de pedestales de hormigón armado
E r nesto nesto V aldés ldés
RESUMEN Se presenta una metodología de diseño de pedestales de hormigón armado. En esta se establecen los criterios de dimensionamiento preliminar, las cargas o secciones a considerar en el diseño, y el análisis y diseño para los diferentes tipos de fallo que puedan ocurrir en un pedestal. Se concluye con un ejemplo que ilustra el proceso de cálculo de un pedestal. pedestal.
In this work a dimension, the or to that could happen a pedestal are pede pedestal stal conclude concluded d
ofpedestals the down.
reinforced concrete presented. The approaches ofpreliminary and the analysis and for the severa1 example example that the t he of calculation of a
INTRODUCCIÓN Uno de los objetivos del diseño de una cimentación superficial es la determinación de la profundidad de desplan desplante te de la base. base. Esta profundidad profundidad es generalmente generalmente para que pueda desarrollarse el peralto peralto total de la base quedando quedando ademas un espacio espacio entre el nivel del terreno terreno y el borde superior superior de la base (figura (figura 1). Al element elementoo de enlace enlace que cubre cubre este este espacio espacio se le llama llama pedestal. pedestal. Tiene como función trasmitir las acciones de la columna al plato o base de la cimentación. La altura del pedestal queda definida como la diferencia entre la profundidad de desplante y el peralto total de la base, cuando el terreno coincide con el tope del pedestal. En ocasiones, la altura del pedestal sobresale del nivel del terreno debido a condiciones
para facilitar facilitar el cálculo estructural manteniendo manteniendo igual esquema de analisis, por razones de índole constructiva, etcétera. En fin, la altura del pedestal puede estar sujeta a variaciones debido a muchas causas, coincidir con el nivel del terreno, sobresalir del mismo e inclusive quedar por debajo del nivel del terreno, aunque esto último no es lo mas frecuente. En otros casos, la necesidad de que el cimiento tenga gran rigidez en una dirección, el pedestal es el elemento idóneo lograr el incremento de rigidez con el menor consumo de materiales (figura 2). Estructural
Vial.
SIX,
1998
sustentadora no
la
calidad de
que requerida por el elemento
la carga. pues. el pedestal puede tener que la columna su la tener calidad de hormigón que el pedestal. En la 7 se muestra un esquema donde se indica la distribución de presiones horizontales se en la zona Puede apreciarse altura de influencia es del orden del ancho de la zona cargada En parte superior. correspondiente auna de se desarrollan las tensiones dc
en El
perpendicular la dirección de las cargas de columna o del valor
lateral. de
dc masa de
la carga
producto del dada por cl
. donde: :
l
El
dc la sección que trasmite la dc una parte o toda el con
sustenta la carga
debe cumplir los siguientes
tiene el mismo centroide. Vial, Vd.
1998
deslizante
Nave
apoyo
b
planta Apoyo de
casos
que no se requiera
DIMENSIONES PRELIMINARES La sección transversal de los pedestales se debe ajustar lo más posible a la sección del elemento que soporta, bien sea columna o muro. En el caso de columnas la sección del pedestal deberá ajustarse a la sección de la plancha de apoyo. En todos los casos se deben satisfacer los requerimientos de índole de proyecto y construcción. Uno de los aspectos a tener en cuenta es el recubrimiento del refuerzo. En la columna, expuesta a la intemperie en ambiente normal requiere de un recubrimiento de 3 cm, mientras el pedestal, generalmente bajo tierra, es del orden de 5 cm, así pues, se puede apreciar en la figura 4 que para un empalme de acero recto se necesitaría una sección de pedestal con un mínimo de 2 cm mayor a cada lado. Por otro lado, si se tiene en cuenta que para una columna conviene que el encofrado se apoye en
y de 5 cm en En fin, siendo y de apoyo de columnas del pedestal, expresadas
2cm
10) : 10)
4 Recubrimiento
neto.
columnas mayores. los lados de la columna o de la base metálicas, las dimensiones mínimas en centímetro, serán: .
. ..(l)
Debe destacarse, que un incremento de las dimensiones del pedestal llevan a una disminución de actuantes en la base por la disminución de los vuelos, lo que a veces representa una solución para lograr reducir peralto 0 el del plato.
DISEÑO DE PEDESTALES DE HORMIGÓN
ACCIONES A CONSIDERAR. ESQUEMAS DE ANÁLISIS. SECCIONES En la base de la columna pueden actuar las tres acciones fundamentales: y en todas las combinaciones posibles. Si la unión es empotrada, pueden desarrollarse las tres acciones, mientras que si es articulada, el será nulo. Tomando como caso más general, aquel en que la unión pedestal-base es empotrada, las tres acciones
serán obtenidas del análisis de la
bajo la acción de las cargas permanentes,
temporales y especiales (viento o sismo) en sus combinaciones desfavorables, afectadas por los correspondientes coeficientes de cálculo. Como simplificación de cálculo, despreciarse el peso propio del pedestal y los posibles empujes de tierra (activo o pasivo) que puedan desarrollarse sobre el pedestal. La omisión de estas acciones no altera sensiblemente los resultados, por lo que puede prescindirse de estos. En la figura 5(a) se muestra el esquema de análisis correspondiente al caso general de un pedestal de altura sometido a las acciones y considerados positivos según se muestran en la propia figura. En la figura 5(b) se muestra el diagrama de constante la altura puesto que se despreció el peso propio, en la figura 5(c) se indica el diagrama de cortante, igualmente constante por haber despreciad6 toda acción de empuje de tierras y por último, en la figura S(d), se muestra el diagrama de momentos. En las figuras 5(d) se muestran con lineas los diagramas correspondientes a los valores positivos de las acciones, mientras que se indican con líneas discontinuas los diagramas que
ti’
-
Ac ci ones
-
-
,
soli ci tac i ones
Puede apreciarse que la unión pedestal-base es monolítica, o sea, continua, tal como ocurre en la generalidad de los casos prácticos. Del análisis de los diagramas de solicitaciones se desprende que pueden ocurrir dos secciones críticas: una en el tope del pedestal y otra en la base del mismo, en dependencia del valor del momento en ambas secciones. Como caso particular se tiene la unión articulada, la cual genera a un diagrama de momento triangular con valor en la base del pedestal, siendo esta la sección crítica de tenerse presente la posibilidad de inversión de acciones debido viento, sismo o cambios de posición de la carga temporal descarga). Esto último generalmente condiciona a que el de los pedestales sean con refuerzo simétrico.
TIPOS DE FALLOS POSIBLES. ANÁLISIS Y DISEÑO Los pedestales en cimientos aislados o en cimientos corridos pueden considerarse como una columna o muro sin efecto de esbeltez, por las dimensiones que tienen estos elementos. En el caso de los Ingeniería Estructural
Vial, Vol. XIX,
cimientos andados, el constituye verdaderamente una columna corta, mientras que en el caso de los corridos, puede suponerse una columna corta con uno de los lados iguala la unidad (1 m). En cualquiera de los casos, pueden ocurrir los siguientes tipos de fallos: Fallo por capacidad resistente de la sección debido a solicitaciones normales (flexocompresión). Fallo por tracción diagonal (cortante). l
l
l
l
Fallo por efecto de cargas actuando en áreas (compresión localizada). Fallo por efecto de barras dobladas (fuerzas de desviación).
Fallo por anclaje del refuerzo (en la unión y en la de pedestal-base). A se cada uno de los estados límites que corresponden a los diferentes fallos, de modo que pueda que el del pedestal sea el adecuado acorde con las normas vigentes. l
Comprobación de la resistencia a la flexocompresión La comprobación consiste en verificar que en la sección crítica la capacidad resistente de la misma es superior o al menos igual a las solicitaciones de cálculo. En el caso de flexocompresión esto equivale a decir que el punto que define las acciones y en el diagrama de interacción se encuentra en el interior de la curva que corresponde a la cuantía de la sección. l
En la disciplina de
Estructural se establece la metodología a seguir para el
del
refuerzo longitudinal necesario para que la sección resista las solicitaciones actuantes. Es bueno recordar aquí, que en el caso de unión columna-pedestal continua o empotrada. la cantidad de requerido por el pedestal en ese nivel no puede ser inferior que el requerido por la columna en ese mismo nivel, o sea. que el refuerzo del pedestal que continúa o empalma con el de la columna como mínimo el mismo que tiene la columna en su base. En fin, los de este estado límite último se realizaran de acuerdo con los procedimientos establecidos en el hormigón estructural. l
Comprobación de la resistencia a cortante La comprobación a cortante en un pedestal consiste en
que se cumpla:
El aporte del hormigón se vera incrementado por la presencia de las cargas de compresión hay que tener en cuenta en la fórmula de
el término
por lo que
En el caso de que existiera un levantamiento,
o mejor, una fuerza de tracción, el efecto de esta sería desfavorable para este estado límite por lo que habría que tenerlo en cuenta en las formulas correspondientes.’ En el caso de pedestales corridos no se coloca refuerzo transversal de cortante, por lo que el aporte resistente a cortante de la sección debe ser superior a la acción de cortante actuante, tal como sucede en losas o platos de cimientos. Comprobación a localizada La columna o muro trasmite la carga a una mayor, el del pedestal, y este a su vez. la trasmite a una superficie mayor que constituye el plato o base de la cimentación. Este fenómeno de actuación de la carga en un menor que el área que la sustenta origina dos situaciones: una favorable de confinamiento del y otra desfavorable de tracción en el interior de la masa del hormigón. En la figura 6 se muestra un cimiento aislado en elevación y planta donde pueden apreciarse las áreas de aplicación de las cargas y las áreas que la sustentan en los dos niveles de cambio de sección, la unión columna-pedestal y la unión pedestal-base. En el caso de un cimiento corrido, se considerara que la dimensión larga tiene 1 m de longitud, siendo la carga actuante la correspondiente a esta dimensión del muro. El hormigón que se encuentra alrededor de la zona que sustenta la carga de compresión, provoca un confínamiento lateral al tratar el comprimido de extenderse lateralmente. Esto provoca que el directamente bajo la carga esté sometido a un estado triaxial de tensiones que origina un incremento en la capacidad resistente de dicho hormigón. Este efecto es favorable, permitiendo que la l
Ingeniaría Estructural y Vial, Vol. XIX,
‘1998
DE
Cimiento
corrido con
.
b
7
DISEÑO DE PEDESTALES DE HORMIGÓN ARMADO
En el caso de que la zona de apoyo que trasmite la carga sea alargada, como el caso de muros corridos, la relación en la de se sustituye por:“
. siendo. Ancho del Ancho del
que sustenta la carga. que trasmite la carga, tal como se indica en la figura 9.
Fig. 9 breas
La comprobación consiste en
que con una calidad dada de hormigón
sustentadora, la carga actuante es resistida por el hormigón
, de la zona
o sea:
. ..(5) Otra forma de enfocar el problema sería despejando la calidad del hormigón, o sea: . ..(6) La ventaja que puede obtenerse de esta propiedad es que puede el pedestal con una calidad inferior a la de la columna y la base con una calidad inferior a la del ‘No obstante ello, generahnente el pedestal y la base se confeccionan con el mismo hormigón debido al proceso constructivo, pero aun puede ser ventajoso el tener dos calidades diferentes: una para la columna y otra para el pedestal y la ba se. El otro aspecto del fenómeno de compresión localizada es el efecto de tracción que se origina dentro de la masa de hormigón que sustenta la carga. Estas tracciones pueden actuar horizontalmente en todas direcciones por lo que las fisuras que tienden a formarse, cuando las tensiones de tracción superan la capacidad resistente del hormigón atracción, son verticales (figura 10). En la figura 10 se muestra con mas detalles, la distribución de tensiones a lo largo del eje contenidas en el plano yz. Para este caso, cuando la carga con ancho = 1, no se desarrollan tensiones en el
plauoa. . Los ensayos realizados por Iyengar, presentados en el libro Hormigón
Proyecto y de la tensión
construcción de dan la distribución de tensiones a lo largo del ejez en promedio = 1 y de la relación (figura ll). = 0 es Cada de la figura ll corresponde auna relación variable de a El valor teórico mientras que para el caso de = 1 correspondería a una distribución nula de tensiones de
tracción, o sea, = 0. En cada una de las curvas existe un valor que puede obtenerse aproximadamente de cada curva. En la propia figura ll se puede obtener la posición de las tensiones máximas y para diferentes valores de así como el valor de la resultante de las tensiones de tracción en función de la carga Ingeniería Estructural Vial, Vol. XIX,
1998
E. VALDÉS
actuante
de
también para diferentes valores
Nótese como la función de la
resultante puede aproximarse a una función lineal que da valores conservadores para todo
el rango. Así pues se tiene que
puede
expresarse analíticamente (1
=
(7 )
Cuando el área de aplicación de la carga tiene un ancho se originan tracciones en dirección al eje que igualmente puede aproximarse por: =
10 Distribución de tensiones a
tracción.
(1
Es de destacar que b y corresponden a las dimensiones del que es homotética tiene el mismo centroide que
0
‘0
7,0
ó
I l Distribución de tensiones, posición y valor de la resultante.
En la figura 12, a modo de ejemplo, se ha presentado el caso de una columna sometida a flexocompresión. El área cargada corresponderá con la zona comprimida de la sección de dimensiones y 0. tal como se muestra en la figura. Los valores mientras que el soportante sera homotética con b y a utilizar para calcular y y serán los correspondientes área así obtenida. Una vez que se dispone de todo lo anterior es que se puede proceder a calcular si se requiere refuerzo para tomar las tracciones y si es afirmativo, determinar la cantidad de refuerzo necesario. Si la tensión
de tracción es inferior a
2 , no se requiere reforzar con acero, mientras que
si es superior, la cantidad de refuerzo se calcula en cada dirección
distribuido en los anchos y respectivamente y una altura que correspondería entre los límites de los valores = 0. Este ultimo valor puede aproximarse entre y o entre 0, y según la dirección En el caso que se ha tomado para puede que exista inversión de momento, por lo que las áreas pueden variar de posición y por tanto originarse nueva zona de tracciones. En este caso se colocará el mismo refuerzo del otro lado de la columna con idéntica distribución que la calculada para la primera posición del momento Mas adelante se ejemplificará lo expresado anteriormente
Fig 12 de
l
Efecto del doblez de las barras longitudinales
Una de las variantes de unión columna-pedestal es dar continuidad a las barras longitudinales mediante un cambio de dirección de estas, o sea, doblar las barras en bayoneta, de modo que manteniendo los recubrimientos mínimos en cada parte se logra un mayor peralto efectivo en el pedestal y por ende una cantidad de refuerzo menor para las solicitaciones más grandes en esta zona. En la figura 13 se muestran dos casos posibles de efecto del doblez de barras. En la figura 13(a), el caso de compresión centrada. que pudiera incluir también el caso de flexocompresión con predominio de la compresión, donde ambos refuerzos trabajan a compresión. En la figura 13(b) se muestra el caso de flexocompresión con predominio de la flexión, donde el acero esta comprimido y el acero esta
F ig. 13 longitudinal con cambio de dirección.
el acero esta el efecto de la carga es lo mismo que lo estudiado en los ángulo, tal como se plantea en H ormi gón Est ructural. Pri mera para el caso de cambios de dirección en losas, tendencia de la armadura es enderezarse y pro que desprende el hormigón del recubrimiento de las barras. En el caso de la barra comprimida, la tendencia es a incrementar el doblez, originando un final desprender el recubrimiento de las barras. En similar al anterior que tiene como casos, la fuerza de es exactamente igual por lo que para su análisis se considerara el caso de la barra a su capacidad máxima. La barra tiene un ángulo de desviación que para los fines prácticos se La pendiente de la parte inclinada no debe sobrepasar de mediante pendiente (1 recomienda, cuando sea factible 1: 10.
1
Se supondrá que en el instante de fallo, la barra está trabajando a su máxima capacidad por el lado de los valores máximos de la curva de
V
distribución normal de probabilidades. por ello la fuerza en el acero se tomará igual a 1.5
.
siendo
el área
total de las barras en el borde que se analiza. Suponiendo que la de es por un refuerzo horizontal formado por estribos con un numero de patas n que resisten una fuerza R ,. se
F ig. 14
tiene de la ecuación de
F uerza de desviación.
=
.
de
fuerzas horizontales que:
. sen8
Aceptando que el ángulo es
sen = tan
=
luego:
= Como que la fuerza
. ..(n)
debe ser tomada por los estribos, luego: .
de donde:
n= siendo: de todas las barras del borde de la sección analizada. de una pata del estribo, y la pendiente expresado en por uno y el numero de patas requeridas La distribución de las patas de los cercos deberá estar lo mas cercana posible al punto de doblez, preferiblemente en el mismo nivel del doblez, pero cuando se necesite más de un estribo, estos deben colocarse en una zona que diste como máximo 15 cm del punto de doblez. Longitud de anclaje y empalme en las uniones de4 pedestal con la columna y la base En la unión pedestal columna, la comprobación consiste en verificar que el espesor de la base menos el recubrimiento neto es suficiente para que pueda desarrollarse el anclaje por prolongación recta l
(figura 15). Si se cumple la condición:
es posible el anclaje por prolongación recta.
DE PEDESTALES DE
ARMADO
l
=
= R; lyb . donde:
A
la
A,:
:
de refuerzo real
=
además el tramo recto 1, no puede ser inferior a:
ejemplo
de las patas de un anclaje En
cuando
.
Tiene el mismo significado que
de
de
curvo.
y Vid, Vol.
Nos.34 1998
EJEMPLO
1-1. =
i
Ejemplo
y
Vol.
1998
256 0
18
en elpedestal.
que deberán tenerse en cuenta en el
del pedestal.
(c) Diseño del refuerzo longitudinal en la sección
del pedestal
Debido a la inversión de momentos se considerará refuerzo simétrico (como fue diseñada la columna)
M* = 406 5m Puede apreciarse en la fígura 17 que la fuerza , de la
cae
de la sección, por lo que trabaja con predominio
=
=
= 0.087
acero A30
0.746 y
800
= 0, 213 <
k,,, = 0,597
por lo tanto se encuentra trabajando en el Dom 2 ó 3 : F i g . 19 Diseño del
longitudinal.
m 0, 254
trabaja a su máxima capacidad, por lo tanto:
Ingeniería
y Vial, Vol. XIX,
1998
A,
=
=
25
= =
h
=
= 0,022
=
=
= =1+
406 =
luego no
por
t
de la
=
0 = 762 115
y Vial.
Nos.34 1998
DISEÑO DE PEDESTALES DE
=
= = 1 167,0
Puede mantenerse la calidad del hormigón supuesta inicialmente en el pedestal. Comprobación de la Primero se si la tensión es mayor, igual o menor que la mitad de la resistencia a tracción pura
F i g . 2 0 Compresión localizada.
Entrando en la figura ll con las relaciones
y
se tiene que la tensión máxima será igual a:
luego:
Como: =
=
=
= 0,142 Por tanto, como = 1 = 1 es necesario colocar refuerzo de acero. Ahora corresponde calcular el refuerzo necesario para tomar las tracciones que se originan dentro de la masa de hormigón. En la dirección del eje SC ticnc:
(1
= 0.3
(1
=
Suponiendo cercos con
3)
= 12 mm,
= 25
cm’ lo que da: = 4patas En la dirección del eje x se tiene:
= 1 l-1.3 El refuerzo resulta igual que en la direccióny, pero distribuido en anchos diferentes. El primero en = 50 cm y el segundo distribuido en b = cm. Aquí debe ahora tenerse en cuenta la de momento y el refuerzo paralelo al eje x; en los otros cm de la sección colocarse una cantidad similar, o sea, paralela al eje x se necesitaran 8 patas. Ambos aceros quedar ubicados
Enlafigura21
ARMADO
F i g . 21
del r efuerzo de tracción.
Efecto del doblado de las barras longitudinales Se considera una pendiente de el diámetro de las barras de las patas de los estribos de
una calidad de acero de
= 12 mm.
= 25
=
n=
=
Luego se necesitan 3 patas que puede ser de un solo estribo de tres patas o dos estribos de dos patas a diferente nivel, en el punto de cambio de dirección o en los 15 cm próximos a este cambio de dirección. Cálculo del anclaje del empalme Unión pedestal-base (figura 22) La longitud máxima de anclaje recto será:
Considerando zona de alta adherencia barra vertical.’
= donde:
=
=
= = 0,212
F ig. 22 Anclaje en la
Estructural y
Vol. XIX,
pedestal base.
1998
DE PEDESTALES DE
=
ARMADO
cm
D
Se tiene que: 2012 +
=
=
+ 20
cm
70cm
cumple 15cm Por tanto, el anclaje curvo es aceptable. La pata
de:
45
=
=
=
Admitiendo que
=
y
Noa.34, 1998
=
=
cm = 65 cm
=
.
.
la disciplina de
estructural.
como cualquier otro de los que Sehaceevidente
El autor
agradecido de todos
como criterios en la
del
REFERENCIAS
DA,
1.
compuesta en
1995. 2. NC 4.
de
EH-91
para el
armado”, Ciudad de La Habana, 1989. de obras de
. 6. ACI
II . Primera Parte, Pueblo
AUTORES
Ciencias Antonio
.
y Vii. Vd.
Instituto Eduardo
de la
de las Construcciones de Concreto
1989. 7. MEDINA, Y 1984. SOBRE
en masa o armado”, Ministerio de Obras 1994. y
1998
de Ciudad de La Habana. Cuba
Ciudad de La
