Primera ley de la termodinámica para sistemas abiertos (ejemplos con turbinas) Sistema abierto termodinámico Es aquel que intercambia energía y masa con el exterior a través de sus fronteras. A este sistema también se le conoce como volumen de control y a su frontera como superficie de control. Estos Estos sistem sistemas as interc intercamb ambian ian energí energía a no solo solo en forma forma de calor calor y trabaj trabajo, o, sino, tamb tambié ién n en form forma a de fluj flujo o para para que que entr entre e y salg salga a masa masa del del sist sistem ema a y pued pueda a almacenar energía en diversas formas
Primera Ley de la termodinámica La primera ley de la termodinámica, es la aplicación del principio de conservación de la energía, a los procesos de calor y termodinámico: El cambio en la energía interna es igual al calor añadido al sistema menos el trabajo realizado por el sistema
Aplicaciones ➢
Conservación de la masa
La razón de cambio de masa dentro del volumen está dado por la diferencia entre el flujo másico de entrada y el flujo másico de salida. Para un único flujo que entra al volumen de control y un único flujo de salida podemos escribir: dm dt
vc
=
me
ms
Si la masa masa dent dentro ro del del volu volume men n de cont contro roll cambia cambia con el tiemp tiempo o es porq porque ue se agre agrega ga o se quit quita a una una cierta cierta cantid cantidad ad de masa. masa. En el caso caso especi especial al de un flujo flujo constante d/dt=0, por lo tanto:
ms = m
me ➢
Conservación de la energía
La primera ley de la termodinámica se puede escribir como una razón de cambio con respecto al tiempo, esto es: dE = dt
Q
W
Q = lim
( )
donde: dt 0
δQ
dt
es la razón de transferencia de calor total del sistema y W W = lim ( δdt ) dt 0
es la razón de transferencia de trabajo total hecho por el sistema.
Para obtener la primera ley como una ecuación de la razón de cambio con respecto al tiempo en un volumen de control procedemos con la ecuación de la conservación de la masa. La idea física es que cualquier razón de cambio de energía en el volumen de control se debe el flujo de energía que entra o sale del volumen de control. (Razón del cambio de energía en el V.C) = (Razón de calor agregado al V.C) (Razón de trabajo realizado) + (Razón de flujo de energía que entra al V.C) - ( Razón de flujo de energía que sale del V.C) El fluido que entra y sale presenta una cantidad de energía por unidad de masa dado por
e = u
c2
+
2
+
g z
Donde c es la velocidad del fluido relativo a un sistema de coordenadas, g es la gravedad y z la altura. Siempre que el líquido entre o salga del volumen de control hay un término de trabajo asociado con la entrada o la salida. El flujo másico m que sale empuja los alrededores del mismo flujo, haciendo trabajo sobre el medio. El flujo másico que entra mi es empujado hacia el volumen de control por lo que recibe trabajo de los alrededores. La razón del trabajo a la salida está dada por el producto de la presión y la razón del flujo de salida, esto es e
dW f lujo
P vdme
=
Al incluir todos los posibles flujos de energía, trabajo cortante, trabajo por pistón, la primera ley la podemos escribir como: d ∑ ∑ Qvc + ∑ W eje + ∑ W cortante + ∑ W pist ón + ∑ W f lujo + ∑ m dt E vc =
( u
+
c2 2
+
gz
)
Recordemos la convención de signos, cuando se agrega calor al sistema entonces asociamos a este un signo positivo, si se extrae calor o trabajo desde el sistema entonces el signo es negativo. Para obtener la entalpía podemos combinar la energía interna específica u, en el ey el término de flujo de trabajo específico, Pv, tal que la energía total asociada al flujo másico es
e
Pv
u
=
+
c2 2
+
gz
+
Pv
h +
=
c2 2
+
gz
h
=
Donde h se denomina como metalpía. Sin considerar el trabajo cortante ni el trabajo por pistón, la ecuación nos quedaría de la siguiente forma: dE = Q vc dt vc
W eje
+
(
mi hi
+
c2 2
+
)
gz i
(
mi he
+
c
2 e
2
+
)
gze
Primera ley aplicada a volumenes de control El principio de la conservación de la masa aplicada a un volumen de control establece que la cantidad de masa entrante a éste, menos la cantidad de masa que sale del mismo, es igual al cambio en la masa contenida en el volumen de control. La masa que fluye a través de un volumen de control ocupa un espacio y cuando éste es relacionado con el tiempo se obtiene el flujo másico (representa la cantidad de masa que atraviesa la superficie de control por unidad de tiempo) y el flujo volumétrico (representa la cantidad de volumen que atraviesa la superficie de control). La ecuación obtenida de la primera ley de la termodinámica puede utilizarse tanto para una masa y volumen de control, teniéndose en cuenta las cantidades entrantes y salientes de energía transformadas.
Energía de flujo La energía transportada por la masa de un fluido que fluye es igual a la energía de un fluido contenido por una masa de control más el trabajo de flujo. Proceso de flujo permanente Es un proceso ideal donde las propiedades del fluido cambian de un punto a otro dentro del volumen de control. Pero en cualquier punto fijo permanecerá en iguales condiciones durante todo el proceso. Estos procesos se utilizan en máquinas que trabajan en las mismas condiciones durante largos periodos de tiempo. Un proceso de flujo permanente se caracteriza por lo siguiente: 1.- Ninguna propiedad (intensiva o extensiva) dentro del volumen de control cambia con el tiempo. De modo que el volumen, la masa y el contenido de energía total del volumen de control permanece constante durante el proceso de flujo permanente. Como resultado el trabajo de la frontera es cero en sistemas de flujo permanente y la masa total o energía que entra al volumen de control debe ser igual a la masa total o energía que sale de él. 2.- Ninguna propiedad cambia en la frontera del volumen de control con el tiempo. Así, las propiedades del fluido en una entrada y en una salida permanecerán iguales durante todo el proceso. No obstante, las propiedades pueden ser diferentes en distintas aberturas (entradas y salidas). Incluso varían por toda la sección transversal de una entrada y una salida. Pero todas las propiedades, incluso la velocidad y la elevación, deben permanecer constantes con el tiempo en una fija. La relación de flujo de masa del fluido en una abertura permanece constante durante un proceso de flujo permanente. 3.- Las interacciones de calor y trabajo entre un sistema de flujo permanente y sus alrededores no cambian con el tiempo. De modo que la potencia liberada por un sistema y la relación de transferencia de calor hacia o de un sistema permanece constante durante un proceso de flujo permanente.
Turbina La turbina es un motor rotativo que convierte en energía mecánica la energía de una corriente de agua, vapor de agua o gas. El elemento básico de la turbina es la rueda o rotor, que cuenta con palas, hélices, cuchillas o cubos colocados alrededor de su circunferencia, de tal forma que el fluido en movimiento produce una fuerza tangencial que impulsa la rueda y la hace girar. Esta energía mecánica se transfiere a través de un eje para proporcionar el movimiento de una máquina, un compresor, un generador eléctrico o una hélice.
Al entrar masa a la turbina ésta choca contra los álabes haciéndolos girar, esto produce trabajo de eje.
EJEMPLOS RESUELTOS: ❖
La turbina que se muestra en la figura la turbina está diseñada para producir cerca de 84.000 libras- fuerza de empuje en el despegue. La turbina es de doble tobera. Los alabes y el compresor de presión baja se mantienen en operación por la turbina de presión baja. El compresor de alta presión se mantiene en operación por la turbina de alta presión. Deseamos encontrar el trabajo total del eje necesario para mantener en operación el sistema de compresión.
RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA.
❖
El flujo de masa de una turbina de vapor es de 4536 Kg /hr (10000 lb /hr), y la transmisión de la turbina es 7560 kcal/hr (30000 Btu/hr) se conocen los siguientes datos del vapor que entra y sale de la turbina: m
m
Condiciones de entrada
Condiciones de salida
Presión
21 Kg /cm (300 lb/pulg )
1.05 Kg /cm (15 lb /pulg )
Temperatura
372 °C (700 °F)
2
f
2
f
Calidad
2
f
100%
Velocidad
61 m/s (200 ft/s)
Elevación sobre plano de referencia 4.88 m
16 ft
g= 9.81 m/s (32.17 ft/s ) 2
2
f
2
Determinar la potencia de salida de la turbina. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA.
183 m/s (600 ft/s)
3.05 m (10 ft)
❖
El flujo másico hacia una turbina de vapor es 1.5 kg/s y la transferencia de calor desde la turbina es de 8.5 kW. Se conocen los siguientes de datos para el vapor que entra y sale de la turbina: Condiciones de la entrada
Condiciones de la salida
Presión
2.0 Mpa
0.1 Mpa
Temperatura
350°C
Calidad
100%
Velocidad
50 m/s
200 m/s
Elevación sobre el plano de referencia
6m
3m
g=9.8066 m/s
2
Determine la salida de potencia de la turbina. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA.
❖
Una turbina de vapor funciona bajo condiciones reversibles de flujo estacionario; admite vapor a 200 psia y lo descarga a 15 psia. Suponiendo que el vapor tiene un volumen específico de 4.0 ft /lb a la entrada, y que la relación entre presión y volumen sea 3
m
p=228.48-7.12v donde p está en psia y v está en ft /lb , calcular el trabajo efectuado, por libramasa de vapor que pasa por la turbina. No tomar en cambio la energía cinética y potencial del vapor. 3
m
RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA.
❖
4600 kg/h ingresa a una turbina que desarrolla una potencia de 1000 kJ/s (1000 kW). El vapor entra a 6 MPa (60 bar) y 400°C a una velocidad de 10 m/s. A la salida la presión es de 10 kPa (0.1 bar), una calidad del 90% y velocidad de 50 m/s. Determine la transferencia de calor hacia los alrededores, (kJ/s).
RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA.
BIBLIOGRAFÍA:
➢
Kurt, C. (2006).Termodinámica. Sexta edición. Pearson: México
Villamar, C. 1° Ley de la termodinámica aplicada a volumenes de control. Recuperado de: http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/villamar/MATERIAS%20DICTADAS/TE RMODINAMICA%201/Termo%201%20Presentaciones/Tema%205%201%20Ley%2 0para%20Volumenes%20de%20Control%20TERMO%201.pdf ➢
➢
Van Ness, H. (1980).Introducción a la termodinámica en ingeniería química. Mac Graw-Hill.
➢
Movilla, J. (2005).Termodinámica química. Universitat Jaume.
➢
Moran, M., Howard, S. (2004). Fundamentos de termodinámica técnica. Segunda edición. Editorial Reverté: Barcelona.
➢
Proenergía. Capítulo 3. [Primera ley de la termodinámica] . Recuperado de: www.proenergia.com/id84.html
