Experimento 2: Medidas de
Sumário RESUMO ........................................................................................................................... 2 INTR ODUÇÃO.................................................................................................................. 3 OBJETIVOS ....................................................................................................................... 4 PRTE E!PER IME NT" ................................................................................................ 4 4.1. Ma#eriais ...................................................................................................................... 4 4.1.1. De#ermi$a%&o 'a (o$s#a$#e 'a mo)a 'e (om*ress&o ............................................ + 4.1.2. De#ermi$a%&o 'a (o$s#a$#e 'a mo)a 'e #r a%&o...................................................... + 4.1.3. De#ermi$a%&o 'a (o$s#a$#e 'a mo)a ,#i)i-a$'o o MS. ...................................... + 4.1.4. /o$0e(%&o 'a ba)a$%a. .......................................................................................... + 4.2. M#o'os ....................................................................................................................... + 4.2.1. De#ermi$a%&o 'a (o$s#a$#e 'a mo)a 'e (om*ress&o ............................................ + 4.2.2. De#ermi$a%&o 'a (o$s#a$#e 'a mo)a 'e #r a%&o...................................................... 4.2.3. De#ermi$a%&o 'a (o$s#a$#e 'a mo)a ,#i)i-a$'o o MS. ...................................... 4.2.4. /o$0e(%&o 'a ba)a$%a. .......................................................................................... +. RESU"TDOS E DIS/USSÃO ....................................................................................... +.1. De#ermi$a%&o 'a (o$s#a$#e 'a mo)a 'e (om *r ess&o.................................................... +.2. De#ermi$a%&o 'a (o$s#a$#e 'a mo)a 'e #r a%&o. .......................................................... 11 +.3. De#ermi$a%&o 'a (o$s#a$#e 'a mo)a ,#i)i-a$'o o MS............................................. 12 +.4. /o$0e(%&o 'a ba)a$%a. ............................................................................................... 13 . /ON/"USÃO................... 13 1. 2. 3. 4.
2
1. RESUMO instr#mento de medida, /alança, pode ser constr#do de diersas &ormas di&erentes, e #ma dessas &ormas é a partir de molas. (s molas o/edecem, dentro de certo interalo de con&iança, 3 lei de 4oo5e 6#e determina a &orça exercida 6#e #ma mola pode s#portar dependendo de s#a de&ormaç+o. %ara a constr#ç+o da /alança &oram determinadas as constantes elásticas, 5, de d#as molas a partir de #m dinammetro e do Moimento 4armnico *imples 8M4*9. ( /alança &oi montada a partir das molas de 5 con!ecido e #m peso para 6#e o sistema &osse con&iáel para o #so lei de 4oo5e. ( partir da de&ormaç+o da mola &oram determinadas as massas de al#ns o/etos disponeis. C!eando a res#ltados com erro maior de ,;7< e menor de 0,0=<, tendo #ma /alança de /oa precis+o em comparatio com o#tras 6#e tin!am disponeis os mesmos materiais.
2. INTRODUÇÃO De acordo com o minidicionário (#rélio >1?, #ma /alança é @Anstr#mento com 6#e se determina a massa o# o peso dos corpos. Existem árias maneiras di&erentes de se determinar a massa de #m corpo, e a /alança é #m instr#mento de medida 6#e se #tilia de #ma dessas diersas maneiras. 4á di&erentes tipos de /alanças analticas e diitais e #m dos métodos 6#e pode ser #tiliado, nos dois s#/tipos de /alanças existentes, para se determinar a massa o# o peso de #m corpo, é o #so de molas >2?. ( partir da ei de 4oo5e 8e6#aç+o 8199 é possel determinar a constante elástica da mola, sendo a constante elástica dada em $m, o# sea, 6#al a &orça 6#e dee ser exercida so/re a mola para ela se deslocar em #m determinado comprimento dentro da rei+o de linearidade da mola 8detal!es no apndice G.19.
F
= −k x .
819
*endo HFI a &orça exercida na mola, H5I a constante elástica da mola e HxI a ariaç+o do comprimento da mola.
m. g = k . x
8=9
$este caso a &orça F, &oi s#/stit#da pela relaç+o de $eKton 6#e di 6#e a &orça é i#al 3 massa, m, m#ltiplicada pela aceleraç+o, no caso, , a raidade. raniando as ariáeis é possel determinar, a partir do pré-con!ecimento das constantes elásticas, a massa de #m corpo 8e6#aç+o 8L99.
k m = . x g
8L9
3. OBJETIVOS o/etio deste experimento é medir a constante elástica de di&erentes molas #tiliando di&erentes procedimentos de &orma a aaliar a contri/#iç+o das randeas de
in&l#ncia
nos
diersos
procedimentos,
determinar
os
coe&icientes
de
sensi/ilidade e calc#lar a incertea com/inada em cada caso. Com parar os res#ltados o/tidos em cada procedimento. Em se#ida, com a posse dos dados o/tidos experimentalmente, ad6#irir
.
4.1.2. D!rmi"#$%o &# 'o"(!#"! &# mo)# & !r#$%o. Foram #tiliados: • • • •
2 molas de traç+o 8d1N 1, mm e d2 1,L=mm9 1 Dinammetro diital com cél#la de &orça 2 peças de co/re 810G0,=G e 10G1,029 1 sarento de &ixaç+o.
4.1.4. D!rmi"#$%o *+rim"!#) &# #')r#$%o &# ,r#-i&#&. Foi #tiliado:
4.2.
•
1 pend#lo composto por #ma es&era e #m &io &ino, &ixado ao teto do
•
la/oratOrio Cronmetro
Métodos Experimentais
( incertea associada é descrita pelo res#ltado da e6#aç+o 8;9
%ara associaç+o de molas se#indo as e6#açJes 829 e 89 as incerteas s+o dadas por 8109 na série e 8119 para o paralelo:
5"T OUTR EF FUI
medidas &osse maiores 6#e o t#/o #sado na mola de compress+o resto# a possi/ilidade de se #sar as molas de compress+o. (ssim parti#-se para a determinaç+o da constante elástica de cada mola #tiliando-se os procedimentos descritos na seç+o =.2. so/re o #so do M4*. %ara ailiar o processo de cálc#lo &oi desenolida #ma planil!a em Microso&t Excel 2007P, de &orma 6#e os &osse necessário inserir apenas os dados coletados para se o/ter a massa mens#rada. s alores das constantes elásticas &oram noamente mens#rados, tendo como /ase #ma massa de re&erncia e a média de d#as mediçJes do tempo de oscilaç+o para == ciclos 8alor &ixo9 para cada #ma das 2 molas. s alores das constantes elásticas &oram calc#lados pela planil!a com #so da e6#aç+o 8129. Como era possel 6#e a massa a ser medida &osse menor o# maior 6#e os alores dentro da rei+o linear das molas, preparo#-se tam/ém espaço para calc#lar a massa com #so das constantes para as associaçJes em série 8massa menores
F
=
∂m
mg = kx
= x g
−1
=
⇒
m = kx g
m ∂m
=
−1
m
=
∂m
∂k
.u + k
2
m
= − kx g
∂ g
∂m
−2
=
m
g
2
2
∂ x
∂m
.u x
2
.u
+
∂ g 2
g
=
m k
2
.u + k
m x
2
.u x
2
81L9
.u
+
2
m g
g
2
2 u u uk g 2 u k x ∴ u = m = m + + u x u g + + m g k x k x g 2
u
m ∂m
x
2 2
=
k g
k ∂ x
∂k
u
−1
( Fi#ra 1 apresenta o laSo#t da planil!a con&eccionada para os cálc#los. ( cél#la com o alor @F0 é apenas #ma re&erncia da massa #sada, este alor n+o é considerado nos cálc#los. $o @Caso 1, escol!e#-se #sar a mola nT2 ao inés da
1
$a "a/ela encontram-se os alores de posiç+o e &orça medidos com a ré#a e m#ltiplicando a massa medida na /alança pela aceleraç+o da raidade, respectiamente. "a/ela Ualores medidos da &orça e posiç+o.
Sem *e%a 1 *e%a 'e ) 2 *e%as 'e ) 1 *e%a 'e /, 1 *e%a 'e ) 1 *e%a 'e /, 2 *e%as 'e ) 1 *e%a 'e /,
J3
Posi%&o GmmH
5or %a G1 NH
44
BCBB
41
21+C+1
39
433C1
33
C3
3B
1+C24
2
11339C9 m'ia
K L ,K G NM mH 1C2 L 9C9 23C2 L C+ 3C3 L C +4C1 L 1BC C L 12C4 9C L 1BC2
s alores de &orça mostrados na "a/ela s+o os alores da &orça peso de cada con#nto de peças considerado o alor da aceleraç+o da raidade como ;,G1 ms . V
(s incerteas dos alores de posiç+o medidos com o a#xlio de #m papel milimetrado est+o relacionadas ao ol!ar do operador, a insta/ilidade do sistema massa-mola e de&ormaçJes na s#per&cie de apoio da mola ca#sando #ma
%ara eri&icar a eracidade do alor o/tido com o so&tKare, aplico#-se o método de a#ste de reta 8disponel no anexo G.9 e encontro#-se o alor de L0 $m da constante elástica a partir dos alores da "a/ela ; tam/ém no anexo G..
5.2.
Determinação da constante da mola de tração.
$a "a/ela = encontram-se os alores de posiç+o e &orça para a mola 1 medidos com a ré#a e dinammetro, respectiamente. $a "a/ela L encontram-se os alores a mola 2. *endo 6#e 51 e 52 &oram calc#lados com #so de 8G9 e a incertea com 8;9.
"a/ela = Medida de posiç+o e &orça #tiliando a m ola 1 para os dois con#ntos de peças.
Sem 2N /o$ ?,$#o 'e *e%as /om 2N /o$ ?,$#o 'e *e%as K1 L ,K 1
Posi%&o GmmH
5or %a G NH
122
B
11
1C4
2+2C2 L 3C4 NMm
"a/ela L Medida de posiç+o e &orça #tiliando a m ola 2 para os dois con#ntos de peças.
(s incerteas associadas ao experimento podem &aer com 6#e o &ato de o 5 das s#as molas terem sido di&erentes ser na erdade errneo e elas serem i#ais. ( partir das incerteas de 51 e 52 calc#ladas, pode-se o/serar 6#e o alor de 5 1 n+o pertence ao interalo de 52, pois a partir da "a/ela = e da "a/ela L tm-se 6#e 5 1 aria entre 2=G,7 e 2LL, e 6#e 52 aria entre 2L7,= e 2=,, assim o/sera-se 6#e assim o/sera-se 6#e #m interalo n+o intersecciona o o#tro, loo o contrário tam/ém é erdade, portanto a incertea res#ltante permiti# a&irmar 6#e os 5Is das molas #tiliadas s+o distintos.
5.4. (
Confecção da balança. "a/ela G
apresenta os res#ltados das mediçJes com a
/alança
con&eccionada. s alores de @xlido &oram inseridos na planil!a e assim &oram o/tidos os alores da col#na @mediç+o 89 re&erentes 3 massa dos o/etos medidos 8 e6#aç+o 81=99 e as incerteas na col#na @L ,me'i%&o 89 8e6#aç+o 81L99, para e&eitos comparatios a "a/ela G tam/ém poss#i a col#na @Massa 89 re&erentes 3s massas lidas na /alança diital de re&erncia sendo 6#e as di&erenças &oram calc#ladas com
#ma /alança artesanal para 6#e o/etos de taman!os e &ormas distintos ten!am s#as massas a s#as massas a&eridas.
$o experimento &eito a /alança artesanal &oi desenolida com xito tendo #m erro percent#al entre ,;7< e 0,0=<, tendo assim #ma /alança de alores con&iáeis.
. REERN/IAS BIBLIOR5I/AS >1? FE))EA)(, (#rélio B#ar6#e de 4olanda, 1;10-1;G;. Minidicionário da ln#a port##esaY coordenaç+o Marina Baird Ferreria, mararida dos (nosY e6#ipe Ela "aares Ferreira. ' Ed. )io de Zanieiro: $oa Fronteira, 1;; >2? (F$*, Z[lio Carlos and *AU(, )a6#el Medeiros da. ( eol#ç+o da /alança analtica. \#m. $oa >online?. 200=, ol.27, n., pp. 1021-1027. A**$ 0100-=0=2 >? AM( Z#nior, %.Y da *ileira F. Y. *ila, M. ". R.. M&i$6( i"&ir!#( +ro+#,#$%o &# i"'r!7#. Disponel em ]!ttp:EEK KK .i& .# &rs ./ rE ^lan E se md er i ada s. pd &_. (cesso em 2 de Z#n. de 2011 >=? C(A*"E) Z)., `illiam D. /i8"'i# E","9#ri# & M#!ri#i( um# i"!ro&u$%o. 7.ed. )io de Zaneiro, "C,200G
:. APNDI/ES 8.1.
Elasticidade e ligaçes !"#micas
( de&ormaç+o elástica de #m corpo tem relaç+o com o &ato de este se de&ormar e depois, 6#ando deixar de ser tracionado, oltar a s#a con&i#raç+o inicial. Materiais constit#intes de molas deem poder se de&ormar elasticamente, tendo como coe&iciente de medida dessa de&ormaç+o a s#a constante elástica. (pOs #ma determinada de&ormaç+o, os materiais deixam de ser elásticos e passam a ser inelásticos, o# sea, perdem a propriedade de oltar a se# estado oriinal e assim, no caso de #ma mola, perde s#a #tilidade, para isso é necessário con!ecer a constante elástica de #ma mola e impedir 6#e a &orça exercida so/re ela #ltrapasse para a rei+o inelástica da de&ormaç+o, ca#sando #ma de&ormaç+o plástica permanente o# #ma r#pt#ra. Materiais elásticos poss#em liaçJes intermolec#lares &ortes para 6#e as liaçJes n+o seam r ompidas, no caso dos metais, estas liaçJes s+o /astante &ortes e s#a estr#t#ra cristalina, na maior parte das ees CFC 8c[/ica de &ace centrada9 permite #ma maior mo/ilidade das
do sistema !idrá#lico do amortecedor. %ara isto, desenole#-se #m modelo matemático denominado @sistema massamolaamortecedor semel!ante a #m circ#ito )C 6#e, com alores medidos de &orma mais simples, determina os alores de 5 da mola presente no modelo real proetados para os ec#los.
8.&.
$'"ste linear com m#nimos !"adrados
método dos mnimos 6#adrados para o a#ste linear de #ma coleç+o de dados é #tiliado para o/ter os coe&icientes linear e an#lar de #ma & #nç+o f G xH = a + bx :
Coe&iciente linear
a i
UU
i
x
2
i
U
y
x2 − (
N Coe&iciente an#lar
−
U
i
i
U
81;9
x y x
i
U
i
x
)
2
das /alanças con&eccionadas retornaram mediçJes m#ito distantes da /alança de re&erncia a da rei+o de alores das o#tras /alanças. )essalta-se 6#e a /alança con&eccionada por este r#po se mantee sempre a di&erença em relaç+o a re&erncia dentro de =,0< con&orme "a/ela G, sendo 6#e a maioria das mediçJes distam menos de 1,0< do alor de re&erncia.
19 "a/ela 10 MediçJes dos r#pos e massa da /alança de re&erncia. ( 1' lin!a de mediçJes é a do r#po, as demais est+o aleatoriamente distri/#das.
Massa ba)a$%a G:H
431C3+
Pe%a
Por#a (a$e#a 'e "a#&o G:H
Ba )a$%a 'es#e :r ,*o
1B+CB
1+2C
21C+
1+4C23
7,ar'a /a)(,)a'or a /Qssio Pas#a 'e / o0 r i$>o G:H 092MS G:H De$#e G:H (>,@a G:H
13C9
+CB1
112C+9
ba#a)>a 'o /aia 'e S(,)os (M Es#o ?o @er'e G(om *o(a)i *se G:H :ri0oH G:H *e%a 'e /, G:H
"i@ro
43B
1B
1+B
21+
149
1+
+3
121
41+C9
113C4
1+2C3
2+3CB
1+B
1BB3C9
91C4
1CBB
Ba)a$%as 'os 'emais :r,*os. Va)or es
41C3
299C31
12+C+1
12C9
1+C31
BBC+
3C93
1929C43
4BC3+
+4C+9
13B
2B1C
+2C42
3C3
1C33
13+C1
a)ea#or iame$#e 'is#r ib,='os
413C23
11BC2
B
224
139C
9C2
1C3
1B+
4B9
1B2
141CB9
3
1B
32
34
1B2
BB
324
1+4
22
13
9
3B
14B
2
132
121C1
13C4
231
1
1B4
121C
m'ia G:H
49CB
1+3C4
14+1C
242C+1
144C
24C
+1C9
11C3
'es@io *a'r&o G:H
11C9B
C4
22C4B
3C+
+BC91
3+C4+
124C
1B4C31
