TEMA 24.- Evolución de la percepción espacial en la Educación Primaria. Elementos, formas y relaciones geométricas en el entorno clasificación y representación. !ntervención educativa. El tema elegido "a sido el 24 #ue versa so$re la Evolución de la percepción espacial en la Educación Prim Primar aria ia,, los los Elem Elemen ento tos, s, form formas as y rela relaci cion ones es geom geomét étri rica cas s en el ento entorn rno: o: clas clasif ific icac ació ión n y representación Y la Intervención educativa. El motivo de mi elección radica en #ue la percepción espacial co$ra una importancia indiscuti$le por ser el lugar en el #ue desarrollamos nuestra actividad, siendo por tanto, algo in"erente a nuestra e%istencia y través de la cual interaccionamos con nuestro entorno, los o$&etos y las formas #ue "ay en él. As' mismo la geometr'a tiene una ca$ida especial en el (rea de matem(ticas tal como recoge el )eal *ecreto *ecreto +22+ +22+4 4 #ue esta$lece esta$lece el curr'cul curr'culo o de la educaci educación ón primari primaria a y #ue introduce introduce el aprendi/ aprendi/a&e a&e geométrico dentro del $lo#ue 4 de los contenidos del (rea. *e igual modo, la 0rden 1+2+4 #ue regula la implantación, la evaluación y el desarrollo de la etapa en la comunidad comunidad de 3astilla y eón, sostiene #ue el aprendi/a&e aprendi/a&e de la geometr'a geometr'a re#uiere pensar y "acer, y de$e ofrecer continuas oportunidades para clasificar, construir, di$u&ar y medir, desarrollando la capacidad para visuali/ar relaciones geométricas a5adiendo #ue a este mismo fin puede contri$uir el uso de programas inform(ticos de geometr'a din(mica. Por lo tanto, de acuerdo con 6odino y )ui/ 722, p.418, lo #ue se pretende en la educación primaria es #ue #ue los alumn alumnos os llegu lleguen en a recon reconoc ocer er e ident identifi ifica carr formas formas y cuerp cuerpos os geom geométr étrico icos s sencil sencillos los desd desde e perspectivas diferentes, esta$lecer relaciones entre ellos y sus elementos, representar formas, construir y descri$ir los cuerpos y, por 9ltimo, llegar a su descripción completa. En este este sentid sentido, o, a#u' a#u' se a$or a$orda da en el primer primer ep'gra ep'grafe fe la evoluci evolución ón de la perce percepci pción ón espac espacial ial como conocimiento conocimiento introductorio para profundi/ar con su segundo ep'grafe en los elementos, formas y relaciones geométricas del entorno, atendiendo primordialmente a su clasificación y representación, para terminar e%poniendo los aspectos m(s relevantes de la intervención educativa de la geometr'a. 3a$e 3a$e desta destacar car #ue este este tema tema se ve relac relacion ionad ado o con con a#ue a#uello llos s del del temari temario o #ue #ue ata5e ata5en n al (rea (rea de matem(ticas como son del 2 al 24, pero de un modo especial con el 2+ #ue trata la resolución de pro$lemas y #ue &uega un importante papel en el uso de las formas geométricas. :inali/aremos :inali/aremos el tema con una aplicación did(ctica, did(ctica, unas conclusiones conclusiones y el resumen de las referencias referencias m(s significativas. Tras Tras esta esta $reve $reve intro introdu ducci cción ón,, pasam pasamos os a comen comentar tar la evolu evolució ción n de la percep percepció ción n espa espacia ciall en la Educación Primaria Primaria dado #ue las primeras e%periencias #ue tiene el ni5o para conocer el mundo y representarlo son, en su mayor'a, de tipo espacial. *e acuerdo con 3astro 72+8, el ni5o e%plora el espacio y los o$&etos #ue le rodean y estas percepciones iniciales de su entorno le ayudan a formarse una idea del medio en el #ue vive. Por lo #ue ca$e tener claro en primer lugar en #ué consiste el término percepción percepción espacial para poder tra$a&arlo en el aula de un modo adecuado. Para ello, seg9n el ;ational 3ouncil of Teac"ers Teac"ers of Mat"ematics 7;3TM, 28 la percepción percepción espacial es el conocimiento o toma de conciencia del medio y sus alrededores por parte de un su&eto, el cual esta$lece su 1
situación o sus posi$les situaciones en el espacio #ue le rodea, su entorno y los o$&etos #ue en él se encuentran. Para integrarnos en un espacio utili/amos distintos canales entre los #ue destacar la visión y el tacto puesto #ue inicialmente, el espacio se estructura en relación al propio cuerpo y la percepción egocéntrica del ser. Poco a poco, con el movimiento y la acción el ni5o comien/a a tener #ue tomar como punto de referencia otro lugar #ue no sea el cuerpo y esto se produce de una forma gradual #ue a groso modo se puede resumir en tres estadios Espacio propio. ocali/arse a s' mismo.
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Espacio pró%imo. ocali/arse a s' mismo dentro de un espacio.
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Espacio le&ano. ocali/ar o$&etos en el espacio 7sin necesidad de referirse a s' mismo8.
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Muc"as son las teor'as #ue "an acontecido al respecto a lo largo de los a5os, sin em$argo, en este caso nos apoyaremos en dos de ellas la teor'a de Piaget y el modelo de
, el cerramiento y la continuidad como "acer #ue los $ra/os formen un continuo con el tronco y no con la ca$e/a. En segundo lugar, las propiedades proyectivas #ue se desarrollan entre los 4-1 a5os, se refieren a un cam$io de perspectiva en el #ue se supone la capacidad del ni5o para predecir #ué aspecto tendr( por e&emplo, una cara de perfil. En este caso ca$e resaltar la rectitud como propiedad proyectiva, dado #ue las l'neas rectas siguen mostrando aspecto rectil'neo cual#uiera #ue sea el punto de vista desde el #ue se las o$serve. El tercer grupo de propiedades geométricas son las eucl'deas #ue se desarrollan de los a5os en adelante y son las relativas a tama5os, distancias y direcciones, #ue conducen por lo tanto a la medición de longitudes, (ngulos, (reas, etc. ?e pueden distinguir, por e&emplo, un trapecio y un rect(ngulo $as(ndose en los (ngulos y en las longitudes de los lados. El modelo de Van Hiele data de +@ y su idea $(sica de partida estipula #ue el aprendi/a&e de la geometr'a se "ace pasando de unos determinados niveles de pensamiento y conocimiento. Para alcan/ar un nivel superior se de$e "a$er afian/ado el anterior. ?e esta$lecen 1 niveles &er(r#uicos para descri$ir la comprensión y el dominio de las nociones y "a$ilidades espaciales, estos son
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En el nivel +, la visuali/ación por la #ue los o$&etos son formas y se conci$en seg9n su apariencia. os alumnos reconocen las figuras y las nom$ran $as(ndose en las caracter'sticas visuales glo$ales #ue tienen. Este nivel ocupa los primeros a5os de la educación primaria. En el nivel 2, se produce el an(lisis por el #ue los o$&etos son clases de formas, en lugar de formas individuales, es decir, en lugar de "a$lar so$re este rect(ngulo, es posi$le "a$lar so$re todos los rect(ngulos. os productos del pensamiento del nivel 2 son las propiedades de las formas. Este nivel ocupa los 9ltimos a5os de la etapa. El resto de niveles, por lo tanto, se tra$a&an en la Educación ?ecundaria, siendo éstos el nivel en el #ue se desarrolla la ordenación o clasificación de las propiedades de las formas> el nivel 4 en el #ue se reali/an deducciones y demostraciones lógicas y el nivel 1, #ue se identifica con el rigor y la precisión puesto #ue se usan varios sistemas, se comparan y se puede tra$a&ar la geometr'a en a$stracto. En cual#uier caso, lo #ue "a #uedado claro es #ue la percepción espacial se ad#uiere y se desarrolla de forma gradual y progresiva de modo #ue para avan/ar al siguiente estadio el anterior de$e #uedar consolidado, de lo contrario, el alumno estar( condenado al fracaso. El modelo de
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En cursos posteriores, se ver(n las l'neas curvas, las paralelas, perpendiculares y o$licuas y se introducir(n como figuras planas y espaciales los poliedros cuyos elementos principales ser(n las caras, los vértices y las aristas. Adem(s, se tra$a&ar( el movimiento de los puntos en el plano atendiendo a su dirección y distancia. Por 9ltimo, en los cursos superiores de la etapa, se tra$a&aran los sistemas de coordenadas cartesianas y los (ngulos, mientras #ue en relación a las figuras planas se ver(n ya los tri(ngulos y los cuadril(teros "aciendo clasificaciones en $ase a sus lados, (ngulos, o al paralelismo de sus lados en el 9ltimo caso. *e este modo, "emos "ec"o un repaso por el currículo del rea de matemticas en la etapa de primaria en relación a la geometr'a #ue ocupa un lugar relevante al tratarse del cuarto $lo#ue de contenidos seg9n viene marcado en el )*+22+4 y m(s concretamente en la 0rden1+2+4 de aplicación en nuestra comunidad. a normativa actual esta$lece #ue la geometr'a es descri$ir, anali/ar propiedades, clasificar y ra/onar. Todo ello se logra esta$leciendo relaciones constantes con el resto de los $lo#ues del (rea y con otros (m$itos como el mundo del arte o de la ciencia, pero tam$ién asignando un papel relevante a la parte manipulativa a través del uso de materiales y de la actividad personal para llegar al concepto a través de modelos reales. A este mismo fin puede contri$uir el uso de programas inform(ticos de geometr'a din(mica. ?e pretende reconocer e identificar formas y cuerpos geométricos sencillos desde perspectivas diferentes, esta$lecer relaciones entre ellos y sus elementos, representar formas y construir y descri$ir los cuerpos. Esta idea de lograr un aprendi/a&e significativo e integrado viene co$rando cada ve/ mayor importancia desde la entrada en vigor de la 0E de 2 #ue introdu&o las competencias $(sicas y #ue "oy d'a, de acuerdo a la actual 0M3E de 2+ se conocen como competencias clave y son la comunicación lingF'sticas, la competencia matem(ticas y las competencias $(sicas en ciencia y tecnolog'a, la competencia digital, aprender a aprender, las competencias sociales y c'vicas, el sentido de iniciativa y esp'ritu emprendedor y finalmente, la conciencia y e%presiones culturales. En este sentido aun#ue la did(ctica de la geometr'a se centre m(s en la competencia matem(tica, no ca$e duda de #ue desde cual#uier (rea se de$e aprovec"ar la oportunidad para crear un aprendi/a&e integrado orientado a su aplicación en las e%periencias cotidianas. *ando por concluido este apartado, pasemos en 9ltimo lugar a anali/ar todos los aspectos #ue venimos comentando a lo largo de él, desde un punto de vista meramente did(ctico en el #ue enmarcar los procesos de ense5an/a-aprendi/a&e. A este respecto, lo #ue se pretende con la intervención educativa es dar unas pautas para llevar a ca$o la pr(ctica docente de los contenidos del (rea de matem(ticas. ?in em$argo, para ello primeramente es necesario considerar algunos aspectos relacionados con los elementos #ue intervienen en el proceso de ense5an/a-aprendi/a&e como son su planificación, su dise5o y organi/ación teniendo en cuenta las caracter'sticas psicoevolutivas y la diversidad del alumnado, la determinación de la actividad #ue se va a desarrollar, la selección de los recursos y la organi/ación del espacio e igualmente la organi/ación social si es #ue se van a "acer grupos de tra$a&o. Adem(s la intervención educativa se dar( en consonancia con los principios del curr'culo, as', de$emos tener en cuenta #ue las posi$ilidades intelectuales del estudiante progresan constantemente durante la 4
etapa, por este motivo, para #ue el aprendi/a&e sea efica/, necesitamos tomar como referencia el nivel actual del alumno, los conocimientos previos y sus e%periencias para partir de ellos tomando en consideración los ritmos de aprendi/a&e, es decir, centr(ndonos en el alumno como protagonista del "ec"o educativo. Por lo tanto, el maestro de$er( desempe5ar el papel de gu'a o mediador en el proceso de ense5an/a en pro de un aprendi/a&e significativo por parte del alumno motiv(ndole para me&orar su rendimiento académico y favoreciendo su autonom'a. − − − − −
- orientacs intervenc educativa planificac proceso docente dise5o organi/ac actividd atenc diversidd selecc recursos espacio T$ organi/ac social grupos - posi$iliddes intelectuales progresan constantemnt aprend/& sea efica/ pautas situac inicial de los alumnos conocis previos ritmos de aprend/& $uscar estrategias actuac adecuadas alumno protagonista aprend/& él construye propio conoci maestro gu'a o mediador orientado aprend/& significativo pro rendi académico, favoreciendo autonom'a.
Bna aplicación didctica ser( mediante el uso del tangram en el aula. os alumnos de primero, por e&emplo, lo fa$ricar(n, es decir, les entregaremos una cartulina a cada alumno los de +G ya tienen la figura di$u&ada y dividida en partes para recortarla, as' #ue se les van dando instrucciones y se va anali/ando cada figura. 7Primero lo cortamos en diagonal o$teniendo dos tri(ngulos iguales, uno de ellos lo dividimos en dos mientras #ue el otro lo cortamos por la mitad o$teniendo un tri(ngulo diferente a los anteriores y un cuadril(tero. Esta parte de la actividad ser( guiada y mostrada por el profesor. ?e ir(n comentando las formas #ue o$tenemos y los pasos #ue vamos dando.8 Bna ve/ #ue todos los miem$ros tienen su tangram, "aremos formas y figuras apoy(ndonos en plantillas #ue copiar o imitar para #ue vayan encuadrando las pie/as. En G los alumnos tendr(n #ue comentar entre ellos #ué formas tienen, sus propiedades, los (ngulos. os de 1G tam$ién "ar(n este paso pero al tener mayores conocimientos de la materia tendr(n #ue profundi/ar m(s en sus comentarios, como por e&emplo, como calcular'an el (rea, el per'metro, etc. En estos 9ltimos cursos, "ar(n y dise5ar(n figuras y formas de dificultad varia$le seg9n sus conocimientos y su desarrollo para ello el maestro #ue "a$r( preparado previamente la actividad tendr( modelos y pautas espec'ficas para cada nivel.
Bna ve/ comentados todos los ep'grafes del tema, pasamos a e%poner $revemente las conclusiones #ue de él se desprenden. =emos podido apreciar la importancia con #ue se caracteri/a la percepción espacial y el conocimiento geométrico en la ense5an/a puesto #ue son indispensa$les para desenvolverse en el d'a a d'a, para orientar refle%ivamente en el espacio, para "acer estimaciones so$re formas y distancia y para "acer apreciación y c(lculos relativos a la distri$ución de los o$&etos en el espacio.
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En la educación primaria, se ense5an los elementos y las formas m(s $(sicas atendiendo a clasificaciones y representación fundamentales siguiendo el progreso gradual de ad#uisición de conocimientos tal y como apuntan teor'as de prestigio como la de Piaget o
6allego, 3. 7218 Repensar el aprendizaje de las matemáticas: matemáticas para convivir comprendiendo al mundo . Iarcelona 6raó. 3astro, E. 72+8. Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria . Madrid ?'ntesis. 6odino, J.*. y )ui/, :. 7228. Geometra ! su didáctica para maestros" 6ranada Bniversidad de 6ranada.
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