U.M.S.A. FACULTAD INGENIERÍA CARRERA MECANICA - ELECTROMECÁNICA
MEC- 213 MECÁNICA TÉCNICA II PRACTICA N o 2 CURSO DE VERANO 2018 DOCENTE: ING. EDWIN FLORES M. 1. Un pequeño como A esta rodando sin deslizar en el interior de una gran cavidad cónica B. ¿Cuál será la velocidad angular del cono A relativa relativa a la gran cavidad B si si el el eje eje de A tiene una velocidad angular 1 de 5 rotaciones por segundo alrededor del del eje Z? L = 50 mm
2. Una rueda de radio r rueda sin deslizar por la cara interior del cilindro fijo de radio R y velocidad angular constante . Deducir una expresión para la aceleración en e l punto P que pertenece a la rueda.
3. La varilla AB esta dotada de sendas pequeñas ruedas en los extremos que ruedan libremente por las superficies que se representan. Sabiendo que la rueda A se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 1.5 m/s, hallar a) la velocidad angular de varilla. b) La velocidad del extremo B.
Resp,
2.26 rad/s
1.84 m/s
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4. Un alambre delgado es doblado en su sección media en forma de circunferencia de radio conocido. El alambre se apoya en sus extremos y tiene una rotación con velocidad angular constante respecto del eje que pasa a través de los apoyos. Sobre la punta curvada del alambre se mueve una pequeña partícula con rapidez constante medida respecto de dicho cuerpo en movimiento. Para la posición indicada en la figura determinar la posición, velocidad y aceleración absoluta.
v B = 0.52 m/s
a B =50 m/s2
5. Las paletas de un ventilador oscilante giran con una velocidad angular constante 1 360i rpm respecto a la carcasa del motor. Hallar la velocidad angular del conjunto de las paletas, sabiendo que en el instante representado la velocidad y la aceleración angulares de la carcasa son, re spectivamente,
2
2.5 j rpm y 2
0.
6. La varilla AB esta unida al cursor A y esta dotada de una ruedita B. Sabiendo que cuando 60 la velocidad del cursor es 250 mm/s. Hacia arriba, hallar a) la velocidad angular de AB, b) la velocidad del punto B.
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7. Determinar, gráficamente la posición Del centro instantáneo de Rotacion (CIR)
8. A
En la posición mostrada, la manivela OA tiene una rapidez angular de = 10 rad/s en sentido antihorario y una aceleración angular de = la 50 rad/s2 en sentido horario. Determinar aceleración angular de la biela AB y la aceleración lineal del émbolo B, cuando L= 5pulg y R = 16pulg = 60° .
9.
Un disco rueda sin deslizamiento con una velocidad angular en el sentido de las manecillas del reloj, mientras que el bloque se desplaza en el plano inclinado, está conectado a través de una varilla de longitud L como muestra la figura. Hallar la velocidad del punto P, y velocidad angular de la varilla.
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10. La figura se muestra un motor eléctrico M montado sobre una placa A que esta soldada a la flecha D. La rapidez relativa a la placa A, es de 1750rpm,. En el instante de interés, la placa A esta en la posición vertical que se muestra es girando de 100rpm y la razón de variación con respecto al tiempo de su rapidez angular es de 300 rpm/seg, ambas absolutas. La proyección normal de la línea central de la flecha del motor sobre la placa A forma un ángulo de 45° con arista FE de la placa. Determinar la primera y segunda derivada de .
11. Un cuerpo AB girando alrededor de su eje con rapidez = 2 /. Mientras tanto, la línea central tiene las rapideces angulares indicadas como y que son 3 rad/seg y 1 rad/seg respectivamente. Si en el instante de interés θ=90° = 2 / , = 0.1 / = y 5 / , determinar la velocidad angular y la aceleración angular de AB, relativas al sistema de referencia XYZ fijo en la tierra.
12. Considere dos partículas materiales componentes de un mismo cuerpo rígido en movimiento general espacial. Demostrar que las componentes de velocidad absoluta de estos dos puntos según la dirección de la recta que los une, son idénticas. 13. El cilindro C rueda sin deslizar sobre el medio cilindro D. La barra BA de 8 metros de longitud esta unida en A a una corredera, que en el instante de interés se esta moviendo dentro de una ranura con rapidez v de 4 m/seg ¿Cuál es la rapidez angular del cilindro relativa a la tierra? ¿Cuál es la rapidez angular de C relativa a la barra BA?
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14. La partícula parte desde el reposo en el esquema mostrado, el resorte de rigidez k tiene una compresión inicial . Si este se suelta se logra impulsar dicha masa, obligándola, a resbalar en contacto con la superficie fija circular de radio R y coeficiente de rozamiento . Determinar la posición de en la que la partícula invierte su movimiento.
15. Dos puntos materiales de peso G y G1 están unidos entre si por dos hilos inextensibles de longitudes a y b y sujetos a un punto fijo O. El sistema gira alrededor de la vertical que pasa por O con una velocidad angular constante . Determinar la magnitud de los ángulos y en la posición de equilibrio y las tensiones en los hilos.
16. Un anillo de masa m resbala a lo largo de un aro circular metalico de radio R, el cual esta muy pulido para evitar rozamiento. Sobre el anillo actúa una fuerza de magnitud F constante y con una dirección permanente definida por el ángulo que siempre forma con la horizontal. Si el anillo parte del reposo en A, Cual será la velocidad de su velocidad cuando pase por el punto más bajo B.
17. Demuestre que el siguiente campo de fuerza es conservativo:
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18. Un anillo de masa m se mueve a lo largo de una barra lisa (roce despreciable) que pasa por los puntos (L,L) y (-L,L) en un sistema de coordenadas (x,y), bajo la acción de un campo de fuerzas definido del modo siguiente: F = -ax i - ay j donde (i, j) son los vectores unitarios en la direcciones x e y, respectivamente. La partícula se libera desde el reposo en la posición (L,L). Determine: a) el trabajo realizado por la fuerza neta que actúa sobre el anillo, hasta que alcanza la posición (0,L). b) la rapidez máxima que alcanza el anillo.
19. Un disco de radio R se mueve en todo momento en un plano vertical de forma que gira con velocidad angular constante. El disco además rueda sin deslizar sobre una recta horizontal que se mueve con una velocidad constante v. En el disco existe una ranura radial lisa en la que se mueve una partícula de masa m, que esta unida además al centro ( C ) del disco mediante un resorte de constante elástica k y longitud natural nula. a) Expresar la ecuación diferencial del movimiento de la partícula en la ranura. b) Expresar la reacción que ejerce la ranura sobre la partícula. 20. Un insecto se está moviendo con rapidez constante con respecto a una lamina rectangular horizontal, la cual rota con rapidez angular constante también, respecto a un eje vertical que pasa por uno de sus vértices. a) a la Aceleración de Coriolis, el insecto tendera acercarse al eje rotacional. b) Puesto que el insecto se mueve con rapidez constante, la aceleración relativa que ten este bicho respecto al vértice origen (que está en reposo) será nula. c) La magnitud de velocidad absoluta del insecto será mayor, cuanto mas alejado este respecto al eje rotacional. Está usted de acuerdo con estas aseveraciones? Si, No, Por que 21. Considere al sol y la tierra como un sistema aislado del universo. No olvide que la tierra tiene trayectoria elíptica alrededor del sol. El momentum lineal de la tierra se conserva? Si, No, Porque? El Momentum angular se conserva? Si, No, Porque? Fundamente teóricamente sus respuestas. 22. Que es lo que asevera uno de los teoremas más importantes de la cinemática general de movimiento: El teorema de Chasles? Cual es la importancia cuando se lo aplica a la cinemática del cuerpo rígido? Existirá una situación en la que este teorema no puede aplicarse? Si su respuesta a esta última pregunta es afirmativa o negativa, explique por qué y dar un ejemplo que confirme su respuesta. 23. Considere dos partículas materiales componentes de un mismo cuerpo rígido en movimiento general espacial. Demostrar que las componentes de velocidad absoluta de estos dos puntos según la dirección de la recta que los une, son idénticas.
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24. Se aplica una fuerza de 10kN sobre cuerpo B cuya masa es de 15kg. El cuerpo A tiene una masa de 20kg. ¿Cuál será la velocidad de B después de recorrer 3m? Tomar = 0.28. El centro de masas del cuerpo A esta en su centro geométrico.
F
25. Enunciar el principio de conservación del momentum lineal, escriba la ecuación que lo describe. Enunciar el principio de conservación del momentum angular, escriba la ecuación que lo describe. Que es la Fuerza de Coriolis (efecto de Coriolis), escriba la ecuación que lo describe. 26. Considere al sol y la tierra como un sistema aislado del universo. No olvide que la tierra tiene trayectoria elíptica alrededor del sol. El momentum lineal de la tierra se conserva? Si, No, Porque? El Momentum angular se conserva? Si, No, Porque? Fundamente teóricamente sus respuestas. 27. En coordenadas esféricas la posición de un punto esta dada en términos de una longitud y dos ángulos y . Deducir una expresión, en coordenadas esféricas, para la velocidad de un punto que se mueve en el espacio.
28. R
R
R
O
Para el mecanismo mostrado en la figura, en la configuración que se aprecia la cremallera horizontal se esta movimiento con la velocidad constante v, accionando el engranaje de radio R, que en su periferia tiene conectada una varilla de longitud conocida, la misma que en su extremo se conecta a un pistón que se mueve sobre una guía vertical fija. Cuál es la magnitud de la velocidad del pistón, y cual magnitud de la velocidad angular que tiene la varilla en el instante indicado?
v
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29. Una esfera de radio r se mueve en el interior de un cilindro de radio 2r, sin delizar en sus puntos de contacto con la pared y el suelo. Si el centro C de la esfera describe una circunferencia con velocidad angular constante, hallar: a) Velocidad y aceleración angular de la esfera. b) Velocidad y aceleración del punto D c) Aceleración del punto A de la esfera, utilizando el métodos más breve.
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