UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ - UFPA INSTITUTO DE TECNOLOGIA - ITEC FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL - FEC
RELATÓRIO DE ENSAIO DE FLEXÃO EM MADEIRA
Carlo Yukio Nunes – 12019038601 12019038601 Nilson Alves Martins Neto – 12019038701 12019038701
Belém 2013
ii Carlo Yukio Nunes – 12019038601 Nilson Alves Martins Neto – 12019038701
RELATÓRIO DE ENSAIO DE FLEXÃO EM MADEIRA
Relatório apresentado como requisito parcial para obtenção do conceito final da disciplina de Ensaios de Estruturas e Materiais do curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal do Pará.
Prof. D. Sc. Luis Augusto Conte Mendes Veloso.
Belém 2013
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SUMÁRIO Resumo ............................................................................................................................... iv 1 – INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 1 2 – OBJETIVOS .................................................................................................................. 3 3 – MATERIAIS E MÉTODOS ......................................................................................... 3 3.1 – MATERIAIS .................................................................................................... 3 3.2 – MÉTODOS ....................................................................................................... 3
4 – RESULTADOS OBTIDOS ........................................................................................... 5 4.1 – PRIMEIRO ENSAIO ........................................................................................ 5 4.2 – SEGUNDO ENSAIO ........................................................................................ 6
5 – CONCLUSÃO ............................................................................................................... 8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 8
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Resumo Apresenta-se neste relatório os resultados de ensaio de flexão na madeira da espécie Shizolobium amazonicum ,
conhecida regionalmente como paricá, executado em uma
máquina de ensaio universal da marca AMSLER®, a partir dos procedimentos determinados pela NBR 7190. Utilizando-se dois corpos de prova, fez-se uma análise do comportamento dos respectivos diagramas de Força-Deslocamento, com análises de suas propriedades geométricas caracterizadas e suas propriedades mecânicas obtidas no ensaio, tais como módulo de elasticidade e tensão de ruptura, fazendo-se uma breve comparação em relação as propriedades de espécies conhecidas e registradas na norma. Palavra-chave: ensaio de flexão, madeira, propriedades.
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1 – INTRODUÇÃO. O ensaio de flexão é de grande importância em diversas aplicações, como nas industriais que envolvem materiais de alta resistência sendo muito importante conhecer o comportamento do material quando este estiver submetido a esforços de flexão, o ensaio avalia as propriedades mecânicas de materiais frágeis ou dúcteis, são analisadas as tensões internas, na fase elástica, isto é quando o material submetido a um esforço apresenta a capacidade de absorver energia ocorrendo um desarranjo em sua estrutura interna e uma devolução desta energia ao meio, retornando naturalmente para seu formato inicial em que se encontrava. Usando um material de alta capacidade de deformação, como a borracha, pode-se ilustrar fisicamente o que acontece quando um elemento prismático reto é submetido a um momento fletor. Considerando uma barra reta (não deformada) na figura 1.1.a, que tem seção transversal retangular e marcada por uma grade de linhas longitudinais e transversais. Quando um momento fletor é aplicado, as linhas da grade tendem a se distorcer segundo o padrão mostrado na Figura 1.1.b [1].
Figura 1.1- Deformação por flexão de viga[1]. A ação do momento fletor faz com que o eixo da viga se curve, e as fibras inferiores serão alongadas, ficando sujeitas a esforços de tração e as fibras superiores serão encurtadas, ficando sujeitas a esforços de compressão. Essas deformações originam internamente na viga tensões de tração e de compressão[4]. A variação do momento fletor com a distância do ponto de apoio é dado por: p
() = 2 ×
Equação (1.1)
A parte central da viga está sujeita somente ao momento fletor (x=L/2), neste trecho dizse que a solicitação é de flexão pura, sendo assim dado por: p
máx = 2 × 2 =
× 4
Equação (1.2)
Quando uma peça é solicitada, além das tensões que se desenvolvem na seção transversal da peça, há também o deslocamento linear do eixo desta peça. Muitas vezes é preciso limitar o grau de deflexão que uma viga ou peça pode sofrer quando submetido a uma carga; portanto existem vários métodos para determinar a deflexão em pontos específicos de vigas e eixos. Cita-se o Cálculo de flechas e deflexões pela analogia de Mohr. [1]
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Antes de determinar a inclinação ou o deslocamento em um ponto de uma viga (ou eixo), geralmente convém traçar um rascunho da forma defletida da viga quando carregada, o diagrama da deflexão do eixo longitudinal que passa pelo centroide de cada área da seção transversal da viga é denominado linha elástica [1].
Figura 1.2 – Viga fletida sob ação de uma carga F[2]. A equação equação diferencial da linha elástica da barra submetida à flexão é dada por: =
−
M() E×I
Equação (1.3)
O método momentos de área proporciona uma técnica parcialmente gráfica para determinar a inclinação e o deslocamento em pontos específicos sobre a linha elástica de uma viga ou eixo. A aplicação do método exige o cálculo de áreas associadas ao diagrama de momento da peça. Para desenvolver o método dos momentos de área, é preciso adotar algumas premissas: a viga é inicialmente reta, é deformada elasticamente por ação das cargas de modo tal que a inclinação e a deflexão da linha elástica são muito pequenas e as deformações são causadas por flexão. [1] Aplicando a integração duas vezes na equação 1.3, obtém-se:
() = − 12×× × 3 + 1 × + 2
Equação (1.4)
Onde C 1 e C 2 são constantes obtidas na integração e determinadas pelas condições de contorno do sistema: x = 0 ; y = 0 x = l/2 ; dy/dx = 0
2 = 0
1 = × 16××
Assim, o deslocamento em qualquer ponto da barra submetida ao ensaio de flexão simples (três pontos) é dado por:
() = 4×× × (
4
×−
) 3
Equação (1.5)
O máximo deslocamento em qualquer ponto da barra ocorre no ponto de aplicação da carga para x = L/2. Assim, a flecha máxima para o ensaio de flexão vale: á =
× 48××
Equação (1.6)
A resistência ao dobramento (σu) é o valor máximo da tensão de tração ou compressão nas fibras externas do corpo-de-prova no ensaio de flexão. A tensão de flexão máxima é dada por: =
á
×
Equação (1.7)
3
Para o caso de corpo de prova com seção retangular, utiliza-se o momento de inércia abaixo: =
.ℎ 12
Equação (1.8)
O módulo de ruptura ( σu) para seções retangulares, no ensaio de três pontos é dado por: =
3× × 2××ℎ²
Equação (1.9)
A linearização dos pontos permite obter um coeficiente angular α = F / y capaz de ajustar
o módulo de elasticidade (E) aos pontos, que deve ser obtido a partir do diagrama ForçaDeslocamento, arrumando-se a equação 1.6 temos:
= × 48×
Equação (1.10)
2 – OBJETIVOS. Obter a partir do ensaio de flexão da madeira os valores do:
Módulo de Elasticidade (E); Tensão de Ruptura (σu).
3 – MATERIAIS E MÉTODOS 3.1 – MATERIAIS. Para realizar os ensaios foram utilizadas duas vigas de madeira de seção transversal retangular, da espécie Shizolobium amazonicum ou paricá, de acordo com a bibliografia consultada o paricá apresenta densidade média em todas as idades de 311 Kg/m3 [3], é nativa da região amazônica. Madeira normalmente utilizada para reflorestamento. As especificações para corpos de prova são definidas pela NBR 7190:2011, paquímetro para medir as dimensões da peça, extensômetro para medir as deformações do corpo de prova com marcador em centésimo de milímetro e Máquina Universal de Ensaio da Marca AMSLER®. 3.2 – MÉTODOS. Os procedimentos do ensaio de flexão simples são baseados na NBR 7190. Para a realização do ensaio utilizou uma viga de madeira com seção transversal retangular, bi-apoiada, solicitada por uma carga concentrada no meio do vão, de valor conhecido e variável a cada 100 Kgf , aplicado na estrutura conforme mostra a figura 3.2.1.
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Figura 3.2.1 – Vinculação da peça de madeira aos apoios. Com um extensômetro acoplado em baixo do corpo de prova para obter-se a fecha no ponto de aplicação da carga (metade do vão) como mostrado na figura 3.2.2.
Figura 3.2.2 – Extensômetro acoplado no corpo de prova. Após os ajustes do corpo de prova e do extensômetro na máquina de ensaio, efetuou-se o início do carregamento. E a cada 100 Kgf é anotado o valor da flecha na viga de madeira, ao atingir uma carga consideravelmente alta a ponto de começar a ruptura das fibras inferiores é retirado o extensômetro para evitar danos ao equipamento, e o ensaio continua até a carga de ruptura da peça de madeira como indicado nas figuras 3.2.3 e 3.2.4.
Figura 3.2.3 – Ruptura do corpo de prova
Figura 3.2.4 – Corpo de prova rompido
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4 – RESULTADOS OBTIDOS. 4.1 – PRIMEIRO ENSAIO. Obteve-se para o primeiro corpo de prova as seguintes dimensões cujos valores estão tabela 4.1.1. E suas respectivas propriedades geométricas calculadas a partir de suas dimensões, sendo apresentadas na tabela 4.1.2
L (mm) b (mm) h (mm) A (mm² ) 900,00 35,00 99,00 3.465,00 Tabela 4.1.1 – Dimensões do material ensaiado. Ix (mm4) Iy (mm4) Wx (mm3) Wy (mm3) i x (mm) i y (mm) 2.830.038,75 353.718,75 28,58 10,10 5.660.077,50 707.437,50 Tabela 4.1.2 – Propriedades geométricas do material ensaiado. As características geométricas da seção retangular fornecem informações importantes sobre a resistência de cada eixo, em que as dimensões da seção transversal da madeira possuem altos valores para I (Momento de Inércia) e W (Módulo de Resistência) no eixo x, caracterizando uma maior resistência dessa pequena viga de madeira neste eixo. A partir dos dados de deflexão ( y) aferidos em suas respectivas cargas no ensaio, o que permite a determinação do módulo de elasticidade (E) obtidos na tabela 4.1.3:
n 1 2 3 4 5 6 7 8
F ( Kgf ) M ( N .m) y (mm) E (MPa) 0,00 0,00 0,00 0,00 100,00 220,65 0,80 6.578,47 200,00 441,30 1,70 6.191,50 300,00 661,95 2,35 6.718,43 400,00 882,60 3,20 6.578,47 500,00 1,103,25 4,28 6.148,10 600,00 1,323,90 5,35 5.902,17 700,00 1,544,55 6,80 5.417,56 Média 6.219,24 Tabela 4.1.3 – Dados do ensaio. Para um gráfico Força-Deslocamento(flecha), obteve-se um valor mais ajustável ao comportamento do material a partir do ajuste linear dos dados plotados no gráfico 4.1.1.
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Ensaio 1
8.000 7.000 6.000 ) 5.000 N ( a ç4.000 r o 3.000 F 2.000 1.000 0
y = 1030,4x + 279,28 R² = 0,9874 -
2
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Deslocamento ( mm)
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Gráfico 4.1.1 – Diagrama Força-Deslocamento. Percebe-se um comportamento dos dados um pouco curvilíneo, caracterizando o material em uma Elasticidade Não-Linear, porém para este relatório adotou-se uma aproximação do comportamento de um material Linear Elástico. Na tabela 4.1.3, obteve-se os resultados das propriedades mecânicas do material, como a carga última (F u), tensão última (σu), módulo de elasticidade (E), rigidez à flexão (E.I) para I x e Iy e o momento fletor máximo que a viga suportou:
Fu ( Kgf )
Fu ( N )
σu
(MPa) E (MPa)
E.I p/ Ix E.I p/ Iy ( N.m2) ( N.m2)
Mu
( N.m) 1.080,00 10.591,18 41,68 5.529,68 15.649,20 1.955,95 2.383,02 Tabela 4.1.3 – Propriedades mecânicas obtidas. A partir do coeficiente angular da equação, obteve-se para o módulo de elasticidade da madeira o valor de 5,53 GPa, para uma rigidez à flexão de 15,65x10 3 N.m2 em um momento fletor máximo de 2.383 N.m. 4.2 – SEGUNDO ENSAIO. Obteve-se para o segundo corpo de prova as seguintes dimensões cujos valores estão tabela 4.2.1. E suas respectivas propriedades geométricas calculadas a partir de suas dimensões, sendo apresentadas na tabela 4.2.2
L (mm) A (mm2) b (mm) h (mm) 900,00 35,50 100,00 3.550,00 Tabela 4.2.1 – Dimensões do material ensaiado. Ix (mm4) Iy (mm4) i x (mm) i y (mm) Wx (mm3) Wy (mm3) 2.958.333,33 372.823,96 29,22 10,37 5.916.666,67 745.647,92 Tabela 4.2.2 – Características geométricas do material ensaiado.
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As dimensões da seção transversal da madeira possuem altos valores para I (Momento de Inércia) e W (Módulo de Resistência) no eixo x, caracterizando uma maior resistência dessa pequena viga de madeira neste eixo. A partir dos dados de deflexão ( y) aferidos em suas respectivas cargas no ensaio, obtevese o módulo de elasticidade (E) como consta na tabela 4.2.3:
y (mm) E (MPa) 1 0,00 0,00 2 0,95 5.539,76 3 1,85 5.689,48 4 2,63 6.003,16 5 3,68 5.720,40 6 4,98 5.283,91 7 6,47 4.880,47 Média 5.519,53 Tabela 4.2.3 – Dados do ensaio. Para um gráfico Força-Deslocamento, obteve-se um valor mais ajustável ao comportamento do material a partir do ajuste linear dos dados plotados no gráfico 4.2.1. n
F ( Kgf ) 0,00 100,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00
M ( N.m) 0,00 220.65 441.30 661.95 882.60 1,103.25 1,323.90
Ensaio 2
7.000 6.000 5.000
) N (
4.000
a ç r 3.000 o F
2.000
y = 925,16x + 224,68 R² = 0,9872
1.000 -
2
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Deslocamento (mm) Gráfico 4.2.1 – Dados do ensaio. Na tabela 4.2.3, obteve-se os resultados das propriedades mecânicas do material, como a carga última (F u), tensão última (σu), módulo de elasticidade (E), rigidez à flexão (E.I) para I x e Iy e o momento fletor máximo que a viga suportou: Fu ( Kgf )
Fu ( N )
σu
(MPa) E (MPa)
E.I p/ Ix E.I p/ Iy ( N.m2) ( N.m2)
Mu
( N.m) 900,00 8.825,99 33,56 5.289,87 15.649,20 1.972,19 1.985,85 Tabela 4.2.3 – Propriedades mecânicas obtidas. A partir do coeficiente angular da equação, obteve-se para o módulo de elasticidade da madeira o valor de 5,29 GPa, para uma rigidez à flexão de 15,65x10 3 N.m2 em um momento fletor máximo de 1.986 N.m.
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5 – CONCLUSÃO. Os objetivos foram alcançados, porém deve-se fazer algumas análises e considerações em comparação às normas utilizadas. Vale ressaltar que a rigidez da madeira está diretamente relacionada com a idade, densidade e teor de umidade, devendo estar próximo de 12 % no momento do ensaio para que se possa comparar com os resultados registrados na norma de projeto de estruturas de madeira NBR 7180. Ao se comparar os valores obtidos do módulo de elasticidade pelas médias dos ensaios 1 e 2 com os obtidos com auxílio do diagrama Força-Deslocamento, nota-se uma proximidade maior dos valores para o normatizado pelo coeficiente angular do diagrama, isso se deve ao ajuste linear do comportamento elástico da madeira, enquanto que pela média, há uma influência do comportamento curvilíneo da elasticidade, ou seja, da Não-Linearidade levemente acentuada principalmente no primeiro ensaio, notadamente pelos valores da média do ensaio 1 de 6,2 GPa, e 5,5 GPa no corrigido pelo coeficiente, já o ensaio 2 a média verificada é de 5,5 GPa e a corrigida pelo coeficiente é de 5,3 GPa. Comparando-se com concretos de resistência característica ( f ck ) em torno de 30 MPa, estes corpos de prova apresentaram resultados superiores de 41,7 MPa e 33,6 MPa para os ensaios 1 e 2 respectivamente. No entanto, o módulo (E) está bem abaixo, levando em consideração um concreto típico de obra que possui módulo de deformação em torno de 25 GPa, apresentando um valor em torno de 5 GPa. Com base no módulo de elasticidade do material ensaiado, pode-se aproximar uma classificação que esta madeira se enquadraria, de acordo com as classes para as Dicotiledôneas, equivalendo a classe C-20 da NBR 7180.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. Projeto de estruturas de madeira : NBR 7190. Rio de Janeiro, 2011. [1] Hibbeler, R. C.; Resistência dos Materiais: Uma Introdução 7ª Edição, São Paulo: Pearson. 2010. [2] BARBOSA, Flávio; Apostila do Curso de Laboratório de Resistência dos Materiais, Faculdade de Engenharia – UFJF . São Pedro – MG. 2013. [3] TEREZO, Rodrigo Figueiredo; Avaliação Tecnológica do Paricá e Seu Uso em Estruturas de Madeira Lamina Colada. 2010. 201 f. Tese (Doutorado em Engenharia) – Programa de PósGraduação em Engenharia Civil – PPGEC. Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC, Florianópolis, 2010. [4] GASPAR, Ricardo; Notas de Aula: Mecânica dos Materiais, Faculdade de Engenharia Civil – UNINOVE. São Paulo, 2005.
