Actividad semana 2 los plcs en los sistemas scadaDescripción completa
Segunda actividad Grupal:
Situación y solución planteada:
Un sistema vibratorio que consiste en una masa unida a un resorte como se muestra en la figura
y la constante elástica es = 2 . El movimiento es amortiguado ( = 1,2) y está siendo impulsado por una fuerza periódica externa = , comenzando en = 0. Dicha fuerza está definida Se suelta desde el reposo a unidades debajo de la posición de equilibrio. La masa es de
( () = 5co 5 coss 4. Para esta situación, procedemos a encontrar la ecuación diferencial que
como
describe el movimiento
En los sistemas físicos acelerados la sumatorio de fuerzas se ex presa de acuerdo a la formulación de la segunda ley de Newton:
∑ = De acuerdo al problema planteado se tiene un Movimiento forzado con amortiguamiento. En concordancia con la ley anterior:
= + () () Donde la aceleración y la velocidad están dadas por Transponiendo términos en la ecuación:
+ + = ( ())
= y =
Y reemplazando los valores dados en esta se tiene:
() = 0 para convertir la ecuación a una homogénea: + 4 + 5 = 0 + 6 + 10 = 0 Se hace
Se escribe la ecuación característica y se resuelve:
+ 4 + 5 = 0 + 6 +10 = 0 , = −±√− Se puede decir que a=1, b=6, c=10
, = −±√ − , = −±√ − , = −± = 3 + = 3 Solucionándola por fórmula cuadrática se tienen las siguientes soluciones:
= 2 + , = 2 Cuando las raíces son complejas, la solución se escribe como:
= − ( cos + sin) ℎ = − cos + −sin Con el Método de coeficientes indeterminados, se supone una solución particular de la forma:
= cos4 +sin4
´ = 4sin4 +4cos4 ´´ = 16cos4 16 sin4 Sustituyendo en la ED
