Universidad de Navojoa. Rodríguez Barahona Fernando Erick, Hernández Rivera Anael. Algorito Algorito de !ri en el etro del ++8++, ++8+ +, Barahona Rodríguez ++8++6, Hernández, Rivera d". ;ngeniería en >isteas (o%utacionales (o%utacionales Universidad de Navojoa ++8++Cunav.edu.4 ++8++6Cunav.edu.4
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A$ ,
Resumen# Resumen#$os gra"os son una herraienta "und "unda aen enta tall %ara %ara enco encont ntra rarr solu soluci cion ones es a los los larg largos os o nuero nuerosos sos caino cainoss a los &ue las %ersonas %ersonas se tiene tienenn &ue encont encontrar rar en alguna algunass ocasio ocasiones nes,, los gra"os gra"os se deriva derivann en algo algori rit tos os,, coo coo lo es el algo algori rit too de !ri !ri,, &u &uee "ue "ue descu'ierto %or Ro'ert !ri (la) en el a*o +-, el algorito de !ri es "undaental %ara la estaci/n de etro del 0istrito Federal 1234ico5, la ciudad de 234ico 10F5 "ue "undada el +de agosto de +67, es la ciudad e4icana ás grande ) desa desarr rrol olla lada da,, cuen cuenta ta con con un etr etroo &u &uee cuen cuenta ta con con +7 estaciones, el etro del 0F 1234ico5 "e inaugurado el 8 de se%tie're de +9.
Índice de Términos—metro, Algoritmo, Grafos, Prim, nodo INTRODUCCIÓN
El etro del 0istrito Federal, 234ico es un claro eje%lo de un gra"o gigante donde %odeos uti utilizar izar el algo algori rittos de !R;2 !R;2 %ara %ara ahor ahorra rar r distancia ) %or ende tie%o, %or el cual heos decido hacer un sistea &ue nos de la ruta ás corta de una estaci/n a otra ) así a)udar a las %ersonas a &ue su vida cotidiana sea un %oco ás "ácil.
;. 1(oto, 7-5 enciona intuitivaente, intuitivaente, &ue un gra"o es un conjunto de nodos unidos %or un conjunto de líneas o "lechas. !or lo general, los nodos son %uentes de %rocesaiento o estructuras &ue contienen alg?n ti%o de in"oraci/n ) las líneas o "lechas son cone4iones o relaciones entre estos entes. >i se utilizan "lechas %ara cone conect ctar ar los los nodo nodoss se dice dice &ue &ue el gra" gra"oo es diri dirigi gido do 1ta'i3n llaado dígra"o5 %or&ue las relaciones entre los nodos tienen una direcci/n, en caso contrario el gra"o es no dirigido. En cual&uiera de los dos casos, 'ien sea &ue se utilicen líneas o "lechas, a estas relaciones se les %uede llaar si%leente aristas. Frecuenteente las aristas ta'i3 ta'i3nn tienen tienen alg?n alg?n ti%o ti%o de in"or in"oraci aci/n /n asocia asociada da 1distancia, costo, con"ia'ilidad, etc.5, en cu)o caso se está en %resencia de un gra"o %esado.
(oo seres res huanos ha e4isti stido la necesidad de recorrer diversos lugares, 'uscando hall hallar ar la ruta ruta ás ás /%ti /%tia a usan usando do estr estrat ateg egia iass adec adecua uada das. s. : así así reco recorr rrer er todos odos los los %unt %untos os designados. $a %resent %resentee invest investiga igaci/ ci/nn se realiza realiza citando diversas "uentes de in"oraci/n, en"ocadas %rinci%alente en el algorito de !R;2. (on el algorito de !ri %odeos recorrer largos cainos de un gra"o, o'teniendo coo resultado el ár'ol de e4%ansi/n ínia, ínia, de un nodo hacia todos los deás nodos en el gra"o, Actualente se a%reciar uchas cosas &ue %ueden %arecer de lo ás ha'itual, cainos, líneas de counicaci/n tele"/nica, televisi/n %or ca'le, el A continuaci/n se %resentan %untos clave de los trans%orte "erroviario, líneas encionados %or 1(oto, 7-5. 7-5. a3rea reas, cir circuit uitos el3ctricos de viviendas, gra"os, encionados auto/viles, etc. lo &ue no se %iensa "recuenteente es &ue estos "oran %arte de algo &ue en ateáticas se denoina coo gra"os. Universidad de Navojoa#;>( 7+6
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A. PROBLEMA M! "O#O"$%O %E PRO"EAM$E#TO %E GRA&O (onectividad >i%leD (onsiste en estudiar si el gra"o es cone4o, es decir, si e4iste al enos un caino entre cada %ar de v3rtices. 0etecci/n de (iclosD (onsiste en estudiar la e4istencia de al enos un ciclo en el gra"o (aino >i%leD (onsiste en estudiar la e4istencia de un caino entre dos v3rtices cual&uiera. (aino de EulerD (onsiste en estudiar la e4istencia de un caino &ue conecte dos v3rtices dados usando cada arista del gra"o e4actaente una sola vez. >i el caino tiene coo inicio ) "inal el iso v3rtice, entonces se desea encontrar un tour de Euler. (aino de HailtonD (onsiste en estudiar la e4istencia de un caino &ue conecte dos v3rtices dados &ue visite cada nodo del gra"o e4actaente una vez. >i el caino tiene coo inicio ) "inal el iso v3rtice, entonces se desea encontrar un tour de Hailton. (onectividad Fuerte en 0ígra"osD (onsiste en estudiar si ha) un caino dirigido conectando cada %ar de v3rtices del dígra"o. ;nclusive se %uede estudiar si e4iste un caino dirigido entre cada %ar de v3rtices, en a'as direcciones corres%ondientes . RE"ORR$%O %E GRA&O (ual&uier algorito de recorrido de gra"os consiste 'ásicaente en visitar un nodo del gra"o ) luego ir visitando los nodos conectados a este. Este %rinci%io se a%lica recursivaente coenzando desde un nodo inicial cual&uiera del gra"o.
El t/%ico de esta secci/n es el cálculo de este ti%o de caino, donde la longitud del caino no se ide en 'ase al n?ero de aristas del iso, sino en 'ase al %eso del caino. (on esto ?ltio en ente, se de"ine el caino ás corto entre dos nodos de un dígra"o %esado, coo el caino dirigido &ue tenga la %ro%iedad de tener el %eso ínio entre todos los cainos &ue e4isten entre dicho %ar de nodos. >e %lantean tres ti%os de %ro'leasD # (aino ás cort/ origen#destinoD 0ados dos nodos v ) de un gra"o, encontrar el caino ás cort/ &ue coience en v ) culine # (aino ás cort/ a %artir de un origenD 0ado un nodo v de un gra"o, encontrar el caino ás cort/ desde v hasta cada uno de los deás nodos. # (aino ás corto entre cada %ar de nodos En la "igura+, se uestra un eje%lo de lo &ue es un gra"o.
B.
$o &ue di"erencia un algorito de recorrido de otro es, una vez u'icado en un nodo en %articular, la "ora en &ue se visitan los nodos conectados a este. !or su%uesto, estos algoritos %ueden ser a%licados en gra"os dirigidos o no dirigidos. "AL"'LO %EL "AM$#O MA "ORTO @odo caino en un dígra"o %esado tiene un %eso asociado, el cual es la sua de los %esos de las aristas del caino. Esta edida esencial nos %erite "orular %ro'leas coo el de encontrar el caino con el enor %eso entre dos v3rtices.
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(ALORE &ALTA#TE !ro)ectos reales con "recuencia contienen 1(ha%lais, 0urand, Nouedoui , >zigeti, 7+5 ha'lan valores %erdidos. El %rinci%al %ro'lea se %roduce so're cuando los datos &ue "altan vienen junto con algunas A. LA (AR$ABLE #O OR%E#A%A uestras. 2uchos 3todos &ue se ocu%an de ese $a nueva estrategia %eeling de arri'a hacia %ro'lea se han dise*ado. $a "ora ás "ácil es &uitar a'ajo a anejar las varia'les tanto continuas ) discretas uestras con valores %erdidos, ta'i3n es a enudo el consisten en tratar de "ora di"erente con varia'les %eor. =tra idea sencilla es no hacer nada en a'soluto desordenadasD al %elar una varia'le desordenada, se es%erando &ue el algorito no "uera deasiado a"ectado. El algorito de !ri es entonces eliinan todas las uestras con una odalidad en lugar %articularente conveniente en relaci/n con la de s/lo una %ro%orci/n ɲ de uestras dado. Esto %erite hacer "rente a las varia'les no ca%acidad de hacer "rente a a'os ordenados ) varia'les ordenadas en lugar de ignorarlos coo en en"o&ue desordenadas. Nuestra a%licaci/n es e"iciente ) ejora la estándar !R;2. >in e'argo, esto no es un en"o&ue calidad general conjunto de datos. El conjunto de datos i%utado a continuaci/n, %er"ecto, )a &ue el algorito eliina todas las uestras con la isa odalidad, &ue no %erite a 'ien se %uede utilizar %ara inducir ejores cajas ) hacer %aráetro ɲ sintonizar ) se 'ene"ician de la %aciencia de "rente a uchos ti%os de %ro)ectos. !R;2. >e %ro%onen otros en"o&ues, %or eje%lo, %ara el algorito (AR@, %ero no se consideran en el estudio actual.
;;.
!R;2
B.
(AL$%A"$)# "R'*A%A $a i%leentaci/n de !ri heos utilizado ar'itrariaente antiene el ?ltio cuadro, &ue rara vez es la ejor. El c/digo de validaci/n cruzada estándar ha sido i%leentado. $a validaci/n cruzada es una estiaci/n de la rotaci/n &ue tiene %or o'jeto la o'tenci/n de un odelo generalizado ediante la evaluaci/n de c/o los resultados del odelo generalizar a un conjunto de datos inde%endientes. $a validaci/n cruzada i%lica %articionar un conjunto de datos en G su'uestras co%leentarias, ta'i3n conocido coo G#veces validaci/n cruzada. Una su'uestras se antiene coo la validaci/n conjunto de datos %ara %ro'ar el odelo, ) las su'uestras G+ restantes se utilizan coo la "oraci/n conjunto de datos. G rondas se realizan utilizando %articiones %ara reducir la varia'ilidad, ) los resultados de la validaci/n se %roedian so're las rondas. Una validaci/n cruzada se a%lica %ara o'tener cuatro conjuntos de datos de %rue'a, ) %or lo tanto %ara elegir la ejor caja de acuerdo con el %roedio ás alto durante los cuatro asaltos. Este valor de G %arecía el ás ada%tada a los %e&ue*os conjuntos de datos con enos de + uestras. (oo era de es%erar, casi todos los %ro)ectos resultados de validaci/n cruzada son ejores &ue aca'a de seleccionar el cuadro "inal.
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".
1(ha%lais, 0urand, Nouedoui , >zigeti, 7+5 encionan &ue se tiene
$;2;@A(;=NE> 0E !R;2 @eneos &ue hacer "rente a varios carece del algorito de !ri ) de su a%licaci/n R con res%ecto a nuestros re&uisitosD ;;;.
+.
El algorito !ri no so%orta valores discretos
7. El %a&uete de !ri no i%leenta ninguna validaci/n cruzada %ara seleccionar la casilla "inal, en ca'io, toa la caja resultante de la ?ltia iteraci/n -. El algorito !ri no de"ine ninguna "ora de anejar los valores %erdidos 8. El algorito de !ri ) su i%leentaci/n dejan a'ierta la cuesti/n de la elecci/n de los valores correctos.
;I.
1UNA2,
2EJK(=
7+5 enciona &ue la ciudad de 234ico "ue heredera de @enochtitlán, "undada en el siglo J;I en el islote de 234ico, %ara convertirse, cientos de a*os des%u3s, en la sede del Iirreinato de Nueva Es%a*a 1en +6-65. Ese "ue su estatuto jurídico hasta la
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culinaci/n de la guerra de inde%endencia, cuando se convirti/ en la ca%ital del Estado de 234ico. @ras la a'dicaci/n de Agustín de ;tur'ide al %rier i%erio e4icano, se esta'leci/ un >u%reo !oder Ejecutivo. El cual constitu)/ un go'ierno %rovisional ) convoc/ al (ongreso (onstitu)ente &ue se instal/ el L de novie're de +7-. El 7 de octu're se %resent/ el dictaen &ue %ro%onía &ue la (iudad de 234ico "uera el 0istrito Federal, e inici/ un de'ate &ue conclu)/ el día siguiente, en el &ue se re%rodujeron los arguentos e4%uestos en las sesiones del es de julio.
1Iirgilio !artida Bush Anzalo
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ás al %unto de vista ur'ano, )a &ue %eriten visualizar la %osi'le e4%ansi/n territorial "utura de la zona etro%olitana. Un hecho relevante es &ue, salvo el escenario de concentraci/n etro%olitana, el creciiento de la deanda de la vivienda será ás intenso en la zona de transici/n &ue en la %eri"eria. Esto se traduce en el reto de convertir ordenadaente. I.
E$ 2E@R= 0E$ 0F 12J;(=5
12ontejo, 7+-5 ha'la &ue el etro de la ciudad de 234ico ha sido %arte i%ortante de la evoluci/n dela ciudad de 234ico. Es el %rinci%al edio de trans%orte ) el eje de la ovilidad en la ciudad de 234ico, traslada al a*o ás de 9 illones de %ersonas, el etro llego %ara ca'iar la anera de entender la e4%eriencia de vivir en un es%acio grande de %ersonas
A. *O#A METROPOL$TA#A %E LA "$'%A% %E ME+$"O 0esde +8, la zona etro%olitana de la ciudad de 234ico ha sido o'jetivo de %ro%uestas de reducci/n, en la cual se consideran uchos criterios ) $TOR$A %EL METRO %EL %& -ME+$"O %rocediientos &ue van desde el análisis cartográ"ico del A. 1Federal, 7+85 cuenta &ue el cuatro de área central de la ciudad hasta a%licaciones de t3cnicas de análisis ultivariado, el %rier %aso %ara deliitar se%tie're de +9 "ue inaugurada una de las o'ras &ue la zonas etro%olitanas de la ciudad de e4ica consiste ha revolucionado el trans%orte en la ciudad de 234ico, en deterinar el conjunto de delegaciones ) unici%ios el cual "ue el sistea de trans%orte colectivo 2E@R=. &ue se consideran centrales en los cuales ha) En la creaci/n ) %uesta en archa del etro se inserta considerados +6 delegaciones del distrito "ederal. en la ruta odernizada enca'ezada %or un r3gien socio#%olítico, &ue al %aso de las d3cadas se ha'ía consolidado no o'stante sus %ol3icos %asajes. B. PERPE"T$(A %E LA POBLA"$O# %E LA 234ico creía en la odernidad, &ue se ovía entre el *O#A METROPOL$TA#A %rotagoniso ) %o%uliso. Esa odernidad ostra'a En las %ro)ecciones de %o'laci/n recienteente los líites coo naci/n. El etro en sus inicios se ado%tan %reisos ?nicos %ara la evoluci/n "utura de %resento la odernidad verticalista ) de%endiente. los "actores del ca'io deográ"ico. El etro coenza'a con altas e4%ectativas. $a reversi/n de la direcci/n de la ovilidad >eg?n el censo de %o'laci/n de +L, la ciudad de territorial en el escenario de concentraci/n 234ico alcanza'a un total de casi L de %ersonas. etro%olitana, traería coo consecuencia un vuelco en >u %o'laci/n ha crecido rá%idaente. El 7 de a'ril de las tendencias de la distri'uci/n territorial de la +9L se decret/ el sistea de trans%orte colectivo etro. %o'laci/n nacional. $os ha'itantes de la ca%ital de $as %rieras dos líneas del etro "ueron la 234ico ascenderían a casi 7L illones ) la %artici%aci/n rosa ) la azul, las cuales se constru)eron siguiendo el en el total nacional retoaría la %auta ascendente trazo de grandes avenidas, donde los coercios, truncada. Muizás el i%acto ás signi"icativo del viraje industrias re&uerían de cone4iones e"icaces ) tie%os en la igraci/n hacia ) desde la zona etro%olitana se cortos de traslado. tendría en las tendencias del creciiento deográ"ico ) la distri'uci/n de los residentes dentro de la ciudad. En la "igura -, se uestra todas las rutas ) estaciones %or la &ue está con"orado el etro de la ciudad de 234ico . LA POBLA"$O# %E#TRO %E LA *O#A ". METROPOL$TA#A. El creciiento de la %o'laci/n, en los escenarios deográ"icos del distrito "ederal, se relaciona Universidad de Navojoa#;>( 7+6
Universidad de Navojoa. Rodríguez Barahona Fernando Erick, Hernández Rivera Anael. Algorito de !ri en el etro del d".
2ontejo. 17+-5. UNA2. 17+5. Iirgilio !artida Bush, (. A. 1765. %o'lacion del d".
F;an $ázaro, luego a 2orelos ) des%u3s a la estaci/n de
I;;. (=N($U>;ON El algorito d !ri es una herraienta ?til %ara %oder a)udar a las %ersonas &ue viven en la ciudad del 0F 1234ico5 a encontrar cual tren toar %ara %oder llegar lo antes %osi'le a su destino, )a &ue a veces las %ersonas no sa'en cuál ruta sería la ás e"icaz %ara %ara toar, la ciudad del 0F 1234ico5, es la ás grande el %aís ) es de las %ocas ciudades con un etro su'terráneo.
Re"erencias I;;;.
@RABA=> (;@A0=>
;J. @RABA=> (;@A0=> (ha%lais, (., 0urand, <., Nouedoui , $., >zigeti, H. 17+5. !R;27D Una e4tension del algorito de !R;2. Actas de la e/aluacion de (erano $M so0re &a0ricacion osteni0le , 78#7L7. (oto, E. 17-5. Algoritmo Basicos de Grafos. Federal. 17+85. consideraciones so're la %osi'ilidad de la i%lantacion de un sistea de trans%orte asivo ) ligero. tran/ia. Universidad de Navojoa#;>( 7+6
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