7 formas de la clase Hexaquisoctaédrica del Sistema Cúbico Regular o Isométrico. 1)
Cubo o Hexaedro (galena, pirita, fluorita, perovskita)
2)
Octaedro ( magnetita, cromita, espinela, pirocloro, cuprita, oro)
3)
Rombododecaedro Rombododecaedro ( magnetita y sodalita)
4)
Tretaquishexaedro o Cubo Apiramidado ( blenda, magnetita, cobre, granate)
5)
Triaquisoctaedro u Octaedro Apiramidado ( diamante)
6)
Trapezoedro Regular ( analcima, leucita)
7)
Hexaquisoctaedro (granate, fluorita)
Teorema de Euler: Nos permite calcular el número de caras, vértices o aristas Número de caras, más , número de vértices, es igual a , número de aristas , más, dos. La simetría presente en la Clase Hexaquisoctaédrica del sistema Cúbico Regular o Ísometrico es: 3 A4 – 4 A3 – 6 A2 – paréntesis 3 P sub p – 6 P sub s cierra paréntesis paréntesis – 1 C
Cubo o Hexaedro 6 caras cuadradas 8 vértices: los 8 vértices del cubo son del tipo triedros 12 aristas iguales 3 A4 : Se obtienen uniendo centro de caras cuadradas opuestas 4 A3 : Se obtienen uniendo vértices triedros opuestos 6 A2 : Se obtienen uniendo centro de aristas opuestas 3 P sub p : Contienen 2 A4, 2 A2 6 P sub p : Contienen 1 A4, 1 A2, 2 A3 1 C : Se obtiene por la existencia de las caras paralelas del cubo Notacion: Cara 1 Weiss A 2 puntos infinito a 2 puntos infinito a Miller 100
010 N100 0n10 001 00n1 Octaedro 8 caras triangulares equilateras 6 vertices tetraedros 12 aristas iguales 3 A4 : Se obtienen uniendo vértices tetraedros opuestos. 4 A3 : Se obtienen uniendo centro de las caras triangulares opuestas 6 A2 : Se obtienen uniendo centro de aristas opuestas 3 P sub p : Cada plano principal pasa por los 4 vértices tetraedros. Contienen 2 A4, 2 A2 6 P sub p : Contienen 1 A4, 1 A2, 2 A3 1 C : Se obtiene haciendo pasar una línea imaginaria por el vertice tetraedro superior al vertice tetraedro inferior del octaedro Notacion Cara 1 Weiss a
2 puntos a
2 puntos a Miller 111 N111 N1n11 1n11 11n1 N11n1 N1n1n1
1n1n1
Rombododecaedro o dodecaedro rombico 12 caras rombicas iguales 14 vertices: 8 vertices triedros de aristas iguales. 6 vertices tetraedros de aristas iguales 24 aristas iguales 3 A4 : Se obtienen uniendo vértices tetraedros opuestos 4 A3 : Se obtienen uniendo vértices triedros opuestos 6 A2 : Se obtienen uniendo centro de caras opuestas paralelas 3 P sub p : Contienen 2 A4, 2 A2 6 P sub p : Contienen 1 A4, 1 A2, 2 A3 1 C : Se obtiene pasando una linea imaginaria por el vertice del tetraedro superior e inferior del rombododecaedro Notacion Cara 1 Weiss A 2 puntos A 2 puntos Infinito a Miller 110 N110 N1n10 1n10 101 011 N101 0n11 10n1 01n1
N10n1 0n1n1 Tetraquishexaedro o cubo apiramidado 24 caras triangulares isósceles 14 vertices : 8 vertices hexaedros de 3 aristas cortas y 3 aristas largas. 6 vertices tetraedros de 4 aristas cortas 36 aristas posee 12 aristas largas y 24 aristas cortas 3 A4 : Se obtienen vértices tetraedros opuestos 4 A3 : Se obtienen uniendo 8 vertices hexaedros opuestos 6 A2 : Se obtienen uniendo centro de aristas largas opuestas 3 P sub p : Contienen 2 A4, 2 A2 6 P sub p : Contienen 1 A4, 1 A2, 2 A3 1 C : Se obtiene uniendo con una linea imaginaria el vertice tetraedro superior e inferior del tetraquishexaedro Cara 1 Weiss A
2 puntos 2a 2 puntos Infinito a Miller 210 201 2n10 20n1 021 N120 02n1 120 N201 N2n10
N20n1 N210 0n21 1n20 0n2n1 N1n20 10n2 01n2 N10n2 0n1n2 102 01 N102 0n12 Triaquisoctaedro o octaedro apiramidado 24 caras triangulares isósceles 14 vertices: 8 vertices triedros de 3 aristas cortas. 6 vertices octaedros de 4 aristaslargas y 4 aristas cortas 36 aristas: posee 24 aristas cortas y 12 aristas largas
3 A4 : Se obtienen uniendo vértices octaedros opuestos 4 A3 : Se obtienen uniendo vértices triedros opuestos 6 A2 : Se obtienen uniendo centro de aristas largas opuestas 3 P sub p : Los planos se forman con los vértices octaedros.Contienen 2 A4, 2 A2 6 P sub p : Contienen 1 A4, 1 A2, 2 A3 1 C : Se obtiene haciendo pasar la linea imaginaria por el vertice octaedro superior e inferior del triaquisoctaedro Notacion Cara 1 Weiss A
2 puntos 2a 2 puntos A Miller 212 2n12 2n2n1 2n21 2n1n2 21n2 22n1 221 1n2n2 12n2 N122 1n22 N1n2n2 N12n2 122 N1n22 N212 N2n12 N2n21 N2n2n1 N2n1n2 N21n2
N221 N22n1 Trapezoedro regular 24 caras trapezoidales 26 vertices: 8 vertices triedros de 3 aristas cortas. 18 vertices tetraedros comprendidos em 12 vertices de 2 aristas largas y 2 aristas cortas. Y 6 vertices de 4 aristas largas 48 aristas: posee 24 aristas cortas y 24 aristas largas 3 A4 : Se obtienen uniendo vértices tetraedros opuestos de aristas largas 4 A3 : Se obtienen uniendo los 8 vertices triedros opuestos de aristas cortas 6 A2 : Se obtienen uniendo los vértices tetraedros opuestos de 2 aristas cortas y 2 largas. 3 P sub p : Contienen 2 A4, 2 A2 6 P sub p : Contienen 1 A4, 1 A2, 2 A3 1 C : Se obtiene uniendo una linea imaginaria el vertice tetraedro superior e inferior del trapezoedro Cara 1 Weiss A
2 puntos 2a 2 puntos 2ª Miller 211 2n11 2n1n1 21n1 N121 121 12n1 N12n1 N2n11
N211 N21n1 N2n1n1 1n21 N1n21 1n2n1 1n2n1 11n2 N11n2 N1n1n2 1n1n2 112 N112 N1n12 1n12
Hexaquisoctaedro 48 caras triangulares escalenas 26 vertices : 6 vertices octaedros de 4 aristas medianas y 4 aristas largas. 12 vertices tetraedros de 2 aristas medianas y 2 aristas cortas. 8 vertices hexaedros de 3 aristas cortas, 3 aristas largas 72 aristas: 24 aristas cortas, 24 aristas medianas, 24 aristas largas 3 A4 : Se obtienen uniendo centro los 6 vertices octaedros opuestos de 4 aristas largas y 4 aristas medianas 4 A3 : Se obtienen uniendo los 8 vertices hexaedros opuestos de 3 aristas largas y 3 aristas cortas 6 A2 : Se obtienen uniendo 12 vertices tetraedros opuestos de 2 aristas medianas y 2 aristas cortas 3 P sub p : Pasan por las aristas medianas.Contienen 2 A4, 2 A2 6 P sub p : Pasan por las aristas largas y cortas de 2 en 2.Contienen 1 A4, 1 A2, 2 A3 1 C : Se obtiene con la linea imaginaria que une el vertice octaedro superior con el vertice octaedro inferior del hexaquisoctaedro.
Cara 1 Weiss A 2 puntos 1 punto 5 a 2 puntos 3a Miller 321 32n1 31n2 3n1n2 3n2n1 3n21 3n12 312 231 132 N132 N231 23n1 13n2 N23n1 N13n2 213 123 N123
N213 2n13 1n23 N1n23 N2n13 N3n2n1 N3n21 N3n12 N312 N321 N32n1 N31n2 N3n1n2 N2n3n1 N1n3n2 1n3n2 2n3n1 N2n31 N1n32 2n31 1n32 N2n1n3 N1n2n3 1n2n3 2n1n3
N21n3 N12n3 12n3 21n3
