3.-Análisis de la varianza para un criterio de clasificación

Análisis de la varianza para un criterio de clasificación Se realizan dos pruebas de la resistencia a la compresión en seis muestras de concreto. La fuerza que fractura cada muestra de forma cilíndrica, medida en kilogramos está dada en la siguiente tabla:

MUETRA A

B

C

D

E

F

127

126

130

132

128

129

129

130

128

128

127

127

128

128

129

131

130

131

Realice el análisis de variancia a nivel de significancia significancia de .05, e identifique si la resistencias resistencias promedio a la compresión difieren o no significativamente para las 6 maquinas.

Planteamiento Para realizar el análisis de la varianza serán necesario el siguiente recuadro:

MUETRA A

B

C

D

E

F

127

126

130

132

128

129

129

130

128

128

127

127

128

128

129

131

130

131

total

384

384

387

391

385

387

2318

media

128

128

129

130.33

128.33

129

772.66

           [Escriba texto]

Página 80

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Donde ;

                                    

Donde “k” es igual al numero de muestras

 

Donde “n” es igual al numero de pruebas

Formulas Fuente de varianza

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Maquinas

  ∑ ∑      

K-1

Error

Total

    ∑ ∑    

k(n-1)

nk-1

Cuadrados medios

Calculada

           





Sustitución 

Procedemos a sacar la suma de los cuadrados con respecto a las maquinas

  ∑ ∑                 

 

Procedemos a sacar la suma de los cuadrados con respecto al total

   ∑ ∑               

 

Procedemos a sacar la suma de los cuadrados con respecto al total

    







A hora procedemos a sacar los cuadrados medios de las maquinas y del error 

Procedemos a sacar los cuadrados medios de las maquinas

            

Procedemos a sacar los cuadrados medios de las maquinas

               Por ultimo procedemos a sacar la “f” calculada

            





Fuente de varianza

Suma de cuadrados

Grados de libertad

  

Maquinas

Error

Total

6-1

6(3-1)

Cuadrados medios

Calculada

       

   

(6)3-1

Tabla 

Procedemos a sacar la “f” calculada, en la tabla tabla de Fisher, con los siguientes datos : α=.05 ϒ1 ϒ2



5 12

calculando la “f” en tabla

α=.05

ϒ1

5

12

3.11

ϒ2

    Toma de Decisión 

La hipótesis nula H0 se rechaza en el nivel de significancia cuando





Conclusión Se acepta H0, f=.624 no es significativa

Prueba de Tukey Planteamiento Para la prueba de Tukey Tukey es necesario las medias en orden ascendente ascendente de cada muestra, que son:

MUETRA

́  ́  ́  ́  ́  ́ 

Media

A

B

E

C

F

D

128

128

128.33

129

129

130.33

772.66

Donde; k=6

n=3

Tabla Procedemos a sacar f α de la tabla de Fisher, con α=.05 donde los grados de libertad son:

   

α=.05



ϒ1



6

ϒ2

12

3.00







Formula Tukey implica encontrar una diferencia significativa entre las medias i y j (i≠ j) si (Mi-M j) excede

     [  ]  ( ) Sustitución 2

Sacamos “q”, donde S2 se toma del cuadrado medio del error

   

   √        [  ]       ( ) 





M1 – M2 = 0 M1 – M3 = .33 M1 – M4 = 1 M1 – M5 =1 M1 – M6 = 2.33

M2 – M3 = .33 M2 – M4 = 1 M2 – M5 = 1 M2 – M6 = 2.33

M3 – M4 = .67 M3 – M5 = .67 M3 – M6 = 2

M4 – M5 =0 M4 – M6 = 1.33

M5 – M6 =1.33

Comparando las medias contra q M1-M2=0
Conclusión Al observar los resultados de las medias nos damos cuenta que ninguna es mayor que "q”, por lo tanto son menores o iguales. Como resultado las medias son iguales con el procedimiento de Tukey

3.-Análisis de la varianza para un criterio de clasificación

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