Energía La ener energí gía a es la capa capaci cida dad d de real realiz izar ar trab trabaj ajo. o. Por Por tant tanto, o, la ener energí gía a tota totall de un sist sistem ema a es la cant cantid idad ad tota totall de trab trabaj ajo o que que éste éste real realic ice e sobr sobre e los los alre alrede dedo dore res s en joule [J]. La ener energí gía a tota totall del del sist sistem ema a E no puede definirse de una manera simple. La energía tota totall de un siste istema ma es la suma suma de las las magni agnitu tude des s de las las dife difere rent nte es form formas as de energía (cinética, potencial, molecular, química, etcétera).
Formas de Energía La ener energí gía a mecá mecáni nica ca se defin define e como como la form forma a de ener energí gía a que que pued puede e conv conver erti tirs rse e comple completam tament ente e en trabaj trabajo o mecáni mecánico co por un dispos dispositiv itivo o mecáni mecánico co ideal. ideal. Las Las formas formas energía cinética. de energía mecánica son la energía potencial y la
Energía potencial gravitacional La ener energí gía a pote potenc ncia iall de un sist sistem ema a depe depend nde e de su posi posici ción ón dent dentro ro de un camp campo o de fuerza fuerza gravit gravitaci aciona onal. l. Para Para calcul calcular ar el cambio cambio en la energ energía ía potenc potencial ial de un sistem sistema a se iguala dicho cambio al trabajo que puede realizar la fuerza de gravedad.
ΔEp=Gfz=mgdz,
(2.1)
Donde onde dz es el desp despla laz zamie amien nto del del cent centro ro de gra graveda vedad d del del sis sistem tema y Fg se considera constante. La ecuación 2.1 también puede expresarse como sigue 1 Ep2 -Ep -Ep1=ΔEp=mg(z2 ) -z -z
(2.2)
Energía cinética Partie Partiendo ndo de la consi consider derac ación ión de que el sistem sistema a termod termodiná inámic mico o puede puede despla desplazar zarse se desc descri ribi bien endo do un movi movimi mien ento to rect rectil ilín íneo eo de tran transl slac ació ión, n, es posi posibl ble e cons consid ider erar ar que que exis existe te una una fuer fuerza za hori horizo zont ntal al actu actuan ando do sobr sobre e él que que prov provoc oca a un desp despla laza zami mien ento to horizontal dx. Al considerarse un desplazamiento horizontal, no existen cambios en la energía potenc potencial ial.. Por tanto, tanto, dicha dicha fuerza fuerza puede puede ser expres expresada ada utiliz utilizand ando o la Segund Segunda a Ley de Newton en la forma escalar F=ma. Por definición:
(2.4)
Dond Donde e x es el desp despla laza zami mien ento to horiz horizon onta tall en la dire direcc cció ión n del del movi movimi mien ento to,, a es es la aceler aceleraci ación ón del centro centro de masa masa del sistem sistema a termod termodiná inámic mico. o. Al sustitu sustituir ir la ecuaci ecuación ón 2.4 en la Segunda Ley de Newton se tiene:
Al considerar que la masa del sistema y la fuerza aplicada al mismo son constantes se tiene:
Al integrar ambos lados de la igualdad entre los estados 1 y 2 se tiene:
El términ término o repres represent enta a el cambio cambio de energí energía a cinéti cinética ca del sistem sistema a y es aplicabl aplicable e a una part partíc ícul ula a con con cual cualqu quie ierr clas clase e de movi movimi mien ento to.. Al expr expres esar ar el camb cambio io de ener energí gía a cinética por unidad de masa se tiene:
Energía Interna Cuan Cuando do se real realiz iza a trab trabaj ajo o de comp compre rens nsió ión n en un reso resort rte, e, se alma almace cena na ener energí gía a dent dentro ro de éste éste.. En gene genera ral, l, en term termod odin inám ámic ica a se cons consid ider era a que que el camb cambio io tota totall de ener energí gía a de un sist sistem ema a está está comp compue uest sto o por por tres tres cont contrib ribuc ucio ione nes s macr macros oscó cópi pica cas s de ener energí gía a ciné cinéti tica ca.. El camb cambio io en la ener energí gía a pote potenc ncia ial, l, el rest resto o de los los camb cambio ios s se expr expres esan an como como un camb cambio io en la ener energí gía a inte intern rna a del del sist sistem ema. a. La ener energí gía a inte intern rna a es una propiedad extensiva del sistema y se representa con el símbolo U. La ener energí gía a inte intern rna a prov provie iene ne de la ener energí gía a ciné cinéti tica ca del del movi movimi mien ento to de rota rotaci ción ón de dichas dichas molécu moléculas las,, del movimi movimient ento o de vibrac vibración ión de las las molé molécu cula las s de una una sust sustan anci cia ay de la ener energí gía a alma almace cena nada da a nive nivell de los los enla enlace ces s entr entre e los los átom átomos os que que form forman an las molécu moléculas las de dicha dicha sustan sustancia cia.. Las formas formas de energí energía a que desde desde el punto punto de vista vista de la termodinámica interesan son el calor y el trabajo.
Calor El calo calor r es e s la ener energí gía a en tráns tránsit ito o a travé través s de un sist sistem ema a term termod odin inám ámic ico o debi debido do la dife difere renc ncia ia de temp temper erat atur ura a que que exis existe te entr entre e un sist sistem ema a y el medi medio o que que lo rode rodea a o sus sus alre alrede dedo dore res s y se utili utiliza za con con letra letra Q para para repres represent entarl arlo. o. La transf transfere erenci ncia a de calor calor se puede uede dar dar por cualq ualqu uiera iera de sus tres tres dife difere rent ntes es meca mecani nis smos: mos: cond conduc ucc ción ión, convección o radiación, o por una combinación de estos.
La conducción se da entre sólidos, en la convección es necesaria la intervención de un fluido, mientras que el mecanismo de radiación se da por medio de ondas electromagnéticas en las cuales la energía se puede transferir incluso en el vacío. Cuando no existe transferencia de calor entre el sistema y sus alrededores durante un proceso, de dice que el proceso es adiabático. Por otra parte, si el proceso se da de tal manera que la temperatura del sistema permanece constante se trata de un proceso isotérmico, Si el sistema termodinámico es aquel que está recibiendo calor, entonces se considera que el flujo de calor es positivo (+Q, Qn). Por otra parte, si la transferencia de calor se da desde el sistema hacia los alrededores, entonces el flujo de calor se considera negativo (-Q, Qsal). El calor es una forma de energía y, por tanto, sus unidades corresponden a las de energía que en el SI son el joule (J). La velocidad de transferencia de calor o flujo de calor está representada por Q̇ y las unidades son (J/s) o watt (W). La tasa de transferencia de calor (calor transferido por unidad de tiempo) por conducción puede expresarse utilizando la Ley de Fourier:
En caso de la convección, la tasa de transferencia de calor se expresa a través de la Ley del enfriamiento de Newton:
En el caso de la radiación, la transferencia de calor puede ocurrir a través del vacío y no requiere un material, pero la emisión (generación) de la radiación y la absorción si necesita una sustancia presente. La emisión de una superficie se expresa como una fracción de la emisividad ε de un cuerpo negro usando:
Donde la temperatura de la superficie T , y la constante de Stefan-Boltzmann s
La cantidad de calor transferido durante un proceso será conocida sólo si el proceso se especifica, es decir:
Donde Q12 es el calor intercambiado por el sistema durante el proceso del estado inicial 1 al estado final 2. Se define el trabajo como el efecto de una fuerza F que actúa a lo largo de un desplazamiento. La fuerza y el desplazamiento son cantidades vectoriales; sin embargo; el trabajo es una cantidad escalar expresada como:
En termodinámica el trabajo se define como la interacción de energía a través de las fronteras de un sistema y sus alrededores, y es equivalente al efecto de una fuerza que actúa a lo largo de una distancia. Al trabajo se le asigna la letra W como símbolo, y por ser una forma de energía, específicamente el joule (J). Cuando se refiere al trabajo por unidad de tiempo se le denomina potencia y se denota por el símbolo W y sus unidades son el watt (W). Todo trabajo que es realizado por el sistema sobre los alrededores se considera positivo ( + wsal ), y todo trabajo que se hace por los alrededores sobre el sistema se considera como negativo (-W, Went). No es una propiedad termodinámica; por tanto, es una función de trayectoria, lo que implica que para determinara la cantidad de trabajo realizado durante un proceso es necesario conocer la trayectoria seguida durante el proceso.
El calor y el trabajo son mecanismos de transferencia de energía a través de las fronteras de un sistema y, por tanto, existen algunas semejanzas entre ambos. § El calor y el trabajo son energías de tránsito a través de las fronteras de un sistema, por lo que no se pueden asociar a un estado sino a un proceso. § Es necesario especificar un proceso para poder cuantificar el calor y el trabajo realizado. § Los sistemas poseen energía, sin embargo, un sistema no puede poseer trabajo ni calor.
Trabajo sobre una frontera móvil de un sistema
Si el volumen de la sustancia del trabajo es V1 y su presiónP y se grafica el estado 1 de dicha sustancia en un diagrama P-V indicando el punto inicial con el punto 1 y posteriormente la sustancia que conforma al sistema termodinámico se expande, moviendo al pistón, el fluido efectuará trabajo. En este tipo de expansión, la presión de la sustancia de trabajo disminuye y cambia el estado de la sustancia. Al considerar un proceso de cuasiequilibrio, es posible considerar que a intervalos muy pequeños de cambio de volumen, la presión permanece constante, por lo que el trabajo realizado puede expresarse como:
Donde F=PA;A es el área transversal del pistón y dx el desplazamiento del pistón, lo cual se puede expresar como:
Trabajo Eléctrico Considérese un conductor eléctrico en el que existe un flujo de corriente. De acuerdo con la teoría de la electricidad, el flujo de corriente se debe al trabajo por unidad de carga efectuado por el potencial electrostático. En términos de la potencia eléctrica se tiene:
Donde I es la intensidad de la corriente eléctrica en amperes y es el potencial en volts. El término del lado derecho representa la potencia eléctrica y el lado derecho es el producto del potencial por la intensidad de la corriente. En estos casos se utiliza la Ley de Ohm para expresar el potencial electrostático (voltaje) en términos de la corriente (I) y la resistencia eléctrica (R). Este efecto se conoce como el efecto Joule debido a que él fue el primero en exponer.
Formas Magnéticas de Trabajo Existen diferentes formas de hacer trabajo magnético. Si una fuerza actúa sobre un cuerpo y lo desplaza desde una posición inicial s1 hasta una posición final s2, el trabajo efectuado será:
Es necesario saber si la fuerza permanece constante o cambia durante la trayectoria para poder cuantificar el trabajo.
Trabajo en un Eje o Flecha La energía transferida en un eje o flecha que rota es una aplicación que frecuentemente se encuentra en sistemas termodinámicos. El torque T transferido a la flecha es constante, lo que significa que la fuerza aplicada también es constante. El torque se define por la fuerza multiplicada por el brazo de la palanca:
La fuerza actúa una distancia que se asocia al radio de la flecha:
De las dos ecuaciones se tiene que el trabajo es:
Si el dispositivo realiza n revoluciones, entonces el desplazamiento total sería nr, por lo que se tendrá:
La potencia en la flecha es el trabajo efectuado en la flecha por unidad de tiempo:
Donde son las revoluciones por unidad de tiempo.
Trabajo en un resorte Cuando una fuerza actúa sobre un resorte, éste tiene una deformación en su longitud. Cuando la fuerza provoca un cambio de longitud en el resorte expresado por dx, el trabajo es:
Para resortes elásticos el desplazamiento es proporcional a la acción de la fuerza:
Donde k es la constante característica del resorte y sus unidades son N/m. El desplazamiento del resorte se mide desde su posición de equilibrio inicial; es decir, x1 hasta su posición final x2.
Trabajo de estiramiento de un alambre Considerando como un sistema a un alambre estirado bajo la tensión , cuando la longitud del alambre cambia una diferencia de longitud dL, el trabajo realizado por el sistema:
Se usa el signo menos porque se realiza el trabajo sobre el sistema, por lo que se tiene:
Trabajo en una superficie de película Al considerar un sistema que consiste en una película líquida que tiene una tensión superficial φ . Por ejemplo al mover un alambre a lo largo de un marco, el trabajo se realiza sobre o por la película. Cuando el área cambia por una cantidad dA, el trabajo realizado por el sistema es:
O bien,
Ecuación de trabajo generalizada (Propiedad intensiva) x (cambio en una propiedad extensiva) Al expresar lo anterior en forma de una ecuación se tiene:
Donde
F g
es la fuerza generalizada (propiedad intensiva) y
F g
es el
desplazamiento generalizado (propiedad extensiva que cambia).
Calor y Trabajo. Funciones de trayectoria El calor y el trabajo se presentan cuando existen interacciones entre el sistema y sus alrededores y ambos son funciones de trayectoria. Esto significa que sus valores dependen no solo de los estados iniciales y finales, sino también del proceso. Las propiedades termodinámicas (temperatura, presión, volumen específico, etc.) son funciones puntuales; es decir, sus valores dependen únicamente del estado termodinámico de la sustancia y no de la trayectoria mediante la cual llegaron a dicho estado. Por las características es posible representar el calor o el trabajo realizado entre dos estados termodinámicos como ΔW 0 , ΔQ, si no es necesario utilizar W 12 o Q12 , lo cual nos representa el trabajo realizado por o sobre el sistema entre los estados 1 y 2 y el calor transferido hacia o desde el sistema entre los estados 1 y 2.
La Primera Ley de la Termodinámica en sistemas cerrados Existen diferentes formas de enunciar la Primera Ley de la Termodinámica, sin embargo debe recordarse que esta ley es en realidad el principio de conservación de la energía. La variación de la energía de un sistema durante cualquier transformación es igual a la cantidad de energía que el sistema recibe de sus alrededores.
Balance de Masa Dentro de un sistema termodinámico, la masa del sistema permanece constante. Matemáticamente, esto se expresa como:
O bien:
La conservación de la masa también puede expresarse mediante la rapidez de cambio, utilizando un tiempo se expresa como:
Balance de energía La Primera Ley de la Termodinámica no es otra cosa que el principio de conservación de la energía. Desde el punto de vista termodinámico, si el sistema gana energía, esta energía ganada se perdió por los alrededores de tal manera que no se ‘’crea’’ nueva energía. El cambio de energía total en el sistema (cinética, potencial, interna) es igual a la transferencia neta de energía entre el sistema y los alrededores en forma de calor y trabajo. Siguiendo la convención de signos (el calor es positivo cuando entra al sistema y negativo cuando sale del sistema). La Primera Ley de la Termodinámica para sistemas cerrados puede expresarse como:
Esto también puede expresarse utilizando los estados iniciales y finales teniendo:
La energía total en las dos ecuaciones anteriores es la suma de las energías cinética, potencial e interna, al expresarlas explícitamente se tiene:
Si la masa contenida en el sistema se distribuye de manera uniforme en el espacio, estas expresiones pueden formularse por unidad de masa como:
Primera Ley de la Termodinámica en un volumen de control Las fronteras de un volumen de control se denominan superficies de control y pueden ser reales o imaginarias. Un volumen de control puede tener tamaño y forma fijos o pueden tener fronteras móviles.
Conservación de la masa
La masa que entra a un volumen de control debe ser igual a la masa que sale de éste para que la masa dentro del volumen de control permanezca constante. Lo anterior se enuncia de la siguiente manera: El cambio de masa dentro de un volumen de control es igual a la masa que entra menos la masa que sale. Se usa en símbolo para representar el flujo másico. Para encontrar el flujo de masa que entra al volumen de control es necesario sumar todos los flujos máximos que entran al mismo, esto es:
Para encontrar el flujo másico que sale del sistema se tiene.
El balance de masa para un volumen de control puede expresarse como:
Este balance también puede ser expresado utilizando flujos másicos, como:
Energía de flujo o trabajo de flujo La energía de flujo es una forma especial de trabajo que se encuentra en una corriente o masa de un fluido en movimiento. Este trabajo no depende de la función P=P (V). La energía de flujo (también llamada trabajo de flujo) es el trabajo realizado al empujar un fluido a través de una frontera, generalmente hacia adentro o hacia afuera de un sistema. La energía de flujo o trabajo de flujo puede expresarse como:
O bien, en su forma específica como:
Por tanto, la energía mecánica de un fluido en movimiento puede expresarse en términos de la unidad de masa:
El cambio de energía mecánica que experimenta un fluido durante un proceso es:
Si se consideran los cambios de energía por unidad de tiempo:
O
La variación de la energía mecánica de un sistema representa el trabajo mecánico efectuado por el fluido mediante un proceso. W f lujo =PV , o en
forma específica W f lujo =Pv.
Para un sistema cerrado se estableció que los cambios de energía dentro del mismo estaban dados por cambios en energía interna, cinética o potencial en el sistema.
Conservación de la energía La Primera Ley de la Termodinámica atribuye los cambios en la energía total de un sistema cerrado a interacciones de calor y trabajo. El cambio de energía dentro de un volumen de control es igual al transporte neto de energía dentro del volumen de control más las interacciones de calor y trabajo del volumen de control con sus alrededores. Esto puede expresarse como:
Al expresarlo en función del tiempo se tiene:
Procesos en estado estable Para un volumen de control donde el proceso ocurre en estado estable se aplican las siguientes condiciones: § El flujo másico que entra al volumen de control es constante (no varía con el tiempo). Además, en cualquier instante, el flujo másico de entrada es igual al flujo másico de salida. Esto implica que la masa dentro del volumen de control permanece constante en cualquier instante de tiempo. § El estado termodinámico del fluido, así como su energía de entrada, salida y en cualquier punto dentro del volumen de control son independientes del tiempo. Cuando existe el estado estable, la conservación de la masa y energía requiere que:
Por tanto:
Para el balance de energía:
Procesos en estado transitorio En procesos de estado transitorio, la masa y el estado termodinámico del fluido dentro del volumen de control cambian con el tiempo. Los procesos de transitorios ocurren durante un periodo finito de tiempo Δt . En general, son sistemas estáticos, pero con fronteras móviles. En los procesos de estado transitorio la masa dentro del volumen de control cambia durante el proceso.
Procesos en flujo uniforme Un flujo uniforme es una simplificación de un flujo transitorio que involucra las siguientes consideraciones: § En cualquier instante durante el proceso del volumen de control es uniforme (constante en el espacio).
§ Las propiedades del flujo pueden diferir de una entrada o salida a otra, pero el flujo en una entrada o salida es uniforme y estable.
Entalpía Se representa con el símbolo H entonces, por definición:
La entalpía también puede expresarse por unidad de masa como:
La entalpía tiene las mismas unidades que la energía interna.
Balances de masa y energía en equipos Toberas Las toberas son dispositivos mecánicos de forma cónica en las cuales el fluido ingresa en la región de mayor área y sale en la de menor área. Partiendo de la Primera Ley se tiene que
el flujo es estacionario, no se realiza trabajo y generalmente no existe transferencia de calor. Tampoco hay cambios en la energía cinética, entonces la Primera Ley de la Termodinámica se reduce a:
Puede expresarse como:
Utilizando la definición de entalpía se tiene:
O bien
Difusores
Es un equipo construido para desacelerar el fluido que entra a alta velocidad, lo que resulta en un incremento en la presión del fluido.
Válvulas Durante el análisis de estos dispositivos el término de trabajo por unidad de tiempo se desperdicia; asimismo, se considera un dispositivo adiabático. Los cambios en las energías cinética y potencial no se tienen en cuenta, por lo que la Primera Ley para este tipo de dispositivos queda expresada como:
Compresores, bombas y ventiladores El propósito de los compresores (gas) o bombas (líquidos) que operan en el estado estable es el mismo: incrementar la presión de un fluido agregando trabajo al mismo. Existen fundamentalmente dos tipos de compresores, los más comunes son de tipo rotatorio (flujo axial, radial o centrífugo). En los compresores rotatorios los cambios en la energía potencial son despreciables y también la energía cinética a la entrada del compresor. El trabajo suministrado en este caso se reduce a un cambio de entalpía entre los estados de entrada y de salida. En los compresores tipo cilíndrico (reciprocantes), el cilindro usualmente contiene aletas para promover el rechazo de calor durante la compresión. Por otra parte, en las bombas se busca tener un incremento de la presión.
Turbinas Las turbinas son máquinas rotatorias cuyo propósito es producir trabajo a partir de la presión del flujo de trabajo. Existen dos grandes grupos de turbinas: las de vapor y las de gas. Al analizar la Primera Ley aplicada a las turbinas, tenemos que se desprecian los cambios en energía potencial, así como la energía cinética a la entrada de la turbina.
Intercambiadores de color Los intercambiadores de color son dispositivos que tienen como función transferir energía en forma de calor desde un fluido o hacia otro. Ejemplos de equipos son los boiler, los condensadores, los radiadores y los evaporadores. Durante el proceso de transferencia de calor el fluido sufre un cambio de entalpía y en la mayoría de los casos de estudio los cambios de energía cinética
y potencial, y la fricción del fluido, se desperdician; en la Primera Ley se expresan como:
EJEMPLOS:
1- Calcule el trabajo que puede ser hecho por una masa de 400 g que cae desde una altura de 300 cm. Calcule además el calor que se desprendiera si ésta masa cayera libremente desde esa altura. Solución:
2- ¿Cuál será el trabajo realizado al desplazar una masa de 500 g, hasta una altura de 1 Km. De su respuesta en calorías y joules. Solución:
3- Si el calor específico de una sustancia es Cp = 1.6 cal/gºC. ¿Cuál es la energía transferida, si se calienta una masa de 100.o g de dicha sustancia, desde 37ºC hasta 45ºC?. Solución:
4- Si en un proceso dado, el cambio neto ó total de energía interna de un sistema es de 100.0 cal, y el mismo realizó un trabajo de w = 100.0 cal, determine el calor transferido al sistema. Solución:
5- Se tiene un sistema formado por un baño de agua, cuya masa es de 200g, y su temperatura es de 25ºC inicialmente. Este sistema está conectado al exterior mediante una polea, la cual sostiene un cuerpo y está conectada a un agitador inmerso en el agua. Al caer el cuerpo se mueve el agitador y el agua se calienta a 40ºC. Determine experimentado por el sistema y el medio. Solución:
DE,
q y w debido al cambio
