EJERCICIOS 1.1
I. Da respuesta a las preguntas que a continuación te planteo:
1. ¿Qué es un término? Es el nombre que se le da a una variable(s) o número(s), dependiendo del valor que tenga asignado.
2. ¿Qué diferencia hay entre un término singular y un término general? El termino singular es aquel que lo tiene asignado solo una cosa, y el termino general se le es asignado a un grupo de cosas que comparten ciertas características.
3. ¿Qué es una proposición? Es, vagamente, una frase que afirma o niega algo.
4. Por consideración análoga, concluya que palabra como “todo”, “número primo”, “definible”, no pueden ser sujetos de una proposición simple. No pueden ser sujetos de preposición simple debido a que no son singulares.
5. De las proposiciones siguientes marque las que sean simples y subraye los sujetos: a) 14 es un factor común de 42 y 28. b) Ningún número es primo c) x es un número mayor que 100
SIMPLE SIMPLE
II. Clasifica cada una de las siguientes proposiciones como enunciado, como una proposición abierta o bien como ninguna de las dos: Hoy es jueves.
ENUNCIADO
Sí.
NINGUNA
3 + 1.
NINGUNA
Trae papel.
NINGUNA
La Ciudad de México es un estado.
ENUNCIADO
Este libro está impreso en papel verde.
ENUNCIADO
9-12= 2
NINGUNA
Hola
NINGUNA
x + 4
PROPOSICION ABIERTA
y+2=7
PROPOSICION ABIERTA
3 + s mayor que 9.
PROPOSICION ABIERTA
No todos los números son iguales a cero.
ENUNCIADO
En promedio, la mujer vive más que el hombre.
ENUNCIADO
x es un articulado oso hormiguero (Sugerencia: los autores aseguran que no hay osos hormigueros
PROPOSICION ABIERTA
articulados.) x es un cachorrito.
PROPOSICION ABIERTA
Me gusta la persona H.
PROPOSICION ABIERTA
III.
Formule proposiciones simples verdaderas, completando convenientemente las siguientes expresiones, con los términos que aparecen a la derecha.
1. Marte es un planeta.
cocodrilo
2. 8 es par.
metal
3. Europa es un continente
Marte
4. El cocodrilo es un reptil.
8
5. nueve es divisible entre 9.
continente
6. Los patos son aves.
oxígeno
7. La víbora es un reptil.
aves
8. El mercurio es un metal.
impar
9. El oxígeno es un gas
nueve
10. 7 es impar.
reptil
Ejercicios 1.2. 1. ¿Qué es una condición? Son proposiciones que contienen variables.
2. ¿Cuándo se dice que una condición es válida?
Se dice que es válida si resulta verdadera para toda combinación de valores que se asigne a sus variables.
3. Diga por qué no son válidas las condiciones del grupo (A). No son válidas porque se plantea un resultado que al ser sustituido por un “numero primo” (como lo dice en el enunciado) no nos arrojaría el resultado que tiene ahí.
4. ¿Cuándo se dice que una condicional es válida?
Es válida si toda combinación de valores de las variables que verifica a la hipótesis verifica también a la tesis.
5. Forme las recíprocas de las condicionales (5), (6) y (7) y diga cuáles de ellas son válidas. (5) Si x = y entonces x – y = 0. (5) Si y = x entonces y – x =0. (6) Si x es múltiplo de 4 entonces x es par. (6) Si 4 es múltiplo de x entonces 4 es par. 6. Forme las contrapuestas de (5), (6) y (7). (5) Si x = y entonces x – y = 0. (5) Si y = x entonces y – x =0. (6) Si x es múltiplo de 4 entonces x es par. (6) Si 4 es múltiplo de x entonces 4 es par. (7) No hay 7 en el pdf. 7. Si hubiese ley de monotonía para la negación, diga cómo se enunciaría. Si una variable es igual a otra, esta puede ser sustituida sin ningún problema, ya que llevan a un mismo resultado.
8. ¿Por qué no vale la ley de monotonía para la negación? Porque en la negación, se sabe que una variable no es igual a otra, así que por lo tanto tenemos una incógnita a la cual no le podemos dar o asignar un valor.
9. En los ejemplos siguientes, cuando la proposición sea válida, márquela con V. Cuando no lo sea, pruebe este hecho señalando un sistema apropiado de valores para las variables. Tome como dominio de las variables el conjunto de los números reales. (a) Si x > 3 entonces x,>2, x tendría que ser cualquier numero que esté por encima de 3… 4,5,6,7… (b) Si x > 0 entonces existe y tal que x >y>0, Para que (b) se cumpla tiene que ser y>0 y x>y, como por ejemplo y=1 y x=2, esto haría que la condición se cumpliera: Si 2>0 entonces existe y tal que 2>1>0 (c) Si x>y entonces 4x>4y, V (d) Si x>y entonces x2>y2, V
