ANOVA: Análisis de varianza de unfactor
Se mide la la co contami aminaci ación de de un un rí río an anali alizand ando la la can can dad dad de de o! o!í"en eno o #u #ue c disolución el a"ua$ Se toman muestras en cuatro lu"ares diferentes del río % 100 Km del nacim nacimien iento to(& (& o)t o)teni eniend endose ose la ta)la ta)la #ue #ue se mue muest stra ra de)a*o de)a*o$$ +,!i +,!i Si"ni-cavas en el nivel medio de contaminación a disntas alturas del caus 100Km
50Km
25Km
10Km
4.8 5.2 5 4.7 5.1
6 6.2 6.1 5.8
5.9 6.1 6.3 6.1 6
6.3 6.6 6.4 6.4 6.5
nene en 10& 25& 50& ' ten diferencias e.
Análisis de varianza de un factor RES!E" Grupos
Cuenta
1##$% 5#$% 25$% 1#
%$Suma
5 4 5 5
24.8 24.1 3#.4 32.2
A"&'(S(S )E *AR(A"+A Origen de las variaciones
Suma de cuadrados
Grados de libertad
Entre ,ru-os )entro de los ,ru-os
6.#815526316 #.3995
3 15
otal
6.481#526316
18
Promedio
Varianza
4.96 #.#43 6.#25 #.#2916667 6.#8 #.#22 6.44 #.#13
Promedio de los cuadrados
F
Probabilidad
2.#2718421#5 76.1145511 2.646485#735333E/#9 #.#266333333
Valor críco para F
3.2873821#83
ANOVA: Análisis de varianza de dos factores con una sola mues
Su/on"a #ue usted 8a'a e!/erimentado con levadura /ara una la candad de az6car ' la tem/eratura del a"ua afectan el tama si"uientes datos& usted realiza un análisis de varianza /ara averi recetas$ evadura: amao de los /anes dulces A"ua 3ría oco Az6car Az6car Norm 7uc8o Az6ca
75 74 7#
A"ua i)ia A"ua 4aliente
87 82 79
6# 55 53
ra /or "ru/o
eceta de /anes dulces$ arece ser #ue o de los /anes$ 9asándose en los uar lo #ue es si"ni-cavo de estas
Análisis de varianza de dos factores con una sola %uestra -or ,ru-o RESUE!
Cuenta
Suma
Promedio
Varianza
0oco Azcar Azcar "or%al !uco Azcar
3 3 3
222 74 183 211 7#.3333333333 192.333333333 2#2 67.3333333333 174.333333333
A,ua ra A,ua iia A,ua aliente
3 3 3
219 73 7 248 82.6666666667 16.3333333333 168 56 13
A"&'(S(S )E *AR(A"+A Origen de las variaciones
Suma de cuadrados
Grados de libertad edio de los cuadr
F
ilas olu%nas Error
66.8888888889 1#93.5555555556 5.7777777778
2 33.4444444444 23.1538461538 2 546.7777777778 378.538461538 4 1.4444444444
otal
1166.2222222222
8
Probabilidad
#.##63219519 2.762249E/#5
Valor críco para F
6.94427191 6.94427191
ANOVA: Análisis de varianza de dos factores con varias muestras /or "ru/o
Su/on"a #ue usted ten"a un restaurante ' 8a'a creado una nueva receta de salsa /ara las enc8iladas$ or al"un sus clientes varones les "usta más la salsa anterior #ue la nueva$ ero tam)i
O/inión de la salsa de la receta nueva
;om)res
7u*eres
85 74 96 62 8# 78 9# 79 85 8# 68 64 62 69 73 61 64 72 7# 71
69 65 63 7# 72 59 64 7# 68 73 85 75 97 8# 88 81 91 83 84 82
razón /arece ser #ue a ninas /re-eren la nueva r las dos salsas& e el /unto de vista de los
Análisis de varianza de dos factores con varias %uestras -or ,ru-o RES!E"
o%res
!ueres
otal
eceta anterior
uenta Su%a 0ro%edio *arianza
1# 1# 2# 8#9 673 1482 8#.9 67.3 74.1 84.7666667 19.5666667 98.#947368
receta nueva
uenta Su%a 0ro%edio *arianza
1# 1# 2# 674 846 152# 67.4 84.6 76 18.7111111 38.#444444 1#4.736842
"otal
uenta Su%a 0ro%edio *arianza
2# 1483 74.15 96.9763158
2# 1519 75.95 1#6.#5
A"&'(S(S )E *AR(A"+A de las varia a de cuadra dos de libert io de los cua
F
Probabilidad or críco para F
!uestra olu%nas (nteraccin )entro del ,
36.1 32.4 2371.6 1449.8
1 36.1 #.8963995 #.35##6116 4.11316522 1 32.4 #.8#452476 #.3757#33 4.11316522 1 2371.6 58.8892261 4.3769E/#9 4.11316522 36 4#.2722222
otal
3889.9
39
ANOVA: Análisis de varianza de un factor ,>,4?4?O 1 1) Los miembros de un equipo ciclista se dividen al azar en tres grupos que entrenan con métodos diferentes. El primer grupo realiza largos recorridos a ritmo pausado, el segundo grupo realiza series cortas de alta intensidad y el tercero trabaa en el gimnasio con pesas y se eercita en el pedaleo de alta frecuencia. !espués de un mes de entrenamiento se realiza un test de rendimiento consistente en un recorrido cronometrado de " #m. Los tiempos empleados fueron los siguientes$ Método I
Método II
Método III
18
14
13
16
13
12
15
15
11
1
16
14
17
14
11
,>,4?4?O 2
2( Su/on"a #ue usted sea dueo de un restaurante me!icano ' #ue ofrezca una salsa es/ecial #ue acom/aa las enc8iladas$ =sted cuenta con clientes re"ulares #ue vienen todos los aos$ a ma'oría de sus clientes son estudiantes& o)reros o unos em/leados de o-cina$ Al"unos de ellos casi siem/re /iden la salsa es/ecial& /ero usted ene la im/resión de #ue a los estudiantes ' a los o)reros les "usta más esta salsa #ue a los em/leados$ 9asandose en 10 aos re/resentavos /ara cada "ru/o& +e!iste en este caso al"una relación si"ni-cava. Numero de veces #ue los clientes /iden la salsa es/ecial @ía
,studiantes ,m/leados O)reros
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1#
,>,4?4?O
25 1# 14 14 2# 27 19 22 19 14
15 18 13 15 14 9 9 1# 11 13
25 29 28 27 25 28 29 27 26 28
ANOVA: Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra / ,>,4?4?O 1
1( ?ma"ine #ue la com/aía orllas 3amiliares& S$A$ 8a'a analizado el n6mero de clientes #ue entra 8ora& ellos 8an contado el n6mero /romedio de clientes #ue entra a la enda$ ,stos n6meros están trimestre$ +,!iste al"una relación si"ni-cava en el n6mero de clientes #ue entra a la enda /or me la 8ora ' el trimestre del ao. romedio de clientes en la enda ;ora
rim 1
8:## A! 9:## A! 1#:## A! 11:## A! 12:## 0! 1:## 0! 2:## 0! 3:## 0! 4:## 0! 5:## 0! 6:## 0! 7:## 0! 8:## 0! 9:## 0!
rim 2
7 1# 25 5# 75 79 74 68 52 54 45 69 5# 4#
rim
4 7 15 2# 35 4# 43 38 34 3# 25 27 2# 17
rim B
5 8 17 25 4# 46 49 38 38 35 3# 35 33 29
9 2# 35 67 85 1#3 96 85 8# 86 85 75 7# 62
,>,4?4?O 2 2( Se desea analizar el n6mero de Cilo"ramos reducidos de 8om)res ' mu*eres en la dieta 1 ' dieta K?ODA7AS ,@=4?@OS
)(EA 1 ;!
!=ERES
)(EA 2 2.8 1.8 2.6 2 1.6 1.4 2.5 1.7 1.6 2.3 2.1 2
2.1 2.5 2.7 1.6 1.8 1.7 2.8 2.6 1.8 1.5 1 1.8
,>,4?4?O
a la enda /rinci/al$ 4ada esumidos /or 8ora ' /or dio de las varia)les #ue son
ANOVA: Análisis de varianza de dos factores con varias muestras /or "ru/o ,>,4?4?O 1
(%a,ine ue la co%-aBa or?llas a%iliaresC S.A. necesite distriuir tor?llas reciDn ecas diaria i%-ortante re-ortar el n%ero %ni%o de -auetes sorantes diaria%ente. 'a co%-aBa or?lla el n%ero de -auetes sorantes en las ?endas en cuatro diferentes localidades >iuauaC !o !onterre@.
N6mero de /a#uetes so)rantes de torllas
>En 1# ?endas -or ciudad@ 48i8ua8ua
7onclova
2# 36 45 27 45 33 21 22 15 34 15 2# 2# 21 33 2# 15 14 1# 25
reE7odi-cación
osE 7odi-cación
Salllo
15 2# 4# 35 3# 21 2# 3# 12 1# 14 21 39 3# 31 2# 19 32 15 9
7onterre'
25 37 44 25 46 34 25 25 17 33 14 21 22 2# 34 21 14 13 9 26
26 36 45 21 48 32 24 26 18 32 25 33 44 2# 47 34 2# 24 15 29
,>,4?4?O 2
2( ?ma"ine #ue la com/aía orllas 3amiliares& S$A$ 8a'a analizado el numero de clientes #ue contado el n6mero /romedio de clientes #ue entra en la enda$ ,stos n6meros están resumido O7,@?O @, 4?,N,S ,N A ?,N@A ;OA
?7 1
8:## A!
?7 2
7
?7
5
?7 B
8
6
9:## A! 1#:## A! 11:## A! 12:## 0! 1:## 0! 2:## 0! 3:## 0! 4:## 0! 5:## 0! 6:## 0! 7:## 0! 8:## 0! 9:## 0!
,>,4?4?O
6 23 45 7# 87 74 69 54 56 45 66 54 41
1# 16 36 37 46 44 38 36 37 25 26 24 19
16 15 28 46 38 5# 38 3# 32 34 35 33 29
2# 34 62 79 1#2 95 88 82 8# 84 75 68 67
ente ue sea a%iliares a cecado nclovaC Sal?lloC distriucin. )es-uDs va en el n%ero de odas las localidadesI
ntra en la enda /rinci/al$ 4ada 8ora & ellos 8an /or 8ora ' /or trimestre
