Curvas de Bombas

Curvas de Bombas Laboratorio de Operaciones Unitarias Equipo 4 Primavera 2008 México D.F., 16 de abril de 2008

Alumnos:

Arlette Mayela Canut Noval [email protected] Francisco José Guerra Millán [email protected] Bruno Guzmán Piazza legend [email protected] Adelwart Struck Garza [email protected]

Asesor:

Ing. José Enrique Pérez Romero [email protected]

Resumen Para la realizac´ on del presente reporte se estudi´ o un sistema de bombas en serie y en paralelo. A lo largo del mismo se muestran los c´ alculos necesarios para trazar las curvas de las bombas individuales, as´ı como las curvas de ambos arreglos. Para ambas bombas se obtuvieron eficiencias de entre 15 % y 30 % y cabezas de entre 25 ft y 65 ft, dependiendo del flujo alimentado. Asimismo se presenta un an´ alisis y el procedimeinto detallado para la obtenci´ on de todos los par´ ametros, as´ı como el marco te´ orico.

Universidad Iberoamericana

Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008

Índice 1. Objetivo

3

2. Introducci´ on

3

3. Bombas Centr´ıfugas 3.1. Leyes de afinidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 7

4. Marco Te´ orico 4.1. Gasto volumétrico (Q): . . . . . . . . . . . . 4.2. Cabeza o carga de la bomba (H): . . . . . . 4.3. Potencia de la bomba (HP ): . . . . . . . . 4.4. Potencia al freno y eficiencia (BHP y η): . 4.5. Cabeza Neta Positiva de Succión (N P SH): 4.6. Curva del sistema (H): . . . . . . . . . . . . 4.7. Arreglo en Serie y en Paralelo . . . . . . . . 4.7.1. Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.2. Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . .

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8 8 8 9 9 9 10 10 10 11

5. Equipo

12

6. Procedimiento Experimental

12

7. Datos Experimentales y Resultados 7.1. Bomba 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Bomba 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Arreglo en Serie . . . . . . . . . . . . 7.4. Arreglo en Paralelo . . . . . . . . . .

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13 19 22 26 29

8. An´ alisis

32

9. Conclusiones

33

A. Archivo de Matlab utilizado

34

A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzm´ an, A. Struck

2


1.


Objetivo Conocer los principios de operación de algunos tipos de bombas. Elaborar las curvas caracter´ısticas de una bomba centr´ıfuga y del sistema con arreglos en serie y en paralelo. Comparar el arreglo de bombas en serie y en paralelo Analizar las variables que determinan el desempe˜ no de un sistema de bombeo y sus interrelaciones.

2.

Introducci´ on

El transporte de fluidos es una operación unitaria de gran importancia dentro de los procesos industriales, es necesario familiarizarse con el funcionamiento, selecci´ on, elementos constructivos y problemas operativos de los equipos de transporte. Existen seis formas para transportar un fluido a través de un ducto, las cuales son por: 1. Fuerza centr´ıfuga. 2. Desplazamiento volumétrico. 3. Impulso mec´ anico. 4. Transferencia de momentum por otro fluido. 5. Fuerza electromec´ anica. 6. Gravedad. 1. Fuerza centr´ıfuga: Consiste en producir energ´ıa cinética, que proviene de una fuerza centr´ıfuga, para convertirse parcialmente en energ´ıa por presión con las caracter´ısticas siguientes: a) La descarga es relativamente constante y libre de pulsaciones de presión. b) El dise˜ no mec´ anico permite manejar grandes capacidades. c) Ofrece una operaci´ on eficiente en un gran rango de presiones y capacidades. d) La presi´ on de descarga es función de la densidad del fluido.


3



2. Desplazamiento volum´ etrico o positivo: Consiste en causar la descarga parcial o total de un fluido de un recipiente por medio de un segundo fluido o por medio de medios mecánicos. En este grupo se encuentran incluidas las bombas reciprocantes y de diafragma. Sus caracter´ısticas son: a) Desarrollan altas presiones de descarga. b) La descarga es generalmente pulsante, a menos que se utilice un equipo auxiliar para evitarlo. c) No manejan grandes gastos. d) Son extremadamente eficientes para el manejo de gastos bajos. e) Poco recomendables para el manejo de fluidos viscosos. 3. Impulso mec´ anico. Dentro de esta clasificaci´ on se encuentran las bombas rotatorias, de engranes, l´ obulos, cuchillas, bombas y ventiladores de flujo axial etc. 4. Transferencia de momento por otro fluido: Consiste en la aceleraci´ on de un fluido con el fin de transferir su momentum a otro. Por medio de este principio se desarrollan los equipos para manejar l´ıquidos corrosivos y para desalojar otros equipos. Ejemplos de éstos son los aspersores a presi´ on, algunos pozos petroleros, las aspersoras agr´ıcolas, los eductores de l´ıquido y los eyectores de vapor. 5. Fuerza electromec´ anica: Cuando el fluido es un buen conductor de electricidad, como ser´ıa el caso de los metales fundidos, es posible aplicar un campo electromagnético alrededor de la tuber´ıa con el objeto de crear una fuerza que impulse al fluido. Para el dise˜ no y selecci´ on de un sistema de bombeo se deben tomar en cuenta los factores siguientes: a) Del proceso: La capacidad. La presi´ on de succión. La presi´ on de descarga. La temperatura de operación. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzm´ an, A. Struck

4



b) Del fluido: Viscosidad. Densidad. Corrosividad. c) Mec´ anicos: Tipo de accionador (eléctrico o de vapor) Descarga radial o tangencial. Una bomba es un dispositivo que incrementa la energ´ıa mecánica del fluido para trasladarlo de un punto a otro que puede estar en condiciones diferentes de altura y presi´ on. En este tipo de mecanismos las caracter´ısticas operativas son importantes para la selección y comportamiento operativo para cubrir las necesidades de un proceso. Estas se pueden resumir en tres relaciones: Flujo volumétrico y cabeza (energ´ıa proporcionada al fluido) Flujo volumétrico y potencia. Flujo volumétrico y eficiencia mecánica. Estas relaciones son proporcionadas por los diagramas llamados “curvas de bombas”, que contienen las curvas de cabeza vs. flujo volumétrico (H vs Q), potencia al freno vs flujo volumétrico (BHP vs. Q) y eficiencia vs flujo volumétrico (η vs Q). Una gr´ afica t´ıpica de curvas de bombas es como siguiente:

Figura 2.1: Gráfica t´ıpica de curvas de bombas.


5


3.


Bombas Centr´ıfugas

Las bombas centr´ıfugas son el tipo de bombas que se utilizan con mayor frecuencia en la industria qu´ımica para el transporte de l´ıquidos, como son materias primas, subproductos, productos intermedios, servicios auxiliares, productos terminados etc. Se pueden utilizar para un intervalo muy amplio de gastos desde 5 a 8 L/min hasta 500,000 L/min; con cabezas o presiones de descarga de unos cuantos mil´ımetros de mercurio hasta de cientos de atmósferas. Además de lo anterior, se tienen las ventajas de tener bajo costo de operación y de mantenimiento, ocupan poco espacio y generan bajos niveles de ruido. Las bombas centr´ıfugas consisten en un impulsor y una carcaza, el impulsor consta de una serie de aletas en forma radial, de diversas formas y curvaturas, el cual gira dentro de la carcaza. Cuando el impulsor empieza a rotar, provee energ´ıa al fluido por medio de las aletas, provocando que la presión como la velocidad se incrementen a medida que el fluido avanza del centro hacia la periferia. El fluido sale del impulsor hacia el per´ımetro de la carcaza, la cual est´ a dise˜ nada para que la velocidad del mismo vaya disminuyendo (aumentando el ´ area de flujo) a medida que se aproxima a la descarga de la bomba. De esta manera, al reducirse la velocidad, aumenta la presión de descarga. Este tipo de bomba se encuentra esquematizado en la Figura 3.1.

Figura 3.1: Bomba Centr´ıfuga

Los impulsores pueden ser de tres tipos: abiertos, semi-abiertos y cerrados. En el primer caso, las aletas se encuentran solamente sujetas a un eje. Los impulsores semi-abiertos son aquellos cuyas aletas están unidas a un plato trasero y no est´ an unidas al eje de rotación, quedando al descubierto por el otro lado. En el tercer caso, las aletas se encuentran unidas a discos por ambos lados dirigiendo de una manera m´ as eficientemente el flujo. Existen algunas bombas centr´ıfugas en las cuales el fluido se alimenta por


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ambos lados de la carcaza a todo lo largo del eje del impulsor. As´ı mismo existen bombas de varios pasos o etapas en las cuales la descarga del primer impulsor va a la succi´ on del segundo y as´ı sucesivamente. Existen muchos arreglos en el dise˜ no de bombas centr´ıfugas, combinando las variables hasta aqu´ı se˜ naladas y algunas otras, sin embargo el principio de funcionamiento en todas, es el mismo. El impulsor en todos los casos está conectado a un eje y éste a su vez, se encuentra conectado a un elemento motriz, por lo general un motor eléctrico o turbina de vapor. Para evitar fugas entre la flecha y la carcaza se pone un material compresible que se presione a ésta u ´ltima. Este empaque puede ser de fibra de asbesto grafitado y anillos de carbón o cerámica entre otros; se instala por medio de presión o mediante un resorte; al conjunto de todo el sistema para evitar las fugas se le conoce como “sello mecánico”.

3.1.

Leyes de afinidad

Las leyes de afinidad son relaciones que permiten predecir el comportamiento de un ventilador en operación a través de cambiar la velocidad (RP M ), el tama˜ no del ventilador (T ) o la densidad del gas (ρ) en la presión de descarga (H), el consumo de potencia (P wr) o la capacidad del equipo (Q): Q2

= Q1

T2 T1

3

RP M2 RP M1

2 2 RP M2 ρ2 T2 H1 T1 RP M1 ρ1 3 5 RP M2 ρ2 T2 BHP1 T1 RP M1 ρ1

(3.1)

H2

=

BHP2

=

(3.2) (3.3) (3.4)

Estas expresiones se pueden escribir también como: Para cambios en la velocidad de rotación RP M2 Q2 = Q1 RP M1 2 RP M2 H2 = H1 RP M1 3 RP M2 BHP2 = BHP1 RP M1

(3.5) (3.6) (3.7) (3.8)


7



Para cambios en la densidad del fluido Q2

= Q1

(3.9)

H2 BHP2

ρ2 = H1 ρ1 ρ2 = BHP1 ρ1

(3.10) (3.11) (3.12)

4.

Marco Te´ orico

4.1.

Gasto volum´ etrico (Q):

Es el volumen de fluido manejado por unidad de tiempo. El gasto volumétrico se puede expresar como el producto de la velocidad del fluido por el área transversal del ducto por el cual fluye: Q=v·A

(4.1)

donde: Q = Gasto volumétrico [ft3 /s]. v = Velocidad del fluido [ft/s]. A = Area transversal de la tuber´ıa [ft2 ].

4.2.

Cabeza o carga de la bomba (H):

Es la diferencia entre la cabeza de descarga y la de succión, calculadas a través de un balance de energ´ıa mecánica entre los puntos de suministro del fluido y succi´ on de la bomba y de la descarga de la bomba hasta su destino. H = Hd − Hs

(4.2)

Debido a que en las bombas se manejan l´ıquidos cuya densidad no cambia: H=

Pd − Ps ρ

(4.3)

donde: Hd = Cabeza de descarga [lbf·ft/lb] Hs = Cabeza de succi´ on [lbf·ft/lb] Pd = Presi´ on de descarga [lbf/ft2 ] Ps = Presi´ on de succi´ on [lbf/ft2 ] ρ = Densidad del l´ıquido [lb/ft3 ]


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4.3.


Potencia de la bomba (HP ):

Es la energ´ıa requerida para transportar un fluido por unidad de tiempo: HP =

w·H 550

(4.4)

donde: HP = Potencia de la bomba [HP] w = Flujo m´ asico [lb/s] H = Cabeza de la bomba [lbf·ft/lb]

4.4.

Potencia al freno y eficiencia (BHP y η):

Es la energ´ıa por unidad de tiempo que desarrolla la bomba, incluye la requerida para transportar el fluido y la que se pierde mecánicamente. BHP =

HP η

(4.5)

donde: BHP = Potencia al freno [HP] η = Eficiencia de operaci´ on

4.5.

Cabeza Neta Positiva de Succi´ on (N P SH):

Es la presi´ on por encima de la presión de vapor de un l´ıquido medida en el punto de succi´ on. Para que una bomba centr´ıfuga opere satisfactoriamente, es necesario que el l´ıquido no vaporice dentro de la bomba o en la l´ınea de succión ya que provocar´ıa un desgaste prematuro del impulsor; a este fenómeno se le conoce como cavitaci´ on. N P SH = ∆z

succi´ Xon f · v 2 · L g P1 − P 0 − + gc ρ 2 · gc · D punto 1

(4.6)

donde: N P SH = Cabeza o carga neta positiva a la succión [lbf·ft/lb] P 0 = Presi´ on de vapor del l´ıquido a la temperatura de bombeo [lbf/ft2 ] P1 = Presi´ on en la superficie del tanque de alimentación [lbf/ft2 ] ∆z = Diferencia de alturas entre la superficie del tanque de alimentación y la succi´ on de la bomba [ft] De manera pr´ actica existen dos NPSH, el requerida y el disponible. El NPSH requerido es una caracter´ıstica de la bomba y es proporcionado por el proveedor. El NPSH disponible es una caracter´ıstica del sistema de flujo. Deberá cumplirse que N P SHdisponible ≥ N P SHrequerido (4.7)


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4.6.


Curva del sistema (H):

Es la respuesta de la cabeza del sistema de flujo al variar el flujo volumétrico, calculada a través de un balance de energ´ıa mecánica. El balance de energ´ıa mecánica esta dado por las expresiones: X 8 · Q2 g (Ktuberías + Kaccesorios + 1) (4.8) Hs = ∆z + gc π 2 · gc · D4 L K = f (4.9) D 1 ε 2.51 √ √ = −2.0 log + (4.10) 3.7 · D Re · f f 4·Q·ρ (4.11) Re = π·D·µ donde: Hs = cabeza del sistema K = coeficiente de resistencia L/D = longitud equivalente f = factor de fricci´ on D = Di´ ametro Re = N´ umero de Reynolds Q = flujo volumétrico ∆z = Diferencia de alturas ρ = densidad µ = viscosidad Nota: para obtener (L/D) o la K de los accesorios, se recomienda utilizar el CRANE[1].

4.7. 4.7.1.

Arreglo en Serie y en Paralelo Serie

Figura 4.1: Arreglo en serie.


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Balance de Materia QA = QB

(4.12)

HT = HB1 + HB2

(4.13)

donde: QA = Flujo de A QB = Flujo de B

Balance de Energ´ıa Mec´ anica

donde: HT = Cabeza total del sistema HB1 = Cabeza de la bomba 1 HB2 = Cabeza de la bomba 2

4.7.2.

Paralelo

Figura 4.2: Arreglo en paralelo.

Balance de Materia QA + QA 0 = QB

(4.14)

donde: QA = Flujo de A QA 0 = Flujo de A’ QB = Flujo de B


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Balance de Energ´ıa Mec´ anica HT = HB1 = HB2

(4.15)

donde: HT = Cabeza total del sistema HB1 = Cabeza de la bomba 1 HB2 = Cabeza de la bomba 2

5.

Equipo Un diagrama esquem´ atico del equipo utilizado se muestra en la Figura 5.1.

Figura 5.1: Figura esquemática del equipo utilizado

6.

Procedimiento Experimental

1. Llenar el tanque de descarga a un poco más de la mitad


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2. Alinear las tuber´ıas seg´ un el experimento que se vaya a realizar: a. Bomba GA-01 b. Bomba GA-02 c. Bombas en serie d. Bombas en paralelo 3. Para cada punto (de arriba) realizar 6 corridas. Para este paso se recomienda utilizar la v´ alvula 9 como válvula de control a. v´ alvula totalmente abierta b. 5 vueltas c. 4 vueltas d. 3 vueltas e. 2 1/2 vueltas f. 2 1/4 vueltas 4. Prender la (s) bomba (s) 5. Tomar las lecturas de los manómetros y del flujo másico (con una cubeta y un cron´ ometro)

7.

Datos Experimentales y Resultados

Los datos experimentales para la Bomba 1, Bomba 2, Arreglo en Serie y Arreglo en Paralelo se muestran en las Tablas 7.6, 7.8, 7.10 y 7.12 respectivamente. La Tabla 7.1 indica los valores de los parámetros utilizados a lo largo del algoritmo de c´ alculo. Cabe destacar que la densidad de l agua se tomó como constante para el experimento y se utilizó la densidad a 20 ◦ C. Para el c´ alculo de la velocidad del fluido v se utilizó la siguiente fórmula: v u u 2 · gc · ∆P ρ (7.1) v = Co t A 2 d −1 Ao 2 donde: Co = coeficiente de orificio [-] ´ Ad = Area del ducto [ft2 ] ´ Ao = Area del orificio [ft2 ] Para el c´ alculo del factor de fricci´ıon f se utlizó una ecuación expl´ıcita en ´ lugar de la ecuaci´ on (4.10). Esta se muestra a continuación. 0.25 ε 68 f = 0.11 + (7.2) D Re A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzm´ an, A. Struck

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Tabla 7.1: Parámetros Experimentales. Propiedad rho @ 20 ◦ C Co gc Ad Ao ε µ z D1 D2 D3

Valor 62.2400 0.6100 32.2000 0.0060 0.0031 0.0002 0.0007 1.2467 0.1342 0.1152 0.0873

Unidades lb/ft3 ft lb/lbf s2 ft2 ft2 ft lb/ft s ft ft ft ft

Las Tablas 7.2, 7.3, 7.4 y 7.5 muestran una lista de los accesorios considerados para cada arreglo con sus respectivos valores de L/D. Para calcular la cabeza del sistema se evaluó la fórmula para el cálculo de la cabeza din´ amica Hdin para cada uno de los tipos de tuber´ıas. La cabeza din´ amica total es la suma de las tres anteriores. Los accesorios correspondientes y sus respectivos valores de L/D fueron utilizados para vada segmento.


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Tabla 7.2: Accesorios Bomba 1 Tuber´ıa 1 1/2” Codo 90◦ T flujo desviado T flujo directo V´ alvula de compuerta V´ alvula de globo Total accesorios Tuber´ıa 1 1/4” Codo 90◦ T flujo desviado T flujo directo T flujo por el centro V´ alvula de compuerta V´ alvula de globo Total accesorios Tuber´ıa 1” Codo 90◦ T flujo desviado T flujo directo V´ alvula de compuerta V´ alvula de globo Total accesorios

L/Daccesorio 7.5 30 60 20 7 340

# accesorios 3 1 1 0 1 0

8.7 30 60 20 30 7 340

4.42 5 1 1 1 2 0

11.5 30 60 20 7 340

6.33 4 0 0 0 1


L/Dtotal 22.36 30 60 0 7 0 97 38.38 150 60 20 30 14 0 274 72.53 120 0 0 0 340 460

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Tabla 7.3: Accesorios Bomba 2 Tuber´ıa 1 1/2” Codo 90◦ T flujo desviado T flujo directo V´ alvula de compuerta V´ alvula de globo Total accesorios Tuber´ıa 1 1/4” Codo 90◦ T flujo desviado T flujo directo T flujo por el centro V´ alvula de compuerta V´ alvula de globo Total accesorios Tuber´ıa 1” Codo 90◦ T flujo desviado T flujo directo V´ alvula de compuerta V´ alvula de globo Total accesorios

L/Daccesorio 7.5 30 60 20 7 340


8.7 30 60 20 30 7 340

5.17 3 2 1 1 3 0

11.5 30 60 20 7 340

6.33 4 0 0 0 1


L/Dtotal 22.36 30 60 0 7 0 97 44.90 90 120 20 30 21 0 281 72.53 120 0 0 0 340 460

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Tabla 7.4: Accesorios Arreglo en Serie Tuber´ıa 1 1/2” Codo 90◦ T flujo desviado T flujo directo V´ alvula de compuerta V´ alvula de globo Total accesorios Tuber´ıa 1 1/4” Codo 90◦ T flujo desviado T flujo directo T flujo por el centro V´ alvula de compuerta V´ alvula de globo Total accesorios Tuber´ıa 1” Codo 90◦ T flujo desviado T flujo directo V´ alvula de compuerta V´ alvula de globo Total accesorios

L/Daccesorio 7.45 30 60 20 7 340


8.68 30 60 20 30 7 340

8.58 8 3 0 2 4 0

11.46 30 60 20 7 340

6.33 4 0 0 0 1


L/Dtotal 22.36 30 60 0 7 0 97 74.51 240 180 0 60 28 0 508 72.53 120 0 0 0 340 460

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Tabla 7.5: Accesorios Arreglo en Paralelo Tuber´ıa 1 1/2” Codo 90◦ T flujo desviado T flujo directo V´ alvula de compuerta V´ alvula de globo Total accesorios Tuber´ıa 1 1/4” Codo 90◦ T flujo desviado T flujo directo T flujo por el centro V´ alvula de compuerta V´ alvula de globo Total accesorios Tuber´ıa 1” Codo 90◦ T flujo desviado T flujo directo V´ alvula de compuerta V´ alvula de globo Total accesorios

L/Daccesorio 7.45 30 60 20 7 340


8.68 30 60 20 30 7 340

9.58 8 3 2 2 5 0

11.46 30 60 20 7 340

6.33 4 0 0 0 1


L/Dtotal 22.36 30 60 0 7 0 97 83.19 240 180 40 60 35 0 555 72.53 120 0 0 0 340 460

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7.1.


Bomba 1

Con base en los datos de las Tablas 7.1 y 7.6 y aplicando las ecuaciones presentadas en la Secci´ on 4 se obtienen los resultados de la Tabla 7.7. Tabla 7.6: Datos Experimentales para la Bomba 1. Corrida 1 2 3 4 5 6

Bomba 1 Pd Ps [kgf/cm2 ] [cmHg] 2 0 1.8 0 1.7 0 1.3 0 1 0 0.75 0

∆P [cmHg] 6.2 7 8 9 10 11

I [A] 2.25 2.3 2.35 2.35 2.4 2.25

Tabla 7.7: Resultados obtenidos para la Bomba 1. Corrida 1 2 3 4 5 6

Hbomba [lbf ft/lb] 65.8150 59.2335 55.9427 42.7797 32.9075 24.6806

Q [ft3/s] 0.0289 0.0307 0.0328 0.0348 0.0367 0.0385

η [ %] 32.4212 30.3305 29.9718 24.3099 19.3008 16.1943

Hdin [ft] 6.9148 7.7501 8.7883 9.8210 10.8491 11.8732

Hest [ft] 1.2467 1.2467 1.2467 1.2467 1.2467 1.2467

Hsist [ft] 8.1615 8.9968 10.0350 11.0677 12.0958 13.1199

Con base en los resultados de la Tabla 7.7 se pueden trazar las curvas de la bomba. Las gr´ aficas se obtuvieron con ayuda del archivo de Matlab que se muestra en el Apéndice A Las Figuras 7.1, 7.2, 7.3, 7.4 y 7.5 muestran las gráficas de la cabeza de la bomba, el BHP , la eficiencia de la bomba, la cabeza del sistema y la cabeza de la bomba y del sistema en función del flujo, respectivamente.


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Figura 7.1: Curva de la Bomba 1: Cabeza vs. Flujo.

Figura 7.2: Curva de la Bomba 1: BHP vs. Flujo.


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Figura 7.3: Curva de la Bomba 1: Eficiencia vs. Flujo.

Figura 7.4: Curva de la Bomba 1: Cabeza del Sistema vs. Flujo.


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Figura 7.5: Curva de la Bomba 1: Cabeza de la Bomba y del Sistema vs. Flujo.

7.2.

Bomba 2

Con base en los datos de las Tablas 7.1 y 7.8 y aplicando las ecuaciones presentadas en la Secci´ on 4 se obtienen los resultados de la Tabla 7.9. Tabla 7.8: Datos Experimentales para la Bomba 2. Corrida 1 2 3 4 5 6

Bomba 1 Pd Ps [kgf/cm2 ] [cmHg] 2 0 1.9 0 1.7 0 1.4 -2 1 -2 0.6 -4

∆P [cmHg] 5.8 7 8 9 10 11

I [A] 2.25 2.3 2.35 2.35 2.4 2.25

Con base en los resultados de la Tabla 7.9 se pueden trazar las curvas de la bomba. Las gr´ aficas se obtuvieron con ayuda del archivo de Matlab que se muestra en el Apéndice A Las Figuras 7.6, 7.7, 7.8, 7.9 y 7.10 muestran las gráficas de la cabeza de la bomba, el BHP , la eficiencia de la bomba, la cabeza del sistema y la cabeza de A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzm´ an, A. Struck

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Tabla 7.9: Resultados obtenidos para la Bomba 2. Corrida 1 2 3 4 5 6

Hbomba [lbf ft/lb] 65.8150 62.5242 55.9427 46.9652 33.8022 21.5340

Q [ft3/s] 0.0279 0.0307 0.0328 0.0348 0.0367 0.0385

η [ %] 31.3579 32.0155 29.9718 26.6883 19.8256 14.1296

Hdin [ft] 6.5363 7.7988 8.8434 9.8824 10.9168 11.9471

Hest [ft] 1.2467 1.2467 1.2467 1.2467 1.2467 1.2467

Hsist [ft] 7.7831 9.0455 10.0901 11.1292 12.1635 13.1939

la bomba y del sistema en función del flujo, respectivamente.

Figura 7.6: Curva de la Bomba 2: Cabeza vs. Flujo.


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Figura 7.7: Curva de la Bomba 2: BHP vs. Flujo.

Figura 7.8: Curva de la Bomba 2: Eficiencia vs. Flujo.


24



Figura 7.9: Curva de la Bomba 2: Cabeza del Sistema vs. Flujo.

Figura 7.10: Curva de la Bomba 2: Cabeza de la Bomba y del Sistema vs. Flujo.


25


7.3.


Arreglo en Serie

Para el Arreglo en Serie, la Bomba 2 estaba colocada antes que la Bomba 1. Con base en los datos de las Tablas 7.1 y 7.10 y aplicando las ecuaciones presentadas en la Secci´ on 4 se obtienen los resultados de la Tabla 7.11. Cabe destacar que en el caso del Arreglo en Serie, la cabeza total es la suma de la cabeza de cada una de las bombas. Tabla 7.10: Datos Experimentales para el Arreglo en Serie. Arreglo en Serie Corrida 1 2 3

Bomba 2 Pd Ps [kgf/cm2 ] [cmHg] 0.6 -4 0.4 -5 0.2 -5

I [A] 2.25 2.15 2.05

Pd [kgf/cm2 ] 2 1.3 0.7

Bomba 1 Ps [kgf/cm2 ] 0.7 0.3 0.1

I [A] 2.25 2.3 2.35

∆P [cmHg] 10.8 11.5 12

Tabla 7.11: Resultados obtenidos para el Arreglo en Serie. Corrida 1 2 3

Htotal [lbf ft/lb] 64.3137 48.3074 28.5629

Q [ft3 /s] 0.0381 0.0394 0.0402

Hdin [ft] 13.1223 13.9248 14.4969

Hest [ft] 1.2467 1.2467 1.2467

Hsist [ft] 14.3690 15.1716 15.7436

Con base en los resultados de la Tabla 7.11 se pueden trazar las curvas de la bomba. Las gr´ aficas se obtuvieron con ayuda del archivo de Matlab que se muestra en el Apéndice A Las Figuras 7.11, 7.12, 7.13 y 7.14 muestran las gráficas de la cabeza de las bombas, la cabeza total del arreglo, la cabeza del sistema y la cabeza total de las bomba y del sistema en función del flujo, respectivamente.


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Figura 7.11: Curva de las bombas en Serie: Cabeza vs. Flujo.

Figura 7.12: Curva de las bombas en Serie: Cabeza vs. Flujo.


27



Figura 7.13: Curva de las bombas en Serie: Cabeza del Sistema vs. Flujo.

Figura 7.14: Curva de las bombas en Serie: Cabeza de la Bomba y del Sistema vs. Flujo.


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7.4.


Arreglo en Paralelo

Con base en los datos de las Tablas 7.1 y 7.12 y aplicando las ecuaciones presentadas en la Secci´ on 4 se obtienen los resultados de la Tabla 7.13. Cabe destacar que en el caso del Arreglo en Paralelo, la cabeza de ambas bombas deber´ıa ser igual. Si bien los resultados obtenidos son similares entre s´ı, se tomó un valor promedio para la cabeza del arreglo. Tabla 7.12: Datos Experimentales para el Arreglo en Paralelo.

Corrida 1 2 3 4 5

Arreglo en Paralelo Bomba 2 Bomba 1 Pd Ps I Pd Ps [kgf/cm2 ] [cmHg] [A] [kgf/cm2 ] [cmHg] 1.9 -2 2.25 2 0 1.8 -2 2.25 1.85 0 1.4 0 1.8 1.5 0 1.1 -2 2.25 1.25 0 0.9 0 2.25 1.1 0

I [A] 1.8 1.8 2.3 1.75 1.75

∆P [cmHg] 7 8 9 10 11

Tabla 7.13: Resultados obtenidos para el Arreglo en Paralelo. Corrida 1 2 3 4 5

Htotal [lbf ft/lb] 64.6170 60.5035 47.7158 39.1137 32.9075

Q [ft3 /s] 0.0307 0.0328 0.0348 0.0367 0.0385

Hdin [ft] 8.9240 10.1162 11.3017 12.4816 13.6566

Hest [ft] 1.2467 1.2467 1.2467 1.2467 1.2467

Hsist [ft] 10.1707 11.3629 12.5484 13.7283 14.9033

Con base en los resultados de la Tabla 7.13 se pueden trazar las curvas de la bomba. Las gr´ aficas se obtuvieron con ayuda del archivo de Matlab que se muestra en el Apéndice A Las Figuras 7.15, 7.16, 7.17 y 7.18 muestran las gráficas de la cabeza de las bombas, la cabeza total del arreglo, la cabeza del sistema y la cabeza total de las bomba y del sistema en función del flujo, respectivamente. La cabeza total del arreglo se obtuvo calculando el promedio entre la cabeza de las bombas.


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Figura 7.15: Curva de las bombas en Paralelo: Cabeza vs. Flujo.

Figura 7.16: Curva de las bombas en Paralelo: Cabeza vs. Flujo.


30



Figura 7.17: Curva de las bombas en Paralelo: Cabeza del Sistema vs. Flujo.

Figura 7.18: Curva de las bombas en Paralelo: Cabeza de la Bomba y del Sistema vs. Flujo.


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8.


An´ alisis

Si se observan las Figuras 7.1 y 7.6 es posible concluir que a mayor flujo disminuye la cabeza de la bomba. Es decir, en términos prácticos, que la bomba puede mover el l´ıquido en cuestión una distancia mayor si el flujo del mismo es bajo. No obstante, una diferencia sustancial es que la Figura 7.1 presenta un comportamiento casi lineal, mientras que en la Figura 7.6 se observa claramente una curvatura. Con base en asignaturas anteriores es posible afirmar que la curva de una bomba deber´ıa tender a la forma que presenta la gráfica de la Figura 7.6. Si bien la curva de la Bomba 1 se aleja un poco más de la realidad, los resultados de ambas curvas son adecuados, pues se encuentran en el orden de magnitud esperado. Adm´ as cabe recordar que durante la experimentación, la Bomba 1, sufr´ıa un mal funcionamiento de forma aleatoria. Estas irregularidades se reflejan directamente en los datos experimentales y por ende en los resultados. Las curvas para ambas bombas son muy similares, lo que indica una experimentaci´ on correcta. Dos bombas iguales, como es el caso, deber´ıan presentar curvas iguales. Analizando las Figuras 7.2 y 7.7 es posible observar una fuerte similitud entre ambas. Si bien la forma resulta un tanto extra˜ na, el comportamiento se aproxima de forma adecuada a lo esperado. Si se omite el punto que se encuentra a aproximadamente a un flujo de 0.035 ft3 /s, se observa claramente un BP H m´ aximo. En el caso de las Figuras 7.3 y 7.8 se observa claramente cómo la eficiencia de la bomba disminuye al aumentar el flujo. En ambos casos es claro que no existe una dependencia lineal entre la eficiencia y el flujo, e incluso en la gráfica correspondiente a la Bomba 2, se observa una eficiencia máxima. Como se hab´ıa mencionado antes, los resultados para la Bomba 2 presentan un comportamiento m´ as cercano a lo esperado. El valor de la eficiencia para ambas bombas se encuentra aproximadamente entre el 15 % y el 30 %, lo que representa valores adecuados de acuerdo a lo estudiado en asignaturas anteriores. Para el Arreglo en Serie, observando la Figura 7.11 es posible concluir que la primera bomba (Bomba 2), presenta una cabeza menor a la segunda bomba (Bomba 1). Sin embargo, al considerar la cabeza del sistema (Figura 7.12) se obtienen valores similares a los que se hab´ıan obtenido para las bombas de forma individual. Para el Arreglo en Paralelo, observando la Figura 7.15 es posible concluir que ambas bombas presentan una cabeza muy similar. De acuerdo a la teor´ıa, en un arreglo en paralelo, la cabeza es igual para ambas bombas y el flujo se divide. La cabeza total del sistema será el valor de la cabeza de alguna de las bombas. Dado que en durante la experimentación las cabezas de las Bombas 1 y 2 no son exactamente iguales se calculó un promedio entre ellas. A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzm´ an, A. Struck

32



Comparando las Figuras 7.12 y 7.16 se observa que la cabeza total de ambos arreglos es muy similar. Esto puede deberse a que el fluido que se manipula tiene una densidad constante y es movido al mismo lugar en ambos casos. Si se observan los valores de la Tabla 7.11 cabe mencionar que el valor de 0.0402 ft3 /s es el flujo m´ aximo posible para ambos arreglos. Esto es, porque en el arreglo en paralelo, el flujo total es la suma de los flujos que pasan por las bombas 1 y 2. Comparando los valores de las Tablas 7.7, 7.9, 7.11 y 7.13, cabe mencionar que la cabeza m´ as grande que se obtuvo fue para las bombas de forma individual. Este valor s´ olo se repiti´ o para la Bomba 1 en el Arreglo en Paralelo.

9.

Conclusiones

Con base en lo estudiado y los resultados obtenidos es posible concluir que en un arreglo de bombas en serie, la cabeza total será la suma de la cabeza de cada una de las bombas. Por el contrario en un arreglo de bombas en paralelo, la cabeza de todas las bombas será igual y el flujo total será igual a la suma del flujo que pasa por cada una de las bombas. Los objetivos de la pr´ actica se cumplieron, pues no sólo se comprendieron los fundamentos te´ oricos respecto a las bombas, sino que fue posible trazar las respectivas curvas para cada uno de los arreglos. Si bien algunos resultados distan de los modelos esperados, estas desviaciones son perfectamente justificables. Adem´ as de los errores intr´ınsecos a la experimentación, como se mencionó anteriormente una de las bombas presentaba un comportamiento errático. No obstante, comparando y analizando los resultados a conciencia es posible concluir que estos son satisfactorios. Si se compara el arreglo de bombas en serie y en paralelo, se puede concluir que si se necesita una mayor cabeza para transportar el fluido, conviene utilizar un arreglo en serie, mientras que si se busca mover mayor flujo, manteniendo baja la cada de presin, se emplea el arreglo en paralelo. Esto corrobora los conceptos estudiados en asignaturas anteriores. Si bien una bomba como operación unitaria no resutla particularmente atractiva, s´ı es sumamente u ´til en la industria. Prácticamente todos los procesos requieren mover un fluido de un lugar a otro y ello implica casi seguramente el uso de una bomba. A través de la realización de la práctica fue posible ver la cantidad de variables que influyen y que son necesarias para calcular los parámetros de una bomba, as´ı como la importancia de las mismas.


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Referencias [1] Crane. Flujo de fluidos en vlvulas, accesorios y tuberas. McGraw-Hill, México, 1974. [2] Robert H. Perry, Don W. Green, and James O. Maloney. Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. McGraw-Hill, 7th edition, 1999.

A.

Archivo de Matlab utilizado

%% Laboratorio de Operaciones Unitarias % Jose Enrique Perez Romero % O2008 % % Curvas de Bombas % % Arlette Canut Noval % Francisco Jose Guerra Millan % Bruno Guzman Piazza % Adelwart Struck Garza % %% Inicio clc; clear all; num = xlsread(’CB.xls’,’MATLAB’) Q=num(:,6); Hbomba=num(:,4); BHP=num(:,1); eta1=num(:,9); eta2=num(:,10); Hsist=num(:,22); Hs2=num(:,2); Hs1=num(:,3); %% Bomba 1 i=1 f=6 figure() plot(Q(i:f),Hbomba(i:f),’*-’) title(’\bf Curva de la Bomba 1: Cabeza vs. Flujo’,’FontSize’,12) xlabel(’Q [ft^3/s]’) ylabel(’H [ft]’) grid A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzm´ an, A. Struck

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figure() plot(Q(i:f),BHP(i:f),’*-’) title(’\bf Curva de la Bomba 1: BHP vs. Flujo’,’FontSize’,12) xlabel(’Q [ft^3/s]’) ylabel(’BHP [kW]’) grid figure() plot(Q(i:f),eta1(i:f),’*-’) title(’\bf Curva de la Bomba 1: Eficiencia vs. Flujo’,’FontSize’,12) xlabel(’Q [ft^3/s]’) ylabel(’\eta [%]’) grid figure() plot(Q(i:f),Hsist(i:f),’*-’) title(’\bf Curva del Sistema (Bomba 1): Cabeza vs. Flujo’,’FontSize’,12) xlabel(’Q [ft^3/s]’) ylabel(’H [ft]’) grid figure() plot(Q(i:f),Hbomba(i:f),’*-’,Q(i:f),Hsist(i:f),’o-’) title(’\bf Curva de la Bomba 1 y el Sistema: Cabeza vs. Flujo’,... ’FontSize’,12) xlabel(’Q [ft^3/s]’) ylabel(’H [ft]’) legend(’Bomba’,’Sistema’,0) grid %% Bomba 2 i=10 f=15 figure() plot(Q(i:f),Hbomba(i:f),’*-’) title(’\bf Curva de la Bomba 2: Cabeza vs. Flujo’,’FontSize’,12) xlabel(’Q [ft^3/s]’) ylabel(’H [ft]’) grid figure() plot(Q(i:f),BHP(i:f),’*-’) title(’\bf Curva de la Bomba 2: BHP vs. Flujo’,’FontSize’,12) A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzm´ an, A. Struck

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xlabel(’Q [ft^3/s]’) ylabel(’BHP [kW]’) grid figure() plot(Q(i:f),eta1(i:f),’*-’) title(’\bf Curva de la Bomba 2: Eficiencia vs. Flujo’,’FontSize’,12) xlabel(’Q [ft^3/s]’) ylabel(’\eta [%]’) grid figure() plot(Q(i:f),Hsist(i:f),’*-’) title(’\bf Curva del Sistema (Bomba 2): Cabeza vs. Flujo’,’FontSize’,12) xlabel(’Q [ft^3/s]’) ylabel(’H [ft]’) grid figure() plot(Q(i:f),Hbomba(i:f),’*-’,Q(i:f),Hsist(i:f),’o-’) title(’\bf Curva de la Bomba 2 y el Sistema: Cabeza vs. Flujo’,... ’FontSize’,12) xlabel(’Q [ft^3/s]’) ylabel(’H [ft]’) legend(’Bomba’,’Sistema’,0) grid %% Serie i=19 f=21 figure() plot(Q(i:f),Hs1(i:f),’*-’,Q(i:f),Hs2(i:f),’o-’) title(’\bf Curva de las Bombas en Serie: Cabeza vs. Flujo’,’FontSize’,12) xlabel(’Q [ft^3/s]’) ylabel(’H [ft]’) legend(’Bomba 1’,’Bomba 2’,0) grid figure() plot(Q(i:f),Hbomba(i:f),’*-’) title(’\bf Curva del Arreglo en Serie: Cabeza vs. Flujo’,’FontSize’,12) xlabel(’Q [ft^3/s]’) ylabel(’H [ft]’) grid A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzm´ an, A. Struck

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figure() plot(Q(i:f),Hsist(i:f),’*-’) title(’\bf Curva del Sistema (Arreglo en Serie): Cabeza vs. Flujo’,... ’FontSize’,12) xlabel(’Q [ft^3/s]’) ylabel(’H [ft]’) grid figure() plot(Q(i:f),Hbomba(i:f),’*-’,Q(i:f),Hsist(i:f),’o-’) title(’\bf Curva del Arreglo en Serie y el Sistema: Cabeza vs. Flujo’,... ’FontSize’,12) xlabel(’Q [ft^3/s]’) ylabel(’H [ft]’) legend(’Bomba’,’Sistema’,0) grid %% Paralelo i=28 f=32 figure() plot(Q(i:f),Hs1(i:f),’*-’,Q(i:f),Hs2(i:f),’o-’) title(’\bf Curva de las Bombas en Paralelo: Cabeza vs. Flujo’,... ’FontSize’,12) xlabel(’Q [ft^3/s]’) ylabel(’H [ft]’) legend(’Bomba 1’,’Bomba 2’,0) grid figure() plot(Q(i:f),Hbomba(i:f),’*-’) title(’\bf Curva del Arreglo en Paralelo: Cabeza vs. Flujo’,... ’FontSize’,12) xlabel(’Q [ft^3/s]’) ylabel(’H [ft]’) grid figure() plot(Q(i:f),Hsist(i:f),’*-’) title(’\bf Curva del Sistema (Arreglo en Paralelo): Cabeza vs. Flujo’,... ’FontSize’,12) xlabel(’Q [ft^3/s]’) ylabel(’H [ft]’) A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzm´ an, A. Struck

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grid figure() plot(Q(i:f),Hbomba(i:f),’*-’,Q(i:f),Hsist(i:f),’o-’) title(’\bf Curva del Arreglo en Paralelo y el Sistema: Cabeza vs. Flujo’,... ’FontSize’,12) xlabel(’Q [ft^3/s]’) ylabel(’H [ft]’) legend(’Bomba’,’Sistema’,0) grid


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Curvas de Bombas

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