Actividad de Aprendizaje 4. Operaciones Con Numeros Complejos

1. INSTRUCCIONES:

Con ayuda de la bibliografía sugerida y los conocimientos adquiridos en las Unidades 8 y 9 realiza las siguientes actividades: 2. RESOLUCION:

1. Resuelva los ejercicios mediante eliminación Gaussiana con pivoteo parcial: a) b) c)

 −  +  = 1 −3 + 2 − 3 = −6 2 − 5 + 4 = 5

Escribimos las ecuaciones en matriz aumentada.

1 − 1 1 1 (−32 −5−25 −34 −65 ) Ordenamos las ecuaciones de forma que el numero de mayor valor absoluto que se encuentra en la primera columna quede en la primera fila. En este caso sería el -3.

−3 2 −3 −6 ( 21 −5−1−−51 41 51 ) Para obtener cero en el primer numero de la segunda columna multiplicamos la primera fila por 0.6666 y la sumamos en la segunda fila.

−( 03 −3.62668 −23 −16) 1 −1 1 1 Multiplicamos la fila 1 por 0.3333 y el resultado lo sumamos a la fila 3

(−003 −−30..632636348 −023 −−161) Multiplicamos la fila 2 por -0.0909 y la sumamos a la tercera fila.

−( 03 −3.62668 −23 −16 ) 0 0 −0.1818 −1.0909 1

Con los valores de la fila 3, despejamos para obtener el valor de

−0.1818 = −1.0909 909  = −0.−1.10818  = 6 Una vez obtenido el valor de

−3.6668 + 2 = 1 −3.6668 + 26 26 = 1 −3.6668 + 12 = 1 −3.6668 = 1 − 12 −3.6668 = −11  = −3.−116668  = 3



.

 despejamos la segunda fila para obtener

Por ultimo despejamos para obtener el valor de

−3 + 2 − 3 = −6 −3 + 23 − 36 = −6 −3 + 6 − 18 = −6−6 −3 = −6 − 6 + 18 −3 = −1−12 + 18 −3 = 6  = −36  = −2





.



Una vez obtenidos los tres valores, sustituimos en las ecuaciones originales para verificar el resultado.

 −  +  = 1 −2 − 3 + 6 = 1 −5 + 6 = 1 2

−3 + 2 − 3 = −6 −3 −3−2 −2 + 23 − 36 = −6 6 + 6 − 18 = −6 12− 12 − 18 = −6 2 − 5 + 4 = 5 2−2 −2 − 53 + 46 = 5 − 4 − 15 + 24 = 5 −19 −19 + 24 = 5 Con esto comprobamos que los valores obtenidos son correctos.

   = .

 = −, −,  =

2. Resuelva los ejercicios por el método iterativo. a) b) c)

4.4 − 2.33 + 0.77 = −7.43 0.8 + 2.55 + 1.11 = 12.17 −1.6 + 0.44 − 5.22 = 26.12

3. Sean z=2 +3i y w= 5  – 4i. Calcule.

 + + 3 − 5  2 + 3

4. Calcule el conjugado de. a) b) c) d)

1+ 3−4 −7+5 −3

5. Encuentre las formas polares de los números complejos. complejos. a) b) c)

 1+ 1− 3

d) e) f)

−1 4+4 3√ 3+3 3 +3

6. Efectúe las operaciones: operaciones: a) b) c) d)

2−3 2−3 +7−4 1+1− −3+ −3 + 277 + 3 2−34+7

Bibliografía Bru, R., & Climent, J. (2001). Algebra lineal. Colombia : Alfa Omega. Grossman, S. (1996). Algebra Lineal. Colombia: McGraw-Hill. Lipschutz, S. (1992). Algebra lineal. España: McGraw-Hill. aplicaciones. España: McGraw-Hill. Nicholson, W. K. (2003). Algebra lineal con aplicaciones.

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