“ AÑO DE LA PROMOCIÓN DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y DEL COMPROMISO CLIMÁ CLIMÁTICO TICO”
FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN TEMA: MUESTREO POR CONGLOMERADO (UNA ETAPA) CURSO
:
TEORÍA DE MUESTREO
DOCENTE
:
Dr. Vicente Ecos Quintanilla
INTEGRANTES
: Paloino !"#e$% Ale&is Salce'o (lores% C)arles S*nc)e$ Del+a'o% ,or-
CIC!O
:
V
SECCIN
:
/01
ICA -201
PRESENTACION En esta vez en cuanto a mi persona
se
presente
elaboró trabajo,
este sobre
muestreo por conglomerado (una
etapa)y
lo
voy
a
presentar este trabajo con una contribución
a la formación
del educando y en especial alDr.Vicente Ecos Quintanilla, quien día a día nos brinda sus sabios conocimientos para poner en consideración y presente el trabajo lo que corresponde en favor a usted.
DEDICATORIA Dedico este trabajo a mis queridos compaeros y en especial al Dr. Vicente Ecos Quintanilla, quien día a día nos brinda sus sabios conocimientos o enseanzas para poner en consideración y presente el trabajo lo que corresponde a usted, con quienes !acemos una formación vocacional, actitudinal y cultural para afrontar el futuro y en particular va dedicado a todos mis seres queridos que me rodean y alientan para seguir con mis estudios.
MUESTREO POR CONGLOMERADO (UNA ETAPA)
"i una población se divide en grupo y se toma una muestra, se dice que se !a realizado una muestra por conglomerados en una etapa, en al cual cada grupo sirve como unidad de muestreo. #ecordemos que los estratos se de$nen como grupos m%s o menos !omog&neos en cuanto a su composición interna' en cambio, en los conglomerados, se espera que la composición interna sea lo m%s !eterog&nea posible, de tal forma que cada conglomerado representa en lo posible a la población. Es muy comn que estos conglomerados !agan referencia a super$cies o %reas en que se !a dividido el terreno, por ejemplo, un barrio o una manzana que pueden considerarse como conglomerados' el primero como un grupo de manzanas, el segundo como un grupo de viviendas. Este m&todo permite reemplazar a las unidades m%s pequeas (unidades de selección) de las poblaciones cuando ellas no pueden ser enumeradas, por unidades m%s grandes que las contienen, !aci&ndolas f%ciles de listar y de manejar y desde luego resulta menos costoso que los m&todos anteriormente presentados. "in embargo, vale la pena sealar que entre m%s pequeo sea el conglomerado, m%s eacto ser% el estimador. *on frecuencia a los conglomerados se les denomina unidades de muestreo primarios. +ara este m&todo se presentan varias formas de trabajo para lograr que el estimador del par%metro sea lo m%s representativo, dependiendo de la característica de la población. a) En primer lugar , vimos en el muestreo aleatorio simple como una unidad elemental de selección, familias, en un momento dado se constituía en conglomerado, al estar conformado
por un grupo de personas ' en ese caso, la proporción se estimaba mediante la fórmula p=
V ^
∑ ai ∑ mi -
[ ][
2
2
− f ∑ di −2 p ∑ai mi+ p ∑m i n −1 n ´ m
1
2
2
]
b) En el segundo lugar, el muestreo sistem%tico en algunos casos se parecen en su aplicación al muestreo por conglomerados, siendo equivalente la muestra sistem%tica de un conglomerado, si se efecta una selecciónaleatoria de los () conglomerados en que se !a dividido la población. supongamos una selección sistem%tica de /0 familias de una población estrati$cada, para la cual !emos calculado el intervalo de selección. I =
355 30
= 12
"e podr% decir, que 12 grupos o conglomerados de /0unidades cada uno. 3ostraremos algunos de esos conglomerados, para que el estudiante se forme una idea de su conformación.
C!"#$!%&'! "* 1 45 de orden 1 2 / 9 8 7 : ; 6 10 < < 2; 26 /0
45 aleatorio 001 01/ 028 0/: 096 071 0:/ 0;8 06: 106 < < /28 //: /96
i 620 1.270 1./80 1.270 1.010 1.1/0 ;60 1.010 1.190 1.020 < < /.210 /.2;0 2.670
ai no no no no no "i "i no "i "i < < no no no
C!"#$!%&'! "*2 45 de orden 1 2 / 9 8 7 : ; 6 10 < <
45 aleatorio 002 019 027 0/; 080 072 0:9 0;7 06; 110 < <
i 1.070 1.090 1.280 680 1.000 ;90 1.070 1.7/0 670 ;80 < <
ai "i no "i "i no no no "i "i no < <
2; 26 /0
/27 //; /80
/.290 /.;70 /.260
"i "i "i
i 1.0;0 1.980 1.080 6;0 1.120 1./80 ;70 1.0/0 6/0 1.980 < < /.;70 2.710 2.;70
ai no no "i no "i no no "i no "i < < si "i "i
i :60 ;90 :60 ;60 6;0 1.070 ;;0 1.1/0 670 < < <
ai no "i no "i "i no no "i no < < <
C!"#$!%&'! "*+ 45 de orden 1 2 / 9 8 7 : ; 6 10 < < 2; 26 /0
45 aleatorio 00/ 018 02: 0/6 081 07/ 0:8 0;7 066 111 < < /2: //6 /81
C!"#$!%&'! "* 45 de orden 1 2 / 9 8 7 : ; 6 10 < <
45 aleatorio 012 029 0/7 09; 070 0:2 0;9 0;: 10; 120 < <
2: 2; 26
/29 /29 /9;
2.;90 2.670 2,:60
no no si
=bservamos al elaborar todos los conglomerados posibles, que en los : primeros cada uno tiene /0 unidades y los restantes8, tan solo 26 unidades, ya que la población es de /88familias y no de /70, para que tuviesen igual nmero de elementos. *ada conglomerado ser% una pequea r&plica de la población. >na vez establecidos los grupos o conglomerados, utilizamos la tabla de nmeros aleatorios, con el $n de seleccionar un nmero entre 01 y 12. "upongamos que el resultado fue 0/, correspondiente al conglomerado seleccionado, que se constituye en una muestra de /0 elementos. c) En general, cuando una población se divide en grupos o conglomerados y se requiere realizar estimativos, se debe usar la siguiente simbología 4- 4umero de conglomerado en la población n- nmero de conglomerados en la muestra 3i- tamao de cada conglomerado (total de elemento en el grupo)
∑ M
3-
i- total de elementos en la población de 4
conglomerados
∑ mi - total de elementos en la muestra de n
m-
conglomerados ´= M y ij
M N
- (tamao medio de los conglomerados)
- valor de la variable
y i
- total del conglomerado en la muestra
y i
-
y´ i=
∑ ij
∑y
ij
mi
-
y i
=¿ media del conglomerado mi
y i=¿ ∑ ∑ y ij y =∑ ¿
(total
y´
y mi
general de la muestra) y´
y´
- media general de la muestra
siendo
-
∑
y m
-media de totales o total medio por conglomerado, en la
muestra
y´ =
y m
Es de anotar, que en el muestreo estrati$cado el estimador de una proporción, por conglomerados se debe calcular con la siguiente formula pst =
∑ M p ∑m h
h
h
"iendo
ph=
∑ ahi ∑ mhi
E''!' & %,&.'&! "imbolizado por E o e, es determinado por el investigador teniendo en cuenta que a mayor error menor ser% el tamao y, lo contrario, a menor error mayor ser% el tamao de muestra. ? el error de estimación ser% igual a
∑a
2
hi −¿−2 p h
∑m
a
hi hi
+ p
2
h
∑m
2
hi
ni −1
¿ ¿ 1− f h ¿ nh ´m h ^v =∑ ¿
[ ] 2
@emos que dos ejercicios que nos permiten entender el signi$cado y la aplicación con conglomerados iguales y desiguales, realizados en una etapa' y al mismo tiempo, observar el proceso que se sigue para el c%lculo del estimador, cuando se trata de una variable, ya que algunos de los ejemplos anteriores !acemos referencia al estimador de una proporción, pero es una forma de trabajar con co0nglomerados en una etapa. En primer lugar , para el muestreo por conglomerados iguales, suponemos que la población de /88familias se !a dividido en :1 conglomerados y cada conglomerado se encuentra por 8 familias, así que todos contienen el mismo nmero de familias, por tal razón se les denomina conglomerados iguales.
C!"/&'&%! !' ,& $ %,&.' &. 3!"./.,/ 4!' 12 3!"#$!%&'!: ("512)6 ,& " /! &$&33/!"! $&.!'/%&".&6 3!%! & !7&'8 &" $ /#,/&".& /"9!'%3/": CONGLOMERAD OS 1 2 /
N* SELECCIÓN 1; 0/ 79
N* DE PERSONAS POR FAMILIA
TOTAL
/<8<2<1<9 /
18 12 16
9 8 7 : ; 6 10 11 12
/7 91 /; /0 22 19 27 16 97
4 - :1
9<9
18 1: 19 18 17 1/ 11 12 1:
n -12
*on los datos de la anterior muestra, calcularemos el promedio para cada conglomerado. ´i X
I 1 2 / 9 8 7 : ; 6 10 11 12
18 12 16 18 1: 19 18 17 1/ 11 12 1: 1:7
;
x´ =
∑ ´ x
i
n
[
35.2
-
N −n s x´ = Nn 2
´i X
][
- 2.6/- /
12
∑ ´ x
− n x´ n− 1 2
i
2
]
x´
/.0 2.9 /.; /.0 /.9 2.; /.0 /.2 2.7 2.2 2.9 /.9 /8.2
2
i
6.00 8.:7 19.99 6.00 11.87 :.;9 6.00 10.29 7.:7 9.;9 8.:7 11.87 108.:7
[
−12 s x´ = 71 ( 12) 2
71
][
∑ 105.76−12( 2.93)
2
12
−1
]
s x´ = [ 0.0692 ] [ 0.2492 ] 2
2
s x´ = 0.017
El anterior resultado indica que en promedio ( x´ ¿ !ay / personas por familia. En el caso de muestreo por conglomerados designan con probabilidades iguales, supongamos que el barrio de /88 familias est% compuesto por 28 manzanas y cada una de ellas se constituye en un conglomerado desigual con respecto al nmero de viviendas. Dela población 4 - 28 (conglomerados), se etrajo una muestra de 10 manzanas (n-10), con la siguiente información / CONGLOMERAD O 1 2 / 9 8 7 : ; 6 10
mi
Yi
PERSONAS
8 12 ; 10 19 11 1/ 6 ; 18 108
1; 9; 90 /7 /0 98 /9 2; /6 71 /:6
2
Y i
/29 2./09 1.700 1267 600 228 1.187 :;9 1.821 /.:21 18.7/1
2
∑mi =1.189 2
∑ y i =15.631 ∑mi=105 ∑ y i=379 ∑mi y i= 4.182
En primer lugar identi$quemos los símbolos que se deben utilizar 4 - 4mero total de conglomerados en la población (n-28) n -4mero total de conglomerados en la muestra (n-10) 3 -4mero total de elementos en la población (3 -//0 viviendas) M i=¿
∑ M
3-
i
´ =¿ M
3 y´ =
y´ =
4umero de elementos en cada conglomerado poblacional. - //0 viviendas
Aamao medio de los conglomerados
∑ M = 30 25 i
∑ yi n 379 10
- 1/.2 (promedio de vivienda por conglomerado)
-promedio de personas por conglomerado de la muestra ´ N Y 14 =3.79 y´ = ∑ y i= ´n M M
y´ =¿
Estimador de la media por elemento
y´ =
1
(
13.2 10
( 379 )=2.87 )
El anterior estimador tambi&n se puede calcular de la siguiente forma y´ =
(
25 37.9
)
330
∑
v^ =
947.5
-
[ ][ −f ´ n M
1
330
∑y
=2.87 promedio de personas por vivienda
−n ´ y n −1
2
2
2
i
]
f-
3.2
¿ ¿
−o . o 4 15.631− 10 ( 37.9 ) 10 ¿ 10−1 ¿ v^ =∑ ¿ 1
[
2
]
v^ =∑ [ 0.00034 ] [140.7667 ] v^ = 0.048
Aambi&n se puede calcular
[
v^ =
][
N −n 1 2 2 ∑ y i −n ´ y 2 Nn ( n −1 ) M
]
n 10 = =0.04 N 25
37.9
¿ 15.631 −10 (¿¿ 2) 1
¿
2
13.2
[
v^ =
]
−10 ¿ 25 ( 10 )( 10−1 ) 25
v^ =0.48
De otra manera se podr% !acer 2
∑ yi ¿
¿ ¿
2
∑ y i −¿ 1 N v^ =(1− f ) ( )( )¿ M n ( n−1 )
[
]
379
¿ ¿
2
¿
15.631
v^ =(1−
10 25
[
)(
25 330
−¿
)(
1
(
10 10
−1 )
]
)¿
v^ = 0.48
s^ = √ 0.048 s^ =0.22
(Error est%ndar de 0.22personas)
El error de estimación, tambi&n se puede calcular usando los estímulos de la razón, siendo
∑
[ ][
∑
[
v^ =
v^ =
−f ´ n M
1
2
−10 / 25 10 (13.2)
1
v^ =0.054
2
∑y
s =0.23
2
][
2
i
−2 y´ ∑ M i Y i + y´ ∑ M i n−1
15.631
2
]
−2 ( 2.87 )( 4.182 )+ 3.87 (1.189 ) 10 −1
]
BIBLIOGRAFIA
o
COCHAN, William. – “técnicas de muestreo”. Compañía Editorial Continental, S.A. é!ico.
o
"#$S %E&E'( Estadística )*sica editorial san marcos lima +-
o
.mono/ra0ias.Com
o
o
1OWN$E,. “étodos Estadísticos Aplicados”. Harper 2 &o %u3lis4ers $NC. e!ico.+5
.unamosapuntes.com
