Algoritmo del producto de matrices
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Vamos a diseñar un algoritmo que permita calcular el producto de matrices. Sean dos matrices A y B de dimensiones (m x p) y (p x n) respectivamente:
Entonces cada elemento pij de de la matriz resultante de la multiplicación A·B se calcula como:
Ejemplo:
¡Recuerda!: El número de columnas de la primera matriz m atriz debe ser igual que el número de filas de la segunda. El algoritmo en pseudocódigo sería:
1. Leer las variables de entrada m, p, n 2. Leer A y B 3. ┌─ Desde i=1 hasta m, con paso 1, hacer: │ │ ┌─ Desde j=1 hasta n, con paso 1, hacer: ││ │ │ ┌─ Desde k=1 hasta p, con paso 1, hacer: │││ │ │ │ P(i, j) = p(i, j) + a (i, k) * b(k, j) │││ │ │ └─ Fin bucle en k ││ │ └─ Fin bucle en j │ └─ Fin bucle en i 4. Escribir la variable de salida P Diagrama de flujo:
Algoritmo área del círculo y longitud
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Vamos a hacer un algoritmo para calcular el área de un círculo y la longitud de la circunferencia que la circunscribe. Las fórmulas que vamos a utilizar son: a) Area = π*Radio*Radio b) Longitud = 2*π*Radio
La variable de entrada sería el radio y las de salida el área y la longitud. Diseñamos el algoritmo: 1. Leer la variable de entrada Radio. 2. Aplicar las fórmulas:
Area = π*Radio*Radio Longitud = 2*π*Radio
3. Mostrar las variables de salida Área y Longitud.
3.Factorial de un número
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Ejemplo: Factorial de un número Este ejemplo consiste en un algoritmo que, dado un numero natural “n”, calcule su factorial que, como ya sabemos, es “n!=1·2·3·...·(n-1)·n
Ejemplo: Algoritmo detector de signo
Este ejemplo consiste en un algoritmo que, cuando se le introduce un número real cualquiera (a), lo identifique como positivo o negativo.
Fuente: apuntes de Alfredo López
En el caso del ejemplo, al ser a=3>0, la respuesta al condicional IF será SI, por lo que el dato de salida “b” será 'El número es positivo'.
Algoritmo del productorio
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EJEMPLO DE ALGORITMO PARA EL PRODUCTORIO En el siguiente ejemplo se procede a diseñar un algoritmo que permita calcular el productorio de n valores, siendo denominados como ai yendo la “i” desde 1 a n, es decir, los valores de lo n números.
Siendo ai =a1, a2, a3 .....ak.....an valores determinados
EJEMPLO DEL PRODUCTORIO
Si se busca el productorio de los logaritmos neperianos de los n números siendo n=10 por ejemplo. Entonces el resultado seríai igual a:
La diferencia con el sumatorio, es que en vez de sumar los n valores, los multiplica.
DIAGRAMA DE FLUJO
Algoritmo de la ecuación de 2º grado
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EJEMPLO DE ALGORITMO PARA ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO En el siguiente ejemplo se procede a diseñar un algoritmo que permita calcular las raíces de una ecuación de segundo grado del tipo ax^2+bx+c=0 El primer paso en la resolución de un algoritmo consiste en el análisis del problema: Las ecuaciones de segundo grado se resuelven mediante la siguente operación,
Por lo que para introducirlo en el algoritmo se siguen los siguientes pasos.
1.
1.
Si b2-4ac ≥0, entonces se dan las respectivas soluciones serán
a)
1ª solución
b)
2ª solución
Pero si por el contrario b2-4ac< 0, entonces se darán estas otras soluciones, sin raíces complejas
1.
a)
1ª solución
b)
2ª solución
Las variables de entrada del algoritmo son: a, b, c (reales) 4. Las variables de salida del algoritmo son: X1 y X2 En el siguiente paso se realizará el diseño del algoritmo primero en pseudocódigo y seguido el diagrama de flujo . PSEUDOCÓDIGO
1.
Leer las variables a ,b ,c 2. Calcular d =b2− 4ac 3.Si d ≥0 entonces utilizar las fórmulas:
a) b) En caso contrario utilizar las fórmulas: a)
b) Terminar la condición 4. Escribir las variables X1 y X2 DIAGRAMA DE FLUJO
8. Producto escalar de dos vectores Editar 0 1… En este ejemplo veremos cómo calcular el producto escalar de dos vectores. y
serán nuestros vectores.
Como probablemente sepáis, en el producto escalar se multiplican las primeras componentes y se les suma el producto de los segundos componentes y así tantas veces como componentes tenga el vector.
Con lo cual el problema se resume a calcular un sumatorio.
