La Distribución de la Varianza Varianza Muestral La comprensión del concepto de la distribución de la Varianza Muestral es fundamental para el correcto entendimiento de la inferencia estadística. Una distribución de la población es la distribución de la totalidad de las medidas individuales de una población, en tanto que una distribución muestral es la distribución de los valores individuales incluidos en una muestra. Se debe tener en cuenta su uso, para ciertos casos donde conlleva como principio valorar o estimas diferentes actividades como: las desigualdades en ingresos, rentas los riesgos en las inversiones! trat"ndose de una variable aleatoria, contara con media varianza. Si se e#traen todas las muestras posibles de una población normal cada muestra se le calcula su varianza, se obtendr" la distribución muestral de las varianzas.
Propiedades:
Los valores de $% son maores o iguales i guales que & La forma de la distribución $% depende del gl'n() siendo estos los grados de libertad *l "rea ba+o una curva +i. uadrada sobre el e+e -orizontal es ) Las distribuciones $% son asimtricas, tienen una pendiente positiva uando n/%, la media de una distribución $% es n() la varianza es %0n.)1 La varianza muestral es una variable aleatoria
*l c"lculo de probabilidad en una distribución muestral de varianzas nos sirve para saber cómo se va a comportar la varianza o desviación est"ndar en una muestra que proviene de una distribución normal.
En ella encontramos la siguiente FÓRMULA
n: 2ama3o de la muestra s%: Varianza Muestral o%: Varianza de la población de donde se e#tra+o la muestra
Varianza Muestral
La razón para dividir por n() es que de esta forma, como veremos m"s adelante 0cuando se estudien los procedimientos de estimación1, la medida de variabilidad resultante es el me+or estimador de la varianza poblacional 0desconocida1. uando los datos est"n agrupados:
X
4 los dos 0cuando est" dividido por n cuando lo est" por n()1 se los denomina varianza muestral. 5ifieren ligeramente , para valores grandes de n, la diferencia es irrelevante. *l primero traslada dir ectamente la varianza de la muestra al de la población el segundo es un estimador de la varianza de la población.
EEMPL! " *ncuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de %6 observaciones de una población normal con varianza igual a 7, tenga una varianza muestral: 4: Maor que 8.) 9: *ntre .;7% )&.<;6
#olución: 4. 4l buscar este n=mero en el renglón de %; grados de libertad 0n()1, nos da un "rea a la derec-a de &,&6 por lo tanto: > 0S%/8,)1 ' &,6
9. 4l buscar estos valores, nos dan unas "reas de &.86 &.&) respectivamente. omo se est" pidiendo la probabilidad entre dos valores se resta 0&.86 ? &.&)1 quedando &.8;. >or lo tanto la > 0.;7% S% )&.<;61 ' &.8;
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