Matriz principal 381.457 0 0
0 478.7883 255.3873
0 255.3873 2661.7045
Inversa de la matriz 0.002621527 0 0 0 0.00220127 -0.00021121 0 -0.00021121 0.00039596 Matriz de Lamdas 1.7996 1.0000 1.0000 1.8357 0.0000 -0.8280 Inversa de la matriz 0.9273 -0.6688 -0.6688 1.2036 -0.3628 0.6529 λ!1#
-0.4273 Inversa de la matriz 0.9273 -0.6688 -0.6688 1.2036 -0.3628 0.6529
λ!1#
%&' %"n
-0.4273 -0.5378 ∆!&3#
%&' %"n
-0.0237 0.1620
0.07523898 0.08395273 0.07446933
0.0000 -0.8280 1.5264 ∆!"n#
-0.3628 0.6529 1.0093 λ!2#
0.0563
Lam!"n# -0.7127 -0.4273 -0.3491 0.0563 -0.0003 0.0303
λ!3#
0.0303 ∆!$e#
-0.3628 0.6529 1.0093
λ!1#
λ!2#
-0.5378 λ!2# 0.0563 -0.3873
-0.3873 λ!3# 0.0303 -0.2101
∆!&4#
∆!&5#
-0.0251 0.1736
wi 43.0924 0.11296791 63.4976 0.08583503 255.3873 0.08771301
-1.3551 -1.0748 0.0000
Lam!$e# -0.5378 -0.3873 -0.2101
λ!3#
-0.2101 ∆!&1#
-0.3710 -0.9251 ∆!&6#
∆!&2#
0.3790 0.4771 ∆!&7#
0.0483 0.0608
-0.0048 0.0332
-0.0027 0.0184
&3 0.1063 5.5220
&4 0.0649 0.5836
&5 19.9083 7.1508
&(lc'l) de l)s val)res calc'lad)s %&' %"n
&1 1.5590 2.8849
&2 0.8290 5.3971
*al)r al)res es ensa ensa++ad)s ad)s %&' %"n 1.93 3.81 0.45 4.92 0.13 5.36 0.09 0.41 19.86 7.09 21.44 4.95 0.51 52.00
*al)r al)res es calc calc'l 'lad ad)s )s %&' %"n 1.56 2.88 0.83 5.40 0.11 5.52 0.06 0.58 19.91 7.15 21.44 4.98 0.51 52.02
&6 21.4352 4.9832
&7 0.5073 52.0184
,/ &M,, ,L,&/ M,LI&/ By: W Smith and N Ichiyen Translated by: Mauro Dueñas Charaja
METODO DE SO!CION l pr)lema c)m) a:irmad) es 'n pr)lema est(ndar en an(lisis n) lineal de m;nim)s c'adrad)s< + p' ser res'elt) p)r m=t)d)s de >radiente de primer )rden ! a'ss-ewt)n# ) se>'nd) )rden !ewt)n-a s)n#. /in emar>) la c)mp'taci?n de la >radiente re@'iere pr)>ramaci?n adici)nal si>ni:icante @'e es pec;:ica a la c)n:i>'raci?n del circ'it) aA) est'di). st) es n) deseale en est'di)s de circ'it)s de )p mizaci?n deid) a la pr)>ramaci?n :'erte inv)l'crada c'and) m'cBas c)n:i>'raci)nes p'eden ser est diad)s. n 'na aplicaci?n )n-line< el almacenamient) en 'na c)mp'tad)ra es 's'almente 'n premi) + re@'erimient)s de almacenamient) adici)nales de m=t)d)s de >radiente n) s)n atractiv)s< el si>'iente m=t)d) de Cs@'eda directa es pr)p'estaD 1. c'aci?n @'e eEpresa el alance de masa en la :)rma
( )
B w c i =0 2. ara al>Cn estimad) inicial de w< c)mp'ta el aA'ste al vect)r c)mp)sici?n @'e minimiza para ese v de w + satis:ace las ec'aci)nes de alanceF est) es enc)ntrad) p)r la t=cnica de varianza m;nima est dar para serD
'
(
δci =− M i B BM i B
'
−1
)
Bc i
3. $)rmaD
c^ i= ci + δc i + eval'ar !w#D
∞
' ¨ J =∑ ( c^ i− c i ) Mi ( c^¨ i− ci ) i= 1
/'Aet) a las c)ndici)nes de alanceD
f i ( c^ i , ^wi )= 0 4. sand) pr)>ramas de Cs@'eda directa< de pendiente empinad)< s)re w para enc)ntrar 'n m;nim) s)re w de < repitiend) l)s pas)s 2 + 3 en cada iteracci?n. n m=t)d) disp)nile es ese de )senr)c @'e c)sniste de etapas teniend) 'na minimizaci?n dimensi)nal para cada element) de w. ,l :inal de ca etapa< las direcci)nes de Cs@'eda s)n r)tativas< a'n@'e aCn permanece )rt)>)nal< asi @'e la primer Cs@'eda en la pr?Eima etapa est( en la direcci?n enc)ntrada para ser la mas Ctil en la etapa previa. Cs@'eda termina c'and) el m;nim) esta l)calizad) a 'na eEactit'd pre-especi:icada.
,L,& $L,&I &I&I/ &-"I& ,LI&,&I/ &M,, H &L &// ,// &M,, ,L,&/ M,LI&/ "By: W#Smith and N# Ichiyen$
n el si>'iente dia>rama de :l'A) calc'lar l) si>'ienteD !1# l)s val)res de w1< w2 + w3. !2# l)s val)res aA'stad)s de l) :l'A)s
1
2
&..
5
w1
6
w2
$l)t. &'
3
$l)t. "n
4
w3
7
,/ ). $l'A) 1 2 3 4 5 6 7
)mre ,liment) elave &.. relave $l)t. &' elave $l)t. "n &)nc. &.. &)nc. $inal &' &)nc "n
%"n 3.81 4.92 5.36 0.41 7.09 4.95 52.10
M=t)d) )dal /1
1
w1
2
/2
/3
3
5
w3
1 6
w2
7
4
%&' 1.93 0.45 0.13 0.09 19.85 21.44 0.51
1 2 3 4 5 6 7
%&' 1.91695 0.45057 0.12611 0.09171 19.9403 21.4577 0.51487
%"n 4.60349 4.40822 4.57772 0.40971 7.00353 4.88459 51.6805
)ndeD Cmer) de :l'A)s 8 1 Cmer) de 'ni)nes /1er J3 &)ncentrad) )'>Ber e!maE# M(Eim) nCmer) de ec'aci)nes del alance s!min# Cmer) m;nim) de c)rrientes @'e p'eden ser m'estread)s s Cmer) t)tal de ec'aci)nes Ns= F + J + 2 S = 1 + 1 + 2∗3 = 8 Ne( max )= J + S= 1+ 3= 4 Ns( min )= 2 ( F + S )−1= 2∗( 1 + 3 )−1 = 7
Ecuaciones Balance del circuito
C 1 − C 6 w 2 − C 7 w 3 − C 4 ( 1 − w 2 − w 3 )= 0
(C − C ) + w ( C − C )+ w ( C −C )= 0 1
4
2
4
6
3
4
Celdas unitarias C 1
[
− C 2 ( 1 −w1 ) − w1 C 5 =0 2
]
( C 1− C 2 ) + w1 ( C 2 −C 5 ) = Δ ( 1 ) i 2
Secci%n Cobre
(
C 1 − C 3 1 − w 2
[(
)− w
2
C 6 = 0 2
− C 3 ) + w 2 ( C 3 − C 6 ) ] = Δ 2 ( 2 )i
C 1
Secci%n &inc
C 3 ( 1− w2 )− C 4 ( 1− w 2− w 3 ) − C 7 w 3= 0
7
C 3 ( 1− w2 )− C 4 ( 1− w 2− w 3 ) − C 7 w 3= 0
[(
−C 4 ) + w2 ( C 4 −C 3 ) + w3 ( C 4 −C 7 ) ] = Δ2 ( 3 )i 2
C 3
at)s w1 0.075239 w2 0.0839527 c)re w3 0.0744693 zinc &1 &2 &3
( )=
B w
( )=
B w
1 1 1 0
1 1 0
0 -!1-w1# 0 0
M i
=
δci
0 0 0 0 0 0 14.5161 0 0 0 0 0 0
=
0 &22 0 0 0 0 0 0 24.2064 0 0 0 0 0
0 0 &32 0 0 0 0 0 0 28.7296 0 0 0 0
-MiK!MiK#-1ci 1 1 0 -0.92476102 0 0 0 -0.916047274 0.91604727
K
&5
&6
&7
-!1-w2-w3#
0 -w1
-w2 0 -w2
-w3
0 0 -!1-w2-w3#
0 0
0
0 0 -w3
-0.924761022 0 0 -0.075239 0 0 0 -0.9160473 0 0 -0.083953 0 0 0.91604727 -0.841577947 0 0 -0.074469
&12
M i
0 0 -!1-w2# !1-w2#
&4
0 0 -0.8415779 -0.07523898 0 0 0 -0.083952726 0 0 0 -0.0744693
0 0 0 &42 0 0 0 0 0 0 0.1681 0 0 0
0 0 0 0 &52 0 0
0 0 0 0 0 &62 0
0 0 0 0 0 0 &72
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50.2681 0 0 0 24.5025 0 0 0 2714.41
-14.5161 22.3851352 0
-MiK
-14.5161 0 0 0 26.31767177 -26.317672
0 0 0.14146925 3.782120478 0 0 0 2.057051662 0 0 0 202.140287 14.5161 14.5161 0 -22.3851352 0 0 0 -26.31767177 26.3176718
MiK
0 0 -0.1414693 -3.78212048 0 0 0 -2.057051662 0 0 0 -202.14029 35.50156338
MiK !MiK#-1
14.5161 0
14.5161
0
38.79702659 -24.108231 -24.10823149 39.2805401
0.037422424 -0.022633804 -0.0138914 -0.0226338 0.055354775 0.03397371 -0.01389138 0.0339737111 0.04630909 -0.21467308 -0.474980874 -0.2915171 0.837706028 -0.506660772 -0.3109605 -0.2300802 0.562699811 -0.3246385
-MiK!MiK#-1
-0.0019652 0.141536117 -0.04655891 -2.80800799
0.004806236 -0.085603775 0.113867631 6.867455697
0.00655131 -0.0525389 0.06988568 9.36093286
!3 E 7# !7 E 1# ! 3 E 1# -1.27326858
ci
-1.51557938 0.685114481
!7 E 3# !3 E 1# ! 7 E -MiK!MiK# ci 0.793485133 -1
-0.51178367 -0.78227686 -0.0002936 -0.08646932 -0.06541375 -0.41951525
&!e# 3.81 4.92 5.36 0.41 7.09 4.95 52.1
& 4.60 4.41 4.58 0.41 7.00 4.88 51.68
J =
∑ (c^ − c )' Mi − (c^ − c ) 1
i
i
i
$'nci?n Aetiv)
i
i
( c^ − c ) ' =
0.7934851 -0.511784 -0.782277 -0.000294 -0.086469 -0.065414 -0.419515
( c^ − c )=
0.7934851 -0.5117837 -0.78228 -0.0002936 -0.0865 -0.0654 -0.4195
i
i
i
i
Mi-1 0.068889 0 0 0 0 0 0
M-1!c-c#K
0 0 0.0413114 0 0 0.034807 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5.94884 0 0 0 0 0.01989 0 0 0 0 0.04081 0 0 0 0 0.00037
0.0547 -0.0211 -0.0272 -0.0017 -0.0017 -0.0027 -0.0002
es'ltad)s :inales w1 w2 w3
0.0752 0.0840 0.0745
*al)res para las tres B)Aas !&' + "n#
!c-c#KMi-1!c-c# 0.0758835 $'nci?n Aetiv) arcial !B)Aa#
%&' %"n 1.5589593 2.88489588 0.82903171 5.39706582 0.10630331 5.52199183 0.06492471 0.58362073 19.9082716 7.15075668 21.4351707 4.98324233 0.50733871 52.0184267
M-1!cc-c#
-0.0035 0.0028 -0.2299 0.2116 0.0002 0.0000 0.0187
es'ltad)s :inales w1 w2 w3
0.0752 0.0840 0.0745
*al)res para las tres B)Aas !&' + "n#
!c-c#KMi-1!c-c# 0.001416 $'nci?n Aetiv) arcial !B)Aa# alance del "n /'mat)ria t)tal 0.0772995 &elda Aetiv) t)tal
ara calc'lar la :'nci?n )Aetiv) se Aala in:)rmaci?n de la in:)rmaci?n de :'nci?n )Aetiv) de ac'erd) a c?m) se @'iere calc'lar< p)r eAempl) si se desea )tener l)s res'ltad)s c)n 'n ) d)s ) tres element)s. )r eAempl) l)s res'ltad)s paraD &)re s)lamenteD w1 w2 w3
0.0763 0.0845 0.0872
$.Aetiv) 6.399-013
w1 -0.5119 w2 -103847.5254 w3 9471.1918
$.Aetiv) 2.2000587
w1 w2 w3
$.Aetiv) 0.0772995
"inc s)lamenteD
&' + "nD 0.0752 0.0840 0.0745
&)ncl'si?nD L)s dat)s de am)s element)s s)n inc)nsistentes< Ba+ m'cB) err)r en l)s res'ltad)s de ensa+es @';mic)s *al)res aA'stad)s c)n &' + "n *al)res eEperimentales 1 2 3 4 5 6 7
%&' 1.930 0.450 0.130 0.090 19.850 21.440 0.510
%"n 3.810 4.920 5.360 0.410 7.090 4.950 52.100
*al)res &alc'lad)s %&' 1.917 0.451 0.126 0.092 19.940 21.458 0.515
%"n 4.603 4.408 4.578 0.410 7.004 4.885 51.680
B''NCE DE COM()OB'CI*N DE OS M+TODOS at)s )tenid)s del alance del M=t)d) c)mp'taci)nal
*al)res aA'stad)s c)n &' + "n *al)res calc'lad)s 1 2 3 4 5 6 7
%&' 1.917 0.451 0.126 0.092 19.940 21.458 0.515
%"n 4.603 4.408 4.578 0.410 7.004 4.885 51.680
w1 w2 w3
0.0752 0.0840 0.0745
-13.417
alance en celda 'nitaria es) &aeza !1# 1.000 &)nc.!5# 0.075 elave !2# 0.925 &aeza !c# 1.000
%&' 1.917 19.940 0.451 1.917
%"n 4.603 7.004 4.408 4.603
&' 0.019 0.015 0.004 0.019
"n &' "n 0.046 100.000 100.000 0.005 78.264 11.447 0.041 21.736 88.553 0.046 100.000 100.000
alance en &irc'it) de c)re es) &aeza !1# 1.000 &)nc.!6# 0.084 elave !3# 0.916 1.000
%&' 1.917 21.458 0.126 1.917
%"n 4.603 4.885 4.578 4.603
&' 0.019 0.018 0.001 0.019
"n &' "n 0.046 100.000 100.000 0.004 93.973 8.908 0.042 6.027 91.092 0.046 100.000 100.000
alance en &irc'it) de "inc elave de &' &)nc. "n elave "n
es) 0.925 0.074 0.850 0.925
Le+es %&' %"n 0.126 4.578 0.515 51.680 0.092 0.410 0.126 4.538
&)nt. Metalic) % istri'ci?n &' "n &' "n 0.001 0.042 100.000 100.000 0.000 0.038 32.961 91.700 0.001 0.003 67.039 8.300 0.001 0.042 100.000 100.000
es) 1.000 0.084 0.074 0.842 1.000
Le+es %&' %"n 1.917 4.603 4.885 ,-#./0 0.515 /-#405 0.092 0.410 1.917 4.603
&)nt. Metalic) % istri'ci?n &' "n &' "n 0.019 0.046 100.000 100.000 0.018 0.004 12#132 8.908 0.000 0.038 2.000 02#45, 0.001 0.003 4.026 7.490 0.019 0.046 100.000 100.000
alance )tal &'-"n
&aeza &)nc &' &)nc. "n elave "n
