Universidad Tecnológica de la Zona Metropolitana de Guadalajara Física para Ingeniería Actividad 2
Mecatrónica Actividad 2: Comportamiento de la posición, la velocidad y la aceleración en el MA.
Nombre de la materia: Física para Ingeniería.
Objetivo
Universidad Tecnológica de la Zona Metropolitana de Guadalajara Física para Ingeniería Actividad 2
Describir el movimiento armónico amortiguado, las oscilaciones forzadas y movimiento oscilatorio amortiguado. Requerimientos Computadora, calculadora. Marco teórico *Movimiento armónico amortiguado: Todo movimiento armónico sufre una pérdida de amplitud con respecto del tiempo. En la mayoría de los casos estas fuerzas de fricción son proporcionales a la velocidad y de signo opuesto, ya que estas se oponen al desplazamiento. *Oscilaciones forzadas: La amplitud de una oscilación amortiguada decrece con el tiempo. Al cabo de un cierto tiempo teóricamente infinito, el oscilador se detiene en el origen. Para mantener la oscilación es necesario aplicar una fuerza oscilante. *Resonancia: El término resonancia se refiere a un conjunto de fenómenos relacionados con los movimientos periódicos o casi periódicos en que se produce reforzamiento de una oscilación al someter el sistema a oscilaciones de una frecuencia determinada. Cuestionario: 1. Un avión vuela en línea recta a una altitud constante. Si una ráfaga de viento golpea la punta del aparato y la eleva, la punta se balanceará verticalmente hasta que finalmente regrese a su altitud original. Tales oscilaciones son: a) b) c) d)
no amortiguadas sub amortiguadas críticamente amortiguadas sobre amortiguadas
2. Al impulsarse con una frecuencia cercana a su frecuencia natural, un oscilador con muy poco amortiguamiento tiene mucho mayor respuesta, que el mismo oscilador con más amortiguamiento. Cuando se impulsa con una frecuencia que es mucho mayor o mucho menor que la frecuencia natural ¿qué oscilador tendrá la mayor respuesta? A) Aquel con muy poco amortiguamiento.
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B) El que tiene más amortiguamiento. 3. Al diseñar estructuras en una región de alta sismicidad, ¿qué relación debe haber entre las frecuencias naturales de oscilación de una estructura y las frecuencias típicas de terremoto? Ninguna ¿Por qué? Porque si tienen relación de frecuencias la estructura oscilará con dicha frecuencia y entrará en resonancia lo cual provocará más la posibilidad de derrumbe. ¿La estructura debe tener mucho o poco amortiguamiento? Mucho
4. Una masa de 2.20 kg oscila sobre un resorte cuya constante de fuerza y periodo son de 250.0 N/m y 0.615 s, respectivamente. w = raíz[k/m] = raíz[250,0N/m / 2,20 kg] = 10,66 rad/s T = (2.pi)/w = 2.pi / 10,66 rad/s = 0,589 s
A) ¿Se trata de un sistema amortiguado (justifique su respuesta)? Si es amortiguado, calcule la constante de amortiguamiento w´ = raíz[k/m - b/(2.m)^2 w´ = 2.pi / 0,615 s = 10,2 rad/s 10,2 rad/s = raíz[(10,66 rad/s)^2 - b/(2 . 2,20 kg)] b = 13,63 N.s/m = 13,63 kg/s
B) ¿El sistema es no amortiguado, sub-amortiguado, críticamente amortiguado o sobre-amortiguado? (justifique su respuesta). Este valor es el periodo de la oscilación libre; T = 0.615 s, mayor que 0,589 s por lo que se deduce que el sistema es amortiguado. 5. Una fuerza impulsora que varía senoidalmente se aplica a un oscilador armónico amortiguado con constante de fuerza k y masa m. Si la constante de amortiguamiento tiene el valor b1, la amplitud es A1 cuando la frecuencia angular impulsora es √(k/m). En térm inos de A1, ¿cuánto vale la amplitud con la misma frecuencia impulsora y la misma amplitud de la fuerza impulsora Fmáx si la constante de amortiguamiento es: a) 3b1 y b) b1/2?
Referencias bibliográficas:
Universidad Tecnológica de la Zona Metropolitana de Guadalajara Física para Ingeniería Actividad 2
http://educasound.com/movimiento-armonico-amortiguado/ http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/forzadas/forzadas.htm https://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia
