´Indice general
9. Ebullici´ on 9.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.1. Formaci´on de burbujas . . . . . . . . . . . . . . . 9.2. Ebullici´on Nucleada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.1. Fen´omenos que modifican la transferencia de calor 9.3. Curva de ebullici´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.1. Factores que modifican la curva de ebullici´on . . . 9.3.2. Flujos forzados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4. Ebullici´on en un recipiente . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5. Ebullici´on en tubos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.1. Tubos verticales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.2. Tubos horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.3. Determinaci´on de la ca´ıda de presi´on . . . . . . . 9.6. Ebullici´on en pel´ıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7. Correlaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
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3 3 3 7 11 11 12 15 16 17 17 18 19 20 20
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
2
9
9.1
Ebullici´ on
Introducci´ on
As´ı como en condensaci´on, el proceso de ebullici´on se asocia al cambio de fase de un fluido. El cambio al estado de vapor a partir de un l´ıquido es posible en todo el intervalo de temperatura limitado entre el punto triple y el critico de la sustancia. A medida que el l´ıquido se transforma en vapor, es necesario entregar calor de evaporaci´on durante el cambio de fase. Por lo tanto, la ebullici´on est´a siempre ligada al suministro de calor al sistema. La ebullici´on puede ocurrir en el seno del l´ıquido o en la interfase con un s´olido. El primer caso se caracteriza por la formaci´on de burbujas en el interior del l´ıquido, que puede producirse a partir de un descenso de la presi´on (p.ej. cavitaci´on) o a partir de fuentes internas (reacciones qu´ımicas). La ebullici´on en la interfase presenta formaci´on de burbujas desde puntos aislados de la superficie s´olida, como muestran cualitativamente las figuras 9.1 y 9.2 . Concentraremos nuestro estudio sobre los fen´omenos de ebullici´on que toman lugar en la interfase. Se distinguen asimismo los mecanismos que intervienen: a) cuando el vapor se forma peri´odicamente a trav´es de burbujas que crecen y se despegan de la superficie, se denomina ebullici´on nucleada; b) cuando de la coalescencia de burbujas se forma una capa de vapor, que se rompe peri´odicamente, el proceso se llama ebullici´on en pel´ıcula o en film.
9.1.1
Formaci´ on de burbujas
Para que se forme, y que persista, una burbuja de vapor en un l´ıquido sobrecalentado, la presi´on del vapor dentro de ella p1 , debe por lo menos compensar la tensiones normales producidas por las fuerzas que act´ uan sobre la superficie de la misma. Distinguimos dos: la presi´on ejercida por el l´ıquido que la envuelve p, y la tensi´on superficial de la propia burbuja σ. La ecuaci´on de Laplace describe la condici´on de equilibrio de 2σ ∆p = p1 − p = R 3
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
Figura 9.1: Modos de ebullici´on alrededor de una superficie s´olida caliente (alambre, tubos). De Lienhard, http://ahtt.mit.edu
4
Ebullici´on
Figura 9.2: Modos de ebullici´on alrededor de una superficie s´olida caliente (alambre, tubos). De Lienhard, http://ahtt.mit.edu
5
67.31 – Transferencia de Calor y Masa siendo R el radio m´ınimo o cr´ıtico de la burbuja en el momento de su formaci´on. La formaci´on de la burbuja de vapor de radio cr´ıtico va a progresar si el l´ıquido que la envuelve est´a sobrecalentado: a una temperatura Tl mayor que la de saturaci´on Ts . La temperatura del vapor es aproximadamente la misma que la del l´ıquido ´ que rodea la burbuja. Esta temperatura ser´a la de saturaci´on pero a la presi´on del vapor contenido en la burbuja. As´ı, puede establecerse una relaci´on para el sobrecalentamiento ∆T = Tl − Ts necesario para que haya una diferencia ∆p. ∂p ∆T ∆p = ∂T s la derivada de p se toma en la l´ınea de saturaci´on s, de acuerdo a la ley de Clapeyron-Clausius: ∂p hf g ρv ρ = ∂T s Ts (ρ − ρv ) Podemos sustituir para dar con una expresi´on para el radio cr´ıtico: Rcr =
2σTs hf g ρv (Tl − Ts )
(9.1)
En esta forma, el radio critico Rcr define el radio de curvatura de la superficie externa de las burbujas de vapor que se forman sobre la superficie de calefacci´on. Al mismo tiempo. el par´ametro Rcr determina la dimensi´on de las irregularidades que sirven como puntos de partida para la ebullici´on en las condiciones dadas (de presi´on, sobrecalentamiento, etc.), o bien, m´as exactamente, las irregularidades ligeramente m´as peque˜ nas que el radio cr´ıtico, que sirven como puntos de partida. Una caracter´ıstica importante es el trabajo m´ınimo necesario para la formaci´on ´ de una burbuja de vapor de radio cr´ıtico. Este estar´a asociado a la posibilidad de ebullici´on en masa. Wmin = ∆pV + σA siendo V y A el volumen y la superficie de la burbuja respectivamente. el t´ermino σA representa el trabajo necesario para crear la interfase A. Si tenemos en cuenta estas cantidades en funci´on del radio cr´ıtico: 16 πσ 3 16 πσ 3 Ts 4 2 Wmin = − πσRcr = = (9.2) 3 3 ∆p2 3 (hf g ρv )2 ∆T As´ı se puede comprobar que cuanto mayor sea el sobrecalentamiento del l´ıquido ∆T = Tl − Ts menor ser´a el trabajo Wmin . De igual manera puede observarse la dependencia respecto del radio critico y de la diferencia de presiones. 6
Ebullici´on
9.2
Ebullici´ on Nucleada
En ebullici´on nucleada, la mayor parte del calor es transferida a trav´es de la fase l´ıquida, ya que la conductividad de esta fase es mucho mayor (de 1 a 2 o´rdenes de magnitud) que la del vapor que forma las burbujas. Aparece nuevamente una capa l´ımite como consecuencia de la existencia de la superficie s´olida. A diferencia de lo que sucede en otros problemas de convecci´on, la capa l´ımite es alterada por el ascenso peri´odico de burbujas. La destrucci´on temporaria de la capa l´ımite elimina la principal resistencia t´ermica, y as´ı se consiguen coeficientes de transferencia del calor superiores a los de convecci´on. Cuando el calor se suministra a trav´es de una superficie s´olida, las burbujas de vapor se forman sobre ella y no en el interior del l´ıquido. Sin embargo, las condiciones f´ısicas bajo las que se generan las burbujas sobre la superficie de calefacci´on son semejantes, en muchos aspectos, a las consideradas antes para la ebullici´on en masa. Podemos deducir una expresi´on semejante a (9.2) para esta geometr´ıa. La figura (9.3) presenta el esquema de una burbuja de vapor de dimensiones
´ Figura 9.3: Radio m´ınimo de una burbuja de vapor. Angulo de contacto. cr´ıticas que se forma sobre la superficie de un s´olido. La superficie F1 separa al l´ıquido (a presi´on de saturaci´on ps ) del vapor (a la presi´on p1 ) y la superficie F0 al s´olido del vapor. Como consecuencia de la existencia de nuevas interfases (s´olido l´ıquido, s´olido vapor), aparecen tensiones superficiales σw−l , σwv que dan cuenta de las interacciones. El equilibrio de la burbuja se describe mediante la f´ormula de Young: σw−v = σw−l + σl−v cos θ (9.3) El a´ngulo de contacto β se mide como muestra la figura (9.4), donde A representa una gota de bajo mojado mientras que en C el l´ıquido y la superficie consigue el m´aximo mojado. En el l´ımite β −→ 0 se tiene mojado total y por el otro lado β −→ π la gota es esf´erica y no moja la superficie. En el caso de burbujas, el a´ngulo de contacto es el suplementario θ = π − β pues el l´ıquido rodea a las burbujas. El trabajo necesario para formar las nuevas superficies cuando aparece una burbuja 7
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
´ Figura 9.4: Angulo de contacto. de vapor sobre una secci´on de un s´olido es: σl−v F1 + (σv−w − σl−w )F0
(9.4)
A partir de (9.3), se obtiene una expresi´on en funci´on de σl−v que en adelante llamamos simplemente σ : σF [1 −
F0 (1 − cos(θ))] F1
Como resultado de ello, observamos que el trabajo de formaci´on de la interfase es tanto menor cuanto mayor es la relaci´on F0 /F1 y mayor el a´ngulo de contacto θ. As´ı puede entenderse que las paredes s´olidas catalizan la ebullici´on (y tambi´en la condensaci´on) del vapor, ya que el trabajo para la formaci´on de una burbuja esf´erica (θ −→ 0) es mayor. Los lugares donde se producir´an los n´ ucleos ser´an preferentemente irregularidades de las superficies, donde F0 /F1 es mayor, como se muestra en la figura 9.5. Por
Figura 9.5: Grandes F0 /F1 minimizan la energ´ıa necesaria para generar la burbuja otro lado, si la temperatura del l´ıquido (Tl ) en contacto con la superficie s´olida (a Tw ) es semejante (Tl ' Tw ), de la ecuaci´on del radio cr´ıtico (9.1): Rcr =
2σTs hf g ρv (Tw − Ts )
(9.5)
Podemos inferir el tama˜ no de las irregularidades que sirven como n´ ucleos de la ebullici´on, que es ligeramente m´as peque˜ no que Rcr . La dependencia con las variables ∆T y ∆p es la misma que la que enunciamos en la introducci´on para ebullici´on 8
Ebullici´on en el seno del l´ıquido. Adem´as del tama˜ no de lo n´ ucleos de la ebullici´on, interesa tambi´en conocer la escala de la burbuja cuando esta se separa. El di´ametro de separaci´on est´a determinado por las condiciones de equilibrio mec´anico entre las fuerzas de flotaci´on y las generadas por las tensiones superficies que retienen a la burbuja a la pared. Para ello comparamos la energ´ıa potencial de campo gravitatorio g(ρ − ρv )V l
Figura 9.6: Crecimiento de una burbuja de vapor. A d ∼ d0 la burbuja se separa. (siendo l una dimensi´on de referencia) con la energ´ıa superficial σF . Dado que el volumen V y la superficie F son proporcionales al cubo y al cuadrado de l, cuando las energ´ıas son comparables: g(ρ − ρv )l4 = σl2 Entonces:
r l=
σ g(ρ − ρv )
(9.6)
Esta longitud se denomina constante capilar. Si se supone que el di´ametro de se√ paraci´on es semejante al equivalente a 3 6V0 /π, siendo V0 el volumen de la burbuja deformada en el momento de separaci´on, se obtiene: r σ (9.7) d0 = 1,2θ g(ρ − ρv ) En nuestro an´alisis no hemos considerado al flujo forzado en la pared, lo que bien podr´ıa modificar la estimaci´on. Otra cantidad de inter´es para la caracterizaci´on de la ebullici´on nucleada es la velocidad de desprendimiento de las burbujas. Si llamamos Qw al calor entregado 9
67.31 – Transferencia de Calor y Masa desde la pared a la interfase burbuja-l´ıquido, Qp = hf g ρv
dV dτ
(9.8)
donde dV es la tasa de crecimiento del volumen de la burbuja. dτ Labuntsov propone una relaci´on para el radio de la burbuja en funci´on del tiempo: s 2βλ∆T τ (9.9) R(τ ) = hf g ρv donde β = 6 es una constante num´erica, λ es la conductividad del vapor. El proceso de generaci´on y desprendimiento de burbujas se puede generalizar a partir de la figura 9.7. Se observa la evoluci´on de la temperatura de la pared debajo una burbuja en funci´on del tiempo. En el inicio, se produce la evaporaci´on del film fino en la pared que toma el calor de la superficie bajando su temperatura (segmento AB). A continuaci´on, se realiza el sobrecalentamiento de la pared (segmento BC) que permite el crecimiento de una burbuja. En C, al desprenderse la burbuja, el l´ıquido vuelve a ocupar el lugar y el ciclo se repite.
Figura 9.7: Generaci´on y desprendimiento de burbujas a lo largo del tiempo en un evaporador.
10
Ebullici´on 9.2.1
Fen´ omenos que modifican la transferencia de calor
Mencionemos que la tasa de transferencia de calor puede verse modificada si se agregan al an´alisis: a. Transporte de calor latente b. Microconvecci´on. c. Intercambio vapor-l´ıquido. d. Succi´on. e. Convecci´on natural aumentada f. Flujos termocapilares.
9.3
Curva de ebullici´ on
Figura 9.8: Variaci´on de la transferencia de calor con ∆T . Caso de un alambre de platino calentado el´ectricamente. La figura 9.8 muestra la evoluci´on del calor que se transfiere al variar el sobrecalentamiento ∆T = Tw − Ts . En la primer etapa el l´ıquido se sobrecalienta de forma que el calor transferido es proporcional al sobrecalentamiento. Cuando comienza la ebullici´on nucleada (II) comienzan a aparecer burbujas que aumentan la transferencia. El aumento se hace m´as notable cuando las burbujas empiezan a desprenderse, lleg´andose al m´aximo de transferencia por ebullici´on nucleada. A continuaci´on, a mayor ∆T las burbujas coalescen y el proceso anterior pierde estabilidad, la cantidad de calor transferida es menor. La inestabilidad conduce al 11
67.31 – Transferencia de Calor y Masa establecimiento de un nuevo r´egimen, de ebullici´on en pel´ıcula (o film), que agrega una barrera de vapor, una resistencia t´ermica. Mayores ∆T producen finalmente las condiciones de alta temperatura necesarias para el intercambio de calor por radiaci´on. Para la etapa de ebullici´on nucleada, el coeficiente de transferencia α = C1 q1m1 , donde m1 ' 0,7, y el calor transferido es q = C2 ∆T m2 , con m2 ' 3. C1 y C2 1/(m −1) son constantes que dependen del fluido y est´an vinculadas seg´ un C2 = C1 1 . Tambi´en puede plantearse el problema dimensional en base a los par´ametros y se arriba a: Ja2 λ ∆T (9.10) q= Cs3 P rm l Cs es una constante tabulada que depende del l´ıquido y del material de la superficie calefactora (v´ease p.ej. tabla 7.2, Mills). m depende del fluido y es del orden m ∼ 2 − 4. l es la longitud capilar del problema. Recordemos el n´ umero de Jakob presente en problemas de cambios de fase Ja =
Cpl (Tw − Ts ) hf g
siendo Cpl el calor espec´ıfico a presi´on constante del l´ıquido. Observemos de las propiedades f´ısicas del l´ıquido que si la conductividad de ´este aumenta, el calor transferido tambi´en pues se realiza mayormente a trav´es del l´ıquido. La viscosidad, si aumenta, limita la transferencia ya que el mezclado es menos intenso. Por u ´ltimo, si se considera la circulaci´on forzada de l´ıquido (figura 9.9), se modifica el proceso pues se a˜ naden perturbaciones debido a la turbulencia, se distorsiona el a´ngulo de mojado y se induce el desprendimiento e burbujas. 9.3.1
Factores que modifican la curva de ebullici´ on
Seg´ un la forma de calentar la superficie, se puede modificar la evoluci´on de la curva como muestra la figura Aparece una bifurcaci´on en el punto de m´aximo flujo de calor qmax . En el caso de calentamiento el´ectrico (o por radiaci´on), la superficie recibe el mismo flujo de calor, y el proceso de transferencia en pel´ıcula no es suficiente para evacuarlo. Luego, la pared aumenta su temperatura a riesgo de quemarse. Esto es lo qu se denomina primera crisis de ebullici´on. ser´an factores determinantes tambi´en: a. el tipo de l´ıquido b. la presi´on c. el estado de la superficie d. el mojado del l´ıquido. . Por otra parte, al querer enfriar la pared, si se mantiene qmin , se produce tambi´en un salto t´ermico que puede tener consecuencias mec´anicas en la pared del evaporador. Este efecto que se conoce como segunda crisis, completa el fen´omeno de hist´eresis que puede conducir a la destrucci´on de un evaporador. 12
Ebullici´on
Figura 9.9: Dependencia del coeficiente de transferencia con la velocidad de circulaci´on en ca˜ ner´ıas. Para determinar el flujo m´aximo de calor qmax , debemos considerar que est´a determinado por las condiciones hidrodin´amicas relacionadas con la velocidad m´axima a la cual el vapor puede desprenderse de la pared. Si definimos a esta velocidad Vmax , qmax ∼ ρv Vmax hf g qmax = Cmax ρv Vmax hf g Cmax es una constante que depende de la geometr´ıa del sistema (ver tabla 7.3 Mills). Para estimar Vmax se pueden comparar la energ´ıa cin´etica de vapor y el trabajo realizado por las fuerzas de empuje a lo largo de una longitud caracter´ıstica l: 1 2 ρv Vmax = g(ρl − ρv )l 2 Luego, haciendo uso de la longitud capilar definida en (9.6) 1/4 σg(ρl − ρv ) Vmax = (9.11) ρ2v Otra forma de plantear el problema es considerar el problema de estabilidad hidrodin´amica de una columna de vapor (figura 9.11). Ante perturbaciones de longitudes de onda del orden de l, la columna es inestable, y la velocidad asociada1 es 1/2 2πσ VH = (9.12) ρv l 1
La obtenci´ on de la expresi´ on necesita de la teor´ıa de Estabilidad Hidrodin´amica Lineal.
13
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
Figura 9.10: Izq.: Calentado mediante vapor: ∆T es independiente del proceso de transferencia de calor y se logra la evoluci´on continua. Der.: Calentado con resistencias el´ectricas, el flujo de calor es independiente del proceso de transferencia de calor y se observan las crisis de ebullici´on.
Figura 9.11: Esquema de la inestabilidad de Kelvin-Helmoltz en columnas de vapor. reemplazando este valor se consigue una expresi´on semejante a (9.11). Resumiendo, 1/4 qmax = Cmax hf g σρ2v (ρl − ρv )g
(9.13)
para calentadores planos, se puede definir una cantidad adimensional para determinar Cmax seg´ un la longitud caracter´ıstica del calentador L: L∗ =
L L = l [σg/(ρl − ρv )]1/2
Placas horizontales En placas horizontales, la pel´ıcula de vapor se desintegra cuando la velocidad de producci´on de vapor se hace demasiado peque˜ na. Las ondas en la interfase dismi14
Ebullici´on nuyen su amplitud, se produce una estabilizaci´on que puede resultar negativa en t´erminos pr´acticos. En efecto, es lo caracteriza al pasaje del modo de transferencia en pel´ıcula al modo nucleado, en el contexto de la segunda crisis de ebullici´on. Como podemos ver en la figura 9.12 los medios l´ıquido y vapor a´ un est´an separados. El vapor se caracteriza por presentar ondas de inestabilidad, pues la fase pesada(el l´ıquido) se halla por encima. La inestabilidad de Rayleigh-Taylor2 conoce tambi´en un umbral de establecimiento que tiene √ que ver con longitudes de onda λT del orden de la longitud capilar, λT = 2π 3l. Para superficies horizontales grandes, el flujo calor qmin resulta:
qmin
σg(ρl − ρv ) = 0,09 (ρl + ρv )2
1/4 (9.14)
Figura 9.12: Inestabilidad de Rayleigh-Taylor.
9.3.2
Flujos forzados
Notemos, por u ´ltimo, que las cantidades determinadas qmax y qmin pueden ser modificadas por a. la presi´on del l´ıquido b. La velocidad de flujo de forzado c. el t´ıtulo, la relaci´on entre la masa de vapor y de l´ıquido presentes d. el estado de la superficie y las propiedades del l´ıquido e. campos el´ectricos f. . . . 15
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
Figura 9.13: Formaci´on crecimiento y separaci´on de una burbuja desde un punto de partida.
9.4
Ebullici´ on en un recipiente
Durante el ascenso de una burbuja, ´esta arrastra l´ıquido sobrecalentado que eventualmente se evapora y contribuye a aumentar su tama˜ no. Las burbujas podr´an desarrollarse hasta su ruptura o bien la coalescencia con otras. El movimiento produce, adem´as de ruptura de la capa l´ımite, turbulencia en el seno del l´ıquido. Con una cantidad grande de burbujas de distintos tama˜ nos se tendr´a un flujo bif´asico muy complejo en el recipiente. Para simplificar nuestro estudio definimos primeramente a ϕ como la fracci´on volum´etrica de vapor ϕ=
Mv /ρv Mv /ρv + Ml /ρl
Ser´an par´ametros a) forma, b) tama˜ no, c) calor entrante, d) propiedades del l´ıquido Por ejemplo, si ϕ ∼ 30 %, la variaci´on de la altura del recipiente con la ebullici´on ser´a del mismo orden . La velocidad de ascenso se determina en primer lugar de acuerdo al tama˜ no de las burbujas. Para burbujas de di´ametros D0 por encima de la longitud capilar l, la velocidad wr es independiente de D0 , q (9.15) wr ' 1,18 σg(ρl − ρv )/ρ2l Los efectos viscosos influyen sobre las burbujas de menor tama˜ no, por ello: wr = Cg(ρl − ρv )φ2 /µ
(9.16)
donde C depende de la presencia de componentes activos en el l´ıquido. T´ıpicamente 2/9 < C < 1/3. Las velocidades conseguidas son de orden de 0,1 m/s. 2
Fuente:http://en.wikipedia.org/wiki/File:HD-Rayleigh-Taylor.gif#file
16
Ebullici´on Una forma pr´actica de conocer la velocidad del flujo de vapor es relacionarla con el flujo de calor entregado al recipiente. Si el flujo es Q = qF siendo F el a´rea de la superficie de calefacci´on, podemos suponer que el calor entregado se consume en evaporaci´on. As´ı Q = wvr hf g ρv F , donde wvr se define como la velocidad de evaporaci´on reducida: q wvr = hf g ρv Dado que en cada secci´on del recipiente, la fracci´on de vapor cambia seg´ un ϕF , la velocidad de vapor se estima seg´ un: wv = wvr /ϕ =
9.5
q hf g ρv ϕ
(9.17)
Ebullici´ on en tubos
El flujo que se evapora en el interior de tubos, va cambiando su composici´on y la estructura hidrodin´amica del flujo se modifica en consecuencia. 9.5.1
Tubos verticales
Figura 9.14: Estructura del flujo en la ebullici´on de un l´ıquido en un tubo vertical. Evoluci´on de la temperatura. La figura 9.14 ilustra el cambio de estructura y temperatura del flujo por el interior de un tubo vertical. Tres regiones principales se distinguen por su estructura: I) el economizador, donde el l´ıquido se precalienta, la temperatura de la pared Tw es igual a la de saturaci´on Ts ; II) el evaporador, Tw > Ts y en su extensi´on se producen 17
67.31 – Transferencia de Calor y Masa cambios cualitativos del flujo en su estructura; III) el sobrecalentador, s´olo queda vapor seco, en general se puede lograr en tubos largos. La secci´on de evaporaci´on incluye las regiones de ebullici´on superficial y ebullici´on de l´ıquido saturado. La secci´on del tubo donde tiene lugar la ebullici´on del l´ıquido saturado consta de las regiones de emulsi´on, bolsas de vapor y flujo anular. El flujo de emulsi´on consiste en l´ıquido que contiene finas burbujas de vapor distribuidas uniformemente. Algunas de estas finas burbujas coalescen al aumentar la fracci´on de vapor y forman grandes bolsas. En la regi´on de flujo de bolsas, las burbujas individuales grandes (bolsas) est´an separadas unas de otras por capas de emulsi´on vapor-l´ıquido. Un nuevo aumento en la fracci´on de vapor produce la fusi´on de las bolsas y la formaci´on del flujo de estructura anular, en el cual existe un flujo continuo de vapor h´ umedo en el centro y una delgada capa anular de l´ıquido fluyendo sobre la pared del tubo. El espesor de la capa anular disminuye gradualmente debido a la evaporaci´on, y la regi´on de flujo anular se convierte en una de secado despu´es de que el l´ıquido se ha evaporado completamente. La regi´on de secado s´olo se observa tubos largos. Para una densidad de calor dada q, un aumento de la velocidad de circulaci´on, de la longitud del tubo, y de la temperatura de entrada produce una reducci´on de la secci´on de ebullici´on desarrollada. y un incremento de la longitud de la secci´on de economizador del tubo; por el contrario, para una velocidad de circulaci´on dada, un aumento de q conduce a un aumento de la secci´on de evaporador y una reducci´on de la de economizador. Con circulaci´on natural (convecci´on), la longitud de las secciones de distinta estructura hidrodin´amica del flujo bif´asico no est´a determinada por la velocidad del flujo, sino por la fracci´on volum´etrica de vapor o nivel relativo de l´ıquido en el tubo.
9.5.2
Tubos horizontales
El flujo en tubos horizontales presenta, adem´as de cambios a lo largo, modificaciones en cada secci´on circular por la p´erdida de simetr´ıa. Si la velocidad de circulaci´on y la fracci´on de vapor no son grandes, el flujo se separa en una fase l´ıquida que se mueve por el fondo del tubo y una fase de vapor por encima de ella. La interfase entre ambas fases es del tipo oscilante y esta estructura se desestabiliza al aumentar la velocidad y la fracci´on de vapor del flujo (figura 9.15). Es as´ı que se pueden identificar distintos reg´ımenes de acuerdo al gradiente de presi´on y a la fracci´on de vapor presente. Los diagramas de la figura 9.16 muestran la dependencia de estructuras con variables adimensionales.
18
Ebullici´on
Figura 9.15: Estructura del flujo en la ebullici´on de un l´ıquido en un tubo horizontal. a) Interfase inestable; b) ebullici´on anular tras la desestabilizaci´on de la interfase. 9.5.3
Determinaci´ on de la ca´ıda de presi´ on
Sin soluciones exactas para su determinaci´on, el m´etodo simple que presentamos a continuaci´on se basa en un modelo homog´eneo para el flujo de dos fases. El gradiente de presi´on de un tubo recto puede escribirse como: ∂p ∂p ∂p ∂p + + (9.18) = ∂z ∂z ∂z ∂z fr
g
m
donde se ponen de manifiesto t´erminos debidos a la fricci´on, a la gravedad y a la variaci´on de la cantidad de movimiento. El medio homog´eneo supone que ambas fases tienen la misma velocidad w. La densidad del flujo es ρ = χρv + (1 − χ)ρl . El t´ermino de fricci´on resulta: −f ρw2 ∂p = ∂z f r D 2 y el coeficiente de fricci´on f se calcula a partir de un n´ umero de Reynolds modificado seg´ un: wD Re = 1−χ 1 χ − µ µv Los restantes t´erminos:
∂p = −ρg sin(θ) ∂z g ∂p w2 ∂ρ = ∂z 2 ∂z m
19
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
9.6
Ebullici´ on en pel´ıcula
En el r´egimen de ebullici´on en film o pel´ıcula, hay muchos puntos de partida y las burbujas coalescen formando una capa continua de vapor. A trav´es de la capa ocurre la transmisi´on de calor por conducci´on y por radiaci´on, en funci´on del espesor de vapor que se establece. Desde un punto de vista conceptual, existe una correspondencia entre el fen´omeno de condensaci´on en film y el de ebullici´on en film. Las diferencias m´as importantes vienen dadas por: a. Las pel´ıculas de vapor tienden a ser mucho m´as gruesas que las pel´ıculas de condensado; b. el arrastre en la interfase no puede despreciarse en el caso de la ebullici´on; hip´otesis de la teor´ıa de Nusselt en condensaci´on; c. la capa formada por el vapor es muy inestable y las perturbaciones sobre ella pueden modificar fuertemente su comportamiento. La ebullici´on en pel´ıcula puede encontrarse en: a. Procesos r´apidos; b. l´ıquidos criog´enicos; c. generadores de vapor d. etc. La figura 9.17 muestra el efecto de la presi´on sobre este r´egimen. Aumentando p crece el coeficiente de transferencia, de esta forma, se puede transmitir m´as calor y evitar los problemas asociados a la primera crisis de ebullici´on.
9.7
Correlaciones
Consultar bibliograf´ıa y la pr´actica de la materia a fin de obtener correlaciones de ebullici´on nucleada y en pel´ıcula.
20
Ebullici´on
Figura 9.16: Estructura del flujo en tubos horizontal en funci´on de par´ametros 21 adimensionales.
67.31 – Transferencia de Calor y Masa
Figura 9.17: Dependencia del coeficiente de transferencia α respecto de la presi´on, para distintos l´ıquidos.
22
