Algebra Anual Uni 2012 - II

1

Instituto de Ciencias y Humanidades

SÍLABO

ACADEMIA CICLO CURSO

1.

2.

3.

INFORMACIÓN GENERAL CÉSAR VALLEJO N.o de semanas ANUAL UNI N.o de horas programadas ÁLGEBRA N.o de horas expositivas

38 3h 2h 15min

OBJETIVOS DE CURSO Conocer y comprender los conceptos fundamentales del álgebra, necesarios para enfrentar satisfactoriamente las preguntas tipo examen de admisión UNI. Resolver ecuaciones polinomiales, situaciones problemáticas con expresiones algebraicas y números complejos, mostrando seguridad y perseverancia. Resolver sistemas de ecuaciones e inecuaciones, funciones reales, matrices, determinantes sucesiones y series mostrando seguridad y perseverancia.

BIBLIOGRAFÍA PARA ESTUDIANTES • CHÁVEZ, Carlos. Matemática básica. • ESPINOZA, Eduardo. Sucesiones y series. • FIGUEROA, Ricardo. Vectores y Matrices. INSTIT ITUT UTO O DE CIENC CIENCIAS IAS Y HUMA HUMANI NIDA DADE DES. S. Álgebra y principios del • INST análisis. Lima: Lumbreras Editores. • INSTITUTO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES. Compendio de matemática. Lima: Lumbreras Editores. Max. Álgebra. • SOBEL, Max. Álgebra. Earl. Álgebra universitaria. • SWOKOWSKI, Earl. Álgebra • VENERO, Armando. Matemática básica.

BIBLIOGRAFÍA PARA PROFESORES CHÁVEZ, Carlos. Tópicos de álgebra. HAASER, Norman; La Salle, Joseph y Sullivan, Joseph. Análisis matemático. LAGES, Elon. Álgebra lineal. Lima. LAGES, Elon. Elon. Análisis real 1. Lima. LEITHOLD, Louis. Álgebra. Louis. Álgebra. POTÁPOV, M.; Alexándrov, V. y Pasichenko, P. Álgebra P. Álgebra y análisis de funciones

2

Plan Curricular de la unidad preuniversitaria preuniversitaria

elementales. STEWART, James. Precálculo. YU TAKEUCHI. Sucesiones y Series.

TEMARIO Semana

1

Tema central: OPERACIONES BÁSICAS Y POTENCIACIÓN Subtemas Operaciones en Z, sumas notables Operaciones con fracciones Potenciación (teoremas)

Peso 2 3 3

TEMARIO Semana

2

Tema central: RADICACIÓN EN R Subtemas Radicación en R, exponente fraccionario Teoremas de la radicación Ejercicios combinados

Peso 2 4 2

3


TEMARIO Semana

3

Semana

4

Tema central: PRODUCTOS NOTABLES I Subtemas Multiplicación de binomios con término común Trinomio cuadrado perfecto (identidades de Legendre) Diferencia de cuadrados Desarrollo de un trinomio al cuadrado TEMARIO

Peso 1 3 2 1

Tema central: PRODUCTOS NOTABLES II Subtemas Desarrollo de un binomio al cubo Suma y diferencia de cubos Igualdades condicionales Teoremas en el conjunto R

Peso 2 2 2 2

TEMARIO Semana

5

Tema central: POLINOMIOS I Subtemas Expresiones algebraicas (valor numérico) Cambio de variable Polinomios: definición y ejemplos

Peso 4 3 1

TEMARIO Semana

6

Tema central: POLINOMIOS II Subtemas Polinomios en una variable, grado Polinomio constante, mónico y nulo Suma de coeficientes y término independiente Polinomios idénticos e idénticamente nulos

TEMARIO

Peso 2 1 2 2

4


Semana

7

Tema central: DIVISIÓN ALGEBRAICA Subtemas Identidad fundamental de la división Método Horner Regla de Ruffini

Peso 2 3 3

TEMARIO Semana

8

Tema central: COCIENTES NOTABLES Subtemas Teorema del resto, divisibilidad Desarrollo de un cociente notable Cálculo del término general de un CN

Peso 3 2 3

TEMARIO Semana

9

Tema central: FACTORIZACIÓN SOBRE Z Subtemas Teoría de factorización sobre Z Métodos para factorizar: factor común o agrupación e identidades aspa simple y aspa doble especial

Peso 1 3 4

TEMARIO Semana

10

Tema central: FACTORIZACIÓN SOBRE Q Subtemas Raíz de un polinomio y el teorema del factor Cálculo de las posibles raíces racionales Método de los divisores binómicos TEMARIO

Semana

Tema central: NÚMEROS COMPLEJOS

Peso 2 1 4

5


11

Subtemas Unidad imaginaria y sus propiedades. Forma binómica de un complejo (conjugado, opuesto y módulo de un complejo) El conjunto C e igualdad de complejos Operaciones con números complejos Tipos de números complejos

Peso 2 2 1 2 1

TEMARIO Semana

12

Tema central: ECUACIONES POLINOMIALES Subtemas Teoría de ecuaciones Ecuaciones paramétricas Ecuaciones lineales Raíz o solución de una ecuación polinomial, multiplicidad de una raíz

Peso 2 2 2 2

TEMARIO Semana

13

Semana

14

Tema central: ECUACIONES CUADRÁTICAS Subtemas Resolu solucción de una ecua cuació ción cua cuadrática ica (fórmu rmula general) Prop Propie ieda dade dess de las las raíc raíces es (ra (raíce íces simé simétr tric icas as y recí recíp proca rocas) s) Análisis del discriminante Construcción de una ecuación cuadrática y ecuaciones cuadráticas equivalentes TEMARIO Tema central: TEOREMAS SOBRE ECUACIONES POLINOMIALES Subtemas Teorema fundamental del álgebra, corolario Teorema de Cardano - Viette Teorema de paridad de raíces TEMARIO

Peso 1 3 2 2

Peso 1 4 2

6


Semana

15

Tema central: ECUACIONES BICUADRADAS Y FRACCIONARIAS Subtemas Resolución de ecuaciones bicuadradas Propiedades de las raíces Resolución de ecuaciones fraccionarias

Peso 2 2 4

TEMARIO Semana

16

Tema central: DESIGUALDADES E INTERVALOS Subtemas Desigualdades: definiciones, ejemplos y axiomas La recta numérica e intervalos Operaciones con intervalos Cotas de un intervalo y su longitud Algunos teoremas sobre desigualdades

Peso 1 1 2 1 2

TEMARIO Semana

17

Tema central: TEOREMAS SOBRE DESIGUALDADES Subtemas Teoremas sobre desigualdades Media aritmética, geométrica y armónica (teorema)

Peso 5 3

TEMARIO Semana

18

Semana 19

Tema central: INECUACIONES POLINOMIALES Subtemas Inecuaciones lineales Inecuaciones cuadráticas Método de los puntos críticos Teorema del trinomio positivo

Peso 1 3 1 2

TEMARIO Tema central: INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR Y FRACCIONARIAS Subtemas

Peso

7


Inecuaciones polinomiales de grado (n > 2) Inecuaciones fraccionarias

3 4

TEMARIO Semana 20

Tema central: EXPRESIONES IRRACIONALES Subtemas Conjunto de valores admisibles Ecuaciones irracionales Inecuaciones irracionales

Peso 1 3 4

TEMARIO Semana

21

Tema central: VALOR ABSOLUTO I Subtemas Valor absoluto: definición y ejemplos Propiedades Ecuaciones con valor absoluto

Peso 1 2 5

TEMARIO Semana

22

Tema central: VALOR ABSOLUTO II Subtemas Inecuaciones con valor absoluto Desigualdad triangular Resolución por zonas

Peso 5 2 1

TEMARIO Semana 23

Tema central: FUNCIONES Subtemas Relaciones y funciones, condición de unicidad Domin minio, ra rango y regla de co correspondencia cia de de un una fu función ión

Peso 1 3

8


Funció ción rea real de de va variable re real y cálculo del do domin minio y rango

4

TEMARIO Semana 24

Tema central: FUNCIONES ESPECIALES I Subtemas Gráfica de una función real (teorema) Funciones: constante, signo y lineal Funciones: cuadrática y valor absoluto

Peso 1 3 4

TEMARIO Semana

Tema central: FUNCIONES ESPECIALES II Subtemas

25

Peso

Funciones: potencial y racional Funciones: raíz cuadrada e inverso multiplicativo Funciones inyectivas, suryectivas y biyectivas

2 3 3

TEMARIO Semana

26

Tema central: ÁLGEBRA DE FUNCIONES Subtemas Operaciones con funciones Álgebra de funciones usando gráficas Composición de funciones

Peso 3 2 2

TEMARIO Semana 27

Tema central: FUNCIÓN INVERSA Cálculo de funciones compuestas Función inyectiva, suryectiva y biyectiva Función inversa

2 2 2

9


Gráfica de la función inversa

1

TEMARIO Semana 28

Tema central: GRÁFICA DE RELACIONES Gráfica de relaciones especiales Aplicaciones

4 3

TEMARIO Semana

Tema central: LOGARITMOS Pes o

Subtemas 29

Logaritmos en R: definición y notación

1

Teoremas: cologaritmo y antilogaritmo

5

Ecuaciones logarítmicas

2

TEMARIO Semana

Tema central: FUNCIÓN LOGARÍTMICA Y EXPONENCIAL Pes o

Subtemas 30

Función logarítmica

2

Inecuaciones logarítmicas

2

Función exponencial

2

Inecuaciones exponenciales

2

TEMARIO Semana

31

Tema central: MATRICES Subtemas Definición, notación y orden de una matriz

Pes o 2

10


Igualdad de matrices

1

Matrices especiales

2

Operaciones con matrices: adición, multiplicación y potenciación

3

TEMARIO Semana

Tema central: DETERMINANTES Y MATRIZ INVERSA Pes o

Subtemas 32

Definición y cálculo del determinante de una matriz

2

Propiedades de los determinantes

2

Determinante de Vandermonde

1

Matriz inversa

3

TEMARIO Tema central: SISTEMA SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES 33

Regla de Cramer

2

Propiedades

2

Resolución de ecuaciones no lineales

3

TEMARIO Semana

Tema central: PROGRAMACIÓN LINEAL Subtemas Sistemas de inecuaciones lineales

34

Semana

Definición y notación de un problema de PL Determinación de la región factible y región convexa Valores máximos y mínimos de la función objetivo.

TEMARIO Tema central: LÍMITES

Peso 2 2 2

11


35

Subtemas Noción de límite, unicidad del límite Límites laterales (teoremas) Cálculo de límites (formas determinadas) Cálculo de límites (formas indeterminadas)

Peso 1 1 2 3

TEMARIO Semana

Tema central: SUCESIONES REALES Subtemas

36

Peso

Sucesiones reales: definición y notación

2

Término general, clases de sucesiones

2

Límite de una sucesión, el número e

2

Convergencia de sucesiones

2

TEMARIO Semana

Tema central: SUCESIONES Y SERIES Pes o

Subtemas 37

Sucesiones recurrentes

2

Sumatorias: definición y ejemplos

2

Propiedades

2

Aplicaciones

2

TEMARIO Semana 38

Tema central: SERIES NUMÉRICAS Subtemas

Pes o

Series numéricas: definición y ejemplos

3

Convergencia de una serie

2

12


La serie armónica, la serie geométrica y la serie p

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Algebra Anual Uni 2012 - II

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