297195934 TEMA 21 Oposicion Primaria

TEMA TE MA 21. 21. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. DIFERENTES CLASES Y MÉTODOS DE RESOLUCIÓN.

PLAN PL ANIF IFIC ICAC ACIÓN IÓN,, GE GEST STIÓN IÓN DE LO LOS S RE RECU CURS RSOS OS,, RE REPR PRES ESEN ENT TAC ACIÓ IÓN, N, IN INTE TERP RPRE RET TAC ACIÓN IÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS. ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA. El tema seleccionado ha sido “Resolución de problemas. Diferentes clases y métodos de resolución. lanif la nifica icació ción! n! "es "estió tión n de los rec recurs ursos! os! rep represe resentac ntación ión!! int interpr erpretac etación ión y #al #alorac oración ión de los res resulta ultados dos y estrate"ias de inter#ención educati#a$! y el moti#o de mi elección radica en %ue los procesos de resolución de problemas son considerados uno de los e&es principales de la acti#idad matem'tica y deben ser uno de los m's import importantes antes fundamentos fundamentos del aprendi aprendi(a&e (a&e a lo lar"o de la etapa! puest puesto o %ue constituyen constituyen una pie(a cla#e en la educación matem'tica. )a en 2**1 +astro constataba %ue desde la m's remota anti",edad! la acti#idad primordial del matem'tico ha sido la resolución de problemas.  Aun%ue los problemas siempre han acompa-ado a la ense-an(a de las matem'ticas su papel en la escuela y su importancia en la creación de conceptos matem'ticos alcan(a cada da mayor rele#ancia. /a actual /0M+E %ue modifica parcialmente la /0E! trae consi"o el RD 122*13 %ue establece el currculo b'sico en la Ed. rimaria! resaltando %ue en esta etapa se deber'n abordar en conte4tos de identificación y resoluc res olución ión de pro problem blemas. as. ) si si"uie "uiendo ndo la ord orden en 516 5162*1 2*13 3 %ue establece establece el cur currc rculo ulo y la e#a e#alua luació ción n en nuestra nue stra comunida comunidad d real real(amo (amoss la imp import ortanc ancia ia en la res resolu olució ción n de un pro problem blema a por por%ue %ue se re% re%uier uieren en y se utili(an muchas de las capacidades b'sicas7 leer! refle4ionar! planificar el proceso de resolución! establecer  estrate"ias estrat e"ias y proced procedimiento imientoss y re#isar re#isarlos! los! modificar modificar el plan si es necesa necesario! rio! comprobar la solución si se ha encontrado! hasta la comunicación de los resultados. En est este e sen sentid tido! o! est este e tema est' rel relaci aciona onado do con a%uellos a%uellos %ue int introdu roducen cen asp aspect ectos os esp espec ecfic ficos os de las disciplinas %ue conforman el 'rea de matem'ticas como son el 2*! 22! 28! 23 y el 25 pero i"ualmente con a%uellos del 'rea de len"ua %ue contribuyen a la comprensión de los te4tos orales y escritos como base de la e4posición de los problemas a resol#er. En este tema se e4pone cómo %ueda refle&ada la resolución de problemas en el currculo de la educación rimaria y los si"nificados precisos de problemas y resolución de los mismos se"9n distintas concepciones teóricas. También se e4plicaran las diferentes clases y métodos de d e resolución "enerales. :eremos cómo se lle#a a la pr'cti pr'ctica ca la resol resolución ución de problemas por medio de la planif planificaci icación ón y "estió "estión n de recursos y de cómo interpretar! representar y #alorar los resultados obtenidos en esta pr'ctica. ara finali(ar! se e4pondr' la inter#ención educati#a! se comentar' bre#emente la situación de la resolución de problemas en el 'rea de matem'ticas en la etapa de educ. primaria! se e4plicar' una forma de aplicación pr'ctica! y pr'ctica!  y tras las conclusiones! el resumen de las referencias m's si"nificati#as. +omen(amos por lo tanto! hablando de la resoluc!" #e $ro%le&'s  y para ello cabe en primer lu"ar hacer  una aclaración conceptual para delimitar lo %ue se entiende por problema en este conte4to. En este sentido! Rohn Roh n en 16; 16;3 3 nos dec deca a %ue “Un problema puede materializarse mediante un sistema de proposiciones y   preguntas  pregunta s que reflejen la situación objetiva existente. Las proposicio proposiciones nes represe representan ntan los elemento elementos s y  relaciones dados, mientras que las preguntas indican los elementos y las relaciones desconocidas”  .

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Del mismo modo! /ester defina roblema como “una situación que un individuo o un grupo quiere o necesita resolver y para la cual no dispone de un camino rpido y directo que le lleve a la solución”.

) el concepto en Matem'ticas es una “proposición dirigida a averiguar el modo de obtener un resultado cuando ciertos datos son conocidos”.

or todo lo e4presado hasta el momento! podemos inferir %ue un problema debe satisfacer tres re%uisitos7 primero! la aceptación %ue ser' el compromiso formal! el hecho de aceptar el problema< se"undo! el blo%ueo %ue conforman los intentos iniciales o técnicas para abordar el problema cuando no funcionan< y el tercero! la e4ploración %ue lle#a a la b9s%ueda de nue#os métodos para atacar el problema. ero el concepto de  problema no debe confundirse con el término ejercicio puesto %ue éste "eneralmente tiene una sola solución y es una acti#idad de entrenamiento! de aplicación mec'nica de contenidos o al"oritmos aprendidos o memori(ados como! por e&emplo /os e&ercicios le sir#en al profesor para comprobar  %ue los alumnos han automati(ado los conocimientos %ue él pretenda ense-arles. or lo tanto! tal y como indicaba D=Amore en 166> en enmarcan dentro de la cate"ora de refuer(o o consolidación.  Aun%ue el resol#er e&ercicios es importante por%ue permite consolidar habilidades instrumentales b'sicas! no debe confundirse con la resolución de problemas %ue implica! entre otras habilidades! el uso de estrate"ias y la toma de decisiones sobre el proceso de solución %ue debe se"uirse tal como apuntaban ére( y o(o en 166;. +on ello podemos concluir este apartado diciendo %ue de todas las ideas presentadas se desprende %ue en la solución de un problema podemos hallar a menudo un pe%ue-o descubrimiento! en la medida %ue la solución no es directa! ni mec'nica! pues s as fuera! de&ara de ser un problema para con#ertirse en un e&ercicio. /a ?ational +ouncil of Teachers of Mathematics en su obra !rincipios y "stndares para las #atemticas "scolares del 2*** establece %ue los pro"ramas de ense-an(a deberan capacitar a todos los estudiantes

para7

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En primer lu"ar! construir nue#os conocimientos a tra#és de la resolución de problemas.

En Educación rimaria! esto se traduce por introducir la mayora de los conceptos matem'ticos a tra#és de problemas %ue sur&an del propio mundo infantil. El papel del maestro en la elección de tareas y problemas matem'ticos es crucial! hemos de ele"ir a%uellos %ue sean adecuados para nuestro "rupo de alumnos y alumnas y su conte4to determinado.

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En se"undo lu"ar! resol#er problemas %ue sur&an de las matem'ticas y de otros conte4tos.

El papel del maestro para desarrollar la disposición del alumnado ha de ser el de "enerar situaciones de aprendi(a&es en las %ue se le ofre(ca un ambiente de apoyo! para e4plorar! arries"arse! compartir fracasos y é4itos! y pre"untarse unos a otros. As ad%uirir'n confian(a en sus capacidades.

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En tercer lu"ar! aplicar y adaptar una #ariedad de estrate"ias apropiadas para resol#er problemas.

@tili(ar dia"ramas! buscar patrones! considerar todas las posibilidades! probar con #alores o casos determinados! traba&ar a la in#ersa! tantear y comprobar! crear un problema e%ui#alente y crear un problema m's sencillo. A medida %ue la #ariedad de problemas sea m's amplia necesitar'n diferentes estrate"ias.

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) en cuarto lu"ar! controlar el proceso de resolución de los problemas matem'ticos y refle4ionar  sobre él.

i los maestros mantienen un ambiente en el %ue el desarrollo de la comprensión es consistentemente controlado mediante la refle4ión! es m's probable %ue los alumnos! cuando resuel#en problemas! aprendan a responsabili(arse de refle4ionar sobre su traba&o controlando y a&ustando constantemente lo %ue est'n haciendo. or otra parte! Beren"uer y Martne( en 2**8 reali(aron una interesante descripción de las principales formas de entender la resolución de problemas partiendo de los diferentes $'r'#)&'s %ue frecuentemente aparecen entreme(clados en la pr'ctica docente real. Al"unos de ellos son el paradi"ma teoricista %ue sit9a la resolución de problemas en un se"undo plano! el tecnicista %ue se centra en los aspectos m's rudimentarios! el modernista %ue priori(a al momento e4ploratorio manteniendo el aislamiento y la desconte4tuali(ación. 0tros paradi"mas son el contructi#ista y el procedimental %ue ya #an ampliando sus centros de atención! lue"o est' el de la modeli(ación en el %ue el conte4to también entra en &ue"o y finalmente! cabe resaltar el de los momentos did'cticos %ue hace una a"rupación de los paradi"mas anteriores puesto %ue contiene e inte"ra lo m's 9til e importante de cada uno de ellos. Dicho esto! pasamos a comentar el si"uiente apartado l's #*ere"+es cl'ses  &-+o#os #e resoluc!". +omen(amos con la clasificación de los problemas %ue atendiendo a las operaciones aritméticas de las %ue parten para obtener una solución se di#iden en dos "randes "rupos7 problemas aditi#ossustracti#os y los de multiplicacióndi#isión. /os primeros se resuel#en mediante el uso de la suma o la resta. Dentro de esta cate"ora también encontramos cuatro modalidades7 de cambio o transformación! combinación! comparación o i"ualación. Los de cambio 7 hay una cantidad inicial y una acción directa %ue causa una #ariación de esta cantidad. or 

lo %ue el cambio puede ser7 1C +ambioaumento! cuando la cantidad inicial se incrementa. E&7 Tena 12> cromos. Mi ami"o /uis me re"aló 22 cromos. 0tros 12 cromos me los dio mi hermano. +u'ntos cromos ten"o ahora 2C +ambiodisminución! cuando se separa una parte del con&unto inicial. E&7 Tena 12> cromos. Re"ale a mi ami"o /uis 22 cromos. +u'ntos cromos ten"o ahora Los de combinación 7 e4presan la relación e4istente entre un con&unto y dos subcon&untos distintos. Fay dos

tipos de problemas en este caso7 1C /os dos con&untos son dados y se trata de buscar la unión de ambos. E&. Marcos tiene 5 canicas ro&as y ; a(ules. +u'ntas tiene en total 2C +onocemos la unión y uno de los dos subcon&untos y tratamos de hallar el otro. E&. @n ni-o tiene en total 3; canicas! 82 son ro&as y las dem's a(ules. +u'ntas canicas a(ules tiene Los de comparación 7 Gmplican la comparación de dos con&untos distintos y dis&untos. uesto %ue uno de los

dos es comparado con el otro! podemos referirnos a ellos como el con&unto comparado y el con&unto

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referente. El tercer dato es la diferencia. En esta clase de problemas una de las tres cantidades es la desconocida. E&7 Mara tiene 21 a-os y mi ami"a Marta tiene 3 a-os m's %ue ella. +u'ntos a-os tiene Marta Los de igualación 7 son una me(cla entre un problema de comparación y un problema de cambio. 4

E&.7 Helipe tiene ; canicas y Ior"e tiene 83. +u'ntas canicas tiene %ue "anar Ior"e para tener las mismas %ue Helipe  Ahora bien! el se"undo "rupo de problemas son los de multiplicacióndi#isión %ue como su nombre indica se deben resol#er mediante una multiplicación o una di#isión. En este caso! también e4isten cuatro modalidades diferentes7 los de ra(ón! de comparar! de producto cartesiano y los de 'rea rectan"ular. Los de razón$ en los %ue hay una proporción simple directa entre las cantidades. +onocemos el #alor total y

el #alor de una parte y hay %ue hallar el n9mero de partes. E&. @n edificio tiene 6 pisos. En cada piso #i#en 12 personas. +u'ntas persona s #i#en en el edificio Los de %omparar 7 se traba&a con dos colecciones en las %ue la mayor contiene un n9mero e4acto de #eces

a la menor. i nos dan la menor y el n9mero de #eces %ue est' contenida! ser' un problema de multiplicar< si nos dan la mayor y el n9mero de #eces %ue contiene a la menor! ser' un problema de di#isión. E&. Ana tiene 8 cromos! Manolo tiene e l doble %ue Ana y Da#id tiene el triple %ue Manolo. +u'ntos cromos tienen Manolo y Da#id Los de !roducto cartesiano$  es en los %ue hay una composición cartesiana de dos colecciones. er'n de

multiplicación! si conocemos las colecciones %ue #amos a empare&ar! y de di#isión si se conoce una de estas colecciones y la colección final de pare&as y se busca el #alor de la otra colección. E&. Iulia tiene tres pantalones y dos blusas. +u'ntos das se puede #estir de diferente manera Los de rea rectangular 7 de aplicación para la multiplicación pues cual%uier representación rectan"ular 

proporciona un marco 9til para &ustificar ciertas propiedades de la misma.

O+r' *or&' #e cl's*c'r los $ro%le&'s  atiende a aspectos relacionados con su estructura y contenido de modo %ue al"unos pueden ser7 roblemas bien definidos por%ue son directos y concretos! roblemas mal definidos por%ue son indirectos o despistantes roblemas de in#ención de situaciones problem'ticas! en los %ue se dan los datos a los estudiantes y ellos deben in#entar el te4to del problema y Hinalmente! los problemas de ra(onamiento ló"ico en los %ue se emplean los conocimientos ad%uiridos de una forma deducti#a usando una metodolo"a ló"ica como por e&emplo un sudoJu. @na #e( e4puesta la clasificación! pasamos a los &-+o#os #e resoluc!" donde cabe destacar %ue no e4isten fórmulas m'"icas ni procedimientos cuya aplicación nos lle#e necesariamente a dar con la solución de un problema pero s %ue se

puede ense-ar a los alumnos a utili(ar las diferentes técnicas e

instrumentos %ue les pueden lle#ar a obtener un resultado correcto.

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i ya desde tiempos remotos ha interesado a los matem'ticos de todo el mundo la naturale(a de los métodos empleados en la resolución de problemas! es a ra( de la obra de ólya! cuando nace un notable interés. Kste opinaba %ue para entender una teora! se deba conocer cómo fue descubierta! por ello! su ense-an(a se centraba en el proceso de descubrimiento m's %ue en desarrollar e&ercicios apropiados.  Abre as una nue#a corriente de estrate"ias heursticas! esto es! de operaciones mentales tpicamente 9tiles en el proceso de resolución de problemas. En este sentido! si %ueremos %ue nuestros alumnos aprendan a resol#er problemas! debemos ofrecerles situaciones para %ue puedan e&ercitarse en los procesos mentales %ue conlle#a la resolución de problemas! es muy importante %ue cuando se traba&en en clase! los alumnos ten"an una disposición abierta hacia los problemas. Muchos autores entre ellos ólya! choenfeld o Burton han ideado métodos para la resolución de problemas. A "randes ras"os! éstos se basan en cuatro fases7 1L Entender el problema! 2L +onfi"urar un plan! 8L E&ecutar el plan y! por 9ltimo! #erificar el procedimiento y controlar el resultado. Entender el problema implica hacer una correcta interpretación del enunciado debiendo diferenciar los distintos tipos de información %ue nos ofrece el mismo y comprender %ué debe hacerse con ella. El alumno debe decodificar el mensa&e contenido y trasladarlo a un len"ua&e matem'tico para su resolución. +onfi"urar un plan es la fase fundamental del proceso de resolución de problemas y el momento de planificar las acciones. A%u entran en &ue"o las e4periencias pre#ias y los conocimientos ad%uiridos. Es muy importante enunciar la planificación por escrito! de forma clara! simplificada y secuenciada. uede ser  9til el uso de es%uemas. E&ecutar el plan consiste en la puesta en pr'ctica de cada uno de los pasos dise-ados. Esta fase concluye con una e4presión clara y conte4tuali(ada de la respuesta obtenida.  Al #erificar el procedimiento y controlar el resultado! estamos re#isando el proceso se"uido para #er si est' correcto o no. @na #e( comentados los métodos! pasamos ahora al si"uiente ep"rafe donde estableceremos los $'sos '

se)ur e" l' resoluc!" #e $ro%le&'s,  lo %ue de acuerdo a choenfeld 16;5C es el periodo de tiempo en el cual un individuo o un grupo de resolutores estn ocupados con una determinada tarea o persiguen una meta com&n.

e describen a continuación los 3 "randes pasos descritos en el apartado aun%ue ser'n le#emente alterados con el fin de establecer una secuencia ló"ica en los episodios %ue los componen. +omen(amos con la )es+!" #e los recursos   donde encuadramos tres episodios. rimero entablar la lectura profunda del te4to para diferenciar sus partes! conocer las relaciones %ue se dan en el problema y para e4traer los datos principales. De este modo! en un se"undo episodio anali(aremos el problema para obtener una #isión de su posible resolución %ue nos ayude a simplificarlo y a reformularlo introduciendo mecanismos pertinentes para lue"o poder proceder. ) as lle"amos al tercer episodio a la e4ploración en la %ue e4traeremos la información rele#ante del problema %ue nos lle#a a la si"uiente fase! la de $l'"*c'c!". 5

En la planificación! e#idenciamos el cómo proceder para resol#er el problema! se seleccionan los pasos y las estrate"ias %ue nos lle#ar'n a la resolución posteriormente.  Al reali(ar este paso! lle"amos a la fase de re$rese"+'c!" en la %ue se produce la implementación de las acciones propuestas anteriormente. /a reali(ación de es%uemas "r'ficos a partir de los datos %ue se e4traen del enunciado es una estrate"ia %ue se debe utili(ar para representar las relaciones entre los datos aportados. /os es%uemas "r'ficos m's utili(ados son7 lineales! tabulares! ramificados y con&untistas. Es%uemas lineales utili(ados habitualmente cuando en el enunciado del problema aparece una sola ma"nitud! especialmente en los problemas de relación parteNtodo. Es%uemas tabulares utili(ados cuando en el enunciado aparecen #arias ma"nitudes o informaciones. ?ormalmente se utili(a una tabla de doble entrada. Es%uemas ramificados utili(ados en a%uellos problemas de combinaciones y en los multiplicati#os donde se conoce la cantidad de partes y el contenido por parte! para hallar el todo. Es%uemas con&untistas cuando la información %ue se proporciona se refiere a caractersticas %ue cumplen los elementos de un con&unto! "enerando la formación de nue#os con&untos. @na #e( aplicados! entramos en la fase de interpretación y #aloración de los resultados cuyo episodio final consiste en #erificar la resolución del problema. ara ello deberamos haber ido e#aluando el proceso %ue nos habr' permitido adoptar un camino u otro en función de nuestras interpretaciones y #aloraciones. e"9n /uce-o 1666C e4isten 3 formas de lle#arla a cabo7 primero reali(ar una estimación pre#ia y compararla con el resultado. e"undo usar el resultado obtenido para #erificar si se cumplen al"unas condiciones dada en ori"en en el enunciado. En tercer lu"ar! reali(aremos la operación in#ersa a la reali(ada ori"inalmente para #er si obtenemos el dato y finalmente! reali(aremos el problema por otra #a distinta para comparar los resultados. @na #e( comentado este ep"rafe! pasamos al si"uiente punto del tema %ue trata de la "+er/e"c!"

e#uc'+/'. En este apartado se indican una serie de pautas para lle#ar a cabo el proceso de ense-an(aNaprendi(a&e propiamente dicho. En primer lu"ar! es necesario considerar los elementos %ue inter#ienen en el proceso como son la planificación de los contenidos tanto en relación al profesorado y como al alumnado y en se"undo lu"ar! el dise-o y la or"ani(ación o secuenciación %ue nos lle#a a determinar las acti#idades a desarrollar! la selección de los recursos y la or"ani(ación tan to del espacio como de los alumnos. ara todo ello! debemos tener en cuenta %ue las posibilidades intelectuales del estudiante pro"resan constantemente durante la etapa! por este moti#o! para %ue el aprendi(a&e sea efica(! necesitamos tomar  como referencia el ni#el actual del alumno! los conocimientos pre#ios y sus e4periencias para partir de ellos tomando en consideración los ritmos de aprendi(a&e! es decir! centr'ndonos en el alumno como prota"onista del hecho educati#o. or lo tanto! el maestro deber' desempe-ar el papel de "ua o mediador en el proceso de ense-an(a en pro de un aprendi(a&e si"nificati#o por parte del alumno moti#'ndole para me&orar su rendimiento académico y fa#oreciendo su autonoma.

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En la resolución de problemas tal y como establece la 0rden 5162*13! la discusión de los resultados mediante la comparación y el an'lisis de los mismos deben reali(arse permanente y sistem'tica ya %ue esto les permitir' interiori(ar el proceso y participar del mismo. Es con#eniente %ue las acti#idades se practi%uen en situaciones conte4tuali(adas y %ue en ellas se utilicen estrate"ias #ariadas como la composición y descomposición de n9meros y las propiedades de las operaciones! incluso utili(ando la calculadora para estimar! calcular y comprobar resultados. G"ualmente! se deben "enerar situaciones %ue les permita e4perimentar el "usto por el traba&o personal y colaborati#o y #alorar los procesos! el esfuer(o y los errores! procurando %ue el alumnado sea partcipe de su propio aprendi(a&e. e considera con#eniente y apropiado incluir a%u una rese-a sobre l' resoluc!" #e $ro%le&'s e" el

0re' #e &'+e&0+c's e" l'

e+'$' #e l' e#uc. $r&'r'. En primer lu"ar! mencionar %ue con la actual

/0M+E este a-o son de aplicación dos currculos en la ense-an(a de la Educación rimaria puesto %ue se aplica el Decreto 3* de 2**> %ue establece el +urrculo de la Educación rimaria en nuestra +omunidad para los cursos 2L! 3L y L< mientras %ue para 1L! 8L y 5L se impone la ya mencionada 0rden 516 de 2*13. G"ualmente! cabe mencionar %ue los ele&e"+os currcul'res del 'rea de matem'ticas y en este caso concreto los %ue hacen referencia a la resolución de problemas se #inculan de forma creciente en las distintas etapas y suponen una pro"resión respecto a los saberes y habilidades ad%uiridos desde el inicio de la #ida escolar. /os ob&eti#os tal y como %uedan definidos en el RD12 son los lo"ros %ue el alumno debe alcan(ar al finali(ar el proceso educati#o! como resultado de las e4periencias de ense-an(aNaprendi(a&e intencionalmente planificadas a tal fin. De acuerdo con los materiales para la reforma de 1662! conocidos como +a&as Ro&as! hay tres tipos de ob&eti#os7 lo "enerales de etapa! los de 'rea y los did'cticos. El primero de ellos %ue a%u nos ocupa nos lle#a! se"9n el RD122*13! a 'esarrollar las competencias matemticas bsicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de clculo, conocimientos geom(tricos y estimaciones, as) como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana.

or otra parte! en relación a los ob&eti#os del 'rea! éstos no #ienen e4plcitos en la nue#a ley y de&a su elaboración en manos de cada centro para %ue sean acordes a las caractersticas de todo alumnado aun%ue para ello se tomar'n como referencia los criterios de e#aluación ya %ue responden a lo %ue se pretende conse"uir en cada disciplina. or lo tanto! los ob&eti#os en este caso tienen relación con las capacidades de desarrollar habilidades matem'ticas! resol#er problemas matem'ticos en situaciones cotidianas e identificar y anali(ar formas "eométricas de su entorno. or 9ltimo! los ob&eti#os did'cticos son los m's precisos a la hora de relacionar capacidades con contenidos. e establecen en el 'mbito de la @nidad Did'ctica y constituyen el referente m's concreto en el proceso e#aluador. ?os centraremos ahora en los contenidos %ue se"9n la definición del RD12 son el con&unto de conocimientos! habilidades! destre(as y actitudes %ue contribuyen al lo"ro de los ob&eti#os y a la ad%uisición de las competencias. 7

/os contenidos se estructuran en blo%ues de modo %ue en el Decreto 3* la resolución de problemas afectaba a todos los blo%ues mientras %ue ahora en la orden 516! el blo%ue 1! el de procesos! métodos y actitudes %ue tiene contenidos en relación a los procesos b'sicos e imprescindibles y comunes para todos los ni#eles se concreta la resolución de problemas profundi(ando en su tratamiento. or lo tanto! los contenidos en "eneral lle#an a nuestros alumnos a desarrollar las competencias matem'ticas b'sicas e iniciarse en la resolución de problemas entre otros. i"uiendo ahora con los criterios de e#aluación! éstos se definen como el referente especfico para e#aluar  el aprendi(a&e del alumnado. Describen a%uello %ue se %uiere #alorar y %ue el alumnado debe lo"rar! se"9n cada asi"natura. retenden e#aluar los aprendi(a&es b'sicos y en este sentido! son prescripti#os con el fin de "aranti(ar unos aprendi(a&es homo"éneos! mnimos e indispensables para el desarrollo e inte"ración sociocultural de todo el alumnado. /os criterios de e#aluación no son directa ni un#ocamente e#aluables sino %ue para ello se dise-an tareas %ue nos lle#an a comprobar la ad%uisición de las competencias. ara facilitar este traba&o sur"e con la /0M+E un nue#o concepto7 los est'ndares de aprendi(a&e e#aluables. Kstos son especificaciones de los criterios de e#aluación %ue permiten definir los resultados de aprendi(a&e! y %ue concretan lo %ue el alumno debe saber! comprender y saber hacer en cada asi"natura< deben ser  obser#ables! medibles y e#aluables y permitir "raduar el rendimiento o lo"ro alcan(ado. u planteamiento debe contribuir y facilitar el dise-o de pruebas estandari(adas y comparables. +omo '$lc'c!" ##0c+c' relacionada cabra reali(ar una acti#idad en este caso en la sala de ordenadores por medio de una p'"ina Oeb OOO.mundoprimaria.comC con recursos matem'ticos para ni-os de 1L de primaria en el %ue aparecen problemas de sumas %ue deben leer! anali(ar! resol#er y una #e( obtenida la respuesta deben seleccionar la correcta de entre tres opciones y arrastrarla a la casilla de respuesta correcta. i es correcto contin9a con otro problema y si es erróneo la respuesta seleccionada #uel#e autom'ticamente a su lu"ar para %ue el ni-o bus%ue la adecuada. En el caso de 1L son problemas del tipo7 Iuan tiene 8 "allinas y su hermano! edro! tiene 3! cu'ntas "allinas tienen en total  Faremos lo mismo con la clase de 8L pero en este caso los problemas son de mayor dificultad teniendo %ue reali(ar multiplicaciones. @n e&emplo sera7 “@n camarero pone 8 cubiertos por comensal. +u'ntos cubiertos pondr' si hay 8 comensales$ En lu"ar de arrastrar! debe hacer clic en la respuesta correcta %ue le indicar' con un aspa o con un tic si es correcto o no para poder continuar al si"uiente e&ercicio. or 9ltimo! en 5L de primaria de nue#o la dificultad se incrementa y uno de los problemas puede ser de fracciones en cuyo caso un e&emplo sera7 “En un acuario! dos se4tos de los 2;; animales son in#ertebrados! +u'ntos in#ertebrados hay$ har'n clic en la respuesta y si es correcta contin9an pero si no! deben repasar los datos y procedimientos. ara ir finali(ando el tema y a modo de co"clus!" hasta a%u hemos #isto %ue de acuerdo con +hamorro 2**5! la resolución de problemas es uno de los #ehculos m's ase%uibles para lle#ar a los alumnos a aprender a aprender! puesto %ue si se conte4tuali(a su estudio pro#oca interés y moti#ación y la resolución 8

de un problema re%uiere y utili(a muchas de las capacidades b'sicas7 leer! refle4ionar! planificar el proceso de resolución! establecer estrate"ias y procedimientos y re#isarlos! modificar el plan si es necesario! comprobar la solución si se ha encontrado! hasta la comunicación de los resultados. Todo ello fa#orece también la ad%uisición de la competencia matem'tica del alumnado! puesto %ue tiene una aplicación de suma importancia en la #ida cotidiana y es al"o %ue se implementa sin descanso! es un aprendi(a&e esencial para toda la #ida. or 9ltimo! hemos remarcado como la resolución de problemas dentro los currculo de matem'ticas es un contenido prioritario por lo %ue el docente se apoyar' en él para lle#ar a cabo la pr'ctica educati#a en la %ue partiendo de la e4periencia de los alumnos ira construyendo nue#os conceptos! procedimientos y estrate"ias! %ue podr'n aplicar en la #ida diaria y %ue sentar'n las bases para se"uir aprendiendo. ) para terminar solo %ueda comentarles las re*ere"c's %%lo)r0*c's utili(adas para su elaboración. En este sentido! en primer lu"ar se han utili(ado las referencias le"islati#as b'sicas como son7 /a /ey 0r"'nica ; de 2*18 para la me&ora de la calidad educati#a conocida como /0M+EC! la /ey 0r"'nica 2 de 2** de Educación también llamada /0EC! el Real Decreto 12 de 2*13 %ue estable el currculo b'sico! el Decreto 3* de 2**> y la 0rden 516 de 2*13 por la %ue se establece el currculo y se re"ula la implantación y la e#aluación en +astilla y /eón. En cuanto a los libros m's importantes %ue han nutrido la reali(ación del tema! destacar las publicaciones reali(adas por el Ministerio de Educación y +iencia %ue lle#a por ttulo “ #ateriales para la *eforma, publicada en Madrid por el er#icio de publicaciones del propio Ministerio. ) entre los reconocidos autores mencionados! destacar a ólya con su obra %ómo plantear y resolver   problemas de 165 publicada en Mé4ico por la Editorial Trillas! y destacar también a choenfeld con su obra +deas y tendencias en la resolución de problemas de

1663 publicado en Buenos Aires por Edipubli .A.

Co" es+o #'&os $or co"clu#o el +e&'. Muc1's )r'c's $or su '+e"c!".

ólya! P. 165C. %ómo plantear y resolver problemas . Mé4ico7 Ed. Trillas. choenfeld! A. 1663C. +deas y tendencias en la resolución de problemas. Buenos Aires7 Edipubli .A. D=Amore! B. 166>C. !roblemas$ !edagog)a y !sicolog)a de la #atemtica en la actividad de resolución de problemas. Madrid7 ntesis. +astro! E. 2**1C. 'idctica de la #atemtica en la "ducación !rimaria. Madrid7 ntesis. +hamorro! +. y otros. 2**5C. 'idctica de las matemticas. Madrid7 ntesis.

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