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ADMINISTRACION DE PROYECTOS PERT/CPM Uno de los trabajos más desafiantes para cualquier gerente de cualquier organización es tomar decisiones en la administración, planeación y control de proyectos a gran escala que requieran la coordinación de numerosas actividades importantes. En situaciones como ésta, deben realizarse una gran cantidad de actividades en una determinada secuencia que me van a permitir lograr un objetivo mayor. Muchas de estas actividades necesariamente tienen que realizarse en serie, sin embargo muchas otras se pueden realizar en paralelo. Normalmente un proyecto grande tiene una combinación de actividades tanto en serie como en paralelo. Las técnicas de PERT (técnica de revisión y evaluación de programas) y CPM (método de la ruta crítica) son una herramienta de asistencia al gerente para llevar a cabo estas responsabilidades. Estas técnicas hacen uso de las redes para planear y coordinar las actividades así como supervisar el avance del proyecto. Entre las aplicaciones más usuales para esta herramienta podemos enumerar: 1. Construcción y/o expansión de plantas. 2. Investigación y desarrollo de nuevos productos. 3. Instalación de un nuevo sistema administrativo en grandes compañías. 4. Conducción de una campaña publicitaria. 5. Producción de películas. 6. Construcción de barcos, aviones, maquinarias pesadas, etc. 7. Reubicación de una planta. PERT:
Program Evaluations and Review Technique. (Técnica de revisión y evaluación de programas). Una característica principal del PERT es que puede manejar las incertidumbres que existen en los pronósticos de tiempos para determinar diversas tareas.
CPM:
Critical Path Method (Método de la ruta critica).
El PERT se utiliza para determinar: 1.- Fecha general esperada de terminación de un proyecto. 2.- Fechas necesarias de inicio o término de tareas especificas que conforman un proyecto. 3.- Identificar las tareas críticas. El CPM se utiliza para determinar la forma en que puede reducirse el tiempo general de terminación de un proyecto.
1. TERMINOLOGIA PERT/CPM a) Definición de actividades y relación de procedencia La primera parte del proceso PERT/CPM consiste en identificar todas las tareas o actividades asociadas con el proyecto y sus interrelaciones. Veamos un ejemplo, un proyecto de un ajuste general de un motor. Código de actividad A B C D
Descripción de la actividad Sacar y desarmar motor Limpiar y pintar la base Rebobinar la armadura Reemplazar anillos Ensamblar e instalar el motor en la base
E
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Predecesores inmediatos -----A A A B, C, D.
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Para el ejemplo se requieren de 5 actividades; es evidente que el número de actividades variará según el tipo de proyecto. En cualquier caso, el punto clave es tener, en esta etapa de planeación, una lista precisa y exhaustiva de actividades (y las relaciones correctas de precedencia entre ellas). Además cabe destacar en el ejemplo anterior se tiene una columna de “Predecesores inmediatos”. Para cada actividad determinada, deben terminarse todas las precedentes inmediatas antes que poder comenzar esa actividad. En el ejemplo, las actividades B, C y D no pueden comenzar sino hasta que la actividad A se haya terminado. b) Estructura de red. Una vez que se ha elaborado una lista completa y precisa de actividades y de sus predecesoras, es posible ilustrar en forma grafica sus relaciones. Antes del desarrollo de PERT se utilizaban diagramas de barras que fueron diseñados por H.L. Gantt, y a los que con frecuencia se denominaba grafica o carta Gantt. Ejemplo A B C D ACTIVIDADES E F G H 1
2
3
4
5
6
7
8
9
TIEMPO (SEMANAS)
Características Conceptualmente correcta Poco clara la relación de precedencia (ejemplo ¿las actividades E y F dependen de B o D? ¿la actividad D depende de que se termine A y C, sólo A, solo C o ninguna de ellas? c) Diagrama de red LIMPIAR Y PINTAR BASE 1
A
2
SACAR Y DESARMAR EL MOTOR
3
FICTICIA
B C
5
REBOBINAR LA ARMADURA D 4
FICTICIA
E
6
ENSAMBLAR E INSTALAR EL MOTOR EN LA BASE
Reemplazar los anillos
La red consta de diversos círculos (1 al 6) e interconectadotes por flechas (A, B, C, D y E). En terminología de redes, los círculos se denominan nodos, y las flechas que los conectan se denominan ramas o arcos. En una red particular como la PERT/CPM, las flechas o ramas representan actividades y los círculos o nodos se denominan eventos. Las actividades implican tiempo y por lo general consumen recursos como mano de obra, material o dinero. Los eventos no consumen ni tiempo ni recursos sino que,
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mas bien, sirven como “puntos de referencia del proyecto y representan los puntos lógicos de conexión para asociar las diversas actividades. Ejemplo DIAGRAMA SECUENCIAL DE RED PARA PAGAR FACTURAS
EXAMINAR LAS FACTURAS 1
ELABORAR LOS CHEQUES 2
3
COLOCAR LAS ESTAMPILLAS 5
INSERTAR LOS CHEQUES EN LOS SOBRES
1
6
7
3
INSERTAR CHEQUES EN SOBRES
PONER DIRECCION EN SOBRES
2
4
PONER EN EL CORREO
ELABORAR CHEQUES EXAMINAR LAS FACTURAS
PONER LA DIRECCION EN LOS SOBRES
PONER SOBRE CORREO 5
6
ARTIFICIAL
PONER ESTAMPILLA 4
Actividades ficticias Si observamos el diagrama anterior tenemos una actividad ficticia, la cual se representa por flechas punteadas, estas consumen cero tiempo y cero recursos. Se utilizan las actividades ficticias para mostrar relaciones correctas entre actividades y/o para evitar tener que conectar en forma directa dos nodos a través de más de una flecha. LIMPIAR Y PINTAR LA BASE B
1
A
REBOBINAR LA ARMADURA 2
C
SACAR Y DESARMAR MOTOR
E 3
4 ENSAMBLAR E INSTALAR EL MOTOR EN LA BASE
D REEMPLAZAR LOS ANILLOS
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2. ANALISIS DE UNA RED PERT/CPM Sharp Company. Código de actividad A B C
Descripción de la actividad Diseñar producto Diseñar el envase Ordenar y recibir los materiales para el producto Ordenar y recibir los materiales para el envase Fabricar el producto Fabricar el envase Envasar el producto Prueba de mercado del producto Prueba de mercado del envase Entregar a los distribuidores
D E F G H I J
2 DISEÑAR PROD.
Tiempo esperado para terminar (semanas) 6 2
A
3
B C D E
3 4 3 6
F
4
G, H I
1 2
[E]
[C] ORD. Y REC.
[A]
Predecesores inmediatos -----
3
[3]
FABR. PROD.
[4]
4
[G] ENVASAR PROD.
[6]
[6]
1
8 [B] [2]
[H]
DISEÑAR ENVASE
5
ORD. Y REC.
6
[3]
[1]
[J] 9
ENTREGA
10
[2]
PRUEBA PROD.
[F]
[D]
[I]
PRUEBA MERCADO
[4]
FABR. ENV.
7
[3] [CODIGO] DESCRIPCION CLAVE: DURACION Dij
3. CÁLCULOS BÁSICOS DE LA PROGRAMACIÓN Una vez elaborada la red PERT/CPM, puede concentrarse la atención en determinar la fecha esperada de terminación para el proyecto y el programa de actividades. Importancia de conocer la fecha de término Competencia entre varias empresas Si se opera en base a incentivos por fecha de término. Si sumamos todos los tiempos esperados de las actividades de la tabla, se tiene 34 semanas como duración del proyecto. Ruta critica Se calcula la duración del proyecto determinando la ruta crítica (camino crítico) para la red. Toda red tiene dos o más rutas, una o más de las cuales serán críticas. Ing. Carmen Zulema Quito Rodríguez MSc.
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Analicemos el caso de la Sharp Company Las actividades A, C, E, G, I y J forman una ruta que conecta los nodos 1, 2, 3, 4, 8, 9 y 10 de la red. Las actividades B, D, F, H, I y J, forman una ruta que conecta los nodos 1, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 de la red. Puesto que la terminación de un proyecto requiere que se terminen todas las rutas de la red, la duración de la ruta más larga de la red es la ruta crítica. Para el caso de la Sharp Company. La ruta ACEGIJ requiere 22 semanas (RUTA CRITICA) La ruta BDFHIJ requiere 15 semanas. Si se demora cualquier actividad sobre la ruta crítica, se demora el proyecto completo. Por lo tanto, las actividades que se encuentran sobre la ruta crítica, se les llama actividades críticas. INCERTIDUMBRE EN UNA RED PERT/CPM Estimación de los tiempos de las actividades Al aplicar PERT/CPM a proyectos de construcción y mantenimiento, es posible contar con estimaciones bastante precisas de los tiempos de las actividades ya que es probable que se disponga de datos históricos y dado que la tecnología que se utiliza es más o menos estable. En los proyectos del tipo investigación y desarrollo, en los que la tecnología cambia con rapidez y los productos no son comunes, es posible que sea difícil contar con estimaciones precisas de los tiempos de las actividades. Con el fin de tener en cuenta la incertidumbre, las personas que desarrollaron PERT permitieron a los usuarios utilizar tres estimadores para los tiempos de cada una de las actividades: 1.El tiempo más probable (tm): El tiempo que se requiere para terminar la actividad bajo condiciones normales. 2.El tiempo pesimista (tp): El tiempo máximo que se necesitaría para terminar la actividad si se encontraran demoras considerables en el proyecto. 3.El tiempo optimista (to): El tiempo mínimo que se requiere para terminar la actividad si todo ocurre en forma ideal. Utilizando estas tres estimaciones, puede calcularse un tiempo esperado para la duración de una actividad de acuerdo con la siguiente fórmula:
to + 4tm + tp te =
6
Veamos que ocurre con el tiempo con el caso Sharp en el cual se proporcionan tres estimaciones de los tiempos que se requieren para terminar cada una de las actividades del proyecto. TABLA Código de la actividad A B C D E F G H I J
Tiempo optimista(to) 3.0 1.0 1.5 1.2 2.0 1.8 3.0 2.0 0.5 0.8
Tiempo mas probable(tm) 5.5 1.5 3.0 3.2 3.5 2.8 6.5 4.2 0.8 2.1
Tiempo pesimista(tp) 11.0 5.0 4.5 4.0 8.0 5.0 7.0 5.2 2.3 2.8
Si utilizamos la actividad F como ejemplo, estos datos indican que se estima que la actividad “fabricar envases” requerirá entre 1.8 semanas (estimación optimista) y 5.0 semanas (estimación
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pesimista), siendo su estimación más probable 2.8 semanas. El valor que sería probable que ocurriera si la actividad se repitiera varias veces en el tiempo esperado.
1.8 + 4(2.8) + 5.0 te =
6
= 3.0
Comentarios A pesar que en la mayoría de las aplicaciones de PERT/CPM, las actividades no se repiten un número grande de veces; más bien, por lo general ocurren solo una vez. te sigue siendo el mejor estimador único del tiempo que se requiere para una actividad y es el que tradicionalmente se utiliza. VARIABILIDAD EN LOS TIEMPOS DE LAS ACTIVIDADES Si aplicamos la fórmula para te a las tres estimaciones para cada actividad de la tabla anterior, los te resultantes son iguales a los valores de “tiempo esperado de terminación”, que vimos al principio en el caso Sharp. Código de Tiempo esperado actividad para terminar (semanas) A 6 B 2 C 3 D 3 E 4 F 3 G 6 H 4 I 1 J 2
La formula de la varianza es:
var t ( 2
Varianza de los tiempos de actividad
Si la aplicamos al caso Sharp se tiene: Código de la actividad A B C D E F G H I J
tp to 2 ) 6
Varianza 2 t 1.78 0.44 0.25 0.22 1.00 0.28 0.44 0.28 0.09 0.11
A partir de estos datos, se tiene, que la actividad A tiene un mayor grado de incertidumbre que la J. (1.78 comprada con 0.11).
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Variabilidad en la fecha de terminación del proyecto.
2
Al calcular el tiempo esperado de terminación del proyecto, se toman las varianzas (t ), de las actividades que forman la ruta critica. Al igual que con una calcular la varianza del tiempo de 2 2 terminación del proyecto (t ) simplemente se suman las varianzas (t ) de las actividades que forman la ruta crítica. Caso Sharp: recordemos que la ruta crítica era la que incluía las actividades A, C, E, G, I y J, con un tiempo esperado de terminación de 22 semanas. La varianza del proyecto es: = tA + tC + tE + tG + tI + tJ 2 = 1.78 + 0.25 + 1.00 + 0.44 + 0.09 + 0.11 2 = 3.67 semanas 2
2
2
2
2
2
2
Sabemos de la estadística básica que la desviación estándar es igual a la raíz cuadrada de la varianza ; por tanto, la desviación estándar para la terminación del proyecto es 2 1/2 1/2 = ( ) = (3.67) = 1.91 2 semanas
Si hacemos una grafica se tiene.
Utilizando la distribución normal podemos hacer planteamientos de probabilidades con respecto a fecha de término del proyecto; dada una fecha específica de terminación, puede calcularse la probabilidad de que el proyecto se termine en esa fecha o antes. Ejemplo se desea saber cuál es la probabilidad de que el proyecto termine antes de 6 meses (26 semanas).
Primero.Convertir 26 semanas a un valor de Z. (X = 26, = 22 y = 2)
Z=
X-
Z=
26 – 22 =2
2
Segundo.Con el valor Z = 2 y una tabla de distribución normal, se encuentra que la probabilidad asociada es 0.9772. La probabilidad de que el proyecto se termine en 26 semanas o menos es 0.9772; por tanto, se puede tener bastante confianza en que el proyecto pueda terminarse hacia esa fecha.
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1. Nadie diría que esto es parecido a construir la Gran Pirámide, pero el traslado inminente de la operación de las tarjetas de crédito hacia Chiclayo, desde su actual oficina central en Lima, es un proyecto importante tanto para Magali Castro como para Global Net. La mesa directiva de Global ha establecido como fecha límite 22 semanas para que el traslado este terminado. Rosa es una de las personas que llevan a cabo una gerencia en el Grupo de Análisis de Operaciones. Está a cargo de planear el traslado, de verificar que todo resulte de acuerdo con el plan y de asegurarse de que el plazo fijado se cumpla y ha listado las siguientes actividades para dicho proyecto:
Actividad A B C D E F G H I J Se pide: a) b) c) d) e)
Lista de actividades con tiempos esperados (en semanas) Predecesores Descripción a m Inmediatos Seleccionar sitio de oficinas 1 3 Crear plan organizacional 3 4.5 Determinar los requerimientos de B 2 3 personal Diseñar la instalación A, C 2 4 Construir el interior D 4 7 Seleccionar el personal a transferir C 1 1.5 Contratar a nuevos empleados F 2.5 3.5 Trasladar registros, personal clave. F 1 2 Hacer arreglos financieros con B 4 5 instituciones de Chiclayo Capacitar al nuevo personal. H, E, G 1.5 3
b 5 9 4 6 16 5 7.5 3 6 4.5
Construir el diagrama correspondiente. Determinar la duración esperada del proyecto. Identifique la ruta crítica. Cuál es la desviación estándar del proyecto. Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto en 30 semanas.
1. La siguiente tabla proporciona las actividades para la compra de un automóvil nuevo. Actividad A : Realice un estudio de factibilidad B : Encuentre un comprador potencial para el automóvil actual C : Haga una lista de los posibles modelos D : Investigue todos los posibles modelos E : Lleve a cabo una entrevista con el mecánico F : Recopile propaganda del distribuidor G : Recopile los datos pertinentes H : Elija los tres mejores modelos I : Haga una prueba de manejo con las tres elecciones J : Reúna datos de la garantía y financieros K : Elija un automóvil L : Elija al distribuidor M : Busque el color deseado y las opciones N : Haga una nueva prueba de manejo con el automóvil elegido O : Compre el automóvil nuevo a. Construya la red asociada al proyecto b. Cuál es la duración del proyecto c. Cuáles son las actividades críticas del proyecto.
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Predecesora -
Duración (días) 1 2
A C B, C D F G F E, H I K, J F L, M
1 2 6 10 3 1 1 5 2 1 2 4
K, N
2
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2. LA ROMANA SAC, es una cadena de restaurantes y desea adquirir un sistema de control de gestión. Usted ha reunido la siguiente información acerca del proyecto de adquisición:
Se desea determinar: A) El camino crítico, la duración esperada del proyecto y su desviación estándar. B) Determinar la probabilidad de finalizar el proyecto en 55 días. 3. El ensanchamiento de una sección de carretera requiere la reubicación del cableado de línea primaria de electricidad. La siguiente tabla resume las actividades del proyecto. Actividad A: Revisión del trabajo B: Informe a los clientes acerca de la interrupción temporal C: Realice los pedidos a proveedores D: Haga un reconocimiento del trabajo E: Consiga postes y material F: Distribuya los postes G: Coordine la ubicación de los postes H: Reestaquillado I: Cave hoyos J: Estructure e instale los postes K: Cubra los conductores viejos L: Tienda los nuevos conductores M: Instale el material restante N: Cubrir el conductor O: Pode los árboles P: Desconecte la energía y cambie las líneas Q: Conecte la energía y ponga a funcionar la nueva línea R: Limpie S: Devuelva el material sobrante a los proveedores
Predecesora (s) A
Duración (días) 2 1
A A C, D E D G H F, I F, I J, K L L D B, M, N, O P
2 2 6 7 1 1 6 8 2 4 4 4 4 1 1
Q I
2 4
a. Construya la red del proyecto. b. Establecer la duración total del proyecto, las tareas críticas y obtener el Camino Crítico. 4. Antes de poder introducir un nuevo producto al mercado se deben realizar todas las actividades que se muestran en la tabla (todos los tiempos están en semanas).
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Dibuje la malla del proyecto y determine la ruta crítica. Interprete sus resultados. Realice un modelo de programación lineal que permita determinar la duración mínima del proyecto.
5. Se tiene la siguiente programación de actividades:
Determine la duración mínima del proyecto, la ruta crítica e interprete el tiempo de holgura, realice un programa para determinar la duración mínima del proyecto. 6. Cierta empresa presenta la siguiente programación de actividades en la realización de un proyecto. Se entrega el detalle de las actividades y sus respectivas actividades predecesoras, los tiempos pesimistas, optimistas y más probables en semanas y el costo normal de cada actividad asociado a cada tiempo normal. Además, se entrega el porcentaje en que puede ser disminuido el tiempo normal de cada actividad y el costo respectivo. A partir de los datos anteriores se pide: a. Dibuje la red asociada al proyecto. b. Considerando el tiempo normal de duración de cada actividad, determine la ruta crítica y la duración mínima del proyecto. En caso de haber más de una ruta crítica, determine usted cuál recomendaría y por qué. 7. Una compañía está en proceso de preparar en presupuesto para el lanzamiento de un nuevo producto. La siguiente tabla proporciona las actividades asociadas y sus duraciones. Construya la red del proyecto. Actividad Predecesora (s ) Duración (días) A: Pronostique el volumen de ventas B: Estudie el mercado competitivo C: Diseñe el artículo y las instalaciones D: Prepare el programa de producción E: Calcule el costo de la producción F: Determine el precio de venta G: Prepare el presupuesto
A C D B,E E,F
10 7 5 3 2 1 14
8. Las actividades involucradas en un servicio de coro a la luz de las velas se enumeran en la siguiente tabla. Construya la red del proyecto Ing. Carmen Zulema Quito Rodríguez MSc.
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A: Seleccione la música B: Apréndase la música C: Haga copias y compre libros D: Prueba de aptitudes E: Ensayos F. Rente candelabros G: Decore los candelabros H. Coloque las decoraciones I: Ordene las túnicas para los miembros del coro J: Verifique el sistema de sonido K: Seleccione las pistas musicales L: Instale el sistema de sonido M: Ensayo final N: Fiesta para los miembros del coro O: Programa final
Predecesora ( s )
Duración (días)
A A B,C D D F D D D J K G,L H,L,M I,N
21 14 14 3 70 14 1 1 7 7 14 1 1 1 1
9. Con la misma relación de precedencias que la indicada en el problema anterior para la empresa NIEX, S.L. y con la estimación de las duraciones de sus diferentes actividades indicadas en la tabla siguiente, dibujar el gráfo PERT/CPM y determinar la duración esperada del proyecto, así como su varianza esperada. ¿Cuál sería la probabilidad de que el proyecto dure menos de 65 días?.
10. El proyecto PILSEN consta de la siguiente lista de actividades que aparece en la siguiente tabla.
Se pide: a) Elaborar el diagrama de redes, calcular el camino crítico y la duración total del proyecto. b) Responder a las siguientes preguntas justificando y demostrando las respuestas: 1. ¿Qué actividades se pueden retrasar 2 semanas sin que se vea afectada la duración total del proyecto? 2. ¿Cómo se ve afectada la duración total del proyecto si la actividad J se retrasa 2 semanas? 3. ¿Cómo se ve afectada la duración total del proyecto si la actividad M se retrasa 4 semanas y la actividad J se retrasa 1 semana? Ing. Carmen Zulema Quito Rodríguez MSc.
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Una vez ocurrido el evento anterior (3), ¿Cuántas semanas se podría retrasar la actividad N sin que se retrase la duración total del proyecto?
11. Un contratista tiene las siguientes actividades por realizar en un determinado proyecto (los tiempos se muestran en semanas): Determinar la ruta crítica y la duración esperada del proyecto,
12. Un proyecto consta de las siguientes actividades:
a) Dibuje la red del proyecto. b) Determinar los tiempos característicos y las holguras de las actividades C, I, J y N. c) Indique cuál es la ruta crítica y la duración de este proyecto.
13. Una empresa está considerando la apertura una nueva sucursal en una zona estratégica para atender la demanda potencial proyectada en dicha localidad. El conjunto de actividades necesarias para llevar acabo dicho proyecto son las que se dan a continuación 1. 2. 3. 4. 5.
Trace la red correspondiente. Señale la ruta crítica. ¿En cuántas semanas se completará el proyecto? Calcule la desviación estándar para la ruta crítica. ¿Cuál es la probabilidad de abrir la nueva sucursal en 28 semanas?
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