1. RESUMO O estudo dos coeficientes de restituição é de grande relevância em escala industrial como também no ambiente acadêmico. Através de seu estudo pode-se desenvolver produtos como, por exemplo, calçados que melhor absorvam o impacto do contato do corpo de uma pessoa com o solo. Neste experimento, utilizamos um cronometro como também um sistema utilizando um microfone acoplado a um amplificador ligado a um osciloscópio de forma a se medir os int ervalos Δtn necessários para a obtenção do coeficiente de restituição. Foram obtidos coeficientes de restituição para vários materiais como: Bola de Gude, Bola de Pebolim, Bola de Metal, Bola de Ping Pong. Entre esses valores, o mais significativo e semelhante aos valores encontrados na literatura foram para a bola de pebolim, que obteve os valores 0,58 ± 0,30; 0,854 ± 0,009 e 0,680 ± 0,004, onde seu valor encontrado na literatura foi de 0,688. Ao se analisar as medidas Δt1 para a bola de ping pong num segu ndo momento, de modo a avaliar sua incerteza estática e comparar seus valores, foi encontrado um valor muito próximo ao da literatura que foi de 0,89 5 ± 0,02 4 . Ao obter o coeficiente de restituição através da construção de um gráfico, também para bola de ping pong, o valor encontrado foi de 0,871 ± 0,004, que também apresentou grande conformidade com o valor literário que foi de 0,870.
1
2. CONTEXTUALIZAÇÃO
As interações que ocorrem diante de um choque entre diferentes materiais podem ser caracterizados pelo coeficiente de restituição. Este, é utilizado em diversas situações do nosso mundo cotidiano, como por exemplo, o de se verificar e produzir palmilhas que amortecem o impacto entre o chão e o corpo da pessoa que usa um calçado,ou seja, a palmilha evita que haja um “reflexo” da reação do impacto da pisada. O coeficiente de restituição será menor, quanto maior for a dissipação de energia, ou seja, diante do impacto causado do contato do corpo com o chão, se o material do calçado consegui absorver o impacto, isso mostra que ele tem um menor coeficiente de restituição em comparação ao do chão. Desta forma, quanto mais porosa, maior quantidade de sulcos e menos rígida for à estrutura do material que compõe o calçado, maior será a absorção de energia no mesmo, ou seja, o impacto da colisão não é transmitido novamente ao corpo da pessoa.
Em geral, o coeficiente de restituição pode ser definido como a razão das velocidades de um objeto em queda, no instante em que ele atinge uma dada superfície e no instante em que ele deixa essa superfície. O coeficiente de restituição é obtido pela seguinte relação:
=
= =
As colições podem ser classificadas de três maneiras: As colições são perfeitamente elásticas quando , parcialmente inelásticas quando e por fim são perfeitamente inelásticas quando é nulo. A primeira colisão ocorre quando a velocidade, ou a atura depois do choque é a mesma, ou seja, Vida=Vvolta e Hida=Hvolta. A terceira colisão ocorre quando, após a queda livre, o material permanece em repouso, ou seja, não há deslocamento de volta após a queda, de modo que a velocidade é nula. No caso em que esta entre 0 e 1, após o lançamento do objeto em queda livre, quando este toca a outra superfície, e ocorre o choque, parte da energia da colisão é dissipada pelo superfície que foi tocada pelo objeto em queda. Esta dissipação pode ocorrer de várias maneiras possíveis como, por exemplo, ser transformada em energia sonora e deformação dos materiais devido ao impacto obtido pelo choque entre os materiais. m ateriais.
Há diversas formas para se determinar o coeficiente de restituição, sendo uma delas a partir do som. O som emitido pelo choque entre os dois materiais pode captado por um microfone junto a um amplificador operacional, que amplifica o sinal obtido e esse sinal é fonte de um osciloscópio. A partir dos picos que aparecem na tela é possível determinar a variação de tempo entre os choques consecutivos e consequentemente o coeficiente de restituição. Neste experimento, tal método foi utilizado para se determinar o valor do coeficiente de restituição de diversos tipos de bolas que foram lançadas em queda livre sobre uma base de granito.
2
2. CONTEXTUALIZAÇÃO
As interações que ocorrem diante de um choque entre diferentes materiais podem ser caracterizados pelo coeficiente de restituição. Este, é utilizado em diversas situações do nosso mundo cotidiano, como por exemplo, o de se verificar e produzir palmilhas que amortecem o impacto entre o chão e o corpo da pessoa que usa um calçado,ou seja, a palmilha evita que haja um “reflexo” da reação do impacto da pisada. O coeficiente de restituição será menor, quanto maior for a dissipação de energia, ou seja, diante do impacto causado do contato do corpo com o chão, se o material do calçado consegui absorver o impacto, isso mostra que ele tem um menor coeficiente de restituição em comparação ao do chão. Desta forma, quanto mais porosa, maior quantidade de sulcos e menos rígida for à estrutura do material que compõe o calçado, maior será a absorção de energia no mesmo, ou seja, o impacto da colisão não é transmitido novamente ao corpo da pessoa.
Em geral, o coeficiente de restituição pode ser definido como a razão das velocidades de um objeto em queda, no instante em que ele atinge uma dada superfície e no instante em que ele deixa essa superfície. O coeficiente de restituição é obtido pela seguinte relação:
=
= =
As colições podem ser classificadas de três maneiras: As colições são perfeitamente elásticas quando , parcialmente inelásticas quando e por fim são perfeitamente inelásticas quando é nulo. A primeira colisão ocorre quando a velocidade, ou a atura depois do choque é a mesma, ou seja, Vida=Vvolta e Hida=Hvolta. A terceira colisão ocorre quando, após a queda livre, o material permanece em repouso, ou seja, não há deslocamento de volta após a queda, de modo que a velocidade é nula. No caso em que esta entre 0 e 1, após o lançamento do objeto em queda livre, quando este toca a outra superfície, e ocorre o choque, parte da energia da colisão é dissipada pelo superfície que foi tocada pelo objeto em queda. Esta dissipação pode ocorrer de várias maneiras possíveis como, por exemplo, ser transformada em energia sonora e deformação dos materiais devido ao impacto obtido pelo choque entre os materiais. m ateriais.
Há diversas formas para se determinar o coeficiente de restituição, sendo uma delas a partir do som. O som emitido pelo choque entre os dois materiais pode captado por um microfone junto a um amplificador operacional, que amplifica o sinal obtido e esse sinal é fonte de um osciloscópio. A partir dos picos que aparecem na tela é possível determinar a variação de tempo entre os choques consecutivos e consequentemente o coeficiente de restituição. Neste experimento, tal método foi utilizado para se determinar o valor do coeficiente de restituição de diversos tipos de bolas que foram lançadas em queda livre sobre uma base de granito.
2
3. OBJETIVOS O objetivo deste experimento consiste na análise da característica física de dureza ou resistência em materiais, determinação do coeficiente de restituição de diferentes materiais mediante procedimentos práticos e estudo da variação da energia cinética de uma bola em choque parcialmente elástico.
3
4. DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL E METODOLOGIA
4.1
Equipamentos e materiais a serem utilizados:
Osciloscópio Tektronix 2022B Caixa contendo dois circuitos amplificadores, cada um deles conectado a um microfone de eletreto Fonte de alimentação (+3V) Minipa MPL – 3303 2 cabos de conexão banana/banana 2 cabos de conexão banana/jacaré Cilindro de Plástico (h = 50 cm e ø = 22 cm de diâmetro): o objetivo do cilindro consiste em induzir a bola a se deslocar verticalmente após cada impacto (minimizando assim irregularidades na superfície da base) Base de granito Cronômetro Cronobio Esferas de diferentes materiais, por exemplo: - Bola de ping pong (material sintético) - Bola de pebolim (material sintético) - Bola de gude (vidro) - Bola de borracha - Bola de aço
Figura 1 – Esferas utilizadas no experimento.
4.2
Aparato Experimental
1. Montar um arranjo experimental, conforme figura 2.
4
Figura 2 - Aparato experimental para a determinação do coeficiente de restituição.
2. A bola de material a ser avaliado, deverá ser solta em queda livre e sempre deve sair do mesmo ponto: a altura H do cilindro é considerada como referência. O objetivo do cilindro consiste em induzir a bola a se deslocar verticalmente após cada impacto (minimizando assim irregularidades na superfície da base). 3. Através do osciloscópio e de um conjunto consistindo de: “microfone de eletreto – amplificador – osciloscópio”, projetado para captar o sinal acústico que contém a informação dos impactos consecutivos, deverá ser medido o tempo entre dois impactos consecutivos da bola com a base de granito. O circuito amplificador serve para condicionar (amplificar) o sinal do microfone, de forma a se realizar sua captura no osciloscópio. O circuito é baseado num amplificador operacional. Embora a caixa contenha dois conjuntos (microfone + amplificador), apenas um deles será utilizado no experimento. Considerações: A altura H é uma das grandezas de influência, vale ressaltar que quanto maior for a altura inicial da bola, a incerteza na altura resultará em uma incerteza padrão relativa mais reduzida. Considerando outras possíveis grandezas de influência, que serão desprezadas por hipótese (por exemplo: atritos, resistência do ar, energia cinética devida à rotação da bola), avalie se o valor da altura utilizado é adequado. É importante notar que os testes são comparativos, mais precisamente, o ensaio apresenta um procedimento para comparar alguns materiais. Considerando as hipóteses e os materiais disponíveis, bem como os procedimentos do ensaio utilizado, avalie quais são as maiores grandezas de influência em uma comparação dos valores experimentais com possíveis valores de referência encontrados na literatura. 5
4.3
Medidas do coeficiente de restituição de diferentes materiais
1. O tubo de plástico deverá ser posicionado na vertical em relação à base de mármore. Medir a altura H do tubo, estimando sua incerteza. 2. Serão avaliados diversos tipos de materiais, portanto selecione a esfera, cujo material deverá ser avaliado, segure a esfera no topo do tubo de plástico, solte a bola em queda livre, com o cronômetro, meça o tempo de queda to. 3. Use a equação
para calcular to.
4. Compare os dois valores de to, levando em conta as incertezas associadas. Utilize para os cálculos de ε o valor mais preciso de to. 5. Mediante o sinal de impacto acústico captado pelo microfone de eletreto (figura 3), amplificado e apresentado na tela do osciloscópio, meça o intervalo de tempo entre os dois primeiros impactos sucessivos ( Δt1). 6. Para calcular o coeficiente de restituição, utilize as equações
e
7. Também calcule o coeficiente de restituição a partir de dois intervalos de tempo sucessivos envolvendo três colisões. 8. Repita o procedimento para as demais esferas.
Figura 3 - Aparato experimental para a coleta do sinal acústico e visualização do sinal elétrico amplificado.
6
Cuidados experimentais:
Para realizar a conexão do microfone e do amplificador com a fonte de alimentação e o osciloscópio, siga as instruções dos técnicos e do professor. Certifique-se de conectar ao osciloscópio a saída do circuito correspondente ao microfone utilizado (S1 ou S2). A tensão de alimentação do amplificador não deve ultrapassar 3V ou 3,5V para não despolarizar o microfone.
Uso do osciloscópio (tempo entre dois impactos consecutivos): Para a medição do tempo entre dois impactos consecutivos é recomendado “congelar” a imagem na tela do osciloscópio contendo o sinal do microfone amplificado, com os “picos” característicos dos transitórios gerados (figura 4).
Figura 4 – Sinal acústico captado pelo microfone, amplificado e apresentado no osciloscópio.
A operação de “congelar” a imagem pode ser realizada mediante o comando r u n / s t o p ou s i n g l e s e q (figura 5). Não é necessário coletar os dados via flash memory , pois a medida do tempo é realizada diretamente na tela do
osciloscópio, através dos cursores verticais. 7
Figura 5 – Localização das teclas run/stop e single seq para “congelar” a imagem na tela do osciloscópio, e da tecla autoset.
Para a obtenção de dois ou mais transitórios na tela do osciloscópio, contendo os picos correspondentes aos impactos (figura 4), deve-se ajustar adequadamente os controles de ganho de tensão (amplitude) e base de tempo (eixo horizontal) do osciloscópio. A ponta de prova do osciloscópio e a correspondente configuração do canal 1 deverão ser ajustadas para ( x1). Para o ajuste da amplitude, sugere-se que seja usado o modo automático do osciloscópio (comando “autoset ” na figura 5). Para o ajuste da base de tempo, pode ser usado um valor entre 50 e 100 ms/divisão, dependendo do material sendo testado. 4.4
Avaliações da incerteza estática e comparação dos resultados Com o intuito de avaliar a incerteza de ε para uma das bolas utilizando o
desvio padrão da média como incerteza padrão e também, com o intuito de utilizar o valor desta incerteza e comparar o valor do ε experimental com o que
é encontrado na literatura, o experimento com a bola de ping-pong deve ser repetido por 4 vezes O procedimento experimental neste item ocorre da mesma maneira como descrito no item que utiliza o osciloscópio. Nesse sentido, para o cálculo de tais resultados é necessário a captação de Δt1 (4 vezes) de lançamentos da bola de ping-pong e do valor teórico para juntamente com suas respectivas incertezas.
4.5
Obtenção do coeficiente de restituição a partir do gráfico (Δtn x n)
Esta etapa do seguinte relatório visa o cálculo do coeficiente de restituição a partir do gráfico ( Δtn x n). Para isso usaremos a bola de ping pong
8
(devido seu alto coeficiente de restituição). Para tal cálculo, devem-se seguir os passos abaixo: 1) Medir os valores de Δtn em função de n, com os valores de Δtn medidos com os cursores do osciloscópio a partir da imagem na tela do mesmo; 2) Construir uma tabela utilizando os dados necessários para a montagem do gráfico 3) A partir da construção do gráfico com os dados acima e do ajuste de curvas necessário, determinaremos o valor de ε.
9
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO DO EXPERIMENTO Tabela 1 – Especificações técnicas dos equipamentos utilizados. Equipamento
Marca/Modelo
Escala de fundo
Resolução
Incerteza Inst.
Osciloscópio
Tektronix TDS 2022 B
ajustável
1/5 da unidade / div na tela
ajustável
Fonte de Alimentação CC
Minipa MPL – 3303
30 V
0,1 V
0,05 V
Cronômetro
Cronobio
9:99 99
00:00 01
0,003 s
5.1 Medidas do coeficiente de restituição de diferentes materiais 5.1.1 Valores de t0 teórico e Δt medidos no cronômetro
A altura do tubo plástico foi medida com a régua em dois pontos diferentes, sendo obtidos os seguintes valores, 429 e 431 mm, sendo o valor médio de 430 mm. Para o cálculo da incerteza da altura foram consideradas a incerteza instrumental (μinstr ), a incerteza estatística (μestat) e a incerteza experimental (μexper ).
A incerteza instrumental está relacionada ao valor mínimo de medição do instrumento; como a menor divisão da régua é um milímetro, μinstr = 0,5 mm (metade da menor divisão). A incerteza estatística refere-se ao desvio padrão da média, o qual é calculado pela equação:
=
= 1,0 mm
A incerteza experimental está relacionada ao posicionamento da bola em relação ao topo do cilindro. Essa incerteza foi considerada da ordem de 5,0 mm. Assim, a incerteza da altura pode ser calculada pela equação:
Com base no cálculo das incertezas, pode-se afirmar que a altura considerada do tudo plástico é H = (430 ± 5) mm. 10
Foram medidos os valores do tempo de queda to e o intervalo de tempo entre os dois primeiros impactos sucessivos Δt1, conforme as tabelas 2 e 3. A incerteza do tempo, associada ao cronômetro, foi estimada como a média do atraso do operador a dois acionamentos rápidos subsequentes, o qual resultou em 0,18 segundos. Tabela 2 – Tempo de queda da esfera (queda livre), do momento em que é solta de H, até o impacto com a base de granito.
Esfera
Bola de ping-pong Bola de pebolim Bola plástica Bola de gude Bola de metal
(0,30 ± 0,18) s (0,26 ± 0,18) s (0,28 ± 0,18) s (0,36 ± 0,18) s (0,35 ± 0,18) s
Tabela 3 – Valores referentes ao intervalo de tempo entre os dois primeiros impactos sucessivos.
Δt1 Bola de ping-pong (0,47 ± 0,18) s Bola de pebolim (0,35 ± 0,18) s (0,53 ± 0,18) s Bola plástica (0,45 ± 0,18) s Bola de gude (0,42 ± 0,18) s Bola de metal Esfera
Após a obtenção dos valores experimentais de t0 (medidos com o cronômetro), foi calculado o valor teórico de t0 (a partir da expressão), para posterior comparação com os valores obtidos. Considerou-se g = 9,8 m/s.
=
= 0,30 s
Para o cálculo da incerteza do valor de t0 foi utilizada a equação:
=
Considerando-se o valor da gravidade como g = (9,80 ± 0,05) m/s 2:
= 2,06.10
-3
s
11
Os valores experimentais de t0 variaram entre 0,26 e 0,36 segundos, com uma incerteza de 0,18 segundos, o valor teórico obtido foi de 0,30 segundos, sendo o mesmo para todas as bolas, com uma incerteza de 2,06. 10 -3 segundos. Como podem ser observados, os valores experimentais apresentaram uma incerteza muito grande, de ordem de grandeza similar ao valor medido, o que faz com que o valor teórico, com uma incerteza muito menor, seja o mais adequado para que se façam os cálculos para obtenção do coeficiente de restituição. Para o cálculo do coeficiente de restituição ( ε), utilizou-se a equação:
Considerando n igual a um e isolando a variável de interesse ( ε), obtém-se:
Para o cálculo da incerteza do coeficiente de restituição foi utilizada a equação:
=
A partir dessas equações foi calculado o coeficiente de cada uma das bolas utilizadas no experimento com sua incerteza associada: Bola de ping-pong
Bola de pebolim
12
B ol a p lást ic a
0,30
Bola de gude
0,30
Bola de m etal
0,30
Tabela 4 – Valores de ε e a incerteza associada obtidos com t 0 teórico e com Δt 1 cronometrado para as diferentes bolas. Esfera
Bola de ping-pong Bola de pebolim Bola plástica Bola de gude Bola de metal
ε cronômetro 0,78 ± 0,30 0,58 ± 0,30
0,88 ± 0,30 0,75 ± 0,30 0,70 ± 0,30
13
A partir das incertezas associadas aos coeficientes de restituição calculados anteriormente, pode-se se observar que esses valores são bem altos, isso se deve ao fato da incerteza dos valores de Δt1 ser da mesma ordem de grandeza que o valor mensurado.
5.1.2 Valores de t0 teórico e Δt medidos no osciloscópio
Com o microfone fixado à base de granito, as diferentes bolas foram liberadas e os intervalos de tempo ( Δt1 e Δt2) foram medidos a partir da imagem observada na tela do osciloscópio. Os valores obtidos encontram-se na tabela 5. Tabela 5 – Valores de Δt1 e Δt2 obtidos com o osciloscópio para as diferentes bolas. Esfera
Bola de ping-pong Bola de pebolim Bola plástica Bola de gude Bola de metal
Δt1 (540 ± 4)ms (500 ± 4)ms
Δt2 (460 ± 4)ms (340 ± 4)ms
(580 ± 4)ms (500 ± 4)ms (480 ± 4)ms
(580 ± 4)ms (420 ± 4)ms (380 ± 4)ms
Para o cálculo do coeficiente de restituição (e sua incerteza) a partir dos valores de t0 teórico e Δt1 medido no osciloscópio, utilizou-se as equações:
e
=
Para t0 o valor obtido foi:
=
= 0,296s = 296ms
Com uma incerteza de 2,06. 10 -3 segundos, conforme cálculo anterior. Dessa forma o valor de t 0 obtido foi de (296 ± 2) ms. Utilizando os valores de Δt1 que constam na tabela 5, foram obtidos os coeficientes de restituição das diferentes bolas:
14
Bola de ping-pong
Bola de pebolim
B ol a p lást ic a
Bola de gude
15
Bola de m etal
Tabela 6 – Valores de ε e a incerteza associada obtidos com t0 teórico e com Δt1 medido no osciloscópio para as diferentes bolas.
ε osciloscópio Bola de ping-pong 0,912 ± 0,009 Bola de pebolim 0,845 ± 0,009 0,980 ± 0,009 Bola plástica 0,845 ± 0,009 Bola de gude 0,811 ± 0,009 Bola de metal Esfera
Neste caso, em comparação com os dados obtidos com Δt1 cronometrado, as incertezas associadas foram de ordem de grandeza menor, pois as incertezas associadas a t0 teórico e Δt1 obtidos com o osciloscópio são menores. 5.1.3 Valores de Δt1 e Δt2 medidos no osciloscópio
Para o cálculo do coeficiente de restituição a partir dos valores de Δt1 e Δt2 medidos no osciloscópio, utilizou-se a equação:
=
= =
Considerando n igual a um e selecionando os parâmetros de interesse, obtémse: 16
=
A incerteza considerada foi a incerteza do osciloscópio, cujo valor foi de quatro milissegundos, ou seja, 0,004 segundos. Utilizando os valores de Δt1 e Δt2 que constam na tabela 5, foram obtidos os coeficientes de restituição das
diferentes bolas: Bola de ping-pong
=
Bola de pebolim =
B ol a p lást ic a =
Bola de gude =
Bola de m etal =
Tabela 7 – Valores de ε e a incerteza associada obtidos com Δt1 e Δt2 medidos no osciloscópio para as diferentes bolas.
ε osciloscópio Bola de ping-pong 0,852 ± 0,004 Bola de pebolim 0,680 ± 0,004 1,000 ± 0,004 Bola plástica 0,840 ± 0,004 Bola de gude 0,792 ± 0,004 Bola de metal Esfera
Assim como anteriormente (t0 teórico e Δt1 obtido com o osciloscópio), em comparação com os dados obtidos com Δt1 cronometrado, as incertezas associadas foram de ordem de grandeza menor, pois as incertezas associadas ao osciloscópio são de ordem de grandeza menor. 17
Compararam-se os valores dos coeficientes de restituição e incerteza associada dos três diferentes tipos de coleta para as diferentes esferas, conforme tabela 8. Tabela 8 – Valores de ε e a incerteza associada, obtidos por diferentes métodos para as diferentes esferas. (com t0 teórico e com Δt1 cronometrado)
(com t0 teórico e com Δt1 medido no osciloscópio)
(com Δt1 e Δt2 medidos no osciloscópio)
0,78 ± 0,30 0,58 ± 0,30
0,918 ± 0,009 0,845 ± 0,009
0,852 ± 0,004 0,680 ± 0,004
0,88 ± 0,30 0,75 ± 0,30 0,70 ± 0,30
0,980 ± 0,009 0,845 ± 0,009 0,810 ± 0,009
1,000 ± 0,004 0,840 ± 0,004 0,792 ± 0,004
ε
Esfera
Bola de ping-pong Bola de pebolim Bola plástica Bola de gude Bola de metal
ε
ε
Analisando a tabela 8 foi possível perceber que os valores calculados por métodos diferentes para as esferas foram próximos para algumas delas e não tão próximos para outras. De maneira geral, é possível perceber que os valores obtidos pelos dados do osciloscópio tiveram uma menor variação em comparação aos obtidos pelo cronômetro, o que pode ser explicado pela maior dificuldade na realização das medidas com o cronômetro, bem como uma menor precisão associada aos dados. A tabela abaixo (tabela 9) contém os valores para os coeficientes de restituição dos materiais utilizados no experimento, encontrados na literatura: Tabela 9 – Valores encontrados na literatura para os coeficientes de restituição dos materiais Bola
Ping – Pong Gude Metal Plástica Pebolim
εteor
[2,3]
0,870 0,930 0,600 0,830 0,688
Ao analisar os valores encontrados experimentalmente, podemos perceber que os valores medidos por métodos diferentes de uma forma geral obtiveram certas discrepâncias entre si. Dentre eles o que mais se aproximou nas três medições foi a bola de metal. De uma forma geral é possível perceber 18
que os valores obtidos através do osciloscópio tiveram uma menor variação tanto em relação aos seus valores, como as suas incertezas em comparação aos resultados obtidos pelo cronômetro. Outro ponto notável neste sentido é o fato de que as incertezas relacionadas aos valores medidos pelo uso do cronômetro foram consideravelmente maiores do que os obtidos através do uso do osciloscópio. Essa maior incerteza pode estar associada a dificuldades na realização das cronometragens como também, uma menor precisão associada a seus dados. Analisando os valores encontrados experimentalmente para os materiais acima citados e comparando-os com seus valores encontrados na literatura, podemos perceber que apenas uma das bolinhas obteve similaridade entre o valor experimental e teórico: a bola de pebolim, que em sua avaliação mediante Δt1 e Δt2 obteve um coeficiente de restituição de ε = 0,680 ± 0,004. A bola de ping-pong neste sentido foi o que possuiu maior discrepância entre os valores experimentais e teórico. Nas demais, em certas medidas, é possível encontrar um valor que se assemelhe ao valor encontrado na literatura, mas mesmo assim, essa semelhança não possui grande relevância. Vale ressaltar que nos cálculos realizados para a bola plástica, utilizando os valores de Δt1 e Δt2 do osciloscópio, o valor do coef iciente foi de ε=1, ou seja, isso significa que diante deste valor, a colisão seria perfeitamente elástica, não haveria dissipação de energia após o lançamento do material em questão. E ao analisar seu valor na literatura observamos que isso não é possível, pois há dissipação de energia no processo, pois o coeficiente para o mesmo encontrado na literatura é de ε=0,830, o que indica que após o choque da bola de pebolim com a superfície de granito, há sim dissipação de energia na colisão e, portanto, ela não volta com a mesma velocidade e nem atingindo sua altura inicial.
5.2
Avaliações da incerteza estática e comparação dos resultados
Para se calcular o valor de ε, como também de sua incerteza estática, é necessário a medição repetida de Δt1 (4 medidas) com sua respectiva incerteza e também o valor teórico de t0 (que para os cálculos referentes a medida no osciloscópio foram de 296 ms) juntamente com sua incerteza associada. Os valores obtidos para Δt1, t0 e suas respectivas incertezas se encontram na tabela abaixo (tabela 10) Tabela 10 – Valores de Δt1 e t0 referente a bola de ping pong
Δt1 (540 ± 4) ms (520 ± 4) ms (530 ± 4) ms (530 ± 4) ms
t0 (296 ± 2) ms (296 ± 2) ms (296 ± 2) ms (296 ± 2) ms 19
A partir das fórmulas:
e
foi possível obter os valores de e
=
para as respectivas medidas de Δt1 e t0:
Para 540 ms
Para 520 ms
Para 530 ms
20
Desta forma, agora será possível calcular o valor médio de para as 4 medidas de e calcular sua incerteza, utilizando o desvio padrão da média como incerteza padrão.
Portanto, o valor encontrado para ε e sua respectiva incerteza
é de:
Por fim, ao analisar os resultados obtidos, podemos afirmar que o valor encontrado para ε experimentalmente é coerente ao valor presente na literatura ε = 0,870 [2,3]. Isso se deve ao fato de que a incerteza associada cobre o intervalo, próximo ao valor teórico encontrado na literatura. Os valores podem variar de 0,871 a 0,919. Porém, vale ressaltar que o valor de incerteza encontrado foi relativamente alto. Isso se deve pelas dificuldades experimentais como, por exemplo: má interpretação dos valores de Δt1 no osciloscópio, má posicionamento do objeto a ser lançado em queda livre, entr e outros.
21
5.3
Obtenção do coeficiente de restituição a partir do gráfico (Δtn x n)
Considerando a bola de ping pong, construiu-se uma tabela com os dados de intervalo de tempo entre os impactos obtidos do osciloscópio e número de impactos (tabela 11) Tabela 11 - Valores de
Δt
n
para a bola de ping- pong
Δtn
n
520 ms 460 ms
1 2
400 ms 360 ms
3 4
Gráfico 1 - Gráfico ( Δtn x n) com ajuste de função exponencial dos dados de Δtn feito em Microsoft Excel 2007®. 600
500
) s m ( s e 400 u q o h c e r t 300 n e o l a v r 200 e t n i
y = 610,41e-0,136x R² = 0,9917
Série1 Exponencial (Série1)
100
0 0
1
2
3
4
5
número de choques (n)
A partir da função ajustada no gráfico acima e com uso da equação abaixo, tem-se que o valor de ε é:
22
A medida foi obtida através do parâmetro B da equação. A sua incerteza provém do erro instrumental do aparelho de medição do intervalo entre os choques Δtn, dessa forma, sua incerteza será a mesma incerteza presente no
osciloscópio. (0,004) Desta forma, nosso valor final encontrado é de:
Diante da análise dos resultados obtidos com os valores encontrados na literatura, listados na tabela 10, podemos afirmar que o valor encontrado experimentalmente foi muito preciso se comparado com o valor na literatura.
23
5.4
Questões
1 - Comparar as medidas de t0 (tempo de queda até o primeiro impacto), obtidas para as diversas bolas. Em teoria, estes valores deveriam ser diferentes? Comente. Tabela 12 – Valores de t0 teórico e experimental para diferentes materiais Bola Ping-Pong Gude Metal Plástica Pebolim
t0 teórico 0,30 ± 2,06x10-3 0,30 ± 2,06x10-3 0,30 ± 2,06x10-3 0,30 ± 2,06x10-3 0,30 ± 2,06x10-3
t0 experimental 0,30 ± 0,18 0,36 ± 0,18 0,35 ± 0,18 0,26 ± 0,18 0,26 ± 0,18
Os valores de t 0 teórico são iguais para todos os modelos de bola, portanto os valores de t 0 experimental também deveriam ser iguais, pois o tempo de queda é independente da massa do objeto e estes são liberados da mesma altura H. Em teoria a bola esta sendo abandonada no vácuo, e nessa situação não há dissipação da energia cinética, porém em uma situação real isso não ocorre. Ainda, para o caso de t 0 experimental é necessário considerar as incertezas relacionadas, tais como incerteza estatística, experimental e estatística.
2 - Comente sobre as principais fontes de incertezas nos procedimentos de medição do coeficiente de restituição.
- Incerteza do tempo, esta diretamente relacionada ao operador do cronômetro e tem natureza estatística. - Incerteza do coeficiente de restituição, é o erro estatístico calculado pela propagação de erros e é dependente de Δtn e de t0. É calculado pela expressão:
- Incerteza instrumental, esta relacionada aos instrumentos de medição e suas incertezas sistemáticas associadas a cada medida. - Incerteza nas medidas, relacionada com possíveis erros na analise de valores experimentais medidos e imprecisão do operador no momento da medição. 24
3 - Faça uma tabela comparativa do coeficiente de restituição de todos os materiais testados, através dos diferentes métodos utilizados. Avalie se, com as incertezas estimadas, se pode afirmar que os materiais possuem coeficientes de restituição diferentes. Tabela 13 - Valores de ε medidos por diferentes métodos para diferentes materiais Esfera
ε cronômetro
ε osciloscópio (t0 teórico)
ε osciloscópio
Bola de ping-pong Bola de pebolim Bola plástica Bola de gude Bola de metal
0,78 ± 0,30 0,58 ± 0,30 0,88 ± 0,30 0,75 ± 0,30 0,70 ± 0,30
0,912 ± 0,009 0,845 ± 0,009 0,980 ± 0,009 0,845 ± 0,009 0,811 ± 0,009
0,852 ± 0,004 0,680 ± 0,004 1,000 ± 0,004 0,840 ± 0,004 0,792 ± 0,004
Para os cálculos de e através de medidas do osciloscópio, temos valores mais próximos e considerando as incertezas estimadas esses valores podem ser considerados os mesmos, exceto no caso da bola de pebolim onde os valores são discrepantes mesmo considerando os intervalos de incerteza. Já para o caso do cronometro temos valores de incerteza altos, o que permite que os valores sejam os mesmos do e do osciloscópio. Essa incerteza mais alta se dá pelo fato do experimento ser bastante impreciso e depender diretamente da análise do operador para obter os valores necessários.
4 - Comente o efeito da base de granito no ensaio. Ela afeta os resultados? Sua massa afeta os resultados?
A base de granito apresenta um coeficiente de restituição elevado, próximo a 1, garantindo uma mínima dissipação da energia e uma colisão aproximadamente elástica. Desta forma, praticamente toda a energia com que a bolinha colide com a base de granito, voltará para ela causando uma altura maior no quique (isto irá variar de acordo com o coeficiente de restituição da bolinha). As imperfeições da superfície também podem interferir nos resultados, pois após a colisão com uma superfície irregular, a bolinha pode ter sua direção desviada, alterando a altura posterior ao impacto e consequentemente o tempo de subida. Para o procedimento experimental, é necessário que a massa da base granito não se mova após o choque com a bolinha, portanto a massa da base de granito deve ser muito maior que a massa das bolinhas. 5 - Pesquise na literatura valores para os coeficientes de restituição dos materiais avaliados, e comente a diferença entre estes valores e aqueles 25
obtidos no experimento. Utilize o erro normalizado (E norm) para esta comparação:
Tabela 14 – Valores de erro normalizado para diferentes materiais Bola
Ping – Pong Gude Metal Plástica Pebolim
εteor
[2,3]
0,870 0,930 0,600 0,830 0,688
ε osciloscópio
0,852 ± 0,004 0,840 ± 0,004 0,792 ± 0,004 1,000 ± 0,004 0,680 ± 0,004
Enorm 3,18 15,9 -33,9 -30,1 1,4
*Na literatura não foram encontrados os valores do μteor , portanto para o cálculo do Enorm foi utilizado o valor de μexp. Se considerarmos os valores do erro normalizado temos valores experimentais próximos aos valores da literatura para os casos da bola de ping-pong e bola de pebolim. Para os demais casos, podemos justificar a discrepância tão grande nos valores devido a irregularidades na bola e na base de granito, inexperiência do operador, erros na leitura dos valores experimentais e demais influencias externas. 6 - Descreva três exemplos de aplicações industriais para o procedimento descrito neste experimento.
Teste de Colisões entre Veículos (Crash Test Barrier): testes realizados na indústria automotiva que visa desenvolver estruturas que absorvam o máximo de energia ao longo de colisões, em casos de acidentes, a fim de minimizar os possíveis danos aos motoristas e passageiros [5,6]. Extensômetros: é um tipo de transdutor capaz de medir deformações de corpos. Quando um material é deformado a sua resistência muda, alterando também a característica do material. Assim, extensômetros podem ser utilizados juntamente com sensores que têm uma ampla utilidade em engenharia [7]. Fusão Nuclear: o processo de colidir 2 átomos propositalmente para formar um terceiro mais pesado é fortemente utilizado em usinas nucleares para geração de energia. Logo, é muito importante saber quais são as características dos átomos neste processo, tais como o coeficiente de restituição, para obter um processo eficiente de geração de energia nuclear [8].
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6. PROJETO 6.1
Objetivos
Objetivo Geral Este projeto tem como objetivo determinar o coeficiente de restituição de pelo menos uma das bolas utilizadas no experimento Objetivo Específico Será feito o uso de um celular com câmera de vídeo para registro de vídeo da queda de uma bola de ping-pong e posteriormente o uso do aplicativo Windows Movie Maker para a obtenção dos valores apropriados para o cálculo do coeficiente de restituição. 6.2
Procedimento Experimental
Materiais e Equipamentos
1 bola de ping-pong;
Cilindro de plástico;
Base de granito;
Aparelho celular com câmera de vídeo;
Computador com o software Windows Movie Maker ®.
Procedimentos - De maneira análoga ao experimento, foi montado o arranjo da Figura 1. A bola de ping-pong foi, assim, solta a partir da mesma altura. - O lançamento da bola, até o momento em que ela parasse foi registrado por meio de uma câmera de vídeo, cujos vídeos foram passados para o computador e abertos no software Windows Movie Maker® . - A partir daí, tirou-se os tempos até a primeira colisão e entre a primeira e segunda colisões com a base, com a ajuda da redução da velocidade dos vídeos, mantendo-se a proporcionalidade dos valores. - O coeficiente de restituição foi calculado, então, de forma similar ao calculo na seção 5.1.2.
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6.3
Resultados e Discussão
Os vídeos foram analisados utilizando o recurso de diminuir a velocidade de exibição e através deste foi possível determinar os valores de t0 (tempo que a bola demora a ter o primeiro choque com a base de granito) e t1 (intervalo entre o primeiro e o segundo choque com a base de granito) para três vídeos diferentes. A incerteza para as medidas é ± 0,125 s que é a menor divisão de tempo do vídeo na escala do software,Os valores obtidos estão contidos na tabela 12: Tabela 15 - Valores de t0 e t1 para a bola de ping- pong obtidos através de vídeo
Vídeo
t0
t1
Vídeo 1 Vídeo 2 Vídeo 3
263 ± 1 ms 304 ± 1 ms 309 ± 1 ms
534 ± 1 ms 496 ± 1 ms 509 ± 1 ms
Para realizar os cálculos de coeficiente de restituição foram calculados os valores de média e desvio padrão para t 0 e t1: Média t0: Média t1:
Com os valores obtidos podemos calcular o coeficiente de restituição:
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Podemos calcular a incerteza do ε:
Portanto, podemos concluir que o coeficiente de restituição da bola de ping-pong é:
Através desse valor podemos entender que este é um método eficaz para a medição do coeficiente de restituição, pois o valor encontrado é próximo ao valor da literatura (0,870), se considerarmos a incerteza estimada.
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7. CONCLUSÃO Os materiais utilizados e seus coeficientes de restituição calculados pelos valores de t 0 e Δt1 cronometrados, de t 0 e Δt1 medidos no osciloscópio, Δt1 e Δt2 medidos no osciloscópio respectivamente, foram: bola de metal ( 0,70 ± 0,30; 0,810 ± 0,009; 0,792 ± 0,004), bola plástica (0,88 ± 0,30; 0,980 ± 0,009; 1,000 ± 0,004), bola de gude (0,75 ± 0,30; 0,845 ± 0,009; 0,840 ± 0,004), bola de pebolim (0,58 ± 0,30; 0,845 ± 0,009; 0,680 ± 0,004 ) e bola de ping pong (0,78 ± 0,30; 0,918 ± 0,009; 0,852 ± 0,004). Dentre esses valores obtidos, a bola de pebolim foi o que melhor atingiu valores próximos aos encontrados na literatura. Diante disto, também é possível verificar que os valores obtidos pelo cronômetro ficaram muito mais vulneráveis a sua incerteza, que foi bem maior ao se analisar as incertezas encontradas para os resultados obtidos por meio da medição de Δt 1 e Δt 2 pelo osciloscópio. Essas divergências ocorreram devido ao fato do procedimento ser influenciado por diversos fatores de incerteza, tais como: erros no manuseio do operador, irregularidades na bola e na base de granito e imprecisão do instrumental utilizado. Diante da análise da incerteza estática e comparação dos resultados para a bola de ping pong, o valor obtido para o mesmo, juntamente com a sua incerteza foi de ε = 0,895 ± 0,024, o que mostrou uma grande conformidade do valor experimental com o valor encontrado na literatura (onde ε para a bola de ping pong é de 0,870).
Diante da realização do procedimento que visava à obtenção do coeficiente de restituição pela construção do gráfico (Δtn x n), também para a bola de ping pong, o valor encontrado para o coeficiente foi de: ε = 0,871 ± 0,004 o que também mostrou grande conformidade do valor obtido experimentalmente como o valor presente na literatura. Com a realização do projeto proposto por este experimento podemos encontrar o valor do coeficiente de restituição através do uso de uma câmera de vídeo e o software Windows Movie Maker®, o valor obtido foi , o que nos permite concluir que este é um método eficaz para a medição de coeficiente de restituição visto que o valor se encontra compatível com o valor encontrado na literatura.
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