………… 4. 4. 2. 2. Metoda pătratelor module .................................. 4. 4. 2. 3. Metoda paralelelor module ................................ 4. 4. 2. 4. Metoda descompunerii în triunghiuri ................ 4. 4. 2. 5. Metoda caroiajului kilometric ............................ 4. 4. 3. Metoda mecanică .............................................................. 4. 4. 3. 1. Planimetrul polar ................................................ 4. 4. 3. 2. Verificarea planimetrului polar ..........................

131 148 150 153 153 155 157 159 162 163 165 168 171 171 172 172 173 180 180 180 183 184 186 186 187 189 189 189 189 191 191 192 193 193 193 195 7

4. 4. 3. 3. Măsurarea suprafeţei cu planimetrul ................. 4. 5. Determinarea suprafeţelor pe hărţile la scări mici ...................... 4. 6. Determinarea coordonatelor .......................................................... 4. 6. 1. Determinarea coordonatelor geografice φ şi λ ................ 4. 6. 2. Determinarea poziţiei unui punct pe hartă prin φ şi λ ..... 4. 6. 3. Determinarea coordonatelor rectangulare pe hărţi ........... 4. 6. 4. Determinarea poziţiei unui punct pe hartă prin X şi Y .... 4. 7. Determinarea altitudinii punctelor pe hărţi ................................... 4. 8. Determinarea pantelor pe hărţi ...................................................... 4. 8. 1. Metoda analitică ................................................................. 4. 8. 2. Metoda grafică .................................................................... 4. 8. 3. Calculul pantei medii ......................................................... 4. 9. Calculul volumului ......................................................................... 4. 10. Construcţia profilului topografic ................................................. 4. 11. Analiza şi interpretarea hărţilor ................................................... Glosar ............................................................................................................. Bibliografie .....................................................................................................

8

195 202 202 202 210 211 213 214 218 218 220 221 222 223 228 230 235

I. NOŢIUNI NOŢIUNI INTRODUCTIVE

1. Suprafaţa topografică este suprafaţa terestră pe care se execută măsurători topografice. 2. Unghiurile topografice sunt: orizontale (un unghi orizontal este un unghi diedru format din intersecţia a două planuri verticale, unghiul „ω” din fig. 1) şi verticale (unghiul „α ” format de o distanţă înclinată cu proiecţia ei orizontală, fie unghiul „Z” format de verticala locului şi distanţa înclinată, numit şi unghi zenital) fig. 2.

Fig. 1. Unghiuri topografice

Fig. 2. Distanţă înclinată şi distanţă redusă la orizont

3. Distanţa înclinată „ L” este distanţa de pe suprafaţa topografică pe care se prezintă sub un anumit unghi vertical (fig. 2.). 4. Distanţa redusă la orizont „D” reprezintă proiecţia pe un plan orizontal a distanţei înclinate. Sinonim: distanţă orizontală (fig. 2.). Relaţiile dintre distanţa redusă la orizont şi distanţa înclinată sunt: D = L cos ϕ sau D =L sin Z L=D/cos ϕ sau L= D/sin Z 9

5. Altitudinea unui punct este distanţa măsurată pe verticala punctului de la o suprafaţă de referinţă până la punct .Se notează cu „H” şi uneori cu „Z”. Când suprafaţa de referinţă este suprafaţa de nivel zero este altitudine absolută şi când suprafaţa de referinţă este una oarecare este altitudine relativă. Diferenţa între altitudinile a două puncte este diferenţa de nivel. 6. Orientarea unei drepte este unghiul format de o direcţie de referinţă şi direcţia considerată de pe teren. Se notează de obicei cu „θ” (fig.3.). Dacă direcţia de referinţă este nordul magnetic, orientarea este magnetică, iar dacă este nordul geografic este geografică. Unghiul format de cele două direcţii de referinţă se numeşte declinaţie magnetică şi ea poate să fie vestică sau negativă, sau estică sau pozitivă (fig.3.). Fig. 3. Orientarea unei drepte

7. Sistemele de coordonate utilizate în topografie şi cartografie sunt: coordonatele rectangulare plane, polare plane, bipolare plane şi coordonatele geografice. 7.1. Coordonatele rectangulare permit determinarea poziţiei în plan a punctelor în raport de două direcţii de referinţă, care se intersectează sub un unghi drept în punctul „0”, numit originea sistemului de coordonate (fig. 4.). Pe direcţia meridianului se consideră coordonata X, iar pe direcţia ecuatorului coordonata Y.

Fig. 4. Coordonate rectangulare

10

Fig. 5.

Aceste coordonate permit rezolvarea următoarelor probleme: calculul distanţei din coordonate, calculul orientării unei drepte şi calculul suprafeţei unui poligon. 7.1.1. Calculul distanţei. Să se calculeze distanţa „D” (fig. 5.) dintre punctele A şi B ale căror coordonate sunt: XA = 5313,77778 km XB = 5314,06060 km YB = 5279,67676 km YA = 5278,31313 km Din fig. 5 rezultă: D2 = ∆X2 + ∆Y2 D = ∆X + ∆Y ∆X = XB – XA = 5314,06060 km - 5313,77778 km =282,82 m ∆Y = YB – YA = 5279,67676 km – 5278,31313 km =1363,63 m 2

2

D = (282,82) 2 + (1363,63) 2 D = 1392,65 m De asemenea : D = ∆Y/ sin θ şi D = ∆X/ cos θ 7.1.2. Calculul orientării unei drepte. Pentru a calcula orientarea „θ” a dreptei AB din fig. 5. va trebui mai întâi să se calculeze ∆X şi ∆Y dintre punctele A şi B cu semnele lor, apoi să se facă raportul subunitar al ∆-lor cu semnul lor. Dacă acest raport este de forma ∆X / ∆Y şi semnul este pozitiv, reprezintă cotangenta orientării, dacă semnul este negativ, va fi tangenta orientării. Dacă raportul subunitar are forma ∆Y / ∆X şi semnul este pozitiv, va fi tangenta orientării şi dacă semnul este negativ, se va obţine cotangenta. Cu ajutorul tabelelor de valori naturale, prin interpolare la secundă, se va obţine unghiul corespunzător valorii tangentei sau cotangentei. Deoarece în tabele sunt trecute numai unghiurile cuprinse între 0g – 100g, va trebui ca în faţa unghiului scos din tabele să se scrie pentru sute: 0 dacă semnele ∆-lor sunt +,+, deci θ este în cadranul I 1 dacă semnele ∆-lor sunt -,+ , deci θ este în cadranul II 2 dacă semnele ∆-lor sunt -,-, deci θ este în cadranul III 3 dacă semnele ∆-lor sunt +,-, deci θ este în cadranul IV 11

Exemplu practic: XA =5313,77778 km YA = 5278,31313 km

XB = 5314,06060 km YB = 5279,67676 km

∆X = 282,82 m ∆Y = 1363,63 m Raportul subunitar este ∆X / ∆Y, deci: 282,82 /1363,63 = 0,207402 care reprezintă cotangenta unghiului de orientare θA-B. Din tabelele de valori naturale, corespunde pentru această cotangentă, unghiul de 86g 98c 10cc. Deoarece amândouă ∆-le sunt pozitive, rezultă că orientarea este în cadranul I. 7.1.3. Calculul suprafeţei unui poligon, cunoscând coordonatele X şi Y ale vârfurilor poligonului (fig. 6.). Se proiectează vârfurile 1-2-3 ale poligonului atât pe 0X, cât şi pe 0Y şi se vor obţine trapezele: 1-2-2´-1´, 2-3-3´-2´ şi 1-3-3´-1´. Suprafaţa triunghiului 1-2-3 rezultă din suma suprafeţelor trapezelor 1-2-2´-1´ şi 2-3-3´-2´, din care se scade suprafaţa trapezului 1-3-3´-1´.

Fig. 6.

Suprafaţa trapezului 1-2-2´-1´ va fi: S =

(b + B)I = (X1 + X 2 )(Y2 − Y1 ) ; 2

2

(b + B)I = (X 3 + X 2 )(Y3 − Y2 ) ; Suprafaţa trapezului 2-3-3´-2´ va fi: S = 2

2

(b + B)I = (X 3 + X1 )(Y3 − Y1 ) ; Suprafaţa trapezului 1-3-3´-1´ va fi: S = 2

2

2S = (X1 + X2) (Y2 – Y1) + (X3 + X2) (Y3 –Y2) – (X3 + X1) (Y3 –Y1); 12

2S = X1Y2 + X2Y2 – X1Y1 –X2Y1 +X3Y3 +X2Y3 – X3Y2 –X2Y2 – –X3Y3 –X1Y3 +X3Y1 +X1Y1 Reducând termenii asemenea, iar pe cei rămaşi grupându-i după indicii lui X, apoi după cei ai lui Y, se va obţine: 2S = X1 (Y2 – Y3) + X2 (Y3 – Y1) + X3 (Y1 – Y2) 2S = Y1 (X3 – X2) + Y2 (X1–X3) + Y3 (X2 – X1) Generalizând rezultă: 2S = ΣXn (Yn+1 – Yn-1) şi 2S = ΣYn (Xn-1 – Xn+1) A doua formulă generalizată serveşte pentru verificare. Exemplu practic: Coordonatele vârfurilor unui triunghi sunt: Pct. 1 2 3

X 10,00 20,00 15,00

Y 10,00 20,00 30,00

Introducând aceste valori în formulele de mai sus, se va obţine: 2S = 10,00 (20,00 – 30,00) +20,00 (30,00 – 10,00) + +15,00 (10,00 – 20,00) 2S = – 100 + 400 – 150 = 150 S = 150 / 2 = 75 m2 sau 2S = 10,00 (15 – 20) + 20 (10 – 15) + 30 (20 – 10) 2S = -50 – 100 + 300 = 150 S = 150 / 2 = 75 m2 7.2. Coordonatele polare plane ale unui punct N sunt unghiul orizontal „ω”, care se numeşte unghi de orientare sau amplitudinea punctului N şi raza vector ON (fig. 7.). 7.3. Coordonatele bipolare plane ale unui punct „N” sunt segmentele AC şi BC şi unghiurile „α” şi „β” (fig. 8.).

Fig. 7. Coordonate polare plane

Fig. 8. Coordonate bipolare plane

13

7.4. Coordonatele geografice sunt perechi ordonate de numere care exprimă poziţia unui punct de pe globul terestru. Ele sunt latitudinea şi longitudinea. Latitudinea, notată cu ϕ, se defineşte ca unghiul format de verticala locului în punctul respectiv cu planul ecuatorului (în cazul în care Pământul este asimilat cu un elipsoid de rotaţie). Când elipsoidul este înlocuit printr-o sferă echivalentă, latitudinea se defineşte ca fiind unghiul format de raza sferei în punctul dat şi planul ecuatorului (fig. 9). Latitudinea poate fi nordică sau boreală, pentru punctele situate la nord de ecuator şi se notează cu N sau + şi sudică sau australă, pentru punctele situate la sud de ecuator şi se notează cu S sau -. Ca mărime, variază între 00 - 900 sau 0g – 100g. Longitudinea , notată cu λ - este definită ca unghiul diedru care are drept muchie axa de rotaţie a Pământului şi ca feţe planul meridianului origine şi planul meridianului punctului considerat (fig. 9). Ca meridian origine sau primul meridian este considerat meridianul Greenwich*, care trece prin Observatorul Astronomic cu acelaşi nume. Ea poate să fie estică, pentru punctele situate la est de meridianul origine şi se notează cu E sau + şi vestică, pentru punctele situate la vest de meridianul origine şi se notează cu V sau -. Ca mărime, variază între 00 – 1800 sau 0g – 200g. Colatitudinea se notează cu ψ şi este complementul latitudinii. Se defineşte ca fiind unghiul format de axa polilor cu verticala locului în punctul considerat (când se utilizează elipsoidul de referinţă), iar în cazul sferei, unghiul format de axa polilor cu raza sferei în punctul considerat (fig. 9) ψ = 900 - ϕ, sau ψ = 100g - ϕ.

Fig. 9. Coordonate geografice

*

A fost stabilit ca meridian origine internaţional în anul 1884, când a avut loc Conferinţa geografică internaţională de la Washington.

14

8. Sfera. Pentru întocmirea hărţilor la scară mică globul terestru se poate asimila cu o sferă, deoarece dacă se va considera o sferă cu raza ecuatorială de 15 cm, raza polară va fi mai mică cu numai 0,5 mm. decât cea ecuatorială, deci neglijabilă. Din acest motiv, în problemele practice de cartografie globul terestru va fi considerat sferă. Sfera este definită ca fiind corpul mărginit de o suprafaţă curbă închisă, ale cărei puncte sunt egal depărtate de un punct interior numit centru. Suprafaţa sferei se calculează cu relaţia: S = 4πR2 = 4π

D

2

4

Volumul sferei este: 3

D 4π   3 3 3 4πR  2  = 4πD = πD V= = 3

3

8x 3

6

8.1. Zona sferică este o porţiune din suprafaţa sferei cuprinsă între două secţiuni plane, de exemplu, suprafaţa curbă ABCD (fig. 10.). Cele două secţiuni AB şi CD constituie bazele zonei, iar segmentul BB´ = I dintre cele două plane este înălţimea. Suprafaţa zonei sferice este dată de relaţia: S = 2πR I Din fig. 10. rezultă: I = R sinϕ. Considerând: ϕΒ = ϕ2 şi ϕD = ϕ1 şi înlocuind în relaţia anterioară, rezultă: I = R sinϕ2 − R sinϕ1 Fig. 10. Zona sferică I = R (sinϕ2 − sinϕ1) Deci, suprafaţa zonei sferice va fi: S = 2πR2 (sinϕ2 − sinϕ1), în care: ϕ2 – reprezintă latitudinea cu valoare mai mare ϕ1 − reprezintă latitudinea cu valoare mai mică

15

Notă: 1. Această relaţie se aplică pentru cazurile în care zona sferică se găseşte situată într-o singură emisferă, iar paralelele care o mărginesc au valori diferite de 00 şi 900. 2. Când una din cele două paralele este ecuatorul (ϕ = 00), relaţia va fi: S = 2πR2 sinϕ, în care ϕ reprezintă latitudinea paralelei care o delimitează. 3. Dacă zona sferică se găseşte în ambele emisfere, adică de o parte şi alta a ecuatorului (fig. 11.), relaţia va deveni: S = 2πR2 (sinϕ2 + sinϕ1), în care ϕ2 şi ϕ1 sunt latitudinile celor două cercuri paralele care o definesc. 8.2. Calota sferică este partea din suprafaţa sferei rezultată din intersecţia unui plan AB cu sfera (fig. 12.). Planul cercului AB este baza calotei, iar segmentul PnC este înălţimea calotei sferice. Suprafaţa calotei sferice este dată de relaţia: S = 2πRI, în care: I = OPn – OC, dar: OPn = R, OC = R sinϕ , deci: I = R – R sinϕ = R (1 – cos ψ). I = 2πR sin2ψ/2, iar: S = 4πR2 sin2ψ/2, ψ reprezentând colatitudinea paralelei ce delimitează calota.

Fig. 11. Zona sferică situată în două emisfere

16

Fig. 12. Calota sferică

8.3. Trapezul sferic este porţiunea ABCD de pe sfera terestră (fig. 13.), delimitată de două meridiane şi două paralele. Suprafaţa trapezului sferic: S = 2πR2 (sinϕ2 − sinϕ1) ∆λ/2π sau: S = R2 (sinϕ2 − sinϕ1) ∆λ, în care: ϕ1 şi ϕ2 sunt latitudinile paralelelor ce delimitează trapezul respectiv; ∆λ este diferenţa de longitudine între meridianele ce mărginesc Fig. 13. Trapez sferic trapezul. 8.4. Cerc mare şi cerc mic pe sferă. Orice plan care taie o sferă este un plan secant al acesteia. Din intersecţia unui plan cu o sferă rezultă o secţiune plană în sferă şi este un cerc. Din intersecţia sferei cu un plan care trece prin centrul sferei rezultă un cerc mare al sferei Pn – G – Ps (fig. 14.). Pe suprafaţa sferei se poate duce o infinitate de cercuri mari; exemplu de cercuri mari: meridianele, ecuatorul etc. Dintre proprietăţile cercurilor mari ale sferei interesează următoarele: – raza unui cerc mare este egală cu raza sferei; – orice cerc mare împarte sfera în două părţi egale; – prin două puncte oarecare de pe suprafaţa unei sfere se poate duce un singur cerc mare (excepţia fiind cazul când cele două puncte sunt extremităţile unui diametru şi atunci se poate duce un număr infinit de cercuri mari); – un arc de cerc mare este distanţa cea mai scurtă între două puncte pe sferă. Din intersecţia sferei cu planuri ce nu trec prin centrul ei rezultă o serie de cercuri numite cercuri mici. Exemplu de cercuri mici: cercurile paralele AB, CD etc. (fig. 14.). Întrucât lungimea unui cerc meridian se obţine cu relaţia 2πR, rezultă că lungimea unui cerc meridian de 10 va fi:

L=

2πR πR = , 0 360 180 0

iar lungimea unui arc de meridian de n0 va fi:

17

L=

πRn 0 180

0

=

πR∆ϕ 180 0

,

în care: ∆ϕ reprezintă diferenţa de latitudine dintre cercurile paralele ce delimitează cercul meridian respectiv. Când unul dintre cele două cercuri paralele este ecuatorul, ∆ϕ este tocmai latitudinea celuilalt paralel. Când arcul de meridian se găseşte de o parte şi de alta a ecuatorului, atunci ∆ϕ va reprezenta suma latitudinilor celor două paralele ce delimitează arcul de meridian considerat. Lungimea unui cerc mic AB (fig. 14.) este: L = 2πr, iar r = R cosϕ0, în care: ϕ0 este latitudinea paralelei respective. Deci: L = 2πR cosϕ0 Lungimea unui arc de cerc paralel este: Fig. 14.

L = 2πR cos ϕ 0

πR cos ϕ 0 ∆λ ∆λ , = 0 360 180 0

în care: ϕ0 este latitudinea paralelei; ∆λ - diferenţa de longitudine dintre meridianele între care se consideră arcul de cerc paralel dat. 9. Scara de proporţie. Este raportul constant după care distanţele orizontale „D” de pe teren sunt micşorate pentru a putea fi reprezentate prin omoloagele lor „d” pe hartă, cu condiţia ca amândouă să fie exprimate prin aceleaşi unităţi de măsură. În funcţie de numitor, o scară poate să fie mare sau mică. Cu cât numitorul este mai mic în valoare aritmetică, cu atât scara este mai mare şi invers, cu cât numitorul este mai mare în valoare aritmetică, cu atât scara este mai mică. De exemplu : 1 : 20 000 este o scară mare, iar 1 : 2 000 000 este o scară mică. Scara de proporţie constituie unul din criteriile de clasificare a hărţilor. Astfel, hărţile până la scara 1:200 000 sunt hărţi topografice 18

întocmite la scări mari, cele cu scările cuprinse între 1:200 000 şi 1:1 000 000 sunt hărţi la scări mijlocii, hărţi de ansamblu şi cele cu scările mai mici de 1 : 1 000 000, de exemplu 1 : 5 000 000 sunt hărţi la scări mici. Relaţia care exprimă scara este : d l = , D

n

în care : d = distanţa de pe hartă; D = distanţa omoloagă de pe teren; n = numărul care arată de câte ori distanţa „D” de pe teren a fost micşorată, pentru a putea fi reprezentată pe hartă prin corespondenta „d”. Cu ajutorul acestei relaţii, se pot rezolva următoarele probleme : – să se calculeze distanţa „D” de pe teren, când se cunosc distanţa „d” de pe hartă şi numitorul scării; – să se calculeze prin ce distanţă „d” va fi reprezentată o distanţă de pe teren „D”, când se ştie numitorul scării; – să se calculeze numitorul scării unei hărţi, când se cunosc cele două distanţe „D” şi „d”. Astfel D = d x n; d = D/n şi n = D/d Spre exemplu, d = 20 mm ,D = 200 m şi n = 1 : 10 000 D = 20 mm x 10 000 = 200 000 mm = 200 m d = 200 m / 10 000 = 200 000 mm / 10 000 = 20 mm n = 200 m / 20 mm =200 000 mm / 20 mm = 10 000 Transformarea distanţelor „d” de pe hartă în omoloagele lor de pe teren se poate realiza, aplicând regula lui n / 1 000, după care numitorul scării se împarte la 1 000 şi rezultatul reprezintă numărul de metri de pe teren corespunzător unui milimetru de pe hartă ; de exemplu, pe o hartă la scara 1 : 50 000 s-a măsurat o distanţă „d” egală cu 40 mm ; aşadar, 50 000 / 1000 = 50 m. Deci, D = 50 m x 40 mm = 2 000 m. De scara de proporţie depinde precizia hărţii. În mod curent, se estimează că măsurătorile pe planuri şi hărţi se fac cu o eroare de ±0,2 mm … ±0,5 mm. Precizia grafică se poate calcula cu relaţia : e / Ps = 1 / n, – e = eroarea grafică în milimetri ; – Ps = precizia grafică în metri ; – n = numitorul scării. De exemplu, precizia grafică cu care se pot efectua măsurători pe o hartă la scara 1:100 000, considerând e = ±0,5 mm este: Ps = ± 0,5 mm x x100 000 = ± 50 m. Precizia grafică pentru câteva scări poate fi urmărită în tabelul 1:

19

Scara Ps ( m )

1 : 5 000 ± 2,50

Tabelul 1 1:25 000 1:50 000 ± 12,5 ± 25,0

1:100000 ± 50,00

1:200000 ± 100,00

Rezultă că, cu cât scara este mai mică, cu atât mai mică este şi precizia grafică a hărţii. Pe hărţi scara este trecută în trei feluri : numerică, directă şi grafică. – Scara numerică se exprimă ca o fracţie, în formă generalizată: 1/n sau 1: n, în care numărătorul este egal cu unitatea şi numitorul arată de câte ori s-a făcut micşorarea, de exemplu 1: 25 000. – Scara directă se prezintă, de pildă, pentru o hartă la scara 1: 100 000, sub forma :1 cm = 1 000 m. – Scara grafică este reprezentarea grafică a scării numerice şi permite determinarea grafică a distanţelor de pe teren. Ea este de forma unui segment de dreaptă (fig. 15.), divizat din cm în cm. Prima diviziune se notează cu zero, iar celelalte cu valorile considerate pe teren. În felul acesta, 1 cm de scară devine unitatea de bază a scării, iar corespondentul lui de pe teren se numeşte valoarea scării. Primul centimetru din stânga diviziunii zero se numeşte baza sau talonul scării şi se împarte în milimetri, trecându-se valorile corespunzătoare pe teren. – Precizia scării va fi egală cu 1/10 din bază . Talonul poate fi divizat şi în alte unităţi grafice, de exemplu, din 2 în 2 mm. În acest caz, dacă baza este de 1 cm înseamnă că precizia scării va fi de o cincime din bază. În general, dimensiunile talonului scării se iau astfel încât distanţelor de pe teren să le corespundă valori rotunde. De exemplu, pentru o scară 1: 40 000 talonul va fi de 2,5 cm, la care corespunde 1 km pe teren, iar pentru scara 1: 50 000 talonul va fi de 2 cm. Scara grafică liniară se poate reprezenta sub diverse forme (fig.16.).

Fig. 15. Scara grafică simplă pentru scara 1:25 000

20

Fig. 16. Diverse scări grafice simple

21

II. PROBLEME PRACTICE DE TOPOGRAFIE

1. TEODOLITUL

Este instrumentul utilizat în ridicările topografice. Principalele părţi componente ale unui teodolit clasic sunt prezentate în fig.17. Fig. 17. Secţiune prin teodolit 1 - lunetă topografică; 2 - cerc vertical; 2 a - cerc vertical gradat; 2 b - cerc alidad fix cu repere de citire-; 3 - axul de rotaţie al lunetei; 4 - furcile de susţinere ale lunetei şi cercului vertical; 5 - cercul alidad care susţine suprastructura teodolitului; 6 - cercul gradat orizontal sau limb; 7 - coloană plină a axului de rotaţie al teodolitului; 8 - coloană tubulară a axului de rotaţie al teodolitului; 9 - suportul teodolitului (ambaza); 10 - trei şuruburi de calare; 11 - placa de tensiune a ambazei; 12 – placa de ambază; 13 - şurub de prindere şi strângere; 14 - dispozitiv de prindere a firului cu plumb; 15 - nivela torică de pe cercul orizontal; 16 - nivela sferică; 17 - nivela torică de pe cercul vertical; 18 - dispozitive de mărire a diviziunilor, cercurilor şi a dispozitivelor de citire; 19 - şurub de fixare (blocare) a cercului alidad; 20 - şurub de fixare (blocare) a limbului; 21 - şurub de fixare a lunetei şi a cercului vertical; 22 - şurub de calare a nivelei cercului vertical; 23 - capul trepiedului; VV - axa de rotaţie principală a teodolitului; OO - axa secundară de rotaţie a lunetei; NN - directricea nivelei torice (15); VsVs - axa nivelei sferice (16); Cv - centru de vizare al teodolitului.

22

1.1. LUNETA

Luneta clasică a unui teodolit (1 fig.17.) se compune din trei tuburi: tubul ocular, tubul reticul şi tubul obiectiv (fig.18). Lunetele moderne sunt alcătuite numai din tubul ocular şi tubul obiectiv. Utilizarea lunetei impune îndeplinirea a două condiţii, şi anume, claritatea firelor reticule (pentru care se manevrează tubul ocular) şi claritatea imaginii obiectului vizat (în care scop se acţionează fie un şurub, fie un manşon numit de focusare). Când sunt realizate aceste două condiţii, se zice că luneta este pusă la punct, operaţie care se face ori de câte ori este nevoie. Dacă luneta are pe lângă firele reticule şi fire stadimetrice (fig.19.), teodolitul poate fi utilizat împreună cu o miră şi pentru măsurarea optică a distanţelor. În acest caz, se numeşte teodolit tahimetru sau simplu, tahimetru.

Fig. 18. Secţiune prin luneta topografică 1 - tub ocular; 2 - tub reticul; 3 - tub obiectiv; 4 - ocularul; 5 - diafragma reticulului; 6 - reticulul; 7 - şuruburile de rectificare a firelor reticule; 8 – moleta de focusare; 9 - obiectivul; 10 - tub parasolar; x-x axa lunetei.

Fig. 19. Fire reticule C - centrul reticul; 1-2 - fire reticule; 3 - fire stadimetrice orizontale; 4 - fire stadimetrice verticale.

În etapa actuală există tahimetre electronice care asigură un înalt grad de automatizare, permiţând măsurarea concomitentă a distanţelor şi a unghiurilor şi chiar prelucrarea lor imediată. Luneta stadimetrică poate fi neanalatică şi formula de calcul a distanţei este D = K1 H + K2 şi analatică (la aceasta s-a introdus o lentilă analizor) la care formula este D = K1H. K1= constanta stadimetrică egală cu 50, 100 200; H = numărul generator care reprezintă diferenţa citirilor efectuate pe miră la cele două fire stadimetrice ; K2= constanta adiţională cu valoare subunitară. 23

În practică este necesar să se ştie ce fel de lunetă are teodolitul: neanalatică sau analatică. Pentru aceasta se măsoară direct (cu panglica) o distanţă AB de 25m pe un teren orizontal. Se face staţie cu teodolitul în punctul A, iar în punctul B se ţine o miră verticală. Se fac citirile pe miră şi se calculează numărul generator H, care se multiplică cu K1. Dacă rezultatul este egal cu 25, atunci luneta este analatică, iar dacă există o diferenţă faţă de distanţa măsurată direct, aceasta reprezintă pe K2 şi deci aparatul are o lunetă neanalatică. 1.2. DISPOZITIVELE DE CITIRE A UNGHIURILOR

Dispozitivele de citire a unghiurilor* sunt, de obicei, vernierele şi microscoapele, care servesc la citirile fracţiunilor de diviziuni de pe cercul orizontal sau vertical. În cazul vernierului, citirea se compune din două părţi, şi anume, prima parte se citeşte direct pe limbul gradat până la zero al vernierului, iar a doua este dată de diviziunea de pe vernier care coincide cu una oarecare de pe cerc, înmulţită cu valoarea unei diviziuni a vernierului (fig.20.).

Fig. 20. Citirea la cercul orizontal cu ajutorul vernierului

*

Fig. 21. Citirea centralizată cu microscop cu scăriţă Hz: 373g13c. V: 125g78c

Citirile pe cercurile teodolitului se pot face fie separat la fiecare cerc cu ajutorul dispozitivelor corespunzătoare cercului, fie centralizat, când citirea se realizează cu ajutorul unui singur dispozitiv.

24

În cazul în care diviziunea zero a vernierului coincide cu o diviziune de pe limb, citirea se face numai pe limb până la zero al vernierului. Microscoapele au rolul de a mări diviziunile de pe cercurile gradate şi ele pot fi cu scăriţă sau micrometru optic. In cazul microscopului cu scăriţă, întâlnit la aparatele din seria Theo 020 – Zeiss şi altele, imaginile gradaţiilor celor două cercuri, orizontal şi vertical, sunt aduse în câmpul microscopului. Un exemplu de citire cu microscopul cu scăriţă este dat în fig.21. 1.3. NIVELELE

Nivelele (15, 16, 17, fig. 17) servesc pentru orizontalizarea sau calarea aparatului, folosind şuruburile de calare (10, 22, fig.17). 1.4. PUNEREA TEODOLITULUI ÎN STAŢIE

Este operaţia prin care teodolitul trebuie să fie astfel aşezat, încât axa sa verticală să coincidă cu verticala punctului matematic al punctului de staţie (operaţie care se numeşte centrare) şi să fie orizontalizat. Centrarea se obţine astfel: – se aşează trepiedul cu firul cu plumb deasupra punctului de staţie şi cât mai aproape de acesta, iar capul trepiedului (23 fig.17.) să fie cât mai orizontal; – se fixează trepiedul prin apăsare pe urechile saboţilor; – se prinde teodolitul de capul trepiedului cu şurubul de prindere (13 fig.17.) ; – se deplasează teodolitul pe capul trepiedului până când firul cu plumb cade exact peste punctul matematic al punctului de staţie. Notă: La unele teodolite centrarea se poate realiza pe cale optică, prin intermediul unei lunete mici, cotită la 90°,a cărei axă de vizare coincide cu axa verticală VV a teodolitului. De menţionat că o astfel de centrare este mai precisă. La alte teodolite firul cu plumb este înlocuit printr-un baston de centrare, format din două ţevi telescopice. Centrarea prin ultimele două variante prezintă avantajul că se poate face pe orice vreme. Orizontalizarea se realizează în felul următor: Dacă teodolitul are, pe lângă nivela torică şi nivela sferică, se face mai întâi orizontalizarea aproximativă cu nivela sferică (16 fig.17.), 25

acţionând din cele trei şuruburi de calare (10 fig.17.), până când bula nivelei vine în cercul reper. Se continuă cu orizontalizarea precisă, cu ajutorul nivelei sau nivelelor torice. Pentru aceasta se procedează în felul următor: – se orizontalizează aparatul din cele trei şuruburi de calare;dacă firul cu plumb se deplasează, se corectează poziţia aparatului pe capul trepiedului. Calarea sau orizontalizarea teodolitului, se face astfel: – dacă teodolitul are o singură nivelă pe cercul alidad, se lasă liberă mişcarea cercului alidad şi se roteşte până când nivela este adusă într-o poziţie paralelă cu două din şuruburile de calare (fig.22.a.). Se acţionează asupra acestor două şuruburi, rotindu-le în sens invers, unul faţă de celălalt, până când bula nivelei este adusă între repere. Apoi se roteşte cercul alidad, până când nivela este perpendiculară pe prima poziţie şi deci paralelă cu cel de-al treilea şurub de calare (fig.22.b.).Se manevrează din al treilea şurub, până când şi în această poziţie bula aste adusă între repere. Dacă nivela este rectificată, adică în perfectă stare de funcţionare, în orice poziţie s-ar afla faţă de şuruburile de calare, prin rotire, bula trebuie să rămână între repere;

Fig. 22. Orizontalizarea teodolitului cu o nivelă (a); r1,r 2 – reperele nivelei (b).

– dacă teodolitul are două nivele, prin construcţie ele sunt dispuse perpendicular una faţă de alta (fig.23). În acest caz, se mişcă cercul alidad, până când una din nivele este adusă într-o poziţie paralelă cu două din cele trei şuruburi de calare. Apoi se rotesc cele două şuruburi în sens invers unul faţă de celălalt, până când bula nivelei respective este adusă între repere. În continuare, fără a se mai mişca cercul alidad, se acţionează asupra celui de-al treilea şurub de calare, până când bula de aer a celei de-a doua nivele 26

este adusă între repere. Dacă nivelele sunt în stare de funcţionare, adică sunt rectificate în urma acestei operaţii, bulele trebuie să fie între repere la amândouă nivelele de pe cercul orizontal. Deoarece unghiurile verticale se măsoară faţă de un plan orizontal, este necesar ca şi cercul vertical, respectiv linia care uneşte diviziunile 0-200 g să fie adusă în plan orizontal. Acest lucru se realizează cu ajutorul nivelei de la cercul vertical (17, fig.17.), a cărei bulă se aduce între repere, acţionând asupra şurubului de orizontalizare al cercului vertical (22, fig.17.). Dacă la cercul vertical este o nivelă de contact, se manevrează şurubul respectiv, până când capetele bulei se văd, în prisma respectivă, în coincidenţă (fig.24.).

Fig. 23. Orizontalizarea teodolitului cu două nivele

Fig. 24. Nivela de contact

După calarea sau orizontalizarea teodolitului, se verifică centrarea pe punctul de staţie şi apoi se fixează definitiv pe capul trepiedului. 1.5. MĂSURAREA UNGHIURILOR TOPOGRAFICE

CU TEODOLITUL

Pentru măsurarea unghiurilor orizontale, viza se face cu firul reticul vertical la vârful sabotului jalonului şi vom lua ca exemplu un unghi izolat. În acest caz, măsurătoarea se poate face pornind fie cu zerourile în coincidenţă, fie prin diferenţa citirilor. În primul caz se lasă liberă mişcarea cercului alidad şi se roteşte acesta, până când diviziunile zero ale vernierelor sunt aduse în coincidenţă cu diviziunile 0 – 200g de pe limb. În continuare, se blochează mişcarea 27

limbului şi se deblochează mişcarea generală. Considerând că trebuie măsurat unghiul „ω” din fig.25.I. format de direcţiile SA şi SB, se îndreaptă luneta spre punctul A, vizând semnalul din A. În acest moment, pe limbul teodolitului se găseşte diviziunea „0”, care corespunde citirii „a”. Apoi se deblochează cercul alidad de limb şi se roteşte luneta în sensul de la A la B, vizându-se şi semnalul din punctul B. Citirea „b” pe care o efectuăm pe limb este, de exemplu, de 48g37c45cc. Întrucât sensul de divizare a limbului corespunde cu sensul mişcării acelor de ceasornic, rezultă că ω = b – a, deci unghiul ω este egal cu diferenţa celor două citiri. Deoarece prima citire „a” este „0”, cea de-a doua citire „b” reprezintă chiar valoarea unghiului. Pentru verificare este bine să se execute măsurătoarea şi cu luneta în poziţia a II-a. Varianta prin diferenţa citirilor este diferită de prima, prin aceea că se porneşte în măsurătoare cu o valoare diferită de zero. Astfel, dacă spre exemplu, după ce a fost vizat punctul A, pe limb s-a înregistrat citirea „a” = 35g42c30cc, iar după viza efectuată spre punctul B s-a înregistrat citirea „b” = 88g58c60cc, rezultă că unghiul „ω” va fi egal cu diferenţa celor două citiri: ω = 88g58c60cc – 35g42c30cc = 53g16c30cc (fig. 25.II.).

Fig. 25. Măsurarea unui unghi orizontal: I - cu zerourile în coincidenţă şi II - prin diferenţa citirilor.

Pentru măsurarea unghiurilor verticale vizarea se face cu ajutorul firului reticul orizontal, fie la înălţimea aparatului instalat în staţie (transmisă pe jalon Ia), fie la înălţimea semnalului Is(fig.26.). 28

Fig. 26. Vize la înălţimea aparatului şi la înălţimea semnalului

În funcţie de felul în care este divizat cercul vertical (fig.27.), se va obţine unghiul de pantă „α”, când gradaţiile 0 – 200 g coincid cu diametrul orizontal şi unghiul zenital „Z”, când gradaţiile 0 – 200g coincid cu diametrul vertical.

Fig. 27. Unghi de pantă şi unghi zenital

Măsurătorile de unghiuri orizontale şi verticale trebuie făcute în ambele poziţii ale lunetei şi calculate mediile citirilor. 29

În cazul în care citirea a doua „b” este mai mică decât prima citire „a”, iar măsurătoarea s-a făcut în sens topometric (în sensul acelor de ceasornic) se vor adăuga la citirea „b” 400g . Ex. : citirea „a”= 245g 37c 20cc şi citirea „b” = 15g 30c 00cc , unghiul „ω“ va fi egal cu (15g 30c 00cc + 400g 00c 00cc) - 245g 37c 20cc , adică: ω = 415g 30c 00cc - 245g 37c 20cc = 174g 92c 80cc . 1.6. COMPENSAREA ÎN STAŢIE A UNGHIURILOR

ORIZONTALE

Unghiurile au fost măsurate cu un teodolit prevăzut cu verniere. După cum rezultă din tabelul 2, s-a făcut staţie în punctul 101 şi s-au executat vize către punctele 102,501,502,503 şi 102 în poziţiile I şi II ale lunetei. Astfel, către punctul 102 s-au înregistrat în poziţia a I-a 124g 14c la primul vernier şi 124g13c la al doilea vernier. În poziţia a II-a a lunetei s-au înregistrat 324g13c la primul vernier şi 124g 13c la al II-lea vernier. Media acestor citiri este dată de media la cele două verniere în poziţia a I-a a lunetei, respectiv 124g13c50cc şi media la cele două verniere în poziţia a II-a : 324g13c00cc,adică 124g13c25cc . Procedându-se în acelaşi mod pentru restul valorilor înregistrărilor, se constată că spre punctul 501 media este 183g68c00cc, către punctul 502 media este 271g01c75cc ş.a.m.d. În urma vizei către 102 (după viza spre punctul 503) care închide un tur de orizont, a rezultat o valoare medie de 124g14c25cc. Comparând această valoare medie finală (c.m.f.) cu prima valoare medie sau citirea medie iniţială (c.m.i.), rezultă o eroare εu = 100cc. Pentru calcularea mediei citirilor către punctul 102, se va lua în considerare media minutelor şi a secundelor de la cele două verniere, adică 13c50cc + 13c00cc la care se adaugă 124g (gradele citite în poziţia a-I-a a lunetei), deci media va fi egală cu 124g13c25cc. În acelaşi mod se procedează şi pentru celelalte vize, aşa cum rezultă din tabelul 2. Înainte de a corecta aceste valori eronate, trebuie să se stabilească dacă eroarea respectivă se încadrează în toleranţă.

30

Tabelul 2

31

Toleranţa unghiulară Tu = pc n , în care „p” este precizia dispozitivului de citire al instrumentului şi „n”, numărul vizelor. În exemplul de faţă, Tu = 200cc, deci εu < Tu. Dacă εu < Tu se continuă cu calculul corecţiei ce trebuie aplicată, după formula q u = εu/n = 100cc/4 = 25cc, cantitate ce se aplică valorilor obţinute în urma vizelor către 101, 501 etc., în progresie aritmetică. Întrucât εu este pozitivă, corecţia qu va fi negativă (vezi tab. 2) Unghiurile a, b, c şi d vor rezulta din diferenţa citirilor medii corectate sau compensate şi, în final, suma lor trebuie să fie egală cu 400g00c00cc. 2. MIRA

MIRA topografică este o riglă de lemn lungă de 2-4m, folosită pentru măsurarea optică a distanţelor, dar şi pentru lucrări de nivelment (fig. 28). Este confecţionată din lemn de esenţă moale, pentru a fi uşoară, şi este gradată în metri, decimetri şi centimetri. De obicei, gradaţiile sunt colorate în roşu şi negru, iar fondul mirei este alb sau crem. Mirele pot fi verticale şi orizontale. Când luneta dă imaginile răsturnate, se utilizează mire pe care diviziunile sunt scrise invers, iar când luneta dă imaginea normală, diviziunile pe miră sunt scrise, de asemenea, normal. Citirea pe miră se face fie până la firele stadimetrice, fie până la firul reticul orizontal al lunetei şi se compune din patru cifre: metri, decimetri, centimetri, şi milimetri. Primele trei se citesc direct pe miră, iar cea de-a patra se aproximează de către operator (fig.29.). În timpul lucrului mira trebuie ţinută vertical, poziţie care se realizează fie cu o nivelă sferică montată pe spatele mirei, fie cu o nivelă sferică independentă. În cazul determinării distanţelor pe cale optică viza pe miră se face cu firul reticul orizontal la înălţimea teodolitului instalat în staţie (fig.30,citirea 1667), apoi se efectuează citirile la cele două fire stadimetrice: 1972 şi 1362. Pentru verificare, trebuie ca media citirilor la firele stadimetrice să fie egală cu citirea la firul reticul orizontal (fig.30.).

32

Fig. 28. Miră topografică verticală

Fig. 29. Citire pe miră: 1126

Fig. 30. Citiri la firele stadimetrice şi la firul orizontal

33

În cazul măsurării distanţelor tahimetric cu miră verticală se procedează astfel : Dacă este de determinat distanţa dintre două puncte A şi B cu un tahimetru cu lunetă analatică, iar terenul este orizontal, se face staţie cu tahimetrul în punctul A, iar în punctul B se instalează mira. Se vizează pe miră cu firul reticul orizontal la înălţimea tahimetrului instalat în staţie, după care se fac citirile la firele stadimetrice orizontale. Considerând că la firele stadimetrice s-au înregistrat citirile : 1972 şi 1362 (iar la firul reticul orizontal 1667) D = K1 H, în care K1 = 100, iar H = numărul generator, care este diferenţa dintre cele două citiri la firele stadimetrice. Deci, D = 100 x 0,610m = 61m. În cazul terenurilor înclinate se vizează pe miră, de asemenea, la înălţimea tahimetrului instalat în staţie şi apoi se fac citirile la cele două fire stadimetrice şi D = K1 H cos2 α, în care α este unghiul de pantă al terenului citit pe cercul vertical şi care este egal de exemplu, cu 7°20'. K1 = 100 ; H = 0,610 ; cos2 α = 0,983667. D = 100 x 0,610 x 0,983667 = 60m. 3. CALCULUL UNEI TRIANGULAŢII TOPOGRAFICE TOPOGRAFICE ÎN FORMĂ DE POLIGON CU PUNCT CENTRAL

Pentru rezolvarea unei triangulaţii topografice (fig.31), trebuie să se dispună de următoarele elemente: – lungimea şi orientarea unei laturi; – unghiurile orizontale din triunghiuri, rezultate în urma compensării în staţie; – coordonatele X şi Y ale unui punct. Considerăm că există următoarele date : – lungimea laturii AB = 1543,28 m – orientarea laturii A-B = 65g24c33cc – coordonatele punctului A sunt : X = 50.145,91m şi Y = 45.550,44 m. – unghiurile orizontale sunt cuprinse în tabelul 3. Cu elementele cunoscute, se parcurg următoarele etape: – compensarea unghiurilor triangulaţiei ; – calculul lungimilor laturilor de triangulaţie ; – calculul orientărilor laturilor de triangulaţie ; – calculul coordonatelor punctelor de triangulaţie. 34

Unghiul

Valoarea unghiurilor g c cc

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 α1 γ1 β1 α2 γ2 β2 α3 γ3 β3 α4 γ4 β4 α5 γ5 β5

2 67.74.04 77.18.12 55.08.02 62.84.57 81.95.06 55.20.49 63.15.46 77.30.56 59.53.80 42.19.11 104.97.81 52.83.06 65.16.14 58.58.46 76.25.25

Triunghi

Nr. crt.

Tabelul 3

3 I

II

III

IV

Fig. 31 a. Reţea de triangulaţie locală în formă de poligon cu punct central

V

3.1. COMPENSAREA TRIANGULAŢIEI TOPOGRAFICE

În cazul unei reţele de triangulaţie în formă de poligon cu punct central, compensarea solicită respectarea următoarelor condiţii geometrice : I. Suma unghiurilor unui triunghi să fie egală cu 200 g ; II. Suma unghiurilor în jurul unui punct să fie egală cu 400 g ; III. Între laturile şi sinusurile unghiurilor opuse (într-un triunghi) să existe raporturi de perfectă egalitate. 3.1.1. COMPENSAREA I

Pentru triunghiul I din fig.31 ar trebui ca α1 + β1 +γ1 = 200g, însă, datorită erorilor ce s-au produs în timpul măsurătorilor, această condiţie este satisfăcută de relaţia : α1 + β1 + γ1 = 200g ± ε1. ε1 este eroarea care trebuie să fie mai mică decât toleranţa (Tu = 48cc) şi ea se repartizează în mod egal celor trei unghiuri. 35

36

Tabelul 4

Suma unghiurilor din triunghiul I este egală cu 200g00c18cc (col.2, tabelul 4). Aceste 18cc se repartizează în mod egal celor trei unghiuri care, după aplicarea corecţiei, devin α'1, β'1 şi γ'1, a căror sumă va fi egală cu 200g00c00cc (col.4, tabelul 4), adică α1=67g 74c04cc,va deveni α'1 = =67g73c 98cc (col. 4, tabelul 3), β1 = 55g 08c 02cc va deveni β1' = 55 g 07c 96cc (col.4, tabelul 4), şi γ1 = 77g 18c 12cc va deveni γ'1 = 77g 18c 06cc (col.4 tabelul 4) Pentru triunghiul II din fig.31 suma unghiurilor este 200g00c12cc (col.2, tabelul 4). De asemenea, cele 12cc se împart la numărul unghiurilor (3) şi se aplică în mod egal, iar unghiurile α2, β2,γ2 devin, după compensare, α'2, β'2, γ'2, . Se procedează în mod asemănător şi pentru celelalte triunghiuri, pentru ca, în final, suma unghiurilor în fiecare triunghi să fie egală cu 200g. 3.1.2. COMPENSAREA A II-A

În acest, caz ar trebui ca : γ '1 + γ '2 + γ '3 + γ '4 + γ '5 = 400g, însă, în realitate, această condiţie este realizată sub forma : γ '1 + γ '2 + γ '3 + γ '4 + +γ '5 = 400g + ε2. adică ε γ ' = 400g 00c 03cc. Întrucât ε2 = 03cc este mai mică decât T2 = 16cc, se trece la corectarea ei. Fiind mai mică decât numărul unghiurilor, γ se va aplica numai triunghiurilor I, II şi IV, şi anume, câte 1cc şi astfel unghiul γ '1 = 77g18c06cc devine γ ''1 = 77g18c05cc, unghiul γ '2 = 81g95c02cc devine γ ''2 = = 81g95c01cc şi γ '4 = 104g97c82cc devine γ ''4 = 104g97c81cc (col.6, tabelul 4). Prin această a doua compensare s-a deranjat prima compensare şi suma unghiurilor din fiecare triunghi nu mai este egală cu 200g, deoarece unghiurile γ ' ≠ γ ''. Pentru a asigura şi prima compensare, corecţia ε2 /5 se împarte la doi şi se aplică unghiurilor α' şi β' din fiecare triunghi. Deoarece ε2 /10 este foarte mică, corecţia se va aplica numai unghiurilor α' şi β' din triunghiurile I, II, şi IV, şi în acest caz, α'1 = 67g73c99cc, prin aplicarea corecţiei +1cc devine α''1= 67g73c98cc , α'2 = 62g84c53cc va deveni α ''2 = 62g84c54cc şi β'4 = 52g83c07cc va deveni β''4 = 52g83c08cc (col.6, tabelul 4). 3.1.3. COMPENSAREA A III-A

Aceasta solicită ca între laturile şi sinusurile unghiurilor opuse (într-un triunghi) să existe raporturi de egalitate, adică pornind de la latura cunoscută, de obicei baza de triangulaţie, şi calculând lungimile celorlalte 37

laturi, trebuie să se obţină prin calcule, pentru latura cunoscută, aceeaşi valoare cu cea rezultată din măsurători. Această condiţie va fi realizată, dacă Pα = Pβ. Pα = produsul sinusurilor unghiurilor α, Pβ = produsul sinusurilor unghiurilor β. Deoarece această condiţie nu este îndeplinită decât aproximativ, unghiurilor α şi β trebuie să li se aplice o corecţie ε3 = X =

Pβ − Pα Pα Sα + Pβ S β

,

în care: Sα = ∆ α / sinα ∆ α = diferenţa tabulară ce reprezintă creşterea sinusului α, când aceasta creşte cu o secundă. Sβ = ∆β / sinβ ∆β = diferenţa tabulară ce reprezintă creşterea sinusului unghiului β, când acesta creşte cu o secundă. Dacă Pβ >Pα corecţia X se scade din unghiurile β şi se adaugă la unghiurile α şi invers. După această compensare, se verifică dacă se încadrează în toleranţă care este T3 = 8cc Compensarea a III-a poate fi urmărită în tabelul 4. Verificarea compensării se face luând în considerare sinusurile unghiurilor α''' şi β''' definitive. 3.2. CALCULUL LUNGIMII LATURILOR DE TRIANGULAŢIE

Cunoscând lungimea unei laturi şi unghiurile corectate, se pot calcula lungimile tuturor laturilor de triangulaţie. Astfel, considerând cunoscută latura AB din triunghiul I (fig.31.), prin aplicarea teoremei sinusurilor se pot calcula şi laturile FA şi FB, pe baza relaţiilor : AB / sinγ1 = FB / sin α1 = FA / sin β1 AB / sin γ1 = M1 şi FB = M1 sin α1 iar FA = M1 sin β1 . Calculul lungimii laturilor de triangulaţie poate fi urmărit în tabelul 5. De exemplu, pentru triunghiul I, modulul M1 = AB / sinγ1 = = 1543,28 / 0,936442 = 1648,025. 38

Latura FB = M1 sin α1 = 1648,025 x 0,874333 = 1440,92 m . Latura FA = M1 sin β1= 1648,025 x 0,761215 = 1254,50 m . În triunghiul II se porneşte de la latura FB, care este comună triunghiurilor I şi II şi de la sinusul unghiului β2, deci M2 = FB / sin β2 = =1440,92 / 0,762486 = 1889,766. Latura BC = M2 sin γ2 = 1889,766 x 0,960075 = 1814,32, Latura FC = M2 sin α2 = 1889,766 x 0,834473 = 1576,96. Tabelul 5 Calculul laturilor de triangulaţie Nr. crt.

Denumire unghi

Unghiuri definitive

Sinusul unghiului

Latura

D0

Modulul

Triunghi

0 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

1 α1 γ1 β1 α2 γ2 β2 α3 γ3 β3 α4 γ4 β4 α5 γ5 β5

2 67.74.01 77.18.05 55.07.34 62.84.56 81.95.01 55.20.43 63.15.54 77.30.62 59.53.84 42.19.13 104.97.31 52.33.06 65.16.21 58.58.51 76.25.28

3 0,874333 0,936442 0,761215 0,834473 0,960075 0,762486 0,837145 0,937133 0,804734 0,615273 0,996944 0,737838 0,853969 0,795755 0,931231

4 F–B A–B F–A F–C B–C F–B F–D C–D F–C F–E D–E F–D F–A A–E F–E

5 (3 x 6) 1440,92 1543,28 1254,50 1576,96 1814,32 1440,92 1640,47 1836,41 1576,98 1367,98 2216,55 1640,47 1254,49 1168,97 1367,98

6 (5/3)

7

1648,025

I

II 1889,768 III 1959,604 IV 2223,331 V 1469,003

Verificare: F – A(I) F – A în triunghiul I = 1254,50 m F – A(V) F – A în triunghiul V = 1254,49 m

Se continuă în acest mod pentru toate laturile triunghiurilor şi pentru verificare se calculează şi lungimea laturii AB, care trebuie să fie egală cu lungimea iniţială. 39

3.3. CALCULUL ORIENTĂRILOR LATURILOR

DE TRIANGULAŢIE

Pornind de la orientarea laturii AB care este cunoscută, se calculează orientările celorlalte laturi, după cum urmează.

θ A-B = cunoscută ; θ B-C = θ A-B + 200g - (α2 + β1) θ C-F = θ B-C + 200g - β2 θ F -D = θ F-C + γ3 θ D-E = θ F-D + 200g - α4 θ E-A = θ D-E + 200g - (α5 + β4) θ A -B = θ E-A + 200g - (α1 + β5). Fig. 31b.

Ultima orientare θ A-B, deşi se cunoaşte, se calculează pentru verificare. Exemplu practic Calculul orientărilor laturilor de triangulaţie θA-B = 65g24c33cc θB-C = θA-B + 200g – (α2+β1) θB-C = 65g24c33cc + 200g – (62g84c56cc+55g07c04cc) = 147g31c83cc θC-F = θB-C + 200g – β2 θC-F = 147g31c83cc + 200g – 55g20c43cc = 292g11c40cc θF-D = θ F-C + γ3 θF-D = 92g11c40cc + 77g30c62cc = 169g42c02cc θD-E = θF-D + 200g – α4 θD-E = 169g42c02cc + 200g – 42g19c13cc = 327g22c89cc θE-A = θD-E + 200g – (α5 + β4) θE-A = 327g22c89cc + 200g – (65g16c21cc + 52g83c06cc) = 9g23c62cc θA-B = θE-A + 200g – (α1 + β5) θA-B = 209g23C62cc – (67g74c01cc + 76g25c28cc) = 65g24c33cc

40

3.4. CALCULUL COORDONATELOR PUNCTELOR

DE TRIANGULAŢIE

O ultimă operaţie de calcul este determinarea coordonatelor rectangulare ale punctelor de triangulaţie, care poate fi urmărită în tabelul 6. Cunoscând coordonatele X şi Y ale punctului A, va trebui să calculăm ∆X şi ∆Y de la A la B, de la B la C ş.a.m.d. Pentru a calcula coordonatele absolute X şi Y ale punctului B, va trebui să se calculeze mai întâi coordonatele relative ∆X şi ∆Y de la A la B, după formulele: ∆X = D cos θ şi ∆Y = D sin θ. Din tabelul 6 se observă că ∆XA-B = +801,33 şi ∆Y = +1318,93 XB = XA +∆ XA-B ; XB = 50.145,91 m + 801,33 m = 50.947,24 m YB = YA + ∆YA-B ; YB = 45.590,44 m + 1318,93 m = 46.869,37 m. Pentru coordonatele celorlalte puncte, se poate urmări tabelul 6. Coordonatele punctului A, deşi se cunosc, se calculează pentru verificare. 4. METODA INTERSECŢIEI

Se aplică pentru îndesirea reţelei de puncte de sprijin, realizată prin triangulaţie şi este de două feluri: intersecţia înainte şi intersecţia înapoi. 4.1. METODA INTERSECŢIEI ÎNAINTE Permite determinarea coordonatelor X şi Y ale unui punct P în funcţie de două puncte 1 şi 2 de coordonate X şi Y, cunoscute şi de orientările α şi β (fig. 32a.). Se face staţie în punctele 1 şi 2 şi se vizează spre punctul P (punct de intersecţie înainte) pentru a stabili orientările α şi β ale dreptelor 1 – P şi 2 – P. Din punct de vedere matematic, problema se rezolvă prin scrierea ecuaţiilor unor drepte ce trec prin câte un punct cunoscut şi au orientări cunoscute. Fig. 32a.

41

Pentru a obţine o precizie mai mare, se recomandă ca direcţiile către punctele de intersecţie (P) să se intersecteze sub un unghi apropiat de 100g. Dacă nu se poate respecta această condiţie, direcţiile respective nu se pot întretăia sub un unghi mai mic de 30g, dar nici mai mare de 120g. Coordonatele X şi Y ale punctului P se calculează cu formula ce utilizează fie tangenta, fie cotangenta orientării. Se va folosi funcţia trigonometrică a cărei valoare absolută este mai mică. 4.1.1. FORMULELE DE CALCUL CU TANGENTA ORIENTĂRII

XP =

Y1 − Y2 + X 2 tgβ − X 1 tgα tgβ − tgα

XP =

Y2 − Y1 + X 1 tgα − X 2 tgβ tgα − tgβ

sau

şi YP = (XP – X1) tg α + Y1 sau YP = (XP – X2) tg β + Y2. 4.1.2. FORMULELE DE CALCUL CU COTANGENTA ORIENTĂRII

Prin înlocuirea tg cu 1/ctg, se vor obţine următoarele relaţii:

XP =

X 2 − X 1 + Y1ctgα − Y2 ctgβ ctgα − ctgβ

XP = (YP – Y1) ctg α + X1 XP = (YP – Y2) ctg β + X2. Notă: 1. Pentru verificare, se obişnuieşte ca punctul P să fie vizat din trei puncte, deci coordonatele acestuia să se calculeze de două ori. 2. Această metodă prezintă avantajul că permite determinarea coordonatelor şi ale unor puncte inaccesibile.

42

4.2. METODA INTERSECŢIEI ÎNAPOI

Cunoscută şi sub denumirea de problema Pothènot (după numele celui care a dat soluţia acestei probleme, încă din anul 1692)∗, ea constă în calcularea coordonatelor X şi Y ale unui punct P, în funcţie de trei puncte de coordonate cunoscute. În această metodă se face staţie în punctul P (necunoscut) şi se vizează spre punctele 1, 2 şi 3 de coordonate cunoscute, pentru a măsura unghiurile α şi β (fig. 32b.). În rezolvarea acestei probleme sunt două etape, şi anume, una în care se calculează orientările θ1, θ2, şi θ3 Fig. 32b. (fig. 32b) şi o a doua, în care calculele se referă la coordonatele X şi Y ale punctului P, ca la intersecţia înainte, utilizând orientările calculate. Referindu-ne la prima etapă, calculul orientării se face cu formulele:

tgα =

(Y2 − Y1 )ctgα + (Y1 − Y3 )ctgβ + X 3 − X 2 . (X 2 − X 1 )ctgα + (X 1 − X 3 )ctgβ − Y3 + Y2

Orientarea θ este orientarea dreptei 1–P , adică θ1 – P. Valoarea ei se scoate din tabelele de valori naturale, prin interpolare la secundă şi este necesară pentru calculul celorlalte orientări θ2 – P şi θ3 – P: θ 2 – P = θ1 – P + α

şi

θ3 – P = θ1 – P + β.

∗

Metoda are mai multe denumiri şi rezolvări, ca de exemplu: retrointersecţie, procedeul Delambre, procedeul Collins, dispozitivul Martinian, problema hărţii ş.a.m.d.

43

După calculul orientărilor, se continuă cu calculul coordonatelor X şi Y ale punctului P, care coordonate se vor calcula din cel puţin două perechi de coordonate, fie X1Y1 şi X2Y2, fie X2Y2 şi X3Y3. 5. REZOLVAREA DRUMUIRII PLANIMETRICE 5.1. DRUMUIREA SPRIJINITĂ PE DOUĂ PUNCTE

DE COORDONATE CUNOSCUTE

Cu elementele obţinute în urma măsurătorilor executate pe teren, se trece la calcule care se referă la obţinerea unghiurilor orizontale, a orientării laturilor, a reducerii distanţelor la orizont a coordonatelor relative şi absolute. 5.1.1. CALCULUL UNGHIURILOR ORIZONTALE

Calculul unghiurilor orizontale se face cu ajutorul valorilor înscrise în coloana a 6-a, tabelul 7, care reprezintă citirile medii către punctele respective, iar unghiurile orizontale sunt: ω2 = C101-C1 = 174 g 56c 00cc ω 101 = C102 - C2 = 316g 02 c50cc – 34g 87c 50cc = 281g 15c 00cc ω 102 = C103 – C101 = 226g 42c 50cc –74g 59c 20cc = 151g 83c 30cc ω 103 = C52 – C102 = 15g 63c 10cc – 215g 79cc 60 = 199g 83c 50cc ω 52 = C2 – C103 = 254g 40c 90cc – 236g 22c 30cc = 18g 18c 60cc. 5.1.2. CALCULUL ORIENTĂRILOR

În coloana a 7-a din acest tabel 7, sunt trecute orientările laturilor de drumuire, pornind de la orientarea laturii de triangulaţie 2-1 = 378g 03c 29cc, considerată orientare de plecare şi până la orientarea θ52-2 = 3g 37c 45cc , ca orientare de sprijin. Celelalte orientări ale laturilor se calculează astfel : θ2-101 = θ2-1 + ω2 = 378g 03c 29cc + 174g 56c 00cc = 152g 59c 29cc θ101-102 = θ2-101 ± 200g + ω101 = 152g 59c 29cc + 200g + 281g 15c 00cc = =233g 74c 29cc 44

Tabelul 6

45

46

Tabelul 7

θ102-103 = θ101-102 ± 200g + ω102 = 233g 74c 29cc + 200g + 151g 83c 30 cc = =185g 57c 59cc θ103-52 = θ102-103 ± 200g + ω103 = 185g 57c 59cc + 200g + 199g 83c 50cc = = 185g 41c 09cc θ52-2 = θ103-52 ± 200g + ω52 = 185g 41c 09cc + 200g + 18g 18c 60cc = 3g 59c 69cc Notă: În formulele pentru calculul orientărilor se adaugă 200g, când orientarea anterioară este mai mică de 200g, şi se scad 200g, când orientarea anterioară este mai mare de 200g. Din compararea orientării θ52-2 = 3g 37c 45cc (orientare de sprijin, deci corectă) şi θ52-2 = 3g 59c 69cc se constată o eroare ε = +2c 24cc şi deci o corecţie C = –2c 24cc. Deoarece Tu = 3c 38cc, iar corecţia Cu = 2c 24cc, se continuă cu calculul unui coeficient de repartiţie qu = Cu / n , în care „n“ reprezintă numărul laturilor de drumuire, coeficient care se va repartiza în progresie aritmetică (vezi tabelul 7, col. 7) : -45cc, –90cc, –1c 35cc, –2c 24cc. Se obţin astfel orientările corectate trecute în coloana 7, de exemplu, 152g 58c 84cc, 233g 73c 39cc etc. 5.1.3. CALCULUL COORDONATELOR RELATIVE

În coloana 8 sunt valorile sinusurilor şi cosinusurilor orientărilor corectate, valori care împreună cu distanţele orizontale din coloana 9 vor permite calculul coordonatelor relative δx şi δy dintre puncte : δx2-101 = – d2-101 sinθ2-101 = –59,55m x 0,735260 = – 43,78m δy2-101 = d2-101 cosθ2-101 = 59,55m x 0,677785 = 40,36m δx101-102 = –d101-102 cosθ101-102 = –205,57m x 0,862861 = – 177,38m δy101-102 = –d101-102 sinθ101-102 = –205,57m x 0,505441 = – 103,90m δx102-103 = –d102-103 sinθ102-103 = –116,58m x 0,974393 = – 113,59m δy102-103 = d102-103 cosθ102-103 = 116,58m x 0,224852 = 26,21m δx103-52 = –d103-52 sin θ103-52 = –65,44m x 0,973792 = –63,72m δy103-52 = d103-52 cos θ103-52 = 65,44m x 0,227438 = 14,88m 47

Deoarece : Cx + ∑δx = ∆X Cy + ∑δy =∆Y Rezultă că : Cx =∆X - ∑δx Cy =∆Y - ∑δy Cx = (X52 - X2) - ∑δx = - 398,35 – (-398,47) = +0,12 Cy = (Y52 – Y2) - ∑δy = -22,39 – (-22,45) = + 0,06. Pentru a putea aplica aceste corecţii, trebuie respectată condiţia ca C < Tc. Valoarea corecţiei se calculează cu relaţia C = (Cx) 2 + (Cy) 2 C = (0,122 + 0,062 = 0,13 Şi a toleranţei : Tc = 0,003 D +D/2600 Tc = 0,003

447,14 + 447,14 / 2600 = 0,23.

Întrucât C < T se aplică la δx şi δy (coloana 10 +2,+5,+3,+2 şi coloana 11 +1,+3,+1,+1) rezultând δx' şi δ y' (corectate). 5.1.4. CALCULUL COORDONATELOR ABSOLUTE X ŞI Y

Calculul coordonatelor X şi Y ale punctelor de drumuire porneşte de la coordonatele punctului 2 de triangulaţie, cu ajutorul coordonatelor δ'x şi δ'y, astfel : X101 = X2 – δ'x2-101 = 7049,22m – 43,76m = 7005,98m X102 = X101 –δ'x101-102 = 7005,98 m –177,33 m = 6828,65 m X103 = X102 –δ'x 102-103 = 6828,65m – 113,56m = 6715,09m X52 = X103 – δ'x103-52 = 6715,09m – 63,70m = 6651,39m Y101 = Y2 – δ'y2-101 = 7594,22m + 40,37m = 7634,59m Y102 = Y101 –δ'y101-102 = 7634,59m – 103,87m = 7530,72m Y103 = Y102 +δ'y102-103 = 7530,72m + 26,22m = 7556,94m Y52 = Y103 +δ'y103-52 = 7556,94m + 14,89m = 7571,83m 48

5.2. DRUMUIREA ÎNCHISĂ PE PUNCTUL DE PLECARE

În cazul unei astfel de drumuiri (fig.32c), se vor prezenta numai problemele specifice şi acestea se referă la următoarele : − se măsoară unghiurile orizontale interioare ωi; − verificarea rezultatelor măsurătorilor de unghiuri cu ajutorul formulei : ∑ωi = 200g (n-2), în care n = numărul laturilor. De exemplu : ∑ωi = 399g 98c 40cc , deci s-a făcut o eroare de –1g 60c şi, ca atare, corecţia va fi + 1g 60cc . Dacă se încadrează în toleranţă, se repartizează în mod egal unghiurilor orizontale; − calculul corecţiilor Cx şi Cy se realizează cu relaţiile: Cx = - ∑δx Cy = - ∑δy Fig. 32 c. Drumuirea închisă pe punctul − orientarea de plecare de plecare se determină pe teren; Pentru calculul coordonatelor X şi Y ale punctelor de drumuire, se acordă unui punct, în mod convenţional, o pereche de coordonate suficient de mari pentru ca toate punctele să aibă coordonate pozitive. Restul coordonatelor punctelor de drumuire se vor calcula după relaţia: Xn = X (n-1) ± δ'x (n-1)-n Yn = Y (n-1) ±δ'y (n-1)-n. 6. METODA RADIERII RADIERII

Se face staţie într-un punct de drumuire, de exemplu 101 (fig. 32d.) şi se vizează cu zero în aparat către punctul de drumuire 102 (latura de drumuire 101-102 fiind latură de sprijin), apoi către punctele de radiere 501, 502, 503, măsurându-se astfel unghiurile ω1, ω2 şi ω3. se măsoară distanţele 101-501 (d1), 101-502 (d2) şi 101-503 (d3), direct în valoarea lor orizontală. Pentru control, se măsoară şi distanţele 501-502, 502-503. 49

Fig. 32d.

Fig. 32e.

Pentru calcularea coordonatelor X, Y ale punctelor de radiere sunt necesare şi orientările distanţelor 101-501, 101-502 ş.a.m.d. Orientarea θ101-102 este cunoscută. θ101-501 = θ101-102 + ω1; θ101-502 = θ101-501 + ω2; θ101-503 = θ101-502 + ω3. Coordonatele relative δx şi δy se vor calcula după formulele de principiu: δx = d cos θ şi δy = d sin θ şi în funcţie de cadranul în care se găseşte orientarea, se va acorda şi semnul corespunzător. Coordonatele absolute X şi Y ale punctelor de radiere se calculează în funcţie de coordonatele X şi Y ale punctului 101: X501 = X101 + δx101-501; Y501 = Y101 + δy101-501; X502 = X101 – δx101-502; Y502 = Y101 + δy101-502; X503 = X101 – δx101-503; Y503 = Y101 + δy101-503. 7. METODA ECHERĂRII

Metoda constă în coborârea de perpendiculare din punctele de detaliu pe laturile de drumuire sau pe axe de sprijin, poziţia punctelor de detaliu fiind determinată prin X şi Y. Coordonatele Y se măsoară cumulat de la un punct de drumuire (fig. 32e.), care constituie originea comună a lor, până la picioarele perpendicularelor. Coordonatele X ale punctelor de detaliu sunt tocmai lungimile perpendicularelor, care se măsoară cu o ruletă. În cazul terenurilor în pantă, lungimea perpendicularelor se măsoară direct în valoare orizontală. Pe teren se întocmeşte o schiţă, pe care se trec valorile cumulate pentru Y şi separate pentru X (fig. 32e.). 50

8. RAPORTAREA PLANIMETRIEI

Pentru raportarea (proiectarea) punctelor de pe suprafaţa topografică, pe plan, se alege mai întâi scara la care se va executa planul. În general, scările planurilor topografice variază între 1 : 50 şi 1 : 10 000. După aceasta, se stabilesc dimensiunile planului, care se obţin din diferenţele dintre coordonatele cele mai mari şi cele mai mici : ∆X = Xmax – Xmin ∆Y = Ymax – Ymin După stabilirea dimensiunilor planului, se trasează cadrul. Apoi se alege un sistem de axe XOY faţă de care se trasează reţeaua geometrică, de obicei din 10 în 10 cm. Dacă raportarea se face pe hârtie milimetrică, se poate considera reţeaua geometrică trasată. Originea axelor de coordonate pe plan poate să nu fie 0, dar trebuie să aibă valori rotunde (de ordinul sutelor sau miilor de metri, de exemplu) şi cât mai apropiate de valorile minime ale lui X şi Y (fig. 33.). Se continuă cu raportarea punctelor, care nu se face la întâmplare, ci mai întâi se raportează punctele de triangulaţie, apoi cele de intersecţie şi de drumuire. Dintre acestea, numai punctele de drumuire se unesc prin linii continui şi fine, linii care de fapt sunt laturile de drumuire, în funcţie de care se vor raporta punctele de detalii. Din unirea punctelor de detalii se obţin corespondentele figurilor de pe teren, dar trebuie reduse la scară. Lângă fiecare punct se trece semnul convenţional şi numărul corespunzător. O ultimă etapă o constituie definitivarea planului care include scrierea denumirilor şi trasarea în tuş. În tabelul 8 sunt coordonatele a o serie de puncte, cu ajutorul cărora se întocmeşte un sector dintr-un plan, a cărui scară a fost stabilită 1 : 2 000. ∆X = Xmax – Xmin = 5542,50m – 5216,00 = 326,50m ∆Y = Ymax – Ymin = 2576,00m – 2310,00m = 266,00m, adică 163,25mm şi 133,00mm pe plan la care se adaugă un spaţiu necesar completării desenului, respectiv 210mm (X) şi 170mm (Y). În privinţa originii axelor de coordonate, aceasta, în funcţie de coordonatele minime existente, va fi pentru X = 5200 şi pentru Y = 2300. În continuare, se va începe transpunerea (proiectarea) punctelor prin coordonatele lor. Astfel, de exemplu, poziţia punctului 1 va fi determinată pe plan, prin intersecţia perpendicularelor ridicate de la diviziunile 5494,50 (X) şi 2319,50 (Y) ş.a.m.d. 51

Tabelul 8 NR. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

X 5490,00 5494,50 5476,50 5470,00 5484,00 5420,50 5407,00 5394,50 5407,00 5370,00 5358,00 5349,50 5351,00 5346,50 5345,00 5360,00 5297,50 5285,50 5280,00 5224,00 5216,00 5319,00 5352,50 5360,00 5350,00 5369,50 5372,50 5360,50 5363,50 5356,50 5367,50

Y 2310,00 2319,50 2331,50 2341,50 2361,50 2404,50 2384,00 2392,50 2413,50 2409,00 2410,00 2415,50 2419,00 2422,00 2418,50 2433,00 2476,50 2458,50 2449,50 2366,00 2372,50 2508,00 2558,00 2570,00 2576,00 2447,00 2451,00 2459,50 2457,00 2447,50 2463,50

NR. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62.

X 5328,50 5339,50 5389,50 5392,50 5383,50 5386,50 5379,50 5389,50 5366,50 5376,50 5366,00 5371,00 5333,50 5339,00 5378,00 5383,50 5346,00 5350,50 5396,50 5402,50 5441,50 5447,00 5406,00 5409,50 5418,00 5423,00 5413,50 5429,50 5400,00 5542,50 5384,00

Y 2467,50 2482,50 2476,00 2480,50 2480,00 2485,00 2475,00 2490,00 2484,00 2499,00 2491,00 2499,00 2512,50 2520,00 2508,50 2516,50 2530,50 2538,00 2510,00 2518,00 2481,00 2489,50 2500,00 2487,00 2481,50 2488,50 2474,50 2463,50 2418,50 2431,00 2466,00

NOTĂ: Punctele se vor raporta rectangular, pe hârtie milimetrică, la scara 1: 2000. Unirea punctelor raportate se va face conform schiţei anexate.

52

Fig. 33. Raportarea planimetriei

53

După ce au fost proiectate toate punctele, se vor uni, conform schiţei întocmite pe teren (fig. 34.).

Fig. 34. Schiţa cu ordinea unirii punctelor

54

9. NIVELUL

Nivelul (fig. 35) este instrumentul folosit în lucrările de nivelment geometric împreună cu o miră pentru determinarea diferenţelor de nivel dintre puncte în scopul calculării altitudinilor acestor puncte.

Fig. 35. Nivelul Ni 030: a - vedere dinspre butonul de focusare; b - vedere dinspre nivela torică; 1 - luneta; 2 - nivela torică; 3 - ambaza; 4 - nivela sferică; 5 - şurub de calare; 6 - placă de tensiune; 7 - clemă de blocare a mişcării orizontale; 8 - şurub de mişcare orizontală fină; 9 - şurub de orizontalizare a lunetei cu ajutorul nivelei torice 2; 10 - obiectivul lunetei; 11 - ocularul lunetei; 12 - buton de focusare a lunetei; 13 - ocularul microscopului, cu ajutorul căruia se fac citiri pe cercul orizontal

În ceea ce priveşte modul de lucru, trebuie menţionat faptul că instrumentul se aşează aproximativ la jumătatea distanţei dintre punctele între care se calculează diferenţa de nivel, pentru că astfel se micşorează efectul erorilor instrumentale, al curburii Pământului şi refracţiei atmosferice. Înainte de a efectua vizele spre mire, este necesar să se orizontalizeze instrumentul, operaţie care se realizează în două etape (referindu-ne la nivelul Ni 030): prima, în care se obţine o orizontalizare aproximativă cu ajutorul nivelei sferice şi a şuruburilor de calare 5 (fig.35) şi a doua, care se face cu ajutorul nivelei torice de contact (fig. 35), acţionată din şurubul 9 (fig.35) şi care este o orizontalizare precisă. Mirele trebuie să fie ţinute în poziţia verticală, iar punctele pe care se sprijină să fie stabile. 55

Citirile pe miră se fac la firul reticul orizontal sau firul nivelor, vizând mai întâi pe mira ţinută în punctul R (fig.36), considerat înapoi şi s-a înregistrat citirea „a”, apoi pe mira ţinută în punctul S (fig. 36), considerat înainte, unde s-a înregistrat citirea „b”, deci ∆H = a – b. Considerând că R este un punct cu altitudinea HR cunoscută, HS = HR + ∆H. Din fig. 37 rezultă că ∆H + a = b şi ∆H = b – a, deci diferenţa de nivel ∆H este negativă, iar altitudinea punctului D va rezulta din relaţia: HD = HC - ∆H.

Fig. 36. Determinarea ∆ H pozitivă

Fig. 37. Determinarea ∆ H negativă

10. REZOLVAREA DRUMUIRII DE NIVELMENT GEOMETRIC

Pentru obţinerea altitudinilor punctelor prin drumuirea de nivelment geometric, se deosebesc două etape, şi anume: una de teren şi alta de birou. Drumuirile de nivelment geometric pot fi clasificate după mai multe criterii. În cele ce urmează, ne vom referi la o drumuire în circuit închis sau închisă pe punctul de plecare (tabelul 9). În prima etapă de pe teren, se procedează astfel: se face staţia S1 între punctele 101 şi 102, aproximativ la jumătatea distanţei dintre ele, iar în punctele 101 şi 102 se aşează câte o miră.

56

Tabelul 9

57

În cazul în care se execută nivelment geometric simplu de către un operator şi cu un singur instrument se recomandă ca citirile pe miră să se facă, pentru control, atât la firele stadimetrice, cât şi la firul nivelor. Se face citirea pe mira din punctul 101, considerat înapoi, şi s-au înregistrat la cele două fire stadimetrice 1356 şi 1876, iar la firul nivelor 1616 (care de fapt reprezintă media citirilor la firele stadimetrice), deci citirile sunt corecte. Apoi se roteşte instrumentul în plan orizontal şi se vizează pe mira din punctul 102, înregistrându-se citirile 1233 şi 1679 la firele stadimetrice şi 1456 la firul nivelor. În continuare, mira din punctul 101 se mută în punctul 103, mira din punctul 102 se roteşte cu aproximativ 200g , iar instrumentul se mută între punctele 102 şi 103, în staţia S2 . După ce s-au efectuat citirile pe cele două mire, se mută mira din 102 în 104, cea din 103 se roteşte cu aproximativ 200g, iar instrumentul se mută între 103 şi 104, în staţia S3 ş.a.m.d. Ultima staţie S5 se face între punctele 105 şi 101, de data aceasta, punctul 101 este considerat înainte în raport cu prima staţie, când era considerat înapoi, datorită sensului măsurătorilor efectuate. Datele se înscriu într-un carnet ca cel din tabelul 9., în coloanele 4 şi 5, pentru citiri pe mirele considerate înapoi şi 8, 9, pentru citirile considerate înainte. Diferenţele de nivel δh dintre puncte se calculează cu relaţia: δh = a –b (a = citirea înapoi şi b = citirea înainte). Astfel, diferenţa de nivel dintre punctele 101 şi 102 este +0,382, rezultată din diferenţa dintre 1,616 şi 1,234 şi este înscrisă în coloana a 10-a. Diferenţa de nivel dintre punctele 102 şi 103 este de + 0,284, rezultată din diferenţa dintre1,456 şi 1,172, cea dintre punctele 103 şi 104 este de – 0,502, rezultată din diferenţa între 1,667 şi 1,165 şi este înscrisă în coloana a 11- a. În acelaşi mod se calculează şi diferenţele de nivel dintre punctele 104 şi 105 şi 105 şi 101. Întrucât este o drumuire în circuit închis, ar trebui ca : H101 –H101 = ∆H = ∑δhi = 0. Dar din cauza erorilor ce s-au produs în timpul măsurătorilor : ∑δh ± εh = 0. ∑δh (+) = + 0,692 m 58

∑δh (-) = - 0,703 m. Deci, εh = ∑δh = - 11 mm, iar corecţia Ch = Σh = – ∑δh = + 11 mm. Toleranţa admisă este în cazul de faţă de ≅ 14 mm, deci εh < Th, şi ca urmare, aceasta se va repartiza ca în coloanele 10 şi 11 : +2, +2, +2 în coloana 10 şi +2 şi +3 în coloana 11, rezultând δh' (corectate) din coloana 12 şi 13, ca de exemplu 0,384, 0,286 ş.a.m.d.. Calcularea altitudinilor punctelor 102,103,104 şi 105 presupune cunoscută altitudinea punctului 101 (punct de plecare, dar şi de sosire), care este egală cu 34,529m (tabelul 9, col.15), după formula : Hn = H(n-1) ± δh' (n-1) – n. Prin urmare : H102 = H101 + δh'101-102 H102 = 34,529m + 0,384m = 34,913m H103 = H102 +δh102-103 H103 = 34,913m + 0,286m = 35,199m H104 = H103 - δh103-104 H104 = 35,199m – 0,500m = 34,699m H105 = H104 - δh104-105 H105 = 34,699m – 0,201m = 34,501m H101 = H105 + δh105-101 H101 = 34,501m + 0,028m = 34,529m. Notă: Calcularea altitudinii punctului 101 se face pentru verificare. 11. TRASAREA CURBELOR DE NIVEL

Se realizează pe baza unui plan pe care sunt înscrise valorile altitudinilor a cât mai multor puncte şi cu ajutorul unui izograf (fig. 38.) (o bucată de hârtie transparentă, de obicei hârtie de calc, pe care sunt trasate linii paralele echidistante, în general la 2 mm).Rezolvarea constă în a determina poziţiile punctelor pe unde vor trece curbele de nivel între două puncte de cote cunoscute.

Fig. 38. Izograful

59

În funcţie de echidistanţa la care vor fi trasate curbele de nivel pe plan, se vor numerota şi liniile izografului, de exemplu, dacă echidistanţa normală va fi de 5m, atunci liniile izografului vor avea ca valori multipli de 5, începând de la o valoare mai mică decât cea mai mică cotă (altitudine) şi până la o valoare mai mare decât cea mai mare cotă (altitudine); de exemplu, dacă punctele de cotă cunoscută sunt A= 212,50m şi B = 252,00 m, liniile izografului vor fi numerotate din 5 în 5m astfel: 210, 215, 220, 225, 230, 235, 240, 245, 250 şi 255 (fig. 38a.).

Fig. 39. Planul cotat şi trasarea curbelor de nivel

Se suprapune izograful peste latura AB, în aşa fel încât punctul A să fie situat între liniile notate cu 210 şi 215 (aproximativ la ½ distanţei dintre ele) şi se fixează izograful cu un ac în punctul A. Apoi se roteşte izograful astfel ca punctul B să fie adus între liniile cu valorile 250 şi 255 (fig. 38b.).Cu alt ac se înţeapă prin hârtia transparentă toate punctele ce rezultă din intersecţia dreptei AB de pe plan cu liniile de pe izograf cu valorile de 250, 245, 240, 235, 230, 225, 220 şi 215. Se ridică izograful şi punctelor rezultate li se notează valorile corespunzătoare, aceste puncte 60

fiind punctele de pasaj, adică prin care vor trece curbele de nivel cu echidistanţa normală egală cu 5m. Din unirea punctelor cu aceeaşi valoare vor rezulta curbele de nivel, aşa cum sunt în fig. 39, unde este un exemplu practic de modul în care au fost trasate curbele de nivel pe un sector de plan. Notă : Trasarea curbelor de nivel printr-o astfel de metodă se bazează pe principiul că panta între două puncte apropiate se consideră uniformă. Curbele de nivel se întrerup pentru scrierea valorilor lor (fig. 40.), iar bazele cifrelor care reprezintă aceste valori vor fi orientate întotdeauna în sensul de coborâre al pantei. După ce au fost trasate, curbele de nivel se desenează cu tuş sepia.

Fig. 40. Finisarea trasării curbelor de nivel

În tabelul 10 sunt cuprinse valorile echidistanţelor curbelor de nivel normale pentru diferite scări şi pe unităţi de relief.

61

Tabelul 10 Scara 1: 200 1: 500 1: 1000 1: 2000 1: 5000 1: 10000 1: 25000 1: 50000 1: 100000

Câmpie 0,10 0,20 (0,25) 0,50 1 2 (2,50) 5 5 10 20

Deal 0,20 (0,25) 0,50 1 2 (2,50) 5 10 5 10 20

Munte 0,50 1 2 4 (5) 10 20 10 20 40

12. RIDICĂRI EXPEDITIVE 12.1. MĂSURAREA DISTANŢELOR

Se poate face cu pasul, care trebuie etalonat. Se măsoară cu panglica sau cu ruleta o distanţă de 25 m pe o suprafaţă orizontală. Această distanţă se parcurge în mers normal şi se numără paşii cuprinşi în ea. Distanţa se parcurge dus - întors de patru ori şi apoi se face media paşilor. De exemplu, prima dată s-au numărat 45 de paşi la dus şi 44 la întors, adică o medie de 44,5 paşi la 25 m. A doua oară, au fost 43 de paşi la dus şi 44 de paşi la întors (media de 43,5 paşi la 25m). A treia oară, distanţa s-a parcurs la dus în 44 de paşi, iar la întors în 45 de paşi (media de 44,5 paşi la 25 m). A patra oară, au fost număraţi 44 de paşi la dus şi 43 de paşi la întors, deci media este de 43,5 paşi la 25 m. Media generală este de 44 paşi la 25 m şi deci lungimea medie a unui pas este de 0,57 m (25 m : 44 paşi). Pentru a facilita transformarea numărului de paşi în metri, se utilizează o scară grafică a paşilor (fig. 41.).

Fig. 41. Scara grafică a paşilor pentru scara numerică 1: 10 000

Când distanţele se măsoară pe terenuri înclinate, este necesar ca acestea să se reducă la orizont. În acest scop poate fi utilizat tabelul 11, în care corecţiile sunt date în mm. 62

Tabelul 11 α 1 o 00' 1 o 30' 2 o 00' 2 o 30' 3 o 00' 3 o 30' 4 o 00' 4 o 30' 5 o 00' 5 o 30' 6 o 00'

10 2 3 6 10 14 19 24 31 38 46 55

20 3 7 12 19 27 37 49 62 76 92 110

30 5 10 18 29 41 56 73 92 114 138 164

Lungimea înclinată (m) 40 50 60 70 6 8 9 11 14 17 20 24 24 30 37 43 38 48 57 67 55 69 82 96 75 94 112 131 98 122 146 171 123 154 185 216 152 190 229 267 184 230 276 322 219 274 329 384

80 12 27 49 76 110 149 195 246 305 368 438

90 14 30 55 86 124 168 220 277 343 414 493

100 15 34 61 95 137 187 244 308 381 460 548

De exemplu, la o distanţă de 148,5 m înclinată cu un unghi de 4o, utilizând tabelul 11, la 100 m se aplică o corecţie de 244 mm; la 40 m o corecţie de 98 mm; la 8 m o corecţie de 19,5 mm (din 195 : 10, iar 195 mm este corecţia pentru 80 m) şi la 0,5 m o corecţie de 1,22 mm (din 122 : 100, iar 122 mm este corecţia pentru 50 m). Corecţia totală va fi de 362,72 mm ≈363 mm, iar distanţa redusă la orizont va fi: 148,50 m – 0,36 m ≈ 148,14 m. Măsurarea distanţelor în paşi se poate face şi cu podometrul (fig 42.), care este un instrument ce înregistrează numărul de paşi care au fost făcuţi pentru a acoperi o anumită distanţă.

Fig. 42. Podometrul 1- butonul pentru aducerea la zero; 2 - cadran pentru înregistrarea paşilor (până la 100); 3 - până la 1000 ş.a.m.d.

Fig. 43. Busola simplă 1 - capac; 2 - fante de vizare; 3 – corpul busolei; 4 - oglindă metalică; 5 – indice; 6 - capac mobil; 7 - buton de blocare; 8 - ac magnetic.

63

12.2. DETERMINAREA ORIENTĂRII MAGNETICE

Se poate realiza cu ajutorul busolei. Busola este un instrument alcătuit dintr-un cadran pe care sunt indicate punctele cardinale, iar în mijloc are un ac magnetic care, lăsat liber, se aşează pe direcţia nord - sud, permiţând orientarea pe teren. Busola se compune din următoarele părţi (fig. 43.): • corpul busolei, cu un lăcaş cilindric în care este aşezat suportul acului magnetic; • cadranul busolei, transparent, de obicei mobil, divizat în sistemul sexagesimal, centesimal sau în miimi. În cazul divizării în miimi, întregul cadran are 6000 de miimi (notate 60-00), iar o diviziune are 50 de miimi (0-50). Pe el sunt înscrise punctele cardinale: nordul, sudul, vestul şi estul, marcate şi cu semne fosforescente; • acul magnetic, care se poate roti liber pe un pivot. Un capăt al acestuia are formă de săgeată şi indică nordul, iar celălalt are formă de cerc şi arată sudul. Ambele capete sunt fosforescente. La alte busole vârful care indică nordul poate fi colorat în roşu, negru etc. De obicei, jumătatea acului care indică sudul are o contragreutate sub formă de manşon sau este supraîncărcat cu pilitură de fier din construcţie; • oglinda busolei, fixată pe corpul busolei print-o balama, permite vizualizarea diviziunilor de pe cadran în acelaşi timp cu reperul din teren (când este înclinată la 45o-60o şi ţinută la înălţimea ochiului); • un indice sau reper până la care se efectuează citirile gradaţiilor de pe cadran; • dispozitivul de blocare a mişcării acului magnetic, care are rolul de a preveni uzura prematură a pivotului; • capacul busolei, prevăzut pe părţile laterale cu câte o fantă pentru vizare. Pe capac este imprimată o săgeată care indică direcţia de folosire, iar una din margini este divizată în milimetri. Busola se utilizează pentru: determinarea punctelor cardinale, determinarea orientării magnetice a unei direcţii, orientarea hărţii şi deplasarea în teren după o orientare magnetică dată. Busola geologică (fig 44.). Poate fi utilizată atât pentru măsurarea unghiurilor orizontale, cât şi a celor verticale datorită clinometrului. Cadranul busolelor geologice este divizat în sens invers acelor de ceasornic, direcţia nord - sud este paralelă cu marginea plăcii dreptunghiulare, iar vestul (notat W) şi estul sunt inversate. Această inversare permite citirea directă a orientărilor magnetice; de exemplu, în fig. 44. unghiul θ este 315o W. Atunci când se lucrează cu orice tip de busolă, este necesar să nu existe obiecte metalice în apropiere, care denaturează valorile înregistrate. 64

Determinarea orientării magnetice se realizează astfel: se roteşte capacul busolei până când diviziunea zero de pe capac se suprapune pe vârful nordic al acului magnetic şi apoi se citeşte valoarea diviziunii aflată în dreptul indicelui (reperului). 12.3. MĂSURAREA ALTITUDINILOR

În acest scop este folosit instrumentul numit altimetru, cu ajutorul căruia se măsoară altitudinile faţă de o suprafaţă de referinţă. Altimetrul prezintă două scale, una a presiunilor şi alta a altitudinilor (fig. 45.). O variantă o constituie altimetrul compensat, la care scala altitudinilor este reglabilă, ceea ce permite corectarea citirilor într-un punct de cotă cunoscută.

Fig. 44 . Busola geologică 1 - placa dreptunghiulară construită din metal neferos; 2 - cutia busolei; 3 – cadranul busolei; 4 - nivela sferică; 5 – acul magnetic; 6 - şurub de blocare a mişcării acului magnetic; 7 - clinometrul; 8 - buton de blocare a clinometrului; 9 - cadran pentru măsurarea unghiurilor verticale.

Fig. 45. Altimetrul

65

12.4. DETERMINAREA PANTEI

Se poate realiza fie cu clinometrul busolei geologice, fie cu eclimetrul. Eclimetrul (fig. 46.) se poate construi dintr-o bucată de placaj sau de carton pe care se lipeşte o hârtie. Pe această hârtie se desenează un semicerc al cărui diametru D-D' este paralel cu marginea placajului. Se divizează semicercul din grad în grad, iar diviziunea zero trebuie să fie perpendiculară pe marginea AB a placajului. Din punctul M, ales astfel încât perpendiculara ridicată din el să treacă prin diviziunea zero, se leagă un fir cu plumb. Un eclimetru poate fi improvizat şi dintr-o cutie de chibrituri (fig. 47.).

Fig. 46. Eclimetru improvizat din carton sau placaj

Fig. 48. Determinarea pantei cu ajutorul eclimetrului

Fig. 47. Eclimetru improvizat din cutie de chibrituri

În timpul măsurării unui unghi vertical, marginea eclimetrului M - N (fig. 48.) trebuie ţinută paralel cu terenul, deci vizarea se face la înălţimea operatorului (h). Unghiul vertical se citeşte în dreptul firului cu plumb care se dirijează pe direcţia verticalei.

12.5. DRUMUIREA EXPEDITIVĂ

Cu ajutorul busolei se poate realiza ridicarea unei suprafeţe de teren, folosind diverse metode, dintre care vom prezenta metoda drumuirii. 66

Se caracterizează printr-o execuţie rapidă, dar printr-o precizie mai mică. Distanţele se pot măsura cu ruleta, panglica de oţel sau cu pasul, iar orientările (magnetice) se obţin direct pe teren; unghiurile orizontale se determină prin diferenţa orientărilor magnetice.

Fig. 49. Metoda drumuirii cu busola

Presupunând că trebuie executată o drumuire închisă pe punctul de plecare pe o suprafaţă orizontală ca cea din figura 49, se procedează astfel: se face staţie în punctul 1 şi se vizează spre punctul 2, în care este instalat un jalon. Se roteşte capacul busolei până când diviziunea zero de pe capac se suprapune pe vârful nordic al acului magnetic şi apoi se citeşte valoarea diviziunii aflată în dreptul indicelui (reperului) busolei, care reprezintă orientarea magnetică θ1-2. Se vizează apoi spre jalonul din punctul 6 şi se citeşte - procedând în acelaşi mod - orientarea θ1-6. Se face staţie în punctul 2 şi se vizează spre punctul 3 (citindu-se orientarea magnetică θ2-3) şi spre punctul 1 (obţinându-se orientarea magnetică θ2-1 ş.a.m.d.). Totodată, se măsoară cu pasul distanţele între punctele de staţie, parcurgându-le dus - întors şi făcând media. Considerând că lungimea unui pas este de 0,57 m, distanţele (în metri) dintre punctele de staţie (d1-2, d2-3, d3-4 etc.) sunt cele din tabelul 12, coloana 6. 67

Valorile orientărilor magnetice şi ale distanţelor se înscriu într-un carnet de teren (tabelul 12.), pe care se desenează şi o schiţă cu poziţia punctelor între care se execută măsurătorile. Din diferenţa orientărilor magnetice în fiecare punct se obţin unghiurile interioare ω1, ω2, ω3 etc. (tabelul 12.). Măsurătorile de orientări magnetice s-au făcut atât direct, cât şi invers, pentru verificare. Tabelul 12 Staţia 1 1 2 3 4 5 6

Punctul vizat

Orientarea magnetică

2 2 6 3 1 4 2 5 3 6 4 1 5

3 68 o 138 o 116 o 248 o 184 o 296 o 236 o 4o 290 o 110 o 318 o 138 o

Unghiuri interioare ω 4

Distanţa medie paşi 5

Distanţa medie metri 6

70 o

85

48,5

132 o

50

28,5

112 o

40

22,8

128 o

62

35,4

126 o

31

17,7

152 o

63

35,9

Cu elementele culese de pe teren se procedează la raportarea pe plan. Raportarea se face grafic, de obicei pe hârtie milimetrică, cu ajutorul raportorului şi riglei. Se fixează, de exemplu, punctul 1' şi direcţia nordului magnetic în acest punct, în funcţie de orientarea magnetică θ1-2 = 68o şi distanţa d1-2 = 48,5 m; prin reducerea acesteia la scara stabilită (1:1000), va rezulta poziţia punctului 2'. Apoi, din punctul 2' se determină poziţia punctului 3' ş.a.m.d. În final (în cazul unei drumuiri închise pe punctul de plecare) se constată că poziţia punctului 1 de sosire nu coincide cu aceea a punctului 1' de plecare (fig. 50.), iar segmentul 1'-1 reprezintă eroarea de neînchidere; deci, corecţia va fi egală şi de sens contrar şi se aplică progresiv fiecărui punct. Corecţiile se pot calcula sau determina grafic, acest ultim procedeu fiind cel mai frecvent utilizat. 68

Pentru determinarea grafică a corecţiilor, se unesc punctele 1' cu 1 şi se măsoară distanţa 1'-1, care are, de exemplu, 6 mm. Deoarece corecţiile se aplică în mod progresiv, prima corecţie va avea 1 mm, a doua 2 mm, a treia 3 mm etc. În continuare, în fiecare punct se trasează câte o paralelă la segmentul 1'-1 (eroarea de neînchidere) şi pe acestea se măsoară corecţiile c1, c2, c3 etc., determinate prin calcul sau grafic, rezultând punctele 1, 2, 3, 4, 5, 6 şi, în final, punctul 1' trebuie să coincidă cu punctul 1 (de plecare).

Fig. 50. Raportarea grafică a drumuirii cu busola

69

III. PROBLEME PRACTICE DE CARTOGRAFIE

1. HARTA ŞI ELEMENTELE EI

Harta este o reprezentare grafică convenţională, precisă micşorată şi generalizată a suprafeţei terestre pe o suprafaţă plană, care arată interdependenţa dintre fenomenele naturale şi sociale la un moment dat. Conţinutul hărţilor este în raport cu scara de reprezentare şi cu destinaţia acestora. Deoarece harta cuprinde o parte mare a suprafeţei Pământului sau întreaga suprafaţă a acestuia, se ţine cont de curbura Pământului, iar pentru transpunerea punctelor de pe suprafaţa globului pe hartă se foloseşte un procedeu matematic, numit proiecţie cartografică, ales în funcţie de destinaţia hărţii. Pentru clasificarea hărţilor, pot fi luate în considerare mai multe . După criterii, dintre care cel mai frecvent este cel al acest criteriu, se deosebesc trei categorii de hărţi: • hărţi la scări sau hărţi , acelea ale căror scări variază între 1: 25 000 şi 1: 200 000, fig. 51.; • hărţi la scări sau hărţi , ale căror scări variază între 1: 200 000 şi 1: 1 000 000; • hărţi la scări sau hărţi , cu scări mai mici de 1:1 000 000, ca de exemplu: 1: 5 000 000, 1: 10 000 000. Acestea sunt, în general, hărţi murale şi hărţi din atlase. Reprezentările grafice, micşorate la scară, ale unor suprafeţe mici de teren (cu scări de proporţie cuprinse între 1: 20 000 şi 1: 50) se numesc . În cazul lor, curbura Pământului este neglijată. Hărţile mai pot fi clasificate după: conţinut, teritoriul cuprins, destinaţie şi numărul culorilor.










a







70
















































a






















a



a



















a











a


















a













Fig. 51. Sector dintr-o hartă topografică la scara 1: 25 000 (după L.Gagea şi V.Iacobescu)

71

După , hărţile pot fi: • hărţi . Din categoria hărţilor geografice generale fac parte atât hărţile topografice de detaliu, cât şi hărţile topografice de ansamblu, deci hărţi la scări mari şi mijlocii, care pot fi utilizate ca materiale de bază pentru întocmirea hărţilor la scări mai mici, cât şi pentru hărţile speciale; . Hărţile speciale (tematice) sunt hărţi pe • hărţi care se scoate în evidenţă un anumit element al peisajului geografic. La rândul lor, ele se pot împărţi în: . Aici se încadrează, printre altele: – hărţi hărţile hipsometrice, hărţile morfologice, hărţi ale energiei reliefului, hărţile climatice, hărţile pedologice, hărţile biogeografice, hărţile fizico-geografice complexe etc.; , în care se includ: hărţi ale – hărţi populaţiei, hărţi economice (hărţi ale repartiţiei industriei, hărţi privind modul de utilizare a terenului, hărţi cu repartiţia diverselor resurse etc.), hărţi de sistematizare, hărţi politico-administrative etc. După , hărţile pot fi: hărţi universale cunoscute şi sub denumirea de planisfere şi planigloburi, pe care se reprezintă toată suprafaţa Pământului, hărţi ale emisferelor, hărţi ale oceanelor şi mărilor, hărţi ale grupelor de continente, ale continentelor sau ale unor părţi mari din ele, hărţi ale statelor etc. este reprezentarea pe plan a sferei terestre în totalitatea ei, iar ( ) este definit ca fiind reprezentarea pe plan a globului sub forma a două emisfere. După hărţile pot fi: hărţi de navigaţie (maritimă sau aeriană), hărţi turistice, hărţi ale drumurilor, hărţi militare, hărţi şcolare etc. După se deosebesc: hărţi în alb-negru şi hărţi policrome (cu două sau mai multe culori). a hărţilor sunt: proiecţia cartografică, scara, cadrul hărţilor, sistemul de împărţire în foi şi indicativul (nomenclatura). În ceea ce priveşte hărţile topografice realizate în proiecţie cilindrică transversală Gauss-Krüger, proiectarea se face pe un cilindru considerat tangent la un meridian, deci transversal. În această proiecţie, reprezentarea suprafeţei elipsoidului terestru se face direct pe un plan, fără trecerea intermediară pe sferă, iar suprafaţa Pământului este 


























a


















a











a





















a

a
















a

























































a



a


















a


































a











a









a




























































72













a







a







a

















a
























a



a









împărţită în 60 de fuse sferice a câte 6o longitudine, pentru a nu se depăşi limita admisibilă a deformării lungimilor prin proiectare. Din fac parte: elipsoidul de referinţă, punctele geodezice de bază (de triangulaţie şi de nivelment) şi sistemul de coordonate. se deosebesc: În raport cu şi . 








































a




























a








a


















































































a










a



a

a





a

1.1. CADRUL HĂRŢILOR

Cadrul hărţilor este constituit dintr-un sistem complex de linii care delimitează suprafaţa cartografiată şi pe care se trec anumite date grafice şi numerice. Cadrul se trasează după anumite reguli, în funcţie de scară. Planurile şi hărţile topografice la scări mai mici de 1:5000 sunt delimitate de proiecţia meridianelor şi paralelelor, având forma unor trapeze. Cadrul se compune din: cadru interior, cadru geografic, cadru exterior sau ornamental. Cadrul interior (1 din fig. 52.) la hărţile în proiecţie Gauss este constituit din arce de meridian (pe laturile de vest şi de est ale hărţii) şi arce de paralele (pe laturile de nord şi de sud ale hărţii) din intersecţia cărora a rezultat trapezul corespunzător scării hărţii. Cadrul interior delimitează suprafaţa cartografiată. Se trasează cu linie subţire neagră. În cazul hărţilor la scări mari nu se trece cu desenul hărţii peste acesta.

Fig. 52. Cadrul hărţilor topografice şi caroiajul kilometric 1 - cadrul interior; 2 - cadrul geografic; 3 - cadrul ornamental; 4 - caroiajul kilometric

La colţurile cadrului interior se scriu valorile coordonatelor geografice (λ şi φ). Pe laturile de sud şi de nord se înscriu valorile latitudinii, iar pe laturile de vest şi de est valorile longitudinii (fig. 53.). Cadrul geografic (2 din fig. 52.) se află în exteriorul cadrului interior, şi este trasat prin două linii continue paralele (la interval de 1 mm), între care sunt marcate prin segmente dimensiunile minutelor de latitudine (pe laturile de vest şi de est) şi de longitudine (pe laturile de nord şi de sud). 73

Segmentele de câte un minut sunt alternativ albe şi negre. La hărţile la scări mari fiecare segment are un minut. Prin puncte se marchează fracţiunile de minut (în funcţie de scară şi de ediţie), între cadrul geografic şi cel ornamental.

Fig. 53. Elementele cadrului (după L.Gagea şi V.Iacobescu)

Cu ajutorul cadrului geografic se pot determina coordonatele geografice ale oricărui punct de pe hartă sau se poate raporta pe hartă orice punct de coordonate geografice cunoscute. Cadrul ornamental (3 din fig. 52.) se amplasează în exteriorul cadrului geografic şi este compus din 1-2 sau mai multe linii de grosimi diferite şi are rolul de a înfrumuseţa harta, deci este un cadru estetic. La mijlocul celor patru laturi ale hărţii cadrul ornamental este întrerupt pentru a se amplasa indicativele hărţilor vecine de la nord, sud, vest şi est, necesare în cazul racordării hărţilor. Pentru hărţile la scări mici, în special hărţile murale, forma cadrului este diferită şi variază de la cea dreptunghiulară - care este cea mai frecventă şi până la cea circulară, elipsoidală etc. Forma cadrului este determinată în cele mai multe cazuri de aspectul reţelei cartografice. De exemplu, o hartă a lumii realizată în proiecţia Mollweide are cadrul de forma unei elipse pentru că meridianul marginal se reprezintă printr-o elipsă. În general, peste cadrul hărţii nu se trece cu suprafaţa cartografiată, adică nu este întrerupt de desene. Se face excepţie în cazul în care forma 74

conturului unei regiuni, a unei ţări, a unui continent etc. nu se poate încadra în limitele acestui spaţiu, depăşindu-l; în sectorul respectiv nu se mai desenează cadrul. Între cadrul interior şi cel geografic sunt prelungirile reţelei geometrice la intervale corespunzătoare scării hărţii. Între cadrul interior şi cel geografic se scriu (fig. 54.): • numele statelor, de o parte şi de alta a frontierei de stat; • numele judeţelor, municipiilor, oraşelor şi comunelor, de o parte şi de alta a limitelor acestora; • numele localităţilor reprezentate pe mai multe foi de hartă, dacă nu sunt scrise pe foaia respectivă de hartă sau în cazul în care numele nu reprezintă titlul hărţii; numele acestora este însoţit de prepoziţia „de”; (exemplu: de Straja, fig. 54.); • numele localităţilor spre care merg căile de comunicaţii care se termină în cadrul interior şi distanţa până la aceste localităţi (de exemplu: Corbeni 2,5 km, fig. 54).

Fig. 54. Exemple de scriere pe cadru (După L.Gagea şi V.Iacobescu) 1.2. ELEMENTELE DIN EXTERIORUL CADRULUI HĂRŢII

Elementele din afara cadrului sunt: , , , (fig. 55.). şi / sau Titlul şi indicativul hărţii (b din figura. 55). Primul lucru care atrage atenţia la o hartă este . Acesta reprezintă , în cazul hărţilor la scări mici, denumirea teritoriului reprezentat (ţară, grup de ţări, continente etc.). În cazul hărţilor la scări mari realizate în ţara noastră până în 1975 titlul era 




































a




















a



a







a





a

a









































a









75

reprezentat de denumirea localităţii celei mai importante din regiunea cuprinsă în hartă. Acesta era precedat de un indicativ, ca de pildă : L-35-98-A-d (Răteni). Ulterior s-a renunţat la menţionarea titlului, hărţile topografice având doar , care constă într-o succesiune de cifre şi litere şi care se notează pe latura de nord a hărţii, centrat (b din fig. 55.). 












a



Fig. 55. Elementele din exteriorul cadrului (după L.Gagea şi V.Iacobescu)

În ţara noastră hărţile topografice se întocmesc în proiecţie cilindrică transversală Gauss – Krüger, în proiecţie stereografică – 1970 şi în proiecţie UTM. Primele două proiecţii folosesc acelaşi sistem de împărţire şi nomenclatură care a fost adoptat la noi din anul 1952. Acest sistem are ca bază de plecare proiecţia folosită pentru harta lumii la scara 1:1 000 000 şi care constă în proiectarea emisferelor nordică şi sudică, fiecare pe câte un con drept. Suprafaţa Pământului a fost împărţită în mod unitar în fâşii paralele cu ecuatorul de câte 4o, în latitudine şi în fuse de câte 6o, în longitudine, delimitate cu ajutorul meridianelor. Împărţirea în zone sferice se face până 76

în apropierea polilor, mai precis până la paralelele de 88o latitudine sudică şi nordică. Pentru regiunile polare se întrebuinţează o proiecţie azimutală la care nu se mai pretează această nomenclatură. Prin folosirea acestui sistem unitar de împărţire a suprafeţei Pământului se reuşeşte să nu existe goluri între foile de hartă vecine şi, totodată, să nu existe suprapuneri. Astfel, pentru fiecare foaie de hartă la scara 1: 1 000 000 corespunde un trapez ale cărui dimensiuni sunt de 6o, în longitudine şi 4o, în latitudine şi care are propriul său indicativ, care nu se mai regăseşte pentru un alt loc pe suprafaţa terestră. Fusele în longitudine se numerotează cu cifre arabe de la 1 la 60 (360o : 60 = 60 fuse), începând de la meridianul de 180o în sens invers acelor de ceasornic (fusul 1 între 180o şi 174o longitudine vestică, fusul 2 între 174o şi 168o longitudine vestică ş.a.m.d.). Zonele sferice de câte 4o în latitudine se notează cu literele majuscule ale alfabetului latin (de la A la V), începând de la ecuator spre nord şi spre sud (zona A între ecuator şi 4o latitudine nordică, zona B între 4o şi 8o latitudine nordică, zona C între 8o şi 12o latitudine nordică ş.a.m.d.). În acest fel, peste teritoriul ţării noastre se suprapun fusele 34 (18o - 24o) şi 35 (24o- 30o) longitudine estică şi zonele latitudinale K (40o - 44o), L (44o - 48o), M (48o - 52o), latitudine nordică. De fapt, numai zona L (44o - 48o) acoperă în întregime ţara noastră; zonele K şi M numai parţial, prima, sudul ţării, iar a doua, nordul ţării. Indicativele celorlalte hărţi la scări mai mari decât 1: 1 000 000, adică 1: 500 000, 1: 200 000 şi 1: 100 000 pornesc de la trapezul de 6ox 4o (fig. 56.). , trapezul de 6ox 4o se împarte în Pentru hărţile la scara o părţi, fiecare având 3 în longitudine şi 2o în latitudine. Fiecare trapez de 3ox 2o se notează cu primele patru litere mari ale alfabetului latin, adică A, B, C şi D. Deci, indicativul unei foi de hartă la scara 1: 500 000 va fi acela al trapezului de 6ox 4o la care se adaugă una din literele de mai sus, de exemplu L-35-A. Dacă se împarte trapezul corespunzător unei foi la scara 1: 1 000 000 în şase părţi în longitudine şi tot atâtea în latitudine, vor rezulta de trapeze, cu dimensiunile de 1o, în longitudine şi 40', în latitudine. Un astfel de trapez corespunde unei foi de hartă la scara . Numărătoarea se face cu cifre romane, iar indicativul unei astfel de foi va fi: L-35-XII. În continuare, împărţind trapezul în 12 părţi în longitudine şi în 12 în trapeze, fiecare având 30' în longitudine şi 20' latitudine se vor obţine 77




















a


























în latitudine. Un astfel de trapez corespunde unei foi de hartă la scara . Numerotarea se face cu cifre arabe de la 1 la 144. Deci, indicativul pentru o hartă la scara 1: 100 000 va fi: L-35-10.












Fig. 56. Dimensiunile şi indicativul hărţilor în proiecţia Gauss- Krüger

Hărţile la scara se obţin prin împărţirea unui trapez corespunzător unei foi la scara 1: 100 000 în patru părţi de câte 15' în longitudine şi de câte 10' în latitudine, acestea notându-se cu primele patru litere ale alfabetului latin (adică A, B, C şi D). Nomenclatura unei hărţi la scara 1: 50 000 se obţine din aceea a hărţii la scara 1: 100 000, în care se găseşte foaia de hartă 1: 50 000, la care se adaugă una din cele patru litere, de exemplu L-35-86-B.


78











Din împărţirea unei foi la scara 1: 50 000 în patru părţi, având în longitudine 7'30'', iar în latitudine 5', vor rezulta patru foi la scara . Acestea se notează cu primele patru litere minuscule ale alfabetului latin (a, b, c şi d). Deci, nomenclatura va fi compusă din nomenclatura hărţii la scara 1: 50 000 din care derivă, la care se adaugă una din cele patru litere de mai sus: L-35-86-D-c (fig. 56). Scările, numărul foilor, dimensiunile în grade ale acestora şi nomenclatura lor dintr-un trapez de 6ox 4o sunt cuprinse în figura 56., şi în tabelul 13.


a























































































a









a





a

















a



















a











































a









1 4 36 144 576 2304



a





1: 1 000 000 1: 500 000 1: 200 000 1: 100 000 1: 50 000 1: 25 000

















a









a







 a



















4o 2o 40' 20' 10' 5'







6o 3o 1o 30' 15' 7'30''

N-35 N-35-B N-35-XXX N-35-29 N-35-29-A N-35-29-A-a

Pentru identificarea poziţiei unei hărţi, s-a întocmit un grafic general de racordare, din care se mai pot deduce coordonatele geografice, precum şi nomenclaturile hărţilor vecine. În funcţie de ediţia hărţii topografice, unele pot avea diferite poziţii. Amplasarea şi conţinutul acestora pe hărţile moderne întocmite în ţara noastră este redată în fig. 55. şi are următoarea semnificaţie: a) numele statului şi al instituţiei care a realizat harta; b) indicativul (nomenclatura) hărţii, care poate fi urmat în paranteză de titlu, la hărţile realizate înainte de 1975, ca de exemplu: L-34-73-B-c (Paltin); c) codul pentru evidenţă automatizată, tipărit în culoare maro (sepia); d) caracterul hărţii (secret, nesecret, hartă pentru învăţământ etc.); e) valorile declinaţiei magnetice şi ale convergenţei meridianelor, redate în grade sexagesimale şi în miimi, ca de exemplu: declinaţia 





































a



a

a





a

79

magnetică 2o03' (0-34) est, convergenţa medie a meridianelor 1o50' (0-31) vest. Valorile din paranteză sunt redate în miimi (1 miime = 3',6); f) schiţa declinaţiei magnetice şi valorile acesteia (fig. 57.); g) schiţa anomaliilor magnetice (unde este cazul); h) scara hărţii (grafică, numerică, directă), sistemul de proiecţie, sistemul de coordonate şi sistemul de referinţă altimetric (De exemplu: Proiecţia cilindrică transversală conformă Gauss-Krüger; Sistem de coordonate 1942; Sistem de referinţă altimetric - Marea Baltică); i) graficele de pantă, cu ajutorul cărora se pot determina valorile pantelor fără calcule, deci mai rapid, obţinându-se valoarea pantei exprimată în grade sexagesimale, în funcţie de distanţa pe orizontală dintre curbele de nivel, de echidistanţă şi de scară. Aceste grafice sunt proprii fiecărei hărţi şi sunt construite de obicei atât pentru echidistanţa curbelor de nivel normale, cât şi pentru cea a curbelor de nivel principale. Sub grafice se notează valoarea echidistanţei pentru curbele de nivel normale (fig.58 ); j) schema frontierelor de stat şi a limitelor administrative de ordinul I (pentru ţara noastră limitele judeţelor, fig. 59.);

Fig. 57. Schiţa declinaţiei magnetice

Fig. 58. Graficele de pantă

Fig. 59.

k) indicaţii redacţionale cu privire la întocmirea hărţii, la anul şi operaţiile efectuate pentru a se putea deduce actualitatea hărţii (de exemplu: întocmită în anul 1999 după originalul de teren ediţie 1997); l) indicativele hărţilor vecine cu care se racordează foaia respectivă. Deasupra chenarului, pe latura de nord se menţionează următoarele elemente: a, b, c, d; iar pe latura de sud: e, f, g, h, i, j, k (fig. 55).

80

1.3. ELEMENTELE DIN INTERIORUL CADRULUI HĂRŢII

Elementele din interiorul cadrului hărţii sunt: caroiajul kilometric sau reţeaua geometrică, elementele de planimetrie şi altimetrie, inscripţiile şi culorile care contribuie la definirea semnelor convenţionale. 1.3.1. CAROIAJUL KILOMETRIC SAU REŢEAUA GEOMETRICĂ

Acesta reprezintă un sistem de linii paralele cu axele de coordonate adoptate. Pe hărţile în proiecţie Gauss aceste axe sunt: proiecţia ecuatorului şi proiecţia meridianului axial al fiecărui fus. Reţeaua se trasează pe hărţile la scările 1: 25 000 până la 1: 200 000. Astfel, orice linie orizontală a caroiajului kilometric este paralelă cu proiecţia ecuatorului şi orice linie verticală este paralelă cu proiecţia meridianului axial al respectivului fus (4 din fig. 52.). a













Lungimea laturii pe teren 1 km 1 km 2 km 4 km

Lungimea laturii pe hartă 4 cm 2 cm 2 cm 2 cm

Scara 1: 25 000 1: 50 000 1: 100 000 1: 200 000

Din intersectarea liniilor verticale cu cele orizontale pe hartă se rezultă un sistem de pătrate care formează caroiajul kilometric. Latura pătratelor variază în funcţie de scară (tabelul 14.). Această reţea se utilizează pentru: • determinarea coordonatelor rectangulare ale punctelor de pe hartă; • fixarea unui punct pe hartă, când i se cunosc coordonatele; • determinarea aproximativă a distanţelor; • determinarea aproximativă a suprafeţelor; • orientarea hărţii cu busola. sunt înscrise între cadrul interior şi cel geografic şi se compun din patru sau cinci cifre. Lângă colţurile hărţii sunt notate toate cele patru sau cinci cifre, iar între colţuri se trec numai ultimele două cifre care reprezintă kilometri întregi. ale hărţii, întregul număr format din patru cifre reprezintă numărul de kilometri de la proiecţia ecuatorului, de exemplu, 4976 (fig. 53.). 81








a
























































a



























Deoarece este posibil ca pentru mai multe puncte situate în fuse diferite să existe aceleaşi coordonate (în fiecare fus existând acelaşi sistem de referinţă), s-a convenit ca în faţa valorii ordonatei Y (fig. 53.) să se scrie numărul fusului, numerotarea începând de data aceasta de la meridianul Greenwich. Astfel, , prima cifră din grupul celor patru (sau primele două din grupul celor cinci) arată numărul fusului în care se situează regiunea reprezentată în hartă. În fig. 60. se observă că punctele situate la vest de meridianul axial au valorile lui Y negative. Pentru a asigura valori pozitive pentru punctele situate la vest de meridianul axial, s-a translatat originea sistemului de coordonate cu 500 km spre vest. În felul acesta, întreaga jumătate nordică a fusului respectiv este în cadranul I şi deci toate coordonatele sunt pozitive: X = 0 km ; Y = 500,000 km. În acest fel, toate punctele aflate la est de meridianul axial vor avea ordonata Y mai mare de 500 km, iar cele de la vest mai mică de 500 km. Pentru a afla poziţia reală a unui punct faţă de sistemul de coordonate adoptat, în fiecare fus se vor scădea cei 500 km. De exemplu, două puncte P1 şi P2 au următoarele coordonate rectangulare: P1 X1 = 2465,823 km; P2 X2 = 4397,253 km; Y1 = 5728,735 km. Y2 = 5401,254 km. Punctul P1 se află în fusul 5, la o depărtare de ecuator de 2465,823 km şi la 728,735 km – 500,000 km = 228,735 km de meridianul axial, deci în estul lui. 











a































Fig. 60. Originea axelor de coordonate în cadrul unui fus de 6o, în longitudine, în proiecţia GaussKrüger

Punctul P2 se află în fusul 5 la 4397,253 km de ecuator şi la 500,000 km – 401,254 km = 98,746 km faţă de meridianul axial, deci în vestul acestuia. 82

1.3.2. ELEMENTELE DE ALTIMETRIE (RELIEFUL)

se reprezintă prin , la care se adaugă semne convenţionale specifice şi puncte cotate. Curbele de nivel se desenează pe toată suprafaţa hărţii, cu excepţia suprafeţelor acvatice (mări, lacuri, fluvii), a debleurilor, rambleelor, digurilor, gropilor, carierelor, stâncilor, râpelor, sărăturilor şi mlaştinilor. Cotele se scriu pentru: punctele reţelei de bază, punctele caracteristice ale reliefului, elementele de altimetrie cu caracter permanent etc. În funcţie de scara de proporţie sau de destinaţia hărţii se utilizează şi , cum ar fi metoda tentelor hipsometrice, metoda umbririi, metoda alte haşurilor, metoda profilelor oblice echidistante, metoda stereoscopică. este cea mai utilizată metodă actuală de reprezentare a reliefului, deoarece este sugestivă şi precisă, oferind posibilitatea rezolvării mai multor probleme, printre care: construirea profilului topografic, geomorfologic, hidrologic etc., calculul altitudinii punctelor de pe hartă, calculul volumului unor forme de relief pozitive sau negative, calculul pantelor. Dezavantajele metodei constau în aceea că nu se pot reprezenta suprafeţele orizontale şi nici unele accidente de teren (stânci, râpe etc.), pentru care se recurge la semne convenţionale speciale. Curba de nivel reprezintă o linie care uneşte punctele de egală altitudine sau, altfel spus, este locul geometric al punctelor de aceeaşi cotă. Pe hartă se reprezintă prin linii curbe închise, de culoare sepia (pe hărţile colorate) sau neagră (pe hărţile în alb - negru). Un exemplu de curbă de nivel din natură îl constituie linia după care apa liniştită a unui lac udă malurile acestuia. Să ne imaginăm că suprafaţa topografică din figura 61. este secţionată cu o serie de planuri orizontale şi echidistante (I, II, III). Fiecare plan intersectează forma de relief după o linie care uneşte toate punctele situate la acelaşi nivel şi care este de fapt o curbă de nivel. Pentru ca reprezentarea să fie sistematică, corectă şi obiectivă, planurile de intersecţie se aleg la distanţe egale între ele. Distanţa măsurată . pe verticală între două curbe de nivel consecutive se numeşte Valoarea echidistanţei pentru curbele de nivel normale este trecută pe harta topografică sub scară, pe latura de sud sau sub graficul pantelor (în funcţie de anul editării hărţii). 




































a













































a








































a





83

Mărimea echidistanţei este determinată de amplitudinea reliefului, de scara de reprezentare şi de precizia dorită în reprezentarea reliefului. În funcţie de valoarea echidistanţei, de scara hărţii şi de pantă, rezultă o echidistanţă grafică ce reprezintă distanţa măsurată pe hartă între două curbe de nivel, perpendicular pe acestea. De exemplu, pe harta la scara 1: 25 000 echidistanţa curbelor de nivel normale este de 5 m în zonele de câmpie şi deal şi de 10 m în zonele montane, pentru celelalte scări (1: 50 000, 1: 100 000, 1: 200 000, 1: 500 000), aceste valori dublându-se, ajungând ca la scara 1: 1 000 000 echidistanţa normală în zonele de câmpie şi deal să fie de 100 m, iar la munte de 200 m.

Fig. 62. Tipuri de curbe de nivel a - principală; b – normală; c - ajutătoare; d accidentală. Fig. 61.

Curbele de nivel pot fi (fig. 62.): • , redate pe hărţi prin linii continue mai îngroşate, având echidistanţa multiplu de 5 a echidistanţei curbelor de nivel normale; , desenate prin linii continue. Pentru echidistanţa acestora • s-au adoptat anumite valori în funcţie de scara hărţii şi de relief; • , reprezentate prin linie subţire întreruptă; au echidistanţa jumătate din echidistanţa curbelor de nivel normale; , redate tot prin linie subţire întreruptă, dar cu segmente • mai scurte decât la curbele de nivel ajutătoare; au echidistanţa egală de obicei cu jumătate din cea a curbelor ajutătoare sau un sfert din cea a curbelor normale. Curbele de nivel accidentale se trasează ori de câte ori 


















a















a





a











a






a

84
















a

este nevoie pentru reprezentarea unor detalii de relief care pot să aibă alte valori decât a patra parte din echidistanţa curbelor normale. Din acest motiv, de regulă, pe ele se trec valorile respective.

Fig. 63. Reprezentarea principalelor forme de relief prin curbe de nivel

85

Relieful este format dintr-o serie de forme caracteristice: mamelonul, creasta, botul de deal, şaua, pintenul, valea etc. (fig. 63.). Relieful rezultă din îmbinarea acestor forme de bază (fig. 64.).

Fig. 64. Sector de hartă cu relieful reprezentat prin curbe de nivel 1 – vale cu curs permanent; 2 – vale cu curs temporar; 3 – bot de deal; 4 – vale; 5 – râpă; 6 – confluenţă; 7 – culme (cumpănă de ape); 8 – pinten; 9 – curbă de nivel normală; 10 – curbă de nivel principală; 11 – obârşia văii; 12 – curbă de nivel ajutătoare; 13 – cotă; 14 – bergstrich (indicator de pantă); 15 – vârf; 16 – şa; 17 – valoare a unei curbe de nivel principale.

86

În interpretarea reliefului de pe hartă trebuie să se ţină seama de următoarele : • deplasându-ne pe o curbă de nivel, nici nu urcăm, nici nu coborâm; • pe orice drum s-ar merge între două curbe de nivel, se va parcurge aceeaşi altitudine egală cu echidistanţa (fig. 65a.); • două curbe de nivel care se opun faţă în faţă sunt egale ca valoare (fig. 65b.); • curbele de nivel înaintează pe dealuri (au o formă convexă, fig. 65c.) şi se retrag spre amonte pe văi (au o formă concavă, fig. 65d.); • curbele de nivel se pot atinge, dar nu se pot întretăia, excepţie făcând reprezentarea prin curbe de nivel a stâncilor aplecate, a surplombelor etc. (fig. 66.); 






a




a






















a

Fig. 65.




























Fig. 66. Reprezentarea prin curbe de nivel a stâncilor aplecate

• cu cât curbele de nivel sunt mai dese, cu atât panta este mai mare şi invers, cu cât sunt mai rare panta este mai mică (fig. 67.); • cu cât curbele de nivel sunt mai multe, cu atât amplitudinea reliefului este mai mare şi cu cât sunt mai puţine amplitudinea este mai mică, cu condiţia ca echidistanţa să fie aceeaşi; • cu cât o curbă de nivel închide în interiorul ei o suprafaţă mai mare, cu atât valoarea ei este mai mică (valabil pentru formele pozitive de relief; pentru formele de relief negative este invers); 87

• cifrele care indică valorile curbelor de nivel se scriu cu aceeaşi culoare ca şi curba (sepia pentru hărţile color şi negru pentru cele în alb negru), iar în locul în care se amplasează cifrele, curba de nivel se întrerupe; • valorile curbelor de nivel se dispun astfel încât baza lor să fie îndreptată spre piciorul pantei şi, totodată, să se respecte regula ca citirea hărţii - ţinută în poziţie normală - să se poată face dinspre sud sau est.

Fig. 67 .

Fig. 68. Reprezentarea unei viroage

Pe lângă curbele de nivel pe hărţi, se mai folosesc şi cote, care se reprezintă fie sub formă de cerculeţe, însoţite de un număr care exprimă altitudinea (în metri), fie sub forma unui număr care însoţeşte unele semne ca, de exemplu, cele care se referă la punctele de triangulaţie. Pentru diferite accidente de teren (maluri abrupte, stânci izolate etc.) se mai utilizează şi semne convenţionale specifice, însoţite de inscripţii explicative care reprezintă dimensiuni referitoare la altitudinea relativă sau la mărimi lineare plane. Semnele convenţionale specifice reliefului se referă la: rupturi de teren, râpe, viroage (fig. 68.), movile şi excavaţii, care nu se pot reprezenta la scara hărţii, versanţi şi maluri abrupte, zone cu alunecări de teren, stânci izolate, zone stâncoase (fig. 69.), cratere de vulcani, cratere de vulcani noroioşi, torente de lavă, suprafeţe de teren cu crăpături, grohotişuri ş.a. Lângă aceste semne convenţionale se scriu valorile caracteristice.

88

Pentru a descifra mai uşor relieful, se folosesc şi nişte liniuţe scurte, perpendiculare pe curbele de nivel ( , sau ) care arată sensul în care coboară panta (fig. 70.). 


















a
















































a

a





Fig. 69. Reprezentarea unei zone stâncoase

Fig. 70. Bergstrihuri pe curbe de nivel: 1 - curbe de nivel; 2 - bergstrihuri.

În concluzie, în etapa actuală, reprezentarea reliefului pe planuri şi hărţi prin curbe de nivel este cea mai frecvent utilizată, descifrarea reliefului de pe astfel de hărţi fiind facilitată de indicatoarele de pantă, de poziţia cifrelor care indică valorile curbelor de nivel, de indicaţiile referitoare la echidistanţa curbelor de nivel normale şi principale, de cotele şi forma curbelor de nivel. 1.3.3. ELEMENTELE DE PLANIMETRIE

Acestea constituie una din părţile importante ale conţinutului hărţii şi reprezentarea lor pe planuri hărţi se face cu ajutorul semnelor convenţionale (tabelul 15.), care sunt simboluri grafice stabilite prin convenţii. Forma, dimensiunile, culoarea şi modul de desenare sunt redate . prin care stau la baza alegerii şi desenării semnelor convenţionale sunt: • întotdeauna pe hărţi se reprezintă numai proiecţia orizontală a obiectelor şi a suprafeţelor de pe teren; • forma semnului să fie cât mai adecvată, mai asemănătaore cu a obiectului pe care-l reprezintă, pentru ca privind la semn să ne dăm seama imediat de obiectul din natură; 







a











a




























a
























89

• semnul convenţional să fie ales, astfel încât să se poată desena uşor, iar desenarea pe hărţi să fie în aşa fel făcută, încât să nu îngreuneze cititul hărţii, iar semnul să poată fi observat cu uşurinţă, cu ochiul liber; • toate lucrările în construcţie, precum şi cele din subteran (tuneluri, galerii etc.) să fie reprezentate prin linii întrerupte; • cu cât obiectul pe care-l reprezintă semnul convenţional este mai important, cu atât semnul să fie redat mai pronunţat, prin linii mai groase şi invers, cu cât obiectul este mai puţin important, să fie redat începând de la linii normale până la linii întrerupte; • pentru o mai mare claritate şi uşurinţă în citirea hărţii se utilizează diferite culori, pentru semnele convenţionale, ca de exemplu: malurile apelor, mlaştinile, fântânile se reprezintă prin culoare albastră; suprafaţa apelor prin albastru deschis; relieful - prin cafeniu; suprafeţele acoperite cu vegetaţie forestieră - prin verde etc. , Semnele convenţionale sunt caracterizate prin trei elemente: şi . Mărimea arată importanţa obiectului reprezentat, iar forma şi culoarea, destinaţia acestuia. Din punctul de vedere al formei, semnele convenţionale pot fi , adică să amintească prin forma lor obiectul reprezentat, , sub formă de cercuri, pătrate, dreptunghiuri sau pot fi formate (C - canton) sau (mag. - magazie). În cadrul semnelor convenţionale de planimetrie se deosebesc trei grupe: semne convenţionale de contur, semne convenţionale care nu ţin seama de scară şi semne convenţionale explicative. 


































a
























































a













a




















a

Semnele convenţionale de contur. Sunt utilizate pentru a reprezenta pe hartă detaliile de planimetrie care, datorită dimensiunilor pe care le au pot fi redate la scara hărţii, ca de exemplu elemente de vegetaţie (păduri, livezi, vii, fâneţe etc.), elemente de sol (suprafeţe cu nisipuri, cu grohotişuri ş.a.), elemente de hidrografie (mările, fluviile, râurile, lacurile etc.), construcţiile care se pot reprezenta la scara hărţii etc. Limitele acestor elemente de planimetrie se reprezintă pe hartă prin figuri, asemenea cu cele de pe teren, dar reduse în funcţie de scara hărţii. Suprafaţa din interiorul conturului se colorează sau se completează cu semne convenţionale, inscripţii explicative şi date caracteristice, după caz. În interiorul conturului, semnele convenţionale nu indică poziţia reală a unui anumit detaliu situat în arealul respectiv (de exemplu, dispunerea pomilor într-o livadă) şi nici dimensiunile lor reale, ci numai natura şi existenţa respectivelor elemente. 90

a













91

Tabelul 15 (continuare)

92

Tabelul 15 (continuare)

93

Tabelul 15 (continuare)

94

Tabelul 15 (continuare)

95

Tabelul 15 (continuare)

96

Tabelul 15 (continuare)

97

Tabelul 15 (continuare)

98

Tabelul 15 (continuare)

99

Tabelul 15 (continuare)

100

Tabelul 15 (continuare)

101

Tabelul 15 (continuare)

102

Elementele de planimetrie din această grupă pot fi măsurate pe hartă (lungime, lăţime, perimetru, suprafaţă). Semnele convenţionale care nu ţin seama de scară. Se folosesc pentru desenarea detaliilor de pe teren de dimensiuni mai mici, care nu pot fi reprezentate la scara hărţii, adică pentru care nu se pot respecta dimensiunile prevăzute în atlasele de semne convenţionale. Elementele de pe teren, care au dimensiuni mai mici decât cele rezultate din transformarea dimensiunilor semnului convenţional în valori reale, se reprezintă prin semnul convenţional în afara scării prevăzut în atlasul de semne convenţionale, iar cele care au dimensiuni mai mari se reprezintă la scară. Din acest motiv, pentru multe elemente există câte două semne convenţionale (unul de contur şi unul în afara scării hărţii), folosirea unuia sau altuia fiind determinată de dimensiunile reale ale elementului ce trebuie reprezentat. De aceea, mărimea reală a elementelor de planimetrie redate prin astfel de semne convenţionale nu se poate determina prin măsurare (de pildă, lăţimea unui râu reprezentat pe hartă printr-o singură linie, lăţimea unui drum, dimensiunile unei biserici, ale unui monument, ale unui castel de apă, izvor sau gări etc.). Numărul şi dimensiunile lor depind de scara hărţii. Astfel, cu cât scara hărţii este mai mică, cu atât dimensiunile şi numărul lor vor fi mai mici. Unele semne convenţionale din această categorie îşi păstrează forma indiferent de scara hărţii, modificându-şi doar dimensiunile (ca de exemplu, punctele reţelei geodezice de stat cu determinări astronomice, locurile de aterizare, aeroporturile, drumurile naturale, potecile, intrările în peşteri etc. Alte semne convenţionale îşi pot schimba aspectul sau pot trece din categoria semnelor convenţionale de contur în cea a semnelor convenţionale care nu ţin seama de scară, în funcţie de dimensiunile lor reale de pe teren sau de scara hărţii: ruinele, cetăţile, cimitirele, serele etc. Chiar şi suprafeţele mici de pădure sau livezile care nu se pot reprezenta la scara hărţii se transformă din semne convenţionale de contur în semne convenţionale care nu ţin sema de scară. Referindu-ne la cvartalele din localităţile de tip urban, dacă scara hărţii este 1: 25 000 sau 1: 50 000, ele se pot reprezenta detaliat. Pe aceste hărţi se poate observa felul construcţiilor, dacă au peste sau sub două etaje etc. Pe hărţile topografice la scări mai mici 103

(de exemplu 1: 100 000) aceleaşi elemente nu mai pot fi puse în evidenţă, iar pe hărţile la scară mică localităţile se reprezintă doar prin cercuri. Semnele convenţionale care nu ţin seama de scară au o poziţie foarte bine stabilită, care poate fi redată corect prin coordonate. Astfel, poziţia matematică a detaliilor de planimetrie care se reprezintă pe hartă prin cercuri (fântâni, izvoare, castele de apă etc.), pătrate, romburi, triunghiuri sau prin alte simboluri simetrice este reprezentată prin centrul geometric al figurii respective. Poziţia reală a figurilor reprezentate prin linii verticale cu un unghi drept la bază (asemănător cu litera L majuscul, ca de exemplu, troiţele sau crucile izolate) este dată de vârful unghiului drept. La semnele convenţionale redate prin două linii paralele (căi de comunicaţie rutiere, diguri, canale, râuri care nu se pot reprezenta la scara hărţii) poziţia reală este determinată de axa semnului convenţional respectiv. De aceea, atunci cînd se fac măsurători de distanţe pe hartă între două astfel de semne, distanţa se va măsura între centrele geometrice ale respectivelor figuri. Semne convenţionale explicative. Sunt notările convenţionale care se fac pe hartă şi care sunt folosite întotdeauna împreună cu celelalte semne de contur şi nu ţin seama de scară. De exemplu, pe o hartă este reprezentată o pădure care are în interior şi un semn explicativ sub forma unui copac, care prin forma sa arată felul pădurii: de foioase, de conifere sau mixtă. De asemenea, pot fi considerate ca semne convenţionale explicative şi diversele inscripţii şi cifre care însoţesc semnele convenţionale. În continuare, vor fi prezentate semnele convenţionale pentru harta topografică actuală a ţării noastre, aşa cum sunt prezentate în , editat de Direcţia Topografică Militară. 










































a













a





a





a











a











a



a

a














Puncte de bază. Pe hărţile topografice se reprezintă reţeaua de bază prin semne convenţionale specifice, de culoare neagră, astfel: • punctele reţelei geodezice de stat se reprezintă în totalitate. Lângă semnul convenţional se notează numele punctului şi cota; • punctele reţelei topografice se reprezintă în totalitate pe hartă, notându-se şi cota, de obicei în dreapta; • punctele reţelei de nivelment se trec prin selecţie, lângă semnul convenţional menţionându-se cota; 104

• pentru punctele reţelei geodezice şi topografice, situate pe clădiri care nu au semn convenţional specific, se foloseşte semnul convenţional al clădirii proeminente pe care se plasează semnul convenţional al punctului. Localităţi. Acestea se reprezintă prin elementele topografice componente (în funcţie de scara hărţii), care trebuie să-şi păstreze poziţia, forma şi orientarea de pe teren. În cadrul localităţilor se redau următoarele tipuri de elemente topografice: • artere de comunicaţie, cu respectarea poziţiei şi orientării din teren: şosele, drumuri, căi ferate, bulevarde, străzi, pasaje etc.; • obiectivele economice (fabrici, uzine, unităţi de construcţii etc.), social-culturale (instituţii administrative, de învăţământ, spitalele, castele de apă, bisericile), militare. Se scot în evidenţă reperele importante de orientare, cum sunt: clădirile proeminente, turnurile, coşurile unor întreprinderi; • clădirile cu destinaţie de locuinţe şi anexele gospodăreşti. Clădirile izolate se reprezintă în totalitate. Cvartalele în care majoritatea clădirilor au peste două etaje se colorează cu maro - roşcat mai închis, iar cele sub două etaje cu maro roşcat mai deschis. Construcţii industriale, agricole şi social- culturale – Construcţiile industriale şi agricole situate în afara sau în interiorul localităţilor se reprezintă în totalitate, utilizând semnele convenţionale ale elementelor componente (căi de comunicaţie, coşuri, turnuri, conducte, rezervoare, hale, depozite etc.), la care se adaugă inscripţii explicative. – Semnele convenţionale pentru galeriile de mină sunt plasate pe locul intrării în subteran, iar exploatările miniere la suprafaţă se reprezintă prin semnele convenţionale ale componentelor şi instalaţiilor, însoţite de inscripţii explicative. Semnele convenţionale pentru sondele de petrol şi de gaze naturale se reprezintă conform poziţiei reale din teren. Dacă sunt dese, se pot generaliza, reprezentându-se cele de la margine şi parţial cele din interiorul arealului. Linii electrice aeriene, de transmisiuni şi conducte • liniile electrice aeriene din afara localităţilor se reprezintă în totalitate, diferenţiate după natura stâlpilor de susţinere, însoţite de inscripţii explicative cu privire la tensiunea curentului. Staţiile de transformare se reprezintă în totalitate, atât în interiorul, cât şi în afara localităţilor; 105

• liniile de transmisiuni (telefonice, telegrafice etc.) din afara localităţilor se reprezintă în totalitate, cu excepţia celor situate în lungul căilor ferate; • conductele de petrol, de gaze naturale şi de apă situate la suprafaţă în afara localităţilor se reprezintă în totalitate şi sunt însoţite de construcţiile aferente, cum sunt staţiile de pompare, cămine de vizitare etc., care se reprezintă prin semne convenţionale specifice însoţite de inscripţii explicative. Pe fiecare conductă se trece inscripţia referitoare la produsul transportat (petrol, gaze, apă); • jgheaburile pentru coborârea lemnelor instalate în zonele de exploatări forestiere cu caracter permanent (cu apă sau uscate) se reprezintă pe hartă dacă au o lungime mai mare de 250 m pe teren. Reţeaua de căi de comunicaţii. În această categorie se includ: căile ferate, şoselele, drumurile, liniile de metrou, de tramvai, de teleferic, benzile transportoare, funicularele şi construcţiile anexe. este reprezentată pe hartă prin: • liniile de cale ferată, diferenţiate după lăţimea ecartamentului (distanţa măsurată pe orizontală între feţele interioare ale ciupercilor şinelor, fig. 71.), deosebindu-se căi ferate normale (în ţara noastră ecartamentul normal este de 1435 mm) şi înguste. Pe hărţi căile ferate se deosebesc şi după alte criterii: după numărul liniilor (simple, duble), felul tracţiunii (electrificate, Diesel sau cu aburi), după starea lor (în construcţie, în exploatare, dezafectate). Diferenţierea se realizează prin grosimea liniei folosite, prin numărul şi forma segmentelor transversale. Liniile de cale ferată se reprezintă conform poziţiei reale de pe teren. Trebuie precizat că semnele convenţionale folosite în redarea căilor ferate au variat în timp; • instalaţiile pentru dirijarea circulaţiei (semafoare); • construcţiile anexe: clădirile staţiilor (gările), haltelor, cantoanelor, magaziilor, depourilor; • pe traseul căilor ferate se reprezintă şi sectoarele în rambleu (fig. 72.), în debleu (fig. 73.), cele cu pante mai mari de 20 ‰, cu ziduri de sprijin şi de consolidare, tunelele, podurile, pasarelele etc. (prin semne convenţionale, date caracteristice şi inscripţii explicative). Rambleul este o lucrare de terasament destinată să susţină suprastructura unei căi ferate sau a unei şosele deasupra nivelului terenului, având o secţiune transversală trapezoidală. 106 









a

a


















a



Debleul reprezintă o săpătură deschisă sub nivelul terenului natural, efectuată în vederea executării platformei unei căi ferate sau a unui drum.

Fig. 71. Secţiune transversală prin calea ferată

Fig. 72. Cale ferată în rambleu: a - secţiune transversală, pe teren; b - în plan, pe hartă

Fig. 73. Cale ferată în debleu: a - secţiune transversală, pe teren; b - în plan, pe hartă

se reprezintă în funcţie de caracteristicile lor, prin semnele convenţionale specifice, amplasându-se axa semnelor convenţionale de pe hartă pe poziţia reală a axei de pe teren. Se adaugă date caracteristice şi inscripţii explicative. Pe hărţile topografice moderne din ţara noastră se disting (conform ) următoarele categorii: • autostrăzi - acoperite cu beton sau asfalt, cu lăţimea părţii carosabile de minimum 14 m, cu două sensuri de circulaţie şi cel puţin patru benzi, raza de curbură minimă de 150 m, pante sub 4%. Acestea ocolesc localităţile şi nu se intersectează la acelaşi nivel cu alte căi de comunicaţie. Permit viteze mari de circulaţie şi un trafic intens; 



























a






















































a










107

• şosele modernizate - acoperite cu beton, asfalt sau pavele, cu lăţimea părţii carosabile de minimum 6 m, cu raze de curbură mai mari de 50 m şi pante sub 10%; • şosele - acoperite cu asfalt, pavele, piatră brută, piatră spartă sau pietriş, cu lăţimea părţii carosabile de peste 4 m; • drumuri naturale îmbunătăţite - acoperite cu pietriş, piatră spartă etc.; • drumuri naturale - neprofilate şi neacoperite, bătătorite de mijloacele de transport, care unesc de obicei localităţile sau constituie ieşiri din localităţi spre drumurile de categorie superioară; • drumuri de exploatare permanente - pe care se face circulaţia mijloacelor de transport pentru lucrările agricole şi exploatările forestiere; • poteci permanente - pentru transporturi samarizate şi poteci de picior, existente de obicei în zonele de dealuri şi munte. De-a lungul şoselelor şi drumurilor se reprezintă sectoarele în rambleu şi în debleu, sectoarele cu pante mai mari de 10%, curbele cu raza mai mică de 25 m şi zidurile de consolidare. Podurile se reprezintă în totalitate, ca şi pentru reţeaua de căi ferate. Frontiere şi limite. se reprezintă conform poziţiei reale, raportându-se bornele şi stâlpii de frontieră cu o precizie de 0,1 mm. Reprezentarea trebuie să fie cât mai corectă, astfel încât să rezulte clar cărui stat îi aparţin elementele topografice de pe frontieră. Elementele topografice de planimetrie, hidrografia şi relieful de pe traseul frontierei de stat se reprezintă în totalitate, indiferent de mărimea acestora. ale judeţelor şi a Municipiului În cadrul Bucureşti se reprezintă toate punctele de schimbare de orientare cu poziţia lor reală. În cazul în care frontiera de stat sau limita adminstrativă sunt de-a lungul elementelor topografice, acestea sunt trasate astfel: • pe mijlocul apelor curgătoare sau altor elemente topografice, dacă respectiva limită trece pe mijlocul lor şi mărimea semnului convenţional al acestora permite trasarea limitei; • alternativ, pe ambele părţi ale elementelor topografice, dacă limita trece pe mijlocul elementului respectiv, dar semnul convenţional nu mai permite şi trasarea semnului convenţional pentru frontieră sau limită administrativă; 















a











108















a















a





a



• pe acea parte a elementelor topografice pe care frontiera sau limita este în realitate, dacă se situează pe marginea elementelor topografice liniare. Dacă frontiera de stat se suprapune cu limitele de judeţ, atunci se reprezintă numai frontiera de stat. se reprezintă prin linie continuă de culoare verde (pentru suprafeţele cu vegetaţie) şi linie punctată de culoare maro (pentru suprafeţele cu nisipuri). Acolo unde suprafeţele sunt conturate de elemente topografice liniare (râuri, pâraie, şanţuri, drumuri, limite administrative etc.), limitele permanente ale elementelor de vegetaţie şi de sol nu se mai trasează. 

























a













a



































a















Reţeaua hidrografică. Elementele prin care se reprezintă sunt: • liniile prin care sunt desenate malurile mărilor, fluviilor, râurilor şi lacurilor, în funcţie de caracteristicile lor (de pildă, linii de mal permanente, la nivel mediu, minim, maxim); • râurile şi pâraiele în funcţie de lăţime, adâncime şi amenajarea malurilor; • izvoarele şi fântânile diferenţiate după felul lor şi după gradul de amenajare; • canalurile pentru irigaţii şi desecări; • construcţiile anexe ale reţelei hidrografice. Elementele de sol. În cadrul elementelor de sol se reprezintă: suprafeţele cu nisipuri (uniforme, cu ridicături, cu gropi, nisipurile mişcătoare), cu pietre, suprafeţele nisipoase cu pietre, terenurile cu sărături, cele umede, mlaştinile. Vegetaţia specifică acestora se redă prin combinarea semnelor convenţionale pentru vegetaţie. Vegetaţia. Pe hărţile moderne tipărite în culori elementele de vegetaţie se redau cu verde. Suprafeţele acoperite cu păduri se reprezintă prin linie de contur verde şi interior verde raster, la care se adaugă semne convenţionale (tot de culoare verde) şi date caracteristice (cu negru). Nuanţa rasterului variază după felul pădurii: verde închis pentru păduri cu înălţimea de peste 4 m şi verde deschis pentru pădurile pitice tinere, pepiniere, lăstăriş (sub 4 m înălţime). Grupa pădurii (conifere, foioase, mixte) se redă prin semne convenţionale, iar specia predominantă (stejar, mesteacăn, pin, brad, tei etc.) se marchează prin inscripţii explicative. Acestora li se adaugă datele 109

caracteristice care se referă la înălţimea medie a copacilor, diametrul mediu şi distanţa medie între copaci. Prin semne convenţionale de culoare verde pe fond alb se reprezintă: pădurile rare (rariştile), suprafeţele mici de pădure care nu se pot reprezenta la scara hărţii, tufărişurile, doborâturile de vânt, pădurile arse sau tăiate, suprafeţele cu jnepeni, fâneţele, păşunile, suprafeţele cu stuf, trestie, fâşiile înguste de pădure, perdelele de protecţie, arborii izolaţi sau în grupuri izolate, livezile, viile sau pepinierele de pomi fructiferi care nu se pot reprezenta la scara hărţii, culturile de orez etc. Livezile care se pot reprezenta la scara hărţii se redau prin linie de contur verde, interior verde închis raster şi semne convenţionale. Viile (cu sau fără pomi), culturile de plante tehnice (hamei, coacăz etc.) şi pădurile tăiate cu lăstăriş se reprezintă prin linie de contur verde, interior verde deschis raster, semne convenţionale, inscripţii explicative şi date caracteristice. Semnele convenţionale pentru vegetaţie se pot combina pentru redarea cât mai exactă a situaţiei din teren. 1.3.4. CULORILE

Atât în ceea ce priveşte hărţile generale, cât şi hărţile tematice se pot realiza hărţi în alb - negru, dar şi hărţi în culori. Acestea din urmă sunt mai expresive, descifrarea şi interpretarea semnelor convenţionale fiind facilitată de culorile folosite pentru desenarea semnelor convenţionale. Pentru , culorile variază în funcţie de . De exemplu, pe hărţile topografice prin fond de culoare verde se redau suprafeţele acoperite cu păduri, pe când pe hărţile murale sau pe cele din atlase (dacă este reprezentată hipsometria), verdele redă câmpiile şi luncile. După anul 1975, pe hărţile topografice la scara 1: 25 000 se folosesc doar patru culori: negru, verde, albastru şi maro (sepia): - semnele convenţionale, numele şi cotele punctelor din • reţeaua geodezică, reţeaua topografică, reţeaua de nivelment; punctele cotate; elementele de planimetrie, datele caracteristice şi inscripţiile explicative ale acestora; toponimele referitoare la relief, planimetrie şi vegetaţie, datele caracteristice şi inscripţiile explicative ale elementelor de vegetaţie; 







































a







110







a






a



a



• - semnele convenţionale şi limitele elementelor de vegetaţie; • - suprafaţa pădurilor pitice, tinere, a lăstărişului, pepinierele silvice, culturile de plante tehnice, viile; • - suprafaţa pădurilor, livezilor, pepinierelor de pomi fructiferi, cimitire cu arbori; - curbele de nivel şi valorile lor, indicatoarele • de pantă, semnele convenţionale şi inscripţiile referitoare la relief; - zonele construite care au majoritatea • clădirilor cu mai puţin de două etaje, fondul limitelor administrative; • - zonele construite care au majoritatea clădirilor mai înalte de două etaje, şoselele; • - limitele elementelor de hidrografie, semnele convenţionale, datele caracteristice şi inscripţiile explicative referitoare la acestea; • - suprafeţele acvatice. şi , se Pentru folosesc următoarele culori: • - la fel ca pentru harta 1:25 000; • liniar şi raster - elemente de vegetaţie, la fel ca pe harta 1:25 000; • ( ) liniar - ca pe harta 1:25 000; • ( ) raster - nu se foloseşte; • liniar şi raster - ca pe harta 1:25 000; • liniar - limite ale rezervaţiilor naturale, autostrăzi, şosele moderniazte, şosele, drumuri naturale îmbunătăţite, cratere de vulcani şi de vulcani noroioşi; • raster - cvartale de locuinţe în oraşe; • raster - cvartale în localităţi rurale; raster - frontiere de stat, limite de state federative, limite de judeţe; • • liniar - izogone (cu valorile lor), puncte cu anomalii ale declinaţiei magnetice şi valorile acestor anomalii. 

























a














a























a








a



a



a

























a





a





























a

a


















a





a











a


























a



a






a





a





a































a













a













































































a



a

a

a







a



a


































































1.3.5. INSCRIPŢIILE DIN INTERIORUL CADRULUI HĂRŢII

Se referă la reţeaua hidrografică, la localităţi, la relief, la suprafeţe acoperite de vegetaţie, la unităţi teritorial-administrative etc., folosindu-se caractere şi dimensiuni diferite, în funcţie de categoria de elemente pe care o însoţeşte pentru diferitele elemente din aceeaşi categorie. Totalitatea 111

inscripţiilor formează scrierea hărţii şi are rolul să faciliteze interpretarea semnelor convenţionale la care se referă, dar să permită şi stabilirea unei ierarhizări a acestora. Scrierea hărţilor şi transcrierea denumirilor pe hărţi. Această problemă a constituit şi constituie o permanentă preocupare pentru specialişti, în momentul de faţă fiind în atenţia forurilor internaţionale. În cadrul multor state există comisii de nomenclatură geografică, care urmăresc să asigure o rezolvare cât mai judicioasă a acestei probleme. Acest lucru este necesar cu atât mai mult cu cât într-o serie de publicaţii, una şi aceeaşi denumire apare sub forme diferite. Un exemplu pozitiv de rezolvare a acestor probleme îl constituie foile hărţii internaţionale la scara 1: 2 500 000, la a cărei realizare a participat şi ţara noastră prin Direcţia Topografică Militară şi pentru ale căror denumiri a fost adoptat principiul ca denumirile din interiorul cadrului să fie scrise în alfabetul latin şi să se redea sub forma oficială a fiecărui stat. În statele unde se foloseşte alt alfabet decât cel latin (chirilic, grec etc.) sau o serie de dialecte, în special pe teritoriul Asiei şi Africii, se utilizează tot alfabetul latin, prin transliterarea oficială, recunoscută pe plan internaţional. Astfel, de exemplu, pe foaia " " pe care apar printre altele şi o parte din Grecia şi Turcia, se întâlnesc denumirile de: Athinai pentru Atena, Hellas pentru Grecia, Korinthiakos Kolpos pentru Canalul Corint, Türkiye pentru Turcia, Anadolu pentru Anatolia etc. În alte cazuri, denumirile apar pe hărţi în forma lor oficială, iar în paranteză, alături sau sub aceasta, denumirea intrată în uz în limba română, de exemplu London pe hartă şi în paranteză Londra, sau Marseille şi în paranteză Marsilia ş.a. Un rol deosebit de important îl prezintă diferitele caractere de litere utilizate pentru scrierea denumirilor. În acest sens, se pot deosebi cinci grupe de denumiri: centre populate, hidrografia, orografia, diviziunile administrative şi culturile, cotele. Pentru scrierea manuală a hărţilor se folosesc mai multe tipuri de scriere cartografică desenată: bloc filiform (sau filiform), cursivă, romană şi bloc, redate în figurile 74, 75, 76 şi 77. Scrierea toponimelor trebuie să fie corectă atât din punct de vedere al corespondenţei cu realitatea, cât şi din punct de vedere gramatical, iar în ceea ce priveşte abrevierile, se folosesc cele stabilite în atlasele de semne convenţionale şi în instrucţiunile tehnice. În tabelul 16 sunt redate câteva abrevieri, care au fost extrase din Atlasul de semne convenţionale pentru harta topografică la scara 1:25 000, ediţia a II-a, editat de M.Ap.N.- DTM în 1975. 





112

a

Fig. 74. Scrierea bloc filiform (După L.Gagea şi V.Iacobescu)

Fig. 75. Scrierea bloc (După L.Gagea şi V.Iacobescu)

113

Fig. 76. Scrierea cursivă (După L.Gagea şi V.Iacobescu)

Fig. 77. Scrierea romană (După L.Gagea şi V.Iacobescu)

114

a













Aeroport Aerp. Argilă (carieră) arg. Asfalt As. Atomocentrală electrică at. el. Baltă (pe lângă numele propriu) B. Baltă blt. Baraj (pe lângă numele propriu) brj. Braţ de râu (pe lângă numele propriu) Br. Cabană Cab. Canton de cale ferată, şosea C. Casă de pădurar c.păd. Cascadă csd. Consiliu popular comunal C.P.C Consiliu popular municipal C.P.M. Consiliu popular judeţean C.P.J. Fabrică fbr. Fântână (pe lângă numele propriu) F. Haldă hld. Milă (pe lângă număr) M Molid mld. Nisip (carieră) ns. (După , DTM, 1975) 



a









































a








Pe toate tipurile de hărţi tipărite pe care se aplică literele obţinute prin fotoculegere, denumirile se scriu cu caractere şi corpuri diferite, alese astfel încât să contribuie la diferenţierea elementelor la care se referă, respectânduse, şi în acest caz, principiul potrivit căruia cu cât elementul este mai important, cu atât dimensiunile literelor sunt mai mari (fig. 78, fig. 79).

Fig. 78. Exemple de scriere pe hărţile topografice obţinute prin fotoculegere (După L.Gagea şi V.Iacobescu)

115

Fig. 79. Exemple de scriere pe hărţile topografice (După V.Dragomir şi col.)

116

Pe hărţile topografice scrierea cartografică se diferenţiază după elementele topografice la care se referă. Diferenţierea se obţine prin şi prin scrierii (înălţimea literelor şi cifrelor), în funcţie de specificul, importanţa şi mărimea elementelor reprezentate. Astfel, se folosesc: : numele Capitalei României - caracter roman, • Pentru drept, majuscul; municipii reşedinţă de judeţ şi alte oraşe - caracter bloc, drept, majuscul; comune: bloc, drept, minuscul; sate - bloc, înclinat la dreapta, minuscul, cartiere şi staţiuni balneoclimaterice - bloc, înclinat la dreapta, majuscul; - bloc, înclinat la dreapta, • Pentru denumirile minuscul (înainte se folosea scrierea batardă); • Numele - bloc, drept, minuscul; • Denumirile - cursiv, înclinat la dreapta, majuscul; denumirile lacurilor, râurilor, izvoarelor - cursiv înclinat la dreapta, minuscul; • Numele - bloc filiform, drept, majuscul; • Cotele punctelor - bloc filiform, drept; la semnele convenţionale - bloc filiform, înclinat spre dreapta; cotele şi - bloc filiform înclinat spre dreapta. Scrierea toponimelor trebuie să fie corectă, gramaticală. Numele localităţilor trebuie să fie cele înscrise în documentele oficiale şi actualizate. Hidronimia, denumirile formaţiunilor vegetale şi ale formelor de relief nu sunt oficiale şi de aceea se extrag din documentaţia existentă şi se compară cu denumirile culese de pe teren, de la localnici. Înainte de a fi scrise pe hartă, toponimele se analizează, din punctul de vedere al semnificaţiei şi corectitudinii literare, ţinând cont în transcrierea lor de următoarele aspecte: • Toponimele formate din cuvinte uzuale (substantive comune, adjective, nume de persoane sau derivate din ele) se transcriu literar, excluzându-se regionalismele (Piatra nu Chiatra etc.); • Toponimele cu forme de masculin şi neutru, la cazul nominativ singular se scriu nearticulat, conform unei practici internaţionale (Omu, Godeanu, Crişu Alb, Argeşel, Mureş etc); • În ceea ce priveşte ortografia denumirilor, trebuie menţionat faptul că scrierea acestora se începe cu literă majusculă numai pentru numele proprii. Numele generice ca: deal, fluviu, insulă, lac, munte, vale etc., când nu fac parte din denumire, se scriu cu literă mică. Altfel, apelativele 






a






a












































a












a


































































































































a

























a































a










































a





a




































117

geografice care sunt substantive comune şi indică natura diferitelor elemente geografice se scriu cu iniţială majusculă (Râul Argeş, Râul Doamnei, Valea Mare, Pârâul Plopilor, Pădurea Ciora). Numele cursurilor mari de apă se pot scrie fără apelativ (Ialomiţa, Dunăre, Dâmboviţa); • Toponimele din limbile minorităţilor naţionale intrate în uz se redau prin intermediul foneticii româneşti şi se scriu într-un singur cuvânt, chiar dacă în limba originară sunt alcătuite din mai multe cuvinte (Adamclisi, Beştepe). Dacă pentru un anumit element geografic circulă în paralel acelaşi nume în limba română şi în limba unei minorităţi naţionale, numele se scrie în limba română. Amplasarea denumirilor pe hărţi. În amplasarea denumirilor pe hărţi trebuie avute în vedere două aspecte, şi anume: şi . În general, la trecerea denumirilor pe hărţi se are în vedere ca ele să nu supraîncarce harta, să fie amplasate pe locurile cele mai libere, să nu intersecteze desenul sau conturul altor elemente, să nu acopere prea mult contururile, să se respecte înălţimea literelor şi lungimea inscripţiei. Este necesar ca toate inscripţiile hărţilor (atât generale, cât şi tematice) să poată fi citite uşor, fără a roti harta sau capul şi ţinându-le în poziţie normală (cu nordul în faţă). În figura 80. se ilustrează în manieră schematică diferitele sensuri şi direcţii pe care le poate avea o inscripţie, astfel încât citirea să se poată realiza dinspre laturile de sau de ale hărţii. Anumite elemente (cum ar fi oiconimele) se scriu obligatoriu numai pe direcţie V-E. La scări mari toate inscripţiile orizontale trebuie să fie în mod riguros paralele cu cadrul de nord sau sud (fig. 81.). 













a









a




















































a















a


















a









Fig. 80. Orientarea scrierii pe hărţi (După R.Couet şi B.Dubuisson)

118

Fig. 81. Exemple de orientare a scrierii





Inscripţiile trebuie să fie plasate pe orice tip de hartă, astfel încât să se poată deduce fără nici o greşeală obiectele la care se referă, iar amplasarea trebuie făcută, astfel încât să nu se acopere cu inscripţia alte elemente importante din conţinutul hărţii. Pentru a respecta mai uşor această regulă, scrierea denumirilor se face în acele spaţii de pe hartă care au cât mai puţine elemente de planimetrie. Inscripţia trebuie plasată cât mai aproape de semnul convenţional la care se referă. Amplasarea denumirilor pe hărţi se face după anumite norme la baza cărora stau citirea uşoară şi comodă a hărţilor şi precizarea obiectului la care se referă inscripţia. Astfel, situate la graniţă trebuie plasate astfel încât să fie în întregime pe teritoriul statului căruia îi aparţin. În ceea ce priveşte orientarea acestora pe hărţile la scări mari, numele se scriu paralel cu laturile de nord şi de sud ale cadrului (adică pe direcţie vest-est), de regulă pe un singur rând, în partea dreaptă a semnului convenţional, dar când spaţiul nu permite sau localitatea are o configuraţie specifică, la stânga, deasupra sau dedesubt. Nu se despart în silabe (fig. 82.). 



































a







































Fig. 82. Amplasarea denumirilor de localităţi în raport cu semnul convenţional de localitate, pe hărţile la scări mari

Pentru hărţile la scări mici oiconimele se plasează de preferinţă în partea dreaptă sus faţă de semnul convenţional respectiv (poziţia 1 din fig. 83.). Dacă nu se poate plasa în acel loc, se alege una din celelalte soluţii arătate în fig. 83., în ordinea indicată de cifrele de la 2 la 6.

Fig. 83. Amplasarea denumirilor de localităţi, în raport cu semnul convenţional de localitate, pe hărţile la scări mici

119

se dispun paralel cu albia respectivă, fie între liniile ce reprezintă malurile, fie în afara acestora, în funcţie de lăţimea albiei şi de scară. Dacă lungimea apei este mare, scrierea poate fi repetată sau cu litere distanţate. Denumirile urmăresc sinuozităţile cursurilor de apă (fig. 84.a), iar sensul scrierii nu concordă întotdeauna cu sensul de curgere al apei (fig. 84.b). Exceptând cursurile de apă care curg de la vest spre est, sau de la sud spre nord, cazuri în care denumirile vor avea aceeaşi orientare cu sensul de curgere, în rest, denumirile vor fi amplasate ca în figurile 80 şi 81. 












































a



























Fig. 84. Scrierea denumirilor cursurilor de apă

Denumirile oceanelor şi mărilor, ca şi cele ale lacurilor mari vor fi dispuse după o linie uşor curbată şi orientată după axa de cea mai mare întindere. În funcţie de poziţia pe care o ocupă în cele patru cadrane, sensul scrierii este ca în figurile 80 şi 81). Dacă numele nu se pot scrie în interior (din cauza suprafeţei mici), atunci se plasează - de obicei - în dreapta elementului respectiv, paralel cu laturile de nord şi de sud ale cadrului hărţii. 120

Denumirile de insule mari şi mijlocii se vor scrie în interiorul conturului acestora, pe direcţia de întindere, respectând regulile din figura 85. La insulele mici denumirile se trec în dreapta acestora, pe direcţia paralelelor. În cazul unor grupe de insule, arhipelaguri, scrierea se face după o linie curbă, deasupra sau dedesubtul lor (fig. 85.). În cazul , numele munţilor, dealurilor, podişurilor, văilor care ocupă pe hartă o suprafaţă mare, se scriu pe un rând pe întreaga suprafaţă ocupată de forma respectivă de relief, cu litere apropiate, când suprafaţa este mică, sau cu litere distanţate, când aceasta este mare. 

























a
































a



Fig. 85. Scrierea denumirilor bazinelor oceanice, mărilor, insulelor

Denumirile câmpiilor vor fi plasate astfel încât să cuprindă şi să delimiteze în special lungimea acestora, iar orientarea să concorde cu direcţia scrierii în cele patru cadrane. Scrierea poate fi în linie dreaptă sau curbată, urmărind configuraţia formei respective de relief. Numele formelor de relief care ocupă o suprafaţă mică (de exemplu înşeuări) se scriu de regulă pe un singur rând, paralel cu laturile de nord şi de sud ale cadrului. Denumirile vârfurilor se scriu pe direcţie vest - est, deasupra cotei respective. (de exemplu păduri) se scriu de preferinţă orizontal, cu negru, în interiorul conturului şi orientate în aşa fel încât să poată fi citite dinspre laturile de sud şi de est ale hărţii. Dacă suprafaţa respectivă este mare, scrierea se face în interior, pe direcţie vest - est, cu litere distanţate, iar dacă suprafaţa este mică, numele se plasează alături, tot pe direcţie vest - est. 





















a























a

121

se amplasează în poziţie orizontală. Denumirile ţărilor vecine se vor amplasa pe porţiunea cu care se învecinează (în zona frontierei comune), iar literele nu trebuie să acopere alte elemente ale hărţii. 







































a















a





Scrierea datelor caracteristice şi explicative. Se realizează după anumite reguli prevăzute în atlasele de semne convenţionale editate de M.Ap.N., Direcţia Topografică Militară. Astfel, cotele punctelor caracteristice se scriu pe direcţie orizontală lângă semnul convenţional al acestora, deasupra sau dedesubtul semnului, având grijă să nu acopere alte elemente de pe hartă. În cazul punctelor reţelei geodezice, topografice sau de nivelment marcate deasupra solului se scriu două cote, sub formă de fracţie: la numărător cota marcării, iar la numitor cota la sol. , Unele semne convenţionale sunt însoţite de ca de exemplu: • la elementele de relief: stânci izolate, râpe, maluri abrupte etc. se indică înălţimea relativă sub forma unui număr de culoare sepia. Unitatea de măsură (metri) se subînţelege (de exemplu +7); • la apele curgătoare se redau sub formă de fracţie lăţimea albiei în metri (la numărător), adâncimea apei tot în metri şi natura fundului 





a

P - piatră, T - tare (la numitor), ca de exemplu:
















a

21 − 3,5P




a


















, adâncimea şi

calitatea apei pentru fântâni şi lacuri, valori pentru adâncimea malurilor şi dimensiunile digurilor, săgeţi care indică direcţia, sensul şi viteza de curgere a apei, adâncimea mlaştinilor; • pentru păduri se scriu cu negru sub formă de fracţie înălţimea medie a copacilor (la numărător) şi diametrul mediu al acestora, măsurat la înălţimea de 1,5 m de la sol (la numitor). În dreapta fracţiei se notează distanţa medie (în metri) între copaci, iar în stânga specia predominantă din pădure (de exemplu pin

25 0, 6

6 );

• la autostrăzi se menţionează numărul benzilor pe un sens de circulaţie, lăţimea unei benzi, în metri şi materialul de acoperire (As - asfalt, B - beton etc.), ca de pildă 3 x 4 B. La şosele se menţionează lăţimea părţii carosabile, lăţimea totală exprimată în metri (în paranteză) şi materialul de 122

acoperire, ca de exemplu 6 (8) As. Pentru podurile de şosea, se precizează materialul de construcţie, lungimea şi lăţimea carosabilă, în metri, rezistenţa la sarcină în tone (tabelul 15); • pentru liniile electrice aeriene, se menţionează tensiunea curentului în kilovolţi, ca de pildă 110 kV (tabelul 15). Reprezentarea construcţiilor industriale şi agricole se completează cu inscripţii explicative şi date caracteristice care se amplasează paralel cu laturile de nord şi de sud ale cadrului. La localităţile urbane se notează sub respectiva denumire numărul de locuitori, iar la cele rurale numărul de clădiri locuibile. În cazul localităţilor componente municipiilor şi oraşelor se trece numărul de clădiri locuibile. Pentru localităţile care îndeplinesc şi funcţia de staţiuni, se noteză şi felul staţiunii. Pentru hărţile tipărite până în 1990, la localităţile în care se află consilii populare judeţene, municipale, orăşeneşti sau comunale, după numărul de locuitori sau de clădiri se scriu respectivele prescurtări, după caz (CPJ, CPM, CPO, CPC). 2.












































Prin se înţelege procedeul matematic cu ajutorul căruia se reprezintă suprafaţa curbă a Pământului pe o suprafaţă plană (harta), în funcţie de destinaţia hărţii. Proiecţia cartografică asigură corespondenţa între coordonatele geografice φ şi λ ale punctelor de pe elipsoidul terestru şi coordonatele rectangulare X şi Y ale aceloraşi puncte de pe hartă. Denumirea de proiecţie este adoptată în general atât pentru procedeele care se bazează pe perspectiva geometrică, cât şi pentru cele care se realizează prin calcule. La orice proiecţie care se realizează pe principiul perspectivei se deosebesc următoarele elemente: , care este suprafaţa pe care se face proiectarea • şi care poate fi o suprafaţă plană sau o suprafaţă geometrică desfăşurabilă, de exemplu, conul şi cilindrul; • sau punctul de perspectivă, adică punctul din care se consideră că pleacă razele proiectante; • , care este situat de obicei în centrul suprafeţei ce se proiectează; 

























a







a


















a





















































































a




















a

123

• , care indică raportul dintre elementele de pe elipsoid şi cele de pe planul de proiecţie (hartă); • , formată din meridianele şi paralelele considerate pe glob; • , rezultată din proiectarea reţelei geografice pe planul de proiecţie; • , un sistem de drepte paralele la axele sistemului de coordonate rectangulare, cu ajutorul cărora se pot stabili coordonatele X şi Y ale punctelor de pe hartă. În studiul proiecţiilor cartografice se întâlnesc mai multe şi, dintre acestea, amintim criteriul deformărilor. După acest criteriu, proiecţiile cartografice sunt: conforme, echivalente şi arbitrare sau afilactice. , cunoscute şi sub denumirea de echiunghiulare, ortogonale sau ortomorfe, sunt proiecţiile care păstrează nedeformate unghiurile. Prin aceste proiecţii, un cerc de pe suprafaţa sferei terestre se va reprezenta pe planul de proiecţie tot printr-un cerc, însă de suprafaţă mai mare decât cercul de pe sferă. După suprafeţe, care sunt cele mai deformate, urmează lungimile. sau păstrează nedeformate suprafeţele, iar un cerc de pe suprafaţa sferei terestre se va reprezenta pe suprafaţa planului de proiecţie printr-o elipsă echivalentă (de aceeaşi suprafaţă cu a cercului). sau nu păstrează nedeformate nici unghiurile, nici suprafeţele. Dintre aceste proiecţii se detaşează cele care păstrează nedeformate distanţele pe anumite direcţii, de exemplu, pe direcţia meridianului sau a paralelei şi care se numesc . Cunoaşterea caracteristicilor proiecţiilor cartografice este importantă pentru că, dacă se doreşte să se întocmească o hartă a densităţii populaţiei, va trebui să se utilizeze o proiecţie care să nu deformeze suprafeţele, deci o proiecţie echivalentă. De asemenea, în funcţie de mărimea teritoriului pentru care se întocmeşte harta, se va alege şi proiecţia cartografică. Astfel, în cazul unei hărţi pentru o emisferă în sens latitudinal se va utiliza o proiecţie polară, pentru o emisferă în sens longitudinal, o proiecţie ecuatorială, pentru o hartă a întregului glob, o proiecţie cilindrică sau o proiecţie Grinten, cea mai utilizată pentru hărţile didactice din ţara noastră.






a













a



















a









a

a



















a



a















a

a














a







a
































a












a















































































a















a

a






























a















a

a





















a





























124

a




















În cele ce urmează va fi prezentat modul de realizare a unor reţele în diverse proiecţii cartografice. 2.1. PROIECŢIA STEREOGRAFICĂ ECUATORIALĂ

Pentru întocmirea unei hărţi a unei emisfere în sens longitudinal, pe care unghiurile să nu fie deformate, se poate folosi o proiecţie stereografică ecuatorială. Reţeaua cartografică are un aspect circular, excepţie făcând ecuatorul şi meridianul central, care sunt reprezentate prin linii drepte perpendiculare între ele. Construcţia reţelei se poate realiza pe cale grafică. Se consideră un cerc cu raza egală cu diametrul sferei terestre redus la scară. Considerând că raza cercului din figura 86 este de 32 mm, diametrul sferei terestre D = 12 800 km (datorită faptului că raza medie a Pământului considerat sferă este de 6371,111 km), rezultă că scara va fi de aproximativ 1: 400 000 000. Se desenează diametrul vertical NS şi orizontal EE´, acestea reprezentând meridianul central şi, respectiv, jumătate din lungimea ecuatorului. Densitatea reţelei cartografice este, de exemplu, de 30o. Pentru trasarea meridianelor în punctul N, în funcţie de diametrul vertical, se măsoară cu raportorul unghiurile λ egale cu 30o. Liniile care delimitează unghiurile λ se prelungesc până intersectează diametrul orizontal sau prelungirea acestuia în punctele C1 şi C2. Aceste puncte sunt centrele din care se vor descrie cu razele C1-N şi C2-N arcele de cerc ce vor reprezenta meridianele de la vest de meridianul central. Pentru trasarea meridianelor la est de meridianul central se vor transpune centrele C1 şi C2 la vest de diametrul vertical prin C1´ şi C2´. Din aceste centre cu razele C1'-N şi C2'-N se vor trasa arcele de cerc ce vor reprezenta meridianele amintite. Pentru trasarea cercurilor paralele, se divizează cercul din figura 86 în arce de cerc de câte 30o prin punctele A, B, C, D, E, F, G, H şi I. Spre exemplu, pentru a se trasa arcul de cerc paralel de 60o din emisfera sudică, punctul E' de pe diametrul orizontal se uneşte cu punctele A şi B şi din intersecţia acestor drepte cu diametrul vertical sau prelungirea acestuia, rezultând punctele a şi b. Mijlocul segmentului a-b, materializat prin punctul "O1" este tocmai centrul din care se va descrie arcul de cerc A-a-B. Acest centru se poate determina astfel: din punctele a şi b se descrie de o parte şi de alta a prelungirii diametrului vertical câte un arc de cerc cu deschiderea compasului puţin mai mare decât jumătatea distanţei a-b. Intersecţiile M şi M1 ale arcelor de cerc descrise se unesc cu o linie dreaptă, 125

care intersectează prelungirea diametrului vertical în punctul O1, care este tocmai centrul căutat.

Fig. 86. Construcţia grafică a reţelei cartografice în proiecţia stereografică ecuatorială

Prin acelaşi procedeu se trasează şi celelalte cercuri paralele. În figura 87 este prezentată o reţea cartografică în această proiecţie pentru emisfera estică.

Fig. 87. Reţeaua cartografică în proiecţia stereografică ecuatorială pentru emisfera estică

126

2.2. PROIECŢIA POLARĂ POSTEL

Aceasta este o proiecţie polară, cu planul de proiecţie tangent în unul din polii Pământului, iar reţeaua cartografică este formată din cercuri concentrice cu centrul comun în pol, reprezentând paralelele şi din razele acestor cercuri care sunt proiecţiile meridianelor. Din punct de vedere al deformărilor, este o proiecţie echidistantă pe meridian. Construcţia reţelei cartografice se poate realiza şi grafic, pornind de la o dreaptă, de exemplu OP =

πR 2

, adică cu lungimea unui sfert de meridian

terestru (10 000 km), redus la scară (fig. 88). Dacă dreapta OP considerăm că are lungimea de 50 mm, scara reprezentării va fi de 1: 200 000 000.

Fig. 88. Principiul construcţiei reţelei cartografice în proiecţia polară Postel

Deoarece cercurile paralele se reprezintă tot prin cercuri, este necesar să se determine razele acestor cercuri. Pentru aceasta, considerând că densitatea reţelei cartografice este de 10o, dreapta OP se împarte în nouă părţi egale. Pentru aceasta, din punctul O se duce o dreaptă OM cu o lungime, de exemplu, de 45 mm, care permite o împărţire grafică exactă în nouă diviziuni, prin punctele a, b, c, d, e, f, g, h în segmente de câte 5mm. Se uneşte punctul M cu P şi din punctele h, g, f, etc. se vor duce paralelele 127

la MP care vor intersecta pe OM în punctele h', g', f', e', d', c', b' şi a'. Considerând punctul P ca proiecţia polului, deci de latitudine 90o, segmentele P-h', P-g', P-f', P-e', P-d', P-c', P-b', P-a' vor fi razele cu care vor fi desenate cercurile paralele de latitudine 80o, 70o, 60o, 50o, 40o, 30o, 20o, 10o. Dreapta P-O este de fapt raza ecuatorială. Meridianele sunt raze ale acestor cercuri, care vor fi trasate la aceeaşi densitate (fig. 89).

Fig. 89. Reţeaua cartografică în proiecţia polară Postel

Fig. 90. Harta emisferei nordice în proiecţia polară Postel

Proiecţia azimutală neperspectivă Postel este utilizată fie pentru hărţi ale emisferelor latitudinale, fie, cel mai frecvent, pentru hărţi ale regiunilor circumpolare, sub formă de hărţi auxiliare, hărţi în medalion, în cazul unor hărţi ale globului, la care din cauza proiecţiei utilizate se produc deformări foarte mari în zonele cu latitudini mari. În figura 90 se prezintă o hartă a unei calote sferice din emisfera nordică în proiecţie polară Postel.

128

2.3. PROIECŢIA CILINDRICĂ PĂTRATICĂ

Suprafaţa pe care se face proiectarea reţelei de meridiane şi paralele este aceea a unui cilindru care este tangent la sfera terestră la ecuator. Este deci o proiecţie normală. Reţeaua cartografică se reprezintă prin linii drepte perpendiculare între ele şi echidistante, în funcţie de densitatea aleasă, obţinându-se o reţea de pătrate, laturile acestora reprezentând arcele de meridiane şi de paralele considerate întinse. Construcţia reţelei cartografice porneşte de la două drepte perpendiculare între ele, una reprezentând lungimea ecuatorului redusă la scară, iar cealaltă lungimea unui meridian. Dacă scara este de 1: 250 000 000 şi ştiind că ecuatorul este egal cu 40 000 km, iar meridianul cu 20 000 km, lungimile celor două drepte vor fi de 160 mm (proiecţia ecuatorului) şi 80 mm (proiecţia meridianului). Densitatea reţelei este de 15o, prin urmare dreapta orizontală va fi divizată în 24 de segmente egale, iar cea verticală în 12 diviziuni, de asemenea egale. Aceste segmente reprezintă laturile pătratelor reţelei cartografice, care va arăta ca în figura 91.

Fig. 91. Reţeaua cartografică în proiecţia cilindrică pătratică

129

Proiecţia cilindrică pătratică, din punct de vedere al deformărilor, este echidistantă pe meridian, adică nu deformează distanţele în sensul meridianelor şi pe ecuator; în schimb, acestea sunt deformate în sensul paralelelor şi această deformare este cu atât mai mare, cu cât latitudinea este mai mare. În figura 92 se observă deformarea ce se produce asupra zonelor circumpolare în cazul continentelor.

Fig. 92. Harta lumii în proiecţia cilindrică pătratică 3. METODE DE DE REPREZENTARE

În procesul întocmirii hărţilor, un rol important îl are trecerea elementelor de conţinut ale hărţilor de pe materialele cartografice pe originalul hărţii. Deosebirile existente între întocmirea hărţilor generale şi a celor speciale atrag după sine şi deosebiri în privinţa metodelor de reprezentare a acestor elemente în cadrul celor două categorii de hărţi şi deci prezentarea acestora se face separat. 3.1. METODE DE REPREZENTARE PE HĂRŢILE GENERALE

(TOPOGRAFICE)

Pe hărţile generale se reprezintă toate elementele, fără a se scoate în evidenţă un component geografic anume, în sensul că oferă informaţii despre toate elementele de pe suprafaţa respectivă, nici unul dintre ele 130

nefiind considerat principal. Întocmirea lor presupune un proces tehnologic care se realizează după anumite instrucţiuni în instituţii de specialitate care se ocupă cu întocmirea şi editarea acestui tip de hărţi. Deoarece elementele de conţinut ale hărţilor sunt rezultate ale ridicărilor topografice şi fotogrammetrice, metodele de reprezentare se pot grupa în: (vezi Harta şi elementele ei) şi (vezi Harta şi elementele ei). 









































a





a























a









































a











a































a















3.2. METODE DE REPREZENTARE PE HĂRŢILE TEMATICE 3.2.1. METODELE STATISTICE

sunt utilizate pentru Prin conţinutul lor, reprezentarea anumitor indicatori statistici, iar amplasarea lor pe hartă nu este condiţionată de elementele geografice, ci se poate face în mod arbitrar. Din această categorie fac parte: diagrama, cartograma şi cartodiagrama. 



















a












3.2.1.1. DIAGRAMELE

este o metodă de reprezentare grafică care aparţine, în primul rând, statisticii, dar larg utilizată şi în geografia fizică, economică, umană şi care permite compararea simultană a mai multor date şi desprinderea unor concluzii ştiinţifice cu mai multă operativitate decât în cazul consultării unor tabele cu date. Pentru întocmirea acesteia se folosesc: un sistem de coordonate, scări grafice şi figuri geometrice (dreptunghiuri, pătrate, cercuri, sfere, cuburi etc.). În ceea ce priveşte , se disting două tipuri principale: coordonatele rectangulare (ortogonale sau carteziene, fig. 93a) şi coordonate polare (fig. 93b). De exemplu, punctul P are unghiul ω de 45o şi raza ρ = 2,5 cm. Se pot folosi şi coordonatele sferice (fig. 93c). cele mai utilizate sunt: scara aritmetică, scara logaritmică, scara probabilistică. Scara aritmetică (uniformă sau liniară) se caracterizează prin uniformitatea intervalelor care împart axele şi care corespund unei unităţi de lungime (fig. 94a). Scara logaritmică (fig. 94b) are intervalele inegale, rezultând din utilizarea logaritmului zecimal al numerelor ce corespund intervalelor (log10 n). Este o scară neuniformă sau neliniară. Scara probabilistică se construieşte pe baza legii repartiţiei normale (fig. 94c). 



a

a



a


































a




















a








131

Centrul de simetrie al scării îl constituie frecvenţa de 50 %. Are o utilizare mai restrânsă, în special, în testarea normalităţii datelor. Rezultatul reprezentării grafice a datelor numerice îl constituie diagramele. Acestea pot folosi fie numai câte un tip de scară pe ambele axe (de exemplu, diagramele dublu logaritmice, fig. 95a), fie pot combina două tipuri de scări (câte un tip pentru fiecare axă: diagramă semilogaritmică fig. 95b).

Fig. 93. Reprezentarea grafică a unui punct P în diferite sisteme de coordonate: a - rectangulare; b - polare; c - sferice

Fig. 94. Tipuri de scări: a - scară aritmetică; b - scară logaritmică; c - scară probabilistică (După Maria Rădoane şi col.)

132

Fig. 95. Tipuri de scări : a - scară dublu logaritmică; b - scară semilogaritmică

Un element care nu poate lipsi nici unei diagrame este . Ea constă în explicarea culorilor, haşurilor, semnelor folosite şi se amplasează, de regulă, în afara diagramei, fie sub abscisă, fie în dreapta reprezentării, urmărindu-se estetica. Trebuie subliniat că ordonarea datelor numerice este necesară şi ea se poate face în ordine crescândă sau descrescândă. Haşurarea sau colorarea se face pornind de la principiul conform căruia cu cât un fenomen este mai important (mai mare) cu atât trebuie să fie reprezentat mai accentuat. Există însă şi excepţii, ca de pildă, în cazul în care dorim să subliniem prin desen tocmai slaba reprezentare a unui anumit fenomen sau element şi atunci acesta se va colora sau haşura mai intens. diagramei trebuie formulat clar, concis şi complet şi trebuie să concorde cu conţinutul diagramei. Este greşit a menţiona în titlul acesteia: „Diagrama cu …”, deoarece prin conţinut şi mod de reprezentare ea exprimă acest lucru. Datorită faptului că se utilizează date statistice sau rezultate ale unor măsurători, este obligatoriu ca în titlu sau în legendă să se menţioneze data la care respectivele date erau valabile. Diagramele sunt deci reprezentări grafice care se realizează cu ajutorul figurilor geometrice şi sunt de două tipuri: simple şi complexe. Diagramele simple se împart în: diagrame în coloane, diagrame în benzi, cronograme, diagrame prin pătrate şi diagrame prin cercuri 













a







133

proporţionale. Prin adăugarea unor noi informaţii diagramelor simple se obţin diagramele complexe: diagrama prin sectoare circulare, diagrama prin dreptunghi, diagrama prin pătrat, diagrama triunghiulară etc. Diagrama prin coloane este cel mai frecvent utilizată, foarte sugestivă şi uşor de realizat. Intr-un sistem de coordonate rectangulare (XOY) pe ordonată se notează scara reprezentării, iar pe abscisă bazele coloanelor, care trebuie să fie egale. . Pentru a reprezenta numărul de studenţi înscrişi în anul universitar 1991-1992 în principalele patru centre universitare din ţară scoatem datele statistice din „Anuarul statistic al României”: Bucureşti - 84 136 studenţi; Iaşi - 30 054 studenţi; Cluj-Napoca - 23 161 studenţi şi Timişoara - 21 817 studenţi. Pe ordonată (OY) vom considera că la fiecare 5 mm corespund 10 000 studenţi, iar pe abscisă se vor plasa bazele coloanelor. În această situaţie, pentru Bucureşti va rezulta o coloană cu înălţimea de 4,2 cm, pentru Iaşi de 1,5 cm, pentru Cluj-Napoca de 1,15 cm, iar pentru Timişoara de 1,09 cm (fig. 96.). 











Fig. 96. Diagrama în coloane: a - alăturate; b - izolate; c - în aflux (1 - Timişoara; 2 - Cluj-Napoca; 3 - Iaşi; 4 - Bucureşti)

Coloanele pot fi desenate una lângă alta (alăturate, alipite, fig. 96a), suprapuse (în aflux, fig. 96c),distanţate (dispuse izolat, fig. 96b). In acest ultim caz, distanţa dintre coloane trebuie să fie proporţională cu intervalele 134

de ani care le separă, când seriile sunt discontinue, alegându-se în acest scop o scară corespunzătoare, de exemplu, de 0,5 cm pentru un an. Când seriile sunt continue, coloanele pot fi alăturate sau la distanţe egale. Coloanele rezultate se pot colora sau haşura. Când coloanele au lăţimea mai mică de 0,5 cm, se recomandă înnegrirea lor, iar dacă sunt mai late se haşurează. Dispunerea coloanelor în aflux este recomandată pentru a face comparaţii între fenomene şi mărimi diferite pentru anumite intervale sau pentru reprezentarea pe grupe de intervale a fenomenelor diferite, dar care aparţin aceluiaşi grup. Coloanele se suprapun pe jumătatea lăţimii lor, având grijă ca şi valorile mai mici să fie vizibile (fig.96.c). De exemplu, se poate reprezenta evoluţia numărului de locuitori în trei ani de referinţă pentru mai multe comune.

Fig. 97.

Un alt mod de realizare a diagramei în coloane este acela prin care pe abscisă se trec valorile variabilei care delimitează clasele, iar pe ordonată valorile frecvenţelor de clasă (fig. 97). 135

Diagrama în benzi se realizează în acelaşi sistem de coordonate rectangular, dar inversat faţă de diagrama în coloane, adică scara reprezentării se notează pe abscisă (OX), iar bazele benzilor, pe ordonată (OY), axă care, de obicei, se plasează în partea stângă.

Fig. 98. Moduri de dispunere a diagramelor în benzi

Fig. 99. Diagrama simplă în benzi

Fig. 100. Diagrama structurală în benzi. Structura căilor ferate în câteva ţări în anul 1990 (1 - cale ferată electrificată; 2 - cale ferată neelectrificată)

Acest tip de diagramă se poate realiza atât prin dreptunghiuri, cât şi prin linii, care se pot dispune în diferite moduri (fig. 98). Atât dreptunghiurile, cât şi intervalele dintre ele sunt mai înguste şi sunt aşezate în poziţie orizontală. 136

Diagrama în benzi se întrebuinţează pentru reprezentarea grafică a lungimii unor fluvii, râuri, şosele, căi ferate etc. De pildă, putem reprezenta printr-o diagramă în benzi lungimea unor râuri din ţara noastră: Argeş - 350 km, Buzău - 302 km, Ialomiţa - 417 km, Olt - 615 km. Pe axa orizontală (OX) considerăm că la fiecare centimetru corespund 100 km, iar înălţimea dreptunghiurilor (benzilor) se aşează pe axa verticală (fig. 99). Dacă în cadrul benzilor indicăm şi structura (fig. 100), obţinem o diagramă structurală (complexă) în benzi. Metoda se poate aplica şi diagramelor simple în coloane şi se realizează diagrame structurale în coloane. . Se O variantă a diagramei în benzi o constituie utilizează în geografia umană, pentru reprezentarea grafică a distribuţiei populaţiei pe vârste sau grupe de vârstă şi sexe , în biogeografie, pentru evidenţierea structurii pe verticală a asociaţiilor vegetale (piramida de vegetaţie). În cazul piramidei vârstelor pe verticală se reprezintă vârstele sau grupele de vârstă (bilateral, pe cele două sexe), iar pe axa orizontală se utilizează o scară grafică pe care se reprezintă, pornindu-se de la punctele de origine spre stânga şi spre dreapta, numărul de persoane. Pentru a reprezenta structura populaţiei din ţara noastră pe vârste şi sexe la recensământul din 7 I 1992, putem considera pe scara orizontală 3 mm pentru 100 000 locuitori, iar pe scara verticală 4 mm pentru 5 ani. Trebuie menţionat că pe scara verticală se pot reprezenta vârstele din an în an sau grupele de vârstă, ca de pildă, din 5 în 5 ani (fig. 101). Există şi alte modalităţi de realizare a piramidei vârstelor: populaţia poate fi exprimată în procente, vârsta se poate nota pe axa verticală plasată în stânga diagramei etc. (fig. 102). 









a



a










a





a


























a

































a







a











Fig. 101. Reprezentarea populaţiei României pe grupe de vârstă şi sexe (7 I 1992) prin piramidă structurală

Fig.102. Piramida structurală pentru Japonia (După J.-P.Allix şi J.Soppelsa)

137

Pe acelaşi grafic se poate figura distribuţia populaţiei pe vârste şi sexe într-un an sau pe doi ani de referinţă. Dacă se adaugă şi date referitoare la repartiţia pe medii (urban, rural), piramida devine şi mai completă. Evidenţierea diferitelor tipuri de informaţii se obţine colorând sau haşurând diferit benzile diagramei. Cronograma sau historiograma se utilizează pentru reprezentarea dinamicii fenomenelor, tot într-un sistem de coordonate rectangular. Pe abscisă (OX) se marchează timpul (perioada sau anii de referinţă), stabilind o scară convenabilă, în care un anumit număr de milimetri să corespundă unui interval de timp (de exemplu, un an, cinci ani etc.). Dacă anii pentru care dispunem de date statistice sunt la intervale egale (de exemplu: 1875, 1900, 1925, 1950, 1975, 2000), axa orizontală se va împărţi în segmente (intervale) egale. Dacă însă intervalele de timp sunt inegale (de exemplu: 1950, 1960, 1965, 1998, 2000), se va ţine seama de scara grafică stabilită, în acest caz abscisa urmând a fi împărţită în intervale proporţionale ca lungime cu diferenţa de timp între anii de referinţă. Pe ordonată se fixează scara reprezentării, construirea coloanelor realizându-se ca şi la diagrama în coloane. Cronograma în coloane se poate înlocui cu , care se poate construi direct, fără a mai fi nevoie de coloane, prin ridicare de perpendiculare din dreptul fiecărei diviziuni de pe ordonată şi de pe abscisă. Punctele rezultate din intersecţia acestor perpendiculare se unesc printr-o linie care poate avea forme şi grosimi diferite (linii continue, întrerupte, groase, subţiri etc.), negre sau de alte culori. Cronogramele pot fi când se exprimă dinamica în timp a unui fenomen (fig. 103) sau când reprezintă fenomene corelate, de exemplu, dinamica natalităţii, mortalităţii şi sporul natural în România, în anii 1971, 1981 şi 1991 (fig. 104). 



























































Fig.103. Cronograma simplă

138







a





Fig.104. Cronograma combinată (1 - natalitate; 2 - mortalitate; 3 – spor natural)

Dacă intervalele de pe abscisă sunt foarte mici, pentru a se putea reprezenta dinamica fenomenelor pe un număr mare de ani, unghiurile liniei frânte se atenuează, linia luând aspectul unei curbe cunoscute sub numele de sau . O altă variantă o , folosită în geografia umană, în geomorfologie etc. Aceasta se obţine prin însumarea valorilor frecvenţei relative (a fiecărui element în parte), rezultând o linie continuă între 0 şi 100 % (fig. 105). 





























a















a




















a









































a





Fig.105. Curba cumulativă a pantelor pentru patru eşantioane din Muşcelele Argeşului: a – Bazinul Văii Danului; b – Muncelele Râuşorului; c – Bazinul Văii Turburea; d – Dealul Lăncioi

Diagrama polară se construieşte într-un sistem de coordonate polare, scara plasându-se de obicei pe raza orizontală din dreapta sau pe cea verticală în partea de sus. Raza cercului este egală cu media valorilor seriei pe care o reprezentăm. Acest tip de diagramă este sugestivă pentru reprezentarea fenomenelor de variaţie în timp (diurnă, săptămânală, anuală, pe un şir de ani etc.). In acest caz, cercul de bază se va împărţi în câte sectoare este necesar (de pildă, pentru o variaţie săptămânală în şapte, pentru o variaţie anuală în douăsprezece). Se poate folosi şi pentru reprezentarea fenomenelor care prezintă valori diferite, în funcţie de punctele cardinale (expoziţia versanţilor cu anumite procese geomorfologice, pantele sau pentru reprezentarea gradului de acoperire cu un anumit tip de vegetaţie). Are o utilizare frecventă în climatologie pentru reprezentarea frecvenţei şi vitezei vântului (fig. 106). Diagrama stereografică sau stereograma este foarte sugestivă, redând o imagine de perspectivă (de vedere în spaţiu). Acest efect este obţinut datorită faptului că se construieşte prin proiecţie sferică (fig. 107). 139

Fig.106. Diagrama polară: viteza şi frecvenţa vântului la staţia Curtea de Argeş

Fig.107. Stereograma

Diagramele areolare (areogramele) sunt foarte utile pentru comparaţii. Construcţia lor se bazează pe figuri geometrice (cercuri, pătrate), fără reprezentarea vreunui sistem de coordonate. Când sunt simple, ele se pot dispune izolate, alipite, parţial suprapuse sau concentrice (înscrise). Dacă sunt structurale, dispunerea lor se face sub formă izolată (separată) sau concentrică. În acest ultim caz se va urmări ca distanţa dintre marginile areogramelor să fie suficient de mare, pentru a se putea distinge structura. Diagrama prin pătrate se realizează presupunând că fiecare indicator statistic ce trebuie reprezentat este egal cu suprafaţa unui pătrat. Ştiind că suprafaţa pătratului este dată de relaţia S = L2, rezultă că latura se calculează cu formula:

L= S Acest tip de diagramă se realizează fără un sistem de coordonate şi permite compararea mărimilor. Pentru a reprezenta prin această metodă suprafaţa a trei lacuri de acumulare – Vidra -10,5 km2, Vidraru - 8,2 km2, Cinciş - 2,6 km2 – înlocuim, pentru fiecare în parte, pe S cu suprafaţa lacului şi se obţin următoarele valori pentru laturile pătratelor: 140

L1 = 10,5 km 2 = 3,24 km L 2 = 8,2 km 2 = 2,86 km L 3 = 2,6 km 2 = 1,61 km Pentru a putea fi reprezentate, aceste dimensiuni se reduc, stabilind, de pildă, ca la 1 cm de pe hârtie să corespundă 1,5 km de pe teren şi se obţin următoarele valori pentru laturile pătratelor: l1 = 21,6 mm, l2 = =19,06 mm şi l3 = 10,73 mm. Pătratele pot fi dispuse în diferite moduri şi se colorează sau se haşurează. Este necesar să existe o legendă în care să se explice semnificaţia haşurilor sau culorilor folosite (fig. 108).

Fig.108 Diagrama prin pătrate: 1 – suprafaţa Lacului Vidra; 2 – suprafaţa Lacului Vidraru; 3 – suprafaţa Lacului Cinciş

Fig.109. Reprezentarea modului de utilizare a terenurilor în comuna Arefu (jud. Argeş) prin pătrat structural: 1 – păduri; 2 – păşuni şi fâneţe; 3 – arabil; 4 - livezi; 5 - alte suprafeţe

Dacă diagrama prin pătrat se împarte în 100 de părţi egale, fiecare parte astfel obţinută echivalând cu 1%, se obţine o diagramă complexă prin pătrat. În figura 109 este redat prin această metodă modul de utilizare a terenurilor pentru comuna Arefu în anul 1996. Indicatorii statistici pe baza cărora s-a construit diagrama sunt: păşuni şi fâneţe - 27,44 %, livezi 0,24 %, păduri - 67, 51 %, alte suprafeţe - 4,45 % şi arabil 0,36%. 141

Diagrama prin cercuri proporţionale este o metodă care se aseamănă cu diagrama prin pătrate, în sensul că şi ea se bazează pe ideea că suprafaţa cercurilor este direct proporţională cu valoarea indicatorilor pe care dorim să-i reprezentăm grafic. Ca urmare, trebuie calculate razele cercurilor respective, pornind de la formula suprafeţei cercului: Scerc = πR2 şi deci raza va fi:

R=

S

π

De exemplu, să aplicăm această metodă pentru reprezentarea suprafeţelor unor judeţe: Timiş -8697 km2, Argeş - 6826 km2 şi Sălaj 3864 km2. Înlocuind pe S cu fiecare din aceste suprafeţe, se obţin următoarele raze:

R Timiş =

8697 km 2 = 52,63 km 3,14

R Argeş =

6826 km 2 = 46,62 km 3,14

R Sãlaj =

3864 km 2 = 53,08 km 3,14

Pentru fiecare 40 km se vor considera, de pildă 10 mm, astfel încât razele cercurilor vor avea următoarele valori: rTimiş = 13,15 mm; rArgeş = =11,65 mm; rSălaj = 8,77 mm. Cercurile desenate cu aceste raze se pot dispune în mai multe moduri, având grijă ca şi cel mai mic cerc să fie vizibil. Pentru a şti ce anume reprezintă, cercurile se vor haşura sau colora diferit şi se va întocmi o legendă (fig. 110), conform principiilor enunţate. Fig.110. Diagrama prin cercuri proporţionale: 1 - suprafaţa judeţului Timiş; 2 - suprafaţa judeţului Argeş: 3 - suprafaţa judeţului Sălaj.

142

În cadrul diagramelor areolare structurale se distinge, datorită sugestivităţii deosebite, diagrama prin sectoare circulare, care are o largă aplicabilitate în geografie. De exemplu, pentru a reprezenta printr-o astfel de diagramă modul de utilizare a terenurilor din comuna Arefu în anul 1996, se extrag datele statistice necesare: suprafaţa totală - 420,25 km2, arabil - 1,5 km2, păşuni şi fâneţe - 115,32 km2, livezi - 1,0 km2, păduri 283,72 km2, alte suprafeţe 18,71 km2. Se calculează ponderea fiecărui mod de utilizare a terenului din suprafaţa totală a comunei, care reprezintă 100 %: 42 025 ha………………………100 % 150 ha (arabil)…………………….x %

x=

150ha ⋅ 100% = 0,36% 42025ha

Se procedează la fel şi pentru celelalte categorii şi se obţin următoarele valori: păşuni şi fâneţe - 27,44 %, livezi - 0,24 %, păduri 67, 51 %, alte suprafeţe - 4,45 %. Suprafaţa totală a comunei care este de 100 % se va considera egală cu un cerc, adică cu 3600. Prin aceeaşi regulă de trei simplă se calculează mărimea în grade sexazecimale corespunzătoare fiecărui mod de utilizare a terenurilor. De pildă, pentru sectorul corespunzător terenului arabil: 100 %…………………3600 0,36 %………………...…x0

x=

0,36% ⋅ 360 0 = 10 29′ ≈ 10 100%

Pentru păşuni şi fâneţe: 100 %……………………3600 27,44 %………………….…y0

y=

27,44% ⋅ 360 0 ≈ 99 0 100% 143

Aplicând aceeaşi metodă, se obţin şi valorile celorlalte sectoare de cerc: pentru livezi 10, pentru păduri 2430 şi pentru alte utilizări 160. După efectuarea calculelor, trebuie făcută o verificare, în sensul că însumând valorile sectoarelor circulare să rezulte 3600. În continuare, se desenează un cerc în care se delimitează cu raportorul sectoarele (unghiurile) calculate anterior. De obicei, sectoarele sunt dispuse în ordinea mărimii (în sens orar), începând cu cel mai mare şi terminând cu cel mai mic. Face excepţie sectorul corespunzător altor utilizări, care se reprezintă ultimul (fig. 111). Fig.111. Reprezentarea modului de utilizare a terenurilor în comuna Arefu (jud. Argeş) prin sectoare circulare: 1 - păduri; 2 - păşuni şi fâneţe; 3 - arabil; 4 - livezi; 5 - alte suprafeţe

Cercul se poate desena cu o rază oarecare sau raza se poate calcula în funcţie de suprafaţa (mărimea) totală a elementului reprezentat (aşa cum s-a arătat la diagrama prin cercuri proporţionale), în cazul de faţă, în funcţie de suprafaţa totală a comunei Arefu. Fiecare sector se colorează sau se haşurează în funcţie de mărimea sa, adică haşura va fi cu atât mai deasă sau culoarea mai intensă cu cât sectorul de cerc respectiv este mai mare. În centrul fiecărui sector se notează valoarea sa procentuală, iar în acel loc haşura se întrerupe. Se adaugă obligatoriu o legendă. Modul de dispunere a sectoarelor circulare este foarte variat (fig. 112, 113).

Fig.112. Diferite moduri de reprezentare prin sectoare circulare

144

Fig.113. Reprezentarea prin metoda sectoarelor circulare

Diagrama complexă prin dreptunghi se construieşte în mod asemănător cu aceea a sectoarelor circulare, însă figura de bază este un dreptunghi şi se realizează într-un sistem de coordonate rectangular. Pe baza datelor utilizate pentru construirea diagramei prin sectoare circulare, se porneşte cu desenarea unui dreptunghi cu latura verticală, de exemplu de 5 cm (fig. 114). Paralel cu această latură se desenează o scară verticală pe care se notează scara reprezentării, în cazul de faţă 1 cm = 20 %, deci 5 cm = =100 %. Suprafeţele ocupate cu păduri se vor reprezenta în cadrul dreptunghiului de bază printr-un dreptunghi a cărui înălţime se calculează astfel: 100 %…………………5 cm 67,51 %……………….x cm

x=

67,51% ⋅ 5cm = 3,37cm ≈ 3,4cm 100%

Procedând la fel în continuare, se vor obţine şi înălţimile celorlalte dreptunghiuri: pentru păşuni şi fâneţe 1,4 cm, pentru alte utilizări 0,2 cm (aici au fost incluse şi livezile şi terenul arabil, deoarece având ponderi foarte mici nu se puteau reprezenta grafic în cadrul dreptunghiului de bază, fig. 114).

145

Fig.114. Reprezentarea modului de utilizare a terenurilor în comuna Arefu (jud. Argeş) prin dreptunghi structural: 1 - păduri; 2 - păşuni şi fâneţe; 3 - alte suprafeţe

Diagrama triunghiulară este utilizată pentru reprezentarea unor fenomene cu trei elemente variabile a căror sumă este egală cu 100 %. Are o largă aplicare, contribuind la stabilirea taxonomiei şi ierarhiei fenomenelor, în special în geografia umană (de exemplu, pentru determinarea tipului funcţional al aşezărilor), dar şi în geografia fizică (mai ales în pedologie - pentru triunghiul texturii solurilor).

Fig.115. Diagrama triunghiulară

Se construieşte pornind de la un triunghi echilateral, ale cărui laturi se împart în câte 10 părţi egale. Din fiecare punct se trasează paralele (fig. 115), împărţind triunghiul ABC în 100 de triunghiuri mai mici. 146

Considerând fiecare diviziune de pe laturile triunghiului egală cu 10 %, notarea diviziunilor se face în sens invers acelor ceasornicului, pornind de la vârful A spre punctul C, de la C spre B şi de la B spre A, astfel încât fiecare paralelă să unească două diviziuni care totalizează 100 %. Presupunând că un anumit fenomen este compus din trei elemente, acestea se notează astfel: A pe latura BA, B pe latura CB şi C pe latura AC. Dacă A = 10 %, B = 30 % şi C = 60 %, punctul de intersecţie al lor va fi O', depărtat de centrul triunghiului (fig. 115). De altfel, cu cât ponderile sunt mai diferenţiate, cu atât punctul de intersecţie va fi mai deplasat de centrul triunghiului şi invers. Procedând în acest fel, se poate reprezenta o succesiune de fenomene, pentru fiecare rezultând un punct de intersecţie. Din unirea acestora va rezulta un areal. După aceasta, reţeaua de triunghiuri se poate şterge. În acest fel se poate reprezenta textura solului (fig. 116).

Fig.116. Reprezentarea prin diagramă triunghiulară a texturii unei probe de sol care conţine: 40% nisip; 40% argilă şi 20%pulberi

147

3.2.1.2. CARTOGRAMA

Metoda cartogramei se utilizează pentru transpunerea grafică a valorilor numerice referitoare la o anumită suprafaţă, rezultând un material grafic, hartă sau schemă, în care colorarea sau haşurarea se face direct proporţional cu intensitatea mărimii numerice ce caracterizează o anumită unitate teritorială. Deşi se pleacă de la date absolute, de obicei, pe cartogramă sunt redate , care se raportează fie la numărul de locuitori, fie la suprafaţa teritoriului cartografiat. Astfel, pe cartogramă se reprezintă de fapt rezultatul raportului dintre valoarea numerică globală a fenomenului sau elementului şi suprafaţa la care acesta se referă. De aici rezultă un mare dezavantaj al metodei, şi anume, acela că ea nu reuşeşte să surprindă diferenţierile fenomenului în cadrul fiecărei unităţi teritoriale, rezultând o uniformizare. De aceea, se recomandă ca unităţile teritoriale la care se face raportarea să fie cât mai mici. Cu cât suprafaţa unităţilor teritoriale este mai mare, cu atât reprezentarea va fi mai uniformizată. Unităţile teritoriale pot fi în funcţie de scopul urmărit: comune, judeţe, ţări, bazine hidrografice de diferite ordine etc. Baza geografică a reprezentării se simplifică prin reducerea sau eliminarea elementelor geografice: munţi, ape etc. Se păstrează limitele unităţilor administrative şi denumirile lor, dacă indicatorii statistici se referă la ele. Pentru a realiza o cartogramă, se extrag indicatorii statistici sau se calculează anumite valori de pe hartă (în cazul hărţilor geomorfologice) şi se transformă în indici relativi (prin raportare la suprafaţa aleasă). Aceştia se grupează ţinând cont că numărul grupelor nu trebuie să fie prea mare (pentru a putea interpreta cu uşurinţă cartograma), dar nici prea mic, astfel încât să se uniformizeze nepermis de mult valorile. In această operaţie se ţine cont de valorile extreme şi de indicele mediu pentru întregul teritoriu reprezentat. După fixarea grupelor, se stabilesc haşurile sau culorile corespunzătoare fiecărui interval (fig. 117). Indicatorii cantitativi (valorile grupelor stabilite) se notează fie în legendă, fie în cadrul fiecărei unităţi teritoriale. Cartograma este frecvent utilizată în cartografierea geomorfologică (pentru întocmirea hărţilor densităţii fragmentării reliefului, ale adâncimii fragmentării ş.a.), în geografia umană şi economică etc. Această metodă se poate aplica şi pentru a reprezenta ponderea suprafeţelor ocupate de diferite asociaţii vegetale, soluri sau complexe geografice în cadrul unor regiuni naturale. 148 





a











a





149

Fig.117. Reprezentarea densităţii populaţiei României, pe judeţe, în anul 1992, prin metoda cartogramei

3.2.1.3. CARTODIAGRAMA

Este rezultatul unei combinaţii între cartogramă şi diagramă. Prin cartodiagramă se pot reprezenta mărimea absolută, structura şi dinamica unui fenomen sau ambele. O cartodiagramă are la bază o schiţă de hartă pe care pot fi delimitate unităţile administrative sau fizico - geografice (cu denumirile lor) în care se plasează diagramele. Ca şi în cazul cartogramei, pe cartodiagramă, de obicei, nu se trec elementele de conţinut ale hărţii (fig. 118).

Fig.118. Folosirea cartodiagramei în geografia fizică (După F. Joly)

Un dezavantaj al metodei constă în imposibilitatea localizării cu exactitate a elementelor sau fenomenelor reprezentate, deoarece dispunerea diagramelor se face în mod arbitrar, dar în aşa fel încât să nu depăşească limitele unităţii teritoriale respective. Se impune deci, alegerea unei scări adecvate pentru diagrame, astfel încât să se poată plasa chiar şi în cea mai mică unitate teritorială fără să-i depăşească limitele. În cazuri speciale, coloanele diagramelor se pot întrerupe sau se pot depăşi puţin limitele. Se pot deosebi mai multe tipuri de cartodiagrame: (fig. 119), când se arată, de exemplu, populaţia pe medii (urban şi rural), sau , când se arată dinamica unui fenomen, de 















a

150









































a

exemplu, evoluţia suprafeţelor împădurite în câteva comune din judeţul Argeş (fig. 120) şi , când redă atât structura, cât şi dinamica unui fenomen, de pildă, pe lângă evoluţia populaţiei într-un anumit interval se reprezintă şi gruparea pe sexe. 














Fig.119. Reprezentarea structurii populaţiei României, pe judeţe şi medii, în anul 1980, prin cartodiagramă structurală

Fig.120. Reprezentarea ponderii suprafeţelor împădurite în câteva comune din judeţul Argeş, în anii 1968 şi 1996, prin cartodiagramă dinamică

151

152 Fig.121. Reprezentarea densităţii şi structurii populaţiei României, pe judeţe şi medii (1992), prin metoda cartodiagramei combinată cu cartograma

Pentru reprezentarea mai complexă a unor fenomene se poate combina cartograma cu cartodiagrama (fig. 121). 3.2.2. METODELE CARTOGRAFICE

Cunoscute şi sub numele de , acestea se caracterizează prin aceea că reprezentarea şi amplasarea fenomenelor şi proceselor se face în mod geografic, cu exactitate şi în dependenţă de o serie de factori fizico- şi economico-geografici. În cadrul acestor metode se deosebesc: 


















a







a














a








3.2.2.1. METODA SEMNELOR

Se foloseşte pentru reprezentarea fenomenelor care nu au o răspândire continuă şi care nu pot fi reprezentate la scară, permiţând cel mai bine localizarea unor astfel de elemente, prin centrul semnului respectiv. Elementele cartografiate pot fi reprezentate prin , care rezultă dintr-o convenţie propusă cititorului de către autorul hărţii şi care se regăsesc în . Cerinţele practice ale cartografierii fizico- şi economico-geografice au impus diversificarea semnelor, în prezent folosindu-se o mare varietate. În funcţie de caracterele lor specifice, semnele pot fi: (fig. 122.), în care caz centrul figurii geometrice reprezintă poziţia exactă reală a obiectului sau fenomenului, , de obicei litera iniţială, şi , care sugerează obiectul sau fenomenul reprezentat (fig. 122.). Unii autori includ în noţiunea de simbol cartografic şi figurile geometrice, artistice, pictogramele (fig. 123 a) şi ideogramele, ultimele fiind pictograme referitoare la un concept sau la o idee (fig. 123 b). 








































































a





























Fig.122. Diferite semne geometrice, simbolice şi artistice

Fig.123. Pictograme (a) şi ideograme (b)

153

Diferitele categorii de semne convenţionale se pot combina, de exemplu, semnele geometrice cu cele sub formă de litere (triunghiuri, pătrate, cercuri, cu litere în interiorul lor). De asemenea, semnele geometrice pot fi folosite în diferite culori sau haşuri. Semnele artistice, ca şi cele simbolice, deşi prezintă avantajul că sunt foarte expresive, sunt mai puţin recomandabile pentru hărţile exacte, deoarece nu indică o localizare precisă. Din cauza deosebirilor cantitative între elementele şi fenomenele cartografiate, a apărut necesitatea unei reprezentări diferenţiate pe hartă, prin sau . Acestea sunt semne cantitative ale căror dimensiuni variază o dată cu valoarea fenomenului reprezentat. Aceste semne se pot construi în sau . În primul caz (fig. 124 a), între mărimea semnelor şi a obiectelor reprezentate trebuie să existe o proporţie absolută, iar la legendă se specifică şi valoarea corespunzătoare. În cel de-al doilea caz (fig. 124 b), când se foloseşte scara arbitrară, aceasta se face în scopul micşorării diferenţei dintre semnele cu dimensiuni minime şi maxime, iar raportul dintre diferite semne este arbitrar. Pentru stabilirea mărimii semnelor (cercuri) în scală absolută, se calculează mai întâi raza fiecărui cerc şi apoi se stabileşte scara de proporţie la care vor fi reprezentate acestea, aşa cum s-a arătat la diagrama prin cercuri sau pătrate proporţionale. Atât semnele în scală absolută, cât şi acelea în scală arbitrară pot fi reprezentate sub formă (fig. 124 c) sau ( , fig. 124 d). 































a












a





a










a





a









a











a






















a



a














Fig.124. Semne în scală continuă şi gradată

154











Fig.125. Diverse semne sub formă de semicercuri cu sectoare circulare

Prin metoda semnelor se pot reprezenta dinamica şi structura fenomenelor, ultima de obicei prin sectoare circulare şi prin semne de dimensiuni mari (fig. 125). 3.2.2.2. METODA AREALELOR

Prin se înţelege o suprafaţă, o regiune, în care este răspândit un fenomen, un proces, un element, o specie oarecare. În interiorul arealului cantitatea sau ponderea elementelor caracteristice poate să varieze, repartiţia fiind uniformă sau cu zone de concentrare şi de dispersie. Metoda arealelor se utilizează pentru reprezentarea unor fenomene sau elemente care nu au o răspândire continuă, ca de exemplu arealul unor anumite specii de plante sau de animale. În acest caz, arealul are un caracter . Arealul poate să aibă şi un caracter , ca de exemplu arealul unor zăcăminte de cărbuni, de petrol etc. În general, limita arealelor, pe teren, nu este o linie, ci o zonă de interferenţă. Pe hartă, delimitarea arealelor se face unind prin linii (fig. 126) punctele extreme în care se găseşte fenomenul sau elementul caracteristic. 



a



a

















a

a





Fig.126. Linii ce pot fi utilizate pentru delimitarea arealelor

155

Scara hărţii impune detalierea sau generalizarea arealelor. Astfel, arealele pot fi , când sunt în raport cu scara hărţii şi , când delimitarea se face aproximativ (pe hărţi la scară mică). Când limita în care se încadrează un anumit fenomen este precisă, delimitarea se face cu linie continuă, iar când limita nu este precisă, se face cu linie punctată sau întreruptă (fig. 127). În cazul unor areale mari, în care se găsesc subareale de diferite ordine, se poate renunţa la trasarea limitelor, distincţia între ele rezultând din fondul colorat sau haşurat (fig. 128).























Fig.127. Modalităţi de delimitare a arealelor

a








Fig.128. Modalităţi de a reprezenta interferenţa arealelor (După A.H.Robinson)

După formă, arealele se pot încadra în două categorii principale: sau şi ( , ). Arealele continue pot avea diferite forme: circulară, ovală, tentaculară ori sub formă de fâşie. De exemplu, iepurele arctic ( ) are un areal continuu circumpolar, iar capra neagră ( ) are un areal fragmentat. 


























































a









a































a





a













156












a



a





Interiorul arealelor se poate haşura, colora sau completa cu diferite semne sau inscripţii, deoarece metoda arealelor se poate combina cu alte metode, cum ar fi aceea a semnelor sau a fondului calitativ. Este necesar ca haşura sau culoarea să permită şi folosirea inscripţiilor explicative, iar semnul convenţional folosit să fie ales astfel încât să apară unitar în cadrul arealului, indiferent de mărimea acestuia. Prin metoda arealelor se poate reda şi dinamica unui fenomen, prin trasarea limitelor stadiilor succesive în evoluţia fenomenului respectiv. Metoda arealelor se foloseşte la întocmirea hărţilor geologice, paleogeografice, floristice, faunistice, geomorfologice, climatologice etc. 3.2.2.3. METODA FONDULUI CALITATIV

Oferă posibilitatea reprezentării calitative a fenomenelor cu o , în cadrul anumitor . Această metodă se deosebeşte de prin aceea că, în timp ce pentru reprezentarea cartogramei se folosesc limitele unor unităţi administrative (comune, judeţe etc.), pentru aplicarea fondului calitativ limitele sunt ale unei regiuni fizico- sau economico-geografice. De asemenea, metoda fondului calitativ se deosebeşte şi de metoda prin aceea că, în timp ce prima se utilizează pentru caracterizarea unui teritoriu dintr-un anumit punct de vedere (de exemplu calitativ), cea de-a doua se întrebuinţează pentru reprezentarea unor elemente care au o repartiţie neuniformă. Aplicarea metodei fondului calitativ constă în delimitarea suprafeţelor pe care se întâlnesc aceleaşi elemente sau procese. Apoi este necesar să se facă o clasificare a suprafeţelor respective, în funcţie de o serie de indicatori stabiliţi, în vederea deosebirii acestora (de exemplu, în funcţie de ponderea ocupată). În continuare, fiecare suprafaţă se colorează sau se haşurează în mod diferit. Metoda fondului calitativ se poate realiza în două variante: fie prin metoda fondului colorat, mai expresivă, care este o reprezentare policromă, fie prin metoda haşurării calitative, care este, de obicei, o reprezentare în alb-negru. În cazul folosirii metodei fondului colorat, este recomandabil ca alegerea culorilor să fie făcută astfel încât harta să nu pară pestriţă. De aceea, trebuie să se folosească diferite nuanţe ale unei culori, iar culorile să fie deschise. În funcţie de conţinutul şi scara hărţii, se pot folosi culori cât 157 










































a





a







a




















a



mai apropiate de natură: albastru pentru ape, verde pentru câmpii sau pentru anumite elemente de vegetaţie, galben pentru culturi cerealiere etc. Când nu se poate aplica metoda fondului colorat, se folosesc haşurile, care trebuie folosite cu discernământ pentru a nu îngreuna interpretarea conţinutului hărţii (fig. 129).

Fig.129. Modele de haşuri

Haşurile pot fi folosite în combinaţie cu fondul colorat, ca de exemplu pentru redarea teraselor (prin fond colorat) într-un culoar de vale (prin haşuri). Tot pentru redarea prin fond calitativ se pot folosi semne de fond care să sugereze aspectul elementului cartografiat, ca de exemplu redarea prin puncte a nisipului. Deoarece pe o hartă întocmită prin metoda fondului calitativ nu trebuie să rămână pete albe, aplicarea metodei necesită studii detaliate. Metoda se poate combina cu metoda semnelor, a liniilor şi a arealelor, găsindu-şi o largă aplicare atât în geografia fizică, cât şi în geografia economică (mai ales pentru reprezentarea modului de utilizare a terenurilor). Fie că se folosesc culori, fie că se folosesc haşuri este obligatoriu să se noteze în legendă explicaţiile corespunzătoare acestora. Ordinea redării în legendă trebuie să corespundă gradării utilizate în cuprinsul hărţii. 158

3.2.2.4. METODA LINIILOR DE MIŞCARE SAU DINAMICE

Se aplică pentru reprezentarea dinamicii fenomenelor şi proceselor fizico- sau economico-geografice. În general, metoda prezintă un grad foarte mare de generalizare, care presupune cunoaşterea unor detalii şi particularităţi ale fenomenelor cartografiate. Pentru aplicarea metodei, mai întâi se realizează o serie de măsurători, se prelucrează valorile obţinute şi apoi se generalizează pentru a fi cartografiate. şi a Mişcarea sau dinamica se indică prin folosirea (fig. 130). 





























Fig.130. Diferite tipuri de linii dinamice

Liniile arată direcţia fenomenului, iar săgeţile sensul. Se pot adăuga date caracteristice reprezentate de indicii cantitativi rezultaţi din măsurători (viteza, intensitatea ş.a.), ca de exemplu viteza de înaintare a unei alunecări de teren. Pe baza ritmului şi intensităţii de evoluţie a unui proces, se poate realiza o prognoză. , când urmăresc exact traseul pe care Liniile de mişcare pot fi când se face mişcarea (o cale ferată, un fluviu etc.; fig. 131) sau unesc doar punctul de pornire cu cel de sosire, fără a ţine seama de traseul real al unui anumit fenomen (fig. 132). Aceste schematizări sunt foarte utile în cercetarea geografică, cu condiţia selectării direcţiilor principale de deplasare. De exemplu, se pot evidenţia zonele cu o dinamică accentuată, prin desenarea liniei care 159 





















a










reprezintă frecvenţa şi cantitatea cea mai mare a transportului pe conurile de grohotiş. Prin redarea liniilor de mişcare, se pot contura areale de concentrare şi zone de dispersie.

Fig.131. Linii dinamice simple cu traseu precis

Fig.132. Linii dinamice simple schematice (1 – munţi; 2- dealuri şi podişuri; 3 – câmpii; 4 – foehn)

Pentru a scoate în evidenţă deosebirile ale fenomenelor pentru a căror reprezentare se utilizează liniile dinamice, se folosesc linii sau săgeţi de mărimi şi culori diferite, care vor fi explicate în legendă. 160 






a





a





Din punctul de vedere al conţinutului, liniile de mişcare pot fi (fig. 131, 132) şi (fig. 133). În ambele situaţii, este necesar să se stabilească un anumit raport de proporţionalitate între ponderea fenomenului reprezentat şi grosimea liniei. De exemplu, pentru 1000 de turişti străini sosiţi într-o ţară se poate stabili o grosime a liniei de 1 mm. Dacă linia de mişcare va avea 3 mm grosime, rezultă că reprezintă 3000 de turişti. 




























a

Fig.134. Evoluţia unui meandru prin linii de mişcare (După Valeria Velcea)

Fig.133. Linii dinamice structurale

În cazul liniilor de mişcare , se vor desena mai multe linii paralele, iar spaţiile dintre ele vor corespunde cu ponderea fiecărui element sau fenomen cartografiat. Aceste spaţii se vor colora sau haşura, respectându-se principiul: cu cât ponderea este mai mare, cu atât haşura va fi mai deasă (sau culoarea mai intensă) şi invers. Tot linii de mişcare sunt considerate liniile care arată tendinţa de producere a unui fenomen, de exemplu, evoluţia unui meandru (fig. 134), regresia limitei pădurilor, evoluţia liniei ţărmului etc. De asemenea, tot prin linii de mişcare se consideră că se reprezintă reţeaua hidrografică. Metoda liniilor de mişcare îşi găseşte o largă aplicare atât în geografia fizică, cât şi în geografia economică, în special în geografia populaţiei şi a transporturilor. 


















a

161

3.2.2.5. METODA IZOLINIILOR

Se utilizează pentru reprezentarea unor fenomene care au o răspândire continuă pe suprafaţa considerată şi care pot fi măsurate. Metoda constă, în esenţă, în unirea punctelor cu aceleaşi valori. Pentru a putea trasa izoliniile, este necesar ca pe hartă să existe o serie de puncte a căror valoare este cunoscută. Din unirea punctelor cu aceeaşi valoare va rezulta o linie sinuoasă, (izos = egal). Întotdeauna o închisă, care nu este altceva decât o izolinie reprezintă o linie curbă convenţională, care nu există în natură. De foarte multe ori, din lipsă de puncte suficient de dese, trasarea . Acest procedeu se aplică în ideea că izoliniilor se face prin între două puncte alăturate fenomenul respectiv are o răspândire uniformă. De obicei, între izolinii se iau intervale sau valori egale. Având în vedere acest fapt, rezultă că apropierea izoliniilor arată o modificare pronunţată a fenomenului şi, invers, depărtarea lor indică o modificare lentă. Metoda îşi găseşte o largă aplicare atât în geografia fizică, cât şi în , geografia economică. Ca exemple de izolinii cităm: şi (linii care unesc puncte cu altitudine egală, cu temperatură egală şi respectiv, cu presiune egală; primele izobare şi izoterme au fost trasate de A. Humboldt la începutul secolului al XIX-lea), (linii care unesc puncte cu cantităţi egale de precipitaţii), (linii care unesc puncte cu aceeaşi adâncime a pânzei de apă), (linii care unesc puncte de densitate egală, de exemplu, densitatea fragmentării), (linii prin care se reprezintă mărimea ridicării sau (linii care unesc punctele în care se scufundării scoarţei terestre), produce un anumit fenomen în acelaşi timp, fig. 135), (linii care (linii care unesc puncte cu unesc puncte cu aceeaşi nebulozitate), aceeaşi adâncime), (linii care unesc puncte cu aceeaşi viteză), (linii care unesc puncte cu aceeaşi valoare a declinaţiei magnetice, (linii care unesc puncte cu aceeaşi salinitate), (linii care unesc puncte cu aceeaşi densitate a apelor oceanice) etc. În unele cazuri, spaţiile dintre izolinii se pot colora sau haşura. Prin indici secundari se pot înscrie şi unele valori caracteristice (de exemplu, valorile extreme sau valorile cu frecvenţa cea mai mare), în punctele în care acestea au fost determinate. Pe o hartă se pot combina două sau trei sisteme de izolinii, cu condiţia să apară în culori diferite sau cu linii de grosimi sau 

































a
























































a





















a

















a






































a















a













a

162






















forme diferite (linie continuă, linie întreruptă, linie punctată sau combinaţii între acestea). Fig.135. Izocrone. Zone la care se ajunge în: 1 – mai puţin de 30 min.; 2 – 1 oră; 3 – 1 oră şi 30 min. (După F. Joly)

3.2.2.6. METODA PUNCTULUI

Metoda punctului îşi găseşte aplicarea în reprezentarea unor elemente sau fenomene care nu au o răspândire continuă, putându-se reda repartiţia geografică şi cantitatea unui fenomen. Deşi mai puţin utilizată în geografia fizică, are o mare aplicabilitate în cartografia economico-geografică (de exemplu, pentru reprezentarea densităţii şi structurii populaţiei, a efectivelor de animale, structura şi frecvenţa culturilor etc.). Dispunerea punctelor pe hartă poate fi (metoda geografică), ca în figura 136 sau , la intervale egale (fig. 137), variantă care este aproximativă, având valoarea cartogramei şi care nu oferă o imagine corectă a localizării. 







a

















Fig.136. Dispunerea reală a punctelor pe o hartă

Fig.137. Dispunerea uniformă a punctelor pe o hartă

163

Varianta cu răspândire reală redă o localizare precisă a fenomenului cartografiat. Se caracterizează prin faptul că toate punctele sunt egale între ele ca dimensiune şi fiecare redă aceeaşi valoare pentru o unitate din fenomenul cartografiat, iar suma lor totală reprezintă valoarea totală a fenomenului sau elementului respectiv. Valorile punctelor diferă şi sunt în funcţie de scară: când scara este mare, valoarea punctului va fi mică şi invers, când scara este mică, valoarea punctului va fi mare. Dacă scara hărţii este de 1: 100 000, rezultă că unui punct de 1 mm2 îi corespund pe teren 10 000 m2, adică 1 ha, iar pentru o scară de 1: 10 000 000 acestui punct îi va corespunde pe teren o suprafaţă de 100 km2. Mărimea punctului depinde atât de mărimea fenomenului pe care-l reprezintă, cât şi de scara hărţii. În cartografie trebuie considerat ca un semn mic, rotund, cu diametrul sub 0,5 mm. Peste această dimensiune el devine cerc. De aici apare situaţia că această metodă se confundă cu metoda cercurilor proporţionale, pentru că nu se face deosebire, din punct de vedere cartografic, între noţiunea de punct şi cea de cerc. În mod practic, este necesar ca punctele să exprime valori rotunde, care se pot multiplica şi demultiplica, de exemplu: 1, 2, 3, 5, 10, 100, 1000 etc. Pe o hartă punctele vor fi de valori , caz în care numărul lor arată repartiţia cantitativă a fenomenului, sau de valori , când se specifică în legendă. Dacă pe o hartă există 56 de puncte, fiecare având valoarea de 100 ha, rezultă că cele 56 de puncte reprezintă 5600 ha. Hărţile care se întocmesc prin metoda punctului trebuie să nu fie încărcate pentru că astfel devin greoaie şi pot produce confuzii. 




















a







Fig.138. Metoda punctelor combinată cu metoda cercurilor proporţionale

164











Metoda punctului îşi găseşte aplicare în special în geografia economică, deoarece este simplă şi sugestivă. Ea se poate combina cu metoda cercurilor proporţionale, când unele mărimi depăşesc anumite limite (fig. 138.), cu metoda semnelor proporţionale (de exemplu, se pot utiliza sfere proporţionale pentru reprezentarea populaţiei oraşelor, fig. 139.), cu metoda arealelor sau cu metoda fondului calitativ.

De pildă, pentru o zonă cu crovuri mărimea punctelor poate reda numărul crovurilor, iar culoarea punctelor adâncimea acestora.

Fig.139. Metoda punctelor combinată cu metoda sferelor proporţionale (După A.H.Robinson) 3.2.3. SCRIEREA ŞI AMPLASAREA DENUMIRILOR PE HĂRŢI

În scopul definitivării reprezentărilor grafice sau cartografice este , care necesară aplicarea inscripţiilor. În afara solicită multă îndemânare, talent şi răbdare, pentru realizarea unor hărţi tematice se poate folosi şi scrierea cu . Deşi caracterele de scriere ale şabloanelor sunt destinate scrierii din desenul tehnic, se pot folosi şi pentru scrierea cartografică. Dezavantajul constă în faptul că nu se poate varia tipul de scriere, deoarece şabloanele nu conţin tipurile de scriere cartografică. Pentru amplasarea inscripţiilor se respectă aceleaşi reguli ca şi în cazul hărţilor geografice generale (vezi ). 165





















a











a










a











a





a





































a



Şabloanele sunt confecţionate din material plastic transparent, iar literele şi cifrele au diferite dimensiuni care sunt înscrise pe şablon şi care se referă la înălţimea majusculelor, exprimată în milimetri. Aceste valori reprezintă mărimea (dimensiunea şablonului) şi ele urmăresc, în general, dimensiunile nominale ale mărimilor de scriere adoptate în standardele internaţionale cu privire la scrierea în desenul tehnic (2,5 mm, 3,5 mm, 5,0 mm, 7,0mm, 10,0 mm, 14,0 mm, 20,0 mm). În prezent, pentru , în ţara noastră este în vigoare un standard al Organizaţiei Internaţionale de Standardizare (ISO), adoptat şi de Institutul Român de Standardizare (IRS), şi anume, STAS ISO 3098/1-4 din 1993. Printre şabloanele care respectă acest standard se numără cele Rotring şi Standardgraph. Scrierea cu şablonul presupune şi utilizarea unor instrumente speciale de scris, numite rapidografe şi produse de firme ca: Staedtler, Rotring, Faber-Castell ş.a. Mărimea rapidografului (grosimea liniei lăsată de acesta pe hârtie, exprimată în milimetri) trebuie să corespundă cu cea a şablonului. De exemplu, pentru un şablon cu mărimea de 2,5 se foloseşte un rapidograf de 0,25, pentru un şablon de 5,0 un rapidograf de 0,5 etc. Grosimea liniei de scriere utilizată pentru literele majuscule este aceeaşi ca pentru minuscule. Pentru obţinerea unei linii de scriere cu grosime constantă, rapidograful se ţine cât mai perpendicular pe suportul pe care se scrie, iar viteza de scriere trebuie să fie constantă. Pentru a realiza scrierea cu şablonul se trasează mai întâi în creion o linie subţire care să marcheze baza rândului ce urmează a fi scris. Se suprapune şablonul cu baza literelor pe această linie. Şablonul trebuie să fie aşezat cu latura inferioară pe un echer sau pe o riglă, care va fi ţinută fix în timpul scrierii. Şablonul se va mişca la stânga şi la dreapta, culisând pe echer, până când se aduce litera necesară deasupra locului unde trebuie scrisă. În scrierea cartografică distanţele dintre litere trebuie să pară egale, nu să fie egale. Ca regulă generală, distanţa ideală dintre două litere consecutive din cadrul unui cuvânt este de două ori grosimea liniei cu care se scrie. De exemplu, scriind cu un rapidograf de 0,5 (mm), distanţa ideală între două litere va fi de 1,0 mm. Distanţa ideală se referă la cazul în care cele două litere consecutive sunt un oval (de pildă, literele: a, o, c, e, O, Q, G etc.) şi o bastonată (de pildă, literele: l, i, I, M, t etc.), adică succesiuni de tipul: oi, ie, la, GH, DM etc. Dacă ambele litere sunt bastonate (de exemplu M urmat de N), distanţa se măreşte puţin, iar dacă ambele litere sunt ovale 166 

















a
























(de exemplu o urmat de c), distanţa dintre ele se micşorează puţin. În cazul anumitor litere, distanţa ideală se micşorează mai mult: după r, înainte şi după v, V, precum şi în asocierile: AV, VA, TA, LV, LT, rv ş.a. În tabelul 17 şi în figurile 140 şi 141 sunt redate câteva reguli ce trebuie respectate în cazul scrierii cu şablonul.

Fig.140. Elementele scrierii tehnice

Fig.141. Construcţia literelor în scrierea tehnică

.

167









a

Mărimea şablonului Înălţimea majusculelor h (mm) Grosimea liniei d (mm) Distanţa dintre două litere a (mm) Distanţa dintre două cuvinte e (mm) Distanţa dintre două rânduri b (mm)





2,5 2,5 0,25 0,5 1,5 3,5

3,5 3,5 0,35 0,7 2,1 5

5 5 0,5 1 3 7

7 7 0,7 1,4 4,2 10

10 10 1 2 6 14

14 14 1,4 2,8 8,4 20

3.3. HĂRŢILE ÎN RELIEF

Reprezentarea tridimensională a suprafeţei topografice este cel mai sugestiv realizată prin hărţile în relief, a căror construcţie se poate realiza manual sau mecanic. Pentru realizarea hărţilor în relief, sunt necesare o serie de materiale, ca de exemplu: hărţi topografice cu curbe de nivel, hârtie de calc, hârtie indigo, cartoane, placaj sau plăci de polistiren expandat, instrumente de decupat (foarfeci, bisturiu, fierăstrău de traforaj, dispozitiv electro-termic de tăiat plăcile de polistiren etc.), soluţie de lipit, ipsos sau praf de cretă cu clei ş.a., pentru modelat relieful, materiale pentru modelat şi finisat macheta în relief (lac transparent, culori, tuş, pensule, spatule etc.). În cadrul metodelor manuale se practică . dintre acestea constă în executarea a o serie de profile pe liniile caracteristice ale suprafeţei terestre reprezentate pe hartă. Aceste profile se copiază fie pe bucăţi de placaje, fie pe bucăţi de carton şi apoi placajul sau cartonul se taie după linia profilului. Se obţine un număr de planuri verticale care se montează într-o cutie (fig. 142). Spaţiul dintre profile se umple, se modelează şi apoi se finisează. 











a





a











a

Fig.142. Confecţionarea machetelor în relief cu ajutorul profilelor

168

O hartă în relief se mai poate confecţiona cu ajutorul tijelor pe acelaşi principiu cu al profilelor, respectiv înălţimea tijelor fiind proporţională cu înălţimea punctelor caracteristice ale reliefului. , mai precisă, necesită confecţionarea a o serie de planuri limitate de curbele de nivel şi suprapuse în ordinea valorii acestora. Pentru aceasta se alege scara verticală a viitoarei hărţi (tabelul 18) şi se stabilesc curbele de nivel după care se vor decupa planurile ce se vor suprapune. În continuare, se copiază pe un suport transparent (hârtie de calc sau material plastic) limita zonei, curbele de nivel alese, precum şi alte elemente ca: reţeaua hidrografică, cote, drumuri etc. Prin intermediul hârtiei indigo, se desenează fiecare curbă de nivel pe câte o bucată de carton, începându-se cu curba de nivel inferioară. Pe fiecare carton se copiază şi reţeaua hidrografică aferentă lui, elementele de planimetrie, cotele care trebuie extrase şi se marchează, prin linii întrerupte, curba de nivel imediat superioară, pentru a indica poziţia cartonului următor (fig. 143.). Pe fiecare carton în parte se desenează limita zonei (de exemplu, limitele unui bazin hidrografic, ale unui judeţ etc.). 



a















Fig. 143. Confecţionarea machetelor în relief după curbele de nivel

Fig. 144. Machetă în trepte rezultată prin suprapunerea cartoanelor

169

1: 500 000

1: 200 000

1: 100 000

1: 50 000

1: 25 000

Sc. Oriz.

a

170

Forme de relief Muntos peste 1000 m Muntos până la 1000 m Deluros sub 500 m Muntos peste 1000 m Muntos până la 1000 m Deluros sub 500 m Muntos peste 1000 m Muntos până la 1000 m Deluros sub 500 m Muntos peste 1000 m Muntos până la 1000 m Deluros sub 500 m Muntos peste 1000 m Muntos până la 1000 m Deluros sub 500 m

Raportul de mărire pe verticală 1/1 1/2 1/2 1/3 1/3 1/4 1/1,5 1/2 1/3 1/3 1/4 1/4 1/5 1/3 1/4 1/5 1/6 1/6 1/8 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/6 1/8 1/4 1/5 1/6 1/8 1/8 1/10













Scara verticală 1:25000 1:12500 1:12500 1:8333 1:8333 1:16250 1:33333 1:25000 1:16666 1:16666 1:12500 1:12500 1:10000 1:33333 1:25000 1:20000 1:16000 1:16000 1:12500 1:100000 1:66666 1:50000 1:40000 1:33333 1:33333 1:12500 1:125000 1:100000 1:83888 1:62500 1:62500 1:500000

CN

CP

Grosimea foliei în milimetri CN CP

5 5 5 5 5 5 10 10 10 10 10 10 10 20 20 20 20 20 20 40 40 40 40 40 40 40 100 100 100 100 100 100

25 25 25 25 25 25 50 50 50 50 50 50 50 100 100 100 100 100 100 200 200 200 200 200 200 200 500 500 500 500 500 500

0,2 0,4 0,4 0,6 0,6 0,8 0,3 0,9 0,6 0,6 0,8 0,8 1,0 0,6 0,8 1,0 1,2 1,2 1,6 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,2 1,6 0,8 1,0 1,2 1,6 1,6 2,0

Echidistanţa în metri

1,0 2,0 2,0 3,0 3,0 4,0 1,5 2,0 3,0 3,0 4,0 4,0 5,0 3,0 4,0 5,0 6,0 6,0 8,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 6,0 8,0 4,0 5,0 6,0 8,0 8,0 10,0

Prin decuparea fiecărui carton şi suprapunerea lor în ordinea crescândă a valorilor lor, se obţine un relief în trepte (fig. 144.). Golurile dintre trepte se umplu cu un material adeziv (plastilină, chit, amestec de ipsos cu clei etc., fig. 145.).

Fig. 145. Umplerea golurilor la harta în relief

După uscarea completă a materialului folosit la modelarea reliefului, macheta poate urma două direcţii. Dacă trebuie multiplicată, atunci pe baza acestui original se execută un negativ, care constituie matriţa, după care se poate executa un număr oarecare de exemplare. Dacă macheta rămâne unicat, se trece la finisarea suprafeţei în ordinea următoare: mai întâi se colorează cu vopsele de ulei. Apoi se trasează cu tuşuri speciale elementele de planimetrie, conform şi se execută scrierea principalelor denumiri. În final, suprafaţa se acoperă cu un strat subţire de lac incolor. Astfel terminată, macheta se fixează pe un postament, o placă de lemn spre exemplu, pe care se amplasează şi titlul, scara lungimilor şi scara înălţimilor, legenda etc. 













a


































a

4. PROBLEME REZOLVATE PE HĂRŢI 4.1. ORIENTAREA HĂRŢILOR

Orientarea hărţilor este necesară şi în cabinet, dar mai ales pe teren, fiind prima operaţie care se efectuează înainte de utilizarea hărţii, indiferent în ce scop. Orientarea se face după o direcţie de referinţă, care poate fi nordul geografic, nordul magnetic sau o direcţie oarecare ce are corespondent pe hartă. înseamnă a o dispune, astfel încât punctele cardinale de pe ea să corespundă cu cele din teren, obţinându-se în acest fel o 













a

a



a

171

corespondenţă între detaliile din teren şi semnele convenţionale prin care acestea se reprezintă pe hartă. Orientarea este facilitată de faptul că harta, în general, prin construcţie, prezintă unele informaţii asupra punctelor cardinale. Astfel, indicativul şi titlul sunt amplasate pe latura de nord a hărţii. De asemenea, scrierea lor se face pe direcţia vest - est, iar pe latura de sud a hărţilor topografice există graficul direcţiilor de referinţă (nordul magnetic, nordul geografic, reţeaua rectangulară). La hărţile topografice în proiecţie GaussKrüger cadrul interior pe laturile de vest şi de est reprezintă arce de meridian şi indică nordul geografic (spre latura de nord a hărţii). În cazul schiţelor de detaliu (pe care se redă un anumit element) şi al planurilor la scări mai mari de Fig. 146. Diferite mo- 1: 2500 (de exemplu 1: 500) se indică nordul duri de a indica direcţia printr-o săgeată peste care se suprapune litera N nordului pe planuri (fig. 146.). 4.1.1. ORIENTAREA HĂRŢII PE TEREN

În cadrul orientării hărţii pe teren există două etape: determinarea punctului de staţie şi orientarea hărţii. 4.1.1.1. DETERMINAREA PUNCTULUI DE STAŢIE

Pentru a putea utiliza corect harta pe teren este necesar ca, în primul rând, să se determine , adică poziţia corespunzătoare pe hartă a punctului în care ne aflăm pe teren. Cel mai uşor se poate determina punctul de staţie atunci când acesta se află pe teren lângă un detaliu uşor de identificat pe hartă (un punct de confluenţă, intersecţia a două drumuri, un pod, un izvor, o fântână, o casă izolată etc.). În acest caz, se identifică pe hartă semnul convenţional al elementului respectiv. Când în jurul punctului de staţie se află trei-patru detalii care pot fi identificate şi pe hartă, poziţia punctului de staţie se află la intersecţia direcţiilor spre aceste detalii (fig. 147.). Direcţiile spre detaliile din teren trebuie să formeze între ele unghiuri cu valori cuprinse între 30o şi 150o. 










172













a





Fig. 147. Determinarea punctului de staţie (După M.Rotaru şi Gh.Anculete)

Pentru determinarea punctelor cardinale cu ajutorul busolei se procedează astfel: • se aduce diviziunea zero a cadranului busolei în dreptul indicelui; • se ridică busola la înălţimea ochiului, ţinând-o în poziţie orizontală; • se roteşte busola până când capătul nordic al acului magnetic se suprapune pe direcţia nord-sud de pe cadran; • fără a mişca busola, se vizează prin fante spre un reper de pe teren, direcţia între punctul de staţie în care ne aflăm şi acel reper fiind direcţia sud-nord. 4.1.1.2. ORIENTAREA HĂRŢII

Se poate realiza prin mai multe procedee: Orientarea hărţii cu busola. Necesitatea efectuării unor lucrări direct pe teren, ca de exemplu cartarea unor elemente geomorfologice, biogeografice, pedologice, geologice etc. impune o orientare cât mai precisă a hărţii care se poate realiza cu ajutorul busolei. Metoda se foloseşte şi atunci când nu se pot aplica alte metode datorită ceţii, norilor, pe timp de noapte sau când terenul este lipsit de detalii distincte şi uşor de identificat. În acest scop se parcurg următoarele etape: 173

• se aşează harta pe o suprafaţă netedă şi orizontală; • se aduce diviziunea zero a cadranului busolei în dreptul indicelui; • se aşează busola cu diametrul nord - sud pe cadrul interior de vest sau de est al hărţii, cu nordul busolei spre nordul hărţii (fig. 148a); • se roteşte harta cu busolă cu tot până când acul magnetic se suprapune pe direcţia nord - sud de pe cadran (fig. 148b). În acest moment, harta este orientată după nordul magnetic. Pentru a realiza orientarea hărţii după nordul geografic trebuie să se rotească harta până când vârful nordic al acului magnetic se stabileşte în dreptul gradaţiei de pe cadran corespunzătoare declinaţiei magnetice. În această situaţie vârful nordic al acului magnetic indică nordul magnetic, iar cadrul interior, spre nordul hărţii, indică nordul geografic (fig. 149).

Fig. 148. Orientarea hărţii cu busola: a - harta neorientată; b - harta orientată

Fig. 149. Orientarea hărţii cu busola (După M.Rotaru şi Gh.Anculete)

(fig. 150) este unghiul format de direcţiile nord geografic (Ng) şi nord magnetic (Nmg). Ea poate fi vestică (negativă) sau estică (pozitivă). Valoarea declinaţiei magnetice se găseşte înscrisă pe fiecare hartă, în afara cadrului, pe latura de sud şi este exprimată atât în grade, cât şi în miimi, pentru a da posibilitatea folosirii atât a busolelor divizate în miimi, cât şi a celor divizate în grade. 












174

a



a



a














Uneori, pe hărţi, mai ales pe cele la scări mari, este trasat numai , iar cadrul interior al hărţii nu coincide cu cel geografic. În acest caz, liniile cu direcţia nord - sud, precum şi cadrul de est şi de vest nu coincid nici cu nordul magnetic şi nici cu cel geografic. Dacă aşezăm busola pe una din aceste linii verticale, trebuie să luăm în consideraţie . În figura 151., ∆ este unghiul de declinaţie magnetică, γ este unghiul de convergenţă, iar D este unghiul de orientare după direcţia caroiajului rectangular. Se observă că D = γ + ∆ sau D = γ – ∆ (după poziţia liniei de caroiaj faţă de meridianul axial al fusului vecin din care face parte harta). 






a



















a













































Fig. 150. Declinaţia magnetică: a - declinaţie vestică (-); b - declinaţia estică (+)







a













a







Fig. 151. Orientarea hărţii ţinând cont de unghiul de convergenţă meridiană

În cazul în care unghiul de declinaţie magnetică sau unghiul de orientare după direcţia caroiajului rectangular au valori mai mici decât cea mai mică diviziune de pe cadranul busolei, nu se ţine seama de acestea. Harta este considerată orientată când vârful nordic al acului magnetic se stabileşte în dreptul gradaţiei zero a cadranului. Orientarea hărţii după direcţii corespondente. Deplasarea în teren după un anumit traseu necesită o orientare expeditivă. În acest caz, ne , existente atât în teren, cât şi pe hartă. Astfel de folosim de unele repere pot fi: un drum important, un sector de vale mai rectiliniu, o lizieră, o fântână, o râpă etc. Pentru a orienta harta după direcţii corespondente, ne aşezăm cu harta, în aşa fel încât poziţia pe hartă a elementului luat drept reper să 175 











corespundă cu situaţia lui reală de pe teren. De exemplu, orientarea după o cale de comunicaţie (drum, cale ferată etc.) se realizează când sensul şi direcţia traseului de pe hartă corespund cu cele din teren. Dacă în sectorul în care ne aflăm lipsesc astfel de elemente liniare ca cele amintite, atunci putem orienta harta după două repere cât mai stabile, distincte şi vizibile atât pe teren, cât şi pe hartă (un pom izolat, o movilă, o casă izolată, o intersecţie de drumuri etc.). În acest caz, se procedează astfel: • ne aşezăm cu harta în apropierea sau chiar într-unul din cele două repere şi vizăm spre cel de-al doilea. Pentru mai multă precizie, se trasează pe hartă o linie dreaptă între cele două puncte sau se aşează între ele un creion sau riglă triunghiulară, apoi ne rotim cu harta, în aşa fel încât să poată fi văzut al doilea reper din teren în prelungirea riglei (creionului) de pe hartă (fig. 152, 153); • se verifică corectitudinea orientării prin vizarea spre un al treilea reper existent atât pe teren, cât şi pe hartă, menţinând poziţia hărţii rezultată din orientarea după reperul anterior.

Fig. 152. Orientarea aproximativă după direcţii corespondente

176

Fig. 153. Orientarea aproximativă după detalii din teren

Orientarea hărţii pe teren cu ceasul. Nu întotdeauna avem la îndemână instrumentele necesare pentru o orientare precisă a hărţii pe teren. În aceste împrejurări, ne putem folosi de diferite mijloace, adecvate pentru timp de zi sau pentru timp de noapte. În timpul zilei, o orientare aproximativă se poate face cu ajutorul . Pentru aceasta se orientează ceasul - ţinut în poziţie orizontală - cu acul orar spre Soare. Bisectoarea unghiului format de acul orar cu linia care uneşte centrul cadranului cu diviziunea 12 indică direcţia sudului. Deci, nordul este dat de prelungirea bisectoarei în sens opus (fig. 154). Vizând cu precauţie după această direcţie un reper din teren, se poate materializa care este dată de direcţia dinspre punctul de staţie şi reperul vizat. Nu ne rămâne decât să identificăm această direcţie şi pe hartă, după care, prin rotirea hărţii, o dirijăm către reperul vizat din teren. În figura 155 este redată poziţia ceasului pentru orientarea după amiază. 












a




















a



















a
















Fig. 154. Orientarea cu ceasul înainte de amiază

Fig. 155. Orientarea cu ceasul după amiază

Orientarea hărţii pe teren după Steaua Polară. Pe timp de noapte, această orientare se poate face cu ajutorul Stelei Polare, cu condiţia ca cerul să fie senin. Poziţia Stelei Polare se determină astfel: se ştie că ea face parte din constelaţia Ursa Mică (Carul Mic), care se găseşte în vecinătatea constelaţiei Ursa Mare (Carul Mare), constelaţie uşor vizibilă pe timp senin. Astfel, se identifică mai întâi Carul Mare, care este alcătuit dintr-un grup de şapte stele (fig. 156). Distanţa dintre stelele α şi β se prelungeşte imaginar de cinci ori în sensul stelei α. La capătul acestei distanţe se găseşte Steaua Polară. Vizând către Steaua Polară, ţinem harta în poziţie normală de lucru, astfel ca un meridian de pe hartă sau cadrul vertical să fie 177

îndreptate pe direcţia Stelei Polare şi orientăm harta cu oarecare precizie pe direcţia nord.

Fig. 156. Orientarea după Steaua Polară: OO' - linia orizontului; P - punctul de staţie

Fig. 157. Determinarea nordului cu ajutorul gnomonului: a - după umbra cea mai scurtă; b - cu ajutorul umbrelor egale

Pentru mai mare exactitate, se poate determina mai întâi direcţia - aşezându-ne cu faţa către Steaua Polară - şi apoi vizăm un punct proeminent din teren situat pe această direcţie. Steaua Polară trece prin dreptul meridianului locului când se află pe verticala ce trece prin dreptul stelei a doua din capătul oiştii Carului Mare (fig. 156). Materializăm astfel meridianul locului pe care îl identificăm şi pe hartă. Suprapunându-le, se realizează orientarea hărţii cu ajutorul Stelei Polare. Determinarea meridianului locului cu ajutorul gnomonului. Pentru aceasta, pe un teren plat, cât mai orizontal, se fixează un baston în poziţie verticală. Se ştie că datorită mişcării diurne aparente a Soarelui umbra lăsată de un corp pe sol variază ca lungime. În timpul amiezii, când Soarele , umbra are cea mai mică lungime. Deci, direcţia trece la umbrei celei mai scurte pe care o lasă gnomonul pe sol indică (fig. 157a). Suprapunând harta cu această direcţie, cu nordul în sensul căderii umbrei, o orientăm pe direcţia nordului geografic. 178 























a




































a



























a























a
















a acestei metode constă în determinarea lungimii umbrei lăsată de gnomon, la un moment dat, înainte ca Soarele să treacă la meridian şi apoi se aşteaptă până când se obţine o umbră egală după trecerea Soarelui la meridian (fig. 157b). Bisectoarea unghiului dintre cele două umbre indică, de asemenea, direcţia nordului. În ambele cazuri, direcţia meridianului locului se poate materializa uşor pe teren, putându-se astfel păstra mai mult timp. Determinarea punctelor cardinale cu ajutorul Lunii. Datorită poziţiei ţării noastre pe Glob, Luna poate oferi anumite indicii asupra punctelor cardinale (fig. 158). 

a





a






















a

Fig. 158. Fazele Lunii

Astfel, în faza de , la orele 18, poziţia Lunii pe bolta cerească indică estul, la orele 24 indică sudul, iar la orele 6 indică vestul. , când colţurile Lunii sunt În faza îndreptate la stânga, la orele 18 indică sudul, iar la orele 24 indică vestul. În faza de , când are colţurile îndreptate spre dreapta, la orele 24 indică direcţia est, iar dimineaţa la ora 6 indică direcţia sud. Orientarea după alte detalii. În cazul în care cerul este acoperit, atât ziua, cât şi noaptea, posibilităţile de orientare după Soare sau după Lună sunt reduse. În funcţie de locul şi situaţia în care ne aflăm, în localităţi, în pădure, pe timp de vară, pe timp de iarnă, mai pot fi utilizate diferite observaţii şi asupra unor fenomene şi elemente din natură: • pe partea nordică arborii au scoarţa mai crăpată, mai umedă şi uneori acoperită cu o pătură de muşchi mai consistentă decât în alte părţi; • inelele de creştere anuală ale copacilor, observate în secţiune transversală, sunt mai îndepărtate între ele în partea dinspre sud a trunchiului; • coroana copacilor izolaţi sau a celor situaţi pe marginea pădurilor este mai dezvoltată (mai deasă) spre sud; 



















































































a















a



















a



179

• stâncile, pietrele mari şi zidurile sunt uneori mai umezite şi, în general, acoperite cu o pătură de muşchi pe laturile orientate spre nord; • zăpada se menţine un timp mai îndelungat pe versanţii nordici, pe partea nordică a clădirilor, gardurilor, arborilor etc.; • bisericile ortodoxe au altarele amplasate spre est; • în regiunile deluroase, de regulă, viile sunt plantate pe versanţii sudici şi sud-vestici. Astfel, odată stabilită poziţia punctelor cardinale, se poate apoi orienta şi harta printr-unul din procedeele amintite. 4.1.2. ORIENTAREA HĂRŢII ÎN CABINET

Se poate face cu . Poziţia normală de lucru a hărţii este întotdeauna cu nordul în faţă. Dacă este necesară o orientare precisă a hărţii (de exemplu pentru trasarea unei direcţii după un unghi) aceasta se face cu ajutorul busolei şi procedeul a fost descris la orientarea hărţii pe teren cu busola. 







a

4.2. MĂSURAREA DISTANŢELOR PE HĂRŢILE TOPOGRAFICE

Procedeele şi mijloacele de executare a măsurătorilor sunt variate şi se folosesc în funcţie de aspectul distanţei (dacă este în linie dreaptă, frântă, curbă), de precizia cerută, de tipul de scară notat pe hartă etc. 4.2.1. MĂSURAREA DISTANŢELOR ÎN LINIE DREAPTĂ

Pentru măsurători de distanţe în linie dreaptă se folosesc diferite variante. Metoda cu ajutorul caroiajului kilometric. Când harta are trasat caroiajul kilometric, se ia distanţa respectivă între vârfurile unui compas distanţier şi se suprapune pe o direcţie a caroiajului. Lungimea distanţei va fi evaluată prin numărul laturilor caroiajului (valoarea unei laturi fiind cunoscută, de obicei, egală cu 1 km, 2 km, 4 km), în funcţie de scară. În cazul în care distanţa luată nu coincide cu un număr întreg de laturi, segmentul respectiv se poate aproxima sau determina cu ajutorul scării. De exemplu, măsurăm distanţa AB (fig.159) ştiind că latura caroiajului este de 2 km. Suprapunând distanţa AB peste linia orizontală a caroiajului, se constată că este mai mare decât două laturi ale caroiajului. Prin urmare, 180

distanţa AB de pe hartă are valoarea de 4 km (exact) la care se adaugă, prin aproximare, segmentul ce depăşeşte cele două laturi ale caroiajului şi care în cazul de faţă este de aproximativ ¾ din latură, adică aB = 1,5. Deci, distanţa AB = 4km + 1,5 km = 5,5 km.

Fig. 159. Măsurarea distanţelor cu ajutorul caroiajului

Metoda cu ajutorul scării numerice. Pe o hartă la scară 1:25 000 s-a măsurat o distanţă AB de 67 mm. Pentru a calcula lungimea corespunzătoare de pe teren, din formula scării rezultă: D = d·n, adică: D = 67 mm × 25 000 = 1 675 000 mm = 1,675 km Măsurarea distanţelor cu ajutorul scării grafice simple. Dacă distanţa nu este prea mare, aceasta se ia în deschiderea compasului distanţier, care apoi se suprapune pe scară, cu un vârf pe diviziunea 0, iar cu celălalt în lungul scării spre dreapta. Dacă vârful din dreapta diviziunii 0 se suprapune exact pe o diviziune de pe scară, atunci diviziunea respectivă ne indică direct valoarea corespunzătoare de pe teren a distanţei de pe hartă (fig. 160)

Fig. 160. Măsurarea distanţelor cu scara grafică simplă

Distanţa AB, de exemplu, de pe hartă, cuprinsă între vârfurile distanţierului, se suprapune exact cu un capăt pe diviziunea 0, iar celălalt pe diviziunea 70. Deci, valoarea reală a distanţei măsurate este D = 70 km. Dacă însă vârful din dreapta diviziunii 0 este situat între două diviziuni (fig161-poziţia I), atunci se deplasează compasul distanţier în lungul scării spre stânga până când vârful din dreapta se opreşte pe o diviziune a scării. Celălalt vârf, care iniţial era pe diviziunea 0, s-a deplasat 181

în interiorul talonului şi se suprapune pe una din diviziunile acestuia. Această subdiviziune indică mărimea de pe teren a distanţei cu o precizie 1/10 din baza scării. În acest caz, D = 56 km (figura 161– poziţia a II-a). Se mai poate întâmpla ca vârful compasului distanţier să fie situat între două subdiviziuni ale bazei (fig. 162). În acest caz, se poate aprecia distanţa respectivă, AB cu o precizie de 1/20 din bază. În figură, distanţa D = 33,5 km.

Fig. 161. Măsurarea distanţelor cu scara grafică

Fig. 162. Măsurarea distanţelor cu scara grafică simplă

Când distanţa de pe hartă depăşeşte lungimea scării grafice, atunci se ia în deschiderea compasului scara respectivă trasată pe hartă şi se suprapune peste distanţa ce o avem de măsurat. Se numără de câte ori lungimea scării se cuprinde în lungimea distanţei şi se înmulţeşte cu valoarea scării, rezultând valoarea totală a distanţei în unităţi reale de pe teren. Dacă, procedând asftel, mai rămâne din distanţa de pe hartă un fragment mai mic decât lungimea scării, aceasta se determină cu ajutorul scării grafice şi se adaugă la valoarea obţinută mai înainte. De exemplu, este de măsurat o distanţă de 12,5 cm pe o hartă la scara 1:25 000. Harta prezintă o scară grafică simplă de 5 cm lungime, corespunzătoare la o valoare de 1250 m pe teren (fig. 163). Transpusă pe distanţa de măsurat, scara se cuprinde în aceasta de două ori şi mai rămâne segmentul , a cărui valoare determinată pe scară este de 625 m. Deci, valoarea totală a distanţei date este egală cu de două ori valoarea scării, plus valoarea segmentului : D este egal cu (2 ×1250 m) + 625m = 3125m. Aceasta este o situaţie întâlnită frecvent, deoarece, de cele mai multe ori, distanţele ce trebuie măsurate sunt mai lungi decât scara grafică de pe hărţi. 



Fig. 163. Măsurarea distanţelor cu scara grafică simplă, când distanţa este mai mare decât scara grafică

182

4.2.2. MĂSURAREA DISTANŢELOR ÎN LINIE FRÂNTĂ

Deoarece o linie frântă este alcătuită din mai multe segmente de linii drepte, se determină pe rând valoarea fiecărui segment cu ajutorul tipului de scară notat pe hartă, după care aceste valori se însumează, rezultând valoarea totală de pe teren. Fie distanţa AB alcătuită din trei segmente (fig. 164). Măsurate la scara hărţii (1: 200 000), acestea au următoarele valori: Ac = 7 km, cd = 2 km şi dB = 11,4 km. Deci, distanţa totală va fi: D = 7 km + 2 km + 11,4 km = =20,4 km. Mai simplu, se pot însuma lungimile grafice ale celor trei segmente şi apoi se transformă cu ajutorul scării hărţii. De exemplu, lungimea totală a distanţei este de 102 mm; deoarece la1 mm de pe hartă corespund 200 m, la 102 mm corespund 20 400 m, deci 20,4 km.

Fig. 164. Măsurarea unei distanţe frânte

O altă variantă de determinare a distanţelor în linie frântă se poate realiza prin metoda cu compasul cu deschidere crescândă, care se bazează pe principiul cumulării segmentelor ce alcătuiesc distanţa de măsurat pentru a o transforma într-o linie dreaptă. De exemplu, dacă avem de măsurat şoseaua AB de pe o hartă la scara 1: 50 000 (fig.165), aceasta se şi Apoi se ia în deschiderea descompune în segmentele compasului primul segment (Aa) şi, ţinând compasul cu vârful ascuţit în punctul a, prin deschiderea arcului A-1 se aduce acest segment în prelungirea segmentului obţinându-se dreapta b-1 egală ca lungime cu suma celor două segmente care o compun. În continuare, se mută compasul cu vârful ascuţit în punctul şi, cu o deschidere egală cu , se desenează arcul 1-2; în felul acesta, segmentul b-1 se aduce în prelungirea segmentului c-b. Procedându-se în continuare în acelaşi mod, se obţine, în final, dreapta A′B = 73 mm. Deci, distanţa de pe teren va fi: 73 mm ×50m = 3650 m = 3,65 km. 

a



a





















a










183

Fig. 165. Măsurarea distanţei cu compasul cu deschidere crescândă

Fig. 166. Măsurarea unei distanţe sinuoase

4.2.3. MĂSURAREA DISTANŢELOR SINUOASE

Măsurarea acestor distanţe se poate face prin metode precise şi prin metode aproximative. Metodele precise. Folosesc compasul distanţier şi curbimetrul. Compasul distanţier poate fi utilizat cu deschidere constantă şi cu deschidere crescândă. Pentru a măsura o distanţă sinuoasă, ca aceea din fig. 166, cu compasul distanţier cu deschidere constantă, se suprapune distanţierul peste această linie, mutându-l mereu şi sprijinindu-l când pe un vârf, când pe celălalt, până când se parcurge întreaga distanţă. Se însumează numărul deschiderilor, se înmulţeşte cu valoarea deschiderii (3mm) şi se află astfel lungimea grafică în mm a distanţei. Aceasta se înmulţeşte apoi cu valoarea corespunzătoare de pe teren a unui mm de pe hartă şi se obţine lungimea de pe teren a distanţei respective. În exemplul dat, distanţierul are o deschidere de 3 mm. Parcurgând distanţa sinuoasă dintre A şi B, s-au însumat 34 de deschideri. Rezultă că distanţa grafică parcursă cu compasul este de 102 mm. Presupunând că scara hărţii este de 1: 25 000, înseamnă că la 1mm de pe hartă corespund 25 m de pe teren. Ca atare, valoarea reală a distanţei măsurate este de: 102 mm × 25 m = 2550m = 2,55 km. De obicei, deschiderea se ia de 2-3 mm. Cu cât aceasta este mai mică, cu atât precizia măsurătorilor va fi mai mare. 184

(fig.167) este un instrument care dă posibilitatea să se citească direct în kilometri valoarea distanţei măsurată pe hartă şi se compune din: o rotiţă (1) pusă în legătură printr-un angrenaj cu ac înregistrator (2) ce se deplasează pe un cadran gradat (3). Pe suprafaţa cadranului sunt notate mai multe scări. Unele curbimetre au acest cadran numai pe o singură faţă, altele pe ambele feţe, însă pentru alte scări. Pentru a se putea manevra, curbimetrul este prevăzut cu un mâner (4). Înainte de a începe măsurarea unei distanţe, este absolut necesar ca acul înregistrator al curbimetrului să fie adus în dreptul diviziunii Fig.167. Curbimetrul zero de pe cadran (diviziunea zero este comună tuturor scărilor). Pentru executarea măsurătorii, instrumentul se aşează cu rotiţa într-un capăt al distanţei de măsurat şi într-o poziţie pe cât posibil verticală. Apoi se parcurge cu rotiţa distanţa de măsurat. Mişcarea rotiţei se transmite acului indicator care se roteşte pe cadran, înregistrând şi indicând în final valoarea de pe teren, în kilometri, a distanţei parcurse pe hartă. Deplasarea instrumentului pe hartă se face întotdeauna în aşa fel ca să avem în faţă permanent cadranul, iar acul să se învârtească conform săgeţii indicate pe acesta. Pentru o mai mare precizie, se recomandă ca aceeaşi distanţa să se măsoare de 3-4 ori şi să se facă media aritmetică. De asemenea, este indicat ca la citirea pe curbimetru raza vizuală să cadă perpendicular pe cadran. Metoda aproximativă. Aceasta se poate face cu ajutorul unei benzi de hârtie. De exemplu, măsurarea distanţei sinuoase dintre A şi B (fig.168). Se ia o bandă de hârtie suficient de lungă şi cu marginile drepte, care se suprapune cu un capăt în punctul A. Apoi se urmăresc, treptat, cu banda de hârtie, sinuozităţile liniei şi se notează cu creionul atât pe hartă, cât şi pe bandă orice schimbare de direcţie (orientând mereu banda de hârtie după noua direcţie a distanţei). Se continuă operaţia până se ajunge la punctul B. În felul acesta, transpunem linia sinuoasă de pe hartă sub forma unei linii drepte pe banda 185 



















de hârtie. Valoarea de pe teren a distanţei sinuoase de pe hartă, se poate determina cu scara numerică a hărţii pe care s-a efectuat măsurătoarea. De exemplu, în figura 168 distanţa sinuoasă AB transpusă pe banda de hârtie are 100 mm. Presupunând că scara hărţii este de 1:25 000, rezultă că: D = 100 mm × 25 000 = 2 500 000 mm = 2,5 km.

Fig. 168. Măsurarea distanţelor cu o bandă de hârtie

4.3. MĂSURAREA DISTANŢELOR PE HĂRŢILE

LA SCĂRI MICI

Metodele utilizate pentru măsurarea distanţelor pe hărţile la scări mici pot fi grupate în două: • metoda analitică • metoda grafică 4.3.1. METODA ANALITICĂ

Este o metodă precisă care se referă de fapt la calculul unui arc de cerc mare, utilizând relaţia: cos AB = (cos ψAcosψB) + (sin ψAsinψB) cos ∆ λA-B : pentru a calcula distanţa dintre punctele A şi B, se determină coordonatele geografice ale acestor puncte B : (φ = 44º27´ şi λ = 26º 05´) şi A: (φ = 37º57´ şi λ = 23º45´). Colatitudinea celor două puncte va fi: ψB = 90º- 44º27´ = 45º33´ iar ψA= 90º - 37º57´ = =52º03´. Se calculează diferenţa de longitudine între cele două puncte ∆λ = 26º05´ - 23º45´ = 2º20´. 









186



Din tabelele de valori naturale ale funcţiilor trigonometrice se extrag valorile pentru funcţiile cerute de relaţia anterioară şi va rezulta: cos AB = (0,7003 × 0, 6150) + (0,7139 × 0, 7885) × 0,9992 = 0,9928 Unghiul corespunzător cosinusului de 0,9928 este de 6º52´30´´, care reprezintă valoarea în grade a distanţei considerate. Ştiind că un arc de 1º = 111, 116 km, 1´ = 1,852 km şi 1´´ = 0,035 km, distanţa dintre cele două puncte va fi: 6º × 111,116 km = 666,696 km 52´ × 1, 852 km = 96,304 km 30´´× 0,035 km = 1,050 km Total 764,050 km 4.3.2. METODA GRAFICĂ

Se poate realiza cu scara grafică variabilă şi cu ajutorul lungimii unui arc de meridian sau de paralel de un grad. Cu scara grafică variabilă. Se utilizează numai pentru determinarea unor distanţe situate aproximativ în lungul paralelelor şi când harta are desenată scara variabilă. Se ia în deschiderea compasului distanţier lungimea AB de pe hartă şi se suprapune pe scară în lungul paralelei corespunzătoare latitudinii celor două puncte A şi B, de exemplu 40º (aceasta în ideea că variaţia scării între paralele apropiate este proporţională cu variaţia latitudinii, fig.169) şi rezultă o distanţă de 520 km. Măsurarea cu ajutorul lungimii unui arc de un grad de meridian sau paralel. Se utilizează când distanţa de măsurat este situată pe direcţia unui cerc meridian sau cerc paralel (vezi tabelul 19).

Fig. 169. Măsurarea distanţelor cu scara grafică variabilă

Fig. 170.

187

Pentru aceasta se determină fie latitudinea φ (în primul caz), fie longitudinea λ (în al doilea caz), a punctelor care delimitează distanţa respectivă. Se calculează diferenţa de latitudine sau longitudine care se înmulţeşte apoi cu valoarea în km a arcului de 1º de meridian sau de paralel, corespunzătoare latitudinii medii la care se găseşte distanţa. Considerând că distanţa AB, (figura 170), situată aproximativ pe direcţia meridianului, este de 7º şi că valoarea în km a unui arc de meridian situat la aproximativ 46º (latitudinea medie a distanţei respective) este de 111,2 km va rezulta: 111,2 km ×7º = 778,4 km. a




a

































a







































a



a









(După „Geograficeskii Atlas GUGC”, Moskva, 1956)

188















a











Pentru distanţa CD (fig.170), situată aproximativ de-a lungul paralelei de 44º şi care se desfăşoară pe 8º de longitudine, ştiind că un arc de cerc de 1º situat pe paralela de 40º este egal cu 85,4 km, lungimea va fi: 85,4 km ×8 º = 683,2 km. 4.4. DETERMINAREA SUPRAFEŢELOR PE HĂRŢILE

TOPOGRAFICE

Suprafeţele pe hărţile topografice se determină prin următoarele metode: analitică, grafică şi mecanică. 4.4.1. METODA ANALITICĂ (VEZI 7.1.3) 4.4.2. METODA GRAFICĂ

Această metodă are mai multe variante: descompunerea în figuri geometrice simple, pătrate şi paralele module şi descopunerea în triunghiuri. 4.4.2.1. METODA DESCOMPUNERII SUPRAFEŢEI ÎN FIGURI GEOMETRICE SIMPLE

Se aplică în cazul unei suprafeţe cu contur poligonal sau asimilat unui poligon. Figurile geometrice se obţin unind vârfurile unei drepte trasate în interiorul poligonului (ca în fig.171). Când poligonul are un aspect alungit este indicat să se traseze o dreaptă care să unească vârfurile cele mai îndepărtate; pe această dreaptă se coboară apoi perpendiculare din toate celelalte vârfuri. Se obţin astfel o serie de figuri geometrice (triunghiuri, dreptunghiuri, trapeze etc.), cărora li se determină aria după formulele cunoscute. Poligonul din figura 171 a fost împărţit în cinci figuri geometrice simple ale căror suprafeţe sunt:

B× I B× I ; S 2 = B × I; S3 = ; 2 2 ( B + b)I ( B × I) S4 = ; S5 = , 2 2 iar suprafaţa totală a poligonului va fi : S t = S1 + S 2 + S3 + S 4 + S5 . S1 =

189

În urma măsurătorilor efectuate au rezultat:

31mm × 15mm 465mm 2 S1 = = = 232,5mm 2 2 2 S 2 = 95mm × 31mm = 2945,5mm 2 56mm × 35mm 1960mm 2 = = 980,0mm 2 2 2 (56mm + 49mm) × 46mm 4830mm 2 S4 = = = 2415,0mm 2 2 2 2 × 27 49 1323 = = 661,5 2 5 = 2 2 2 S t = 7234,0mm . S3 =




Fig. 171

Ştiind că scara este de 1: 2 000, înseamnă că la 1 mm2 de pe hartă corespund 4m2 pe teren. Prin urmare, suprafaţa poligonului este de: 7234mm2 × 4m2 = 28 936 m2 Pentru verificare, se va împărţi suprafaţa în alte figuri geometrice, de exemplu, unind vârfurile 1 cu 5 şi coborând perpendiculare pe această dreaptă. 190

4.4.2.2.METODA PĂTRATELOR MODULE

Constă în acoperirea suprafeţei cu o reţea de pătrate de latură constantă, de obicei de 0,5 sau 1 cm* (fig. 172). Se numerotează mai întâi, pătratele întregi şi se însumează, apoi se determină şi fracţiunile de pătrat care apar de obicei la marginile suprafeţei şi se adaugă la suma pătratelor întregi. Metoda se utilizează pentru suprafeţe cu diferite contururi. Suprafaţa astfel obţinută (în cm2) se transformă, în funcţie de scara hărţii, în km2 de pe teren. Referindu-ne la figura 172, aceasta este acoperită de 61 de pătrate întregi, deci de 61 cm2. Suprafaţa cuprinsă în fracţiunile de pătrat este de 11 cm2.

Fig. 172. Calculul suprafeţelor prin metoda pătratelor module

Fig. 173. Calculul suprafeţelor prin metoda paralelelor module

Suprafaţa totală de pe hartă va fi de 61 cm2+11cm2 = 72 cm2. Transformând această suprafaţă în funcţie de scara planului, care este 1:2 000, rezultă că 1 cm de pe plan = 20 m de pe teren şi 1 cm2 = 400 m2. Deci, suprafaţa de pe teren va fi : 79 cm2× 400 m2 = 28 800 m2. 4.4.2.3.METODA PARALELELOR MODULE

Constă în acoperirea suprafeţei de măsurat cu o reţea de paralele echidistante (fig.173). De obicei, echidistanţa este de 0,5 sau 1 cm. * Reţeaua de pătrate se poate obţine fie direct pe figura respectivă, fie cu o hârtie de calc care se suprapune pe hartă. Când dispunem de hârtie de calc milimetrică, aceasta se suprapune pe figură şi se copiază conturul respectiv.

191

Suprafaţa dintre două linii apropiate se asimilează cu un trapez.

B+b × I, iar înălţimea tuturor 2

Formula suprafeţei trapezului fiind: S =

trapezelor egală (prin trasarea paralelelor echidistante) rezultă că pentru a calcula suprafaţa respectivă din fig.173 este suficient să se măsoare lungimile l1 l 2 l 3 ...l11 , care reprezintă semisuma bazelor, iar suma acestora se va înmulţi cu înălţimea. Formula pentru calculul suprafeţei va fi: S = li × I .

∑

În urma măsurătorilor efectuate, a rezultat că:

∑l

i

= 744mm .

Înălţimea I = 10 mm şi va rezulta:

S = ∑ l i × I = 744mm × 10mm = 7440mm 2 . Scara hărţii fiind de 1: 2 000, înseamnă ca 1 mm2 de pe plan = 4m2 de pe teren, iar suprafaţa de pe teren a poligonului va fi: S = 7440mm2 × 4 m2 = 29 760 m2. 4.4.2.4. METODA DESCOMPUNERII ÎN TRIUNGHIURI

O altă variantă a metodei grafice se utilizează în cazul suprafeţelor poligonale ce pot fi descompuse în triunghiuri, aplicând formula lui Heron pentru calculul suprafeţei unui triunghi din lungimile laturilor:

S = p(p − a )(p − b)(p − c), în care: a,b şi c sunt laturile triunghiului.

p=

a+b+c = 2


















































Pentru calculul suprafeţei poligonului 1-2-3-4-5 din fig.174, se procedează astfel: se împarte poligonul în triunghiurile I, II, III, se măsoară lungimile laturilor tuturor triunghiurilor şi se introduc aceste valori în formula de mai sus. Suprafaţa poligonului va rezulta din însumarea suprafeţelor celor trei triunghiuri. în urma măsurătorilor pe hartă şi a calculelor respective, au rezultat următoarele valori: S I = 775mm 2 , S II = 762mm 2 şi S III = 481mm 2 . Deci, suprafaţa poligonului va fi egală cu 2018 mm2. 





192

























Considerând că poligonul respectiv este pe un plan la scara 1: 10 000, suprafaţa corespunzătoare de pe teren va fi: 2018mm2 × 100m 2 = 201 800 m2.

Fig. 174. Calcularea suprafeţelor prin descompunerea în triunghiuri

4.4.2.5. METODA CAROIAJULUI KILOMETRIC

Pe hărţile topografice care au trasată reţeaua kilometrică, suprafeţele pot fi evaluate şi cu ajutorul pătratelor ce alcătuiesc reţeaua. a

Nr. crt.

Scara hărţii

1. 2. 3. 4.

1: 25 000 1: 50 000 1: 100 000 1: 200 000

Latura pătratului pe hartă 4 cm 2 cm 2 cm 2 cm













Latura pătratului pe teren 1 km 1 km 2 km 4 km

Suprafaţa unui pătrat pe teren 1 km2 1 km2 4 km2 16 km2

Pentru determinarea unei suprafeţe cu contur sinuos, principiul este asemănător cu cel utilizat la metoda pătratelor module, ţinând seama de valoarea în m2 sau km2 a unui pătrat din reţeaua kilometrică a hărţii. 4.4.3 METODA MECANICĂ

Se utilizează atât pentru verificarea metodei analitice, cât şi pentru determinarea suprafeţelor cu contururi sinuoase. Instrumentul folosit în această metodă este 







a
















4.4.3.1. PLANIMETRUL POLAR

(fig.175) se compune din: braţul polar (A), braţul port-cărucior (B) şi căruciorul (C). Braţul polar (A) este prevăzut la un 







a





















a

193

capăt cu un pivot (1), prin intermediul căruia se articulează căruciorul (C). La celălalt capăt se găseşte un ac (2), care fixează braţul pe planşetă cu ajutorul unei greutăţi (3). Braţul port-cărucior (B) este prevăzut la unul din capete cu un stilet (4) cu care se urmăreşte conturul suprafeţei de măsurat. Acul este manevrat cu ajutorul unei palete (5). Braţul port-cărucior se sprijină pe hartă prin pintenul cu cap rotund (6) montat lângă stiletul (4), mai lung decât acesta pentru a nu zgâria harta, discul vertical (7) şi marginea ruletei (8) din dispozitivul de înregistrare şi citire. Pe acest braţ (B) există o serie de diviziuni numerotate, necesare pentru fixarea căruciorului, în funcţie de scara la care se lucrează cu planimetrul. Căruciorul (C) este montat pe braţul (B) şi poate culisa sau poate fi fix (cazul planimetrelor de construcţie mai modernă). În cazul căruciorului glisant, acesta poate fi fixat pe braţ cu ajutorul şuruburilor S1 şi S2 la poziţia corespunzătoare scării alese pentru planimetrare. Pe căruciorul (C) se găseşte dispozitivul de înregistrare şi citire compus din : o ruletă (8) care se roteşte în plan vertical, divizată în 100 de părţi, lângă care se află un vernier curbiliniu (9), cu ajutorul căruia se fac citiri de fracţiuni de diviziuni de pe ruletă. Rotirile ruletei sunt înregistrate pe discul contor (10), divizat în 10 părţi, care este în legătură cu ruleta, printr-un şurub cu filet fără sfârşit.

Fig. 175. Planimetrul polar

Tot pe cărucior mai este montat un vernier rectiliniu (11), care permite fixarea cu precizie a căruciorului pe braţ în poziţie corespunzătoare scării planimetrului, acţionând şurubul S3 de mişcare fină (micrometrică). 194

4.4.3.2. VERIFICAREA PLANIMETRULUI POLAR

Înainte de a fi utilizat, planimetrul polar trebuie verificat. În acest scop se foloseşte rigleta de control, cu care se pot descrie cercuri cu raze de 2, 4 şi 8 cm şi care la unul din capete are un ac cu care aceasta se fixează pe planşetă. Se aşează stiletul braţului port-cărucior sau al braţului trasor la un orificiu de pe rigletă, de exemplu, cel notat cu 6. Se execută prima citire la planimetru şi după descrierea cercului de rază egală cu 6 cm se face a doua citire. Cu aceste valori se determină suprafaţa cercului planimetrat cu ajutorul relaţiei: S = V · Ks, în care: Ks este constanta de scară, care reprezintă valoarea în m2 a unei unităţi de vernier la scara planimetrului; V este diferenţa dintre a doua citire (C2) şi prima citire (C1). Dacă suprafaţa cercului rezultată din planimetrare este egală sau diferită de suprafaţa reală a cercului în limitele toleranţei, înseamnă că planimetrul poate fi utilizat. În caz contrar, va trebui determinată o altă valoare pentru constanta de scara Ks, prin modificarea poziţiei căruciorului pe braţul său până când se obţine pentru Ks o valoare corespunzătoare care să satisfacă relaţia S = V · Ks Determinarea constantei Ks se deduce din relaţia de mai sus astfel: S K = s C −C 2 1

4.4.3.3. MĂSURAREA SUPRAFEŢEI CU PLANIMETRUL

Pentru măsurarea unei suprafeţe cu planimetrul polar, se aşează harta, pe care se execută măsurătoarea, pe o suprafaţă care trebuie să fie perfect plană şi omogenă pentru ca frecarea ruletei (8) de suprafaţa pe care se deplasează să fie aceeaşi. Se fixează poziţia căruciorului pe braţul port-cărucior (B) la diviziunea corespunzătoare scării alese pentru planimetrare. De exemplu, pentru scara 1: 1000 căruciorul trebuie fixat la diviziunea 100 (la planimetrul Reiss-6792). Pentru aceasta, se slăbesc şuruburile S1 şi S2 (fig.175) şi se aduce căruciorul în apropierea diviziunii 100. Valorile diviziunilor la care trebuie fixat căruciorul pe braţ sunt trecute într-un tabel din cutia planimetrului*. *

În tabel mai sunt trecute: valoarea în m2 a unei unităţi de vernier (curbiliniu) cu ajutorul căruia se execută citirea şi constanta K a planimetrului ( în situaţia în care polul se găseşte în interiorul suprafeţei), constantă care reprezintă suprafaţa în m2 a cercului zero descris de către stilet în jurul polului care este fix şi deci centrul acestui cerc, iar ruleta nu înregistrează nici o mişcare.

195

În continuare, se aşează planimetrul, în aşa fel, încât în timpul lucrului cele două braţe A şi B să formeze între ele un unghi de 30º şi 150º. În acest scop, se urmăreşte perimetrul suprafeţei de măsurat şi se observă unghiul dintre cele două braţe. Dacă nu se respectă condiţia de mai sus, se schimbă poziţia polului până la îndeplinirea ei. După această planimetrare de probă, se fixează stiletul în punctul R (fig.175) şi se execută prima citire. Citirea la planimetru este formată din patru cifre: prima se ia după discul contor şi anume, cea mică dintre cele două între care se găseşte acul indicator al discului; a doua cifră o citim pe ruletă şi anume, cea mai mică diviziune numerotată faţă de zero al vernierului (9), a treia cifră se ia tot de pe ruletă şi reprezintă numărul de diviziuni întregi de la a doua cifră a citirii şi până înaintea diviziunii zero a vernierului. Ultima cifră este egală cu a câta diviziune de pe vernier coincide cu o diviziune oarecare de pe ruletă; de exemplu, în fig.176, citirea este: 1323. După ce s-a efectuat prima citire, se urmăreşte atent, cu stiletul, conturul suprafeţei respective în sensul acelor ceasornicului până când se ajunge la punctul de plecare (R).

Fig. 176. Citirea pe planimetrul polar

Se recomandă ca planimetrarea să se facă de cel puţin de două ori şi să se ia media. În determinarea suprafeţei cu planimetrul sunt două variante: • când polul planimetrului este exterior suprafeţei (fig.177); • când polul planimetrului se găseşte în interiorul suprafeţei de planimetrat (fig.178). În primul caz, suprafaţa se calculează cu ajutorul formulei: S = V· Ks, în care: Ks este constanta de scară, ce reprezintă valoarea în m2 a unei unităţi de vernier la scara planimetrului; V – diferenţa dintre a doua citire (C2) şi prima citirea (C1). 196

Fig. 177. Polul planimetrului în exteriorul suprafeţei

Fig. 178. Polul planimetrului în interiorul suprafeţei

În al doilea caz, formula este : S = (K±V)Ks, în care: K, este constanta planimetrului, care reprezintă suprafaţa cercului zero descris de stilet în jurul polului (cercul zero se descrie când ruleta nu înregistrează nici o mişcare); V, este diferenţa celor două citiri; Ks, constanta de scară, care reprezintă valoarea în m2 a unei unităţi de vernier la scara planimetrului. La constanta K a planimetrului se va adăuga V, când citirea a doua la planimetru este mai mare decât prima (ceea ce înseamnă că suprafaţa de măsurat este mai mare decât suprafaţa cercului zero) şi se va scădea V, când a doua citire este mai mică decât prima (deci, suprafaţa de măsurat este mai mică decât suprafaţa cercului zero). Cu ajutorul formulelor de mai sus (pentru ambele cazuri) se poate determina suprafaţa numai când scara hărţii pe care s-a făcut planimetrarea este egală cu scara planimetrului. De cele mai multe ori însă, scara planimetrului diferă de scara hărţii, iar formulele devin: S = VKsR2 S = (K±V)KsR2 , 2 în care R reprezintă raportul dintre numitorul scării hărţii şi al scării planimetrului, ridicat la pătrat. Transformarea suprafeţelor de la scara planimetrului la scara hărţii se poate face uşor cu ajutorul tabelului 21, în care sunt trecute cele mai uzuale scări. 197

a




n1

n2

=

1













R2

V

Ks

S

n n n n n n n n n

10 m2 10 m2 10 m2 10 m2 10 m2 10 m2 10 m2 10 m2 10 m2

(V·Ks) R2 (V·Ks) R2 (V·Ks) R2 (V·Ks) R2 (V·Ks) R2 (V·Ks) R2 (V·Ks) R2 (V·Ks) R2 (V·Ks) R2

2

1: 500 1: 1 000 0,5 0,25 1: 2 000 1: 1 000 2 4 1: 1 000 1: 1 000 1 1 1: 5 000 1: 1 000 5 25 1: 10 000 1: 1 000 10 100 1: 25 000 1: 1 000 25 625 1: 50 000 1: 1 000 50 2 500 1: 100 000 1: 1 000 100 10 000 1: 200 000 1: 1 000 200 40 000 n1 = numitorul scării hărţii pe care se planimetrează n2 = numitorul scării planimetrului

Întrucât scara planului pe care se găseşte poligonul din figura 171, este de 1: 2 000, căruciorul a fost fixat pe braţul port-cărucior pentru scara 1: 2 000, iar Ks (constanta de scară) este egală cu 32 mp. Pentru mai multă exactitate s-au făcut patru măsurători. S-a pornit din vârful 1 al poligonului. Prima citire înainte de planimetrare a fost: 5168. După planimetrare, s-a obţinut citirea 6089. La a doua măsurătoare, ultima citire (6089) devine prima, iar a doua a fost 7016. A treia oară s-a pornit de la 7016, iar citirea finală are valoarea 7939. În ultima măsurătoare s-a considerat 7939 ca fiind prima citire, iar după planimetrare a rezultat 8864. Deci, valorile diferenţelor citirilor obţinute sunt: I V1 = C2 – C1 = 6089 – 5168 = 921; II V2 = C2 – C1 = 7016 – 6089 = 927; III V3 = C2 – C1 = 7939 – 7016 = 923; IV V4= C2 – C1 = 8864 – 7939 = 925. Valoarea medie: Vm =

921 + 927 + 923 + 925 = 924. 4

Introducând această valoare în formula S = V·Ks, rezultă: S = 924 · 32 m2 = 29568m2. 198

a











Suprafeţele trapezelor de diferite dimensiuni în grade

199

 a

200

























a





 a

























a





201

În urma planimetrării aceleiaşi suprafeţe, dar cu scara planimetrului 1: 1 000 şi cu Ks = 10 m2, au rezultat următoarele valori: I II III IV

V1 = C2 – C1 = 4278 – 3558 = 740; V2 = C2 – C1 = 5016-4278 = 738; V3 = C2 – C1 = 5757-5016 = 741; V4 = C2 – C1 = 6494- 5757= 737;

Vm =

740 + 738 + 741 + 737 = 739 . 4

Deoarece scara planimetrului (1: 1 000) diferă de scara hărţii (1: 2 000), suprafaţa va fi: S = 739 · 10 m2 · 4 = 29 560 m2. Unele planimetre sunt prevăzute cu un dispozitiv prin a cărui acţionare se aduc toate diviziunile la zero. În acest caz, citirea a două reprezintă chiar valoarea V. 4.5. DETERMINAREA SUPRAFEŢELOR PE HĂRŢILE

LA SCĂRI MICI

Pe hărţile la scări mici care au trasată reţeaua cartografică, suprafeţele pot fi evaluate cu ajutorul trapezelor rezultate din intersecţia meridianelor şi paralelelor, ale căror suprafeţe sunt cuprinse în tabelul 22. 4.6. DETERMINAREA COORDONATELOR 4.6.1. DETERMINAREA COORDONATELOR GEOGRAFICE φ ŞI λ

Pe hărţile care au cadru geografic, cadru interior sau reţea cartografică se pot efectua atât determinări de coordonate geografice pentru orice punct de pe hartă, cât şi fixarea unui punct pe hartă, când i se cunosc coordonatele geografice. a) Determinarea coordonatelor geografice pe hărţile care au cadru geografic la scările 1: 25 000 - 1: 200 000. Există două metode de lucru, care vor fi prezentate în continuare. Metoda 1. Pentru determinarea coordonatelor geografice se procedează astfel: 1. Se trasează (cu rigla şi creionul) pe hartă meridianele şi paralelele care încadrează punctul dat (prin unirea extremităţii segmentelor albe sau negre de pe laturile opuse ale cadrului geografic). Se obţine în acest fel un 202

(toate laturile au câte un minut, deoarece şi cadrul geografic este divizat în acest fel). 2. Se determină coordonatele φ′ şi λ′ ale colţului din stânga jos al trapezului minutar, prin citire pe cadrul geografic (mergând din minut în minut). Pentru aflarea se citeşte mai întâi valoarea de pe cadrul interior pe latura de sud (care este de fapt un arc din paralela care delimitează la sud respectiva hartă), apoi se adaugă câte un minut pentru fiecare segment alb (sau negru) până la paralela care constituie latura de sud a trapezului minutar. se citeşte valoarea meridianului care Pentru aflarea delimitează harta la vest (cadrul interior de vest) şi se adaugă câte un minut pentru fiecare segment al cadrului geografic până la meridianul care constituie latura de vest a trapezului minutar. 







a













a







a













































Fig. 179. Determinarea coordonatelor geografice prin construirea trapezului minutar

203

3. În cadrul trapezului minutar, calculul coordonatelor punctului P (φP şi λP) se realizează astfel: se face cu formula: φP = φ′ + δφ. De aceea, este necesar ca în cadrul trapezului minutar să se determine coordonata δφ. In acest scop, se trasează arcul de meridian AB (fig. 179.) care trece prin punctul P (segmentul AB trebuie să fie perpendicular pe laturile trapezului minutar). Se măsoară lungimea unui minut de meridian (în mm), adică segmentul AB, precum şi lungimea segmentului AP (care este de fapt δφ). Prin aplicarea regulii de trei simplă se determină valoarea în secunde pentru δφ. Aceasta se adaugă apoi la valoarea lui φ′. se obţine cu formula: λP λ′ δλ. Se trasează arcul de paralel CD care trece prin punctul P, perpendicular pe laturile trapezului minutar (fig. 179.) şi i se determină lungimea în milimetri. Se măsoară pe hartă şi segmentul CP. Ştiind că arcul de paralel CD are un grad, se poate afla valoarea în secunde pentru δλ, care se adaugă la valoarea lui λ′. 






















a

a














































a




























































Fig. 180. Divizarea cadrului geografic la hărţile topografice actuale şi determinarea coordonatelor geografice ale punctului A

204

. La hărţile topografice editate după anul 1970 fiecare segment de un minut de pe cadrul geografic este împărţit în şase diviziuni de câte 10″ (fig. 180). În acest fel, punctul căruia trebuie să-i determinăm coordonatele geografice se poate încadra într-un trapez al cărui colţ din stânga jos dă valorile φ′ şi λ′, citite cu o precizie de 10″. Laturile trapezului vor avea în acest caz valoarea unghiulară de zece secunde. Se citesc coordonatele φ′ şi λ′ (φ′ = 45o13′, iar o λ′ = 24 53′). Se măsoară lungimea unui arc de un grad de meridian (AB = 37 mm) şi de paralel (CD = 26 mm), precum şi lungimea segmentelor corespunzătoare lui δφ (AP = 24 mm) şi lui δλ (CP = 22 mm). Pentru aflarea latitudinii punctului P (fig. 179): 



































37 mm……………………60″ 24 mm………………….. δφ″

δϕ =

24 ⋅ 60′′ ≈ 39′′ 37

φP = φ′ + δφ = 45o13′00″ +39″ = 45o13′39″, care este valoarea paralelei care trece prin punctul P. Pentru aflarea longitudinii punctului P (fig. 179): 26 mm………………………60″ 22 mm……………………… δλ″

22 ⋅ 60′′ δλ = ≈ 51′′ 26











λP λ′ δλ = 24o53′00″ + 51″ = 24o53′51″, care este valoarea meridianului care trece prin punctul P. Metoda 2. Pentru determinarea coordonatelor geografice se duc două segmente de dreaptă perpendiculare pe cadrul geografic: QA perpendiculară pe arcul de paralel şi QB perpendiculară pe arcul de meridian (fig. 181). . Valorile latitudinii sunt notate la colţurile cadrului interior şi deducem că la sud harta este delimitată de paralela de 45o10′ latitudine nordică, teritoriul reprezentat pe hartă aflându-se în emisfera nordică. Deoarece cadrul geografic este divizat în segmente 






















a







a

a















205

alternativ albe şi negre de câte un minut, înseamnă că latitudinea punctului Q este cuprinsă între 45o12′ şi 45o13′ (fig. 182). Este deci necesar să calculăm, în secunde, valoarea segmentului δφ, adică cu câte secunde se află punctul Q mai la nord faţă de φ′ = 45o12′.

Fig. 181. Determinarea coordonatelor geografice prin trasarea de perpendiculare pe cadrul geografic

Fig. 182. Determinarea latitudinii prin trasarea unei perpendiculare pe cadrul geografic

206

Se măsoară cu rigla pe hartă lungimea în milimetri a unui minut de latitudine: MN = 74 mm, căruia ştim că-i corespunde o valoare unghiulară de un minut, adică 60″, precum şi segmentul MB (sau δφ): MB = 28 mm, apoi aflăm valoarea unghiulară δφ: 74 mm…………………..60″ 28 mm………………….. δφ″

28 ⋅ 60′′ δϕ = ≈ 23′′ 74











Latitudinea punctului Q va fi: φQ = φ′ + δφ = 45o12′00″ + 23″ = 45o12′23″. . Valorile longitudinii sunt notate şi ele la colţurile cadrului interior, schiţa din fig. 181 fiind delimitată la vest de meridianul de 25o00′ longitudine estică, teritoriul reprezentat în hartă se află în emisfera estică. Cadrul geografic pe latura de sud (sau nord) a hărţii este împărţit tot în segmente de câte un minut, deci longitudinea punctului Q (λP) este cuprinsă între 25o26′ şi 25o27′. Ca urmare, trebuie calculat cu câte secunde se află mai la est faţă de meridianul de 25o26′ meridianul care trece prin punctul Q (fig. 183). Se măsoară cu rigla lungimea în milimetri a unui minut de longitudine: PR = 52 mm, precum şi segmentul PA (sau δλ), obţinându-se 18 mm. În continuare, se aplică tot regula de trei simplă, ca şi la aflarea latitudinii: 























a

a



















52 mm…………………..60″ 18 mm………………….. δλ″

18 ⋅ 60′′ δλ = ≈ 21′′ 52











Longitudinea punctului Q va fi: λP




λ′



δλ = 25o26′00″ + 21″ = 25o26′21″

207

Fig. 183. Determinarea longitudinii prin trasarea unei perpendiculare pe cadrul geografic

b) Pe hărţile topografice care nu au cadru geografic, dar au cadru interior (hărţi şi planuri mai vechi în diferite proiecţii: Bonne, Lambert, Gauss-Krüger – ediţia 1960). Deoarece cadrul nu mai este divizat în minute, este necesar să ne raportăm la valorile meridianelor şi paralelelor care încadrează harta, fără a mai putea delimita (forma) trapezul minutar. Astfel, se trasează în interiorul hărţii arcele de meridian MN şi de paralel OP care trec prin punctul R (fig. 184) şi li se determină valoarea în milimetri. Se măsoară şi segmentele MR şi OR. Se face diferenţa între valorile paralelelor şi meridianelor care delimitează harta, pentru a afla valorile arcelor MN şi OP în minute şi secunde şi apoi se transformă în secunde.

Fig. 184. Determinarea coordonatelor geografice pe hărţile topografice fără cadru geografic

208































MN = 370 mm ; MR = 160 mm OP = 392 mm ; OR = 133 mm ∆λ = 24o30′00″ ─ 24o22′30″ = 00o07′30″ 07′ · 60″ = 420″ 420″ + 30″ = 450″, deci cele 7′30″ totalizează 450″ ∆φ = 45o10′00″ ─ 45o05′00″ = 00o05′00″ 05′ · 60″ = 300″, deci cele 5′ totalizează 300″ Pentru δφ: 370 mm…………………300″ 160 mm ………………… δφ″

160 ⋅ 300′′ ≈ 130′′ = 02′10′′ δϕ = 370











φR= φ′ + δφ = 45o05′00″ + 02′10″ = 45o07′10″ Pentru δλ: 392 mm…………………450″ 133 mm ..………………… δλ″

133 ⋅ 450′′ δλ = ≈ 153′′ = 02′33′′ 392








λR




λ′






δλ = 24o22′30″ + 02′33″ = 24o25′03″

c) Determinarea coordonatelor φ şi λ pe hărţile geografice care au cadru geografic (hărţi murale, hărţi din atlase) se realizează cu o precizie mai mică, impusă de scara materialului cartografic. Principiul constă în trasarea pe hartă a meridianelor şi paralelelor care trec prin punctul dat, într-un mod asemănător cu cel descris la metoda 2. Unirea diviziunilor de pe laturile opuse se poate face cu rigla doar dacă meridianele şi paralelele se reprezintă prin linii drepte. Dacă se reprezintă prin arce de cerc, este necesar ca şi liniile trasate de noi să aibă aceeaşi formă. Laturile trapezului astfel format au valori unghiulare de zeci de minute până la câteva grade. 209

d) Determinarea coordonatelor geografice ale unor teritorii (continente, ţări, regiuni fizico-geografice, oraşe etc.) se face printr-una din metodele prezentate anterior, cu precizarea că trebuie să menţionăm coordonatele punctelor extreme ale respectivei suprafeţe. De exemplu, teritoriul României este situat între 43o37′07″ şi 48o15′06″latitudine nordică şi între 20o15′44″şi 29o41′24″ longitudine estică. Dacă un teritoriu este străbătut de ecuator, atunci latitudinea sa va fi nordică şi sudică. De exemplu, Kenya se extinde în emisfera sudică, dar şi în cea nordică, între 4o15′ latitudine sudică şi 4o20′ latitudine nordică. Dacă meridianul de 0o (Greenwich) străbate un teritoriu, acesta se va desfăşura atât în emisfera vestică, cât şi în cea estică, ca de pildă Algeria, situată între 8o38′ longitudine vestică şi 11o20′ longitudine estică. e) Determinarea coordonatelor geografice pe globurile geograunui punct de pe Glob se roteşte globul fice. Pentru determinarea geografic până când punctul vine în dreptul cercului meridian exterior globului, construit din plastic sau metal, care este gradat şi pe care se citeşte valoarea latitudinii. Pentru determinarea se suprapune cercul meridian exterior al globului pe punctul care interesează şi, urmărind acest cerc spre sud, citim valoarea longitudinii pe ecuator în punctul în care acesta se intersectează cu cercul meridian exterior al globului. Precizia determinărilor este mică, datorită scărilor mici la care sunt realizate globurile geografice. 





a





































4.6.2. DETERMINAREA POZIŢIEI UNUI PUNCT PE HARTĂ PRIN φ ŞI λ

Dacă este necesar să se fixeze poziţia unui punct pe hartă ale cărui coordonate geografice sunt: φP = 45o13′39″ şi λP 24o53′51″ (pentru o mai uşoară înţelegere a problemei s-au luat coordonatele determinate prin ) se procedează astfel: Se descompun coordonatele φP şi λP : φP = φ′ + δφ şi λP λ′ δλ, φ′ şi λ′ reprezentând, ca şi în exemplele anterioare (fig. 179), coordonatele colţului din stânga jos ale trapezului minutar în care se găseşte punctul P (φ′ = 45o13′ şi λ′ = 24o53′), iar δφ şi δλ au valorile: δφ =39″ şi δλ = 51″. Se unesc diviziunile de 45o13′ şi 45o14′ ale cadrului geografic de pe laturile de vest şi de est, precum şi diviziunile de 24o53′ şi 24o54′ de pe laturile de nord şi de sud, rezultând trapezul minutar al punctului P.



























210

a

Se măsoară lungimea (în milimetri) unui minut de latitudine şi de longitudine de pe hartă, apoi se calculează lungimea în milimetri corespunzătoare lui δφ (x) şi δλ (y): 60″…………………………37 mm 39″………………………….x mm

39′′ ⋅ 37 = 60′′













= 24,05







≈ 24

60″…………………………26 mm 51″………………………….y mm

51′′ ⋅ 26 = 60′′











= 22,1










≈ 22

În continuare, pornind din colţul din stânga jos al trapezului minutar, se trec segmentele OC = x = δφ = 24 mm şi OA = y = δλ = 22 mm. Din punctele A şi C se ridică perpendiculare în interiorul trapezului. Punctul P căutat se va afla la intersecţia acestor perpendiculare. 4.6.3. DETERMINAREA COORDONATELOR RECTANGULARE PE HĂRŢI

Pe hărţile topografice care au trasată reţeaua geometrică sau caroiajul kilometric se pot calcula coordonatele X şi Y ale unui punct. Totodată, este posibilă şi fixarea sau raportarea unui punct pe hartă, când se cunosc coordonatele rectangulare. Axele acestui sistem de coordonate nu sunt paralele cu cadrul interior (proiecţia arcelor de meridian şi de paralel care încadrează harta), ci cu proiecţia meridianului axial al fiecărui fus sferic (pentru liniile verticale) şi cu proiecţia ecuatorului (pentru liniile orizontale). Deoarece în proiecţia Gauss – Krűger cilindrul pe care se face proiecţia este tangent la meridian, deci aşezat transversal, pe hartă axa OX este orientată pe verticală şi axa OY pe orizontală. Calcularea coordonatelor rectangulare X şi Y ale unui punct. Se rezolvă cu relaţiile: XM = X′+δx ; YM = Y′+δy; în care X′ şi Y′ sunt coordonatele colţului din stânga jos ale pătratului, în care se găseşte punctul, iar δx şi δy sunt distanţele de la colţul amintit al pătratului până la punct, segmente rezultate prin coborârea de perpendiculare din punctul dat pe laturile pătratului (fig. 185). X′ şi Y′ se obţin prin citire de pe marginile 211

hărţii (valorile sunt notate între cadrul interior şi cel geografic, pentru fiecare linie a caroiajului). . Prin citire se obţine valoarea coordonatei X′ (X′ =5013 km). Se observă că XM are valoarea cuprinsă între 5013 km şi 5014 km. Este necesară aflarea distanţei verticale δx (între X′ şi punctul M, fig. 186). 















a
















a





a





Fig. 186. Determinarea coordonatei rectangulare X

Fig. 185. Determinarea coordonatelor rectangulare pe hărţile topografice

Se măsoară cu rigla pe hartă latura pătratului (D), valoarea acesteia variind în funcţie de scara hărţii şi se transformă în valoarea corespunzătoare de pe teren (în metri). Se măsoară şi segmentul OA cu rigla, apoi se aplică regula de trei simplă. Dacă pe o hartă la scara 1:25 000 D = 40 mm (acestei distanţe îi corespund pe teren 1 km, adică 1000 m), iar OA = 31 mm: 40 mm……………………..1000 m 31 mm……………………….. δx m


δ =

31







⋅ 1000 40











= 775 = 0,775


XM = X′+δx =5013 km + 0,775 km = 5013,775 km 212

. Tot prin citire se determină şi valoarea coordonatei Y′ care este 6290 km. Fiind situat între liniile 6290 şi 6291 km, YM , va avea o valoare cuprinsă între acestea. Se procedează ca şi pentru aflarea coordonatei X. Să presupunem că pe hartă distanţa OB (δy) are valoarea de 14 mm (fig. 187). În acest caz: 




















a













a



a





40 mm…………………..1000 m 14 mm…………………….. δy m


δ =


14







⋅ 1000 40








= 350




= 0,35


YM = Y′+δy = 6290 km + 0,35 km = 6290,35 km.

Fig. 187. Determinarea coordonatei rectangulare Y

4.6.4. DETERMINAREA POZIŢIEI UNUI PUNCT PE HARTĂ PRIN X ŞI Y

Pentru a fixa poziţia unui punct N pe hartă (fig. 185) când i se cunosc coordonatele rectangulare, se procedează invers. De exemplu, YN = 6 289,8 km şi XN = 5015,25 km. Aceste valori se descompun astfel: YN = Y′+δy = 6 289 km + 0,8 km = 6 289 km + 800 m ; XN = X′+δx = 5 015 km + 0,25 km = 5 015 km + 250 m. Se identifică pătratul al cărui colţ din stânga jos are coordonatele Y′ = 6 289 şi X′ = 5 015, deoarece punctul căutat se va afla în interiorul acestuia. În continuare, se transformă valorile δy şi δx de pe teren în milimetri pe hartă, în funcţie de scara hărţii. Dacă lucrăm pe o hartă la scara 1:25 000, se va obţine δy = 32 mm şi δx =10 mm. Aceste valori se transpun (prin măsurare cu rigla) pe laturile verticală (pentru δx) şi orizontală (pentru δy), obţinându-se punctele C şi D (fig. 185) 213

din care se ridică perpendiculare spre interiorul pătratului. Punctul N căutat (de coordonate YN şi XN ) se află la intersecţia acestor perpendiculare. 4.7. DETERMINAREA ALTITUDINII PUNCTELOR PE HĂRŢI

Pe hărţile pe care relieful este reprezentat prin alte metode decât metoda curbelor de nivel (metoda umbririi, a haşurilor etc.) determinarea altitudinii se poate face doar pentru punctele cotate. Pe hărţile pe care relieful este reprezentat în determinarea altitudinii punctelor se întâlnesc două situaţii, în funcţie de poziţia respectivului punct. a) În cazul în care acesta coincide cu o cotă altimetrică absolută marcată (punct cotat, punct al reţelei geodezice de stat, punct al reţelei topografice, punct de nivelment din reţeaua de stat), determinarea altitudinii se face prin citire directă. De exemplu, altitudinea punctului Q (fig. 188) este de 677,8 m. Acelaşi procedeu se aplică şi în cazul situării punctului respectiv pe o curbă de nivel, altitudinea punctului fiind dată de valoarea curbei de nivel pe care se află. b) Dacă punctul este situat între două curbe de nivel, determinarea altitudinii acestuia se poate face prin metoda precisă sau prin cea grafică. 






















a

























Fig. 188. Calculul altitudinii unui punct situat pe versant prin metoda precisă

Metoda precisă. Se consideră că altitudinea creşte sau descreşte între două curbe de nivel succesive. Se pot întâlni două situaţii: prima, în care punctul este situat între două curbe de nivel (fig. 188) şi a doua, în care punctul este 214 

























a





situat între două puncte (fig. 189a). În acest ultim caz linia de cea mai mare pantă se trasează prin unirea punctelor de maximă inflexiune a curbelor de nivel care intersectează talvegul, ca în fig. 189. Modul de lucru este acelaşi în ambele cazuri. 

















a









Fig. 189. Determinarea altitudinii unui punct situat pe talvegul unei văi: a – metoda precisă; b – prin aproximare.

Pentru determinarea altitudinii absolute a unui punct P, situat între două curbe de nivel pe un versant (de exemplu cu valorile de 640 m şi 660 m, fig. 188.) se procedează în felul următor: 1. Se trasează prin punctul P , adică linia cea mai scurtă între cele două curbe de nivel. Aceasta se materializează printr-un segment de dreaptă AB, care să fie perpendicular pe cele două curbe de nivel (fig. 188). 2. Se măsoară segmentul AB şi se obţine, de pildă, o lungime a acestuia D = 18 mm. 3. Se măsoară şi distanţa de la curba de nivel inferioară până la punctul P, adică segmentul AP şi se obţine AP = d = 4,5 mm. 4. Pentru a afla altitudinea relativă a punctului P (în funcţie de nivelul de referinţă utilizat, în cazul de faţă raportat la valoarea curbei de nivel inferioare (care are altitudinea absolută de 640 m) se aplică regula de trei simplă, ştiind că echidistanţa este în acest caz de 20 m (660 m – 640 m = 20 m): 









a










a



a





a







a





215

18 mm……………………20 m 4,5 mm…………………...δh m








4,5 ⋅ 20 δ = 18





=5 ,




deci, punctul P are o altitudine relativă de 5 m faţă de curba de nivel de 640 m. Altitudinea absolută a punctului P, va fi egală cu altitudinea curbei de nivel inferioare (640 m), la care se adaugă altitudinea relativă δh a punctului P, adică: HP = HA + δh = 640 m + 5 m = 645 m. Acest lucru se poate demonstra prin asemănarea celor două triunghiuri dreptunghice (fig. 188). In punctul A altitudinea absolută este dată de valoarea curbei de nivel inferioare (640 m), în punctul B altitudinea absolută are valoarea de 660 m (altitudinea curbei de nivel superioare); B′ este proiecţia în plan orizontal a punctului B; E este echidistanţa (20 m); P reprezintă punctul căruia trebuie să i se determine altitudinea ; P′ este proiecţia în plan orizontal a punctului P; δh este altitudinea relativă a punctului P; d - distanţa în plan de la curba de nivel inferioară până la punct măsurată pe hartă şi D - distanţa în plan dintre cele două curbe de nivel, cu trecere prin punctul P, distanţă măsurată pe hartă. Din asemănarea triunghiului ABB′ cu triunghiul APP′ rezultă:

δ 





=

;




δ =

.






Înlocuind cu valorile din exemplul de mai sus se obţine:


4,5 δ = 18














⋅ 20

=5 ,

adică altitudinea relativă a punctului P este de 5 m. Altitudinea absolută va fi: HP = HA + δh = 640 m + 5 m = 645 m. Metoda grafică este o metodă , dar mai rapidă. Se poate aplica acolo unde distanţa în plan măsurată pe hartă între cele două curbe de nivel succesive este mai mare de 5 mm, deoarece se realizează 

a

216











a





prin metoda zecimilor care presupune împărţirea liniei de cea mai mare pantă în zece părţi egale, iar la distanţe mici acest lucru devine dificil.

Fig. 190. Determinarea altitudinii unui punct situat pe versant prin metoda zecimilor

De exemplu, pentru a determina altitudinea punctului R (fig.190) prin metoda grafică, se trasează prin punctul R un segment de dreaptă CD perpendicular pe curbele de nivel de 555 m şi 560 m. Segmentul CD se împarte în zece părţi egale. În acest caz, echidistanţa curbelor de nivel este de 5 m. Deoarece segmentul CD a fost împărţit în zece părţi egale, înseamnă că fiecare diviziune (zecime) are o valoare de 0,5 m. Se numără câte zecimi sunt de la curba de nivel inferioară (cea de 555 m) până la punctul R (de exemplu 7 diviziuni). In continuare, pentru calcularea altitudinii relative δh a punctului R se foloseşte regula de trei simplă: 1 diviziune……………………….0,5 m 7 diviziuni……………………….. δh m δh = 7 diviziuni · 0,5 m = 3,5 m. Altitudinea absolută a punctului R (HR) se obţine prin adunarea altitudinii relative δh la valoarea curbei de nivel inferioare, care este de fapt o altitudine absolută: HR = HA + δh = 555 m + 3,5 m = 558,5 m. Pentru distanţe foarte mici între cele două curbe de nivel sau pentru rapiditate, se poate aprecia din ochi valoarea segmentului d în raport cu D. De exemplu (fig. 189b), apreciem că d (segmentul ES) reprezintă 1/4 din D (segmentul EF). Dacă echidistanţa este de 10 m, înseamnă că altitudinea relativă a punctului S este de 2,5 m. Altitudinea absolută a punctului S este : HS = 110 m + 2,5 m = 112,5 m. 217

4.8. DETERMINAREA PANTELOR PE HĂRŢI

Prin se înţelege unghiul sub care înclină o suprafaţă topografică faţă de un plan orizontal. Calcularea valorii pantelor este posibilă pe hărţile şi planurile topografice pe care relieful este reprezentat prin curbe de nivel. Panta se poate exprima în grade (sexagesimale sau centesimale), procente (%) şi promile (‰). Metodele utilizate pentru determinarea pantei de pe hărţi sunt: 



a





4.8.1. METODA ANALITICĂ

Panta între două puncte A şi B (fig. 191) se poate calcula cu ajutorul tangentei sau cotangentei, folosind relaţiile: tg α =

∆H

=

HB − HA

D ctgα =

D ∆H

D =

D HB − HA

,

în care ∆H reprezintă diferenţa de nivel între punctele A şi B, iar D este distanţa măsurată pe hartă între punctele A şi B şi transformată în corespondenta sa de pe teren, în funcţie de scara hărţii.

Fig. 191. Determinarea pantei

Pentru a afla valoarea ∆H, se determină mai întâi altitudinile absolute ale punctelor A şi B (HA şi HB, uşor de calculat, deoarece se cunoaşte valoarea echidistanţei) şi apoi se scade valoarea mai mică din cea mai mare.

218

După obţinerea valorii tangentei sau cotangentei corespunzătoare unghiului de pantă (cu ajutorul tabelelor de valori naturale ale funcţiilor trigonometrice), se obţine panta exprimată în grade, minute şi secunde. Pentru a reda panta în procente, se utilizează formula: 

%=




α ⋅ 100 =



∆

⋅ 100




În scopul exprimării pantei la mie sau în promile se înmulţeşte tangenta cu 1000:

P 0 00 = tgα ⋅ 1000 =

∆H ⋅ 1000 D

Panta exprimată în procente arată cu câţi metri se urcă sau se coboară în altitudine la 100 m pe orizontală, iar exprimarea în promile se raportează la 1000 m pe orizontală Pentru a determina cu aproximaţie panta în grade, atunci când nu dispunem de tabele cu valori ale funcţiilor trigonometrice se procedează astfel: 1. Se calculează tg α cu formula menţionată; 2. Se calculează P %; 3. Se reprezintă grafic panta în procente, trasând un segment de dreaptă orizontal AB egal cu 100 de unităţi (de exemplu mm). Din punctul B se ridică o perpendiculară BC egală cu valoarea lui P Fig. 192. Reprezentarea (mm), apoi se uneşte punctul A cu C grafică a pantei (fig. 192); exprimată în procente 4. În triunghiul format se măsoară cu raportorul unghiul α. Pe o hartă topografică la scara 1: 25 000 (fig. 191), altitudinile absolute ale punctelor A şi B sunt: HA = 600 m şi HB = 800 m. Distanţa pe hartă (d) între punctele date este de 35 mm, iar distanţa corespunzătoare de pe teren va fi: D = 25 000 · 35 mm = 875 000 mm = 875 m Introducând aceste valori în formula tangentei obţinem: 
















∆

−









α=





=









800 − 600 = 875

200 = 875







= 0,22857 219

Din tabelele cu valori naturale ale funcţiilor trigonometrice rezultă că acestei valori a tangentei îi corespunde un unghi de 12o 50′ (în sistem sexagesimal). Panta % = 0,22857 · 100 = 22,857 % ≈ 23 % Panta ‰ = 0,22857 · 1000 = 228,57 ‰ ≈ 229 ‰ 4.8.2. METODA GRAFICĂ

Metoda grafică (determinarea unghiului de pantă cu ajutorul graficului de pantă). Această metodă permite determinarea rapidă a pantei, în grade sexagesimale, cu ajutorul unei reprezentări grafice numite , care există pe hărţile topografice moderne pe latura de sud, sub cadrul ornamental (fig. 193).





a














a





Fig. 193. Determinarea pantelor cu ajutorul graficului de pantă

Graficul de pantă este propriu fiecărei hărţi, deoarece construcţia sa se bazează pe calcule matematice, în care se ţine cont de scara hărţii şi de echidistanţa curbelor de nivel normale şi principale. Segmentele verticale corespunzătoare fiecărei valori unghiulare întregi (pentru 1o,2o,3o etc.) se calculează cu formula:

∆H ∆H D tgα = d= = , n n n ⋅ tgα reprezintă echidistanţa, reprezintă valoarea tangentei în care unghiului pentru care dorim să aflăm lungimea segmentului vertical, este distanţa corespunzătoare de pe teren, iar este numitorul scării hărţii.






220

Pentru determinarea pantei, cu ajutorul graficului se compară lungimea segmentului de dreaptă (d) dintre cele două curbe de nivel între care dorim să aflăm panta cu distanţele verticale de pe grafic. În acest scop, se suprapune compasul distanţier cu deschiderea respectivă (fig. 193) cu un vârf pe linia orizontală a graficului şi se deplasează de la dreapta spre stânga până când celălalt vârf intersectează linia curbă a graficului. Dacă distanţa luată în compas nu corespunde exact unei lungimi de pe grafic, valoarea pantei se determină prin interpolare (fig. 193). Transformarea unghiului de pantă din grade în procente se poate realiza uşor cu ajutorul tabelului 23. 

a

GRADE 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

PROCENTE 1,75 3,49 5,24 6,99 8,75 10,51 12,28 14,05 15,84 17,63 19,44 21,26 23,09 24,93 26,79





GRADE 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300









PROCENTE 28,67 30,57 32,49 34,43 36,40 38,39 40,40 42,45 44,52 46,63 48,80 50,95 53,17 55,43 57,74

GRADE 310 320 330 340 350 360 370 380 380 400 410 420 430 440 450

PROCENTE 60,07 52,07 64,94 67,45 70,02 72,65 75,36 78,13 80,98 83,91 86,93 90,04 93,25 96,57 100,00 (După J. Tricart)

4.8.3. CALCULUL PANTEI MEDII

Se poate realiza prin intermediul tangentei unghiului de pantă, după relaţia:

tgα =

∆H ⋅ ∑ l S0

, 221

în care: 




este echidistanţa curbelor de nivel este suma lungimii curbelor de nivel este suprafaţa. . Pentru a determina panta medie pentru sectorul de hartă topografică la scara 1:25000 din figura 194, aplicăm această formulă în care cunoaştem: echidistanţa curbelor de = 10 m, suma lungimii nivel curbelor de nivel = 17 100 m şi suprafaţa = 1 km2 = 1 000 000m2: 





































10 ⋅ 17100 α= = 0,171 1000000 2



Fig. 194. Sector de hartă la scara 1:25 000 pentru care se calculează panta medie



Panta medie este: α = 9o45'.

4.9. CALCULUL VOLUMULUI

Calculul volumului de apă al unui lac sau volumul unei forme pozitive de relief se pot realiza pe o hartă în curbe batimetrice sau în curbe de nivel. De exemplu, pentru a calcula volumul de apă al unui lac trebuie determinate suprafeţele luate două câte două, respectiv suprafaţa propriuzisă (totală) a lacului şi suprafaţa cuprinsă în interiorul izobatei cu cea mai mică adâncime (de exemplu 2 m); apoi suprafaţa cuprinsă în interiorul izobatei de 2 m cu cea cuprinsă în interiorul izobatei de 3 m ş.a.m.d. Aceste suprafeţe luate două câte două se introduc în formula:

+ 2 ∆ , 1 = 2 este volumul de apă cuprins între două curbe batimetrice; + 



în care:








1



reprezintă suprafaţa cuprinsă în interiorul curbei batimetrice cu valoarea cea mai mică; reprezintă suprafaţa cuprinsă în interiorul curbei batimetrice cu valoarea cea mai mare ; este echidistanţa curbelor batimetrice. 



222

În cazul calculării volumului unei forme pozitive de relief se procedează în acelaşi mod: se calculează suprafaţa cuprinsă în interiorul curbei de nivel cu valoarea cea mai mică (care delimitează la bază forma de relief respectivă, împreună cu suprafaţa cuprinsă în interiorul curbei următoare ş.a.m.d., înaintând spre altitudini mai mari. Volumul total se va obţine prin însumarea volumelor parţiale: Vt = V1+V2+V3+…+Vn : să se calculeze volumul unui lac, echidistanţa curbelor batimetrice fiind de 2m. 


























37800m 2 + 33400m 2 V1 = ⋅ 2m = 71200m 3 2 2 33400m + 28200m 2 V2 = ⋅ 2m = 61600m 3 2 28200m 2 + 18600m 2 V3 = ⋅ 2m = 46800m 3 2 2 18600m + 3200m 2 V4 = ⋅ 2m = 21800m 3 2

Volumul total va fi: V = 71200m3+61600m3+46800m3+21800m3= 201 400 m3 4.10. CONSTRUCŢIA PROFILULUI TOPOGRAFIC

este o reprezentare grafică bidimensională a reliefului (suprafeţei terestre) printr-o linie de contur. Se obţine din intersecţia unui plan vertical imaginar cu suprafaţa terestră (a hărţii). Construcţia acestuia este posibilă numai pe hărţile care folosesc pentru reprezentarea reliefului metoda curbelor de nivel. Spre deosebire de hartă care reprezintă numai două dimensiuni orizontale, profilul combină dimensiunea orizontală cu cea verticală. Deşi este o reprezentare grafică schematică, este deosebit de sugestiv şi util în studiul geografic. 



























a






223

Fig. 195. Realizarea profilului topografic: a - sector de hartă topografică cu traseul liniei de profil; b - transpunerea pe hârtie milimetrică a punctelor de intersecţie a liniei de profil cu curbele de nivel

224

Pentru a construi un profil topografic, se procedează în felul următor: 1. Se stabilesc pe hartă punctele între care dorim să realizăm profilul (fig. 195a) şi li se determină altitudinile, în cazul în care nu sunt puncte de cotă cunoscută (de exemplu, HA= 480,00m; HB = 522,00m). 2. Punctele A şi B se unesc printr-o linie subţire trasată cu rigla şi creionul şi care este de fapt direcţia după care se va realiza profilul. Profilele se pot executa şi după linii frânte sau sinuoase. In funcţie de poziţia planului de secţionare, se obţin profile longitudinale, transversale, complexe. 3. Pe o fâşie de hârtie lată de 1-2 cm, suficient de lungă, care se suprapune peste linia AB se trec (prin linii scurte, perpendiculare pe marginea fâşiei) toate punctele de intersecţie ale curbelor de nivel cu linia de profil, apele, alte puncte de cotă. 4. În dreptul punctelor de intersecţie scoase anterior se notează valoarea curbelor de nivel, iar altitudinea punctului (punctelor) de intersecţie cu apele se calculează. 5. Se stabileşte orientarea cardinală a profilului şi se notează pe fâşie. 6. Se mai pot nota şi alte elemente de pe hartă care sunt intersectate de linia de profil, cum ar fi: limita unei păduri, localităţi etc. (prin semnele convenţionale corespunzătoare). 7. Se trec pe fâşia de hârtie toponimele (denumirile vârfurilor, dealurilor, râurilor intersectate). 8. Pe hârtie milimetrică se ia un sistem de referinţă XOY. Pe ordonată (OY) se notează scara verticală sau scara înălţimilor (care va fi aleasă în funcţie de amplitudinea reliefului şi de scara hărţii), iar pe abscisă (OX) scara lungimilor, care este de fapt scara hărţii respective. Scara înălţimilor poate să fie egală cu scara hărţii şi, în acest caz, se , sau să difere, spune că profilul este executat cu în sensul că poate fi mai mare decât scara hărţii. In acest caz, profilul este construit cu În primul caz, pe scara înălţimilor se trec valorile echidistanţelor grafice, care rezultă din reducerea la scara hărţii a echidistanţei naturale (dintre curbele de nivel de pe hartă), adică: 









a











a

a





a































a





















a






a








în care



=

,

este echidistanţa naturală, iar este numitorul scării hărţii. 

225

De exemplu, pe un plan la scara 1: 20 000, echidistanţa curbelor de nivel normale este de 20 m. Prin reducerea acesteia la scara hărţii se obţine o valoare de 1mm, adică pentru fiecare milimetru de pe scara înălţimilor corespund 10 m în altitudine. Astfel, scara înălţimilor profilului este o scară . Dacă însă în loc de 1 mm pentru 10 m în altitudine vom lua 2 mm, scara înălţimilor va fi exagerată de două ori, iar dacă pentru aceeaşi echidistanţă de 10 m se vor lua 5 mm, scara înălţimilor va fi exagerată de 5 ori. Sunt însă situaţii când, prin reducerea echidistanţei naturale la scara hărţii rezultă o echidistanţă grafică a cărei valoare este mai mică de 1 mm, ceea ce face imposibilă reprezentarea cu scara înălţimilor normală, . De exemplu, pe o hartă la scara 1: 25 000, impunându-se echidistanţa curbelor de nivel normale este de 5 m. Prin reducerea acestei echidistanţe la scara 1: 25 000 se obţine o valoare de 0,2 mm. Deci, la fiecare milimetru de pe scara înălţimilor corespund 25 de metri în altitudine. Dacă respectăm această scară de proporţie, ne-ar fi imposibil ca la fiecare mm de pe scara verticală să marcăm cinci echidistanţe grafice (valorile a cinci curbe de nivel) şi, în plus, nu ar mai apărea o serie de detalii existente pe teren de-a lungul liniei de profil. Se impune, deci, exagerarea scării verticale. Dacă pentru echidistanţa de 5m vom considera pe scara înălţimilor 1 mm şi nu 0,2 mm, adică de cinci ori mai mult, înseamnă că am exagerat scara înălţimilor de cinci ori. Dacă se vor lua 2 mm pe scara înălţimilor pentru aceeaşi echidistanţă de 5m, înseamnă că echidistanţa grafică de 0,2 mm a fost exagerată de zece ori. Când profilul prezintă scări diferite pentru înălţimi şi pentru distanţe, mărimea exagerării scării verticale rezultă din raportul scărilor înălţimii şi hărţii. De exemplu, dacă scara înălţimii este de 1:5000, iar scara hărţii este de 1.25 000, exagerarea va fi dată de relaţia: 







a







a







a



a

1 5000 = 25000 = 5 , 1 5000 25000 adică exagerarea s-a făcut de cinci ori. În principiu, scara verticală începe de la o valoare apropiată şi inferioară celei mai mici valori de pe profil, iar limita sa superioară poate 226

corespunde cu valoarea cea mai mare de pe profil sau poate fi o valoare imediat superioară acesteia. 9. Se suprapune fâşia de hârtie de-a lungul axei OX şi fiecare punct de pe fâşia de hârtie (rezultat din intersecţia liniei de profil cu curbele de nivel) se proiectează pe verticală până la o linie orizontală a hârtiei milimetrice ce corespunde cu valoarea altimetrică a curbei de nivel respective, ghidându-ne după scara verticală (fig. 195b). Suprapunerea fâşiei se poate face fie astfel încât punctul de începere al profilului să coincidă cu axa OY (fig. 196), fie lăsând un spaţiu de 0,5-1 cm între axa OY şi primul punct al profilului (fig. 197), spaţiu util pentru scrierea toponimelor.

Fig. 196. Profil topografic cu scara înălţimilor normală

Fig. 197. Profil topografic cu scara înălţimilor exagerată de patru ori

10. Se unesc punctele astfel obţinute printr-o linie continuă trasată cu mâna liberă. 11. Pe profilul astfel obţinut se trec şi celelalte elemente – dacă ele au fost extrase de pe hartă - prin semnele lor convenţionale. 12. Se notează toponimele, deasupra unei linii verticale întrerupte (fig. 196 şi 197) 13. Se definitivează profilul prin menţionarea titlului, care se referă la tipul de profil topografic (longitudinal, transversal etc.) şi a orientării. Se întocmeşte o legendă, care trebuie să cuprindă explicaţia semnelor convenţionale utilizate. Se adaugă indicaţiile asupra exagerării scării înălţimilor şi asupra scării hărţii. Scara orizontală se poate nota sub formă numerică (fig. 196 şi 197) sau sub formă grafică (fig. 197). În cazul în care profilul are o scară verticală normală, scara înălţimilor fiind aceeaşi cu cea a lungimilor, această valoare se poate nota o singură dată pe profil sub formă de scară numerică (de exemplu, 1:10 000), aşa cum se observă în figura 196. 227

4.11. ANALIZA ŞI INTERPRETAREA HĂRŢILOR

presupune identificarea şi citirea semnelor convenţionale în scopul stabilirii relaţiilor de reciprocitate existente între procesele şi fenomenele reprezentate pe hărţi (de exemplu relaţia dintre reţeaua hidrografică şi relief sau dintre localităţi şi reţeaua de căi de comunicaţie). Prin conţinutul lor, hărţile constituie instrumente deosebit de importante în cercetarea ştiinţifică, care permit nu numai inventarierea unor elemente geografice, ci şi stabilirea unor relaţii de reciprocitate între acestea. Pentru aceasta trebuie să se cunoască semnele convenţionale. Pentru a folosi cu eficienţă hărţile, este necesară analiza lor, analiză care trebuie să atingă următoarele aspecte: Acestea se referă la: denumirea hărţii, teritoriul cuprins pe hartă, destinaţie, scară, autor sau redactor, proiecţia utilizată. În această privinţă, pe o hartă generală se analizează elementele matematice şi geodezice: care este scara, proiecţia cartografică utilizată, ce valori au segmentele cadrului geografic, densitatea reţelei cartografice şi a bazei geodezice (punctele de sprijin, pe categorii). Se analizează elementele de altimetrie şi de planimetrie: relieful, reţeaua hidrografică, vegetaţia, reţeaua de localităţi, căile de comunicaţie, utilizarea terenurilor. Pentru toate aceste elemente de conţinut ale hărţii se vor observa: metodele de reprezentare, culorile şi semnele convenţionale utilizate, semnificaţia inscripţiilor explicative şi a datelor caracteristice. În cadrul analizei reliefului se vor mai urmări: categoriile de curbe de nivel utilizate, echidistanţa, altitudinile maxime şi minime şi situarea lor, amplitudinea reliefului, unele aspecte legate de pante (valorile maxime şi minime, situarea zonelor cu astfel de valori), semnificaţia datelor caracteristice care însoţesc semnele convenţionale specifice reliefului, relieful antropic etc. Analiza reţelei hidrografice va mai cuprinde: semnificaţia datelor caracteristice care însoţesc semnele convenţionale pentru reţeaua hidrografică permanentă şi temporară. Pentru reţeaua hidrografică permanentă, se va stabili lungimea,precum şi existenţa şi felul afluenţilor etc. Pentru reţeaua hidrografică cu caracter intermitent, se vor stabili regiunile cu densitate minimă şi maximă, corelate cu caracteristicile reliefului. Se vor analiza, de asemenea, lacurile, mlaştinile şi izvoarele. Din analiza vegetaţiei nu trebuie omise menţiunile referitoare la tipul de vegetaţie predominant, ponderea suprafeţelor ocupate de păduri (precum 























a











a





a











228



















a









a



























şi felul şi starea acestora) din suprafaţa totală, care sunt zonele cu pondere minimă şi maximă. În cadrul analizei reţelei de aşezări umane se va menţiona numărul, tipul, structura şi textura acestora, care este localitatea cea mai importantă, unde sunt situate localităţile în raport cu relieful, căile de comunicaţie, reţeaua hidrografică, frecvenţa de apariţie a gospodăriilor izolate. Pentru căile de comunicaţie se vor analiza: semnificaţia datelor caracteristice, categoriile de căi de comunicaţie care apar pe hartă, elementele care se conturează de-a lungul lor (ramblee, deblee, poduri), zonele cu densitate mai mare a potecilor şi drumurilor naturale. În ceea ce priveşte modul de utilizare a terenurilor, se vor face precizări referitoare la: categoriile de utilizare a terenurilor, care este predominantă şi unde, ce corelaţii există între modurile de utilizare a terenurilor şi relief etc. Se vor mai analiza: exploatarea resurselor naturale (mine în exploatare sau părăsite, cariere, sonde, exploatări la suprafaţă de turbă etc.), centrele de prelucrare (fabrici, uzine, mori, gatere etc.), existenţa şi felul transporturilor speciale (conducte de petrol, funiculare, linii electrice aeriene etc.). unei hărţi, este necesar ca pe ea să Pentru a putea stabili fie indicat anul editării şi, mai ales, anul în care au fost efectuate ridicările topografice sau aerofotogrammetrice, deoarece harta reflectă peisajul geografic la acea dată. Data reambulării (actualizării) conţinutului hărţii este menţionată pe hartă. Trebuie stabilite şi materialele folosite pentru întocmirea hărţii, mai ales în cazul hărţilor speciale. De aceasta trebuie să se ţină seama mai ales la hărţile la scară mare (hărţile topografice), utilizate pentru măsurători de precizie. În acest sens, trebuie acordată atenţie specială preciziei cu care sunt trecute semnele convenţionale cu conţinut special în ceea ce priveşte elementele bazei cartografice (reţeaua hidrografică, localităţile, cotele etc.). Execuţia tehnică a hărţii se referă la claritatea hărţii, dacă semnele convenţionale sunt suficient de clare pentru a putea fi identificate rapid şi dacă harta poate fi citită uşor. Când este cazul, se menţionează numărul culorilor folosite, coincidenţa culorilor utilizate în conţinutul hărţii şi în legendă, omogenitatea lor etc. Este necesar să se facă o comparaţie cu hărţi analoage. Orice analiză a unei hărţi trebuie să se încheie cu concluzii generale privind atât importanţa ei intrinsecă, cât şi relevanţa acesteia în plan geostrategic, social şi economic. 






a





a





a



a














a























229

GLOSAR

Atlas, colecţie de hărţi întocmite şi sistematizate după o concepţie şi un program unitar. Prima colecţie de hărţi sub formă de a. aparţine lui Claudiu Ptolemeu (sec. al II-lea e.n.). Termenul de a. a fost propus pentru prima dată de cartograful olandez Gerhardt Kremer Mercator în a doua jumătate a secolului al XVI-lea. Prima operă cartografică românească denumită a. a fost realizată de Gheorghe R. Golescu în limba greacă şi tipărită la Viena în 1800. Primul atlas editat în limba română este al lui Gh. Asachi tipărit la Iaşi (1832-1842)- A. pot fi de mai de dimensiuni mici; multe feluri: a. de buzunar, de obicei a. de a. conţine planşe şi date asupra reţelei hidrografice pe bazine, asupra modului de folosinţă şi a resurselor de apă; a. cuprinde planşe (a. şcolar) este cu principalele caracteristici climatice ale unui teritoriu; a. un a. general, care conţine hărţi de toate tipurile; a. format din planşe cu hărţi fizico-geografice, economico-geografice şi social-politice, pe care sunt cu reprezentate diferite fenomene ce caracterizează un anumit teritoriu; a. planşe şi hărţi ce cuprind evenimente istorice dintr-o anumită perioadă; a. întocmit conţine planşe cu hărţi fizice, economice pentru fiecare judeţ; a. , cu hărţi ale suprafeţei Lunii; pentru suprafaţa întregului glob terestru; a. a. , a. geografic fundamental, complex al unei ţări. Primul a.n. este cel al Finlandei, publicat în 1899 din iniţiativa Societăţii de Geografie din Finlanda şi cuprindea 32 de planşe. Comisia a.n. recomandă în privinţa conţinutului a.n. ca acestea să fie alcătuite din următoarele serii de hărţi: hărţi fizico-geografice, hărţi ale populaţiei, hărţi economico-geografice, hărţi cu probleme culturale şi hărţi politico-administrative. A.n. al României a fost realizat sub egida Academiei Române, de către Institutul de Geografie, perioada 1969-1979. A. cuprinde 487 de hărţi în 76 de planşe, cu o suprafaţă de 31 m.p. Hărţile sunt întocmite la scări diferite; hărţile principale la scara 1:1 000 000 (în număr de 16), ca de ex: harta generală, harta administrativă, harta hipsometrică, geologică, geomorfologică, hidrogeografică etc., care este o scară convenabilă şi pentru întocmirea unui viitor atlas general al lumii care va folosi scara 1:2 000 000). Celelalte hărţi sunt întocmite la scările 1:1 5000 000 (29 de hărţi), 1:2 000 000 (62 de hărţi), iar restul hărţilor la scări mai mici. La sfârşit are un index cu 10 300 de termeni.



a



a















a



















a















a















a

















a















a


































a

230









a







































La realizarea a. au colaborat 192 de autori, aparţinând Institutului de Geografie, centrelor universitare din Bucureşti, Cluj-Napoca, Iaşi şi Craiova, precum şi unor institute de cercetări din domeniile geologiei, pedologiei, climatologiei, hidrologiei, biologiei, demografiei şi statisticii, istoriei, etnografiei, lingvisticii etc. Imprimarea s-a realizat de către Direcţia Topografică Militară şi Institutul de Geologie şi Geofizică, după originalele executate de către Institutul de Geodezie, Fotogrametrie, Cartografie şi Organizarea Teritoriului. a. cu hărţi ale dinamicii şi proprietăţilor chimice ale apei din mare sau ocean; a. , a. cu hărţi pe care este reprezentată împărţirea politico-administrativă a unei ţări, continent sau a globului întreg: a. regional, dintr-un stat, dintr-un continent; a. rutier, element principal fiind drumurile. Între diferite localităţi sunt notate distanţele în km. sau mile; a. şcolar, a. utilizat în învăţământ; a. tematic, a. care cuprinde hărţi tematice; (ex. de a. t.: a.cl., a. industriei, a. istoric etc.). a. colecţie de planşe cu semne convenţionale utilizate pentru reprezentarea elementelor de planimetrie şi altimetrie pe hărţi la diferite scări. Bază altimetrică (a hărţilor) este constituită din cotele punctelor determinate faţă de o suprafaţă de nivel de referinţă. Pentru cotele punctelor de pe hărţile topografice ale României, construite în proiecţie Gauss-Krüger, suprafaţa de nivel este suprafaţa Mării Baltice în punctul zero Kronstadt; pentru cele construite în proiecţia stereografică 1970, suprafaţa de nivel este suprafaţa Mării Negre în punctul zero Constanţa. reprezintă totalitatea elementelor de Bază geografică (a hărţilor) hidrografie, relief, localităţi, căi de comunicaţie etc. de pe o hartă. Bază matematică (a hărţilor) se compune din: elipsoidul de referinţă, proiecţia cartografică, punctele de bază, sistemul de coordonate, scară, cadrul hărţilor şi sistemul de împărţire pe foi şi nomenclatură. În România este folosit elipsoidul de referinţă Krasovski 1940, ca proiecţie cartografică, pentru hărţile topografice, este utilizată Proiecţia Gauss-Krüger, iar pentru hărţile utilizate pentru lucrări cadastrale, de sistematizare etc. se foloseşte Proiecţia stereografică 1970, punctele de bază sunt puncte fixe de pe suprafaţă elipsoidului a căror poziţie este precis determinată prin coordonate geografice sau rectangulare şi cote faţă de nivelul mării. Bază planimetrică (a hărţilor) vizează totalitatea punctelor astronomice, de triangulaţie şi ale reţelei de ridicare, determinate prin coordonate geografice şi rectangulare. Blocdiagrama este reprezentarea grafică tridimensională, în perspectivă, a unei porţiuni din scoarţa terestră, în care sunt redate simultan principalele caracteristici ale reliefului şi structura geologică. Ideea aparţine lui Grove Karl Gilbert (la sfârşitul secolului al XIX-lea). În anul 1875, W. Holmes foloseşte 





a









a































a



























a























































































a













a











a







a











a



























a









231

desenul în perspectivă cu o singură secţiune frontală, în care plasează structura geologică. A utilizat acest desen în primele rapoarte ale consiliilor de exploatare a vestului SUA. W.M. Davis (în jurul anului 1890) foloseşte blocdiagrama ca o metodă de reprezentare a reliefului şi a evoluţiei în timp a acestuia. În anul 1912, P.Dufour a realizat un perspectograf foarte simplu cu care se obţinea direct, de pe harta topografică cu curbe de nivel, perspectiva reliefului şi plasarea spaţială (în înălţime) a curbelor de nivel. Informaţii mai precise asupra modului de executare a blocdiagramei au fost furnizate de către A. Lobeck (1924). După modul de construcţie sau după proprietăţile proiecţiilor geometrice, se deosebesc: blocdiagramă cu un punct de perspectivă; blocdiagramă cu două puncte de perspectivă, care permit reprezentarea simetrică a formelor de relief şi blocdiagramă axometrică, când reprezentarea se raportează la un sistem de trei axe de coordonate cu poziţii dependente de variaţiile unghiurilor cuprinse între ele. După precizia sau gradul de identitate, sunt blocdiagrame exacte (reale sau identice), care se realizează pe baza hărţilor sau produselor fotogrametrice şi blocdiagrame ipotetice (imaginare) construite cu ochiul liber, fără a folosi harta topografică, având mai mult rol orientativ; după dimensiunile suprafeţei de teren pot fi blocdiagrame regionale sau de ansamblu şi blocdiagrame locale. Comensurabilitate (a hărţii) proprietate a hărţii care permite efectuarea de măsurători, asigurată de utilizarea unei proiecţii cartografice şi a scării de proporţie. Comisia Atlaselor Naţionale înfiinţată la 19 august 1956 de către Uniunea Geografică Internaţională (U.G.I.), cu ocazia celui de-al XVIII-lea Congres Internaţional de Geografie ţinut la Rio de Janeiro. C.A.N. are ca scop să contribuie la unificarea atlaselor naţionale şi să ajute la realizarea şi perfecţionarea acestora. Ulterior şi-a extins domeniul de activitate şi asupra atlaselor regionale complexe, ajungând astfel să funcţioneze ca o comisie permanentă a Uniunii Geografice Internaţionale (U.G.I.). Deformare (în proiecţiile cartografice) exprimă schimbarea dimensiunilor sau valorilor prin proiectarea unei suprafeţe curbe pe o suprafaţă plană. D. se produce asupra lungimilor, suprafeţelor şi unghiurilor; d. lungimilor reprezintă diferenţa între lungimea unui arc infinit mic de pe planul de proiecţie şi lungimea arcului corespunzător de pe elipsoid; d. suprafeţelor este diferenţa între o suprafaţă de pe planul de proiecţie şi corespondenta sa de pe elipsoidul de referinţă; d. unghiurilor este diferenţa între unghiul format de două direcţii pe planul de proiecţie şi unghiul format de corespondentele lor de pe elipsoidul de referinţă. Ecuaţia hărţii reprezintă o pereche de funcţii continui şi derivabile care asigură corespondenţa între punctele de pe suprafaţa elipsoidului şi cele de pe suprafaţa hărţii şi se prezintă sub forma: x = f1 (Φ, λ), y = f2 (Φ, λ); în care x şi y sunt coordonatele rectangulare ale punctelor de pe hartă şi Φ şi λ sunt coordonatele geografice ale aceluiaşi punct de pe suprafaţa elipsoidului.

232

Fond cartografic este totalitatea produselor cartografice ale unei instituţii, ale unei ţări. Fond geodezic cuprinde totalitatea documentelor privind reţeaua punctelor geodezice şi topografice pentru un teritoriu administrativ (judeţ, ţară); sin. f.g. republican. Glob geografic indică reprezentarea micşorată a globului terestru pe o sferă; primul g.g. a fost construit de Krates (sec. al II-lea î.e.n.), pe care două oceane se întretaie sub unghi drept, împărţind uscatul în patru părţi. Indicaţii asupra întocmirii g.g. a dat Strabon (58 î.e.n. – 21-25 e.n.). Cel mai mare g. construit a fost cel expus la expoziţia de la Paris (1906) şi avea un diametru de 12,5 m. G.g. utilizate în învăţământ se construiesc de dimensiuni mici. G.g. pot fi: generale, tematice, în relief. Inscripţii pe hărţi vizează totalitatea denumirilor şi a notaţiilor prin litere şi cifre; i.p.h. se pot grupa după categoriile de elemente la care se referă în: toponime, (denumiri de locuri), oiconime, (denumiri de localităţi), hidronime, (denumiri de ape), oronime, (denumiri de unităţi de relief) etc. După importanţă şi sens, i. pot fi grupate în trei categorii: denumiri proprii, care se referă la obiectul determinat, nomenclaturi, care se referă la un gen de obiecte, munţi, ape, insule etc. şi i. explicative, care au scopul să completeze sau să înlocuiască semnele grafice, ex. i. referitoare la viteza unui râu, adâncimea unui vad, natura fundului vadului etc. Interpretare (a unei hărţi) se referă la identificarea şi citirea semnelor convenţionale, în scopul stabilirii relaţiilor reciproce existente între procesele şi fenomenele reprezentate pe planuri şi hărţi (de ex.: relaţia între reţeaua hidrografică şi relief sau între localităţi şi reţeaua de căi de comunicaţii). Izolinie (la pl.) este o linie care uneşte puncte cu aceeaşi valoare. Dintre linie care, pe hărţile climatice, uneşte acestea se menţionează: punctele cu aceeaşi amplitudine a temperaturii medii sau extreme a aerului, dintr-o perioadă de timp determinată; linie care uneşte punctele cu aceeaşi linie care uneşte puncte intensitate a mişcării de ridicare a scoarţei terestre; cu aceeaşi presiune atmosferică; ( =la fel, egal, =adâncime), curbă batimetrică; linie care uneşte punctele unde se aude pentru prima dată, linie care uneşte puncte cu aceeaşi tunetul, primăvara; sin. homobronte; înclinaţie magnetică; , linie care uneşte puncte cu deformări egale (în proiecţiile cartografice); linie care uneşte punctele în care se produce în , linie care acelaşi timp un anumit fenomen, în raport de un punct de staţie; uneşte puncte cu aceeaşi adâncime a pânzei freatice; linie care delimitează (pe hartă) răspândirea unui fenomen fonetic, lexical sau morfologic; , =unghi), linie care uneşte puncte cu aceeaşi valoare a declinaţiei ( =egal, magnetice; linie care uneşte puncte cu aceeaşi salinitate (a apei);



a

















a







a







a









a






























a













a







































































a













































a





















1

Primele izobare şi izoterme au fost trasate de geograful german Al. Humbbold, în sec. al XIX-lea. 2 Primele izogone au fost trasate de fizicianul şi astronomul englez Edmund Halley, în 1702.

233



linie care uneşte puncte cu aceeaşi cantitate de precipitaţii; , curbă de nivel; linie care uneşte puncte cu aceeaşi nebulozitate; ( =egal, =umezeală), linie care uneşte puncte cu acelaşi indice de umezeală; ( =egal, =ghiaţă, linie care uneşte punctele (de pe cursurile apelor), care au aceeaşi durată a podului de ghiaţă; linie care uneşte punctele în care îngheţul apei se produce în aceeaşi zi; , linie care uneşte puncte cu aceeaşi densitate a apelor oceanice; linie care uneşte porturile atinse în acelaşi timp de flux, sin. linie coditală; linie care uneşte punctele cu aceeaşi intensitate a unui seism; ( =egal, =viteză), linie care uneşte punct , ( =egal, cu aceeaşi viteză (a apelor), într-o secţiune transversală; =cald), linie care uneşte punctele cu aceeaşi temperatură (a aerului, solului, a apei). Prin izt. se poate reprezenta pe hartă repartiţia temperaturilor medii-minime sau maxime, într-o perioadă de timp (lună, an, pe o anumită suprafaţă). Legendă (a hărţii) exprimă totalitatea informaţiilor privind semnele convenţionale, culorile etc. care permit interpretarea hărţii. Lizibilitate (a hărţii) este proprietatea hărţilor prin care se asigură claritatea semnelor convenţionale, în scopul descifrării şi interpretării lor uşoare. Ortografia oficială a numelor geografice vizează normele după care se stabileşte scrierea corectă a denumirilor de pe hărţile unei ţări. Plan de bază este un plan topografic întocmit pentru un teritoriu dat (de ex. o ţară) la scară mare şi într-un singur sistem de proiecţie, care trebuie să satisfacă, prin conţinut, majoritatea sectoarelor economiei naţionale. În România p.d.b. sunt p. la scara 1:5000. Sin.: p. fundamental. Reambulare a planurilor şi hărţilor constă într-o operaţie executată prin ridicări topografice, fotogrametrice sau documente cartografice pentru ca un plan sau hartă să fie completate cu modificări şi elemente noi, apărute de la data întocmirii sau de la ultima r. R. se face periodic sau ori de câte ori este cazul. Sin.: aducerea la zi a planurilor şi hărţilor.

































































a













































a





























a











a





















234

























a





BIBLIOGRAFIE

Allix J.-P., Soppelsa J. (1981), Paris. Costăchel A. (1951),











a









a













a



























, Ed. Belin,



, Ed. Institutului de Construcţii, Bucureşti.





Couet R., Dubuisson B. (1982), Paris.





































a









, Editions Eyrolles,






Cristescu N., Neamţu M., Ursea, V., Sebastian-Taub Margareta (1980), , Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti. 









a









Cuenin R. (1972),

a











a

















a



, tome 1, Editions Eyrolles, Paris.






Dragu Gh. (1975), al Universităţii din Bucureşti. a











a











a































a







, Centrul de Multiplicare








Gagea L., Iacobescu V. (1993), Pedagogică, Bucureşti.

a











a



















a











a



, Ed. Didactică şi








Grigore M. (1979), Academiei, Bucureşti. 













a





a





a















a











a









a



































Iacobescu V.R., Iacobescu V.V. (1989), Bucureşti. Joly F. (1985),





a

a











a





Năstase A. (1958), Năstase A. (1998),



a







































a



a











a





, Ed. Fundaţiei
















a





, Ed. Fundaţiei









a













a

















a

























a













, Ed. Tehnică,



, Bucureşti.















a













, Bucureşti.





Năstase A., Osaci-Costache Gabriela (2001), , Bucureşti.



, Bucureşti.






Năstase A. (1998), 



, Ed.

, Press Universitaires de France, Paris.





















a









a











a










, Ed. Fundaţiei





Posea Gr., Popescu N. (1964), Geogr., 1. Robinson A. H. (1963), York - London. 















a











a













 a











a































a





, AUB - Geol.-

, John Wiley and Sons Inc., New-

235

Rotaru M., Anculete Gh. (1993), , vol. I, Secţia Asigurare Tehnico-Economică a Presei şi Tipăriturilor; M.Ap.N., Bucureşti. 





























a



















Rotaru M., Anculete Gh., Paraschiva I. (1989), , D.T.M., Bucureşti. Rusu A., Boş N., Kiss A. (1982), , Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti. Săndulache Al., Buz V., (1982), , Cluj-Napoca. Velcea Valeria (1976), , Tipografia Universităţii din Bucureşti. * * * (1996), , Ed. Universităţii „Al.I.Cuza”, Iaşi. * * * (1975), , ediţia a II-a, D.T.M., Bucureşti. * * * (1988), , D.T.M., Bucureşti. * * * (1970), , D.T.M., Bucureşti. 













a















































a



















a







































a























a

















a



















a



















































a













a











a























a














a







a

a









a























a





a


















a







































a

















a





a













a











a





a



a






















a







































a









































a











a




















236

















a



























a