PRIMERA ACTIVIDAD GRUPAL:
Se plantea una situación problema y el grupo de realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las características car acterísticas del problema que se ha planteado y buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer orden. Problema:
El circuito de la figura muestra un Resistor R = 5 Ohmios en serie con un condensador C = 0.02 Faradios, conectados a una fuente de voltaje de 100 voltios. Si cuando t = 0 la carga Q en el condensador es de 5 Coulombios, determine Q y la corriente I cuando t > 0.
Solución: R= 5 C=0,02 F Q (t=0)=5
De acuerdo con las leyes de Mirchoff
= 0 Es voltaje en la resistencia 1R Es voltaje en el capacitor ¿ ¿ = 0 Como se sabe ¿= Por lo tanto = = 1 ( → = ( ) )
→ = → = ∫ = ∫ = ( ) → ó − = (−)+ = (−) → 1 − = ( ) ← 11 − =
− → = .
5 = − → 5 = (100)(0,02) → = 7
SEGUNDA ACTIVIDAD GRUPAL:
Se presenta un problema junto con su solución, de forma colaborativa d eben evaluar y analizar toda la solución a la situación plantea, si consideran que todo el proceso y respuesta se encuentra de manera correcta, deben realizar aportes en cuanto a procedimiento faltante y fórmulas utilizadas, resaltando en otro color los aportes extras a la solución. Si el grupo considera que el proceso y/o respuesta se encuentra incorrecto, deben realizar la observación y corrección al error o errores encontrados resaltando en otro color la corrección y aportes extras a la solución. Situación y solución planteada:
Situación y solución planteada:
Cuando tenemos una masa de 5 Kg que se une a un resorte de constante k= 5 N/m y a un amortiguador de constante c = 26 N.s/m, y la soltamos desde el punto x0 = -0.1 m, con velocidad v0 = 1.94 m/s, podemos determinar la Posición, Velocidad y Aceleración de la masa en el tiempo . Asi:
≥0
La posición x(t) de m, con respecto a la posición de equilibrio, está dada por la solución de Problema de Valor Inicial
5 16 5 = 0, (0) = 0.1 ′(0) = 1.94 No se puede proponer una solución, se debe analizar la ecuación característica pues si las raíces son imaginarias, no tendría esa forma. Se puede proponer como solución
= .
La solución de dicha ecuación parte de su ecuación característica así:
5 26 5 = 0 , de allí obtenemos las dos raíces utilizando la ecuación cuadrática 76 4(5)(5) = 5 1 , , = 26 ± 62(5) 5 Miramos la ecuación característica.
76 4(5)(5) , = 26 ± 62(5) 1 , = 26 √ 10676 100 = 2610 24 = 2 = 10 5 576 = 26 24 = 50 = 5 , = 26 √ 10 10 10 La solución general de la ecuación diferencial que corresponde a la masa (Corresponde a la posición) es:
() = − − Y su velocidad está dada por:
( ) = 5− 15 − (0) = 0 , = 0.1 , = 1.94 ⁄,
Como en el tiempo entonces tenemos sustituyendo en las dos ecuaciones previas
0.1 = ; 1.94 = 5 0.2 Para resolver este sistema podemos usar el método de Cramer dando el siguiente resultado
1 1 | 0.02 1.94 1.92 |0. 2 = 1.194 0. = 0.2 5 = 4.8 = 0.4;Error en el texto es positivo 1 |5 0.2| |51 = 1 |5
0.1| 1.94 0.5 1.44 1.194 = = 4.8 = 0.3 0.2 5 0.2|
Con estos resultados, podemos calcular la posición, y derivando tendemos la Velocidad y la aceleración de la masa en
≥0
() = 0.4 − 0.3 − ; Es negativo
() = 2 − 0.06 − /; () = 10 − 0.012− ;
