Topografie Generala CURS Radulescu

GH.M.T.RĂDULESCU

TOPOGRAFIE GENERALĂ . Note de curs

GHEORGHE M. T. RĂDULESCU

TOPOGRAFIE GENERALĂ NOTE DE CURS

2009

1

GH.M.T.RĂDULESCU


PREFAŢĂ Notele de curs prezentate se adresează studenţilor Facultăţii de Resurse Minerale şi Mediu, specializarea Măsurători Terestre şi Cadastru cursanţilor care urmează o formă de perfecţionare postuniversitară de specialitate, tuturor celor care în activitatea de proiectare sau execuţie sunt puşi în situaţii de a se utiliza metode şi instrumente topografice pentru a soluţiona problemele tehnice legate de realizarea unei investiţii. Acest curs constituie partea generală a TOPOGRAFIEI, latura directă prin care se măsoară suprafeţe de teren planimetric şi nivelitic în scopul reprezentării pe planuri topografice. Având la bază o experienţă de peste 30 de ani, am elaborat lucrarea pornind de la cele învăţate în Facultatea de Geodezie din Bucureşti de la eminenţii dascăli de specialitate: regretaţii N.Cristescu, M.Sebastian – Taub, M.Neamţu, E.Ulea, de la mentorul meu de o viaţă dl. prof.dr.ing. Vasile Ursea, trecând apoi la colaborarea la catedra de specialitate din cadrul Institutului Politehnic din Cluj-Napoca (anii 1980 – 1985) cu cei doi colegi: d-na Viorica Bălan şi dl. Gheorghe Bendea, continuând apoi la instituţia unde activez şi în prezent. Adresându-se şi celor ce aleg o formă de perfecţionare cu frecvenţă redusă (I.D. sau F.R.) am încercat să dau lucrării un caracter didactic, explicit, fiecare relaţie fiind dedusă pornind de la soluţii în care se prezintă inter-relaţia elementelor prelucrate. Autorul

2

GH.M.T.RĂDULESCU

TOPOGRAFIE GENERALĂ . Note de curs CUPRINS

Prefaţă ............................................................................................................ I Cuprins ......................................................................................................... II Cap.I Introducere în obiectul şi metodologia topografiei ......................... 1 1.1.TOPOGRAFIA – ştiinţă a măsurătorilor terestre ......................... 1 1.1.a. Sfera de activitate a măsurătorilor terestre ................. 1 1.1.b. Obiectul şi aplicaţiile topo în construcţii şi minerit .... 3 1.2. Principiile disciplinei tehnice în topografie ................................. 6 1.3. Unităţi de măsură pentru lungimi şi suprafeţe ............................. 9 1.3.1. Unităţi de măsură pentru lungimi ................................. 9 1.3.2. Unităţi de măsură pentru suprafeţe ............................. 11

Cap.2 Forma şi dimensiunile Pământului, proiecţii, reprezentări ......... 16 2.1. Forma generală .................................................. 16 2.2. Dimensiunile....................................................... 18 2.3. Proiecţii cartografice. Generalităţi. Clasificări ...........................19 2.4. Proiecţii cartografice – principii generale ................................. 20 2.5. Sisteme de proiecţie utilizate la noi în ţară ............................... 22

Cap.3 Elemente topografice ale terenului ................................................ 25 3.1. Suprafaţă topo, detalii, geometrizarea terenului, etc. ................ 25 Proiecţii, hărţi, planuri .......................................................... 26 Elemente topografice ale terenului ....................................... 28 Ridicări topo planimetrice şi nivelitice. Elem. preliminare .. 36

Cap.4. Analiza măsurătorilor în măsurătorile terestre ........................... 38 4.1. Clasificarea măsurătorilor .......................................................... 38 4.2. Noţiuni asupra erorilor ............................................................... 40 4.3. Prezentarea rezultatelor asupra măsurătorilor ........................... 44

Cap.5 Instrumente topografice .................................................................. 46 5.1. Studiul teodolitelor .................................................................... 46 Axe şi piese principale ale unui teodolit ............................... 49 Părţile componente ale teodolitului ...................................... 51 Utilizarea teodolitului ........................................................... 57 Modele de teodolite .............................................................. 64 Instrumente pentru măsurarea directă a distanţelor .............. 68 Operaţii la măsurarea directă a distanţelor ........................... 69 Aparate electronice pentru măsurarea distanţelor ................ 73 Instrumente de nivelment geometric .................................... 74 Instrumente de nivelment cu lunetă ...................................... 76 Verificarea şi rectificarea instrumentelor de nivelment ........ 77 Instrumente tahimetrice ........................................................ 80 Tahimetre autoreductoare cu diagramă ................................. 83 Tahimetre autoreductoare cu refracţie sau dublă imagine .... 85 Tahimetre optice ................................................................... 89 Măsurarea paralactică a distanţelor ...................................... 90 Metode trigonometrice de măsurare a distanţelor ................ 92

Cap.6 Ridicări planimetrice ....................................................................... 94 Reţele de sprijin planimetrice ........................................................... 96 Proiectarea drumuirilor planimetrice ...............................................115 Ridicarea detaliilor planimetrice .................................................... 128

3

GH.M.T.RĂDULESCU


Cap.7 Ridicări nivelitice ........................................................................... 131 Nivelment geometric ...................................................................... 137 Nivelmentul geometric de mijloc ................................................... 138 Nivelmentul geometric de capăt ..................................................... 140 Drumuiri de nivelment geometric de mijloc ................................... 140 Clasificarea drumuirilor de nivelment geometric ........................... 142 Radierea nivelitică .......................................................................... 147 Nivelmentul suprafeţelor prin profile ............................................. 156 Nivelmentul trigonometric ............................................................. 158 Drumuiri de nivelment trigonometric ............................................. 160 Radierea de nivelment trigonometric ............................................. 163 Nivelmentul tahimetric ................................................................... 164 Precizia grafică a planurilor topografice ........................................ 165 Semne convenţionale topografice ................................................... 166 Semne convenţionale de nivelment ................................................ 167

Cap.8 Planuri şi hărţi ............................................................................... 169 8.1. Elementele planurilor şi hărţilor .............................................. 169 8.2. Utilizarea hărţilor şi planurilor ................................................ 174

Bibliografie ................................................................................................. 115

4

GH.M.T.RĂDULESCU


CAPITOLUL I INTRODUCERE ÎN OBIECTUL ŞI METODOLOGIA TOPOGRAFIEI 1.1.

TOPOGRAFIA – ştiinţă a măsurătorilor terestre.

1.1.a. Sfera de activitate a măsurătorilor terestre Ansamblul disciplinelor care contribuie la măsurarea şi reprezentarea suprafeţelor terestre formează ştiinţa măsurătorilor terestre. Se disting trei scopuri principale ale acestei ştiinţe, din punct de vedere: -

ştiinţific: cunoaşterea formei şi dimensiunilor Pământului, ca planetă;

-

practic direct: obţinerea de planuri şi hărţi topografice;

-

practic indirect – aplicativ : amplasarea, dirijarea şi urmărirea poziţiei în teren a investiţiilor proiectate, pe baza şi respectând proiectul de execuţie.

Principalele ramuri ale măsurătorilor terestre (Schema 1) sunt: Geodezia: care se ocupă cu studiul formei dimensiunilor Pământului, sau a unor părţi ale acestuia şi cu determinarea cu precizie a poziţiei unor puncte de pe teren care în ansamblu formează reţeaua geodezică de sprijin. Pentru că suprafeţele pe care se operează sunt mari, în măsurătorile geodezice se ţine cont de curbura terestră. Topografia: sprijinindu-se pe punctele reţelei geodezice determină poziţia în teren a detaliilor naturale şi artificiale de pe suprafaţa Pământului, fără a considera curbura terestră. Fotogrammetria: prin prelucrarea fotografiilor (fotogramelor) terenului, preluate din avion sau de la sol, realizează planuri şi hărţi. Teledetecţia: ansamblu de tehnici şi tehnologii care permit cercetarea de la distanţă a suprafeţelor terestre sol – subsol sub aspect calitativ şi 5

GH.M.T.RĂDULESCU


poziţional, prin prelucrarea imaginilor preluate în diferite zone ale spectrului electromagnetic. Cartografia: care studiază posibilităţile trecerii de la suprafeţele terestre – curbe la cele de proiecţie – plane, reducerea imaginilor obţinute la scară şi reprezentarea acestora pe hărţi; precum şi cu tehnicile de redactare, reproducere, imprimare, multiplicare şi păstrare a hărţilor topografice.

MĂSURĂTORI TERESTRE

ASTRONOMIE GEODEZICĂ

GRAVIMETRIE GEODEZICĂ

GEODEOZIE

CARTOGRAFIE

TOPOGRAFIE

FOTOGRAMMETRIE TELEDETECŢIA

COSMICĂ

M,ATEMATICĂ

ELIPSOIDALĂ

REDACTARE

AERIANĂ TERESTRĂ

REPRODUCERE PROBLEMA PLANĂ

TRIANGULAŢIA

PROBLEMA COTEI

INGINEREASCĂ

STUDII TEHNICO-ECONOMICE

PROBLEMA PLANĂ

PROBLEMA COTEI

PLANIMETRIA

NIVELMENTUL

PROIECTARE EXECUŢIE URMĂRIRE

NIVELMENTUL GEODEZIC GEOMETRIE

POLIGONAŢIA DE PRECIZIE

GENERALĂ

TRILATERAŢIA

DE ORIDIN SUPERIOR

DE ORIDIN INFERIOR

HĂRŢI

EDIT ARE

FOTOINTERPRETARE

PRACTICĂ

PLAN

ÎNTOCMIRE

METODE INSTRUMENTE

TRIGONOMETRIE POLIGONAŢIA

DRUMUIREA NIVELITICĂ

DRUMUIREA PLANIMETRICĂ

RIDICAREA PLANIMETRICĂ

RIDICAREA NIVELITICĂ

REDACTAREA PLANURILOR TOPOGRAFICE

Schema 1. Complexul ştiinţelor aplicate care alcătuiesc măsurătorile terestre şi interdependenţa lor

1.1.b. Obiectul şi aplicaţiile TOPOGRAFIEI în construcţii şi minerit.

6

GH.M.T.RĂDULESCU


În funcţie de problematica soluţionată, există două componente ale TOPOGRAFIEI: TOPOGRAFIA GENERALĂ, cuprinzând: -

studiul instrumentelor şi a metodelor generale, utilizate la diferite lucrări;

-

măsurarea şi reprezentarea unor suprafeţe terestre de întindere limitată pe planuri şi hărţi topografice (problema directă a topografiei)

TOPOGRAFIA APLICATĂ (sau inginerească) are ca obiect -

asigurarea proiectării diferitelor investiţii cu hărţi, planuri, profile, puncte de sprijin, măsurători şi calcule (aparţinând de problema directă);

-

lucrările de birou şi de teren pentru aplicarea proiectelor inginereşti şi urmărirea comportării în timp a terenurilor şi a construcţiilor (problema inversă a topografiei).

Topografia generală, ca disciplină de birou, precede topografia inginerească. Dacă prima are un caracter universal valabil, secunda este profilată şi adaptată condiţiilor şi domeniului în care se aplică. Aplicaţiile topografiei la diferite ramuri ale economiei (Schema 2) sunt numeroase. Nu ne vom ocupa însă decât de acelea legate direct de domeniul minier. Astfel în construcţii, topografia precede, însoţeşte şi urmează lucrările de execuţie după cum urmează: -

oferă documentaţie grafică şi numerică (hărţi, planuri, reperi de coordonate cunoscute) necesară studierii variantelor de proiectare:

-

în faza de studii tehnico – economice, cât şi întocmirii proiectului de execuţie – în cadrul aspectului de a precede;

7

GH.M.T.RĂDULESCU

-


obiectele de construcţii proiectate, cât şi fiecare element component sunt poziţionate în teren conform proiectului prin mijloace topografice. Operaţiile topografice de această natură se numesc trasări şi vizează aspectul de însoţire a lucrărilor de execuţie.

Tot în această categorie de lucrări topografice se încadrează urmărirea comportării terenului de fundare şi a elementelor de construcţie pe parcursul execuţiei. După

terminarea

execuţiei

obiectivelor

proiectate,

activitatea

susmenţionată este continuată până se se constată că deformaţiile în plan (deplasările orizontale) şi spaţiu (tasările) au încetat. Aceste lucrări topografice se încadrează în aspectul de a urma lucrările de executie. În minerit topografia participă de asemenea la toate fazele de desfăşurare a activităţii: explorare, proiectare, exploatare, urmărire. Explorarea, fază a mineritului similară celei de studii tehnico – economice din construcţii, este soluţionată şi prin contribuţia metodelor topografice care în afara hărţilor şi planurilor zonei studiate, determină pe baza legilor geologice poziţia, forma şi dimensiunile corpurilor de minereu ce se găsesc în scoarţa terestră. În activitatea de deschidere şi exploatare – similară execuţiei din domeniul construcţiei, metodele topografiei miniere contribuie la buna desfăşurare a proceselor de producţie. Principalele operaţii topografice în acest studiu sunt: -

ridicări topografice ale perimetrului minier;

-

exploatarea lucrărilor de deschidere;

-

ridicări vizând poziţia în spaţiu a construcţiilor şi lucrărilor miniere şi suportul lor faţă de zăcământ;

-

amplasarea corectă a lucrărilor miniere : 8

GH.M.T.RĂDULESCU


-

urmărirea lucrărilor în execuţie;

-

amplasarea

şi

verificarea

poziţiei

instalaţiilor

mecanice

importante. Pe măsură ce se desfăşoară procesul de exploatare a zăcământului pe bază de măsurători topografice se determină presiunile în lucrările miniere şi influenţa spaţiilor exploatate în subteran asupra lucrărilor miniere principale şi suprafeţei. MATEMATICA

FIZICA

GEODEZIA

TEORIA ERORILOR

TOPOGRAFIA

TEHNICA DE CALCUL

FOTOGRAMMETRIA

GEOGRAFIA

CHIMIA

CONSTRUCŢII MINERIT ÎMBUNĂTĂŢIRI FUNCIARE CADASTRU FUNCIAR SILVICULTURĂ GEOLOGIE GEOGRAFIE GEOFIZICĂ GEOMORFOLOGIE HIDROGRAFIE OCEANOGRAFIE SISTEMATIZARE URBANISM SEISMOLOGIE VULCANOLOGIE STUDIUL POLUĂRII NAVIGAŢIE AERO ŞI NAVALĂ ARHEOLOGIE APĂRAREA PATRIEI SPORT - ATLETISM

Schema 2. Principalele discipline cu care au legătură directă sau indirectă topografia şi fotogrammetria

9

GEOLOGIA

GH.M.T.RĂDULESCU

1.2.


Principiile disciplinei tehnice în topografie Importanţa topografiei ca ştiinţă aplicată este de necontestat. Aceasta

în măsura în care precizia de execuţie a operaţiilor topografice este respectată şi corelată cu cea a lucrărilor la care se aplică. În aceeaşi măsură nu trebuie neglijat rolul coordonator al topografiei în diferitele domenii de aplicaţie, aceasta implicând o mare responsabilitate. Pentru a corespunde acestor cerinţe operaţiile topografice vor trebui executate în condiţii de respectare a disciplinei tehnologice, reflectată sumar prin următoarele principii: 1.

VERIFICAREA OPERAŢIEI: Este necesară cel puţin o verificare pentru orice operaţie topografică.

2.

VERIFICAREA DATELOR MĂSURATE: La încheierea operaţiilor de teren se vor verifica datele preluate în ciclul respectiv de măsurători.

3.

PRECIZIA NECESARĂ: Precizia lucrărilor de măsurare sau trasare topografică va fi dictată de precizia de execuţie a obiectivului proiectat.

4.

APLICAREA CALCULULUI AUTOMAT: Prelucrarea datelor se face, pe cât posibil, prin utilizarea mijloacelor de calcul automat.

5.

VERIFICIAREA PERIODICĂ A INSTRUMENTELOR: Pentru a se menţine în timp calităţile funcţionale ale instrumentelor topografice (îndeosebi cele optice) se impune verificarea şi rectificarea periodică a acestora.

6.

CONDIŢII ATMOSFERICE ŞI NATURALE PRIELNICE: Nu se va lucra în teren, decât în condiţii atmosferice şi naturale prielnice metodelor şi aparatelor alese. În cazuri de

10

GH.M.T.RĂDULESCU


forţă majoră se vor adopta mijloace de operare la care influenţa mediului să fie minimă. 7.

RENTABILITATEA

LUCRĂRILOR

TOPOGRAFICE:

Alegerea metodelor şi instrumentelor utilizate într-o operaţie topografică să se facă în funcţie de precizia de lucru necesară. 8.

GEOMETRIZAREA ZONEI MĂSURATE: Terenul nu poate fi măsurat aşa cum există în realitate şi este geometrizat. Esenţial la alegerea punctelor prin care se geometrizează suprafaţa topografică este ca imaginea redusă la scară (planul, harta) obţinută ca produs final, să fie completă, corespunzând cerinţelor beneficiarului, dar să nu conţină mai multe elemente decât sunt necesare.

9.

EVITAREA MUNCII ÎN ASALT: Înainte de a începe o lucrare topografică se va întocmi un program de activitate raţional, care va fi respectat pe toată durata de execuţie a lucrării.

10.

RESPECTAREA NORMELOR DE PROTECŢIE A MUNCII: Pentru a se evita orice posibilitate de accidentare sau îmbolnăvire, se vor respecta normele de protecţia muncii topografice cât şi cele specifice domeniului în care se operează în mină, şantier de construcţii etc.). Nu se va lucra decât într-o deplină stare de sănătate.

Schema nr.3 prezintă sintetic principalele operaţii topografice de măsurare şi trasare. Aşa cum se observă se operează cu două tipuri de unghiuri: orizontale şi verticale şi două distanţe: orizontale şi verticale (cote). Trebuie făcută o distincţie clară între operaţiile de măsurare şi cele de trasare. În primul caz se înregistrează raportul liniar sau unghiular sub care se găsesc o serie de puncte existente în teren pe când în cazul secund se aplică unul sau

11

GH.M.T.RĂDULESCU


mai multe mărimi dimensionale în teren în scopul de a obţine un nou punct topografic.

T O P O G R A F IE G E N E R A L Ă - M Ă S U R A R E IN G I N E R E A S C Ă - T R A S A R E E l e m e n t eE l e m e n t e c u n o s c u t en e c u n o s c u te

E lem enCt e a lc m ă s u ra te

S c h i ţa D

l0

A B

DA B -

α

A

S

-

CIA CIB

B

D is t a n ţe DA B= n 0’ -l l’1 D A B A

n l1

T r a sa t

M ă r imP ui n c teM ă r imP ui n c te

DB A= n 0” -l l 1”

l

DA B 0 D = -------------2 ADB -

D

-

DB A

B

C

D

A

B C

-

B

U n g h iu ri o r i z o n ta le CI IA A α I C A CA α I = CI - CI A B A α CI A - B S α α II II I I CI AI ≅ D α = CB - CA A B C DA B CB α I + α II I B C IBI α = ----------CI IB B CB

ϕ

VI

-

ϕ

VII

i VI

ϕ = 1 0 0- V

B

ϕ I I = VI I - 3 0g 0

ϕ

VII

A P la on r izo ndt ae l c o m p ar a ţ ie

A ∆ ZA B B

CIB = CIA - α CI IB = CIIA - α

2

i

ZA

D n = ------0 l

l1

U n g h iu ri v e r t ic a le A

C a lc u le

l1= D - 0n . l

n

A

CI IA

S -

DA B DB A l A 0 l 0 l0 B n x0 l l1

M ăs u ra t

S c h i ţa

ZB

-

a A

b ∆ ZA B

ZA

S u p ra faZţă d en iv e l B

B

I

g

I

ϕ

ϕ I + ϕ II ϕ = ----------2

A

-

ϕ VI

B

C

V

i

∆ ZA B = a - ZbA

A

ZB

C

b ZB=ZA - ∆ ZA B

12

i B i

-

B

ZA

V = ϕ - 3 0g 0

VI I a

A

VI = 1 0g 0- ϕ

VI

ϕ

A

C o te a

II

ϕ

b B ∆ ZA B ZB

Specificul operaţiilor topografice

M ă r imP ui n c teM ă r imP ui n c te

u le

T r a sa t

E l e m e n t eE l e m e n t e c u n o s c u t en e c u n o s c u te

Z B ∆ ZA B = ZB-ZA a b = a ∆ -ZA B b

GH.M.T.RĂDULESCU

1.3.


UNITĂŢI DE MĂSURĂ PENTRU LUNGIMI ŞI SUPRAFEŢE

1.3.1. Unităţi de măsură pentru lungimi În decursul timpurilor au existat o serie întreagă de unităţi de măsură. În anul 1790, geodezii Delambre şi Mechein delegaţi de Academia franceză, au măsurat meridianul pământesc între Dunkerque şi Barcelona, iar în anul 1799, au propus ca unitate de măsură în Franţa metrul considerat 1/40.000.000 parte din lungimea meridianului pământesc. A fost confecţionată această lungime, denumită “metrul etalon” în anul 1801, şi se păstrează la Sevres lângă Paris. În anul 1840 metrul a fost introdus în mod obligatoriu în Franţa, apoi a fost adoptat şi de alte ţări. La noi, metrul a fost introdus în anul 1866 de către Domnitorul Al.I.Cuza pentru unificarea măsurătorilor, care până atunci se făceau cu diferite unităţi de lungime. Ultimele ţări care au adoptat metrul au fost Anglia şi S.U.A. care, pănă în anul 1971, respectiv anul 1972, foloseau unităţi proprii pentru lungimi. După unele calcule mai exacte s-a constatat că de fapt “metrul etalon” reprezintă a 1/40.000.003,42 parte din meridian, motiv pentru care s-au căutat diverse soluţii pentru a găsi definiţii mai riguroase şi mai stabile în timp. Astfel, în anul 1961 la Conferinţa generală de măsuri şi greutăţi a definit “metrul etalon” ca fiind egal cu 1.650.763,73 lungimi de undă, în vid, ale radiaţiei portocalii emisă de gazul radioactiv Kripton 84. Multiplii şi submultiplii metrului sunt: 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm; 1 km = 1000 m = 10 hm = 100 dam. La noi în ţară majoritatea măsurătorilor vechi s-au făcut în stânjeni sau în alte unităţi de măsură. Astfel, se deosebesc: stânjenul ardelenesc:

13

GH.M.T.RĂDULESCU


1 stj = 1,98648384 m sau 1 m = 0,5272916 stj; stânjenul muntenesc: 1 stj = 1,9666500 m sau 1 m = 0,508518 stj; stânjenul moldovenesc: 1 stj = 2,230000 m sau 1 m = 0,448430 stj; 1 prăjină muntenească = 3 stânjeni munteneşti = 5,899500 m; 1 prăjină moldovenească = 3 prăjini moldoveneşti = 6,690000 m; 1 palmă muntenească = 0,25 m; 1 palmă moldovenească = 0,28 m; 1 dejet muntenesc = 0,02 m; 1 dejet moldovenesc = 0,03 m; 1 linie muntenească = 0,002 m; 1 linie moldovenească = 0,003 m; 1 milă marină (internaţională) = 1852, 20 m; 1 milă geografică (internaţională) = 7420,44 m. Dintre unităţile de măsură străine mai folosite se amintesc: 1 arsin

= 0,7112 m;

1 sajău

= 2,134 m = 7 picioare;

1 vecetă

= 1066,780 m = 500 sajene;

1 milă austriacă

= 7595,94 m;

1 milă ungară

= 8353,60 m;

1 milă engleză

= 1609,33 m;

1 milă marină

= 1852,20 m = 10 cabeltown;

1 milă geografică

= 7420,44 m;

1 yard

= 0,9144 m = 3 picioare = 36 ţoli;

1 ţol (inch)

= 0,0254 m;

1 foot(picior)

= 0,3040 m = 12 ţoli.

14

GH.M.T.RĂDULESCU


1.3.2. Unităţi de măsură pentru suprafeţe Unităţile de suprafeţe cele mai cunoscute sunt cele care derivă din sistemul metric, astfel: 1m² = 100 dm² = 10.000 cm² = 1.000.000 mm²; 1 dm² = 100 cm²; 1cm² = 100 mm²; 1 hectar (ha) = 100 ari = 10.000 m²; 1 ar = 100 m²; 1 km² = 100 ha. Cele mai importante unităţi vechi româneşti pentru suprafeţe, exprimate în metri pătraţi, sunt: stânjenul pătrat ardelenesc

1 stj² = 3,59565055 m²; 1 m² = 0,27803643 stj²;

stânjenul pătrat muntenesc

1 stj² = 3,8671212 m²; 1 m² = 0,2585902 stj²;

stânjenul pătrat moldovenesc 1 stj² = 4,9729000 m²; 1 m² = 0,2010899 stj². 1 prăjină pogonească = 208,824 m² = 6 prăjini pătrate munteneşti; 1 prăjină fălcească

= 173,024 m² = 4 prăjini pătrate moldoveneşti;

1 pogon

= 5011,790 m² (Muntenia);

1 fălcea

= 14322, 000 m² = 80 x 4 prăjini moldoveneşţi;

1 jugăr cadastral

= 5754,848 m²;

1 jugăr ardelenesc

= 5775, 000 m²;

1 acru

= 4046, 856 m². (vezi Anexa 1 a şi Anexa 1 b)

15

GH.M.T.RĂDULESCU


Toleranţe la măsurarea şi trasarea elementelor topografice 1. Măsurarea directă a distanţelor a. lungimi măsurate precis

T = (0,030 + 0,002√L) m

(1)

b. laturi de drumuire în extravilan

T = (0,004√L + l/7500) m

(2)

c. laturi de drumuire în intravilan

T = ± 0,003√L (m)

(3)

(2) şi (3) se majorează cu 35% pentru ϕ = 5g ÷ 10g (unghiul de pantă); (2) şi (3) se majorează cu 70% pentru ϕ = 10g ÷ 15g; (2) şi (3) se majorează cu 100% pentru ϕ > 15g. 2. Măsurarea unghiurilor orizontale cu teodolitul a. cazul unui singur unghi T = ec√2 = 1,41 ec

(4)

unde ec reprezintă aproximaţia de citire a teodolitului ec = 0,2 cc pentru Theo 010; ec = 20 cc pentru Theo 020; ec = 2 c pentru Theo 080, Theo 120. b. cazul mai multor unghiuri (turul de orizont) T = ec√n

(5)

3. Măsurarea unghiurilor verticale cu teodolitul T = ec√2

(6)

4. Măsurarea unei diferenţe de nivel (nivelment geometric) Nivelment de ordinul I

T = ± 0,1 mm;

Nivelment de ordinul II

T = ± 0,2 mm;

Nivelment de ordinul III

T = ± 0,5 mm;

(7) Nivelment de ordinul IV

T = ± 1 mm;

Nivelment de ordinul V

T = ± 2 mm;

5. Drumuirea planimetrică

16

GH.M.T.RĂDULESCU


a. măsurarea laturilor TL = ± 0,003√L (vezi 1b,c);

(8)

b. neînchiderea pe orientări Tθ = ± p√n;

(9)

n = numărul de unghiuri măsurate (orientări compensate); p = precizia dispozitivului de citire p = 2 cc pentru Theo 010; p = 1 c pentru Theo 020; p = 10 c pentru Theo 080, Theo 120; c. neînchiderea pe coordonate T = ± 0,003√D + D/100;

(10)

D este lungimea totală a drumuirii. 6. Drumuire nivelitică Reţea nivelitică de ordinul I

T = ± 0,5 mm√Lkm ;

Reţea nivelitică de ordinul II

T = 5 mm√Lkm ;

Reţea nivelitică de ordinul III

T = 10 mm√Lkm ;

Reţea nivelitică de ordinul IV

T = 20 mm√Lkm ;

Reţea nivelitică de ordinul V

T = 30 mm√Lkm ;

(11)

Unde Lkm reprezintă lungimea totală a drumuirii exprimată în km. 7.

Nivelmentul surpafeţelor, profile Determinarea cotei unui punct T = ± 0,5 mm; (12)

12.

Lucrări pe planuri şi hărţi a. precizia grafică liniară P = ± 0,2 N;

(13)

Unde N = numitorul scării planului. b. precizia grafică unghiulară FU = ± 20cc;

(14)

17

GH.M.T.RĂDULESCU


FU = ± 15’; 13.

Trasarea elementelor simple topografice pe teren -

toleranţe de valori similare cu cele de la punctele [1] ÷ [4]; a. - trasarea directă a unei distanţe: T = ± 1 cm / 100 m;

(15)

- trasarea indirectă a unei distanţe: T = ± 1 ÷ 2 cm / 100 m;

(16)

b. - trasarea unui unghi orizontal sau vertical: T = ± [1cc ÷ 1c];

(17)

c. - trasarea unei cote date: T = ± [0,001 ÷ 1] mm; (18) d. -

ridicarea (coborârea unei perpendiculare cu echerul

topografic): T = ± 5’; 14.

(19)

Trasarea lucrărilor şi elementelor de construcţii a. Lucrări de terasamente - abateri liniare (dimensionale): TL = ± 5 cm;

(20)

- abateri de la cota proiectată: TC = ± 2cm;

(21)

b. Fundaţii - abateri de la axele transversale sau longitudinale: TAX = ± 1 ÷ 2 cm;

(22)

- abateri de la cota proiectată: TC = ± 0,5 ÷ 1 cm; c. Cofraj - structura de rezistenţă:

18

(23)

GH.M.T.RĂDULESCU


- abateri dimensionale: T = ± 0,5 cm;

(24)

- verticale: T = ± 0,2 cm / m înălţime

(25)

d. Stâlpi - abateri de la axele transversale sau longitudinale: TAX = ± 1 cm;

(26)

- abateri de la cota proiectată superioară (sau consolă): TC = ± 1 cm;

(27)

- verticalitate: TV = ± 1/1000 H;

(28)

H = înălţimea stâlpului. e. Ziduri portante (similar cu d) f. Grinzi - abateri de la axul proiectat: TAX = ± 1 cm;

(29)

- abateri de la cota proiectată TC = ± 1 cm;

(30)

g. Planşee - orizontalitate: T0 = ± 1 cm;

(31)

h. Şine pod rulant - abateri de la deschiderea proiectată: TC = ± 1 cm;

(32)

- şerpuirea în plan: TF = ± 0,5 ÷ 1 cm; - cota celor două fire în secţiune transversală:

19

(33)

GH.M.T.RĂDULESCU


TC = ± 0,5 cm;

(max. 1 cm)

(34) Observaţie : toate valorile prezentate au un caracter orientativ. În funcţie de importanţa lucrării, toleranţele pot avea valori mai strânse sau mai largi decât cele prezentate. Sistemul anglo – saxon de unităţi de măsură Tabelul ANEXA 1 a Unităţi pentru lungimi Unitatea 1 inch 1 foot 1 yard 1 fathom 1 milă terestră 1 milă nautică

Submultipli 12 inches 3 foot 2 yards 1760 yards -

Echivalent în m 0,0254 0,3048 0,9144 1,8288 1609,34 1852,20

Unităţi pentru suprafeţe Unitatea 1 square inch 1 square foot 1 square yard 1 acre 1 square mile -

Submultipli 144 square inch 9 square foot 4840 square yards 640 acres -

Echivalent în m² 6,4516 cm² 9,2903 dm² 0,8361 m² 4046,8400 m² 2,5899 km² -

Unităţi vechi româneşti pentru lungimi şi suprafeţe Tabelul ANEXA 1b Unităţi pentru lungimi Unitatea 1 stânjen ardelenesc 1 stânjen moldovenesc 1 stânjen muntenesc 1 palmă moldovenească 1 deget moldovenesc 1 linie moldovenească 1 palmă muntenească 1 dejet muntenesc 1 linie muntenească

Echiv. în m 1,89648384 2,2300 1,9665 0,28 0,03 0,003 0,25 0,02 0,002

Unităţi pentru suprafeţe Unitatea 1 stânjen pătrat ardelenesc 1 stânjen pătrat moldovenesc 1 stânjen pătrat muntenesc 1 prăjină pogonească 1 prăjină fălcească 1 pogon 1 falcă 1 jugăr cadastral

20

Echiv. în m² 3,5966508 4,9729000 3,8671222 208,8240 179,0240 5012,000 14.320,000 5.754,6412

GH.M.T.RĂDULESCU


CAPITOLUL 2 FORMA ŞI DIMENSIUNILE PĂMÂNTULUI, PROIECŢII, REPREZENTĂRI 2.1.

Forma generală a pământului

Diversele activităţi economice efectuate pe suprafaţa Pământului sau în subteran, reclamă reprezentarea pe planuri sau hărţi a unor porţiuni mai mari sau mai mici din aria planetei noastre, sau chiar reprezentarea în ansamblu a acesteia. Reprezentarea în ansamblu sau în detaliu a Pământului pe planuri sau pe hărţi, comportă o serie de etape de măsurare, prelucrare a datelor şi desenare, unele cu caracter general valabil, altele cu caracter particular.

NV

oid ps Eli oid Ge

aţă raf fică p Su ogra top

Figura 1 - Suprafeţe de studiu a formei Pământului

Suprafaţa terestră fiind curbă, dificultăţile principale provin tocmai din trecerea de la imaginea reală – deci pe o suprafaţă curbă la imaginea redusă la scară, pe o suprafaţă plană. În studierea şi reprezentarea suprafeţelor terestre distingem: • SUPRAFAŢA TOPOGRAFICĂ = reală, pe care se fac măsurătorile, care se reprezintă pe hărţi şi planuri: geometrizat şi simplificat. (reprezintă 29% din Stotal Pământ) .NU POATE FI MATEMATIZATĂ. • GEOIDUL = suprafaţa de nivel mediu a mărilor liniştite, presupus prelungite pe sub continente. .NU POATE FI MATEMATIZATĂ. (foloseşte la reprezentarea celei de a treia dimensiuni : Z – cota) 21

GH.M.T.RĂDULESCU

•


ELIPSOIDUL DE REFERNIŢĂ = cea mai apropiată figură geometrică operativă, de cea reală (foloseşte la ridicări planimetrice pe suprafeţe mari) V: verticala – perpendiculară la geoid N: normala – perpendiculară la elipsoid.

2.2.

Dimensiunile Pământului

În studierea matematică a formei şi dimensiunilor planetei noastre, de-a lungul timpului s-au stabilit variante ale elipsoidului terestru, considerate optime (tabelul 1). Tabelul 1 Autorul

Anul

BESSEL CLERKE HELMERT HAYFORD KRAKOVSKI

Semiaxa

1841 1880 1906 1909 1940

Turtirea

Mare a

Mică b

6. 377 397 6. 378 249 6. 378 200 6. 378 388 6. 378 245

6. 356 079 6. 356 515 6. 356 818 6. 356 912 6. 356 863

a-b α = -----a 1 : 299,2 1 : 293,5 1 : 298 1 : 297 1: 298,3

PN

E’

a

MERIDIAN ZERO

G

M

* ϕ

λ

UATOR CERC EC

PS

Figura2 - Elipso idu l ter estru

22

E’

GH.M.T.RĂDULESCU

2.3.


Proiecţii cartografice. Generalităţi. Clasificări

ECHIVALENTE Păstrează nealterate suprafeţele ECHIDISTANTE Păstrează nealterate suprafeţele ARBITRARE Totul deformat

apare

După aspectul reţelei cartografice

Se menţin asemenea suprafeţele

PROIECŢII CARTOGRAFICE

CONFORME

După natura deformaţiilor

Singura posibilitate de a face hărţi la scări mari sau mici este de a reprezenta suprafaţa curbă a Pământului pe un plan, sau mai intâi pe o suprafaţă desfăşurabilă (con sau cilindru). Problema fundamentală a unui sistem de proiecţie este de a transforma coordonatele geografice care determină puctul de pe suprafaţa elisoidului de referinţă, în coordonate corespunzătoare (X,Y) în sistemul planului de proiecţie. Reprezentarea în plan a suprafeţei terestre se realizează printr-o serie de reguli geometrice, exprimate prin relaţii matematice şi indicaţii practice ce formează SISTEMUL DE PROIECŢIE. Prin reprezentarea elementelor suprafeţei terestre (unghi, arie, lungime) nu se reprezintă în adevărata lor mărime, sau nu toate. O clasificare a sistemelor cartografice este următoarea: Tabelul 2 Azimutale Proiecţia se face pe un plan

Conice Cilindrice Pseudoconice Pseudocilindrice Policonice Circulare

Persp ective

Polare Oblice Ecuat.

Ortografice D=∞ Exterioare R
Neper Polare spec Oblice -tive Ecuatoriale Polare Oblice

Ecuatoriale D:distanţa de la centrul sferei la punctul de vedere

Practic, se face o legătură funcţională biunivocă şi bicontinuă: U’ = f1 (U,V) unde (U’,V’)sistem de coodonate de pe o suprafaţă; V’ = f2 (U,V) (U, V)sistem de coordonate de pe o altă suprafaţă.

23

GH.M.T.RĂDULESCU


U U’ UM

M (U,V) V

f1

M (U,V)

U’M

f2

VM

V’ V’M

Fig.5 - Proiecţia cartografică

Reţeaua cartografică: Principală – imaginea în plan a reţelei de meridiane şi paralele de pe suprafaţa terestră. Secundară (auxiliară) – imaginea în plan a unei reţele curbilinii de pe suprafaţa terestră, aleasă corespunzător.

2.4.

Proiecţii cartografice – principii generale

a. Azimutale

P” YM’

Q

XM’

ρ

a

M’

Y PN

E

P’

a

Z

P

S

E Pi

Figura 6 - Proiecţii cartografice azimutale

24

X

GH.M.T.RĂDULESCU


a: azimut z: distanţa zenitală M’ imaginea pe Q (plan de proiecţie) a lui M a, q: coordonate polare în planul proiecţiei coordonatelor rectangulare x = q cos a y = q sin a q = f(z) DEFORMAŢII R1 (pe verticală) = 1/R . dq / dz R2 (pe almucantarat) = 1/R . q / sin z p (pe areolară) = qdq / R2 sin z dz ortografi că centrală

stereografică

Figura 8 Pseudoconice

conice

tangentă

secantă

proiectarea se face: paralelele apar ca cercuri concentrice , iar meridianele ca nişte curbe oarecare Policonice: proiectarea se face pe două sau mai multe conuri

cilindrice

Figura 9 PN

PN E

PN

E

E’

E’ PS

PS

transversale (polare)

E’

E PS

normale (ecuatoriale

oblicăFigura 10

Pseudocilindrice echivalente (meridianele elipse , paralelele drepte ) cilindrice conforme : navigaţie cilindrice echidistante : se recomandă doar pentru regiuni aproape de ecuator Figura 11

25

GH.M.T.RĂDULESCU


P’ ≡ PN

P’ ≡ E

polară

E ≠ P’≠ PN

ecuatorială

oblică

Figura 7

2.6.

Sisteme de proiecţie folosite de-a lungul timpului în ţara noastră Elipsoid de referinţă

Anul adoptării

Punct central de proiecţie

CASSINI

CILINDRICĂ CONVENŢION. CONICĂ ECHIV. CONICĂ CONF.

KRASOVSKI

1876 ÷ 1893

-

250

-

CLARKE

1895

-

-

1914÷ 1918

-

230 46’27”,83 + 20 dif.

STEREORAFICĂ

LAMBERTCHOLESKY Plan tg. Budapest

AZIMUT. PERSP. CONF.

BESSEL

Plan tg. Tg.Mureş

Plan sec. Braşov GAUSS. KRÜGER

1933 HAYFORD CILINDR. TRANSV.

KRASOV

1951

26

-

-

λ =210 ; 270

Proprietăţi

Păstrează unghiurile în anumite limite

232,378

BONE

Merid. origine axial

ϕ = 51gλ = 28g21c38cc

Tipul proiec-ţiei

nulăRaza cercului de deform.

Tabelul 2’ Denumirea proiecţiei

Păstrează unghiurile şi asemănarea figurilor

Meridianul axial se reprezintă fără

GH.M.T.RĂDULESCU

STEREO 70 PLAN SECANT

AZIMUT. PERS. CONF.


KRASOV

1970

λ = 51g ϕ = 25g

deformări Păstrează unghiurile şi asemănarea figurilor

-

Proiecţia stereografică cu plan secant Braşov - centrul de proiecţie la N:V: de Braşov; - deformarea lungimilor- cca 40 cm / km; C: punctul central C

l’

P’ Y

Rs

ω

l’ = 2R0tgω/2

P

ω = l/R0 P (XP,YP)

0 ω/2

l’ = 2R0tg l /2R0

YP

Rs 0 V

XP

X

XP = l’sin θ

Reprezentareastereo pe planul tangent

YP = l’cos θ Figura 12

• • •

• • • •

imaginea în plan a cercului ce trece prin polul proiecţiei şi punctul fundamental este o linie dreaptă şi se adoptă ca axă 0z, iar 0x ⊥ 0y; axele de coordonate s-au translatat prin convenţie cu 500 km spre S-V pentru a pozitiva aceste coordonate; pentru a se trece de la lungimile sau coordonatele stereografice în plan tangent, la cele în plan secant Braşov s-a stabilit un coeficient egal cu 0,000666667 ceea ce duce la o deformaţie de – 33 cm / km în centrul proiecţiei şi de + 65 cm / km la periferia ţării, foile de hartă: împărţite rectangular, dimensiuni 60 x 80 cm, deformaţii: de 3-4 ori mai mici ca la GAUSS; avantaje: se realizează pe tot teritoriul ţării un singur sistem de coordonate, nemaifiind necesar ca la GAUSS să se transforme coordonatele dintr-un fus în altul; nu mai e necesară limitarea zonelor de proiecţie. l, l’: lungimile pe elipsoid. Lt, l’t: lungimile proiectate pe planul tangent; ls, l’s pe plan secant.

27

GH.M.T.RĂDULESCU

NORD Y Cavnic

l’s

l’t

m

ls

Y’

Cerc.def.nul ă

2k

l

l’t

l’

Cluj

C Braşov

VEST - X 500 km 500 km

R = 6379 km

R

Pl.secant Braşov cca 232 km A

lt

23

C

=

Pl. tg. Braşov


EST X

Bucureşti

SUD - Y 0’

Figura 13

28

X’

GH.M.T.RĂDULESCU


CAPITOLUL 3 ELEMENTE TOPOGRAFICE ALE TERENULUI 3.1. Suprafaţă topografică, detalii, geometrizarea terenului, puncte caracteristice Pentru diferite scopuri, în special pentru proiectarea investiţiilor este necesară măsurarea şi reprezentarea la scară mare (1:5000 ÷ 1:200) a unor suprafeţe de teren, pe care le vom numi SUPRAFEŢE TOPOGRAFICE. Suprafeţele topografice conţin nenumărate elemente naturale şi artificiale interesante sau nu din punct de vedere topografic. Numim elementele terenului măsurabile topografic, DETALII. Detaliile pot fi: DETALII NATURALE: elemente de relief, ape, asimilăm aici şi destinaţia terenului: păduri, vii, livezi, teren agricol etc. DETALII ARTIFICIALE: construcţii diverse, căi de comunicaţii şi lucrări de artă, lucrări hidrotehnice, reţele diverse etc. Detaliile nu pot fi măsurate în ansamblul lor, pentru scop topografic acestea fiind înlocuite cu PUNCTE CARACTERISTICE. PUNCTELE CARACTERISTICE sunt numărul minim de puncte, corect alese, pentru a reprezenta detaliul măsurat, la scara şi gradul de detaliere solicitat. GEOMETRIZAREA TERENULUI reprezintă înlocuirea, în scopul ridicării topografice, a unei suprafeţe topografice prin detaliile interesante şi apoi prin puncte caracteristice. Punctele caracteristice se aleg în punctele de schimbare de direcţie ale conturului detaliului şi în punctele de schimbare de declivitate.

29

GH.M.T.RĂDULESCU


Dacă distanţa dintre punctele caracteristice este mare (> 50m) se aleg puncte intermediare pe conturul detaliului pe care le vom numi PUNCTE DE ÎNDESIRE.

V 1

1

2

DETALIU

3

4

2

12

3

13

11

a)

4

6

5

1 6

5 3

4 1

2

3

11

11

2 1

V

b)

12

12

Paraul Alba

2

13

4

c) 5

14

15

6

16

7 8

d) a) detaliu b) detaliu c) detaliu d) detaliu

artificial: construcţie ; artificial: ax cale de conumicaţie ; natural: secţiune verticală versant; natural: râu

1,2,….. PUNCTE CARACTERISTICE 11,12, … PUNCTE DE INDESIRE

Fig. nr.3.1 Geometrizarea terenului , puncte caracteristice şi

de indesire

PROIECŢII, HĂRŢI, PLANURI În măsurătorile geodezice se ţine cont de curbura terestră, suprafeţele măsurate fiind mari. Punctele măsurate pe suprafaţa reală a PĂMÂNTULUI sunt apoi proiectate pe elipsoidul terestru, operaţia numindu-se PROIECŢIA GEODEZICĂ. Se observă că liniile de proiecţie sunt convergente spre centrul elipsoidului de referinţă terestru. PROIECŢIA CARTOGRAFICĂ este operaţia prin care se dă (prin relaţii matematice de transformare) o imagine plană, imaginei curbe de pe

30

GH.M.T.RĂDULESCU


elipsoid, utilizându-se un plan orizontal de proiecţie. Această imagine redusă la scară şi prelucrată cartografic reprezintă HARTA TOPOGRAFICĂ.

A

B

Suprafaţa pământului C Proiectia geodezică

D

D C

Plan orizontal de proiecţie

A

Reducere la scară

B

Proiecţia cartografică

Elipsoid

A

B

D

A

C D

B C

Harta topografică Fig.nr.3.2. Harta topografică . Proiecţia geodezică

Suprafeţele măsurate în topografie fiind mici, curbura terestră poate fi neglijată, proiectarea punctelor măsurate făcându-se direct pe un plan orizontal de proiecţie. Operaţia realizată prin verticale se numeşte PROIECŢIE TOPOGRAFICĂ. Imaginea obţinută, redusă la scară şi prelucrată topografic reprezintă PLANUL TOPOGRAFIC punctele M,N,P,R reprezintă puncte măsurate, deci puncte caracteristice şi puncte ale reţelei de sprijin în măsurare 31

GH.M.T.RĂDULESCU


M

Proiecţia topografică

N

R

P N

M

Reducere la scară

Planori zon talde proiecţie

P

R M R

N P

Plantop ografic

Fig.3Pro iecţia top ogr afic ă

ELEMENTE TOPOGRAFICE ALE TERENULUI Determină poziţia relativă în spaţiu a punctelor caracteristice. ELEMENTELE TOPOGRAFICE pot fi: - LINIARE: distanţa orizontală Diy, distanţe înclinate Lij, cote absolute Zi, Zy, cote relative – diferenţe de nivel ∆ Ziy (ultimele două fiind distanţe verticale) - UNGHIULARE: unghiuri orizontale α i, unghiuri verticale Vij, unghiuri de declivitate ϕ ij (ultimele două fiind unghiuri verticale).

32

GH.M.T.RĂDULESCU

TOPOGRAFIE GENERALĂ . Note de curs ∆ZAB sin ϕ A B = ---------ALB D AB C cos ϕ A B = ---------ALB

A liniam entulAB B VAB

LA B ϕ AB

A

ZA

L (VC) AC

∆ ZAB tg ϕ A B = ---------D AB

∆ZAB DAB ZB

Suprafatade referinta pentru cote

(VB)

VAC

ϕ AC ϕ AC

D AC

C0 LA B = √D2A B +∆Z2A B

A

B

VAB VAB ϕ AB DAB

αA

(H A)

B0

ZB = ZA + ∆ZA B

Fig.n r.4 - Elementele topo grafice a le terenu lui , liniare si u ngh iur ile

SECŢIUNE VERTICALĂ PRIN

b) Două aliniamente concurente în

ALIniamentul AB

A (VB), (VC) planuri verticale

A,B două puncte topografice (de

prin A,B, respectiv A,C.

sprijin sau caracteristice) din teren.

(HA) plan orizontal de proiecţie prin punctul A

ORIENTĂRI, COORDONATE DIRECŢII, UNGHI ORIZONTAL, UNGHI VERTICAL În plan orizontal, utilizându-se un cerc gradat (cercul orizontal al teodolitului) aşezat în centrul său coincide cu punctul topografic A, axele care unesc punctul staţionat A de punctele vizate B şi se numesc DIRECŢII ORIENTATE. Ţinând cont de sensul gradaţiilor cercului, va rezulta că unghiul orizontal va fi: = direcţia C – direcţia B.

33

GH.M.T.RĂDULESCU


B

0g

∝A g

0

C

VAB

B ζAB

A

A

100 g

g

0 20

200 g Fig.nr.5 Directii, unghi orizontal

Fig.nr.6 Directii, unghiuri verticale

În plan vertical, utilizându-se un cerc gradat (cercul vertical al teodolitului) aşezat în punctul A, axa care uneşte punctul A cu punctul B se numeşte DIRECŢIE ÎNCLINATĂ şi exprimă mărimea UNGHIULUI ZENITAL VAB. Se observă că unghiul de activitate (vertical) ϕ AB va fi: ϕ AB = 100 g – VAB În fapt, deoarece aparatul nu poate fi aşezat la nivelul reperului staţionat axa AB, respectiv AC se vor translata cu o înălţime corespunzătoare înălţimii i a aparatului cu care s-a staţionat punctul A. AXE DE COORDONATE, ORIENTĂRI În topografie se utilizează pentru raportarea punctelor măsurate pe planul topografic un sistem rectangular X0Y, ales astfel încât axa 0X să fie paralelă cu direcţia NORD. În acest sistem punctele măsurate vor fi caracterizate prin mărimile (Xi,Yi) denumite COORDONATE ABSOLUTE, în acest caz pentru A : (XA,YA), pentru B: (XB,YB). Se mai disting: (∆ XAB, ∆ YAB) denumite COORDONATE RELATIVE, observându-se că: 34

GH.M.T.RĂDULESCU


∆ XAB = XB – XA, ∆ YAB = YB – YA şi că

DAB = ∆ X2AB + ∆ Y2AB ORIENTAREA UNEI DIRECŢII reprezintă unghiul măsurat în sens

orar de la direcţia NORD la acea direcţie. Pentru orice punct din teren pot fi definite trei direcţii NORD: Ng direcţia spre NORDUL GEOGRAFIC; Nm direcţia spre NORDUL MAGNETIC; N NORDUL TOPOGRAFIC, direcţia cu care este paralelă axa OX. ∠ ϑ : unghi de declinaţie megnetică continuu variabil); ∠ γ : unghi de convergenţă a meridianelor (în practica curentă se urmăreşte ca γ ≅ 0)

X

N θ AB

Ng γ Nm δ

B

θgAB DAB

θnAB

A

0

Y Fig.nr.8 Orientari

MĂRIMEA unghiului poate fi oricare între 0g – 400g.

35

GH.M.T.RĂDULESCU


În figura 9 se observă că : X θAB

N

B E

θAC

θAE A

C D

θAD

0

Y Fig.nr.9 Orientarea directiilorin cele 4 cadrane

0<θ

AB

< 100g deci apartine cadranului I ;

100g < θ

AC

< 200g

-“-

II;

200g < θ

AD

< 300g

-“-

III;

300g < θ

AE

< 400g

-“-

IV.

CERCUL TRIGONOMETRIC, CERCUL TOPOGRAFIC În topografie s-a modificat cercul trigonometric astfel: -

axa OX a devenit axă verticală, paralelă cu direcţia NORDULUI;

-

gradaţia cercului este în sistem centesimal;

-

sensul de gradare: cel orar;

-

unghiurile definite în cerc se codifică cu litera grecească θ (TETA), purtând indicii punctelor de capăt ale direcţiei respective: ex. θ AB. 36

GH.M.T.RĂDULESCU


X

X

90°

0g ctg β

II

I

IV β

180°

sin β

tg θAB

N

cos β

sin θAB θAB

cos θAB

I

0° Y 300

cosβ

III

ctgθAB Y

g

cosβ

IV

III

100g

II

200g

270° Fig.10 Cercul trigonometric

Fig.nr.11 Cercul topografic

Practic, cadranele I şi III şi-au păstrat poziţia în cerc, iar cadranele II şi IV şiau interschimbat poziţiile. LEGĂTURA DINTRE COORDONATE ŞI ORIENTĂRI În practica curentă pot apare două cazuri, în ceea ce priveşte raportul dintre elementele cunoscute şi cele cerute (orientări, coordonate). X X

N

ϑ

A

B

B

B

∆ XA B

XA

A

∆ YA B

0

YA

YB

Fig.nr.3.12. Orientări şi coordonate

CAZUL I: A: reper topografic, punct marcat în teren. (XA, YA) : elemente cunoscute. 37

GH.M.T.RĂDULESCU

(DAB, θ

AB


) : elemente măsurate (deci cunoscute).

B: punct din teren, care poate fi un nou reper topografic sau un punct caracteristic. (XB, YB): elemente cerute. Calcule: ∆ XAB = DAB cos θ ∆ YAB = DAB sin θ

AB AB

XB = XA + ∆ XAB YB = YA + ∆ YAB CAZUL II: A,B puncte oarecare din teren (reperi, puncte caracteristice) (XA, YA) ; (XB, YB) elemente cunoscute; (DAB, θ

AB

): elemente cerute.

Calcule: 2 D AB = ∆X 2AB + sYAB

tgθ AB =

∆YAB ∆X AB

FUNCŢII TRIGONOME-TRICE

CORESPONDENŢA FUNCŢIILOR ÎN CELE 4 CADRANE

sin θ cos θ

CADRAN I ω1=θ 1

iy iy

+ sin ω 1 + cos ω 1

CADRAN II ω 2 = θ 2 –100g

+ cos ω 2 - sin ω 2 38

CADRAN III ω 3 = θ 3-

CADRAN IV ω 4 = θ 4-

200g

300g

- sin ω 3 - cos ω 3

- cos ω 4 + sin ω 4

GH.M.T.RĂDULESCU

tg θ iy ctg θ iy

+ tg ω 1 + ctg ω 1

ORIENT

∆ Xij

AREA θ

II Cadranul III Cadranul

- ctg ω 2 - tg ω 2 ∆ Yij

+

+ +

+ tg ω 3 + ctg ω 3

Orientarea θ

ij

Cadranul I + Cadranul


SOLUŢIONĂRII

Cadranul I Cadranul

-

III Cadranul

COMPLETEAZĂ CELOR

Ex. fig.

DOUĂ

θ iy = arctg

∆X iy

θ iy = 200 g + arctg θ iy = 200 g + arctg

CUNOŞTINŢELE

PROBLEME,

( 9 ) θ AB

∆Yiy

θ iy = 100 g + arctg

IV TABELELE

Relaţia de calcul

ij

II Cadranul

IV

- ctg ω 4 - tg ω 4

∆Yiy

θ

AC

θ

AE

θ

AD

sX iy ∆Yiy ∆X iy ∆Yiy sX iy

NECESARE

INDIFERENT

DE

CADRANUL ÎN CARE SE GĂSEŞTE orientarea θ iy. Manualul de lucrări practice şi probleme dă exemple de calcul diferite, extinzând numeric rezolvarea celor două cazuri tratate anterior. De remarcat că datele din cele 3 tabele rezultă din analiza celor patru figuri anterioare. RIDICĂRI TOPOGRAFICE PLANIMETRICE ŞI NIVELITICE, ELEMENTE PRELIMINARE Ridicarea topografică planimetrică

a unei suprafeţe terestre este

ansamblul operaţiilor prin care se adună datele necesare elaborării planului topografic, la scară, al zonei măsurate.

39

GH.M.T.RĂDULESCU


După ce se constată existenţa în zonă a unui număr suficient de puncte de sprijin, adică puncte marcate în teren cu coordonatele (Xi, Yi) cunoscute se măsoară poziţia relativă a fiecărui punct caracteristic (de ex.1) în raport cu o bază de sprijin (de ex. 23.22). Această poziţie este dată de elementele: unghi orizontal α

i

(de ex. α 1) distanţa orizontală Diy (de

ex.23.1) rezultate din măsurători, practic coordonatele polare ale punctului caracteristic în raport cu baza de sprijin. Din figura nr.3.12. rezultă orientarea nouă: θ

23.1

=θ

23.22

+ α 1 (-400g)

Observaţie: dacă din însumarea orientării cunoscute cu unghiul orizontal se depăşesc 400g se scad din mărimea obţinută cei 400g. Aplicând apoi modelul de calcul de la CAZUL I (legătura dintre coordonate şi orientări) se obţin cordonatele absolute al punctului ridicat. Problema poate fi extrapolată la un număr necesar de puncte caracteristice măsurate, rezolvând astfel, din punct de vedere principial, problema ridicării planimetrice a zonei în care s-a operat. Ridicarea topografică nivelitică a unei suprafeţe terestre este ansamblul operaţiilor prin care se adună datele necesare complectării planului topografic planimetric realizat în faza anterioară cu date privind cotele punctelor caracteristice din zonă. Observaţie: în practica curentă cele două operaţii de PLANIMETRIE şi NIVELMENT se execută simultan, preluându-se date necesare calculării poziţie complete (Xi,Yi, Zi) a punctului caracteristic măsurat. După ce se constată în zonă existenţa unui număr suficient de reperi nivelitici de sprijin, adică puncte marcate în teren, de cotă cunoscută (de ex. punctul 37) se preiau datele necesare măsurării (sau calculării) diferenţei de nivel dintre cele două puncte (de ex.∆ Z 37.1) rezultând cota punctului caracteristic măsurat din relaţia:

40

GH.M.T.RĂDULESCU


Z1 = Z37 + ∆ Z37.1 În raport cu un reper de cotă cunoscută aflat într-o zonă pot fi măsurate

elementele

necesare

calculării

cotelor

tuturor

punctelor

caracteristice situate în perimetrul acestuia, rezolvând astfel, din punct de vedere principial, problema ridicării nivelitice a zonei în care s-a operat.

41

GH.M.T.RĂDULESCU


CAPITOLUL 4 ANALIZA ERORILOR ÎN MĂSURĂTORILE TERESTRE 4.1.

Clasificarea măsurătorilor

Măsurătorile topografice de distanţe şi unghiuri, pot fi din punct de vedere al raporturilor create între elementele măsurate sau între acestea şi alte elemente rezultate prin prelevarea datelor: MĂSURĂTORI DIRECTE: când mărimea elementului măsurat rezultă prin compararea acestuia cu un etalon ( ex: distanţa măsurată cu o ruletă); MĂSURĂTORI INDIRECTE: când valoarea elementului determinat rezultă prin prelucrarea unor date măsurate (ex; distanţa orizontală Dij, din relaţia: Dij = Lijcosϕ iy, unde Lij şi ϕ ij au fost măsurate direct); MĂSURĂTORI CONDIŢIONATE: când măsurătorile directe sunt legate prin anumite relaţii de condiţie (de ex: suma unghiurilor măsurate în jurul unui punct trebuie să fie 400g). MĂSURĂTORILE DIRECTE, INDIRECTE sau CONDIŢIONATE pot fi în raport cu condiţiile de operare în care s-au efectuat: MĂSURĂTORI DE ACEEAŞI PRECIZIE: când sunt efectuate în condiţii (instrument, mediu, operator) similare, fapt care conferă o încredere egală tuturor măsurătorilor; MĂSURĂTORI DE PRECIZIE DIFERITĂ: efectuate cu instrumente în condiţii de mediu diferite, fapt care poate conduce la acordarea unui mai mare grad de încredere unor măsurători în raport cu altele.

42

GH.M.T.RĂDULESCU


VALORILE MĂSURĂTORI LOR Rezultatele măsurătorilor se numesc VALORI. Valorile pot fi: VALOAREA REALĂ (Xi): mărime care nu poate fi obţinută, fiind o mărime teoretică, de referinţă,(spre care se tinde). VALOAREA MĂSURATĂ (Mi): rezultatul obţinut la măsurarea unei mărimi, în condiţii de măsurare acceptate, în practică mărimea fiind măsurată de mai multe ori (de ex: cu aceeaşi precizie) se obţin valori individuale Mi, puţin diferite între ele, conţinând deci erori. Din calculul probabiltăţilor se demonstrează că media artimetică M a valorilor individuale Mi (în cazul măsurătorilor de acceaşi precizie) sau media aritmetică ponderată M0 a valorilor individuale MJ, de pondere pJ, reprezintă cea mai apropiată valoare de cea reală, aceste mărimi se numesc VALOAREA CEA MAI PROBABILĂ M sau M0 şi se calculează, conform notaţiei GAUSS: M=

M 1 + M 2 + ... + M n [M ] = n n

M0 =

(4.1)

p1 ⋅ M 1 + p 2 ⋅ M 2 + ... + p m ⋅ M m [p ⋅ M ] = p 1 + p 2 + ... + p m [ p]

(4.2)

unde pJ reprezintă coeficienţii de pondere (greutate) acordaţi fiecărei măsurători individuale. Observaţie: rezultă firesc următoarele consideraţii: -

cu cât se utilizează instrumente mai precise, operatori experimentaţi, care să opereze în condiţii de mediu cunoscute şi prielnice măsurătorilor, cu atât rezultatele vor fi mai bune;

-

cu cât creşte numărul măsurătorilor pentru o mărime dată, cu atât valoarea cea mai probabilă M (sau M0) se va apropia mai mult de valoarea reală;

43

GH.M.T.RĂDULESCU

-


valoarea reală fiind o mărime ideală (deci necunoscută) este substituită în calcul de valorile M (sau M0). 4.2. Noţiuni asupra erorilor Se numesc GREŞELI diferenţele mari, între valorile măsurate Mi şi

valoarea de referinţă X (acceptăm că se înlocuieşte cu M sau M0). Mărimile măsurate greşit sunt eliminate din procesul de prelucrare a datelor, fiind inacceptabile. Se numesc ERORI diferenţele mici (acceptabile) între valorile măsurate Mi, obţinute la fiecare măsurătoare a unei mărimi şi valoarea de referinţă X (respectiv M, M0). Trei cauze principale provoacă apariţia (INERENTĂ) a erorilor: -

cauze instrumentale (din construcţia sau exploatarea acestora) care provoacă ERORILE INSTRUMENTALE;

-

cauze umane (lipsa de experienţă, limita simţurilor – în special cel vizual-optic, oboseala operatorului) care provoacă ERORILE PERSONALE;

-

cauze naturale (condiţii meteo diferite mai mult sau mai puţin prielnice efectuării de măsurători topografice) care provoacă ERORILE MEDIULUI EXTERIOR. Se numeşte ECART (∆ ) diferenţa dintre două mărimi oarecare Mk,

Mp, din şirul de măsurători individuale executate asupra aceleaşi mărimi : ∆ = Mk − Ml

ECARTUL MAXIM (∆

(4.3) max

) reprezintă diferenţa dintre valoarea cea

mai mare şi valoarea cea mai mică din şirul de măsurători ∆ max = M max − M min

(4.4)

TOLERANŢA (T) este ecartul maxim admisibil. 44

GH.M.T.RĂDULESCU


EROAREA REALĂ (ei = Mi – X) este o mărime necunoscută, deci neutilizată; EROAREA APARENTĂ (Vi = Mi – M) sunt mărimi care înlocuiesc în studiu erorile reale, prin considerarea mediilor M, M0 ca valori de referinţă. ERORI GROSOLANE (GREŞELI) sunt acele erori care depăşesc toleranţa e > T sau ∆

max

>T

În şirul de valori măsurate, dacă se constată că una sau mai multe se încadrează în această categorie acestea sunt eliminate din calcul. ERORILE PROPRIU ZISE sunt erorile care îndeplinesc condiţia: E ≤ T sau ∆

max

≤ T ( 4.5 )

ERORILE PROPRIU ZISE sunt după modul lor de acţiune: ERORI SISTEMATICE: provocate de cauze permanente, păstrând mărimea şi sensul sau mărimea variind după o lege cunoscută. ERORILE SISTEMATICE: -

sunt controlabile;

-

pot fi provocate de influenţa mediului, instrumente,

metode de măsurare; -

se propagă cu numărul măsurătorilor – din acest motiv

devenind periculoase, viciind rezultatul final; -

trebuiesc eliminate din măsurătoare (prin ameliorarea

condiţiilor de măsurare sau aplicarea de corecţii). ERORI ÎNTÂMPLĂTOARE: provocate de cauze necunoscute,manifestate ca mici variaţii ale diferitelor valori măsurate (atât ca mărime cât şi ca semn). ERORILE ÎNTÂMPLĂTOARE: -

nu sunt controlabile; 45

GH.M.T.RĂDULESCU

-


pot fi provocate de influenţa mediului, de performanţele instrumentelor şi ale operatorului;

-

în ansamblul lor se supun legilor probabilităţilor:

-

probabilitatea producerii erorilor pozitive şi negative fiind aceeaşi , suma acestor erori va fi pentru un număr mare de măsurători apropiată de zero;

-

erorile mici sunt mai probabile ca cele mari;

-

nu pot fi eliminate din măsurare dar pot fi diminuate – prin alegerea de instrumente cât mai performante, operarea în condiţii de mediu favorabile, de către operatori cu experienţă;

Relaţia : Eti = ± e ui √ n

( 4.6 )

în care : eti este eroarea medie totală întâmplătoare; evi este eroarea medie unitară întâmplătoare; n este numărul măsurătorilor aceleaşi mărimi, exprimă propagarea erorilor întâmplătoare. ERORILE ÎNTÂMPLĂTOARE în măsurătorile directe Proprietăţile erorilor aparente vi (ale erorilor întâmplătoare) sunt: 1)

[v] =0

( 4.7 ) pentru măsurători directe de aceeaşi precizie

unde vi = Mi – M ; i = 1,…..,n ( 4.8 ) [p . v ] = 0

(4.9) pentru măsurători directe de precizii diferite

(ponderate) 2)

Suma pătratelor erorilor aparente vi este minimă:

[ v2 ] = minim ( 4.10 ), respectiv [ p . v2 ] = minim (4.11 ), pentru cele două tipuri de măsurători. EROAREA MEDIE PĂTRATICĂ a unei singure măsurători este: 46

GH.M.T.RĂDULESCU


[ v2] eq =

------

( 4.12 )

n-1 pentru primul caz, respectiv [p. v2] eq1 =

------

(4.13 )

n-1 pentru măsurători ponderate. eq (respectiv eq0) caracterizează precizia unei măsurători. S-a demonstrat că : Vlim ≤ (2 ÷ 3) eq sau ∆

max

=M

(4.14) max

–M

min

. ≤(2 ÷ 3) eq

(4.15) pentru evaluarea unor

mărimi ale erorii maxime (limita) respectiv ale ecartului ∆

.

max

EROAREA MEDIE PĂTRATICĂ A MEDIEI va fi: Eq eM = ±

--------

(4.16)

√n în cazul măsurătorilor directe de aceeaşi precizie, respectiv Eq0 eM0 = ± --------

( 4.17)

[√ p ] Acest tip de eroare indică gradul de apropiere a mediilor M, respectiv M0 de valoarea reală X pe care o înlocuiesc. Analizând relaţia (4.17) se constată că eM va fi mai mică dacă: •

Eq va fi mai mic, deci atunci când se lucrează mai performant;

•

n va fi mai mare (optim însă se recomandă n ≤ 5).

47

GH.M.T.RĂDULESCU


ERORILE ÎNTÂMPLĂTOARE în măsurătorile indirecte: Rezultatul y al măsurătorii indirecte poate fi prezentat ca o funcţie expliată de alte mărimi independente , măsurate direct (x1,x2,…,xn) adică: y = f (x1,x2,…,xn) ( 4.18 ) unde xi = valorile medii din măsurătorile directe ale mărimilor independente, iar dacă erorile medii pătratice le vom nota cu mi , eroarea medie a funcţiei ƒ poate fi calculată astfel: ϑf m2f = m21

----

ϑf

²

ϑf

²

+ m22 ----- + ……….. + m2n ------

ϑ x1

ϑ x2

² (4.19 )

ϑ xn

se poate deci spune că: PĂTRATUL ERORII UNEI FUNCŢII ƒ ESTE

EGAL CU

SUMA PRODUSELOR

DINTRE

PĂTRATELE

ERORILOR MEDII ŞI PĂTRATELE DERIVATELOR PARŢIALE ALE FUNCŢIEI. 4.3. PREZENTAREA REZULTATELOR MĂSURĂTORILOR Măsurarea unei mărimi, odată sau de mai multe ori, are un rezultat de forma generală: P± a

( 4.20 )

Unde : P este valoarea medie (M, M0) a şirului de măsurători după eliminarea erorilor sistematice; a – una din erorile medii sau limită (eq, eM etc.). În cazul când precizia măsurătorilor este în funcţie de mărimea măsurată (ex: măsurarea distanţelor), erorile pot fi exprimate şi ca ERORI RELATIVE (er ), de exemplu: 48

GH.M.T.RĂDULESCU


eM er = ± -------M Concluzie. TEORIA ERORILOR, în măsurătorile topografice rezolvă două probleme de bază: 1. Permite eliminarea erorilor grosolane (GREŞELILOR). 2. Determină precizia măsurătorilor. Analiza erorilor permite şi organizarea cât mai corectă şi economică a măsurătorilor topografice (metode, instrumente, condiţii de măsurare, număr de măsurători). De remarcat că: TEORIA ERORILOR se referă numai la 1. erorile propriu-zise; 2. erorile întâmplătoare, NUMAI DUPĂ CE MĂSURĂTORILE AU FOST CORECTATE DE TOATE ERORILE SISTEMATICE.

49

GH.M.T.RĂDULESCU


CAPITOLUL 5 INSTRUMENTE TOPOGRAFICE Observaţie preliminară. Din capitolele anterioare s-a văzut că măsurătorile topografice se concentrează în a prelua din teren datele necesare calculării următoarelor mărimi: distanţe înclinate sau orizontale, unghiuri orizontale sau verticale, distanţe verticale – deci diferenţe de nivel. De-a lungul timpului s-au creat şi perfecţionat instrumente topografice cu care se pot face astăzi măsurători cu precizie mai mare sau mai mică, preluând din teren datele necesare calculării uneia sau mai multor mărimi, mergând până la a prelua simultan toate datele necesare stabilirii poziţiei în spaţiu a punctului măsurat (staţii topografice totale), cu înregistrarea manuală, automată sau transmiterea datelor la centrul de prelucrare a datelor. Capitolul prezintă aceste instrumente, structura şi construcţia acestora, modul de utilizare, verificarea şi rectificarea aparatelor. Sunt prezentate iniţial instrumentele de construcţie clasică şi apoi instrumentele moderne, prin apariţia cărora s-a uşurat şi perfecţionat substanţial munca topografului. 5.1.

Studiul teodolitelor TEODOLITUL este un aparat cu ajutorul căruia se măsoară direcţii

orizontale între două puncte din teren (unul staţionat de ex.A, altul vizat de ex.B sau C) şi unghiul de înclinare al acestor direcţii faţa de un plan orizontal (generat de centrul de vizare al aparatului Cv).

50


B’

punct A

Verticala

GH.M.T.RĂDULESCU

ϕAB

Cv

B’ 0 αA

A’ 0

C’

Fir cu plumb

ϕAC Pl a n

Punct (Xi,Yi) matematic reper topo

ori z ont al

C’ 0 Cv

Fig.1 Unghi orizontal si unghiuri verticale

Din direcţiile măsurate se determină unghiuri orizontale (de ex. α A) şi verticale ( ex. ϕ

,ϕ

AB

AC

).

B αA A

C

Fig.2 Unghi orizontal α

Teodolitele care pot măsura şi distanţe orizontale, pe cale optică – indirect se numesc TAHIMETRE. Observaţii: i)

există numeroşi producători de TEODOLITE-TAHIMETRE (Germania, Austria, Elveţia, Ungaria, Cehia, Suedia, Italia, Rusia, Japonia, China, Africa de Sud) care produc diferite tipuri de aparate, de formă şi precizie diferită. Cu toate acestea, toate aceste aparate au aceleaşi axe şi piese principale; 51

GH.M.T.RĂDULESCU

ii)


teodolitele pot fi grupate în: -

teodolite

clasice:

caracterizate

prin

construcţia

descentralizată cu cercuri metalice gradate, primele apărute , în prezent obiecte de muzeu – deşi au fost fabricate până prin anii’50; -

teodolite

moderne:

caracterizate

prin

construcţia

centralizată, robustă, cu cercuri de sticlă gradate, fabricate şi în prezent de peste 40 de ani; -

teodolite

electronice:

construcţie

monobloc,

citire

electronică cu posibilitate de înregistrare a mărimilor măsurate, fabricate de peste 15 ani; iii)

în funcţie de precizia asigurată la măsurarea unghiurilor, teodolitele pot fi: -

teodolite de precizie scăzută: prevăzute cu dispozitiv de citire cu FIR, cea mai mică gradaţie 10c, cea mai mică mărime citită 1c, precizia obţinută ± 2c, de exemplu THEO 120, THEO 080 – produse până în anul 1990 de Carl Zeiss Jena;

-

teodolite de precizie medie: prevăzute cu dispozitiv de citire cu SCĂRIŢĂ, cea mai mică gradaţie 1c, cea mai mică mărime citită 10cc, precizia obţinută ± 20cc – 30cc, de exemplu THEO 020, THEO 030 – produse până în anul 1990 de Carl Zeiss Jena, TT50 MEOPTA – Cehia, TE-D2 MOM – Ungaria, Wild T1A, Wild T16 – Elveţia etc;

-

teodolite de precizie: prevăzute cu dispozitive de citire cu micrometru optic, la care cea mai mică gradaţie este de 10cc , cu posibilităţi de a citi mărimi de 1cc , precizia 52

GH.M.T.RĂDULESCU


obţinută de ± 2cc , de exemplu THEO 010- produse până produse până în anul 1990 de Carl Zeiss Jena, Wild T2, T3, T4 – Elveţia, TH2,3 – Germania. Precizare: până în anul 1990 furnizorul principal de aparatură topogeodezică pentru România a fost firma Carl Zeiss Jena (ex.RDG) şi în prezent majoritatea aparatelor existente la structurile de execuţie sunt din această categorie. AXE ŞI PIESE PRINCIPALE ALE UNUI TEODOLIT Aparatul este structurat de-a lungul următoarelor AXE PRINCIPALE: -

VV ax principal, vertical în timpul măsurătorilor;

-

HH: ax secundar , orizontal în timpul măsurătorilor;

-

Γ 0 : reticul-obiectiv, ax central al lunetei;

-

NN: directricea libelei thorice, ax tangent la dispozitivul

de orizontalizare al aparatului. V

0

R2

H

H Γ

N

N R1 V Fig.3 Axe principale

Din construcţia aparatului:

53

GH.M.T.RĂDULESCU


I)

HH ⊥ VV;

II)

Γ 0 ⊥ HH;

III)

NN ⊥ VV;

IV)

VV ∩ HH ∩ Γ 0 = { Cv}; Cv : centrul de vizare.

Aparatul se poate roti în jurul primelor două axe principale: R1 rotaţia în jurul axului VV; R2 rotaţia în jurul axului HH. PIESE PRINCIPALE: -

cerc orizontal gradat;

-

cerc vertical gradat;

-

cerc alidad care susţine suprastructura teodolitului şi

poartă indicii de citire la cercul orizontal; ambaza care susţine întregul aparat; luneta aparatului.

-

Suprastructura teodolitului este partea care ca bază alidada fiind susţinută de acesta: cercul vertical şi luneta. Infrastructura teodolitului este partea care face legătura între suprastructură şi platanul trepiedului fiind formată din cercul orizontal şi amabază. PIESE CARE ASIGURĂ FUNCŢIONALITATEA APARATULUI PIESE CARE ASIGURĂ ORIZONTALIZAREA (CALAREA) TEODOLITULUI: - libela thorică, libela sferică, şuruburile de calare (3 bucăţi) ale ambazei (Observaţie: libelă – cuvânt similar nivelă). PIESE

CARE

ASIGURĂ

LIMITAREA

ŞI

CONTROLUL

MIŞCĂRILOR TEODOLITULUI - Surub pentru blocarea mişcării în jurul axului VV, şurub pentru blocarea mişcării în jurul axului 00, şurub pentru blocarea mişcării în jurul 54

GH.M.T.RĂDULESCU


axului VV a cercului orizontal (blocarea mişcării înregistratoare), dispozitiv pentru fina mişcare în jurul axului VV, dispozitiv pentru fina mişcare în jurul axului HH, dispozitiv pentru introducerea de valori unghiulare orizontale, dispozitiv care fixează aparatul de ambază. ACCESORII ALE LUNETEI CARE ASIGURĂ VIZAREA ŞI PUNCTAREA REPERULUI OBSERVAT: -

dispozitiv pentru focusarea lunetei (clarificarea imaginei);

-

dispozitiv pentru vizare aproximativă, şurub pentru

clarificarea imaginii plăcii reticulare. ALTE PIESE: microscopul pentru citirea valorilor unghiurilor orizontale

-

şi verticale, fir cu plumb optic = dispozitiv pentru centrare optică a aparatului. PĂRŢILE COMPONENTE ALE TEODOLITULUI LUNETA TOPOGRAFICĂ -

dispozitiv

optic

ce

serveşte

la

vizarea

punctelor

(semnalelor) clar şi mărit; -

are focusarea (clarificarea imaginei) interioară – reticulul

este fix, iar imaginea se deplasează în plan; -

se compune din două tuburi coaxiale: tubul obiectiv şi

tubul ocular; -

obiectivul lunetei are rolul de a forma imaginea obiectului

vizat, micşorată, reală, inversă (dacă nu există un alt sistem auxiliar care aduce imaginea – din nou dreaptă), situată între ocular şi focarul lentilelor ocular; -

ocularul lunetei are rolul de a mări imaginea obiectivului;

55

GH.M.T.RĂDULESCU

-


reticulul lunetei este format dintr-o placă de sticlă pe care

sunt gravate foarte fin (1µ ) trăsături denumite fire reticulare, verticale şi orizontale (dublate într-o parte) şi fire stadimetrice simetric dispuse faţă de cele precedente ( Figura nr.4).

Fig.4 Firereticulare si stadimetrice

Caracteristicile tehnice ale lunetei sunt: -

puterea de mărire care reprezintă numărul care arată de

câte ori imaginea unui obiect privit prin lunetă apare mai mare decât imaginea sa privită cu ochiul liber, mărimea se notează cu M şi este dată de raportul dintre distanţa focală a obiectivului şi cea a ocularului, valori practice ale lui M: 15X÷ 60X; -

câmpul de vizare al lunetei reprezintă spaţiul conic limitat

de generatoarea ce trece prin centrul pupilei de intrare şi marginea interioară a monturii plăcii reticulare, valori cuprinse între 1÷ 1,5°, este invers proporţional cu mărimea ei, teodolitele de precizie au M mare şi câmp de vizare mic. CERCUL ORIZONTAL GRADAT

56

GH.M.T.RĂDULESCU


Cercul orizontal gradat (limbul) este concentric cu cercul alidad, acesta purtând cei doi indici, de citire a valorilor unghiulare orizontale i1 şi i2; -

este fix în timpul măsurătorilor;

-

diametrul cercului este între 70 şi 250 mm;

-

cea mai mică gradaţie care poate fi : 1g, (1/2) g , (1/4) g , (1/5) g , (1/10) g. Teodolitul poate fi utilizat în două poziţii, diametral opuse pe cercul

limb, rezultând pentru un unghi măsurat două mărimi sensibil egale: α

I A

α

II

A

= C IC - C IB = C IIC - C IIB α

Valoarea cea mai probabilă va fi: α

A

I A

+ α

II A

= --------------, 2

numai dacă -

α

I A

≅ α

II

;

A

prin acest procedeu se elimină majoritatea erorilor instrumentale.

57

GH.M.T.RĂDULESCU


αA

B

C

10 0

20 0

CC

A

αIA CB

limb i2

alidad

i1 0

30 0

a) POZ.I

αA

B

C

10 0

20 0

i2

CB αIIA

i1

CC 0

30 0

b) POZ.II Fig. nr .5. Cercul orizontal

si alidada

Cercul orizontal trebuie să îndeplinească următoarele condiţii: -

cercul gradat să fie orizontal şi stabil în timpul măsurătorilor;

-

cercul alidad să fie orizontal şi concentric cu cercul gradat. CERCUL VERTICAL GRADAT Cercul vertical gradat (eclimetrul) are funcţia de a măsura unghiuri

verticale- zenitale;

58

GH.M.T.RĂDULESCU


V B 30 0

0 Z

PORT INDICE

ϕ

20 0

H

H

A Cv

VI

0

J

Γ

I 10 0

a) POZ.I

V V

B

10 0

0 Z

H

20 0

A

ϕ H

Cv

VII 0

Γ

J

30 0

V

b) POZ.II

Fig.nr.6 Cercul vertical si portindicele vertical

-

este astfel montat încât linia gradaţiilor 0g ………200g se găseşte în

-

acelaşi plan cu axa de vizare a lunetei (Figura nr.6);

-

este mobil în timpul măsurătorilor, odată cu luneta;

-

indexul de citire J se găseşte pe furca de susţinere a ansamblului cerc vertical – lunetă;

-

în cele două poziţii ale lunetei vom obţine cele două unghiuri verticale zenitale VI , VII cu îndeplinirea condiţiei: VI + VII ≅ 400g

-

unghiul zenital va fi: Z I = VI 59

GH.M.T.RĂDULESCU


ZII = 400g – VII ZI + ZII Z = ----------2 iar unghiul de înclinare al lunetei: ϕ = 100g – Z sau direct din citiri: ϕ I = 100 g - V I ϕ

II

= V II - 300 g

ϕ I + ϕ II ϕ = ----------2 DISPOZIŢIA DE CITIRE A VALORILOR UNGHIULARE VERNIERUL CIRCULAR Figura nr.7 Citirea va fi compusă din două părţi: P I = 261g 30c (deoarece sunt trei intervale de la gradaţia 261g la originea vernierului); P II = 7 c (deoarece sunt şapte intervale pe vernier până când o gradaţie de pe vernier intră în coincidenţă cu una de pe limb.

60

GH.M.T.RĂDULESCU


Vernier pe alidadă

X

PII

10

0

1 26

PI 262

C

Limb

Fig.nr.7 Vernierul circular

MICROSCOPUL CU FIR ( Fig.nr.8)

V 93

92

347

Hz Fig.nr.8 Microscopul cu fir

MICROSCOPUL CU SCĂRIŢĂ (Fig.nr.9) Cerc vertical: 87c

-

citire exactă :

-

citire aproximativă :

80cc

V = 96g87c80 Similar la cercul orizontal Hz = 28g03c60cc

61

346

GH.M.T.RĂDULESCU


97

V

0

0

28

1

1

2

3

2

3

4

5

4

5

96

6

7

6

8

7

9

8

10

9

10

Hz

27

96

Fig.nr.9 Microscopul cu scarita si imaginea marita a citirilor

8

87 c 80cc

60 cc

9

0 03c 28

UTILIZAREA TEODOLITULUI AŞEZAREA ÎN STAŢIE Este operaţia prin care aparatul se aşează într-o poziţie corectă, pregătit pentru măsurători. Condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească sunt: 1) să fie aşezat foarte stabil în teren (saboţii trepiedului înfipţi până la refuz, fără a forţa, în pământ); 2) platanul trepiedului să fie în poziţie orizontală; 3) înălţimea trepiedului să permită operatorului o efectuare comodă a măsurătorilor; 4) centrul trepiedului , dat de centrul platanului să se găsească deasupra punctului de staţie (punct A în acest caz), pe verticala acestuia (VA, VA), fapt verificabil şi realizabil prin intermediul firului cu plumb ataşat la trepied;

62

GH.M.T.RĂDULESCU


5) teodolitul să fie aşezat stabil pe platanul trepiedului, într-o poziţie centrală; 6) axul principal al teodolitului să fie în poziţie verticală şi să coincidă cu verticala punctului de staţie (VV≡ VA VA), automat HH se va situa într-o poziţie orizontală, la fel cercul orizontal şi alidada.

V

Teodolit

H

H

Platan

Fir cu plumb

Trepied

VA

A VA Fig.nr.10 Teodolit in statie

Atât corectitudinea măsurătorilor cât şi precizia acestora depind în primul rând de îndeplinirea INTEGRALĂ a condiţiilor de mai sus. Ordinea operaţiilor din teren, pentru îndeplinirea acestor condiţii va fi: -

se verifică punctul de staţie (dacă nu a fost deteriorat, mişcat);

-

se desfac picioarele trepiedului, se înalţă (conform condiţiei 3);

-

se aduce trepiedul deasupra punctului de staţie, i se ataşează firul cu plumb şi se îndepinesc simultan condiţiile 1,2,4;

-

se scoate aparatul din cutie, se verifică; 63

GH.M.T.RĂDULESCU

-


se fixează teodolitul pe trepied provizoriu, îndeplinindu-se preliminar condiţia 6;

-

se calează teodolitul cu libela sferică (aproximativ);

-

succesiv, calare cu libela thorică – centrare cu firul cu plumb optic se definitivează condiţia 6;

-

se îndeplineşte fără a perturba poziţia aparatului, condiţia 5. Calarea definitivă se face după direcţii perpendiculare ( ne putem

ghida după axele şuruburilor de calare), urmărindu-se ca în orice poziţie rotim în jurul axului vertical VV aparatul, bula libelei thorice să rămână în poziţie centrală. EFECTUAREA MĂSURĂTORILOR Dintr-o staţie efectuată cu teodolitul se vizează spre cel puţin alte două puncte (de ex. B şi 1, dar pot şi 2,3 etc.). 1 B

2

A 3 Fig. nr .11 Tabloul statiei

Dintre aceste puncte, în mod curent, un punct este un alt reper topografic (de ex.B), iar celelalte puncte vor deveni puncte de sprijin sau sunt puncte caracteristice ale detaliilor din zonă. Preluarea caracteristicilor pentru oricare dintre puncte este similară, deci vom prezenta etapele măsurătorii pentru primul punct (B). acestea sunt: -

se măsoară înălţimea "i" a instrumentului în staţie;

64

GH.M.T.RĂDULESCU


-

se fixează aparatul în poziţia I (cercul vertical la stânga lunetei);

-

i se deblochează mişcările de rotaţie în jurul axului VV şi HH;

-

se vizează aproximativ semnalul din punct (B), se blochează mişcările deblocate anterior;

-

se focusează imaginea semnalului;

-

din acţionarea şuruburilor de fină mişcare se aduce centrul de vizare în coincidenţă cu punctul matematic al semnalului vizat;

-

se preiau valorile unghiulare şi celelalte date (citiri pe miră etc.)

-

se deblochează aparatul şi se roteşte în sens orar spre cel de-al doilea punct măsurat, primul apărut (în acest caz punctul 1);

-

se repetă operaţiile anterioare. Măsurătorile pot fi repetate în poziţia a II-a (cercul vertical la dreapta

lunetei), sensul de rotaţie al aparatului va fi antiorar. De regulă, pentru ambele poziţii ale lunetei măsurătorile încep şi se încheie pe primul punct vizat – cel cunoscut (în acest caz B). În timpul măsurătorilor se va ţine cont de următoarea concluzie, logic desprinsă din descrierea principiului de funcţionare al aparatului, cu cât este mişcat – atins mai puţin teodolitul – cu atât vor fi mai precise valorile preluate. Pentru aceasta: -

blocarea şi deblocarea aparatului se va face cu mare fineţe;

-

nu se va mişca aparatul inutil;

-

orice manevră asupra dispozitivului se va face fin;

-

NU SE ATINGE CU MÂNA TREPIEDUL în timpul măsurătorilor (cea mai frecventă greşeală pe care o fac începătorii). Atenţie: preluarea datelor se va face numai din imagini foarte clare,

atât ale semnalului vizat cât şi ale citirilor din microscop. NU SE VA LUCRA DECÂT CU APARATE VERIFICATE!

65

GH.M.T.RĂDULESCU


VERIFICAREA ŞI RECTIFICAREA TEODOLITELOR Utilizarea aparatelor produce în timp dereglarea acestora, putând introduce erori inadmisibile (GROSOLANE) în efectuarea măsurătorilor. Din acest motiv, înainte de întrebuinţare , PERIODIC (3-6 luni) vor fi verificate şi rectificate. Condiţiile de construcţie ale teodolitului sunt: -

coincidenţa dintre centrele alidadelor cu centrele cercurilor gradate;

-

perpendicularitatea cercurilor gradate pe axele lor de rotaţie. Eliminarea erorilor produse de neîndeplinirea - în limite acceptabile –

a acestor condiţii se face prin medierea valorilor din cele două poziţii ale lunetei teodolitului. Condiţiile geometrice pe care trebuie să le îndeplinească teodolitul sunt: 1) axa principală să fie verticală (NN ⊥ VV); 2) axa de vizare să fie perpendiculară pe axa secundară (Γ 0 ⊥ HH); 3) axa secundară să fie orizontală ( HH ⊥ VV); 4) linia indecşilor de citire de la cercul vertical să se afle într-un plan orizontal. Neîndeplinirea acestor condiţii produce erori de reglaj, care pot fi constatate prin operaţiile de verificare şi reduse la minim prin operaţiile de rectificare. 1) (NN ⊥ VV) CONSTATAREA MODULUI DE ÎNDEPLINIRE A CONDIŢIEI: -

se verifică şi rectifică libela thorică;

-

se calează teodolitul;

66

GH.M.T.RĂDULESCU

-


dacă prin rotirea aparatului în jurul axului VV, bula libelei nu rămâne în poziţie centrală, rezultă că VV nu este perpendicular pe cercul orizontal.

RECTIFICAREA acestei dereglări se face numai de către producător. 2) (Γ 0 ⊥ HH) se datorează descentrării centrului firelor reticulare de pe axa geometrică a lunetei, iar axa de rotaţie a lunetei în jurul axului HH va descrie un CON nu un plan vertical. Această eroare se numeşte EROARE DE COLIMAŢIE (c). CONSTATAREA MODULUI DE ÎNDEPLINIRE A CONDIŢIEI: -

se instalează teodolitul în staţie şi se vizează în poziţia I un punct îndepărtat P, se citeşte valoarea orizontală PHZ1;

-

se vizează în poziţia a II-a acelaşi punct P, citindu-se valoarea orizontală PHZ2. Dacă PHZ2 = PHZ2 + 200g nu există eroare de colimaţie.

-

În caz contrar, diferenţa este dublul erorii de colimaţie.

RECTIFICAREA ERORII -

se calculează citirea adevărată PHZ2 în poziţia a II-a în care se află luneta:

PHZ2 = 1/2 [(PHZ2 + 200 g) + PHZ2 ] care se introduce în aparat, din şurubul de fină mişcare în jurul axului VV; -

se observă că firul reticular vertical s-a mişcat de pe imaginea punctului P vizat cu o distanţă egală cu eroarea de colimaţie;

-

din şuruburile de rectificare orizontale ale reticulului se aduce firul reticular în coincidenţă cu punctul P;

-

se repetă operaţie până când eroarea de colimaţie devine practic nulă;

67

GH.M.T.RĂDULESCU

-


prin medierea valorilor obţinute în cele două poziţii ale lunetei eroarea de colimaţie este eliminată.

3) EROAREA DE NEORIZONTALITATE A AXEI SECUNDARE (HH nu este perpendicular pe VV) R

RI

R

RII

Fig.nr.12 Eroarea HH

VV

CONSTATAREA EXISTENŢEI ERORII -

în poziţia I a lunetei se vizează un punct R situat cât mai sus pe un perete vertical ( Figura nr. 12), prin plonjarea lunetei în jurul axului HH se proiectează R în RI, similar în poz. A II-a se obţine RII. Dacă RII ≠ RI însemnă că eroarea există.

-

eroarea nu poate fi rectificată decât în ateliere specializate (CICLOP Bucureşti, IGFCOT Bucureşti, DTM Bucureşti).

4) EROAREA DE INDEX A CERCULUI VERTICAL CONSTATAREA ERORII se face similar cu operaţia de la punctul 2 doar că aici se preiau citirile zenitale PIV, PIIV . - dacă PIV + PIIV ≠ 400g

eroarea există,

68

GH.M.T.RĂDULESCU


- mărimea acesteia va fi 2ei = (PIV + PIIV ) - 400g -

corectarea prin calcul se face calculând ei şi scăzând-o din cele două valori PIV , PIIV obţinând valorile corecte;

-

RECTIFICAREA erorii poate fi făcută numai în ateliere de specialitate.

5) ÎNDEPLINIREA CONDIŢIEI CA FIRELE RETICULARE SA AIBĂ O POZIŢIE CORECTĂ CONSTATAREA EXISTENŢEI ERORII se face în atelier vizând cu luneta aparatului un fir cu plumb, dacă firul vertical reticular nu are aceeaşi direcţie cu firul cu plumb, eroarea există. RECTIFICAREA ERORII se face rotind reticulul, după slăbirea şuruburilor de fixare ale acestuia; -

după rectificare se verifică din nou îndeplinirea condiţiei a doua.

Atenţie: VERIFICĂRILE SE FAC ÎN ORDINEA PREZENTATĂ. MĂSURAREA UNGHIURILOR CU TEODOLITUL METODA SIMPLĂ (Figura nr.13, 14, 15) B I

C

ϕB αA A

CB

II B

C

B

B I

0 ZB

0

ϕC

CIC CIIC CIC I A CC CIIC C

A

ZIIB

Plan orizontalA

Fig.nr.13 Statia unghiului simplu

Fig.nr.14 Unghi orizontal simplu

Fig.nr.15 Unghivertical

Metoda este utilizată atunci când se măsoară unghiuri izolate. Măsurarea se face în cele două poziţii ale lunetei, înregistrând citirile: 69

ϕB

GH.M.T.RĂDULESCU

-


CIB, ZIB , CIC , ZIC citiri la cercul orizontal şi vertical, poziţia I a lunetei pentru punctul B, respectiv C;

-

CIIB, ZIIB , CIIC , ZIIC idem poziţia a II-a a lunetei.

CALCULUL UNGHIULUI ORIZONTAL α

I A

α

II

α

= CIC - CIB

A

A

= CIIC - CIIB α IA + α IIA = ------------2

CALCULUL UNGHIULUI VERTICAL ( DE DECLIVITATE SAU ÎNCLINARE A LUNETEI) ϕ ϕ

I B

= 100g - ZFB

ϕ

II

= ZIIB - 300g

B

ϕ IB + ϕ IIB ϕ B = ------------2 Observaţie: similar se obţine ϕ

C

B

:

.

La măsurarea unghiului vertical (figura nr.16) se ţine cont de faptul că aparatul se va găsi pe parcursul măsurătorilor la o înălţime faţă de reperul staţionat i, iar semnalul vizat în punctul B va fi observat (observabil) la o înălţime s.

70

GH.M.T.RĂDULESCU


ZA B s

h

ϕA B

i

ϕB

∆ZAB

i

D AB

Fig.16 Masurarea unghiului vertical

Dacă s ≡ i unghiul obţinut prin măsurare va fi chiar unghiul de declivitate al terenului ϕ B. Dacă s ≠ i (cazul când viza la înălţime i spre semnal este obturată de un obstacol) unghiul vertical rezultat din măsurătoare va fi diferit de unghiul de declivitate al terenului ϕ B. Calculul acestuia va implica cunoaşterea distanţei orizontale dintre punctul de staţie (A) şi cel vizat (B): DAB. În acest caz este posibilă calcularea unghiului ϕ

B

:

- din figură i + h = ∆ ZAB + s h = DAB tgϕ ∆ ZAB = DAB tgϕ deci i + DAB tgϕ

A B B

A B

= DAB tgϕ B+ s

DAB tgϕ AB + (i – s) de unde tgϕ B = ------------------------DAB relaţie din care rezultă că dacă I = s => tgϕ B= tgϕ

A B

.

METODA SERIILOR (REITERAŢIILOR, TURULUI DE ORIZONT)

71

GH.M.T.RĂDULESCU


Se foloseşte în cazul măsurării mai multor unghiuri orizontale (cu înregistrarea unghiului de înclinare al lunetei pentru fiecare direcţie) dintr-un punct de staţie. Poz .II

Poz .I B

1

2

4

A 3 Fig. nr .17 Turul de orizont

Protocolul de măsurare este în aces caz: -

se staţionează (centrare, calare etc.) în reperul de staţie;

-

se alege ca primă viză punctul cel mai îndepărtat (în cazul

când primul punct nu este un reper topografic cu care punctul staţie formează baza de sprijin 0; -

se vizează în POZ.I a lunetei primul punct şi în sens orar

celelalte puncte (ex. figura nr.17) cu ultima viză pe punctul de pornire. Se obţin citirile pentru punctele vizate: HZIB, VIB, HZI1, VI1, HZI2, VI2,….., HZIB, VIB unde, cum se observă pentru primul punct se obţin valori iniţiale, notate cu ¯ şi valori finale notate _, (măsurare în sens orar); -

în cea de a doua poziţie (măsurare în sens antiorar) se

obţin datele HZIIB, VIIB, HZII4, VII4, HZIIB, VIIB, HZII4, VII4, HZII3, VII3, …, HZIIB, VIIB. De menţionat că VIB şi VIIB, pot fi neglijaţi, neavând relevanţă în prelucrarea datelor. Prelucrarea datelor măsurătorilor se poate realiza într-un tabel. 72

GH.M.T.RĂDULESCU


INSTRUMENTE PENTRU MĂSURAREA DIRECTĂ A DISTANŢELOR În funcţie de precizia de măsurare, instrumentele pot fi: -

precise – utilizate la măsurători topografice uzuale: panglici, rulete şi fire din oţel cu accesoriile lor;

-

foarte precise – utilizate la măsurarea bazelor geodezice: firul din invar cu accesoriile necesare. Apariţia instrumentelor de măsurare electronică a distanţelor,

mergând până la rulete electronice, a limitat măsurarea directă a distanţelor, operaţie greoaie, de precizie condiţionată de mai mulţi factori (condiţii atmosferice, mediu, abilitatea operatorului). Există însă cazuri când metoda este utilizată, de exemplu când în lipsa unui instrument electronic trebuiesc măsurate laturile unei drumuiri planimetrice (operaţie de îndesire a reţelei de puncte cunoscute dintr-o zonă de operare). PANGLICILE – divizate din dm în dm, marcaţi prin orificiu (ø 1 mm) în ax, la jumătate de metru este marcată o plăcuţă metalică, iar metrul şi capetele (0 şi 50 m) prin plăcuţe metalice cu valori ştanţate; -

centimetrii şi milimetrii sunt măsuraţi cu o riglă gradată obişnuită;

-

capetele sunt prevăzute cu un inel în care se introduce intinzătorul în timpul măsurării;

-

etalonate la + 20ºC şi forţă de întindere de 15daN (în aceste condiţii panglica are lungimea nominală);

-

în timpul măsurătorii se folosesc următoarele accesorii; -

fişele: vergele metalice (~ 30 cm lungime, ~ 5 mm secţiune) care marchează capetele panoului măsurat, prinse câte 11 bucăţi pe un inel;

73

GH.M.T.RĂDULESCU


-

două întinzătoare;

-

termometru;

-

dinamometru, cu care se asigură întinderea panglicii în timpul măsurării cu o forţă egală cu cea de etalonare.

RULETA: - secţiune 0,1 – 0,3 mm x 8-15 mm, lungimi 5, 10, 20, 25, 50, 100 m; -

etalonate la + 20ºC şi o forţă de întindere de 5 daN. OPERAŢII LA MĂSURAREA DIRECTĂ A DISTANŢELOR JALONAREA: operaţia prin care se asigură coaxialitatea direcţiilor

după care se întind ruletele (panglicile) în timpul măsurării cu direcţia dată de capetele panoului măsurat ( Figura nr.19); Operaţia poate fi asigurată cu un teodolit aşezat în capătul de start al măsurătorii (de ex.A) sau cu ochiul liber prin intermediul unor jaloane aşezate în capetele panoului (A,B în Figura nr.19) şi la capătul ruletei întinsă pentru măsurare. Operatorul aflat pe direcţia de măsurare la 1-2 m în spatele punctului A va indica operatorului care se găseşte la capătul ruletei ( în 1’, 2’ etc.) direcţia pe care trebuie efectuată măsurarea (Poziţiile 1,2,… etc.). l1

1’ l0 2 A

l0

1

B L AB

2’

Fig. nr .19 Jalonarea aliniamentelor

Dacă l0 este lungimea nominală a ruletei (panglicii) iar aceasta a fost întinsă succesiv de-a lungul panoului măsurat de n ori, pe ultima ruletă

74

GH.M.T.RĂDULESCU


aplicate măsurându-se până la capătul panoului ( pct.B), lungimea l1 , distanţa măsurată va fi dată de relaţia: LAB = n . l0 + l1 CORECŢII APLICATE LUNGIMILOR MĂSURATE CU BENZI DIN OŢEL Măsurarea cu precizie a unor distanţe (baze de sprijin, lucrări de execuţie investiţii cu mare precizie – crearea reţelei de sprijin ) implică şi aplicarea unor corecţii datorită faptului că se operează în condiţii diferite de cele în care s-a făcut etalonarea instrumentului de măsură. CORECŢIA DE ETALONARE (Ck) Dacă : l0 - lungimea nominală a panglicii; lk - lungimea reală, în momentul măsurării, a panglicii Ck = lk

- l0

Corecţia pentru întreaga lungime măsurată (am acceptat să o numim LAB) va fi: LAB CLABk = Ck ------l0 CORECŢIA DE ÎNTINDERE (Ct) Fr – F0 Cp = ----------- l0 E .A unde F0 - forţa de etalonare; Fr - forţa cu care s-a acţionat la întinderea panglicii; E

- modulul de elasticitate al oţelului, e + 2.1 . 106 daN / cm2.

A - secţiunea (cm2) a panglicii. Dacă întreaga măsurare se efectuează cu acceaşi forţă de întindere Fr corecţia de întindere totală va fi:

75

GH.M.T.RĂDULESCU


LAB CLABP = CP ----------l0 În caz contrar se calculează corecţia pentru fiecare întindere a panglicii, cumulându-se valorile obţinute. CORECŢIA DE TEMPERATURĂ Ct = α ∆ T l 0 unde ∆ T = Tr - T0 T0 - temperatura de etalonare ( de regulă 20°C) Tr - temperatura din timpul măsurării; α : coeficientul de dilatare termică al oţelului, α = 0,0115 mm / 1°C, 1 m. Pentru întreaga lungime măsurată corecţia de temperatură va fi: LAB CLABT = CT -------l0 CORECŢIA DE REDUCERE LA ORIZONT C0 ( Figura nr.20) În calculele topografice se utilizează distanţa orizontală (DAB ); DAB = LAB cosϕ = √ L2AB - ∆ Z2AB C0 = DAB - LAB unde ϕ : unghiul de declivitate al terenului; ∆ ZAB : diferenţa de nivel între B şi A.

76

GH.M.T.RĂDULESCU


C0

B

L AB

D AB

ϕ

∆ZAB

DAB

A

B’

Fig.nr.20 Corectia de reducere la orizont

Pentru aliniamente cu declivităţi variabile, se tronsonează aliniamentul în panouri de declivitate constantă (M1, 12 etc.) şi se măsoară fiecare panou (LiJ şi ϕ i );

1

L12

2

N ϕ3

ϕ2 LM

DM1

ϕ4

3

ϕ1

M

L 3N

L

23

1

D12

D23

D3M

N’

DMN M

N’

Fig. nr .21 Masurarea distantelor pe aliniamentul

de declinitate variabila

N - se calculează DiJ = LiJcosϕ i şi în final DMN = ∑DiJ M Aplicarea corecţiilor se va face în următoarea ordine: L’AB = LAB + CLABk L”AB = L’AB + CLABT LIIIAB = L”AB + CLABP DAB = LIIIABcosϕ

77

GH.M.T.RĂDULESCU


Este interesant de calculat, pentru fiecare corecţie în parte, care sunt valorile limită sub care aplicarea corecţiei respective nu mai este necesară (de ex. dacă pentru o ruletă cu l0 = 50 m, corecţia de temperatură este sub 1 mm, evident aplicarea acestei corecţii nu mai e necesară , în acest caz trebuie determinat intervalul de temperatură pentru care nu se aplică corecţia, dacă presupunem că CT = 1 mm, vom avea 1mm = 0,0115 mm/1°C, 1m . 50m . (TL - 20°C), de unde TL = 21,7°C, deci în intervalul de temperatură 18,3 ÷ 21,7 °C, corecţia nu mai trebuie aplicată). PRECIZIA MĂSURĂRII DIRECTE A DISTANŢELOR În condiţii de măsurare optime (aliniamente curate care să permită întinderea corectă a ruletei / panglicii) precizia de măsurare cu un instrument de 50 m poate fi de 0,5 ÷ 2cm / 100m. Pentru o lungime oarecare LiJ, eroarea admisibilă va fi: LiJ eL = ± 0,01 √-------- = ± 0,01 √ LiJ, (m) 100 Observaţie : şi în cazul măsurării directe a distanţelor, repetarea măsurătorii (de ex. dus – de la A la B, întors de la B la A ) şi calcularea lungimii ca medie a valorilor obţinute, ameliorează precizia măsurării. APARATE ELECTRONICE PENTRU MĂSURAREA DISTANŢELOR Utilizând principiul electrooptic sau electromagnetic, măsurarea distanţei cu aceste aparate se face prin înregistrarea timpului dus- întors parcurs de lumina modulată respectiv microundele radio de la staţia de emisie (aflată într-unul din capetele panoului măsurat) la un reflector (aflat la celălalt capăt) şi înapoi în staţia de recepţie (care este aceeaşi cu cea de emisie). 78

GH.M.T.RĂDULESCU


D = ½ v. t unde v = viteza de propagare a undelor – viteza luminii; t = timpul dus – întors. Practic, aparatele moderne, cele utilizate în prezent afişează direct distanţa măsurată. INSTRUMENTE DE NIVELMENT GOEMETRIC MIRA (STADIA) Sunt rigle divizate ţinute vertical în punctele între care se determină diferenţa de nivel. Pe miră se citeşte înălţimea axei de vizare a lunetei nivelului faţă de punctul semnalizat de miră. MIRA CENTIMETRICĂ, confecţionată din lemn sau aluminiu, lungimi 2;3 sau 4 m, lăţimi 8-12 cm, grosimi 1,5-2,5 cm; - sunt gradate din cm în cm de la 0,000m (parte care va fi aşezată pe punctul semnalizat) la 2,000 m (sau 3,000 m, 4,000m ) partea superioară. Ex. Figura nr22: S = 2026 M = 1965 J = 1905 Citirea la firul mijlociu al plăcii reticulare serveşte la calculul diferenţelor de nivel, celelalte două citiri au dublă utilizare: - la determinarea distanţei aparat – miră prin metoda tahimetrică (vezi capitolul următor); -

la verificarea citirii

S+J centrale: M = --------± 1mm 2 2026+1905 în acest caz: 1965 =------------ - 0,5 2 79

GH.M.T.RĂDULESCU


deci, citirile sunt corecte.

S

M

J 19

Fig.nr.22 Citirea pe mira centimetrica

MIRA DE PRECIZIE (Figura nr.23) Sunt mire prevăzute cu o bandă din invar, dotate cu dispozitive de verticulizare – libele sferice, gradate, sunt trasate pe banda din invar din jumătate în jumătate de cm, citirea exactă se face prin încadrarea unei diviziuni a mirei între cele două fire convergente (stânga sau/şi dreapta) trasate pe placa reticulară. Astfel citirea în cazul prezentat în figura nr .23 va consta din citirea de pe miră C = 784,5 şi citirea de pe tambur (de ex.612), total deci: C = 784,5 + 0,612 = 785,112 cm = 7851,12 mm.

80

GH.M.T.RĂDULESCU


79

78

Fig.nr.23 Mira cu banda invar

INSTRUMENTE DE NIVELMENT CU LUNETĂ Condiţia prinicpală pe care trebuie să o îndeplinească aceste aparate, în timpul măsurătorilor, este ca axa de vizare (Γ 0) să fie perfect orizontală. V

N

N

0

CV R1

Γ

V

Fig.nr.24 Axele principale ale nivelului

Aparatele se numesc NIVEL (NIVELĂ) şi au ca axe principale, aceleaşi axe ca şi teodolitul, minus axa HH – aparatul neavând decât o singură posibilitate de rotire R1 în jurul axului VV. Semnificaţia celorlalte axe este aceeaşi ca la teodolit. Ca şi piese, comparativ cu teodolitul, aparatul conţine, ca piese principale: luneta, ambaza (pot exista limb şi alidadă), cu acesoriile aferente funcţionării (şurub pentru blocarea mişcării în jurul axului VV, pentru fina

81

GH.M.T.RĂDULESCU


mişcare în jurul acestui ax, libela sferică şi thorică, accesoriile lunetei şi la aparatele rigide dispozitive pentru fina calare). După modul cum se asigură condiţia de bază (Γ 0 perfect orizontală în momentul vizării unei mire) aparatele sunt de două categorii: - NIVEL RIGID - la care calarea fină se realizează pentru fiecare direcţie vizată (cele noi cunoscute Ni 004 şi Ni 030 CZJena); - NIVEL SEMIAUTOMAT – la care operaţia anterioară se realizează automat, fără intervenţia operatorului (cele mai cunoscute la noi Ni007 şi Ni025 CZJena). VERIFICAREA ŞI RECTIFICAREA INSTRUMETELOR DE NIVELMENT Operaţii similare cu cele efectuate la teodolit, au ca scop principal ca axa Γ 0 să fie perfect orizontală în momentul măsurării. Ordinea de efectuare a operaţiilor de verificare – rectificare este cea prezentată în continuare: 1) (NN ⊥ VV) – la fel ca la teodolite; 2) (VsVsVV) – axa nivelei sferice să fie paralelă cu axa de rotaţie VV. Rectificarea acestei condiţii: după îndeplinirea condiţiei 1 se calează aparatul cu libela thorică, iar dacă bula gazoasă a libelei sferice nu este centrată în cercul reper, din cele trei şuruburi de rectificare a libelei sferice se corectează poziţia bulei până când condiţia este îndeplinită (calând libela thorică se calează şi libela sferică). 3) Firul nivelor al plăcii reticulare nu este orizontal atunci când aparatul este calat.

82

GH.M.T.RĂDULESCU


Se vizează (cu aparatul calat) un punct oarecare (B) la marginea câmpului vizual. Dacă deplasând, prin fina mişcare luneta aparatului în jurul axului VV punctul nu rămâne pe firul reticular orizontal, din şuruburile de rectificare a reticulului se asigură îndeplinirea condiţiei. 4) Planul vertical ce conţine NN planul vertical ce conţine Γ 0. CONSTATAREA ERORII : se aşează aparatul cu unul din şuruburile de calare îndreptat spre un punct vizat (la 20-50 m), se calează aparatul, se citeşte la firul central valoarea M1, se decalează aparatul din şurubul de calare stânga –ax, se roteşte şurubul de calare dreapta – ax până când se citeşte din nou M1. Dacă bula gazoasă a libelei thorice rămâne în coincidenţă eroarea este nulă, în caz contrar, din acţionarea şuruburilor de rectificare a libelei se asigură îndeplinirea condiţiei. 5) (Γ 0 NN) Neîndeplinirea condiţiei produce eroarea α de înclinare a lunetei (Figura nr.25)

B

B

Fig.nr.25 Eroareade pozitie a firului nivelor

CONSTATAREA ERORII: se face prin nivelment geometric de mijloc şi de capăt. pentru prima staţie, unghiul de înclinare al lunetei (datorat erorii Γ 0 NN) este α , constant, produce o eroare de citire x1, egală pe cele două mire aflate la distanţe egale de aparat. ∆ ZAB = a1 – b1 = (a’1 + x1) - (b’1 + x1) = a’1 - b’1 83

GH.M.T.RĂDULESCU


1,5-3m x1 α

α

x2 b’ 1

a1

a’ 1 ∆ZAB

S1

b1 B

α

x2 a2

a’ 2

b2

S2

B ∆ZAB

A

A a) Nivelment geometric de mijloc

b) Nivelement geometric de capat Fig.nr.26 Eroarea Γ 0 II NN

- deci prin acest procedeu eroarea este eliminată; - pentru a doua staţie aparatul fiind aşezat în apropierea unuia din puncte: ∆ ZAB = a2 – b2 = a’2 + x2 – b2 = (a’2 - b2 ) + x Va rezulta că: x = (a’1 - b’1 ) – (a’2 - b2 ) Deci a2 = a’2 + x = a’2 + a’1 - b’1 – a’2 + b2 = a’1+ b2 - b’1 Din şuruburile de rectificare a poziţiei plăcii reticulare, păstrând viza spre punctul A, din S2 se aduce firul nivelor în dreptul citirii calculate a2 . VERIFICAREA ŞI RECTIFICAREA NIVELELOR SEMIAUTOMATE (CU COMPENSATOR) Aceste aparate nu au libelă thorică şi deci în limitele de funcţionare ale compensatorului trebuie să îndeplinească numai următoarele condiţii: 1) VsVs VV 2) Firul nivelor al plăcii reticulare trebuie să fie orizontal; 3) 0Γ să fie orizontal.

84

GH.M.T.RĂDULESCU


INSTRUMENTE TAHIMETRICE Sunt aparate care permit măsurarea pe cale optică a distanţelor (metode indirecte) şi a unghiurilor orizontale şi verticale. TAHIMETRIA CU MIRĂ VERTICALĂ Aparatul aşezat în staţie, va avea centrul de vizare pe verticala punctului de staţie (CVEVV).

V

obiectiv F H

h

CV

Γ

ϑ

f

D’ AB

ocular V

D AB B

A

Fig. nr.27 Tahimetria cu mira verticala si viza orizontala

Dacă : ϑ : distanţa dintre centrul de vizare CV şi lentila obiectiv; f: distanţa focală (distanţa dintre luneta obiectiv şi focarul F); DAB = D’AB + (f + ϑ ) Dar :

D’AB H ------ = --------f ϑ

h : distanţa dintre firele stadimetrice;

85

GH.M.T.RĂDULESCU


H: numărul generator (distanţa dintre proiecţiile pe miră ale firului stadimetric inferior şi cel superior). f  D’AB = ----- H h f Dar f şi h sunt constante deci K = ----H D’AB =KH K = 100 (mai rar 50 sau 200) Rezultă D’AB =KH + (f + ϑ ) La aparatele moderne f + ϑ = 0 Deci DAB = KH Dacă luneta este înclinată sub un unghi ϕ ’ (Figura nr.28), din schiţă observăm că nefiind perpendiculară axa de vizare pe mira (MR), nu se poate aplica principiul de calcul anterior. Pentru a face posibilă aplicarea relaţiei anterioare se construieşte în punctul M (proiecţia firului nivelor pe miră) o miră (MF) perpendiculară pe axa de vizare – mira fictivă (MF). MR S’ ϕ S H 2

M

L’ AB viz Axa

J

are

MF

L AB ϕ

A ZA

J’

h ϕ

i

H’ H 2

DAB Nivel zero Fig.nr.28 Tahimetria cu mira verticala , viza inclinata

Rezultă : 86

i

B

D Z AB ZB

GH.M.T.RĂDULESCU


L’AB = KH’ Dar din ∆ SS’M : H’ 2 cosϕ ’= -----H 2 =>

H’ = H cosϕ ’ L’AB = KH cosϕ ’

Dar

DAB = L’AB cosϕ ’

Şi în concluzie: DAB = KH cos2ϕ ’ Metoda permite şi calcularea diferenţei de nivel (∆ ZAB ) observând că: i + h = ∆ ZAB + M i : înălţimea aparatului în staţie; h : cateta mică a triunghiului dreptunghic de ipotenuză L’AB ; M: citirea la firul nivelor (central) ∆ ZAB = h + (i – M) dar

h = L’ABsinϕ ’ h = KHcosϕ ’

şi înlocuind h = KHsinϕ ’cosϕ ’ în final ∆ ZAB = KHsinϕ ’cosϕ ’ + (i – M); şi desigur ZB = ZA + ∆ ZAB Dacă viza pe miră (stadie) se face astfel încât M = i, vom avea urmatoarea relaţie: ∆ ZAB = KHsinϕ ’cosϕ ’ Având în vedere că de regulă K = 100, iar cea mai mică mărime aproximată pe miră este de 1 mm, precizia de determinare a distanţei cu 87

GH.M.T.RĂDULESCU


această metodă este ± 100-200 mm/100m distanţă măsurată, ceea ce face ca metoda să fie utilă pentru ridicările planimetrice, dar nu şi pentru măsurarea bazelor de sprijin. TAHIMETRE AUTOREDUCTOARE CU DIAGRAMĂ Sunt aparate cu ajutorul cărora se pot măsura distanţe orizontale şi diferenţe de nivel, direct pe o miră de construcţie specială. Dintre acestea, cel mai cunoscut aparat , la noi, este DAHLTA 020 (Figura nr.29) Fs Cd 0 -1

Ch

Lh

Ch

Ld

-10

Cd

-2 0

Ch

C0

C0

L0 =1,400m

Fig.nr.29 Campul lunetei la tahimetrul Dahlta 020

Fig. nr.30 Citirea pe mira la tahimetrul Dahlta 020

Acesta este un teodolit THEO 020, care are un disc din sticlă pe care este trasată diagrama. Discul este concentric cu cercul vertical şi este fix în momentul înclinării lunetei sub un anumit unghi. Imaginea diagramei apare în câmpul lunetei suprapusă peste imaginea mirei. Apar în planul imaginii următoarele curbe, care formează diagrama: -

curba zero, de bază (C0);

-

curba distanţelor (Cd),

88

cu

GH.M.T.RĂDULESCU


constanta de multiplicare Kd = 100; -

curbele diferenţelor de nivel Ch, perechi simetrice

cu

semnul + sau - , în funcţie de unghiul de înclinare

al

lunetei,

cu

contactele de multiplicare Kh = ± 10, ± 20, ± 100. În partea superioară a imaginii, apar două fire stadimetrice scurte, cu constanta K’d = 200, ce servesc la măsurarea distanţelor înclinate (Fs). Dacă citirile pe mira DAHLTA 020 (Figura nr.30) sunt ld pentru distanţe orizontale şi lh pentru diferenţe de nivel: DiJ = Kd . ld ∆ ZiJ = Kh . lh Se observă că pentru a aplica corect metoda curba de bază se va suprapune peste marca zero a mirei, aflată la 1,400 m de baza mirei.

89

GH.M.T.RĂDULESCU


L0=1,400

h 1 i

i ∆ZA1

ZA

Z1

A

Fig.nr.31 Calculul cotei unui punct prin metoda tahimetriei cu diagrama

Calculul cotei unui punct (figura nr. 31) rezultă din echivalenţa: h + i = ∆ ZA1 + l0 ∆ ZA1 = (i -l0 ) + h unde h este diferenţa de nivel citită pe miră. Cota punctului măsurat va rezulta ca: Z1 = ZA + ∆ ZA1 Z1 = ZA + (i - l0) + h Precizia în determinarea distanţelor orizontale şi a diferenţelor de nivel depinde de constanta aparatului şi precizia de estimare a valorii citirii pe miră: - pentru distanţe precizia de determinare este ±10 ÷20 mm/100m; - pentru diferenţe de nivel precizia va fi: < 5 cm pentru Kh = ±10; 5 cm ÷ 10 cm pentru Kh = ±20; 10 cm ÷ 20 cm pentru Kh = ±100. TAHIMETRE AUTOREDUCTOARE CU REFRACŢIE SAU CU DUBLĂ IMAGINE

90

GH.M.T.RĂDULESCU


Distanţa se determină pe mire orizontale gradate, prin coincidenţa unei imagini duble, dedublată prin procedeul refracţiei (Figura nr.32). V

1

Tahimetru

M’

2 P

L’ A1

C

M

L A1

V A Fig. nr .32 Principiul tahimetriei

cu refractie

Prisma P aflată în planul imaginii va diviza imaginea vizată a mirei în imaginea 1 (a punctului M), imagine liberă şi imaginea 2 ( a punctului M’), imagine deviată. Unghiul de deviaţie γ este constant rezultând proporţionalitatea dintre L’A1 şi H (citirea pe miră). LA1 = L’A1 + c unde c este constanta aparatului; L’A1 = H ctgγ Dar ctgγ = 100 şi c = 0 prin construcţia aparatului, respectiv a mirei: LA1 = L’A1 + c = L’A1 = H ctgγ

= 100 H

TAHIMETRUL AUTOREDUCTOR CU REFRACŢIE REDTA 002 Este cel mai cunoscut aparat, de acest tip, în ţările din fostul bloc sovietic (aprovizionat cu aparatura produsă în fostul RDG la Carl Zeiss Jena). Tahimetrul REDTA 002 este un teodolit de tip THEO 020 la care în

91

GH.M.T.RĂDULESCU


faţa obiectivului lunetei s-a montat un dispozitiv optico – mecanic şi de reducere cu ajutorul căruia pot fi măsurate distanţe cu o precizie de ± 2 cm / 100 m distanţă măsurată.

T RD P RD

RO 0 P PC

M0 Fig.nr.34 Micrometrul optic cu conicidenta

Tahimetrul este prevăzut cu un micrometru optic care este format dintr-un tambur gradat (T) şi o prismă romboidală (PC) fixată în faţa jumătăţii superioare a obiectivului (Figura nr .34). Aceasta se poate roti în jurul unui ax vertical cu ajutorul tamburului (T), obţinându-se: R0: raza directă; RD: raza deviată cu ajutorul prismei PC prin acţionarea tamburului T; RDP: raza deplasată cu ajutorul prismei PC prin acţionarea tamburului T Imaginea microscopului de citire, la acest tip de aparat, conţine sub imaginea citirii pe cercul vertical, tangenta unghiului de înclinare al lunetei. Prezentăm şi imaginile mirei REDTA, câmpului vizual al aparatului REDTA în timpul măsurătorilor şi a tamburului gradat, pentru a putea explica modul de măsurare a distanţelor şi a diferenţelor de nivel cu acest procedeu.

92

GH.M.T.RĂDULESCU


B0=2.000 m

1

6

3

9 8

7

6

5

4

3

2

1

0

X

X

2,090

8

4

7

5

Imagine mira 2 X Imaginevernier interior Citire 3 diviziuni x 20cm = 0,600 m

1

X

5

10

Citire 0,065 m pe tambur

Fig.35 Mira REDTA 1-suport gradat centimetric; 2- trepied; 3 – mira REDTA; 4- vernier interior pentru măsurarea distanţelor până la 130 m; 5 – vernier exterior pentru măsurarea distanţelor până la 180m; 6repere pentru măsurarea paralactică a distanţelor; 7- colimator; 8- reper vizare pentru unghiul zenital;

Ordinea operaţiilor va fi: -

se instalează aparatul în staţie, se centrează, calează, se citeşte înălţimea i;

-

se instalează mira în punctul vizat, centrându-se la înălţimea i a tahimetrului în staţie, orizontalizată cu nivela sferică de pe suport şi perpendiculară pe direcţia dintre cele două puncte (staţie şi vizat);

-

se vizează aproximativ mira (similar cu vizarea semnalelor cu teodolitul THEO 020 CZJena), se clarifică imaginea, se vizează exact prin acţionarea şuruburilor de fină mişcare;

93

GH.M.T.RĂDULESCU

-


se acţionează tamburul aparatului până când o gradaţie de pe vernier (în acest caz a 3-a) coincide cu o gradaţie de pe miră. Se fac citirile:

-

unghi orizontal, unghi zenital şi tangenta unghiului de înclinare al lunetei din microscopul de citire al aparatului;

-

se citeşte valoarea H ( o diviziune de pe miră = 2 m);

-

se găseşte citirea pe verinier ( o diviziune = 20 cm) care coincide cu o gradaţie de pe miră ( a 3-a pe vernier);

-

se citeşte valoarea pe tambur.

i L A1

ϕ i

1 L A1

ϕ

∆ZA1

DA1

A

Fig.nr.36 Relatia dintre LA1

si

∆ZA1

În acest caz: LA1 = citirea H pe miră + citirea pe vernier + citirea pe tambur. ∆ ZA1 tgϕ = --------LA1 ∆ ZA1 = LA1 tgϕ unde tgϕ este citit în câmpul vizual al microscopului aparatului.

94

GH.M.T.RĂDULESCU


TELEMETRE OPTICE Sunt singurele aparate cu ajutorul cărora se pot măsura optic distanţe între staţie şi un punct vizat fără a fi necesară semnalizarea punctului vizat cu o miră. Cele mai uzuale aparate au încorporată o bază variabilă, vizarea făcându-se prin dedublarea imaginii punctului vizat (jumătate imagine dreaptă, jumătate deviată sub un unghi constant γ ) . Acest unghi se numeşte unghi paralactic (γ ).

Imaginea deviata

Im ag i ne ad

rea pta

B

LAB

γ

P1

A

b

P2

Fig.nr.37 Principiul telemetrului cu unghi paralactic constant

Din figura nr.37 se observă dacă imaginea dreaptă a punctului se obţine printr-o prismă P1, iar imaginea deviată printr-o prismă P2 (mobilă), mişcându-se, această prismă de-a lungul bazei exterioare a aparatului se poate ajunge la coincidenţa celor două semiimagini. Baza este astfel gradată încât citirea distanţei se face direct pe aceasta prin intermediul unui microscop de citire montat pe prisma P2. Se observă că: LAB = bctgγ : Dar ctgγ = 200 (din construcţie) LAB = 200 . b b fiind citirea pe baza aparatului. 95

GH.M.T.RĂDULESCU


Cel mai cunoscut aparat, la noi, din această gamă este TELEMETRUL AUTOREDUCTOR BRT 006. Distanţa citită pe bază va fi direct distanţa orizontală (dacă dispozitivul de reducere este cuplat) sau distanţa înclinată – dacă nu cuplăm acest dispozitiv. -

baza aparatului are 30 cm;

-

constanta de multiplicare K = 200;

-

domeniul de utilizare: distanţe până la 60 m – cu ajutorul aparatului şi până la 180 m utilizând mărci de coincidenţă instalate în punctul vizat.

Precizia de măsurare a distanţelor poate ajunge până la ± 6 cm / 100 m. MĂSURAREA PARALACTICĂ A DISTANŢELOR

96

GH.M.T.RĂDULESCU


Până la apariţia aparatelor electronice pentru măsurarea distanţelor, măsurarea directă a distanţelor (greoaie şi cronofagă) nu putea fi egalată, din punct de vedere al preciziei, de metodele indirecte. Aceasta deoarece valoarea distanţei (înclinate sau orizontale) se obţinea printr-un produs între un factor de multiplicare (K=100;200) şi o gradaţie citită (a cărei cea mai mică valoare estimată poate fi 1 mm). Măsurarea paralactică a distanţei transformă măsurarea distanţei în măsurarea unui unghi orizontal ( γ : unghi paralactic). Principiul (Figura nr.39) constă în a aşeza (centra, cala) un teodolit în unul din puncte (ex.A) şi a construi o bază perpendiculară pe aliniamentul măsurat (MN ⊥ BA) de lungime cunoscută (măsurată) b. M γ 2 γ

A DAB

B b b 2 N

Fig.nr.39 Principiul paralactic

Va rezulta: DAB = b ctg γ - unghiul γ se obţine din diferenţa direcţiilor AN şi AM, iar baza se construieşte egal depărtată de punctul central B – stânga – dreapta.

97

GH.M.T.RĂDULESCU


M

B A

γA

P b

γB

γA

γB DBC

B

A DAP

N

DPB

E

DAB a) Fig.nr.40 Metoda paralactica a) cu mira la mijloc

b

C

D

b) b) cu bara ajutatoare

Este evident faptul că precizia de construcţie a bazei b, poate fi foarte mare (mergând până la ± 2mm / 10 m bază ), ceea ce poate conduce la o precizie de măsurare paralactică a distanţei de ± 20mm / 100 m comparabilă cu cea de la măsurarea directă a distanţelor. Pentru a uşura aplicarea metodei s-a construit o miră specială (similară cu MIRA REDTA, dar negradată) la care baza are b = 2,000 m. În acest caz la o eroare de măsurare a unghiului eγ = ± 2cc, corespunde o eroare de măsurare a distanţei eD = 15 mm / 100 m. Se menţionează şi extinderi ale metodei pentru distanţe mari între capetele panoului măsurat sau alte cauze care limitează metoda (figura 40) (ex. lipsa de vizibilitate stânga punctului B- cazul b). METODE TRIGONOMETRICE DE MĂSURARE A DISTANŢELOR

98

GH.M.T.RĂDULESCU


C

αC

DCB

B

DAB αA

DAC

αB C

B

A Fig.nr.41 Metoda trigonometrica de măsurare a distanţei

O extindere a metodei anterioare este metoda trigonometrică, care prezintă avantajul că punctul vizat nu trebuie să fie accesibil (Figura nr.41). În acest caz, se construieşte o bază auxiliară DAC, marcându-se punctul C (obligatoriu staţia mobilă cu teodolitul). Se măsoară unghiurile orizontale α A, α

B

(ideal şi α B, caz în care se poate face compensarea

unghiurilor în ∆ ABC) rezultând din teorema minusurilor: DAB DAC DCB ----------- = ----------- = ----------sinα C sinα B sinα A sinα C de unde DAB = DAC ---------sinα B unde α B, se măsoară sau se calculează ∠ α

B

= 200° - (∠ α

A

+∠ α

C

)

INSTRUMENTE ŞI DISPOZITIVE PENTRU TRANSMITEREA PE VERTICALĂ A PUNCTELOR Sunt instrumente la care vizarea se face pe verticală spre ZENIT (Z), spre NADIR (N) sau în ambele sensuri. Comportă o precizie de determinare / transmitere a punctelor pe verticală, mergând până la ± 1mm / 100 m.

99

GH.M.T.RĂDULESCU


CAPITOLUL 6 RIDICĂRI PLANIMETRICE RIDICAREA TOPOGRAFICĂ este ansamblul de lucrări topografice, efecutate într-o arie precizată, avand ca scop redactarea PLANULUI sau HĂRŢII TOPOGRAFICE.

100

GH.M.T.RĂDULESCU


RIDICAREA PLANIMETRICĂ se referă la preluarea din teren a datelor necesare stabilirii poziţiei în plan (coordonate Xi, Yi) a punctelor caracteristice ale detaliilor măsurate (naturale sau artificiale). RIDICAREA NIVELITICĂ are ca scop evidenţierea şi celei de a treia coordonate a punctelor măsurate, cea spaţială (Zi), prin determinarea cotelor punctelor măsurate, punându-se în evidenţă relieful zonei măsurate. Z

X (N) ZB

B

ZA

L AB

)

XA

D AB

0

∆Y A

θ AB

A

XB

YA

N

∆ZAB

A0

Pl an ori zo ntal d ep

B0

YB

∆X A

roie c tie

B

B

Y Fig.nr.1 Pozitia in spatiu a punctelor topografice absoluta (Xi, Yi, Zi) si relativa ( ∆Xiy, ∆Yiy, ∆Ziy, )

Pentru ca întregul pachet de date obţinute să aibă un numitor comun, toate măsurătorile topografice se efectuează într-un sistem de coordonate ales: X0Y pentru coordonate plane, Z0: o origine de măsurare a cotelor, pentru România din anul 1970 cota zero a Mării Negre. 0 se alege astfel încât toate coordonatele Xi,Yi să fie pozitive pe întreg teritoriul indicat.

101

GH.M.T.RĂDULESCU

Z

X

B L AB A


N

XB ∆XAB XA

∆ Z AB X

N

C

θAB

D AB

B θAB

A0

D AB

D AB ∆YAB

ZB ZA

Z0

0

αB

B0

YA

A

YB

θAC

Y c)

a) b) Fig.nr.2 Stabilirea pozitiei unui punct masurat in raport cu baza de masurare (αj, Diy) sau absolut (Xy , Yy).

Presupunând că în acest sistem se cunosc coordonatele punctului A: (XA, YA, ZA), θ

AC

orientarea spre un alt punct C, unde A şi sunt puncte de

sprijin, în sistemul de coordonate ales, adică puncte materializate în teren, şi că se măsoară distanţa înclinată LAB, spre punctul ridicat B şi unghiul α

B

pe

care îl face direcţia dintre reperul A şi punctul cu direcţia cunoscută, prin studierea figurii nr.2 rezultă poziţia în spaţiu a punctului: -

POZIŢIA RELATIVĂ FAŢĂ DE BAZA AC: (α B, DAB), unde DAB = LAB cos ϕ (Figura nr.2a) (1)

-

POZIŢIA

ABSOLUTĂ

ÎN

SPAŢIU,

RAPORTATĂ

LA

SISTEMUL X0Y şi COTA ORIGINE Z0 va fi: XB = XA + ∆ XAB

(fig.2b)

YB = YA + ∆ YAB ZB = ZA + ∆ ZAB unde

(fig.2a)

∆ XAB = DABcos θ AB, unde θ AB = θ AC + α B (fig.2c) ∆ YAB = DABsin θ AB ∆ ZAB = LABsin ϕ tgϕ

102

(fig.2b) (fig.2a)

GH.M.T.RĂDULESCU


În capitolul 3 s-au prezentat elementele de bază, în ridicările topografice:

elementele

topografice

ale

terenului,

detalii,

puncte

caracteristice, coordonate şi orientări. În ceea ce urmează se vor prezenta în detaliu, metodele utilizate la ridicarea planimetrică. Observaţie: în acest capitol se tratează numai studierea poziţiei planimetrice a punctelor măsurate, fără a da detalii privind cota acestora. REŢELE DE SPRIJIN PLANIMETRICE Sistemul de sprijin planimetric X0Y trebuie să fie reprezentat la nivelul terenului de o reţea geometrică formată din puncte marcate în teren şi de coordonate cunoscute în acel sistem. Forma şi dimensiunile acestei reţele depinde de: -

forma şi dimensiunile suprafeţei ridicate, relieful acesteia;

-

gradul de acoperire a suprafeţei cu detalii naturale şi artificiale;

-

scara planului topografic redactat în final.

Reprezentarea planimetrică a unei suprafeţe ridicate este UNITARĂ, OMOGENĂ, CONTINUĂ ŞI FIDELĂ numai dacă se utilizează metode adecvate de măsurare bazate pe o reţea geomtrica corect realizată. Pentru a se asigura UNITATEA măsurătorilor topografice pe întreg teritoriul naţional s-a creat (în toate ţările) un SISTEM DE SPRIJIN GEODEZIC DE STAT, care acoperă întreg teritoriul statal cu o reţea de sprijin, formată din triunghiuri cu vârfuri de coordonate cunoscute (REŢEA DE TRIANGULAŢIE). Există şi SISTEME LOCALE DE SPRIIJN, pe care se pot sprijini măsurătorile planimetrice, condiţia de bază fiind existenţa legăturii dintre SISTEMUL LOCAL şi

CEL NAŢIONAL, adică să fie posibil ca prin

TRANSCALCULAREA coordonatelor locale să se calculeze coordonatele în sistem naţional.

103

GH.M.T.RĂDULESCU


REŢEAUA GEODEZICĂ DE SPRIJIN – BAZA GEODEZICĂ DE SPRIJIN Este construită având la bază următoarele principii: -

-

Baza geodezică a ridicărilor planimetrice este constituită din: -

reţeaua punctelor de triangulaţie;

-

reţeaua punctelor de drumuire (poligonometrie)

Proiecţia cartografică utilizată : STEREOGRAFICĂ 1970, plan secant;

-

Cota origine pentru NIVELMENT: COTA “0” A MĂRII NEGRE, reper fundamental;

-

Elipsoid de referinţă utilizat: KRASOVSKI.

-

REŢEAUA DE TRIANGULAŢIE GEODEZICĂ DE STAT

-

se compune dintr-o reţea de triunghiuri structurată pe cinci ordine de mărime: -

ORDINELE

I,II,III,IV

care

constituie

TRIANGULAŢIA DE ORDIN SUPERIOR; -

ORDINUL V, care constituie TRIANGULAŢIA DE

ORDIN INFERIOR; -

condiţia de bază : prin triunghiurile formate să se acopere cu puncte cunoscute întregul teritoriu naţional;

-

se desfăşoară prin lanţuri de triunghiuri de-a lungul meridianelor şi paralelelor, la o distanţă medie de 200 km, cu lungimi ale laturilor

triunghiurilor

de

20-60

TRIANGULAŢIE GEODEZICĂ;

104

km

(LANŢURI

DE

GH.M.T.RĂDULESCU


Fig.nr.3 Lanturi de triangulatie geodezica

-

la întretăierea a două lanţuri se stabileşte câte o bază (6-12 km) care se măsoară;

-

la fiecare întretăiere de lanţuri se măsoară astronomic azimutul bazei geodezice măsurată şi coordonatele geografice măsurate ale unui capăt al bazei;

-

zonele intermediare lanţurilor de triunghiuri se acoperă tot cu triunghiuri cu laturile de 20-60 km, întreaga reţea formată alcătuind REŢEAUA GEODEZICĂ DE TRIANGULAŢIE DE ORDINUL I;

-

din aproape în aproape triunghiurile se îndesesc (triunghi în triunghi) prin punctele de ordinele: -

II: laturi ale triunghiurilor 10-20 km;

-

III: laturi ale triunghiurilor 7-15 km;

-

IV: laturi ale triunghiurilor 4 – 8 km;

105

GH.M.T.RĂDULESCU


cu îndesirea de ordin V: laturi de 1-2 km (1 punct la

-

cel mult 100 ha). Calculul acestor puncte se face astfel: ORDINUL I: reţeaua de puncte se transpune pe ELIPSOID, calculându-se coordonatele geografice (ϕ ,λ ), se transpun prin PROIECŢIE CARTOGRAFICĂ

punctele

pe

planul

de

proiecţie

calculându-se

coordonatele rectangulare X şi Y. ORDINUL II, III, IV, calculul se face în planul de proiecţie, ţinânduse cont de curbura terestră, coordonate X şi Y. ORDINUL V , direct în planul de proiecţie adoptat, coordonate X şi Y. REŢELELE DE POLIGONOMETRIE sunt reţele riguros măsurate şi calculate, care unesc între ele puncte de triangulaţie. REŢEAUA DE RIDICARE, realizată prin metoda DRUMUIRII PLANIMETRICE (fig.5) se construieşte în teren pentru a servi ca raport în măsurarea detaliilor terenului. V

14

Raul Albac

13 12

um Dr

IV

ep uir

c rin

la ipa

11

Drum

21

uire s ecu n da

ra

22

1 3 2

V Fig.nr.5 Drumuiri planimetrice

În funcţie de natura punctelor pe care se sprijină, drumuirile pot fi: 106

GH.M.T.RĂDULESCU

-


PRINCIPALE, sprijinite pe puncte de TRIANGULAŢIE sau POLIGONOMETRICE; (fig.4)

-

SECUNDARE, sprijinite pe un punct de TRIANGULAŢIE sau POLIGONOMETRIC şi pe un punct dintr-o drumuire principală sau integral pe puncte din drumuiri principale. III

V

V 7 6 4 IV 5

IV

3 IV

III

1 2

V

Fig.nr.4 Retele poligonometrice

REŢELE DE SPRIJIN LOCALE Se aplică atunci când: -

triangulaţia de stat nu există sau numărul de puncte este insuficient în ZONA DE RIDICAT;

-

ZONA DE RIDICAT este mică (S < 100 km²) şi nu se justifică legarea la sistemul naţional geodezic.

Reţeaua de sprijin locală se va forma astfel: -

se construieşte un poligon cu ambele diagonale vizibile (12,34);

-

se măsoară o bază (34): D 34;

-

se măsoară orientarea geografică (astronomic, magnetic) a unei diagonale (12) : θ 12;

107

GH.M.T.RĂDULESCU

-


pentru punctul 1 se acordă coordonate arbitrare (X1,Y1) astfel încât întreaga zonă să aibă puncte de sprijin şi caracteristice cu coordonate pozitive în sistemul ales. ( Figura nr.6) X(N) 3 N

θ12

α1

β3 β1

2

α2

α3

β2 D34 α 4

β4 4

X1

1

0

Y1

Y

Fig.nr.6 Construirea sistemului de sprijin local

-

se măsoară toate unghiurile în triunghiurile formate, corectându-se erorile de măsurare (suma unghiurilor în fiecare triunghi să fie 200g);

-

se calculează toate orientările, celorlalte laturi pornind de la θ 12 (ex: θ 14 = θ 12 + β 1), utilizând unghiuri (α i, β i) compensate;

-

se calculează prin teorema sinusurilor celelalte laturi în triunghi (D12, D14 etc. );

-

se calculează coordonatele relative şi absolute ale celorlalte puncte; de ex: DX12 = D12 cos θ 12

(2)

DY12 = D12 sin θ 12 X2 = X1 + ∆ X12

(3) 108

GH.M.T.RĂDULESCU


Y2 = Y1 + ∆ y12 Pornind de la acest poligon cunoscut, se dezvoltă REŢEAUA PLANIMETRICĂ LOCALĂ prin: 1) REŢELE DE TRIANGULAŢIE LOCALE (figura nr.7) – se obţin puncte la 2÷3 km; 2) INTERSECŢII

se obţin puncte la 0,5÷1 km; tratate în capitolele următoare

3) DRUMUIRI

Poligon cu punct central

se obţin puncte la 0,05÷0,20 km.

Lant de poligoane

Patrulater cu diagonale observabile

Lant de triunghiuri

Lant de patrulatere

Fig.nr 7 Retele de triangulatie locale: tipuri caracteristice

În ansamblu, toate aceste puncte trebuie în final, ÎNAINTE DE A ÎNCEPE RIDICAREA PLANIMETRICĂ A ZONEI, să fie suficiente pentru a constitui suportul de sprijin în măsurarea FIECĂRUI PUNCT CARACTERISTIC din zona ridicată. MARCAREA ŞI SEMNALIZAREA PUNCTELOR REŢELELOR DE SPRIJIN PLANIMETRICE MARCAREA – operaţia de materializare a poziţiei punctului topografic pe teren (provizoriu sau permanent);

109

GH.M.T.RĂDULESCU


SEMNALIZAREA – operaţia de însemnare a punctelor vizate (provizoriu sau permanent). MARCAREA PUNCTELOR PROVIZORIE: - pe o durată de câţiva ani (max.5 ani), se face cu: -

ţăruşi din lemn (esenţă tare: fag, stejar ), lungime 30-50 cm, secţiune pătrată 3-5 cm, în ax se bate la partea superioară un cui, care va marca punctul matematic (acestui punct i se calculează coordonatele), partea inferioară ascuţită;

-

buloane metalice, lungime 20-30 cm, secţiunea 1,5-2,5 cm, cap superior semisferic cu un semn chertat (∅ 1 mm) în ax, care va reprezenta punctul matemaitc.

În ambele cazuri ţăruşii se bat în pământ până la refuz, astfel ca să rămână la suprafaţă 2-5 cm. Atenţie: ţăruşii să fie fixaţi vertical în teren. PERMANENTĂ (BORNAREA PUNCTELOR) – marcare cu o mai lungă durată de utilizare a punctului;

110

GH.M.T.RĂDULESCU


V

30

30-60

20-30

5

2

V

10

20

3

20 - 30 cm

1

Fig.nr.8 Bornarea punctelor

-

se face cu borne din beton (beton armat), de formă trunchi de piramidă (latura superioară 10-20 cm, latura inferioară 20-40 cm, înălţime 60-100 cm);

-

în ax se încastrează un bulon metalic, cu cap semisferic, similar cu cel prezentat anterior;

-

se recomandă ca bornarea să se facă şi în subsol pentru ca în cazul distrugerii bornei de la suprafaţă să existe posibilitatea reconstituirii, la suprafaţă, a punctului matemaitic (Figura nr.8)

111

GH.M.T.RĂDULESCU


2

3

1

-2

m

P

1

4

Fig.nr.9 Reperarea punctului matematic

Astfel, după ce s-a săpat groapa de bornare se aşează la fund semnalul din subsol 1 (marca subsol), apoi un strat de semnalizare (cărămidă măcinată) 2, se umple groapa cu pământul rezultat din săpături, încadrându-se borna din beton 4, prin reperare dinspre exterior. Observaţie: pentru ca semnalul de la suprafaţă să se găsească pe aceeaşi verticală cu marca din subsol se face un reperaj exterior (Fig.nr.9), prin intersectarea axelor 13 cu 24 obţinându-se poziţia punctului matematic P (axul bornei, pentru care se definesc verticala VV – cu coordonatele plane Xp, Yp). se protejează borna cu un strat de umplutură 5.

-

SEMNALIZAREA PUNCTELOR Operaţie prin care se permite vizare punctelor din punctul de staţie, semnalizând verticala VV a punctului topografic sau a punctului caracteristic măsurat. Semnalizarea poate fi: -

provizorie, numai pe parcursul măsurătorilor, operaţie realizată cu

jalonul de lemn sau metalic (secţiune pătrată, hexagonală, triunghiulară, sau

112

GH.M.T.RĂDULESCU


circulară cu diagonala de 3-5 cm), lungime 2 m, vopsit alternativ alb/roşu, la partea inferioară ascuţit pentru a permite aşezarea corectă pe punctul măsurat; permanentă : cu balize, piramide, semnale cu pilaştri, denumite

-

SEMNALE GEODEZICE (TOPOGRAFICE) (Figura nr.10). semnal l

teodolit

V

V

e

pilastru

H H platforma

VS

V a) baliza la sol

Esafodaj platforma

H

V

b) baliza in arbore

c) piramida la sol

d) semnal cu pilastru

Fig.nr.10

Semnalizarea poate fi: -

centrică: axul semnalului coincide cu axul vertical al punctului

geodezic (topografic) semnalizat;(fig.nr.10,c,d) -

excentric: între axul semnalului (VsVs) şi axul vertical al punctului

geodezic (topografic) semnalizat există o distanţă măsurată e (excentricitatea semnalului); -

un alt element care trebuie măsurat este înălţimea semnalului (H)

faţă de înălţimea în teren a punctului matematic semnalizat. În cazul semnalului cu pilastru, utilizat în centrele populate, balizele se instalează pe terasele (acoperişurile) clădirilor, pe pilaştrii din beton care permit atât staţionarea cu teodolitul (după ce s-a scos semnalul) cât şi vizarea prin semnal a punctului. Este deci vorba de un semnal centric. 113

GH.M.T.RĂDULESCU


Mai pot fi utilizate ca semnale punctele nestaţionabile, care vor servi doar ca puncte de direcţie: vârfurile turlelor de biserică, paratrăznete de pe construcţiile industriale. Indiferent de modul de semnalizare , SEMNALUL GEODEZIC (TOPOGRAFIC) trebuie să fie: vizibil şi solid fixat în teren ( arbore, construcţie). DESCRIEREA

TOPOGRAFICĂ

A

PUNCTELOR

(FIŞA

DE

REPERARE A PUNCTULUI TOPO) Permite identificarea în teren a poziţiei unui punct topografic, în momentul când se doreşte a fi folosit în măsurătorile topografice (Fig.nr.11). Nr .8

St r .B

oti zei

Nr .6

9,4 3

5 4,7

b1

5 16,2

8,21

Nr. 3

Nr. 4

Nr. 5

St r .A

lba I ul ia

Nr. 2

Fig.nr.11 Fisa de reperaj a unui punct topografic

Fişa de reperaj a punctului va conţine: -

coordonatele (Xi, Yi), eventual (Zi ) a reperului;

-

descrierea reperului folosit;

-

cel puţin DOUĂ, OPTIM trei distanţe faţă de obiecte cunoscute din

teren (colţuri de clădiri, stâlpi electrici sau de telefonie, capace canal etc.).Prin intersecţia liniară a acestor distanţe se poate reconstitui poziţia punctului topografic, identificându-l în teren.

114

GH.M.T.RĂDULESCU


CALCULUL COORDONATELOR REŢELELOR PUNCTELOR DE SPRIJIN METODA INTERSECŢIILOR INTERSECŢIA ÎNAINTE Punctele A,B,C reperii geodezici (topografici) cunoscuţi în teren. Se cunosc deci: (XA, YA,);(XB, YB);(XC, YC ).

θBA

N C N

θAB θAP α1 A

θBP

α2

β2 P

β1

α3 β3 B

Fig.nr.12 Intersectia inainte

Punctul P este reperul nou, deci se fac măsurători (unghiurile α i, β i) şi calcule pentru a se calcula coordonatele (Xp,Yp). Se observă că din oricare din combinaţiile A cu B, B cu C, C cu A rezultă coordonatele punctului P, calculele fiind asemănătoare. Astfel pentru prima combinaţie: -

se obţine θ AB din coordonate: ∆ YAB tgθ AB = --------------∆ XAB

(4)

θ BA = θ AB + 200g

(5)

115

GH.M.T.RĂDULESCU


θ AP = θ AB +α 1

(6)

(Figura

θ BP = θ BA - α 2

(7)

( Figura

nr.12 )

nr.12 ) ∆ YAP YP - YA tgθ AP = --------------- = ------------(8) ∆ XAP XP - XA ∆ YBP YP - YB tgθ BP = --------------- = ------------∆ XBP XP – XB

(9)

(XP - XA ) tgθ AP = YP – YA (+) (XP - XB ) tgθ BP = YP – YB

(-)

XP tgθ AP - XA tgθ AP - XP tgθ BP + XB tgθ BP = YP – YA - YP + YB XP (tgθ AP - tgθ BP) = YB – YA+ XA tgθ AP - XB tgθ BP YB – YA+ XA tgθ AP - XB tgθ BP => XP = -------------------------------------------------- (10) tgθ AP - tgθ BP YP = YA + (XP – XA) tgθ AP sau YP = YB + (XP – XA) tgθ BP Această primă variantă rezultată din combinaţia A cu B, poate fi verificată cu valorile obţinute din combinaţiile B cu C şi C cu A. Dacă valorile sunt apropiate (în limitele toleranţei) cea mai probabilă valoare a coordonatelor punctului nou va fi media aritmetică a valorilor obţinute din cele 3 combinaţii (separat pentru XP ,respectiv YP ).

116

GH.M.T.RĂDULESCU


De remarcat faptul că metoda permite şi o primă compensare a mărimilor măsurate – deoarece suma unghiurilor măsurate în punctele A, B şi C trebuie să fie egale cu 200g.Diferenţa (în limite tolerabile) va fi corectată egal pe cele şase unghiuri, îndeplinindu-se condiţia menţionată. INTERSECŢIA ÎNAPOI (INDIRECTĂ, RETROINTERSECŢIA, PROBLEMA POTHÉNOT, PROBLEMA HĂRŢII) În acest caz se staţionează punctul nou P şi se vizează trei puncte cunoscute M,N şi R. Se măsoară unghiurile formate în P de direcţiile spre cele trei puncte cunoscute . (α ,β ,γ ) . (Figura nr.13) X

N M

θPN

γ

P

θPM

α

β R θPR 0

N Y

Fig. Nr.13 Intersectia inapoi

Se scriu ecuaţiile analitice ale celor trei drepte PM, PN, PR: (YM – YP) = (XM – XP) tgθ PM (YN – YP) = (XN – XP) tgθ PN (YR – YP) = (XR – XP) tgθ RN Alegând ca necunoscută θ PM se observă că θ PN = θ PM - (β + γ ) 117

GH.M.T.RĂDULESCU


şi înlocuind în grupul de relaţii anterioare obţinem: 1).

(YM – YP) = (XM – XP) tgθ PM ;

2).

(YN – YP) = (XN – XP)tg [ θ PM - (β + γ ) ];

3).

(YR – YP) = (XR – XP) tg (θ PM - γ ).

Sistem cu 3 ecuaţii şi 3 necunoscute: Xp,Yp, tgθ PM . Luând ca primă necunoscută tgθ PM şi dezvoltând sistemul: 1).

YP = YM + (XP – XM) tgθ PM ;

2).

YP = YN + (XP – XN)tg [ θ PM - (β + γ ) ];

3).

YP = YR + (XP – XR) tg (θ PM - γ ).

Sau: 1).

YP = YM + (XP – XM) tgθ PM ;

2)

tg θ PM - tg(β + γ ) YP = YN + (XP – XN)---------------------------- (11) 1+ tgθ PM tg(β + γ ) ]

3)

tg θ PM - tgγ YP = YR + (XP – XR)----------------------1+ tgθ PM tgγ

scăzând din ecuaţia 1) ecuaţiile 2), respectiv 3) obţinem: tg θ PM - tg(β + γ ) 1) – 2) = (YM + (XM – XP) tgθ PM = YN + (XP – XN)------------------------ (12) 1+ tgθ PM tg(β + γ ) tg θ PM - tgγ 1) – 3) = (YM + (XM – XP) tgθ PM = YR + (XP – XR)-------------------1+ tgθ PM tgγ

dezvoltăm, încercând să eliminăm XP:

118

GH.M.T.RĂDULESCU


tg θ PM - tg(β + γ ) XPtgθ PM - XMtgθ PM + YM – YN – XP---------------------------- + 1+ tgθ PM tg(β + γ ) tg θ PM - tg(β + γ ) + XN---------------------------- = XPtgθ PM- XMtgθ PM + YM– YR XMtgθ PM tg θ PM - tgγ - XR----------------------- + 1+ tgθ PM tgγ

tg θ PM - tgγ --------------------- = 0

(13)

1+ tgθ PM tgγ

tg θ PM - tg(β + γ ) XP[ tg θ PM - ------------------------ ] = YN – YM + XMtgθ PM + 1+ tgθ PM tg(β + γ ) tg θ PM - tg(β + γ ) XN----------------------------

(14)

1+ tgθ PM tg(β + γ ) tg θ PM - tg γ XP[ tg θ PM - -------------------- ] = YR – YM + XMtgθ PM + 1+ tgθ PM tg γ tg θ PM - tg γ + XR ----------------------1+ tgθ PM tg γ

Împărţim cele două relaţii: tg θ PM - tg(β + γ )

tg θ PM - tg(β

+ γ ) XP[ tg θ PM - ------------------------- ] XN-----------------------------1+ tgθ PM tg(β + γ )

YN – YM + XMtgθ PM + 1+ tg θ PM

tg(β + γ ) --------------------------------------------- = ---------------------------------------------------------------tg θ PM - tg γ tg θ PM - tg γ

119

GH.M.T.RĂDULESCU


XP[ tg θ PM - ----------------- ] 1+ tgθ PM tg γ

YR – YM + XMtgθ PM + XR-----------------------1+ tgθ PM tg γ

şi am obţinut o ecuaţie cu o necunoscută tgθ PM. Notând X = tgθ PM, vom avea: X- tg(β + γ ) X - -----------------------

X - tg(β + γ ) YN – YM + XMX+ XN-----------------------1+ X(β + γ ) 1+ X tg(β + γ ) ----------------------------- = -------------------------------------------------------X - tg γ X - tg γ X - ----------------YR – YM + XMX + XR----------------1+ X tg γ 1+ X tg γ

(15)

X + X² tg (β +γ ) – X + tg (β +γ )

----------------------------------1 + X tg (β + γ ) ------------------------------------------- = X + X² tg γ + Xtg γ ---------------------------1 + X tg γ YN – XYN tg (β +γ )- YM -XYMtg (β +γ )+XXM+X²XMtg (β +γ )+XXN - XNtg (β +γ ) ------------------------------------------------------------------------------------------------------1 + X tg (β + γ )

=--------------------------------------------------------------------------------------- (16) YR – XYR tg γ - YM -XYMtg γ +XXM+X²XMtg γ +XXR - XRtg γ -----------------------------------------------------------------------------------1 + X tg γ X² tg (β + γ ) + tg (β + γ )

--------------------------------- = X² tg γ

+ tg γ

YN – XYN tg (β +γ )- YM -XYMtg (β +γ )+XXM+ X²XMtg (β +γ )+XXN - XNtg (β +γ )

= --------------------------------------------------------------------------------------X²XMtg γ +XXR - XRtg γ

120

GH.M.T.RĂDULESCU


Rezolvând ecuaţia se obţine: (YN – YM)ctg (β + γ ) +(YM – YR)ctgγ + XR – XN X = tg θ PM= -------------------------------------------------------------------- (17) (XN – XM)ctg (β + γ ) +(XM – XR)ctgγ - YR + YN pe care îl înlocuim în relaţiile corespunzătoare obţinem şi (XR, YR).

INTERSECŢIA COMBINATĂ Prin combinarea metodelor anterioare se obţine o metodă la care precizia de calcul a coordonatelor poate fi ameliorată, deoarece există posibilitatea compensării unghiurilor măsurate (fig.nr.14).

X

B

α2 γ1

α1

A

β2 P γ2

β1 γ3 β3

α3

C

0

Y Fig.nr.14 Intersectia combinata

Astfel trebuiesc îndeplinite următoarele trei condiţii; (α 1+β 1) + (α 2+β 2 ) + (α 3+β 3 ) = 200g (γ 1 + γ 2 + γ 3 ) = 400g

(18) (19)

α 1 + α 2 + γ 1= 200g 121

GH.M.T.RĂDULESCU


β 2 + α 3 + γ 2= 200g

(20)

β 1 + β 3 + γ 3= 200g Numai după ce s-au compensat mărimile unghiulare măsurate, astfel încât să se îndeplinească condiţiile menţionate se trece la calcule . Calculul coordonatelor se face prin INTERSECŢIA ÎNAINTE Au drept scop îndesirea reţelelor de sprijin (triangulaţii, poligonaţii, intersecţii), pentru a avea în teren numărul necesar de puncte cunoscute pe care să se bazeze ridicarea planimetrică a zonei. CLASIFICAREA DRUMUIRILOR A. DRUMUIRI CU DOUĂ CAPETE care pot fi: 1.- cu două capete şi două orientări; 2.- cu două capete şi o orientare de pornire; 3.- cu două capete şi cu o orientare de închidere; 4.- cu două capete, fără orientări cunoscute. B. DRUMUIRI CU UN CAPĂT care pot fi: 5.- cu un capăt şi o orientare de pronire; 6.- în circuit închis.

122

GH.M.T.RĂDULESCU


1) B

α1

αA

α2 1

D A1

A

B

D

12

2

α1

αC αA

B D 2C C

D A1

D

5)

1 D

12

A

2

2) 1 1

A

B

C

6)

2

2 A

3) 1

A

7)

C

2

D

B

1

4) C

1

D

A

C Nod

2

E

A F

5

3

Fig.nr.15 Tipuri de drumuiri planimetrice si elementele masurate

PROIECTAREA DRUMUIRILOR PLANIMETRICE Traseul drumuirilor planimetrice, forma şi tipul acestora se alege pe un plan topografic al zonei în studiu (scara > 1:5000). La proiectare se vor respecta următoarele condiţii: -

aliniamentele drumuirilor să se afle în apropierea detaliilor ce se vor ridica şi să acopere întreaga zonă:

-

punctele de drumuire să fie amplasate în zone stabile, necirculate;

-

să existe vizibilitate între punctele vecine ale drumuirii şi de la acestea spre detalii;

-

lungimea laturilor de drumuire să fie cuprinsă în intervalul 50-200 m, cu optim 100-150 m şi o lungime totală care să nu depăşească 3000 m;

-

laturile drumuirii să fie apropiate ca lungime, iar drumuirea să se desfăşoare pe cât posibil în linie dreaptă; 123

GH.M.T.RĂDULESCU

-


să se aleagă cu grijă instrumentele de măsurat unghiuri şi distanţe, să se verifice înaintea utilizării.

OPERAŢII DE TEREN MARCAREA PUNCTELOR DE DRUMUIRE DRUMUIRI PRINCIPALE – capetele drumuirilor principale se vor încadra în reţeaua de sprijin şi în concluzie se vor marca prin borne din beton (sol/subsol) iar semnalizarea se va face cu balize cu fluture. DRUMUIRI SECUNDARE – marcarea se face prin ţăruşi din lemn sau metalici (marcare provizorie) iar semnalizarea se face cu jaloane. MĂSURAREA LATURILOR DRUMUIRII Poate fi efectuată direct cu panglica din oţel sau electronic. Direct se măsoară distanţa înclinată LiJ care se va reduce la orizont cu relaţia : DiJ = L iJ cosϕ i

(21)

Fiecare latură se va măsura dus-întors, diferenţa dintre mărimea L iJ obţinută prin măsurare la la dus (de la punctul i spre punctul J) şi mărimea LiJ obţinută la întors (de la J spre I) trebuie să fie mai mică decât toleranţa Ti: Ti = ± 0,003√L

(22)

Dacă această condiţie este îndeplinită, valoarea cea mai probabilă a lungimii laturii măsurate va fi media artimetică a celor două mărimi: Li J = L iJ + LJi

(23)

Li J va corecta pe principiul aplicării corecţiilor la măsurarea directă a distanţelor. MĂSURAREA

UNGHIURILOR

DRUMUIRII

124

FORMATE

DE

LATURILE

GH.M.T.RĂDULESCU


UNGHIURI DE DECLIVITATE -

dus- întors , POZ.I, POZ.II . (Fig.nr.16)

V

V J

ϕJi

ϕiJ i Fig.nr.16 Unghi de declivitate

Cele două medii obţinute dus ϕ iJ , întors ϕ Ji trebuie să fie apropiate ca mărime, în limita ± 1c. UNGHIURI ORIZONTALE -

în fiecare punct de drumuire POZ.I, POZ.II.

Toate unghiurile orizontale se măsoară pe aceeaşi parte a drumuirii, condiţie îndeplinită dacă se măsoară fiecare unghi de la latura din spate, în sens orar spre latura din faţă. (Fig.nr.17) αi αJ i

k

h J

Fig.nr.17

125

GH.M.T.RĂDULESCU


Practic, atât pentru unghiurile de declivitate cât şi pentru cele orizontale se vor respecta indicaţiile prezentate la capitolul “Măsurarea unghiurilor cu teodolitul – cazul unui singur unghi”. OPERAŢII DE CALCUL DRUMUIREA SPRIJINITĂ LA AMBELE CAPETE Elemente cunoscute: A, B, C, D reperi topografici de coordonate date: (XA,YA);(XB,YB);(XC,YC); (XD,YD); 1,2,… reperi topografici noi. Elemente necunoscute: (X1,Y1);(X2,Y2); ……. Observaţie: s-au ales numai două puncte noi, pentru a nu dezvolta inutil dimensiunea calculelor efectuate, în cazul când drumuirea are mai mult de două puncte noi, calculele sunt aceleaşi, completându-se cu elementele de calcul aferente celorlalte puncte: N

N

N

θ12

θCD θ2C

α1 αA

B

A

N

θA1

1 θ1A

D A1

D

αC

α2

C

12

D 2C

2

θC2

θ21

θBA

Fig.nr.18 Drumuirea sprijinita la ambele capete

Elemente măsurate: -

unghi orizontal α

-

unghi de declivitate ϕ i (POZ.I, POZ.II, dus-întors);

i

( POZ.I, POZ.II);

126

D

GH.M.T.RĂDULESCU

-


distanţe înclinate L iJ (dus-Intors)

CALCULE: -

MEDIA ELEMENTELOR MĂSURATE - lungimea medie a distanţei înclinate Li J = L iJ + Lji; ϕ

+ ϕ Ji - unghiul mediu de declivitate ϕ iJ = ------------------------ (24) 2

-

- unghiul orizontal mediu α

i

iJ

α i’ +α I” = -------------2

Pentru simplificarea notaţiilor aceste mărimi se vor nota cu (L iJ, ϕ CALCULUL

DISTANŢELOR

iJ

ORIZONTALE

, α i ).

ŞI

A

DIFERENŢELOR DE NIVEL D iJ

= L iJ cos ϕ iJ

∆ Z iJ = L iJ cos iJ a).CALCULUL ORIENTĂRILOR DE SPRIJIN Rezultă, analitic, din coordonatele punctelor de sprijin: ∆ YAB YB - YA tg θ AB = ---------- = ------------ orientare de sprijin iniţială; ∆ XAB

XB - XA (25)

∆ YCD YD - YC tg θ CD = ---------- = ------------ orientare de sprijin finală; ∆ XCD

XD - XC

b).CALCULUL ORIENTĂRILOR BRUTE ALE LATURILOR DE DRUMUIRE (Figura nr.18) 127

GH.M.T.RĂDULESCU


θ A1 = θ AB + α A – 400 g

(26)

Observaţie: parcurgând drumuirea în sensul menţionat, orientarea spre latura din faţă va rezulta ca sumă dintre orientarea spre latura din spate şi unghiul orizontal dintre cele două laturi, dacă prin însumare se depăşesc 400 g, acestea se scad din sumă. θ 1A = θ A1 + 200 g

(27)

Observaţie: orientarea inversă θ Ji , va rezulta prin suma dintre orientarea directă θ Ji şi 200

g

, aceeaşi precizare pentru depăşirea prin

însumare a 400 g . Cu aceste precizări : θ 12 = θ 1A + α 1 – 400 g θ 21 = θ 12 + 200 g θ 2C = θ 21 + α 2 – 400 g

(28)

θ C2 = θ 2C + 200 g θ cCD = θ C2 + α C – 400 g θ cCD este valoarea orientării de închidere reeşită din calcul c). CALCULUL ERORILOR, CORECŢIILOR p: precizia de citire la teodolit; n: numărul de staţii. c1).

EROAREA DE NEÎNCHIDERE PE ORIENTARE

eθ = θ cCD - θ CD (29), condiţie eθ < Tθ = p√n Observaţie: erorile sunt diferenţe între mărimea eronată (afectată de erori) şi mărimea corectă (dată iniţial). c2).

CORECŢIA TOTALĂ PE ORIENTARE

Cθ = - eθ

128

GH.M.T.RĂDULESCU


Observaţie: logic Cθ + eθ = 0 c3).

CORECŢIA UNITARĂ PE ORIENTARE

Cuθ

Cθ = -----n

(30)

n: numărul unghiurilor orizontale măsurate, numărul staţiilor. Observaţie: factorul de pondere este egal, deoarece s-a lucrat cu acelaşi aparat, în aceleaşi condiţii, cu aceleaşi metode (număr de măsurători), cu aceleaşi metode de calcul a valorilor finale ale elementelor măsurate şi operaţiile au fost efectuate de aceleaşia aparate. d). COMPENSAREA ORIENTĂRILOR θ A1 = θ A1 + 1 x Cuθ θ 12 = θ 12 + 2 x Cuθ θ 2C = θ 2C + 3 x Cuθ θ CD =

θ cCD + 4 x Cuθ

= θ CD

(VERIFICARE

OBLIGATORIE) e).

CALCULUL

COORDONATELOR

(fig.nr.19)

129

RELATIVE

BRUTE

GH.M.T.RĂDULESCU


X

N ∆YiJ

XJ

θiJ

∆XiJ

∆iJ

Xi

i

Yi

YJ

Y

Fig.nr.19 Calculul coordonatelor relative

Se cunoaşte că: ∆ XiJ = D iJcosθ iJ

(31)

∆ YiJ = DiJsinθ iJ şi va rezulta: ∆ XA1 = DA1cosθ A1 ∆ YA1 = DA1sinθ A1 ∆ X12 = D12 cosθ 12 ∆ Y12 = D12 sinθ 12 ∆ X2C = D2C cosθ 2C ∆ Y2C = D2C sinθ 2C f).

CALCULUL

ERORILOR

COORDONATE C

e∆ X = ∑ ∆ X iJ - ∆ XAC A

130

DE

NEÎNCHIDERE

PE

GH.M.T.RĂDULESCU


C

e∆ Y = ∑ ∆ Y iJ - ∆ YAC A C Unde ∑ ∆ X iJ = ∆ XA1 + ∆ X12 + ∆ X2C A C Unde ∑ ∆ Y iJ = ∆ YA1 + ∆ Y12 + ∆ Y2C A ∆ XAC = XC – XA ∆ YAC = YC – YA

Observaţie: se va urmări şi încadrarea în toleranţa de măsurare

e = √e2∆ X + e2∆ Y, eroarea totală de neînchidere (32) C

∑ ∆ iJ C

A

T = ± 0,003 √ ∑ ∆ iJ + ------------ (33) , toleranţa de închidere A 500 pe coordonate, unde C

∑ ∆ iJ = DA1 + D12 + D2C

[m]

(34)

A

g).CALCULUL CORECŢIILOR PE COORDONATE RELATIVE 131

GH.M.T.RĂDULESCU

g1).


CAX = - eAX

corecţii totale

CAY = - eAY g2).

(35)

Corecţia unitară: CAX CuAX

= ------------C

∑ ∆ iJ (36)

A

CAY CuAY

= ------------C

∑ ∆ iJ A

h). COMPENSAREA COORDONATELOR RELATIVE ∆ XA1 = ∆ XA1 + C uAX . DA1 ∆ YA1 = ∆ YA1 + C uAY . DA1 ∆ X12 = ∆ X12 + C uAX . D12 ∆ Y12 = ∆ Y12 + C uAY . D12 ∆ X2C = ∆ X2C + C uAX . D2C ∆ Y2C = ∆ Y2C + C uAY . D2C CONTROLUL CALCULELOR C

∑ ∆ X iJ = ∆ XAC A

132

(37)

GH.M.T.RĂDULESCU


C

∑ ∆ Y iJ = ∆ YAC A

i).CALCULUL

COORDONATELOR

ABSOLUTE

ALE

COORDONATELOR DRUMUIRII X1 = XA + ∆ XA1 Y1 = YA + ∆ YA1 X2 = X1 + ∆ X12 Y2 = Y1 + ∆ Y12 VERIFICARE: XCC = X2 + ∆ X2C = XC YCC = Y2 + ∆ Y2C = YC

(38)

j). Observaţie: calculul cotelor punctelor se face după următorul parcurs: -

cote relative brute

∆ ZA1 = DA1tgϕ A1 ∆ Z12 = D12tgϕ 12

(39)

∆ Z2C = D2Ctgϕ 2C -

eroarea de neînchidere pe cote C

e∆ Z = ∑ ∆ Z iJ - ∆ ZAC

(40)

A

-

corecţia pe cote relative:

C∆ Z= - e∆ Z

(41)

133

GH.M.T.RĂDULESCU

-


corecţia unitară: C∆ Z

Cu∆ Z = ------------

(42)

C

∑ ∆ Y iJ A

-

compensarea cotelor relative:

∆ ZA1 = ∆ ZA1 + C u∆ Z . DA1 ∆ Z12 = ∆ Z12 + C u∆ Z . D12 ∆ Z2C = ∆ Z2C + C u∆ Z . D2C -

calculul cotelor absolute:

Z1 = ZA + ∆ ZA1 (43)

Z2 = Z1 + ∆ Z12 -

verificare:

ZCC = Z2 + ∆ Z2C = ZC, unde ZC este cota punctului C, din datele iniţiale. 2). CALCULUL DRUMUIRII cu două capete şi o orientare de pornire. Se parcurg aceleaşi etape de teren şi calcule până la punctul c al cazului precedent, deoarece nu avem orientare de închidere. Nu se parcurg , deci, etapele c,d. Cu valorile brute ale orientărilor se va trece la calculul etapei e) şi se parcurg aceleaşi etape de calcul până în final, inclusiv pentru cotele Zi .

134

GH.M.T.RĂDULESCU


3). CALCULUL DRUMUIRII cu două capete şi cu o orientare de închidere. Se tratează ca şi cazul precedent, după calculul dinspre C înspre A al orientărilor brute: θ

C2

=θ

CD

- α C, θ

21

=θ

4). CALCULUL DRUMUIRII

2C

-α 2,θ

11

=θ

12

-α 1.

cu două capete, fără orientări

cunoscute (DRUMUIREA MINIERĂ). N

N

N

N

θ23

2 D 12

D

3C

D

θ12

α1

θC3 C

θ3C

α2 A

N

α3

23

θ21

3 θ32

1 θ1A

Fig.nr.20 Drumuirea miniera

A şi C puncte de sprijin existente, se cunosc (XA, YA), (XC, YC), 1,2,3,… puncte de sprijin noi, se cer (X1, Y1), (X2, Y2), (X3, Y3), se măsoară : (α i, ϕ i, LiJ), prelucrarea datelor de teren făcându-se ca în primul caz prezentat. Deoarece nu avem nici o orientare de pornire, nici de închidere, nu avem posibilitatea să calculăm nici o orientare. Aplicăm un procedeu de calcul preliminar: -

presupunem că θ

P

11

= 100g00c00cc

XPA = 1000,000 m YPA = 1000,000 m Aceasta ne permite să calculăm:

θ

P

1A

= θ

P

P1

135

+ 200g

(44)

GH.M.T.RĂDULESCU


θ

P

θ

P

θ

P

θ

P

θ

P

12

= θ

P P1

+ α 1 - 400g

21

= θ

P 12

+ 200g

23

= θ

P 21

+ α 2 - 400g

32

= θ

P 23

+ 200g

3C

= θ

P

+ α 3 - 400g

32

- coordonate preliminarii: ∆ XPA1 = DA1 . cos θ

P A1

∆ YPA1 = DA1 . sin θ

P A1

∆ XP12 = D12 . cos θ

P 12

∆ YP12 = D12 . sin θ ∆ XP23 = D23 . cos θ ∆ YP23 = D23 . sin θ

P 12 P 23 P 23

∆ XP3C = D3C . cos θ ∆ YP3C = D3C . sin θ -

P 3C P 3C

coordonate absolute preliminarii: XP1 = XPA+ ∆ XPA1 YP1 = YPA+ ∆ YPA1 XP2 = XP1+ ∆ XP12 YP2 = YP1+ ∆ YP12 XP3 = XP2+ ∆ XP23 YP3 = YP2+ ∆ YP23 XPC = XP3+ ∆ XP3C YPC = YP3+ ∆ YP3C

136

GH.M.T.RĂDULESCU

-


orientarea dintre punctele de sprijin presupuse ; va reieşi din:

∆ YPAC tgθ PAC = ------------ = ∆ XPAC -

(45)

orientarea dintre punctele de sprijin, din datele iniţiale va fi:

∆ YAC tgθ AC = ------------ = ∆ XAC -

Y PC - Y PA -------------XPC - XPA

YC - Y A -------------XC - XA

(46)

diferenţa pe orientări: ∠ω =θ

P AC

-θ

(47)

AC

va fi unghiul de rotaţie al întregului sistem ales arbitrar şi în consecinţă orientările corecte vor fi:

-

θ

A1

= θ

P A1

+ ω

θ

12

= θ

P 12

+ ω

θ

23

= θ

P 23

+ ω

θ

3C

= θ

P

3C

+ ω

de la acest pas, presupunând că orientările calculate anterior sunt cele compensate (corecte) se parcurg aceleaşi etape, începând cu etapa e, ca în primul caz prezentat, inclusiv pentru cote (dacă este cazul).

RIDICAREA DETALIILOR PLANIMETRICE (iniţiale se va face o schiţă cu detaliile măsurate în staţie – vezi Figura nr.21)

137

GH.M.T.RĂDULESCU


9

1

12

10

13 d tea Re

2 -1

n iji pr es

8

22

D3

β12

11

19 Sensul masurarii

21 20

Punc t

15

14 Deta l iu c arac

16

teri s tic

18

17 Fig.nr.21 Ridicarea detaliilor

METODA UTILIZATĂ: metoda radierii, deci o metodă cu coordonate polare (β

, D3.12) ale poziţiei punctului caracteristic în raport cu

12

o bază de sprijin (de ex. poziţia punctului caracteristic 12 în raport cu baza de sprijin 32). Parcurgerea etapelor la ridicarea detaliilor din teren va respecta următoarele precizări: -

distanţa maximă punct de sprijin – punct caracteristic 100 m;

-

numărul punctelor măsurate dintr-o staţie să nu depăşească 100;

-

măsurarea punctelor caracteristice se va face în sens orar, pronind de la baza de sprijin, într-o singură poziţie a lunetei (POZ.I);

-

prima viză şi ultima viză va fi spre punctul de sprijin (de ex. de la staţia 3 spre punctul 2);

-

se măsoară pentru fiecare punct caracteristic: -

unghiul orizontal β i;

-

unghiul de declivitate al terenului ϕ i;

-

distanţa înclinată L iJ (sau direct, distanţa orizontală D

iJ

).

138

GH.M.T.RĂDULESCU


Distanţele pot fi măsurate direct (cu ruleta) sau indirect (tahimetric sau electronic). CALCULE DE BIROU (ex. punct 12, staţie 3, viză de bază 32) - reducerea distanţelor la orizont D3.12 = L3.12 cos ϕ - calculul diferenţei de nivel ∆ Z 3.12 = L3.12 sin ϕ -

(49)

12

calculul coordonatelor relative planimetrice: ∆ X 3.12 = D3.12 cos θ ∆ Y 3.12 = D3.12 sin θ unde θ

-

(48)

12

3.12

=θ

32

(50)

3.12 3.12

+β

(51)

12

calculul coordonatelor absolute: X12 = X3 + ∆ X 3.12 Y12 = Y3 + ∆ Y 3.12

(52)

Z12 = Z3 + ∆ Z 3.12 REDACTAREA PLANIMETRIEI Reprezintă operaţiile prin care se raportează pe o foaie de hârtie (calc) punctele de sprijin şi punctele caracteristice măsurate în zona ridicată. Ordinea operaţiilor la redactarea planului sunt: -

în funcţie de dimensiunea şi forma zonei măsurate şi a scării de raportare se alege formatul foii de reprezentare a planului;

-

se trasează cadrul exterior (care va constitui conturul final al planului) la 1-2 cm de marginea foii;

-

se trasează chenarul planului, indicatorul cuprinzând : data elaborării, factorii implicaţi (instituţii, persoane, beneficiarul lucrării), scara de raportare, precizări privind zona măsurată (localitate, judeţ);

-

se trasează (din 5 în 5 sau 10 în 10 cm) caroiajul planului, în sistemul de coordonate în care s-a lucrat (X0Y);

139

GH.M.T.RĂDULESCU

-


se raportează prin coordonate rectangulare punctele reţelei de sprijin şi alte puncte pentru care s-au calculat aceste coordonate;

-

se raportează prin coordonate polare

(α i, D

) punctele

REPER.i

caracteristice, unghiul cu ajutorul unui raportor gradat centesimal, distanţa : D REPER..i d REPER.i = ------------- (53), N numitorul scării planului, cu o riglă N gradată. Atenţie: precizia de raportare va fi ± 0.1g - ± 0.2g pentru unghi şi ± 0.1 - ± 0.2 mm pentru distanţe; -

se şterg punctele şi liniile ajutătoare;

-

se conturează detaliile, unind punctele cracteritice între ele, conform schiţei de tern;

-

se finisează planul: inscripţii, denumiri de detalii naturale şi artificiale, scrierea se face pe direcţia vest-est, eventual de-a lungul detaliilor desenate (la detaliile naturale);

-

se indică direcţia nordului geografic;

-

se redactează legenda planului, scara grafică.

Operaţiile menţionate anterior se referă la redactarea manuală a planului, actualmente însă majoritatea operaţiilor de teren se efectuează cu staţia topografică totală, prelucrarea datelor se face automat pe baza unor programe specializate, redactarea planului se face cu ajutorul calculatorului prin intermediul ploterelor orizontale sau verticale.

140

GH.M.T.RĂDULESCU


CAPITOLUL 7 RIDICĂRI NIVELITICE NIVELMENTUL Studiază metodele şi instrumentele care servesc la determinarea cotelor (altitudinilor, nivelului) punctelor de sprijin nivelitice şi a punctelor caracteritice nivelitice. Ridicarea nivelitică aduce date cu care se completează planurile topografice cu date privind relieful zonei ridicat, oferind o mai bună percepţie asupra aspectului real al acestuia. COTE, SUPRAFEŢE DE NIVEL Suprafaţa de nivel este suprafaţa normală în orice punct al său pe direcţia verticală locului (firului cu plumb, direcţia forţei de gravitaţie). Suprafaţa de nivel zero, la nivelul întregii planete se numeşte GEOID. GEOIDUL este deci suprafţa planetei care se obţine prelungind mările şi oceanele pe sub continente şi îndepărtând uscatul. Suprafaţa de nivel zero se particularizează pentru fiecare stat, de exemplu pentru România este din anul 1970 Marea Neagră (până atunci, Marea Baltică). Deoarece nivelul mării este variabil în timp,pentru marcarea cotei

origine,

la

nivelul

fiecărei

ţări,

se

constituie

un

REPER

FUNDAMENTAL ORIGINE pentru cote. Pentru ţara noastră acest reper se găseşte încastrat în digul de la Constanţa, de pe malul Mării Negre. Acest punct stă la baza calculării cotelor tuturor punctelor (de sprijin sau caracteristice) de pe întreg teritoriul naţional. Pentru fiecare punct de sprijin (sau caracteristic) poate fi definită o suprafaţă de nivel. (ex. pt.A sau B Figura nr.1). 141

GH.M.T.RĂDULESCU


B

ata raf Sup

d ata raf p u S

Sup ra fa t

a de

nive l

B

∆Z

el A A niv de

AB

ZA

ZB

o zer vel i n e

Nivelul prelungit pe sub continent al suprafetei de nivel zero

Fig.nr. 1 Cote abrupte, relative, suprafete de nivel

COTA ABSOLUTĂ reprezintă distanţa măsurată pe verticală între suprafaţa de nivel zero şi suprfaţa de nivel ce trece prin punctul calculat (de ex. ZA, ZB). COTA RELATIVĂ (DIFERENŢA DE NIVEL)reprezintă distanţa măsurată pe verticală între două suprafeţe de nivel oarecare (de ex. ∆ ZAB). Relaţia de calcul de bază în NIVELMeNT este: ZB = ZA + ∆ ZAB

(1)

Unde: ZA este o cotă cunoscută, din lucrări anterioare; ∆ ZAB Diferenţa de nivel determinată printr-un procedeu de măsurare nivelitică; ZB este cota nou calculată. EFECTUL INFLUENŢEI

CURBURII

PĂMÂNTULUI

ŞI A

REFRACŢIEI ATMOSFERICE. Considerăm două puncte A şi B de pe suprafaţa Pământului şi construim suprafeţele de nivel prin aceste puncte.

142

GH.M.T.RĂDULESCU


fata Sura e l B v de ni

∆Z

B

AB

Nivel aparent

D

P

C

R

∆ Z’ AB

R

C1

Su de rafa ni ta ve lA

C2

P’ P0

0 Fig.nr.2 Influenta curburii Pamantului si a refractiei atmosferice

Prin A se poate duce o suprafaţă orizontală (plană) pe care o numim NIVEL APARENT. La distanţa D (aparent DAB) efectul curburii Pământului va fi C1 = PP0. Practic în loc să se determine diferenţa de nivel reală ∆ ZAB se determină diferenţa de nivel aparentă

∆ Z’AB. Din ∆ AP0:

(R + C1) 2 = R2 + D2

(2)

R2 + 2 RC1 + C21 = R2 + D2

(3)

D2 De unde C1 = ------2R + C1

(4)

la numitor

este nesemnificativ comparativ cu R, deci relaţia devine

D2 C1= ----2R

(5)

143

GH.M.T.RĂDULESCU


R ≅ 6379 km (pentru România) deci pt. D = 1 km, corecţia poate depăşi 70 mm. Datorită refracţiei atmosferice, viza dusă din A spre B

suferă o

abatere, mergând pe traiectoria AP’, va rezulta o a doua corecţie C2 de semn contrar precedentei D2 C1= ----- K 2R

(6)

K este coeficientul de refracţie atmosferică, K ≅ 0,13 (pentru România) D2 C = C1 – C2 = ----- (1-K) 2R

(7)

C este întotdeauna pozitivă şi pentru D = 1 km poate depăşi 60 mm. Valoarea corectată a diferenţei de nivel va fi deci: ∆ ZAB =∆ Z’AB + C

(8)

TIPURI DE NIVELMENT S-a văzut că elementul măsurat, în nivelment este diferenţa de nivel ∆ Ziy , cota fiind un element de calcul ( Zy = Zi + ∆ Ziy). Diferenţele de nivel pot fi determinate prin mai multe procedee dar în practică sunt utilizate: -

NIVELMENTUL GEOMETRIC ; (figura 3)

144

GH.M.T.RĂDULESCU


Plan orizontal

b B

a

∆Z AB

A

∆Z AB = a - b Fig.nr.3 Nivelment geometric

∆ZAB = LABsin ϕAB ∆ZAB = DABtg ϕAB

B L AB

∆Z AB

ϕAB DAB

A

Fig.nr.3 Nivelment trigonometric

-

NIVELMENTUL TRIGONOMETRIC

(figura 4) şi în mai mică

măsură -

NIVELMENTUL FOTOGRAMMETRIC la care diferenţa de nivel se determină studiind imaginile punctelor cu ajutorul principiului stereografic.

-

NIVELMENTUL AUTOMAT: aparate montate pe autovehicule care parcurgând un traseu se construieşte automat profilul terenului.

REŢELE DE NIVELMENT

145

GH.M.T.RĂDULESCU


Ca şi în planimetrie, la nivel naţional se construieşte o reţea de sprijin nivelitică care stă la baza tuturor ridicărilor nivelitice din teritoriu. Reţeaua geodezică de nivelment este compusă din 4 ordine: -

ORDINUL I: -

eroare medie pătrăţică accidentală ± 0,5 mm/ km

drumuire; -

eroare sistematică ± 0,5 mm;

-

formată din poligoane închise cu lungimi de până la

1500 km, desfăşurate de-a lungul prinicpalelor căi de comunicaţie din ţară. -

ORDINUL II: -

eroare totală mai mică de ± 5 mm √L km;

-

desfăsurate prin poligoane cu lungimi de pânA la 600

km, de-a lungul căilor de comunicaţie; -

trebuie să acopere în mod uniform întreaga suprafaţă a

localităţilor, astfel repartizate ca distanţa dintre ele să nu fie mai mare de 2 km, îar în extravilan 3-5 km. -

ORDINUL III -

eroare totală mai mică de ± 10 mm√L km;

-

trebuie să acopere în mod omogen întreaga suprafaţă a

localităţilor, distanţa maximă 200-800 m între repere. Observaţie: pentru primele trei ordine de nivelment, în calculul cotelor se va ţine seama de neparalelismul suprafeţelor de nivel (Figura 5)

146

GH.M.T.RĂDULESCU


Supraf ata de nive l B

B

IA lI

a fat pra u S

e niv e ∆ZAB d

∆ZBA Su pr af ata d

A

en ive l

A

Fig.nr.5 Neparalelismul suprafetelor de nivel

-

suprafeţele de nivel nu sunt paralele, deoarece distanţa dintre două suprafeţe de nivel este maximă la ecuator şi minimă la poli;

-

nivelmentul pentru ordinele II şi III se execută obligatoriu pe trasee dus-întors.

ORDINUL IV se realizează prin drumuiri de nivelment geometric de mijloc, sprijinite la ambele capete pe puncte de ordin superior executate numai dus. MARCAREA

ŞI

SEMNALIZAREA

PUNCTELOR

DE

NIVELMENT Punctele de nivelment se marchează în teren cu respectarea următoarelor condiţii: -

să fie solid realizate (mărci, borne);

-

să fie amplasată în zone stabile (perete construcţie, teren stabil ferit de alunecări, tasări, vibraţii);

-

să permită semnalizarea cu o miră, în momentul măsurătorilor.

Reperele de nivelment pot fi: -

borne de nivelment, din beton (beton armat), cu un cupon metalic cu cap semisferic la partea superioară, protejate la capătul de la suprafaţă (umplutură sau un capac);

147

GH.M.T.RĂDULESCU

-


mărci amplasate în nodurile construcţiilor (la care procesul de tasare a încetat – practic construcţii mai vechi de 10 ani), metalice, cu cap circular sau semisferic, partea superioară fiind cea de cotă precizată;

-

repere provizorii: ţăruşi din lemn sau metalici, similari cu cei utilizaţi în planimetrie, puncte de interes temporar;

-

broaşte de nivelment: puncte de trecere, semnalizate prin dispozitive pe care să se poată aşeza mira şi care să se poată fixa provizoriu în teren (parte inferioară implantabilă în pământ).

NIVELMENT GEOMETRIC Creează pe parcursul măsurătorilor o suprafaţă orizontală de referinţă, generată prin mişcarea în jurul axului vertical al NIVELEI TOPOGRAFICE. În raport cu distanţele de la punctele măsurate la această suprafaţă se calculează diferenţa de nivel dintre cele două puncte . NIVELMENTUL GEOMETRIC DE MIJLOC Dacă A este un reper de cunoscută iar B este un punct de cotă necunoscută (în general un punct ridicat).

148

GH.M.T.RĂDULESCU


NIVELEU PORTEE

PORTEE

Mira inapoi

Mira inainte

b

B ∆ZAB

Si

A

ZB

Zi

Z

NMN Fig.nr.6 Nivelment geometric de mijloc

Fir sus

1786

18

1725

Fir nivelor Fir jos

S

17

M

1664

J S+J Verificare M = -----2

Fig.nr.7 Efectuarea citirilor pe mira

Se cunoaşte cota absolută a punctului A:ZA. Se măsoară citirile pe mira a,b (fir nivelor), pentru aflarea distanţelor DSA, DSB şi pentru verificarea citirilor la firul nivelor pot fi efectuate şi citirile la firele stadimetrice (sus-jos).

149

GH.M.T.RĂDULESCU


S

A

B Mediatoarea distantei AB

Distanţa aparat-miră va reieşi din relaţia: Dsi = K.H = K( Si – Ji)

(9)

de regulă la nivele K = 100. Se cere deci cota punctului măsurat B: ZB, care se va obţine din relaţiile: ∆ ZAB = a – b

(10)

ZB = ZA + ∆ ZAB sau, Zi = ZA + a (11) cota orizontului staţiei ZB = Zi - b Cea de a doua metodă de calcul este preferată când dintr-o staţie se calculează cotele mai multor puncte (radiere de nivelment). De remarcat că prin utilizarea nivelmentului geometric de mijloc se elimină erorile care provoacă înclinarea de la orizontală a vizei spre cele două puncte (datorată instrumentului incorectei calari fine la aparatele rigide, refracţii atmosferice), din acest motiv se recomandă utilizarea procedeului, de câte ori este posibil. NIVELMENTUL GEOMETRIC DE CAPĂT (Figura 9)

150

GH.M.T.RĂDULESCU

TOPOGRAFIE GENERALĂ . Note de curs Niveleu

Niveleu = portee

Portee scutrta

Portee lunga

b

b i

Zi S A ZA

B

a

∆ZAB ZB

Zi

B

∆ZAB

ZA

ZB

a) b) Fig.nr.9 Nivelment geometric de capat, deasupra punctuluide cota cunoscuta sau in apropierea acestuia

Atunci când nu se poate aplica nivelmentul geometric de mijloc, se poate aplica acest procedeu care prezintă următoarele dezavantaje: -

înălţimea instrumentului în staţie se poate măsura cu o eroare de aproximativ ± 5mm (superioară erorii de citire a măsurătorilor a,b de circa 1-2 mm) eroare care poate fi eliminată prin aplicarea metodei prezentate în Figura nr.9 la punctul b);

-

nu se elimină erorile de înclinare a axei de vizare, acestea afectând rezultatele măsurătorilor.

Calculele sunt similare cu cele prezentate la nivelmentul de mijloc, pentru cazul a) înlocuindu-se în calcul a cu i.

DRUMUIRI DE NIVELMENT GEOMETRIC DE MIJLOC Au rolul de a îndesi reţeaua de nivelment de sprijin pănă la nivelul de a avea în zona ridicată altimetric numărul suficient de puncte de cotă cunoscută necesare măsurării cotelor tuturor punctelor caracteristice nivelitice.

151

GH.M.T.RĂDULESCU


Prin drumuirea de nivelment geometric se creează o reţea de nivelment (care poate coincide cu cea planimetrică). S3

A S1 A

1

2

S4

3

S2

S1

B

2 1

6 2

4

11

P

NOD 5

7

S3

9

8 S1

S1

A

10

1 S2

3

3

S1

S4

1 S2

2

S3

1

A

3

2 3 NOD P

B

Drumuirile nivelitice sprijinite pe puncte din reţeaua nivelitică de stat se constituie în reţele de ordinul V şi trebuie să îndeplinească următoarele condiţii: -

lungimea porteii 10-150m;

-

raza de vizare să nu se apropie mai mult de 0,5 m de suprafaţa solului;

-

aparatele utilizate să fie verificate şi rectificate şi cu putere de mărire a lunetei minim de 20x;

-

traseele drumurilor nivelitice pentru ordinul V se vor sprijini obligatoriu pe puncte de ordinele I – IV;

-

lungimea unei drumuiri nu va depăşi 10 km;

152

GH.M.T.RĂDULESCU

-


marcarea punctelor va fi stabilă, solidă, invariabilă ca poziţie în timp;

-

traseul drumuirii nu va îngloba pante abrupte (care impun portei scurte);

-

aparatul va fi ferit în timpul măsurătorilor de acţiunea razelor solare ( se va utiliza umbrelă de teren);

-

mirele vor fi verticale (cu firul de plumb sau cu libela sferică din dotare);

-

se vor face staţii repetate (minim două pentru fiecare niveleu), pentru a avea o verificare a măsurătorilor şi a ameliora precizia de măsurare.

CLASIFICAREA

DRUMUIRILOR

DE

NIVELEMENT

GEOMETRIC A. DUPĂ FORMA PE CARE O AU: -

drumuiri izolate;

-

drumuiri legate, formând prin intermediul unor puncte comune denumite NODURI adevărate reţele de nivelment.

B. DUPĂ MODUL DE EFECTUARE A MĂSURĂTORILOR: -

drumuiri cu un singur orizont (o singură staţie pentru fiecare niveleu);

153

GH.M.T.RĂDULESCU

-


drumuiri cu două orizonturi (în fiecare staţie după efecutarea măsurătorilor, se reface staţia – se recodează aparatul şi se refac măsurătorile).

C. DUPĂ MODUL DE SPRIJIN ŞI DESFĂŞURARE A DRUMUIRII ÎN TEREN (Figura nr.) 1) – drumuiri sprijinite la ambele capete; 2) – drumuiri de circuit închis; 3) – drumuiri flotante, sprijinite numai la un capăt; 4) – reţele de nivelment libere, nesprijinite pe puncte de cote cunoscute; 5) – reţele de nivelment legate, sprijinite pe puncte de cote cunoscute. Observaţie: pentru a prezenta unitar metodele nivelmentului geometric, vom nota punctele de cotă cunoscută cu A,B, … şi punctele noi cu 1,2,…, P fiind nodul reţelelor pentru denumirile din categoriile 4 şi 5.

1). DRUMUIREA DE NIVELMENT GEOMETRIC DE MIJLOC sprijinită la ambele capete. Fie A şi B puncte de cote cunoscute ZA, AB, - punctele noi ale drumuirii sunt 1,2,3,4 pentru care se va calcula cotele noi Z1,Z2,Z3,Z4

154

GH.M.T.RĂDULESCU


D2 S2

D1

D4

D3

D5

S4

S3

S5

S1

b1

a1 ∆ZA1 A

ZA

a3

∆Z34

∆Z23 3

Z1

Z2

S2 ⊥

Z3

S4 ⊥

S3 ⊥

⊥ S1

∆Z4B B

4

2 N.M.N.

b5

b4 a5

a4

b3

∆Z12

1

D1 = DS1A + DS1B A

b2

a2

Z4

S5

ZB B

⊥

Fig.nr.11 Drumuirea de nivelment geomtric de mijloc sprijinita la ambele capete

Traseul drumuirii se parcurge continuu de la un punct de cunoscută A spre un alt punct de cotă B, măsurând succesiv din staţia S1 punctele A şi 1, S2 punctele 1 şi 2, ş.a.m.d. (Figura nr.11). Fiecare staţie se va efectua cu prima viză înapoi (pe schiţă la stânga – de ex. în staţia S3 se va viza prima dată punctul 2 , apoi punctul 3. Se citesc obligatoriu şi valorile de pe miră la firele stadimetrice pentru a putea calcula distanţa staţii – puncte vizate, necesare stabilirii elementului de pondere, In repartiţia corecţiilor. Astfel dacă citirile din staţia S1 vor fi: A

A

A

- spre A: S 1, a1, J 1 (S 1

citirea la firul de sus, a1 citirea la firul

A

nivelor, J 1 citirea la firul de jos);

155

GH.M.T.RĂDULESCU

-


vom utiliza citirile extreme: A

- la verificarea citirii mediane a1

A

S 1+J 1 = ------------- ± 1÷ 2 mm; 2

-

calculul distanţei staţie S1 - punctul A : DS1A ; A

A

A

DS1A = KH = K( S 1 – J 1 ) -

(12)

similar: 1

1

1

DS11 = KH = K( S 1 – J 1 )

(13)

iar distanţa de pondere a primului niveleu va fi: D1 = DS1A + DS11

(14)

CALCULUL DRUMUIRII: a) DIFERENŢE DE NIVEL BRUTE: DZ A1 = a 1 - b1 DZ 12

= a 2 - b2

DZ 23

= a 3 - b3

DZ 34

= a 4 - b4

DZ 4B

= a 5 - b5

b) ERORI DE DIFERENŢE DE NIVEL: B

e ∆ 2 = ∑∆ Z iJ - ∆ Z AB A B

unde

∑∆ Z iJ = ∆ ZA1+ ∆ Z12+ ∆ Z 23 + ∆ Z 34 + ∆ Z4B (15) A

∆ Z AB = ZB - ZA

(16) 156

GH.M.T.RĂDULESCU


c) CORECŢIA TOTALĂ PE DIFERENŢE DE NIVEL: C∆

Z

= - e∆ 2

d) CORECŢIA UNITARĂ PE DIFERENŢE DE NIVEL C∆ 2 Cu∆

Z

= -------------

(17)

B

∑Di A B

unde

∑Di = D1 + …..+ D5

(18)

A

e) COMPENSAREA DIFERENŢELOR DE NIVEL ∆ Z A1 = ∆ ZA1 + Cu∆ Z . D1 ∆ Z 12 = ∆ Z12 + Cu∆ Z . D2 ∆ Z 23 = ∆ Z23 + Cu∆ Z . D3 ∆ Z 34 = ∆ Z34 + Cu∆ Z . D4 ∆ Z 4B = ∆ Z4B + Cu∆ Z . D% f) CALCULUL COTELOR ABSOLUTE Z1 = ZA + ∆ ZA1 Z2 = Z1 + ∆ Z12 Z3 = Z2 + ∆ Z23 Z4 = Z3 + ∆ Z34 calc

VERIFICARE: ZB = Z4 + ∆ Z4B = ZB (dat iniţial)

157

(19)

GH.M.T.RĂDULESCU


Observaţie: eroarea de neînchidere pe diferenţe de nivel se va verifica dacă îndeplineşte condiţia:

e∆ 2 ≤ T∆ 2

(20)

unde T∆ 2 = e∆ 2± √ D km

(21)

ekm

este eroarea pe km dată de instrucţiuni pentru clasa de

măsurători efectuată. CALCULUL DRUMUIRII DE NIVELMENT ÎN CIRCUIT (metoda a 2-a) -

se face la fel cu precizarea că dacă punctul de închidere coincide cu cel de pornire la punctul b) de calcul: A

e∆ 2 = ∑∆ Ζ

(22)

iJ

A

Deoarece ∆ Ζ

AA

=0

CALCULUL DRUMUIRII DE NIVELMENT FLOTANTE -

nu se fac compensări, neavând element de închidere;

-

se vor parcurge deci etapele de calcul a şi f.

CALCULUL REŢELELOR DE NIVELMENT este un procedeu complex, depăşind cadrul cursului, aceste operaţii fiind efectuate de specialişti atestaţi nivel A (reţele) utilizând metode geodezice de măsurare şi prelucrare a datelor.

158

GH.M.T.RĂDULESCU


RIDICAREA NIVELITICĂ, PRIN NIVELMENT GEOMETRIC A SUPRA FEŢELOR Se identifică detaliile şi punctele caracteristice din zona măsurată şi se aplică unul din procedeele enumerate, funcţie de condiţiile de teren: RADIEREA NIVELITICĂ Pe principiul nivelmentului geometric de mijloc, dintr-o staţie Si de nivelment, în raport cu cota Ζ

A

cunoscută a unui reper nivelitic se determină

cotele punctelor caracteristice aflate în perimetrul staţiei.

a

b1

b3

b2

1

3

A ZA

b4

2

Z1

Z2

Z3

Zi

4 Z4

N.M.N. 1

2 3 4

A

Υ S

Fig.nr.12 Radierea nivelitica

Astfel staţia se va aşeza în centrul de greutate al zonei măsurate, la o distanţă de cel mult 50-100 m de reperul de cotă Ζ

A

cunoscută.

Se vor face citirile pe miră a, b1, …., calculul cotelor rezultând din relaţiile:

159

GH.M.T.RĂDULESCU

Ζ i=Ζ

A


+a

(23)

Ζ 1 = Ζ i – b1 Dacă nivelul topografic utilizat are cerc orizontal, măsurătoarea poate fi completată cu date planimetrice privind punctele măsurate : citiri la firele stadimetrice – pentru aflarea distanţelor orizontale aparat – punct vizat şi la cercul orizontal pentru aflarea direcţiilor staţie – punct vizat. Observaţie: în acest ultim caz utilitatea măsurătorilor de distanţe şi unghiuri nu este pusă în valoare numai dacă staţia şi punctul de cotă cunoscută au coordonatele plane cunoscute sau dacă punctul de cotă cunoscută are coordonatele plane cunoscute şi se staţionează în acesta (cazul staţiei topografice totale). METODA PĂTRATELOR Este o metodă aplicată la ridicarea nivelitică a unor suprafeţe puţin accidentate (agricole, horticole, legumicole, orezării, destinate unor lucrări de construcţii civile, agricole, industriale: aeroporturi, stadioane, complexe industriale etc.). În funcţie de gradul de accidentare al terenului, mărimea acestuia, gradul de acoperire cu detalii, precizia necesară, nivelmentul suprafeţelor se poate executa prin pătrate mici sau pătrate mari. NIVELMENTUL SUPRAFEŢELOR PRIN PĂTRATE MICI

160

GH.M.T.RĂDULESCU

-


se aplică în terenuri puţin accidentate, declivităţi sub 5%, vizibilitate din centrul de greutate al terenului de-a lungul întregii suprafeţe, suprafaţa ridicată de ordinul a câtorva hectare (max.4);

-

laturile pătratelor vor fi de ordinul a 5-25 m (optim 5;10;20 m);

-

alegerea modului de împărţire a suprafeţei în pătrate, a dimensiunilor laturii pătratului, a numărului de pătrate pe o axă şi pe axa perpendiculară se face în funcţie de : precizia cerută în cunoaşterea reliefului zonei, scara planului, gradul de accidentare al terenului;

-

etapele de lucru sunt ( Figura nr.13); -

se identifică zona de studiu;

-

se construieşte de-a lungul unei laturi a zonei o bază

AB, care se pichetează la distanţe egale, obţinând punctele 1,2; -

se lucrează cu nivele cu cerc orizontal gradat sau se

utilizează un teodolit pentru pichetarea pătratelor; -

se trasează punctul C pichetându-se axa AC cu

punctele 3,7,11; -

din B se trasează punctul D pichetându-se punctele

6,10,14; -

din C cu viză la D se pichetează punctele 15,16;

161

GH.M.T.RĂDULESCU

-


din 15 cu viză la 1 se pichetează, punctele de interior

12, 8,4,1 etc. A

3

1

2

4

5

B

6

Zona 8

Y

7

studiata

S1

9

10

Y

S’ 1

11

12

13

14

15

16

17

18

Fig.nr.13 Nivelmentul prin patrate mici

Pichetarea se face cu ţăruşi, pe care eventual se înscrie la partea superioară numărul punctului. -

se staţionează în centrul de greutate a zonei măsurate şi se vizează, pornind de la reperul de cotă cunoscută aflat în zonă (sau apropiere) în tur de orizont,(sau baleind suprafaţa orizontală) toate colţurile pichetate cu pătrate;

162

GH.M.T.RĂDULESCU

-


pentru verificare şi evitarea oricaror confuzii recomnad să se facă toate cele trei citiri pe miră (sus, fir nivelar, jos) şi să se staţioneze în imediata vecinătate a unui colţ de pătrat (de ex. 8 sau 9);

-

operaţia poate fi repetată, dintr-o nouă staţie S’1.

Calculul cotelor colţurilor pătratelor se va face similar cu cele de la radierea nivelitică: -

se calculează cota orizontului instrumentului: Zi = ZRN27 + a

-

(24)

se calculează cota punctelor radiate: Z 1 = Z i - b1

(25)

Dacă din anumite motive: -

se depăşeşte viza maximă staţie – miră vizată de 150 m;

-

obstacole în zonă (vegetaţie, construcţii) obturează vizele unele puncte;

-

sunt prea multe pătrate vizionabile dintr-o singură staţie (max.40) – ceea ce înseamnă peste 80 puncte vizate dintr-o singură staţie se pot adopta şi alte metode de ridicare nivelitică a colţurilor pătratelor: -

drumuiri în circuit închis cu radieri;

-

drumuiri compensate, combinate cu radieri, pe mai

multe trasee.

163

GH.M.T.RĂDULESCU


Calculul cotelor în cazul drumuirilor se va face similar ca în cazul nivelmentului suprafeţelor prin pătrate mari. NIVELMENTUL

SUPRAFEŢELOR PRIN PĂTRATE MARI se

realizează pe suprafeţe mai mari (4 – 100 ha), alegând laturi de 50-200 m (optim 50, 100 sau 200 m); -

poate fi aplicat numai în cazul terenurilor de şes, sau a terenurilor cu declivitate constantă pe o direcţie.

Trasarea aliniamentelor şi pichetarea colţurilor pătratelor poate fi făcută ca în cazul precedent, dar se recomandă ca pentru trasarea direcţiilor să se folosească un teodolit – tahimetru, care poate fi folosit şi la trasarea distanţelor (precizia de ± 0,1 ÷ ± 0,2 m/100 m fiind suficientă). 2

Y

24 S9

Y

Y 23

Y

Y

Y 27 S12

28 S11

10

15

20

25

Y

Y

Y 26 S13

19 S6

18

22

S4

14 S5

13

17

9

Y

12

Y

21 S14

S3

Y

Y 16 S15

8

Y

11 S16

S2

Y

7

5

Y

Y S1

Y

6

4

Y

RN17

3

Y

1

29 S10

30

Fig.nr.14 Nivelmentul suprafetelor prin patrate mari

164

GH.M.T.RĂDULESCU


În funcţie de numărul de pătrate se staţionează în centrul fiecărui pătrat, sau în pătratele de contur (de ex. pătratele 78.12.13; 17.18.23.22; etc. nu trebuiesc staţionate deoarece cotele colţurilor pot fi calculate din celelalte pătrate. Prelucrarea datelor se face astfel: - se consideră drumuirea în circuit închis: RN17 12345.10.15.20.25.30.29.28.27.26.21.16.11.6. RN17 care se compensează şi calculează , calculându-se cotele punctelor incluse în drumuire. Cotele celorlalte puncte se calculează în cazul drumuirilor sprijinite la ambele capete: Ex: drumuirea 6.7.8.9.10 cu puncte calculate anterior 6,10 de capăt şi puncte noi 7,8,9.etc. Suprafaţa poate fi parcursă şi prin drumuiri independente, cuprinzând prin diferite trasee unele colţuri ale pătratelor. Cotele celorlalte colţuri se pot calcula prin radiere nivelitică. De ex. dacă din staţia S9 s-au inclus în drumuire nivelitică punctele 20 şi 25 a căror cotă s-a calculat prin acest procedeu, cotele punctelor măsurate din S9, necuprinse în drumuire (în acest caz 18 şi 24) se pot calcula prin radiere de nivelment, considerând cota cunoscută Z20. PRECIZIA NIVELMENTULUI GEOMETRIC

165

GH.M.T.RĂDULESCU

•


pentru nivelment geometric de ordinul IV, toleranţa este T = ± 20 mm√D(km) iar pentru ordinul V, toleranţa va fi T = ± 30 mm√D(km), unde D este lungimea drumuirii în km. O aplicaţie utilă a nivelmentului suprafeţelor cu pătrate mici sau mari

este cartograma terasamentelor. Practic, după ce s-au calculat cotele colţurilor de caroiaj care acoperă suprafaţa în studiu se pot face diferite studii privind amenajarea acestei suprafeţe. Terenul amenajat comportă o nivelare a întregii suprafeţe (pe care se va realiza un anumit obiectiv) fie ca o platformă orizontală, fi ca o platformă înclinată după una sau mai multe direcţii. În toate aceste situaţii poate fi calculată cota amenajată în fiecare colţ de pătrat. Pentru simplificare presupunem că întreaga platformă se va amenaja la o cotă proiectată Zp.

166

GH.M.T.RĂDULESCU

Z1 ∆Z1p

1


2

3

4

5

R

R

R

R

D

D

D

D

6

7

8

9

10

R

R

R

R

D

D

D

D

11

12

13

14

15

R

R

R

R

D

D

D

D

16

17

R

R

D 21

18

R

D 22

19

R

D 23

20

D 24

25 TOTAL GENERAL

TOTAL Rambleu Debleu Dif.

Zp : Cota proiectata Fig.nr.15Cartograma terasamentelor

Dorim să aflăm care este natura (săpătura – debleu sau umplutura – rambleu) şi volumul lucrărilor de terasamente pentru a se ajunge de la terenul natural la terenul amenajat la cota Zp. După calcularea cotei fiecărui colţ de pătrat se calculează diferenţele de nivel (cota de execuţie): ∆ Zip = Zp – Zi

(26)

dacă ∆ Zip > 0 în zona acelui punct vom avea un volum de RAMBLEU (umplutură – codificat în schiţă prin R). ∆ Zip < 0 va fi un volum de DEBLEU (săpătură – codificat prin D). 167

GH.M.T.RĂDULESCU


∆ Zip se trece la calcularea

După calcularea valorilor cotelor de execuţie

volumelor de terasamente (R/D sau R+D) pentru fiecare pătrat în parte. a

1’

b ZP

∆Z1P

1

∆Z2P

6’ ∆Z6P

6

SP

7’

2

14

∆Z14P

9

∆Z8P

SP

∆Z 7P

13 8’

ZP

7

c

8

2’

14’

∆Z13P

∆Z 9P

22’

17’

SRP SD P ZP

22’

13’

17’ 22 d’

18 N

23

l

18’

17

M

9’

d

23’

M d”

∆Z17P

17

∆Z22P

22’

Fig..nr.16 Calculul volumelor de terasamnte

Cazul prezentat în figura nr.16a este de rambleu integral, deoarece în toate cele patru colţuri ale pătratului ∆ Zip > 0. În acest caz, volumul de rambleu ( R ) se va calcula : Sp = l²

(27)

l = latura pătratului; Sp = suprafaţa (în proiecţia orizontală) pătratului. ∆ Z1P + ∆ Z2P + ∆ Z7P + ∆ Z6P ∆ Z1276 = ------------------------------------------4

(28)

R1276 = ∆ Z1276 . Sp

(29)

Valoarea trecându-se în căsuţa cu indicativul R din centrul pătratului. (Căsuţa cu indicativul D va rămâne goală deoarece nu avem volum de săpătură în zonă). Cazul prevăzut în Figura nr.16b este de debleu integral, deoarece în toate cele 4 colţuri ∆ Zip < 0. După calcularea lui Sp şi a valorii medii ∆ ZiJkl

168

GH.M.T.RĂDULESCU


, volumul D va rezulta similar, în acest caz valoarea obţinută trecându-se în căsuţa D, de această dată rubrica R fiind lăsată goală. Cazul prezentat în figura nr.16c, 16d este mai complex deoarece suprafaţa naturală se găseşte la cote parţial mai mari, parţial mai mici decât cota proiectată Zp.În acest caz, trebuie găsită poziţia liniei de demarcaţie MN care separă voluml R de volumul D printr-o axă de cotă Zp. Din figura nr.16d rezultă: d’ + d” = l

(30)

d’ ∆ Z22P -------- = -----∆ Z17P

d” III

IV

ecuaţie cu două necunoscute d’, d”, respectiv d , d pentru axa 23.18. După aflarea celor două distanţe vom calcula: III

(d’ + d )l D P S = -----------(31) 2 (d” + dIV)l R S P = -------------2 suprafeţele aferente debleului /rambleului pentru pătratul studiat: ∆ Z22P + 0 + 0 + ∆ Z23P ∆ Z22MN23 = --------------------------------4

(32)

∆ Z17P + 0 + 0 + ∆ Z18P ∆ Z17MN18 = --------------------------------4

(33)

deoarece ZM = ZN = ZP Valorile D şi R vor reieşi similar din relaţiile: 169

GH.M.T.RĂDULESCU


D = SDP . ∆ Z22MN23 ;

(34)

R = SDP . ∆ Z17MN18 ; Care vor fi trecute în căsuţele aferente din pătratul studiat 17.18.23.22. După completarea tuturor rubricilor R/D se trece la centralizarea datelor prin însumare pe verticală şi apoi pe orizontală, reieşind în final volumul total de rambleu şi de debleu şi diferenţa dintre acestea. Este indicat ca: -

volumul R şi totale să fie cât mai mici;

-

cele două mărimi finale să se compenseze (R~D).

NIVELMENTUL SUPRAFEŢELOR PRIN PROFILE Se aplică în cazul lucrărilor de investiţii desfăşurate pe distanţe mari (km, zeci de km), având lăţimi mici (zeci de metri): căi de comunicaţii (drumuri, căi ferate) lucrări hidrotehnice (canale, amenajări), lucrări de îmbunătăţiri funciare (canale de irigaţii, desecare, îndiguire), conducte magistrale (petrol, gaz metan, alimentare cu apă, canalizare). Documentele tehnice necesare proiectării cât mai optime a acestui gen de lucrări sunt: 1. PLANUL GENERAL DE SITUAŢIE , SCARA 1:N; 2. PROFILUL LONGITUDINAL, SC. DISTANTE 1:N ; SC. COTE 1:M; (M poate fi N/10, N/20); 3. PROFILE TRANSVERSALE, SC.DISTANTE = SC. COTE=1:P; (P poate fi egal cu M)

170

GH.M.T.RĂDULESCU

RN1


111

S1 2

Y

112 S2 11 113 114

Y

A

PX

15 14

PL 16

B

13

12

RN3

RN2

PT11

Fig.nr.17 Nivelmentul suprafetelor prin profile

Planul general de situaţii reprezintă o zonă mai largă, deoarece pentru proiectarea optimă a investiţiei trebuiesc studiate mai multe trasee posibile. Nivelmentul pentru preluarea datelor necesare redactării profilelor va conţine următoarele etape: Se materializează în teren reperii de sprijin pentru nivelment Rni;care se vor lega la reţeaua geodezică de stat pentru nivelment. Numărul reperilor de sprijin se va stabili în funcţie de lungimea traseului: câte unul la capete (A origine, B destinaţie) şi de câte unul la cel mult 2-5 km funcţie de gradul de accidentare al terenului; -

se pichetează punctele caracteritice: schimbări de declivitate, schimbări de traseu, puncte de îndesire (dacă distanţele dintre punctele din primele două categorii depăşesc 50 m);

-

eventual se determină poziţia planimetrică a picheţilor, printr-o drumuire planimetrică;

-

în caz contrar, se determină numai distanţa dintre picheţi;

-

marcarea picheţilor se face cu cei doi ţăruşi (unul marcând pichetul, celălalt – pichetul martor având înscris numărul din traseu al pichetului). 171

GH.M.T.RĂDULESCU


Parcurgerea traseului se face prin drumuiri de nivelment geometric de mijloc sprijinte (pe reperi RNi) la ambele capete. În drumuire se fac şi radieri spre celelalte puncte din profilul longitudinal necuprinse în traseu şi spre punctele din profilele transversale. Scopul operaţiilor este de a afla: -

cotele tuturor punctelor din profilul longitudinal, (Zi);

-

distanţele dintre picheţi în profilul longitudinal (DiJ);

-

cotele tuturor punctelor din profilele transversale (Zt);

-

distanţele dintre punctele din profilele transversale (Dtv).

Se observă că punctul central al profilelor transversale va fi inclus obligatoriu în profilul longitudinal (dacă acesta este unul dintre picheţi). Având aceste date se trece la redactarea profilului longitudinal şi a profilelor transversale. (vezi capitolul 8: PLANURI ŞI HĂRŢI). Observaţie: acest subiect este dezvoltat pe larg în capitolul LUCRĂRI

TOPOGRAFICE

LA

PROIECTAREA

CĂILOR

DE

COMUNICAŢII din lucrarea noastră TOPOGRAFIE INGINEREASCĂ. NIVELMENTUL TRIGONOMETRIC Constă în determinarea diferenţei de nivel dintre două puncte în funcţie de distanţa orizontală (sau înclinată) măsurată sau cunoscută (de ex. din coorodnate) dintre două puncte şi de unghiul de declivitate al terenului (aliniamentului) sau unghiul de închidere al lunetei teodolitice.

172

GH.M.T.RĂDULESCU


DA1

h ϕL i i

L A1

∆ZA1

ϕ A

1

Z1

ZA

N.M.N. Fig.nr.18 Nivelment trigonometric cu viza la inaltimea instrumentului

În primul caz (Figura nr.18) semnalul din punctul 1 (Z1 cota absolută cerută) se va viza la înălţimea instrumentului în punctul A (ZA cota cunoscută): în acest caz unghiul de înclinare al lunetei ϕ

-

unghiul de înclinare al terenului

L

va fi egal cu

ϕ , iar distanţa (h) ipotenuză a

triunghiului format (axă de viză , DA1, h) va fi egală cu ∆ Z A1, h = L A1sin ϕ L = L A1sinϕ

(35).

∆ Z A1 = h = L A1sinϕ

(36)

Z1 = ZA + ∆ Z A1

(37)

În cazul când nu se poate viza la înălţimea instrumentului (i) sau în cazul nivelmentului trigonometric la distanţe mari . (caz în care[DAB= √ ∆ X² AB + ∆ Y² AB] se vizează semnalul din B la o înălţime măsurată s.

173

GH.M.T.RĂDULESCU


DAB

h

s

i

∆ZAB

ϕL L AB

i

ϕ A ZA

ZB

N.M.N. Fig.nr.19 Nivelmentul trigonometric cu viza la inaltime oarecare

Dacă DAB este măsurabil electronic sau se deduce atunci: h + i = ∆ Z AB +s

(38)

∆ Z AB = h + (i – s)

(39)

h = DAB tg ϕ

(40)

L

∆ Z AB = DAB tg ϕ

L

+ (i – s)

Z B = Z A + ∆ Z AB

(41)

Dacă se măsoară L AB ,i, s, ϕ L se vor avea în vedere ecuaţiile: ∆ Z AB = ∆ Z AB tg ϕ L +(i – s)

(42)

L² AB = D² AB + ∆ Z² AB cu două necunoscute ∆ Z AB , D AB . În cazul când

declivitatea terenului este negativă (ϕ

înclinarea lunetei este negativă (ϕ L < 0) (Figura nr.20) ∆ Z AB + i = h + s

(43)

∆ Z AB = h + (s – i)

(44)

h =DAB tgϕ

L

(45)

174

< 0) şi

GH.M.T.RĂDULESCU


∆ Z AB = DAB tgϕ

L

+(s – i)

(46)

iar dacă se măsoară LAB, i, s, se aplică sistemul (46). În acest caz ZB = ZA - ∆ Z AB În cazul când

(47)

D>500 m apare influenţa erorii de sfericitate a

Pământului şi refracţie atmosferică care se va corecta cu mărimea: D² C = (1-K) -------2R

(48)

unde K : coeficientul de refracţie atmosferică (0,13 pentru România); R : raza medie a Pământului (6379 km pentru România).

! c > 0 şi se adaugă la ∆ Z iJ . DAB

ϕ’

h

i

i ϕ LA

∆Z AB

s

B

∆ZAB ZA N.M.N.

ZB

B

Fig.nr.20 Nivelmentul trigonometric cu viza la inaltime oarecare cu ϕ < 0, ϕ’ <0

DRUMUIRI DE NIVELMENT TRIGONOMETRIC Apariţia metodelor moderne de măsurare cu precizie a distanţelor prin mijloace electronice, a extins gama de aplicabilitate a unor metode mai puţin utilizate anterior. Printre acestea şi metoda prezentată în continuare care prezintă avantajul că simultan se fac măsurători planimetrice şi nivelitice fiind o combinaţie de drumuire planimetrică cu o drumuire nivelitică. 175

GH.M.T.RĂDULESCU

Se cunosc:


A,B,C,D

reperi topografici micşti; se cunosc: (XA, YA, ZA ); (XB, YB, ZB ); (XC, YC, ZC ); (XD, YD, ZD ); s3

ϕ1A

sC

s2 i1

sA

∆Z12

1 ∆ZM

A

ZA

N.M.N.

αA

ϕ1A

D 1A

ϕA1

A iA

1

D2

1

D 23

2

ϕ21

i1

D

α3

α2 D1

D A1

D3C

D23

α1

B

ZC

Z3

Z2

D12

DA1

C

2

Z1

∆Z3C

3

∆Z23

2 i2

ϕ23

ϕ32

D 32

D3

3

DC

ϕ3C

3

C

αC ϕC3

i3

C iC

Fig.nr.21 Drumuirea trigonometrica

ZB şi ZD nu trebuiesc neapărat cunoscute, deoarece nu intervin în calcul. În fiecare staţie “J” cu vize la punctele “i” (înapoi) şi “k” (înainte) se măsoară: iJ : înălţimea instrumentului în staţie; Di , sk :înălţimea de vizare a jaloanelor (mărcilor, reflectoarelor) din punctele “i” şi “k”; ϕ Ji , DJk : distanţele orizontale (electronic sau LJi , LJk direct); ϕ

Ji

,ϕ

Jk

: unghiurile de înclinare a lunetei aparatului spre cele două

puncte; α J : unghiul orizontal format de direcţiile Ji cu Jk. 176

GH.M.T.RĂDULESCU


Observaţie: la staţiile topografice totale, după calarea şi centrarea aparatului în staţia J se tastează iJ, si, sk, denumirile punctelor i, J, k, restul datelor fiind preluate automat în urma vizării celor două puncte . Prelucrarea datelor 1. PRELUCRAREA DATELOR MĂSURATE a) DISTANŢE ORIZONTALE: DiJ + DJi DJi = -----------2

(50)

b) UNGHIURI ORIZONTALE: media celor două poziţii (POZ.I, POZ.II); c) UNGHIURI VERTICALE: după calculul (media celor două poziţii), unghiul vertical (de înclinare al lunetei) va fi utilizat la calculul diferenţei de nivel ∆ Z Ji, respectiv ∆ Z Jk. Deci : ∆ Z Ji = D Ji tgϕ

Ji

+ ( iJ - si)

(51)

Iar mărimea corespondentă ∆ ZiJ : ∆ Z iJ = DiJ tgϕ

iJ

+ ( ii – sJ)

(52)

Marimea cea mai probabilă fiind: ∆ Z iJ - ∆ Z Ji ∆ Z iJ = -------------------2

(53)

deoarece ∆ Z iJ ≅ - ∆ Z Ji Având mărimile (α Ji, DJi ) se trece la prelucrarea datelor pentru partea planimetrică (vezi DRUMUIREA PLANIMETRICĂ SPRIJINITĂ LA AMBELE CAPETE). Având mărimile (∆ Z Ji , DJi ) poate fi compensată partea nivelitică utilizând procedeul de calcul de la DRUMUIREA DE NIVELMENT GEOMETRIC DE MIJLOC SPRIJINITĂ LA AMBELE CAPETE. 177

GH.M.T.RĂDULESCU


În final vor rezulta coordonatele punctelor măsurate : ( XJ, YJ , ZJ ). RADIEREA DE NIVELMENT TRIGONOMETRIC Odată cu apariţia staţiilor topografice totale, această metodă a căpătat maximă importanţă, deoarece este rapidă, precisă, comodă. Metoda poate fi aplicată simultan sau separat de drumuirea trigonometrică.

1 B

DA1

2 3 ϕA1

ω1

11

4 10

5 A

7 6

9

C

8

Fig.nr.22 Radierea trigonometrica În cazul când radierea se face simultan cu drumuirea, prima dată se vor înregistra toate datele drumuirii şi apoi se trece la măsurarea detaliilor. Măsurarea detaliilor se face în tur de orizont necompensat, pornind de la baza din spate, în poziţia I a aparatului. Pentru fiecare punct radiat se preiau următoarele date: -

citirea la cercul vertical (pentru calcularea unghiului de înclinare al lunetei);

-

citirea la cercul orizontal (pentru calcularea unghiului orizontal ω 1);

-

distanţa orizontală DA1 (electronic sau direct);

178

GH.M.T.RĂDULESCU

-


înălţimea de vizare a semnalului (dacă măsurarea se face electronic , înălţimea va fi constantă sau egală cu i).

Datele menţionate anterior sunt suficiente pentru a calcula: -

coordonate polare (ω 1 , DA1 ) pentru raportarea punctului pe plan, Z1;

-

şi /sau coordonate rectangulare (X1, Y1) şi Z1, pentru raportarea automată.

NIVELMENTUL TAHIMETRIC Până la apariţia staţiilor topografice totale ridicarea tahimetrică a detaliilor efectuată simultan pentru planimetrie şi nivelment a fost prin metodele sale: tahimetria cu diagramă şi cea stadimetrică cu miră verticală, cel mai frecvent procedeu utilizat la măsurarea suprafeţelor terestre în vederea redactării unei hărţi sau plan topografic. Principial, în afara modului de a obţine elementele primare: distanţe orizontale şi diferenţe de nivel (prezentat pe larg la capitolul privind tahimetrele ca instrumente topografice) procedeul este în fapt o radiere sprijinită pe o bază (latură sau drumuire es. AB sau AC), măsurându-se în tur de orizont necompensat punctele caracteritice din zonă. -

cu ajutorul scării grafice se pot afla mărimile reale (din teren) ale unor distanţe figurate în plan sau se pot raporta la scara planului distanţe pe HARTA/plan;

-

metoda constă prin compararea unei distanţe preluată cu distanţierul pe hartă/plan cu scara grafică asezând un capăt al acesteia pe o gradaţie a bazei, celălalt capăt pe talon, distanţa reieşind ca număr a celor două mărimi determinate grafic (Figura nr.1/Cap.8).

179

GH.M.T.RĂDULESCU


În cazul SCĂRII GRAFICE TRANSVERSALE (Fig.nr.2/Cap.8), la aceasta folosindu-se un talon diferenţiat se obţin precizii de zeci de ori mai mari ca în cazul precedent. PRECIZIA GRAFICĂ A PLANURILOR TOPOGRAFICE Se indică ca precizia de măsurare / raportare a unei distanţe de pe / pe hartă sau plan să fie de: e = ± 0,1 ÷ ± 0,2 mm

(54)

e = eroare grafică. Precizia grafică a hărţii / planului se va scrie: Ps = ± e . n . 10 –3 n = numitorul scării / hărţii planului; Ps - permite alegerea scării planului în funcţie de mărimea şi forma detaliilor ce se vor reprezenta. CLASIFICAREA HĂRŢILOR ŞI PLANURILOR Scara de întocmire a planurilor topografice variază în intervalul 1:100 ÷1:10.00 putând fi: -

planuri topografice de bază (1:2000; 1:5000; 1:10.000) care sunt planuri întocmite pentru întreg teritoriul tării, într-un singur sistem de proiecţie cartografică;

-

planuri topografice speciale, cu diferite distanţe – în special în invesţiţii.

Hărţile pot fi: -

hărţi topografice, realizate la scări mari (n < 100.000) dintre care şi harta de bază a ţării la scara 1:25.000 (cu extindere în unele zone la 1:5000);

-

hărţi topografice de ansamblu (1:20000 – 1: 1000000):

180

GH.M.T.RĂDULESCU

-


hărţi geografice ( n > 1000000).

SEMNE CONVENŢIONALE TOPOGRAFICE Reprezentarea detaliilor, în cazul planurilor topografice se face prin geometrizarea (înlocuirea cu puncte caracteristice), raportarea pe un plan orizontal de proiecţie şi reducerea la scară. Imaginea obţinută va fi asemenea cu cea a detaliului reprezentat. În cazul hărţilor topografice conţinutul acestora în detalii naturale şi artificiale se exprimă grafic prin semne convenţionale. Semnele convenţionale trebuie să fie ilustrative (adică să sugereze natura elementului figurat), simple de desenat, explicite. Pentru PLANIMETRIE semnele convenţionale (SC) sunt: -

SC de contur, folosite pentru reprezentarea conturului detaliului reprezentat, fără a da detalii privind poziţia sau dimensiunile detaliilor din interiorul conturului reprezentat (ex: păduri, livezi, ape etc.);

-

SC de scară, indică cu precizie poziţia pe hartă a unui detaliu, în axul său fără a preciza conturul sau informaţii privind conţinutul detaliului (ex: comune, oraşe, biserici etc.);

-

SC explicative care dau detalii privind natura elementelor reprezentate (de ex. în conturul cu care s-a reprezentat o livadă se precizează natura detaliului : specia şi dimensiunile medii ale copacilor).

SEMNE CONVENŢIONALE DE NIVELMENT : servesc la reprezentarea pe hartă sau plan a formelor de relief (în general curbe de nivel, tente, haşuri prin care se sugerează formele respective de relief, indicând şi detalii despre acestea - cote, forma în plan şi spaţiu). REPREZENTAREA RELIEFULUI

181

GH.M.T.RĂDULESCU


Principala metodă de reprezentare a reliefului, metodă simplă, explicită, sugestivă, este metoda CURBELOR DE NIVEL. Curba de nivel reprezintă urma intersecţiei terenului cu un plan orizontal de secţiune, fiind practic curba care uneşte în teren toate punctele de aceeaşi cotă. Pentru a reprezenta omogen şi coerent relieful, curbele de nivel sunt echidistante, adică între planele orizontale de secţiune există o distanţă egală E denumită ECHIDISTANŢA ( a curbei de nivel). Echidistanţa este egală cu un multiplu întreg de metri: 1,2,5,10,20, 50 etc. Alegerea mărimii E depinde de natura terenului (gradul de accidentare) şi de scara planului (ex. teren muntos, sc.1:25.000, E = 2 m, şes E = 5 sau 10 m). Echidistanta E, redusă la scara planului este: e=E.n

(55)

e – echidistanţă grafică. Curbele de nivel pot fi: -

normale, trasate printr-o linie continuă şi subţire, la echidistanţa E pe întregul plan sau hartă;

-

principale, trasate îngroşat la 5 E. care se vor lega la reţeaua geodezică de stat pentru nivelment

Numărul reperilor de sprijin se va stabili în funcţie de lungimea traseului: câte unul la capete (A origine, B destinaţie) şi de câte unul la cel mult 2-5 km funcţie de gradul de accidentare al terenului; -

se pichetează punctele caracteritice: schimbări de declivitate, schimbări de traseu, puncte de îndesire (dacă distanţele dintre punctele din primele două categorii depăşesc 50 m);

182

GH.M.T.RĂDULESCU

-


eventual se determină poziţia planimetrică a picheţilor, printr-o drumuire planimetrică;

-

în caz contrar, se determină numai distanţa dintre picheţi;

-

marcarea picheţilor se face cu cei doi ţăruşi (unul marcând pichetul, celălalt – pichetul martor având înscris numărul din traseu al pichetului).

Parcurgerea traseului se face prin drumuiri de nivelment geometric de mijloc sprijinte (pe reperi RNi) la ambele capete. În drumuire se fac şi radieri spre celelalte puncte din profilul longitudinal necuprinse în traseu şi spre punctele din profilele transversale. Scopul operaţiilor este de a afla: -

cotele tuturor punctelor din profilul longitudinal, (Zi);

-

distanţele dintre picheţi în profilul longitudinal (DiJ);

-

cotele tuturor punctelor din profilele transversale (Zt);

-

distanţele dintre punctele din profilele transversale (Dtv).

Se observă că punctul central al profilelor transversale va fi inclus obligatoriu în profilul longitudinal (dacă acesta este unul dintre picheţi). Având aceste date se trece la redactarea profilului longitudinal şi a profilelor transversale. (vezi capitolul 8: PLANURI ŞI HĂRŢI). Observaţie: acest subiect este dezvoltat pe larg în capitolul LUCRĂRI TOPOGRAFICE LA PROIECTAREA CĂILOR DE COMUNICAŢII din lucrarea noastră TOPOGRAFIE INGINEREASCĂ.

183

GH.M.T.RĂDULESCU


CAPITOLUL 8 PLANURI ŞI HĂRŢI 8.1.

Elementele planurilor şi hărţilor DEFINIŢII HARTA TOPOGRAFICĂ – reprezentare convenţională a unor

suprafeţe mari, cu puţine amănunte, prezentând o vedere de ansamblu a suprafeţei respective de teren, imagine generalizată prezentată la scară mică, ţinând cont de curbura terestră. PLANUL TOPOGRAFIC reprezentare convenţională a unor suprafeţe mici, ale căror detalii proiectate pe un plan orizontal sunt prezentate micşorate şi asemenea fără a mai ţine cont de curbura terestră, la o scară mare. SCĂRI Scara reprezintă raportul constant dintre o distanţă diJ dintre punctele i şi J reprezentând pe hartă / plan şi corespondenta ei DiJ din teren. SCĂRI NUMERICE d = 1 D n

(1)

n: numitorul scării planului (ex. scară mare 1:1000 – un mm de pe plan corespunde cu 1000 mm în teren, deci cu 1m, scară mică 1:100.000, un mm de pe plan corespunde cu 100.000 mm în teren, deci cu 100m). SCĂRI GRAFICE Este desenată pe HARTĂ/PLAN fiind o reprezentare grafică a scării numerice. SCARĂ GRAFICĂ SIMPLĂ (figura nr.1)

184

GH.M.T.RĂDULESCU


Sc. 1:10.000 100

0

100 200

300

400

500

600 700

800

900 1000

D = 900 + 65 = 965 m talon

baza Fig.nr.1 Scara grafica simpla

cu ajutorul scării grafice se pot afla mărimile reale (din teren) ale

-

unor distanţe figurate în plan sau se pot raporta la scara planului distanţe pe HARTA/plan; metoda constă prin compararea unei distanţe preluată cu

-

distanţierul pe hartă/plan cu scara grafică asezând un capăt al acesteia pe o gradaţie a bazei, celălalt capăt pe talon, distanţa reieşind ca număr a celor două mărimi determinate grafic (Figura nr.1). talon

baza Sc. 1:1000

20

10

0

20

40

60

80

D = 80 + 15,40 =95,40 m

I

Fig.nr.2 Scara grafica transversala

În cazul SCĂRII GRAFICE TRANSVERSALE (Figura nr.2), la aceasta folosindu-se un etalon diferenţiat se obţin precizii de zeci de ori mai mari ca în cazul precedent. PRECIZIA GRAFICĂ A PLANURILOR TOPOGRAFICE Se indică ca precizia de măsurare / raportare a unei distanţe de pe / pe hartă sau plan să fie de:

185

GH.M.T.RĂDULESCU


e = ± 0,1 ÷ ± 0,2 mm

(2)

e = eroare grafică. Precizia grafică a hărţii / planului se va scrie: Ps = ± e . n . 10 –3 n = numitorul scării / hărţii planului; Ps - permite alegerea scării planului în funcţie de mărimea şi forma detaliilor ce se vor reprezenta. CLASIFICAREA HĂRŢILOR ŞI PLANURILOR Scara de întocmire a planurilor topografice variază în intervalul 1:100 ÷1:10.00 putând fi: -

planuri topografice de bază (1:2000; 1:5000; 1:10.000) care sunt planuri întocmite pentru întreg teritoriul tării, într-un singur sistem de proiecţie cartografică;

-

planuri topografice speciale, cu diferite distanţe – în special în invesţiţii.

Hărţile pot fi: -

hărţi topografice, realizate la scări mari (n < 100.000) dintre care şi harta de bază a ţării la scara 1:25.000 (cu extindere în unele zone la 1:5000);

-

hărţi topografice de ansamblu (1:20000 – 1: 1000000):

-

hărţi geografice ( n > 1000000).

SEMNE CONVENŢIONALE TOPOGRAFICE Reprezentarea detaliilor, în cazul planurilor topografice se face prin geometrizarea (înlocuirea cu puncte caracteristice), raportarea pe un plan orizontal de proiecţie şi reducerea la scară. Imaginea obţinută va fi asemenea cu cea a detaliului reprezentat.

186

GH.M.T.RĂDULESCU


În cazul hărţilor topografice conţinutul acestora în detalii naturale şi artificiale se exprimă grafic prin semne convenţionale. Semnele convenţionale trebuie să fie ilustrative (adică să sugereze natura elementului figurat), simple de desenat, explicite. Pentru PLANIMETRIE semnele convenţionale (SC) sunt: -

SC de contur, folosite pentru reprezentarea conturului detaliului reprezentat, fără a da detalii privind poziţia sau dimensiunile detaliilor din interiorul conturului reprezentat (ex: păduri, livezi, ape etc.);

-

SC de scară, indică cu precizie poziţia pe hartă a unui detaliu, în axul său fără a preciza conturul sau informaţii privind conţinutul detaliului (ex: comune, oraşe, biserici etc.);

-

SC explicative care dau detalii privind natura elementelor reprezentate (de ex. în conturul cu care s-a reprezentat o livadă se precizează natura detaliului : specia şi dimensiunile medii ale copacilor).

SEMNE CONVENŢIONALE DE NIVELMENT : servesc la reprezentarea pe hartă sau plan a formelor de relief (în general curbe de nivel, tente, haşuri prin care se sugerează formele respective de relief, indicând şi detalii despre acestea - cote, forma în plan şi spaţiu). REPREZENTAREA RELIEFULUI Principala metodă de reprezentare a reliefului, metodă simplă, explicită, sugestivă, este metoda CURBELOR DE NIVEL. Curba de nivel reprezintă urma intersecţiei terenului cu un plan orizontal de secţiune, fiind practic curba care uneşte în teren toate punctele de aceeaşi cotă.

187

GH.M.T.RĂDULESCU


M

220

E

215

E

210

E E

205 200

E 200

M

Fig.nr.3 Obtinerea curbelor de nivel

Pentru a reprezenta omogen şi coerent relieful, curbele de nivel sunt echidistante, adică între planele orizontale de secţiune existăo distanţă egală E denumită ECHIDISTANŢA ( a curbei de nivel). Echidistanţa este egală cu un multiplu întreg de metri: 1,2,5,10,20, 50 etc. Alegerea mărimii E depinde de natura terenului (gradul de accidentare) şi de scara planului (ex. teren muntos, sc.1:25.000, E = 2 m, şes E = 5 sau 10 m). Echidistanta E, redusă la scara planului este: e=E.n

(3)

e – echidistanţă grafică. Curbele de nivel pot fi: -

normale, trasate printr-o linie continuă şi subţire, la echdistanţa E pe întregul plan sau hartă;

-

principale, trasate îngroşat la 5 E.

Pe acestea se înscrie valoarea cotei pe care o reprezintă. -

Curbe de nivel ajutătoare, trasate cu linii întrerupte la ½ E, acolo unde E este prea mare pentru a reda corect relieful reprezentat;

188

GH.M.T.RĂDULESCU

-


Curbe de nivel accidentale, trasate cu linii întrerupte la ¼ E, pentru reprezentarea unor zone de relief aglomerat, accidentat.

În figura nr.4 se prezintă câteva forme de relief reprezentate prin curbe de nivel. V varf versant

picior 160

picior indice de panta - bergstrich

versant

180 200 220

V

Linia de

creasta

320 a. Mamelon, pisc V1

margine fund F

perete

F

235

movila

210

240

d. Caldarea

V2

230 220

e. Seaua

+24

V1

G

V2

200

origine

gura

versant 200 180

groapa

talveg -32

c. Reprezentarea reliefului prin hasuri

f. Valea

189

160 140

GH.M.T.RĂDULESCU

8.2.


Utilizarea hărţilor şi planurilor

1. DETERMINAREA

COORDONATELOR

GEOGRAFICE

ALE

UNUI PUNCT PE HARTĂ Colţul din stânga jos al hărţii (fig.nr.5), are trecute valorile coordonatelor geografice ϕ

latitudine, λ

longitudine de la care se porneşte

reprezentarea zonei.

A (ϕA ,λA) ∆ϕ”A

dϕ A

dϕ 0

60”= 1’

45° 00’ 45° 25’ ∆λ”A

60” = 1’ dλ0

dλA

Fig.nr.5 Determinarea coordonatelor geografice ale unui punct pe harta

În acest caz ϕ 0 = 45°00’00”; λ 0 = 24°25’00”. Prin interpolare , se găsesc valorile coordonatelor geografice ale oricărui punct de pe hartă. Astfel pentru A ϕ A = 45°00’00”+1’ +∆ ϕ ”A Unde:

190

GH.M.T.RĂDULESCU


dϕ A ∆ ϕ ” = ----- . 60”, respectiv λ A = 24°25’00” + 1’ + ∆ λ ”A, unde dϕ 0 dλ A ∆ λ ”= ------ . 60” dλ 0

(4)

2.DETERMINAREA COORDONATELOR RECTANGULARE ALE UNUI PUNCT, PE HARTĂ / PLAN Se procedează asemănător, proiectând punctul pe axele de coordonate, spre cel mai apropiat colţ stânga /jos de caroiaj (M).

4800 ∆Y ∆X

dXA

y = 9200

4700

x = 4600

A

M

dYA

dY0 9400

0

9300

∆X0

dX

∆Y0 Sc.1:n Fig.nr.6 Determinarea coordonatelor rectangulare ale unui punct pe harta / plan

XA = XM + ∆ X YA = YM + ∆ Y dxA ∆ X = ------- ∆ X0 dx0

(5)

191

GH.M.T.RĂDULESCU


dyA ∆ Y = ------- ∆ Y0 dy0 în raport de scara 1:n a hărţii / planului.

(6)

Semnificaţia notaţiilor rezultă din figura 6. În determinările de precizie se va ţine seama de deformarea în timp a hârtiei/planului manifestată pe ambele direcţii (X şi Y) DΓ DΓ Kx = ------- ; Ky = ------dx0 dy0 unde Dx0 = dx0 . N ; Dy0 = dy0 . N iar DΓ

(7) (8)

este distanţa teoretică pe care trebuie să o aibă distanţele

între liniile caroiajului. În acest caz : dxA ∆ X =Kx ------- ∆ X0 dx0

(9)

dyA ∆ Y =Ky ------- ∆ Y0 dy0

(10)

3. RAPORTAREA PE HARTĂ / PLAN A UNUI PUNCT PRIN COORDONATE RECTANGULARE Raportarea pe hartă sau plan a unui punct A de coordonate XA, YA este o operaţie inversă determinării calcula: 192

coordonatelor rectangulare. Se vor

GH.M.T.RĂDULESCU


∆ X MA = XA - XM

(11)

∆ YMA = YA - YM unde M este colţul de caroiaj stânga /jos cel mai apropiat de punctul A, ∆ X MA

∆ Y MA

apoi : dxA = --------- ;

dyA = --------- ; n: numitorul scării planului.

n

n

N B 4600

B

DA

θAB ∆XAB

dYA

A

∆YMA

aXA ∆XMA

6300

∆YAB

6400

M 6200

4500

Sc.1:2000 Fig.nr.7 Cateva probleme planimetrice rezolvate pe harti sau planuri

x y Ridicând perpendiculare de pe axele caroiajului la valorile a A, d A, la intersecţia acestora va rezulta punctul A. Atenţie: toate operaţiile grafice de măsurare sau raportare pe hartă sau plan vor respecta precizia grafică.

193

GH.M.T.RĂDULESCU


4. DETERMINAREA DISTANŢEI ORIZONTALE DINTRE DOUĂ PUNCTE DE PE HARTĂ, PLAN. a. Metoda grafică ( figura nr.7) Se măsoară distanţa dAB, pe foaie de hartă / plan şi se calculează corespondenta din teren: DAB = dAB . n

(12)

b. Metoda analitică (figura nr.7) Se observă că : 2 2 DAB = √ ∆ X AB +∆ Y AB Unde ∆ X

AB

(13)

= XB – XA, ∆ Y = YB – YA (14) AB

5. DETERMINAREA ORIENTĂRII UNEI DIRECŢII DE PE HARTĂ, PLAN a. Metoda grafică (Figura 7) Orientarea se poate obţine direct prin măsurarea cu raportorul (sexa sau centesimal). Eroarea de determinare atinge valori de ± 10’ – 20’. b. Metoda analitică. (figura 7) Din coordonatele punctelor; ∆ YAB tg θ AB = ---------∆ XAB

(15)

6. ORIENTAREA PE TEREN A HĂRŢILOR ŞI PLANURILOR Se poate face în două moduri: 194

GH.M.T.RĂDULESCU

-


după detaliile din teren, de exemplu orientând harta cu detaliul reprezentat (ex.cale ferată) de-a lungul detaliului din teren;

-

cu busola, orientând direcţia 0X de pe hartă / plan pe direcţia nordului magnetic indicat de acul busolei.

N N

Fig.nr.8 Orientarea pe teren a hartilor / planurilor

DETERMINAREA SUPRAFEŢELOR DE PE HĂRŢI / PLANURI METODE NUMERICE METODE GEOMETRICE 2 1 A c B

b

3

B C

a

C 4 5 Fig.nr.9 Impartirea suprafetei in figuri geometrice

195

GH.M.T.RĂDULESCU


Se utilizează în cazul când suprafaţa se poate împărţi în figuri geometrice cunoscute (v.fig. 9), de regulă triunghiuri şi utilizându-se pentru fiecare arie, relaţiile cunoscute: S = √p(p-a)(p-b)p-c)

(16)

a + b +c Unde p = -------------, 2 semiperimetrul triunghiului a,b,c laturile triunghiului, sau B.I S = -------2

(17)

B : baza, I: înălţimea triunghiului. METODE TRIGONOMETRICE Se folosesc atunci când se cunosc laturi şi unghiuri ale triunghiului, aria rezultând din una din relaţiile: bc ca ab S = ------ sin A = ------- sin B = -------- sin C 2 2 2 METODA ANALITICĂ Se va demonstra o relaţie pentru calculul analitic al suprafeţelor de pe hărţi sau planuri, condiţia fiind ca suprafaţa să fie poligonală (sau poligonabilă) şi să se cunoască coordonatele rectangulare ale tuturor vârfurilor.

196

GH.M.T.RĂDULESCU

X


X

2

X2

X1

i

Xi 1

Xi + 1 Xi - 1

i+1

i-1

1

X3

3 Y2-Y1

Y1

Y2

Y3

Y

Yi - 1 Yi

Yi + 1

Y

b Fig.nr.10 Metoda analitica pentru calculul suprafetelor

Relaţia se va demonstra pe suprafaţa unui triunghi şi apoi se va generaliza. Se observă că: S123 = Sy112y2 + Sy223y3 – Sy113y3

(18)

(x2 + x1 ) (y2 - y1 ) (x2 + x3 ) (y3 – y2 ) (x1+ x3 ) (y3 – y1 ) S123 = ------------------------- + ------------------------ - -----------------------2 2 2 S123 = 1/2(x2 y2 - x2 y1 + x1 y2 – x1 y1 + x2 y3 - x2 y2 + x3 y3 – x3y2 x1y3 + x1y1 – x3y3 + x3y1) =1/2 [x1(y2 – y3 ) + x2 (y3 –

– y1)

+ x3(y3 – y2 ) ] se observă că 3 este după 2 (2+1), 1 înainte de 2 (2-1), dacă înlocuim 2 cu i obţinem o relaţie generală: 3 S123 = 1/2Σ Xi (yi+1 – yi -1 ) (19) 1 care pentru un număr n de vârfuri de poligon închis, a cărui arie se calculează devine: 197

GH.M.T.RĂDULESCU


n S = 1/2Σ Xi (yi+1 – yi -1 ) 1 sau corespondenta sa:

(20)

3 S123 = 1/2Σ Yi (xi-1 – xi +1 ) (21) 1 Se va considera un sens orar de parcurgere a conturului poligonului , pornind de la un vârf arbitrar ales, notat cu “i”. Relaţii similare se obţin şi cu ajutorul determinanţilor ştiind că:

2 S123 =

x1

y1

1

x2

y2

1

x3

y3

1

METODE GRAFICE Dacă

nu

se

cunosc

laturile/unghiurile

figurilor

geometrice

componente ale suprafeţei a cărei arie trebuie calculată există posibilitatea măsurării grafice a acestor mărimi şi apoi se aplică relaţii geometrice sau trigonometrice menţionate. Metodele grafice utilizând paralele sau pătrate sunt rapide, precizia fiind în strânsă corelaţie cu distanţele dintre paralele / laturile pătratelor.

198

GH.M.T.RĂDULESCU

S1

S2

l1 l2


S

l3

ln

nî

a a

a

np

= pătrat

a

a

a S

Fig.nr.11 Metode grafice

În cazul metodei paralelelor (Figura nr.11) se acoperă pe hartă/plan suprafaţa S cu o reţea de paralele (pe o coală din calc) şi se măsoară distanţele li. Dacă a este distanţa dintre paralelela scara 1:n a hărţii planului A= a.n

(22)

Li = li . n L1.A Se observă că S1 = ---------2

(dacă poate fi astfel aproximată)

(L1 + L2). A S2 = -------------------2 Ln . A Sn = ------------2

(23)

(dacă poate fi astfel aproximată)

n n de unde S = ∑ Si = A ∑ Li 1 1

(24)

În cazul când suprafeţele de capăt nu pot fi aproximate convenabil cu triunghiuri de înălţimea A, se calculează separat.

199

GH.M.T.RĂDULESCU


Metoda pătratelor (Figura nr.12) este similară, dar peste suprafaţa S se aplică o reţea de pătrate de latură egală a. Se numără nî (numărul de pătrate întregi cuprinse) iar porţiunile rămase se cuplează câte două/trei formând pătrate întregi (cât mai fidel) obţinând un număr de pătrate np. Numărul total de pătrate va fi deci: N = nî + np

(25)

Aria unui pătrat va fi: Sv = A2

(26)

A= a.n Deci aria totală va fi S = N . Sv

(27)

METODA MECANICĂ Se utilizează în special pentru aflarea suprafeţelor cu contur sinuos, cu ajutorul unui instrument mecanic denumit PLANIMETRU POLAR (Figura nr.13) Determinarea suprafeţelor cu planimetrul constă în perimetrarea întrun sens (de regulă ora) suprafeţei pornind de la un punct oarecare de pe contur şi închizându-se pe acesta. Când polul P al planimetrului se găseşte în exteriorul suprafeţei de aflat (Figura nr.13a), suprafaţa se obţine din relaţia:

200

GH.M.T.RĂDULESCU


0

M

S P P

S

0 M

Fig.nr.13 Masurarea suprafetelro cu planimetrul polar

S = Ks.N = Ks (C2-C1)

(28)

iar când polul planimetrului se găseşte în interiorul suprafeţei (Figura nr.13b) suprafaţa se obţine cu relaţia: S = (C ± n) Ks

(29) unde

Ks : constanta planimetrului polar, care se determină astfel: -

se fixează polul P în poziţia de lucru, se fixează stiletul M al planimetrului la o rază cunoscută a riglei şi se planimetrează de mai multe ori cercul de rază respectivă. Constanta va fi:

Π R2 Ks = ---------(C2-C1) R , raza cercului perimetrat;

(30)

C2 , C1 citirea iniţială şi cea finală făcute pe ruleta aparatului. Dacă Ks iese o cifră cu zecimale şi nu un număr întreg, se reglează lungimea braţului trasor, cu o nouă lungime L’: K’s L’ = L ---Ks unde Ks, K’s sunt constantele fără şi cu zecimale; 201

(31)

GH.M.T.RĂDULESCU


L – lungimea iniţială a braţului trasor C: constanta planimetrului, adică suprafaţa cercului de bază, funcţie de lungimea braţelor; n = C2-C1 PRECIZIA METODEI Ks ≤ 0,02 √ S

(cm²)

toleranţa admisă între două planietrări ale aceleaşi suprafeţe S. PROBLEME DE NIVELMENT DETERMINAREA COTEI UNUI PUNCT aflat pe o hartă / plan cu curbe de nivel. Se duce linia de cea mai mare pantă, prin punct (Figura nr.14) spre curbele de nivel vecine punctului şi se măsoară α ’, d.

N

N

210

210 200

d’

P E ∆Z

x 200 M

d M

D’ D

Fig.nr.14 Determinarea cotei unui punct

Din figură rezultă: ∆Z D’ ---- = ----E D sau ∆ Z = E

(32) D’ ------ = E D

d’. n d’ ----------- = E ----d.n d

202

(33)

GH.M.T.RĂDULESCU


iar cota punctului va fi ZP = ZM + ∆ Z

(34)

unde M este punctul aflat pe curba de nivel inferior punctului P. DETERMINAREA DECLIVITĂŢII TERENULUI ÎNTRE DOUĂ PUNCTE AFLATE PE HARTĂ / PLAN

V

U

DU

V

U

25 0

24 0

23 0

22 0

21 0

20 0

∆ZUV

V

ϕ

DUV

ZV

ZU

Fig.nr.15 Declivitatea unui aliniament (distanta inclinata)

Declivitatea terenului între două puncte este dată de relaţia: ∆ ZiJ p = tgϕ = --------DiJ

(35)

unde ∆ ZiJ = ZJ =- Zi

(36)

DiJ = diJ . n - se mai folosesc mărimile procentuale: 100∆ ZiJ p% = 100 tg α = -------------DiJ

(37) (ex: drumuri, canale)

1000∆ ZiJ p% = 1000 tg α = -------------DiJ

(38) (ex: căi ferate, linii metrou)

203

GH.M.T.RĂDULESCU


Se observă o relaţie de inversă proporţionalitate între p şi DiJ, deci cu cât pe o distanţă mică de pe hartă, diferenţa de nivel este mai mare între capetele segmentului respectiv, cu atât terenul este mai abrupt în acea zonă. Observaţie: pentru a studia declivitatea de-a lungul unui aliniament dat, trebuie în primul rând să tronsonăm traseul pe zone de declivitate aproximativ constantă şi de acelaşi semn (pozitiv sau negativ). (Figura nr.16)

D

A

x

F

C

B

x

x 410

Fig.nr.16 Declivitati caracteristice pe un aliniament AB dat

Astfel parcurgând traseul de la A către vom întâlni patru zone de declivităţi aproximativ constante: AC: declivitate pozitivă mică ; (ZC, ZA, distanţe mari între două curbe vecine de nivel); CF: declivitate pozitivă mare; (ZF, ZC, distanţe mici ); 204

GH.M.T.RĂDULESCU


FD: declivitate negativă mare. (ZD, ZF, distanţe mici ); DB : declivitate negativă mică (ZD, ZF, distanţe mari ). TRASAREA ÎNTRE DOUĂ PUNCTE DE PE HARTĂ SAU PLAN A UNEI LINII DE DECLIVITATE CONSTANTĂ d0 d0

d0

d0

B 220

d0

d0 210 d0

A Fig.nr.17 Trasarea unei linii de declivitate constantă

Din relaţia declivităţii: 100E p0% = ---------d0 . n

(39)

100 E d0 = --------p0% . n

205

GH.M.T.RĂDULESCU


d0 : distanţa între două curbe vecine de nivel astfel încât declivitatea liniei ce uneşte cele două curbe, de lungime d0 să fie declivitatea impusă p0% . Trasarea se face cu un compas cu o deschidere a braţelor egală cu d0 de la A spre B. PROFILUL TOPOGRAFIC AL TERENULUI ÎNTRE DOUĂ PUNCTE DE PE HARTĂ, PLAN Z

PROFIL TOPOGRAFIC AB

B 226 220

8 7 6 5

1:m

SC. COTE

1:c

225 224 223 222 221

224

220

4 3

Scara 1:n

12,20

109,60

97,40

221 18,30

68,80

8,70 7,40 6,20 4,10 5,10 14,30

49,40 54,50

10,60

45,30

B 219

9 220

8

222

223

224

5 6 7 224

4

223

222

3

39,10

Distanţe cumulate(m)

2

31,70

12,40

1

23,00

Distanţe parţiale (m)

12,40

A

A

Număr punct

220

218

1

221

219

2

0

9

SC. DISTANŢE

Declivităţi %

Fig..nr.18 Profil topografic al terenului după un aliniament dat

După trasarea aliniamentului, prin unirea capetelor acestuia (ex. A şi B) se numerotează fiecare intersecţie cu o curbă de nivel (1,2,…), se măsoară distanţele orizontale diJ dintre punctele vecine (dA1, d12, ….) şi se înregistrează cota fiecărui punct (ZA = 220, Z1 = 221, …): Cu aceste mărimi se construieşte profilul, la scara: -

pentru distanţa 1:m, m = n de regulă, unde 1:n scara hărţii, planului; 206

GH.M.T.RĂDULESCU

-


pentru cote 1:c, c = 10 m de regulă.

207

GH.M.T.RĂDULESCU


BIBLIOGRAFIE P. Ionescu, M. Rădulescu: Topografie generală şi inginerescă, E.D.P., 1975 N. Cristescu şi colectiv:

Topografie E.D.P., 1980

Ole Jacobi: Landmåling, Kortlaegninig, Dammarks tekniske Højokole, 1990 N. Cristescu: Topografie inginerescă, E.D.P:, 1978 Colectiv topografie:

Topografie, îndrumător de lucrări practice, I.C.B.; 1978

M.E.Barbier: Topografie: teorie şi practică, Şcoala superioară de mecanică Nantes, Franţa, traducere efectuată în 1981, Gh. Rădulescu G.M.T. Rădulescu : Topografie, note de curs (1985 – 2002) N. Neguţ, S. Schianu : Fotogrammetria şi topografia în lucrările de îmbunătăţiri funciare şi gospodărirea apelor, E.T., 1979 V. Dragomir, M. Rotaru : Mărturii geodezice, E.M.. 1986 I.G. Vidraşcu:

Geodezia, Şcoala Politehnică, Bucureşti, 1928

D. Mihail: Topografie, E.D.P: 1966 G. Ştefănescu Gună : Topografie aplicată, E.T.; 1956 * * *:

Kontudvalgct København, 1986 may, Betaenkmńg nr. 1073

Bertold Witte und Hubert Schmidt :

Vermessungskunde, V.K.W, Stuttgart, 1989

208

GH.M.T.RĂDULESCU


Müller : Inginieur geodäsie Veb Verlag für Bauwesen, Berlin 1986 V.I.Rodianov:

Geodezia, Moscova, 1987

I. Bonea : Curs de topografie, E.D.P., 1963 Ole Jacobi :

Landmåling,Instrumenter og Metoder, I.L.F., København, 1989

J. Aubouin:

Manuel de travaux practiques de cartographie, Dunod Université, Paris, 1989

Oltay Karoly : Geodézia, Budapest, 1919 A. Năstase: Cartografie – topografie, E.D.P.; 1983 * * * : Manualul inginerului geodez, vol. I,II, şi III, E.T., 1978 I. Vieru şi colectiv: Topografie şi desen tehnic, E.D.P., 1983 W. Zill: Verm e ssungkunde für Bauingénieure, Berlin, 1983 * * *:

Geowissenschaftiche Mitteilungen, Wien, 1989

M: Neamţu şi colectiv: Instrumente topografice şi geodezice, E.T.,1982 N: Fotescu: N. Cristescu :

Teoria erorilor, I.C.B., 1975 Topografie inginerescă, Fascicula 1, E.D.P., 1961

N. Dima, I. Pădure : Topografie minieră, curs, I.M. Petroşani, 1991 V. Ursea şi colectiv: Topografie inginerească, I.C.B., 1986 L. Gogea şi Gh. Nicolaescu :

Calcule topografice, E.D.P:, 1970

209

GH.M.T.RĂDULESCU


Gh. Rădulescu şi colectiv:

Topografie - lucrări practice, I.P.C.N., 1985

Gh. Rădulescu şi colectiv:

Topografie -probleme, I.P.C.N., 1985

Gh. Rădulescu şi colectiv: Topografie – îndrumător de practică topografică, I.P.C.N., 1985 T. Cosma, Gh. Rădulescu : Topografie- îndrumător de lucrări practice, ISBM, 1990

210

Topografie Generala CURS Radulescu

Recommend Documents