1
Álgebra Operaciones básicas y Potenciación A) VVV B) VFV C) VFF D) FFF E) VVF
NIVEL BÁSICO 1.
Calcule M . M = (4 − (−2)) · 2 + (−2 + ( −7) ) ⋅ 3 − [ − 3 − (− (− 1))] · 4 A) 5 D) 2
2.
B) 4
C) 3 E) 1
6.
1
B
1 +
2
=
2
3
1 +
6
5
3 14 7 9
C =
D = −
1 2
3
3 ÷
7.
5
Calcule n si
5
((2 ) ) n
2
Determine el valor de A · B · C · D. A) 5 D) – 1 3.
B) – 5
A) 24 D) – 10
C) 1 E) 2
30 1 = 256
B) 10
C) – 24 E) 30
NIVEL INTERMEDIO
Si se sabe que 1 + 2 + 3 + ... + n
−2 −1 2 2 + + 7 5
A) 153/8 B) 1/8 C) 1 D) 8 E) 153
1 −
−3
−1 N calcule el valor de 153 .
Sean los elementos A =
2 Si N = 2−1 + 3−1 + 6 −1 +
1 + 3 + 5 + ... + ( 2 n − 1) calcule n /2.
=
51 100
8.
Reduzca ( − 1)( − 2) + ( − 3)(− 4 ) + (− 5)(− 6) + (− 7)(− 8) ( − 1)( 2) + ( − 3)( 4 ) + (5)(− 6) + (7)( − 8)
A) 50 D) 51/2 4.
B) 100
C) 51 E) 25
Calcule el valor de A. 3 3 10 10 1 3 3 4 4 1 A = 2 + ( −2) + + − + − − 5 5 2 2
A) 0 D) 1/2 5.
B) 1
A) 1 D) 2 9.
2
0 123 I. 456 = 1
10.
1 + 1 + 1 + 1 = 4 2 3 4 5
III.
(15
+
15
(− 15 )
0
)
=1
2+
3
+
3
+
5 2
+
... + 30
29 + ... +
1 3
B) 2/3
C) 1 E) 30
Dada la igualdad 2·4
II.
+
2 89 88
1
3
A) 61/91 D) 3/2
0
15
+ 1+
30 +
Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) según las siguientes proposiciones.
C) 0 E) – 2
Simplifique la siguiente expresión. 1
C) 16 E) 32
B) –1
1 +
4·6
1 +
6·8
1 +
8 ·10
+
... +
1 20 ·22
=
n + 1 5 n + 2
calcule n+3. A) 4 D) 8
B) 7
C) 5 E) 6
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 2
Álgebra 11.
Halle 6 x en la siguiente ecuación.
16.
2
111
1 ( 24 x + 1) + 1 + 1 = 2 x + 23 4 24
A) 7 D) 1/24
B) 7/6
K =
5
3 x
− x
5
+
+
5
2x
− 2x
+
5
+
5
13.
− 3x
1
n+ m
+ n
{(3
C) 5 E) 54 x
18.
{(
x
3
)
·y
5
C) 6 E) 20
3
·z
2
}
−1
=
B) 4
m
x
−x
y +
(34 y x )
+
(3 )
−
3
(3 ) y
− x
y
x
3
indique el exponente final de 9 si se sabe que x
=
.
y n+1
·y p+ 2 z
A) 4 D) 3
B) 2
B) 100
C) 132 E) 144
19.
x x 1 −2,5 1 53 = Halle si 32 . 9 1024
A) 2 D) 4 20.
Indique la suma de cifras de M . M =3+2(7)+3(13)+4(21)+...+10(111) A) 18 D) 10
C) 1 E) 0 5
NIVEL AVANZADO 15.
C) 3 E) – 1
Luego de reducir la expresión
indique m+ n+ p. A) 3 D) 150
C) 72/11 E) 71
− 2) 24 − 5 · 24 } 24 · 3
B) 2
(34 x y )
Dada la siguiente igualdad 4
2
+ 9 + ... + 100
A) 1 D) 1/3
. B) 5
2
20
calcule 3 P.
1 14.
+ ... +
(2 + 22 ) 23 − 23 24 − 27
−
A) 17 D) 10
2
2 x
B) 5
1+ m
n
13
Si P =
x
Sea m n=2 y n m=3. Determine el valor de m
+
A) 2 D) 71/11
C) 1 E) 1/6
x
A) 5 D) 53 x
+ 12
1+ 4
Reduzca K . 5
2
11
17. 12.
Halle el equivalente de
B) 3465
C) 16 E) 20
=
5 x
5x
calcule x4. A) 5 D) 4
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 3
C) 1/4 E) 3
En la siguiente ecuación exponencial x 3 + 2
B) 9
B) 5
C) 25 E) 16
Álgebra Radicación en R 7.
NIVEL BÁSICO
Determine el valor aproximado de R2 si R =
1.
Calcule M =
5
243
4
256 · 1331
B) 7
B) 3
8.
m+ 3 4
m−1 =
4
n
F
5
9
Reduzca la expresión =
n − 1 n
n
B) – 20
C) – 19 E) 10
24
9.
B) 210
Si se sabe que
x
2
·
C) 46 E) 215
3 x
3
·
4 x
4
n
...
x
n =
B) 9
C) 10 E) 12
x
25
x
3
10.
3
+
x 60
2n
1/ n
11.
n = 9 3 y
n
12.
B) 7
C) 27 E) 45
n
; n ∈ N y n ≥ 2 C) ( xy) – 1 E) y
Dadas las igualdades m
m =
Si
x 6
=
2
1 / 2 2
A) 2 2 D) 4
4
2,
halle n – m.
B) 27
3
calcule x3+ x6+ x9.
C) n
B) 1
A) 43 D) 0 =
n
Simplifique
A) xy D) x C) 8 E) 4
; n > 0
E) 1
( x + y )
x 3
A) 9 D) 39
15
B) n2
2 n
B) 16
n
n8
n
Si x
+
2
7
+
− − x y n y + x
calcule 3 n . A) 64 D) 6
6.
=
6
n6
D) 4 n
n − 8
x
5
A) n
−
En la igualdad 3
+
n
donde x > 0, calcule n. A) 8 D) 11
n4 1 / 7
3 n 21
C) x m E) x
Simplifique 3
x
0
radicales
B) x2
A) x D) m
Calcule x x si x = 4 2. A) 2 6 D) 48
5.
>
A) 20 D) 19
4.
n
n
· x n −1 · x n −1... x n − 1 · x n ; x
x
m
3.
C) 1 E) 1/3
NIVEL INTERMEDIO
C) 11 E) 11/7
Halle m si 3
3 · 3 ...
3
A) 21/33 D) 1 2.
3·
A) 9 D) 27
625
+
3·
C) 16 E) 11
, determine x12. B) 8
C) 2 E) 16
2
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 4
Álgebra 13.
Si x; y; z ∈ R+, además 3
x · 6 y z
16.
2
2
=
m
x
·y
n / 9
·z
2 1 1 1− 2 95 − 8 9
p
calcule m+ n+ p. A) 0 D) 3 14.
B) 1
halle la suma de sus cifras.
C) 2 E) 4
A) 3 D) 6
Si se sabe que m2+ n2= p2, halle el equivalente de 2 p m
x
·
x
m
.
17.
1
Si x
x
B) 1/4
C) 4 E) 1/2
18.
Si se sabe que 10 2 2 · 6 2 ·12 2 ...90 2 = 2 x ; x > 0
determine x .
19.
B) 3
C) 3 E) 2 3/ n
Indique el equivalente de n
... ( n − radicales)
determine el exponente final de
A)
C) 10 E) 11
1 1 = y x ≠ , indique el valor de x 2 . 2 2
A) 9 D) 2
Luego de reducir x
x
A) 2 D) 1/8
NIVEL AVANZADO
x
B) 9
1 / 2
n n
A) mn x B) x C) x m D) x n E) x p
15.
Luego de reducir
n 2 −1
2 n
x
A) m D) mn
. 20.
n 2
C) 2 n+1
D) 2 n – 1
=
2 5+
E) 2
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 5
n
C) m3 E) n3
B) n
2 5+
2 5 + ...
Calcule A3( A9 – 4). A) 2 D) 20
n2
=
Se sabe que A3
B) 2 n
si m
−
m
B) 5
C) 10 E) 2 5
n m
.
Álgebra Productos notables I 7.
NIVEL BÁSICO
1.
Si
P
( x + 7)( x + 2) − ( x + 4)( x − 1)
=
3 x + 9 sabe puede afirmar de P?
B) P2=1
A) P=2 D) P=4 2.
2
+
2
b
C) P4=4 E) P=1/2
8.
B) 3
Dada la igualdad
2
−
=
5,
calcule x2 – 10 x+3.
9.
C) – 20 E) 22
Si
x
2 y
+
B) 27
3 y
=
5, calcule
x
A) 20 D) 26
C) 7 E) 0 x
4
+
36 y 2
4 x y
2
B) 22
4
.
C) 24 E) 28
Reduzca 2
2
−
( m2 − n3 )
−
( m − n4 )
2
n
A)
10.
2
( m + n4 )
B) m
C) n
m
D) mn
E)
n m
( a − b)( a + b) (a2 + b2 ) (a4
=
+
4 b
) + b8 11.
A) a4 B) b4 C) a2 D) b2 E) a4+ b4
A) 5 D)
12.
1 7
7 2
+
Determine el menor valor que toma la diferencia de dos números si la suma y el producto de estos números son 5 y – 11/4, respectivamente. A) 6 D) – 4
Determine F =
Si N=x8 – 6 x4 – x2, además x4=3+ x, entonces ¿qué podemos afirmar? A) N – 9=0 B) N 2=81 C) N +8=0 D) 3 N =– 9 E) N /3=1
−1
Simplifique M
6.
C) 20 E) 30
Según la igualdad ( x+1)( x+4)=7, reduzca ( x – 1)( x+2)( x+3)( x+6) A) – 27 D) 14
C) 4 E) 6
B) – 22
( m2 + n3 )
5.
B) 16
NIVEL INTERMEDIO
ab=3 calcule a4+ b4.
A) 25 D) – 30 4.
A) 8 D) 24
21
=
A) 2 D) 5 3.
x + y = 14 − z xy + z( x + y) = 3 calcule 3( x2+ y2+ z2).
¿qué se
Si se sabe que a
Se sabe que
1 5
+
5
−
3 3
B) 3
−
B) – 6
C) 5 E) – 9
Calcule 4 S si S = ( 5)(13)( 97) ( 38 + 256) + 48
2
C) 7 E) 0
A) 3 16 D) 9
B) 38
C) 34 E) 3
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 6
Álgebra 13.
Se define x
17.
1
=
y
x
+
halle el valor de
y
Calcule A= 2 1 + 3 2 + 4 3 +...+ 16 15 . A) 2 D) 5
14.
B) 3
C) 4 E) 6
A) – 1 D) 2 18.
3
ab + ac + bc
=
a− c d
−
b
+
b − c a − d
B) 0
, donde d ≠ b y d ≠ a. C) 1 E) 4
Simplifique
( a + b)4 − ( a − b)4 −1 16 ab ( a2 + b2 )
Según las igualdades. a+ b+ c
Si (a+ b+c+ d )2=(2a+2 b)(2c+2 d ),
2
A) 1/2 D) 4
además, a+ab+ b+ac+c+ bc=10. Determine el valor de a2+ b2+c2. A) 28 D) 20
B) 18
19.
C) 38 E) 10
B) 2
C) 1 E) 1/4
Según el gráfico B
NIVEL AVANZADO c 15.
a
Reduzca ( 2 n + 1)( 2 n + 2)( 2n + 3)( 2n + 4) + 1 donde n ∈ R+.
T
=
A
A) 4 n2+10 n+4 B) 4 n2+10 n+5 C) n2+10 n+4 D) 4 n2+10 n – 1 E) n2+ n+1 16.
Si x
1 +
x 4
=
47 ,
C
reduzca
a + b+ c a + b+ c − a a + b+ c − b a + b + c − c 2 2 2 2 A) 1
bc 2
B) abc
calcule x
2
+
1
x 2
+
x +
1
x
20.
4 1 4
Si a+ b+c=5 ab+ac+ bc=10 abc=9 calcule a4+ b4+c4. A) 1 D) 4
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 7
E)
bc
,
además x > 0. A) 7 B) 3 C) 10 D) 49 E) 0
C)
2
D) 4
b
B) 2
C) 3 E) 5
Álgebra Productos notables II 7.
NIVEL BÁSICO
Si x2+ y2+ z2= xy+ xz+ yz; x; y; z ∈ R, reduzca x3
M = 1.
Si el desarrollo de (a+2) es
calcule
+
3 ma
+
m + n + p
( p + 2)a
+
q
A) 1/3 D) 1/2
.
q
A) 4 D) 16 2.
B) 1/4
C) 8 E) 1
B) 2
B) 3
8.
3 2 3 Si 7 1 y F = x – 3 x +3 x+9, entonces ¿qué podemos afirmar? −
=
A) F +1=19
C) 3 E) 5
B) F + 2 = 3 C) F
−
3.
Simplifique H =
( x + 4) ( x 2
−
( y + 4) ( y 2
A) 0 D) 1 4.
(
C) – 1/2 E) – 1
3
+
3
b
+
c
3
) +
Sea
x y
+
+
z
Reduzca
x y
3 3
z
(
2
+
2
b
+
c
2
E)
9.
+
y
3
z
3
2 F 3
= 10
Se sabe que K = x +
A) 1 D) 4
) C) 1 E) 1/2
0; x; y; z ≠ 0.
=
x
4
+
z x
10.
3
.
B) 2
Se define m
=
1
x 3
=
52 .
m18
C) 3 E) 5 +
m9
m15
+
3
Calcule x si x2+ x+1=0 y x ≠ 1. A) 1 D) – 2
11.
B) – 1
n
+
n p
+
p
=
0, tal que m · n · p ≠ 0
m 6
2
Según la igualdad, x +( y – 3) =– 8 x – 16, calcule xy. B) – 12
C) 7 E) – 1
C) 2 E) 1/2
Dada la igualdad m
2
A) 12 D) 1
x
y x 3 +
3
A) 3 B) 1/3 C) xyz D) 1/ xyz E) 3 xyz 6.
1
Calcule el valor entero de K .
B) 5
y
=
ab + ac + bc 2 a
A) 0 D) 35/4
1
D) F 2=100
xy + y2 )
4 y + 16)
B) 1/2
abc
−
+
Si a+ b+c=0, reduzca 3 a
5.
4 x + 16) − ( x − y) ( x 2
C) 2 E) 1
NIVEL INTERMEDIO
Si la suma de 2 números es 5 y el quíntuplo del producto de ellos es 40, calcule la suma de sus cubos. A) 1 D) 4
y 3 + z3
( x + y + z)3
3
2 n + 1)a
+
simplifique
m p
3
+
6
n m 3
3
3
3 m n p
A) 1/9 D) 1/3
B) 9
+
6
p n
3
3
C) 1 E) 3
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 8
Álgebra 12.
Sean las igualdades a+ b= 2 − π a+c=p – d b + c = d − 2 Simplifique K =
2
( ab + ac + bc)2
2
B) – 1
+ y
2
+
y
=
1
xy −
2
2
2
C) 0 E) ab+ac+ bc
17.
,
B) 4
y
+
y
x
3 x
2 −
3x
Dadas las igualdades (a+ b)2=4ac (a+c)2=4 bc ( b+c)2=4ab 3
reduzca
2
a b
+
2 3
a c 4
ab
A) 3 D) 3/2
+
+
5
c
18.
.
a
2
b
+ 9
x
+
y z
+
z y
= −
1
x12
3.
a c
C) 0 E) 1
2
+ 9
b c
2
=
0 donde
abc ≠ 0,
ac . 2 b
A) 1 D) – 2
C) 1 E) 1/2
Dadas las igualdades a+ b+c=2 y
19.
3
ab c
determine a + b +c . A) 2 D) 8
Si 9
B) 2
B) 4
C) 6 E) 10
= −
2
20.
B) 2
C) 3 E) 5
Dadas las siguientes igualdades a + b + c = 3 y a2+ b2+c2=15, determine a3+ b3+c3. A) 3 D) 15
B) 5 5
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 9
C) – 1 E) 3
Si m2+ n2+ p2+ q2+1= m+ n+ p+ q, donde m, n, p, q ∈ R, halle m+ n+ p+ q. A) 1 D) 4
3
z
4
b c
B) 2
3
z
+
B) 6
calcule
NIVEL AVANZADO
15.
x
A) 12 D) 2
C) 2 E) 18
2
14.
+
Determine el valor de x12 + si
calcule x + y . A) 0 D) 8
x
A) 0 B) 1 C) – 1 D) 3 E) – 3
Según la igualdad x
Se sabe que x3= y3= z3, donde x; y; z son diferentes entre sí. Reduzca la expresión M =
( a + b )cb2 + ( a + c )ba2 + ( b + c )ac2
A) 1 D) abc 13.
16.
C) 15 E) 5
5
Álgebra Polinomios I 6.
NIVEL BÁSICO
Determine un polinomio lineal P( x) si P(2)=4 y
1 = − 1 3
P 1.
Indique el valor n de 5 n si P es un polinomio, −2 2 donde P( x ) = x 3 − 5 x n + x 21−2 n + n. A) 9 D) 50
2.
B) 45
7.
A) 1/3 D) 6
P (
B) 1
+
6
4.
B) 20
=
1 x( x
+
8.
... + F ( n)
=
10
B) 100
C) 49 E) 81
C) 3 E) 5
2
y)
=
3 x a y 6 b + 5 x 4 a−4 y b
−
x m y n . Si P( x; y) n
.
a+ b+ m
A) 2 D) 4 9.
B) 1
P
(
5 P
Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes proposiciones.
+
(
A) 5 D) 0 10.
C) 0 E) 1/2
Sea P( x)= x( x – 3)+3(3 – x). Determine el valor de F =
I. 0[ P]=7 II. El coeficiente principal de P es 10. III. Uno de los términos del polinomio tiene coeficiente 9. IV. El término independiente de P es 7.
2 +9
se reduce a un monomio, calcule
Sea el polinomio P( x)=3 x7+5 x5–9 x3+10 x8+7
A) VVVV B) FVFV C) FVVV D) VFVF E) FVFF
+
Sea el polinomio P( x;
b
5.
F( 3)
1)
C) 1/20 E) 20/21
B) 2
+
NIVEL INTERMEDIO
Sea el polinomio F ( x – 2)= x2+ x+1 y ac + 3 F ( x)= mx2+ nx+ p. Halle . A) 1 D) 4
F( 2)
A) 10 D) 144
calcule R(1)+ R(2)+ R(3)+...+ R(20). A) 21/20 D) 1/21
+
Determine el valor de n2.
C) 3 E) 1/6
Según la expresión matemática R( x)
C) x – 2 E) 3 x+1
F ( π)
) . ( ) + P 6 6 18
B) 3 x
Sea F ( x) un polinomio constante donde F(1)
Sea la expresión F ( x)= x2 – 12 x+36. Determine el valor de
3.
C) 5 E) 60
A) 3 x+2 D) 3 x – 2
3 4
) + P ( 8 5 + 3) 5
+
5
+
B) 4
3
) C) –1 E) 1
Sean los polinomios M ( x)=ax3+ bx2+cx+ d N ( y)=ay2+ d P( z)=az+ b
Se sabe que M (0)=2 y N (1)= P(2)=1. Halle P(a)=0. A) 1 D) 5
B) 3
a
si
C) – 3 E) – 5
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Álgebra 11.
Si se sabe que F ( x)=3 x+1 F (G( x)+2)=6 x+7 halle el polinomio G( x – 2). A) 2 x D) x – 2
12.
B) 2 x – 4
n
16.
k=1
14.
B) 6
Dadas las expresiones
P( x )
x =
x
+
1
−
1
y Q( x )
=
1 x
.
( P( x ) ) )
B) P( x)+1 C) Q – 1( x) D) – Q – 1( x) E) – Q( x) 18.
x + m + n + p = x + m . x + m − n − p n + p
C) 2/3 E) 2
A) 6 D) 1 19.
x
Calcule el valor numérico de f (2). C) 2011 E) 2013
= 3 x
C) 10 E) – 1
2
( ax 3 + bx2 + cx + d )
=
mx
7
+ 16 x
6
+
... + 25
Calcule el menor valor de a+ d + m. B) 0
C) – 6 E) – 9
20.
Se sabe que P( x) es un polinomio cuadrático mónico, además carece de término lineal.
Halle P( x+2) si P
((
A) x2+4 x+9 B) x2+5 C) x2+10 x+20 D) x2+2 E) x4+10 x2+25
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B) 8
Según la igualdad
A) 9 D) 6
C) 9 E) 15
Calcule el valor de g(3) · g(5) · g(7) · g(9) · g(11) si se sabe que g
2014
B) 2010
C) 2 E) 4
A) Q( x)
Sea la expresión f , donde f ( x ) + 2 f
A) 2009 D) 2012
.
B) 1
(
NIVEL AVANZADO
15.
y
+
determine P Q
Se sabe que M ( x) es un polinomio cuadrático, además, su coeficiente principal es el triple de su término independiente y el coeficiente del término lineal es la mitad del término independiente. Calcule el coeficiente principal si la suma de coeficientes del polinomio es 9. A) 3 D) 12
x
A) 0 D) 3 17.
2
B) 5/3
1
=
k=1
Sea P( x) un polinomio de grado m y Q( x) de grado n. Si al multiplicar los polinomios P( x) y Q( x) su grado es 10, y P( x) · Q2( x) es de grado 16, halle n / m. A) 3/2 D) 1
y)
Determine el valor de ∑ f ( k + 1; k).
A) x +3 x +3 x+1 B) x3 – 1 C) x3+ x2+3 x+2 D) x3+3 x+1 E) x3 13.
Sea f ( x;
15
C) x+1 E) x
4 6 1 x + 1 x − 1 Sea P x − = x x 2 + x 3 . Indique P( x).
3
Se define ∑ a K = a1 + a2 + a3 + ... + a n.
P
P ( x )
))
=
( x 4 + 10 x 2 + 30 )2 + 5 .
Anual UNI OPERACIONES BÁSICAS Y POTENCIACIÓN
RADICACIÓN EN R
PRODUCTOS NOTABLES I
PRODUCTOS NOTABLES II
POLINOMIOS I
