Primera Ley Sistemas Cerrados Imprimir

Maestrías Ing Civil/Mecánica - Mecánica del Medio Continuo 1a ley de la termodinámica - Sistemas Cerrados David Alfredo Fuentes Díaz Escuela de Ingeniería Mecánica

Universidad Industrial de Santander

Contenido

1

1a Ley de la termodinámica

2

Calores Calores específicos Gases ideales Energía interna, entalpía y calores específicos de sólidos y líquidos


1a Ley de la Termodinámica/Sistemas cerrados Definición de trabajo: Trabajo sobre una frontera móvil



W 12 = P · d ∀

Si P = constante ∀ = m · P · ν W 12 = P ∀

C = P 1 ∀1n = P 2 ∀2n

Si el proceso es politrópico

W 12 =

P 2 ∀2 −P 1 ∀1 1−n

W 12 =

mR (T 2 −T 1 ) 1−n

Si P ∀ = mRT

Si n = 1

 W = P d 2

b b

1

·

∀

= P · ∀ · ln ∀∀21


1a Ley de la Termodinámica/Sistemas cerrados Balance de energía para sistemas cerrados E entra − E sale

  

E  

=

Transferencia neta de energ ´ıa por : calor , trabajo y masa

Variaci o ń de energ ´ıa dentro del sistema (interna, potencial , cin´ etica, el ećtrica)

o en forma de flujo de energía ˙ entra − E ˙ sale E

  

Flujo neto de energ ´ıa por : calor , trabajo y masa

dE dt

=



Velocidad de cambio de energ ´ıas interna, potencial , cine´tica

por unidad de masa

e entra − e sale = e sistema Se obtiene al dividir las cantidades de las ecuaciones por la masa del sistema (en un sistema cerrado es constante).


1a Ley de la Termodinámica/Sistemas cerrados

En forma diferencial δ E entra − δ E sale = dE sistema δ e entra − δ e sale = de sistema δ dado que depende de la trayectoria. d depende sólo del estado inicial y final.


1a Ley de la Termodinámica/Sistemas cerrados Para un sistema cerrado que experimenta un ciclo, los estados finales e iniciales son iguales, por lo tanto E sistema = 0 y E 2 − E 1 = 0. Entonces el balance de energía que cruza la frontera es: E sale = E entra o e entra = e sale .

Dado que en un sistema cerrado no hay flujo de masa a través de las fronteras, sólo existirá cruce de calor y trabajo, entonces para un ciclo: W neto ,salida = Q neto ,entrada

˙ neto ,salida = Q ˙ neto ,entrada W



En términos matemáticos

Integral cíclica (representa el trabajo neto durante un ciclo) δ Q = δ W






1a Ley de la Termodinámica/Sistemas cerrados Normalmente las interacciones de energía a través de la frontera se pueden expresar en términos de calor o trabajo, entonces la primera ley de la energía se puede escribir como: Q neto ,entra − W neto ,sale = E sistema

o Q − W = E Q = Q neto ,entra = Q entra − Q sale W = W neto ,sale = W sale − W entra


1a Ley de la Termodinámica/Sistemas cerrados y E energ á del sistema = E interna

mu

= E cine´tica

m V 2

ı

2

= E potencial mgZ E

es la variación de la energía de un estado a otro

⇒

¿Cómo interpretar la ecuación? Q − W = E 2 − E 1 = E Si Q > 0 E 2 > E 1

(Energ ´ıa Q entra)

Si W > 0 E 2 < E 1

(Energ ´ıa W sale )

E 2 − E 1



Otras formas de la ecuación de la energía: General Q − W = E Sistemas estacionarios Q − W = U Por unidad de masa q − w = e En forma diferencial δ q − δ w = de



1 Q 2

=

V 22 −V 12 m(u 2 − u 1 ) + m 2

+ mg (Z 2 − Z 1 ) +1 W 2

Esto muestra la variación o los cambios en la energía interna, cinética o potencial, pero no proporciona ninguna información sobre los valores absolutos de tales cantidades. Para conocer los valores absolutos se deben establecer estados de referencia.


Sistemas Cerrados/Problema 1

Un dispositivo cilindro - pistón contiene 25 gr de vapor de agua saturado que se mantiene a presión constante de 300 kPa. Se enciende un calentador eléctrico de resistencia eléctrica dentro del cilindro pasando una corriente de 0.2 A durante 5 min a un voltaje de 120 V . Simultáneamente ocurre una pérdida de calor de 3.7 kJ . Determinar la temperatura final del vapor.


Sistemas Cerrados/Problema 2 Un recipiente rígido está dividido en dos partes iguales por una separación. Al inicio, un lado del recipiente contiene 5 kg de agua a 200 kPa y 25 o C , muestran que el otro se encuentra al vacío. Se retira la separación y el agua se expande en todo el recipiente, con lo que le agua intercambia calor con sus alrededores hasta que la temperatura vuelve al valor inicial de 25 o C . Determinar el volumen del recipiente, la presión final, la transferencia de calor.

Calores específicos

Calores específicos ¿Se necesita más calor (energía) para calentar 1 kg de hierro de 20 a 30 o C que 1 kg de agua en el mismo rango de temperatura? Hierro 4.5 kJ

agua 41.8 kJ

Se necesita una propiedad que permita comparar la capacidad de almacenamiento de energía de las sustancias = calor específico. El calor específico es la energía requerida para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia. La cantidad de energía agregada depende de cómo se ejecuta el proceso ⇒ se tienen dos tipos de calores específicos. C v = calor específico a volumen constante C p = calor específico a presión constante



C p siempre > C v ya que a presión constante se permite que el sistema se expanda

y por lo tanto, también se suministra la energía para ejecutar ese trabajo. Calores específicos en función de propiedades.

Sistema no realiza trabajo. Conservación de la energía δ E entra − δ E sale = dE sistema m = cte δ e entra − δ e sale = de sistema



Sistema no se desplaza, energía potencial, no cambia de = du ⇒

δ e entra − δ e sale = δ u (masa se mantiene constante)

Donde δ e entra − δ e sale es la energía neta que entra. C v dT = du

Donde C v dT es la energía neta suministrada.

 du   C =  dT  v

v


Calores específicos Similarmente C p =

 

∂ h ∂ T P

δ e entra − δ e sale = du δ e entra − δ W = du δ e entra − Pd ν = du δ e entra = du + Pd ν = dh

C p y C v se expresan en términos de otras propiedades (son propiedades en sí

mismas). Se especifican a partir de dos propiedades intensivas independientes. C p y C v difieren a P y T distintas (normalmente la diferencia no es muy grande). C p y C v se expresan con relación de propiedades, son válidas para cualquier

sustancia, independientes del proceso, válido para cualquier proceso.



C v está relacionando con los cambios en la energía interna, mientras C p

con cambios de entalpía. C v = medida de la variación de la energía interna de una sustancia C p = medida de la variación de la entalpía de una sustancia



Unidades C p = C v = C =

kJ kg o C

T o C = T

o

kJ kg K

K

Base molar ¯v o C ¯p C

kJ kmol o C

o

kJ kmol K


Gases ideales

Gases ideales

P ν = RT

Joule demostró que para un gas ideal u = u (T ) h = u + P ν P ν = RT ⇒ h = u + RT

Dado que u = u (T ) ⇒C p

⇒

h = h(T ) → para gases ideales solamente

y C v dependen solo de la temperatura.


Gases ideales

Gases ideales Para gases ideales

→

∂ se cambian por d

C v =

du dT

C p =

dh dT

(en lugar de

∂ ∂ T )

du = C v (T )dT ⇒ dh = C P (T )dT ⇒

Cambio de energía interna y entalpía durante un proceso de 1 a 2

 u = C (T )dT  h = C (T )dT

u = u 2 − 1 h

= h2 −

1

2 1

v

2 1

P

Se requieren las relaciones entre C v y C P con la temperatura.


Gases ideales

Gases ideales

A bajas temperaturas los gases reales aproximan su comportamiento al de un gas ideal. Para los gases ideales C P depende solo de la temperatura. Para gases reales a bajas presiones los calores específicos se definen como calores específicos de gas ideal o de presión 0. Se escriben como C v 0 , C P 0 . Se tienen tablas para este cálculo (ver tabla A-22).


Gases ideales

Gases ideales

¿Cómo se puede calcular el C P (T ) ? 1

Aplicando la formula C P (T ) (calculo engorroso)

2

Tablas (se debe elegir una temperatura de referencia). Para calcular h (a menudo 0 K otras veces 0 ,01 o C para el agua).

En general los cálculos se realizan con

u ó h.


Gases ideales

Gases ideales Para intervalos pequeños de T se puede considerar C v ó C P lineal y entonces u ó h se puede calcular como: u 2 − u 1 = C v ,prom (T 2 − T 1 ) h2 − h1 = C P ,prom (T 2 − T 1 ) C v ,prom y C P ,prom

>

a T m =

Otra forma C v ,prom = C P ,prom =

C v (T 1 )+C v (T 2 ) 2 C P (T 1 )+C P (T 2 ) 2

T 2 +T 1 2


Gases ideales

Gases ideales

¿Cómo calcular u o h? 1

Mediante tablas

2

Mediante las relaciones para C v o C P (Integrando) para cálculo: por computador.

3

Con C v o C P promedios. Exacto si el intervalo de temperatura no es muy grande.


Gases ideales

Gases ideales Relaciones de calores específicos h = u + RT derivando dh = du + R dT

Si dh = C P dT y du = C v dT C P dT = C v dT + R dT simplificando ⇒

C P = C v + R

Base molar ⇒

¯p = C ¯v + R u C C P C v

= k (constante politrópica)

Calores específicos líquidos

,

Energía interna, entalpía y calores específicos de sólidos y líquidos

Si la densidad no cambia ⇒ sustancia incompresible ⇒ volumen específico permanece constante durante un proceso (sólidos y líquidos). Sólidos y líquidos = incomprensibles (no hay trabajo de compresión del volumen). Para sustancias incompresibles C P = C v = C


,

Energía interna, entalpía y calores específicos de sólidos y líquidos Cambios de energía interna du = C v (T )dT = C (T )dT

 u = C (T )dT

u = u 2 − 1 u  C prom T

Pequeños intervalos de temperatura

Cambios de entalpía dh = du + ν dP + Pd ν = du + ν dP h = u + P ν h

= u + ν P

∼ C u = prom T


,

Energía interna, entalpía y calores específicos de sólidos y líquidos Para sólidos ν P es insignificante ν =

1

ρ

h ∼ = u = C P T

Para líquidos (dos casos) h

= u + ν P

h

= C prom T + v P

Proceso a presión constante (calentadores) (P = 0) h

= u ∼ = C prom T

Proceso a temperatura constante (bombas) (T = 0) h

= ν P

Cambio de entalpía entre estados 1 y 2 h2 − h1 = ν (P 2 − P 1 )


,

Sistemas Cerrados/Problema 3

Un recipiente rígido aislado está dividido en dos partes iguales mediante una separación. Al inicio, una parte contiene 4 kg de un gas ideal a 800 kPa y 50o C , y la otra está al vacío. Se quita la separación y el gas se expande en todo el recipiente. Determinar la presión y temperatura final.


,

Sistemas Cerrados/Problema 4 Un cilindro rígido bien aislado está dividido en dos compartimientos mediante un embolo que tiene libertad de movimiento y no permite la fuga de gas hacia el otro lado. Al principio, un lado del embolo contiene 1 m3 de N2 a 500kPa y 80o C , mientras que el otro contiene 1 m3 de He a 500kPa y 25o C . Se establece el equilibrio térmico como resultado de la transferencia de calor por el embolo. Cuál es la temperatura final en el cilindro. ¿Qué pasa si no hay libertad de movimiento en el cilindro?.


,

Sistemas Cerrados/Problema 5 Un tanque A contiene 0.454 kg de Freón 12 en fase vapor a 27 o C . La válvula se abre ligeramente y el Freón fluye despacio en el cilindro B. La masa del embolo es tal que la presión del Freón 12 en el cilindro es 100 bar. El proceso termina cuando la presión en el tanque A es de 1.41 bar. Durante este proceso se transmite calor al Freón 12 para que la temperatura permanezca constante a 27 o C . Calcular el calor transmitido durante el proceso.


,

Sistemas cerrados/Problema 5 El aire contenido en un cilindro escalonado, cuyo pistón no produce fricción, se muestra en la figura. El área de la sección mayor es de 0.0095 m2 mientras que la sección menor es de 0.00700 m2 . Con el pistón en la posición mostrada, el aire está a 3.5 bar y 426 o C . A partir de entonces el aire se enfría por transmisión de calor con el medio exterior. a) ¿Cuál es la temperatura del aire cuando el embolo llega al escalón? b) Si el aire se enfría hasta alcanzar los 21 o C . ¿Cuál es la presión en este estado? c) Mostrar diagrama de los procesos.

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