Preguntas propuestas
4
2015
• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales
Álgebra Desigualdades e Intervalos
A) 6/5 D) 3/2
B) 2
C) 11/2 E) 2/3
NIVEL BÁSICO 6. 1.
Determine el signo (> o <) que corresponde
3
5
3
1
x + 6
si se sabe que (2 x –1) ∈ [– 5; 7].
a cada relación. I.
Halle la variación de la expresión
5
II. – 0,19
– 0,199
III. e – p
p
A) [1; 20]
Luego, indique la secuencia correcta.
1 1 B) ; 10 4
1 C) −1; 10
1 E) 0; 5
D) 〈– 4; 0]
A) <; <; <
NIVEL INTERMEDIO
B) >; >; > C) <; >; < D) >; <; >
7.
E) >; >; < 2.
Si A={ x ∈ R /x > 3}; B={ x ∈ R / – 2 < x < 12}, determine B – A. A) 〈3; 12〉 D) 〈– 2; 3〉
B
B) 〈– 2; 12]
4.
Sea f ( x )
B) VFF
=
1 2 x
5.
, de modo que f ( x) ∈ [1; 8].
+1
B) – 5/15
C) – 1/8 E) 7/8
Si M =[2; 5〉, señale el supremo del conjunto A, tal que x +1 A = z ∈ R z = ∧ x ∈ M .
{
x
( x − 1) ∈ R
x
}
∈ A
2
}
C) 〈 – 1; 1〉 E) f
3x − 2 = x ∈ Z ∈ A , 4
determine ( A – B). A) 10 D) 6
9.
B) [ – 1; 0]
Si A=〈1; 6], B
C) VFV E) FFF
Entonces, ¿cuál es el menor valor de x? A) – 7/16 D) 5/16
{
A) [ – 1; 1] D) [ – 1; 0〉
C) 〈– 2; 3] E) [– 2; 3]
Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) según corresponda. I. 〈– ∞; 5〉 ∩ 〈3; +∞〉=〈3; 5〉 II. 〈– 6; 1〉 – 〈–1; 6〉=〈– 6; –1〉 III. [– 1; 2〉 – {0}=[–1; 0〉 ∪ 〈0; 2〉 A) FVV D) FFV
=
Determine ( A – B) ∪ ( B – A).
8. 3.
Dados los intervalos A={( x – 2) ∈ R / 5 ≤ 2 x+1 < 7}
B) 3
C) 5 E) 4
Si x ∈ Z+ es un número que verifica las siguientes desigualdades: y+3 > 2 x ∧ 3 x < 12 – y calcule la suma de todos los valores de x. A) 3 B) 6 C) 10 D) 15 E) no existe tal suma.
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 2
Álgebra 10.
Dado el conjunto M
15.
3 x − 1 7 51 ; = x ∈R ∈ − 3 2 5
Halle el valor de m+n si se sabe que m es la mayor cota inferior entera, y n es la menor cota superior entera. A) 5 D) 8 11.
B) 6
A) 6 D) 3 12.
A) 〈 – 2; 4〉 B) 〈2; 4] C) [2; 4〉 D) [2; 4] E) [1; 3]
C) 7 E) 9
Si (2 x+1) ∈ 〈0; 7〉, ¿cuántos valores enteros no toma la expresión 1/ x? B) 5
16.
C) 4 E) 2
=
x
−
x
+1
B) 3
17.
NIVEL AVANZADO Dados los intervalos
; B=[ – a; a]; C = ; b A b; b a halle A ∩ B ∩ C , si a < b y {a; b} ⊂ Z+ – {1} 1
=
−
18.
B)
1 1 ;
b a
D) f 14.
b E) 〈 – a; b] C)
1
Sean I i
=
−
1 i −1
2
;
1 2
i +1
; i ∈ N;
; a
B) 45
I i i =1
Luego, halle el valor de x ∈ ( A ∩ Z).
determine la variación de J
7
A)
−∞ −
B)
−∞ −
C)
19 26 ; 3 3
; ;
D) −∞; A) –1 D) 2
B) – 2
C) 1 E) 0
∪
3 19 3
22 3
∪
;+∞
26 3
;+∞
31 ∪ ;+∞ 2 2
15
7 22 E) − ; UNI 1995 - II 3 3 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 3
C) 37 E) 49
Si (2 x+1) ∉ [– 9; 9]
11
A =
}
<1
Sea x un número entero, tal que a=3 x+1; b=x+9; c=2 x+3. Si a > b > c, calcule el valor de a+b+c. A) 43 D) 55
1
A) [ a; b]
x + 1
A) S=〈 – 1; 0] B) S=[ – 1; 1〉 C) S=[0; +∞〉 D) S=〈0; +∞〉 E) S=〈 – 1; +∞〉
C) 4 E) 6
13.
{
x −1
x ∈ R −1 ≤
como intervalo.
2
A) 2 D) 5
Escriba el conjunto S =
1 Si x ∈ −4; , determine cuántos valores ente2 ros no puede tomar la expresión fraccionaria f ( x )
Determine los valores de n si se sabe que los siguientes intervalos no nulos son disjuntos. A=〈–1; n+1〉 ; B=〈2 n –1; 7]
1 =
−
5x
3
.
Álgebra Teoremas sobre desigualdades
6.
Del siguiente gráfico, A
NIVEL BÁSICO 1.
Si ( x+1) ∈ [ – 3; 5] ∧ ( y – 2) ∈ [ – 1; 2], determine la variación de la expresión xy.
b
A) [ – 4; 20] B) [3; 10] C) 〈0; 16〉 D) [ – 4; 16] E) [ – 16; 16] 2.
C
B
a
calcule el mayor valor de 2a+b si AB=1. A) 5
B) 2
C) 3
5
D) 7
Determine la variación de
3 y
+1
2 x
+1
si se sabe que
E)
2
NIVEL INTERMEDIO
4 ≤ x ≤ 7 ∧ 2 ≤ y ≤ 10.
31 A) 7; 9
7 31 B) ; 15 9
31 D) 8; 2 3.
4 3
2 y 3
≤ 4, entonces la va-
6 x y
varía en
el intervalo B. Halle A ∩ B. A) 〈2; 10] D) [3; 6] 8.
C) 〈3; 4〉 E) [3; 4]
B) 〈3; 12〉
C) [6; 10] E) [3; 10]
Determine el menor valor de J = – x2+2 x+3 si x ∈ [ – 2; 3]. A) – 5 D) – 2
B) – 6
C) – 8 E) 4
Si x ∈ R+, calcule el mínimo valor de J . J =
3
9.
6
x
A) 2
+
De la siguiente figura,
x
3
B) 2 2
a
C) 1
c
D) 0
b
E) 6 5.
≤
riación de x+y es el intervalo A, y
32 E) 8; 3
B) 〈 – 3; 4]
Si 7 ≤ 2 x+5 ≤ 13 ∧
C) [7; 31]
Si f ( x)= – ( x – 2)( x – 6) ∧ x ∈ [3; 5〉; determine la variación de f ( x). A) [ – 3; 4] D) 〈3; 4]
4.
7.
Sean x; y ∈ R+, tales que x+y=6 ∧ xy=9. Calcule el valor de x y. A) 2 D) 81
B) 3
determine el máximo volumen del paralelepípedo si se cumple que
a + 2b = 8 b − c = 2
C) 27 A) 27 u3 B) 2 u3 C) 6 u3 D) 4 u3 E) 8 u3 E) 18 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 4
Álgebra 10.
Si a; b y c son positivos que verifican a3+ b3+c3 ≥ (l – 2)abc, determine el mayor valor de l.
15.
Determine el mayor valor que admite la siguiente expresión. 2
f ( x; y )
A) 3 D) 6 11.
B) 4
C) 5 E) 7
+
y2 + xyz 3
xy z
≥ k ∧ ∀
x; y; z ∈ R+
12.
B) 3
C) 4 E) 5
16.
5
=
x
A) 1 D) 10
2
−
8 x + 21
A) 0; C) 5 E) 21
NIVEL AVANZADO
D)
17.
14.
B) 78
A={4 x2+4 xy+ y2 – 4 x – 2 y+1 / 2 ≤ x < 5 ∧ – 6 < y < 2}
calcule Sup( A)+Inf( A). A) 80 D) 121
B) 130
C) 100 E) 25
2
−
−
1
x
+
; x 1
>
+
1
1 B) 0; 3
1 3
1 1 ; 5 3
C) E)
3 5 x
=
x
2
+
18.
3 1 1 6
; 1 ;+∞
; x ∈ R+
2x + 1
Si f ( x)=a x+b x+c x tal que f (1)=1, determine el mayor valor de k si f (2) ≥ k; a; b; c ∈ R+. A) 1/2 D) 0
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 5
; x; y ∈ R
A) 12/21 B) 1/21 C) 13/12 D) 1/3 E) 0
C) 55 E) 82
Sea
x
4+
Si – 2 ≤ x ≤ 1 ∧ – 2 ≤ y < 2, encuentre la suma de los valores enteros que toma la expresión A. A= x2+ y2+2( x – y+1) A) 91 D) 105
2
Calcule el menor valor que toma k. k
13.
x =
; x ∈ R.
B) 4
y
2
Determine el intervalo al cual pertenece la expresión h( x). h( x )
Halle el máximo valor de la expresión f ( x). f ( x )
+
( x − y)
E) 1
calcule el máximo valor de k+2. A) 9 D) 6
x
2
−
A) 4 B) 8 C) 16 D) 2
Si se cumple que x 2
=
( x + y)
B) 1/3
C) 1 E) 1/5
Álgebra Inecuaciones polinomiales
A) FFV D) VFV
B) VFF
C) FVF E) FFF
NIVEL BÁSICO 6. 1.
Dado el conjunto w =
{
2x
x
x ∈R
+
3
−1
5
<
x −
15
2
} ,
A) 4934 D) 3449
indique lo correcto. A) w ⊂ 〈 – ∞; 10〉
Si x2+ax+b > 0 tiene CS=R – { – 13}, determine el valor de ab. B) 9443
C) 4394 E) 4349
NIVEL INTERMEDIO
B) w ⊂ 〈 – ∞; –10〉 C) w ⊂ D) w ⊂ E) w ⊂ 2.
10 −
7.
;+∞
1 10 ;
−∞
1
10
B) – 1
8.
C) 0 E) 2
Calcule el valor de 2a+3 b si se sabe que [a; b〉 es el conjunto solución de la siguiente inecuación. x < − x + 2 ≤ 2 x − 1
– 1/3] ∪ [3; +∞〉 – 1/2] ∪ [3; +∞〉 – 1/3] ∪ [2; +∞〉 1/2] ∪ [3; +∞〉 – 1/2] ∪ [2; +∞〉
De las inecuaciones cuadráticas, x2 – 30 x+200 > 0 x2 – 30 x+144 ≤ 0 indique la mayor solución entera en común. A) 27 D) 18
B) 24
C) 19 E) 30
Luego de resolver la inecuación x2 – 4 nx+4 m > 0 se obtiene como conjunto solución 〈 – ∞; 4〉 ∪ 〈12; +∞〉. Determine m – n.
Luego de resolver la inecuación x2 – 7 x – 15 > 0, obtenemos el conjunto solución 〈 – ∞; a〉 ∪ 〈 b; +∞〉, a < b. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? I. a+b=7 II. (a+1)( b+1)= – 7 III. (a – b)2=109
A) 7 D) 13
A) solo I D) todas
A) 2 D) 7
5.
A) 〈 – ∞; B) 〈 – ∞; C) 〈 – ∞; D) 〈 – ∞; E) 〈 – ∞;
−
2
4.
Determine el conjunto solución de la siguiente inecuación cuadrática. (2 x – 2)(9 – 3 x) ≤ (3 x+6)(2 x – 6)
;+∞
Si la inecuación polinomial ( m – 1) x2+ nx ≤ m tiene CS={ x ∈ R /x ≥ – 1/2}, calcule el valor de ( m+n). A) – 2 D) 1
3.
1
B) 5
B) 8
C) 6 E) 10
C) 10 E) 16
9.
B) I y II
C) solo II E) ninguna
Indique la secuencia correcta de verdad (V) o 10. Calcule el valor de a/b si el conjunto solución falsedad (F) según corresponda. de la inecuación 2 x2 – 2ax+b ≤ 0 es {3}. I. Si x2 – 4 x+4 ≥ 0 → CS=R – {2} II. Si 9 x2+6 x – 1 < 0 → CS={ – 1/3} A) 3 B) 1/3 C) 1 2 III. Si x – 8 x+16 > 0 → CS=R D) 1/2 E) 2 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 6
Álgebra 11.
Al resolver la inecuación x2 – bx+9 < 0 se obtuvo CS=f. Determine la suma de los valores enteros de b. A) 0 D) 48
B) 12
A) 19 B) 17 C) 16 D) 15 E) 10
C) 32 E) 52
Halle el mayor número real r que satisface la relación r ≤ x2+4 x+6; ∀ x ∈ R.
Determine los valores de m para que el polinomio P( x)= x2+ mx+ m2+6 m tenga valores negativos en x=0 y en x=2.
A) – 2 D) 1
A) m ∈ 〈 – 8; 0〉
16. 12.
B) 2
C) 0 E) – 1
NIVEL AVANZADO 13.
Resuelva la siguiente inecuación lineal de incógnita x. x
−a
bc
+
x
−b
ac
+
x
−c
ab
1 1 1 > 2 + +
a
b
c
6; 0
C) m ∈
−
4 + 2 2; + ∞
D) m ∈
−
6; − 4 + 2 3
E) m ∈
−
4 − 2 3; 4 + 2 3
17.
∪
4 − 2 3; + ∞
Sean los conjuntos, A =
{x
∈R
x
2
+
3x − 3 5
<
}
5
B={ x ∈ R /( x – 3)2 > 5}
A) 〈a; +∞〉 B) 〈 – ∞; a+b+c〉 C) 〈a+b+c; +∞〉 D) 〈 – a – b – c; +∞〉 E) 〈 – ∞; – a – b – c〉
Determine ( A ∩ B). A) 2 D) 4
18.
Resuelva el siguiente sistema.
x 2 ≤ π2 2 2 x > e A) 〈 e; p] B) [ – p; – e〉 ∪ 〈 e; p] C) 〈 – p; – e〉 ∪ [ e; p] D) 〈 – e; e〉 E) [ – p; p] 15.
−
UNI 1997 - II
donde {a; b; c} ⊂ R–
14.
B) m ∈
Tenemos que 2
2 x – 10 x+ab > 0; ∀ x ∈ R y t2+2 t+3 ≥ k; ∀ t ∈ R Determine el valor de abmín+ kmáx.
B) 3
¿Qué valores debe tomar n ( n ∈ R) para que cualquiera que sea el valor de x en R, el valor del polinomio P( x)= x2+2 nx+n sea no menor que 3/16? A)
1 3 ; 2 4
B)
1 3 ; 4 4
C)
−∞
;
1 4
1 3 D) ; 4 4 E)
1 3 ; 2 2
Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 7
C) 6 E) 5
∪
3 4
;+∞
Álgebra Inecuaciones de grado superior y fraccionarias
6.
NIVEL BÁSICO 1.
Resuelva la siguiente inecuación. x2( x2+1)( x+1) < ( x2+1)( x+1)
A) 45 D) 0
A) 〈 – ∞; – 1〉 ∪ 〈 – 1; 1〉 B) 〈 – ∞; 1〉 ∪ 〈1; 2〉 C) 〈 – ∞; 0〉 ∪ 〈 – 1; 1〉 D) 〈 – ∞; – 2〉 ∪ 〈 – 2; 1〉 E) 〈 – ∞; – 3〉 ∪ 〈 – 3; 1〉 2.
7.
Determine el conjunto de todos aquellos números reales cuya quinta no sea menor que su cubo.
4.
8.
– 1〉 ∪ 〈0; 5〉 – 1〉 ∪ 〈 – 1; 3〉 – 1〉 ∪ 〈1; 3〉 – 1〉 ∪ 〈0; 3〉 – 1〉 ∪ 〈0; 3〉
Si la inecuación fraccionaria
9.
x 2
+
x 2
x +1
− 11
5.
B) a2+b2=0
A) 14 D) 10
B) 7
≤0
Si P( x) es un polinomio cuadrático y mónico de raíces 5 y – 2, resuelve la siguiente inecuación. ( x2 – x)( x2+1) P( x) < 0
Sea x5 – 2 x3+ax2+ bx+c < 0 cuyo conjunto solución es 〈 – ∞; 0〉 ∪ 〈1; 4〉. Halle la relación correcta entre a; b y c. A) a=b=2c B) ab=c C) a+2 b=c D) ab < c E) a+2 b < c
C) a+b=0
Calcule la suma de los valores enteros positivos que satisfacen la desigualdad.
( x 2 + 1) ( x2 − 5 x + 6)
C) – 4 E) 0
≤0
E) a2 > b2
( x − 1) ( x 2 − 8 x + 15)
B) – 3
A) 〈 – 2; 5〉 B) 〈 – 2; 1〉 C) 〈 – ∞; – 2〉 ∪ 〈0; 1〉 D) 〈 – 2; 0〉 ∪ 〈5; +∞〉 E) 〈 – 2; 0〉 ∪ 〈1; 5〉
tiene CS=〈a; b〉, indique la relación correcta. A) ab=11 α β D) + = 2 β α
C) 13 E) 2
Al resolver la inecuación polinomial (3 x2+1)( x2+5 x+1) > 0 se obtiene como conjunto solución R – [ m; n]. Determine el valor de mn. A) 1 D) – 1
Resuelva la siguiente inecuación polinomial. 2 x3( x+1) < ( x+6)(2 x+2) x A) 〈 – 2; B) 〈 – 3; C) 〈 – 2; D) 〈 – 3; E) 〈 – 2;
B) 32
NIVEL INTERMEDIO
A) 〈 – ∞; 0] ∪ [1; +∞〉 B) 〈 – ∞; – 1〉 ∪ 〈0; 1〉 C) 〈 – ∞; 0〉 ∪ 〈1; +∞〉 D) [ – 1; 0] ∪ [1; +∞〉 E) 〈 – ∞; – 1] ∪ [1; +∞〉 3.
Determine el número de soluciones enteras que presenta la siguiente inecuación fraccionaria. x 1 − ≤0 x − 1 x + 2
10.
Si el conjunto solución de la inecuación x5 – x4 – 7 x3+5 x2+10 x ≤ 0 es CS=〈 – ∞; a] ∪ [ – 1; 0] ∪ [ b; c], calcule el valor de ac/b.
A) 5 B) 2 5 C) 0 C) 11 D) – 1/2 E) – 5/2 E) 9 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 8
Álgebra 11.
Determine el conjunto solución de la siguiente inecuación. ( x – 4)4( x – 9)25( x+3)102( x – 1)40 ≥ 0 A) 〈 – ∞; – 3] ∪ [1; 4] ∪ [9; +∞〉 B) 〈 – ∞; 4] ∪ [9; +∞〉 C) 〈 – ∞; – 3] ∪ [1; +∞〉 D) [9; +∞〉 ∪ { – 3; 1; 4} E) [ – 3; + ∞〉 – {1; 4}
12.
15.
A) 4 D) 12 16.
>
0
;
−∞
−
;
−∞
−
12
5
+ ax + a
> k; ∀ x ∈ R
A) k < a B) k > a C) k=a+1 D) k < a –1 E) k < 2a
C) − 12; 0 D)
C) 9 E) 1
Determine la relación correcta si se cumple que 2 x + x + 1
A) − 12; − 5 B)
B) 7
( a + 1) x 2
Determine en qué conjunto de números negativos debe estar contenido x. x 4 − 17 x 2 + 60 x ( x2 − 8 x + 5)
Determine la longitud del conjunto S. 1 1 2 S = ( x + 1) > 2 2 x + x + 4 2 x − x + 1
17.
E) − 5 ; 0 UNI 1999
Determine el conjunto solución de la siguiente inecuación. x
+ n +1 x
+ n
≥
( n + 1) x + 1 nx
+1
; n ∈ Z+
− {1}
NIVEL AVANZADO A) − n; − 13.
Si la inecuación polinomial (2 x – 1) m( x+2) n( x – 3) ≤ 0 1 tiene CS = ; m ∪ {− n}. n Calcule el valor de ( m+n). A) 2 D) 8
14.
B) 3
1
n
1 ∪ 1; + ∞ B) −1; − n C) − n; − 1 ∪ D) − n; − 1 ∪
C) 5 E) 13
E) − n; − 1] ∪
−1 n
;+∞
−1 n
;1
−1 ;1 n
Luego de resolver la inecuación 211+1
( nx + 1)
213 −1
( x − n)
11 + 2
( x − n2 )3
<
0,
considerando que 0 < n < 1, obtenemos como conjunto solución a 〈 – ∞; a〉 ∪ 〈 b; c〉. Determine la proposición verdadera.
18.
2 x+ x ≤ Si A = x ∈ R −1 < 1 , 1 − x 2 determine el equivalente de A en forma de intervalo.
A) [1/2; +∞〉 A) – a > – b > c B) 〈 – ∞; – 1〉 ∪ 〈 – 1; 1/2] B) 1 < ab < cb C) 〈0; 1/2] C) – a > c > b3 D) 〈0; +∞〉 D) a2 < b 3 E) 〈0; 1〉 E) a > b > 0 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 9
Álgebra Expresiones irracionales
6.
2 x
NIVEL BÁSICO 1.
2
=
3 −
x
A) 〈 – ∞; 0] ∪ [3/2; +∞〉 B) 〈 – ∞; 0〉 ∪ [3/2; +∞〉 C) R+ D) R – 〈0; 3/2] E) 〈 – ∞; 0〉 2.
x
+
4x
=
5x
A) 1/12 D) 1/4 3.
7.
5x
+
− 15 >
+
2 5
f ( x )
16
−
=
x
x
2
5 −
−
2
−
x
−
5
1
Además, definimos p=a+b y q=2c. Señale la relación correcta entre p y q.
B) 1/8
C) 1/5 E) 1/2
A) p=q+1 D) p < q
B) p=q – 1
C) p > q E) p=q
Resuelva la siguiente inecuación irracional.
A)
13
D)
8.
4
B) −2;
;+∞
1 2
5 13 ; 2 4
C) −
13 4
;2
De la ecuación irracional x 3 + 1 6 = x + x x 2 − 1 se obtiene CS={a; b}; a > b. Halle a – b.
5 13
E) − ;
A) 1/6 D) 5/6
2 4
¿Cuántos números enteros verifican la inecuación x + 3 ≤ 2?
9.
B) 2/3
A) 5 D) 2
B) 4
( x
C) 3 E) 1
x + 3
>
A) [ – 3; +∞〉 B) [ – 3; – 2〉 C) [ – 3; – 1〉 D) [ – 3; 1] E) [ – 3; 2 〉
−
3) 2
3 =
A) 4 3 D) 12
x+3
halle su conjunto solución.
2
(x
2
−
3) 2
+
(x +
3
)( x −
3
) ⋅ ( x2 − 4)
Calcule el producto de las soluciones.
Respecto de la inecuación irracional 2−
C) 6/5 E) 3/2
Resuelva la siguiente ecuación irracional. 5
5.
8
Se sabe que [a; b] – {c}, con a < c < b es el CVA de la expresión irracional 16
−1
x − 1 < 2 x − 5
4.
6
NIVEL INTERMEDIO
Determine la solución de la siguiente ecuación irracional. 2
−
A) [8; +∞〉 B) 〈7; +∞〉 C) 〈5; +∞〉 D) [3; +∞〉 E) 〈4; +∞〉
Determine el conjunto de valores admisibles de la siguiente expresión. g( x )
Resuelva la siguiente inecuación irracional.
10.
B) 2
3
C) 36 E) – 48
Calcule la suma de soluciones de la siguiente ecuación irracional. 2 x
+
3
−
x−2−2= 0
A) 3 B) 11 C) 13 D) 14 E) 24 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 10
Álgebra 11.
Determine la suma de soluciones de la siguiente ecuación x 3 x
A) 〈 – 1; 1〉 B) 〈0; +∞〉 C) 〈 – ∞; 1]
x = ( x + 1) x
+
A) 1 D) 7
B) – 1
D) 〈0; 1〉 E) 〈 – 1; 0〉
C) 2 E) – 2 16.
12.
Respecto de la inecuación
Dado el conjunto M
{
( x − 1) ∈ R
=
x − 1 − 2 2− x
2
<
2x
}
x − 2 − 3
−1
halle el equivalente de M .
podemos afirmar que
A) [1/2; + ∞〉
A) su mayor solución es 11.
B) 0; 2 − 1
B) su menor solución es 4. C)
C) 〈1; +∞〉
24
−1 es una solución.
E) 2 − 1; 2 + 1
E) CS=[5; 11]. 17.
2
Resuelva la siguiente inecuación a
+
x
Si x0 es la solución de la ecuación 4 3 x
1 =
−
determine el valor de x0
+
2
+
2x
1
3x
−
+
A) 5,3 D) 5,1
3
B) 5,2
2
+
1
x0
2x
A) −∞; +
−2
(3 − x ) + 2 =
A) 30 D) 38
B) 32
1
x
−
1
x
≥
3
2a; a > 1
28a2
27
Luego de resolver la inecuación 2 x
C) 37 E) 40
+1−
3
>
x+8
se obtiene CS =
a + b c;
+ ∞
con a; b; c ∈ Z+. Calcule el menor valor de (a+b+c). A) 93
e indique un intervalo solución. D) 56 Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 11
x
E) 0; a2
18.
− x ≥ 0
−
D) f
x +
a
28a2 C) 0; 27
C) 5,4 E) 5,5
Resuelva la inecuación irracional
3
B) 〈 – a; 28a2]
.
x +1
+
3
Halle la suma de soluciones de la siguiente ecuación 3
15.
+1
D)
3
14.
es una solución.
26
D) 1; 2
NIVEL AVANZADO 13.
≤0
B) 237
C) 73 E) 1223
Anual UNI
DESIGUALDADES E INTERVALOS
TEOREMAS
SOBRE DESIGUALDADES
INECUACIONES
POLINOMIALES
INECUACIONES
DE GRADO SUPERIOR Y FRACCIONARIAS
EXPRESIONES
IRRACIONALES
