6-Movimiento Circular Uniforme Acelerado

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME J. Arteaga - K. López - M. Ruiz - P. Molia - R. Val!"#

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME J. Arteaga - K. López - P. Molia- M. Ruiz - R. Val!"#  Departamento de Ingeniería Mecánica Mecánica Universidad de Córdoba, Córdoba, Montería

RESUMEN E la ela$ora%ió !el la$oratorio& tiee %o'o o$(eti)o# !eter'iar e*peri'etal'ete la# %ara%ter+#ti%a# 'o)i'ieto %ir%ular ui,or'e& %o'pro$ar e*peri'etal'ete ue la rela%ió ,u%ioal etre la po#i%ió agular  tie'po para ua  part+%ula ue rota %o a%elera%ió a%elera%ió agular %o#tate& %o#tate& el %o'porta'ieto %o'porta'ieto !e la )elo%i!a!  la a%elera%ió a%elera%ió agular para %a!a %a!a %a#o. Co'o el 'o)i'ieto e#t/ pre#ete e 'u%0a# #itua%ioe# #itua%ioe# !e la )i!a %oti!iaa& por lo ue e# i'portate ete!erlo& a!e'/# !e o$#er)ar lo# %a#o# e lo# ue %a'$ie la )elo%i!a!  a%elera%ió agular& %o el ,i !e 0a%er u 'e(or a/li#i# !e !i%0o 'o)i'ieto.

1- TEOR TEORÍA ÍA RELA RELACI CION ONAD ADA A E#te 'o)i'ieto #e pre#eta %ua!o u 'ó)il %o trae%toria %ir%ular au'eta o !i#'iue e %a!a %a!a u ui! i!a! a! !e tie' tie'po po #u )elo )elo%i %i!a !a!! agular e ,or'a %o#tate& por lo ue #u a%elera%ió agular per'ae%e %o#tate.

 Cua!o la part+%ula #e 'ue)e !e P  a  a Q la !ire%%ió !e #u )e%tor )elo%i!a! %a'$ia !e a ..% Figura-9 La %o#tru%%ió para !eter'iar  ue la !ire%%ió !el %a'$io e la )elo%i!a! e# 0a%ia el el %etro !e %+r%ulo. Figura-:

Figura-1  a2 U o$(eto ue #e 'ue)e a lo largo !e ua trae%toria %ir%ular a )elo%i!a! %o#tate e*peri'eta u 'o)i'ieto %ir%ular  ui,or'e Figura-3

La tra trae% e%to tori riaa u uee !e#% !e#%ri ri$e $e el 'ó)i 'ó)ill e# u uaa %ir%u,ere%ia& la )elo%i!a! %a'$ia %otiua'ete !e !ire%%ió #ie'pre tagete a la trae%toria& pero la rapi!ez e# %o#tate o #ea& la 'agit 'agitu! u! !e la )elo%i )elo%i!a! !a! %o %o#er #er)a )a #ie'p #ie'pre re el 415 'i#'o )alor.

Velocidad angular insan!nea La )elo%i!a! )elo%i!a! agular i#tat/e i#tat/eaa repre#eta repre#eta el !e#plaza'ieto agular e,e%tua!o e,e%tua!o por u 'ó)il e u tie'po 'u peue6o ue tie!e a %ero. Aceleraci"n angular La a%el a%eler era% a%ió ió agu agula larr #e !e,i !e,ie e %o'o %o'o la )aria%ió !e la )elo%i!a! agular %o re#pe%to al tie'po. 7u e%ua%ió e#t/ !e,ii!a !e la #iguiete 'aera8

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME J. Arteaga - K. López - M. Ruiz - P. Molia - R. Val!"#

wf  −¿ w

Figura $

i

t 

E%ua%ió =12

α = ¿

;o!e < =al,a2 > a%elera%ió agular ra!?# 3 w f > )elo%i!a! agular ,ial ra!?# wi > )elo%i!a! agular ii%ial ra!?#  t  > tie'po #

E e#te %a#o !e 'o)i'ieto %ir%ular ui,or'e  po!e'o# %al%ular la a%elera%ió !ire%ta'ete u#a!o la e%ua%ió 9.:. Luego& %o'o ω e# %o#tate

a=

dv  dr = ω× =ω × v dt  dt 

Aceleraci"n angular #edia Cua!o !urate el 'o)i'ieto %ir%ular !e u 'ó)il #u )elo%i!a! o per'ae%e %o#tate& #io ue )ar+a !e%i'o# ue #u,re ua a%elera%ió agular. Cua!o la )elo%i!a! agular )ar+a e# %o)eiete !eter'iar %u/l #u a%elera%ió agular 'e!ia& ue #e e*pre#a !e la #iguiete 'aera8 E%ua%ió =32 w f −W  α m= t f  −t i i

Co'o el 'o)i'ieto %ir%ular e# ui,or'e& la a%elera%ió !a!a por la e%ua%ió :& !e$e #er la a%elera%ió %etr+peta. E#to pue!e )eri,i%ar#e ,/%il'ete. Re,iri"!o#e a la ,igura-1& )e'o# ue el )e%tor ω × v  #e6ala 0a%ia el %etro !el %ir%ulo&  #u 'agitu! e# |ω × v|=ωv= ω2 R & a ue ω   v #o perpe!i%ulare#  v =ωR . E#te )alor %oi%i!e %o ue#tro# re#ulta!o# pre)io# 435 E%ua%ió =:2

Aceleraci"n angular insan!nea Cua!o e el 'ó)il a%elera!o !e u %uerpo ue #igue ua trae%toria %ir%ular& lo# iter)alo# !e tie'po %o#i!era!o# #o %a!a )ez '/# peue6o#& la a%elera%ió agular 'e!ia #e apro*i'a a ua a%elera%ió agular i#tat/ea. Cua!o el iter)alo !e tie'po e# 'u peue6o ue tie!e a %ero& la a%elera%ió !el %uerpo e# i#tat/ea.

Aceleraci"n angencial La a%elera%ió tage%ial #e pre#eta %ua!o la )elo%i!a! tage%ial !e u %uerpo %a'$ia& lo ue !a orige al 'o)i'ieto& e#to #e !e$e a ue tato la 'agitu! %o'o la !ire%%ió !e la )elo%i!a! tage%ial %a'$ia& ue #e e*pre#a !e la #iguiete 'aera8 E%ua%ió =92 at =α ∗r

%-

MONTA&E ' (ROCEDIMIENTO

Al realizar el e*peri'eto !el Mo)i'ieto Cir%ular Ui,or'e'ete A%elera!o& #e !i#pu#o !e u 'ota(e e*peri'etal %o'o #e 'ue#tra e la ,igura-3& Pri'era'ete #e pro%e!ió a !eter'iar  la# po#i%ioe# agulare# por @ la# %uale# ,uero 3B 1::B 31B 3DDB Al e'pezar el pro%e!i'ieto #e !e$ió !eteer el !i#%o u po%o ate# !el puto !e ii%io& luego #e 0allaro %uatro tie'po# !i,erete =t 1& t3& t9& t:2 %o %a!a ua !e la# )elo%i!a!e#. Para 0allar lo# tie'po#& ate to!o #e #epararo lo# #e#ore# %o u /gulo ,i(o& teie!o u #e#or u θ0  %o'o re,ere%ia& lo# %i%o #e#ore# %oe%ta!o# al %ota!or a%ie!o girar el 'otor& !e a%uer!o %o la )elo%i!a! a#iga!a %o'o el #eti!o !e giro !e$e #er tal ue la pe#ta6a #o$re#aliete u$i%a!a #o$re el !i#%o iterru'pa pri'ero el 0az !e la $arrera !e ii%io.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME J. Arteaga - K. López - M. Ruiz - P. Molia - R. Val!"#

Para to'ar la# 'e!i!a# !e tie'po #e opri'e el re#t !el %ota!or  !e la %a(a !e %oe*ioe# e %a!a iteto& re#etee ue)a'ete 0a#ta ue e#t" #eguro !e teer ua $uea le%tura. La# po#i%ioe# agulare# #o !eter'ia!a# por @ G #egH la #erie G& @G& 3  @G& :  @G&   @G& D  @G. Lle)e #u# o$#er)a%ioe# a ua ta$la !e /gulo# %otra tie'po#.

,s-*

G&1GG

G&1D

G&3

G&9:

G&1G

(ro#edi o

G&1GG

G&3

G&9

G&9

G&1G

.- E/aluaci"n 1. Co lo# !ato# to'a!o# %o#trua ua gr/,i%a !e @ )#. t e %a!a %a#o.  B 1,0

0,8

   ) 0,6    d   a    R    (

Figura )-Mota(e realiza!o

  o    l   u 0,4   g   n    A     x

0,2

0,0

*- RESULTADOS

0,0

4

6

8

5

,s-1

G&31G

G&:33

G&93

G&D9

1&G

,s-%

G&21  G&:93

G&::

G&D1

1&G:

,s-*

G&31:

G&:91

G&:

G&DD

1&G3

(ro#edio

G&319

G&:3D

G&:1

G&D:D

1&G:D

5

π 

0,6

0,8

1,0

0r!ica+12  /gulo =ra!2 re#pe%to al tie'po =#2. Corre#po!iete a )elo%i!a! Agula  1

Rad ,s

π 

0,4

tiempo (s)

Velocidad Angula + 1 2

0,2

5

π 

5

π 

T  B

0,4

0,3    )    d   a    R    (   s   o    l   u   g   n    A

0,2

0,1

0,0

Velocidad Angula + %   Rad T,s

0

1

2

3

4

5

tiempo-(s)

2 5

π 

4 5

π 

6 5

π 

8 5

π 

,s-1

G&1G3

G&3G:

G&9G

G&:G9

,s-%

G&1GG

G&1D

G&3D

G&99

T

G&G G&19

0r!ica%8 /gulo =ra!2 re#pe%to al tie'po =#2. Corre#po!iete a )elo%i!a! Agula  3

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME J. Arteaga - K. López - M. Ruiz - P. Molia - R. Val!"#

3. A partir !e la# gr/,i%a# o$tei!a#& !e!uz%a rela%ioe# ,u%ioale# ue guar!a la# )aria$le# @  t e lo# !o# 'o)i'ieto# e#tu!ia!o#. R?? el /gulo )ar+a lieal'ete re#pe%to al tie'po  #e re,le(a e #u# e%ua%ioe#  la# !eri)a!a# !e e#ta# !ar/ ua l+ea paralela al e(e !e la# t& ue #er/ la )elo%i!a! !el agular. E#to# re#ulta!o# #e a(u#ta a la teor+a.

9. U#a!o la# rela%ioe# ,u%ioale# 0alla!a# e el  puto aterior& !eter'ie para %a!a %a#o8 po#i%ió agular ii%ial& )elo%i!a! agular ii%ial. R?? Para el 'o)i'ieto %ir%ular ui,or'e #e !i%e ue la )elo%i!a! agular ii%ial e# igual a la )elo%i!a! agular ,ial  ue #u po#i%ió e# G. Al 0allar la regre#ió lieal !e lo# !ato#& #e o$tiee la

ω =)elo%i!a! agular

 Rad 2 !e s

la#8 

gr/,i%a1

θ= t 

:. Corre#po!e la# gr/,i%a#  la# rela%ioe# ,u%ioale# 0alla!a# e lo# puto# 1  3 %o la# e#pera!a# teóri%a'ete R?? 7i& por ue la teor+a o# !i%e ue para u 'o)i'ieto %ir%ular ui,or'e& el /gulo $arri!o )aria lieal'ete %o el tie'po a ue la )elo%i!a! e# %o#tate  para u 'o)i'ieto %ir%ular ui,or'e'ete a%elera!o el /gulo  $arri!o )aria %ua!r/ti%a'ete re#pe%to al tie'po tra#%urri!o& lo %ual %o%uer!a %o lo# !ato# o$tei!o# e la pr/%ti%a.

. Tra%e )aria# re%ta# tagete# a ua !e la# gr/,i%a# @ )#. t e !i#tito# puto#. u" ui!a!e# tiee la# pe!iete# !e e#ta# re%ta# u" #igi,i%a!o ,+#i%o po#ee tiee el 'i#'o )alor  e to!o# lo# puto# E#pera$a e#ta re#pue#ta R?? Para u 'o)i'ieto %ir%ular ui,or'e& al trazar re%ta# tagete# e la# gr/,i%a# !e θ  )# t  & !a el 'i#'o )alor e %a!a iter)alo !e tie'po a ue la )elo%i!a! e# %o#tate&  #u# ui!a!e# e#t/ !a!a# por

Cal%ula!o la pri'era !eri)a!a !e

θ

#e

 Rad  s )iee #ie!o la 'i#'a )elo%i!a! e to!o# lo#  puto# !e la trae%toria  tiee #eti!o a ue el 'o)i'ieto e# ui,or'e. o$tiee la )elo%i!a! agular



ω =1

 Rad s

Para u 'o)i'ieto %ir%ular ui,or'e'ete a%elera!o la# re%ta# tagete# !a %o'o re#ulta!o ue la# pe!iete# o )elo%i!a! au'eta lieal'ete re#pe%to al tie'po& e#to o# !a a ete!er ue e el 'o)i'ieto 0a ua a%elera%ió %o#tate.

gr/,i%a3

θ=( 4,78642E-4 )+( 0,46676 ) t  Cal%ula!o la pri'era !eri)a!a !e o$tiee la )elo%i!a!

. Cal%ule la a%elera%ió agular !el 'o)i'ieto. alle la a%elera%ió or'al  la tage%ial. θ #e agular  

 Rad & eto%e# )iee #ie!o la s 'i#'a )elo%i!a! e to!o# lo# puto# !e la trae%toria  tiee #eti!o a ue el 'o)i'ieto e# ui,or'e. ω =0,46676

R?? 

Velo%i!a! Agula  1

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME J. Arteaga - K. López - M. Ruiz - P. Molia - R. Val!"#

ω=

2 π 

2 π 

T 

1,048

=

ui,or'e'ete a%elera!o tee'o# a la tierra.

=6 s−1

at =α ∗r ;o!e

α =al valor dela aceleraciónangular en

 Rad

r = radiode lafrecuenciaen m

ω − ωi α = f  = t 

(

1

)

 Rad  Rad −( 1 ) s s 0,848

at =α ∗r =0 Co e#ta !e'o#tra%ió& #e %o%lue e el 'o)i'ieto tiee u tipo !e a%elera%ió %etr+peta& a ue 'atiee la 'agitu! !e la )elo%i!a! %o#tate& lo %ual i'pli%a ue o e*i#te ua !ire%%ió tage%ial !e la )elo%i!a!. 2

v ac = ω ∗r = r 2

2

ac =( 1 Rad ⁄ s ) ( 0,3 m )= 0,3

m 2

s

CONLUSIONES

2

s

Aaliza!o %ó'o #e 'ue)e lo# o$(eto# !e 'aera %ir%ular !e ,or'a ui,or'e& 'o)i'ieto# ue #e re,le(a !e#!e la ,or'a%ió !el ui)er#o %o'o #o el 'o)i'ieto !e tra#la%ió  rota%ió !e lo# plaeta#& 0a#ta el #i'ple rotar !e la# rue!a# !e lo# auto#.

Teer e %ueta lo ue o%urre e 0e%0o# ta %oti!iao# %o'o 0a%er girar u tro'po  el por u" #e 'atiee #u euili$rio 'ietra# gira& gra%ia# a la %o#er)a%ió !el 'o'eto agular& al igual ue lo 0a%e ua $ailaria e ua %o'pete%ia !e patia(e #o$re 0ielo para au'etar  #u )elo%i!a! !e giro. A 'e!i!a ue au'eta el ra!io& la ,uerza %etr+,uga )a !i#'iue!o&  #i !i#'iue el ra!io o%urre lo %otrario la ,uerza %etr+,uga au'eta. Cuato #ea 'aor #ea la )elo%i!a! e 'aor  propor%ió au'etara la ,uerza %etr+,uga

7i'ilar'ete #e 0a%e el 'i#'o pro%e!i'ieto  para la Qr/,i%a38 Velo%i!a! Agula  3 . ;" e(e'plo# !e 'o)i'ieto %ir%ular  ui,or'e'ete a%elera!o e la aturaleza. R?? -

u !i#%o %o'pa%to !urate #u repro!u%%ió e el euipo !e 'H#i%a la# 'ae%illa# !e u relo( la# rue!a# !e ua 'oto%i%leta #o e(e'plo# !e 'o)i'ieto# %ir%ulare# al #ol gira!o #o$re #u propio e(e&  por  parte !e 'o)i'ieto %ir%ular

REFERENCIAS - 415. VILLEQA7 Mauri%io& RAMRES Ri%ar!o& INVE7TIQUEMO7 FI7ICA 1GB OQOTA COLOMIA8 E;ITORIAL VOLUNTA;& 1G e!i%ió. - 435 Alo#o M.& Fi E. 1-1G& Me%/i%a )ol. 1. E!. por Fo!o E!u%ati)o Itera'eri%ao 7.A.& M"*i%o.pag. =1G-1112.