4° Laboratorio de Fisica I - Ley de Hooke y El Cambio de la Energia Potencial (original)

LABORATORIO DE FISICA GENERAL :LEY DE HOOKE Y CAMBIOS DE ENERGIA

TEMA

POTENCIAL :SANTA CRUZ DELGADO, JOSE

DOCENTE

:INGENIERIA ELECTRONICA

FACULTAD

Y MECATRONICA INTEGRANTES : -Barcenes Montoya Steven -HuallpaSulca Alfredo - Romero Aliaga Jefry CICLO

II

:

TURNO

:

MAÑANA

AULA:C - 401 HORARIO

:MARTES / 9:40 a.m. - 11:20 a.m.

FECHA DE REALIZACION :MARTES, 19 DE MARZO FECHA DE ENTREGA

:MARTES, 26DE MARZO

2013

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICA

INTRODUCCION

En este informe trataremos a entender principalmente la Ley de Hooke en la cual tendremos el valor de la fuerza y el valor de la deformación para hallar mediante una gráfica la constante de elasticidad de un resorte, del cual conocemos su masa (medida con la balanza). En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento de un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F. Esta ley recibe recibe su nombre de Robert Hooke, Hooke, físico británicocontemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderarade su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, “ceiiinosssttuv” , revelando su contenido un par de años más tarde. El anagramasignifica “Ut tensio sic vis ” ("como la extensión, así la fuerza"). Al final de este informe el lector obtendrá conocimiento teórica, y en o principal experimental, para poder hallar el valor de la constante de elasticidad, y calcular el porcentaje de error, para medir la calidad del trabajo hecho en el Laboratorio de Fisica.

Página 2


INDICE

Pág.

Objetivos

4

Marco Teórico

5

Materiales

16

Procedimiento

19

Resultados Experimentales

21

Cuestionario

23

Recomendaciones

37

Observaciones

38

Conclusiones

39

Referencias

40

Página 3


OBJETIVOS



Evaluar la constante de elasticidad de un resorte mediante la Ley de Hooke.



Investigar los cambios de energía potencial elástica de un sistema masa – resorte.



Describir los posibles errores de esta medición y sus posibles causas

Página 4


MARCO TEORICO Ley de Hooke

Si un cuerpo después de ser deformado por una fuerza, vuelve a su forma o tamaño original cuando deja de actuar la fuerza deformadora se dice que es un cuerpo elástico. Las fuerzas elásticas reaccionan contra la fuerza deformadora para mantener estable la estructura molecular del sólido. Ley de Hooke: “Cuando se trata de deformar un sólido, este se opone a

Ley de Hooke: “Cuando se trata de deformar un

la deformación, siempre que ésta no

sólido, este se opone a la deformación, siempre

sea demasiado grande”

que ésta no sea demasiado grande”

Fue

Robert

matemático,

Hooke

(1635-1703),

físico-

químico y astrónomo inglés, quien

primero demostró el comportamiento sencillo relativo a la elasticidad de un cuerpo. Hooke estudió los efectos producidos por las fuerzas de tensión, observó que había un aumento de la longitud del cuerpo que era proporcional a la fuerza aplicada. Hooke estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza aplicada y la deformación producida. Para una deformación unidimensional, la Ley de Hooke se puede expresar matemáticamente así: = -k





K es la constante de proporcionalidad o de elasticidad. es la deformación, esto es, lo que se ha comprimido o estirado a partir del estado que no tiene deformación. Se conoce también como el alargamiento de su posición de equilibrio.





es la fuerza resistente del sólido. El signo ( - ) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene sentido contrario al desplazamiento. La fuerza se opone o se resiste a la deformación.

Página 5




Las unidades son: Newton/metro (N/m) – Libras/pies (Lb/p). Si el sólido se deforma más allá de un cierto punto, el cuerpo no volverá a su tamaño o forma original, entonces se dice que ha adquirido una deformación permanente.

La fuerza más pequeña que produce deformación se llama límite de elasticidad. El límite de elasticidad es la máxima longitud que puede alargarse un cuerpo elástico sin que pierda sus características originales. Más allá del límite elástico las fuerzas no se pueden especificar mediante una función de energía

potencial,

porque

las

fuerzas

dependen de muchos factores entre ellos el tipo de material. Para fuerzas deformadoras que sobrepasan el límite de elasticidad no es aplicable la Ley de Hooke. Por consiguiente, mientras la amplitud de la vibración sea suficientemente pequeña, esto es, mientras la deformación no exceda el límite elástico, las vibraciones mecánicas son idénticas a las de los osciladores armónicos. Módulo de elasticidad La relación entre cada uno de los tres tipos de esfuerzo (tensor-normal-tangencial) y sus correspondientes deformaciones desempeña una función importante en la rama de la física denominada teoría de elasticidad o su equivalente de ingeniería, resistencias de materiales. Si se dibuja una gráfica del esfuerzo en función de la correspondiente deformación, se encuentra que el diagrama resultante esfuerzo-deformación presenta formas diferentes dependiendo del tipo de material.

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En la primera parte de la curva el esfuerzo y la deformación son proporcionales hasta alcanzar el punto H , que es el límite de proporcionalidad . El hecho de que haya una región en la que el esfuerzo y la deformación

son

proporcionales,

se

denomina Ley de Hooke. De H a E, el esfuerzo

y

la

deformación

son

proporcionales; no obstante, si se suprime el esfuerzo en cualquier punto situado entre O y E , la curva recorrerá el itinerario inverso y el material recuperará su longitud inicial.

En la región OE , se dice que el material es elástico o que presenta comportamiento elástico, y el punto E se denomina límite de elasticidad o punto cedente. Hasta alcanzar este punto, las fuerzas ejercidas por el material son conservativas; cuando el material vuelve a su forma original, se recupera el trabajo realizado en la producción de la deformación. Se dice que la deformación es reversible. Si se sigue cargando el material, la deformación aumenta rápidamente, pero si se suprime la carga en cualquier punto más allá de E, por ejemplo C , el material no recupera su longitud inicial. El objeto pierde sus características de cohesión molecular. La longitud que corresponde a esfuerzo nulo es ahora mayor que la longitud inicial, y se dice que el material presenta una deformación permanente. Al aumentar la carga más allá de C, se produce gran aumento de la deformación (incluso si disminuye el esfuerzo) hasta alcanzar el punto R , donde se produce la

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fractura o ruptura. Desde E hasta R, se dice que el metal sufre deformación plástica .

Una deformación plástica es irreversible. Si la deformación plástica entre el límite de elasticidad y el punto de fractura es grande, el metal es dúctil. Sin embargo, si la fractura tiene lugar después del límite de elasticidad, el metal se denomina quebradizo.

La mayor parte de las estructuras se diseñan para sufrir pequeñas deformaciones, que involucran solo la parte lineal del diagrama esfuerzo-deformación, donde el esfuerzo P es directamente proporcional a la deformación unitaria

D

y

puede

escribirse:

P = Y.D.

Donde Y es el módulo de elasticidad o módulo de Young.

Resortes El resorte es un dispositivo fabricado con un material elástico, que experimenta una deformación significativa pero reversible cuando se le aplica una fuerza. Los resortes se utilizan para pesar objetos en las básculas de resorte o para almacenar energía mecánica, como en los relojes de cuerda. Los resortes también se emplean para

absorber

impactos

y

reducir

vibraciones, como en los resortes de ballestas (donde se apoyan los ejes de las ruedas) empleados en las suspensiones de automóvil. Página 8


La forma de los resortes depende de su uso. En una báscula de resorte, por ejemplo, suele estar arrollado en forma de hélice, y su elongación (estiramiento) es proporcional a la fuerza aplicada. Estos resortes helicoidales reciben el nombre de muelles. Los resortes de relojes están arrollados en forma de espiral. Los resortes de ballesta están formados por un conjunto de láminas u hojas situadas una sobre otra. Sistemas de resortes Los resortes se pueden configurar en sistemas en serie y paralelo. Sistemas de resorte en serie Cuando se dispone los resortes uno a continuación del otro. Para determinar la constante elástica equivalente (keq) se define de la siguiente manera:

O con X 0 = 0 , F = kX

Conforme

el

resorte

está

estirado

(o

comprimido) cada vez más, la fuerza de restauración del resorte se hace más grande y es necesario aplicar una fuerza mayor. Se encuentra que la fuerza aplicada F es directamente proporcional al desplazamiento o al cambio de longitud del resorte. Esto se puede expresar en forma de una ecuación.

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Como se puede ver la fuerza varía con X. Esto se expresa diciendo que la fuerza es una función de la posición. La k en esta ecuación es una constante de proporcionalidad y comúnmente se llama la constante del resorte o de la fuerza restauradora. Mientras mayor sea el valor de k, más rígido o fuerte será el resorte. La anterior relación se mantiene sólo para los resortes ideales. Los resortes verdaderos se aproximan a esta relación lineal entre fuerza y desplazamiento, dentro de ciertos límites. Por ejemplo, si un resorte se estira más allá de un cierto punto, llamado el límite de elasticidad, se puede deformar y F = kX no se aplica más. Un resorte ejerce una fuerza (Fs) igual y opuesta

Fs = - k X Fs = -k (X - X 0)

El signo menos indica que la fuerza del resorte está en la dirección opuesta al desplazamiento si el resorte se estira o se comprime. Esta ecuación es una forma de lo que se conoce como Ley de Hooke. La magnitud de la fuerza ejercida por un resorte que se ha estirado desde su posición de reposo (X 0) a una posición X. La posición de referencia X 0 para el cambio en la longitud de un resorte es arbitraria. La magnitud importante es la diferencia del desplazamiento o el cambio neto en la longitud del resorte. También dado que el desplazamiento tiene posición vertical, las X con frecuencia se reemplazan por Y. Los resortes dan lugar al Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)

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Trabajo

realizado

por

resortes

El trabajo también lo puede realizar una fuerza que varía en magnitud o dirección durante el desplazamiento del cuerpo sobre el que actúa. Un ejemplo de una fuerza variable que hace un trabajo es un resorte. Así cuando se tira lentamente de un resorte, la fuerza necesaria para estirarlo aumenta gradualmente a medida que el resorte se alarga. Considere una masa m ligada horizontalmente a un resorte. Al aplicar una fuerza

sobre la

masa, a fin de estirar el resorte, se logra que la masa m se desplace respecto a la posición X 0 que ocupaba inicialmente.

Si se realiza este movimiento con velocidad constante, es evidente que la masa no gana energía cinética, y si el movimiento se realiza horizontalmente tampoco gana energía potencial gravitatoria. ¿En qué tipo de energía se ha convertido el trabajo realizado sobre la masa al desplazarla? La fuerza ejercida según la Ley de Hooke es : = - k Se calcula el área bajo la curva para una compresión X, y esta área corresponde a la medida de la energía transferida cuando se empuja el resorte, y por lo tanto igual al trabajo realizado cuyo valor es numéricamente igual al área del triángulo.

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O simplemente la pendiente de la gráfica es k. La fuerza promedio ( prom) es:

se incrementa uniformemente con X.

Si Así el trabajo realizado al estirar o comprimir el resorte es:

El trabajo realizado es:

El trabajo de estirar un resorte de la posición X1 a X2 es:

Fuerza conservativas de resortes

La Ley de Hooke representa una fuerza conservativa de característica variable. Cuando un objeto unido a un resorte se mueve desde un valor de alargamiento del resorte a cualquier otro, el trabajo de la fuerza elástica es también independiente de la trayectoria e igual a la diferencia entre los valores final e inicial de una función denominada energía potencial elástica. Si únicamente actúa sobre el objeto la fuerza elástica, se conserva la suma de las energías cinética y potencial elástica; por tanto, la fuerza elástica es una fuerza conservativa.

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Si se toma un resorte de masa despreciable sujeto por uno de sus extremos a una pared y un bloque de masa m; ambos en el piso de manera que si se impulsa al bloque, este se dirigirá hacia el resorte con una velocidad constante

(considerando que la fuerza de

rozamiento entre el bloque y el piso es nula). Así que la única fuerza exterior que actúa sobre el movimiento de este cuerpo proviene del resorte. A medida que el bloque va comprimiendo al resorte su velocidad (y energía cinética) disminuye hasta detenerse. Aplicando la Ley de Hooke se puede calcular la compresión que se produce.

Después de esto el bloque invierte el sentido de su movimiento y, con igual dirección, va ganando velocidad a medida que el resorte vuelve a su longitud original; en ese momento el bloque tiene la misma velocidad (signo opuesto) que tenía antes de comprimir el resorte. El bloque pierde energía cinética durante una parte de su movimiento pero la recupera totalmente cuando regresa al punto de partida. Hay que recordar que la variación de la energía cinética indica que existe trabajo mecánico; es claro que, al término de un viaje de ida y vuelta, la capacidad del bloque para hacer trabajo permanece igual; ha sido conservada. La fuerza elástica ejercida por el resorte ideal y otras fuerzas que se comportan de la misma manera,

se

les

denomina

fuerzas

conservativas. Las fuerzas que no son conservativas se le denominan disipativas.

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La fuerza de gravedad es la típica representante de las fuerzas conservativas Se puede definir una fuerza conservativa desde otro punto de vista, el del trabajo hecho por la fuerza. Si no hay cambio en la energía cinética de un cuerpo, el trabajo hecho sobre él debe ser cero si la trayectoria es cerrada. T = Ec = 0. La fuerza del resorte debe ser conservativa porque el trabajo efectuado a lo largo de cualquier trayectoria siempre es igual.

Energía potencial de Resortes La

energía potencial (Ep)

almacenada en un resorte

estirado o comprimido está dada por: (Energía potencial elástica). Esto es igual al trabajo hecho por el resorte.

Energía cinética de Resortes La energía Cinética de un cuerpo es igual al trabajo que puede hacer antes de quedar en reposo. Una masa m que oscila en un resorte tiene energía cinética ( Ec). Así las energías cinéticas y potencial juntas dan la energía mecánica total del sistema

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Luego del análisis a un resorte que se comprime una distancia X 0. Durante un período o ciclo, la masa pasa por X = 0, llega un estiramiento X = X 0 y regresa a X= - X 0. Al moverse la masa varían las energías cinética y potencial asociados con el sistema masaresorte. Esas energías están en una relación inversamente proporcional. Una aumenta al disminuir la otra.

En resumen la Ley de Hooke es la base de todos los fenómenos elásticos, en particular de los resortes. Las observaciones de Robert Hooke permanecen ciertas y todavía proveen los fundamentos de la ciencia de la elasticidad moderna.

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MATERIALES 

01 cinta métrica



01 soporte universal.

Página 16




01 porta masa.



01 juego de masas.

Página 17




01 balanza.



01 resorte.

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PROCEDIMIENTO

1. Monte el equipo tal como se muestra a continuación y hagacoincidir el extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o un punto de ésta, que le permita fáciles lecturas. Este será el sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte.

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2. Suspenda la porta pesas del extremo inferior del resorte. Es posible que en estas condiciones se produzca un pequeño estiramiento en el resorte.

3. Adicione sucesivamente masas y registre los estiramientos del resorte para cada uno de ellas. Cuide de no pasar el límite elástico del resorte.

4. Cuando el peso máximo que ha considerado este aún suspendido, retire una a una las masas y registre nuevamente los estiramientos producidos en el resorte para cada caso. 5. Suspende ahora una masa de 0,5 kg (u otra sugerida por su profesor) del extremo inferior del resorte y mientras la sostiene con la mano hágala descender de tal manera que el resorte se estire unos 2 cm. Registre este valor como x1.

6. Suelte la masa de manera que caiga libremente. Después de dos o más intentos observe la posición aproximada del punto más bajo de caída. Registre la lectura como x2.

7. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x 1, tales como: 4 cm, 6 cm, 8 cm, 10 cm y 12cm. Anote todos estos valores en la Tabla Nº 2 y complete según la información que ha recibido.

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RESULTADOS EXPERIMENTALES TABLA N°1

Página 21


TABLA N°2

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CUESTIONARIO 1. Grafique e intérprete las fuerzas aplicadas vs. los estiramientos del resorte, usando los valores de la Tabla N°1. Del experimento desarrollado. ¿F es proporcional a x?

Como se puede apreciar en la gráfica F vs x, se forma una línea recta la cual demuestra que F es directamente proporcional a x.

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2. A partir de la pendiente de la F vs x, determine la constante elástica del resorte.

Como la ecuación de la gráfica es: y = 0.304x + 0.2735

Entonces la constante de elasticidad es:





k = pendiente = m = 0.304  = 30.4 

k = 30,4

 

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3. Halle el área bajo la curva F vs x.¿Físicamente que significa esta área?

El área bajo la recta representa el trabajo realizado por el resorte, en este caso seria:

W

 ) . (18,45 - 2,5) cm =( 

W = 54,675 N.cm

W = 0,54675 N.m

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4. Si la gráfica F vs x no fuera lineal para el estiramiento dado de cierto resorte. ¿Cómo podría encontrar la energía potencial almacenada?

En el caso de que la gráfica no fuera lineal la sumatoria de las áreas infinitas se da mediante el método de integrales.

W = ∫  



W = ∫    

   W = k.  ∫    W =        = Wdeformadora

Wneto

= Δ Eelástica

Wf-elastica + Wf-deformadora = 0 Wf-elastica = Wf-deformadora

      Wf-elastica = - (    ) Wf-elastica = - ΔU potencial elastica

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5. Observe de sus resultados la perdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energía potencial del resorte cuando la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas?

La relación se encuentra es directamente proporcional porque mientras que se pierde energía potencial gravitatoria, esta es ganada por la energía potencial del resorte.

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6. Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de los estiramientos del resorte. De una interpretación adecuada.

Cuando la energía potencial gravitatoria es máxima, entonces la energía potencial elástica es cero, ya que la deformación es cero. Mientras que la energía potencial elástica es máxima cuando la deformación del resorte haya alcanzado su estiramiento máximo.

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7. ¿Se conserva la energía en estas interacciones entre la masa y el resorte?

Si se conserva la energía ya que sobre el sistema actúa la fuerza elástica y el peso, que por teoría esta fuerza es de tipo conservativa.

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8. ¿Cuál es la suma de las energías potenciales cuando la masa de 0,5 kg(o la que considero en su experimento) ha llegado a la mitad de su caída?

Las energías potenciales respecto a la pregunta son:

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9. Grafique la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos del resorte. ¿Qué puede deducir de este grafico?

x

Ep

0.310

4.18172

0.295

4.12508

0.270

4.04588

0.250

3.99620

0.230

3.95868

0.215

3.93852

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10. ¿Bajo qué condiciones la suma de la energía cinética y la energía potencial de un sistema permanece constante?

Las condiciones necesarias por teoría de que en un sistema la energía cinética y la energía potencial permanecen constantes es que sobre el sistema solo actúen fuerzas conservativas.

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11. Determine experimentalmente el valor de la constante k.

Como la ecuación de la gráfica es: y = 0.304x + 0.2735

Entonces la constante de elasticidad es:





k = pendiente = m = 0.304  = 30.4 

k = 30,4

 

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12. ¿Qué otras formas de energía potencial existen que no sean gravitatorias o elásticas?

Otro tipo de energías potenciales son : 

La energía potencial electrostática

Es cantidad de trabajo que se necesita realizar para acercar una carga puntual de masa nula con velocidad constante desde el infinito hasta una distancia r de una carga del mismo signo



La energía potencial magnética

La cual depende de su orientación respecto al campo magnético

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13. Si se sabe que es cero la fuerza sobre un cuerpo en determinado punto ¿Implica esto necesariamente que la energía potencial es nula en ese punto?

Para cualquier sistema, siempre está en interacción con fuerzas. Pero si la sumatoria de las fuerzas en un punto determinado fuera cero entonces el sistema estaría en equilibrio, en este caso no implicaría necesariamente que la energía potencial ya que dependerá únicamente de la posición respecto a una referencia a la que se encuentre.

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14. Considere un resorte de constante elástica k. Si el resorte se corta exactamente por la mitad de su longitud que ocurre con el valor de k? Muestre su respuesta analíticamente.

Tenemos:

F = k 1 . x …. (α) Si se corta a la mitad la deformación seria

. 

Ahora tenemos:

F = k 2 .

 

Reemplazando de α:

   k 2 =       k 2 =  k 2 = 2 . k 1 Por lo tanto el valor de la constante se duplica.

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OBSERVACIONES

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RECOMENDACIONES

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CONCLUSIONES

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4° Laboratorio de Fisica I - Ley de Hooke y El Cambio de la Energia Potencial (original)

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